ภาพเศษส่วน - น่าทึ่ง สวยงาม และมหัศจรรย์! เน้นสีลักษณะเฉพาะ เคล็ดลับที่จำเป็นบางประการ

ปัจจุบันผู้คนอาศัยอยู่ในโลกที่ข้อมูลมีความสำคัญอย่างยิ่ง สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องเรียนรู้วิธีการทำงานอย่างถูกต้องและใช้เครื่องมือต่างๆ สำหรับงานนี้ หนึ่งในเครื่องมือเหล่านี้คือคอมพิวเตอร์ซึ่งได้กลายเป็นผู้ช่วยสากลสำหรับคนใน สาขาต่างๆกิจกรรม. ทันสมัย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สวยงามและลึกลับมากจนสามารถขับเคลื่อนนักเรียนและนักวิทยาศาสตร์ที่น่าประทับใจได้อย่างง่ายดาย ภาพแฟร็กทัลหลากสีทำให้ประหลาดใจกับความกลมกลืนสมัยใหม่ ดังนั้นคุณจึงสามารถแขวนรูปเศษส่วนบนผนังที่บ้านได้อย่างปลอดภัยและเล่นตลกกับครอบครัวของคุณโดยบอกว่างานนี้ ศิลปินชื่อดังและคุณซื้อมันด้วยเงินจำนวนมหาศาลจากนิทรรศการศิลปะแนวหน้าสมัยใหม่สุดล้ำสมัย

เศษส่วนน่าทึ่งตรงที่พวกมันหลายอย่างมีความคล้ายคลึงกับสิ่งที่เราพบในธรรมชาติอย่างน่าประหลาดใจ สามารถวาดเกล็ดหิมะ ม้าน้ำ กิ่งก้านของต้นไม้ สายฟ้า และเทือกเขาได้โดยใช้แฟร็กทัล ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายคนกล่าวว่าธรรมชาติมีคุณสมบัติของการแตกหัก หากไม่มีการพูดเกินจริง เราสามารถพูดได้ว่าผู้ร่วมเขียนการค้นพบของ Mandelbrot คือคอมพิวเตอร์ ในการวาดเศษส่วน คุณต้องทำการคำนวณจำนวนมาก และแสดงจุดที่พบบนกราฟ การดำเนินการด้วยตนเองนั้นน่าเบื่ออย่างยิ่ง แต่คอมพิวเตอร์สามารถรับมือกับงานนี้ได้อย่างสมบูรณ์แบบ ด้วยการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ แนวทางการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนได้เปลี่ยนไป หากก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์ต้องจัดการกับตัวเลขและสูตรเป็นหลัก งานของพวกเขาก็น่าสนใจยิ่งขึ้นมาก พวกเขาสามารถวาดภาพปรากฏการณ์ที่พวกเขากำลังศึกษาขนาดใหญ่และสวยงามได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ นักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสนใจเรื่องนี้มากจนกลายเป็นศิลปิน และในปัจจุบันมีการจัดนิทรรศการภาพวาดเศษส่วนไปทั่วโลก

แล้วแฟร็กทัลคืออะไร?

เศษส่วนเป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง: ส่วนใดส่วนหนึ่งของแฟร็กทัลมีภาพที่ลดลง. นั่นคือไม่ว่าคุณจะขยายแฟร็กทัลมากเพียงใด สำเนาเล็กๆ ของแฟร็กทัลก็จะมองคุณจากส่วนใดๆ ของแฟร็กทัล

แนวคิดแรกเกี่ยวกับเรขาคณิตแฟร็กทัลเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 19 กราฟิกแฟร็กทัลคืออะไร? จากรูปภาพทั้งหมดที่คอมพิวเตอร์สามารถสร้างได้ มีเพียงไม่กี่ภาพที่สามารถแข่งขันกับภาพแฟร็กทัลได้ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับความงามที่แท้จริง สำหรับพวกเราส่วนใหญ่ คำว่า "แฟร็กทัล" จะทำให้นึกถึงการหมุนวนของสีที่ก่อให้เกิดรูปแบบที่ซับซ้อน ละเอียดอ่อน และประกอบกัน แต่ในความเป็นจริงแล้ว คำนี้มีความหมายกว้างกว่ามาก แฟร็กทัลเป็นวัตถุที่มีความซับซ้อนไม่สิ้นสุด ทำให้คุณมองเห็นรายละเอียดได้มากในระยะใกล้และไกล

โลก - ตัวอย่างคลาสสิกวัตถุแฟร็กทัล จากอวกาศดูเหมือนลูกบอล ถ้าเราเข้าใกล้ก็จะพบกับมหาสมุทร ทวีป ชายฝั่ง และแนวเทือกเขา ลองมาดูภูเขาให้ใกล้ยิ่งขึ้น - รายละเอียดปลีกย่อยจะมองเห็นได้: ผืนดินบนพื้นผิวของภูเขาตามขนาดนั้นมีความซับซ้อนและไม่สม่ำเสมอเหมือนกับตัวภูเขาเอง และการขยายที่มากขึ้นไปอีกจะเผยให้เห็นอนุภาคเล็กๆ ของดิน ซึ่งแต่ละอนุภาคก็เป็นวัตถุแฟร็กทัลในตัวเอง คอมพิวเตอร์ทำให้สามารถสร้างแบบจำลองของโครงสร้างที่มีรายละเอียดไม่สิ้นสุดดังกล่าวได้

มีหลายวิธีในการสร้างภาพเศษส่วนบนคอมพิวเตอร์ ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์สองคนที่ Georgia Tech ได้พัฒนาวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่เรียกว่า Iterative Function Systems (IIF) วิธีการนี้จะสร้างภาพที่สมจริงของวัตถุธรรมชาติ เช่น ใบเฟิร์นและต้นไม้ โดยใช้การเปลี่ยนแปลงซ้ำๆ เพื่อย้าย ปรับขนาด และหมุนส่วนของภาพ SIF ใช้ประโยชน์จากความคล้ายคลึงกันที่พบในการสร้างสรรค์ของธรรมชาติ และจำลองวัตถุโดยเป็นองค์ประกอบของสำเนาเล็กๆ จำนวนมากของตัวเอง

ภาพเศษส่วนที่มีความโค้งงอหลากสีมักจะอยู่ในหมวดหมู่ของสิ่งที่เรียกว่าแฟร็กทัลซึ่งมีเกณฑ์เวลาซึ่งแสดงเป็นจุดบนระนาบที่ซับซ้อนโดยมีสีสะท้อนเวลาที่ต้องใช้ในการโคจรของจุดที่กำหนดเพื่อข้าม (“วิ่งผ่าน”) ขอบเขตที่แน่นอน ระนาบเชิงซ้อนเปรียบเสมือนระนาบพิกัดที่มีแกน x และ y เมื่อพิจารณาพิกัดคู่หนึ่ง จุดหนึ่งจะถูกพล็อตบนระนาบเชิงซ้อนในลักษณะเดียวกับจุดบนระนาบ Oxy แต่ตัวเลขเหล่านี้มีความหมายที่แตกต่างและผิดปกติ: พวกมันมีองค์ประกอบจินตภาพที่เรียกว่า i ซึ่งเท่ากับ รากที่สองจาก -1 (ด้วยเหตุนี้ i จึงเป็นหน่วยจินตภาพ เนื่องจากไม่มีรากที่แท้จริงของ -1) ซึ่งบิดเบือนกฎปกติของคณิตศาสตร์ ดังนั้นการดำเนินการทั่วไป เช่น การคูณตัวเลขสองตัวจึงให้ผลลัพธ์ที่ผิดปกติ

แฟร็กทัลที่มีชื่อเสียงที่สุด ชุดมันเดลโบรต์— เศษส่วนที่มีเกณฑ์เวลา สำหรับแต่ละจุดบนหน้าจอ คอมพิวเตอร์จะคำนวณพิกัดของชุดจุดที่กำหนดเส้นทางจินตภาพที่เรียกว่าวงโคจร จุดที่วงโคจรไม่เคยขยายเกินทรงกระบอกจินตนาการซึ่งอยู่ที่จุดกำเนิดของระนาบเชิงซ้อน ถือเป็นองค์ประกอบของชุดแมนเดลบรอต และมักจะทาสีดำ จุดที่วงโคจรขยายออกไปเลยทรงกระบอกจะมีสีตามความเร็วของ "escape": พิกเซลที่วงโคจรออกจากทรงกระบอก เช่น ในการวนซ้ำครั้งที่ 6 อาจเป็นสีน้ำเงิน และพิกเซลที่วงโคจรต้องวนซ้ำ 7 ครั้งจึงจะทำเช่นนี้ได้ สามารถเป็นสีแดงได้ ด้วยเหตุนี้ รูปภาพจะแสดงชุดแมนเดลบรอตและสภาพแวดล้อมด้วยบริเวณแฟร็กทัลที่ "ไม่เสถียร" ซึ่งเป็นบริเวณที่การเปลี่ยนแปลงสูตรเล็กน้อยทำให้เกิดพฤติกรรมการโคจรที่แตกต่างกันมาก นี่คือลักษณะความหนาแน่นของการแรเงาของภาพวาด เมื่อเปลี่ยนสูตรในการคำนวณวงโคจร เราได้แฟร็กทัลอื่นๆ ที่แปลกใหม่ไม่แพ้กันโดยมีกำหนดเวลา

โครงสร้างที่มีรายละเอียดไม่สิ้นสุดของชุด Mandelbrot จะ "ชัดเจน" เมื่อคุณซูมเข้าไปยังขอบเขตที่กำหนด ไม่สำคัญว่าคุณจะดูพื้นที่เล็กแค่ไหน รูปแบบที่คุณเห็นก็จะซับซ้อนไม่แพ้กัน ทำไม เพราะในระนาบสองมิติที่ใช้สร้างชุด Mandelbrot ขอบเขตใดๆ ก็ตามจะประกอบด้วย จำนวนอนันต์คะแนน เมื่อคุณเลือกพื้นที่ที่จะแสดง คอมพิวเตอร์จะเชื่อมโยงจุดในพื้นที่กับจุดบนหน้าจอ และแต่ละจุดซึ่งถูกเลือกให้ใกล้กับจุดอื่นมากที่สุด ก็มีวงโคจรที่เป็นลักษณะเฉพาะของตัวเอง ทำให้เกิดรูปแบบสีที่สอดคล้องกัน

แฟร็กทัลไม่ได้เป็นเพียงเรื่องของความอยากรู้อยากเห็นทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์อีกมากมาย ตัวอย่างเช่น ภูมิทัศน์แฟร็กทัล ถูกนำมาใช้เป็นฉากในภาพยนตร์นิยายวิทยาศาสตร์ เช่น " สตาร์เทรค" แฟร็กทัล SIF ใช้ในการบีบอัดภาพ และวิธีแฟร็กทัลมักจะสร้างขึ้นมา คะแนนสูงสุดด้วยการบีบอัดข้อมูลมากกว่า JPEG และวิธีการบีบอัดอื่นๆ โดยสูญเสียคุณภาพของภาพเพียงเล็กน้อย เศษส่วนเกณฑ์เวลาใช้ในการจำลองพฤติกรรมของระบบไดนามิกที่วุ่นวาย (ระบบที่การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอินพุตนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงเอาท์พุตขนาดใหญ่) เช่น พฤติกรรมของสภาพอากาศ

ฉันขอแนะนำคุณเล็กน้อยเกี่ยวกับรูปแบบแฟร็กทัล:

ยอมรับว่าดูน่าประทับใจ!

แต่ทิวทัศน์แฟร็กทัลที่สร้างขึ้นในรูปแบบ 3 มิตินั้นดูน่าทึ่งยิ่งกว่าเดิม:

คุณคงเคยเห็นลวดลายที่น่าประทับใจเช่นนี้มาแล้วหลายครั้งด้วยสีสันและ “ลอนผม” มากมาย...
หลายๆ ชิ้นถูกสร้างขึ้นโดยการลอกเลียนแบบรูปทรงธรรมดาๆ ซ้ำๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นก็เป็นของประดับตกแต่งที่มีขนาดใหญ่กว่า
บทช่วยสอนนี้จะสอนวิธีสร้างรูปแบบที่คล้ายกันใน Adobe Photoshop

ที่นี่ ผลลัพธ์สุดท้ายเราจะทำอย่างไร:


ขั้นตอนที่ 1
แฟร็กทัล(ละติน fractus - บด) - คำหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในตัวเองนั่นคือประกอบด้วยหลายส่วนซึ่งแต่ละส่วนจะคล้ายกับตัวเลขทั้งหมด ในความหมายที่กว้างกว่านั้น แฟร็กทัลถูกเข้าใจว่าเป็นชุดของจุดในปริภูมิแบบยุคลิดที่มีมิติเมตริกเศษส่วน (ในความหมายของ Minkowski หรือ Hausdorff) หรือมิติเมตริกมากกว่ามิติทอพอโลยีอย่างเคร่งครัด © วิกิพีเดีย
เอาล่ะ มาเริ่มกันเลย ก่อนอื่นมาสร้างกันก่อน เอกสารใหม่ขนาด 1600x1200 พิกเซลและเส้นบอกตำแหน่ง (ไม้บรรทัด (Ctrl+R)) ที่กึ่งกลางของเอกสาร จากนั้นเติมพื้นหลังด้วยการไล่ระดับสีแบบวงกลม #095261 - #000000 จากกึ่งกลางอย่างเคร่งครัด


ขั้นตอนที่ 2
ทีนี้มาวาดวงกลมปกติกันดีกว่า... ใช่ ฉันไม่ได้ล้อเล่น ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยวงกลมธรรมดาๆ วาดโดยใช้เครื่องมือ Ellipse โดยกด Shift ค้างไว้ สำหรับฉันมันมีขนาด 83x83 พิกเซลและตั้งอยู่ตรงกลางของภาพ จากนั้น สร้างโฟลเดอร์ที่มีเลเยอร์ Fractal และวางเลเยอร์โดยมีวงกลมอยู่ตรงนั้น


ขั้นตอนที่ 3
มาเพิ่มความลึกให้กับวงกลม:

ขั้นตอนที่ 4
ตอนนี้ทำซ้ำเลเยอร์ด้วยวงกลม (Ctrl+J) ปรับขนาดและวางดังแสดงในรูปด้านล่าง:

สามเหลี่ยมสีขาวทำหน้าที่เป็นแนวทางให้ฉันย้ายวงกลม :)
ขั้นตอนที่ 5
นี่คือจุดเริ่มต้นของส่วนที่สนุกสนาน ทำซ้ำเลเยอร์ด้วยฐานของรูปแบบของเรา (โดยก่อนหน้านี้ได้เชื่อมต่อเลเยอร์กับวงกลม) แล้วกด Ctrl+Alt+T เพื่อเข้าสู่โหมดการแปลงอิสระ


ขั้นตอนที่ 6
ขณะที่กด Shift ค้างไว้ ให้หมุนรูปแบบตามเข็มนาฬิกาสองสามองศาแล้วทำให้เล็กลงเล็กน้อย จากนั้นเราจะย้ายจุดศูนย์กลางของการเปลี่ยนแปลงไปทางซ้ายและต่ำกว่ารูปแบบของเรา (ทิศทางขึ้นอยู่กับความต้องการของคุณ) กดปุ่มตกลง.

ขั้นตอนที่ 7
ถึงเวลาแสดงเคล็ดลับเล็กๆ น้อยๆ ด้วยทางลัดเดียว (Ctrl+Shift+Alt+T) กดคีย์ผสมที่มีมนต์ขลังนี้ เกิดอะไรขึ้น Photoshop ใช้การตั้งค่าการเปลี่ยนแปลงเดียวกันกับวัตถุใหม่ ทำซ้ำขั้นตอนนี้หลาย ๆ ครั้งจนกว่าเราจะได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ

ขั้นตอนที่ 8
ทำซ้ำโฟลเดอร์ Fractal แล้วกด Ctrl+E เพื่อรวมเป็นเลเยอร์เดียว การซ่อนโฟลเดอร์ต้นฉบับ เราวางรูปแบบผลลัพธ์ไว้ที่มุมขวาล่างของเอกสารของเรา

ขั้นตอนที่ 9
เลือกเลเยอร์ผลลัพธ์ ทำซ้ำและใช้การแปลงแบบอิสระ โดยเลื่อนศูนย์กลางการแปลงไปตรงกลางของเอกสาร หมุนรูปแบบ 120 องศา

ขั้นตอนที่ 10
เราทำเช่นเดียวกันเพื่อให้ได้หน้าที่สาม จากนั้นเราจะสร้างโฟลเดอร์ที่มีเลเยอร์และใส่รูปแบบผลลัพธ์ทั้ง 3 รูปแบบไว้ที่นั่น ทำซ้ำโฟลเดอร์และรวมเนื้อหาไว้ในเลเยอร์เดียว (Ctrl+E)

ขั้นตอนที่ 11
ทำซ้ำเลเยอร์และแปลง:

ขั้นตอนที่ 12
ไปที่เมนู Image-Adjustments-Hue/Saturation และตั้งค่าพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 13
เราทำซ้ำจุดที่ 11 และ 12 (12 ด้วยพารามิเตอร์อื่น):

ขั้นตอนที่ 14
เราใช้เทคนิคนี้หลายครั้งจนกระทั่งได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกัน เราวางเลเยอร์ผลลัพธ์ทั้งหมดไว้ในโฟลเดอร์ใหม่ ทำซ้ำและรวมเนื้อหาไว้ในเลเยอร์เดียวอีกครั้ง (ทุกสิ่งที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้สามารถซ่อนได้)


ขั้นตอนที่ 15
การเพิ่มเงา

ขั้นตอนที่ 16
เราดำเนินการประลองยุทธ์ที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 5 ด้วยเครื่องประดับที่ได้




บทสรุป
อย่างที่คุณเห็น การออกแบบนามธรรมที่สวยงามจำนวนมากสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้เทคนิคนี้ ขอให้โชคดีในความพยายามของคุณ! :)

ผู้เขียนวิธีการนี้คือนักจิตวิทยา T. Z. Poluyakhtova และ A. E. Komov พวกเขาเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในการทำงานในด้านระบบสุขภาพและเทคโนโลยีสารสนเทศพลังงานชีวภาพ ม วิธีรูปแบบแฟร็กทัลมีมานานกว่า 20 ปีแล้ว

พื้นฐานของวิธีการนี้คือหลักการของเศษส่วนและเศษส่วนเช่นนี้ การวาดภาพที่นี่ถือเป็นความต่อเนื่องของบุคคลซึ่งเป็นส่วนเล็ก ๆ ของเขาซึ่งเป็นการฉายภาพและส่วนเล็กๆ นี้สะท้อนถึงส่วนรวมใหญ่ - บุคคล เมื่อดูภาพวาดคุณสามารถวินิจฉัยสภาพของผู้แต่งได้ สิ่งที่ยอดเยี่ยมคือมีการยืนยันทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับเรื่องนี้

บน ช่วงเริ่มต้นงานวิจัยเกี่ยวกับฟังก์ชันพลังงานของสีใช้เทคนิคที่ค่อนข้างเรียบง่ายแต่มีประสิทธิภาพ ทำให้สามารถสังเกตม่านตาสีเหนือโครงร่างของมนุษย์ได้โดยใช้ triprism ธรรมดา

มันชัดเจนอย่างแน่นอน แต่ละคนมีการผสมผสานสีที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเองสิ่งที่น่าแปลกใจที่สุดคือในสภาวะทางร่างกายและอารมณ์ที่แตกต่างกัน บุคคลคนเดียวกันมีสีที่แตกต่างกัน มันเป็นออร่าที่แท้จริง (เปลือกพลังงาน) ซึ่งเป็นโทนสีที่มีอยู่ ข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับมนุษย์

สิ่งที่โดดเด่นที่สุดคือสีที่ครอบงำ โทนสีทริปปริซึมเป็นสีเดียวกับที่ครอบงำการออกแบบ ผู้ฟังแต่ละคนวาดภาพเซลล์ด้วยสีที่โดดเด่นในโทนสีของออร่าของเขาซึ่งสะท้อนให้เห็นในทริปปริซึม!

ฉันคิดว่าคุณกระตือรือร้นที่จะทดสอบวิธีนี้ด้วยตัวเอง :) มาเริ่มกันเลย!

เทคโนโลยีการดำเนินการรูปแบบการทดสอบ

ในการที่จะทำแบบทดสอบให้เสร็จสิ้น คุณต้องมีสภาพแวดล้อมที่สงบไม่มากก็น้อยและมีเวลาว่าง (ประมาณ 1 ชั่วโมง)

เครื่องมือที่จำเป็น:
♦ ชุดดินสอสี ปากกามาร์กเกอร์ และปากกา
เฉดสีให้ได้มากที่สุด
♦ แผ่นกระดาษ Whatman ในรูปแบบ A4;
♦ ปากกาลูกลื่น สีดำหรือสีน้ำเงินเข้ม
ทางเลือกสุดท้ายคือปากกาปลายสักหลาดสีดำบางๆ

วาดอย่างไร:

1. วางกระดาษในแนวนอนไว้ข้างหน้าคุณ
2. วางลูกปากกาไว้ที่จุดใดก็ได้บนแผ่นงาน
3. หลับตาวาดเส้นต่อเนื่องพยายามเติมเต็มให้มากที่สุด พื้นที่ขนาดใหญ่แผ่นเป็นเวลา 45-60 วินาที

4. เส้นควรชัดเจนและวาดไว้อย่างดี
5. ความเร็วของการเคลื่อนไหวของปากกาอยู่ในระดับปานกลางโดยไม่มีจังหวะที่แหลมคม

6. วาดอย่างใจเย็นด้วย จำนวนมากทางแยกในแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยง การแสดงแบบวงกลม วงรี และอื่นๆ รูปทรงเรขาคณิต และพยายามกระจายทิศทางของเส้นและการเคลื่อนไหวของคุณ และหลีกเลี่ยงการทำซ้ำบ่อยๆ:
รูปร่างกลม
รูปห่วง;
8 รูปร่าง;
รูปทรงเรขาคณิต

พื้นหลังสีขาวของภาพจะต้องสะอาดหมดจด โดยไม่มีจุดด่าง คราบ หรือจารึก

ความสนใจ!
การวาดภาพแบบทดสอบ ดินสอ ปากกาสักหลาด และปากกาสี (จากชุดทั่วไป) ควรปิดตาเท่านั้น.

เคล็ดลับที่จำเป็น:

♦ จะต้องนำจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นไปยังจุดตัดที่ใกล้ที่สุดเราขอเน้นย้ำอีกครั้งว่าเราไม่ได้ลากเส้นให้เฉียบคมแต่ ความเร็วเฉลี่ย(ไม่เร็วมากและไม่ช้ามาก) มือควรเคลื่อนไหวอย่างอิสระราวกับเป็นตัวมันเอง ห้ามพรรณนาถึงบุคคลที่คุ้นเคย (ดอกไม้ บ้าน ต้นไม้และอื่น ๆ.)

♦ อัตราส่วนของเซลล์ขนาดใหญ่ ขนาดกลาง และขนาดเล็กในพื้นที่ของรูปภาพควรใกล้เคียงกับ 1/3 เช่น ใหญ่เป็นอันดับสาม ขนาดกลางที่สาม ขนาดเล็กที่สาม

♦ ถ้าหากคุณลืมตาขึ้นมาคุณได้ค้นพบว่าภาพวาดแสดงเซลล์ขนาดใหญ่จำนวนมาก คุณต้องหลับตาและวาดเส้นต่อไประยะหนึ่งโดยพยายามไม่ให้เกินขอบเขตของแผ่นงาน

♦ เมื่อวาดภาพโปรดจำไว้ว่า เซลล์ที่อยู่ติดกันซึ่งคั่นด้วยเส้นไม่สามารถเติมด้วยสีเดียวกันได้หากเซลล์สัมผัสกันที่จุดใดจุดหนึ่งและอยู่ในแนวทแยงก็เป็นไปได้

♦ เซลล์ที่จำเป็น ทาสีได้เรียบเนียนและสม่ำเสมอพยายามทาสีทับเซลล์ที่เล็กที่สุดด้วยปากกาเท่านั้น

♦ คุณสามารถทาสีเซลล์เดียวหรือจำนวนเซลล์ที่กำหนดด้วยสีเดียวได้ แต่ต้องไม่เกิน 10-15 เซลล์ เมื่อไร เมื่อคุณเจอดินสอที่มีสีเดียวกันก็จะมีอย่างน้อยหนึ่งเซลล์ แต่คุณต้องทาสีทับหลังจากนั้นดินสอจะกลับสู่ชุดทั่วไป

วิธีเศษส่วนได้รับการทดสอบกับคนจำนวนมาก ตามความคิดเห็นของพวกเขา ผลลัพธ์ที่ได้ก็น่าทึ่งมาก เมื่อใช้วิธีการนี้ คุณไม่เพียงสามารถระบุปัญหาได้อย่างชัดเจน แต่ยังแก้ไขปัญหาได้อีกด้วย. การใช้วิธีแฟร็กทัลในทางปฏิบัติช่วยปรับปรุงสภาวะทางอารมณ์ จิตใจ และร่างกายของบุคคลได้อย่างมาก ส่งเสริมมัน การเติบโตทางจิตวิญญาณและการพัฒนาความคิดสร้างสรรค์

ศึกษา "กุญแจ" อย่างรอบคอบ พยายามเป็นกลางเมื่อประเมินผลลัพธ์ ใช้ความรู้เกี่ยวกับค่าทดสอบเพื่อสร้างชุดรูปแบบเศษส่วนใหม่ คราวนี้เพื่อวัตถุประสงค์ในการแก้ไข

การถอดรหัสรูปแบบเศษส่วน

ลักษณะตัวละครที่เด่นชัดคุณสมบัติส่วนบุคคลลักษณะพฤติกรรมและสถานะของผู้เขียนภาพวาดสามารถกำหนดได้จากพารามิเตอร์ต่อไปนี้:
- ลักษณะของเส้น;
- ขนาดและการกำหนดค่าของรูปวาด
- ขนาดและโครงร่างของเซลล์
- โทนสีของภาพวาด
สีและเฉดสีที่โดดเด่นของแต่ละบุคคล

หากภาพวาดประกอบด้วย ลักษณะเฉพาะซึ่งครอบครองพื้นที่มากถึง 60-75% ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการแสดงคุณสมบัติและลักษณะนิสัยของผู้เขียนตลอดจนสภาพของเขาอย่างชัดเจน คุณสมบัติที่ใช้พื้นที่ 30-35% ของพื้นที่วาดภาพบ่งบอกถึงตัวบ่งชี้คุณภาพและลักษณะนิสัยโดยเฉลี่ย

1. การวิเคราะห์และถอดรหัสข้อมูลในรูปแบบแฟร็กทัลเริ่มต้นด้วยเส้น

ขั้นแรกคุณต้องดูและประเมินคุณภาพของสายการผลิตโดยมีการวาดโครงร่างของภาพ ประเมินว่าเส้นเรียบแค่ไหน เส้นวาด ตัดกัน และหนาเพียงใด จำเป็นต้องประมาณความเร็วที่ลากเส้น พิจารณาว่าบุคคลนั้นสงบในขณะที่สมัครหรืออยู่ในสภาวะก้าวร้าว

เส้นที่วาดไว้อย่างชัดเจน- มีความมั่นใจ บุคลิกเข้มแข็ง มีจุดมุ่งหมายและความเป็นอิสระ ถูกต้อง ขยัน มุ่งมั่น
ความกดดันในการวาดเส้นไม่เหมือนกันทุกที่- ส่วนใหญ่มักจะเป็นเช่นนี้ คนที่มีความคิดสร้างสรรค์ด้วยบุคลิกที่ยืดหยุ่นเป็นคนช่างฝันอารมณ์ไม่มั่นคงเสมอไปบางครั้งความสงสัยในตนเองก็แสดงออกมา

เส้นที่ลากออกมาไม่ชัดเจน- อาการเจ็บปวด ซับซ้อน ขาดความมั่นใจในตนเองอย่างเห็นได้ชัด เส้นมุมที่คมชัด- ความเครียดทางอารมณ์ สภาวะเครียด. เส้นที่มีการเปลี่ยนผ่านอย่างราบรื่น- สถานะที่กลมกลืนและมั่นคงการจัดเรียงเส้นในวงกลมศูนย์กลาง, การวนซ้ำแบบวงกลมในภาพ - แนวโน้มที่จะครอบงำจิตใจ, โรคประสาท.

2. ขนาดรูปแบบและการกำหนดค่า

ภาพวาดขนาดเล็ก (ไม่เกิน 1/3 ของพื้นที่แผ่น)- ในด้านหนึ่งความซับซ้อนและความนับถือตนเองต่ำในอีกด้านหนึ่ง - แนวโน้มที่จะยึดถืออัตตาของตัวเองขนาดกลาง (ประมาณ 2/3 ของพื้นที่ใบ)และปริมณฑลวงรีของรูปภาพ - ส่วนใหญ่มักจะเป็นตัวบ่งชี้ถึงตัวละครที่สมดุล

ภาพวาดขนาดใหญ่ (มากกว่า 2/3 ของพื้นที่แผ่นงานอย่างมีนัยสำคัญ)มีเส้นยาวเกินแผ่น - ไม่เสถียร สภาพทางอารมณ์ ในบางกรณีไม่สามารถมีสมาธิได้ รูปร่างสี่เหลี่ยมของเส้นรอบวงของการออกแบบนั้นเป็นเส้นตรงซึ่งมักมีความซับซ้อนในธรรมชาติ

การกำหนดค่าของรูปแบบที่มี "หาง" ที่แสดงออกมาอย่างแปลกประหลาดตามแนวเส้นรอบวง- บุคลิกลักษณะที่สดใส ความคิดริเริ่ม และในบางกรณี ความไม่มั่นคงของตัวละคร

3. เซลล์ การกำหนดค่าและขนาด

เซลล์ในรูปแบบแฟร็กทัลยังมีข้อมูลเกี่ยวกับผู้เขียนในปริมาณที่เพียงพอ เมื่อเส้นตัดกันซ้ำๆ ในอวกาศ ผลลัพธ์ก็คือ เป็นจำนวนมากเซลล์ที่มีขนาด โครงร่าง และอัตราส่วนต่างกัน พวกเขาสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยม, รูปทรงห่วง, กลม, ยาว ฯลฯ เซลล์สามารถเปิดเผยรายละเอียดที่น่าสนใจอย่างมาก และความจำนวนทั้งสิ้นของมันให้ภาพที่ชัดเจนของบุคคลในฐานะปัจเจกบุคคล

การผสมผสานขนาดเซลล์ที่กลมกลืนกันทั่วทั้งพื้นที่ของรูปแบบ (ใหญ่ 1/3, กลาง 1/3, เล็ก 1/3) บ่งบอกถึงความมั่นใจในตนเอง ความมุ่งมั่น และความมั่นคง
จำนวนมากเซลล์ขนาดใหญ่- ใจดีและเป็นธรรมชาติที่เปิดกว้าง
เซลล์ขนาดกลางจำนวนมาก- ความขยันหมั่นเพียร, ความแม่นยำ, ความอวดรู้, ทักษะการวิเคราะห์, ชอบวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน

เซลล์ขนาดเล็กจำนวนมาก- ซับซ้อน ต้องการรายละเอียด ในบางกรณีขาดความมั่นใจในตนเอง แต่มักจะแม่นยำและขยันหมั่นเพียร
เซลล์กลมเรียบและมีรูปทรงเรขาคณิตเล็กน้อย- มีเหตุผล นิสัยสงบ ชอบความคิดสร้างสรรค์

รูปทรงเรขาคณิตจำนวนมาก- แนวโน้มที่ชัดเจนในการวิเคราะห์ ความสงสัยในการประเมิน ลักษณะเผด็จการที่ตรงไปตรงมา
เซลล์ที่มีโครงร่างชัดเจน เป็นเชิงมุม และไม่สม่ำเสมอ — ความไม่มั่นคงทางอารมณ์, การระคายเคือง, ความเครียด

บันทึก.

วิเคราะห์รูปทรงเรขาคณิตของเซลล์อย่างระมัดระวัง:
ก) จำนวนเซลล์ที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่เห็นได้ชัดเจนซึ่งได้มาจากการข้ามเส้นแสดงให้เห็นถึงลักษณะที่แข็งแกร่งและมีคุณสมบัติทางธุรกิจ แต่ในขณะเดียวกันก็มีความซับซ้อนในการพึ่งพาอารมณ์

b) รูปทรงเรขาคณิตของเซลล์ วาดด้วยการเคลื่อนไหวของมือที่เหมาะสมและเติมทั้งหมดหรือ ที่สุดการวาดภาพบ่งบอกถึงลักษณะนิสัยที่ตรงไปตรงมาและอนุรักษ์นิยม บุคคลนี้อาจมีลักษณะเช่นความมุ่งมั่นและไม่ประนีประนอม

4. คราบ

เซลล์สีดำขนาดเล็ก (จุดประ)- การมีอยู่ของคุณภาพของ "ผู้จัดรูปแบบ" ของเหตุการณ์ (สิ่งที่บุคคลคิดเกิดขึ้น) จุดดำเล็ก ๆ ใด ๆ ที่เป็นหลักฐานของการเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ในปัจจุบัน มีจุดปานกลางจำนวนที่เห็นได้ชัดเจนหรือ จุดด่างดำขนาดใหญ่- ความหิวโหยพลังงาน, ขาดอำนาจ (แรงงานไม่พึงประสงค์, งานว่าง) ท้องถิ่นขนาดใหญ่ จุดด่างดำ- ปัญหาส่วนตัวเฉียบพลัน

5. ลักษณะเฉพาะ สำเนียงสี

เซลล์เม็ดเลือดแดงขนาดใหญ่บ่งบอกถึงความโน้มเอียงต่อสภาวะครอบงำและความวิตกกังวลจุดสีแดงขนาดกลางจำนวนที่เห็นได้ชัดเจนบ่งบอกถึงความตึงเครียดและอารมณ์ที่ไม่มั่นคง เซลล์ขนาดใหญ่หนึ่งเซลล์ขึ้นไป สีน้ำตาล- ปัญหาความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขมานาน สีเขียวจำนวนมาก - ความสามารถตามธรรมชาติร่างกายเพื่อการควบคุมตนเอง เซลล์สีม่วงขนาดใหญ่หนึ่งเซลล์ขึ้นไป - ความวิตกกังวลความก้าวร้าวความเครียดเฉียบพลัน

6. สี

สะอาดไม่มีคราบหรือรอย พื้นหลังสีขาวการวาดภาพ- มีสมาธิสูง มีความขยัน ตรงต่อเวลา เซลล์ที่ไม่ได้บรรจุโดยไม่ได้ตั้งใจหรือโดยเจตนา สีขาว — พูดถึงการขาดความต้องการคุณสมบัติทางธรรมชาติอย่างมีนัยสำคัญ

ต่อไปนี้อาจกล่าวได้เกี่ยวกับสีอื่น
- สีเหลืองมะนาว เป็นสีของนักการศึกษา อาจารย์
- ไก่สีเหลืองเป็นสีของ "ทวน" เครื่องส่งสัญญาณข้อมูลผู้วิจารณ์
- สีเขียวเฉดสีทั้งหมด - สีของพลังงานที่ดีต่อสุขภาพ ความสามารถที่เหมาะสมที่สุดของร่างกายในการต้านทานและการรักษาตนเอง และความสามารถในการรักษา

- สีฟ้า:
สีฟ้าเป็นสีแห่งพลังแห่งความสงบ
สีน้ำเงินและสีน้ำเงินเข้มเป็นสีของพลังงานที่เย็นชาและไม่แยแส
ไลแลคเป็นสีแห่งพลังอันแข็งแกร่ง
สีม่วงเป็นสีแห่งพลังงานที่พุ่งออกมา
ไลแลคเป็นสีของพลังงานอันทรงพลังที่ไม่สามารถควบคุมได้

- สีแดง :
สีชมพูเป็นสีแห่งพลังงานอันอบอุ่น
สีแดงเข้ม สีแดงเข้ม - สีที่บ่งบอกถึงการมีอยู่ของอันตราย สีแห่งความตื่นตระหนก
สีแดงเบอร์กันดีเชอร์รี่สีหนา - สีแห่งความแข็งแกร่งพลังงานที่ก้าวร้าว

- สีส้มเป็นสีแห่งพลังทางเพศที่สำคัญ
- เฉดสีอ่อน (สีทอง, สีเบจ, ดินเหลืองใช้ทำสี, ทราย) สีน้ำตาลเป็นสีของพลังงานบริสุทธิ์พลังงานศักดิ์สิทธิ์

สีน้ำตาลเป็นสีที่กำหนดการมีอยู่ของปัญหา ความรู้สึกลึกๆ ความหดหู่ (ร่วมกับสีและเฉดสีเข้มอื่นๆ)
- สีน้ำตาลเข้มเป็นสีที่กำหนดการมีอยู่ของปัญหา อารมณ์ลึกซึ้ง ความหดหู่ (ร่วมกับสีและเฉดสีเข้มอื่นๆ)

สีเทาเป็นสีที่กำหนดการมีอยู่ของพลังงานที่ไม่เสถียรร่วมกับสีเข้มอื่น ๆ - รัฐแนวเขต. ในปริมาณน้อย สีนี้หมายถึงการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วในเหตุการณ์ปัจจุบัน
- สีดำ - สีของหลุมพลังงาน สุญญากาศ ความว่างเปล่า การสูญเสียพลังงาน

บันทึก.

โดยทั่วไปเมื่อพูดถึงสีจำเป็นต้องสังเกตสิ่งต่อไปนี้:
ก) เฉดสีเข้มบ่งบอกถึงการมีคุณสมบัติพลังงานของสีมากเกินไป (บางครั้งก็ได้รับความหมายเชิงลบ)
b) ความอิ่มตัวของสีโดยเฉลี่ย - คุณภาพที่เหมาะสมที่สุดตามฟังก์ชันพลังงานของสี
c) โทนสีอ่อนและโปร่งใสของแต่ละสีถือเป็นคุณสมบัติสงวนหรือมีคุณสมบัติที่แสดงออกเพียงเล็กน้อยในฟังก์ชันพลังงานของสี

นี้ คำอธิบายสั้นถอดรหัสรูปแบบแฟร็กทัล ในการประเมินรูปแบบการทดสอบของคุณอย่างเป็นกลาง ให้จดคุณลักษณะเฉพาะของมันลงบนกระดาษและกำหนดพารามิเตอร์ที่พบบ่อยที่สุด ปฏิบัติตามคำแนะนำที่สำคัญอย่างเคร่งครัดเมื่อตีความผลลัพธ์

คำอธิบายนี้มีเพียง ลักษณะโดยย่อสี อย่างไรก็ตาม นี่คือพารามิเตอร์ที่เป็นพื้นฐานในเทคนิครูปแบบแฟร็กทัล ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว สีที่มีอิทธิพลเหนือรูปแบบแฟร็กทัลคือสีที่มีอิทธิพลเหนือรัศมีของผู้เขียนรูปแบบนั้น และพวกมันบ่งบอกถึงการมีอยู่ของคุณสมบัตินิสัยอารมณ์และร่างกาย

บ่อยครั้งการค้นพบที่ยอดเยี่ยมทางวิทยาศาสตร์สามารถเปลี่ยนแปลงชีวิตเราได้อย่างสิ้นเชิง ตัวอย่างเช่น การประดิษฐ์วัคซีนสามารถช่วยคนจำนวนมากได้ แต่การสร้างอาวุธใหม่นำไปสู่การฆาตกรรม แท้จริงแล้วเมื่อวาน (ตามระดับประวัติศาสตร์) มนุษย์ "เชื่อง" ไฟฟ้า และวันนี้เขาไม่สามารถจินตนาการถึงชีวิตของเขาได้อีกต่อไปหากไม่มีมัน อย่างไรก็ตาม ยังมีการค้นพบอีกว่าอย่างที่พวกเขาพูดกันว่ายังคงอยู่ในเงามืด แม้ว่าพวกเขาจะมีผลกระทบอย่างใดอย่างหนึ่งต่อชีวิตของเราก็ตาม หนึ่งในการค้นพบเหล่านี้คือแฟร็กทัล คนส่วนใหญ่ไม่เคยได้ยินแนวคิดนี้มาก่อนและไม่สามารถอธิบายความหมายของแนวคิดนี้ได้ ในบทความนี้เราจะพยายามทำความเข้าใจคำถามว่าแฟร็กทัลคืออะไร และพิจารณาความหมายของคำนี้จากมุมมองของวิทยาศาสตร์และธรรมชาติ

สั่งซื้อในความสับสนวุ่นวาย

เพื่อที่จะเข้าใจว่าแฟร็กทัลคืออะไร เราควรเริ่มการซักถามจากตำแหน่งของคณิตศาสตร์ แต่ก่อนที่จะเจาะลึกลงไป เราจะทำความเข้าใจปรัชญากันสักหน่อย ทุกคนมีความอยากรู้อยากเห็นตามธรรมชาติ ต้องขอบคุณสิ่งนี้ที่เขาเรียนรู้ โลก. บ่อยครั้งในการแสวงหาความรู้ เขาพยายามใช้ตรรกะในการตัดสินของเขา ดังนั้นโดยการวิเคราะห์กระบวนการที่เกิดขึ้นรอบตัวเขา เขาจึงพยายามคำนวณความสัมพันธ์และรับรูปแบบบางอย่าง. ผู้มีความคิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกกำลังยุ่งอยู่กับการแก้ปัญหาเหล่านี้ พูดโดยคร่าวๆ นักวิทยาศาสตร์ของเรากำลังมองหารูปแบบที่ไม่มีและไม่ควรจะมี ถึงกระนั้นแม้ในความสับสนวุ่นวายก็ยังมีความเชื่อมโยงระหว่างเหตุการณ์บางอย่าง การเชื่อมต่อนี้คือสิ่งที่แฟร็กทัลเป็น ตัวอย่างเช่น พิจารณากิ่งไม้หักที่วางอยู่บนถนน หากเรามองดูใกล้ๆ จะเห็นว่ากิ่งก้านและกิ่งก้านของมันนั้นดูเหมือนต้นไม้เลยทีเดียว ความคล้ายคลึงกันของส่วนที่แยกจากกันที่มีทั้งหมดเดียวนี้บ่งบอกถึงหลักการที่เรียกว่าความคล้ายคลึงกันในตัวเองแบบเรียกซ้ำ เศษส่วนสามารถพบได้ทั่วทุกแห่งในธรรมชาติ เนื่องจากมีรูปแบบอนินทรีย์และอินทรีย์จำนวนมากเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน เหล่านี้ได้แก่เมฆ เปลือกหอย หอยทาก มงกุฎต้นไม้ และแม้แต่ ระบบไหลเวียน. รายการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด รูปร่างสุ่มทั้งหมดนี้อธิบายได้ง่ายด้วยอัลกอริธึมแฟร็กทัล ตอนนี้เราได้มาพิจารณาว่าแฟร็กทัลคืออะไรจากมุมมองของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน

ข้อเท็จจริงบางอย่างที่แห้งแล้ง

คำว่า "เศษส่วน" นั้นแปลมาจากภาษาละตินว่า "บางส่วน", "แบ่ง", "แยกส่วน" และสำหรับเนื้อหาของคำนี้ไม่มีการกำหนดเช่นนี้ โดยปกติจะตีความว่าเป็นฉากที่คล้ายกันในตัวเอง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด ซึ่งทำซ้ำโครงสร้างในระดับจุลภาค คำนี้บัญญัติไว้ในอายุเจ็ดสิบ ศตวรรษ เบอนัวต์ Mandelbrot ผู้ซึ่งได้รับการยอมรับว่าเป็นบิดาแห่งยุคปัจจุบัน แนวคิดเรื่องเศษส่วน ภาพกราฟิกโครงสร้างบางอย่างที่เมื่อขยายขนาดแล้วจะคล้ายกับตัวมันเอง อย่างไรก็ตามพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการสร้างทฤษฎีนี้ถูกวางไว้ก่อนที่จะเกิดของ Mandelbrot เอง แต่ก็ไม่สามารถพัฒนาได้จนกว่าคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์จะปรากฏขึ้น

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ หรือเรื่องราวทั้งหมดเริ่มต้นอย่างไร

ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 19 และ 20 มีการศึกษาธรรมชาติของแฟร็กทัลเป็นระยะๆ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่านักคณิตศาสตร์ชอบที่จะศึกษาวัตถุที่สามารถวิจัยได้บนพื้นฐานของทฤษฎีและวิธีการทั่วไป ในปี ค.ศ. 1872 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เค. ไวเออร์สตราส ได้สร้างตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้จากที่ใด อย่างไรก็ตาม โครงสร้างนี้กลับกลายเป็นนามธรรมโดยสิ้นเชิงและยากต่อการรับรู้ ถัดมาเป็นชาวสวีเดน Helge von Koch ซึ่งในปี 1904 ได้สร้างเส้นโค้งต่อเนื่องที่ไม่มีเส้นสัมผัสกันที่ใดเลย วาดค่อนข้างง่ายและกลับกลายเป็นว่ามีคุณสมบัติแฟร็กทัล หนึ่งในรูปแบบของเส้นโค้งนี้ได้รับการตั้งชื่อตามผู้แต่ง - "เกล็ดหิมะ Koch" นอกจากนี้แนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันในตนเองยังได้รับการพัฒนาโดยที่ปรึกษาในอนาคตของ B. Mandelbrot ชาวฝรั่งเศส Paul Levy ในปีพ.ศ. 2481 เขาได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง "ระนาบและเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพื้นที่ซึ่งประกอบด้วยชิ้นส่วนที่คล้ายกันทั้งหมด" ในนั้นเขาได้อธิบายรูปแบบใหม่ - เส้นโค้ง Lewy C ตัวเลขทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นจัดอยู่ในประเภทตามอัตภาพเป็นเศษส่วนทางเรขาคณิต

เศษส่วนแบบไดนามิกหรือพีชคณิต

ชุด Mandelbrot เป็นของคลาสนี้ นักวิจัยคนแรกในทิศทางนี้คือนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสปิแอร์ฟาตูและแกสตันจูเลีย ในปีพ.ศ. 2461 จูเลียตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับการศึกษาการวนซ้ำของฟังก์ชันเชิงตรรกศาสตร์ที่ซับซ้อน ที่นี่เขาบรรยายถึงกลุ่มแฟร็กทัลที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับฉากแมนเดลโบรต์ แม้จะมีความจริงที่ว่า งานนี้ยกย่องผู้เขียนในหมู่นักคณิตศาสตร์เธอก็ถูกลืมไปอย่างรวดเร็ว และเพียงครึ่งศตวรรษต่อมา ต้องขอบคุณคอมพิวเตอร์ งานของ Julia จึงได้รับชีวิตที่สอง คอมพิวเตอร์ทำให้ทุกคนมองเห็นความสวยงามและความสมบูรณ์ของโลกแห่งแฟร็กทัลที่นักคณิตศาสตร์สามารถ "มองเห็น" ได้ด้วยการแสดงผ่านฟังก์ชันต่างๆ แมนเดลบรอตเป็นคนแรกที่ใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณ (ปริมาตรดังกล่าวไม่สามารถทำได้ด้วยตนเอง) ซึ่งทำให้สามารถสร้างภาพตัวเลขเหล่านี้ได้

คนที่มีจินตนาการเชิงพื้นที่

Mandelbrot เริ่มต้นอาชีพทางวิทยาศาสตร์ของเขาใน ศูนย์วิจัยไอบีเอ็ม. ในขณะที่ศึกษาความเป็นไปได้ในการส่งข้อมูลในระยะทางไกล นักวิทยาศาสตร์ต้องเผชิญกับการสูญเสียครั้งใหญ่อันเกิดจากการรบกวนทางเสียง เบอนัวต์กำลังมองหาวิธีแก้ปัญหานี้ เมื่อดูผลการวัดแล้ว เขาสังเกตเห็นรูปแบบแปลก ๆ กล่าวคือ กราฟสัญญาณรบกวนดูเหมือนกันในช่วงเวลาที่ต่างกัน

เห็นภาพที่คล้ายกันทั้งในช่วงเวลาหนึ่งวันและเจ็ดวันหรือหนึ่งชั่วโมง Benoit Mandelbrot เองมักพูดซ้ำ ๆ ว่าเขาใช้สูตรไม่ได้ แต่เล่นกับรูปภาพ นักวิทยาศาสตร์คนนี้แตกต่างออกไป การคิดเชิงจินตนาการเขาแปลปัญหาพีชคณิตใดๆ ให้เป็นขอบเขตทางเรขาคณิต โดยที่คำตอบที่ถูกต้องชัดเจน ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่เขามีความโดดเด่นด้วยความมั่งคั่งและกลายเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตแฟร็กทัล ท้ายที่สุดแล้ว การตระหนักรู้ถึงตัวเลขนี้สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อคุณศึกษาภาพวาดและคิดถึงความหมายของการหมุนวนแปลก ๆ เหล่านี้ที่ก่อตัวเป็นลวดลาย รูปแบบแฟร็กทัลไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน แต่มีความคล้ายคลึงกันในทุกขนาด

จูเลีย - แมนเดลบรอต

หนึ่งในภาพวาดแรกๆ ของรูปนี้คือ การตีความกราฟิกฉากนี้เกิดขึ้นจากผลงานของแกสตัน จูเลีย และได้รับการแก้ไขโดยแมนเดลโบรต์ แกสตันพยายามจินตนาการว่าชุดจะมีลักษณะอย่างไรโดยอาศัยสูตรง่ายๆ ที่วนซ้ำผ่านลูปป้อนกลับ ลองอธิบายสิ่งที่พูดกัน ภาษามนุษย์พูดง่ายๆ ก็คือบนนิ้ว เพื่อความเฉพาะเจาะจง ค่าตัวเลขโดยใช้สูตรเราจะค้นหาค่าใหม่ เราแทนที่มันลงในสูตรแล้วค้นหาสิ่งต่อไปนี้ ผลลัพธ์มีขนาดใหญ่ ในการเป็นตัวแทนของชุดดังกล่าวจำเป็นต้องดำเนินการนี้เป็นจำนวนมาก: หลายร้อย, พัน, ล้าน นี่คือสิ่งที่เบอนัวต์ทำ เขาประมวลผลลำดับและโอนผลลัพธ์ไปที่ แบบฟอร์มกราฟิก. ต่อจากนั้น เขาระบายสีผลลัพธ์ที่ได้ (แต่ละสีสอดคล้องกับจำนวนครั้งที่กำหนด) ภาพกราฟิกนี้มีชื่อว่า “Mandelbrot fractal”

L. Carpenter: ศิลปะที่สร้างสรรค์โดยธรรมชาติ

พบทฤษฎีแฟร็กทัลอย่างรวดเร็ว การใช้งานจริง. เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการแสดงภาพที่คล้ายกัน ศิลปินจึงเป็นคนแรกที่นำหลักการและอัลกอริธึมมาใช้ในการสร้างรูปแบบที่ผิดปกติเหล่านี้ คนแรกคือ Lauren Carpenter ผู้ก่อตั้ง Pixar ในอนาคต ในขณะที่ทำงานนำเสนอเครื่องบินต้นแบบ เขาได้เกิดแนวคิดในการใช้ภาพภูเขาเป็นพื้นหลัง ทุกวันนี้ ผู้ใช้คอมพิวเตอร์เกือบทุกคนสามารถรับมือกับงานดังกล่าวได้ แต่ในช่วงเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา คอมพิวเตอร์ไม่สามารถดำเนินการตามกระบวนการดังกล่าวได้ เนื่องจาก บรรณาธิการกราฟิกและในขณะนั้นยังไม่มีแอปพลิเคชันสำหรับกราฟิก 3 มิติ จากนั้น Loren ก็ไปพบกับหนังสือของ Mandelbrot เรื่อง Fractals: Form, Randomness and Dimension ในนั้น เบอนัวต์ได้ยกตัวอย่างมากมาย โดยแสดงให้เห็นว่าแฟร็กทัลมีอยู่จริงในธรรมชาติ (ฟีวา) เขาอธิบายไว้ รูปทรงต่างๆและพิสูจน์ว่าอธิบายได้ง่ายด้วยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์อ้างว่าการเปรียบเทียบนี้เป็นข้อโต้แย้งถึงประโยชน์ของทฤษฎีที่เขากำลังพัฒนาเพื่อตอบสนองต่อเสียงวิพากษ์วิจารณ์จากเพื่อนร่วมงานของเขา พวกเขาแย้งว่าแฟร็กทัลเป็นเพียง ภาพสวยซึ่งไม่มีมูลค่าและเป็นผลพลอยได้จากการทำงานของเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ช่างไม้ตัดสินใจลองใช้วิธีนี้ในทางปฏิบัติ หลังจากศึกษาหนังสืออย่างละเอียดแล้ว นักสร้างแอนิเมชันในอนาคตก็เริ่มมองหาวิธีนำเรขาคณิตแฟร็กทัลมาใช้ คอมพิวเตอร์กราฟิก. เขาใช้เวลาเพียงสามวันในการมองเห็นภาพให้สมบูรณ์ ภาพที่สมจริงภูมิทัศน์ภูเขาบนคอมพิวเตอร์ของคุณ และในปัจจุบันหลักการนี้ใช้กันอย่างแพร่หลาย ปรากฎว่าการสร้างแฟร็กทัลใช้เวลาและความพยายามไม่มากนัก

วิธีแก้ปัญหาของช่างไม้

หลักการที่ลอเรนใช้นั้นเรียบง่าย ประกอบด้วยการแบ่งอันที่ใหญ่กว่าออกเป็น องค์ประกอบขนาดเล็กและสิ่งเหล่านั้น - ถึงสิ่งที่คล้ายกันในขนาดที่เล็กกว่าและอื่น ๆ ช่างไม้ใช้สามเหลี่ยมใหญ่บดเป็นชิ้นเล็กๆ 4 ชิ้น ไปเรื่อยๆ จนได้รูปเหมือนจริง ภูมิทัศน์ภูเขา. ดังนั้นเขาจึงกลายเป็นศิลปินคนแรกที่ใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัลในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์เพื่อสร้างภาพที่ต้องการ ปัจจุบันหลักการนี้ถูกนำมาใช้เพื่อเลียนแบบรูปแบบทางธรรมชาติที่สมจริงต่างๆ

การสร้างภาพ 3 มิติครั้งแรกโดยใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัล

ไม่กี่ปีต่อมา Lauren ได้ประยุกต์การพัฒนาของเขาในโปรเจ็กต์ขนาดใหญ่ นั่นคือวิดีโอแอนิเมชั่น Vol Libre ซึ่งฉายบน Siggraph ในปี 1980 วิดีโอนี้ทำให้หลายคนตกใจ และผู้สร้างได้รับเชิญให้มาทำงานที่ Lucasfilm ที่นี่แอนิเมเตอร์สามารถตระหนักรู้ถึงตัวเองได้อย่างเต็มที่ เขาสร้างทิวทัศน์สามมิติ (ทั้งโลก) สำหรับ ภาพยนตร์ความยาวเต็ม "สตาร์เทรค". ใดๆ โปรแกรมที่ทันสมัย(“Fractals”) หรือแอปพลิเคชันกราฟิก 3 มิติ (Terragen, Vue, Bryce) ใช้อัลกอริธึมเดียวกันในการสร้างแบบจำลองพื้นผิวและพื้นผิว

ทอม เบดดาร์ด

เบดดาร์ดเคยเป็นนักฟิสิกส์เลเซอร์ และตอนนี้เป็นศิลปินและศิลปินดิจิทัล ได้สร้างรูปทรงเรขาคณิตที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง ซึ่งเขาเรียกว่าเศษส่วนฟาแบร์เช ภายนอกมีลักษณะคล้ายไข่ตกแต่งจากช่างอัญมณีชาวรัสเซียและมีลวดลายที่ประณีตและซับซ้อนเหมือนกัน Beddard ใช้วิธีการเทมเพลตเพื่อสร้างการเรนเดอร์โมเดลดิจิทัลของเขา ผลลัพธ์ที่ได้ทำให้ประหลาดใจกับความงามของพวกเขา แม้ว่าหลายคนปฏิเสธที่จะเปรียบเทียบผลิตภัณฑ์ ทำเองกับ โปรแกรมคอมพิวเตอร์แต่ต้องยอมรับว่าฟอร์มที่ได้ออกมาสวยงามมาก จุดเด่นอยู่ที่ใครๆ ก็สามารถสร้างเศษส่วนดังกล่าวได้โดยใช้ไลบรารีซอฟต์แวร์ WebGL ช่วยให้คุณสำรวจโครงสร้างแฟร็กทัลต่างๆ ได้แบบเรียลไทม์

เศษส่วนในธรรมชาติ

มีคนไม่กี่คนที่ให้ความสนใจ แต่มีตัวเลขที่น่าทึ่งเหล่านี้ปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่ง ธรรมชาติถูกสร้างขึ้นจากสิ่งที่คล้ายกัน เราเพียงแต่ไม่สังเกตเห็น แค่มองผ่านแว่นขยายที่ผิวหนังของเราหรือใบไม้ของต้นไม้ เราก็จะเห็นเศษส่วน หรือใช้ตัวอย่างเช่นสับปะรดหรือแม้แต่หางนกยูง - พวกมันประกอบด้วยตัวเลขที่คล้ายกัน และบรอกโคลีพันธุ์ Romanescu โดยทั่วไปแล้วมีลักษณะโดดเด่นเพราะสามารถเรียกได้ว่าเป็นปาฏิหาริย์แห่งธรรมชาติอย่างแท้จริง

ดนตรีหยุดชั่วคราว

ปรากฎว่าแฟร็กทัลไม่ได้เป็นเพียงรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังเป็นเสียงได้ด้วย ดังนั้นนักดนตรี Jonathan Colton จึงเขียนเพลงโดยใช้อัลกอริธึมแฟร็กทัล เขาอ้างว่าปฏิบัติตาม ความสามัคคีตามธรรมชาติ. ผู้แต่งเผยแพร่ผลงานทั้งหมดของเขาภายใต้ใบอนุญาต CreativeCommons Attribution-Noncommercial ซึ่งจัดให้มีการแจกจ่าย คัดลอก และถ่ายโอนผลงานไปยังผู้อื่นได้ฟรี

ตัวบ่งชี้แฟร็กทัล

เทคนิคนี้พบแอปพลิเคชันที่ไม่คาดคิดมาก โดยพื้นฐานแล้ว มีการสร้างเครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ตลาดแลกเปลี่ยนเงินตรา และเป็นผลให้เริ่มมีการใช้ในตลาด Forex ทุกวันนี้ ตัวบ่งชี้เศษส่วนมีอยู่ในแพลตฟอร์มการซื้อขายทั้งหมด และใช้ในเทคนิคการซื้อขายที่เรียกว่าการฝ่าวงล้อมราคา เทคนิคนี้ได้รับการพัฒนาโดย Bill Williams ตามที่ผู้เขียนแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับสิ่งประดิษฐ์ของเขา อัลกอริธึมนี้เป็นการผสมผสานระหว่าง "เทียน" หลายอัน โดยที่จุดศูนย์กลางสะท้อนถึงจุดสูงสุดหรือในทางกลับกัน จุดสุดขั้วต่ำสุด

ในที่สุด

ดังนั้นเราจึงดูว่าแฟร็กทัลคืออะไร ปรากฎว่าในความสับสนวุ่นวายที่ล้อมรอบเรานั้นมีอยู่จริง รูปร่างที่สมบูรณ์แบบ. ธรรมชาติคือสถาปนิกที่ดีที่สุด ผู้สร้างและวิศวกรในอุดมคติ มันถูกจัดเรียงอย่างมีเหตุผล และถ้าเราหารูปแบบไม่พบ ก็ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอยู่จริง บางทีเราอาจต้องมองในระดับอื่น เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าเศษส่วนยังคงมีความลับมากมายที่เรายังไม่ได้ค้นพบ