1.
Materijalna tačka je prošla pola kruga. Pronađite omjer prosječne brzine tla
Rješenje . Od određivanja prosječnih vrijednosti prizemnih i vektorskih brzina, uzimajući u obzir činjenicu da je put koji je prešla materijalna tačka tokom svog kretanja t, jednako R, a vrijednost pomaka je 2 R, Gdje R- radijus kruga, dobijamo:
2.
Automobil je prvu trećinu puta prešao brzinom v 1 = 30 km/h, a ostatak puta brzinom v 2 = 40 km/h. Pronađite prosječnu brzinu
Rješenje
. A-prioritet 
Gdje S- put pređen u vremenu t. Očigledno je da 
Stoga je željena prosječna brzina jednaka
3.
Učenik je prešao pola puta na biciklu brzinom v 1 = 12 km/h. Zatim je polovinu preostalog vremena vozio brzinom v 2 = 10 km/h, a ostatak puta pješačio brzinom v 3 = 6 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika
Rješenje
. A-prioritet 
Gdje S – način, i t- vrijeme kretanja. To je jasno t=t 1 +t 2 +t 3. Evo 
- vrijeme putovanja na prvoj polovini putovanja, t 2 je vrijeme kretanja na drugom dijelu puta i t 3 - na trećem. Prema uslovima problema t 2 =t 3. osim toga, S/2 =v 2 t 2 + v 3 t 3 = (v 2 +v 3) t 2. Ovo implicira:
Zamena t 1 i t 2 +t 3 = 2t 2 u izraz za prosječnu brzinu, dobijamo:
4.
Udaljenost između dvije stanice koju je voz prešao u vremenu t 1 = 30 min. Ubrzanje i kočenje su trajali t 2 = 8 minuta, a ostalo vrijeme voz se kretao ravnomjerno brzinom v = 90 km/h. Odrediti prosječnu brzinu voza
R
Zadaci i vježbe
1.1.
Lopta je pala sa visine h 1 = 4 m, odbio se od poda i bio visoko uhvaćen h 2 = 1 m. Kolika je udaljenost? S i količinu kretanja 
?
1.2. Materijalna tačka se pomerila na ravni iz tačke sa koordinatama x 1 = 1 cm i y 1 = 4cm do tačke sa koordinatama x 2 = 5 cm i y 2 = 1 cm Konstruirajte vektor pomaka i pomoću ravnala odredite modul vektora pomaka i projekciju vektora pomaka na osu x I y. Pronađite iste vrijednosti analitički i uporedite rezultate.
1.3.
Prvu polovinu putovanja voz je išao brzinom od n= 1,5 puta duže od druge polovine puta. Prosječna brzina voza na cijelom putu
1.4. Biciklista je prvu polovinu vremena išao brzinom v 1 = 18 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom v 2 = 12 km/h. Odredite prosječnu brzinu bicikliste.
1.5.
Kretanje dva automobila opisano je jednadžbama 
I 
, gdje se sve veličine mjere u SI sistemu. Zapišite zakon promjene udaljenosti 
između automobila od vremena i naći 
nakon dužeg vremena 
With. nakon početka kretanja.
Ovaj članak govori o tome kako pronaći prosječnu brzinu. Daje se definicija ovog koncepta, a razmatraju se i dva važna specijalna slučaja nalaženja srednje brzine. Predstavljena je detaljna analiza zadataka o pronalaženju prosječne brzine tijela od strane nastavnika matematike i fizike.
Određivanje srednje brzine
Srednja brzina kretanje tijela naziva se omjer udaljenosti koju je tijelo prešlo i vremena za koje se tijelo kretalo:
Naučimo kako ga pronaći koristeći sljedeći problem kao primjer:
Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije poklapala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
gospođa.
Posebni slučajevi pronalaženja prosječne brzine
1. Dva identična dijela staze. Neka se tijelo kreće brzinom za prvu polovinu puta, a brzinom za drugu polovinu puta. Morate pronaći prosječnu brzinu tijela.
2. Dva identična intervala kretanja. Neka se tijelo kreće brzinom određeno vrijeme, a zatim počni da se kreće brzinom za isti vremenski period. Morate pronaći prosječnu brzinu tijela.
Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina kretanja poklapala sa srednjim aritmetičkim brzinama i to na dvije dionice puta.
Na kraju, da riješimo zadatak sa Sveruske olimpijade za školarce iz fizike, koja se održala prošle godine, a koja je povezana s temom naše današnje lekcije.
| Tijelo se kretalo sa, a prosječna brzina kretanja bila je 4 m/s. Poznato je da je u posljednjih nekoliko sekundi prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odrediti prosječnu brzinu tijela tokom prvih s pokreta. |
Put koji pređe telo je: 
m. Takođe možete pronaći put koji je tijelo prošlo za posljednji od svog kretanja: m. Zatim za prvi od svog kretanja, tijelo je prešlo put u m. Dakle, prosječna brzina na ovoj dionici puta bio: 
gospođa.
Problemi za pronalaženje prosječne brzine kretanja vrlo su popularni na Jedinstvenom državnom ispitu i Jedinstvenom državnom ispitu iz fizike, prijemnim ispitima i olimpijadama. Svaki student mora naučiti rješavati ove probleme ako planira nastaviti studije na fakultetu. U ovom zadatku može vam pomoći prijatelj sa znanjem, školski nastavnik ili nastavnik matematike i fizike. Sretno sa studijama fizike!
Sergey Valerievich
U školi je svako od nas naišao na problem sličan ovome. Ako se automobil kretao dijelom puta jednom brzinom, a sljedeći dio puta drugom, kako pronaći prosječnu brzinu?
Koja je to količina i zašto je potrebna? Pokušajmo ovo shvatiti.
Brzina u fizici je veličina koja opisuje količinu prijeđene udaljenosti u jedinici vremena. Odnosno, kada kažu da je brzina pješaka 5 km/h, to znači da on pređe udaljenost od 5 km za 1 sat.
Formula za pronalaženje brzine izgleda ovako:
V=S/t, gdje je S prijeđena udaljenost, t je vrijeme.
U ovoj formuli nema jedinstvene dimenzije, jer opisuje i izuzetno spore i veoma brze procese.
Na primjer, umjetni Zemljin satelit pređe oko 8 km u 1 sekundi, a tektonske ploče na kojima se nalaze kontinenti, prema mjerenjima naučnika, odstupaju za svega nekoliko milimetara godišnje. Stoga dimenzije brzine mogu biti različite - km/h, m/s, mm/s itd.
Princip je da se udaljenost podijeli s vremenom potrebnim da se pređe put. Ne zaboravite na dimenzionalnost ako se provode složeni proračuni.
Kako se ne bi zbunili i ne bi pogriješili u odgovoru, sve količine su date u istim mjernim jedinicama. Ako je dužina putanje naznačena u kilometrima, a neki njen dio u centimetrima, onda dok ne dobijemo jedinstvo u dimenziji, nećemo znati tačan odgovor.
Konstantna brzina
Opis formule.
Najjednostavniji slučaj u fizici je jednolično kretanje. Brzina je konstantna i ne mijenja se tokom cijelog putovanja. Postoje čak i tabelarne konstante brzine — nepromjenjive vrijednosti. Na primjer, zvuk putuje u zraku brzinom od 340,3 m/s.
A svjetlost je apsolutni šampion u tom pogledu, ima najveću brzinu u našem svemiru - 300.000 km/s. Ove količine se ne mijenjaju od početne tačke kretanja do krajnje tačke. Zavise samo od medija u kojem se kreću (vazduh, vakuum, voda, itd.).
Ujednačeno kretanje često nam se javlja u svakodnevnom životu. Ovako radi pokretna traka u fabrici ili fabrici, žičara na planinskim putevima, lift (osim vrlo kratkih perioda pokretanja i zaustavljanja).
Grafikon takvog kretanja je vrlo jednostavan i predstavlja pravu liniju. 1 sekunda - 1 m, 2 sekunde - 2 m, 100 sekundi - 100 m. Sve tačke su na istoj pravoj liniji.
Neujednačena brzina
Nažalost, izuzetno je retko da stvari budu tako idealne i u životu i u fizici. Mnogi procesi se odvijaju neujednačenom brzinom, ponekad se ubrzavaju, ponekad usporavaju.
Zamislimo kretanje redovnog međugradskog autobusa. Na početku putovanja ubrzava, usporava na semaforu ili se čak potpuno zaustavlja. Zatim van grada ide brže, ali sporije na usponima, a opet ubrzava na spustovima.
Ako ovaj proces prikažete u obliku grafikona, dobit ćete vrlo zamršenu liniju. Iz grafikona je moguće odrediti brzinu samo za određenu tačku, ali ne postoji opći princip.
Trebat će vam cijeli skup formula, od kojih je svaka prikladna samo za svoj dio crteža. Ali nema ništa strašno. Za opisivanje kretanja autobusa koristi se prosječna vrijednost.
Možete pronaći prosječnu brzinu koristeći istu formulu. Zaista, znamo da je izmjerena udaljenost između autobuskih stanica i vrijeme putovanja. Podijelite jedno s drugim i pronađite traženu vrijednost.
čemu služi?
Takvi proračuni su korisni svima. Stalno planiramo svoj dan i kretanje. Imajući daču izvan grada, ima smisla saznati prosječnu brzinu tla kada putujete tamo.
Ovo će olakšati planiranje vašeg vikenda. Nakon što smo naučili pronaći ovu vrijednost, možemo biti tačniji i prestati kasniti.
Vratimo se na primjer koji je predložen na samom početku, kada je automobil vozio dio puta jednom brzinom, a drugi drugom brzinom. Ova vrsta problema se vrlo često koristi u školskom programu. Stoga, kada vas dijete zamoli da mu pomognete oko sličnog problema, lako ćete to učiniti.
Sabiranjem dužina sekcija staze dobijate ukupnu udaljenost. Podijelivši njihove vrijednosti sa brzinama navedenim u početnim podacima, možete odrediti vrijeme provedeno na svakoj od sekcija. Zbrajajući ih, dobijamo vrijeme utrošeno na cijelo putovanje.
Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom koje je objektu potrebno da pređe ovu putanju. Formula prosječne brzine:
- V av = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Kako bismo izbjegli zabunu sa satima i minutama, pretvaramo sve minute u sate: 15 minuta. = 0,4 sat, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite numeričke vrijednosti u posljednju formulu:
- V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h
Odgovor: prosječna brzina V av = 13,3 km/h.
Kako pronaći prosječnu brzinu ubrzanog kretanja
Ako se brzina na početku kretanja razlikuje od brzine na kraju, takvo kretanje se naziva ubrzano. Štaviše, tijelo se zapravo ne kreće uvijek brže i brže. Ako se kretanje uspori, i dalje kažu da se kreće ubrzano, samo će ubrzanje biti negativno.
Drugim riječima, ako je automobil, udaljavajući se, ubrzao do brzine od 10 m/sec u sekundi, tada je njegovo ubrzanje a jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m/sec². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je i njegovo ubrzanje jednako 10 m/sec², samo sa predznakom minus: a = -10 m/sec².
Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:
- V = V0 ± at,
gdje je V0 početna brzina kretanja, a je ubrzanje, t je vrijeme tokom kojeg je ovo ubrzanje uočeno. U formulu se stavlja plus ili minus u zavisnosti od toga da li se brzina povećala ili smanjila.
Prosječna brzina u vremenskom periodu t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine:
- V av = (V0 + V) / 2.
Pronalaženje prosječne brzine: problem
Lopta je gurana duž ravne ravni početnom brzinom V0 = 5 m/sec. Nakon 5 sek. lopta je stala. Koje su ubrzanje i prosječna brzina?
Konačna brzina lopte je V = 0 m/sec. Ubrzanje iz prve formule je jednako
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².
Prosječna brzina V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.
Postoje prosječne vrijednosti, čija je netačna definicija postala šala ili parabola. Svaka pogrešna kalkulacija se komentariše uobičajenom, opšte razumljivom referencom na tako očigledno apsurdan rezultat. Na primjer, fraza "prosječna temperatura u bolnici" natjerat će sve na osmijeh sa sarkastičnim razumijevanjem. Međutim, isti stručnjaci često bez razmišljanja zbrajaju brzine na pojedinim dionicama rute i dijele izračunati zbroj s brojem ovih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Podsjetimo se iz srednjoškolskog kursa mehaničara kako pronaći srednju brzinu na ispravan, a ne apsurdan način.
Analog "prosječne temperature" u mehanici
U kojim slučajevima nas lukavo formulisani uslovi problema guraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako se kaže za "dijelove" staze, a njihova dužina nije naznačena, to alarmira čak i osobu koja nije baš iskusna u rješavanju ovakvih primjera. Ali ako zadatak direktno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "voz je pratio prvu polovinu puta brzinom ...", ili "pješak je išao prvom trećinom puta brzinom ...", i zatim detaljno opisuje kako se objekat kretao na preostalim jednakim površinama, odnosno omjer je poznat S 1 = S 2 = ... = S n i tačne vrijednosti brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje često stvara neoprostivu grešku. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v saberite i podelite na n. Kao rezultat toga, odgovor je pogrešan.
Jednostavne "formule" za izračunavanje količina u ravnomjernom kretanju
I za cijeli prijeđeni put i za njegove pojedinačne dionice u slučaju prosječenja brzine vrijede relacije zapisane za ravnomjerno kretanje:
- S = vt(1), putanja "formule";
- t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
- v=S/t(3), "formula" za određivanje srednje brzine na dionici pruge S pređeno u vremenu t.
Odnosno, pronaći željenu vrijednost v koristeći relaciju (3), moramo tačno znati druga dva. Prilikom rješavanja pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja moramo prije svega odrediti koliki je cijeli prijeđeni put S i koliko je cijelo vrijeme kretanja t.
Matematička detekcija latentne greške
U primjeru koji rješavamo, udaljenost koju pređe tijelo (voz ili pješak) bit će jednaka umnošku nS n(pošto mi n kada saberemo jednake dijelove puta, u datim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu kretanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno naveden? Koristimo relaciju (2), za svaku dionicu putanje koju odredimo t n = S n: v n. Iznos Ovako izračunate vremenske intervale upisaćemo ispod linije razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate ponijeti sve S n: v n na zajednički imenilac. Rezultat je "dvokatni razlomak". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ulazi u brojilac. Kao rezultat toga, za problem vlaka nakon smanjenja za S n imamo v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Eksplicitna potvrda greške "u brojevima"
Da bi se prstima potvrdilo da je određivanje aritmetičke sredine pogrešan način izračunavanja vsri, konkretiziramo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za voz, uzmite brzinu 40 km/h I 60 km/h(pogrešan odgovor - 50 km/h). Za pešaka - 5 , 6 I 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je provjeriti zamjenom vrijednosti u relacije (4) i (5) da su tačni odgovori za lokomotivu 48 km/h a za osobu - 4.(864) km/h(periodični decimalni razlomak, rezultat nije baš matematički lijep).
Kada aritmetička sredina ne uspije
Ako se problem formuliše na sljedeći način: „U jednakim vremenskim intervalima, tijelo se prvo kretalo brzinom v 1, onda v 2, v 3 i tako dalje", brz odgovor na pitanje kako pronaći srednju brzinu može se naći na pogrešan način. Pustićemo čitaocu da se u to uveri tako što ćemo sabrati jednake vremenske intervale u nazivniku i upotrebiti u brojiocu v avg odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za zagarantovano tačne proračune morate koristiti jedini ispravan algoritam, uvijek se okrećući razlomku v av = S: t.
Algoritam za sve prilike
Kako biste definitivno izbjegli greške, kada odlučujete kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan slijed radnji:
- odrediti cijeli put zbrajanjem dužina njegovih pojedinačnih dionica;
- postaviti svo vrijeme putovanja;
- podijelite prvi rezultat sa drugim, nepoznate količine koje nisu navedene u zadatku (podložno pravilnoj formulaciji uslova) se smanjuju.
U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake udjele vremena ili jednake dijelove puta. U opštem slučaju, omjer hronoloških intervala ili udaljenosti koje pređe tijelo može biti vrlo proizvoljan (ali u isto vrijeme matematički definiran, izražen kao određeni cijeli broj ili razlomak). Pravilo za upućivanje na omjer v av = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne uspijeva, bez obzira koliko složene algebarske transformacije moraju biti izvedene na prvi pogled.
Na kraju, napominjemo: praktičan značaj korištenja pravog algoritma nije ostao nezapažen od strane pažljivih čitalaca. Ispostavilo se da je ispravno izračunata prosječna brzina u navedenim primjerima nešto niža od “prosječne temperature” na autoputu. Dakle, lažni algoritam za sisteme koji bilježe prebrzu vožnju bi značio veći broj pogrešne propise saobraćajne policije šalju u "pismima sreće" vozačima.