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2.1 Forma estesa
2.2 forma normale
2.3 funzione caratteristica
3.1 Descrizione e modellazione
3.2 Analisi normativa (identificazione del comportamento migliore)
4.1 Cooperativo e non cooperativo
4.2 Simmetrico e asimmetrico
4.3 A somma zero e non a somma zero
4.4 Parallelo e seriale
4.5 Con informazioni complete o incomplete
4.6 Giochi con un numero infinito di passi
4.7 Giochi discreti e continui
4.8 Metagiochi
1 Storia
2 Presentazione del gioco
3 Applicazione della teoria dei giochi
4 Tipi di gioco
Teoria del gioco- un metodo matematico per lo studio ottimale strategie v Giochi. Il gioco è inteso come un processo a cui partecipano due o più parti, che lottano per la realizzazione dei propri interessi. Ogni parte ha il proprio obiettivo e utilizza una strategia, che può portare a una vittoria oa una sconfitta, a seconda del comportamento degli altri giocatori. La teoria dei giochi aiuta a scegliere le migliori strategie, tenendo conto delle idee sugli altri partecipanti, le loro risorse e le loro possibili azioni.
La teoria dei giochi è una sezione matematica applicata, più precisamente - ricerche operative. Molto spesso, vengono utilizzati i metodi della teoria dei giochi economia, leggermente meno frequente negli altri Scienze sociali-sociologia,Scienze Politiche,psicologia,etica e altri. Iniziando con anni '70 anni, è stata adottata biologi per lo studio del comportamento animale e teorie dell'evoluzione. È di grande importanza per intelligenza artificiale E cibernetica soprattutto con un interesse per agenti intelligenti.
Storia della ricerca nella teoria dei giochi
Soluzioni o strategie ottimali nella modellazione matematica furono proposte già nel XVIII secolo. Problemi di produzione e prezzi nelle condizioni oligopolio, che in seguito divennero esempi da manuale di teoria dei giochi, furono presi in considerazione nel XIX secolo. A. Cournot E J. Bertrand. All'inizio del XX secolo. E.Laker, E. Zermelo, E. Borel hanno avanzato l'idea di una teoria matematica del conflitto di interessi.
La teoria dei giochi matematici ha origine da economia neoclassica. Per la prima volta, nel libro classico sono stati presentati gli aspetti matematici e le applicazioni della teoria 1944Giovanni Von Neumann E Oscar Morgenstern"Teoria dei giochi e comportamento economico" (Ingleseteoria Di Giochi E economico Comportamento).
Quest'area della matematica ha trovato qualche riflesso nella cultura pubblica. IN 1998americanoscrittore E giornalistaSilvia Nazar pubblicato un libro sul destino Giovanni Nash, e scienziato nel campo della teoria dei giochi; e dentro 2001 È stato realizzato un film basato sul libro Giochi mentali". Alcuni programmi televisivi americani, come " Amico o nemico”, “Alias” o “NUMB3RS”, fanno periodicamente riferimento alla teoria nei loro episodi.
J. Nash nel 1949 scrive una dissertazione sulla teoria dei giochi, dopo 45 anni riceve il Premio Nobel per l'Economia. J. Nash Dopo essersi laureato al Carnegie Polytechnic Institute con due diplomi - una laurea e un master - è entrato università di Princeton dove frequentava le lezioni Giovanni Von Neumann. Nei suoi scritti J. Nash sviluppato i principi delle "dinamiche manageriali". Sono stati analizzati i primi concetti della teoria dei giochi giochi antagonistici quando ci sono perdenti e giocatori che hanno vinto a loro spese. Nash sviluppa metodi di analisi in cui tutti i partecipanti vincono o perdono. Queste situazioni sono chiamate "Equilibrio di Nash", o "equilibrio non cooperativo", nella situazione in cui le parti utilizzano la strategia ottimale, che porta alla creazione di un equilibrio stabile. È vantaggioso per i giocatori mantenere questo equilibrio, poiché qualsiasi cambiamento peggiorerà la loro posizione. Questi lavori J. Nash ha dato un serio contributo allo sviluppo della teoria dei giochi, gli strumenti matematici della modellazione economica sono stati rivisti. J. Nash dimostra che l'approccio classico alla concorrenza R. Smith, quando ognuno per sé, non è ottimale. Le strategie più ottimali sono quando tutti cercano di fare meglio per se stessi mentre fanno meglio per gli altri.
Sebbene la teoria dei giochi originariamente si occupasse di modelli economici, fino agli anni '50 rimase una teoria formale all'interno della matematica. Ma dagli anni '50 iniziano i tentativi di applicare i metodi della teoria dei giochi non solo in economia, ma anche in biologia, cibernetica,tecnica,antropologia. Durante Seconda guerra mondiale e subito dopo, i militari si interessarono seriamente alla teoria dei giochi, che la vedevano come un potente strumento per lo studio delle decisioni strategiche.
Nel 1960-1970. l'interesse per la teoria dei giochi sta svanendo, nonostante i significativi risultati matematici ottenuti a quel tempo. Dalla metà degli anni '80. inizia l'uso pratico attivo della teoria dei giochi, specialmente in economia e management. Negli ultimi 20-30 anni, l'importanza e l'interesse della teoria dei giochi è cresciuta in modo significativo, alcune aree della moderna teoria economica non possono essere descritte senza l'uso della teoria dei giochi.
Un importante contributo all'applicazione della teoria dei giochi è stato il lavoro Tommaso Schelling,Premio Nobel per l'Economia 2005. "Strategia del conflitto". T. Schelling considera varie "strategie" del comportamento dei partecipanti al conflitto. Queste strategie sono coerenti con le tattiche di gestione dei conflitti e i principi dell'analisi dei conflitti in conflittologia(questa è una disciplina psicologica) e nella gestione dei conflitti in un'organizzazione (teoria del management). In psicologia e in altre scienze, la parola "gioco" è usata in altri sensi che in matematica. Alcuni psicologi e matematici sono scettici sull'uso di questo termine in altri sensi che si sono sviluppati in precedenza. Il concetto culturale del gioco è stato dato nel lavoro Johan HuizingaHomo ludens(articoli sulla storia della cultura), l'autore parla dell'uso dei giochi nella giustizia, nella cultura, nell'etica .. dice che il gioco è più antico della persona stessa, poiché giocano anche gli animali. Il concetto del gioco si trova nel concetto Erica Byrne"Giochi che le persone giocano, persone che giocano." Questi sono giochi puramente psicologici basati su analisi transazionale. Il concetto di gioco di J.Hözing differisce dall'interpretazione del gioco nella teoria dei conflitti e nella teoria matematica dei giochi. I giochi vengono utilizzati anche per la formazione in casi aziendali, seminari G. P. Shchedrovitsky, il fondatore dell'approccio organizzativo e di attività. Durante la perestrojka in URSS G. P. Shchedrovitsky ha trascorso molte partite con allenatori sovietici. In termini di intensità psicologica, gli ODI (giochi di attività organizzativa) erano così forti da fungere da potente catalizzatore per i cambiamenti nell'URSS. Ora in Russia c'è un intero movimento ODI. I critici notano l'unicità artificiale dell'ODI. La base dell'ODI era Circolo metodologico di Mosca (MMC).
La teoria dei giochi matematici si sta ora sviluppando rapidamente, si stanno prendendo in considerazione i giochi dinamici. Tuttavia, l'apparato matematico della teoria dei giochi è costoso . Viene utilizzato per compiti legittimi: la politica, l'economia dei monopoli e la distribuzione del potere di mercato, ecc. per il suo contributo allo sviluppo della teoria dei giochi, che descrive i processi socio-economici. J. Nash, grazie alle sue ricerche in teoria dei giochi, è diventato uno dei massimi esperti nel campo della "guerra fredda", che conferma l'ampiezza dei problemi di cui si occupa la teoria dei giochi.
Premi Nobel per l'Economia per i risultati nel campo della teoria dei giochi e della teoria economica sono diventati: Roberto Aumann,Reinhard Selt,Giovanni Nash,Giovanni Harsani,Guglielmo Vickrey,James Mirrilies,Tommaso Schelling,Giorgio Akerlof,Michael Spence,Giuseppe Stiglitz,Leonid Gurvit,Eric Maskin,Ruggero Myerson.
Istituto scolastico comunale
scuola media №___
distretto urbano - la città di Volzhsky, regione di Volgograd
Conferenza cittadina dei lavori creativi e di ricerca degli studenti
"Con la matematica per la vita"
Direzione scientifica - matematica
"Teoria dei giochi e sua applicazione pratica"
Studente di grado 9b
MOU scuola secondaria №2
Consulente scientifico:
insegnante di matematica Grigoryeva N.D.
introduzione
La rilevanza dell'argomento scelto è predeterminata dall'ampiezza delle sue aree di applicazione. La teoria dei giochi gioca un ruolo centrale nella teoria dell'organizzazione industriale, nella teoria dei contratti, nella teoria della finanza aziendale e in molti altri campi. L'ambito della teoria dei giochi comprende non solo le discipline economiche, ma anche la biologia, le scienze politiche, gli affari militari, ecc.
scopo Questo progetto ha lo scopo di sviluppare uno studio sui tipi di giochi esistenti, nonché sulla possibilità della loro applicazione pratica in vari settori.
Lo scopo del progetto ha predeterminato i suoi compiti:
Familiarizzare con la storia dell'origine della teoria dei giochi;
Definire il concetto e l'essenza della teoria dei giochi;
Descrivere i principali tipi di giochi;
Considera le possibili aree di applicazione pratica di questa teoria.
L'oggetto del progetto era la teoria dei giochi.
L'oggetto dello studio è l'essenza e l'applicazione pratica della teoria dei giochi.
La base teorica per scrivere il lavoro era la letteratura economica di autori come J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.
1. Introduzione alla teoria dei giochi
1.1 Storia
Il gioco, come forma speciale di attività espositiva, è nato molto tempo fa. Gli scavi archeologici rivelano oggetti che servivano per il gioco. Le pitture rupestri ci mostrano i primi segni di giochi tattici intertribali. Nel tempo, il gioco è migliorato e ha raggiunto la solita forma di conflitto tra più parti. I legami familiari tra gioco e attività pratica sono diventati meno evidenti, il gioco si è trasformato in un'attività speciale della società.
Se la storia degli scacchi o dei giochi di carte risale a diversi millenni, i primi abbozzi della teoria sono apparsi solo tre secoli fa nelle opere di Bernoulli. All'inizio, i lavori di Poincaré e Borel ci hanno fornito in parte informazioni sulla natura della teoria dei giochi, e solo il lavoro fondamentale di J. von Neumann e O. Morgenstern ci ha presentato tutta l'integrità e la versatilità di questo ramo della scienza.
È generalmente accettato considerare la monografia di J. Neumann e O. Morgenstern "Teoria dei giochi e comportamento economico" come il momento della nascita della teoria dei giochi. Dopo la sua pubblicazione nel 1944, molti studiosi predissero una rivoluzione nell'economia attraverso l'uso di un nuovo approccio. Questa teoria descriveva il comportamento decisionale razionale in situazioni interconnesse, aiutando a risolvere molti problemi urgenti in vari campi scientifici. La monografia ha sottolineato che il comportamento strategico, la concorrenza, la cooperazione, il rischio e l'incertezza sono gli elementi principali della teoria dei giochi e sono direttamente correlati ai problemi di gestione.
I primi lavori sulla teoria dei giochi si distinguevano per la semplicità dei suoi presupposti, che lo rendevano meno adatto all'uso pratico. Negli ultimi 10-15 anni, la situazione è cambiata radicalmente. I progressi nell'industria hanno dimostrato la fecondità dei metodi di gioco nelle attività applicate.
Recentemente, questi metodi sono penetrati nella pratica della gestione. Va notato che già alla fine del XX secolo M. Porter introdusse alcuni concetti della teoria, come "mossa strategica" e "giocatore", che in seguito divenne uno dei concetti chiave.
Attualmente, l'importanza della teoria dei giochi è aumentata in modo significativo in molte aree delle scienze economiche e sociali. In economia, è applicabile non solo per risolvere vari problemi di importanza economica generale, ma anche per analizzare i problemi strategici delle imprese, sviluppare strutture di gestione e sistemi di incentivi.
Nel 1958-1959. dal 1965 al 1966 fu creata la scuola sovietica della teoria dei giochi, caratterizzata dall'accumulo di sforzi nel campo dei giochi antagonisti e delle applicazioni strettamente militari. Inizialmente, questo era il motivo del ritardo rispetto alla scuola americana, poiché a quel tempo erano già state fatte le principali scoperte nei giochi antagonisti. In URSS, matematici fino alla metà degli anni '70. non erano ammessi nel campo della gestione e dell'economia. E anche quando il sistema economico sovietico iniziò a crollare, l'economia non divenne l'obiettivo principale della ricerca sulla teoria dei giochi. L'istituto specializzato che è stato ed è tuttora impegnato nella teoria dei giochi è l'Istituto per l'analisi dei sistemi dell'Accademia delle scienze russa.
1.2 Definizione di teoria dei giochi
La teoria dei giochi è un metodo matematico per lo studio delle strategie ottimali nei giochi. Il gioco è inteso come un processo a cui partecipano due o più parti, che lottano per l'attuazione dei propri interessi. Ogni parte ha il proprio obiettivo e utilizza una strategia che può portare a una vittoria oa una sconfitta, a seconda del proprio comportamento e del comportamento degli altri giocatori. La teoria dei giochi aiuta a scegliere le strategie più redditizie, tenendo conto delle considerazioni degli altri partecipanti, delle loro risorse e delle loro azioni previste.
Questa teoria è una branca della matematica che studia le situazioni di conflitto.
Come condividere la torta in modo che tutti i membri della famiglia la riconoscano come giusta? Come risolvere una controversia salariale tra una società sportiva e un sindacato di giocatori? Come prevenire le guerre dei prezzi durante le aste? Questi sono solo tre esempi di problemi affrontati da uno dei principali rami dell'economia: la teoria dei giochi.
Questa branca della scienza analizza i conflitti utilizzando metodi matematici. La teoria ha preso il nome perché l'esempio più semplice di conflitto è un gioco (come gli scacchi o il tris). Sia in un gioco che in un conflitto, ogni giocatore ha i propri obiettivi e cerca di raggiungerli prendendo diverse decisioni strategiche.
1.3 Tipi di situazioni di conflitto
Uno dei tratti caratteristici di ogni fenomeno sociale, socio-economico è il numero e la varietà degli interessi, nonché la presenza di soggetti in grado di esprimere tali interessi. Gli esempi classici qui sono situazioni in cui, da un lato, c'è un acquirente, dall'altro, un venditore, quando diversi produttori entrano nel mercato con potere sufficiente per influenzare il prezzo dei beni. Situazioni più complesse sorgono quando vi sono associazioni o gruppi di persone coinvolte in un conflitto di interessi, ad esempio quando i salari sono determinati da sindacati o associazioni di lavoratori e datori di lavoro, quando si analizzano i risultati delle votazioni in parlamento, ecc.
Il conflitto può anche nascere dalla differenza di obiettivi che riflettono gli interessi di parti diverse, ma anche gli interessi multilaterali della stessa persona. Ad esempio, il decisore politico di solito persegue obiettivi diversi, conciliando le esigenze contrastanti poste alla situazione (aumento della produzione, aumento del reddito, riduzione del carico ambientale, ecc.). Il conflitto può manifestarsi non solo come risultato delle azioni coscienti di vari partecipanti, ma anche come risultato dell'azione di alcune "forze elementari" (il caso dei cosiddetti "giochi con la natura")
Il gioco è un modello matematico di descrizione del conflitto.
I giochi sono oggetti matematici rigorosamente definiti. Il gioco è formato dai giocatori, un insieme di strategie per ogni giocatore, e un'indicazione dei payoff, o payoff, dei giocatori per ogni combinazione di strategie.
E infine, i giochi ordinari sono esempi di giochi: di società, sport, giochi di carte, ecc. La teoria matematica dei giochi è iniziata proprio con l'analisi di tali giochi; fino ad oggi servono come materiale eccellente per rappresentare le affermazioni e le conclusioni di questa teoria. Questi giochi sono ancora attuali oggi.
Quindi, ogni modello matematico di un fenomeno socio-economico deve avere le caratteristiche intrinseche di un conflitto, ad es. descrivere:
a) molti soggetti interessati. Nel caso in cui il numero dei giocatori sia limitato (ovviamente), questi si distinguono per il loro numero o per i nomi loro assegnati;
b) eventuali azioni di ciascuna delle parti, dette anche strategie o mosse;
c) gli interessi delle parti rappresentati dalle funzioni di payoff (pagamento) per ciascuno dei giocatori.
Nella teoria dei giochi, si presume che le funzioni di payoff e l'insieme di strategie a disposizione di ciascuno dei giocatori siano ben note, ad es. ogni giocatore conosce la sua funzione di vincita e l'insieme di strategie a sua disposizione, così come le funzioni e le strategie di vincita di tutti gli altri giocatori, e in accordo con queste informazioni forma il suo comportamento.
2 Tipi di giochi
2.1 Il dilemma del prigioniero
Uno degli esempi più famosi e classici della teoria dei giochi che ha contribuito a renderla popolare è il dilemma del prigioniero. Nella teoria dei giochi il dilemma del prigioniero(meno spesso usato il nome " dilemma del bandito”) è un gioco non cooperativo in cui i giocatori cercano di guadagnare, mentre cooperano o si tradiscono a vicenda. Come in tutti teoria del gioco , si presume che il giocatore massimizzi, cioè aumenti la propria vincita, senza preoccuparsi del vantaggio degli altri.
Consideriamo una situazione del genere. Due sospetti sono indagati. L'indagine non aveva prove sufficienti, quindi dividendo i sospetti, a ciascuno di loro è stato offerto un accordo. Se uno di loro rimane in silenzio e l'altro testimonia contro di lui, il primo riceverà 10 anni e il secondo verrà rilasciato per aver facilitato le indagini. Se entrambi rimangono in silenzio, riceveranno 6 mesi ciascuno. Infine, se entrambi si impegnano a vicenda, riceveranno ciascuno 2 anni. Domanda: che scelta faranno?
Tabella 1 - Matrice delle vincite nel gioco "Il dilemma del prigioniero"
Supponiamo che questi due siano persone razionali che vogliono minimizzare le loro perdite. Allora il primo può ragionare così: se il secondo mi depone, allora è meglio che io deponga anche lui: così avremo 2 anni ciascuno, altrimenti io 10 anni. Ma se il secondo non mi sdraia, allora è meglio che io lo sdrai lo stesso, quindi mi lasceranno andare subito. Pertanto, qualunque cosa farà l'altro, è più redditizio per me impegnarlo. Il secondo capisce anche che in ogni caso è meglio per lui impegnare il primo. Di conseguenza, entrambi ricevono due anni. Anche se se non avessero testimoniato l'uno contro l'altro, avrebbero ricevuto solo 6 mesi.
Nel dilemma del prigioniero, il tradimento strettamente dominato sulla cooperazione, quindi l'unico equilibrio possibile è il tradimento di entrambi i partecipanti. Per dirla semplicemente, qualunque cosa faccia l'altro giocatore, tutti trarranno maggiori benefici se tradiscono. Dal momento che è meglio tradire che cooperare in qualsiasi situazione, tutti i giocatori razionali sceglieranno di tradire.
Comportandosi individualmente in modo razionale, i partecipanti giungono insieme a una decisione irrazionale. Qui sta il dilemma.
Conflitti come questo dilemma sono comuni nella vita, ad esempio in economia (determinazione del budget per la pubblicità), politica (corsa agli armamenti), sport (uso di steroidi). Pertanto, il dilemma del prigioniero e la triste previsione della teoria dei giochi sono diventati ampiamente noti e il lavoro nel campo della teoria dei giochi è l'unica opportunità per un matematico di ricevere un premio Nobel.
2.2 Classificazione dei giochi
La classificazione dei vari giochi viene effettuata sulla base di un certo principio: dal numero di giocatori, dal numero di strategie, dalle proprietà delle funzioni di payoff, dalla possibilità di negoziazioni preliminari e interazione tra i giocatori durante il gioco.
Ci sono giochi con due, tre o più partecipanti, a seconda del numero di giocatori. In linea di principio sono possibili anche giochi con un numero infinito di giocatori.
Secondo un altro principio di classificazione, i giochi si distinguono per il numero di strategie: finite e infinite. Nei giochi finiti, i partecipanti hanno un numero finito di possibili strategie (ad esempio, in un gioco di lancio, i giocatori hanno due possibili mosse: possono scegliere testa o croce). Le strategie stesse nei giochi finiti sono spesso chiamate strategie pure. Di conseguenza, nei giochi infiniti, i giocatori hanno un numero infinito di possibili strategie: ad esempio, nella situazione Venditore-Acquirente, ciascuno dei giocatori può nominare qualsiasi prezzo adatto a lui e la quantità di merce venduta (acquistata).
Il terzo di fila è il metodo di classificazione dei giochi, in base alle proprietà delle funzioni di pagamento (funzioni di pagamento). Un caso importante nella teoria dei giochi è la situazione in cui il guadagno di uno dei giocatori è uguale alla perdita dell'altro, cioè c'è un conflitto diretto tra i giocatori. Tali giochi sono chiamati giochi a somma zero o giochi antagonistici. I giochi di lancio oi giochi a punti sono tipici esempi di giochi antagonisti. L'esatto opposto di questi tipi di giochi sono i giochi a differenza costante, in cui i giocatori vincono e perdono allo stesso tempo, quindi è vantaggioso per loro lavorare insieme. Tra questi casi estremi, ci sono molti giochi a somma non zero in cui sono presenti sia conflitti che azioni coordinate dei giocatori.
A seconda della possibilità di negoziazioni preliminari tra i giocatori, si distinguono giochi cooperativi e non cooperativi. Un gioco cooperativo è un gioco in cui, prima che inizi, i giocatori formano coalizioni e stipulano accordi mutuamente vincolanti sulle loro strategie. Non cooperativo è un gioco in cui i giocatori non possono coordinare le loro strategie in questo modo. Ovviamente, tutti i giochi antagonistici possono servire da esempi di giochi non cooperativi. Un esempio di gioco cooperativo è la formazione di coalizioni in parlamento per l'adozione mediante votazione di una decisione che in un modo o nell'altro incida sugli interessi dei partecipanti al voto.
2.3 Tipi di gioco
Simmetrico e asimmetrico
| UN | B | |
| UN | 1, 2 | 0, 0 |
| B | 0, 0 | 1, 2 |
| Gioco asimmetrico | ||
Il gioco sarà simmetrico quando le strategie corrispondenti dei giocatori avranno gli stessi payoff, cioè saranno uguali. Quelli. se le vincite per le stesse mosse non cambiano, nonostante il fatto che i giocatori cambino posto. Molti dei giochi studiati per due giocatori sono simmetrici. In particolare si tratta di: "Il dilemma del prigioniero", "Caccia al cervo", "Falchi e colombe". Come giochi asimmetrici si possono citare "Ultimatum" o "Dictator".
Nell'esempio a destra, il gioco, a prima vista, può sembrare simmetrico a causa di strategie simili, ma non è così - dopotutto, la vincita del secondo giocatore con una qualsiasi delle strategie (1, 1) e (2 , 2) sarà maggiore di quello del primo.
A somma zero e non a somma zero
I giochi a somma zero sono un tipo speciale di giochi a somma costante, cioè quelli in cui i giocatori non possono aumentare o diminuire le risorse disponibili, o il fondo del gioco. In questo caso, la somma di tutte le vincite è uguale alla somma di tutte le perdite in ogni mossa. Guarda a destra - i numeri indicano pagamenti ai giocatori - e la loro somma in ogni cella è zero. Esempi di tali giochi sono il poker, dove si vince tutte le scommesse degli altri; reversi, dove vengono catturati i chip nemici; o vero e proprio furto.
Molti giochi studiati dai matematici, compreso il già citato Dilemma del prigioniero, sono di tipo diverso: nei giochi a somma diversa da zero, vincere un giocatore non significa necessariamente perdere l'altro, e viceversa. Il risultato di un tale gioco può essere minore o maggiore di zero. Tali giochi possono essere convertiti in somma zero - questo viene fatto introducendo un giocatore fittizio che "si appropria" dell'eccesso o compensa la mancanza di fondi.
Anche un gioco con una somma diversa da zero è il trading, in cui ogni partecipante ne trae vantaggio. Questo tipo include giochi come dama e scacchi; negli ultimi due, il giocatore può trasformare il suo pezzo ordinario in uno più forte, guadagnando un vantaggio. In tutti questi casi, l'importo del gioco aumenta.
Cooperativo e non cooperativo
Il gioco si chiama cooperativo, o coalizione, se i giocatori possono unirsi in gruppi, assumendosi degli obblighi nei confronti degli altri giocatori e coordinando le loro azioni. In questo differisce dai giochi non cooperativi in cui ognuno è obbligato a giocare per se stesso. I giochi divertenti sono raramente cooperativi, ma tali meccanismi non sono rari nella vita di tutti i giorni.
Si presume spesso che i giochi cooperativi differiscano proprio per la capacità dei giocatori di comunicare tra loro. Ma questo non è sempre vero, poiché ci sono giochi in cui è consentita la comunicazione, ma i partecipanti perseguono obiettivi personali e viceversa.
Dei due tipi di giochi, quelli non cooperativi descrivono le situazioni in modo molto dettagliato e producono risultati più accurati. Le cooperative considerano il processo del gioco nel suo insieme.
I giochi ibridi includono elementi di giochi cooperativi e non cooperativi.
Ad esempio, i giocatori possono formare gruppi, ma il gioco sarà giocato in uno stile non cooperativo. Ciò significa che ogni giocatore perseguirà gli interessi del suo gruppo, cercando allo stesso tempo di ottenere un guadagno personale.
Parallelo e seriale
Nei giochi paralleli i giocatori si muovono contemporaneamente, oppure non vengono informati delle scelte degli altri finché tutti non hanno fatto la loro mossa. Nei giochi sequenziali, o dinamici, i partecipanti possono fare delle mosse in un ordine predeterminato o casuale, ma così facendo ricevono alcune informazioni sulle azioni precedenti degli altri. Queste informazioni potrebbero anche non essere del tutto complete, ad esempio, un giocatore potrebbe scoprire che il suo avversario non ha sicuramente scelto la quinta strategia su dieci delle sue strategie, senza imparare nulla sulle altre.
Con informazioni complete o incomplete
Un importante sottoinsieme di giochi sequenziali sono i giochi con informazioni complete. In un gioco del genere, i partecipanti conoscono tutte le mosse effettuate fino al momento attuale, nonché le possibili strategie degli avversari, il che consente loro di prevedere in una certa misura il successivo sviluppo del gioco. Le informazioni complete non sono disponibili nei giochi paralleli, poiché non conoscono le mosse attuali degli avversari. La maggior parte dei giochi studiati in matematica sono con informazioni incomplete. Ad esempio, il punto centrale di The Prisoner's Dilemma è la sua incompletezza.
Allo stesso tempo, ci sono interessanti esempi di giochi con informazioni complete: scacchi, dama e altri.
Spesso il concetto di informazione completa viene confuso con un concetto simile: informazione perfetta. Per quest'ultimo è sufficiente solo conoscere tutte le strategie a disposizione degli avversari, non è necessaria la conoscenza di tutte le loro mosse.
Giochi con un numero infinito di passi
I giochi nel mondo reale, oi giochi studiati in economia, tendono a durare un numero finito di mosse. La matematica non è così limitata e, in particolare, la teoria degli insiemi si occupa di giochi che possono continuare all'infinito. Inoltre, il vincitore e le sue vincite non vengono determinati fino alla fine di tutte le mosse...
Qui la questione di solito non è trovare la soluzione ottimale, ma almeno una strategia vincente. (Usando l'assioma della scelta, si può dimostrare che a volte anche per i giochi con informazioni complete e due risultati - "vincere" o "perdere" - nessuno dei due giocatori ha una tale strategia.)
Giochi discreti e continui
Nella maggior parte dei giochi studiati, il numero di giocatori, mosse, risultati ed eventi è finito; sono discreti. Tuttavia, questi componenti possono essere estesi a un insieme di numeri reali (materiali). I giochi che includono tali elementi sono spesso chiamati giochi differenziali. Sono sempre associati a una scala reale (di solito - la scala temporale), sebbene gli eventi che si verificano in essi possano essere di natura discreta. I giochi differenziali trovano la loro applicazione in ingegneria e tecnologia, fisica.
3. Applicazione della teoria dei giochi
La teoria dei giochi è una branca della matematica applicata. Molto spesso, i metodi della teoria dei giochi sono usati in economia, un po 'meno spesso in altre scienze sociali: sociologia, scienze politiche, psicologia, etica e altri. Dagli anni '70 è stato adottato dai biologi per studiare il comportamento degli animali e la teoria dell'evoluzione. Questa branca della matematica è molto importante per l'intelligenza artificiale e la cibernetica, soprattutto con la manifestazione di interesse per gli agenti intelligenti.
Neumann e Morgenstern hanno scritto il libro originale, che conteneva principalmente esempi economici, poiché il conflitto economico è il più facile da quantificare. Durante la seconda guerra mondiale e subito dopo, i militari si interessarono seriamente alla teoria dei giochi, che la vedevano come un apparato per indagare sulle decisioni strategiche. Quindi l'attenzione principale è stata nuovamente data ai problemi economici. Al giorno d'oggi, si sta facendo molto lavoro per espandere l'ambito della teoria dei giochi.
Le due principali aree di applicazione sono quella militare e quella economica. Gli sviluppi della teoria dei giochi sono utilizzati nella progettazione di sistemi di controllo automatico per armi missilistiche / antimissile, nella scelta delle forme di aste per la vendita di frequenze radio, nella modellazione applicata dei modelli di circolazione del denaro nell'interesse delle banche centrali, ecc. Le relazioni internazionali e la sicurezza strategica devono la teoria dei giochi (e la teoria delle decisioni) principalmente al concetto di distruzione reciproca assicurata. Questo è merito di una galassia di menti brillanti (comprese quelle associate alla RAND Corporation di Santa Monica, California), il cui spirito ha raggiunto le più alte posizioni dirigenziali nella persona di Robert McNamara. È vero, va riconosciuto che lo stesso McNamara non ha abusato della teoria dei giochi.
3.1 Negli affari militari
L'informazione è oggi una delle risorse più importanti. E ora tutto
è vero anche il detto "Chi possiede le informazioni, possiede il mondo". Inoltre, emerge la necessità di utilizzare efficacemente le informazioni disponibili. La teoria dei giochi unita alla teoria del controllo ottimale consente di prendere le giuste decisioni in una varietà di situazioni conflittuali e non conflittuali.
La teoria dei giochi è una disciplina matematica che si occupa di problemi di conflitto. Militare
il caso, in quanto essenza pronunciata del conflitto, divenne uno dei primi banchi di prova per l'applicazione pratica dello sviluppo della teoria dei giochi.
Lo studio dei compiti delle battaglie militari con l'aiuto della teoria dei giochi (compresi quelli differenziali) è un argomento ampio e difficile. L'applicazione della teoria dei giochi ai problemi degli affari militari significa che è possibile trovare soluzioni efficaci per tutti i partecipanti: azioni ottimali che consentono la massima soluzione dei compiti impostati.
I tentativi di smontare i giochi di guerra sui modelli desktop sono stati fatti molte volte. Ma l'esperimento negli affari militari (come in qualsiasi altra scienza) è un mezzo sia per confermare una teoria che per trovare nuove vie di analisi.
L'analisi militare è una cosa molto più incerta in termini di leggi, previsioni e logica rispetto alle scienze fisiche. Per questo motivo, la modellazione con dettagli realistici dettagliati e accuratamente selezionati non può dare un risultato complessivamente affidabile a meno che il gioco non venga ripetuto un numero molto elevato di volte. Dal punto di vista dei giochi differenziali, l'unica cosa che si può sperare è confermare le conclusioni della teoria. Particolarmente importante è il caso in cui tali conclusioni sono derivate da un modello semplificato (per necessità ciò accade sempre).
In alcuni casi, i giochi differenziali nei problemi militari svolgono un ruolo del tutto ovvio che non richiede commenti speciali. Questo è vero, ad esempio, per
maggior parte dei modelli, inclusi inseguimento, ritirata e altre manovre di questo tipo. Pertanto, nel caso del controllo di reti di comunicazione automatizzate in un ambiente radioelettronico complesso, si è tentato di utilizzare solo giochi antagonisti stocastici a più stadi. Sembra opportuno utilizzare giochi differenziali, poiché la loro applicazione in molti casi consente di descrivere i processi necessari con un alto grado di certezza e trovare la soluzione ottimale al problema.
Molto spesso, in situazioni di conflitto, le parti opposte si uniscono in alleanze per ottenere risultati migliori. Pertanto, è necessario studiare i giochi differenziali di coalizione. Inoltre, al mondo non esistono situazioni ideali che non hanno alcuna interferenza. Ciò significa che è opportuno studiare i giochi differenziali coalizionali in condizioni di incertezza. Esistono vari approcci alla costruzione di soluzioni per giochi differenziali.
Durante la seconda guerra mondiale, gli sviluppi scientifici di von Neumann si rivelarono inestimabili per l'esercito americano: i comandanti militari affermarono che uno scienziato era importante per il Pentagono quanto un'intera divisione dell'esercito. Ecco un esempio dell'uso della teoria dei giochi negli affari militari. Le installazioni antiaeree furono installate sulle navi mercantili americane. Tuttavia, per l'intera durata della guerra, non un solo aereo nemico fu abbattuto da queste installazioni. Sorge una domanda equa: vale la pena equipaggiare navi che non sono destinate alle operazioni di combattimento con tali armi. Un gruppo di scienziati guidati da von Neumann, dopo aver studiato la questione, è giunto alla conclusione che la stessa conoscenza da parte del nemico della presenza di tali cannoni sulle navi mercantili riduce drasticamente la probabilità e l'accuratezza dei loro bombardamenti e bombardamenti, e quindi il posizionamento di " cannoni antiaerei” su queste navi ha dimostrato pienamente la sua efficacia.
La CIA, il Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti e le più grandi società Fortune 500 stanno collaborando attivamente con i futuristi. Certo, stiamo parlando di futurologia strettamente scientifica, cioè di calcoli matematici della probabilità oggettiva di eventi futuri. Questo è ciò che sta facendo la teoria dei giochi, una delle nuove aree della scienza matematica, applicabile a quasi tutte le aree della vita umana. Forse l'informatica del futuro, che in precedenza era condotta in stretta segretezza per clienti "d'élite", entrerà presto nel mercato commerciale pubblico. Almeno, ciò è dimostrato dal fatto che contemporaneamente due importanti riviste americane hanno pubblicato contemporaneamente materiali su questo argomento, ed entrambe hanno stampato un'intervista con il professore della New York University Bruce Bueno de Mesquita (BruceBuenodeMesquita). Il professore possiede una società di consulenza che si occupa di calcoli al computer basati sulla teoria dei giochi. Per vent'anni di collaborazione con la CIA, lo scienziato ha calcolato con precisione diversi eventi importanti e inaspettati (ad esempio, l'ascesa al potere di Andropov in URSS e la cattura di Hong Kong da parte dei cinesi). In totale, ha calcolato più di mille eventi con una precisione superiore al 90% Ora Bruce consiglia le agenzie di intelligence statunitensi sulla politica in Iran. Ad esempio, i suoi calcoli mostrano che gli Stati Uniti non hanno alcuna possibilità di impedire all'Iran di lanciare un reattore nucleare civile.
3.2 Sotto controllo
Come esempi dell'applicazione della teoria dei giochi nella gestione, si possono nominare decisioni riguardanti l'attuazione di una politica dei prezzi basata su principi, l'ingresso in nuovi mercati, la cooperazione e la creazione di joint venture, l'identificazione di leader e performer nel campo dell'innovazione, ecc. Le disposizioni di questa teoria, in linea di principio, possono essere utilizzate per tutti i tipi di decisioni, se la loro adozione è influenzata da altri attori. Queste persone, o giocatori, non devono necessariamente essere concorrenti di mercato; il loro ruolo può essere subfornitori, clienti principali, dipendenti di organizzazioni, nonché colleghi di lavoro.
In che modo le aziende possono trarre vantaggio dall'analisi basata sulla teoria dei giochi? C'è, ad esempio, un caso di conflitto di interessi tra IBM e Telex. Telex ha annunciato il suo ingresso nel mercato delle vendite, in relazione a ciò si è tenuta una riunione di "crisi" del management IBM, in cui sono state analizzate le azioni per costringere un nuovo concorrente ad abbandonare la sua intenzione di penetrare in un nuovo mercato. Queste azioni apparentemente divennero note a Telex. Ma l'analisi basata sulla teoria dei giochi ha dimostrato che le minacce di IBM a causa dei costi elevati sono infondate. Ciò dimostra che è utile per le aziende considerare le possibili reazioni dei partner di gioco. I calcoli economici isolati, anche basati sulla teoria del processo decisionale, sono spesso, come nella situazione descritta, limitati. Ad esempio, una società esterna potrebbe scegliere la mossa di "non ingresso" se l'analisi preliminare la convincesse che la penetrazione del mercato provocherebbe una reazione aggressiva da parte della società monopolista. In questa situazione, è ragionevole scegliere la mossa di “non entrata” con una probabilità di risposta aggressiva di 0,5, secondo il criterio del costo atteso.
Un importante contributo all'uso della teoria dei giochi è dato da lavoro sperimentale. Molti calcoli teorici vengono elaborati in laboratorio ei risultati ottenuti servono come elemento importante per i professionisti. Teoricamente, è stato scoperto a quali condizioni è vantaggioso per due partner egoisti cooperare e ottenere risultati migliori per se stessi.
Questa conoscenza può essere utilizzata nella pratica delle imprese per aiutare due imprese a raggiungere una situazione vantaggiosa per tutti. Oggi, i consulenti formati nel gioco identificano in modo rapido e inequivocabile le opportunità che le aziende possono sfruttare per assicurarsi contratti stabili ea lungo termine con clienti, subfornitori, partner di sviluppo e altro ancora. .
3.3 Applicazione in altri settori
In biologia
Una direzione molto importante sono i tentativi di applicare la teoria dei giochi in biologia e comprendere come l'evoluzione stessa costruisca strategie ottimali. Ecco, in sostanza, lo stesso metodo che ci aiuta a spiegare il comportamento umano. Dopotutto, la teoria dei giochi non dice che le persone agiscano sempre consapevolmente, strategicamente, razionalmente. Piuttosto, si tratta dell'evoluzione di certe regole che danno un risultato più utile se vengono seguite. Cioè, le persone spesso non calcolano la loro strategia, si forma gradualmente man mano che l'esperienza si accumula. Questa idea è ora accettata in biologia.
Nella tecnologia informatica
La ricerca nel campo della tecnologia informatica è ancora più richiesta, ad esempio l'analisi delle aste condotte dai computer in modalità automatica. Inoltre, la teoria dei giochi oggi ti consente di pensare ancora una volta a come funzionano i computer, a come si costruisce la cooperazione tra di loro. Diciamo che i server sulla rete possono essere visti come giocatori che cercano di coordinare le loro azioni.
Nei giochi (scacchi)
Gli scacchi sono un caso estremo di teoria dei giochi, perché tutto ciò che fai è finalizzato esclusivamente alla tua vittoria e non devi preoccuparti di come reagisce il tuo partner. Abbastanza per assicurarsi che non possa rispondere in modo efficace. Cioè, è un gioco a somma zero. E naturalmente, in altri giochi, la cultura può avere un certo significato.
Esempi da un'altra area
La teoria dei giochi viene utilizzata nella ricerca di una coppia adatta di donatore e ricevente del rene. Una persona vuole donare un rene a un'altra, ma si scopre che i loro gruppi sanguigni sono incompatibili. E cosa si dovrebbe fare in questo caso? Prima di tutto ampliare l'elenco dei donatori e dei beneficiari, e poi applicare i metodi di selezione previsti dalla teoria dei giochi. È molto simile a un matrimonio combinato. Piuttosto, non sembra affatto un matrimonio, ma il modello matematico di queste situazioni è lo stesso, vengono applicati gli stessi metodi e calcoli. Ora, sulle idee di teorici come David Gale, Lloyd Shapley e altri, è cresciuta una vera industria: le applicazioni pratiche della teoria nei giochi cooperativi.
3.4 Perché la teoria dei giochi non viene applicata ancora più ampiamente
E in politica, in economia e negli affari militari, i professionisti si sono imbattuti nei limiti fondamentali del fondamento della moderna teoria dei giochi: la razionalità di Nash.
Primo, una persona non è così perfetta da pensare sempre strategicamente. Per superare questa limitazione, i teorici hanno iniziato a esplorare formulazioni di equilibrio evolutivo che hanno ipotesi più deboli sul piano della razionalità.
In secondo luogo, i presupposti della teoria dei giochi sulla consapevolezza dei giocatori sulla struttura del gioco e sui pagamenti nella vita reale non vengono osservati tutte le volte che vorremmo. La teoria dei giochi reagisce in modo molto doloroso al minimo (dal punto di vista del profano) cambiamento nelle regole del gioco con bruschi cambiamenti negli equilibri previsti.
Come conseguenza di questi problemi, la moderna teoria dei giochi si trova in una "fruttuosa impasse". Il cigno, il cancro e il luccio delle soluzioni proposte spingono la teoria dei giochi in direzioni diverse. Dozzine di opere vengono scritte in ogni direzione ... tuttavia, "le cose sono ancora lì".
Esempi di attività
Definizioni necessarie per risolvere i problemi
1. Una situazione è chiamata conflitto se coinvolge parti i cui interessi sono completamente o parzialmente opposti.
2. Un gioco è un conflitto reale o formale in cui sono presenti almeno due partecipanti (giocatori), ognuno dei quali si sforza di raggiungere i propri obiettivi.
3. Le azioni consentite di ciascuno dei giocatori finalizzate al raggiungimento di un obiettivo sono chiamate regole del gioco.
4. La quantificazione dei risultati del gioco si chiama pagamento.
5. Il gioco è chiamato coppia se vi partecipano solo due parti (due persone).
6. Un gioco di coppia è chiamato gioco a somma zero se la somma dei pagamenti è zero, ad es. se la perdita di un giocatore è uguale al guadagno dell'altro.
7. Una descrizione univoca della scelta del giocatore in ciascuna delle possibili situazioni in cui deve effettuare una mossa personale è chiamata strategia del giocatore.
8. La strategia di un giocatore è detta ottimale se, quando il gioco viene ripetuto molte volte, fornisce al giocatore il massimo guadagno possibile (o, equivalentemente, la minima perdita media possibile).
Siano due giocatori, uno dei quali può scegliere la i-esima strategia tra m possibili strategie (i=1,m), e il secondo, non conoscendo la scelta del primo, sceglie la j-esima strategia tra n possibili strategie (j=1,n) Di conseguenza, il primo giocatore vince il valore aij, mentre il secondo giocatore perde questo valore.
Dai numeri aij componiamo una matrice
Le righe della matrice A corrispondono alle strategie del primo giocatore e le colonne corrispondono alle strategie del secondo. Queste strategie sono chiamate pure.
9. La matrice A è chiamata payoff (o matrice di gioco).
10. Un gioco definito da una matrice A con m righe e n colonne è detto gioco finito m x n.
11. Numero 
è chiamato il prezzo più basso del gioco o il massimo, e la strategia corrispondente (riga) è chiamata il massimo.
12. Numero 
è chiamato prezzo massimo del gioco o minimax, e la strategia corrispondente (colonna) è chiamata minimax.
13. Se α=β=v, allora il numero v è chiamato il prezzo del gioco.
14. Un gioco per il quale α=β è detto gioco con punto di sella.
Per un gioco con punto di sella, trovare una soluzione consiste nello scegliere una strategia massima e minima ottimale.
Se il gioco dato dalla matrice non ha un punto di sella, si usano strategie miste per trovarne la soluzione.
Compiti
1. Orlyanka. Questo è un gioco a somma zero. Il principio è che quando i giocatori scelgono le stesse strategie, il primo vince un rublo, e quando ne scelgono di diverse, perdono un rublo.
Se calcoliamo le strategie secondo il principio di maxmin e minmax, allora possiamo vedere che è impossibile calcolare la strategia ottimale, in questo gioco le probabilità di perdere e vincere sono uguali.
2. Numeri. L'essenza del gioco è che ciascuno dei giocatori pensa a numeri interi da 1 a 4, e la vincita del primo giocatore è pari alla differenza tra il numero che ha indovinato e il numero indovinato dall'altro giocatore.
| nomi | giocatore B | ||||
| giocatore A | strategie | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
Risolviamo il problema secondo la teoria di maxmin e minmax, analogamente al problema precedente, risulta che maxmin = 0, minmax = 0, è apparso un punto di sella, perché i prezzi massimo e minimo sono uguali. Le strategie di entrambi i giocatori sono 4.
3. Si consideri il problema dell'evacuazione delle persone in caso di incendio.
Situazione incendio 1: ora dell'incendio - 10:00, estate.
La densità del flusso umano D \u003d 0,2 h / m 2, la velocità del flusso v \u003d 60
m/min. Tempo di evacuazione richiesto TeV = 0,5 min.
Situazione incendio 2: inizio incendio 20:00, estate. Densità del flusso umano D = 0,83 h / min. velocità di flusso
v = 17 m/min. Tempo di evacuazione richiesto TeV = 1,6 min.
Sono possibili varie opzioni per l'evacuazione Li, che sono determinate
caratteristiche strutturali e urbanistiche dell'edificio, la presenza
scale senza fumo, numero di piani dell'edificio e altri fattori.
Nell'esempio, consideriamo l'opzione di evacuazione come il percorso che le persone devono seguire per evacuare un edificio. La situazione di incendio 1 corrisponderà a tale opzione di evacuazione L1, in cui l'evacuazione avviene lungo un corridoio fino a due vani scala. Ma è possibile anche la peggiore variante dell'evacuazione: L2, in cui l'evacuazione
avviene in un unico vano scala e il percorso di evacuazione è massimo.
Per la situazione 2, tuttavia, sono ovviamente adatte le opzioni di evacuazione L1 e L2
L1 è preferito. La descrizione delle possibili situazioni di incendio dell'oggetto protetto e delle opzioni di evacuazione è redatta sotto forma di una matrice di pagamento, mentre:
N - possibili situazioni di incendio:
L - opzioni di evacuazione;
e 11 - e nm il risultato dell'evacuazione: "a" passa da 0 (perdita assoluta) - a 1 (guadagno massimo).
Ad esempio, in situazioni di incendio:
N1 - si verifica del fumo nel corridoio comune e la sua copertura da parte delle fiamme
dopo 5 min. dopo lo scoppio di un incendio;
N2 - la copertura di fumo e fiamme del corridoio avviene dopo 7 minuti;
N3 - la copertura di fumo e fiamme del corridoio avviene dopo 10 minuti.
Sono disponibili le seguenti opzioni di evacuazione:
L1 - fornire l'evacuazione in 6 minuti;
L2 - fornire l'evacuazione in 8 minuti;
L3 - fornire l'evacuazione in 12 minuti.
a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83
a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0,62
a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0,42
e 21 = N2 / L1 = 7/6 = 1
a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87
a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0,58
a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0,83
Tavolo. Matrice di payoff dei risultati dell'evacuazione
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
Calcolare il tempo di evacuazione richiesto nella guida al processo
non è necessaria l'evacuazione, può essere inserita nel programma già pronta.
Questa matrice viene inserita nel computer e in base al valore numerico della quantità e ij il sottosistema seleziona automaticamente la migliore opzione di evacuazione.
Conclusione
In conclusione, va sottolineato che la teoria dei giochi è un campo di conoscenza molto complesso. Quando lo si maneggia, è necessario osservare una certa cautela e conoscere chiaramente i limiti dell'applicazione. Interpretazioni troppo semplici, adottate dall'azienda stessa o con l'ausilio di consulenti, sono cariche di pericoli nascosti. A causa della loro complessità, le analisi e le consulenze basate sulla teoria dei giochi sono consigliate solo per le aree problematiche critiche. L'esperienza delle imprese mostra che l'uso di strumenti adeguati è preferibile quando si prendono decisioni strategiche pianificate una tantum e di fondamentale importanza, anche quando si preparano grandi accordi di cooperazione. Tuttavia, l'applicazione della teoria dei giochi ci rende più facile comprendere l'essenza di ciò che sta accadendo e la versatilità di questo ramo della scienza ci consente di utilizzare con successo i metodi e le proprietà di questa teoria in varie aree della nostra attività.
La teoria dei giochi instilla in una persona la disciplina della mente. Da parte del decisore, richiede una formulazione sistematica di possibili alternative comportamentali, la valutazione dei loro risultati e, soprattutto, la considerazione del comportamento di altri oggetti. Una persona che ha familiarità con la teoria dei giochi ha meno probabilità di considerare gli altri più stupidi di se stesso, e quindi evita molti errori imperdonabili. Tuttavia, la teoria dei giochi non può e non è progettata per impartire risolutezza, perseveranza nel raggiungimento degli obiettivi, indipendentemente dall'incertezza e dal rischio. Conoscere le basi della teoria dei giochi non ci dà un chiaro vantaggio, ma ci protegge dal commettere errori stupidi e inutili.
La teoria dei giochi si occupa sempre di un tipo speciale di pensiero, strategico.
Elenco bibliografico
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15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm
Un esempio divertente dell'applicazione della teoria dei giochi è nel libro fantasy di Anthony Pierce The Brave Golem.
Un sacco di testo
«Lo scopo di ciò che sto per mostrarvi», iniziò Grundy, «è raccogliere il numero di punti richiesto. I punti possono essere molto diversi: tutto dipende dalla combinazione di decisioni prese dai partecipanti al gioco. Ad esempio, supponiamo che ogni partecipante testimoni contro il suo compagno di giochi. In questo caso, ad ogni partecipante può essere assegnato un punto!
- Un punto! disse la Strega del Mare, mostrando un inaspettato interesse per il gioco. Ovviamente, la maga voleva assicurarsi che il golem non avesse alcuna possibilità che il demone Xanth fosse soddisfatto di lui.
“Ora supponiamo che ciascuno dei partecipanti al gioco non testimoni contro il suo compagno! Grandi ha continuato. - In questo caso, a ciascuno possono essere assegnati tre punti. Voglio sottolineare in particolare che fintanto che tutti i partecipanti agiscono allo stesso modo, ricevono lo stesso numero di punti. Nessuno ha alcun vantaggio sull'altro.
- Tre punti! disse la seconda strega.
- Ma ora abbiamo il diritto di suggerire che uno dei giocatori abbia iniziato a testimoniare contro il secondo, e il secondo tace ancora! ha detto Grandi. - In questo caso, chi fornisce questa prova ottiene cinque punti contemporaneamente e chi tace non ottiene un solo punto!
– Ah! esclamarono entrambe le streghe all'unisono, leccandosi rapacemente le labbra. Era chiaro che entrambi avrebbero chiaramente ottenuto cinque punti ciascuno.
"Stavo perdendo punti tutto il tempo!" esclamò il demone. – Ma finora hai solo descritto la situazione, ma non hai ancora presentato un modo per risolverla! Quindi qual è la tua strategia? Non c'è bisogno di perdere tempo!
"Aspetta, ora ti spiego tutto!" esclamò Grundy. “Ognuno di noi quattro – siamo due golem e due streghe – combatterà contro i nostri avversari. Certo, le streghe cercheranno di non cedere a nessuno in niente ...
- Certamente! entrambe le streghe esclamarono di nuovo all'unisono. Hanno capito perfettamente il golem da una mezza parola!
«E il secondo golem seguirà le mie tattiche», continuò imperturbabile Grundy. Guardò il suo doppelgänger. “Certo che lo sai?
- Si certo! Sono la tua copia! Capisco perfettamente quello che pensi!
- È grandioso! In tal caso, facciamo la prima mossa in modo che il demone possa vedere da solo. Ci saranno diversi round in ogni combattimento in modo che l'intera strategia possa manifestarsi fino alla fine e dare l'impressione di un sistema coerente. Forse dovrei iniziare.
"Ora ognuno di noi deve mettere dei segni sui propri pezzi di carta!" il golem si rivolse alla strega. - Per prima cosa dovresti disegnare una faccia sorridente. Ciò significa che non testimonieremo contro un compagno di prigionia. Puoi anche disegnare una faccia accigliata, il che significa che pensiamo solo a noi stessi e diamo la testimonianza necessaria al nostro compagno. Entrambi ci rendiamo conto che sarebbe meglio se nessuno si rivelasse essere quella faccia così accigliata, ma, d'altra parte, una faccia accigliata riceve alcuni vantaggi rispetto a una sorridente! Ma il punto è che ognuno di noi non sa cosa sceglierà l'altro! Non lo sapremo finché il compagno di gioco non rivelerà il suo disegno!
- Comincia, bastardo! la sgridò la strega. Lei, come sempre, non poteva fare a meno di epiteti offensivi!
- Pronto! esclamò Grundy, disegnando una grande faccia sorridente sul suo pezzo di carta in modo tale che la strega non potesse vedere cosa vi aveva disegnato. La strega fece la sua mossa, facendo anche lei una smorfia. Bisogna pensare che ha sicuramente interpretato una fisionomia scortese!
"Bene, ora non ci resta che mostrarci a vicenda i nostri disegni", annunciò Grundy. Tornato indietro, ha aperto il disegno al pubblico e lo ha mostrato in tutte le direzioni in modo che tutti potessero vederlo. Borbottando qualcosa di scontento, la Strega del Mare fece lo stesso.
Come aveva sperato Grundy, dal disegno della maga apparve un volto arrabbiato e dispiaciuto.
«Ora voi, rispettati spettatori», disse Grundy solennemente, «vedete che la strega ha preferito testimoniare contro di me. Non lo farò. Pertanto, la Sea Witch ottiene cinque punti. E io, di conseguenza, non ricevo un solo punto. E qui…
Un leggero rumore si diffuse di nuovo tra le file di spettatori. Tutti chiaramente simpatizzavano con il golem e desideravano ardentemente che la Strega del Mare perdesse.
Ma il gioco è appena iniziato! Se solo la sua strategia fosse giusta...
"Ora possiamo passare al secondo round!" Grandi annunciò solennemente. Dobbiamo ripetere di nuovo le mosse. Ognuno disegna una faccia che gli è più vicina!
Così hanno fatto. Adesso Grundy stava assumendo un'espressione cupa e contrariata.
Non appena i giocatori hanno mostrato i loro disegni, il pubblico ha visto che ora entrambi avevano disegnato facce arrabbiate.
- Due punti ciascuno! ha detto Grandi.
"Sette due a mio favore!" urlò felice la strega. "Non te ne andrai di qui, bastardo!"
- Ricominciamo! esclamò Grundy. Hanno fatto un altro disegno e li hanno mostrati al pubblico. Di nuovo le stesse facce malvagie.
- Ognuno di noi ha ripetuto la mossa precedente, si è comportato in modo egoistico, e quindi, mi sembra, è meglio non assegnare punti a nessuno! disse il golem.
Ma conduco ancora il gioco! - disse la strega fregandosi allegramente le mani.
- Va bene, non fare rumore! ha detto Grandi. - Il gioco non è finito. Vediamo cosa succederà! Quindi, caro pubblico, iniziamo il quarto round!
I giocatori hanno disegnato di nuovo, mostrando al pubblico ciò che avevano disegnato sui loro fogli. Entrambi i fogli mostravano di nuovo al pubblico le stesse facce arrabbiate.
- Otto - tre! urlò la strega, scoppiando in una risata malvagia. "Ti sei scavato la fossa con la tua stupida strategia, golem!"
– Quinto round! gridò Grundy. È successa la stessa cosa dei round precedenti - di nuovo facce arrabbiate, solo il punteggio è cambiato - è diventato nove - quattro a favore della maga.
- Ora l'ultimo, sesto round! Grundy ha detto. I suoi calcoli preliminari hanno mostrato che era questo round che doveva diventare cruciale. Ora la teoria doveva essere confermata o confutata dalla pratica.
Pochi movimenti rapidi e nervosi di una matita su carta - ed entrambi i disegni sono apparsi davanti agli occhi del pubblico. Di nuovo due facce, ora anche a denti scoperti!
- Dieci - cinque a mio favore! Il mio gioco! Ho vinto! ridacchiò la Strega del Mare.
«Hai davvero vinto» concordò cupo Grundy. Il pubblico era minacciosamente silenzioso.
Il demone mosse le labbra per dire qualcosa.
Ma la nostra competizione non è ancora finita! gridò forte Grundy. “Era solo la prima parte del gioco.
- Ti do un'eternità! brontolò dispiaciuto il demone Xanth.
- È giusto! Grundy ha detto con calma. - Ma un round non risolve nulla, solo la metodicità indica il miglior risultato.
Ora il golem si avvicinò all'altra strega.
– Vorrei giocare questo round con un altro avversario! annunciò. - Ognuno di noi rappresenterà i volti, come era la volta precedente, poi dimostrerà al pubblico cosa ha disegnato!
E così hanno fatto. Il risultato è stato lo stesso dell'ultima volta: Grundy ha disegnato una faccia sorridente e la strega ha disegnato un teschio. Ha subito guadagnato un vantaggio di ben cinque punti, lasciandosi alle spalle Grundy.
I restanti cinque round si sono conclusi con i risultati che ci si poteva aspettare. Ancora una volta il punteggio era dieci-cinque a favore della Strega del Mare.
"Golem, mi piace molto la tua strategia!" rise la strega.
- Quindi, hai visto due round della partita, cari spettatori! esclamò Grundy. - Ho così segnato dieci punti e i miei rivali - venti!
Il pubblico, che stava anche contando i punti, annuì tristemente con la testa. Il loro conteggio corrispondeva a quello del golem. Solo la nuvola di nome Frakto sembrava molto contenta, anche se, ovviamente, non piaceva nemmeno alla strega.
Ma Rapunzelia sorrise con approvazione al golem: continuava a credere in lui. Potrebbe essere stata l'unica rimasta a credergli adesso. Grandi sperava che giustificasse questa fiducia sconfinata.
Ora Grundy si è avvicinato al suo terzo avversario: il suo doppelgänger. Doveva essere il suo ultimo avversario. Scarabocchiando velocemente con le matite sul foglio, i golem mostrarono i fogli al pubblico. Tutti hanno visto due facce ridenti.
- Notate, cari telespettatori, ognuno di noi ha preferito essere un buon compagno di cella! esclamò Grundy. - E quindi nessuno di noi ha ottenuto il vantaggio necessario sull'avversario in questo gioco. Quindi, entrambi otteniamo tre punti e procediamo al turno successivo!
Il secondo turno è iniziato. Il risultato è stato lo stesso della volta precedente. Quindi i giri rimanenti. E in ogni round, entrambi gli avversari hanno segnato di nuovo tre punti! È stato semplicemente incredibile, ma il pubblico era pronto a confermare tutto ciò che stava accadendo.
Alla fine, questo tour finì e Grundy, spostando rapidamente la matita sul foglio, iniziò a calcolare il risultato. Alla fine annunciò solennemente:
- Diciotto per diciotto! In totale, ho segnato ventotto punti e i miei avversari ne hanno segnati trentotto!
"Così hai perso", annunciò allegramente la Strega del Mare. - Uno di noi sarà il vincitore!
- Forse! Grundy rispose con calma. Ora arriva un altro momento importante. Se tutto va come previsto...
- Dobbiamo finire il lavoro! esclamò il secondo golem. "Devo ancora combattere anche contro due streghe del mare!" Il gioco non è ancora finito!
- Sì, certo, dai! ha detto Grandi. - Ma lasciati guidare dalla strategia!
- Si certo! lo rassicurò il suo doppelgänger.
Questo golem si è avvicinato a una delle streghe e il tour è iniziato. Si è conclusa con lo stesso risultato con cui lo stesso Grundy ha lasciato un round simile: il punteggio era dieci-cinque a favore della maga. La strega era raggiante di gioia inesprimibile e il pubblico cadde in un cupo silenzio. Demon Xant sembrava un po' stanco, il che non era di buon auspicio.
Ora era il momento del round finale: una strega doveva combattere contro la seconda. Ognuna aveva venti punti nelle sue risorse, che era riuscita a ottenere combattendo i golem.
"Ora, se mi lasci ottenere almeno qualche punto in più..." sussurrò la Strega del Mare in tono cospiratorio al suo doppelgänger.
Grandi cercò di mantenere la calma, almeno esteriormente, sebbene nel suo animo infuriasse un uragano di sentimenti contrastanti. La sua fortuna ora dipendeva da quanto correttamente avesse predetto il possibile comportamento di entrambe le streghe - dopotutto, il loro carattere era, in sostanza, lo stesso!
Ora arriva il momento più, forse, critico. Ma se avesse sbagliato!
"Perché dovrei arrendermi a te!" gracchiò la seconda strega alla prima. "Voglio segnare più punti io stesso e uscire di qui!"
"Bene, se ti comporti in modo così sfacciato", urlò il richiedente, "allora ti picchierò in modo che non assomigli più a me!"
Le streghe, scambiandosi sguardi odiosi, disegnarono i loro disegni e li mostrarono al pubblico. Ovviamente non potevano esserci nient'altro che due teschi! Ciascuno ha segnato un punto.
Le streghe, inondandosi a vicenda di maledizioni, passarono al secondo round. Il risultato è di nuovo lo stesso: ancora due teschi goffamente disegnati. Le streghe hanno così ottenuto un punto in più ciascuna. Il pubblico stava diligentemente registrando tutto.
Ciò è continuato in futuro. Quando il tour finì, le streghe stanche scoprirono di aver segnato sei punti ciascuna. Un altro pareggio!
- Ora calcoliamo i risultati e confrontiamo tutto! disse Grandi trionfante. «Le streghe hanno ottenuto ventisei punti ciascuna, e i golem hanno ottenuto ventotto punti ciascuno. Allora, cosa abbiamo? E abbiamo il risultato che i golem hanno più punti!
Un sussulto di sorpresa ha attraversato il pubblico. Gli spettatori entusiasti hanno iniziato a scrivere colonne di numeri sui loro pezzi di carta, verificando la correttezza del conteggio. Molti durante questo periodo semplicemente non contavano il numero di punti segnati, credendo di conoscere già il risultato della partita. Entrambe le streghe iniziarono a ringhiare di indignazione, non è chiaro chi stiano incolpando esattamente per quello che è successo. Gli occhi del demone Xanth si illuminarono di nuovo con un fuoco d'allerta. La sua fiducia era giustificata!
“Vi chiedo, caro pubblico, di prestare attenzione al fatto”, Grundy alzò la mano, chiedendo al pubblico di calmarsi, “che nessuno dei golem ha vinto un solo round. Ma la vittoria finale sarà comunque per uno di noi, dai golem. I risultati saranno più eloquenti se la competizione continua ulteriormente! Voglio dire, miei cari telespettatori, che nell'eterno duello la mia strategia si rivelerà sempre vincente!
Demon Xant ascoltò con interesse ciò che Grundy aveva da dire. Alla fine aprì la bocca, emettendo sbuffi di vapore.
– Qual è esattamente la tua strategia?
- Io lo chiamo "Sii deciso ma onesto"! Grundy ha spiegato. - Inizio il gioco onestamente, ma poi comincio a perdere, perché mi imbatto in partner molto specifici. Pertanto, nel primo round, quando si scopre che la Sea Witch inizia a testimoniare contro di me, rimango automaticamente il perdente nel secondo round - e così via fino alla fine. Il risultato potrebbe essere diverso se la strega cambia le sue tattiche di gioco. Ma dal momento che non riusciva nemmeno a pensare a una cosa del genere, abbiamo continuato a giocare secondo il modello precedente. Quando ho iniziato a giocare con il mio doppelganger, è stato buono con me e io sono stato buono con lui nel round successivo del gioco. Pertanto, anche il nostro gioco è andato in modo diverso e in qualche modo monotono, perché non volevamo cambiare tattica ...
“Ma non hai vinto un solo round! Il demone ribatté sorpreso.
- Sì, e queste streghe non hanno perso un solo round! Grundy ha confermato. - Ma dopotutto, la vittoria non va automaticamente a chi ha i turni rimasti. La vittoria va a chi ha segnato più punti, e questa è una questione completamente diversa! Sono riuscito a ottenere più punti quando abbiamo giocato con il mio doppelgänger rispetto a quando ho giocato con le streghe. Il loro atteggiamento egoistico ha fatto ottenere loro una vittoria momentanea, ma a lungo termine si è scoperto che è stato per questo che entrambi hanno perso l'intera partita. Succede spesso anche questo!
L'uso di metodi matematici, che includono la teoria dei giochi, nell'analisi dei processi economici consente di identificare tali tendenze e relazioni che rimangono nascoste quando si utilizzano altri metodi.
Nella realtà economica, ad ogni svolta ci sono situazioni in cui individui, imprese o interi paesi cercano di superarsi a vicenda nella lotta per il primato. Tali situazioni sono trattate da una branca dell'analisi economica chiamata "teoria dei giochi".
"La teoria dei giochi è lo studio di come due o più giocatori scelgono singole azioni o intere strategie. Il nome di questa teoria è alquanto astratto, poiché è associato al gioco degli scacchi e del bridge o alle guerre. In effetti, le implicazioni di questo discipline sono molto profonde La teoria dei giochi è stata sviluppata dal genio matematico ungherese John von Neumann (1903-1957) ed è una disciplina matematica relativamente giovane.
In futuro, la teoria dei giochi è stata integrata da sviluppi come l'equilibrio di Nash (dal nome del matematico John Nash). Un equilibrio di Nash si verifica quando nessuno dei giocatori può migliorare la propria posizione a meno che i suoi avversari non cambino le loro strategie. La strategia di ogni giocatore è la migliore risposta alla strategia del suo avversario. A volte l'equilibrio di Nash è anche chiamato equilibrio non cooperativo, poiché i partecipanti fanno la loro scelta senza stipulare alcun accordo tra loro e senza tener conto di altre considerazioni (gli interessi della società o gli interessi di altre parti) oltre ai propri beneficio.
L'equilibrio di un mercato perfettamente concorrenziale è anche un equilibrio di Nash, o equilibrio non cooperativo, in cui ogni impresa e ogni consumatore prende decisioni basate su prezzi già esistenti come indipendenti dalla sua volontà. Sappiamo già che nelle condizioni in cui ogni impresa cerca di massimizzare i profitti e ogni consumatore massimizza l'utilità, l'equilibrio si verifica quando i prezzi sono uguali al costo marginale e i profitti sono nulli. " Mamaeva L.N. Economia istituzionale: un corso di lezioni - M .: Publishing and Trade Corporation "Dashkov and K", 2012. - 200 p.
Ricordiamo il concetto della "mano invisibile" di Adam Smith: "Perseguendo i propri interessi, egli (l'individuo) spesso contribuisce alla prosperità della società in misura maggiore che se la cercasse consapevolmente" Smith A. Uno studio sulla natura e cause della ricchezza delle nazioni // Antologia dei classici economici . - M .: Ekonov-Klyuch, 19931. Il paradosso della "mano invisibile" sta nel fatto che, sebbene tutti agiscano come una forza indipendente, alla fine la società rimane la vincitrice. Allo stesso tempo, l'equilibrio competitivo è anche un equilibrio di Nash, nel senso che nessuno ha motivo di cambiare la propria strategia se tutti gli altri aderiscono alla propria. In un'economia perfettamente concorrenziale, il comportamento non cooperativo è conveniente dal punto di vista degli interessi della società.
Al contrario, quando i membri di un certo gruppo decidono di cooperare e insieme raggiungono un prezzo di monopolio, tale comportamento sarà dannoso per l'efficienza economica. Lo stato è costretto a creare una legislazione antimonopolio e quindi ragionare con coloro che stanno cercando di aumentare i prezzi e dividere il mercato. Tuttavia, la disunione nel comportamento non è sempre conveniente. La rivalità tra le imprese porta a prezzi bassi e produzione competitiva. La "mano invisibile" ha un effetto quasi magico su mercati perfettamente concorrenziali: l'allocazione efficiente delle risorse avviene come risultato delle azioni degli individui che si sforzano di massimizzare i profitti.
Tuttavia, in molti casi, il comportamento non cooperativo porta all'inefficienza economica o addirittura rappresenta una minaccia per la società (ad esempio, la corsa agli armamenti). Il comportamento non cooperativo da parte di Stati Uniti e URSS ha costretto entrambe le parti a investire pesantemente in campo militare e ha portato alla creazione di un arsenale di quasi 100.000 testate nucleari. C'è anche il timore che l'eccessiva disponibilità di armi da parte dell'America possa innescare una sorta di corsa agli armamenti interna. Alcune persone si armano contro altre - e questa "corsa podistica" può continuare all'infinito. Qui entra in gioco una "mano completamente visibile" che dirige questa contesa distruttiva e non ha nulla a che vedere con la "mano invisibile" di Adam Smith. Un altro importante esempio economico sono i "giochi di inquinamento" (ambiente). Qui l'oggetto della nostra attenzione sarà un effetto collaterale come l'inquinamento. Se le aziende non chiedessero mai a nessuno cosa fare, ognuna di loro preferirebbe creare inquinamento piuttosto che installare costosi pulitori. Se invece un'azienda, per nobili motivazioni, decidesse di ridurre le emissioni nocive, allora i costi, e di conseguenza i prezzi dei suoi prodotti, aumenterebbero e la domanda diminuirebbe. È del tutto possibile che questa società fallisca semplicemente. Vivendo in un mondo brutale di selezione naturale, le imprese preferirebbero restare nell'equilibrio di Nash: nessuna impresa può aumentare i profitti riducendo l'inquinamento.
Impegnata in un gioco economico mortale, ogni azienda siderurgica incontrollata e che massimizza il profitto produrrà inquinamento idrico e atmosferico. Se un'impresa tenta di ripulire le proprie emissioni, sarà quindi costretta ad aumentare i prezzi e subire perdite. Il comportamento non cooperativo stabilirà un equilibrio di Nash in condizioni di alto valore anomalo. Il governo può adottare misure per spostare l'equilibrio. In questa posizione l'inquinamento sarà trascurabile, ma i profitti rimarranno gli stessi. Mamaeva L.n. Economia istituzionale: un corso di lezioni - M .: Publishing and Trade Corporation "Dashkov and K", 2012. - 203 p.
I giochi di inquinamento sono uno dei casi in cui il meccanismo della "mano invisibile" non funziona. Questa è una situazione in cui l'equilibrio di Nash è inefficiente. A volte questi giochi fuori controllo diventano minacciosi e il governo può intervenire. Stabilendo un sistema di multe e quote di emissione, il governo può incoraggiare le imprese a scegliere un risultato a basso inquinamento. Le aziende guadagnano esattamente come prima, con grandi emissioni, e il mondo diventa un po' più pulito.
La teoria dei giochi è applicabile anche alla politica macroeconomica. Economisti e politici negli Stati Uniti spesso rimproverano l'attuale politica monetaria e fiscale: il deficit del bilancio federale è troppo grande e riduce il risparmio nazionale, mentre la politica monetaria genera tassi di interesse tali da limitare gli investimenti. Del resto, questa "sindrome fiscale-monetaria" caratterizza da oltre un decennio il "paesaggio" macroeconomico. Perché l'America persegue così ostinatamente entrambi i tipi di politiche quando nessuna delle due è auspicabile?
Si può provare a spiegare questa sindrome in termini di teoria dei giochi. È diventata consuetudine nell'economia moderna separare questi tipi di politiche. La Central Bank of America - il Federal Reserve System - determina la politica monetaria indipendentemente dal governo fissando i tassi di interesse. La politica fiscale, le tasse e la spesa sono a carico dei rami legislativo ed esecutivo. Tuttavia, ciascuna di queste politiche ha obiettivi diversi. La banca centrale cerca di limitare la crescita dell'offerta di moneta e garantire una bassa inflazione.
Arthur Burns, specialista del ciclo economico ed ex capo della Fed, ha scritto: "I funzionari delle banche centrali tendono, per tradizione, e forse per pregiudizi personali, a tenere sotto controllo i prezzi. circoli finanziari privati". Le autorità incaricate della politica fiscale, tuttavia, sono più interessate a questioni come la piena occupazione, la propria popolarità, il mantenimento di tasse basse e le imminenti elezioni.
I responsabili delle politiche fiscali preferiscono il tasso di disoccupazione più basso possibile, una spesa pubblica più elevata combinata con tasse più basse e non si preoccupano dell'inflazione e degli investimenti privati.
Nel gioco fiscale, una strategia cooperativa si traduce in inflazione e disoccupazione moderate, combinate con investimenti elevati che stimolano la crescita economica. Tuttavia, il desiderio di ridurre la disoccupazione e attuare programmi sociali incoraggia la leadership del paese a ricorrere all'aumento del deficit di bilancio, mentre il rifiuto dell'inflazione costringe la banca centrale ad aumentare i tassi di interesse. Equilibrio non cooperativo significa investimento minimo possibile.
Scelgono "grande deficit di bilancio". D'altra parte, la banca centrale sta cercando di ridurre l'inflazione, non è influenzata da sindacati e gruppi di pressione e sceglie "tassi di interesse elevati". Il risultato è un equilibrio non cooperativo con inflazione e disoccupazione moderate ma bassi investimenti.
È possibile che sia stato grazie al "gioco del denaro di bilancio" che il presidente Clinton ha presentato un programma economico per ridurre il deficit di bilancio, abbassare i tassi di interesse ed espandere gli investimenti.
Esistono diversi modi per descrivere i giochi. Uno di questi è che vengono considerate tutte le possibili strategie dei giocatori e vengono determinate le vincite corrispondenti a qualsiasi possibile combinazione di strategie dei giocatori. Viene chiamato un gioco descritto in questo modo gioco in forma normale.
La forma normale del gioco di due partecipantiè costituito da due matrici di payoff che mostrano quanto ogni giocatore riceverà per una qualsiasi delle possibili coppie di strategie. Di solito queste matrici sono espresse sotto forma di un'unica matrice, che viene chiamata bimatrice. Gli elementi della bimatrice sono coppie di numeri, il primo dei quali determina la vincita del primo giocatore, il secondo determina la vincita del secondo. Il primo giocatore (lo stato) sceglie una delle m strategie, e ciascuna strategia corrisponde a una riga della matrice I (i= 1,…,m). Il secondo giocatore (business) sceglie una delle n strategie, con ciascuna strategia corrispondente a una colonna della matrice j (j= 1,…,n). Una coppia di numeri all'intersezione di una riga e di una colonna che corrispondono alle strategie scelte dai giocatori, mostra l'ammontare della vincita per ciascuna di esse. In generale, se il giocatore I sceglie la strategia io e giocatore II - strategia j, allora le vincite del primo e del secondo giocatore sono rispettivamente pari a e (i= 1,…,m; j= 1,…,n), dove m,n è il numero di strategie finite di giocatori I e II, rispettivamente. Si presume che ciascuno dei giocatori conosca tutti gli elementi della bimatrice del payoff. In questo caso, la loro strategia è definita definita e ha un numero finito di opzioni.
Se il giocatore non conosce alcuna opzione per le strategie dell'avversario (elementi della matrice), allora il gioco è chiamato indeterminato e può avere un numero infinito di opzioni (strategie).
Esistono altre classi di giochi in cui i giocatori vincono e perdono allo stesso tempo.
Giochi antagonisti di due persone sono legati al fatto che uno dei giocatori vince esattamente quanto l'altro perde. In tali giochi, gli interessi dei suoi giocatori sono direttamente opposti l'uno all'altro.
Ad esempio, considera un gioco in cui partecipano due giocatori, ognuno dei quali ha due strategie. Le vincite di ciascuno dei giocatori sono determinate dalle seguenti regole: se entrambi i giocatori scelgono strategie con gli stessi numeri (giocatore I - , giocatore II -), il primo giocatore vince e il secondo perde (lo stato aumenta le tasse - affari li paga, cioè il guadagno dello Stato determina la perdita di affari) se entrambi i giocatori scelgono strategie diverse (giocatore I - i 1 giocatore II - j 2 allora il primo perde e il secondo vince (lo stato aumenta le tasse sulle imprese - le imprese le evadono; lo stato perde - le imprese vincono).
La teoria dei giochi è la teoria dei modelli matematici di tali fenomeni in cui i partecipanti ("giocatori") hanno interessi diversi e hanno percorsi (strategie) scelti più o meno liberamente per raggiungere i propri obiettivi. Nella maggior parte dei lavori sulla teoria dei giochi, si presume che gli interessi dei partecipanti al gioco siano quantificabili e siano funzioni reali delle situazioni, ad es. un insieme di strategie ottenute quando ciascuno dei giocatori sceglie alcune delle sue strategie. Per ottenere risultati, è necessario considerare l'una o l'altra classe di giochi, contraddistinti da alcuni presupposti restrittivi. Tali restrizioni possono essere imposte in diversi modi.
Può essere distinto diversi modi (modi) di imporre restrizioni.
1. Restrizioni alle possibilità di relazione tra giocatori. Il caso più semplice è quando i giocatori agiscono in modo completamente disconnesso e non possono consapevolmente aiutarsi o ostacolarsi a vicenda con azioni o inazioni, informazioni o disinformazioni. Questo stato di cose si verifica inevitabilmente quando al gioco partecipano solo due attori (Stato e Impresa) con interessi diametralmente opposti: un aumento del payoff di uno dei due comporta una diminuzione del payoff dell'altro e, inoltre, dal stesso importo, a condizione che le vincite di entrambi i giocatori siano espresse nelle stesse unità di misura. Senza perdita di generalità, possiamo prendere il guadagno totale di entrambi i giocatori pari a zero e interpretare il guadagno di uno dei due come la perdita dell'altro.
Questi giochi sono chiamati giochi antagonistici (o giochi a somma zero o giochi zero per due persone). Presumono che non ci possano essere relazioni tra giocatori, compromessi, scambi di informazioni e altre risorse, per la natura stessa delle cose, nell'essenza del gioco, poiché ogni messaggio ricevuto da un giocatore sulle intenzioni di un altro non può che aumentare la vincita del primo giocatore e quindi aumentare la perdita del suo avversario.
Pertanto, concludiamo che nei giochi antagonisti, i giocatori non possono avere relazioni dirette e, allo stesso tempo, essere in uno stato di gioco (confronto) l'uno rispetto all'altro.
2. Vincoli o ipotesi semplificative sull'insieme delle strategie dei giocatori. Nel caso più semplice, questi insiemi di strategie sono finiti, il che elimina le situazioni associate a possibili coincidenze (convergenze) negli insiemi di strategie ed elimina la necessità di introdurre qualsiasi tecnologia sugli insiemi.
Vengono chiamati i giochi in cui gli insiemi di strategie di ciascun giocatore sono finiti fine giochi.
3. Suggerimenti sulla struttura interna di ciascuna strategia, ad es. sul suo contenuto. Così, ad esempio, come strategie si possono considerare le funzioni del tempo (continuo o discreto), i cui valori sono le azioni del giocatore nel momento corrispondente. Questi e altri giochi simili sono generalmente chiamati dinamici (posizionali).
I limiti delle strategie dei giocatori possono anche essere le loro funzioni obiettivo, ad es. determinazione degli obiettivi da raggiungere con questa o quella strategia. Si può presumere che i limiti della strategia siano anche legati alle modalità per raggiungere questi obiettivi in determinati intervalli di tempo, ad esempio il desiderio delle imprese di ottenere una riduzione dell'ammontare delle vendite obbligatorie di guadagni in valuta estera nei prossimi tre mesi (o un anno). Se non vengono fatte ipotesi sulla natura delle strategie, allora sono considerate un insieme astratto. Tali giochi nella formulazione più semplice della domanda sono chiamati giochi in forma normale.
Vengono chiamati giochi antagonisti finiti in forma normale matrice. Questo nome è spiegato dalla possibilità della seguente interpretazione di giochi di questo tipo. Comprenderemo le strategie del primo giocatore (giocatore I - lo stato) come righe di una matrice e le strategie del secondo giocatore (giocatore II - affari) - come le sue colonne. Per brevità, le strategie dei giocatori non sono chiamate le righe o le colonne della matrice stessa, ma i loro numeri. Quindi le situazioni di gioco sono le celle di questa matrice, che si trovano all'intersezione di ciascuna riga con ciascuna delle colonne. Riempiendo queste situazioni di celle con i numeri che descrivono le vincite del giocatore I in queste situazioni, completiamo il compito del gioco. La matrice risultante è chiamata matrice dei payoff del gioco, O matrice di gioco. In vista dell'antagonismo del gioco delle matrici, la vincita del giocatore II in ogni situazione è completamente determinata dalla vincita del giocatore I in questa situazione, che differisce da lui solo per il segno. Non sono quindi necessarie ulteriori indicazioni circa la funzione di payoff del giocatore II nel gioco a matrice.
Una matrice con m righe e n colonne è chiamata matrice (m*n) e un gioco con questa matrice è chiamato gioco (m*n).
Processo (m * n) - i giochi con una matrice possono essere rappresentati come segue:
Il giocatore I fissa il numero della riga i, e il giocatore II - il numero della colonna j, dopodiché il primo giocatore riceve la somma dal suo avversario
L'obiettivo del giocatore I nel gioco a matrice è ottenere la massima vincita, l'obiettivo del giocatore II è dare al giocatore I la minima vincita.
Lascia che il giocatore I (lo stato) scelga una sua strategia i. Quindi, nel peggiore dei casi, otterrà il payoff min . Nella teoria dei giochi, si presume che i giocatori siano cauti, contando sulla svolta meno favorevole degli eventi per loro stessi.
Questo stato di cose, che è il meno favorevole per il giocatore I, può verificarsi, ad esempio, quando la strategia i diventa nota al giocatore II (business). Anticipando questa possibilità, il giocatore I deve scegliere la sua strategia in modo tale da massimizzare questo payoff minimo:
minimo = massimo minimo (I)
Il valore sul lato destro dell'uguaglianza è la vincita garantita del giocatore I. Il giocatore II (business) deve scegliere una strategia tale che
massimo = minimo massimo (II)
Il valore sul lato destro dell'uguaglianza è il payoff del giocatore I, più del quale non può ottenere di più con le azioni corrette dell'avversario.
La vincita effettiva del giocatore dovrei, con azioni ragionevoli dei partner, essere nell'intervallo tra i valori della vincita nel primo e nel secondo caso. Se questi valori sono uguali, la vincita del giocatore I è un numero ben definito, vengono chiamati i giochi stessi abbastanza definito. La vincita del giocatore I è chiamata valore del gioco ed è uguale a un elemento della matrice.
I giocatori possono avere opzioni aggiuntive: scegliere le proprie strategie in modo casuale e indipendente l'una dall'altra (le strategie corrispondono alle righe e alle colonne della matrice). Viene chiamata la scelta casuale delle strategie da parte del giocatore paese misto i tag di questo giocatore. Nel gioco (m*n), le strategie miste del giocatore I sono determinate dagli insiemi di probabilità: X = (,…), con cui questo giocatore sceglie le sue strategie iniziali, pure.
La teoria dei giochi di matrici si basa sul teorema delle strategie attive di Neumann: "Se uno dei giocatori aderisce alla sua strategia ottimale, allora la vincita rimane invariata e pari al costo del gioco, indipendentemente da ciò che fa l'altro giocatore, se lo fa non andare oltre le sue strategie attive (cioè, e. usa qualcuna di esse nella loro forma pura o le mescola in qualsiasi proporzione "Neumann J. Contributions to the theory of games. 1995 .. - 155 p.). Notare che attivoè la strategia pura del giocatore che è inclusa nella sua strategia mista ottimale con probabilità diversa da zero.
L'obiettivo principale del gioco è trovare la strategia ottimale per entrambi i giocatori, se non con il massimo guadagno per uno dei due, allora con la minima perdita per entrambi. Il metodo per trovare strategie ottimali spesso produce più di quanto sia necessario per scopi pratici. In un gioco a matrice, non è necessario che il giocatore conosca tutte le sue strutture ottimali, poiché sono tutte intercambiabili e per un gioco di successo è sufficiente che il giocatore ne conosca una. Pertanto, in relazione ai giochi di matrici, la questione di trovare almeno una strategia ottimale per ciascuno dei giocatori è di attualità.
Il teorema fondamentale sui giochi di matrici stabilisce l'esistenza di un valore di gioco e di strategie miste ottimali per entrambi i giocatori. La strategia ottimale non deve essere singolare. Questa è una conclusione molto importante derivata dalla teoria dei giochi.
Il soggetto che gioca al gioco della matrice è caratterizzato da il seguente qualità:
elementi di matrice interpretato come pagamenti in contanti e, di conseguenza, il loro guadagno e perdita valutato in monetario modulo;
ciascuna di Giocatori applica la funzione a questi elementi utilità;
nel gioco, ogni giocatore agisce come se la funzione di utilità del suo avversario avesse esattamente lo stesso effetto sulla matrice, cioè tutti guardano la partita "dalla propria campanili”.
Questi ipotesi portare a giochi a somma zero in cui esistono relazioni di cooperazione, contrattazione e altri tipi di interazione tra di loro Giocatori come prima della partenza Giochi, così come nel processo. Mamaeva L.n. Economia istituzionale: un corso di lezioni - M .: Publishing and Trade Corporation "Dashkov and K", 2012. - 210 - 211s.
Una generalizzazione della teoria dei giochi volta a includere altri capacità di analisi, porta a compiti interessanti ma difficili. Quando si sviluppa la teoria dei giochi, è necessario applicare la funzione di utilità non solo ai risultati monetari, ma anche agli importi attesi futuro risultati. Questi le ipotesi sono discutibili, ma esistono. In questo caso, procediamo dal fatto che questa ipotesi riguarda un'operazione del genere Esso ha somiglianza con il comportamento giocatori dentro determinate situazioni decisionali e consente la possibilità che il modo giocando da questo giocatore dipende dallo stato della sua capitale in quel momento conducendoli Giochi.
Diamo un'occhiata in seguito esempio. Permettere il primo giocatore all'inizio del gioco G ha una capitale di x dollari. Poi la sua capitale alla fine i giochi lo farannoè uguale a + x, dove è la vincita effettiva che riceve dal gioco. L'utilità che attribuisce a tale esodo,è uguale a f (+ x), dove f è la funzione di utilità.
Questi pochi esempi illustrano solo una parte della grande varietà di risultati che si possono ottenere utilizzando la teoria dei giochi. Questa branca dell'economia è uno strumento estremamente utile (per economisti e altri scienziati sociali) per analizzare situazioni in cui un piccolo numero di persone è ben informato e cerca di ingannarsi a vicenda nei mercati, in politica o nelle operazioni militari.