تئوری بازی ها چه می کند؟ بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله. تئوری بازی چیست؟

مطالب از ویکی پدیا - دانشنامه آزاد

1 داستان

2 ارائه بازی

• 2.1 فرم گسترده

  2.2 فرم معمولی

  2.3 عملکرد مشخصه

3 کاربرد نظریه بازی ها

• 3.1 توضیحات و مدلسازی

  3.2 تحلیل هنجاری (شناسایی بهترین رفتار)

4 انواع بازی ها

• 4.1 تعاونی و غیر تعاونی

  4.2 متقارن و نامتقارن

  4.3 مجموع صفر و مجموع غیرصفر

  4.4 موازی و سریال

  4.5 با اطلاعات کامل یا ناقص

  4.6 بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله

  4.7 بازی های گسسته و پیوسته

  4.8 متاگیم ها

نظریه بازی- روش ریاضی برای مطالعه بهینه استراتژی ها V بازی ها. بازی فرآیندی است که در آن دو یا چند طرف برای تحقق منافع خود با هم می جنگند. هر طرف هدف خود را دارد و از استراتژی هایی استفاده می کند که می تواند منجر به برد یا باخت شود - بسته به رفتار سایر بازیکنان. تئوری بازی به انتخاب بهترین استراتژی ها با در نظر گرفتن ایده های مربوط به سایر شرکت کنندگان کمک می کند منابعو اقدامات احتمالی آنها

نظریه بازی یک بخش است ریاضیات کاربردی، دقیق تر - تحقیق در عملیات. اغلب از روش های تئوری بازی ها استفاده می شود اقتصاد، در دیگران کمی کمتر است علوم اجتماعی-جامعه شناسی,علوم سیاسی,روانشناسی,اخلاقو دیگران. شروع با دهه 1970سال به تصویب رسید زیست شناسانبرای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه های تکامل. برای آن بسیار مهم است هوش مصنوعیو سایبرنتیک، به خصوص با علاقه به عوامل هوشمند.

تاریخچه تحقیقات نظریه بازی ها

راه‌حل‌ها یا استراتژی‌های بهینه در مدل‌سازی ریاضی در قرن هجدهم ارائه شد. مشکلات تولید و قیمت گذاری در شرایط انحصارطلبی هاکه بعدها به نمونه های کتاب درسی نظریه بازی تبدیل شد، در قرن نوزدهم مورد توجه قرار گرفت. الف. کورنوو جی برتراند. در آغاز قرن بیستم. ای. لاسکر E. Zermelo، E. Borel ایده یک نظریه ریاضی تضاد منافع را مطرح کردند.

نظریه بازی های ریاضی از اقتصاد نئوکلاسیک. برای اولین بار، جنبه های ریاضی و کاربردهای این نظریه در یک کتاب کلاسیک ارائه شد 1944جان فون نویمانو اسکار مورگنسترنتئوری بازی و رفتار اقتصادی (انگلیسیتئوری از بازی ها و اقتصادی رفتار - اخلاق).

این حوزه از ریاضیات بازتابی در فرهنگ عمومی پیدا کرده است. که در 1998آمریکایینویسندهو روزنامه نگارسیلویا نظرکتابی منتشر کرد در مورد سرنوشت جان نش,و دانشمندی در زمینه تئوری بازی ها. و در 2001 بر اساس این کتاب فیلمی ساخته شد. بازی ذهن" برخی از برنامه های تلویزیونی آمریکایی، برای مثال، " دوست یا دشمن"، "Alias" یا "NUMB3RS"، به طور دوره ای به این نظریه در قسمت های خود اشاره می کنند.

جی. نشدر سال 1949 پایان نامه ای در مورد نظریه بازی ها نوشت؛ 45 سال بعد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. جی. نشپس از فارغ التحصیلی از موسسه پلی تکنیک کارنگی با دو دیپلم - لیسانس و فوق لیسانس - وارد شد. دانشگاه پرینستونجایی که در سخنرانی ها شرکت کردم جان فون نویمان. در نوشته هایش جی. نشاصول "دینامیک مدیریت" را توسعه داد. اولین مفاهیم نظریه بازی ها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت بازی های متضادوقتی بازنده ها و بازیکنانی هستند که با هزینه خود برنده می شوند. نش روش های تجزیه و تحلیلی را توسعه می دهد که در آن هر کسی که درگیر است یا برنده است یا می بازد. این موقعیت ها نامیده می شوند "تعادل نش"یا «تعادل غیر تعاونی»، در شرایطی طرفین از استراتژی بهینه استفاده می کنند که منجر به ایجاد تعادل پایدار می شود. حفظ این تعادل برای بازیکنان مفید است، زیرا هر تغییری وضعیت آنها را بدتر می کند. این آثار جی. نشکمک جدی به توسعه تئوری بازی ها کرد و ابزارهای ریاضی مدل سازی اقتصادی تجدید نظر شد. جی. نشنشان می دهد که رویکرد کلاسیک به رقابت A. اسمیتوقتی هرکس برای خودش باشد، نابهینه است. استراتژی‌های بهینه‌تر زمانی است که همه سعی می‌کنند برای خودشان بهتر عمل کنند در حالی که برای دیگران بهتر عمل کنند.

اگرچه نظریه بازی در ابتدا با مدل های اقتصادی سروکار داشت، اما تا دهه 1950 به عنوان یک نظریه رسمی در ریاضیات باقی ماند. اما در حال حاضر از دهه 1950. تلاش‌ها برای استفاده از روش‌های نظریه بازی نه تنها در اقتصاد، بلکه در زیست‌شناسی آغاز شده است. سایبرنتیک,فن آوری,مردم شناسی. در حین جنگ جهانی دومو بلافاصله پس از آن، ارتش به طور جدی به نظریه بازی ها علاقه مند شد که در آن دستگاه قدرتمندی برای مطالعه تصمیمات استراتژیک دیدند.

در 1960-1970 با وجود نتایج ریاضی قابل توجهی که تا آن زمان به دست آمده بود، علاقه به نظریه بازی ها در حال محو شدن است. از اواسط دهه 1980. استفاده عملی فعال از نظریه بازی ها، به ویژه در اقتصاد و مدیریت آغاز می شود. در طول 20 تا 30 سال گذشته، اهمیت تئوری بازی ها و علاقه به طور قابل توجهی افزایش یافته است؛ برخی از زمینه های نظریه اقتصادی مدرن بدون استفاده از نظریه بازی قابل ارائه نیستند.

سهم عمده ای در کاربرد نظریه بازی ها این کار بود توماس شلینگ,برنده جایزه نوبل اقتصاد 2005. "استراتژی تعارض". تی شلینگ «استراتژی‌های» رفتاری شرکت‌کنندگان در تعارض را در نظر می‌گیرد. این استراتژی‌ها با تاکتیک‌های مدیریت تعارض و اصول تحلیل تعارض همزمان می‌شوند تضاد شناسی(این یک رشته روانشناسی است) و در مدیریت تعارضات در یک سازمان (نظریه مدیریت). در روانشناسی و سایر علوم، کلمه بازی به معانی متفاوتی نسبت به ریاضیات به کار می رود. برخی از روانشناسان و ریاضیدانان در مورد استفاده از این اصطلاح در سایر معانی قبلی تردید دارند. مفهوم فرهنگی بازی در کار داده شد یوهان هویزینگاهومو لودنز(مقالات تاریخ فرهنگ)، نویسنده در مورد استفاده از بازی در عدالت، فرهنگ، اخلاق ... می گوید که بازی از خود انسان قدیمی تر است، زیرا حیوانات نیز بازی می کنند. مفهوم بازی در مفهوم پیدا می شود اریک برنا"بازی هایی که مردم انجام می دهند، افرادی که بازی می کنند." این‌ها بازی‌های صرفاً روان‌شناختی هستند تجزیه و تحلیل تراکنش. مفهوم بازی J. Hözing با تفسیر بازی در نظریه تعارض و نظریه بازی های ریاضی متفاوت است. بازی ها همچنین برای آموزش در موارد تجاری، سمینارها استفاده می شوند G. P. Shchedrovitsky، بنیانگذار رویکرد سازمانی – فعالیتی. در دوران پرسترویکا در اتحاد جماهیر شوروی G. P. Shchedrovitskyبازی های زیادی با مدیران شوروی انجام داد. از نظر شدت روانی، ODI (بازی های فعالیت سازمانی) آنقدر قوی بودند که به عنوان یک کاتالیزور قدرتمند برای تغییرات در اتحاد جماهیر شوروی عمل کردند. اکنون در روسیه یک جنبش ODI وجود دارد. منتقدان به منحصر به فرد بودن مصنوعی ODI اشاره می کنند. اساس ODI بود دایره متدولوژی مسکو (MMK).

نظریه بازی های ریاضی اکنون به سرعت در حال توسعه است و بازی های پویا در حال بررسی هستند. با این حال، دستگاه ریاضی نظریه بازی ها گران است . از آن برای کارهای موجه استفاده می شود: سیاست، اقتصاد انحصارها و توزیع قدرت بازار و غیره. تعدادی از دانشمندان مشهور تبدیل شده اند. برای کمک او به توسعه نظریه بازی، که فرآیندهای اجتماعی-اقتصادی را توصیف می کند. جی. نش، به لطف تحقیقات خود در تئوری بازی ها، به یکی از متخصصان برجسته در زمینه تبدیل شد "جنگ سرد"، که مقیاس مشکلاتی را که تئوری بازی با آن سروکار دارد تایید می کند.

برندگان نوبل اقتصادبرای دستاوردها در زمینه تئوری بازی ها و نظریه اقتصادی: رابرت اومان,راینهارد سلتن,جان نش,جان هرسانی,ویلیام ویکری,جیمز میرلیز,توماس شلینگ,جورج آکرلوف,مایکل اسپنس,جوزف استیگلیتز,لئونید گورویتز,اریک ماسکین,راجر میرسون.

موسسه آموزشی شهرداری
دبیرستان شماره ___

منطقه شهری - شهر ولژسکی، منطقه ولگوگراد

همایش شهرستانی کارهای خلاقانه و پژوهشی دانش آموزان

"ریاضیات برای زندگی"

جهت علمی - ریاضی

نظریه بازی و کاربرد عملی آن

دانش آموز پایه 9 ب

مؤسسه آموزشی شهرداری مدرسه متوسطه شماره 2

مشاور علمی:

معلم ریاضیات N.D. Grigorieva

معرفی

ارتباط موضوع انتخاب شده با وسعت کاربرد آن از پیش تعیین شده است. تئوری بازی‌ها در تئوری سازمان‌های صنعتی، نظریه قرارداد، تئوری مالی شرکت‌ها و بسیاری از زمینه‌های دیگر نقش محوری دارد. حوزه کاربرد تئوری بازی ها نه تنها شامل رشته های اقتصادی، بلکه زیست شناسی، علوم سیاسی، علوم نظامی و ... نیز می شود.

هدفاین پروژه به منظور توسعه مطالعه انواع بازی های موجود و همچنین امکان کاربرد عملی آنها در صنایع مختلف است.

هدف پروژه وظایف آن را از پیش تعیین کرده است:

با تاریخچه پیدایش نظریه بازی ها آشنا شوید.

مفهوم و ماهیت نظریه بازی را تعریف کنید.

انواع اصلی بازی ها را شرح دهید.

زمینه های احتمالی کاربرد این نظریه را در عمل در نظر بگیرید.

هدف پروژه نظریه بازی بود.

موضوع مطالعه جوهر و کاربرد نظریه بازی در عمل است.

مبنای نظری برای نوشتن این اثر، ادبیات اقتصادی نویسندگانی مانند J. von Neumann، Owen G.، Vasin A.A.، Morozov V.V.، Zamkov O.O.، Tolstopyatenko A.V.، Cheremnykh Yu.N.

1. مقدمه ای بر نظریه بازی ها

1.1 تاریخچه

این بازی، به عنوان شکل خاصی از نمایش فعالیت، از مدت‌ها پیش به‌طور غیرعادی پدید آمد. کاوش‌های باستان‌شناسی اشیایی را که برای بازی استفاده می‌شد نشان می‌دهد. نقاشی های صخره ای اولین نشانه های بازی های تاکتیکی بین قبیله ای را به ما نشان می دهد. با گذشت زمان، بازی بهبود یافته است و به شکل معمول درگیری چندین طرف رسیده است. پیوندهای خانوادگی بین بازی و فعالیت عملی کمتر به چشم آمد، بازی به یک فعالیت خاص جامعه تبدیل شد.

اگر تاریخچه شطرنج یا بازی های ورق به چندین هزار سال قبل برمی گردد، اولین طرح های این نظریه تنها سه قرن پیش در آثار برنولی ظاهر شد. در ابتدا، آثار پوانکاره و بورل تا حدی اطلاعاتی در مورد ماهیت نظریه بازی ها به ما داد و تنها کار بنیادی J. von Neumann و O. Morgenstern تمام یکپارچگی و تطبیق پذیری این شاخه از علم را به ما ارائه داد.

به طور کلی پذیرفته شده است که مونوگراف جی نویمان و او. مورگنسترن "نظریه بازی و رفتار اقتصادی" را به عنوان لحظه تولد نظریه بازی در نظر بگیریم. پس از انتشار آن در سال 1944، بسیاری از محققان با استفاده از رویکردی جدید، انقلابی در اقتصاد را پیش‌بینی کردند. این نظریه رفتار تصمیم‌گیری منطقی را در موقعیت‌های مرتبط توصیف می‌کند که به حل بسیاری از مسائل مبرم در زمینه‌های مختلف علمی کمک می‌کند. این مونوگراف تاکید کرد که رفتار استراتژیک، رقابت، همکاری، ریسک و عدم قطعیت عناصر اصلی در نظریه بازی ها هستند و به طور مستقیم با مشکلات مدیریت مرتبط هستند.

کار اولیه بر روی نظریه بازی ها به دلیل سادگی مفروضات آن قابل توجه بود که آن را برای استفاده عملی کمتر مناسب می کرد. در طی 10 تا 15 سال گذشته، وضعیت به طرز چشمگیری تغییر کرده است. پیشرفت در صنعت ثمربخشی روش های بازی را در فعالیت های کاربردی نشان داده است.

اخیراً این روش ها در عمل مدیریت نفوذ کرده اند. لازم به ذکر است که در اواخر قرن بیستم، M. Porter برخی از مفاهیم نظریه مانند "حرکت استراتژیک" و "بازیگر" را معرفی کرد که بعدها به یکی از مفاهیم کلیدی تبدیل شد.

در حال حاضر اهمیت نظریه بازی ها در بسیاری از حوزه های علوم اقتصادی و اجتماعی افزایش چشمگیری یافته است. در اقتصاد، نه تنها برای حل مسائل مختلف با اهمیت اقتصادی عمومی، بلکه برای تجزیه و تحلیل مشکلات استراتژیک شرکت ها، توسعه ساختارهای مدیریتی و سیستم های تشویقی نیز کاربرد دارد.

در سال 1958-1959 تا 1965-1966 مکتب تئوری بازی های شوروی ایجاد شد که با تمرکز تلاش ها در زمینه بازی های حاصل جمع صفر و کاربردهای کاملاً نظامی مشخص می شد. در ابتدا ، این باعث عقب افتادن مدرسه آمریکایی شد ، زیرا در آن زمان اکتشافات اصلی در بازی های متضاد قبلاً انجام شده بود. در اتحاد جماهیر شوروی، ریاضیدانان تا اواسط دهه 1970. اجازه ورود به حوزه مدیریت و اقتصاد را نداشتند. و حتی زمانی که نظام اقتصادی شوروی شروع به فروپاشی کرد، اقتصاد به کانون اصلی تحقیقات نظری بازی تبدیل نشد. موسسه تخصصی که در زمینه تئوری بازی ها فعالیت داشته و دارد، موسسه تحلیل سیستم آکادمی علوم روسیه است.

1.2 تعریف تئوری بازی

نظریه بازی ها روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها است. بازی فرآیندی است که در آن دو یا چند طرف شرکت می کنند و برای تحقق منافع خود می جنگند. هر طرف هدف خود را دارد و از استراتژی هایی استفاده می کند که می تواند به برد یا باخت منجر شود - بسته به رفتار خود و رفتار سایر بازیکنان. تئوری بازی به انتخاب سودآورترین استراتژی ها با در نظر گرفتن ملاحظات سایر شرکت کنندگان، منابع و اقدامات مورد نظرشان کمک می کند.

این نظریه شاخه ای از ریاضیات است که موقعیت های تعارض را مطالعه می کند.

چگونه پای را طوری تقسیم کنیم که همه اعضای خانواده آن را منصفانه تشخیص دهند؟ چگونه می توان اختلاف دستمزد بین یک باشگاه ورزشی و اتحادیه بازیکنان را حل کرد؟ چگونه از جنگ قیمت در حراج جلوگیری کنیم؟ اینها تنها سه نمونه از مشکلاتی است که یکی از حوزه های اصلی علم اقتصاد - نظریه بازی ها - با آنها سروکار دارد

این شاخه از علم به تجزیه و تحلیل تعارضات با استفاده از روش های ریاضی می پردازد. این تئوری نام خود را به این دلیل گرفت که ساده‌ترین مثال تعارض یک بازی است (مثلاً شطرنج یا تیک تاک). هم در بازی و هم در درگیری، هر بازیکن اهداف خاص خود را دارد و با اتخاذ تصمیمات استراتژیک مختلف سعی در رسیدن به آن ها دارد.

1.3 انواع موقعیت های تعارض

یکی از ویژگی‌های بارز هر پدیده اجتماعی، اجتماعی-اقتصادی، تعدد و تنوع علایق و نیز وجود طرف‌هایی است که قادر به ابراز این علایق هستند. مثال‌های کلاسیک در اینجا موقعیت‌هایی هستند که از یک سو یک خریدار و از سوی دیگر یک فروشنده وجود دارد، زمانی که چندین تولیدکننده با قدرت کافی برای تأثیرگذاری بر قیمت یک محصول وارد بازار می‌شوند. موقعیت‌های پیچیده‌تر زمانی به وجود می‌آیند که انجمن‌ها یا گروه‌هایی از افراد درگیر تضاد منافع هستند، برای مثال، زمانی که نرخ دستمزد توسط اتحادیه‌ها یا انجمن‌های کارگران و کارآفرینان تعیین می‌شود، هنگام تجزیه و تحلیل نتایج رأی‌گیری در پارلمان و غیره.

این تعارض همچنین ممکن است ناشی از تفاوت در اهدافی باشد که منعکس کننده منافع طرف های مختلف است، اما همچنین منافع چند جانبه یک شخص را نشان می دهد. به عنوان مثال، سیاست گذار معمولاً اهداف متفاوتی را دنبال می کند و خواسته های متناقضی را که بر روی موقعیت قرار می گیرد (افزایش تولید، افزایش درآمد، کاهش بار زیست محیطی و غیره) تطبیق می دهد. تضاد می تواند نه تنها در نتیجه اقدامات آگاهانه شرکت کنندگان مختلف، بلکه در نتیجه عمل برخی از "نیروهای عنصری" خود را نشان دهد (مورد به اصطلاح "بازی با طبیعت")

بازی یک مدل ریاضی برای توصیف تعارض است.

بازی ها اشیاء ریاضی کاملاً تعریف شده هستند. یک بازی توسط بازیکنان تشکیل می شود، مجموعه ای از استراتژی ها برای هر بازیکن، و بازده یا بازده بازیکنان برای هر ترکیبی از استراتژی ها.

و در نهایت، نمونه هایی از بازی ها، بازی های معمولی هستند: بازی های سالن، بازی های ورزشی، بازی های ورق و غیره. تا به امروز آنها به عنوان یک ماده عالی برای به تصویر کشیدن اظهارات و نتایج این نظریه عمل می کنند. این بازی ها هنوز هم مربوط به امروز هستند.

بنابراین، هر مدل ریاضی یک پدیده اجتماعی-اقتصادی باید ویژگی‌های ذاتی تعارض خود را داشته باشد، یعنی. توصیف کردن:

الف) بسیاری از ذینفعان در صورت محدود بودن تعداد بازیکنان (البته)، آنها با تعداد آنها یا با نام هایی که به آنها اختصاص داده شده است متمایز می شوند.

ب) اقدامات احتمالی هر یک از طرفین که به آنها استراتژی یا حرکت نیز گفته می شود.

ج) منافع طرفین که توسط عملکردهای بازده (پرداخت) برای هر یک از بازیکنان نشان داده می شود.

در تئوری بازی ها، فرض بر این است که توابع بازده و مجموعه استراتژی های موجود برای هر بازیکن به طور کلی شناخته شده است، به عنوان مثال. هر بازیکن عملکرد بازده خود و مجموعه استراتژی هایی را که در اختیار دارد و همچنین عملکردها و استراتژی های پرداخت سایر بازیکنان را می شناسد و رفتار خود را مطابق با این اطلاعات شکل می دهد.

2 انواع بازی ها

2.1 معضل زندانی

یکی از معروف‌ترین و کلاسیک‌ترین نمونه‌های نظریه بازی‌ها که به محبوبیت آن کمک کرد، معضل زندانی است. در تئوری بازی ها دوراهی زندانی(نام "کمتر استفاده می شود" دوراهی راهزن") یک بازی غیرهمکاری است که در آن بازیکنان به دنبال کسب منافع هستند و یا همکاری می کنند یا به یکدیگر خیانت می کنند. مثل همه نظریه بازی ، فرض بر این است که بازیکن بدون توجه به منافع دیگران، به حداکثر می رساند، یعنی برنده های خود را افزایش می دهد.

بیایید این وضعیت را در نظر بگیریم. دو مظنون تحت بازجویی قرار دارند. تحقیقات شواهد کافی ندارد، بنابراین پس از تقسیم مظنونان، به هر یک از آنها پیشنهاد معامله داده شد. اگر یکی از آنها سکوت کند و دیگری علیه او شهادت دهد، اولی 10 سال و دومی برای کمک به تحقیقات آزاد می شود. اگر هر دو ساکت بمانند 6 ماه می گیرند. در نهایت اگر هر دو همدیگر را گرو بگذارند 2 سال می گیرند. سوال این است: آنها چه انتخابی خواهند کرد؟

جدول 1 - ماتریس سود در بازی Prisoner's Dilemma

بیایید فرض کنیم که این دو افراد منطقی هستند که می خواهند ضررهای خود را به حداقل برسانند. آن وقت اولی می تواند اینطور استدلال کند: اگر دومی مرا گرو بگذارد، پس بهتر است که او را هم گرو بگذارم: به این ترتیب هر کدام 2 سال می گیریم، در غیر این صورت من 10 سال می گیرم. اما اگر دومی مرا گرو نگذارد، باز هم بهتر است که او را گرو بگذارم - پس آنها فوراً اجازه می دهند بروم. بنابراین، هر کاری که طرف مقابل انجام دهد، برای من سود بیشتری دارد که آن را رهن کنم. دومی هم می فهمد که در هر حال بهتر است اولی را زمین بگذارد. در نتیجه هر دوی آنها دو سال می گیرند. اگرچه اگر آنها علیه یکدیگر شهادت نمی دادند، فقط 6 ماه دریافت می کردند.

در دوراهی زندانی، خیانت به شدت مسلط استبیش از همکاری، بنابراین تنها تعادل ممکن، خیانت هر دو شرکت کننده است. به بیان ساده، مهم نیست که بازیکن دیگر چه کاری انجام دهد، هرکسی اگر خیانت کند، برنده بیشتری خواهد شد. از آنجایی که در هر شرایطی خیانت سود بیشتر از همکاری است، همه بازیکنان منطقی خیانت را انتخاب خواهند کرد.

در حالی که شرکت کنندگان به صورت فردی منطقی رفتار می کنند، با هم به یک تصمیم غیرمنطقی می رسند. معضل در آنجا نهفته است.

درگیری های مشابه این معضل اغلب در زندگی رخ می دهد، به عنوان مثال، در اقتصاد (تعیین بودجه تبلیغات)، سیاست (مسابقه تسلیحاتی)، ورزش (استفاده از استروئیدها). از این رو معضل زندانی و پیش بینی غم انگیز تئوری بازی ها زبانزد همه گیر شد و کار در زمینه تئوری بازی ها تنها فرصتی است که یک ریاضیدان جایزه نوبل را دریافت می کند.

2.2 طبقه بندی بازی ها

طبقه بندی بازی های مختلف بر اساس یک اصل مشخص انجام می شود: تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی ها، ویژگی های عملکردهای برنده، با امکان مذاکرات اولیه و تعامل بین بازیکنان در طول بازی.

بسته به تعداد بازیکنان، بازی هایی با دو، سه یا چند شرکت کننده وجود دارد. اصولا بازی هایی با تعداد بی نهایت بازیکن نیز امکان پذیر است.

طبق یک اصل طبقه بندی دیگر، بازی ها با تعداد استراتژی ها - متناهی و نامتناهی - متمایز می شوند. در بازی های محدود، شرکت کنندگان تعداد محدودی از استراتژی های ممکن دارند (به عنوان مثال، در بازی پرتاب، بازیکنان دو حرکت ممکن دارند - آنها می توانند سر یا دم را انتخاب کنند). خود استراتژی ها در بازی های محدود اغلب استراتژی های خالص نامیده می شوند. بر این اساس، در بازی‌های بی‌نهایت، بازیکنان تعداد بی‌نهایتی از استراتژی‌های ممکن دارند - به عنوان مثال، در موقعیت فروشنده-خریدار، هر بازیکن می‌تواند هر قیمت و مقداری از محصول فروخته شده (خریداری شده) را که مناسب او است نام ببرد.

روش سوم طبقه بندی بازی ها - با توجه به ویژگی های توابع برنده (توابع پرداخت) است. یک مورد مهم در تئوری بازی وضعیتی است که سود یکی از بازیکنان برابر با ضرر دیگری باشد، یعنی. درگیری مستقیم بین بازیکنان وجود دارد. به این گونه بازی ها بازی های حاصل جمع صفر یا بازی های حاصل جمع صفر می گویند. بازی های پرتاب یا نقطه ای نمونه های معمولی از بازی های متضاد هستند. نقطه مقابل این نوع بازی‌ها، بازی‌هایی با اختلاف ثابت هستند که در آن بازیکنان به طور همزمان هم برنده می‌شوند و هم بازنده، به‌طوری‌که همکاری با یکدیگر برایشان سودآور است. در بین این موارد شدید، بسیاری از بازی‌های غیرصفری وجود دارند که هم درگیری‌ها و هم اقدامات هماهنگ بین بازیکنان وجود دارد.

بسته به امکان مذاکرات اولیه بین بازیکنان، بازی های تعاونی و غیرهمکاری متمایز می شوند. Cooperative بازی‌ای است که در آن، قبل از شروع بازی، بازیکنان ائتلاف‌هایی تشکیل می‌دهند و در مورد استراتژی‌های خود توافق‌های الزام آور متقابل می‌بندند. غیر همیاری بازی ای است که در آن بازیکنان نمی توانند استراتژی های خود را به این شکل هماهنگ کنند. بدیهی است که همه بازی های متضاد می توانند به عنوان نمونه ای از بازی های غیرهمکاری باشند. نمونه ای از بازی تعاونی، وضعیت تشکیل ائتلاف در مجلس برای اتخاذ تصمیمی از طریق رای گیری است که به نوعی بر منافع شرکت کنندگان در رای گیری تاثیر می گذارد.

2.3 انواع بازی

متقارن و نامتقارن

آ	ب
آ	1, 2	0, 0
ب	0, 0	1, 2
بازی نامتقارن

بازی زمانی متقارن خواهد بود که استراتژی های مربوط به بازیکنان بازدهی یکسان داشته باشند، یعنی برابر باشند. آن ها اگر با وجود این واقعیت که بازیکنان مکان خود را تغییر می دهند، برنده حرکت های مشابه تغییر نمی کند. بسیاری از بازی های دو نفره مورد مطالعه متقارن هستند. به طور خاص، اینها عبارتند از: "معضل زندانی"، "شکار گوزن"، "شاهین و کبوتر". بازی های نامتقارن عبارتند از "اولتیماتوم" یا "دیکتاتور".

در مثال سمت راست، بازی، در نگاه اول، ممکن است به دلیل استراتژی های مشابه، متقارن به نظر برسد، اما اینطور نیست - در نهایت، بازده بازیکن دوم با هر یک از استراتژی های (1، 1) و (2) ، 2) بزرگتر از اولی خواهد بود.

مجموع صفر و مجموع غیرصفر

بازی‌های حاصل جمع صفر نوع خاصی از بازی‌های با مجموع ثابت هستند، یعنی بازی‌هایی که بازیکنان نمی‌توانند منابع موجود یا صندوق بازی را افزایش یا کاهش دهند. در این حالت مجموع همه بردها برابر است با مجموع همه باخت ها برای هر حرکت. به سمت راست نگاه کنید - اعداد به معنای پرداخت به بازیکنان است - و مجموع آنها در هر سلول صفر است. نمونه هایی از این گونه بازی ها پوکر است که در آن شخص برنده تمام شرط های دیگران است. reversi، جایی که قطعات دشمن دستگیر می شوند. یا دزدی ساده

بسیاری از بازی‌های مورد مطالعه ریاضیدانان، از جمله معضل زندانی که قبلاً ذکر شد، از نوع متفاوتی هستند: در بازی‌های غیر صفر، برد یک بازیکن لزوماً به معنای باخت بازیکن دیگر نیست و بالعکس. نتیجه چنین بازی می تواند کمتر یا بیشتر از صفر باشد. چنین بازی هایی را می توان به مجموع صفر تبدیل کرد - این کار با معرفی یک بازیکن ساختگی انجام می شود که مازاد را "تخصیص" می کند یا کسری را جبران می کند.

همچنین یک بازی با مجموع غیر صفر معامله است که هر شرکت کننده از آن سود می برد. این نوع شامل بازی هایی مانند چکرز و شطرنج است. در دو مورد آخر، بازیکن می تواند مهره معمولی خود را به مهره ای قوی تر تبدیل کند و برتری پیدا کند. در تمام این موارد مقدار بازی افزایش می یابد.

تعاونی و غیر تعاونی

در صورتی که بازیکنان بتوانند گروه هایی تشکیل دهند و تعهدات خاصی را در قبال سایر بازیکنان بپذیرند و اقدامات آنها را هماهنگ کنند، بازی را تعاون یا ائتلاف می نامند. این با بازی های غیرهمکاری متفاوت است که در آن همه باید برای خود بازی کنند. بازی‌های سرگرمی به ندرت با هم همکاری دارند، اما چنین مکانیسم‌هایی در زندگی روزمره غیرمعمول نیستند.

اغلب تصور می شود که چیزی که بازی های مشارکتی را متفاوت می کند، توانایی بازیکنان برای برقراری ارتباط با یکدیگر است. اما این همیشه درست نیست، زیرا بازی هایی وجود دارد که در آن ارتباط مجاز است، اما شرکت کنندگان اهداف شخصی را دنبال می کنند و بالعکس.

از بین دو نوع بازی، بازی‌های غیرهمکاری موقعیت‌ها را با جزئیات زیاد توصیف می‌کنند و نتایج دقیق‌تری تولید می‌کنند. تعاونی ها روند بازی را به عنوان یک کل در نظر می گیرند.

بازی های ترکیبی شامل عناصر بازی های مشارکتی و غیرهمکاری می شود.

به عنوان مثال، بازیکنان می توانند گروه تشکیل دهند، اما بازی به سبک غیر مشارکتی انجام می شود. این به این معنی است که هر بازیکن به دنبال منافع گروه خود خواهد بود و در عین حال برای دستیابی به منافع شخصی تلاش می کند.

موازی و سریال

در بازی های موازی، بازیکنان به طور همزمان حرکت می کنند یا تا زمانی که همه حرکت خود را انجام نداده اند، از انتخاب های دیگران مطلع نمی شوند. در بازی‌های متوالی یا پویا، شرکت‌کنندگان ممکن است حرکت‌هایی را به ترتیب از پیش تعیین‌شده یا تصادفی انجام دهند، اما اطلاعاتی درباره اقدامات قبلی دیگران نیز دریافت می‌کنند. حتی ممکن است این اطلاعات کاملاً کامل نباشد؛ به عنوان مثال، بازیکنی ممکن است متوجه شود که حریفش از بین ده استراتژی خود، دقیقاً پنجمی را انتخاب نکرده است، بدون اینکه چیزی در مورد سایرین یاد بگیرد.

با اطلاعات کامل یا ناقص

یکی از زیرمجموعه های مهم بازی های متوالی، بازی هایی با اطلاعات کامل هستند. در چنین بازی، شرکت کنندگان تمام حرکات انجام شده تا لحظه فعلی و همچنین استراتژی های احتمالی حریفان خود را می دانند که به آنها اجازه می دهد تا حدی پیشرفت بعدی بازی را پیش بینی کنند. اطلاعات کامل در بازی های موازی در دسترس نیست، زیرا حرکات فعلی حریفان ناشناخته است. بیشتر بازی های مورد مطالعه در ریاضیات شامل اطلاعات ناقص هستند. به عنوان مثال، تمام نکته معضل زندانی ناقص بودن آن است.

در عین حال، نمونه های جالبی از بازی ها با اطلاعات کامل وجود دارد: شطرنج، چکرز و غیره.

مفهوم اطلاعات کامل اغلب با یک مفهوم مشابه - اطلاعات کامل - اشتباه گرفته می شود. برای دومی، فقط دانستن تمام استراتژی های موجود برای حریف کافی است؛ آگاهی از تمام حرکات آنها ضروری نیست.

بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله

بازی‌های دنیای واقعی یا بازی‌هایی که در اقتصاد مطالعه می‌شوند، معمولاً تعداد محدودی از نوبت‌ها را دوام می‌آورند. ریاضیات چندان محدود نیست و تئوری مجموعه ها به طور خاص به بازی هایی می پردازد که می توانند به طور نامحدود ادامه پیدا کنند. علاوه بر این، برنده و برنده های او تا پایان تمام حرکات مشخص نمی شود...

در اینجا سؤال معمولاً یافتن راه‌حل بهینه نیست، بلکه حداقل یک استراتژی برنده است. (با استفاده از اصل انتخاب، می توان ثابت کرد که گاهی اوقات، حتی برای بازی هایی با اطلاعات کامل و دو نتیجه - "برد" یا "باخت" - هیچ یک از بازیکنان چنین استراتژی ندارند.)

بازی های گسسته و پیوسته

در بیشتر بازی‌های مورد مطالعه، تعداد بازیکنان، حرکات، نتایج و رویدادها محدود است، یعنی. آنها گسسته هستند. با این حال، این مولفه ها را می توان به بسیاری از اعداد واقعی (مادی) گسترش داد. بازی هایی که شامل چنین عناصری هستند اغلب بازی های دیفرانسیل نامیده می شوند. آنها همیشه با نوعی مقیاس مادی (معمولاً مقیاس زمانی) همراه هستند، اگرچه رویدادهایی که در آنها رخ می دهد می توانند در طبیعت گسسته باشند. بازی های دیفرانسیل کاربرد خود را در مهندسی و فناوری، فیزیک پیدا می کنند.

3. کاربرد نظریه بازی ها

نظریه بازی ها شاخه ای از ریاضیات کاربردی است. بیشتر اوقات، روش های نظریه بازی در اقتصاد و کمی کمتر در سایر علوم اجتماعی - جامعه شناسی، علوم سیاسی، روانشناسی، اخلاق و غیره استفاده می شود. از دهه 1970، زیست شناسان برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل پذیرفته شدند. این شاخه از ریاضیات برای هوش مصنوعی و سایبرنتیک بسیار مهم است، به ویژه با علاقه به عوامل هوشمند.

نویمان و مورگنسترن کتاب اصلی را نوشتند که عمدتاً شامل نمونه‌های اقتصادی بود، زیرا تضاد اقتصادی به آسانی به شکل عددی در می‌آید. در طول جنگ جهانی دوم و بلافاصله پس از آن، ارتش به طور جدی به نظریه بازی ها علاقه مند شد و در آن دستگاهی برای مطالعه تصمیمات استراتژیک دید. سپس توجه اصلی دوباره به مشکلات اقتصادی معطوف شد. امروزه کارهای زیادی با هدف گسترش دامنه کاربرد نظریه بازی ها انجام می شود.

دو حوزه اصلی کاربرد نظامی و اقتصادی است. تحولات نظری بازی در طراحی سیستم‌های کنترل خودکار سلاح‌های موشکی/ضد موشکی، انتخاب اشکال حراج برای فروش فرکانس‌های رادیویی، مدل‌سازی کاربردی الگوهای گردش پولی به نفع بانک‌های مرکزی و غیره استفاده می‌شود. روابط بین‌الملل و امنیت استراتژیک عمدتاً مدیون نظریه بازی‌ها (و نظریه تصمیم‌گیری) مفهوم تخریب متقابل تضمین شده است. این به دلیل وجود کهکشانی از ذهن‌های درخشان (از جمله آنهایی است که با شرکت RAND در سانتا مونیکا، کالیفرنیا مرتبط هستند)، که روح آن در شخص رابرت مک نامارا به بالاترین مقام‌های رهبری رسید. با این حال، باید پذیرفت که مک نامارا خود از تئوری بازی سوء استفاده نکرده است.

3.1 در امور نظامی

امروزه اطلاعات یکی از مهم ترین منابع است. و حالا همه چیز

ضرب المثل "کسی که صاحب اطلاعات است، صاحب جهان است" نیز درست است. علاوه بر این، نیاز به استفاده مؤثر از اطلاعات موجود نیز به چشم می خورد. تئوری بازی، همراه با تئوری کنترل بهینه، به ما اجازه می‌دهد تا در موقعیت‌های مختلف درگیری و غیرتعارض تصمیمات درستی بگیریم.

نظریه بازی ها یک رشته ریاضی است که با مسائل تعارض سروکار دارد. نظامی

این مورد، به عنوان جوهره ای که به وضوح بیان شده است، به یکی از اولین زمینه های آزمایش برای کاربرد عملی تحولات نظریه بازی تبدیل شد.

مطالعه مسائل نبرد نظامی با استفاده از تئوری بازی (از جمله موارد دیفرانسیل) موضوعی بزرگ و دشوار است. کاربرد تئوری بازی برای مسائل نظامی به این معنی است که راه حل های مؤثری برای همه شرکت کنندگان یافت می شود - اقدامات بهینه ای که حداکثر راه حل را برای وظایف محول شده امکان پذیر می کند.

بارها تلاش برای جداسازی بازی های جنگی در مدل های رومیزی صورت گرفته است. اما آزمایش در امور نظامی (مانند هر علم دیگری) وسیله ای است هم برای تأیید یک نظریه و هم برای یافتن راه های جدید برای تحلیل.

تجزیه و تحلیل نظامی از نظر قوانین، پیش بینی ها و منطق بسیار نامطمئن تر از علوم فیزیکی است. به همین دلیل، شبیه سازی با جزئیات دقیق و دقیق انتخاب شده واقعی نمی تواند یک نتیجه قابل اعتماد کلی ارائه دهد مگر اینکه دسته به تعداد بسیار زیاد تکرار شود. از نظر بازی های دیفرانسیل تنها چیزی که می توان به آن امیدوار بود تایید نتیجه گیری تئوری است. زمانی که چنین نتیجه‌گیری‌هایی از یک مدل ساده‌شده به دست می‌آیند، اهمیت ویژه‌ای دارد.

در برخی موارد بازی های دیفرانسیل در مشکلات نظامی نقش کاملا مشهودی دارند که نیاز به اظهار نظر خاصی ندارد. این درست است، برای مثال، برای

اکثر مدل‌هایی که شامل تعقیب، عقب‌نشینی و سایر مانورهای مشابه هستند. بنابراین، در مورد کنترل شبکه های ارتباطی خودکار در یک محیط پیچیده الکترونیکی، سعی شد فقط از بازی های متضاد چند مرحله ای تصادفی استفاده شود. به نظر می رسد توصیه می شود از بازی های دیفرانسیل استفاده کنید، زیرا استفاده از آنها در بسیاری از موارد اجازه می دهد تا فرآیندهای لازم را با درجه بالایی از قابلیت اطمینان توصیف کرده و راه حل بهینه را برای مشکل پیدا کنید.

اغلب در موقعیت های درگیری، طرف های مقابل در اتحاد برای دستیابی به نتایج بهتر متحد می شوند. بنابراین نیاز به مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی وجود دارد. علاوه بر این، هیچ موقعیت ایده آلی در دنیا وجود ندارد که هیچ تداخلی نداشته باشد. این بدان معنی است که مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی در شرایط عدم قطعیت توصیه می شود. رویکردهای مختلفی برای ساخت راه حل برای بازی های دیفرانسیل وجود دارد.

در طول جنگ جهانی دوم، پیشرفت های علمی فون نویمان برای ارتش آمریکا بسیار ارزشمند بود - فرماندهان نظامی گفتند که برای پنتاگون این دانشمند به اندازه یک لشکر ارتش مهم است. در اینجا مثالی از استفاده از نظریه بازی در امور نظامی آورده شده است. اسلحه های ضد هوایی بر روی کشتی های تجاری آمریکایی نصب شد. با این حال، در تمام طول جنگ، حتی یک هواپیمای دشمن توسط این تاسیسات سرنگون نشد. یک سوال منصفانه مطرح می شود: آیا اصلاً ارزش دارد که کشتی هایی را که برای عملیات جنگی در نظر گرفته نشده اند به چنین سلاح هایی مجهز کنیم؟ گروهی از دانشمندان به رهبری فون نویمان با بررسی این موضوع به این نتیجه رسیدند که آگاهی دشمن از وجود چنین اسلحه‌هایی در کشتی‌های تجاری احتمال و دقت گلوله باران و بمباران آنها را به شدت کاهش می‌دهد و بنابراین قرار دادن " ضد هوایی» در این کشتی ها کارایی خود را به طور کامل ثابت کرده است.

سیا، وزارت دفاع ایالات متحده و شرکت های بزرگ Fortune 500 به طور فعال با آینده پژوهان همکاری می کنند. البته، ما در مورد آینده پژوهی کاملاً علمی صحبت می کنیم، یعنی در مورد محاسبات ریاضی احتمال عینی رویدادهای آینده. این کار نظریه بازی است - یکی از حوزه های جدید علوم ریاضی که تقریباً در تمام زمینه های زندگی بشر قابل استفاده است. شاید آینده محاسباتی که زمانی به صورت کاملا محرمانه برای مشتریان «نخبگان» انجام می شد، به زودی وارد بازار تجاری عمومی شود. حداقل این را این واقعیت نشان می دهد که در همان زمان دو مجله بزرگ آمریکایی مطالبی را در مورد این موضوع منتشر کردند و هر دو مصاحبه ای با استاد دانشگاه نیویورک بروس بوئنو دی مسکیتا منتشر کردند. پروفسور صاحب یک شرکت مشاوره است که با محاسبات کامپیوتری بر اساس تئوری بازی ها سر و کار دارد. بیش از بیست سال همکاری با سیا، این دانشمند چندین رویداد مهم و غیرمنتظره را به دقت محاسبه کرد (به عنوان مثال، به قدرت رسیدن آندروپوف در اتحاد جماهیر شوروی و تصرف هنگ کنگ توسط چینی ها). او در مجموع بیش از هزار رویداد را با دقت بیش از 90 درصد محاسبه کرده است. به عنوان مثال، محاسبات او نشان می دهد که ایالات متحده هیچ شانسی برای جلوگیری از راه اندازی یک رآکتور هسته ای برای استفاده غیرنظامی از سوی ایران ندارد.

3.2 در مدیریت

از مصادیق کاربرد نظریه بازی در مدیریت می توان به تصمیم گیری در خصوص اجرای سیاست قیمت گذاری اساسی، ورود به بازارهای جدید، همکاری و ایجاد سرمایه گذاری مشترک، شناسایی رهبران و مجریان در زمینه نوآوری و ... اشاره کرد. مفاد این نظریه اصولاً می تواند برای همه انواع تصمیمات استفاده شود که اتخاذ آنها تحت تأثیر سایر بازیگران قرار گیرد. این افراد یا بازیکنان، لزوماً نباید رقیب بازار باشند. نقش آنها ممکن است تامین کنندگان فرعی، مشتریان پیشرو، کارکنان سازمان ها و همچنین همکاران کاری باشد.

چگونه شرکت ها می توانند از تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی سود ببرند؟ به عنوان مثال، یک مورد معروف تضاد منافع بین IBM و Telex وجود دارد. تلکس ورود خود را به بازار فروش اعلام کرد، در ارتباط با این، جلسه "بحران" مدیریت IBM برگزار شد که در آن اقداماتی برای وادار کردن رقیب جدید برای دست کشیدن از قصد خود برای نفوذ به بازار جدید تجزیه و تحلیل شد. تلکس ظاهرا از این اقدامات آگاه شده است. اما تجزیه و تحلیل مبتنی بر تئوری بازی ها نشان داد که تهدیدات IBM به دلیل هزینه های بالا بی اساس است. این ثابت می کند که برای شرکت ها مفید است که واکنش های احتمالی شرکای بازی خود را در نظر بگیرند. محاسبات اقتصادی مجزا، حتی محاسبات مبتنی بر تئوری تصمیم‌گیری، اغلب، همانطور که در وضعیت توصیف شده، ماهیت محدودی دارند. بنابراین، یک شرکت خارجی می‌تواند حرکت «عدم ورود» را انتخاب کند، اگر یک تحلیل اولیه متقاعد شود که نفوذ در بازار باعث واکنش تهاجمی شرکت انحصارگر می‌شود. در این شرایط، منطقی است که حرکت "عدم مداخله" با احتمال پاسخ تهاجمی 0.5 مطابق با معیار هزینه مورد انتظار انتخاب شود.

سهم مهمی در استفاده از تئوری بازی ها از آن ناشی می شود کار تجربی. بسیاری از محاسبات نظری در شرایط آزمایشگاهی آزمایش می‌شوند و نتایج به‌دست‌آمده به عنوان یک عنصر مهم برای پزشکان عمل می‌کند. از نظر تئوری مشخص شد که در چه شرایطی همکاری دو شریک خودخواه و دستیابی به نتایج بهتر برای خود سودمند است.

این دانش می تواند در عمل شرکت ها برای کمک به دو شرکت برای دستیابی به یک موقعیت برد-برد استفاده شود. امروزه مشاوران آموزش دیده بازی به سرعت و بدون ابهام فرصت هایی را شناسایی می کنند که کسب و کارها می توانند از آنها برای تضمین قراردادهای پایدار و بلندمدت با مشتریان، تامین کنندگان فرعی، شرکای توسعه و موارد دیگر استفاده کنند. .

3.3 کاربرد در سایر زمینه ها

در زیست شناسی

یک جهت بسیار مهم، تلاش برای به کارگیری نظریه بازی در زیست شناسی و درک اینکه چگونه خود تکامل استراتژی های بهینه می سازد. در اینجا، در اصل، همان روشی است که به ما کمک می کند رفتار انسان را توضیح دهیم. به هر حال، نظریه بازی نمی گوید که مردم همیشه آگاهانه، استراتژیک و منطقی عمل می کنند. بلکه در مورد تکامل قوانین خاصی است که در صورت رعایت آنها نتیجه مفیدتری می دهد. یعنی مردم اغلب استراتژی خود را محاسبه نمی کنند، به تدریج با انباشته شدن تجربه شکل می گیرد. این ایده اکنون در زیست شناسی پذیرفته شده است.

در فناوری کامپیوتر

تحقیقات در زمینه فناوری رایانه حتی بیشتر مورد تقاضا است، به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل حراج هایی که به طور خودکار توسط رایانه ها انجام می شود. علاوه بر این، امروزه تئوری بازی ها به ما این امکان را می دهد که یک بار دیگر به نحوه کار کامپیوترها و نحوه همکاری بین آنها بیندیشیم. به عنوان مثال، سرورهای یک شبکه را می توان به عنوان بازیکنانی در نظر گرفت که در تلاش برای هماهنگ کردن اقدامات خود هستند.

در بازی ها (شطرنج)

شطرنج مورد نهایی تئوری بازی است زیرا هر کاری که انجام می‌دهید صرفاً با هدف برنده شدن شما انجام می‌شود و لازم نیست نگران این باشید که شریک زندگی‌تان چگونه به آن واکنش نشان می‌دهد. کافی است مطمئن شوید که او قادر به پاسخگویی موثر نیست. یعنی یک بازی حاصل جمع صفر است. و البته، در بازی‌های دیگر، فرهنگ ممکن است اهمیت خاصی داشته باشد.

نمونه هایی از یک منطقه دیگر

تئوری بازی برای یافتن تطابق مناسب برای اهداکننده و گیرنده کلیه استفاده می شود. یک نفر می خواهد به دیگری کلیه بدهد، اما معلوم می شود که گروه خونی آنها ناسازگار است. و در این صورت چه باید کرد؟ اول از همه، فهرست اهداکنندگان و دریافت کنندگان را گسترش دهید و سپس روش های انتخاب ارائه شده توسط نظریه بازی ها را اعمال کنید. این بسیار شبیه به ازدواج ترتیب داده شده است. یا بهتر است بگوییم اصلا شبیه ازدواج نیست، اما مدل ریاضی این مواقع یکی است، از همان روش ها و محاسبات استفاده می شود. اکنون، بر اساس ایده های نظریه پردازانی مانند دیوید گیل، لوید شپلی و دیگران، یک صنعت واقعی رشد کرده است - کاربردهای عملی این نظریه در بازی های مشارکتی.

3.4 چرا از تئوری بازی ها بیشتر استفاده نمی شود

در سیاست، اقتصاد، و امور نظامی، شاغلین با محدودیت‌های اساسی پایه نظریه بازی مدرن - عقلانیت نش مواجه شده‌اند.

اولاً، یک شخص آنقدر کامل نیست که همیشه استراتژیک فکر کند. برای غلبه بر این محدودیت، نظریه پردازان شروع به کاوش در فرمول های تعادل تکاملی کرده اند که مفروضات عقلانی ضعیف تری دارند.

ثانیاً، مقدمات اولیه تئوری بازی در مورد آگاهی بازیکنان از ساختار بازی و پرداخت‌ها در زندگی واقعی، آنقدر که ما می‌خواهیم رعایت نمی‌شود. تئوری بازی‌ها به کوچک‌ترین تغییرات (از دیدگاه افراد عادی) در قوانین بازی با تغییرات شدید در تعادل‌های پیش‌بینی‌شده واکنش بسیار دردناکی نشان می‌دهد.

در نتیجه این مشکلات، نظریه بازی های مدرن در «بن بست ثمربخش» قرار دارد. قو، خرچنگ و پیک از راه حل های پیشنهادی، نظریه بازی را به جهات مختلف می کشاند. ده ها مقاله در هر جهت نوشته شده است... با این حال، "چیزها هنوز وجود دارند."

نمونه کارها

تعاریف مورد نیاز برای حل مسائل

1. به وضعیتی تعارض گفته می شود که طرفینی را درگیر کند که منافع آنها کاملاً یا تا حدی مخالف باشد.

2. بازی یک درگیری واقعی یا رسمی است که در آن حداقل دو شرکت کننده (بازیکن) وجود دارند که هر کدام برای رسیدن به اهداف خود تلاش می کنند.

3. اعمال مجاز هر بازیکن که هدف آن رسیدن به هدف معین است، قواعد بازی نامیده می شود.

4. ارزیابی کمی از نتایج بازی پرداخت نامیده می شود.

5. بازی را در صورتی بازی دو نفره می گویند که فقط دو طرف (دو نفر) در آن شرکت کنند.

6. بازی جفتی را اگر مجموع پرداخت ها صفر باشد، بازی مجموع صفر می گویند. اگر ضرر یک بازیکن برابر با سود دیگری باشد.

7. توصیف بدون ابهام از انتخاب بازیکن در هر یک از موقعیت های ممکن که در آن او باید یک حرکت شخصی انجام دهد، استراتژی بازیکن نامیده می شود.

8. استراتژی یک بازیکن در صورتی بهینه نامیده می‌شود که وقتی بازی به دفعات تکرار می‌شود، حداکثر برد ممکن را برای بازیکن به ارمغان آورد (یا همان چیزی است که حداقل باخت متوسط ​​ممکن است).

اجازه دهید دو بازیکن وجود داشته باشند که یکی از آنها می تواند استراتژی i-ام را از بین m استراتژی ممکن انتخاب کند (i=1,m) و دومی که انتخاب اولی را نمی داند، استراتژی j-امین را از بین n استراتژی ممکن انتخاب کند. (j=1,n) در نتیجه، بازیکن اول مقدار aij را برنده می‌شود و بازیکن دوم این مقدار را از دست می‌دهد.

از اعداد aij یک ماتریس ایجاد می کنیم

ردیف های ماتریس A با استراتژی های بازیکن اول و ستون ها با استراتژی های بازیکن دوم مطابقت دارند. این استراتژی ها خالص نامیده می شوند.

9. ماتریس A ماتریس پرداخت (یا ماتریس بازی) نامیده می شود.

10. بازی تعریف شده توسط یک ماتریس A دارای m ردیف و n ستون، بازی متناهی با ابعاد m x n نامیده می شود.

11. شماره قیمت کمتر بازی یا maximin و استراتژی مربوطه (ردیف) maximin نامیده می شود.

12. شماره قیمت بالای بازی یا مینی مکس و استراتژی مربوطه (ستون) را مینی مکس می نامند.

13. اگر α=β=v عدد v را قیمت بازی می نامند.

14. بازی ای که α=β برای آن بازی با نقطه زین نامیده می شود.

برای یک بازی با نقطه زین، یافتن راه حل شامل انتخاب یک استراتژی حداکثر و حداقل حداکثر است که بهینه هستند.

اگر بازی تعریف شده توسط یک ماتریس نقطه زینی نداشته باشد، از استراتژی های ترکیبی برای یافتن راه حل آن استفاده می شود.
وظایف

1.اورلیانکا. این یک بازی با جمع صفر است. اصل این است که وقتی بازیکنان استراتژی های یکسانی را انتخاب می کنند، نفر اول یک روبل برنده می شود و زمانی که استراتژی های مختلف را انتخاب می کنند، نفر اول یک روبل از دست می دهد.

اگر استراتژی ها را بر اساس اصول maxmin و minmax محاسبه کنید، می بینید که محاسبه استراتژی بهینه غیرممکن است؛ در این بازی احتمال باخت و برد برابر است.

2. اعداد. ماهیت بازی این است که هر بازیکن اعداد صحیح را از 1 تا 4 حدس می‌زند و برنده‌های بازیکن اول برابر است با تفاوت بین عددی که او حدس می‌زند و عددی که بازیکن دیگر حدس می‌زند.

نام ها	بازیکن B
بازیکن A	استراتژی ها	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

با توجه به تئوری maxmin و minmax مشکل را حل می کنیم، مشابه مسئله قبلی، معلوم می شود که maxmin = 0، minmax = 0، یک نقطه زین ظاهر شده است، زیرا قیمت بالا و پایین برابر است. استراتژی هر دو بازیکن برابر با 4 است.

3. مشکل تخلیه افراد در یک مورد آتش سوزی را در نظر بگیرید.

وضعیت آتش سوزی 1: زمان وقوع آتش سوزی - ساعت 10 تابستان.

چگالی جریان انسانی D = 0.2 ساعت بر متر مربع، سرعت جریان v = 60

متر / دقیقه زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 0.5 دقیقه

وضعیت آتش سوزی 2: زمان وقوع آتش سوزی 20 ساعت تابستان. چگالی جریان انسانی D = 0.83 ساعت در دقیقه. سرعت جریان

v = 17 متر در دقیقه. زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 1.6 دقیقه

گزینه های مختلف تخلیه Li امکان پذیر است و مشخص است

ویژگی های ساختاری و برنامه ریزی ساختمان، حضور

راه پله های بدون دود، تعداد طبقات ساختمان و عوامل دیگر.

در مثال، گزینه تخلیه را به عنوان مسیری در نظر می گیریم که افراد هنگام تخلیه ساختمان باید طی کنند. وضعیت آتش سوزی 1 با گزینه تخلیه L1 مطابقت دارد، که در آن تخلیه در امتداد راهروی از دو راه پله رخ می دهد. اما بدترین گزینه تخلیه نیز امکان پذیر است - L2، که در آن تخلیه

در یک راه پله رخ می دهد و مسیر فرار حداکثر است.

برای وضعیت 2، گزینه های تخلیه L1 و L2 بدیهی است که مناسب هستند، هرچند

L1 ارجح است. شرح موقعیت های احتمالی آتش سوزی در محل حفاظت و گزینه های تخلیه در قالب یک ماتریس پرداخت ترسیم شده است، در حالی که:

ن - موقعیت های احتمالی آتش سوزی:

L - گزینه های تخلیه؛

نتیجه تخلیه 11 - نانومتر: "a" از 0 (اتلاف مطلق) تا 1 (حداکثر بهره) متغیر است.

به عنوان مثال، در شرایط آتش سوزی:

N1 - دود در راهروی مشترک ظاهر می شود و در شعله های آتش فرو می رود

بعد از 5 دقیقه پس از وقوع آتش سوزی؛

N2 - دود و شعله که راهرو را فرا می گیرد پس از 7 دقیقه رخ می دهد.

N3 - دود و آتش در راهرو پس از 10 دقیقه رخ می دهد.

گزینه های تخلیه زیر امکان پذیر است:

L1 - ارائه تخلیه در 6 دقیقه؛

L2 - ارائه تخلیه در 8 دقیقه؛

L3 - ارائه تخلیه در 12 دقیقه.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0.62

a 13 = N1 / L3 = 5 / 12 = 0.42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0.58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0.83

جدول. ماتریس پرداخت برای نتایج تخلیه

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

محاسبه زمان تخلیه مورد نیاز در طول فرآیند مدیریت

نیازی به تخلیه نیست، می توان آن را به صورت تمام شده در برنامه گنجاند.

این ماتریس با توجه به مقدار عددی کمیت وارد کامپیوتر می شود و ijزیرسیستم به طور خودکار گزینه تخلیه بهینه را انتخاب می کند.

نتیجه

در خاتمه باید تاکید کرد که نظریه بازی ها یک حوزه دانش بسیار پیچیده است. هنگام استفاده از آن، باید احتیاط خاصی را رعایت کرد و محدودیت های کاربرد را به وضوح دانست. تفسیرهای خیلی ساده که توسط خود شرکت یا با کمک مشاوران اتخاذ می شود، مملو از خطر پنهان است. به دلیل پیچیدگی آنها، تجزیه و تحلیل و مشاوره مبتنی بر نظریه بازی فقط برای حوزه های مشکل مهم توصیه می شود. تجربه شرکت‌ها نشان می‌دهد که استفاده از ابزارهای مناسب هنگام اتخاذ تصمیم‌های استراتژیک برنامه‌ریزی‌شده یک‌باره و اساساً مهم، از جمله هنگام تهیه قراردادهای همکاری بزرگ، ارجحیت دارد. با این حال، استفاده از تئوری بازی ها درک ماهیت آنچه را که در حال رخ دادن است برای ما آسان می کند و تطبیق پذیری این شاخه از علم به ما اجازه می دهد تا با موفقیت از روش ها و ویژگی های این نظریه در زمینه های مختلف فعالیت خود استفاده کنیم.

نظریه بازی انضباط ذهنی را در فرد القا می کند. از سوی تصمیم گیرنده، این امر مستلزم فرمول بندی سیستماتیک جایگزین های ممکن رفتار، ارزیابی نتایج آنها و مهمتر از همه، در نظر گرفتن رفتار سایر اشیاء است. فردی که با تئوری بازی ها آشناست، کمتر دیگران را احمق تر از خود می داند و بنابراین از بسیاری از اشتباهات نابخشودنی اجتناب می کند. با این حال، تئوری بازی نمی‌تواند، و به گونه‌ای طراحی نشده است که با وجود عدم قطعیت و ریسک، عزم راسخ و پایداری در دستیابی به اهداف را ایجاد کند. دانستن مبانی تئوری بازی ها به ما یک برد واضح نمی دهد، اما ما را از اشتباهات احمقانه و غیر ضروری محافظت می کند.

نظریه بازی ها همیشه با نوع خاصی از تفکر استراتژیک سروکار دارد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. J. von Neumann، O. Morgenstern. «نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی»، علم، 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "روش های ریاضی در اقتصاد"، مسکو 1997، ویرایش. "DIS".

3. Owen G. "تئوری بازی". - م.: میر، 1970.

4. Raskin M. A. "مقدمه ای بر نظریه بازی" // مدرسه تابستانی "ریاضیات مدرن". – دوبنا: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

یک مثال خنده دار از کاربرد تئوری بازی ها در کتاب فانتزی "The Brave Golem" اثر آنتونی پیرس است.

متن زیاد

گراندی شروع کرد: «هدف چیزی که می خواهم به همه شما نشان دهم، جمع آوری تعداد مورد نیاز امتیاز است.» نمرات می تواند بسیار متفاوت باشد - همه اینها به ترکیبی از تصمیمات اتخاذ شده توسط شرکت کنندگان در بازی بستگی دارد. به عنوان مثال، فرض کنید هر شرکت کننده علیه بازیکن دیگر خود شهادت دهد. در این صورت می توان به هر شرکت کننده یک امتیاز تعلق گرفت!
- یک نقطه! - گفت: جادوگر دریایی، با نشان دادن علاقه غیرمنتظره به بازی. بدیهی است که جادوگر می خواست مطمئن شود که گولم هیچ شانسی برای خوشحال کردن دیو زانث با او ندارد.
– حال فرض کنیم هر یک از شرکت کنندگان در بازی علیه دوست خود شهادت ندهند! - گراندی ادامه داد. – در این صورت می توان به هر نفر سه امتیاز تعلق گرفت. من می خواهم به ویژه توجه داشته باشم که تا زمانی که همه شرکت کنندگان به طور یکسان عمل کنند، به آنها امتیاز یکسانی داده می شود. هیچکس نسبت به دیگری مزیتی ندارد.
- سه امتیاز! - گفت جادوگر دوم.
- اما حالا ما حق داریم پیشنهاد کنیم که یکی از بازیکنان شروع به شهادت علیه دومی کرد، اما دومی هنوز ساکت است! - گفت گراندی. - در این صورت کسی که این شهادت را می دهد یکبار پنج امتیاز می گیرد و ساکت یک امتیاز!
- آره! - هر دو جادوگر به یک صدا فریاد زدند و لب های خود را به طرز درنده ای لیسیدند. مشخص بود که هر دوی آنها به طور واضح پنج امتیاز را کسب می کنند.
- مدام عینکم را گم کردم! - دیو فریاد زد. - اما شما فقط وضعیت را ترسیم کرده اید و هنوز راهی برای حل آن ارائه نکرده اید! پس استراتژی شما چیست؟ نیازی به تلف کردن زمان نیست!
- صبر کن، حالا همه چیز را توضیح می دهم! - گراندی فریاد زد. هر کدام از ما چهار نفر - دو نفر از ما گولم و دو جادوگر هستیم - با مخالفان خود مبارزه خواهیم کرد. البته جادوگران سعی می کنند در هیچ کاری تسلیم کسی نشوند...
- قطعا! - هر دو جادوگر دوباره یکصدا فریاد زدند. آنها در یک نگاه کاملاً گولم را درک کردند!
گراندی با خونسردی ادامه داد: "و گلم دوم تاکتیک های من را دنبال خواهد کرد." به دوتایی خود نگاه کرد. "البته میدونی؟
- بله حتما! من کپی تو هستم! من به خوبی درک می کنم که شما چه فکر می کنید!
- عالی است! در این صورت بیایید اولین حرکت را انجام دهیم تا شیطان همه چیز را خودش ببیند. در هر مبارزه چندین راند وجود خواهد داشت تا کل استراتژی بتواند به طور کامل تحقق یابد و تصور یک سیستم کامل را ایجاد کند. شاید باید شروع کنم

- حالا هر کدام از ما باید تکه های کاغذ خود را علامت گذاری کنیم! - گولم به سمت جادوگر برگشت. – ابتدا باید چهره ای خندان بکشید. این بدان معناست که ما علیه هم زندانی شهادت نخواهیم داد. شما همچنین می توانید یک چهره اخمایی بکشید، یعنی ما فقط به فکر خودمان هستیم و مدارک لازم را علیه رفیقمان ارائه می دهیم. هر دوی ما می دانیم که بهتر است هیچ کس همان چهره اخم شده را نداشته باشد، اما از طرف دیگر، چهره اخم کرده نسبت به چهره خندان مزایای خاصی دارد! اما نکته اینجاست که هر کدام از ما نمی دانیم دیگری چه چیزی را انتخاب می کند! تا زمانی که شریک بازی ما نقاشی خود را فاش نکند، نمی دانیم!
- شروع کن، حرومزاده! - جادوگر نفرین کرد. او مانند همیشه نمی توانست بدون القاب توهین آمیز کار کند!
- آماده! - گراندی فریاد زد و یک چهره خندان بزرگ روی کاغذش کشید تا جادوگر نتواند آنچه را که در آنجا کشیده است ببیند. جادوگر او را به حرکت درآورد، همچنین چهره ای درآورد. باید فکر کرد که او مطمئناً چهره ای نامهربان به خود گرفته است!
گراندی اعلام کرد: "خب، اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که نقاشی هایمان را به یکدیگر نشان دهیم." پس از برگشت، نقاشی را به روی عموم باز کرد و آن را در همه جهات نشان داد تا همه بتوانند نقاشی را ببینند. جادوگر دریا با غرغر کردن از چیزی که ناراضی بود، همین کار را کرد.
همانطور که گراندی انتظار داشت، چهره ای عصبانی و ناراضی از نقاشی جادوگر نمایان شد.
گراندی با جدیت گفت: «حالا شما تماشاگران عزیز، ببینید که جادوگر تصمیم گرفت بر علیه من شهادت دهد.» من این کار را نمی کنم. بنابراین، جادوگر دریایی پنج امتیاز کسب می کند. و بر این اساس، من یک امتیاز هم نمی‌گیرم. و اینجا…
دوباره صدای خفیفی در ردیف تماشاگران پیچید. همه به وضوح با گولم همدردی می کردند و مشتاقانه می خواستند جادوگر دریا از دست بدهد.
اما بازی تازه شروع شده است! اگر فقط استراتژی او درست بود ...
- حالا می توانیم به دور دوم برویم! - گراندی به طور رسمی اعلام کرد. - باید دوباره حرکات را تکرار کنیم. همه چهره ای را می کشند که به آنها نزدیکتر است!
و همینطور هم کردند. گراندی اکنون چهره ای عبوس و ناراضی به تن داشت.
به محض اینکه بازیکنان نقاشی های خود را به نمایش گذاشتند، تماشاگران دیدند که هر دو در حال حاضر چهره های عصبانی دارند.
- هر کدام دو امتیاز! - گفت گراندی.
- هفت دو به نفع من! - جادوگر با خوشحالی فریاد زد. "تو از اینجا نمیری، حرومزاده!"
- بگذار دوباره شروع کنیم! - گراندی فریاد زد. آنها نقاشی دیگری کشیدند و به مردم نشان دادند. باز هم همان چهره های عصبانی.
– هر کدام از ما حرکت قبلی را تکرار کردیم، رفتار خودخواهانه داشتیم و بنابراین به نظر من بهتر است به کسی امتیاز ندهیم! - گفت گولم.
- اما من همچنان بازی را رهبری می کنم! - گفت جادوگر با خوشحالی دستانش را مالید.
- باشه سر و صدا نکن! - گفت گراندی. - بازی تمام نشده است. بذار ببینیم چه اتفاقی میافتد! بنابراین، مخاطبان عزیز، دور چهارم را شروع می کنیم!
بازیکنان دوباره نقاشی کشیدند و به حضار نشان دادند که چه چیزی روی برگه های خود کشیده اند. هر دو ورق کاغذ دوباره همان چهره های شیطانی را به حضار نشان دادند.
- هشت - سه! - جادوگر فریاد زد و به خنده های شیطانی منفجر شد. "تو با استراتژی احمقانه خود قبر خودت را کندی، گلم!"
- دور پنجم! - گراندی فریاد زد. همان اتفاقی که در دورهای قبل افتاد - دوباره چهره های عصبانی، فقط امتیاز تغییر کرد - شد نه - چهار به نفع جادوگر.
- حالا دور آخر، ششم! - گراندی اعلام کرد. محاسبات اولیه او نشان داد که این دور خاص باید سرنوشت ساز شود. حالا این نظریه باید توسط عمل تایید یا رد می شد.
چند حرکت سریع و عصبی مداد روی کاغذ - و هر دو نقاشی در مقابل چشمان عموم ظاهر شد. دوباره دو چهره، حالا حتی با دندان های برهنه!
– ده – پنج به نفع من! بازی من! من بردم! - جادوگر دریا زمزمه کرد.

گراندی با ناراحتی پذیرفت: "شما واقعا برنده شدید." حضار به طرز وحشتناکی سکوت کردند.
دیو لب هایش را تکان داد تا چیزی بگوید.

- اما رقابت ما هنوز تمام نشده است! - گراندی با صدای بلند فریاد زد. - این فقط قسمت اول بازی بود.
- یک ابدیت به تو بده! - دیو زانث با ناراحتی غر زد.
- درست است! گراندی با خونسردی گفت. - اما یک دور چیزی را حل نمی کند، فقط روشمندی بهترین نتیجه را نشان می دهد.
گولم اکنون به جادوگر دیگر نزدیک شد.
- دوست دارم در این دور با حریف دیگری بازی کنم! - اعلام کرد. - هر یک از ما چهره ها را مانند دفعه قبل به تصویر می کشیم، سپس آنچه را که به تصویر کشیده ایم به عموم مردم نشان خواهیم داد!
بنابراین آنها انجام دادند. نتیجه مشابه دفعه قبل بود - گراندی چهره ای خندان کشید و جادوگر فقط یک جمجمه. او بلافاصله یک امتیاز کامل به دست آورد و گراندی را پشت سر گذاشت.
پنج دور باقیمانده با نتایجی که قابل انتظار بود به پایان رسید. یک بار دیگر امتیاز ده - پنج به نفع Sea Witch شد.
- گولم، من استراتژی شما را خیلی دوست دارم! - جادوگر خندید.
– پس شما بینندگان عزیز دو دور بازی را تماشا کرده اید! - گراندی فریاد زد. بنابراین، من ده امتیاز کسب کردم و رقبای من بیست امتیاز!
حضار که در حال امتیاز شماری هم بودند سرشان را به نشانه تاسف تکان دادند. تعداد آنها با گلم مطابقت داشت. فقط ابری به نام Fracto بسیار خوشحال به نظر می رسید ، اگرچه البته با جادوگر هم همدردی نمی کرد.
اما راپونزل با رضایت به گلم لبخند زد - او همچنان به او اعتقاد داشت. شاید او تنها کسی باشد که اکنون او را باور کرده است. گروندی امیدوار بود که این اعتماد بی حد و حصر را توجیه کند.
اکنون گراندی به حریف سوم خود - دوبل او - نزدیک شد. او قرار بود حریف نهایی او باشد. گولم ها به سرعت مدادهای خود را روی کاغذ خط می کشیدند و تکه های کاغذ را به مردم نشان می دادند. همه دو چهره خندان دیدند.
- لطفا توجه داشته باشید، بینندگان عزیز، هر یک از ما انتخاب کردیم که هم سلولی خوبی باشیم! - گراندی فریاد زد. بنابراین هیچ یک از ما برتری لازم را نسبت به حریفان خود در این بازی کسب نکردیم. پس هر دو سه امتیاز می گیریم و به دور بعد می رویم!
دور دوم آغاز شده است. نتیجه مثل دفعه قبل بود. سپس دورهای باقی مانده. و در هر دور باز هم هر دو حریف سه امتیاز گرفتند! این به سادگی باور نکردنی بود، اما مردم آماده بودند تا همه آنچه را که در حال رخ دادن بود تأیید کنند.

سرانجام، این دور به پایان رسید و گراندی در حالی که مداد خود را به سرعت روی کاغذ می کشید، شروع به محاسبه نتیجه کرد. در نهایت به طور رسمی اعلام کرد:
- هجده به هجده! در کل من بیست و هشت امتیاز گرفتم در حالی که حریفانم سی و هشت امتیاز گرفتند!
جادوگر دریا با خوشحالی اعلام کرد: "پس باختی." - بنابراین، یکی از ما برنده خواهد شد!
- شاید! - گراندی با خونسردی پاسخ داد. اکنون یک لحظه مهم دیگر فرا رسیده است. اگر همه چیز طبق برنامه پیش برود ...
- ما باید به این موضوع پایان دهیم! - فریاد زد گولم دوم. من همچنین باید با دو جادوگر دریایی بجنگم! بازی هنوز تمام نشده است!
- بله، البته، ادامه دهید! - گفت گراندی. - اما فقط با استراتژی هدایت شوید!
- بله حتما! - دوبل خود را مطمئن کرد.
این گولم به یکی از جادوگران نزدیک شد و تور شروع شد. با همان نتیجه ای به پایان رسید که خود گراندی از دور مشابه بیرون آمد - امتیاز ده به پنج به نفع جادوگر بود. جادوگر در واقع از شادی وصف ناپذیری می درخشید و حضار به شدت ساکت شدند. Demon Xanth تا حدودی خسته به نظر می رسید، که این نشانه خوبی نبود.
اکنون زمان دور نهایی فرا رسیده بود - یک جادوگر باید با دومی مبارزه می کرد. هر کدام بیست امتیاز داشت که با مبارزه با گلم توانست به آن دست یابد.
"و حالا، اگر اجازه بدهید حداقل چند امتیاز اضافی به دست بیاورم..." جادوگر دریایی با توطئه با دوبل خود زمزمه کرد.
گراندی سعی کرد حداقل از نظر ظاهری آرام بماند، اگرچه طوفانی از احساسات متضاد در روح او موج می زد. شانس او ​​اکنون به این بستگی داشت که او چقدر رفتار احتمالی هر دو جادوگر را به درستی پیش بینی کرده بود - بالاخره شخصیت آنها در اصل یکسان بود!
اکنون شاید بحرانی ترین لحظه فرا رسیده است. اما اگر اشتباه می کرد!
- چرا باید تسلیم تو بشم! – جادوگر دوم به اولی غر زد. - من خودم می خواهم امتیاز بیشتری کسب کنم و از اینجا بروم!
متقاضی فریاد زد: «خب، اگر اینقدر گستاخ عمل می‌کنی، پس من تو را کتک می‌زنم تا دیگر مثل من نباشی!»
جادوگران با نگاه های نفرت انگیز به یکدیگر، نقاشی های خود را کشیدند و به عموم نشان دادند. البته هیچ چیز دیگری جز دو جمجمه نمی توانست آنجا باشد! هر کدام یک امتیاز کسب کردند.
جادوگران، در حالی که یکدیگر را با لعن و نفرین باران می کردند، دور دوم را آغاز کردند. نتیجه دوباره همان است - دوباره دو جمجمه ناشیانه کشیده شده است. به این ترتیب جادوگران یک امتیاز دیگر به دست آوردند. مردم با پشتکار همه چیز را ضبط کردند.
این امر در آینده نیز ادامه یافت. وقتی دور تمام شد، جادوگران خسته متوجه شدند که هر کدام شش امتیاز به دست آورده اند. یک قرعه کشی دیگر!
- حالا بیایید نتایج را محاسبه کنیم و همه چیز را با هم مقایسه کنیم! - گراندی پیروزمندانه گفت. - هر یک از جادوگران بیست و شش امتیاز و گلم ها بیست و هشت امتیاز کسب کردند. خیله خب پس ما چه چیزی داریم؟ و نتیجه می گیریم که گولم ها امتیاز بیشتری دارند!
آه غافلگیرکننده صفوف تماشاگران را فرا گرفت. تماشاگران هیجان زده شروع به نوشتن ستون هایی از اعداد روی کاغذهای خود کردند و صحت شمارش را بررسی کردند. در این مدت، بسیاری به سادگی تعداد امتیازهای کسب شده را حساب نکردند و معتقد بودند که از قبل نتیجه بازی را می دانند. هر دو جادوگر شروع به غرغر کردن با خشم کردند ، مشخص نیست که دقیقاً چه کسی را برای آنچه اتفاق افتاده مقصر می دانند. چشمان دیو زانت دوباره با آتشی محتاطانه روشن شد. اعتمادش موجه بود!
گراندی دست خود را بالا برد و خواستار آرامش تماشاگران شد و گفت: «از شما مخاطبان عزیز می‌خواهم به این واقعیت توجه کنید که هیچ یک از گلم‌ها حتی یک دور برنده نشدند.» اما پیروزی نهایی همچنان متعلق به یکی از ما گلم ها خواهد بود. در صورت ادامه رقابت، نتایج گویاتر خواهد بود! بینندگان عزیز من می خواهم بگویم که در دوئل ابدی استراتژی من همیشه برنده خواهد بود!
دیو زانت با علاقه به آنچه گراندی می گفت گوش داد. سرانجام در حالی که ابرهای بخار ساطع می کرد، دهانش را باز کرد:
- استراتژی شما دقیقا چیست؟
- من به آن می گویم "محکم اما منصف باش"! گراندی توضیح داد. - من بازی را صادقانه شروع می کنم، اما بعد شروع به باخت می کنم زیرا با شرکای بسیار خاصی روبرو می شوم. بنابراین، در دور اول، هنگامی که معلوم شد که جادوگر دریایی شروع به شهادت علیه من می کند، من به طور خودکار در دور دوم بازنده می مانم - و این تا پایان ادامه دارد. اگر جادوگر تاکتیک بازی خود را تغییر دهد ممکن است نتیجه متفاوت باشد. اما از آنجایی که این حتی به ذهن او نمی رسید، ما طبق الگوی قبلی به بازی ادامه دادیم. زمانی که بازی با دوبلم را شروع کردم، او با من خوب رفتار کرد و من در دور بعدی بازی با او رفتار خوبی داشتم. بنابراین، بازی ما نیز متفاوت و تا حدودی یکنواخت پیش رفت، زیرا نمی‌خواستیم تاکتیک را تغییر دهیم...
- اما تو حتی یک دور هم برنده نشدی! - دیو با تعجب اعتراض کرد.
- بله، و این جادوگران حتی یک دور هم شکست نخورده اند! گراندی تایید کرد. - اما پیروزی به طور خودکار نصیب کسی نمی شود که راندهای باقی مانده را داشته باشد. پیروزی نصیب کسی می شود که بیشترین امتیاز را به دست آورد، اما این موضوع کاملاً متفاوت است! وقتی با دوبلم بازی می کردم بیشتر از زمانی که با جادوگران بازی می کردم، موفق شدم امتیاز کسب کنم. نگرش خودخواهانه آنها یک پیروزی لحظه ای برای آنها به ارمغان آورد، اما در درازمدت معلوم شد که به همین دلیل بود که هر دو کل بازی را باختند. این هم اغلب اتفاق می افتد!

استفاده از روش‌های ریاضی که شامل نظریه بازی‌ها می‌شود، در تجزیه و تحلیل فرآیندهای اقتصادی، شناسایی روندها و روابطی را که هنگام استفاده از روش‌های دیگر پنهان می‌مانند، ممکن می‌سازد.

در واقعیت اقتصادی، در هر مرحله موقعیت‌هایی پیش می‌آید که افراد، شرکت‌ها یا کل کشورها سعی می‌کنند در مبارزه برای برتری از یکدیگر پیشی بگیرند. چنین موقعیت هایی توسط شاخه ای از تحلیل اقتصادی به نام "نظریه بازی" بررسی می شود.

"نظریه بازی مطالعه این است که چگونه دو یا چند بازیکن اقدامات فردی یا کل استراتژی ها را انتخاب می کنند. نام این نظریه تا حدودی انتزاعی است، زیرا با بازی شطرنج و پل یا راه اندازی جنگ مرتبط است. در واقع، پیامدهای این امر تا حدودی انتزاعی است. رشته بسیار عمیق هستند نظریه بازی توسط نابغه ریاضیدان مجارستانی جان فون نویمان (1903-1957) ایجاد شد و یک رشته ریاضی نسبتاً جوان است.

در آینده، نظریه بازی ها با پیشرفت هایی مانند تعادل نش (به نام ریاضیدان جان نش) تکمیل شد. تعادل نش زمانی اتفاق می افتد که هیچ یک از بازیکنان نمی توانند موقعیت خود را بهبود بخشند مگر اینکه حریفان استراتژی های خود را تغییر دهند. استراتژی هر بازیکن بهترین پاسخ به استراتژی حریف اوست. گاهی اوقات تعادل نش را تعادل غیر تعاونی نیز می‌نامند، زیرا شرکت‌کنندگان بدون انعقاد قرارداد با یکدیگر و بدون در نظر گرفتن ملاحظات دیگری (منافع جامعه یا منافع طرف‌های دیگر) انتخاب خود را انجام می‌دهند. سود.

تعادل یک بازار کاملاً رقابتی نیز یک تعادل نش یا تعادل غیر تعاونی است که در آن هر شرکت و هر مصرف کننده مستقل از اراده خود بر اساس قیمت های موجود تصمیم می گیرد. ما قبلاً می دانیم که در شرایطی که هر شرکت به دنبال حداکثر کردن سود است و هر مصرف کننده مطلوبیت را به حداکثر می رساند، تعادل زمانی رخ می دهد که قیمت ها با هزینه نهایی و سود برابر صفر شود. "Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره ای از سخنرانی ها - M.: انتشارات و شرکت تجاری "Dashkov and K"، 2012. - 200 p.

بیایید مفهوم "دست نامرئی" آدام اسمیت را به یاد بیاوریم: "او (فرد) با دنبال کردن منافع خود، اغلب تا حد زیادی به شکوفایی جامعه کمک می کند تا اینکه آگاهانه برای آن تلاش کند." اسمیت A. بررسی ماهیت و علل ثروت ملل // گلچین آثار کلاسیک اقتصادی. - M.: Ekonov-Klyuch، 19931. پارادوکس "دست نامرئی" این است که، اگرچه همه به عنوان یک نیروی مستقل عمل می کنند، اما در نهایت جامعه برنده باقی می ماند. در عین حال، تعادل رقابتی نیز یک تعادل نش است به این معنا که هیچ کس دلیلی برای تغییر استراتژی خود در صورت پایبندی دیگران به استراتژی خود ندارد. در یک اقتصاد کاملا رقابتی، رفتار غیرهمکاری از نظر منافع اجتماعی از نظر اقتصادی کارآمد است.

برعکس، وقتی اعضای یک گروه تصمیم به همکاری می گیرند و به طور مشترک به قیمت انحصاری می رسند، چنین رفتاری به کارایی اقتصادی آسیب می رساند. دولت مجبور است قوانین ضد انحصاری ایجاد کند و از این طریق با کسانی که در تلاش برای افزایش قیمت و تقسیم بازار هستند، استدلال کند. با این حال، عدم اتحاد در رفتار همیشه مقرون به صرفه نیست. رقابت بین شرکت ها منجر به قیمت های پایین و تولید رقابتی می شود. «دست نامرئی» تأثیری تقریباً جادویی بر بازارهای کاملاً رقابتی دارد: تخصیص کارآمد منابع در نتیجه اقدامات افراد در تلاش برای به حداکثر رساندن سود رخ می دهد.

با این حال، در بسیاری از موارد، رفتار غیرهمکاری منجر به ناکارآمدی اقتصادی یا حتی تهدیدی برای جامعه (مثلاً مسابقه تسلیحاتی) می شود. رفتار غیرهمکار از سوی ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی، هر دو طرف را مجبور به سرمایه گذاری هنگفت در زمینه نظامی کرد و منجر به ایجاد زرادخانه ای متشکل از تقریباً 100000 کلاهک هسته ای شد. همچنین این نگرانی وجود دارد که در دسترس بودن بیش از حد اسلحه در آمریکا می تواند جرقه نوعی مسابقه تسلیحاتی داخلی را ایجاد کند. برخی از مردم خود را در برابر دیگران مسلح می کنند - و این "مسابقه" می تواند به طور نامحدود ادامه یابد. در اینجا یک دست کاملاً قابل مشاهده وارد بازی می شود که این رقابت مخرب را هدایت می کند و هیچ شباهتی با «دست نامرئی» آدام اسمیت ندارد. یکی دیگر از نمونه های مهم اقتصادی «بازی آلودگی» (محیط زیست) است. در اینجا موضوع مورد توجه ما چنین عوارض جانبی مانند آلودگی خواهد بود. اگر شرکت ها هرگز از کسی نپرسیدند که چه کاری انجام دهند، هر یک از آنها ترجیح می دهند آلودگی ایجاد کنند تا تصفیه کننده های گران قیمت. اگر هر شرکتی از نیت نجیبانه تصمیم به کاهش انتشارات مضر داشته باشد، هزینه ها و در نتیجه قیمت محصولاتش افزایش می یابد و تقاضا کاهش می یابد. کاملاً ممکن است که این شرکت به سادگی ورشکست شود. با زندگی در دنیای بی‌رحمانه انتخاب طبیعی، شرکت‌ها ترجیح می‌دهند در تعادل نش باقی بمانند. هیچ شرکتی نمی‌تواند با کاهش آلودگی سود خود را افزایش دهد.

با ورود به بازی مرگبار اقتصادی، هر شرکت فولادی بدون نظارت و حداکثر سود، آلودگی آب و هوا تولید خواهد کرد. اگر هر شرکتی تلاش کند آلاینده های خود را پاک کند، مجبور خواهد شد قیمت ها را افزایش دهد و متحمل ضرر شود. رفتار غیرهمکاری باعث ایجاد تعادل نش در شرایط انتشار بالا می شود. دولت می تواند اقداماتی را برای تغییر توازن انجام دهد. در این شرایط، آلودگی ناچیز خواهد بود، اما سود ثابت می ماند. Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره سخنرانی - M.: انتشارات و تجارت شرکت "Dashkov and K"، 2012. - 203 p.

بازی های آلودگی یکی از مواردی است که مکانیسم «دست نامرئی» کار نمی کند. این وضعیتی است که در آن تعادل نش ناکارآمد است. گاهی اوقات این گونه بازی های کنترل نشده خطرناک می شود و ممکن است دولت مداخله کند. با ایجاد سیستمی از جریمه ها و سهمیه های آلاینده ها، دولت می تواند شرکت ها را به انتخاب نتیجه کم آلودگی ترغیب کند. شرکت‌ها دقیقاً مانند قبل درآمد دارند، با انتشار گازهای گلخانه‌ای زیاد، و دنیا تا حدودی پاک‌تر می‌شود.

تئوری بازی ها در سیاست های کلان اقتصادی نیز کاربرد دارد. اقتصاددانان و سیاستمداران در ایالات متحده اغلب از سیاست های پولی و مالی فعلی انتقاد می کنند: کسری بودجه فدرال بسیار زیاد است و پس انداز ملی را کاهش می دهد، در حالی که سیاست پولی نرخ های بهره ای را ایجاد می کند که سرمایه گذاری را محدود می کند. علاوه بر این، این "سندرم مالی" یکی از ویژگی های "چشم انداز" اقتصاد کلان برای بیش از یک دهه بوده است. چرا آمریکا در پیگیری هر دو سیاست تا این حد پافشاری می کند در حالی که هیچ کدام مطلوب نیست؟

می توان سعی کرد این سندرم را از دیدگاه نظریه بازی ها توضیح دهد. جداسازی این نوع سیاست ها در اقتصاد مدرن مرسوم شده است. بانک مرکزی آمریکا، سیستم فدرال رزرو، سیاست پولی را مستقل از دولت با تعیین نرخ بهره تعیین می کند. سیاست های مالی، مالیات ها و هزینه ها توسط مقامات مقننه و مجریه مدیریت می شود. با این حال، هر یک از این سیاست ها اهداف متفاوتی دارند. بانک مرکزی به دنبال محدود کردن رشد عرضه پول و تضمین نرخ های پایین تورم است.

آرتور برنز، کارشناس چرخه‌های تجاری و رئیس سابق فدرال رزرو، می‌نویسد: «مقامات بانک مرکزی، طبق سنت و شاید به دلیل تمایل شخصی، تمایل دارند قیمت‌ها را کنترل کنند. نفرت آنها از تورم بیشتر با تعامل با افراد مشابه شعله‌ور می‌شود. افراد متفکر از محافل مالی خصوصی." سیاست گذاران مالی بیشتر به موضوعاتی مانند اشتغال کامل، محبوبیت خود، پایین نگه داشتن مالیات ها و انتخابات آینده توجه دارند.

سیاستگذاران مالی کمترین نرخ بیکاری ممکن، افزایش مخارج دولت به همراه مالیات های کمتر را ترجیح می دهند و به تورم یا سرمایه گذاری خصوصی اهمیت نمی دهند.

در بازی مالی-پولی، استراتژی تعاونی منجر به تورم و بیکاری متوسط ​​همراه با سطوح بالای سرمایه گذاری برای تحریک رشد اقتصادی می شود. با این حال، تمایل به کاهش بیکاری و اجرای برنامه های اجتماعی، رهبری کشور را به افزایش کسری بودجه سوق می دهد، در حالی که بیزاری از تورم بانک مرکزی را مجبور به افزایش نرخ بهره می کند. تعادل غیر تعاونی به معنای کمترین میزان سرمایه گذاری ممکن است.

آنها "کسری بودجه بزرگ" را انتخاب می کنند. از سوی دیگر، بانک مرکزی تلاش می‌کند تا تورم را کاهش دهد، تحت تأثیر اتحادیه‌های کارگری و گروه‌های لابی قرار نمی‌گیرد و «نرخ‌های سود بالا» را انتخاب می‌کند. نتیجه یک تعادل غیر تعاونی با سطوح متوسط ​​تورم و بیکاری، اما سطوح پایین سرمایه گذاری است.

این امکان وجود دارد که به لطف «بازی مالی-پولی» بود که پرزیدنت کلینتون یک برنامه اقتصادی برای کاهش کسری بودجه، کاهش نرخ بهره و گسترش سرمایه گذاری ارائه کرد.

روش های مختلفی برای توصیف بازی ها وجود دارد. یکی این است که همه استراتژی های بازیکن ممکن را در نظر بگیرید و بازده های مربوط به هر ترکیب احتمالی از استراتژی های بازیکن را تعیین کنید. بازی توصیف شده به این صورت نامیده می شود بازی در فرم معمولی

شکل عادی یک بازی دو نفرهشامل دو ماتریس پرداخت است که نشان می دهد هر بازیکن چقدر برای هر یک از جفت استراتژی های ممکن دریافت می کند. معمولاً این ماتریس ها در قالب یک ماتریس واحد به نام بیان می شوند دوماتریسعناصر دو ماتریس جفت‌هایی از اعداد هستند که اولی میزان برد بازیکن اول و دومی میزان برد بازیکن دوم را تعیین می‌کند. اولین بازیکن (وضعیت) یکی از m استراتژی ها را انتخاب می کند که هر استراتژی مربوط به ردیفی از ماتریس I (i= 1,…,m) است. بازیکن دوم (کسب و کار) یکی از n استراتژی را انتخاب می کند که هر استراتژی مربوط به ستون ماتریس j است (j= 1,…,n). جفت اعداد در تقاطع یک ردیف و یک ستون، که با استراتژی های انتخاب شده توسط بازیکنان مطابقت دارد، میزان برد هر یک از آنها را نشان می دهد. به طور کلی، اگر بازیکن من استراتژی را انتخاب کند منو بازیکن II استراتژی j است، سپس بازده بازیکن اول و دوم به ترتیب برابر و (i= 1,...,m؛ j= 1,...,n) است که m,n عدد است. استراتژی های نهایی بازیکنان I و II به ترتیب. فرض بر این است که هر بازیکن تمام عناصر دو ماتریس برنده را می داند. در این صورت استراتژی آنها قطعی نامیده می شود و تعداد گزینه های محدودی دارد.

اگر بازیکن هیچ گزینه ای برای استراتژی های دشمن (عناصر ماتریسی) نداند، بازی نامشخص نامیده می شود و می تواند بی نهایت گزینه (استراتژی) داشته باشد.

کلاس های دیگری از بازی ها وجود دارد که در آن بازیکنان به طور همزمان برنده و باخت می شوند.

بازی های متضاد دو نفرهبا این واقعیت همراه است که یکی از بازیکنان دقیقاً به همان اندازه برنده می شود که دیگری می بازد. در چنین بازی هایی منافع بازیکنان آن مستقیماً در تضاد با یکدیگر قرار می گیرد.

به عنوان مثال، یک بازی را در نظر بگیرید که در آن دو بازیکن شرکت می کنند، هر یک از آنها دارای دو استراتژی هستند. بازده هر بازیکن توسط قوانین زیر تعیین می شود: اگر هر دو بازیکن استراتژی هایی را با اعداد یکسان انتخاب کنند (بازیکن I - ، بازیکن II -) ، بازیکن اول برنده و بازیکن دوم بازنده است (دولت مالیات ها را افزایش می دهد - تجارت آنها را می پردازد. به عنوان مثال، بازده دولت تعیین کننده از دست دادن تجارت است). اگر هر دو بازیکن استراتژی های متفاوتی را انتخاب کنند (بازیکن I - i 1 بازیکن II - j 2، اولین بازنده و دومی برنده می شود (دولت مالیات بر تجارت را افزایش می دهد - تجارت از آنها طفره می رود؛ ایالت بازنده می شود - تجارت برنده می شود).

تئوری بازی نظریه مدل‌های ریاضی چنین پدیده‌هایی است که در آن شرکت‌کنندگان (بازیکنان) علایق متفاوتی دارند و راه‌ها (استراتژی‌ها) را برای دستیابی به اهداف خود کم و بیش آزادانه انتخاب می‌کنند. اکثر کارهای مربوط به تئوری بازی ها فرض می کنند که علایق شرکت کنندگان در بازی قابل اندازه گیری هستند و تابع واقعی موقعیت ها هستند، به عنوان مثال. مجموعه ای از استراتژی ها زمانی به دست می آید که هر بازیکن برخی از استراتژی های خود را انتخاب کند. برای به دست آوردن نتایج، لازم است کلاس‌های خاصی از بازی‌ها را در نظر بگیریم که با مفروضات محدودکننده مشخصی مشخص می‌شوند. چنین محدودیت هایی را می توان به روش های مختلفی اعمال کرد.

قابل تشخیص است چندین راه (راه) برای اعمال محدودیت.

1. محدودیت در امکانات روابط بین بازیکنان. ساده ترین حالت زمانی است که بازیکنان به طور کاملاً جداگانه عمل می کنند و نمی توانند آگاهانه با عمل یا عدم اقدام، اطلاعات یا اطلاعات نادرست به یکدیگر کمک کنند یا مانع یکدیگر شوند. این وضعیت ناگزیر زمانی اتفاق می‌افتد که فقط دو بازیکن (دولت و تجارت) با منافع کاملاً متضاد در بازی درگیر شوند: افزایش برد یکی از آنها به معنای کاهش برد دیگری است و علاوه بر این، با همان مقدار، مشروط بر اینکه بردهای هر دو بازیکن در واحدهای اندازه گیری یکسان بیان شود. بدون از دست دادن کلیت، می توانیم سود کل هر دو بازیکن را برابر با صفر در نظر بگیریم و سود یکی از آنها را به عنوان از دست دادن دیگری تلقی کنیم.

به این بازی ها بازی های حاصل جمع صفر (یا بازی های حاصل جمع صفر) می گویند. آنها فرض می کنند که هیچ رابطه ای بین بازیکنان وجود ندارد، هیچ سازش، تبادل اطلاعات و سایر منابع به دلیل ماهیت چیزها، جوهر بازی، نمی تواند وجود داشته باشد، زیرا هر پیامی که یک بازیکن در مورد نیات دیگری دریافت می کند فقط می تواند برنده های بازی را افزایش دهد. بازیکن اول و در نتیجه باخت حریف خود را افزایش می دهد.

بنابراین نتیجه می گیریم که در بازی های آنتاگونیستی ممکن است بازیکنان رابطه مستقیم نداشته باشند و در عین حال در حالت بازی (تقابل) نسبت به یکدیگر باشند.

2. محدودیت ها یا فرضیات ساده سازی مجموعه استراتژی های بازیکن. در ساده ترین حالت، این مجموعه از استراتژی ها متناهی هستند که موقعیت های مربوط به تصادفات احتمالی (همگرایی) را در مجموعه استراتژی ها حذف می کند و نیازی به معرفی هر گونه تکنولوژی بر روی مجموعه ها را بی نیاز می کند.

بازی هایی که در آن مجموعه استراتژی ها برای هر بازیکن محدود است نامیده می شوند پایان بازی ها

3. پیشنهادات در مورد ساختار داخلی هر استراتژی، یعنی. در مورد محتوای آن بنابراین، برای مثال، توابع زمان (پیوسته یا گسسته) را می توان به عنوان استراتژی در نظر گرفت که مقادیر آن اقدامات بازیکن در لحظه مربوطه است. این بازی ها و بازی های مشابه معمولاً پویا (موقعیتی) نامیده می شوند.

استراتژی های بازیکنان همچنین می تواند توسط عملکردهای هدف آنها محدود شود، به عنوان مثال. تعیین اهدافی که این یا آن استراتژی در جهت اجرای آنها است. می توان فرض کرد که محدودیت های استراتژی با راه هایی برای دستیابی به این اهداف در بازه های زمانی مشخص نیز همراه است، به عنوان مثال، تمایل یک تجارت برای دستیابی به کاهش حجم فروش اجباری درآمد ارزی در سه ماه آینده. (یا یک سال). اگر هیچ فرضی در مورد ماهیت استراتژی ها وجود نداشته باشد، آنگاه آنها مجموعه ای انتزاعی در نظر گرفته می شوند. در ساده ترین فرمول سوال، بازی هایی از این دست را بازی هایی به شکل عادی می نامند.

بازی های مجموع صفر محدود به شکل عادی نامیده می شوند ماتریساین نام با امکان تفسیر زیر از بازی های این نوع توضیح داده شده است. ما استراتژی های بازیکن اول (بازیکن I - حالت) را به عنوان ردیف های ماتریس و استراتژی های بازیکن دوم (بازیکن II - تجارت) را به عنوان ستون های آن درک خواهیم کرد. برای اختصار، استراتژی بازیکنان سطرها یا ستون های خود ماتریس نیست، بلکه اعداد آنهاست. سپس موقعیت های بازی سلول های این ماتریس هستند که در تقاطع هر ردیف با هر یک از ستون ها قرار دارند. با پر کردن این سلول های موقعیت با اعدادی که پاداش های بازیکن I را در این موقعیت ها توصیف می کنند، وظیفه بازی را کامل می کنیم. ماتریس حاصل نامیده می شود ماتریس برنده بازی،یا ماتریس بازیبا توجه به ماهیت متضاد بازی ماتریس، بازده بازیکن II در هر موقعیت کاملاً با پرداخت بازیکن I در این موقعیت تعیین می شود و فقط در علامت با آن تفاوت دارد. بنابراین، هیچ دستورالعمل اضافی در مورد عملکرد بازده بازیکن II در بازی ماتریس مورد نیاز نیست.

ماتریسی با m ردیف و n ستون را ماتریس (m*n) و بازی با این ماتریس را بازی (m*n) می نامند.

روند بازی های (m*n) با ماتریس را می توان به صورت زیر نشان داد:

بازیکن I ردیف شماره i را ثابت می کند و بازیکن II ستون شماره j را ثابت می کند و پس از آن بازیکن اول مبلغ را از حریف خود دریافت می کند.

هدف بازیکن I در یک بازی ماتریسی بدست آوردن حداکثر بازده است، هدف بازیکن II این است که به بازیکن I حداقل بازده را بدهد.

اجازه دهید بازیکن I (ایالت) برخی از استراتژی های خود را انتخاب کند. سپس در بدترین حالت او حداقل پرداخت را دریافت خواهد کرد. در تئوری بازی، بازیکنان محتاط فرض می‌شوند و روی کمترین چرخش رویدادها برای خود حساب می‌کنند.

این وضعیت کمتر مساعد برای بازیکن I می تواند رخ دهد، به عنوان مثال، زمانی که استراتژی i برای بازیکن II (کسب و کار) شناخته شود. با پیش بینی این احتمال، بازیکن I باید استراتژی خود را برای به حداکثر رساندن این حداقل سود انتخاب کند:

حداقل = حداکثر حداقل (I)

مقدار در سمت راست برابری، بازده تضمین شده بازیکن I است. بازیکن II (کسب و کار) باید استراتژی را انتخاب کند که

حداکثر = حداقل حداکثر (II)

ارزش سمت راست برابری، بازده بازیکن I است که اگر حریف به درستی عمل کند، نمی تواند آن را دریافت کند.

با توجه به اقدامات معقول شرکا، بازده واقعی بازیکن I باید در فاصله زمانی بین مقادیر پرداختی در حالت اول و دوم باشد. اگر این مقادیر مساوی باشند، پس بازده بازیکن I یک عدد کاملاً تعریف شده است؛ خود بازی ها نامیده می شوند. کاملا قطعیسود بازیکن I را ارزش بازی می نامند و برابر با عنصر ماتریس است.

بازیکنان ممکن است گزینه های اضافی داشته باشند - استراتژی های خود را به طور تصادفی و مستقل از یکدیگر انتخاب کنند (استراتژی ها با ردیف ها و ستون های ماتریس مطابقت دارند). انتخاب تصادفی استراتژی بازیکن نامیده می شود کشور مختلطبرچسب ها برای این بازیکن در بازی (m*n)، استراتژی‌های ترکیبی بازیکن I با مجموعه‌هایی از احتمالات تعیین می‌شوند: X = (،...)، که با آن این بازیکن استراتژی‌های اولیه و خالص خود را انتخاب می‌کند.

تئوری بازی‌های ماتریسی مبتنی بر قضیه‌ی نیومن در مورد استراتژی‌های فعال است: «اگر یک بازیکن به استراتژی بهینه‌اش پایبند باشد، آنگاه بازده بازی بدون توجه به کاری که بازیکن دیگر انجام می‌دهد، بدون تغییر باقی می‌ماند و برابر با هزینه‌ی بازی است، مگر اینکه از حد خود فراتر رود. استراتژی های فعال (یعنی از هر یک از آنها به شکل خالص استفاده می کند یا آنها را به هر نسبتی مخلوط می کند" Neumann J. Contributions to theory of games. 1995.. - 155 pp.). توجه داشته باشید که فعالاستراتژی خالص یک بازیکن است که بخشی از استراتژی ترکیبی بهینه او با احتمال غیر صفر است.

هدف اصلی بازی استیافتن استراتژی بهینه برای هر دو بازیکن، اگر نه با حداکثر برد برای یکی از آنها، سپس با حداقل باخت برای هر دو. روش یافتن راهبردهای بهینه اغلب بیش از آنچه برای اهداف عملی لازم است فراهم می کند. در یک بازی ماتریسی، لازم نیست بازیکن تمام ساختارهای بهینه خود را بداند، زیرا همه آنها قابل تعویض هستند و برای یک بازی موفق، کافی است بازیکن یکی از آنها را بشناسد. بنابراین، در رابطه با بازی های ماتریسی، مسئله یافتن حداقل یک استراتژی بهینه برای هر یک از بازیکنان موضوعی است.

قضیه اساسی در بازی‌های ماتریکس وجود یک ارزش بازی و استراتژی‌های ترکیبی بهینه را برای هر دو بازیکن ایجاد می‌کند. استراتژی بهینه لازم نیست منحصر به فرد باشد. این نتیجه گیری بسیار مهمی است که از تئوری بازی ها به دست آمده است.

سوژه ای که بازی ماتریسی را انجام می دهد با موارد زیر مشخص می شود: ذیلکیفیت ها:

عناصر ماتریس تفسیر می شوندبه عنوان پرداخت های نقدی و بر این اساس، برنده های آنها و ضرر - زیانارزش گذاری می شوند پولیفرم؛

هر کدام از بازیکنانیک تابع را برای این عناصر اعمال می کند سودمندی؛

در بازی، هر بازیکن به گونه ای عمل می کند که گویی تابع سودمندی حریف او دقیقاً همان تأثیر را روی ماتریس دارد، یعنی. هر کس از دید خود به بازی نگاه می کند برج ناقوس."

اینها مفروضاتمنجر به بازی های حاصل جمع صفر می شود که در آن روابط همکاری، چانه زنی و انواع دیگر تعاملات بین وجود دارد. بازیکنانمثل قبل از شروع بازی ها،و در روند آن. Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره ای از سخنرانی ها - M.: انتشارات و تجارت شرکت "داشکوف و ک"، 2012. - 210 - 211s.

تعمیم نظریه بازی با هدف شامل کردن دیگرانقابلیت تحلیل، منجر بهکارهای جالب اما دشوار هنگام توسعه تئوری بازی، لازم است که تابع سودمندی را نه تنها برای نتایج پولی، بلکه برای مقادیر مورد انتظار نیز اعمال کنیم. آیندهعواقب. اینها فرضیات قابل بحث هستند، اما وجود دارند.در این مورد، از این واقعیت که این فرض در مورد عملیات مشابهاین دارد شباهتبا رفتار بازیکنان درموقعیت های تصمیم گیری خاص و این امکان را فراهم می کند که راه بازی کردنتوسط این بازیکن بستگی به وضعیت سرمایه او در آن زمان دارد انجام آنهابازی ها.

در ادامه به آن نگاه می کنیم مثال. اجازه دهیداولین بازیکن در شروع بازی G دارای x سرمایه است دلارسپس سرمایه او در پایان است بازی ها وجود خواهد داشتبرابر با + x، سود واقعی او از بازی در کجاست. سودمندی که او به چنین نسبت می دهد نتیجه،برابر با f (+ x)، که در آن f تابع ابزار است.

این چند مثال تنها بخشی از تنوع عظیم نتایجی را که می توان با استفاده از نظریه بازی به دست آورد، نشان می دهد. این شاخه از نظریه اقتصادی ابزاری بسیار مفید (برای اقتصاددانان و سایر دانشمندان علوم اجتماعی) برای تجزیه و تحلیل موقعیت‌هایی است که در آن تعداد کمی از افراد آگاه سعی می‌کنند در بازار، سیاست یا جنگ از یکدیگر گول بزنند.