امروزه انسان در دنیایی زندگی می کند که اطلاعات از اهمیت بالایی برخوردار است. یادگیری نحوه صحیح کار با آن و استفاده از ابزارهای مختلف برای این کار بسیار حیاتی است. یکی از این ابزارها کامپیوتر است که به یک دستیار جهانی برای افراد تبدیل شده است زمینههای مختلففعالیت ها. نوین مدل های ریاضیآنقدر زیبا و مرموز که به راحتی می توانند دانش آموز و دانشمند تأثیرپذیر را دیوانه کنند. تصاویر چند رنگی فراکتال ها با هماهنگی مدرن خود شگفت زده می شوند. بنابراین، می توانید با خیال راحت تصویری از یک فرکتال در خانه را به دیوار آویزان کنید و اعضای خانواده خود را بازی کنید تا بگویید این کار هنرمند معروفو آن را در یک نمایشگاه فوق العاده شیک آوانگارد مدرن خریدید.
فراکتال هاقابل توجه است که بسیاری از آنها به طرز شگفت آوری شبیه به آنچه در طبیعت می یابیم هستند. دانه های برف، اسب دریایی، شاخه های درخت، صاعقه و رشته کوه را می توان با استفاده از فراکتال ترسیم کرد. بنابراین، بسیاری از دانشمندان مدرن می گویند که طبیعت دارای خاصیت فرکتالیته است. بدون اغراق می توان گفت که نویسنده همکار کشف ماندلبرو یک کامپیوتر است. برای رسم یک فراکتال، باید تعداد زیادی محاسبات انجام دهید و نقاط پیدا شده را روی یک نمودار رسم کنید. انجام این کار به صورت دستی بسیار خسته کننده است، اما کامپیوتر این کار را عالی انجام می دهد. با ظهور گرافیک کامپیوتری، رویکرد تحقیق در علوم دقیق تغییر کرده است. اگر دانشمندان قبلی عمدتاً با اعداد و فرمول ها سر و کار داشتند، اکنون کار آنها بسیار جالب تر شده است. با کمک کامپیوتر می توانند تصاویر زیبای بزرگی از پدیده های مورد مطالعه ترسیم کنند. برخی از دانشمندان چنان تحت تأثیر آن قرار گرفتند که هنرمند شدند و امروز نمایشگاه هایی از نقاشی فراکتال در سراسر جهان برپا می شود.
پس فراکتال چیست؟
فراکتال ها اجسام هندسی با خواص شگفت انگیز هستند: هر بخشی از فراکتال حاوی تصویر کاهش یافته خود است. یعنی هر چقدر هم که فراکتال بزرگ شده باشد، کپی کاهش یافته آن از هر قسمتی به شما نگاه می کند.
اولین ایده هندسه فراکتال در قرن نوزدهم بوجود آمد. گرافیک فراکتال چیست؟ در میان تمام تصاویری که یک کامپیوتر می تواند ایجاد کند، تعداد کمی می توانند با تصاویر فراکتال بحث کنند در سوالدر مورد زیبایی واقعی برای بسیاری از ما، کلمه "فرکتال" چرخش های رنگی را به ذهن می آورد که یک الگوی پیچیده، ظریف و مرکب را تشکیل می دهد. اما این اصطلاح در واقع معنای بسیار گسترده تری دارد. فراکتال یک شی با پیچیدگی بی‌نهایت است که به شما امکان می‌دهد جزئیات آن را به همان اندازه از نزدیک ببینید.
زمین - نمونه کلاسیکشی فراکتال از فضا، شبیه یک بالون است. اگر به آن نزدیک شویم، اقیانوس ها، قاره ها، سواحل و رشته کوه ها را خواهیم یافت. بیایید به کوه‌ها نزدیک‌تر نگاه کنیم - حتی جزئیات کوچکتر نیز قابل مشاهده خواهند بود: یک قطعه زمین در سطح کوه در مقیاس خود به اندازه خود کوه پیچیده و ناهموار است. و حتی بزرگنمایی بیشتر ذرات ریز خاک را نشان می دهد که هر کدام خود یک شی فراکتال هستند. کامپیوترها امکان ساخت مدل هایی از چنین ساختارهای بی نهایت دقیق را فراهم می کنند.
روش های زیادی برای ایجاد تصاویر فراکتال در کامپیوتر وجود دارد. دو استاد ریاضیات در مؤسسه فناوری جورجیا یک روش پرکاربرد به نام سیستم توابع تکرار شونده (SIF) توسعه دادند. با استفاده از این روش، تصاویر واقعی از اشیاء طبیعی مانند برگ سرخس، درختان ایجاد می شود، در حالی که به طور مکرر تغییراتی اعمال می شود که قسمت هایی از تصویر را جابجا، تغییر اندازه و می چرخاند. SIF از خود شباهتی که مخلوقات طبیعت دارند استفاده می کند و شی به عنوان ترکیبی از بسیاری از کپی های کوچک خود مدل می شود.
تصاویر فراکتالبا فرهای چند رنگ معمولاً به دسته فراکتال های به اصطلاح با آستانه زمانی تعلق دارند که با نقاطی در صفحه پیچیده با رنگ هایی که زمان لازم برای عبور از یک نقطه معین را منعکس می کنند نشان داده می شوند. مرز صفحه مختلط - به عنوان یک صفحه مختصات با محورهای x و y. با توجه به یک جفت مختصات، یک نقطه بر روی صفحه مختلط مانند نقطه ای در صفحه Oxy ساخته می شود، اما اعداد معنای متفاوت و غیرعادی دارند: آنها یک جزء خیالی به نام i دارند که برابر است با ریشه دوماز -1. (به همین دلیل است که i یک واحد خیالی است—ریشه -1 واقعاً وجود ندارد.) این قواعد معمول ریاضیات را به هم می زند به طوری که عملیات رایج مانند ضرب دو عدد نتایج غیرعادی ایجاد می کند.
معروف ترین فراکتال مجموعه ماندلبروتیک فراکتال با آستانه زمانی است. برای هر نقطه روی صفحه، کامپیوتر مختصات یک سری نقاط را محاسبه می کند که مسیری خیالی به نام مدار را مشخص می کند. نقاطی که مدار آنها هرگز فراتر از استوانه خیالی واقع در مبدأ صفحه پیچیده نمی رود، عناصر مجموعه مندلبرو در نظر گرفته می شوند و معمولاً سیاه رنگ می شوند. نقاطی که مدار آنها از استوانه خارج می‌شود، با توجه به سرعت "فرار" رنگ می‌شوند: پیکسلی که مدار آن استوانه را ترک می‌کند، به عنوان مثال، در تکرار ششم، می‌تواند آبی رنگ شود، و پیکسلی که مدارش برای انجام این کار هفت بار تکرار طول می‌کشد، می‌تواند قرمز رنگ شود در نتیجه، در تصویر، مجموعه مندلبرو و محیط آن را با مناطق "ناپایدار" فراکتال دریافت می کنیم - مناطقی که تغییرات کوچک در فرمول آنها منجر به تفاوت زیادی در رفتار مداری می شود. این با چگالی سایه زدن الگو مشخص می شود. با تغییر فرمول شمارش مدارها، همان فراکتال های عجیب و غریب با آستانه زمانی را به دست می آوریم.
ساختار بی‌نهایت جزئیات مجموعه Mandelbrot هنگامی که یک منطقه دلخواه را بزرگ می‌کنید، "روشن" می‌شود. مهم نیست منطقه ای که به آن نگاه می کنید چقدر کوچک است، نقاشی که خواهید دید به همان اندازه پیچیده خواهد بود. چرا؟ زیرا در صفحه دو بعدی که مجموعه مندلبرو بر روی آن ساخته شده است، هر ناحیه ای شامل می شود عدد بی نهایتنکته ها. هنگامی که منطقه ای را برای نمایش انتخاب می کنید، رایانه نقاط را از منطقه به نقاط روی صفحه نمایش می دهد. و هر نقطه ای که به طور دلخواه نزدیک به نقطه دیگر انتخاب می شود، مدار مشخصه خود را دارد که الگوی رنگی مربوطه را ایجاد می کند.
فراکتال ها نه تنها موضوع کنجکاوی ریاضی هستند، بلکه کاربردهای مفیدی نیز دارند. برای مثال، مناظر فراکتال به عنوان پس‌زمینه در فیلم‌های علمی تخیلی مانند « پیشتازان فضا". فراکتال‌های CIF برای فشرده‌سازی تصاویر استفاده می‌شوند و روش فراکتال اغلب ارائه می‌دهد بالاترین امتیازهازمانی که چندین بار نسبت به JPEG و سایر روش‌های فشرده‌سازی فشرده می‌شود، با کاهش کمی در کیفیت تصویر. فراکتال های آستانه زمانی برای مدل سازی رفتار سیستم های دینامیکی پر هرج و مرج (سیستم هایی که در آن تغییرات کوچک در ورودی منجر به تغییرات بزرگ در خروجی می شود) مانند رفتار آب و هوا استفاده می شود.
بگذارید کمی شما را با الگوی فراکتال آشنا کنم: 
موافقم که دیدنی به نظر می رسد!
اما حتی ظاهر باورنکردنی تر که در مناظر فراکتال سه بعدی ساخته شده است: 
شما احتمالاً بارها چنین الگوهای چشمگیری را با رنگ های زیاد و "فر" دیده اید ...
بسیاری از آنها با استفاده از کپی مکرر از اشکال معمولی ساخته شده اند که هر کدام یک کپی کوچک شده از یک زیور آلات بزرگ است.
در این آموزش نحوه ساخت الگوهای مشابه در Adobe Photoshop به شما آموزش داده می شود.
اینجا نتیجه نهاییکاری که قرار است انجام دهیم: 
مرحله 1
فراکتال(lat. fractus - خرد شده) - اصطلاحی به معنای شکل هندسی با خاصیت خود شباهت است ، یعنی از چندین قسمت تشکیل شده است که هر یک از آنها شبیه به کل شکل است. در مفهوم وسیع‌تر، فراکتال‌ها به مجموعه‌ای از نقاط در فضای اقلیدسی درک می‌شوند که یک بعد متریک کسری (به معنای مینکوفسکی یا هاوسدورف) یا یک بعد متریک به شدت بزرگ‌تر از بعد توپولوژیکی دارند. © ویکی پدیا
خوب، بیایید شروع کنیم. برای شروع، بیایید ایجاد کنیم سند جدیداندازه 1600x1200 پیکسل و خطوط راهنما (Rulers (Ctrl + R)) را در مرکز سند قرار دهید. سپس پس زمینه را با یک گرادیان دایره ای #095261 - 000000 به شدت از مرکز پر کنید. 
گام 2
حالا بیایید یک دایره معمولی بکشیم... بله، شوخی نمی کنم، همه چیز با یک دایره ساده شروع می شود. آن را با ابزار Ellipse Tool "a، Shift را نگه دارید. اندازه آن 83x83 پیکسل است و در وسط تصویر قرار دارد. سپس، یک پوشه لایه فراکتال ایجاد کنید و لایه دایره را در آنجا قرار دهید. 
مرحله 3
بیایید به دایره عمق اضافه کنیم:
مرحله 4
اکنون لایه را با یک دایره کپی کنید (Ctrl + J)، اندازه آن را تغییر دهید و آن را مطابق شکل زیر تنظیم کنید: 
مثلث سفید به عنوان راهنمای من برای حرکت دایره ها عمل می کند :)
مرحله 5
اینجاست که قسمت سرگرم کننده شروع می شود. لایه را با پایه الگوی خود کپی کنید (که قبلاً لایه ها را با دایره وصل کرده ایم) و Ctrl + Alt + T را فشار دهید تا وارد حالت تبدیل آزاد شوید. 
مرحله 6
Shift را نگه دارید، الگو را چند درجه در جهت عقربه های ساعت بچرخانید و کمی آن را کاهش دهید. سپس مرکز تبدیل را به سمت چپ و زیر الگوی خود حرکت می دهیم (جهت بستگی به نیاز شما دارد). Enter را فشار دهید. 
مرحله 7
وقت آن است که یک ترفند کوچک با یک میانبر (Ctrl+Shift+Alt+T) انجام دهیم. این کلید ترکیبی جادویی را فشار دهید. چی شد؟ فتوشاپ همان گزینه های تبدیل را برای شی جدید اعمال کرد. این مرحله را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه دلخواه برسیم. 
مرحله 8
پوشه فراکتال را کپی کرده و Ctrl+E را فشار دهید تا در یک لایه ادغام شود. پوشه اصلی را مخفی کنید ما الگوی به دست آمده را در بخش پایین سمت راست سند خود قرار می دهیم. 
مرحله 9
لایه به دست آمده را انتخاب کنید، آن را کپی کنید و با تغییر مرکز تبدیل به وسط سند، یک تبدیل رایگان روی آن اعمال کنید. الگو را 120 درجه بچرخانید. 
مرحله 10
برای به دست آوردن صورت سوم نیز همین کار را می کنیم. سپس یک پوشه از لایه ها ایجاد می کنیم و هر 3 الگوی دریافتی را در آنجا قرار می دهیم. پوشه را کپی کنید و محتویات آن را در یک لایه (Ctrl + E) ادغام کنید. 
مرحله 11
لایه را کپی کنید و آن را تبدیل کنید: 
مرحله 12
به منوی Image-Adjustments-Hue/Saturation بروید و پارامترهای زیر را تنظیم کنید: 
مرحله 13
نکات 11 و 12 (12 با سایر پارامترها) را تکرار می کنیم: 
مرحله 14
این تکنیک را بارها اعمال می کنیم تا به نتیجه ای مشابه برسیم. ما تمام لایه های به دست آمده را در یک پوشه جدید قرار می دهیم، آن را کپی می کنیم و دوباره محتویات آن را در یک لایه ترکیب می کنیم (هر چیزی که قبلا ایجاد شده است را می توان پنهان کرد). 
مرحله 15
اضافه کردن یک سایه 
مرحله 16
ما مانورهای شرح داده شده در بند 5 را با زینت حاصل انجام می دهیم. 
نتیجه
همانطور که می بینید با استفاده از این تکنیک می توان طرح های انتزاعی بسیار زیبایی خلق کرد. در تلاش هایتان موفق باشید! :)
نویسندگان این روش روانشناسان T. Z. Poluyakhtova و A. E. Komov هستند. آنها به‌خاطر فعالیت‌هایشان در زمینه سیستم‌های سلامت و فناوری‌های اطلاعات انرژی زیستی شناخته شده‌اند. م روش ترسیم فراکتال بیش از 20 سال است که وجود دارد.
اساس روش اصل فراکتال ها و فراکتالیته به این صورت است. طراحی در اینجا ادامه یک شخص، بخش کوچک او، یک فرافکنی در نظر گرفته می شود.و این بخش کوچک منعکس کننده کل بزرگ است - شخص. با نگاه کردن به تصویر، می توانید وضعیت نویسنده آن را تشخیص دهید. قابل توجه است که شواهد علمی برای این موضوع وجود دارد.
بر دوره اولیهتحقیق در کار با توابع انرژی رنگ، یک تکنیک نسبتا ساده اما موثر استفاده شد. این امکان استفاده از یک تریپریسم معمولی را برای مشاهده یک عنبیه رنگی بر روی خطوط شکل یک انسان فراهم می کرد.
کاملا واضح بود که هر فردی ترکیب رنگ های منحصر به فرد خود را دارد.سپس شگفت‌انگیزترین چیز این بود که در یک حالت فیزیکی و عاطفی متفاوت، همان فرد ترکیب رنگ‌های متفاوتی داشت. این یک هاله واقعی (پوسته انرژی) بود که طرح رنگ آن شامل می شد اطلاعات جالبدر مورد یک انسان
چشمگیرترین چیز این بود که آن رنگ هایی که در آن غالب بودند طرح رنگیتریپریسم، همان رنگ هایی بودند که بر نقاشی غالب بودند. هر شنونده روی سلول ها عمدتاً با رنگی که در طرح رنگ هاله او غالب بود و در تریپریسم منعکس می شد نقاشی می کرد!
من فکر می کنم شما نمی توانید صبر کنید تا این روش را برای خودتان آزمایش کنید. :) بیا شروع کنیم!
برای انجام نقاشی آزمایشی به محیطی کم و بیش آرام و کمی وقت آزاد (حدود 1 ساعت) نیاز دارید.
ابزار مورد نیاز:
♦ مجموعه ای از مداد رنگی، خودکار و خودکار
تا آنجا که ممکن است رنگ ها؛
♦ ورق کاغذ A4؛
♦ خودکار سیاه یا سرمه ای،
در موارد شدید، یک خودکار نازک سیاه و سفید.
چطوری طراحی کنیم:
1. ورق را در مقابل خود به صورت افقی قرار دهید.
2. توپ قلم را در هر نقطه از ورق نصب می کنیم.
3. چشمان خود را ببندید و یک خط پیوسته بکشیدسعی کنید تا حد امکان پر کنید منطقه بزرگورق، در عرض 45-60 ثانیه.
4. خط باید واضح و به خوبی کشیده شود.
5. سرعت حرکت دسته متوسط و بدون ضربه های تیز است.
6. با آرامش، با مقدار زیادتقاطع های افقی، عمودی و مورب، اجرای دایره ای، بیضی و سایر موارد اشکال هندسی
و سعی در تنوع بخشیدن به جهت خطوط و حرکات آنها و نیز پرهیز از تکرار مکرر:
اشکال دایره ای؛
اشکال حلقه شکل؛
فرم های 8 شکل؛
شکل های هندسی.
پس زمینه سفید نقاشی باید کاملا تمیز، بدون لکه، لکه و کتیبه باقی بماند.
توجه!
با نقاشی روی نقشه آزمایشی، مدادها، خودکارهای نمدی و خودکارهای رنگی (از مجموعه معمولی) باید فقط با چشمان بسته مصرف شوند..
چند نکته ضروری:
♦ ابتدا و انتهای خط باید به نزدیکترین نقطه تقاطع کشیده یا گرد شود.ما یک بار دیگر تاکید می کنیم که خط به شدت ترسیم نشده است، با سرعت متوسط(نه خیلی سریع و نه خیلی کند). دست باید آزادانه حرکت کند، انگار به تنهایی. چهره های آشنا (گل، خانه، درخت) را به تصویر نکشیدو غیره.)
♦ نسبت سلول های بزرگ، متوسط و کوچک در ناحیه تصویر باید نزدیک به 1/3 باشد، یعنی یک سوم بزرگ، یک سوم متوسط، یک سوم کوچک.
♦ اگر چشمانت را باز کنیمتوجه شدید که نقاشی تعداد زیادی سلول بزرگ را نشان می دهد، باید چشمان خود را ببندید و برای مدتی به کشیدن خط ادامه دهید و سعی کنید از ورق فراتر نروید.
♦ هنگام نقاشی، این را به خاطر بسپارید سلول های مجاور که با یک خط جدا شده اند را نمی توان با همان رنگ پر کرد.اگر سلول ها در یک نقطه با هم تماس داشته باشند و به صورت مورب قرار گیرند، این امکان وجود دارد.
♦ سلول های مورد نیاز بدون ضربه، منظم و یکنواخت رنگ کنید.سعی کنید کوچکترین سلول ها را فقط با خودکار نقاشی کنید.
♦ با یک رنگ، می توانید روی یک سلول یا تعداد مشخصی سلول رنگ کنید، اما نه بیشتر از 10-15. چه زمانی هنگامی که یک مداد از همان رنگ به دست می آید، حداقل یک سلول، اما لازم است که روی آن رنگ شود، پس از آن مداد به مجموعه عمومی برگردانده می شود.
روش فراکتال بر روی بسیاری از افراد آزمایش شده است. با توجه به بررسی آنها، نتایج به سادگی شگفت انگیز است، زیرا با استفاده از این روش، نه تنها می توانید مشکلات را به وضوح شناسایی کنید، بلکه آنها را اصلاح کنید. استفاده عملی از روش فراکتال به طور قابل توجهی وضعیت عاطفی، روانی و جسمی فرد را بهبود می بخشد. آن را تبلیغ می کند رشد معنویو توسعه امکانات خلاق.
"کلید" را با دقت مطالعه کنید. سعی کنید هنگام ارزیابی نتیجه، عینی باشید. از دانش مقادیر تست برای ایجاد یک سری الگوهای فراکتال جدید، این بار برای اهداف اصلاحی استفاده کنید.
تفسیر الگوی فراکتال
ویژگی های شخصیتی برجسته، ویژگی های فردی، ویژگی های رفتاری و حالات نویسنده نقاشی را می توان با پارامترهای زیر تعیین کرد:
- ماهیت خط؛
- اندازه و پیکربندی الگو؛
- اندازه سلول و پیکربندی؛
- طرح رنگی تصویر،
رنگ ها و سایه های غالب فردی.
اگر نقاشی شامل مشخصاتکه تا 60 تا 75 درصد مساحت آن را به خود اختصاص داده است، این نشان می دهد که ویژگی ها و ویژگی های شخصیت نویسنده و همچنین حالت روحی او برجسته است. ویژگی هایی که 30-35٪ از مساحت نقاشی را اشغال می کنند نشانگر میانگین کیفیت و ویژگی های شخصیت است.
1. تجزیه و تحلیل و تفسیر اطلاعات موجود در یک الگوی فراکتال با خطوط آغاز می شود.
ابتدا باید کیفیت خط را ببینید و ارزیابی کنید، که طرح کلی تصویر را ترسیم می کند. میزان صاف بودن خط، ترسیم، متضاد بودن و ضخیم بودن خط را ارزیابی کنید. باید سرعت رسم خط را تخمین زد. مشخص کنید که آیا فرد در زمان درخواست آرام بوده یا در حالت تهاجمی بوده است.
خط خوب کشیده شده- اعتماد به نفس، شخصیت محکم، هدفمندی و استقلال، دقت، کوشش، تعهد.
فشار هنگام کشیدن یک خط در همه جا یکسان نیست- اغلب آن را فرد خلاقبا یک شخصیت انعطاف پذیر، یک رویاپرداز، نه همیشه احساسات پایدار، گاهی اوقات شک به خود آشکار می شود.
خطوط ضعیف کشیده شده- یک وضعیت دردناک، عقده ها، شک قابل توجه به خود. خطوط تیز و زاویه دار- تنش عاطفی شرایط استرس زا. خطوط با انتقال صاف- حالت هماهنگ و پایدار.چیدمان خطوط در یک دایره متحدالمرکز، تکرار دایره ای در شکل - تمایل به حالات وسواسی، روان رنجوری.
نقاشی کوچک (بیش از 1/3 سطح ورق)- از یک طرف عقده ها و عزت نفس پایین، از طرف دیگر - تمایل به خود محوری.اندازه متوسط (حدود 2/3 سطح برگ)و محیط بیضی شکل الگو - اغلب این نشانگر یک شخصیت متعادل است.
طراحی بزرگ (به طور قابل توجهی بیش از 2/3 سطح برگ)با خطوطی که فراتر از ورق امتداد دارند، - ناپایدار وضعیت عاطفی ، در برخی موارد عدم توانایی در تمرکز. شکل مستطیلی محیط الگو یک کاراکتر مستطیل و اغلب پیچیده است.
پیکربندی الگو با "دم" های پیچیده بیان شده در امتداد محیط آن- فردیت روشن، اصالت، در برخی موارد، بی ثباتی شخصیت.
3. سلول ها. پیکربندی و ابعاد
سلول های یک الگوی فراکتال نیز حاوی مقدار کافی اطلاعات در مورد نویسنده خود هستند. وقتی یک خط به طور مکرر در فضا قطع می شود، معلوم می شود مقدار زیادیسلول هایی با اندازه ها، پیکربندی ها و نسبت های متناسب متفاوت. آنها می توانند مثلثی، حلقه ای شکل، گرد، دراز و غیره باشند. سلول ها می توانند جزئیات بسیار کنجکاوی را نشان دهند و ترکیب آنها تصویر واضحی از یک شخص به عنوان یک شخص ارائه می دهد.
ترکیب هماهنگ اندازه سلول در کل منطقه تصویر (1/3 بزرگ، 1/3 متوسط، 1/3 کوچک) - از اعتماد به نفس، عزم، ثبات صحبت می کند.
تعداد زیادی ازسلول های بزرگ- طبیعت باز مهربان
تعداد زیادی سلول متوسط- کوشش، دقت، مهارت، وجود توانایی های تحلیلی، تمایل به علوم دقیق.
تعداد زیادی سلول کوچک- پیچیده، تلاش برای جزئیات، در برخی موارد شک به خود، اما همیشه دقت و کوشش.
سلول های صاف و گرد با تعداد کمی اشکال هندسی- شخصیت آرام محتاطانه، تمایل به خلاقیت.
تعداد زیادی اشکال هندسی- تمایل شدید به تجزیه و تحلیل، شک و تردید در ارزیابی ها، یک شخصیت مستقیم مستبد.
سلول‌های به‌شدت کشیده، زاویه‌دار و ناهموار — بی ثباتی عاطفی، تحریک، استرس.
توجه داشته باشید.
اشکال هندسی سلول ها را به دقت تجزیه و تحلیل کنید:
الف) قابل توجه است، تعداد سلول های یک شکل هندسی، که به سادگی با عبور از خطوط به دست می آیند، حضور یک شخصیت جامد و وجود ویژگی های تجاری را نشان می دهد. اما در عین حال، مجموعه خاصی از وابستگی به خلق وجود دارد.
ب) اشکال هندسی سلولها که با حرکات مربوط به دست ترسیم شده و کل یا اکثرطراحی، نشان دهنده یک نوع شخصیت مستقیم و محافظه کار است و این شخص ممکن است دارای ویژگی هایی مانند هدفمندی و سازش ناپذیری باشد.
4. لکه
سلول های کوچک سیاه (نقطه دار).- وجود کیفیت "شکل دهنده" رویدادها (آنچه که شخص در مورد آن فکر می کند ، سپس اتفاق می افتد). هر نقطه سیاه کوچک شواهدی از آغاز تغییر وقایع در زمان حال است. تعداد قابل توجهی از نقاط متوسط یا لکه سیاه بزرگ- گرسنگی انرژی، بی انرژی (کار ناخواسته، کار بیکار). محلی بزرگ نقطه تاریکیک مشکل شخصی جدی است
5. مشخصه لهجه های رنگی
گلبول های قرمز بزرگ - مستعد حالت های وسواسی-اجباری، اضطراب.مقدار قابل توجهی از لکه های قرمز متوسط - تنش، احساسات ناپایدار. یک یا چند سلول بزرگ رنگ قهوه ایمشکلات طولانی مدت حل نشده روابط بین فردی. بسیاری از سایه های سبز توانایی طبیعیارگانیسم به خود تنظیمی یک یا چند سلول بزرگ بنفش - اضطراب، پرخاشگری، استرس حاد.
6. رنگ
بدون لکه و لکه تمیز کنید پس زمینه سفیدطراحی- تمرکز بالا، دقت، وقت شناسی. سلول های بدون سایه تصادفی یا عمدی رنگ سفید - از کمبود قابل توجه تقاضا برای ویژگی های طبیعی صحبت کنید.
در مورد رنگ های دیگر می توان موارد زیر را بیان کرد.
- زرد لیمویی - رنگ معلم، معلم.
- زرد مرغی - رنگ "تکرار کننده"، انتقال دهنده اطلاعات، مفسر.
- رنگ سبزاز همه سایه ها - رنگ انرژی سالم، توانایی بهینه مقاومت بدن و خود درمانی، توانایی التیام.
- رنگ آبی:
آبی رنگ انرژی آرام است.
آبی و آبی تیره رنگ انرژی سرد بی تفاوت هستند.
یاس بنفش رنگ انرژی قوی است.
بنفش رنگ فوران انرژی است.
بنفش رنگ انرژی قدرتمند و غیرقابل کنترل است.
- رنگ قرمز :
صورتی رنگ انرژی گرم است.
مایل به قرمز، زرشکی - رنگی که نشانه وجود خطر، رنگ اضطراب است.
سایه ضخیم قرمز، بورگوندی، گیلاس - رنگ قدرت، انرژی تهاجمی.
- نارنجی رنگ انرژی حیاتی و جنسی است.
- سایه های روشن (طلایی، بژ، اخرایی، شنی) قهوه ای رنگ انرژی خالص، انرژی مقدس است.
قهوه ای رنگی است که وجود مشکل، احساسات عمیق، افسردگی (در ترکیب با سایر رنگ ها و سایه های تیره) را تعیین می کند.
- قهوه ای تیره - رنگی که وجود مشکل، احساسات عمیق، افسردگی (در ترکیب با سایر رنگ ها و سایه های تیره) را تعیین می کند.
رنگ خاکستری - رنگی که حضور انرژی های ناپایدار را در ترکیب با سایر رنگ های تیره تعیین می کند - ایالت مرزی. در مقادیر کم، این رنگ به معنای تغییر سریع در رویدادهای جاری است.
- رنگ سیاه - رنگ حفره انرژی، خلاء، خلاء، انرژی زدایی.
توجه داشته باشید.
به طور کلی در مورد رنگ باید به موارد زیر توجه کرد:
الف) سایه های تیره رنگ ها وجود ویژگی های بیش از حد (گاهی اوقات ارزش منفی) عملکردهای انرژی رنگ را نشان می دهد.
ب) اشباع رنگ متوسط - کیفیت های بهینه از نظر توابع انرژی رنگ.
ج) تن های روشن و شفاف هر رنگ - از نظر عملکردهای انرژی رنگ، دارای ویژگی های اندک یا کمی آشکار است.
این توضیح کوتاهرمزگشایی الگوی فراکتال برای ارزیابی عینی نقاشی آزمایشی خود، ویژگی های مشخصه آن را روی یک برگه بنویسید، رایج ترین پارامترها را تعیین کنید. هنگام تفسیر نتیجه، دستورالعمل های کلید را به شدت دنبال کنید.
در این توضیحات فقط ویژگی های مختصررنگ ها با این حال، این پارامتر اصلی در تکنیک ترسیم فراکتال است. همانطور که قبلا ذکر شد، رنگ هایی که در نقاشی فراکتال غالب هستند، رنگ هایی هستند که در هاله نویسنده نقاشی غالب هستند. و آنها وجود ویژگی های خاصی از شخصیت، حالت عاطفی و فیزیکی را مشخص می کنند.
اغلب، اکتشافات درخشان در علم می تواند زندگی ما را به طور اساسی تغییر دهد. بنابراین، به عنوان مثال، اختراع یک واکسن می تواند بسیاری از مردم را نجات دهد، و ایجاد یک سلاح جدید منجر به قتل می شود. به معنای واقعی کلمه دیروز (در مقیاس تاریخ) شخصی برق را "رام" کرد و امروز دیگر نمی تواند زندگی خود را بدون آن تصور کند. با این حال، چنین اکتشافاتی نیز وجود دارد که به قول خودشان در سایه باقی می مانند و علیرغم اینکه تأثیراتی نیز در زندگی ما دارند. یکی از این اکتشافات فراکتال بود. اکثر مردم حتی در مورد چنین مفهومی نشنیده اند و نمی توانند معنای آن را توضیح دهند. در این مقاله سعی می کنیم به این سوال بپردازیم که فراکتال چیست، معنای این اصطلاح را از نظر علم و طبیعت بررسی کنیم.
نظم در هرج و مرج
برای اینکه بفهمیم فراکتال چیست، باید بحث را از موضع ریاضیات شروع کرد، اما قبل از پرداختن به آن، کمی فلسفه ورزی می کنیم. هر فردی یک کنجکاوی طبیعی دارد که به لطف آن یاد می گیرد جهان. غالباً در میل به دانش، سعی می کند در قضاوت های خود با منطق عمل کند. بنابراین، با تجزیه و تحلیل فرآیندهایی که در اطراف اتفاق می افتد، سعی می کند روابط را محاسبه کند و الگوهای خاصی را استخراج کند. بزرگترین ذهن های روی کره زمین مشغول حل این مشکلات هستند. به طور کلی، دانشمندان ما به دنبال الگوهایی هستند که در آن وجود ندارند و نباید باشند. با این وجود، حتی در هرج و مرج نیز ارتباطی بین برخی رویدادها وجود دارد. این اتصال فراکتال است. به عنوان مثال، شاخه شکسته ای را در نظر بگیرید که روی جاده افتاده است. اگر به آن دقت کنیم، می بینیم که با همه شاخه ها و گره هایش، خودش شبیه درخت است. این شباهت یک جزء مجزا با یک کل واحد گواه اصل به اصطلاح خود شباهت بازگشتی است. فراکتال ها را می توان همیشه در طبیعت یافت، زیرا بسیاری از اشکال معدنی و آلی به روشی مشابه تشکیل می شوند. اینها ابرها و صدفهای دریایی و صدف حلزونها و تاج درختان و حتی سیستم گردش خون. این لیست را می توان به طور نامحدود ادامه داد. همه این اشکال تصادفی به راحتی توسط الگوریتم فراکتال توصیف می شوند. در اینجا به این می‌رسیم که فراکتال از دیدگاه علوم دقیق چیست.
چند واقعیت خشک
خود کلمه "فرکتال" از لاتین به عنوان "جزئی"، "تقسیم شده"، "تجزیه شده" ترجمه شده است و در مورد محتوای این اصطلاح، هیچ عبارتی وجود ندارد. معمولاً به عنوان یک مجموعه خود مشابه، بخشی از کل، که توسط ساختار آن در سطح خرد تکرار می شود، تلقی می شود. این اصطلاح در دهه 1970 ابداع شد. قرن بنوامندلبروت که به عنوان پدر شناخته می شود امروزه مفهوم فراکتال به معنی است تصویر گرافیکیساختاری که وقتی بزرگ شود شبیه خودش خواهد بود. با این حال، پایه ریاضی برای ایجاد این نظریه حتی قبل از تولد خود مندلبروت گذاشته شد، اما تا زمانی که رایانه های الکترونیکی ظاهر نشدند، نمی توانست توسعه یابد.
مرجع تاریخی، یا چگونه همه چیز آغاز شد
در آغاز قرن 19 و 20، مطالعه ماهیت فراکتال ها به صورت اپیزودیک انجام شد. این به این دلیل است که ریاضیدانان ترجیح می دهند اشیایی را مطالعه کنند که بتوان آنها را بر اساس نظریه ها و روش های کلی بررسی کرد. در سال 1872، ریاضیدان آلمانی K. Weierstrass نمونه ای از یک تابع پیوسته ساخت که هیچ جا قابل تمایز نیست. با این حال، این ساختار کاملاً انتزاعی و درک آن دشوار است. بعد هلگه فون کخ سوئدی آمد که در سال 1904 یک منحنی پیوسته ساخت که هیچ مماس در هیچ کجا وجود ندارد. ترسیم آن بسیار آسان است و همانطور که مشخص شد با ویژگی های فراکتال مشخص می شود. یکی از انواع این منحنی به نام نویسنده آن - "برف کخ" نامگذاری شد. علاوه بر این، ایده خود شباهت چهره ها توسط مربی آینده B. Mandelbrot، فرانسوی پل لوی توسعه داده شد. او در سال 1938 مقاله "صفحه و منحنی های فضایی و سطوح متشکل از قطعاتی مانند یک کل" را منتشر کرد. در آن، او گونه جدیدی را توصیف کرد - منحنی C Levy. تمام شکل های فوق به صورت مشروط به شکلی به عنوان فراکتال های هندسی اشاره می کنند.
فراکتال های پویا یا جبری
مجموعه Mandelbrot متعلق به این کلاس است. ریاضیدانان فرانسوی پیر فاتو و گاستون جولیا اولین محققان در این راستا بودند. جولیا در سال 1918 مقاله ای را بر اساس مطالعه تکرارهای توابع مختلط گویا منتشر کرد. او در اینجا خانواده ای از فراکتال ها را توصیف کرد که ارتباط نزدیکی با مجموعه ماندلبروت دارند. علیرغم اینکه این کارنویسنده را در میان ریاضیدانان تجلیل کرد، او به سرعت فراموش شد. و تنها نیم قرن بعد، به لطف رایانه ها، کار جولیا زندگی دومی دریافت کرد. رایانه‌ها این امکان را فراهم کردند که زیبایی و غنای دنیای فراکتال‌هایی را که ریاضیدانان می‌توانستند با نمایش آنها از طریق توابع، «ببینند» را برای هر فردی نمایان کنند. Mandelbrot اولین کسی بود که از رایانه برای انجام محاسبات استفاده کرد (به صورت دستی انجام چنین حجمی غیرممکن است) که امکان ساخت تصویری از این ارقام را فراهم کرد.
مردی با تخیل فضایی
ماندلبروت فعالیت علمی خود را در این سال آغاز کرد مرکز تحقیقات IBM. دانشمندان با مطالعه احتمالات انتقال داده در فواصل طولانی با این واقعیت مواجه شدند که تلفات زیادی به دلیل تداخل نویز ایجاد شده است. بنوا به دنبال راه هایی برای حل این مشکل بود. با نگاهی به نتایج اندازه‌گیری، او توجه را به الگوی عجیبی جلب کرد، یعنی: نمودارهای نویز در مقیاس‌های زمانی مختلف یکسان به نظر می‌رسند.
تصویر مشابهی هم برای یک دوره یک روزه و هم برای هفت روز یا یک ساعت مشاهده شد. خود بنوا ماندلبرو اغلب تکرار می کرد که با فرمول ها کار نمی کند، بلکه با تصاویر بازی می کند. این دانشمند بود تفکر مجازی، او هر مسئله جبری را به یک ناحیه هندسی ترجمه کرد که در آن پاسخ صحیح واضح است. بنابراین تعجب آور نیست که توسط ثروتمندان متمایز شد و پدر هندسه فراکتال شد. از این گذشته، آگاهی از این شکل تنها زمانی می تواند به دست آید که نقاشی ها را مطالعه کنید و به معنای این چرخش های عجیب و غریب که الگو را تشکیل می دهند فکر کنید. نقشه های فراکتال عناصر یکسانی ندارند، اما در هر مقیاسی مشابه هستند.
جولیا - ماندلبروت
یکی از اولین نقاشی های این شکل بود تفسیر گرافیکیمجموعه ای که به لطف کار گاستون جولیا متولد شد و توسط ماندلبروت نهایی شد. گاستون در تلاش بود تصور کند که وقتی یک مجموعه از یک فرمول ساده ساخته می شود که توسط یک حلقه بازخورد تکرار می شود، چگونه به نظر می رسد. بیایید سعی کنیم آنچه را که گفته شد توضیح دهیم زبان انسانبه اصطلاح، روی انگشتان. برای خاص مقدار عددیبا استفاده از فرمول برای یافتن یک مقدار جدید. ما آن را جایگزین فرمول می کنیم و موارد زیر را پیدا می کنیم. نتیجه یک عدد بزرگ است. برای نمایش چنین مجموعه ای، باید این عملیات را تعداد زیادی بار انجام دهید: صدها، هزاران، میلیون ها. این کاری است که بنوا انجام داد. او توالی را پردازش کرد و نتایج را به فرم گرافیکی. متعاقباً، او شکل حاصل را رنگ کرد (هر رنگ مربوط به تعداد معینی از تکرار است). این تصویر گرافیکی فراکتال ماندلبروت نام دارد.
L. Carpenter: هنری خلق شده توسط طبیعت
تئوری فراکتال ها به سرعت پیدا شد استفاده عملی. از آنجایی که ارتباط بسیار نزدیکی با تجسم تصاویر خود مشابه دارد، اولین کسانی که اصول و الگوریتم‌های ساخت این فرم‌های غیرعادی را اتخاذ کردند هنرمندان بودند. اولین آنها بنیانگذار آینده استودیوی پیکسار، لورن کارپنتر بود. هنگام کار بر روی ارائه نمونه های اولیه هواپیما، او به این فکر افتاد که از تصویر کوه ها به عنوان پس زمینه استفاده کند. امروزه تقریباً هر کاربر رایانه ای می تواند با چنین کاری کنار بیاید و در دهه هفتاد قرن گذشته رایانه ها قادر به انجام چنین فرآیندهایی نبودند، زیرا ویرایشگرهای گرافیکیو در آن زمان هیچ برنامه کاربردی برای گرافیک سه بعدی وجود نداشت. لورن با فراکتال‌های ماندلبروت: شکل، تصادفی و ابعاد برخورد کرد. بنوا در آن مثال‌های زیادی آورد و نشان داد که در طبیعت فراکتال‌ها وجود دارد (فیوا) و آنها را توصیف کرد. فرم متنوعو ثابت کرد که آنها به راحتی با عبارات ریاضی توصیف می شوند. این ریاضیدان این قیاس را به عنوان استدلالی برای سودمندی نظریه ای که در پاسخ به انبوهی از انتقادات همکارانش ارائه می کرد، ذکر کرد. آنها استدلال کردند که یک فراکتال فقط است عکس زیبا، که هیچ ارزشی ندارد که محصول جانبی عملکرد ماشین های الکترونیکی است. نجار تصمیم گرفت این روش را در عمل امتحان کند. با مطالعه دقیق کتاب، انیماتور آینده شروع به جستجوی راهی برای پیاده سازی هندسه فراکتال در گرافیک کامپیوتری. تنها سه روز طول کشید تا به طور کامل تجسم کند. تصویر واقعیمنظره کوه در رایانه شما و امروزه این اصل به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. همانطور که مشخص شد، ایجاد فراکتال ها زمان و تلاش زیادی نمی خواهد.
تصمیم نجار
اصل استفاده شده توسط لورن ساده بود. این شامل تقسیم بزرگترها به اقلام کوچک، و آنها - در موارد مشابه با اندازه کوچکتر و غیره. نجار، با استفاده از مثلث های بزرگ، آنها را به 4 مثلث کوچک خرد کرد و به همین ترتیب، تا زمانی که به یک مثلث واقعی رسید. منظره کوهستانی. بنابراین، او اولین هنرمندی بود که از الگوریتم فراکتال در گرافیک کامپیوتری برای ساخت تصویر مورد نیاز استفاده کرد. امروزه از این اصل برای شبیه سازی اشکال طبیعی مختلف واقع گرایانه استفاده می شود.
اولین تجسم سه بعدی بر اساس الگوریتم فراکتال
چند سال بعد، لورن کار خود را در یک پروژه در مقیاس بزرگ به کار برد - یک ویدیوی انیمیشنی Vol Libre که در سال 1980 در Siggraph نشان داده شد. این ویدیو خیلی ها را شوکه کرد و سازنده آن برای کار در لوکاس فیلم دعوت شد. در اینجا انیماتور توانست به طور کامل خود را درک کند، او مناظر سه بعدی (کل سیاره) را برای فیلم بلند "راهپیمایی ستاره ای". هر برنامه مدرن(فرکتال ها) یا برنامه های گرافیکی سه بعدی (Terragen، Vue، Bryce) هنوز از همان الگوریتم برای مدل سازی بافت ها و سطوح استفاده می کنند.
تام بدارد
بدارد که فیزیکدان سابق لیزر و در حال حاضر هنرمند و هنرمند دیجیتال است، یک سری اشکال هندسی بسیار جذاب ایجاد کرد که آنها را فراکتال های فابرژ نامید. از نظر ظاهری، آنها شبیه تخم مرغ های تزئینی یک جواهرساز روسی هستند، آنها همان الگوی پیچیده درخشان را دارند. Beddard از یک روش الگو برای ایجاد رندرهای دیجیتالی خود از مدل ها استفاده کرد. محصولات حاصل از زیبایی چشمگیر هستند. اگرچه بسیاری از مقایسه محصول خودداری می کنند خود ساختهبا برنامه کامپیوتریبا این حال، باید اعتراف کرد که فرم های به دست آمده فوق العاده زیبا هستند. نکته قابل توجه این است که هر کسی می تواند با استفاده از کتابخانه نرم افزار WebGL چنین فراکتالی بسازد. این به شما امکان می دهد ساختارهای مختلف فراکتال را در زمان واقعی کشف کنید.
فراکتال ها در طبیعت
افراد کمی توجه می کنند، اما این چهره های شگفت انگیز همه جا هستند. طبیعت از چهره های مشابه خود تشکیل شده است، ما فقط متوجه آن نمی شویم. کافی است با ذره بین به پوست خود یا برگ درخت نگاه کنیم تا فراکتال ها را ببینیم. یا مثلاً یک آناناس یا حتی دم طاووس را در نظر بگیرید - آنها از چهره های مشابه تشکیل شده اند. و نوع کلم بروکلی رومانسکو به طور کلی از نظر ظاهری قابل توجه است، زیرا واقعاً می توان آن را یک معجزه طبیعت نامید.
مکث موسیقی
به نظر می رسد که فراکتال ها نه تنها اشکال هندسی هستند، بلکه می توانند صدا نیز باشند. بنابراین، جاناتان کولتون، نوازنده، موسیقی را با استفاده از الگوریتم‌های فراکتال می‌نویسد. او ادعا می کند که مطابقت دارد هارمونی طبیعی. آهنگساز همه آثار خود را تحت مجوز CreativeCommons Attribution-NonCommercial منتشر می کند که توزیع رایگان، کپی، انتقال آثار توسط افراد دیگر را فراهم می کند.
نشانگر فراکتال
این تکنیک کاربرد بسیار غیرمنتظره ای پیدا کرده است. بر اساس آن، ابزاری برای تجزیه و تحلیل بازار بورس ایجاد شد و در نتیجه شروع به استفاده از آن در بازار فارکس شد. اکنون اندیکاتور فراکتال در تمام پلتفرم های معاملاتی یافت می شود و در یک تکنیک معاملاتی به نام شکست قیمت استفاده می شود. بیل ویلیامز این تکنیک را توسعه داد. همانطور که نویسنده در مورد اختراع خود اظهار نظر می کند، این الگوریتم ترکیبی از چندین "شمع" است که در آن الگوریتم مرکزی حداکثر یا برعکس، حداقل نقطه افراطی را منعکس می کند.
سرانجام
بنابراین ما در نظر گرفتیم که فراکتال چیست. معلوم می شود که در هرج و مرج که ما را احاطه کرده است، در واقع وجود دارد فرم های ایده آل. طبیعت بهترین معمار، سازنده و مهندس ایده آل است. خیلی منطقی چیده شده است و اگر نتوانیم الگویی پیدا کنیم به این معنی نیست که وجود ندارد. شاید لازم باشد به مقیاس دیگری نگاه کنید. می‌توانیم با اطمینان بگوییم که فراکتال‌ها هنوز اسرار زیادی را در خود نگه می‌دارند که هنوز آنها را کشف نکرده‌ایم.