Ludzie żyją dziś w świecie, w którym informacja ma ogromne znaczenie. Niezwykle ważne jest, aby nauczyć się poprawnie z nim pracować i używać do tej pracy różnych narzędzi. Jednym z takich narzędzi jest komputer, który stał się uniwersalnym asystentem człowieka różne pola zajęcia. Nowoczesny modele matematyczne tak piękne i tajemnicze, że z łatwością mogą doprowadzić do szaleństwa wrażliwego studenta i naukowca. Wielokolorowe obrazy fraktali zadziwiają nowoczesną harmonią. Dlatego możesz bezpiecznie powiesić obraz fraktala na ścianie w domu i zrobić dowcip domownikom, mówiąc, że to działa sławny artysta, a kupiłeś go za szalone pieniądze na super modnej wystawie współczesnej sztuki awangardowej.
Fraktale niezwykłe, ponieważ wiele z nich jest zaskakująco podobnych do tego, co znajdujemy w naturze. Za pomocą fraktali można narysować płatek śniegu, konik morski, gałęzie drzew, błyskawicę i pasma górskie. Dlatego wielu współczesnych naukowców twierdzi, że natura ma właściwość fraktalności. Bez przesady można powiedzieć, że współautorem odkrycia Mandelbrota jest komputer. Aby narysować fraktal, należy wykonać dużą liczbę obliczeń i wyświetlić znalezione punkty na wykresie. Robienie tego ręcznie jest niezwykle żmudne, ale komputer radzi sobie z tym zadaniem doskonale. Wraz z pojawieniem się grafiki komputerowej zmieniło się samo podejście do badań w naukach ścisłych. Jeśli wcześniej naukowcy musieli zajmować się głównie liczbami i formułami, teraz ich praca stała się znacznie ciekawsza. Korzystając z komputerów, mogą rysować duże, piękne obrazy badanych zjawisk. Część naukowców tak się tym zainteresowała, że zostali artystami, a dziś na całym świecie odbywają się wystawy malarstwa fraktalnego.
Czym więc jest fraktal?
Fraktale to obiekty geometryczne o niesamowitych właściwościach: dowolna część fraktala zawiera jego zredukowany obraz. Oznacza to, że niezależnie od tego, jak bardzo powiększysz fraktal, jego mniejsza kopia będzie patrzeć na ciebie z dowolnej jego części.
Pierwsze idee geometrii fraktalnej pojawiły się w XIX wieku. Co to jest grafika fraktalna? Spośród wszystkich obrazów, jakie może stworzyć komputer, niewiele może konkurować z obrazami fraktalnymi mówimy o o prawdziwym pięknie. Większości z nas słowo „fraktal” kojarzy się z zawirowaniami kolorów, które tworzą złożony, subtelny i złożony wzór. Ale tak naprawdę termin ten ma znacznie szersze znaczenie. Fraktal to obiekt o nieskończonej złożoności, pozwalający zobaczyć zarówno wiele jego szczegółów z bliska, jak i z daleka.
Ziemia - klasyczny przykład obiekt fraktalny. Z kosmosu wygląda jak piłka. Jeśli się do niej zbliżymy, odkryjemy oceany, kontynenty, wybrzeża i pasma górskie. Przyjrzyjmy się górom bliżej – widoczne będą jeszcze subtelniejsze szczegóły: kawałek lądu na powierzchni góry w swojej skali jest tak samo złożony i nierówny jak sama góra. Jeszcze większe powiększenie ujawni maleńkie cząstki gleby, z których każda sama w sobie jest obiektem fraktalnym. Komputery umożliwiają budowanie modeli takich nieskończenie szczegółowych konstrukcji.
Istnieje wiele metod tworzenia obrazów fraktalnych na komputerze. Dwóch profesorów matematyki w Georgia Tech opracowało powszechnie stosowaną metodę znaną jako Iteracyjne Systemy Funkcyjne (IIF). Ta metoda tworzy realistyczne obrazy obiektów naturalnych, takich jak liście paproci i drzewa, poprzez wielokrotne stosowanie transformacji, które przesuwają, zmieniają rozmiar i obracają części obrazu. SIF wykorzystuje samopodobieństwo występujące w tworach natury i modeluje obiekt jako kompozycję wielu jego maleńkich kopii.
Obrazy fraktalne z wielobarwnymi lokami należą zazwyczaj do kategorii tzw. fraktali z progiem czasowym, które przedstawiane są jako punkty na płaszczyźnie zespolonej z kolorami odzwierciedlającymi czas potrzebny na przekroczenie orbity danego punktu („przekroczenie”) pewną granicę. Płaszczyzna zespolona przypomina płaszczyznę współrzędnych z osiami x i y. Mając parę współrzędnych, punkt jest wykreślany na płaszczyźnie zespolonej w taki sam sposób, jak punkt na płaszczyźnie Oxy, ale liczby mają inne, niezwykłe znaczenie: mają składnik urojony zwany i, który jest równy pierwiastek kwadratowy od 1. (Dlatego i jest jednostką urojoną — nie ma prawdziwego pierwiastka z -1). To zniekształca normalne zasady matematyki, w związku z czym typowe operacje, takie jak mnożenie dwóch liczb, dają niezwykłe wyniki.
Najbardziej znany fraktal Zbiór Mandelbrota— fraktal z progiem czasowym. Dla każdego punktu na ekranie komputer oblicza współrzędne szeregu punktów definiujących wyimaginowaną ścieżkę zwaną orbitą. Punkty, których orbity nigdy nie wykraczają poza wyimaginowany cylinder znajdujący się w początku płaszczyzny zespolonej, są uważane za elementy zbioru Mandelbrota i zwykle są pomalowane na czarno. Punkty, których orbity wychodzą poza cylinder, koloruje się zgodnie z prędkością „ucieczki”: piksel, którego orbita opuszcza cylinder np. w szóstej iteracji, można pokolorować na niebiesko, a taki, którego orbita wymaga do tego siedmiu iteracji można pomalować na czerwono. W rezultacie obraz pokaże zbiór Mandelbrota i jego otoczenie z „niestabilnymi” obszarami fraktalnymi - obszarami, dla których niewielkie zmiany we wzorze prowadzą do dużej różnicy w zachowaniu orbity. Charakteryzuje się gęstością cieniowania rysunku. Zmieniając wzór na obliczanie orbit, otrzymujemy inne, równie egzotyczne fraktale z progiem czasowym.
Nieskończenie szczegółowa struktura zbioru Mandelbrota staje się „wyraźna” po powiększeniu dowolnego regionu. Nie ma znaczenia, jak mały jest obszar, na który patrzysz: wzór, który zobaczysz, będzie równie złożony. Dlaczego? Ponieważ w dwuwymiarowej płaszczyźnie, na której zbudowany jest zbiór Mandelbrota, każdy region zawiera nieskończona liczba zwrotnica. Po wybraniu obszaru do wyświetlenia komputer kojarzy punkty w tym obszarze z punktami na ekranie. A każdy punkt, wybrany jak najbliżej drugiego, ma swoją charakterystyczną orbitę, generując odpowiedni wzór kolorów.
Fraktale to nie tylko ciekawostka matematyczna, mają one przydatne zastosowania. Na przykład krajobrazy fraktalne wykorzystywano jako scenerię w filmach science fiction, takich jak „ Gwiezdny Trek" Fraktale SIF służą do kompresji obrazów, a metoda fraktalna często daje rezultaty najwyższe wyniki z wielokrotną kompresją niż JPEG i inne metody kompresji, z niewielką utratą jakości obrazu. Fraktale progowe czasu służą do modelowania zachowania chaotycznych układów dynamicznych (systemów, w których małe zmiany na wejściu prowadzą do dużych zmian na wyjściu), np. zachowania pogody.
Pozwólcie, że przedstawię Wam trochę wzorów fraktalnych: 
Zgadzam się, wygląda imponująco!
Ale fraktalne krajobrazy wykonane w 3D wyglądają jeszcze bardziej niewiarygodnie: 
Pewnie nie raz widziałaś takie efektowne wzory, z wieloma kolorami i „lokami”…
Wiele z nich buduje się poprzez wielokrotne kopiowanie zwykłych kształtów, z których każdy jest mniejszą kopią większej ozdoby.
W tym samouczku dowiesz się, jak tworzyć podobne wzory w programie Adobe Photoshop.
Tutaj ostateczny wynik Co zamierzamy zrobić: 
Krok 1
Fraktal(łac. fractus – rozdrobniony) – termin oznaczający figurę geometryczną posiadającą właściwość samopodobieństwa, czyli złożoną z kilku części, z których każda jest podobna do całej figury. W szerszym znaczeniu fraktale są rozumiane jako zbiory punktów w przestrzeni euklidesowej, które mają ułamkowy wymiar metryczny (w sensie Minkowskiego czy Hausdorffa) lub wymiar metryczny ściśle większy od topologicznego. © Wikipedia
Cóż, zaczynajmy. Najpierw stwórzmy nowy dokument Rozmiar 1600x1200 pikseli i umieść linie pomocnicze (Linijki (Ctrl+R)) na środku dokumentu. Następnie wypełnij tło okrągłym gradientem #095261 - #000000 ściśle od środka. 
Krok 2
Teraz narysujmy zwykły okrąg... Tak, nie żartuję, wszystko zaczyna się od prostego koła. Narysuj go za pomocą narzędzia Elipsa, trzymając Shift.U mnie ma on rozmiar 83x83 pikseli i znajduje się w środkowej części obrazka.Następnie utwórz folder warstw fraktalnych i umieść tam warstwę z okręgiem. 
Krok 3
Dodajmy trochę głębi do okręgu:
Krok 4
Teraz zduplikuj warstwę z okręgiem (Ctrl+J), zmień jej rozmiar i umieść jak pokazano na poniższym rysunku: 
Biały trójkąt służy mi jako wskazówka przy przesuwaniu okręgów :)
Krok 5
Tutaj zaczyna się zabawna część. Zduplikuj warstwę z bazą naszego wzoru (po wcześniejszym połączeniu warstw z okręgami) i naciśnij Ctrl+Alt+T, aby wejść w tryb swobodnej transformacji. 
Krok 6
Trzymając Shift, obróć wzór o kilka stopni w prawo i zmniejsz go. Następnie przesuwamy środek transformacji w lewo i pod nasz wzór (kierunek zależy od Twoich potrzeb). Naciśnij enter. 
Krok 7
Czas na małą sztuczkę z jednym skrótem (Ctrl+Shift+Alt+T). Naciśnij tę magiczną kombinację klawiszy. Co się stało? Photoshop zastosował te same ustawienia transformacji do nowego obiektu. Powtórzmy ten krok kilka razy, aż osiągniemy pożądany efekt. 
Krok 8
Zduplikuj folder Fractal i naciśnij Ctrl+E, aby połączyć go w jedną warstwę. Ukrywanie oryginalnego folderu. Powstały wzór umieszczamy w prawym dolnym sektorze naszego dokumentu. 
Krok 9
Wybierz powstałą warstwę, zduplikuj ją i zastosuj do niej swobodną transformację, przesuwając środek transformacji na środek dokumentu. Obróć wzór o 120 stopni. 
Krok 10
Robimy to samo, aby uzyskać trzecią twarz. Następnie tworzymy folder warstw i umieszczamy w nim wszystkie 3 powstałe wzory. Zduplikuj folder i połącz jego zawartość w jedną warstwę (Ctrl+E). 
Krok 11
Zduplikuj warstwę i przekształć ją: 
Krok 12
Przejdź do menu Image-Adjustments-Hue/Saturation i ustaw następujące parametry: 
Krok 13
Powtarzamy punkty 11 i 12 (12 z innymi parametrami): 
Krok 14
Technikę tę stosujemy wielokrotnie, aż do uzyskania podobnego rezultatu. Wszystkie powstałe warstwy umieszczamy w nowym folderze, duplikujemy i ponownie łączymy jego zawartość w jedną warstwę (wszystko utworzone wcześniej można ukryć). 
Krok 15
Dodanie cienia. 
Krok 16
Z powstałą ozdobą wykonujemy manewry opisane w paragrafie 5. 
Wniosek
Jak widać, przy użyciu tej techniki można stworzyć wiele pięknych abstrakcyjnych projektów. Powodzenia w Twoich wysiłkach! :)
Autorami metody są psycholodzy T. Z. Poluyakhtova i A. E. Komov. Są powszechnie znani ze swojej pracy w dziedzinie systemów opieki zdrowotnej i technologii informacyjnych w dziedzinie bioenergii. M Metoda wzorów fraktalnych znana jest od ponad 20 lat.
Podstawą tej metody jest zasada fraktali i fraktali jako takiej. Rysunek tutaj jest uważany za kontynuację osoby, jej małej części, projekcji. I ta mała część odzwierciedla wielką całość – osobę. Patrząc na rysunek, można zdiagnozować stan jego autora. Wspaniałe jest to, że istnieje naukowe potwierdzenie tej tezy.
NA okres początkowy W badaniach nad energetycznymi funkcjami koloru zastosowano dość prostą, ale skuteczną technikę. Umożliwiło to, stosując zwykły tripryzm, obserwację kolorowej tęczówki nad konturem postaci ludzkiej.
Było to zupełnie jasne Każda osoba ma swoją własną, niepowtarzalną kombinację kolorów. Najbardziej zaskakujące było to, że w różnych stanach fizycznych i emocjonalnych ta sama osoba miała inną kombinację kolorów. Była to prawdziwa aura (powłoka energetyczna), której kolorystyka zawierała interesująca informacja o człowieku.
Najbardziej uderzające było to, że dominowały kolory schemat kolorów tripryzmy to te same kolory, które dominowały w projekcie. Każdy słuchacz malował komórki głównie kolorem, który dominował w kolorystyce jego aury, odzwierciedlonej w tripryzmie!
Myślę, że chętnie przetestujesz tę metodę na własnej skórze. :) Zacznijmy!
Aby ukończyć rysunek testowy, potrzebujesz mniej więcej spokojnego otoczenia i trochę wolnego czasu (około 1 godziny).
Wymagane narzędzia:
♦ zestaw kolorowych ołówków, markerów i długopisów
jak najwięcej odcieni kolorów;
♦ kartka papieru Whatman w formacie A4;
♦ długopis w kolorze czarnym lub granatowym,
w ostateczności czarny cienki flamaster.
Jak rysować:
1. Połóż kartkę papieru poziomo przed sobą.
2. Umieść kulkę pisaka w dowolnym miejscu kartki.
3. Zamykając oczy, narysuj ciągłą linię, starając się wypełnić jak najwięcej Duża powierzchnia arkusz, przez 45-60 sekund.
4. Linia powinna być wyraźna i dobrze narysowana.
5. Szybkość ruchu pióra jest średnia, bez ostrych pociągnięć.
6. Rysuj spokojnie, za pomocą duża ilość przecięcia poziomo, pionowo i ukośnie, wykonując okrągłe, owalne i dowolne inne figury geometryczne
i staraj się urozmaicać kierunki linii i swoich ruchów, a także unikaj częstych powtórzeń:
okrągłe kształty;
w kształcie pętli;
8 kształtów;
figury geometryczne.
Białe tło obrazu należy pozostawić idealnie czyste, bez plam, plam i napisów.
UWAGA!
Malowanie rysunku próbnego, ołówki, pisaki i pisaki (z ogólnego zestawu) należy zabierać tylko z zamkniętymi oczami.
Kilka niezbędnych wskazówek:
♦ Początek i koniec linii należy doprowadzić lub zaokrąglić do najbliższego punktu przecięcia. Jeszcze raz podkreślamy, że nie rysujemy linii ostro, ale Średnia prędkość(niezbyt szybko i niezbyt wolno). Ręka powinna poruszać się swobodnie, jakby sama. Nie przedstawiaj znanych postaci (kwiatów, domów, drzew). itd.)
♦ Stosunek komórek dużych, średnich i małych w obszarze obrazu powinien być bliski 1/3, czyli jedna trzecia duża, trzecia średnia, trzecia mała.
♦ Jeśli, kiedy otworzysz oczy, Odkryłeś, że rysunek pokazuje dużą liczbę dużych komórek, musisz zamknąć oczy i przez jakiś czas kontynuować rysowanie linii, starając się nie wychodzić poza granice arkusza.
♦ Malując pamiętaj o tym Komórki sąsiadujące oddzielone linią nie mogą być wypełnione tym samym kolorem. Jeśli komórki stykają się w jednym punkcie i są ułożone po przekątnej, jest to możliwe.
♦ Potrzebne komórki maluj bez pociągnięć, starannie i równomiernie. Staraj się zamalować najmniejsze komórki tylko długopisem.
♦ Możesz pomalować jedną komórkę lub określoną liczbę komórek jednym kolorem, ale nie więcej niż 10-15. Gdy kiedy natkniesz się na ołówek tego samego koloru, to co najmniej jedna komórka, ale musisz ją zamalować, po czym ołówek wraca do ogólnego zestawu.
Metoda fraktalna została przetestowana na wielu osobach. Według ich recenzji wyniki są po prostu niesamowite Za pomocą tej metody można nie tylko jasno zidentyfikować problemy, ale także je skorygować. Praktyczne zastosowanie metody fraktalnej znacząco poprawia stan emocjonalny, psychiczny i fizyczny człowieka. Promuje to duchowy wzrost i rozwój kreatywności.
Uważnie przestudiuj „klucz”. Staraj się zachować obiektywizm przy ocenie wyniku. Wykorzystaj wiedzę o wartościach testowych, aby stworzyć serię nowych wzorów fraktalnych, tym razem w celu korekty.
DEKODOWANIE WZORU FRACTALNEGO
Wyraźne cechy charakteru, cechy indywidualne, cechy behawioralne i stan autora rysunku można określić za pomocą następujących parametrów:
- charakter linii;
- wielkość i konfiguracja rysunku;
- wielkość i konfiguracja komórek;
- kolorystyka rysunku,
indywidualne dominujące kolory i odcienie.
Jeśli rysunek zawiera cechy, które zajmują do 60-75% jego powierzchni, wskazuje to na wyraźne wyrażenie przymiotów i cech charakteru autora, a także jego kondycji. Cechy zajmujące 30-35% obszaru rysunku wskazują na średni wskaźnik cech i cech charakteru.
1. Analiza i dekodowanie informacji zawartej we wzorze fraktalnym rozpoczyna się od linii.
Najpierw musisz spojrzeć i ocenić jakość linii, za pomocą którego narysowany jest kontur obrazu. Oceń, jak gładka jest linia, jak bardzo jest narysowana, kontrastowa i gruba. Konieczne jest oszacowanie prędkości rysowania linii. Ustal, czy dana osoba była spokojna w momencie aplikacji, czy też była w stanie agresywnym.
Wyraźnie narysowana linia- pewność siebie, silny charakter, celowość i niezależność, dokładność, pracowitość, zaangażowanie.
Nacisk podczas rysowania linii nie jest wszędzie taki sam- najczęściej tak jest kreatywna osoba z elastycznym charakterem, marzycielem, nie zawsze stabilnymi emocjami, czasami objawia się zwątpienie.
Słabo narysowane linie- bolesny stan, kompleksy, zauważalny brak pewności siebie. Ostre, kanciaste linie- stres emocjonalny, stresujący stan. Linie z płynnymi przejściami- harmonijny, stabilny stan.Układ linii w koncentrycznym okręgu, okrągłe powtórzenie na zdjęciu - skłonność do stanów obsesyjnych, nerwic.
Mały rysunek (nie więcej niż 1/3 powierzchni arkusza)- z jednej strony kompleksy i niska samoocena, z drugiej - skłonność do egocentryzmu.Średniej wielkości (około 2/3 powierzchni liścia) i owalny obwód obrazu - najczęściej jest to wskaźnik zrównoważonego charakteru.
Duży rysunek (znacznie więcej niż 2/3 powierzchni arkusza) z liniami wychodzącymi poza arkusz - nietrwały stan emocjonalny w niektórych przypadkach niezdolność do koncentracji. Prostokątny kształt obwodu projektu jest prostoliniowy, często ma złożony charakter.
Konfiguracja wzoru z dziwnie wyrażonymi „ogonami” na obwodzie- jasna indywidualność, oryginalność, a w niektórych przypadkach niestabilność charakteru.
3. Komórki. Konfiguracja i wymiary.
Komórki wzoru fraktalnego zawierają także wystarczającą ilość informacji o jego autorze. Rezultatem jest powtarzające się przecięcie linii w przestrzeni wielka ilość ogniwa o różnych rozmiarach, konfiguracjach i proporcjach. Mogą być trójkątne, pętlowe, okrągłe, wydłużone itp. Komórki mogą ujawnić niezwykle interesujące szczegóły, a ich całość daje jasny obraz osoby jako jednostki.
Harmonijne połączenie rozmiarów komórek na całym obszarze wzoru (1/3 duża, 1/3 średnia, 1/3 mała) mówi o pewności siebie, determinacji i stabilności.
Duża liczba duże komórki- miły, otwarty charakter.
Duża liczba średnich komórek- pracowitość, dokładność, pedanteria, zdolności analityczne, zamiłowanie do nauk ścisłych.
Duża liczba małych komórek- kompleksowość, chęć szczegółowości, w niektórych przypadkach brak pewności siebie, ale zawsze dokładność i pracowitość.
Gładkie, zaokrąglone komórki z kilkoma geometrycznymi kształtami- rozsądny, spokojny charakter, skłonność do kreatywności.
Duża liczba kształtów geometrycznych- wyraźna skłonność do analizy, sceptycyzm w ocenach, bezpośredni autorytarny charakter.
Ostro zarysowane, kanciaste, nierówne komórki — niestabilność emocjonalna, irytacja, stres.
Notatka.
Dokładnie przeanalizuj geometryczne kształty komórek:
a) zauważalna liczba geometrycznie ukształtowanych komórek uzyskanych po prostu przez skrzyżowanie linii wskazuje na obecność silnego charakteru i obecność cech biznesowych. Ale jednocześnie istnieje pewien kompleks zależności od nastroju;
b) geometryczne kształty komórek, narysowane odpowiednimi ruchami ręki i wypełniające całość lub bardzo rysunek wskazuje na prosty, konserwatywny typ charakteru, osoba ta może posiadać także takie cechy, jak determinacja i bezkompromisowość.
4. Plamy
Małe czarne (kropkowane) komórki- obecność cechy „kształtującego” wydarzenia (o czym dana osoba myśli, dzieje się). Każda mała czarna plama jest dowodem początku zmiany wydarzeń w teraźniejszości. Zauważalna liczba średnich plam lub duża czarna plama- głód energetyczny, brak mocy (niechciana praca, jałowa praca). Duży lokalny ciemne miejsce- ostry problem osobisty.
5. Charakterystyka akcenty kolorystyczne
Duże czerwone krwinki wskazują na predyspozycję do stanów obsesyjnych, lękowych. Wyraźna liczba średniej wielkości czerwonych plamek wskazuje na napięcie, niestabilne emocje. Jedna lub więcej dużych komórek brązowy- długo nierozwiązane problemy relacji międzyludzkich. Duża liczba odcieni zieleni - naturalna zdolność organizm do samoregulacji. Jedna lub więcej dużych fioletowych komórek - niepokój, agresja, ostry stres.
6. Kolor
Czysty bez plam i śladów białe tło rysunek- wysoka koncentracja, pracowitość, punktualność. Przypadkowo lub celowo niewypełnione komórki biały — mówią o znaczącym braku zapotrzebowania na walory przyrodnicze.
O innych kolorach można powiedzieć co następuje.
- Cytrynowy żółty to kolor wychowawcy, nauczyciela.
- Kurczak żółty to kolor „przekaźnika”, przekaziciela informacji, komentatora.
- Zielony kolor wszystkie odcienie - kolor zdrowej energii, optymalna zdolność organizmu do przeciwstawiania się i samoleczenia oraz zdolność uzdrawiania.
- Niebieski kolor:
Niebieski to kolor spokojnej energii.
Niebieski i granatowy to kolory zimnej, obojętnej energii.
Liliowy to kolor silnej energii.
Fioletowy to kolor tryskającej energii.
Liliowy to kolor potężnej, niekontrolowanej energii.
- Kolor czerwony :
Różowy to kolor ciepłej energii.
Szkarłat, karmazyn - kolor sygnalizujący obecność niebezpieczeństwa, kolor alarmu.
Gęsty odcień czerwieni, bordo, wiśni - kolor siły, agresywnej energii.
- Pomarańczowy to kolor witalnej, seksualnej energii.
- Jasne odcienie brązu (złoty, beżowy, ochra, piaskowy) to kolor czystej energii, świętej energii.
Brąz to kolor, który określa obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
- Ciemny brąz to kolor, który określa obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
Kolor szary to kolor określający obecność niestabilnych energii, w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami - stan graniczny. W małych ilościach kolor ten oznacza szybką zmianę bieżących wydarzeń.
- Czarny kolor - kolor dziury energetycznej, próżnia, pustka, utrata energii.
Notatka.
Ogólnie rzecz biorąc, mówiąc o kolorze, należy zwrócić uwagę na następujące kwestie:
a) ciemne odcienie kolorów wskazują na obecność nadmiernych (czasami nabierających negatywnego znaczenia) cech energetycznych funkcji koloru;
b) średnie nasycenie kolorów - optymalne właściwości zgodnie z energetycznymi funkcjami koloru;
c) jasne, przezroczyste odcienie każdego koloru są cechami rezerwowymi lub mało widocznymi w energetycznych funkcjach koloru.
Ten krótki opis rozszyfrowanie wzoru fraktalnego. Aby obiektywnie ocenić swój wzór testowy, zapisz na kartce papieru jego charakterystyczne cechy i określ najczęściej spotykane parametry. Podczas interpretacji wyniku należy ściśle przestrzegać kluczowych instrukcji.
Ten opis zawiera tylko krótka charakterystyka zabarwienie. Jest to jednak parametr, który ma fundamentalne znaczenie w technice wzorów fraktalnych. Jak już wspomniano, kolory dominujące we wzorze fraktalnym to kolory dominujące w aurze autora wzoru. Charakteryzują obecność pewnych cech charakteru, stanu emocjonalnego i fizycznego.
Często genialne odkrycia dokonane w nauce mogą radykalnie zmienić nasze życie. Na przykład wynalezienie szczepionki może uratować wiele osób, ale stworzenie nowej broni prowadzi do morderstwa. Dosłownie wczoraj (w skali historii) człowiek „oswoił” prąd, a dziś nie wyobraża sobie już życia bez niego. Są jednak i odkrycia, które, jak mówią, pozostają w cieniu, mimo że i one mają taki czy inny wpływ na nasze życie. Jednym z takich odkryć był fraktal. Większość ludzi nigdy nawet nie słyszała o tym pojęciu i nie będzie w stanie wyjaśnić jego znaczenia. W tym artykule postaramy się zrozumieć pytanie, czym jest fraktal i zastanowić się nad znaczeniem tego terminu z punktu widzenia nauki i przyrody.
Porządek w chaosie
Aby zrozumieć, czym jest fraktal, omówienie powinniśmy zacząć od stanowiska matematyki, ale zanim się w to zagłębimy, trochę pofilozofujemy. Każdy człowiek ma naturalną ciekawość, dzięki której się uczy świat. Często w swym dążeniu do wiedzy stara się w swoich sądach kierować logiką. Tym samym analizując procesy zachodzące wokół niego stara się wyliczyć zależności i wyprowadzić pewne wzorce. Największe umysły na planecie są zajęte rozwiązywaniem tych problemów. Z grubsza rzecz biorąc, nasi naukowcy szukają wzorców tam, gdzie ich nie ma i nie powinno ich być. A jednak nawet w chaosie istnieje powiązanie między pewnymi wydarzeniami. To połączenie jest tym, czym jest fraktal. Weźmy na przykład złamaną gałąź leżącą na drodze. Jeśli przyjrzymy się mu uważnie, zobaczymy, że ze wszystkimi gałęziami i gałązkami sam w sobie wygląda jak drzewo. To podobieństwo odrębnej części do jednej całości wskazuje na tzw. zasadę rekurencyjnego samopodobieństwa. Fraktale można znaleźć wszędzie w przyrodzie, ponieważ wiele form nieorganicznych i organicznych powstaje w podobny sposób. Są to chmury, muszle morskie, muszle ślimaków, korony drzew, a nawet układ krążenia. Listę tę można ciągnąć w nieskończoność. Wszystkie te losowe kształty można łatwo opisać za pomocą algorytmu fraktalnego. Teraz doszliśmy do rozważenia, czym jest fraktal z punktu widzenia nauk ścisłych.
Kilka suchych faktów
Samo słowo „fraktal” jest tłumaczone z łaciny jako „częściowy”, „podzielony”, „fragmentowany”, a jeśli chodzi o treść tego terminu, nie ma jako takiego sformułowania. Zwykle interpretuje się go jako zbiór samopodobny, część całości, która powtarza swoją strukturę na poziomie mikro. Termin ten powstał w latach siedemdziesiątych wieku Benoit Mandelbrota, uznawanego za ojca współczesnej koncepcji środków fraktalnych obraz graficzny pewną strukturę, która po powiększeniu będzie do siebie podobna. Jednak matematyczne podstawy do stworzenia tej teorii położono jeszcze przed narodzinami samego Mandelbrota, ale nie mogła się ona rozwinąć, dopóki nie pojawiły się komputery elektroniczne.
Tło historyczne, czyli jak to się wszystko zaczęło
Na przełomie XIX i XX wieku badania natury fraktali miały charakter sporadyczny. Wyjaśnia to fakt, że matematycy woleli badać obiekty, które można było badać w oparciu o ogólne teorie i metody. W 1872 roku niemiecki matematyk K. Weierstrass skonstruował przykład funkcji ciągłej, która nigdzie nie jest różniczkowalna. Konstrukcja ta okazała się jednak całkowicie abstrakcyjna i trudna do dostrzeżenia. Następny był Szwed Helge von Koch, który w 1904 roku skonstruował ciągłą krzywą, która nigdzie nie miała stycznej. Jest dość łatwy do narysowania i okazuje się, że ma właściwości fraktalne. Jeden z wariantów tej krzywej został nazwany na cześć jej autora - „płatek śniegu Kocha”. Co więcej, ideę samopodobieństwa postaci rozwinął przyszły mentor B. Mandelbrota, Francuz Paul Levy. W 1938 roku opublikował artykuł pt. „Krzywe płaskie i przestrzenne oraz powierzchnie składające się z części podobnych do całości”. Opisał w nim nowy typ – krzywą Lewy’ego C. Wszystkie powyższe figury są umownie klasyfikowane jako fraktale geometryczne.
Fraktale dynamiczne lub algebraiczne
Zbiór Mandelbrota należy do tej klasy. Pierwszymi badaczami w tym kierunku byli francuscy matematycy Pierre Fatou i Gaston Julia. W 1918 roku Julia opublikowała pracę opartą na badaniu iteracji wymiernych funkcji zespolonych. Tutaj opisał rodzinę fraktali, które są ściśle powiązane ze zbiorem Mandelbrota. Pomimo faktu, że ta praca sławiła autorkę wśród matematyków, szybko została zapomniana. I dopiero pół wieku później, dzięki komputerom, twórczość Julii otrzymała drugie życie. Komputery umożliwiły każdemu człowiekowi uwidocznienie piękna i bogactwa świata fraktali, który matematycy mogli „zobaczyć”, wyświetlając je za pomocą funkcji. Mandelbrot jako pierwszy użył komputera do przeprowadzenia obliczeń (takiej objętości nie można wykonać ręcznie), które umożliwiły skonstruowanie obrazu tych figur.
Osoba z wyobraźnią przestrzenną
Mandelbrot rozpoczął karierę naukową w Centrum Badań IBM-a. Badając możliwości transmisji danych na duże odległości, naukowcy zetknęli się z faktem dużych strat powstałych na skutek zakłóceń zakłócających. Benoit szukał sposobów rozwiązania tego problemu. Przeglądając wyniki pomiarów zauważył dziwną prawidłowość, a mianowicie: wykresy szumów wyglądały tak samo w różnych skalach czasowych.
Podobny obraz zaobserwowano zarówno przez okres jednego dnia, jak i siedmiu dni lub godziny. Sam Benoit Mandelbrot często powtarzał, że nie pracuje ze wzorami, ale bawi się obrazami. Ten naukowiec był inny twórcze myślenie, przełożył dowolny problem algebraiczny na obszar geometryczny, gdzie poprawna odpowiedź jest oczywista. Nic więc dziwnego, że wyróżnił się bogactwem i stał się ojcem geometrii fraktalnej. W końcu świadomość tej postaci może przyjść tylko wtedy, gdy przestudiujesz rysunki i zastanowisz się nad znaczeniem tych dziwnych wirów tworzących wzór. Wzory fraktalne nie mają identycznych elementów, ale są podobne w dowolnej skali.
Julia-Mandelbrot
Jednym z pierwszych rysunków tej postaci był interpretacja graficzna zestaw, który narodził się dzięki pracy Gastona Julii i został zmodyfikowany przez Mandelbrota. Gaston próbował wyobrazić sobie, jak wyglądałby zbiór, na podstawie prostego wzoru iterowanego w pętli sprzężenia zwrotnego. Spróbujmy wyjaśnić, co zostało powiedziane język ludzki, że tak powiem, na palcach. Dla konkretnego wartość numeryczna korzystając ze wzoru, znajdujemy nową wartość. Podstawiamy go do wzoru i otrzymujemy następujący wynik. Wynik jest duży.Aby przedstawić taki zbiór, należy wykonać tę operację ogromną liczbę razy: setki, tysiące, miliony. To właśnie zrobił Benoit. Przetworzył sekwencję i przeniósł wyniki do forma graficzna. Następnie pokolorował powstałą figurę (każdy kolor odpowiada określonej liczbie iteracji). Ten obraz graficzny został nazwany „Fraktalem Mandelbrota”.
L. Carpenter: sztuka stworzona przez naturę
Szybko odkryto teorię fraktali praktyczne użycie. Ponieważ jest to bardzo ściśle powiązane z wizualizacją obrazów samopodobnych, artyści jako pierwsi przyjęli zasady i algorytmy konstruowania tych niezwykłych form. Pierwszą z nich była przyszła założycielka Pixara, Lauren Carpenter. Pracując nad prezentacją prototypów samolotów wpadł na pomysł wykorzystania w tle obrazu gór. Dziś niemal każdy użytkownik komputera jest w stanie sprostać takiemu zadaniu, jednak w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku komputery nie były w stanie wykonywać takich procesów, gdyż redaktorzy graficy i nie było wówczas zastosowań dla grafiki 3D. I wtedy Loren natknęła się na książkę Mandelbrota „Fraktale: forma, losowość i wymiar”. Benoit podał w nim wiele przykładów, pokazując, że fraktale istnieją w przyrodzie (fyva), opisał je różne kształty i udowodnił, że można je łatwo opisać za pomocą wyrażeń matematycznych. Matematyk przytoczył tę analogię jako argument za przydatnością rozwijanej przez siebie teorii w odpowiedzi na falę krytyki ze strony kolegów. Twierdzili, że fraktal jest sprawiedliwy Ładne zdjęcie, który nie ma żadnej wartości i jest produktem ubocznym działania maszyn elektronicznych. Stolarz postanowił wypróbować tę metodę w praktyce. Po dokładnym przestudiowaniu książki przyszły animator zaczął szukać sposobu na wdrożenie geometrii fraktalnej Grafika komputerowa. Pełna wizualizacja zajęła mu tylko trzy dni realistyczny obraz górski krajobraz na Twoim komputerze. A dziś ta zasada jest szeroko stosowana. Jak się okazuje, tworzenie fraktali nie wymaga wiele czasu i wysiłku.
Rozwiązanie stolarskie
Zasada, którą stosowała Lauren, była prosta. Polega na podzieleniu większych na małe elementy, a te - do podobnych o mniejszym rozmiarze i tak dalej. Stolarz, używając dużych trójkątów, rozbił je na 4 mniejsze i tak dalej, aż do uzyskania realistycznego kształtu Krajobraz górski. Tym samym stał się pierwszym artystą, który zastosował algorytm fraktalny w grafice komputerowej do skonstruowania wymaganego obrazu. Dziś tę zasadę stosuje się do imitowania różnych realistycznych form naturalnych.
Pierwsza wizualizacja 3D wykorzystująca algorytm fraktalny
Kilka lat później Lauren zastosował swoje osiągnięcia w projekcie na dużą skalę - animowanym filmie Vol Libre, pokazanym w Siggraph w 1980 roku. Ten film zszokował wielu, a jego twórca został zaproszony do pracy w Lucasfilm. Tutaj animator mógł się w pełni zrealizować, stworzył trójwymiarowe krajobrazy (całą planetę) dla film pełnometrażowy "Gwiezdny Trek". Każdy nowoczesny program(„Fractals”) lub aplikacja do grafiki 3D (Terragen, Vue, Bryce) wykorzystuje ten sam algorytm do modelowania tekstur i powierzchni.
Tomek Beddar
Beddard, poprzednio fizyk laserowy, a obecnie artysta i artysta cyfrowy, stworzył szereg bardzo intrygujących kształtów geometrycznych, które nazwał fraktalami Fabergé. Zewnętrznie przypominają ozdobne jajka od rosyjskiego jubilera, mają ten sam genialny, misterny wzór. Beddard zastosował metodę szablonową do stworzenia cyfrowych renderingów modeli. Powstałe produkty zachwycają swoim pięknem. Chociaż wielu nie chce porównać produktu wykonane samodzielnie Z program komputerowy trzeba jednak przyznać, że powstałe formy są niezwykle piękne. Najważniejsze jest to, że każdy może zbudować taki fraktal, korzystając z biblioteki oprogramowania WebGL. Pozwala eksplorować różne struktury fraktalne w czasie rzeczywistym.
Fraktale w przyrodzie
Niewiele osób zwraca na to uwagę, ale te niesamowite postacie są obecne wszędzie. Natura składa się z samopodobnych postaci, po prostu tego nie zauważamy. Wystarczy spojrzeć przez szkło powiększające na naszą skórę lub liść drzewa, a zobaczymy fraktale. Lub weź na przykład ananasa, a nawet ogon pawia - składają się z podobnych postaci. A odmiana brokułów Romanescu jest ogólnie uderzająca swoim wyglądem, ponieważ naprawdę można ją nazwać cudem natury.
Pauza muzyczna
Okazuje się, że fraktale to nie tylko kształty geometryczne, mogą to być także dźwięki. Dlatego muzyk Jonathan Colton pisze muzykę za pomocą algorytmów fraktalnych. Twierdzi, że przestrzega naturalna harmonia. Kompozytor publikuje wszystkie swoje utwory na licencji CreativeCommons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne, która przewiduje bezpłatne rozpowszechnianie, kopiowanie i przekazywanie utworów innym osobom.
Wskaźnik fraktalny
Technika ta znalazła bardzo nieoczekiwane zastosowanie. Na jego podstawie stworzono narzędzie do analizy rynku giełdowego, które w efekcie zaczęto wykorzystywać na rynku Forex. Obecnie wskaźnik fraktalny występuje na wszystkich platformach transakcyjnych i jest używany w technice handlowej zwanej przebiciem ceny. Technikę tę opracował Bill Williams. Jak autor komentuje swój wynalazek, algorytm ten jest kombinacją kilku „świec”, w których środkowa odzwierciedla maksimum lub odwrotnie, minimalny punkt skrajny.
Wreszcie
Przyjrzeliśmy się więc, czym jest fraktal. Okazuje się, że w otaczającym nas chaosie rzeczywiście istnieją doskonałe kształty. Natura jest najlepszym architektem, idealnym budowniczym i inżynierem. Ułożone jest to bardzo logicznie i jeśli nie możemy znaleźć wzoru, nie oznacza to, że go nie ma. Może trzeba spojrzeć na inną skalę. Możemy śmiało powiedzieć, że fraktale wciąż kryją wiele tajemnic, których jeszcze nie odkryliśmy.