1.
Il punto materiale ha superato metà del cerchio. Trova il rapporto tra la velocità media al suolo
Soluzione . Dalla determinazione dei valori medi delle velocità terrestri e vettoriali, tenendo conto del fatto che il percorso percorso da un punto materiale durante il suo movimento T, pari a R e il valore di spostamento è 2 R, Dove R- raggio del cerchio, otteniamo:
2.
L'auto ha percorso il primo terzo del viaggio ad una velocità v 1 = 30 km/h, e il resto del viaggio ad una velocità v 2 = 40 km/h. Trova la velocità media
Soluzione
. A-prior 
Dove S- percorso percorso nel tempo T. E' ovvio 
Pertanto, la velocità media richiesta è
3.
Lo studente ha percorso metà della distanza in bicicletta ad una velocità v 1 = 12 km/h. Poi, per la metà del tempo rimanente, guidò ad una velocità di v 2 = 10 km/h e camminò per il resto del percorso ad una velocità di v 3 = 6 km/h. Determinare la velocità media del movimento dello studente
Soluzione
. A-prior 
Dove S - modo, e T- tempo di movimento. E' chiaro T=T 1 +T 2 +T 3. Qui 
- tempo di viaggio durante la prima metà del viaggio, T 2 – tempo di percorrenza sulla seconda sezione del percorso e T 3 - il terzo. Secondo le condizioni del problema T 2 =T 3. Oltretutto, S/2 =v2 T 2+v3 T 3 = (v2 +v3) T 2. Ciò implica:
Sostituendo T 1 e T 2 +T 3 = 2T 2 nell'espressione per la velocità media, otteniamo:
4.
Il treno ha coperto nel tempo la distanza tra le due stazioni T 1 = 30 minuti. L'accelerazione e la frenata sono durate T 2 = 8 minuti, e per il resto del tempo il treno si è mosso uniformemente ad una velocità v = 90 km/h. Determinare la velocità media del treno
R
Compiti ed esercizi
1.1.
La palla è caduta da un'altezza H 1 = 4 m, rimbalzò sul pavimento e fu catturato in alto H 2 = 1 m Qual è la distanza? S e quantità di movimento 
?
1.2. Il punto materiale si è spostato sul piano dal punto con le coordinate X 1 = 1 cm e sì 1 = 4 cm al punto con le coordinate X 2 = 5 cm e sì 2 = 1 cm Costruisci un vettore spostamento e, utilizzando un righello, determina il modulo del vettore spostamento e la proiezione del vettore spostamento sull'asse X E sì. Trova gli stessi valori analiticamente e confronta i risultati.
1.3.
Per la prima metà del viaggio il treno ha viaggiato ad una velocità di N= 1,5 volte più lungo della seconda metà del percorso. Velocità media del treno lungo l'intero viaggio
1.4. Il ciclista ha percorso la prima metà del tempo ad una velocità v 1 = 18 km/h, e la seconda metà del tempo ad una velocità v 2 = 12 km/h. Determinare la velocità media del ciclista.
1.5.
Il moto di due auto è descritto dalle equazioni 
E 
, dove tutte le quantità sono misurate nel sistema SI. Scrivi la legge della variazione della distanza 
tra le auto da tempo e trovare 
dopo un po 
Con. dopo l'inizio del movimento.
Questo articolo spiega come trovare la velocità media. Viene fornita una definizione di questo concetto e vengono considerati anche due importanti casi speciali di determinazione della velocità media. Viene presentata un'analisi dettagliata dei problemi relativi alla determinazione della velocità media di un corpo da parte di un tutor di matematica e fisica.
Determinazione della velocità media
Velocità media Il movimento di un corpo è chiamato rapporto tra la distanza percorsa dal corpo e il tempo durante il quale il corpo si è mosso:
Impariamo come trovarlo utilizzando il seguente problema come esempio:
Si tenga presente che in questo caso tale valore non coincideva con la media aritmetica delle velocità e , che è pari a:
SM.
Casi particolari di determinazione della velocità media
1. Due tratti identici del sentiero. Lascia che il corpo si muova con velocità per la prima metà del percorso e con velocità per la seconda metà del percorso. Devi trovare la velocità media del corpo.
2. Due intervalli di movimento identici. Lasciamo che un corpo si muova con velocità per un certo periodo di tempo, e poi cominci a muoversi con velocità per lo stesso periodo di tempo. Devi trovare la velocità media del corpo.
Qui abbiamo l'unico caso in cui la velocità media coincideva con la media aritmetica delle velocità su due sezioni del percorso.
Risolviamo finalmente il problema delle Olimpiadi panrusse di fisica per gli scolari, tenutesi l'anno scorso, che sono legate all'argomento della nostra lezione di oggi.
| Il corpo si muoveva e la velocità media di movimento era di 4 m/s. È noto che durante l'ultimo periodo di movimento la velocità media dello stesso corpo è stata di 10 m/s. Determinare la velocità media del corpo durante i primi secondi di movimento. |
La distanza percorsa dal corpo è: 
m. Puoi anche trovare il percorso che il corpo ha percorso nell'ultimo dal suo movimento: m. Quindi, nel primo dal suo movimento, il corpo ha percorso una distanza in m. Di conseguenza, la velocità media su questo tratto del il percorso era: 
SM.
I problemi per trovare la velocità media di movimento sono molto popolari all'Esame di Stato Unificato e all'Esame di Stato Unificato in fisica, esami di ammissione e Olimpiadi. Ogni studente deve imparare a risolvere questi problemi se intende proseguire gli studi all'università. Un amico esperto, un insegnante di scuola o un tutor di matematica e fisica può aiutarti ad affrontare questo compito. Buona fortuna con i tuoi studi di fisica!
Sergej Valerievich
A scuola, ognuno di noi ha riscontrato un problema simile al seguente. Se un'auto si muovesse per un tratto ad una velocità e per il tratto successivo ad un'altra, come trovare la velocità media?
Qual è questa quantità e perché è necessaria? Proviamo a capirlo.
La velocità in fisica è una quantità che descrive la quantità di distanza percorsa per unità di tempo. Quando cioè si dice che la velocità di un pedone è di 5 km/h, significa che egli percorre una distanza di 5 km in 1 ora.
La formula per trovare la velocità è simile alla seguente:
V=S/t, dove S è la distanza percorsa, t è il tempo.
Non esiste un'unica dimensione in questa formula, poiché descrive sia processi estremamente lenti che processi molto veloci.
Ad esempio, un satellite terrestre artificiale percorre circa 8 km in 1 secondo e le placche tettoniche su cui si trovano i continenti, secondo le misurazioni degli scienziati, divergono solo di pochi millimetri all'anno. Pertanto, le dimensioni della velocità possono essere diverse: km/h, m/s, mm/s, ecc.
Il principio è che la distanza viene divisa per il tempo necessario a percorrere il percorso. Non dimenticare la dimensionalità se vengono eseguiti calcoli complessi.
Per non confondersi e non commettere errori nella risposta, tutte le quantità sono indicate nelle stesse unità di misura. Se la lunghezza del percorso è indicata in chilometri e una parte di esso in centimetri, finché non otterremo l'unità di dimensione, non conosceremo la risposta corretta.
Velocità costante
Descrizione della formula.
Il caso più semplice in fisica è il moto uniforme. La velocità è costante e non cambia durante l'intero viaggio. Sono tabulate anche le costanti di velocità: valori immutabili. Ad esempio, il suono viaggia nell'aria alla velocità di 340,3 m/s.
E la luce è la campionessa assoluta in questo senso, ha la velocità più alta del nostro Universo: 300.000 km/s. Queste quantità non cambiano dal punto iniziale del movimento al punto finale. Dipendono solo dal mezzo in cui si muovono (aria, vuoto, acqua, ecc.).
Il movimento uniforme ci viene spesso in mente nella vita di tutti i giorni. Così funziona un nastro trasportatore in uno stabilimento o in una fabbrica, una funivia sulle strade di montagna, un ascensore (salvo brevissimi periodi di partenza e arresto).
Il grafico di tale movimento è molto semplice e rappresenta una linea retta. 1 secondo - 1 m, 2 secondi - 2 m, 100 secondi - 100 m Tutti i punti sono sulla stessa linea retta.
Velocità irregolare
Sfortunatamente, è estremamente raro che le cose siano così ideali sia nella vita che nella fisica. Molti processi si verificano a velocità irregolare, a volte accelerando, a volte rallentando.
Immaginiamo il movimento di un normale autobus interurbano. All'inizio del viaggio accelera, rallenta ai semafori o addirittura si ferma del tutto. Poi va più veloce fuori città, ma più lentamente in salita, e accelera di nuovo in discesa.
Se descrivi questo processo sotto forma di grafico, otterrai una linea molto complessa. È possibile determinare la velocità dal grafico solo per un punto specifico, ma non esiste un principio generale.
Avrai bisogno di tutta una serie di formule, ognuna delle quali è adatta solo per la propria sezione del disegno. Ma non c'è niente di spaventoso. Per descrivere il movimento dell'autobus viene utilizzato un valore medio.
Puoi trovare la velocità media usando la stessa formula. Sappiamo infatti che è stata misurata la distanza tra le stazioni degli autobus e il tempo di viaggio. Dividi l'uno per l'altro e trova il valore richiesto.
Cosa serve?
Tali calcoli sono utili a tutti. Pianifichiamo continuamente la nostra giornata e i nostri movimenti. Avendo una dacia fuori città, ha senso scoprire la velocità media al suolo quando si viaggia lì.
Ciò renderà più semplice la pianificazione del tuo fine settimana. Avendo imparato a trovare questo valore, possiamo essere più puntuali e smettere di arrivare in ritardo.
Torniamo all'esempio proposto all'inizio, quando un'auto percorreva una parte del percorso a una velocità e l'altra a una velocità diversa. Questo tipo di problema è molto spesso utilizzato nel curriculum scolastico. Pertanto, quando tuo figlio ti chiederà di aiutarlo con un problema simile, sarà facile per te farlo.
Sommando le lunghezze dei tratti di percorso si ottiene la distanza totale. Dividendo i loro valori per le velocità indicate nei dati iniziali, puoi determinare il tempo impiegato su ciascuna delle sezioni. Sommandoli si ottiene il tempo impiegato sull'intero viaggio.
La velocità media è la velocità che si ottiene se l'intero percorso viene diviso per il tempo impiegato dall'oggetto per percorrere questo percorso. Formula della velocità media:
- V av = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Per evitare confusione con ore e minuti, convertiamo tutti i minuti in ore: 15 minuti. = 0,4 ore e 36 minuti. = 0,6 ore. Sostituisci i valori numerici nell'ultima formula:
- V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h
Risposta: velocità media V av = 13,3 km/h.
Come trovare la velocità media di un movimento in accelerazione
Se la velocità all'inizio del movimento differisce dalla velocità alla fine, tale movimento si dice accelerato. Inoltre, il corpo non sempre si muove sempre più velocemente. Se il movimento rallenta, dicono comunque che si sta muovendo con accelerazione, solo l'accelerazione sarà negativa.
In altre parole, se un'auto, allontanandosi, accelera alla velocità di 10 m/sec in un secondo, allora la sua accelerazione a è pari a 10 m al secondo al secondo a = 10 m/sec². Se nel secondo successivo l'auto si ferma, anche la sua accelerazione sarà pari a 10 m/sec², solo con il segno meno: a = -10 m/sec².
La velocità di movimento con accelerazione alla fine dell'intervallo di tempo è calcolata dalla formula:
- V = V0 ± a,
dove V0 è la velocità iniziale del movimento, a è l'accelerazione, t è il tempo durante il quale è stata osservata questa accelerazione. Nella formula viene inserito un più o un meno a seconda che la velocità sia aumentata o diminuita.
La velocità media su un periodo di tempo t viene calcolata come media aritmetica delle velocità iniziale e finale:
- V av = (V0 + V) / 2.
Trovare la velocità media: problema
La palla veniva spinta lungo un piano piano con una velocità iniziale V0 = 5 m/sec. Dopo 5 secondi la palla si fermò. Quali sono l'accelerazione e la velocità media?
La velocità finale della palla è V = 0 m/sec. L'accelerazione dalla prima formula è uguale a
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².
Velocità media V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.
Ci sono valori medi la cui definizione errata è diventata uno scherzo o una parabola. Eventuali calcoli errati vengono commentati con un riferimento comune e generalmente compreso a un risultato così ovviamente assurdo. Ad esempio, la frase “temperatura media in ospedale” farà sorridere tutti con sarcastica comprensione. Tuttavia, gli stessi esperti spesso, senza pensare, sommano le velocità sui singoli tratti del percorso e dividono la somma calcolata per il numero di questi tratti, per ottenere una risposta altrettanto priva di significato. Ricordiamo dal corso di meccanica del liceo come trovare la velocità media in modo corretto e non assurdo.
Analogo della "temperatura media" in meccanica
In quali casi le condizioni difficili di un problema ci spingono a una risposta affrettata e sconsiderata? Se parlano di “parti” del percorso, ma non ne indicano la lunghezza, ciò allarma anche una persona che ha poca esperienza nella risoluzione di tali esempi. Ma se il problema indica direttamente intervalli uguali, ad esempio, “per la prima metà del percorso il treno ha seguito a velocità...”, oppure “il pedone ha percorso il primo terzo del percorso a velocità...”, e poi descrive in dettaglio come l'oggetto si è mosso nelle rimanenti aree uguali, cioè il rapporto è noto S1 = S2 = ... = S n e valori esatti di velocità v1, v2, ... v N, il nostro pensiero spesso fallisce in modo imperdonabile. Viene considerata la media aritmetica delle velocità, cioè tutti i valori noti v sommare e dividere in N. Di conseguenza, la risposta risulta essere errata.
Semplici “formule” per il calcolo delle grandezze in moto uniforme
Sia per l'intera distanza percorsa che per le sue singole sezioni nel caso di media della velocità valgono le relazioni scritte per il moto uniforme:
- S = vt(1), percorso "formula";
- t=S/v(2), "formula" per il calcolo del tempo di movimento ;
- v=S/t(3), “formula” per determinare la velocità media su un tratto di binario S attraversato nel tempo T.
Cioè, per trovare la quantità desiderata v utilizzando la relazione (3), dobbiamo conoscere esattamente gli altri due. È quando risolviamo la questione su come trovare la velocità media di movimento che dobbiamo prima di tutto determinare qual è l'intera distanza percorsa S e qual è il tempo dell'intero movimento? T.
Rilevamento matematico degli errori nascosti
Nell'esempio che stiamo risolvendo, la distanza percorsa dal corpo (treno o pedone) sarà pari al prodotto nS n(da quando noi N una volta sommate le sezioni uguali del percorso, negli esempi forniti - metà, n=2, o terzi, n=3). Non sappiamo nulla del tempo totale del movimento. Come determinare la velocità media se il denominatore della frazione (3) non è esplicitamente specificato? Usiamo la relazione (2), per ogni sezione del percorso che determiniamo t n = S n: v n. Quantità Scriveremo gli intervalli di tempo così calcolati sotto la riga della frazione (3). È chiaro che per eliminare i segni "+" è necessario portare tutto S n: v n ad un denominatore comune. Il risultato è una “frazione a due piani”. Successivamente, usiamo la regola: il denominatore del denominatore va nel numeratore. Di conseguenza, per il problema del treno dopo la riduzione di S n abbiamo v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Nel caso di un pedone, la questione su come trovare la velocità media è ancora più difficile da risolvere: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Conferma esplicita dell'errore "in numeri"
Per confermare con le dita che determinare la media aritmetica è il modo sbagliato di fare i calcoli vMercoledì, rendiamo l'esempio più concreto sostituendo le lettere astratte con i numeri. Per il treno, prendiamo le velocità 40 chilometri all'ora E 60 chilometri all'ora(risposta sbagliata - 50 km/ora). Per un pedone - 5 , 6 E 4 chilometri all'ora(media - 5 chilometri all'ora). È facile verificare sostituendo i valori nelle relazioni (4) e (5) che le risposte corrette riguardano la locomotiva 48 chilometri all'ora e per una persona - 4.(864) km/ora(frazione decimale periodica, il risultato non è molto bello matematicamente).
Quando la media aritmetica non fallisce
Se il problema è formulato nel modo seguente: “Per intervalli di tempo uguali, il corpo si è mosso dapprima con velocità v1, Poi v2, v3 e così via", una risposta rapida alla domanda su come trovare la velocità media può essere trovata nel modo sbagliato. Lasciamo che il lettore lo veda da solo sommando intervalli di tempo uguali al denominatore e utilizzando al numeratore v media relazione (1). Questo è forse l'unico caso in cui un metodo errato porta a un risultato corretto. Ma per calcoli accurati garantiti è necessario utilizzare l'unico algoritmo corretto, ricorrendo invariabilmente alla frazione v av = S: t.
Algoritmo per tutte le occasioni
Per evitare definitivamente errori, quando si decide come trovare la velocità media, è sufficiente ricordare e seguire una semplice sequenza di azioni:
- determinare l'intero percorso sommando le lunghezze dei suoi singoli tratti;
- impostare tutto il tempo di viaggio;
- dividendo il primo risultato per il secondo, le incognite non specificate nel problema (fatta salva la corretta formulazione delle condizioni) vengono ridotte.
Nell'articolo vengono trattati i casi più semplici in cui i dati iniziali sono forniti per uguali porzioni di tempo o uguali tratti di percorso. Nel caso generale, il rapporto tra intervalli cronologici o distanze percorse da un corpo può essere molto arbitrario (ma allo stesso tempo definito matematicamente, espresso come numero intero o frazione specifico). Regola per fare riferimento al rapporto v av = S: t assolutamente universale e non fallisce mai, non importa quanto complesse trasformazioni algebriche debbano essere eseguite a prima vista.
Infine, notiamo: l'importanza pratica dell'utilizzo dell'algoritmo giusto non è passata inosservata ai lettori attenti. La velocità media calcolata correttamente negli esempi forniti si è rivelata leggermente inferiore alla “temperatura media” sull'autostrada. Pertanto, un falso algoritmo per i sistemi che registrano la velocità significherebbe numero maggiore decisioni errate della polizia stradale inviate in "lettere a catena" agli autisti.