1.
نقطه مادی از نیمی از دایره عبور کرده است. نسبت میانگین سرعت زمین را پیدا کنید
راه حل . از تعیین مقادیر میانگین سرعت زمین و بردار، با در نظر گرفتن این واقعیت که مسیر طی یک نقطه مادی در حین حرکت آن تی، برابر با آر، و مقدار جابجایی 2 است آر، جایی که آر- شعاع دایره، دریافت می کنیم:
2.
ماشین یک سوم اول سفر را با سرعت v1 = 30 کیلومتر بر ساعت و بقیه مسیر را با سرعت v2 = 40 کیلومتر در ساعت طی کرد. سرعت متوسط را پیدا کنید
راه حل
. الف- مقدماتی 
جایی که اس- مسیر طی شده در زمان تی. بدیهی است که 
بنابراین میانگین سرعت مورد نیاز است
3.
دانش آموز نیمی از مسافت را با دوچرخه با سرعت 1 = 12 کیلومتر در ساعت رکاب زد. سپس نیمی از زمان باقیمانده را با سرعت v 2 = 10 کیلومتر در ساعت رانندگی کرد و بقیه مسیر را با سرعت v 3 = 6 km/h طی کرد. میانگین سرعت حرکت دانش آموز را تعیین کنید
راه حل
. الف- مقدماتی 
جایی که S –راه، و تی- زمان حرکت واضح است که تی=تی 1 +تی 2 +تی 3. اینجا 
- زمان سفر در نیمه اول سفر، تی 2 – زمان سفر در قطعه دوم مسیر و تی 3 - در سوم. با توجه به شرایط مشکل تی 2 =تی 3. بعلاوه، اس/2 =v 2 تی 2 + v 3 تی 3 = (v 2 + v 3) تی 2. این دلالت می کنه که:
جایگزین کردن تی 1 و تی 2 +تی 3 = 2تی 2 در عبارت سرعت متوسط، دریافت می کنیم:
4.
قطار مسافت بین دو ایستگاه را در آن زمان طی کرد تی 1 = 30 دقیقه شتاب و ترمز به طول انجامید تی 2 = 8 دقیقه، و بقیه زمان قطار به طور یکنواخت با سرعت v = 90 کیلومتر در ساعت حرکت کرد. میانگین سرعت قطار را تعیین کنید
آر
وظایف و تمرینات
1.1.
توپ از بلندی سقوط کرد ساعت 1 = 4 متر، از زمین پرید و در ارتفاع بالا گرفتار شد ساعت 2 = 1 متر فاصله چقدر است؟ اسو میزان حرکت 
?
1.2. نقطه مادی روی صفحه از نقطه دارای مختصات حرکت کرده است ایکس 1 = 1 سانتی متر و y 1 = 4 سانتی متر به نقطه با مختصات ایکس 2 = 5 سانتی متر و y 2 = 1 سانتی متر یک بردار جابجایی بسازید و با استفاده از یک خط کش، مدول بردار جابجایی و پیش بینی بردار جابجایی را روی محور تعیین کنید. ایکسو y. مقادیر مشابه را به صورت تحلیلی بیابید و نتایج را با هم مقایسه کنید.
1.3.
در نیمه اول سفر، قطار با سرعت حرکت می کرد n= 1.5 برابر بیشتر از نیمه دوم مسیر. میانگین سرعت قطار در تمام طول سفر
1.4. دوچرخه سوار نیمه اول زمان خود را با سرعت v 1 = 18 کیلومتر در ساعت و نیمه دوم زمان را با سرعت v 2 = 12 کیلومتر در ساعت طی کرد. میانگین سرعت دوچرخه سوار را تعیین کنید.
1.5.
حرکت دو ماشین با معادلات توصیف می شود 
و 
، که در آن همه کمیت ها در سیستم SI اندازه گیری می شوند. قانون تغییر فاصله را بنویسید 
بین ماشین ها از زمان و پیدا کردن 
بعد از مدتی 
با. بعد از شروع حرکت
این مقاله در مورد چگونگی پیدا کردن سرعت متوسط صحبت می کند. تعریفی از این مفهوم ارائه شده است و دو مورد مهم ویژه یافتن سرعت متوسط نیز در نظر گرفته شده است. تجزیه و تحلیل دقیق مسائل مربوط به یافتن میانگین سرعت بدن از یک معلم خصوصی در ریاضیات و فیزیک ارائه شده است.
تعیین سرعت متوسط
سرعت متوسطحرکت یک جسم به نسبت مسافت طی شده توسط بدن به زمانی که بدن طی آن حرکت کرده است گفته می شود:
بیایید یاد بگیریم که چگونه آن را با استفاده از مشکل زیر به عنوان مثال پیدا کنیم:
لطفاً توجه داشته باشید که در این مورد این مقدار با میانگین حسابی سرعت و مطابقت ندارد که برابر است با:
ام‌اس.
موارد خاص یافتن سرعت متوسط
1. دو بخش یکسان از مسیر.اجازه دهید بدن در نیمه اول مسیر با سرعت و در نیمه دوم مسیر با سرعت حرکت کند. شما باید سرعت متوسط بدن را پیدا کنید.
2. دو فاصله حرکتی یکسان.بگذارید جسمی برای مدت معینی با سرعت حرکت کند و سپس برای همان مدت زمان با سرعت حرکت کند. شما باید سرعت متوسط بدن را پیدا کنید.
در اینجا ما تنها موردی را به دست آوردیم که میانگین سرعت با میانگین حسابی سرعت در دو بخش از مسیر مطابقت داشته باشد.
بیایید بالاخره یک مشکل از المپیاد فیزیک روسی برای دانش آموزان مدرسه ای که در سال گذشته برگزار شد را حل کنیم که مربوط به موضوع درس امروز ما است.
| بدن با حرکت کرد و سرعت متوسط حرکت 4 متر بر ثانیه بود. مشخص است که در آخرین دوره حرکت، میانگین سرعت همان بدن 10 متر بر ثانیه بود. سرعت متوسط بدن را در اولین ثانیه های حرکت تعیین کنید. |
مسافت طی شده توسط بدن عبارت است از: 
m. همچنین می توانید مسیری را که بدن در آخرین حرکت خود طی کرده است پیدا کنید: m. سپس در اولین حرکت از زمان حرکت خود، بدن مسافتی را برحسب متر طی کرده است. در نتیجه، میانگین سرعت در این بخش از مسیر این بود: 
ام‌اس.
مشکلات برای یافتن میانگین سرعت حرکت در آزمون یکپارچه دولتی و آزمون دولتی واحد در فیزیک، کنکور و المپیادها بسیار رایج است. هر دانشجویی اگر قصد ادامه تحصیل در دانشگاه را دارد باید حل این مشکلات را بیاموزد. یک دوست آگاه، یک معلم مدرسه یا یک معلم خصوصی در ریاضیات و فیزیک می تواند به شما کمک کند تا با این کار کنار بیایید. در مطالعات فیزیک خود موفق باشید!
سرگئی والریویچ
در مدرسه، هر کدام از ما با مشکلی مشابه موارد زیر مواجه شدیم. اگر خودرویی بخشی از مسیر را با یک سرعت و قسمت بعدی جاده را با سرعت دیگری حرکت کند، چگونه سرعت متوسط را پیدا کنیم؟
این مقدار چیست و چرا به آن نیاز است؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم.
سرعت در فیزیک کمیتی است که میزان مسافت طی شده در واحد زمان را توصیف می کند.یعنی وقتی می گویند سرعت عابر 5 کیلومتر بر ساعت است یعنی 5 کیلومتر را در 1 ساعت طی می کند.
فرمول برای یافتن سرعت به صورت زیر است:
V=S/t، جایی که S مسافت طی شده است، t زمان است.
هیچ بعد واحدی در این فرمول وجود ندارد، زیرا فرآیندهای بسیار آهسته و بسیار سریع را توصیف می کند.
برای مثال، یک ماهواره زمین مصنوعی حدود 8 کیلومتر را در 1 ثانیه طی می‌کند و طبق اندازه‌گیری‌های دانشمندان، صفحات تکتونیکی که قاره‌ها روی آنها قرار دارند، تنها چند میلی‌متر در سال از هم جدا می‌شوند. بنابراین، ابعاد سرعت می تواند متفاوت باشد - کیلومتر در ساعت، متر بر ثانیه، میلی متر بر ثانیه و غیره.
اصل این است که فاصله بر زمان لازم برای طی کردن مسیر تقسیم می شود. در صورت انجام محاسبات پیچیده، ابعاد را فراموش نکنید.
برای اینکه گیج نشوید و در پاسخ اشتباه نکنید، همه کمیت ها در یک واحد اندازه گیری آورده می شوند. اگر طول مسیر را بر حسب کیلومتر و قسمتی از آن را بر حسب سانتیمتر نشان دهند، تا زمانی که به وحدت بعد نرسیدیم، پاسخ صحیح را نمی دانیم.
سرعت ثابت
توضیحات فرمول
ساده ترین حالت در فیزیک حرکت یکنواخت است. سرعت ثابت است و در تمام طول سفر تغییر نمی کند. حتی ثابت سرعت جدول بندی شده است - مقادیر غیرقابل تغییر. به عنوان مثال، صدا در هوا با سرعت 340.3 متر بر ثانیه حرکت می کند.
و نور قهرمان مطلق در این زمینه است، بالاترین سرعت را در جهان ما دارد - 300000 کیلومتر بر ثانیه. این کمیت ها از نقطه شروع حرکت تا نقطه نهایی تغییر نمی کنند. آنها فقط به محیطی که در آن حرکت می کنند (هوا، خلاء، آب و غیره) بستگی دارند.
حرکت یکنواخت اغلب در زندگی روزمره برای ما اتفاق می افتد. تسمه نقاله در یک کارخانه یا کارخانه، تله کابین در جاده های کوهستانی، آسانسور (به استثنای دوره های بسیار کوتاه شروع و توقف) اینگونه کار می کند.
نمودار چنین حرکتی بسیار ساده است و یک خط مستقیم را نشان می دهد. 1 ثانیه - 1 متر، 2 ثانیه - 2 متر، 100 ثانیه - 100 متر همه نقاط روی یک خط مستقیم قرار دارند.
سرعت نامناسب
متأسفانه، بسیار نادر است که همه چیز هم در زندگی و هم در فیزیک تا این حد ایده آل باشد. بسیاری از فرآیندها با سرعتی نابرابر اتفاق می‌افتند، گاهی سرعت می‌گیرند و گاهی کاهش می‌یابند.
بیایید حرکت یک اتوبوس معمولی بین شهری را تصور کنیم. در ابتدای سفر، او شتاب می گیرد، در چراغ های راهنمایی سرعتش را کاهش می دهد یا حتی به طور کلی می ایستد. سپس خارج از شهر سریعتر می رود، اما در صعودها کندتر می شود و در فرودها دوباره شتاب می گیرد.
اگر این فرآیند را در قالب یک نمودار به تصویر بکشید، یک خط بسیار پیچیده دریافت خواهید کرد. تعیین سرعت از روی نمودار فقط برای یک نقطه خاص امکان پذیر است، اما اصل کلی وجود ندارد.
شما به مجموعه کاملی از فرمول ها نیاز خواهید داشت که هر کدام فقط برای بخش خود از نقاشی مناسب هستند. اما هیچ چیز ترسناکی وجود ندارد. برای توصیف حرکت اتوبوس از یک مقدار متوسط استفاده می شود.
با استفاده از همین فرمول می توانید سرعت متوسط را پیدا کنید. در واقع، ما می دانیم که فاصله بین ایستگاه های اتوبوس و زمان سفر اندازه گیری شده است. یکی را بر دیگری تقسیم کنید و مقدار مورد نیاز را پیدا کنید.
این برای چیست؟
چنین محاسباتی برای همه مفید است. ما همیشه برای روز و حرکات خود برنامه ریزی می کنیم. داشتن یک ویلا در خارج از شهر، منطقی است که هنگام سفر به آنجا از میانگین سرعت زمین مطلع شوید.
این کار برنامه ریزی آخر هفته را آسان تر می کند. با آموختن یافتن این ارزش، می‌توانیم وقت‌شناس‌تر باشیم و از تأخیر خودداری کنیم.
بیایید به مثالی که در همان ابتدا ارائه شد، برگردیم، زمانی که یک خودرو بخشی از مسیر را با یک سرعت و دیگری را با سرعت متفاوتی طی کرد. این نوع مشکل اغلب در برنامه درسی مدرسه استفاده می شود. بنابراین، وقتی فرزندتان از شما می‌خواهد در موردی مشابه به او کمک کنید، انجام آن برای شما آسان خواهد بود.
با جمع کردن طول بخش های مسیر، فاصله کل را بدست می آورید. با تقسیم مقادیر آنها بر سرعت های نشان داده شده در داده های اولیه، می توانید زمان صرف شده برای هر یک از بخش ها را تعیین کنید. با جمع کردن آنها، زمان صرف شده در کل سفر را دریافت می کنیم.
سرعت متوسط سرعتی است که در صورت تقسیم کل مسیر بر مدت زمانی که جسم برای طی کردن این مسیر طول می کشد به دست می آید. فرمول سرعت متوسط:
- V av = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
برای جلوگیری از سردرگمی با ساعت و دقیقه، تمام دقیقه ها را به ساعت تبدیل می کنیم: 15 دقیقه. = 0.4 ساعت و 36 دقیقه = 0.6 ساعت مقادیر عددی را با آخرین فرمول جایگزین کنید:
- V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 کیلومتر در ساعت
پاسخ: سرعت متوسط V av = 13.3 کیلومتر در ساعت.
چگونه سرعت متوسط یک حرکت شتاب دهنده را پیدا کنیم
اگر سرعت شروع حرکت با سرعت انتهای حرکت متفاوت باشد، به چنین حرکتی شتاب می گویند. علاوه بر این، بدن همیشه سریعتر و سریعتر حرکت نمی کند. اگر حرکت کند باز هم می گویند با شتاب حرکت می کند فقط شتاب منفی می شود.
به عبارت دیگر، اگر خودرویی در حال دور شدن، در یک ثانیه به سرعت 10 متر بر ثانیه شتاب گرفت، شتاب a برابر با 10 متر بر ثانیه در ثانیه a = 10 متر بر ثانیه است. اگر در ثانیه بعد ماشین متوقف شود، شتاب آن نیز برابر با 10 متر بر ثانیه است، فقط با علامت منفی: a = -10 m/sec².
سرعت حرکت با شتاب در پایان بازه زمانی با فرمول محاسبه می شود:
- V = V0 ± در،
که در آن V0 سرعت اولیه حرکت است، a شتاب است، t زمانی است که در طی آن این شتاب مشاهده شده است. بسته به افزایش یا کاهش سرعت، یک مثبت یا منفی در فرمول قرار می گیرد.
میانگین سرعت در یک بازه زمانی t به عنوان میانگین حسابی سرعت های اولیه و نهایی محاسبه می شود:
- V av = (V0 + V) / 2.
پیدا کردن سرعت متوسط: مشکل
توپ در امتداد یک صفحه صاف با سرعت اولیه V0 = 5 متر بر ثانیه هل داده شد. بعد از 5 ثانیه توپ متوقف شد شتاب و سرعت متوسط چقدر است؟
سرعت نهایی توپ V = 0 متر بر ثانیه است. شتاب حاصل از فرمول اول برابر است با
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 متر بر ثانیه مربع.
سرعت متوسط V av = (V0 + V) / 2 = 5 / 2 = 2.5 متر بر ثانیه.
مقادیر متوسطی وجود دارد که تعریف نادرست آنها به شوخی یا تمثیل تبدیل شده است. هر گونه محاسبات نادرست با یک ارجاع معمول و به طور کلی به چنین نتیجه آشکارا پوچ توضیح داده می شود. به عنوان مثال، عبارت "میانگین درجه حرارت در بیمارستان" همه را با درک کنایه آمیز لبخند خواهد زد. با این حال، همان کارشناسان اغلب بدون فکر کردن، سرعت‌ها را در بخش‌های جداگانه مسیر جمع می‌کنند و مجموع محاسبه‌شده را بر تعداد این بخش‌ها تقسیم می‌کنند تا پاسخی به همان اندازه بی‌معنی بگیرند. بیایید از درس مکانیک دبیرستان به یاد بیاوریم که چگونه سرعت متوسط را به روش صحیح و نه پوچ پیدا کنیم.
آنالوگ "دمای متوسط" در مکانیک
در چه مواردی شرایط دشوار یک مشکل ما را به یک پاسخ عجولانه و بدون فکر سوق می دهد؟ اگر آنها در مورد "قطعاتی" از مسیر صحبت کنند، اما طول آنها را نشان ندهند، این حتی فردی را که تجربه کمی در حل چنین مثال هایی دارد، هشدار می دهد. اما اگر مشکل مستقیماً فواصل مساوی را نشان دهد، به عنوان مثال، "برای نیمه اول مسیر قطار با سرعت ..."، یا "عابر پیاده یک سوم اول مسیر را با سرعت طی کرد..." و سپس به تفصیل توضیح می دهد که چگونه جسم در فواصل مساوی باقی مانده حرکت می کند. مناطق، یعنی نسبت مشخص است S 1 = S 2 = ... = S nو مقادیر دقیق سرعت v 1, v 2, ... v n، تفکر ما اغلب به طور غیرقابل بخشش اشتباه می شود. میانگین حسابی سرعت ها در نظر گرفته می شود، یعنی تمام مقادیر شناخته شده v جمع کنید و تقسیم کنید n. در نتیجه، پاسخ نادرست است.
"فرمول" های ساده برای محاسبه کمیت ها در حین حرکت یکنواخت
هم برای کل مسافت طی شده و هم برای بخش های جداگانه آن در صورت میانگین سرعت، روابط نوشته شده برای حرکت یکنواخت معتبر است:
- S = vt(1)، مسیر "فرمول"؛
- t=S/v(2), "فرمول" برای محاسبه زمان حرکت ;
- v=S/t(3)، "فرمول" برای تعیین سرعت متوسط در یک بخش از مسیر اسدر زمان پیموده شده است تی.
یعنی مقدار مورد نظر را پیدا کند vبا استفاده از رابطه (3)، باید دو مورد دیگر را دقیقاً بشناسیم. هنگام حل این سوال که چگونه می توان میانگین سرعت حرکت را پیدا کرد، اول از همه باید تعیین کنیم که کل مسافت طی شده چقدر است. اسو کل زمان حرکت چقدر است؟ تی.
تشخیص خطای پنهان ریاضی
در مثالی که حل می کنیم، مسافت طی شده توسط بدن (قطار یا عابر پیاده) برابر با حاصلضرب خواهد بود. nS n(از زمانی که ما nهنگامی که بخش های مساوی از مسیر را جمع می کنیم، در مثال های داده شده - نیمه ها، n=2، یا سوم، n=3). ما در مورد کل زمان حرکت چیزی نمی دانیم. اگر مخرج کسری (3) به صراحت مشخص نشده باشد چگونه می توان سرعت متوسط را تعیین کرد؟ اجازه دهید از رابطه (2) برای هر بخش از مسیری که تعیین می کنیم استفاده کنیم t n = S n: v n. میزان بازه های زمانی محاسبه شده به این صورت را زیر خط کسر (3) می نویسیم. واضح است که برای خلاص شدن از شر علائم "+" باید همه چیز را بیاورید S n: v nبه یک مخرج مشترک نتیجه یک "کسری دو طبقه" است. در مرحله بعد از این قانون استفاده می کنیم: مخرج مخرج وارد صورت حساب می شود. در نتیجه، برای مشکل قطار پس از کاهش توسط S n ما داریم v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2، n = 2 (4) . در مورد یک عابر پیاده، حل این سوال که چگونه سرعت متوسط را پیدا کنیم دشوارتر است: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
تایید صریح خطای "در اعداد"
برای اینکه با انگشتان خود تأیید کنید که تعیین میانگین حسابی روش اشتباهی برای انجام محاسبات است. vچهارشنبه، بیایید با جایگزین کردن حروف انتزاعی با اعداد مثال را ملموس تر کنیم. برای قطار، بیایید سرعت ها را در نظر بگیریم 40 کیلومتر در ساعتو 60 کیلومتر در ساعت(جواب اشتباه - 50 کیلومتر در ساعت). برای یک عابر پیاده - 5 , 6 و 4 کیلومتر در ساعت(میانگین - 5 کیلومتر در ساعت). به راحتی می توان با جایگزین کردن مقادیر در روابط (4) و (5) تأیید کرد که پاسخ های صحیح برای لوکوموتیو است. 48 کیلومتر بر ساعتو برای یک شخص - 4. (864) کیلومتر در ساعت(کسری اعشاری تناوبی، نتیجه از نظر ریاضی خیلی زیبا نیست).
وقتی میانگین حسابی شکست نمی خورد
اگر مسئله به صورت زیر فرموله شود: «برای فواصل زمانی مساوی، ابتدا بدن با سرعت حرکت کرد v 1، سپس v 2, v 3و غیره"، پاسخی سریع به این سوال که چگونه می توان سرعت متوسط را به روشی نادرست پیدا کرد. ما به خواننده اجازه خواهیم داد که با جمع کردن فواصل زمانی مساوی در مخرج و استفاده از صورت، این را ببیند. v میانگینرابطه (1). این شاید تنها موردی باشد که یک روش اشتباه منجر به نتیجه صحیح می شود. اما برای محاسبات دقیق تضمین شده باید از تنها الگوریتم صحیح استفاده کنید و همیشه به کسری تبدیل شوید. v av = S: t.
الگوریتم برای همه موارد
برای جلوگیری از اشتباهات، هنگام تصمیم گیری در مورد نحوه یافتن سرعت متوسط، کافی است دنباله ای ساده از اقدامات را به خاطر بسپارید و دنبال کنید:
- کل مسیر را با جمع کردن طول بخش های جداگانه تعیین کنید.
- تنظیم تمام زمان سفر؛
- نتیجه اول را بر نتیجه دوم تقسیم کنید، مقادیر نامعلومی که در مسئله مشخص نشده اند (با توجه به فرمول بندی صحیح شرایط) کاهش می یابد.
در این مقاله ساده‌ترین مواردی که داده‌های اولیه برای سهم‌های مساوی از زمان یا بخش‌های مساوی از مسیر داده می‌شوند، بحث می‌کند. در حالت کلی، نسبت فواصل زمانی یا مسافت های پیموده شده توسط یک جسم می تواند بسیار دلخواه باشد (اما در عین حال از نظر ریاضی تعریف شده و به عنوان یک عدد صحیح یا کسری خاص بیان می شود). قاعده ارجاع به نسبت v av = S: tکاملاً جهانی است و هرگز شکست نمی خورد، مهم نیست که در نگاه اول چقدر تحولات جبری پیچیده ای باید انجام شود.
در پایان یادآور می‌شویم: اهمیت عملی استفاده از الگوریتم مناسب از دید خوانندگان آگاه بی‌توجه نمانده است. میانگین سرعت محاسبه شده صحیح در مثال های داده شده کمی کمتر از "متوسط درجه حرارت" در بزرگراه است. بنابراین، یک الگوریتم نادرست برای سیستم هایی که سرعت را ثبت می کنند به معنای وجود خواهد بود تعداد بزرگترتصمیمات نادرست پلیس راهنمایی و رانندگی در نامه های زنجیره ای برای رانندگان ارسال می شود.