Oggi una persona vive in un mondo in cui l'informazione è di grande importanza. È fondamentale imparare a lavorarci correttamente e utilizzare vari strumenti per questo lavoro. Uno di questi strumenti è un computer, che è diventato un assistente universale per una persona vari campi attività. Moderno modelli matematici così belli e misteriosi che possono facilmente far impazzire lo studente e lo scienziato impressionabili. Le immagini multicolori dei frattali stupiscono per la loro moderna armonia. Pertanto, puoi tranquillamente appendere un'immagine di un frattale a casa sul muro e giocare con i membri della tua famiglia per dire che questo funziona artista famoso, e l'hai comprato per una fortuna in una mostra super alla moda dell'avanguardia moderna.
frattali notevole in quanto molti di loro sono sorprendentemente simili a ciò che troviamo in natura. Un fiocco di neve, un cavalluccio marino, rami di alberi, un fulmine e catene montuose possono essere disegnati usando i frattali. Pertanto, molti scienziati moderni affermano che la natura ha la proprietà della frattalità. Senza esagerare, possiamo dire che il coautore della scoperta di Mandelbrot è un computer. Per disegnare un frattale, è necessario eseguire un gran numero di calcoli e tracciare i punti trovati su un grafico. Farlo manualmente è estremamente noioso, ma il computer svolge un ottimo lavoro in questa attività. Con l'avvento della computer grafica è cambiato l'approccio stesso alla ricerca nelle scienze esatte. Se prima gli scienziati avevano a che fare principalmente con numeri e formule, ora il loro lavoro è diventato molto più interessante. Con l'aiuto dei computer, possono disegnare immagini grandi e belle dei fenomeni studiati. Alcuni degli scienziati ne sono rimasti così affascinati che sono diventati artisti, e oggi ci sono mostre di pittura frattale in tutto il mondo.
Quindi cos'è un frattale?
I frattali sono oggetti geometrici con proprietà sorprendenti: qualsiasi parte del frattale contiene la sua immagine ridotta. Cioè, non importa quanto il frattale sia ingrandito, la sua copia ridotta ti guarderà da qualsiasi parte di esso.
Le prime idee di geometria frattale sorsero nel XIX secolo. Cos'è la grafica frattale? Tra tutte le immagini che un computer può creare, poche possono discutere con le immagini frattali quando in questione sulla vera bellezza. Per la maggior parte di noi, la parola "frattale" richiama alla mente vortici di colore che formano uno schema complesso, sottile e composto. Ma il termine ha in realtà un significato molto più ampio. Un frattale è un oggetto di infinita complessità, che ti consente di vedere tanti dei suoi dettagli da vicino come da lontano.
Terra - esempio classico oggetto frattale. Dallo spazio sembra un pallone. Se ci avviciniamo, troveremo oceani, continenti, coste e catene montuose. Diamo un'occhiata più da vicino alle montagne: diventeranno visibili anche dettagli più piccoli: un pezzo di terra sulla superficie della montagna nella sua scala è complesso e irregolare come la montagna stessa. E un ingrandimento ancora maggiore mostrerà minuscole particelle di terreno, ognuna delle quali è essa stessa un oggetto frattale. I computer consentono di costruire modelli di tali strutture infinitamente dettagliate.
Esistono molti metodi per creare immagini frattali su un computer. Due professori di matematica presso il Georgia Institute of Technology hanno sviluppato un metodo ampiamente utilizzato noto come Systems of Iterated Functions (SIF). Utilizzando questo metodo, vengono create immagini realistiche di oggetti naturali, come foglie di felce, alberi, mentre vengono ripetutamente applicate trasformazioni che spostano, ridimensionano e ruotano parti dell'immagine. SIF utilizza l'autosomiglianza che hanno le creazioni della natura e l'oggetto è modellato come una composizione di molte minuscole copie di se stesso.
immagini frattali con riccioli multicolori di solito appartengono alla categoria dei cosiddetti frattali con una soglia temporale, che sono rappresentati da punti sul piano complesso con colori che riflettono il tempo necessario all'orbita di un dato punto per attraversare ("investire") un certo confine. Piano complesso - come piano coordinato con assi x e y. Data una coppia di coordinate, un punto viene costruito sul piano complesso allo stesso modo di un punto sul piano Oxy, ma i numeri hanno un significato diverso, insolito: hanno una componente immaginaria chiamata i, che è uguale a radice quadrata da -1. (Ecco perché i è un'unità immaginaria: la radice di -1 non esiste davvero.) Stravolge le solite regole della matematica in modo che operazioni comuni come la moltiplicazione di due numeri producano risultati insoliti.
Il frattale più famoso Insieme di Mandelbrotè un frattale con una soglia temporale. Per ogni punto sullo schermo, il computer calcola le coordinate di una serie di punti che definiscono un percorso immaginario chiamato orbita. I punti le cui orbite non vanno mai oltre il cilindro immaginario situato all'origine del piano complesso sono considerati elementi dell'insieme di Mandelbrot e sono solitamente dipinti di nero. I punti le cui orbite lasciano il cilindro sono colorati in base alla velocità di "fuga": un pixel la cui orbita lascia il cilindro, ad esempio, alla sesta iterazione, può essere colorato di blu, e quello la cui orbita impiega sette iterazioni per farlo può essere colorato di rosso. Di conseguenza, sull'immagine otteniamo l'insieme di Mandelbrot e il suo ambiente con regioni "instabili" del frattale - regioni per le quali piccoli cambiamenti nella formula portano a una grande differenza nel comportamento orbitale. Questo è caratterizzato dalla densità dell'ombreggiatura del motivo. Cambiando la formula per contare le orbite, otteniamo altri, gli stessi frattali esotici con una soglia temporale.
La struttura infinitamente dettagliata dell'insieme di Mandelbrot diventa "chiara" quando si allarga un'area arbitraria. Non importa quanto sia piccola l'area che stai guardando, il disegno che vedrai sarà ugualmente complesso. Perché? Perché nel piano bidimensionale su cui è costruito l'insieme di Mandelbrot, qualsiasi area contiene numero infinito punti. Quando si seleziona un'area da visualizzare, il computer mappa i punti dall'area ai punti sullo schermo. E ogni punto, scelto arbitrariamente vicino a un altro, ha la sua orbita caratteristica, generando il corrispondente pattern di colore.
I frattali non sono solo oggetto di curiosità matematica, hanno applicazioni utili. I paesaggi frattali, ad esempio, sono stati usati come fondali in film di fantascienza come " Star Trek". I frattali CIF vengono utilizzati per comprimere le immagini e il metodo frattale spesso dà migliori risultati se compresso più volte rispetto a JPEG e altri metodi di compressione, con una perdita minima della qualità dell'immagine. I frattali della soglia temporale vengono utilizzati per modellare il comportamento di sistemi dinamici caotici (sistemi in cui piccoli cambiamenti nell'input si traducono in grandi cambiamenti nell'output) come il comportamento del tempo.
Permettetemi di presentarvi un po' lo schema frattale: 
D'accordo sembra spettacolare!
Ma aspetto ancora più incredibile realizzato in paesaggi frattali 3D: 
Probabilmente hai visto modelli così impressionanti con molti colori e "riccioli" molte volte ...
Molti di loro sono costruiti utilizzando ripetute copie di forme ordinarie, ognuna delle quali è una copia ridotta di un grande ornamento.
Questo tutorial ti insegnerà come creare modelli simili in Adobe Photoshop.
Qui risultato finale cosa faremo: 
Passo 1
frattale(lat. fractus - schiacciato) - un termine che indica una figura geometrica con la proprietà dell'autosomiglianza, cioè composta da più parti, ognuna delle quali è simile all'intera figura nel suo insieme. In senso più ampio, i frattali sono intesi come insiemi di punti nello spazio euclideo che hanno una dimensione metrica frazionaria (nel senso di Minkowski o Hausdorff), ovvero una dimensione metrica strettamente maggiore di quella topologica. ©Wikipedia
Bene, cominciamo. Per iniziare, creiamo nuovo documento dimensione 1600x1200 pixel e inserire linee guida (righelli (Ctrl + R)) al centro del documento. Quindi riempire lo sfondo con un gradiente circolare #095261 - #000000 rigorosamente dal centro. 
Passo 2
Ora disegniamo un cerchio regolare... Sì, non sto scherzando, tutto inizia con un semplice cerchio. Disegnalo con lo strumento Ellisse "a, tenendo premuto Maiusc. Ho una dimensione di 83x83 pixel e si trova al centro dell'immagine. Quindi, crea una cartella del livello Frattale e posiziona lì il livello del cerchio. 
Passaggio 3
Aggiungiamo profondità al cerchio:
Passaggio 4
Ora duplica il livello con un cerchio (Ctrl + J), ridimensionalo e impostalo come mostrato nella figura seguente: 
Il triangolo bianco mi serve da guida per spostare i cerchi :)
Passaggio 5
È qui che inizia la parte divertente. Duplica il livello con la base del nostro modello (avendo precedentemente collegato i livelli con i cerchi) e premi Ctrl + Alt + T per entrare nella modalità di trasformazione libera. 
Passaggio 6
Tenendo premuto Maiusc, ruota il motivo di alcuni gradi in senso orario e ridimensionalo leggermente. Quindi spostiamo il centro di trasformazione a sinistra e sotto il nostro modello (la direzione dipende dalle tue esigenze). Premere Invio. 
Passaggio 7
È ora di fare un piccolo trucco con una scorciatoia (Ctrl+Maiusc+Alt+T). Premi questa combinazione di tasti magici. Quello che è successo? Photoshop ha applicato le stesse opzioni di trasformazione al nuovo oggetto. Ripetiamo questo passaggio più volte fino a raggiungere il risultato desiderato. 
Passaggio 8
Duplica la cartella Fractal e premi Ctrl + E per unirla in un unico livello. Nascondi la cartella originale. Inseriamo il modello risultante nel settore in basso a destra del nostro documento. 
Passaggio 9
Seleziona il livello risultante, duplicalo e applica una trasformazione libera ad esso con il centro di trasformazione spostato al centro del documento. Ruota il disegno di 120 gradi. 
Passo 10
Facciamo lo stesso per ottenere la terza faccia. Quindi creiamo una cartella di livelli e inseriamo tutti e 3 i modelli ricevuti lì. Duplica la cartella e unisci i suoi contenuti in un livello (Ctrl + E). 
Passaggio 11
Duplica il livello e trasformalo: 
Passaggio 12
Vai al menu Image-Adjustments-Hue/Saturation e imposta i seguenti parametri: 
Passo 13
Ripetiamo i punti 11 e 12 (12 con altri parametri): 
Passaggio 14
Applichiamo questa tecnica molte volte finché non otteniamo un risultato simile. Mettiamo tutti i livelli risultanti in una nuova cartella, la duplichiamo e combiniamo nuovamente i suoi contenuti in un livello (tutto ciò che è stato creato in precedenza può essere nascosto). 
Passaggio 15
Aggiunta di un'ombra. 
Passaggio 16
Eseguiamo le manovre descritte nel paragrafo 5 con l'ornamento risultante. 
Conclusione
Come puoi vedere, molti bellissimi disegni astratti possono essere creati usando questa tecnica. Buona fortuna per il tuo impegno! :)
Gli autori del metodo sono gli psicologi T. Z. Poluyakhtova e A. E. Komov. Sono ampiamente conosciuti per il loro lavoro nel campo dei sistemi sanitari e delle tecnologie informatiche per la bioenergia. M Il metodo di disegno frattale esiste da oltre 20 anni.
La base del metodo è il principio dei frattali e della frattalità in quanto tale. Il disegno qui è considerato una continuazione di una persona, la sua piccola parte, una proiezione. E questa piccola parte riflette il grande insieme: la persona. Guardando l'immagine, puoi diagnosticare lo stato del suo autore. Sorprendentemente, ci sono prove scientifiche per questo.
SU periodo iniziale ricerca nel lavorare con le funzioni energetiche del colore, è stata utilizzata una tecnica abbastanza semplice ma efficace. Ha permesso di utilizzare un triprisma convenzionale per osservare un'iride colorata sul contorno di una figura umana.
Era abbastanza chiaro che Ogni persona ha la propria combinazione unica di colori. Quindi la cosa più sorprendente è stata che in uno stato fisico ed emotivo diverso, la stessa persona aveva una diversa combinazione di colori. Era una vera aura (guscio energetico), la cui combinazione di colori conteneva informazione interessante su un essere umano.
La cosa più sorprendente era che quei colori che dominavano combinazione di colori triprismo, erano gli stessi colori che dominavano il disegno. Ogni ascoltatore ha dipinto le celle principalmente con il colore che prevaleva nella combinazione di colori della sua aura, riflessa nel triprismo!
Penso che non vedi l'ora di testare questo metodo per te stesso. :) Iniziamo!
Per eseguire un disegno di prova è necessario un ambiente più o meno tranquillo e un po' di tempo libero (circa 1 ora).
Strumenti richiesti:
♦ un set di matite colorate, pennarelli e penne
quanti più colori possibile;
♦ foglio di carta A4;
♦ penna a sfera nera o blu navy,
in casi estremi, un sottile pennarello nero.
Come disegnare:
1. Posiziona il foglio davanti a te orizzontalmente.
2. Installiamo la penna a sfera in qualsiasi punto del foglio.
3. Chiudi gli occhi e traccia una linea continua cercando di riempire il più possibile vasta area foglio, entro 45-60 secondi.
4. La linea dovrebbe essere chiara e ben tracciata.
5. La velocità di movimento della maniglia è nella media, senza colpi acuti.
6. Disegna con calma, con grande quantità intersezioni in orizzontale, verticale e diagonale, esecuzione circolare, ovale e qualsiasi altro figure geometriche
e cercando di diversificare le direzioni delle linee e i loro movimenti, evitando anche frequenti ripetizioni:
forme circolari;
forme a forma di anello;
forme a forma di 8;
forme geometriche.
Lo sfondo bianco del disegno deve essere lasciato perfettamente pulito, senza macchie, macchie e scritte.
ATTENZIONE!
Dipingendo sopra il disegno di prova, matite, pennarelli e pennarelli (dal set generale) dovrebbero essere presi solo con gli occhi chiusi.
Alcuni consigli essenziali:
♦ L'inizio e la fine della linea devono essere tracciati o arrotondati al punto di intersezione più vicino. Sottolineiamo ancora una volta che la linea non è tracciata in modo netto, con velocità media(non molto veloce e non molto lento). La mano dovrebbe muoversi liberamente, come da sola. Non raffigurare figure familiari (fiori, case, alberi e così via.)
♦ Il rapporto tra celle grandi, medie e piccole nell'area dell'immagine dovrebbe essere vicino a 1/3, cioè un terzo di grandi, un terzo di medie, un terzo di piccole.
♦ Se apri gli occhi Hai scoperto che il disegno mostra un gran numero di celle grandi, devi chiudere gli occhi e continuare a disegnare la linea per un po 'di tempo, cercando di non andare oltre il foglio.
♦ Quando dipingi, ricordalo le celle adiacenti separate da una linea non possono essere riempite con lo stesso colore. Se le celle si toccano in un punto e si trovano in diagonale, puoi farlo.
♦ Cellule necessarie dipingere senza pennellate, in modo ordinato e uniforme. Prova a dipingere sulle celle più piccole solo con una penna.
♦ Con un colore, puoi dipingere su una cella o su un certo numero di celle, ma non più di 10-15. Quando quando viene in mano una matita dello stesso colore, allora almeno una cella, ma è necessario ridipingere, dopodiché la matita viene restituita al set generale.
Il metodo frattale è stato testato su molte persone. Secondo le loro recensioni, i risultati sono semplicemente sorprendenti, perché utilizzando questo metodo, non solo puoi identificare chiaramente i problemi, ma anche correggerli. L'uso pratico del metodo frattale migliora significativamente lo stato emotivo, psicologico e fisico di una persona. Lo promuove crescita spirituale e lo sviluppo di possibilità creative.
Studia attentamente la "chiave". Cerca di essere obiettivo quando valuti il risultato. Usa la conoscenza dei valori del test per creare una serie di nuovi schemi frattali, questa volta a scopo di correzione.
INTERPRETAZIONE DELLO SCHEMA FRATTALE
Tratti caratteriali pronunciati, qualità individuali, caratteristiche comportamentali e stati dell'autore del disegno possono essere determinati dai seguenti parametri:
- la natura della linea;
- la dimensione e la configurazione del modello;
- dimensione e configurazione della cella;
- la combinazione di colori dell'immagine,
colori e sfumature dominanti individuali.
Se il disegno contiene caratteristiche, che occupano fino al 60-75% della sua area, questo indica che le qualità ei tratti del carattere dell'autore, così come il suo stato d'animo, sono pronunciati. Le caratteristiche che occupano il 30-35% dell'area del disegno indicano un indicatore medio di qualità e tratti caratteriali.
1. L'analisi e l'interpretazione delle informazioni contenute in uno schema frattale inizia con le linee.
Per prima cosa devi vedere e valutare la qualità della linea, che disegna il contorno dell'immagine. Valuta quanto è liscia la linea, quanto è disegnata, contrastante, spessa la linea. È necessario stimare la velocità con cui viene tracciata la linea. Determina se la persona era calma al momento della domanda o era in uno stato aggressivo.
linea ben tracciata- carattere fiducioso e fermo, determinazione e indipendenza, accuratezza, diligenza, impegno.
La pressione quando si traccia una linea non è la stessa ovunque- molto spesso persona creativa con un carattere flessibile, un sognatore, emozioni non sempre stabili, a volte si manifestano dubbi su se stessi.
Linee debolmente tracciate- una condizione dolorosa, complessi, notevole insicurezza. Linee nette e spigolose- tensione emotiva condizione stressante. Linee con transizioni fluide- stato armonioso e stabile.Disposizione delle linee in un cerchio concentrico, ripetizione circolare nella figura - tendenza a stati ossessivi, nevrosi.
Disegno piccolo (non più di 1/3 dell'area del foglio)- da un lato, complessi e bassa autostima, dall'altro - tendenza all'egocentrismo.Taglia media (circa 2/3 della superficie fogliare) e il perimetro ovale del disegno - molto spesso questo è un indicatore di un carattere equilibrato.
Disegno grande (significativamente più di 2/3 dell'area fogliare) con linee che si estendono oltre il foglio, - instabile condizione emotiva , in alcuni casi incapacità di concentrazione. La forma rettangolare del perimetro del motivo è un carattere rettilineo, spesso complesso.
Configurazione del modello con "code" intricate lungo il suo perimetro- brillante individualità, originalità, in alcuni casi, instabilità di carattere.
3. Cellule. configurazione e dimensioni.
Le celle in uno schema frattale contengono anche una quantità sufficiente di informazioni sul suo autore. Quando una linea si interseca ripetutamente nello spazio, si scopre grande quantità celle di diverse dimensioni, configurazioni e rapporti proporzionali. Possono essere triangolari, a forma di anello, rotondi, allungati, ecc. Le cellule possono rivelare dettagli estremamente curiosi e la loro combinazione fornisce un'immagine chiara di una persona come persona.
La combinazione armoniosa delle dimensioni delle celle sull'intera area dell'immagine (1/3 grande, 1/3 media, 1/3 piccola) parla di fiducia in se stessi, determinazione, stabilità.
Un gran numero di grandi cellule- gentile natura aperta.
Un gran numero di celle medie- diligenza, accuratezza, pedanteria, presenza di capacità analitiche, un debole per le scienze esatte.
Tante piccole cellule- complesso, ricerca dei dettagli, in alcuni casi insicurezza, ma sempre accuratezza e diligenza.
Celle lisce e arrotondate con un piccolo numero di forme geometriche- carattere calmo e prudente, un debole per la creatività.
Un gran numero di forme geometriche- spiccata propensione all'analisi, scetticismo nelle valutazioni, schietto carattere autoritario.
Celle nettamente disegnate, angolari, irregolari — instabilità emotiva, irritazione, stress.
Nota.
Analizza attentamente le forme geometriche delle celle:
a) evidente, il numero di celle di forma geometrica, ottenute semplicemente incrociando linee, mostra la presenza di un carattere solido e la presenza di qualità imprenditoriali. Ma allo stesso tempo c'è un certo complesso di dipendenza dall'umore;
b) le forme geometriche delle celle, tracciate dai corrispondenti movimenti della mano e che riempiono l'intero o maggior parte disegno, indicano un tipo di carattere diretto e conservatore, e questa persona può anche avere tratti come determinazione e intransigente.
4. Macchie
Piccole celle nere (punteggiate).- la presenza della qualità del "formatore" degli eventi (ciò a cui una persona pensa, poi accade). Ogni piccolo punto nero è la prova dell'inizio di un cambiamento negli eventi nel presente. Numero notevole di macchie medie o grande punto nero- fame di energia, diseccitato (lavoro indesiderato, lavoro inattivo). Grande locale punto neroè un serio problema personale.
5. Caratteristico accenti di colore
Grandi globuli rossi - predisposizione a stati ossessivo-compulsivi, ansia. Una notevole quantità di punti rossi di media grandezza: tensione, emozioni instabili. Una o più celle grandi Marrone problemi a lungo irrisolti delle relazioni interpersonali. Tante sfumature di verde Abilità naturale organismo all'autoregolazione. Una o più grandi cellule viola: ansia, aggressività, stress acuto.
6. Colore
Pulito senza macchie e macchie sfondo bianco disegno- alta concentrazione di attenzione, diligenza, puntualità. Celle non ombreggiate accidentalmente o intenzionalmente Colore bianco - parlano di una significativa mancanza di domanda di caratteristiche naturali.
Quanto segue si può dire di altri colori.
- Giallo limone - il colore dell'insegnante, insegnante.
- Giallo pollo - il colore del "ripetitore", il trasmettitore di informazioni, il commentatore.
- Colore verde di tutte le sfumature: il colore dell'energia sana, la capacità ottimale di resistenza e autoguarigione del corpo, la capacità di guarire.
- Colore blu:
Il blu è il colore dell'energia calma.
Il blu e il blu scuro sono il colore dell'energia fredda e indifferente.
Il lilla è il colore della forte energia.
Il viola è il colore dell'energia zampillante.
Il viola è il colore dell'energia potente e incontrollabile.
- Colore rosso :
Il rosa è il colore dell'energia calda.
Scarlatto, cremisi: un colore che segnala la presenza di pericolo, il colore dell'ansia.
Una spessa sfumatura di rosso, bordeaux, ciliegia: il colore della forza, dell'energia aggressiva.
- L'arancione è il colore dell'energia vitale e sessuale.
- Le tonalità chiare (oro, beige, ocra, sabbia) del marrone sono il colore dell'energia pura, dell'energia sacra.
Il marrone è un colore che determina la presenza di problemi, sentimenti profondi, depressione (in combinazione con altri colori e sfumature scure).
- Marrone scuro - il colore che determina la presenza di problemi, sentimenti profondi, depressione (in combinazione con altri colori e sfumature scure).
Colore grigio - il colore che determina la presenza di energie instabili, in combinazione con altri colori scuri - stato di confine. In piccole quantità, questo colore indica un rapido cambiamento negli eventi in corso.
- Colore nero - il colore della fossa energetica, vuoto, vuoto, diseccitazione energetica.
Nota.
In generale, parlando di colore, va notato quanto segue:
a) le tonalità scure dei colori mostrano la presenza di qualità eccessive (a volte acquisendo un valore negativo) delle funzioni energetiche del colore;
b) saturazione media del colore - qualità ottimali in termini di funzioni energetiche del colore;
c) toni chiari e trasparenti di ogni colore - riserva o qualità poco manifestate in termini di funzioni energetiche del colore.
Questo breve descrizione decifrare il modello frattale. Per una valutazione obiettiva del tuo disegno di prova, annota le sue caratteristiche su un foglio, determina i parametri più comuni. Seguire rigorosamente le istruzioni della chiave durante l'interpretazione del risultato.
Solo in questa descrizione brevi caratteristiche colori. Tuttavia, questo è il parametro principale nella tecnica del disegno frattale. Come già accennato, i colori che prevalgono in un disegno frattale sono i colori che prevalgono nell'aura dell'autore del disegno. E caratterizzano la presenza di determinate qualità di carattere, stato emotivo e fisico.
Spesso, le scoperte brillanti fatte nella scienza possono cambiare radicalmente le nostre vite. Quindi, ad esempio, l'invenzione di un vaccino può salvare molte persone e la creazione di una nuova arma porta all'omicidio. Letteralmente ieri (sulla scala della storia) una persona ha "domato" l'elettricità, e oggi non può più immaginare la sua vita senza di essa. Tuttavia, ci sono anche tali scoperte che, come si suol dire, rimangono nell'ombra, e nonostante abbiano anche una certa influenza sulla nostra vita. Una di queste scoperte fu il frattale. La maggior parte delle persone non ha nemmeno sentito parlare di un tale concetto e non sarà in grado di spiegarne il significato. In questo articolo cercheremo di affrontare la questione di cosa sia un frattale, considerare il significato di questo termine dal punto di vista della scienza e della natura.
Ordine nel caos
Per capire cos'è un frattale, si dovrebbe iniziare il debriefing dalla posizione della matematica, tuttavia, prima di approfondire, filosofeggiamo un po '. Ogni persona ha una naturale curiosità, grazie alla quale impara il mondo. Spesso, nel suo desiderio di conoscenza, cerca di operare con logica nei suoi giudizi. Quindi, analizzando i processi che avvengono intorno, cerca di calcolare le relazioni e derivare determinati schemi. Le più grandi menti del pianeta sono impegnate a risolvere questi problemi. In parole povere, i nostri scienziati stanno cercando schemi dove non sono e non dovrebbero essere. Tuttavia, anche nel caos c'è una connessione tra certi eventi. Questa connessione è il frattale. Ad esempio, considera un ramo spezzato che giace sulla strada. Se lo guardiamo da vicino, vedremo che esso stesso, con tutti i suoi rami e nodi, sembra un albero. Questa somiglianza di una parte separata con un unico intero testimonia il cosiddetto principio dell'autosomiglianza ricorsiva. I frattali in natura possono essere trovati sempre, perché molte forme inorganiche e organiche si formano in modo simile. Queste sono nuvole, conchiglie di mare, gusci di lumaca, corone di alberi e persino sistema circolatorio. Questo elenco può essere continuato all'infinito. Tutte queste forme casuali sono facilmente descritte dall'algoritmo frattale. Qui arriviamo a considerare cos'è un frattale dal punto di vista delle scienze esatte.
Alcuni fatti secchi
La stessa parola "frattale" è tradotta dal latino come "parziale", "diviso", "frammentato", e per quanto riguarda il contenuto di questo termine, non esiste una formulazione in quanto tale. Di solito è trattato come un insieme autosimilare, una parte del tutto, che viene ripetuto dalla sua struttura a livello micro. Questo termine è stato coniato negli anni '70. Benois secolo Mandelbrot, che è riconosciuto come il padre Oggi, il concetto di mezzo frattale immagine grafica qualche struttura che, una volta ingrandita, sarà simile a se stessa. Tuttavia, la base matematica per la creazione di questa teoria fu posta anche prima della nascita dello stesso Mandelbrot, ma non poté svilupparsi fino alla comparsa dei computer elettronici.
Riferimento storico, o come tutto ebbe inizio
A cavallo tra il XIX e il XX secolo, lo studio della natura dei frattali era episodico. Ciò è dovuto al fatto che i matematici preferivano studiare oggetti che possono essere investigati sulla base di teorie e metodi generali. Nel 1872, il matematico tedesco K. Weierstrass costruì un esempio di funzione continua che non è differenziabile da nessuna parte. Tuttavia, questa costruzione si è rivelata completamente astratta e difficile da capire. Poi venne lo svedese Helge von Koch, che nel 1904 costruì una curva continua che non ha tangenti da nessuna parte. È abbastanza facile da disegnare e, come si è scoperto, è caratterizzato da proprietà frattali. Una delle varianti di questa curva prende il nome dal suo autore: "il fiocco di neve di Koch". Inoltre, l'idea dell'auto-somiglianza delle figure è stata sviluppata dal futuro mentore di B. Mandelbrot, il francese Paul Levy. Nel 1938 pubblicò l'articolo "Curve e superfici piane e spaziali costituite da parti come un tutto". In esso, ha descritto una nuova specie: la curva C di Levy. Tutte le figure di cui sopra si riferiscono condizionatamente a una tale forma come frattali geometrici.
Frattali dinamici o algebrici
L'insieme di Mandelbrot appartiene a questa classe. I matematici francesi Pierre Fatou e Gaston Julia sono diventati i primi ricercatori in questa direzione. Nel 1918 Julia pubblicò un articolo basato sullo studio delle iterazioni di funzioni complesse razionali. Qui ha descritto una famiglia di frattali che sono strettamente correlati all'insieme di Mandelbrot. Nonostante il fatto che questo lavoro glorificato l'autore tra i matematici, fu rapidamente dimenticato. E solo mezzo secolo dopo, grazie ai computer, il lavoro di Julia ha ricevuto una seconda vita. I computer hanno permesso di rendere visibile ad ogni persona la bellezza e la ricchezza del mondo dei frattali che i matematici potevano "vedere" visualizzandoli attraverso le funzioni. Mandelbrot è stato il primo a utilizzare un computer per eseguire calcoli (manualmente un tale volume è impossibile da eseguire) che ha permesso di costruire un'immagine di queste figure.
Uomo con immaginazione spaziale
Mandelbrot iniziò la sua carriera scientifica nel centro di ricerca IBM. Studiando le possibilità di trasmissione dei dati su lunghe distanze, gli scienziati si sono trovati di fronte al fatto di grandi perdite dovute all'interferenza del rumore. Benoit stava cercando modi per risolvere questo problema. Esaminando i risultati delle misurazioni, ha attirato l'attenzione su uno strano schema, vale a dire: i grafici del rumore sembravano gli stessi su scale temporali diverse.
Un'immagine simile è stata osservata sia per un periodo di un giorno, sia per sette giorni o per un'ora. Lo stesso Benoit Mandelbrot ripeteva spesso che non lavora con le formule, ma gioca con le immagini. Questo scienziato lo era pensiero figurativo, ha tradotto qualsiasi problema algebrico in un'area geometrica, dove la risposta corretta è ovvia. Quindi non è sorprendente, distinto dai ricchi e divenne il padre della geometria frattale. Dopotutto, la consapevolezza di questa figura può arrivare solo quando studi i disegni e pensi al significato di questi strani vortici che formano il motivo. I disegni frattali non hanno elementi identici, ma sono simili a qualsiasi scala.
Giulia - Mandelbrot
Uno dei primi disegni di questa figura è stato interpretazione grafica set, che è nato grazie al lavoro di Gaston Julia ed è stato finalizzato da Mandelbrot. Gaston stava cercando di immaginare come appare un set quando è costruito da una semplice formula ripetuta da un ciclo di feedback. Proviamo a spiegare quanto detto linguaggio umano per così dire, sulle dita. Per specifico valore numerico utilizzando la formula per trovare un nuovo valore. Lo sostituiamo nella formula e troviamo quanto segue. Il risultato è grande Per rappresentare un tale insieme, è necessario eseguire questa operazione un numero enorme di volte: centinaia, migliaia, milioni. Questo è ciò che ha fatto Benoit. Ha elaborato la sequenza e trasferito i risultati a forma grafica. Successivamente, ha colorato la figura risultante (ogni colore corrisponde a un certo numero di iterazioni). Questa immagine grafica è chiamata frattale di Mandelbrot.
L. Carpenter: arte creata dalla natura
La teoria dei frattali trovata rapidamente uso pratico. Poiché è strettamente correlato alla visualizzazione di immagini auto-similari, i primi ad adottare i principi e gli algoritmi per la costruzione di queste forme insolite sono stati gli artisti. La prima di queste fu la futura fondatrice dello studio Pixar Lauren Carpenter. Mentre lavorava alla presentazione di prototipi di aerei, gli è venuta l'idea di utilizzare l'immagine delle montagne come sfondo. Oggi quasi tutti gli utenti di computer possono far fronte a tale compito e negli anni settanta del secolo scorso i computer non erano in grado di eseguire tali processi, perché redattori grafici e all'epoca non esistevano applicazioni per la grafica tridimensionale. Loren si è imbattuto nei frattali di Mandelbrot: forma, casualità e dimensione. In esso, Benois ha fornito molti esempi, dimostrando che esistono frattali in natura (fiwa), li ha descritti forma varia e ha dimostrato che sono facilmente descritti da espressioni matematiche. Il matematico ha citato questa analogia come argomento per l'utilità della teoria che stava sviluppando in risposta a una raffica di critiche da parte dei suoi colleghi. Hanno sostenuto che un frattale è giusto Bella foto, che non ha valore, che è un sottoprodotto del funzionamento delle macchine elettroniche. Carpenter ha deciso di provare questo metodo nella pratica. Dopo aver studiato attentamente il libro, il futuro animatore iniziò a cercare un modo per implementare la geometria frattale grafica computerizzata. Gli ci vollero solo tre giorni per visualizzare completamente. immagine realistica paesaggio montano sul tuo computer. E oggi questo principio è ampiamente utilizzato. Come si è scoperto, la creazione di frattali non richiede molto tempo e fatica.
La soluzione del carpentiere
Il principio utilizzato da Lauren si è rivelato semplice. Consiste nel dividere quelli più grandi in piccoli oggetti e quelli - su quelli simili di dimensioni inferiori e così via. Carpenter, usando triangoli grandi, li ha schiacciati in 4 piccoli, e così via, fino ad ottenere un realistico Paesaggio di montagna. Così, è diventato il primo artista ad applicare l'algoritmo frattale nella computer grafica per costruire l'immagine richiesta. Oggi questo principio viene utilizzato per simulare varie forme naturali realistiche.
La prima visualizzazione 3D basata sull'algoritmo frattale
Alcuni anni dopo, Lauren ha applicato il suo lavoro a un progetto su larga scala: un video animato Vol Libre, mostrato su Siggraph nel 1980. Questo video ha scioccato molti e il suo creatore è stato invitato a lavorare alla Lucasfilm. Qui l'animatore ha potuto realizzare pienamente se stesso, per cui ha creato paesaggi tridimensionali (l'intero pianeta). lungometraggio "star Trek". Qualunque programma moderno(Fractals) o le applicazioni di grafica 3D (Terragen, Vue, Bryce) utilizzano ancora lo stesso algoritmo per modellare texture e superfici.
Tom Bedard
Un ex fisico laser e ora artista e artista digitale, Beddard ha creato una serie di forme geometriche molto intriganti che ha chiamato i frattali di Fabergé. Esternamente, assomigliano alle uova decorative di un gioielliere russo, hanno lo stesso brillante motivo intricato. Beddard ha utilizzato un metodo modello per creare i suoi rendering digitali dei modelli. I prodotti risultanti colpiscono per la loro bellezza. Sebbene molti si rifiutino di confrontare il prodotto Fai da te Con programma per computer, tuttavia, bisogna ammettere che le forme risultanti sono insolitamente belle. Il clou è che chiunque può costruire un tale frattale utilizzando la libreria software WebGL. Ti permette di esplorare varie strutture frattali in tempo reale.
frattali in natura
Poche persone prestano attenzione, ma queste cifre incredibili sono ovunque. La natura è fatta di figure auto-simili, semplicemente non ce ne accorgiamo. Basta guardare attraverso una lente d'ingrandimento la nostra pelle o una foglia di un albero e vedremo i frattali. Oppure prendi, ad esempio, un ananas o persino la coda di un pavone: sono costituiti da figure simili. E la varietà di broccoli Romanescu colpisce generalmente per il suo aspetto, perché può davvero essere definita un miracolo della natura.
Pausa musicale
Si scopre che i frattali non sono solo forme geometriche, possono anche essere suoni. Quindi, il musicista Jonathan Colton scrive musica usando algoritmi frattali. Sostiene di corrispondere armonia naturale. Il compositore pubblica tutte le sue opere sotto la licenza CreativeCommons Attribution-Noncommercial, che prevede la distribuzione gratuita, la copia, il trasferimento di opere da parte di altre persone.
Indicatore frattale
Questa tecnica ha trovato un'applicazione molto inaspettata. Sulla sua base è stato creato uno strumento per l'analisi del mercato azionario e, di conseguenza, ha iniziato ad essere utilizzato nel mercato Forex. Ora l'indicatore frattale si trova su tutte le piattaforme di trading e viene utilizzato in una tecnica di trading chiamata breakout di prezzo. Bill Williams ha sviluppato questa tecnica. Come l'autore commenta la sua invenzione, questo algoritmo è una combinazione di più "candele", in cui quella centrale riflette il punto estremo massimo o, al contrario, minimo.
Finalmente
Quindi abbiamo considerato cos'è un frattale. Si scopre che nel caos che ci circonda, infatti, ci sono forme ideali. La natura è il miglior architetto, il costruttore e ingegnere ideale. È organizzato in modo molto logico e se non riusciamo a trovare uno schema, ciò non significa che non esista. Forse hai bisogno di guardare una scala diversa. Possiamo affermare con sicurezza che i frattali conservano ancora molti segreti che dobbiamo ancora scoprire.