Mashhur rus rassomi Nikolay Petrovich Bogdanov-Belskiy noyob va aql bovar qilmaydigan rasm chizdi hayot hikoyasi 1895 yilda. Ish "Og'zaki hisob", to'liq versiyada esa "Og'zaki hisob" deb nomlanadi. IN davlat maktabi S. A. Rachinskiy."
Nikolay Bogdanov-Belskiy. Og'zaki hisoblash. S. A. Rachinskiy nomidagi davlat maktabida
Rasm tuvalga moyli bo'yoqda ishlangan bo'lib, arifmetika darsi paytida 19-asr qishloq maktabi tasvirlangan. Maktab o'quvchilari qiziqarli va hal qilishadi murakkab misol. Ular chuqur fikrda va to'g'ri echim izlaydilar. Kimdir doskada o'ylaydi, kimdir bir chetda turib, muammoni hal qilishda yordam beradigan bilimlarni jamlashga harakat qiladi. Bolalar berilgan savolga javob topish bilan to'liq shug'ullanadilar, ular o'zlariga va dunyoga buni qila olishlarini isbotlashni xohlashadi.
Yaqin orada o'qituvchi turibdi, uning prototipi Rachinskiyning o'zi, mashhur botanik va matematik. Rasmga bunday nom berilgani bejiz emas, u Moskva universiteti professori sharafiga berilgan. Tuvalda 11 bola tasvirlangan va faqat bitta bola o'qituvchining qulog'iga jimgina pichirlaydi, ehtimol bu to'g'ri javobdir.
Rasmda oddiy rus sinfi tasvirlangan, bolalar dehqon kiyimida kiyingan: bosh kiyimlar, shimlar va ko'ylaklar. Bularning barchasi syujetga juda uyg'un va ixcham tarzda mos keladi, bu dunyoga oddiy rus xalqining bilimga chanqog'ini olib keladi.
Issiq rang sxemasi rus xalqining mehribonligi va soddaligini keltiradi, hasad yoki yolg'on, yovuzlik va nafrat yo'q, turli xil daromadlarga ega bo'lgan turli oilalarning farzandlari yagona to'g'ri qaror qabul qilish uchun birlashdilar. Bu bizda juda kam zamonaviy hayot, bu erda odamlar boshqalarning fikridan qat'i nazar, butunlay boshqacha yashashga odatlangan.
Nikolay Petrovich rasmni o'zi yaxshi biladigan va hurmat qiladigan matematikaning buyuk dahosi bo'lgan ustoziga bag'ishladi. Endi rasm Moskvada Tretyakov galereyasida, agar siz u erda bo'lsangiz, buyuk usta qalamiga qarang.
description-kartin.com
Nikolay Petrovich Bogdanov-Belskiy (1868 yil 8 dekabr, Rossiya, Smolensk viloyati, Belskiy tumani, Shitiki qishlogʻi — 1945 yil 19 fevral, Berlin, Germaniya) — rus sayyor rassomi, rassomlik akademigi, Kuinji jamiyati raisi.
Rasmda 19-asr oxiridagi qishloq maktabi arifmetika darsi paytida kasrlarni bosh bilan yechish paytida tasvirlangan. O'qituvchi - haqiqiy erkak, Sergey Aleksandrovich Rachinskiy (1833-1902), botanik va matematik, Moskva universiteti professori.
1872 yilda populizmdan keyin Rachinskiy o'zining tug'ilgan qishlog'i Tatevoga qaytib keldi va u erda dehqon bolalari uchun yotoqxonali maktab yaratdi, aqliy arifmetikani o'rgatishning o'ziga xos usulini ishlab chiqdi, qishloq bolalariga o'z mahoratini va matematika asoslarini singdirdi. fikrlash. O'zi Rachinskiyning sobiq shogirdi bo'lgan Bogdanov-Belskiy o'z ishini darslarda hukmronlik qilgan ijodiy muhit bilan maktab hayotidan epizodga bag'ishlagan.
Doskada o'quvchilar hal qilishlari kerak bo'lgan misol yozilgan:
Rasmda tasvirlangan muammoni o'quvchilarga standartda taqdim etib bo'lmaydi boshlang'ich maktab: bir sinfli va ikki sinfli boshlang‘ich davlat maktablarining o‘quv dasturida daraja tushunchasini o‘rganish nazarda tutilmagan. Biroq, Rachinskiy standartga rioya qilmadi o'quv kursi; u ko'pchilik dehqon bolalarining ajoyib matematik qobiliyatlariga ishongan va matematika o'quv dasturini sezilarli darajada murakkablashtirish mumkin deb hisoblagan.
Rachinskiy muammosining yechimi
Birinchi yechim
Ushbu ifodani hal qilishning bir necha yo'li mavjud. Agar siz maktabda 20 yoki 25 gacha bo'lgan raqamlarning kvadratlarini o'rgangan bo'lsangiz, unda bu sizga qiyinchilik tug'dirmaydi. maxsus mehnat. Bu ifoda quyidagiga teng: (100+121+144+169+196) 365 ga bo'lingan, natijada u 730 va 365 ning bo'lagiga aylanadi, bu teng: 2. Misolni shu tarzda yechish uchun ongni rivojlantirish ko'nikmalaridan foydalanish kerak bo'lishi mumkin. va bir necha narsalarni yodda tutish qobiliyati oraliq javoblar.
Ikkinchi yechim
Agar siz maktabda 20 gacha bo'lgan raqamlar kvadratlarining ma'nosini o'rganmagan bo'lsangiz, unda mos yozuvlar raqamidan foydalanishga asoslangan oddiy usul siz uchun foydali bo'lishi mumkin. Bu usul sizga 20 dan kam bo'lgan har qanday ikkita raqamni oddiy va tez ko'paytirish imkonini beradi. Usul juda oddiy, ikkinchisining birinchi raqamiga bittasini qo'shishingiz kerak, bu miqdorni 10 ga ko'paytiring va keyin birliklarning mahsulotini qo'shing. Masalan: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Qolgan kvadratlar ham:
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Keyin, barcha kvadratlarni topib, vazifani birinchi usulda ko'rsatilgandek hal qilish mumkin.
Uchinchi yechim
Yana bir usul, yig'indining kvadrati va ayirmaning kvadrati uchun formulalardan foydalanishga asoslangan kasrning numeratorini soddalashtirishdan foydalanishni o'z ichiga oladi. Agar kasrning numeratoridagi kvadratlarni 12 raqami orqali ifodalashga harakat qilsak, quyidagi ifodani olamiz. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Agar siz yig'indining kvadrati va ayirma kvadratining formulalarini yaxshi bilsangiz, unda siz ushbu ifodani qanday qilib osongina shaklga keltirish mumkinligini tushunasiz: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, qaysi 5*144+10=730 ga teng. 144 ni 5 ga ko'paytirish uchun bu sonni 2 ga bo'lish va 10 ga ko'paytirish kifoya, bu 720 ga teng. Keyin bu ifodani 365 ga bo'lib, quyidagini olamiz: 2.
To'rtinchi yechim
Bundan tashqari, Rachinskiy ketma-ketliklarini bilsangiz, bu muammoni 1 soniyada hal qilish mumkin.
Mental arifmetika uchun Rachinskiy ketma-ketligi
Mashhur Rachinskiy muammosini hal qilish uchun siz kvadratlar yig'indisi qonunlari haqidagi qo'shimcha bilimlardan ham foydalanishingiz mumkin. haqida xususan Rachinskiy ketma-ketliklari deb ataladigan summalar haqida. Shunday qilib, quyidagi kvadratlar yig'indilari teng ekanligini matematik tarzda isbotlash mumkin:
3 2 +4 2 = 5 2 (ikkalasi ham 25 ga teng)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (sum 365 ga teng)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (bu 2030 yil)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (bu 7230 ga teng)
Boshqa har qanday Rachinski ketma-ketligini topish uchun oddiygina quyidagi shakldagi tenglamani tuzing (esda tutingki, bunday ketma-ketlikda o'ngdagi yig'iladigan kvadratlar soni har doim chapdagidan bitta kam bo'ladi):
n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2
Bu tenglama ga kamayadi kvadrat tenglama va hal qilish oson. IN Ushbu holatda"n" 3 ga teng, bu yuqorida tavsiflangan birinchi Rachinski ketma-ketligiga mos keladi (3 2 +4 2 = 5 2).
Shunday qilib, yechim mashhur misol Rachinskiyni ongingizda ushbu maqolada tasvirlanganidan ham tezroq hosil qilish mumkin, shunchaki ikkinchi Rachinskiy ketma-ketligini bilish orqali:
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
Natijada, Bogdan-Belskiyning rasmidagi tenglama (365 + 365)/365 shaklini oladi, bu shubhasiz ikkitaga teng.
Shuningdek, Rachinskiyning ketma-ketligi Sergey Rachinskiyning "Aqliy hisoblash uchun 1001 ta masala" to'plamidagi boshqa muammolarni hal qilish uchun foydali bo'lishi mumkin.
Evgeniy Buyanov
Men bilan Tretyakov galereyasiga kelganimda boshqa guruh, keyin, albatta, siz o'tib bo'lmaydigan rasmlarning majburiy ro'yxatini bilaman. Men hamma narsani boshimda saqlayman. Boshdan oxirigacha bir qatorga tizilgan bu kartinalar rangtasvirimiz taraqqiyoti haqida hikoya qilishi kerak. Bularning barchasi bizning kichik bir qismimiz emas milliy boylik va ma'naviy madaniyat. Bularning barchasi, ta'bir joiz bo'lsa, birinchi tartibdagi suratlar bo'lib, hikoyada nuqsonlarsiz ularni chetlab bo'lmaydi. Ammo umuman ko'rsatish talab qilinmaydiganlar ham bor. Va bu erda mening tanlovim faqat menga bog'liq. Guruhga bo'lgan munosabatimdan, kayfiyatimdan, shuningdek, bo'sh vaqtimdan.
Xo'sh, rassom Bogdan-Belskiyning "Og'zaki hisob" kartinasi faqat qalb uchun. Va men shunchaki uning yonidan o'ta olmayman. Va qanday qilib o'tish kerak, chunki men chet ellik do'stlarimizning e'tiborini ushbu rasmga shunchalik jalb qilishini oldindan bilamanki, to'xtab qolmaslikning iloji yo'q. Xo'sh, ularni kuch bilan tortib olmang.
Nega? Bu rassom eng mashhur rus rassomlaridan biri emas. Uning nomi asosan mutaxassislar - san'atshunoslarga ma'lum. Ammo bu rasm hech kimni to'xtatishga majbur qiladi. Va u chet elliklarning e'tiborini tortadi.
Shunday qilib, biz turamiz va uzoq vaqt davomida biz undagi hamma narsaga qiziqish bilan qaraymiz, hatto eng ko'p kichik qismlar. Va men bu erda ko'p tushuntirishga hojat yo'qligini tushunaman. Bundan tashqari, men o'z so'zlarim bilan ko'rgan narsamni idrok etishga xalaqit berishi mumkinligini his qilaman. To'g'ri, bizni o'ziga rom etgan ohangdan qulog'im bahramand bo'lishni hohlagan bir paytda izoh bera boshlagandekman.
Shunga qaramay, ba'zi tushuntirishlar hali ham talab qilinadi. Hatto zarur. Biz nimani ko'ramiz? Biz esa o‘n bir qishloq o‘g‘lining ayyor ustozi doskaga yozib qo‘ygan matematik tenglamaga javob izlab, fikrlash jarayoniga sho‘ng‘ib ketganini ko‘ramiz.
O'yladim! Bu ovozda juda ko'p narsa bor! Hamdo'stlikdagi fikr insonni qiyinchilik bilan yaratdi. Buning eng yaxshi isbotini Avgust Rodin o'zining "Mutafakkir" bilan ko'rsatgan. Lekin men bunga qaraganimda mashhur haykal, va men uning asl nusxasini Parijdagi Roden muzeyida ko'rdim, keyin u menda qandaydir g'alati tuyg'ularni uyg'otadi. Va g'alati, qo'rquv hissi va hatto dahshat bor. Muzey hovlisiga joylashtirilgan bu jonzotning ruhiy zo'riqishidan qandaydir hayvon kuchi paydo bo'ladi. Men esa qoya ustida o‘tirgan bu jonzot o‘zining og‘riqli ruhiy harakatlarida biz uchun tayyorlayotgan ajoyib kashfiyotlarni ko‘rmasdan ilojim yo‘q. Masalan, ochilish atom bombasi, bu Mutafakkir bilan birga insoniyatning o'zini ham yo'q qilish bilan tahdid qilmoqda. Va biz allaqachon aniq bilamizki, bu hayvonga o'xshash odam er yuzidagi barcha hayotni yo'q qilishga qodir dahshatli bomba ixtirosiga keladi.
Ammo rassom Bogdan-Belskiyning o'g'illari meni umuman qo'rqitmaydi. Qarshi. Men ularga qarayman va qalbimda ularga nisbatan iliq hamdardlik hissi paydo bo'ladi. Men tabassum qilmoqchiman. Va ta'sirli manzarani o'ylab yuragimga oqib kelayotgan quvonchni his qilaman. Bu o‘g‘lonlarning chehrasida ifodalangan ruhiy izlanish meni maftun etadi va hayajonga soladi. Bu sizni boshqa narsa haqida o'ylashga majbur qiladi.
Rasm 1895 yilda chizilgan. Bir necha yil oldin, 1887 yilda mashhur sirkulyar qabul qilindi.
Imperator Aleksandr III tomonidan ma'qullangan va jamiyatda "oshpaz bolalari haqida" istehzoli nomga ega bo'lgan ushbu sirkulyar ta'lim organlariga faqat badavlat bolalarni gimnaziya va gimnaziyalarga qabul qilishni buyurdi, ya'ni "faqat qarovida bo'lgan bolalar. ular uchun to'g'ri narsaning etarli kafolatini ta'minlaydigan shaxslar." uy nazorati va ularni zarur narsalar bilan ta'minlashda o'quv mashg'ulotlari ob'ektlar". Xudoyim, qanday ajoyib ruhoniy uslub.
Yana sirkulyarda “Ushbu qoidaga qatʼiy rioya qilingan holda gimnaziya va progimnaziyalar murabbiylar, piyodalar, oshpazlar, kir yuvishchilar, kichik doʻkondorlar va shu kabilarning bolalarini oʻqishga qabul qilishdan ozod qilinadi.
Mana bunday! Endi bu yosh, zukko nyutonlarga qarang va menga "oqilona va ajoyib" bo'lish uchun qancha imkoniyatlar borligini ayting.
Garchi, ehtimol, kimdir omadga ega bo'ladi. Chunki ularning hammasi ustoz borligidan baxtiyor edilar. U mashhur edi. Bundan tashqari, u Xudodan kelgan ustoz edi. Uning ismi Sergey Aleksandrovich Rachinskiy edi. Bugun u deyarli tanimaydi. Va u butun umri davomida bizning xotiramizda qolishga loyiq edi. Unga yaqinroq qarang. Bu yerda u o'zining shogirdlari qurshovida o'tiradi.
U botanik, matematik, shuningdek, Moskva universitetining professori edi. Lekin eng muhimi, u nafaqat kasbi, balki butun ma’naviyati, kasbi bo‘yicha ham o‘qituvchi edi. Va u bolalarni yaxshi ko'rardi.
Bilim olib, o'zining tug'ilgan qishlog'i Tatevoga qaytib keldi. Va u biz rasmda ko'rib turgan bu maktabni qurdi. Va hatto qishloq bolalari uchun yotoqxona bilan. Chunki, rostini aytsam, u hammani maktabga qabul qilmasdi. Uning o'zi, atrofdagi barcha bolalarni o'z maktabiga qabul qilgan Lev Tolstoydan farqli o'laroq tanladi.
Rachinskiy o'z uslubini yaratdi og'zaki hisoblash, buni, albatta, hamma ham tushuna olmaydi. Faqat tanlanganlar. U tanlangan material bilan ishlashni xohladi. Va u kerakli natijaga erishdi. Shuning uchun, bunday murakkab muammoni bast poyabzal va bitiruv ko'ylaklarida bolalar hal qilishiga hayron bo'lmang.
Rassom Bogdanov-Belskiyning o'zi bu maktabdan o'tgan. Qanday qilib u birinchi ustozini unutishi mumkin edi? Yo'q, qila olmadim. Bu rasm esa mening sevimli ustozimning xotirasiga ehtiromdir. Va Rachinskiy bu maktabda nafaqat matematika, balki boshqa fanlar qatori rasm va chizmachilikdan ham dars bergan. Va u bolaning rasmga bo'lgan qiziqishini birinchi bo'lib payqadi. Va u uni bu mavzuni o'rganishni davom ettirish uchun nafaqat biron bir joyga, balki Trinity-Sergius Lavraga, piktogramma ustaxonasiga yubordi. Va keyin - ko'proq. Yigit Myasnitskaya ko'chasidagi mashhur Moskva rassomlik, haykaltaroshlik va arxitektura maktabida rassomchilik san'atini egallashni davom ettirdi. Va uning qanday o'qituvchilari bor edi! Polenov, Makovskiy, Pryanishnikov. Va keyin Repin. Rasmlardan biri yosh rassom"Kelajak rohib" ni imperator Mariya Fedorovnaning o'zi sotib olgan.
Ya'ni, Sergey Aleksandrovich unga hayotning boshlanishini berdi. Bundan keyin allaqachon yetuk rassom qanday qilib ustoziga rahmat aytishi mumkin? Lekin faqat shu rasm. Bu uning qila oladigan eng ko'p ishi. Va u to'g'ri ish qildi. Uning sharofati bilan bugun bizda ham bu ajoyib inson, ustoz Rachinskiyning ko'zga ko'rinadigan siymosi bor.
Bolaga omad kulib boqdi, albatta. Shunchaki juda omadli. Xo'sh, u kim edi? Noqonuniy o'g'il fermerlar! Va agar u mashhur domlaning maktabiga bormaganida, uning qanday kelajagi bo'lishi mumkin edi?
O‘qituvchi doskaga matematik tenglama yozdi. Siz buni osongina ko'rishingiz mumkin. Va qayta yozing. Va qaror qilishga harakat qiling. Bir kuni mening guruhimda matematika o'qituvchisi bor edi. U tenglamani daftardagi qog‘ozga ehtiyotkorlik bilan ko‘chirib, yecha boshladi. Va men qaror qildim. Va u kamida besh daqiqa vaqt sarfladi. Siz ham sinab ko'ring. Lekin men hatto jur'at qilolmayman. Chunki maktabda menda bunday o'qituvchi yo'q edi. Ha, menimcha, agar menda bo'lsa ham, men uchun hech narsa chiqmas edi. Xo'sh, men matematik emasman. Va shu kungacha.
Va men buni beshinchi sinfdayoq angladim. Men hali juda kichkina bo'lsam ham, men bu qavslar va burmalar hayotda menga hech qanday tarzda, hech qanday tarzda foydali bo'lmasligini allaqachon angladim. Ular hech qanday tarzda tashqariga chiqmaydi. Va bu raqamlar mening ruhimni umuman bezovta qilmadi. Aksincha, ular faqat g'azablanishdi. Va mening jonim shu kungacha ular bilan yotmaydi.
O'sha paytda men hali ham ongsiz ravishda bu raqamlarning barchasini har xil piktogrammalar bilan hal qilishga urinishlarimni foydasiz va hatto zararli deb topdim. Va ular menda sokin va so'zsiz nafratdan boshqa hech narsa uyg'otmadi. Va har xil kosinuslar va tangenslar kelganda, butunlay zulmat bor edi. Bu algebraik bema'ni narsalar meni dunyodagi foydaliroq va qiziqarli narsalardan chalg'itishi meni g'azablantirdi. Masalan, geografiya, astronomiya, chizmachilik va adabiyotdan.
Ha, o'shandan beri men kotangentlar va sinuslar nima ekanligini bilmadim. Ammo men bundan hech qanday azob yoki afsuslanmayman. Bu bilimning etishmasligi mening butun hayotimga ta'sir qilmadi, bu endi kichik emas. Elektronlar qanday qilib dahshatli masofalarda temir sim ichida aql bovar qilmaydigan tezlikda harakatlanib, elektr tokini hosil qilishlari bugun men uchun sir bo'lib qolmoqda. Va bu hammasi emas. Bir soniyaning kichik bir qismida ular to'satdan to'xtab, birga yugurishlari mumkin. Mayli, menimcha, yugurib ketishsin. Kim bunga qiziqsa, qilsin.
Lekin bu savol emas. Va savol shundaki, hatto o'sha kichik yillarda men nima uchun meni ruhim butunlay rad etgan narsa bilan azoblash kerakligini tushunmadim. Va men bu og'riqli shubhalarimda haq edim.
Keyinchalik o‘zim o‘qituvchi bo‘lganimdan keyin hammasiga javob topdim. Izoh esa shunday bar, shunday bilim darajasi borki, davlat maktabi men kabi kambag‘al o‘quvchilarga ergashib, o‘z taraqqiyotida boshqalardan ortda qolmasligi uchun qo‘yishi kerak.
Olmos yoki oltin donini topish uchun siz tonnalab chiqindi jinslarni qayta ishlashingiz kerak. Bu isrof, keraksiz, bo'sh deb ataladi. Ammo bu keraksiz toshsiz, oltin donalari bo'lgan olmos, nuggetlar haqida gapirmasa ham, topib bo'lmaydi. Xo'sh, men va menga o'xshaganlar bu juda chiqindi zot edik, bu faqat etishtirish uchun kerak edi mamlakatga kerak matematiklar va hatto matematik vunderkindlar. Ammo mehribon o'qituvchi bizga doskada yozgan tenglamalarni echishga urinishlarim bilan bu haqda qayerdan bilaman. Ya'ni, men o'zimning azoblarim va pastliklarim bilan haqiqiy matematiklarning tug'ilishiga hissa qo'shdim. Va bu ochiq haqiqatdan qochib qutulishning iloji yo'q.
Shunday bo'lgan, shunday bo'lgan va har doim shunday bo'ladi. Va men buni bugun aniq bilaman. Chunki men nafaqat tarjimon, balki frantsuz tili o‘qituvchisiman. Men o‘qitaman va o‘quvchilarimni aniq bilaman va har bir guruhda ularning taxminan 12 nafari bor, ikki yoki uchta talaba tilni biladi. Qolganlari zerikarli. Yoki xohlasangiz, toshni tashlang. Turli sabablarga ko'ra.
Rasmda siz ko'zlari chaqnab ketgan o'n bitta g'ayratli yigitni ko'rasiz. Lekin bu rasm. Ammo hayotda umuman bunday emas. Va har qanday o'qituvchi buni sizga aytadi.
Bunday bo'lmasligining turli sabablari bor. Aniq bo'lish uchun men quyidagi misolni keltiraman. Onam oldimga kelib, o'g'liga fransuz tilini o'rgatishim uchun qancha vaqt ketishini so'radi. Unga nima deb javob berishni bilmayman. Ya'ni, bilaman, albatta. Lekin qat'iy onani xafa qilmasdan qanday javob berishni bilmayman. Va u quyidagi savollarga javob berishi kerak:
16 soat ichida til - bu faqat televizorda. Men sizning bolangizning qiziqishi va motivatsiyasi darajasini bilmayman. Hech qanday motivatsiya yo'q - va siz aziz farzandingiz bilan kamida uchta professor-repetitorni qo'ysangiz ham, bundan hech narsa chiqmaydi. Va keyin qobiliyatlar kabi muhim narsa bor. Va ba'zilarida bunday qobiliyatlar mavjud, boshqalari esa umuman yo'q. Shunday qilib, genlar, Xudo yoki menga noma'lum boshqa birov qaror qildi. Misol uchun, bir qiz o'rganishni xohlaydi bal zalida raqsga tushish, lekin Xudo unga na ritm, na plastika, na, oh, dahshat, mos figurani bermadi (yaxshi, u semirib ketdi yoki ingichka bo'lib qoldi). Va men buni shunday xohlayman. Agar tabiatning o'zi to'sqinlik qilsa, bu erda nima qilasiz? Va har qanday holatda ham shunday. Va til o'rganishda ham.
Lekin, haqiqatan ham, men o'zimga katta vergul qo'ymoqchiman. Juda oddiy emas. Motivatsiya harakatlantiruvchi narsadir. Bugun u yo'q, lekin ertaga paydo bo'ladi. Ya'ni, o'zimga nima bo'ldi. Mening birinchi frantsuzcha o'qituvchim, aziz Roza Naumovna, uning mavzusi mening hayotim ishiga aylanishini bilgach, juda hayron bo'lib tuyuldi.
*****
Ammo keling, o'qituvchi Rachinskiyga qaytaylik. Tan olaman, uning portreti meni rassomning shaxsiyatidan ko'ra ko'proq qiziqtiradi. U yaxshi tug‘ilgan zodagon edi, umuman kambag‘al emas edi. Uning o'z mulki bor edi. Va bularning barchasi uchun uning ilmiy boshi bor edi. Zero, aynan u Charlz Darvinning “Turlarning kelib chiqishi” asarini rus tiliga birinchi marta tarjima qilgan. Garchi bu erda meni hayratda qoldirgan g'alati bir haqiqat bor. U chuqur edi dindor shaxs. Va shu bilan birga, uning qalbini mutlaqo jirkanch bo'lgan mashhur materialistik nazariyani tarjima qildi.
U Moskvada yashagan Malaya Dmitrovka, va ko'plarni bilar edi mashhur odamlar. Masalan, Lev Tolstoy bilan. Tolstoy esa uni xalq ta’limi ishiga ilhomlantirgan. Tolstoy yoshligida ham Jan-Jak Russoning g'oyalari bilan hayratda qoldi, Buyuk Ma'rifatparvar uning buti edi. U, masalan, "Emil yoki ta'lim haqida" ajoyib pedagogik asarini yozgan. Men uni nafaqat o‘qib chiqdim, balki institutda kurs ishini yozdim. Rostini aytsam, Russo bu asarda asliyatdan ham ko'proq g'oyalarni ilgari surgandek tuyuldi. Tolstoyning o‘zi esa buyuk pedagog va faylasufning quyidagi fikriga maftun bo‘ldi:
“Hammasi yaxshilik Yaratganning qo'lidan chiqadi, hamma narsa inson qo'lida buziladi. U bir tuproqni boshqasida o'sadigan o'simliklarni oziqlantirishga, bir daraxtni boshqasiga xos meva berishga majbur qiladi. U iqlimni, elementlarni, fasllarni aralashtirib yuboradi. U itini, otini, qulini o'ldiradi. U hamma narsani ostin-ustun qiladi, hamma narsani buzadi, xunuklikni, dahshatli narsalarni yaxshi ko'radi. U hech narsani tabiat yaratgandek ko‘rishni istamaydi, odamni ham bundan mustasno emas: u odamni maydonga otga o‘rgatishi kerak, xuddi daraxtni ildizi bilan sug‘urib olganidek, uni o‘ziga xos tarzda qayta yasashi kerak. bog'."
Tolstoy esa o‘zining tanazzulga yuz tutgan yillarida yuqorida qayd etilgan ajoyib g‘oyani hayotga tatbiq etishga harakat qildi. Darslik va qoʻllanmalar yozgan. U mashhur "ABC" ni yozgan, shuningdek, bolalar hikoyalarini ham yozgan. Kim mashhur Filippni yoki suyak haqidagi hikoyani bilmaydi.
*****
Rachinskiyga kelsak, bu erda, ular aytganidek, ikkitasi uchrashdi ruhdoshlar. Tolstoy g‘oyalaridan ilhomlanib, Rachinskiy Moskvani tark etib, ota-bobolari Tatevo qishlog‘iga qaytib keldi. Mashhur adibdan o‘rnak olib, o‘z mablag‘iga qishloqning iqtidorli bolalari uchun maktab va yotoqxona qurdirdi. Va keyin u butunlay mamlakatdagi cherkov va cherkov maktablarining mafkurasiga aylandi.
Uning xalq ta'limi sohasidagi bu faoliyati eng yuqori pog'onada ko'zga tashlandi. Pobedonostsev imperator Aleksandr III ga u haqida nima yozganini o'qing:
"Bir necha yil oldin men sizga Moskva universiteti professorligini tashlab, Smolenskning Belskiy tumanidagi eng chekka o'rmon cho'lidagi o'z mulkiga yashash uchun ketgan hurmatli shaxs Sergey Rachinskiy haqida qanday xabar berganimni eslaysiz. 14 yildan ortiq vaqt davomida ertalabdan kechgacha xalq manfaati uchun mehnat qildi. U butunlay nafas oldi Yangi hayot dehqonlarning butun bir avlodiga aylandi... U 4 ta ruhoniy, 5 ta davlat maktabini tashkil etib, unga rahbarlik qilib, bugungi kunda butun yer uchun namuna bo‘lib xizmat qilgan holda, haqiqatan ham hududning xayrixohiga aylandi. Bu ajoyib inson. U bor narsasini va mol-mulkining barcha manbalarini shu maqsadda beradi, ehtiyojlarini oxirgi darajaga cheklaydi.
Nikolay II ning o'zi Sergey Rachinskiyga shunday yozadi:
– Siz ta’sis etgan va rahbarlik qilayotgan maktablar mahalladoshlar qatorida bo‘lib, ayni shu ruhdagi bilimli rahbarlar bog‘chasiga, mehnat, hushyorlik va go‘zal axloq maktabiga, shu kabi barcha muassasalar uchun jonli ibrat maktabiga aylandi. Siz munosib xizmat qilayotgan xalq ta’limiga bo‘lgan g‘amxo‘rligim sizga o‘z minnatdorchiligimni bildirishga undaydi. Men sen bilanman, mehribon Nikolay.
Xulosa qilib aytganda, jasoratni to'plab, yuqoridagi ikki shaxsning so'zlariga o'zimning bir necha so'zlarni qo'shmoqchiman. Bu so'zlar o'qituvchi haqida bo'ladi.
Dunyoda kasblar juda ko'p. Erdagi barcha hayot o'z mavjudligini uzaytirish bilan band. Va eng muhimi, ovqatlanish uchun biror narsa topish. Ham o'txo'r, ham yirtqich hayvonlar. Ham eng katta, ham eng kichik. Hammasi! Va odam ham. Ammo odamda bunday imkoniyatlar juda ko'p. Faoliyatni tanlash juda katta. Ya'ni, inson o'z nonini, ro'zg'orini topish uchun ovora bo'ladigan faoliyat.
Ammo bu kasblarning barchasida ruhni to'liq qondirishni ta'minlaydigan kasblarning arzimas foizi mavjud. Boshqa barcha narsalarning aksariyati odatiy, har kuni bir xil narsani takrorlash bilan bog'liq. Xuddi shu aqliy va jismoniy harakatlar. Hatto deb atalmishda ham ijodiy kasblar. Men ularning ismini ham aytmayman. Eng kichik imkoniyatsiz ruhiy o'sish. Butun umringiz davomida bir xil yong'oqni muhrlang. Yoki nafaqaga chiqish uchun zarur bo'lgan ish tajribangiz tugaguniga qadar, tom ma'noda va majoziy ma'noda bir xil relslarga mining. Va bu haqda hech narsa qila olmaysiz. Bu bizning insoniy koinotimiz. Har kim imkoni boricha hayotga joylashadi.
Ammo, takror aytaman, butun hayoti va butun hayoti faqat ma'naviy ehtiyojga asoslangan kasblar kam. Ulardan biri o'qituvchidir. BILAN Bosh harflar. Men nima haqida gapirayotganimni bilaman. Chunki men bu mavzuda ko'p yillardan beri shug'ullanaman. O'qituvchi - bu erdagi xoch, chaqiruv, azob va quvonch. Bularning barchasisiz o'qituvchi bo'lmaydi. Va ularning ko'plari, hatto kasbi o'qituvchi sifatida mehnat daftariga yozilganlar orasida ham bor.
O‘qituvchi bo‘lish huquqini esa sinf ostonasidan o‘tgan soniyadan boshlab har kuni isbotlashingiz kerak. Va ba'zida bu unchalik oson emas. Bu ostonadan keyin sizni hayotingizning faqat baxtli daqiqalari kutmoqda, deb o'ylamang. Bundan tashqari, kichik odamlar siz bilan ularning boshiga va qalbiga qo'yishga tayyor bo'lgan bilimlarni kutib olishlariga ishonishingiz shart emas. Butun sinf xonasi butunlay farishtaga o'xshash, tanasi bo'lmagan karublar tomonidan to'ldirilgan. Bu karublar ba'zan shunday tishlashlari mumkin. Va bu qanchalik og'riqli. Bu bema'nilikni sizning boshingizdan chiqarib tashlash kerak. Aksincha, shuni yodda tutish kerakki, ulkan derazalari bo'lgan bu yorug' xonada sizni haligacha shafqatsiz hayvonlar kutmoqda. qiyin yo'l inson bo'lish uchun. Bu yo‘lda esa ularni o‘qituvchi olib borishi kerak.
Men amaliyot paytida birinchi marta sinfda paydo bo'lganimda shunday "karub" lardan birini aniq eslayman. Men ogohlantirildim. U yerda bitta bola bor. Juda oddiy emas. Va bu bilan kurashishda Xudo sizga yordam beradi.
Qancha vaqt o'tdi, lekin men hali ham eslayman. Agar u qandaydir narsaga ega bo'lgani uchun g'alati familiya. Noak. Ya'ni, men PLA Xitoyning xalq ozodlik armiyasi ekanligini bilardim. Lekin mana... Men ichkariga kirib, bir zumda mana shu axmoqni aniqladim. Oxirgi partada o‘tirgan bu oltinchi sinf o‘quvchisi men paydo bo‘lganimda bir oyog‘ini stol ustiga qo‘ydi. Hamma o'rnidan turdi. Undan tashqari. Men tushundimki, bu Noak menga va boshqalarga shu tarzda ularning xo'jayini kim ekanligini darhol aytmoqchi edi.
O‘tiringlar, bolalar, – dedim. Hamma o'tirdi va davomini qiziqish bilan kuta boshladi. Noakning oyog'i o'sha holatda qoldi. Hali nima qilishni, nima deyishni bilmay, unga yaqinlashdim.
Nega butun dars davomida o'tirmoqchisiz? Juda noqulay pozitsiya! – dedim hayotimdagi birinchi darsimni buzishni niyat qilgan bu beadab odamga nisbatan ichimda nafrat to‘lqini kuchayayotganini his qilib.
U hech narsaga javob bermadi, orqasiga o‘girildi va mendan nafratlanganlik belgisi sifatida pastki labini oldinga siljitdi va hatto deraza tomon tupurdi. Keyin nima qilayotganimni endi tushunmay, yoqasidan ushlab, eshagiga tepdim va sinfdan chiqarib, yo‘lakka chiqarib yubordim. Axir, u hali yosh va issiq edi. Sinfda noodatiy sukunat hukm surdi. Go'yo u butunlay bo'sh edi. Hamma menga hayrat bilan qaradi. - Ha, - shivirladi kimdir baland ovozda. Boshimda umidsiz fikr o'tdi: "Mana shunday, maktabda boshqa qiladigan ishim yo'q!" Oxiri!" Va men juda xato qildim. Bu mening o'qituvchiligimning uzoq safarining boshlanishi edi.
Baxtli cho'qqi quvonchli daqiqalar va shafqatsiz umidsizliklar yo'llari. Shu bilan birga men yana bir o'qituvchini eslayman: "Biz dushanbagacha yashaymiz" filmidagi o'qituvchi Melnikov. Uning boshiga chuqur tushkunlik tushgan bir kun va bir soat bor edi. Va buning sababi bor edi! "Sen bu erda aqlli, yaxshi va abadiy narsani ekasan va tovuq o'sadi - qushqo'nmas", dedi u bir gal yuragida. Va men maktabni tark etmoqchi edim. Umuman! Va u ketmadi. Chunki agar siz haqiqiy o'qituvchi bo'lsangiz, bu siz uchun abadiydir. Chunki o'zingizni boshqa biznesda topa olmasligingizni tushunasiz. Siz o'zingizni to'liq ifoda eta olmaysiz. Qabul qiling - sabr qiling. O‘qituvchi bo‘lish katta burch va sharafdir. Buni Sergey Aleksandrovich Rachinskiy ham shunday tushundi, u o'z ixtiyori bilan umrbod qamoq jazosi uchun qora doskaga o'tirdi.
P.S. Agar siz hali ham bu tenglamani doskada yechmoqchi bo'lsangiz, to'g'ri javob 2 bo'ladi.
ko'pchilikka ma'lum. Rasmda 19-asr oxiridagi qishloq maktabi arifmetika darsi paytida kasrlarni bosh bilan yechish paytida tasvirlangan.
O'qituvchi haqiqiy shaxs, Sergey Aleksandrovich Rachinskiy (1833-1902), botanik va matematik, Moskva universiteti professori. 1872 yilda populizmdan keyin Rachinskiy o'zining tug'ilgan qishlog'i Tatevoga qaytib keldi va u erda dehqon bolalari uchun yotoqxonali maktab yaratdi, aqliy arifmetikani o'rgatishning o'ziga xos usulini ishlab chiqdi, qishloq bolalariga o'z mahoratini va matematika asoslarini singdirdi. fikrlash. O'zi Rachinskiyning sobiq shogirdi bo'lgan Bogdanov-Belskiy o'z ishini darslarda hukmronlik qilgan ijodiy muhit bilan maktab hayotidan epizodga bag'ishlagan.
Biroq, rasmning butun shon-shuhratiga qaramay, uni ko'rganlar uning mazmunini o'rganishdi " qiyin vazifa", unda tasvirlangan. U iborat og'zaki hisoblash Hisoblash natijasini tezda toping:
| 10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 |
| 365 |
Iste'dodli o'qituvchi o'z maktabida raqamlarning xususiyatlaridan ustalik bilan foydalanishga asoslangan aqliy hisoblashni o'stirgan.
10, 11, 12, 13 va 14 raqamlari qiziqarli xususiyatga ega:
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .
Haqiqatan ham, beri
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
Vikipediya hisoblagich qiymatini hisoblashning quyidagi usulini taklif qiladi:
10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =
10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =
5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.
Menimcha, bu juda qiyin. Buni boshqacha qilish osonroq:
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =
= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =
5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,
| 730 | = 2. |
| 365 |
Yuqoridagi fikrlash og'zaki amalga oshirilishi mumkin - 12 2 , albatta, esda tutishingiz kerak, binomiallar kvadratlarining ko'paytmalarini 12 ning chap va o'ng tomoniga ikki barobarga oshirishingiz kerak. 2 o'zaro yo'q qilinadi va ularni sanab bo'lmaydi, lekin 5·144 = 500 + 200 + 20 - qiyin emas.
Keling, ushbu texnikadan foydalanamiz va yig'indini og'zaki topamiz:
48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.
Keling, buni murakkablashtiramiz:
84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.
Rachinsky seriyasi
Algebra bizga bu savolni berish uchun vosita beradi qiziqarli xususiyat raqamlar qatori
10, 11, 12, 13, 14
umumiyroq: bu birinchi uchtasining kvadratlari yig'indisi oxirgi ikkitasining kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan beshta ketma-ket raqamlarning yagona seriyasimi?
Kerakli sonlarning birinchisini x bilan belgilab, biz tenglamaga ega bo'lamiz
x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.
Biroq, qidirilayotgan raqamlarning birinchisini emas, balki ikkinchisini x bilan belgilash qulayroqdir. Shunda tenglama oddiyroq shaklga ega bo'ladi
(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.
Qavslarni ochib, soddalashtirish orqali biz quyidagilarni olamiz:
x 2 - 10x - 11 = 0,
qayerda
x 1 = 11, x 2 = -1.
Shunday qilib, kerakli xususiyatga ega bo'lgan ikkita raqam seriyasi mavjud: Rachinski seriyasi
10, 11, 12, 13, 14
va qator
2, -1, 0, 1, 2.
Haqiqatdan ham,
(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .
Ikki!!!
Men muallifning blogi muallifi V.Iskraning "Ikki xonali raqamlarning kvadratlari haqida va nafaqat ular haqida ..." maqolasida yorqin va ta'sirli xotiralari bilan yakunlamoqchiman.
Bir paytlar, taxminan, 1962 yilda, bizning "matematik"imiz Lyubov Iosifovna Drabkina bizga, 7-sinf o'quvchilariga bu vazifani bergan edi.
O'sha paytda men yangi paydo bo'lgan KVNga juda qiziqardim. Men Moskva viloyatining Fryazino shahri jamoasiga qiziqardim. "Fryaziniyaliklar" har qanday muammoni hal qilish uchun mantiqiy "ekspress tahlil" dan foydalanish, eng qiyin masalani "chiqarib olish" uchun maxsus qobiliyatlari bilan ajralib turardi.
Men miyamda matematikani tezda bajara olmadim. Biroq, "Fryazin" usulidan foydalanib, men javobni butun son sifatida ifodalash kerakligini tushundim. Aks holda, bu endi "og'zaki hisob" emas! Bu raqam bitta bo'lishi mumkin emas - agar hisoblagichda bir xil 5 yuzlik bo'lsa ham, javob aniqroq bo'lar edi. Boshqa tomondan, u "3" raqamiga aniq etib bormadi.
- Ikki!!! – dedim do‘stim, maktabimizning eng yaxshi matematiki Lenya Strukovdan bir soniya oldinda.
"Ha, haqiqatan ham ikkita", - tasdiqladi Lenya.
- Nima deb o'yladingiz? - so'radi Lyubov Iosifovna.
- Men umuman hisoblamadim. Sezgi - men butun sinfning kulgisiga javob berdim.
"Agar siz hisoblamagan bo'lsangiz, javob hisoblanmaydi", dedi Lyubov Iosifovna. Lenya, sen ham hisoblamadingmi?
"Yo'q, nega emas", dedi Lenya tinchlanib. Men 121, 144, 169 va 196 sonlarini qo‘shishim kerak edi. Men bir va uch, ikki va to‘rt sonlarni juft qilib qo‘shdim. Bu qulayroq. 290+340 chiqdi. Birinchi yuzni hisobga olgan holda umumiy miqdor 730. 365 ga bo'linib, biz 2 ni olamiz.
- Juda qoyil! Ammo kelajak uchun esda tuting - ikki xonali raqamlar qatorida - uning vakillarining dastlabki beshligi ajoyib xususiyatga ega. Seriyadagi dastlabki uchta raqamning (10, 11 va 12) kvadratlari yig'indisi keyingi ikkitasining (13 va 14) kvadratlari yig'indisiga teng. Va bu summa 365 ga teng. Eslab qolish oson! Yilda shuncha kunlar. Agar yil kabisa yili bo'lmasa. Bu xususiyatni bilib, javobni bir soniyada olish mumkin. Hech qanday sezgisiz ...
* * *
...Yillar o‘tdi. Shahrimiz o'zining "Dunyo mo'jizasi"ga ega bo'ldi - er osti yo'laklaridagi mozaik rasmlar. Ko'p o'tishlar, hatto ko'proq rasmlar bor edi. Mavzular juda xilma-xil edi - Rostov mudofaasi, koinot... Markaziy o'tish joyida, Engels chorrahasi ostida (hozirgi Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovskiy asosiy bosqichlar haqida butun bir panorama qildi. hayot yo'li Sovet odami- tug'ruqxona - Bolalar bog'chasi- maktab, bitiruv ...
“Maktab” kartinalaridan birida tanish manzarani – muammoning yechimini ko‘rish mumkin edi... Keling, buni shunday ataymiz: “Rachinskiy muammosi”...
...Yillar o‘tdi, odamlar o‘tdi... Quvnoq va g‘amgin, yoshu unchalik yosh emas. Ba'zilar maktablarini esladilar, boshqalari esa "miyalarini ishlatdilar" ...
Yuriy Nikitovich Labintsev boshchiligidagi usta kafelchilar va rassomlar ajoyib ish qilishdi!
Endi "Rostov mo''jizasi" "vaqtinchalik mavjud emas". Savdo birinchi o'ringa chiqdi - tom ma'noda va majoziy ma'noda. Shunday bo'lsa-da, umid qilaylik, bu umumiy iborada asosiy so'z "vaqtinchalik" ...
Manbalar: Ya.I. Perelman. Ko'ngilochar algebra (Moskva, "Science", 1967), Vikipediya,
Zallardan birida Tretyakov galereyasi rassom N.P.ning mashhur rasmini ko'rishingiz mumkin. Bogdanov-Belskiy "Og'zaki hisoblash". Unda qishloq maktabidagi dars tasvirlangan. Darslarni keksa o‘qituvchi olib boradi. Qishloq o'g'illari kambag'al dehqon ko'ylaklari va oyoq kiyimlarida to'planishdi. Ular diqqatini jamlagan va o‘qituvchi tomonidan taklif qilingan muammoni ishtiyoq bilan hal qilmoqdalar... Syujet ko‘pchilikka bolalikdan tanish, ammo bu rassomning tasavvuri emasligini va rasmdagi barcha qahramonlar ortida turganini ko‘pchilik bilmaydi. haqiqiy odamlar, u tomonidan hayotdan chizilgan - u bilgan va sevgan odamlar va eng muhimi aktyor- keksa o'qituvchi, rassomning tarjimai holida muhim rol o'ynagan odam. Uning taqdiri hayratlanarli va g'ayrioddiy - bu odam ajoyib rus pedagogi, dehqon bolalari o'qituvchisi Sergey Aleksandrovich Rachinskiy (1833-1902)
N.P. Bogdanov-Belskiy "Rachinskiy davlat maktabida og'zaki hisoblash" 1895 yil.
Bo'lajak o'qituvchi S.A. Rachinskiy.
Sergey Aleksandrovich Rachinskiy Smolensk viloyati, Belskiy tumani, Tatevo mulkida zodagonlar oilasida tug'ilgan. Uning otasi, dekabr harakatining sobiq ishtirokchisi Aleksandr Antonovich Rachinskiy buning uchun vataniga surgun qilingan. oilaviy mulk Tatevo. Bu erda 1833 yil 2 mayda tug'ilgan bo'lajak o'qituvchi. Uning onasi edi opa shoir E.A. Baratinskiy va Rachinskiylar oilasi rus madaniyatining ko'plab vakillari bilan yaqindan muloqot qilishdi. Oilada ota-onalar pul to'lashdi katta e'tibor ularning farzandlari uchun har tomonlama ta'lim. Bularning barchasi kelajakda Rachinskiy uchun juda foydali edi. Qabul qilgan mukammal ta'lim Moskva universitetining fan fakultetida u ko'p sayohat qiladi, tanishadi qiziqarli odamlar, falsafa, adabiyot, musiqa va boshqa ko'p narsalarni o'rganadi. Bir muncha vaqt o'tgach, u bir nechta ilmiy maqolalar yozadi va Moskva universitetida botanika bo'yicha doktorlik va professorlik darajasini oladi. Ammo uning qiziqishlari ilmiy asoslar bilan cheklanib qolmadi. Bo‘lajak qishloq o‘qituvchisi o‘qiyotgan edi adabiy ijod, she'r va nasr yozgan, fortepianoda mukammal chalgan, xalq og'zaki ijodi - xalq qo'shiqlari va hunarmandchiligini to'plagan. Xomyakov, Tyutchev, Aksakov, Turgenev, Rubinshteyn, Chaykovskiy va Tolstoy uning Moskvadagi kvartirasiga tez-tez tashrif buyurishdi. Sergey Aleksandrovich P.I.ning ikkita operasi uchun libretto muallifi edi. Uning maslahat va tavsiyalarini tinglagan va birinchisini bag'ishlagan Chaykovskiy torli kvartet. L.N. bilan. Tolstoy Rachinskiy do'stona va oilaviy munosabatlarga ega edi, chunki uning akasi, Petrovskiy (hozirgi Timiryazevskiy) akademiyasi rektori Konstantin Aleksandrovich Rachinskiyning qizi Sergey Aleksandrovichning jiyani, Mariya Tolstoyning o'g'li Sergey Lvovichning rafiqasi edi. Tolstoy va Rachinskiy o'rtasidagi yozishmalar qiziqarli, xalq ta'limi haqidagi munozaralar va bahslarga boy.
1867 yilda, qulay sharoitlar tufayli, Rachinskiy Moskva universitetida professorlik faoliyatini tugatdi va shu bilan birga poytaxt hayotining barcha shovqinlari o'z ona shahri Tatevoga qaytib keldi, u erda maktab ochdi va o'zini dehqon bolalarini o'qitish va tarbiyalashga bag'ishladi. Bir necha yil o'tgach, Smolenskning Tatevo qishlog'i butun Rossiya bo'ylab mashhur bo'ldi. Ta'lim va xizmat oddiy odamlarga bundan buyon uning butun hayotining ishiga aylanadi.
Moskva universitetining botanika professori Sergey Aleksandrovich Rachinskiy.
Rachinskiy innovatsion, o'sha davr uchun g'ayrioddiy, bolalarni o'qitish tizimini ishlab chiqmoqda. Nazariy va amaliy tadqiqotlarning uyg'unligi ushbu tizimning asosiga aylanadi. Darslar davomida bolalarga saboq berildi turli hunarmandchilik dehqonlar uchun zarur. Yigitlar duradgorlik, kitob muqovasini o‘rgandilar. Biz maktab bog'ida va asalari bog'ida ishladik. Tabiat tarixi darslari bog'da, dalada va o'tloqda o'tkazildi. Maktabning faxri - bu cherkov xori va ikonka chizish ustaxonasi. Rachinskiy o‘z mablag‘i hisobidan uzoqdan kelayotgan va turar joyi yo‘q bolalar uchun maktab-internat qurdi.
N.P. Bogdanov-Belskiy "Rachinskiy davlat maktabida yakshanba kuni Xushxabarni o'qish" 1895 yil. Rasmda o'ngdan ikkinchi S.A. Rachinskiy.
Bolalar turli xil ta'lim olishdi. Arifmetika darslarida biz nafaqat qo'shish va ayirishni o'rgandik, balki algebra va geometriya elementlarini bolalar uchun ochiq va qiziqarli shaklda, ko'pincha o'yin shaklida o'zlashtirdik, yo'lda ajoyib kashfiyotlar qildik. Aynan raqamlar nazariyasining kashfiyoti tasvirlangan maktab kengashi"Og'zaki hisob" rasmida. Sergey Aleksandrovich bolalarga qiziqarli muammolarni hal qilish uchun berdi va ular, albatta, og'zaki, boshlarida hal qilinishi kerak edi. U shunday dedi: "Siz qalam va qog'oz uchun dalaga yugura olmaysiz, siz boshingizda hisoblashingiz kerak."
S. A. Rachinskiy. N.P tomonidan chizilgan. Bogdanov-Belskiy.
Rachinskiy maktabiga birinchilardan bo'lib Belskiy tumani Shitiki qishlog'idan kambag'al dehqon cho'pon Kolya Bogdanov bordi. Bu bolada Rachinskiy rassomning iste'dodini tan oldi va uning rivojlanishiga yordam berdi, kelajakdagi badiiy ta'limni to'liq o'z zimmasiga oldi. Kelajakda sayohatchi rassom Nikolay Petrovich Bogdanov-Belskiyning (1868-1945) butun ishi unga bag'ishlangan. dehqon hayoti, maktab va sevimli o'qituvchi.
Rassom "Maktab ostonasida" kartinasida Rachinskiy maktabi bilan birinchi tanishuv paytini suratga oldi.
N.P.Bogdanov-Belskiy "Maktab ostonasida" 1897 yil.
Ammo bizning davrimizda Rachinskiy davlat maktabining taqdiri qanday? Bir vaqtlar butun Rossiya bo'ylab mashhur bo'lgan Tatevda Rachinskiyning xotirasi saqlanib qolganmi? Bu savollar meni 2000 yilning iyun oyida, u yerga birinchi bor borganimda tashvishga solgan edi.
Va nihoyat, u mening oldimda yashil o'rmonlar va dalalar orasida joylashgan, sobiq Smolensk viloyati Belskiy tumanidagi Tatevo qishlog'i va hozirgi kunda Tver viloyatining bir qismi hisoblanadi. Aynan shu erda mashhur Rachinskiy maktabi yaratilgan bo'lib, u rivojlanishga ta'sir ko'rsatdi xalq ta'limi inqilobdan oldingi Rossiyada.
Mulkga kiraverishda men jo'ka xiyobonlari va ko'p asrlik eman daraxtlari bo'lgan oddiy parkning qoldiqlarini ko'rdim. Tiniq suvlari parkni aks ettiradigan go'zal ko'l. Buloqlar bilan oziqlanadigan sun'iy ko'l S.A.Rachinskiyning bobosi, Sankt-Peterburg politsiyasi boshlig'i Anton Mixaylovich Rachinskiy qo'l ostida qazilgan.
Mulkdagi ko'l.
Shunday qilib, men ustunli vayronaga aylangan uyga yaqinlashaman. Faqat 18-asr oxirida qurilgan mahobatli binoning skeleti saqlanib qolgan. Trinity cherkovining tiklanishi boshlandi. Cherkov yaqinida Sergey Aleksandrovich Rachinskiyning qabri oddiy tosh plita bo'lib, unda uning iltimosiga binoan Injil so'zlari yozilgan: "Inson faqat non bilan emas, balki Xudoning og'zidan chiqqan har bir so'z bilan yashaydi". U yerda oilaviy qabr toshlari orasida ota-onasi, aka-uka va opa-singillari dam oladi.
Bugun Tatevdagi manor uyi.
50-yillarda er egasining uyi asta-sekin qulab tusha boshladi. Keyinchalik vayronagarchilik davom etdi va o'tgan asrning 70-yillarida to'liq apogeyiga yetdi.
Rachinskiy davrida Tatevdagi uy egasining uyi.
Tatevdagi cherkov.
Yog'ochdan yasalgan maktab binosi saqlanib qolmagan. Ammo maktab boshqa ikki qavatli g'ishtli uyda saqlanib qolgan, uning qurilishi Rachinskiy tomonidan rejalashtirilgan, ammo 1902 yilda vafotidan ko'p o'tmay amalga oshirilgan. Nemis arxitektori tomonidan loyihalashtirilgan ushbu bino noyob hisoblanadi. Dizayn xatosi tufayli u assimetrik bo'lib chiqdi - bitta qanot yo'q. Xuddi shu loyiha bo'yicha yana ikkita bino qurilgan.
Bugun Rachinskiy maktabi binosi.
Maktab jonli, faol va ko'p jihatdan poytaxt maktablaridan ustun ekanligini bilish juda yoqimli edi. Bu maktabda men kelganimda kompyuterlar yoki boshqa zamonaviy innovatsiyalar yo'q edi, lekin bayramona, ijodiy muhit hukm surdi, o'qituvchilar va bolalar juda ko'p tasavvur, yangilik, ixtiro va o'ziga xoslikni namoyish etdilar. Maktab direktori boshchiligidagi o‘quvchilar va o‘qituvchilarning ochiqligi, samimiyligi va samimiyligi meni hayratda qoldirdi. Bu yerda uning asoschisi xotirasi qadrlanadi. IN maktab muzeyi ular ushbu maktabning yaratilish tarixi bilan bog'liq yodgorliklarga g'amxo'rlik qilishadi. Hatto maktab va sinf xonalarining tashqi dizayni yorqin va g'ayrioddiy bo'lib, men maktablarimizda ko'rgan standart, rasmiy dizayndan juda farq qiladi. Bular dastlab o'quvchilarning o'zlari tomonidan bezatilgan va bo'yalgan deraza va devorlar, devorga osilgan ular tomonidan ixtiro qilingan sharaf kodeksi, o'zlarining maktab madhiyasi va boshqalar.
Maktab devoriga yodgorlik lavhasi.
Tatev maktabi devorlari ichida. Bu vitrajlarni maktab o‘quvchilari o‘zlari yasagan.
Tatev maktabida.
Tatev maktabida.
Bugun Tatev maktabida.
Muzey N.P. Bogdanov-Belskiy sobiq uy menejer
N.P. Bogdanov-Belskiy. Avtoportret.
"Og'zaki hisob" kartinasidagi barcha qahramonlar hayotdan tasvirlangan va ularda Tatevo qishlog'i aholisi o'zlarining bobolari va bobolarini taniydilar. Men rasmda tasvirlangan ba'zi o'g'il bolalarning hayoti qanday kechganligi haqida bir oz gapirmoqchiman. Bu haqda menga ba'zilarini shaxsan tanigan mahalliy keksalar aytib berishdi.
S.A. Rachinskiy shogirdlari bilan Tatevdagi maktab ostonasida. 1891 yil iyun.
N.P.Bogdanov-Belskiy "Rachinskiy davlat maktabida og'zaki arifmetika" 1895 yil.
Ko'pchilik rassom o'zini rasmning oldingi qismida tasvirlangan bolada tasvirlagan deb o'ylaydi - aslida bu unday emas, bu bola Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov 1882 yilda Demidovo qishlog'ida savodsiz dehqon oilasida tug'ilgan. Faqat o'n uch yoshimda men Rachinskiy davlat maktabiga o'qishga kirdim. Keyinchalik u kolxozda hisobchi, egarchi, pochtachi bo'lib ishlagan. Pochta sumkasi yo'q edi, urushdan oldin u qalpoqchada xatlarni olib yurardi. Rostunovning etti nafar farzandi bor edi. Ularning barchasi Tatevda o'qigan o'rta maktab. Ulardan biri veterinar, yana biri agronom, yana biri harbiy, biri chorvachilik mutaxassisining qizi, yana biri Tatev maktabining o‘qituvchisi va direktori edi. Buyuk davrida bir o'g'il vafot etdi Vatan urushi, va yana biri urushdan qaytgach, tez orada u erda olingan jarohatlar natijasida vafot etdi. Yaqin vaqtgacha Rostunovning nabirasi Tatev maktabida o'qituvchi bo'lib ishlagan.
Chap tomonda etik va binafsha ko'ylakda turgan bola - shifokor bo'lgan Dmitriy Danilovich Volkov (1879-1966). Vaqtida Fuqarolar urushi harbiy gospitalda jarroh bo‘lib ishlagan. Ulug 'Vatan urushi yillarida partizan bo'linmasida jarroh bo'lgan. Tinchlik davrida u Tatev aholisini davolagan. Dmitriy Danilovichning to'rt farzandi bor edi. Qizlaridan biri otasi bilan bir otryadda partizan bo‘lib, nemislar qo‘lida qahramonlarcha halok bo‘lgan. Yana bir o‘g‘li urush qatnashchisi edi. Qolgan ikki farzand uchuvchi va o‘qituvchi. Dmitriy Danilovichning nabirasi sovxoz direktori edi.
Chapdan to'rtinchisi, rasmda tasvirlangan bola Andrey Petrovich Jukov, u o'qituvchi bo'lib, Rachinskiy tomonidan yaratilgan va Tatevdan bir necha kilometr uzoqlikda joylashgan maktablardan birida o'qituvchi bo'lib ishlagan.
Andrey Olxovnikov (rasmda o'ngdan ikkinchi) ham taniqli o'qituvchiga aylandi.
O'ng tarafdagi bola - birinchi rus inqilobi ishtirokchisi Vasiliy Ovchinnikov.
Xayolparast va qo'li boshining orqasida turgan bola - Tatevlik Grigoriy Molodenkov.
Gorelki qishlog'idan Sergey Kupriyanov o'qituvchining qulog'iga shivirlaydi. U matematikada eng qobiliyatli edi.
Doska oldida o'yga cho'mgan uzun bo'yli bola Pripeche qishlog'idan Ivan Zeltin.
Tatev muzeyining doimiy ko'rgazmasi Tatevning bu va boshqa aholisi haqida hikoya qiladi. Har bir Tatev oilasining nasl-nasabiga bag'ishlangan bo'lim mavjud. Bobolar, bobolar, otalar va onalarning xizmatlari va yutuqlari. Tatev maktabining yangi avlod o'quvchilarining yutuqlari taqdim etiladi.
Bugungi Tatev maktab o'quvchilarining ochiq yuzlariga nazar tashlab, N.P. Bogdanov-Belskiy, men rus pedagogi zohid, bobom Sergey Aleksandrovich Rachinskiy shunchalik qattiq suyangan ma’naviyat manbai butunlay so‘nmagandir, deb o‘yladim.
Ko'pchilik "Davlat maktabida aqliy arifmetika" rasmini ko'rgan. 19-asrning oxiri, umumta'lim maktabi, doska, zukko o'qituvchi, yomon kiyingan, 9-10 yoshli bolalar doskaga yozilgan muammoni hayajon bilan hal qilishga harakat qilishdi. Birinchi bo'lib qaror qilgan kishi javobni o'qituvchiga pichirlab aytadi, shunda boshqalar qiziqishni yo'qotmaydi.
Endi masalani ko'rib chiqamiz: (10 kvadrat + 11 kvadrat + 12 kvadrat + 13 kvadrat + 14 kvadrat) / 365 =???
ahmoq! ahmoq! ahmoq! Bizning bolalarimiz 9 yoshda bunday muammoni hech bo'lmaganda ongida hal qilmaydi! Nega bir xonali yog‘och maktabda qo‘pol va yalangoyoq qishloq bolalari bunchalik yaxshi o‘qitilgan, lekin bizning bolalarimiz yomon o‘qitilgan?!
G'azablanishga shoshilmang. Rasmga yaqinroq qarang. Sizningcha, o'qituvchi juda aqlli, qandaydir professorga o'xshaydi va ochiq-oydin da'vo bilan kiyingan deb o'ylamaysizmi? Nima uchun maktab sinfi shunday baland shift va oq plitkali qimmatbaho pechka? Qishloq maktablari va ularning o‘qituvchilari rostdan ham shunday bo‘lganmi?
Albatta, ular bunday ko'rinishga ega emas edi. Rasm "S.A. Rachinskiy xalq maktabida og'zaki arifmetika" deb nomlanadi. Sergey Rachinskiy - Moskva universitetining botanika professori, ma'lum hukumat aloqalari bo'lgan odam (masalan, Sinod Bosh prokurori Pobedonostsevning do'sti), er egasi - umrining o'rtalarida u barcha ishlarini tashlab ketdi, uning mulki (Smolensk viloyati Tatevo) va u erda biznes boshladi (albatta, o'z hisobidan) eksperimental davlat maktabi.
Maktab bir sinfli edi, bu ular u erda bir yil dars berganligini anglatmaydi. Bunday maktabda ular 3-4 yil (va ikki yillik maktablarda - 4-5 yil, uch yillik maktablarda - 6 yil) dars berganlar. Bir sinf so'zi uch yillik o'qigan bolalar bitta sinfni tashkil etishini va bitta o'qituvchi ularning barchasini bitta darsda o'qitishini anglatadi. Bu juda qiyin narsa edi: bir yil o'qigan bolalar qandaydir yozma mashqlarni bajarayotganda, ikkinchi kurs bolalari doskada javob berishdi, uchinchi kurs bolalari darslik o'qishdi va hokazo. o'qituvchi navbatma-navbat har bir guruhga e'tibor berdi.
Rachinskiyning pedagogik nazariyasi juda original edi va uning turli qismlari qandaydir tarzda bir-biriga yaxshi mos kelmadi. Birinchidan, Rachinskiy odamlarga cherkov slavyan tilini va Xudoning qonunini o'rgatish uchun ta'limning asosini ko'rib chiqdi, ammo tushuntirish emas, balki ibodatlarni yodlashdir. Rachinskiy, ma'lum miqdordagi ibodatlarni yoddan bilgan bola, albatta, yuqori axloqiy shaxs bo'lib ulg'ayishiga va cherkov slavyan tilining tovushlari allaqachon axloqiy yaxshilovchi ta'sirga ega bo'lishiga qat'iy ishongan. Tilni mashq qilish uchun Rachinskiy bolalarga o'liklar ustidan Psalterni o'qish uchun o'zlarini yollashni tavsiya qildi (sic!).
Ikkinchidan, Rachinskiy dehqonlar tezda boshlarida hisoblashlari foydali va zarur deb hisoblardi. Rachinskiy matematika nazariyasini o'qitishga unchalik qiziqmasdi, lekin u o'z maktabida aqliy arifmetikani juda yaxshi o'qidi. Talabalar 6 3/4 funt sabzi bir funt uchun 8 1/2 tiyindan sotib olgan kishiga rubl uchun qancha pul berish kerakligiga qat'iy va tezda javob berishdi. Rasmda tasvirlangan kvadratlashtirish uning maktabida o'rganilgan eng qiyin matematik operatsiya edi.
Va nihoyat, Rachinskiy rus tilini juda amaliy o'qitish tarafdori edi - talabalardan hech qanday maxsus imlo ko'nikmalari yoki yaxshi qo'l yozuvi talab qilinmadi va ularga nazariy grammatika umuman o'rgatilmadi. Asosiysi, bemalol o‘qish va yozishni o‘rganish edi, garchi beadab qo‘lyozmada bo‘lsa-da, unchalik malakali bo‘lmasa-da, tushunarli, kundalik hayotda dehqonga foydali bo‘lishi mumkin bo‘lgan narsa: oddiy xatlar, arizalar va hokazo. Hatto Rachinskiy maktabida ham ba’zilari qo'l mehnati, bolalar xorda qo'shiq aytishdi va bu erda barcha ta'lim tugadi.
Rachinskiy haqiqiy ishtiyoqli edi. Maktab uning butun hayotiga aylandi. Rachinskiyning bolalari yotoqxonada yashab, kommuna sifatida tashkil etilgan: ular o'zlari va maktab uchun barcha ta'mirlash ishlarini bajarishgan. Oilasiz Rachinskiy butun vaqtini bolalar bilan o'tkazdi. erta tong kechgacha juda mehribon, olijanob inson va bolalarga sidqidildan berilib ketgani uchun shogirdlariga ta'siri juda katta edi. Aytgancha, Rachinskiy muammoni hal qilgan birinchi bolaga zanjabil nonini berdi (in tom ma'noda so'zlar, lekin uning qamchisi yo'q edi).
Maktab darslarining o'zi yiliga 5-6 oy davom etdi va qolgan vaqtlarda Rachinskiy katta yoshdagi bolalar bilan yakka tartibda o'qidi va ularni keyingi bosqichdagi turli ta'lim muassasalariga qabul qilishga tayyorladi; boshlang'ich davlat maktabi boshqalar bilan bevosita bog'liq emas edi ta'lim muassasalari va undan keyin qo'shimcha tayyorgarliksiz mashg'ulotlarni davom ettirish mumkin emas edi. Rachinskiy o'z shogirdlarining eng ilg'orlarini boshlang'ich maktab o'qituvchisi va ruhoniy bo'lishini ko'rishni xohladi, shuning uchun u bolalarni asosan ilohiyot va o'qituvchilar seminariyalariga tayyorladi. Bundan tashqari, muhim istisnolar ham bor edi - birinchi navbatda, rasm muallifi Nikolay Bogdanov-Belskiyning o'zi, Rachinskiy Moskva rassomlik, haykaltaroshlik va arxitektura maktabiga kirishga yordam bergan. Ammo, g'alati, dehqon bolalarini o'qimishli odamning asosiy yo'lida olib boradigan gimnaziya / universitet / Davlat xizmati- Rachinskiy xohlamadi.
Rachinskiy ommabop pedagogik maqolalar yozdi va poytaxt ziyolilar doiralarida ma'lum ta'sirga ega bo'lishda davom etdi. Eng muhimi, o'ta nufuzli Pobedonostsev bilan tanishish edi. Rachinskiy gʻoyalarining maʼlum taʼsiri ostida diniy boʻlim zemstvo maktabidan hech qanday foyda yoʻq – liberallar bolalarga hech qanday yaxshi narsa oʻrgatmaydi, degan qarorga keldi va 1890-yillarning oʻrtalarida ular oʻzlarining mustaqil paroxiya maktablari tarmogʻini rivojlantira boshladilar.
Qaysidir ma'noda, cherkov maktablari Rachinskiy maktabiga o'xshash edi - ularda cherkov slavyan tili va ibodatlari juda ko'p edi va boshqa fanlar mos ravishda qisqartirildi. Ammo, afsuski, Tatev maktabining afzalliklari ularga berilmadi. Ruhoniylar maktab ishlariga unchalik qiziqmas, maktablarni bosim ostida boshqarar, bu maktablarda o‘zlari dars bermas, uchinchi darajali o‘qituvchilarni yollagan va ularga zemstvo maktablariga qaraganda sezilarli darajada kam maosh to‘lagan. Dehqonlar paroxiya maktabini yoqtirmasdi, chunki ular u erda foydali narsalarni zo'rg'a o'rgatishlarini tushunishdi va ibodatlarga unchalik qiziqmasdilar. Aytgancha, o'sha davrning eng inqilobchi professional guruhlaridan biri bo'lgan ruhoniylarning pariyalaridan yollangan cherkov maktabining o'qituvchilari edi va ular orqali sotsialistik targ'ibot qishloqqa faol kirib bordi.
Endi biz bu odatiy hol ekanligini ko'rmoqdamiz - o'qituvchining chuqur jalb qilinishi va ishtiyoqi uchun mo'ljallangan har qanday o'ziga xos pedagogika ommaviy ko'payish paytida darhol nobud bo'lib, qiziquvchan va letargik odamlar qo'liga tushib qoladi. Ammo o'sha vaqt uchun bu katta janjal edi. 1900 yilga kelib boshlang'ich davlat maktablarining uchdan bir qismini tashkil etgan paroxial maktablar hammaga yoqmasdi. 1907 yildan boshlab davlat boshlang'ich ta'limga ko'p pul ajrata boshlaganida, Duma orqali cherkov maktablariga subsidiyalar o'tkazish haqida gap yo'q edi, deyarli barcha mablag'lar zemstvo aholisiga o'tdi.
Keng tarqalgan zemstvo maktabi Rachinskiy maktabidan keskin farq qilar edi. Birinchidan, Zemstvo xalqi Xudoning Qonunini mutlaqo foydasiz deb hisobladi. Uning so'zlariga ko'ra, uning ta'limini rad etish mumkin emas edi siyosiy sabablar, shuning uchun zemstvolar uni iloji boricha burchakka itarib yuborishdi. Xudoning qonunini cherkov ruhoniysi o'rgatgan, u kam maosh olgan va e'tiborga olinmagan va shunga mos natijalarga erishgan.
Zemstvo maktabida matematika Rachinskiyga qaraganda yomonroq va kichikroq hajmda o'qitilgan. Kurs oddiy kasrlar va metrik bo'lmagan o'lchovlar tizimi bilan operatsiyalar bilan yakunlandi. Ta'lim eksponentatsiyagacha bormadi, shuning uchun oddiy boshlang'ich maktab o'quvchilari rasmda tasvirlangan muammoni tushunmaydilar.
Zemstvo maktabi rus tilini o'qitishni tushuntirish o'qishi orqali dunyoshunoslikka aylantirishga harakat qildi. Texnika shundan iborat ediki, rus tilidagi o'quv matnini diktant qilishda o'qituvchi o'quvchilarga matnning o'zida aytilgan narsalarni qo'shimcha ravishda tushuntiradi. Bu palliativ tarzda rus tili darslari geografiya, tabiat tarixi, tarixga, ya'ni bir sinfli maktabning qisqa kursida o'rin bo'lmagan barcha rivojlantiruvchi fanlarga aylandi.
Demak, bizning rasmimiz tipik emas, o'ziga xos maktabni tasvirlaydi. Bu Sergey Rachinskiy haykali, noyob shaxsiyat va o'qituvchi, oxirgi vakilga konservatorlar va vatanparvarlar kogortasi, ularni hali kiritish mumkin emas edi mashhur ifoda“Vatanparvarlik haromning oxirgi panohidir”. Ommaviy davlat maktabi iqtisodiy jihatdan ancha qashshoqroq edi, undagi matematika kursi qisqaroq va sodda, o'qitish esa zaifroq edi. Va, albatta, oddiy boshlang'ich maktab o'quvchilari nafaqat hal qilishlari, balki rasmda aks ettirilgan muammoni ham tushunishlari mumkin edi.
Darvoqe, maktab o‘quvchilari doskadagi masalani qanday usul bilan yechishadi? Faqat to'g'ridan-to'g'ri oldinga: 10 ni 10 ga ko'paytiring, natijani eslang, 11 ni 11 ga ko'paytiring, ikkala natijani qo'shing va hokazo. Rachinskiy dehqonning qo'lida yozuv materiallari yo'q, deb hisoblardi, shuning uchun u qog'ozda hisob-kitoblarni talab qiladigan barcha arifmetik va algebraik o'zgarishlarni qoldirib, faqat og'zaki hisoblash texnikasini o'rgatdi.
Ba'zi sabablarga ko'ra, rasmda faqat o'g'il bolalar ko'rsatilgan, barcha materiallar Rachinskiy ikkala jinsdagi bolalarni o'qitganligini ko'rsatadi. Bu nimani anglatadi, aniq emas.