วิธีหาค่าความเร็ว วิธีการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

1. จุดวัสดุผ่านไปครึ่งวงกลมแล้ว จงหาอัตราส่วนของความเร็วพื้นดินเฉลี่ย ไปยังโมดูลของความเร็วเวกเตอร์เฉลี่ย

สารละลาย . จากการหาค่าเฉลี่ยของความเร็วพื้นดินและเวกเตอร์ โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นทางเดินทางโดยจุดวัสดุระหว่างการเคลื่อนที่ ที, เท่ากับ รและค่าการกระจัดคือ 2 ร, ที่ไหน ร- รัศมีของวงกลมจะได้:

2. รถยนต์เดินทางหนึ่งในสามแรกของการเดินทางด้วยความเร็ว v 1 = 30 กม./ชม. และส่วนที่เหลือของการเดินทางด้วยความเร็ว v 2 = 40 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ย ตลอดเส้นทางที่เดินทาง

สารละลาย . A-ไพรเออรี่ =ที่ไหน ส- เส้นทางที่เดินทางตามเวลา ที. เห็นได้ชัดว่า
ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยที่ต้องการคือ

3. นักเรียนขี่จักรยานเป็นระยะทางครึ่งหนึ่งด้วยความเร็ว v 1 = 12 กม./ชม. จากนั้น ครึ่งเวลาที่เหลือ เขาขับด้วยความเร็ว v 2 = 10 กม./ชม. และเดินไปตามทางที่เหลือด้วยความเร็ว v 3 = 6 กม./ชม. กำหนดความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนไหวของนักเรียน ทุกทาง.

สารละลาย . A-ไพรเออรี่
ที่ไหน ส –ทางและ ที- เวลาการเคลื่อนไหว มันชัดเจนว่า ที=ที 1 +ที 2 +ที 3. ที่นี่
- ระยะเวลาการเดินทางในช่วงครึ่งแรกของการเดินทาง ที 2 – เวลาเดินทางในส่วนที่สองของเส้นทาง และ ที 3 - ในวันที่สาม ตามเงื่อนไขของปัญหา ที 2 =ที 3. นอกจาก, ส/2 =วี 2 ที 2 + โวลต์ 3 ที 3 = (ข้อ 2 + ข้อ 3) ที 2. นี่หมายถึง:

การทดแทน ที 1 และ ที 2 +ที 3 = 2ที 2 ในนิพจน์สำหรับความเร็วเฉลี่ย เราได้:

4. รถไฟครอบคลุมระยะทางระหว่างสองสถานีในขณะนั้น ที 1 = 30 นาที การเร่งความเร็วและการเบรกดำเนินไป ที 2 = 8 นาที และช่วงเวลาที่เหลือรถไฟเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว v = 90 กม./ชม. กำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถไฟ โดยพิจารณาว่าในระหว่างการเร่งความเร็ว ความเร็วจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปตามกฎเชิงเส้น และในระหว่างการเบรกก็ลดลงตามกฎเชิงเส้นด้วย

ร

การตัดสินใจ . มาสร้างกราฟความเร็วเทียบกับเวลาของรถไฟกันดีกว่า (ดูรูป) กราฟนี้อธิบายรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวฐานเท่ากับ ที 1 และ ที 1 –ที 2 และความสูงเท่ากับ v พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้เป็นตัวเลขเท่ากับระยะทางที่รถไฟเดินทางตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่จนถึงจุดจอด ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยคือ:

งานและแบบฝึกหัด

1.1. ลูกบอลตกลงมาจากที่สูง ชม. 1 = 4 ม. กระเด็นจากพื้นแล้วโดนจับสูง ชม. 2 = 1 ม. ระยะทางคือเท่าไร? สและปริมาณการเคลื่อนไหว
?

1.2. จุดวัสดุได้เคลื่อนที่บนระนาบจากจุดที่มีพิกัด x 1 = 1 ซม. และ ย 1 = 4 ซม. ถึงจุดที่มีพิกัด x 2 = 5 ซม. และ ย 2 = 1 ซม. สร้างเวกเตอร์การกระจัดและใช้ไม้บรรทัดเพื่อกำหนดโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดและการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดบนแกน xและ ย. ค้นหาค่าเดียวกันในเชิงวิเคราะห์และเปรียบเทียบผลลัพธ์

1.3. ในช่วงครึ่งแรกของการเดินทางรถไฟเดินทางด้วยความเร็ว n= ยาวกว่าครึ่งทางหลัง 1.5 เท่า ความเร็วเฉลี่ยของรถไฟตลอดการเดินทาง = 43.2 กม./ชม. ความเร็วของรถไฟในช่วงครึ่งแรกและครึ่งหลังของการเดินทางคือเท่าใด

1.4. นักปั่นจักรยานเดินทางครึ่งแรกของเวลาด้วยความเร็ว v 1 = 18 กม./ชม. และครึ่งหลังของเวลาด้วยความเร็ว v 2 = 12 กม./ชม. กำหนดความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยาน

1.5. การเคลื่อนที่ของรถสองคันอธิบายได้ด้วยสมการ
และ
โดยที่ปริมาณทั้งหมดจะถูกวัดในระบบ SI เขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในระยะทาง
ระหว่างรถยนต์จากเวลาและการค้นหา
หลังจากนั้นไม่นาน
กับ. หลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

บทความนี้จะพูดถึงวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย มีการให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ และยังมีการพิจารณากรณีพิเศษที่สำคัญสองกรณีในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยด้วย นำเสนอการวิเคราะห์โดยละเอียดของปัญหาในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจากครูสอนพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

การกำหนดความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางการเคลื่อนไหวของร่างกายเรียกว่าอัตราส่วนของระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่ร่างกายเคลื่อนไหว:

มาเรียนรู้วิธีการค้นหาโดยใช้ปัญหาต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง:

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ค่านี้ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว และ ซึ่งเท่ากับ:
นางสาว.

กรณีพิเศษของการหาความเร็วเฉลี่ย

1. สองส่วนที่เหมือนกันของเส้นทางปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วในช่วงครึ่งแรกของเส้นทาง และด้วยความเร็วในช่วงครึ่งหลังของเส้นทาง คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

2. การเคลื่อนไหวสองช่วงที่เหมือนกันปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

ในกรณีนี้ เรามีกรณีเดียวที่ความเร็วเฉลี่ยใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วในสองส่วนของเส้นทาง

ในที่สุดเรามาแก้ปัญหาจากการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียน All-Russian ซึ่งจัดขึ้นเมื่อปีที่แล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับหัวข้อบทเรียนของเราวันนี้

ร่างกายเคลื่อนที่ไปด้วย และความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่คือ 4 เมตร/วินาที เป็นที่ทราบกันว่าในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุตัวเดียวกันคือ 10 เมตร/วินาที กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวครั้งแรก

ระยะทางที่ร่างกายเดินทางคือ: m. คุณยังสามารถค้นหาเส้นทางที่ร่างกายได้ครอบคลุมในช่วงสุดท้ายนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหว: m. จากนั้นในช่วงแรกนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหวร่างกายได้ครอบคลุมระยะทางเป็น m ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้ของ เส้นทางคือ:
นางสาว.

ปัญหาในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นที่นิยมอย่างมากในการสอบ Unified State และการสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์ การสอบเข้า และโอลิมปิก นักเรียนทุกคนจะต้องเรียนรู้ที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้หากเขาวางแผนที่จะศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย เพื่อนที่มีความรู้ ครูในโรงเรียน หรือครูสอนพิเศษด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สามารถช่วยให้คุณรับมือกับงานนี้ได้ ขอให้โชคดีกับการเรียนฟิสิกส์ของคุณ!

เซอร์เกย์ วาเลรีวิช

ที่โรงเรียน เราแต่ละคนประสบปัญหาคล้ายกันนี้ ถ้ารถเคลื่อนตัวไปทางหนึ่งด้วยความเร็วหนึ่ง และขับไปอีกทางหนึ่ง จะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร?

ปริมาณนี้คืออะไร และเหตุใดจึงจำเป็น? ลองคิดดูสิ

ความเร็วในฟิสิกส์คือปริมาณที่อธิบายจำนวนระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลากล่าวคือ เมื่อพวกเขาบอกว่าความเร็วของคนเดินเท้าคือ 5 กม./ชม. นั่นหมายความว่าเขาสามารถเดินทางได้ระยะทาง 5 กม. ใน 1 ชั่วโมง

สูตรการหาความเร็วมีลักษณะดังนี้:
V=S/t โดยที่ S คือระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ t คือเวลา

สูตรนี้ไม่มีมิติเดียว เนื่องจากอธิบายทั้งกระบวนการที่ช้ามากและเร็วมาก

ตัวอย่างเช่น ดาวเทียมโลกเทียมเดินทางประมาณ 8 กม. ใน 1 วินาที และแผ่นเปลือกโลกที่ทวีปต่างๆ ตั้งอยู่ ตามการตรวจวัดของนักวิทยาศาสตร์ จะแตกต่างกันเพียงไม่กี่มิลลิเมตรต่อปี ดังนั้น ขนาดความเร็วอาจแตกต่างกันได้ เช่น กม./ชม. ม./วินาที มม./วินาที เป็นต้น

หลักการคือระยะทางจะหารด้วยเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้ครอบคลุมเส้นทาง อย่าลืมเกี่ยวกับมิติข้อมูลหากมีการคำนวณที่ซับซ้อน

เพื่อไม่ให้สับสนและไม่ผิดพลาดในคำตอบ ปริมาณทั้งหมดจึงให้อยู่ในหน่วยการวัดเดียวกัน หากกำหนดความยาวของเส้นทางเป็นกิโลเมตรและบางส่วนเป็นเซนติเมตรแล้วจนกว่าเราจะมีมิติเท่ากันเราก็จะไม่ทราบคำตอบที่ถูกต้อง

ความเร็วคงที่

คำอธิบายของสูตร

กรณีที่ง่ายที่สุดในวิชาฟิสิกส์คือการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร็วคงที่และไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเดินทาง มีค่าคงที่ความเร็วที่ทำเป็นตารางด้วย—ค่าที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ เช่น เสียงเดินทางในอากาศด้วยความเร็ว 340.3 เมตร/วินาที

และแสงคือผู้ชนะในเรื่องนี้ โดยมีความเร็วสูงสุดในจักรวาลของเรา - 300,000 กม./วินาที ปริมาณเหล่านี้จะไม่เปลี่ยนจากจุดเริ่มต้นการเคลื่อนที่ไปยังจุดสุดท้าย ขึ้นอยู่กับตัวกลางที่พวกมันเคลื่อนที่เท่านั้น (อากาศ สุญญากาศ น้ำ ฯลฯ)

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอมักเกิดขึ้นกับเราในชีวิตประจำวัน นี่คือวิธีการทำงานของสายพานลำเลียงในโรงงานหรือโรงงาน รถกระเช้าบนถนนบนภูเขา ลิฟต์ (ยกเว้นช่วงเริ่มต้นและหยุดที่สั้นมาก)

กราฟของการเคลื่อนไหวนั้นเรียบง่ายมากและแสดงเป็นเส้นตรง 1 วินาที - 1 ม. 2 วินาที - 2 ม. 100 วินาที - 100 ม. ทุกจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ความเร็วไม่สม่ำเสมอ

น่าเสียดายที่เป็นเรื่องยากมากที่สิ่งต่างๆ จะสมบูรณ์แบบทั้งในชีวิตและในฟิสิกส์ กระบวนการหลายอย่างเกิดขึ้นที่ความเร็วไม่สม่ำเสมอ บางครั้งเร็วขึ้น บางครั้งช้าลง

ลองจินตนาการถึงความเคลื่อนไหวของรถบัสระหว่างเมืองธรรมดา ในช่วงเริ่มต้นของการเดินทาง เขาเร่งความเร็ว ชะลอความเร็วที่สัญญาณไฟจราจร หรือแม้กระทั่งหยุดไปเลย จากนั้นมันจะไปเร็วขึ้นนอกเมือง แต่จะช้าลงเมื่อขึ้น และเร่งความเร็วอีกครั้งเมื่อลง

หากคุณพรรณนากระบวนการนี้ในรูปแบบของกราฟ คุณจะได้เส้นที่ซับซ้อนมาก สามารถกำหนดความเร็วจากกราฟได้เฉพาะจุดใดจุดหนึ่งเท่านั้น แต่ไม่มีหลักการทั่วไป

คุณจะต้องมีสูตรทั้งชุดซึ่งแต่ละสูตรเหมาะสำหรับส่วนของรูปวาดเท่านั้น แต่ไม่มีอะไรน่ากลัว เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของบัส จะใช้ค่าเฉลี่ย

คุณสามารถหาความเร็วเฉลี่ยได้โดยใช้สูตรเดียวกัน อันที่จริง เรารู้ว่ามีการวัดระยะทางระหว่างสถานีขนส่งและเวลาเดินทาง หารทีละส่วนแล้วค้นหาค่าที่ต้องการ

มีไว้เพื่ออะไร?

การคำนวณดังกล่าวมีประโยชน์สำหรับทุกคน เราวางแผนวันและการเคลื่อนไหวของเราตลอดเวลา การมีเดชานอกเมืองจึงสมเหตุสมผลที่จะค้นหาความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเมื่อเดินทางไปที่นั่น

ซึ่งจะทำให้การวางแผนวันหยุดสุดสัปดาห์ของคุณง่ายขึ้น เมื่อเรียนรู้ที่จะค้นหาคุณค่านี้แล้ว เราก็สามารถตรงต่อเวลามากขึ้นและหยุดสายได้

กลับไปที่ตัวอย่างที่เสนอตั้งแต่เริ่มต้นเมื่อรถขับไปบางส่วนด้วยความเร็วหนึ่งและอีกคันด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ปัญหาประเภทนี้มักใช้ในหลักสูตรของโรงเรียน ดังนั้นเมื่อลูกขอให้คุณช่วยเรื่องที่คล้ายกัน คุณจะทำได้ง่าย

เมื่อบวกความยาวของส่วนเส้นทาง คุณจะได้ระยะทางรวม ด้วยการหารค่าด้วยความเร็วที่ระบุในข้อมูลเริ่มต้นคุณสามารถกำหนดเวลาที่ใช้ในแต่ละส่วนได้ เมื่อบวกเข้าด้วยกัน เราจะได้เวลาที่ใช้ไปตลอดการเดินทาง

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุใช้ครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

• V โดย = S/t

• เอส = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• โวลต์ โดย = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับชั่วโมงและนาที เราจึงแปลงนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขลงในสูตรสุดท้าย:

• ความเร็วเฉลี่ย = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ชม.

ตอบ ความเร็วเฉลี่ย V av = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

ถ้าความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่จุดสิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่าความเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป หากการเคลื่อนไหวช้าลง พวกเขาก็ยังบอกว่ามันเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากรถยนต์เคลื่อนตัวออกไปและเร่งความเร็วเป็น 10 เมตร/วินาทีในหนึ่งวินาที ความเร่ง a จะเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 เมตร/วินาที² หากในวินาทีถัดไปที่รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม./วินาที² ด้วย โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a = -10 ม./วินาที²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

• วี = V0 ± ที่

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบจะถูกวางไว้ในสูตร ขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย:

• วี โดย = (V0 + วี) / 2.

การหาความเร็วเฉลี่ย: ปัญหา

ลูกบอลถูกผลักไปในระนาบราบด้วยความเร็วเริ่มต้น V0 = 5 เมตร/วินาที หลังจาก 5 วินาที ลูกบอลหยุด ความเร่งและความเร็วเฉลี่ยเป็นเท่าใด?

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลคือ V = 0 เมตรต่อวินาที ความเร่งจากสูตรแรกเท่ากับ

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 ม./วินาที²

ความเร็วเฉลี่ย V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 ม./วินาที

มีค่าเฉลี่ย คำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องซึ่งกลายเป็นเรื่องตลกหรือคำอุปมา การคำนวณที่ไม่ถูกต้องใดๆ จะมีการแสดงความคิดเห็นด้วยการอ้างอิงทั่วไปที่เข้าใจกันโดยทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระอย่างเห็นได้ชัด เช่น วลี “อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล” จะทำให้ทุกคนยิ้มอย่างเข้าใจประชด อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดียวกันมักจะบวกความเร็วในแต่ละส่วนของเส้นทางโดยไม่ต้องคิดและหารผลรวมที่คำนวณได้ด้วยจำนวนของส่วนเหล่านี้เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าเทียมกัน ให้เรานึกถึงหลักสูตรกลศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยด้วยวิธีที่ถูกต้องไม่ใช่เรื่องไร้สาระได้อย่างไร

อะนาล็อกของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

เงื่อนไขที่ยุ่งยากของปัญหาผลักดันเราไปสู่คำตอบที่เร่งรีบและไร้ความคิดในกรณีใด หากพวกเขาพูดถึง "บางส่วน" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาว สิ่งนี้จะเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่ค่อยมีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่หากปัญหาบ่งชี้ถึงช่วงเวลาที่เท่ากันโดยตรง เช่น “สำหรับครึ่งแรกของเส้นทางที่รถไฟวิ่งตามด้วยความเร็ว...” หรือ “คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว...” แล้วอธิบายรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในช่วงเวลาเท่ากันที่เหลืออยู่ พื้นที่ กล่าวคือ ทราบอัตราส่วน ส 1 = ส 2 = ... = ส นและค่าความเร็วที่แน่นอน ข้อ 1, ข้อ 2, ... ข้อ nความคิดของเรามักจะผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ พิจารณาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว นั่นคือค่าที่ทราบทั้งหมด โวลต์ เพิ่มและแบ่งออกเป็น n. เป็นผลให้คำตอบกลายเป็นไม่ถูกต้อง

“สูตร” อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

ทั้งสำหรับระยะทางที่เดินทางทั้งหมดและสำหรับแต่ละส่วนในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• ส = โวลต์(1) เส้นทาง "สูตร";
• เสื้อ=S/v(2), “สูตร” การคำนวณเวลาการเคลื่อนไหว ;
• โวลต์=ส/ที(3) “สูตร” สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยบนส่วนของแทร็ก สข้ามกาลเวลา ที.

นั่นคือการหาปริมาณที่ต้องการ โวลต์เมื่อใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอันให้แน่ชัด เมื่อตอบคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไรเราต้องกำหนดก่อนว่าระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือเท่าใด สและเวลาการเคลื่อนไหวทั้งหมดคือเท่าไร? ที.

การตรวจจับข้อผิดพลาดที่ซ่อนอยู่ทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้อยู่ ระยะทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลคูณ เอ็นเอส(ตั้งแต่เรา nเมื่อเรารวมส่วนที่เท่ากันของเส้นทางแล้ว ในตัวอย่างที่ให้มา - ครึ่งหนึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลารวมของการเคลื่อนไหว จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรหากไม่ได้ระบุตัวส่วนของเศษส่วน (3) ไว้อย่างชัดเจน? ให้เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด เสื้อ n = S n: v n. จำนวน เราจะเขียนช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้ไว้ใต้เส้นเศษส่วน (3) เห็นได้ชัดว่าเพื่อกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องนำทุกอย่างมาด้วย ส น: v นถึงตัวส่วนร่วม ผลลัพธ์ที่ได้คือ “เศษส่วนสองชั้น” ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนเข้าไปในตัวเศษ ส่งผลให้รถไฟฟ้ามีปัญหาภายหลังการปรับลดด้วย ส เรามี โวลต์ av = nv 1 โวลต์ 2: โวลต์ 1 + โวลต์ 2, n = 2 (4) . ในกรณีของคนเดินถนน คำถามที่ว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรนั้นแก้ไขได้ยากกว่า: โวลต์ av = nv 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3: โวลต์ 1v2 + โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 3 โวลต์ 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อยืนยันด้วยนิ้วว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นวิธีการคำนวณที่ผิด โวลต์พุธเรามาสร้างตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข ส่วนรถไฟเรามาดูความเร็วกันดีกว่า 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า - 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). ง่ายต่อการตรวจสอบโดยการแทนที่ค่าเป็นความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับบุคคล - 4.(864) กม./ชม(เศษส่วนทศนิยมคาบผลไม่ค่อยสวยนัก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ล้มเหลว

หากโจทย์กำหนดไว้ดังนี้: “ในช่วงเวลาเท่ากัน ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วก่อน ข้อ 1, แล้ว ข้อ 2, ข้อ 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ สำหรับคำถามที่ว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรนั้นอาจผิดวิธี เราจะให้ผู้อ่านเห็นเองโดยการสรุปช่วงเวลาที่เท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ เฉลี่ยความสัมพันธ์ (1) นี่อาจเป็นกรณีเดียวที่วิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่เพื่อการรับประกันการคำนวณที่แม่นยำ คุณต้องใช้อัลกอริธึมที่ถูกต้องเพียงอัลกอริธึมเท่านั้น โดยจะเปลี่ยนเป็นเศษส่วนอย่างสม่ำเสมอ โวลต์ av = S: เสื้อ.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอน เมื่อตัดสินใจว่าจะค้นหาความเร็วเฉลี่ยอย่างไร ก็เพียงพอที่จะจดจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยการรวมความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งเวลาการเดินทางทั้งหมด
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ปริมาณที่ไม่ทราบไม่ได้ระบุไว้ในปัญหา (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง) จะลดลง

บทความนี้กล่าวถึงกรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีการให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการแบ่งเวลาเท่ากันหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ในกรณีทั่วไป อัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ตัววัตถุเดินทางได้นั้นสามารถเป็นไปตามอำเภอใจได้มาก (แต่ในขณะเดียวกันก็กำหนดทางคณิตศาสตร์ โดยแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเฉพาะ) กฎสำหรับการอ้างอิงอัตราส่วน โวลต์ av = S: เสื้อเป็นสากลอย่างแน่นอนและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าจะต้องดำเนินการแปลงพีชคณิตที่ซับซ้อนเพียงใดก็ตามตั้งแต่แรกเห็น

สุดท้ายนี้ เราทราบ: ความสำคัญในทางปฏิบัติของการใช้อัลกอริทึมที่ถูกต้องไม่ได้ถูกมองข้ามโดยผู้อ่านที่สังเกต ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างที่ให้มานั้นต่ำกว่า "อุณหภูมิเฉลี่ย" บนทางหลวงเล็กน้อย ดังนั้นอัลกอริธึมที่ผิดพลาดสำหรับระบบที่บันทึกการเร่งความเร็วจึงหมายถึง จำนวนที่มากขึ้นการตัดสินใจของตำรวจจราจรที่ผิดพลาดส่งเป็น "จดหมายลูกโซ่" ถึงผู้ขับขี่