Danas čovjek živi u svijetu u kojem su informacije od velike važnosti. Od vitalnog je značaja naučiti kako pravilno raditi s njim i koristiti različite alate za ovaj rad. Jedan od ovih alata je kompjuter, koji je postao univerzalni pomoćnik osobe raznim poljima aktivnosti. Moderna matematički modeli toliko lepe i tajanstvene da lako mogu da izlude impresivnog studenta i naučnika. Višebojne slike fraktala zadivljuju svojom modernom harmonijom. Stoga možete bezbedno okačiti sliku fraktala kod kuće na zid i igrati svoje ukućane da kažu da je ovo delo poznati umetnik, a kupili ste ga za bogatstvo na super modernoj izložbi moderne avangarde.
fraktali izvanredan po tome što su mnogi od njih iznenađujuće slični onome što nalazimo u prirodi. Pahulja, morski konjic, grane drveća, munja i planinski lanci mogu se nacrtati pomoću fraktala. Stoga mnogi savremeni naučnici kažu da priroda ima svojstvo fraktalnosti. Bez pretjerivanja možemo reći da je koautor Mandelbrotovog otkrića kompjuter. Da biste nacrtali fraktal, potrebno je izvršiti veliki broj proračuna i iscrtati pronađene tačke na graf. Ručno ovo raditi je izuzetno zamorno, ali računar odlično obavlja ovaj zadatak. Sa pojavom kompjuterske grafike, promenio se i sam pristup istraživanju u egzaktnim naukama. Ako su se raniji naučnici morali baviti uglavnom brojevima i formulama, sada je njihov rad postao mnogo zanimljiviji. Uz pomoć kompjutera mogu nacrtati velike lijepe slike fenomena koji se proučavaju. Neki od naučnika su se time toliko zaneli da su postali umetnici, a danas postoje izložbe fraktalnog slikarstva širom sveta.
Dakle, šta je fraktal?
Fraktali su geometrijski objekti sa neverovatnim svojstvima: bilo koji dio fraktala sadrži njegovu smanjenu sliku. Odnosno, bez obzira koliko je fraktal uvećan, njegova smanjena kopija će vas gledati iz bilo kojeg njegovog dijela.
Prve ideje fraktalne geometrije nastale su u 19. veku. Šta je fraktalna grafika? Među svim slikama koje kompjuter može da kreira, malo ko može da se raspravlja sa fraktalnim slikama kada u pitanju o pravoj lepoti. Za većinu nas, riječ "fraktal" podsjeća na vrtloge boja koji formiraju složen, suptilan i složen uzorak. Ali pojam zapravo ima mnogo šire značenje. Fraktal je objekat beskonačne složenosti, koji vam omogućava da vidite što više njegovih detalja izbliza kao i izdaleka.
Zemlja - klasičan primjer fraktalni objekat. Iz svemira izgleda kao balon. Ako mu se približimo, naći ćemo okeane, kontinente, obale i planinske lance. Pogledajmo planine izbliza - još manji detalji će postati vidljivi: komad zemlje na površini planine u svom je obimu složen i neravan kao i sama planina. A još veće uvećanje će pokazati sitne čestice tla, od kojih je svaka sama po sebi fraktalni objekt. Kompjuteri omogućavaju izgradnju modela tako beskonačno detaljnih struktura.
Postoji mnogo metoda za kreiranje fraktalnih slika na računaru. Dva profesora matematike na Tehnološkom institutu Džordžije razvila su široko korišćeni metod poznat kao Sistemi iteriranih funkcija (SIF). Ovom metodom se stvaraju realistične slike prirodnih objekata, poput listova paprati, drveća, dok se više puta primjenjuju transformacije koje pomiču, mijenjaju veličinu i rotiraju dijelove slike. SIF koristi samosličnost koju tvorevine prirode imaju, a objekt je modeliran kao kompozicija mnogih malih kopija samog sebe.
fraktalne slike sa višebojnim kovrčama obično spadaju u kategoriju takozvanih fraktala sa vremenskim pragom, koji su predstavljeni tačkama na složenoj ravni sa bojama koje odražavaju vreme potrebno da orbita date tačke pređe („pregazi“) određenu granica. Kompleksna ravan - kao koordinatna ravan sa x i y osama. Dati par koordinata, tačka se gradi na kompleksnoj ravni na isti način kao tačka na ravni Oxy, ali brojevi imaju drugačije, neobično značenje: imaju imaginarnu komponentu zvanu i, koja je jednaka kvadratni korijen od -1. (Zato je i imaginarna jedinica — korijen od -1 zapravo ne postoji.) On izokreće uobičajena pravila matematike tako da uobičajene operacije poput množenja dva broja daju neobične rezultate.
Najpoznatiji fraktal Mandelbrot set je fraktal sa vremenskim pragom. Za svaku tačku na ekranu računar izračunava koordinate niza tačaka koje definišu zamišljenu putanju koja se naziva orbita. Tačke čije orbite nikada ne idu dalje od imaginarnog cilindra koji se nalazi na početku kompleksne ravni smatraju se elementima Mandelbrotovog skupa i obično su obojene crnom bojom. Tačke čije orbite napuštaju cilindar obojene su u skladu sa brzinom "bježanja": piksel čija orbita napušta cilindar, na primjer, u šestoj iteraciji, može biti obojen plavom bojom, a onaj za čiju orbitu je potrebno sedam iteracija da to učini može biti obojen crvenom bojom. Kao rezultat, na slici dobijamo Mandelbrotov skup i njegovo okruženje sa "nestabilnim" regionima fraktala - regionima za koje male promene u formuli dovode do velike razlike u orbitalnom ponašanju. Ovo se odlikuje gustinom senčenja uzorka. Promjenom formule za brojanje orbita dobijamo druge, iste egzotične fraktale s vremenskim pragom.
Beskonačno detaljna struktura Mandelbrotovog skupa postaje "jasna" kada povećate proizvoljno područje. Nije važno koliko je malo područje koje gledate, crtež koji ćete vidjeti bit će jednako složen. Zašto? Jer u dvodimenzionalnoj ravni na kojoj je izgrađen Mandelbrotov skup, svaka oblast sadrži beskonačan broj bodova. Kada odaberete područje za prikaz, računar mapira tačke iz područja u tačke na ekranu. I svaka tačka, odabrana proizvoljno blizu drugoj, ima svoju karakterističnu orbitu, generirajući odgovarajući uzorak boja.
Fraktali nisu samo predmet matematičke radoznalosti, oni imaju korisne primjene. Fraktalni pejzaži, na primjer, korišteni su kao pozadine u znanstveno-fantastičnim filmovima kao što su " Zvjezdane staze". CIF fraktali se koriste za kompresiju slika, a fraktalna metoda često daje vrhunski rezultati kada se komprimuje više puta od JPEG-a i drugih metoda kompresije, uz mali gubitak u kvaliteti slike. Fraktali vremenskog praga se koriste za modeliranje ponašanja haotičnih dinamičkih sistema (sistema u kojima male promjene inputa rezultiraju velikim promjenama u izlazu), kao što je ponašanje vremenskih prilika.
Dozvolite mi da vas malo upoznam sa fraktalnim uzorkom: 
Slažem se da izgleda spektakularno!
Ali još nevjerovatniji izgled napravljen u 3D fraktalnim pejzažima: 
Vjerovatno ste mnogo puta vidjeli tako impresivne šare sa mnogo boja i "kodrica"...
Mnogi od njih su izgrađeni ponavljanim kopiranjem običnih oblika, od kojih je svaki smanjena kopija velikog ornamenta.
Ovaj vodič će vas naučiti kako napraviti slične uzorke u Adobe Photoshopu.
Evo konačni rezultatšta ćemo uraditi: 
Korak 1
fraktal(lat. fractus - zgnječen) - pojam koji označava geometrijsku figuru sa svojstvom samosličnosti, odnosno sastavljenu od više dijelova, od kojih je svaki sličan cijeloj figuri u cjelini. U širem smislu, fraktali se shvataju kao skupovi tačaka u euklidskom prostoru koje imaju razlomačnu metričku dimenziju (u smislu Minkowskog ili Hausdorffa), ili metričku dimenziju striktno veću od topološke. © Wikipedia
Pa, hajde da počnemo. Za početak, krenimo novi dokument veličine 1600x1200 piksela i stavite vodeće linije (Lenjiri (Ctrl + R)) u centar dokumenta. Zatim ispunite pozadinu kružnim gradijentom #095261 - #000000 striktno od centra. 
Korak 2
Sada nacrtajmo pravilan krug... Da, ne šalim se, sve počinje jednostavnim krugom. Nacrtajte ga pomoću Ellipse Tool "a, držeći Shift. Imam ga veličine 83x83 piksela i nalazi se u sredini slike. Zatim kreirajte folder fraktalnog sloja i postavite sloj kruga tamo. 
Korak 3
Dodajmo dubinu krugu:
Korak 4
Sada duplirajte sloj krugom (Ctrl + J), promijenite mu veličinu i postavite ga kao što je prikazano na slici ispod: 
Bijeli trokut mi služi kao vodič za pomicanje krugova :)
Korak 5
Ovdje počinje zabavni dio. Duplirajte sloj s bazom našeg uzorka (prethodno spojite slojeve s krugovima) i pritisnite Ctrl + Alt + T da uđete u način besplatne transformacije. 
Korak 6
Držeći Shift, zarotirajte uzorak za nekoliko stupnjeva u smjeru kazaljke na satu i malo ga smanjite. Zatim pomičemo centar transformacije ulijevo i ispod našeg uzorka (smjer ovisi o vašim potrebama). Pritisnite Enter. 
Korak 7
Vrijeme je za mali trik s jednom prečicom (Ctrl+Shift+Alt+T). Pritisnite ovu čarobnu kombinaciju tastera. Šta se desilo? Photoshop je primenio iste opcije transformacije na novi objekat. Ovaj korak ponavljamo nekoliko puta dok ne postignemo željeni rezultat. 
Korak 8
Duplirajte folder Fractal i pritisnite Ctrl+E da ga spojite u jedan sloj. Sakrij originalni folder. Dobijeni uzorak stavljamo u donji desni sektor našeg dokumenta. 
Korak 9
Odaberite rezultirajući sloj, duplicirajte ga i primijenite slobodnu transformaciju na njega sa centrom transformacije pomaknutim na sredinu dokumenta. Rotirajte uzorak za 120 stepeni. 
Korak 10
Uradimo isto da dobijemo treće lice. Zatim kreiramo mapu slojeva i tamo stavljamo sva 3 primljena uzorka. Duplirajte fasciklu i spojite njen sadržaj u jedan sloj (Ctrl + E). 
Korak 11
Duplicirajte sloj i transformirajte ga: 
Korak 12
Idite na meni Image-Adjustments-Hue/Saturation i postavite sljedeće parametre: 
Korak 13
Ponavljamo tačke 11 i 12 (12 sa drugim parametrima): 
Korak 14
Ovu tehniku primjenjujemo mnogo puta dok ne postignemo sličan rezultat. Sve nastale slojeve stavljamo u novu mapu, dupliciramo je i ponovo kombinujemo njen sadržaj u jedan sloj (sve što je ranije kreirano može se sakriti). 
Korak 15
Dodavanje senke. 
Korak 16
Izvodimo manevre opisane u paragrafu 5 sa rezultirajućim ornamentom. 
Zaključak
Kao što možete vidjeti, mnogi prekrasni apstraktni dizajni mogu se stvoriti pomoću ove tehnike. Sretno u vašim nastojanjima! :)
Autori metode su psiholozi T. Z. Poluyakhtova i A. E. Komov. Nadaleko su poznati po svom radu u oblasti zdravstvenih sistema i bioenergetskih informacionih tehnologija. M Metoda fraktalnog crtanja postoji više od 20 godina.
Osnova metode je princip fraktala i fraktalnosti kao takvog. Crtež se ovdje smatra nastavkom osobe, njegovim malim dijelom, projekcijom. I ovaj mali dio odražava veliku cjelinu – osobu. Gledajući sliku, možete dijagnosticirati stanje njenog autora. Zanimljivo je da za to postoje naučni dokazi.
On početni period istraživanja u radu sa energetskim funkcijama boje korišćena je prilično jednostavna, ali efikasna tehnika. Omogućio je korištenje konvencionalne triprizme za promatranje šarenice u boji preko konture ljudske figure.
To je bilo sasvim jasno Svaka osoba ima svoju jedinstvenu kombinaciju boja. Tada je najviše iznenađujuće bilo to što je u drugom fizičkom i emocionalnom stanju ista osoba imala različitu kombinaciju boja. Bila je to prava aura (energetska ljuska), čija je shema boja sadržavala zanimljive informacije o čoveku.
Najupečatljivije je bilo da su te boje koje su dominirale u sema boja triprizma, bile su iste boje koje su dominirale crtežom. Svaki slušalac je prefarbao ćelije uglavnom bojom koja je preovlađivala u koloritnoj šemi njegove aure, odražavajući se u triprizmu!
Mislim da jedva čekate da sami isprobate ovu metodu. :) Hajde da počnemo!
Za izvođenje probnog crteža potrebno vam je više ili manje mirno okruženje i malo slobodnog vremena (oko 1 sat).
Potrebni alati:
♦ set olovaka u boji, flomastera i olovaka
što više boja;
♦ A4 papir;
♦ crna ili tamnoplava hemijska olovka,
u ekstremnim slučajevima, crni tanki flomaster.
Kako crtati:
1. Postavite list ispred sebe vodoravno.
2. Postavljamo kuglicu za olovku na bilo koju tačku na listu.
3. Zatvorite oči i nacrtajte neprekidnu liniju pokušavajući popuniti što je više moguće velika površina list, u roku od 45-60 sekundi.
4. Linija treba da bude jasna i dobro povučena.
5. Brzina kretanja drške je prosječna, bez oštrih poteza.
6. Crtajte mirno, sa veliki iznos raskrsnice vodoravno, okomito i dijagonalno, izvođenje kružne, ovalne i bilo koje druge geometrijske figure
i pokušavajući diverzificirati smjerove linija i njihovo kretanje, a također izbjegavati česta ponavljanja:
kružni oblici;
forme u obliku petlje;
8 oblika;
geometrijski oblici.
Bijela pozadina crteža mora ostati savršeno čista, bez mrlja, mrlja i natpisa.
PAŽNJA!
Prefarbavanjem probnog crteža, olovke, flomastere i olovke u boji (iz opšteg seta) uzimajte samo zatvorenih očiju.
Nekoliko bitnih savjeta:
♦ Početak i kraj linije moraju biti nacrtani ili zaokruženi do najbliže točke presjeka. Još jednom naglašavamo da linija nije povučena oštro, s prosječna brzina(ne baš brzo i ne baš sporo). Ruka bi se trebala kretati slobodno, kao sama. Nemojte prikazivati poznate figure (cvijeće, kuće, drveće i sl.)
♦ Odnos velikih, srednjih i malih ćelija u području slike treba da bude blizu 1/3, odnosno trećina velikih, trećina srednjih, trećina malih.
♦ Ako otvoriš oči Otkrili ste da crtež prikazuje veliki broj velikih ćelija, morate zatvoriti oči i nastaviti crtati liniju neko vrijeme, pokušavajući ne ići dalje od lista.
♦ Kada slikate, zapamtite to susjedne ćelije odvojene linijom ne mogu se ispuniti istom bojom. Ako se ćelije dodiruju u tački i nalaze se dijagonalno, onda je to moguće.
♦ Potrebne su ćelije farbajte bez poteza, uredno i ravnomjerno. Pokušajte prefarbati najmanje ćelije samo olovkom.
♦ Jednom bojom možete slikati preko jedne ćelije ili određenog broja ćelija, ali ne više od 10-15. Kada kada olovka iste boje dođe u ruke, onda barem jednu ćeliju, ali je potrebno prefarbati, nakon čega se olovka vraća u opšti set.
Fraktalna metoda je testirana na mnogim ljudima. Prema njihovim recenzijama, rezultati su jednostavno nevjerovatni, jer koristeći ovu metodu, ne samo da možete jasno identificirati probleme, već ih i ispraviti. Praktična upotreba fraktalne metode značajno poboljšava emocionalno, psihičko i fizičko stanje osobe. Promoviše ga duhovni rast i razvoj kreativnih mogućnosti.
Pažljivo proučite "ključ". Pokušajte biti objektivni kada procjenjujete rezultat. Iskoristite znanje o vrijednostima testa da kreirate niz novih fraktalnih uzoraka, ovaj put u svrhu korekcije.
INTERPRETACIJA FRAKTALNOG OBRAZCA
Izražene karakterne osobine, individualne kvalitete, karakteristike ponašanja i stanja autora crteža mogu se odrediti sljedećim parametrima:
- prirodu linije;
- veličina i konfiguracija uzorka;
- veličina i konfiguracija ćelije;
- šema boja slike,
pojedinačne dominantne boje i nijanse.
Ako crtež sadrži karakteristike, koji zauzimaju i do 60-75% njegove površine, to ukazuje da su osobine i crte karaktera autora, kao i njegovo duševno stanje, izraženi. Karakteristike koje zauzimaju 30-35% površine crteža ukazuju na prosječan pokazatelj kvaliteta i karakternih osobina.
1. Analiza i interpretacija informacija sadržanih u fraktalnom uzorku počinje linijama.
Prvo morate vidjeti i ocijeniti kvalitetu linije, koji iscrtava obris slike. Procijenite koliko je linija glatka, koliko je nacrtana, kontrastna, debela. Potrebno je procijeniti brzinu kojom se crta crta. Utvrdite da li je osoba bila mirna u vrijeme primjene ili je bila u agresivnom stanju.
dobro nacrtana linija- siguran, čvrst karakter, svrsishodnost i samostalnost, tačnost, marljivost, posvećenost.
Pritisak prilikom crtanja linije nije svuda isti- najčešće to kreativna osoba sa fleksibilnim karakterom, sanjar, ne uvijek stabilne emocije, ponekad se manifestira sumnja u sebe.
Slabo povučene linije- bolno stanje, kompleksi, primetna sumnja u sebe. Oštre, ugaone linije- emocionalna napetost stresno stanje. Linije sa glatkim prelazima- harmonično, stabilno stanje.Raspored linija u koncentričnom krugu, kružno ponavljanje na slici - sklonost ka opsesivnim stanjima, neurozama.
Mali crtež (ne više od 1/3 površine lista)- s jedne strane, kompleksi i nisko samopoštovanje, s druge - sklonost egocentrizmu.Srednje veličine (oko 2/3 površine lista) i ovalni perimetar uzorka - najčešće je to pokazatelj uravnoteženog karaktera.
Veliki crtež (značajno više od 2/3 površine lista) sa linijama koje se protežu izvan lista, - nestabilno emocionalno stanje , u nekim slučajevima nemogućnost koncentracije. Pravokutni oblik perimetra uzorka je pravolinijski, često složen karakter.
Konfiguracija uzorka sa zamršeno izraženim "repovima" duž perimetra- svijetla individualnost, originalnost, u nekim slučajevima, nestabilnost karaktera.
3. Ćelije. konfiguraciju i dimenzije.
Ćelije u fraktalnom uzorku takođe nose dovoljnu količinu informacija o svom autoru. Kada se linija više puta siječe u prostoru, ispada velika količinaćelije različitih veličina, konfiguracija i proporcionalnih odnosa. Mogu biti trokutaste, u obliku petlje, okrugle, izdužene itd. Ćelije mogu otkriti izuzetno znatiželjne detalje, a njihova kombinacija daje jasnu sliku o osobi kao osobi.
Harmonična kombinacija veličina ćelija na cijeloj površini slike (1/3 velika, 1/3 srednja, 1/3 mala) - govori o samopouzdanju, odlučnosti, stabilnosti.
Veliki broj velike ćelije- ljubazna otvorena priroda.
Veliki broj srednjih ćelija- marljivost, tačnost, pedantnost, prisustvo analitičkih sposobnosti, sklonost egzaktnim naukama.
Mnogo malih ćelija- složena, težnja ka detaljima, u nekim slučajevima sumnja u sebe, ali uvijek tačnost i marljivost.
Glatke, zaobljene ćelije sa malim brojem geometrijskih oblika- razborit smiren karakter, sklonost kreativnosti.
Veliki broj geometrijskih oblika- izražena sklonost analizi, skepticizam u procjenama, direktno autoritarni karakter.
Oštro nacrtane, ugaone, neravne ćelije — emocionalna nestabilnost, iritacija, stres.
Bilješka.
Pažljivo analizirajte geometrijske oblike ćelija:
a) uočljiv, broj ćelija geometrijskog oblika, dobijenih jednostavnim ukrštanjem linija, pokazuje prisustvo čvrstog karaktera i prisustvo poslovnih kvaliteta. Ali u isto vrijeme postoji određeni kompleks ovisnosti o raspoloženju;
b) geometrijski oblici ćelija, iscrtani odgovarajućim pokretima ruke i ispunjavaju cijelu ili većina crtež, ukazuju na direktan, konzervativan tip karaktera, a ova osoba može imati i takve osobine kao što su svrhovitost i beskompromisnost.
4. Mrlje
Male crne (tačkaste) ćelije- prisustvo kvaliteta "obličavaoca" događaja (ono o čemu osoba razmišlja, onda se dogodi). Svaka mala crna tačka je dokaz početka promjene događaja u sadašnjosti. Primjetan broj srednjih mrlja ili velika crna tačka- energetska glad, bez napona (neželjeni rad, rad u praznom hodu). Veliki lokal tamna mrlja je ozbiljan lični problem.
5. Karakteristika akcenti u boji
Velike crvene ćelije - predispozicija za opsesivno-kompulzivna stanja, anksioznost. Primjetna količina crvenih mrlja srednje veličine - napetost, nestabilne emocije. Jedna ili više velikih ćelija Brown dugo neriješeni problemi međuljudskih odnosa. Mnogo nijansi zelene prirodna sposobnost organizam na samoregulaciju. Jedna ili više velikih ljubičastih ćelija - anksioznost, agresija, akutni stres.
6. Boja
Čisti bez mrlja i mrlja Bijela pozadina crtanje- visoka koncentracija pažnje, marljivost, tačnost. Slučajno ili namjerno nezasjenjene ćelije bijele boje - govore o značajnom nedostatku potražnje za prirodnim karakteristikama.
O ostalim bojama se može reći sljedeće.
- Limun žuta - boja nastavnika, učitelja.
- Piletina-žuta - boja "ponavljača", prenosioca informacija, komentatora.
- Zelena boja svih nijansi - boja zdrave energije, optimalna sposobnost otpora i samoizlječenja tijela, sposobnost liječenja.
- Plava boja:
Plava je boja mirne energije.
Plava i tamnoplava su boje hladne ravnodušne energije.
Jorgovan je boja snažne energije.
Ljubičasta je boja šikljajuće energije.
Ljubičasta je boja moćne, nekontrolisane energije.
- Crvena boja:
Ružičasta je boja tople energije.
Grimizna, grimizna - boja koja signalizira prisutnost opasnosti, boja tjeskobe.
Debela nijansa crvene, bordo, trešnje - boja snage, agresivne energije.
- Narandžasta je boja vitalne, seksualne energije.
- Svijetle nijanse (zlatna, bež, oker, pijesak) braon su boja čiste energije, svete energije.
Smeđa je boja koja određuje prisutnost nevolje, dubokih osjećaja, depresije (u kombinaciji s drugim tamnim bojama i nijansama).
- Tamno smeđa - boja koja određuje prisutnost nevolje, dubokih osjećaja, depresije (u kombinaciji s drugim tamnim bojama i nijansama).
Siva boja - boja koja određuje prisustvo nestabilnih energija, u kombinaciji sa drugim tamnim bojama - granična država. U malim količinama, ova boja znači brzu promjenu u tekućim događajima.
- crna boja - boja energetske jame, vakuum, praznina, energetska deenergizacija.
Bilješka.
Uopšteno govoreći o boji, treba napomenuti sljedeće:
a) tamne nijanse boja pokazuju prisutnost pretjeranih (ponekad dobijajući negativnu vrijednost) kvaliteta energetskih funkcija boje;
b) prosječna zasićenost boja - optimalni kvaliteti u smislu energetskih funkcija boje;
c) svijetli, prozirni tonovi svake boje - rezervni ili slabo ispoljeni kvaliteti u smislu energetskih funkcija boje.
Ovo Kratki opis dešifrovanje fraktalnog uzorka. Za objektivnu procjenu vašeg probnog crteža, zapišite njegove karakteristične karakteristike na listu, odredite najčešće parametre. Strogo slijedite upute ključa kada tumačite rezultat.
Samo u ovom opisu kratke karakteristike boje. Međutim, to je parametar koji je glavni u tehnici fraktalnog crtanja. Kao što je već spomenuto, boje koje prevladavaju u fraktalnom crtežu su boje koje prevladavaju u auri autora crteža. I karakteriziraju prisutnost određenih osobina karaktera, emocionalnog i fizičkog stanja.
Često briljantna otkrića u nauci mogu radikalno promijeniti naše živote. Tako, na primjer, pronalazak cjepiva može spasiti mnoge ljude, a stvaranje novog oružja vodi u ubistvo. Doslovno juče (na ljestvici istorije) čovjek je "ukrotio" struju, a danas više ne može zamisliti svoj život bez nje. Međutim, ima i takvih otkrića koja, kako kažu, ostaju u sjeni, i pored toga što imaju određeni utjecaj na naše živote. Jedno od ovih otkrića bio je fraktal. Većina ljudi nije ni čula za takav koncept i neće moći objasniti njegovo značenje. U ovom članku pokušaćemo da se pozabavimo pitanjem šta je fraktal, razmotrimo značenje ovog pojma sa stanovišta nauke i prirode.
Red u haosu
Da bi se shvatilo šta je fraktal, treba krenuti sa debrifingom sa pozicije matematike, međutim, prije nego što se udubimo u to, malo filozofiramo. Svaka osoba ima prirodnu radoznalost, zahvaljujući kojoj uči svijet. Često, u svojoj želji za znanjem, pokušava da operiše logikom u svojim prosudbama. Dakle, analizirajući procese koji se odvijaju okolo, pokušava izračunati odnose i izvući određene obrasce. Najveći umovi na planeti zauzeti su rješavanjem ovih problema. Grubo govoreći, naši naučnici traže obrasce tamo gdje ih nema, a ne bi trebali biti. Ipak, čak i u haosu postoji veza između određenih događaja. Ova veza je fraktal. Kao primjer, uzmite slomljenu granu koja leži na cesti. Ako ga bolje pogledamo, vidjet ćemo da sa svim svojim granama i čvorovima i sam liči na drvo. Ova sličnost zasebnog dela sa jedinstvenom celinom svedoči o takozvanom principu rekurzivne samosličnosti. Fraktali se u prirodi mogu naći stalno, jer se mnogi neorganski i organski oblici formiraju na sličan način. To su oblaci, i morske školjke, i školjke puževa, i krošnje drveća, pa čak cirkulatorni sistem. Ova lista se može nastaviti u nedogled. Svi ovi nasumični oblici se lako opisuju fraktalnim algoritmom. Ovdje dolazimo do razmatranja šta je fraktal sa stanovišta egzaktnih nauka.
Neke suve činjenice
Sama riječ "fraktal" sa latinskog se prevodi kao "djelomičan", "podijeljen", "fragmentiran", a što se tiče sadržaja ovog pojma, formulacija kao takva ne postoji. Obično se tretira kao sebi sličan skup, dio cjeline, koji se svojom strukturom ponavlja na mikro nivou. Ovaj termin je skovan 1970-ih. Benois veka Mandelbrot, koji je prepoznat kao otac Danas koncept fraktalnih sredstava grafička slika neka struktura koja će, kada se uveća, biti slična samoj sebi. Međutim, matematička osnova za stvaranje ove teorije bila je postavljena još prije rođenja samog Mandelbrota, ali se nije mogla razviti sve dok se nisu pojavili elektronski računari.
Istorijska referenca, ili Kako je sve počelo
Na prelazu iz 19. u 20. vek proučavanje prirode fraktala bilo je epizodično. To je zbog činjenice da su matematičari radije proučavali objekte koji se mogu istraživati na osnovu općih teorija i metoda. Godine 1872. njemački matematičar K. Weierstrass konstruisao je primjer kontinuirane funkcije koja se nigdje ne može razlikovati. Međutim, pokazalo se da je ova konstrukcija potpuno apstraktna i teško razumljiva. Sljedeći je došao Šveđanin Helge von Koch, koji je 1904. godine izgradio kontinuiranu krivulju koja nigdje nema tangente. Prilično je lako nacrtati, a, kako se pokazalo, karakteriziraju ga fraktalna svojstva. Jedna od varijanti ove krivulje dobila je ime po svom autoru - "Kochova pahulja". Nadalje, ideju o samosličnosti figura razvio je budući mentor B. Mandelbrota, Francuz Paul Levy. Godine 1938. objavio je rad "Ravninske i prostorne krive i površine koje se sastoje od dijelova kao cjeline". U njemu je opisao novu vrstu - Levy C-krivulju. Sve gore navedene brojke uvjetno se odnose na takav oblik kao geometrijski fraktali.
Dinamički ili algebarski fraktali
Mandelbrotov skup pripada ovoj klasi. Francuski matematičari Pierre Fatou i Gaston Julia postali su prvi istraživači u ovom pravcu. Julia je 1918. objavila rad zasnovan na proučavanju iteracija racionalnih kompleksnih funkcija. Ovdje je opisao porodicu fraktala koji su usko povezani sa Mandelbrotovim skupom. Unatoč činjenici da ovo djelo veličala autora među matematičarima, brzo je zaboravljena. I samo pola veka kasnije, zahvaljujući kompjuterima, Julijin rad je dobio drugi život. Kompjuteri su omogućili da se svakom čovjeku učini vidljivom ljepota i bogatstvo svijeta fraktala koje su matematičari mogli "vidjeti" prikazujući ih kroz funkcije. Mandelbrot je bio prvi koji je koristio kompjuter za izvođenje proračuna (ručno takav volumen je nemoguće izvesti) koji je omogućio da se napravi slika ovih figura.
Čovjek sa prostornom maštom
Mandelbrot je započeo svoju naučnu karijeru u istraživački centar IBM. Proučavajući mogućnosti prijenosa podataka na velike udaljenosti, naučnici su se suočili s činjenicom velikih gubitaka koji su nastali zbog smetnji buke. Benoit je tražio načine da riješi ovaj problem. Gledajući kroz rezultate mjerenja, skrenuo je pažnju na čudan obrazac, naime: grafovi šuma izgledali su isto na različitim vremenskim skalama.
Slična slika je uočena i za period od jednog dana, i za sedam dana, odnosno za sat vremena. Sam Benoit Mandelbrot je često ponavljao da ne radi sa formulama, već se igra slikama. Ovaj naučnik je bio figurativno razmišljanje, preveo je bilo koji algebarski problem u geometrijsko područje, gdje je tačan odgovor očigledan. Stoga nije iznenađujuće, odlikovao se bogatima i postao otac fraktalne geometrije. Uostalom, svijest o ovoj figuri može doći tek kada proučavate crteže i razmišljate o značenju ovih čudnih vrtloga koji formiraju obrazac. Fraktalni crteži nemaju identične elemente, ali su slični u bilo kojoj mjeri.
Julia - Mandelbrot
Jedan od prvih crteža ove figure bio je grafička interpretacija set, koji je nastao zahvaljujući radu Gastona Julije, a finalizirao ga je Mandelbrot. Gaston je pokušavao zamisliti kako skup izgleda kada je napravljen od jednostavne formule koja se ponavlja putem povratne sprege. Hajde da pokušamo da objasnimo šta je rečeno ljudski jezik da tako kažem, na prstima. Za konkretno numerička vrijednost koristeći formulu za pronalaženje nove vrijednosti. Zamjenjujemo ga u formulu i nalazimo sljedeće. Rezultat je veliki. Da biste predstavili takav skup, morate izvršiti ovu operaciju ogroman broj puta: stotine, hiljade, milione. Ovo je Benoit uradio. Obradio je sekvencu i prenio rezultate grafička forma. Nakon toga je obojio rezultirajuću figuru (svaka boja odgovara određenom broju iteracija). Ova grafička slika naziva se Mandelbrotov fraktal.
L. Carpenter: umjetnost koju stvara priroda
Teorija fraktala brzo pronađena praktična upotreba. Budući da je vrlo blisko povezana sa vizualizacijom sebi sličnih slika, prvi koji su usvojili principe i algoritme za konstruisanje ovih neobičnih formi bili su umjetnici. Prva od njih bila je buduća osnivačica Pixar studija Lauren Carpenter. Radeći na prezentaciji prototipova aviona, došao je na ideju da kao pozadinu koristi sliku planina. Danas skoro svaki korisnik računara može da se nosi sa takvim zadatkom, a sedamdesetih godina prošlog veka računari nisu bili u stanju da obavljaju takve procese, jer grafički uređivači a u to vrijeme nije bilo aplikacija za trodimenzionalnu grafiku. Loren je naišao na Mandelbrotove fraktale: oblik, slučajnost i dimenzija. U njemu je Benois dao mnogo primjera, pokazujući da u prirodi postoje fraktali (fiwa), opisao ih je raznolikom obliku i dokazao da se lako opisuju matematičkim izrazima. Matematičar je ovu analogiju naveo kao argument za korisnost teorije koju je razvijao kao odgovor na nalet kritika svojih kolega. Oni su tvrdili da je fraktal pravedan Lijepa slika, koji nema vrijednost, koji je nusproizvod rada elektronskih mašina. Carpenter je odlučio isprobati ovu metodu u praksi. Pošto je pažljivo proučio knjigu, budući animator je počeo tražiti način za implementaciju fraktalne geometrije kompjuterska grafika. Trebalo mu je samo tri dana da u potpunosti vizualizira. realistična slika planinski pejzaž na vašem računaru. I danas se ovaj princip široko koristi. Kako se pokazalo, stvaranje fraktala ne zahtijeva mnogo vremena i truda.
Tesarsko rešenje
Ispostavilo se da je princip koji koristi Lauren jednostavan. Sastoji se od podjele većih na male stvari, a one - na slične manje veličine, i tako dalje. Carpenter ih je, koristeći velike trokute, zdrobio na 4 mala, i tako sve dok nije dobio realističan Planinski pejzaž. Tako je postao prvi umjetnik koji je primijenio fraktalni algoritam u kompjuterskoj grafici da konstruiše potrebnu sliku. Danas se ovaj princip koristi za simulaciju različitih realističnih prirodnih oblika.
Prva 3D vizualizacija zasnovana na fraktalnom algoritmu
Nekoliko godina kasnije, Lauren je primijenio svoj rad u velikom projektu - animiranom videu Vol Libre, prikazanom na Siggraphu 1980. godine. Ovaj video je šokirao mnoge, a njegov kreator je pozvan da radi u Lucasfilmu. Ovdje se animator mogao u potpunosti realizirati, stvorio je trodimenzionalne pejzaže (cijela planeta) za igrani film "zvjezdane staze"Bilo koji savremeni program(Fraktali) ili 3D grafičke aplikacije (Terragen, Vue, Bryce) i dalje koriste isti algoritam za modeliranje tekstura i površina.
Tom Beddard
Bivši laserski fizičar, a sada digitalni umjetnik i umjetnik, Beddard je stvorio niz vrlo intrigantnih geometrijskih oblika koje je nazvao Fabergeovi fraktali. Izvana, podsjećaju na ukrasna jaja ruskog draguljara, imaju isti briljantni zamršeni uzorak. Beddard je koristio metodu šablona da kreira svoje digitalne prikaze modela. Dobijeni proizvodi zadivljuju svojom ljepotom. Iako mnogi odbijaju upoređivati proizvod self made With kompjuterski program, međutim, mora se priznati da su nastale forme neobično lijepe. Vrhunac je da svako može napraviti takav fraktal koristeći WebGL softversku biblioteku. Omogućava vam da istražite različite fraktalne strukture u realnom vremenu.
fraktala u prirodi
Malo ljudi obraća pažnju, ali ove neverovatne brojke su svuda. Priroda je sastavljena od sebi sličnih figura, mi to jednostavno ne primjećujemo. Dovoljno je da kroz lupu pogledamo našu kožu ili list drveta i videćemo fraktale. Ili uzmite, na primjer, ananas ili čak paunov rep - sastoje se od sličnih figura. A sorta brokule Romanescu općenito je upečatljiva svojim izgledom, jer se zaista može nazvati čudom prirode.
Muzička pauza
Ispostavilo se da fraktali nisu samo geometrijski oblici, već mogu biti i zvukovi. Dakle, muzičar Jonathan Colton piše muziku koristeći fraktalne algoritme. Tvrdi da se poklapa prirodni sklad. Kompozitor sva svoja djela objavljuje pod CreativeCommons Attribution-Nekomercijalnom licencom, koja omogućava besplatnu distribuciju, kopiranje, prijenos djela od strane drugih osoba.
Fraktalni indikator
Ova tehnika je našla vrlo neočekivanu primjenu. Na njegovoj osnovi stvoren je alat za analizu berzanskog tržišta, koji je kao rezultat toga počeo da se koristi na Forex tržištu. Sada se fraktalni indikator nalazi na svim trgovačkim platformama i koristi se u tehnici trgovanja koja se naziva probijanje cijene. Bill Williams je razvio ovu tehniku. Kako autor komentira svoj izum, ovaj algoritam je kombinacija nekoliko "svijeća", u kojima središnja odražava maksimalnu ili, obrnuto, minimalnu ekstremnu tačku.
Konačno
Dakle, razmotrili smo šta je fraktal. Ispostavilo se da u haosu koji nas okružuje, zapravo i ima idealne forme. Priroda je najbolji arhitekta, idealan graditelj i inženjer. Vrlo je logično raspoređeno, a ako ne možemo pronaći obrazac, to ne znači da ne postoji. Možda treba da gledate na drugu skalu. Možemo sa sigurnošću reći da fraktali još uvijek čuvaju mnoge tajne koje tek trebamo otkriti.