Usul mualliflari psixologlar T.Z.Poluyaxtova va A.E.Komovlardir. Ular sog'liqni saqlash tizimlari va bioenergetika axborot texnologiyalari sohasidagi ishlari bilan keng tanilgan. M Fraktal naqsh usuli 20 yildan ortiq vaqtdan beri mavjud.
Usulning asosi fraktallar va fraktallik printsipi. Bu erda rasm odamning davomi, uning kichik bir qismi, proyeksiyasi hisoblanadi. Bu kichik qism esa katta butunlikni – shaxsni aks ettiradi. Chizilgan rasmga qarab, siz uning muallifining holatini tashxislashingiz mumkin. Eng muhimi, buning ilmiy tasdig'i bor edi.
Tadqiqotning dastlabki davrida rangning energiya funktsiyalari bilan ishlash uchun juda oddiy, ammo samarali usul ishlatilgan. Bu oddiy triprizma yordamida inson qiyofasining konturi bo'ylab rangli irisni kuzatish imkonini berdi.
Bu mutlaqo aniq edi Har bir inson o'ziga xos ranglar kombinatsiyasiga ega. O'shanda eng hayratlanarlisi shundaki, har xil jismoniy va hissiy vaziyatlarda bir xil odam turli xil ranglar kombinatsiyasiga ega edi. Bu haqiqiy aura (energiya qobig'i) edi, uning rang sxemasi mavjud edi qiziqarli ma'lumotlar inson haqida.
Eng hayratlanarlisi shundaki, ranglar ustunlik qildi rang sxemasi triprizmalar dizaynda hukmronlik qiladigan bir xil ranglar edi. Har bir tinglovchi hujayralarni asosan o'z aurasining rang sxemasida ustun bo'lgan, triprizmada aks etgan rang bilan bo'yadi!
O'ylaymanki, siz ushbu usulni o'zingiz sinab ko'rishni xohlaysiz. :) Qani boshladik!
Test chizmasini bajarish uchun sizga ko'proq yoki kamroq tinch muhit va biroz bo'sh vaqt (taxminan 1 soat) kerak.
Kerakli vositalar:
♦ rangli qalamlar, markerlar va qalamlar to'plami
iloji boricha Ko'proq rang soyalari;
♦ A4 formatidagi Whatman qog'ozi varag'i;
♦ sharli qalam qora yoki to'q ko'k,
oxirgi chora sifatida qora yupqa flomaster.
Qanday chizish mumkin:
1. Qog'oz varag'ini gorizontal ravishda oldingizga qo'ying.
2. Qalam to'pini varaqning istalgan nuqtasiga qo'ying.
3. Ko'zlaringizni yuming, uzluksiz chiziq torting, iloji boricha to'ldirishga harakat qilish katta maydon varaq, 45-60 soniya.
4. Chiziq aniq va yaxshi chizilgan bo'lishi kerak.
5. Qalam harakatining tezligi o'rtacha, keskin zarbalarsiz.
6. Gorizontal, vertikal va diagonal bo'ylab ko'p sonli kesishmalar bilan xotirjam chizish, dumaloq, tasvirlar va boshqa har qanday ishlarni bajarish geometrik raqamlar
va chiziqlar yo'nalishlarini va harakatlaringizni diversifikatsiya qilishga harakat qiling, shuningdek, tez-tez takrorlashdan qoching:
dumaloq shakllar;
halqa shaklida;
8-shakllar;
geometrik shakllar.
Rasmning oq fonida dog'lar, dog'lar va yozuvlarsiz mukammal toza bo'lishi kerak.
DIQQAT!
Sinov chizmasini chizish, qalamlar, flomasterlar va rangli qalamlar (umumiy to'plamdan) faqat ulardan olinishi kerak ko'zlar yopiq .
Biroz zarur maslahat:
♦ Chiziqning boshi va oxiri eng yaqin kesishish nuqtasiga keltirilishi yoki yaxlitlanishi kerak. Biz yana bir bor ta'kidlaymizki, biz keskin chiziq chizmayapmiz, lekin o'rtacha tezlik(juda tez emas va juda sekin emas). Qo'l xuddi o'zi kabi erkin harakatlanishi kerak. Tanish figuralarni (gullar, uylar, daraxtlar) tasvirlamang va boshq.)
♦ Rasm sohasidagi katta, o'rta va kichik hujayralar nisbati 1/3 ga yaqin bo'lishi kerak, ya'ni uchinchi katta, uchinchi o'rta, uchinchi kichik.
♦ Agar ko'zingizni ochsangiz, Rasmda ko'rsatilganligini topdingiz katta miqdorda katta hujayralar, siz ko'zingizni yumib, varaqdan tashqariga chiqmaslikka harakat qilib, bir muncha vaqt chiziq chizishni davom ettirishingiz kerak.
♦ Rasm chizishda buni eslang Chiziq bilan ajratilgan qo'shni hujayralarni bir xil rang bilan to'ldirish mumkin emas. Agar hujayralar bir nuqtaga tegsa va diagonal joylashgan bo'lsa, unda bu mumkin.
♦ Kerakli hujayralar zarbsiz, toza va bir tekisda bo'yash. Eng kichik hujayralarni faqat qalam bilan bo'yashga harakat qiling.
♦ Siz bitta hujayrani yoki ma'lum miqdordagi hujayralarni bitta rang bilan bo'yashingiz mumkin, lekin 10-15 dan oshmasligi kerak. Qachon qo'lingizni bir xil rangdagi qalamga olganingizda, kamida bitta hujayra, lekin uni bo'yashingiz kerak, shundan so'ng qalam umumiy to'plamga qaytadi.
Fraktal usul ko'p odamlarda sinovdan o'tgan. Ularning sharhlariga ko'ra, natijalar shunchaki ajoyib, chunki Ushbu usuldan foydalanib, siz nafaqat muammolarni aniq aniqlashingiz, balki ularni tuzatishingiz mumkin. Fraktal usuldan amaliy foydalanish insonning hissiy, psixologik va jismoniy holatini sezilarli darajada yaxshilaydi. Uning ma'naviy o'sishiga va ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirishga yordam beradi.
"Kalit" ni diqqat bilan o'rganing. Natijani baholashda ob'ektiv bo'lishga harakat qiling. Bir qator yangi fraktal naqshlarni yaratish uchun test qiymatlari haqidagi bilimlardan foydalaning, bu safar tuzatish uchun.
FRAKTAL NASHINNI DEKOD OLISH
Belgilangan belgilar, individual fazilatlar, xulq-atvor xususiyatlari va chizma muallifining holati quyidagi parametrlar bilan aniqlanishi mumkin:
- chiziq xarakteri;
- chizmaning o'lchami va konfiguratsiyasi;
- hujayralarning o'lchamlari va konfiguratsiyasi;
- chizmaning rang sxemasi,
individual dominant ranglar va soyalar.
Agar chizma mavjud bo'lsa xususiyatlari, uning maydonining 60-75% gacha bo'lgan qismini egallaganligi, bu muallifning fazilatlari va xarakter xususiyatlari, shuningdek, uning holati aniq ifodalanganligini ko'rsatadi. Chizilgan maydonning 30-35% ni egallagan xususiyatlar sifatlar va xarakter xususiyatlarining o'rtacha ko'rsatkichini ko'rsatadi.
1. Fraktal naqsh tarkibidagi ma'lumotlarni tahlil qilish va dekodlash satrlardan boshlanadi.
Avval siz chiziqning sifatini ko'rishingiz va baholashingiz kerak, uning yordamida rasmning konturi chiziladi. Chiziq qanchalik silliq, chizilgan, qarama-qarshi va qalin ekanligini baholang. Chiziq chizilgan tezlikni taxmin qilish kerak. Murojaat paytida odam xotirjammi yoki tajovuzkor holatda bo'lganligini aniqlang.
Aniq chizilgan chiziq- ishonchli, kuchli xarakter, maqsadlilik va mustaqillik, aniqlik, mehnatsevarlik, majburiyat.
Chiziqni chizishda bosim hamma joyda bir xil emas- ko'pincha bu ijodiy shaxs moslashuvchan xarakterga ega, xayolparast, har doim ham barqaror his-tuyg'ular emas, ba'zida o'z-o'zidan shubha o'zini namoyon qiladi.
Zaif chizilgan chiziqlar- og'riqli holat, komplekslar, o'ziga ishonchning sezilarli etishmasligi. Keskin, burchakli chiziqlar- hissiy stress, stressli holat. Silliq o'tishlari bo'lgan chiziqlar- barkamol, barqaror holat.Konsentrik aylanada chiziqlarni joylashtirish, rasmda dumaloq takrorlash - obsesif holatlarga, nevrozlarga moyillik.
Kichik rasm (varaq maydonining 1/3 qismidan ko'p bo'lmagan)- bir tomondan, komplekslar va past o'z-o'zini hurmat qilish, boshqa tomondan - egosentrizmga moyillik.O'rtacha kattalik (barg maydonining taxminan 2/3 qismi) va rasmning oval perimetri - ko'pincha bu muvozanatli belgining ko'rsatkichidir.
Katta chizilgan (varaq maydonining 2/3 qismidan sezilarli darajada ko'proq) varaqdan tashqariga cho'zilgan chiziqlar bilan - beqaror hissiy holat , ba'zi hollarda diqqatni jamlay olmaslik. Dizaynning perimetri to'rtburchaklar shakli to'g'ri chiziqli, ko'pincha murakkab tabiatga ega.
Perimetri bo'ylab g'alati ifodalangan "dumlar" bilan naqsh konfiguratsiyasi — yorqin shaxsiyat, originallik, ayrim hollarda xarakterning beqarorligi.
3. Hujayralar. Konfiguratsiya va o'lchamlar.
Fraktal naqshdagi hujayralar ham uning muallifi haqida etarli miqdordagi ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Chiziq fazoda qayta-qayta kesishsa, natija bo'ladi katta soni turli o'lchamdagi, konfiguratsiya va proportsional nisbatlardagi hujayralar. Ular uchburchak, halqasimon, dumaloq, cho'zilgan va hokazo bo'lishi mumkin. Hujayralar nihoyatda qiziqarli tafsilotlarni ochib berishi mumkin va ularning umumiyligi shaxs sifatida shaxsning aniq tasavvurini beradi.
Naqshning butun maydoni bo'ylab hujayra o'lchamlarining uyg'un kombinatsiyasi (1/3 katta, 1/3 o'rta, 1/3 kichik) o'ziga ishonch, qat'iyat va barqarorlik haqida gapiradi.
Katta miqdordagi katta hujayralar- mehribon, ochiq tabiat.
Ko'p sonli o'rta hujayralar- mehnatsevarlik, aniqlik, pedantlik, tahliliy qobiliyat, aniq fanlarga moyillik.
Ko'p sonli kichik hujayralar- murakkab, tafsilotga intilish, ba'zi hollarda o'ziga ishonchsizlik, lekin har doim aniqlik va mehnatsevarlik.
Bir nechta geometrik shakllarga ega silliq, yumaloq hujayralar- oqilona, xotirjam xarakter, ijodkorlikka moyillik.
Ko'p sonli geometrik shakllar- tahlilga yaqqol moyillik, baholashda shubha, to'g'ridan-to'g'ri avtoritar xarakter.
Keskin chizilgan, burchakli, notekis hujayralar — hissiy beqarorlik, tirnash xususiyati, stress.
Eslatma.
Hujayralarning geometrik shakllarini diqqat bilan tahlil qiling:
a) chiziqlarni kesib o'tish orqali olingan sezilarli miqdordagi geometrik shaklli hujayralar kuchli xarakterning mavjudligini va ishbilarmonlik fazilatlarining mavjudligini ko'rsatadi. Ammo ayni paytda kayfiyatga bog'liqlikning ma'lum bir kompleksi mavjud;
b) tegishli qo'l harakati bilan chizilgan va rasmning to'liq yoki ko'p qismini to'ldiruvchi hujayralarning geometrik shakllari, bu shaxsning qat'iyatlilik va murosasizlik kabi xususiyatlarining to'g'ridan-to'g'ri, konservativ turini ko'rsatadi;
4. Dog'lar
Kichik qora (nuqta nuqta) hujayralar- hodisalarning "shakllantiruvchisi" sifatining mavjudligi (odam nima haqida o'ylaydi, sodir bo'ladi). Har qanday kichik qora nuqta hozirgi vaqtda voqealarning o'zgarishi boshlanishining dalilidir. O'rta dog'larning sezilarli soni yoki katta qora nuqta- energiya ochligi, quvvat etishmasligi (keraksiz mehnat, bo'sh ish). Katta mahalliy qorong'u nuqta - shoshilinch muammo shaxsiy xususiyatga ega.
5. Xarakterli rang urg'ulari
Katta qizil qon tanachalari obsesif holatlarga, tashvishga moyilligini ko'rsatadi. O'rta kattalikdagi qizil dog'larning sezilarli soni keskinlik, beqaror his-tuyg'ularni ko'rsatadi. Bir yoki bir nechta katta hujayralar jigarrang- shaxslararo munosabatlarning uzoq vaqtdan beri hal etilmagan muammolari. Ko'p miqdordagi yashil soyalar - tabiiy qobiliyat tanani o'z-o'zini tartibga solish. Bir yoki bir nechta katta binafsha hujayralar - tashvish, tajovuz, o'tkir stress.
6. Rang
Dog'lar va izlarsiz tozalang Oq fon chizish- yuqori konsentratsiya, mehnatsevarlik, aniqlik. Tasodifan yoki qasddan to'ldirilmagan oq hujayralar- tabiiy xususiyatlarga talabning sezilarli darajada etishmasligi haqida gapiring.
Boshqa ranglar haqida quyidagilarni aytish mumkin.
- Limon sariq - tarbiyachining, o'qituvchining rangi.
- Tovuq sariq - bu "takrorlovchi", ma'lumot uzatuvchi, sharhlovchining rangi.
- Yashil rang barcha soyalar - sog'lom energiyaning rangi, tananing qarshilik ko'rsatish va o'z-o'zini davolashning maqbul qobiliyati va shifo qobiliyati.
- Moviy rang:
Moviy - tinch energiyaning rangi.
Moviy va quyuq ko'k - sovuq, befarq energiya ranglari.
Lilak - kuchli energiya rangi.
Binafsha rang - energiya oqimining rangi.
Lilak - kuchli, boshqarib bo'lmaydigan energiya rangi.
- Qizil rang:
Pushti - issiq energiyaning rangi.
Qizil, qip-qizil - xavf mavjudligini bildiruvchi rang, signal rangi.
Qizil, bordo, gilosning qalin soyasi - kuch, tajovuzkor energiya rangi.
- To'q sariq rang- hayotiy, jinsiy energiyaning rangi.
- Jigarrangning engil soyalari (oltin, bej, ocher, qum) sof energiya, muqaddas energiya rangidir.
Jigarrang - bu muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
- To'q jigarrang - bu muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
Kul rang - bu boshqa quyuq ranglar bilan birgalikda beqaror energiya mavjudligini aniqlaydigan rang - chegara holati. Kichik miqdorda bu rang joriy voqealarning tez o'zgarishini anglatadi.
- Qora rang - energiya teshigining rangi, vakuum, bo'shliq, energiya yo'qolishi.
Eslatma.
Umuman olganda, rang haqida gapirganda, quyidagilarni ta'kidlash kerak:
a) ranglarning quyuq soyalari rangning energiya funktsiyalarining haddan tashqari (ba'zan salbiy ma'no kasb etuvchi) sifatlari mavjudligini ko'rsatadi;
b) rangning o'rtacha to'yinganligi - rangning energiya funktsiyalariga muvofiq optimal sifatlar;
v) har bir rangning engil, shaffof ohanglari rangning energiya funktsiyalarida zaxira yoki yomon namoyon bo'lgan sifatlardir.
Bu qisqa Tasvir fraktal naqshni ochish. Sinov namunangizni ob'ektiv baholash uchun uning xarakterli xususiyatlarini qog'oz varag'iga yozing va eng keng tarqalgan parametrlarni aniqlang. Natijani sharhlashda asosiy ko'rsatmalarga qat'iy rioya qiling.
IN bu tavsif faqat berilgan qisqacha xususiyatlar ranglar. Biroq, bu fraktal naqsh texnikasida asosiy bo'lgan parametrdir. Yuqorida aytib o'tilganidek, fraktal naqshda ustunlik qiladigan ranglar naqsh muallifining aurasida ustunlik qiladigan ranglardir. Va ular ma'lum xarakterli fazilatlar, hissiy va jismoniy holat mavjudligini tavsiflaydi.
Ko'pincha fanda qilingan yorqin kashfiyotlar hayotimizni tubdan o'zgartirishi mumkin. Misol uchun, vaksina ixtirosi ko'p odamlarni qutqarishi mumkin, ammo yangi qurollarning yaratilishi qotillikka olib keladi. Kecha (tarix miqyosida) inson elektr energiyasini "o'zlashtirgan" va bugungi kunda u o'z hayotini usiz tasavvur qila olmaydi. Biroq, ular aytganidek, bizning hayotimizga u yoki bu ta'sir ko'rsatishiga qaramay, soyada qoladigan kashfiyotlar ham mavjud. Ushbu kashfiyotlardan biri fraktal edi. Ko'pchilik bu tushunchani hech qachon eshitmagan va uning ma'nosini tushuntirib bera olmaydi. Ushbu maqolada biz fraktal nima degan savolni tushunishga harakat qilamiz va bu atamaning ma'nosini fan va tabiat nuqtai nazaridan ko'rib chiqamiz.
Xaosda tartib
Fraktal nima ekanligini tushunish uchun biz qisqacha ma'lumotni matematikaning pozitsiyasidan boshlashimiz kerak, ammo uni o'rganishdan oldin biz biroz falsafa qilamiz. Har bir insonda tabiiy qiziqish bor, buning natijasida u o'rganadi dunyo. Ko'pincha, bilimga intilishda u o'z hukmlarida mantiqdan foydalanishga harakat qiladi. Shunday qilib, uning atrofida sodir bo'layotgan jarayonlarni tahlil qilib, u munosabatlarni hisoblash va muayyan naqshlarni chiqarishga harakat qiladi. Sayyoradagi eng buyuk aqllar bu muammolarni hal qilish bilan band. Taxminan aytadigan bo'lsak, olimlarimiz yo'q va bo'lmasligi kerak bo'lgan naqshlarni izlamoqda. Va shunga qaramay, hatto tartibsizlikda ham ma'lum voqealar o'rtasida bog'liqlik mavjud. Bu bog'lanish fraktal nimadir. Misol tariqasida, yo'lda yotgan singan novdani ko'rib chiqing. Agar diqqat bilan qarasak, uning barcha shoxlari va novdalari bilan daraxtga o'xshab qolganini ko'ramiz. Alohida qismning yagona butun bilan o'xshashligi rekursiv o'ziga o'xshashlik deb ataladigan printsipni ko'rsatadi. Fraktallarni tabiatning hamma joylarida uchratish mumkin, chunki ko'plab noorganik va organik shakllar xuddi shunday shaklda hosil bo'ladi. Bu bulutlar, dengiz qobig'i, salyangoz qobig'i, daraxt tojlari va hatto qon aylanish tizimi. Ushbu ro'yxatni cheksiz davom ettirish mumkin. Bu barcha tasodifiy shakllar fraktal algoritm bilan osongina tasvirlangan. Endi biz aniq fanlar pozitsiyasidan fraktal nima ekanligini ko'rib chiqishga keldik.
Ba'zi quruq faktlar
"Fraktal" so'zining o'zi lotin tilidan "qisman", "bo'lingan", "parchalangan" deb tarjima qilingan va bu atamaning mazmuniga kelsak, bunday formula yo'q. Odatda u o'ziga o'xshash to'plam, butunning bir qismi sifatida talqin qilinadi, u o'z tuzilishini mikro darajada takrorlaydi. Bu atama 70-yillarda paydo bo'lgan asr Benoit Bugungi kunning otasi deb tan olingan Mandelbrot fraktal tushunchasini anglatadi grafik tasvir kengaytirilganda o'ziga o'xshash bo'lgan ma'lum bir tuzilma. Biroq, bu nazariyani yaratish uchun matematik asos Mandelbrotning o'zi tug'ilishidan oldin ham qo'yilgan, ammo elektron kompyuterlar paydo bo'lmaguncha u rivojlana olmadi.
Tarixiy fon yoki hammasi qanday boshlangan
19—20-asrlar boʻsagʻasida fraktallarning tabiatini oʻrganish vaqti-vaqti bilan boʻlgan. Bu matematiklarning umumiy nazariyalar va metodlar asosida tadqiq qilinishi mumkin bo'lgan ob'ektlarni o'rganishni afzal ko'rganligi bilan izohlanadi. 1872 yilda nemis matematigi K.Vyershtras hech qayerda differensiallanmaydigan uzluksiz funksiyaga misol tuzdi. Biroq, bu qurilish butunlay mavhum va idrok etish qiyin bo'lib chiqdi. Keyinchalik shved Xelge fon Kox keldi, u 1904 yilda hech bir joyda tangensi bo'lmagan uzluksiz egri chiziqni yaratdi. Chizish juda oson va fraktal xususiyatlarga ega. Ushbu egri chiziqning variantlaridan biri uning muallifi sharafiga nomlangan - "Koch qor parchasi". Bundan tashqari, raqamlarning o'ziga o'xshashligi g'oyasi B. Mandelbrotning bo'lajak ustozi, frantsuz Pol Levi tomonidan ishlab chiqilgan. 1938-yilda u “Teklik va fazoviy egri chiziqlar va butunga oʻxshash qismlardan tashkil topgan sirtlar” nomli maqolasini eʼlon qildi. Unda u tasvirlab bergan yangi tur- Levi C-egri chizig'i. Yuqoridagi barcha raqamlar shartli ravishda geometrik fraktallar sifatida tasniflanadi.
Dinamik yoki algebraik fraktallar
Mandelbrot to'plami ushbu sinfga tegishli. Bu yo'nalishdagi birinchi tadqiqotchilar frantsuz matematiklari Per Fatu va Gaston Julia edi. 1918 yilda Yuliya ratsional kompleks funktsiyalarning iteratsiyasini o'rganishga asoslangan maqola chop etdi. Bu erda u Mandelbrot to'plami bilan chambarchas bog'liq bo'lgan fraktallar oilasini tasvirlab berdi. Shunga qaramay bu ish muallifni matematiklar orasida ulug'ladi, u tezda unutildi. Va faqat yarim asr o'tgach, kompyuterlar tufayli Yuliyaning ishi ikkinchi hayotga ega bo'ldi. Kompyuterlar fraktallar dunyosining go'zalligi va boyligini har bir insonga ko'rsatishga imkon berdi, ularni funktsiyalar orqali ko'rsatish orqali matematiklar "ko'rishlari" mumkin edi. Mandelbrot birinchi bo'lib hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun kompyuterdan foydalangan (bunday hajmni qo'lda bajarish mumkin emas), bu esa ushbu raqamlarning tasvirini yaratishga imkon berdi.
Fazoviy tasavvurga ega odam
Mandelbrot ilmiy faoliyatini shu yili boshlagan tadqiqot markazi IBM. Uzoq masofalarga ma'lumotlarni uzatish imkoniyatlarini o'rganayotganda, olimlar shovqin shovqinlari tufayli yuzaga kelgan katta yo'qotishlar faktiga duch kelishdi. Benoit bu muammoni hal qilish yo'llarini qidirdi. O'lchov natijalarini ko'zdan kechirar ekan, u g'alati naqshga e'tibor berdi, ya'ni: shovqin grafiklari turli vaqt shkalalarida bir xil ko'rinardi.
Xuddi shunday rasm ham bir kun, ham etti kun yoki bir soat davomida kuzatilgan. Benoit Mandelbrotning o'zi ko'pincha formulalar bilan ishlamasligini, balki rasmlar bilan o'ynashini takrorlagan. Bu olim boshqacha edi xayoliy fikrlash, u har qanday algebraik masalani geometrik mintaqaga tarjima qilgan, bu erda to'g'ri javob aniq. Shuning uchun u boy va fraktal geometriyaning otasi bo'lganligi ajablanarli emas. Axir, bu raqamni bilish faqat chizmalarni o'rganganingizda va naqshni tashkil etuvchi bu g'alati burilishlarning ma'nosi haqida o'ylaganingizda paydo bo'lishi mumkin. Fraktal naqshlar bir xil elementlarga ega emas, lekin ular har qanday masshtabda o'xshashdir.
Yuliya - Mandelbrot
Ushbu figuraning birinchi chizmalaridan biri edi grafik talqini to'plam, Gaston Julia ishi tufayli tug'ilgan va Mandelbrot tomonidan o'zgartirilgan. Gaston teskari aloqa orqali takrorlangan oddiy formula asosida to‘plam qanday ko‘rinishini tasavvur qilishga harakat qildi. Keling, nima deyilganini tushuntirishga harakat qilaylik inson tili, aytganda, barmoqlar ustida. Muayyan uchun raqamli qiymat formuladan foydalanib, biz yangi qiymatni topamiz. Biz uni formulaga almashtiramiz va quyidagini topamiz. Natija katta, bunday to'plamni ko'rsatish uchun bu operatsiyani juda ko'p marta bajarish kerak: yuzlab, minglab, millionlab. Benoit shunday qildi. U ketma-ketlikni qayta ishladi va natijalarni o'tkazdi grafik shakl. Keyinchalik, u olingan raqamni bo'yadi (har bir rang ma'lum miqdordagi iteratsiyaga to'g'ri keladi). Ushbu grafik tasvir "Mandelbrot fraktal" deb nomlangan.
L. Duradgor: tabiat tomonidan yaratilgan san'at
Fraktal nazariya tezda topildi amaliy foydalanish. Bu o'ziga o'xshash tasvirlarni vizualizatsiya qilish bilan chambarchas bog'liq bo'lganligi sababli, rassomlar birinchi bo'lib ushbu noodatiy shakllarni qurish tamoyillari va algoritmlarini qabul qilishdi. Ulardan birinchisi Pixarning bo'lajak asoschisi Loren Karpenter edi. Samolyot prototiplari taqdimoti ustida ishlayotganda u tog'lar tasvirini fon sifatida ishlatish g'oyasini o'ylab topdi. Bugungi kunda deyarli har bir kompyuter foydalanuvchisi bunday vazifani bajara oladi, lekin o'tgan asrning 70-yillarida kompyuterlar bunday jarayonlarni amalga oshira olmadi, chunki o'sha paytda uch o'lchovli grafiklar uchun grafik muharrirlar yoki ilovalar mavjud emas edi. Va keyin Loren Mandelbrotning "Fraktallar: shakl, tasodifiylik va o'lchov" kitobiga duch keldi. Unda Benua tabiatda fraktallar mavjudligini ko'rsatib, ko'plab misollar keltirdi (fyva), u ularni tasvirlab berdi. turli shakllar va ularni matematik ifodalar bilan oson tasvirlashini isbotladi. Matematik bu o‘xshatishni hamkasblarining ko‘plab tanqidlariga javoban o‘zi ishlab chiqayotgan nazariyaning foydaliligiga dalil sifatida keltirdi. Ular fraktal shunchaki chiroyli rasm, hech qanday qiymatga ega emas va elektron mashinalar ishining qo'shimcha mahsuloti ekanligini ta'kidladilar. Duradgor ushbu usulni amalda sinab ko'rishga qaror qildi. Kitobni diqqat bilan o'rganib chiqqandan so'ng, bo'lajak animator kompyuter grafikasida fraktal geometriyani amalga oshirish yo'lini izlay boshladi. Uning kompyuterida tog‘ landshaftining to‘liq real tasvirini yaratish uchun unga bor-yo‘g‘i uch kun kerak bo‘ldi. Va bugungi kunda bu tamoyil keng qo'llaniladi. Ma'lum bo'lishicha, fraktallarni yaratish ko'p vaqt va kuch talab qilmaydi.
Duradgorning yechimi
Lauren ishlatgan printsip oddiy edi. U kattaroqlarini bo'lishdan iborat kichik elementlar, va ular - kichikroq o'lchamdagi o'xshashlarga va boshqalar. Duradgor katta uchburchaklardan foydalanib, ularni 4 ta kichik bo'lakka bo'lib maydalab tashladi va hokazo. Tog' manzarasi. Shunday qilib, u kompyuter grafikasida fraktal algoritmdan kerakli tasvirni yaratish uchun foydalangan birinchi rassom bo'ldi. Bugungi kunda bu tamoyil turli xil realistik tabiiy shakllarga taqlid qilish uchun ishlatiladi.
Fraktal algoritm yordamida birinchi 3D vizualizatsiya
Bir necha yil ichida Loren o'z ishlanmalarini qo'lladi keng ko'lamli loyiha- 1980 yilda Siggraphda ko'rsatilgan Vol Libre animatsion videosi. Ushbu video ko'pchilikni hayratda qoldirdi va uning yaratuvchisi Lucasfilmga ishlashga taklif qilindi. Bu erda animator o'zini to'liq anglay oldi, u uchun uch o'lchamli landshaftlarni (butun bir sayyora) yaratdi; to'liq metrajli film "Star Trek". Har qanday zamonaviy dastur(“Fraktallar”) yoki 3D grafik ilovasi (Terragen, Vue, Bryce) tekstura va sirtlarni modellashtirish uchun bir xil algoritmdan foydalanadi.
Tom Beddard
Ilgari lazer fizigi, hozir esa raqamli rassom va rassom bo'lgan Beddard bir qator juda qiziq geometrik shakllarni yaratdi va ularni Faberge fraktallari deb ataydi. Tashqi tomondan, ular rus zargarining dekorativ tuxumlariga o'xshaydi, ular bir xil yorqin, murakkab naqshga ega. Beddard modellarning raqamli tasvirini yaratish uchun shablon usulidan foydalangan. Olingan mahsulotlar o'zining go'zalligi bilan hayratda qoldiradi. Garchi ko'pchilik mahsulotni solishtirishdan bosh tortsa o'zi erishgan Bilan kompyuter dasturi, ammo shuni tan olish kerakki, hosil bo'lgan shakllar juda chiroyli. Shunisi e'tiborga loyiqki, har kim WebGL dasturiy kutubxonasidan foydalanib, bunday fraktalni qurishi mumkin. Bu real vaqtda turli fraktal tuzilmalarni o'rganish imkonini beradi.
Tabiatdagi fraktallar
Kam odam e'tibor beradi, ammo bu ajoyib raqamlar hamma joyda mavjud. Tabiat o'ziga o'xshash figuralardan yaratilgan, biz buni sezmaymiz. Kattalashtiruvchi oynadan terimizga yoki daraxt bargiga qarash kifoya, va biz fraktallarni ko'ramiz. Yoki, masalan, ananas yoki hatto tovusning dumini oling - ular o'xshash raqamlardan iborat. Romanesku brokkoli navi odatda o'zining tashqi ko'rinishi bilan hayratlanarli, chunki uni haqiqatan ham tabiat mo''jizasi deb atash mumkin.
Musiqiy pauza
Ma'lum bo'lishicha, fraktallar nafaqat geometrik shakllar, balki tovushlar ham bo'lishi mumkin. Shunday qilib, musiqachi Jonatan Kolton fraktal algoritmlar yordamida musiqa yozadi. U bunga rioya qilishini da'vo qilmoqda tabiiy uyg'unlik. Bastakor o‘zining barcha asarlarini CreativeCommons Attribution-Notijoriy litsenziyasi asosida nashr etadi, bu esa asarlarni bepul tarqatish, nusxalash va boshqalarga o‘tkazishni nazarda tutadi.
Fraktal ko'rsatkich
Ushbu texnika juda kutilmagan dasturni topdi. Uning asosida birja bozorini tahlil qilish vositasi yaratildi va natijada u Forex bozorida qo'llanila boshlandi. Hozirgi vaqtda fraktal indikator barcha savdo maydonchalarida mavjud bo'lib, narxni buzish deb ataladigan savdo texnikasida qo'llaniladi. Ushbu texnika Bill Uilyams tomonidan ishlab chiqilgan. Muallif o'z ixtirosini sharhlar ekan, bu algoritm bir nechta "shamlar" ning kombinatsiyasi bo'lib, unda markaziy qism maksimal yoki aksincha, minimal ekstremal nuqtani aks ettiradi.
Nihoyat
Shunday qilib, biz fraktal nima ekanligini ko'rib chiqdik. Ma'lum bo'lishicha, bizni o'rab turgan xaosda haqiqatan ham mavjud mukammal shakllar. Tabiat eng yaxshi me'mor, ideal quruvchi va muhandisdir. U juda mantiqiy tartibga solingan va agar biz naqsh topa olmasak, bu uning mavjud emasligini anglatmaydi. Ehtimol, biz boshqa miqyosda qarashimiz kerak. Ishonch bilan aytishimiz mumkinki, fraktallar hali ham biz ochilmagan ko'plab sirlarni saqlaydi.
Fraktallar xaos nazariyasi tenglamalaridan tug'ilgan va o'zlarining qisqartirilgan nusxalarini (o'ziga o'xshashlik) o'z ichiga olgan tuzilmalardir. Ya'ni, agar siz uni qismlarga ajratsangiz, deyarli bir xil miniatyura olasiz.
Fraktallarning go'zalligi shundaki, ularning "cheksiz" murakkabligi nisbatan shakllanadi oddiy chiziqlar. Ularning takrorlanishi chiroyli va noyob naqshlarni yaratadi.
Wired jurnali sayyoramizda topilgan eng ta'sirli fraktallarni to'pladi
Tuzli tekisliklar
San-Fransisko ko'rfazidagi tuzli qatlamlar bir asrdan ko'proq vaqt davomida tijorat tuzi ishlab chiqarish uchun ishlatilgan. Quyida Boliviya janubida joylashgan dunyodagi eng katta tuz tekisligi - Uyuni tuzining fotosurati keltirilgan. Tuz fraktallarning o'ziga xos xususiyati bo'lgan ajoyib izchil, ammo tasodifiy naqshni bo'yadi.
Ammonitlar
65 million yil oldin ammonitlar dengiz sefalopodlari bo'lib, ular kamerali, spiral qobiqlarni qurdilar. Choklar deb ataladigan kameralar orasidagi devorlar murakkab rekursiv egri chiziqlardir. Stiven Jey Gould ammonit choklarining murakkabligini misol qilib keltirdi, qanday qilib evolyutsion murakkablikning kuchayishi yo'qligi va biz koinotda yolg'iz "ajoyib baxtsiz hodisa" ekanligimizni ko'rsatdi. Ammonit qobig'ida, shuningdek, tabiatda tez-tez uchraydigan logarifmik spiral naqsh mavjud.
Ammonitlar
Ammonitlar Ispaniyaning Barselona shahridagi sobor zinapoyasi uchun ilhom manbai bo'lgan.
Tog'lar
Tog'lar
Tog'lar tektonik jarayonlarning surilish natijasidir er qobig'i yuqoriga. Natijada fraktal hosil bo'ladi.
Ferns
Ferns - bu o'z-o'zidan takrorlanadigan ketma-ketlikning odatiy namunasi, ularning naqshlari har qanday miqyosda matematik tarzda takrorlanishi mumkin; Maykl Barnsli nomi bilan atalgan paporotniklarni tavsiflovchi matematik formula birinchilardan bo'lib tartibsizlikni oldindan aytib bo'lmaydigan bo'lsa-da, unga ergashishini ko'rsatadi. muayyan qoidalar, chiziqli bo'lmagan iterativ tenglamalarga asoslangan. Boshqa so'z bilan, tasodifiy raqamlar, Barnsley Fern formulasi yordamida ko'p marta takrorlangan, oxir-oqibat noyob paporotnik shaklidagi ob'ektni taqdim etadi.
Bulutlar
Ushbu qatlam bulutlari Aqua sun'iy yo'ldoshi tomonidan Afrika qirg'oqlarining g'arbiy qismidagi Janubiy Atlantika ustidan qayd etilgan. Rekursiv naqsh bir qator diagonal chekinishlar bilan uziladi. NASA Yer observatoriyasining ma'lumotlariga ko'ra, bulut ichidagi bunday aniq chegara juda kam uchraydi. Olimlar buni hali tushuntira olishmadi.
Bulutlar
NASA ma'lumotlariga ko'ra, quyida 320 km uzunlikdagi vorteks bulutlari ko'rsatilgan, bu, ehtimol, hujjatlashtirilgan eng uzun rekursiya naqshidir. Ular, shuningdek, muhandis va aeronavtika bo'yicha mutaxassis nomi bilan von Karman girdobi ko'chalari deb ataladi. Bulutli ko'chalar past bulutlarni biror narsa, masalan, samolyot qanotlari sindirganda hosil bo'ladi.
Barglar
Ajabo, magistral bo'ylab o'rmonlarni kesish ham fraktaldir. Quyida Braziliyaning g'arbiy qismidagi Rondoniya shtatidagi Amazonkaning eng sochli mintaqalaridan birining fotosurati keltirilgan.
Kanyonlar
Arizonadagi Kanyon de Cheysning soxta rangli tasviri. Milliy bog'lar xizmati uni Shimoliy Amerikadagi eng uzun doimiy yashaydigan hududlardan biri deb ataydi.Kichik maktab o'quvchilari uchun master-klass "Ko'p rangli qismlar" (fraktal rasm).
Muallif: Ogonkova Anna Sergeevna, "Nogiron bolalar uchun maktab-internat" shahar byudjet ta'lim muassasasi o'qituvchisi nogironlar sog'liqni saqlash No2 g.o. Elektrostal, Moskva viloyati", Elektrostal.
Master-klass har qanday yoshdagi bolalar bilan ishlash uchun mo'ljallangan. O'qituvchilar yoki ota-onalar bilan ishlashda foydalanish mumkin. Ushbu texnikadan foydalangan holda rasm chizish orqali siz uyingizning ichki qismini mukammal bezashingiz yoki rasmni do'stlaringizga berishingiz mumkin. Ushbu master-klassda ishlash siz juda ko'p zavq olasiz va ijodiy hayajonni boshdan kechirasiz!
Maqsad: “Fraktal chizish” texnikasidan foydalangan holda badiiy asar yaratish.
Vazifalar:
bilan tanishish yangi texnologiya chizish;
ijodkorlik orqali o'zini namoyon qilish va o'z-o'zini bilishni rivojlantirish;
dam olish va hissiy stressni bartaraf etish;
jamoaviy yoki individual hunarmandchilikni yaratish;
nogiron bolalarning xatti-harakatlarini tuzatish uchun art-terapiya usullaridan foydalanish;
nozik vosita ko'nikmalarini rivojlantirish.
Fraktal naqsh.
Usul mualliflari T. 3. Poluyuxtova va A. E. Komov. Ularning fraktal naqsh usuli 20 yoshdan oshgan. Bu vaqt ichida minglab odamlar bu usul bilan tanishdilar.
Mualliflarning kitobiga ko'ra:
"1991 yil 14 iyul kuni ayniqsa ahamiyatli bo'ldi. Bu vaqtga kelib, test sifatida fraktal naqshlar texnologiyasi allaqachon ishlab chiqilgan.
Uni bajarish uchun barcha tinglovchilardan Whatman qog'ozining bir xil varaqlarini (A4 formati) olishlari so'ralgan.
Chizmaga ongning ta'sirini istisno qilish uchun barcha sinov sub'ektlaridan ijro paytida ko'zlarini yumish so'ralgan. Va qo'lingizni varaqdan olib tashlamasdan, sharikli qalamni varaq ustida 45-60 soniya davomida harakatlantiring, uning ko'p qismini to'ldirishga harakat qiling.
Darsda 49 kishi - kattalar va bolalar qatnashdi. Seminarning eng katta ishtirokchisi 56 yoshda, eng kichigi 6 yoshda edi.
Ko'zlaringizni yopiq holda chizish jarayoni ajoyib marosimga o'xshardi. Hammasi qanday sodir bo'lganini kuzatish qiziq edi.
Nihoyat, ajratilgan 60 soniya tugadi. Hamma ko'zlarini ochdi, chizgan rasmlariga qaradi va zalda do'stona kulgi yangradi. O'shandan beri sinov sub'ektlarining bu reaktsiyasi o'n yil davomida takrorlanadi.
Har bir varaqda tasvirlangan narsa haqiqatan ham kulgiga sabab bo'ldi. Har kimning dizayni har xil edi: ba'zilarida to'rtburchaklar hujayralar, boshqalari uchburchaklar, ba'zilarida silliq chiziqlar, ba'zilarida burchakli, ba'zan qattiq ilmoqlar va doiralar bor edi.
Keyin tinglovchilardan olingan rasmni rang berish so'ralgan. Rang tanlashga ongli ravishda ta'sir qilishni istisno qilish uchun biz kelishib oldik: qalam va flomasterlarni faqat ko'zlaringiz yopiq holda oling.
Barcha chizmalar tugallangach, seminar ishtirokchilari insoniy holatlarning butun galereyasini ko'rdilar.
Usulning asosi fraktallar va fraktallik printsipi. Bu erda rasm odamning davomi, uning kichik bir qismi, proyeksiyasi hisoblanadi. Bu kichik qism esa katta butunlikni – shaxsni aks ettiradi. Chizilgan rasmga qarab, siz uning muallifining holatini tashxislashingiz mumkin.
Ishlash uchun sizga kerak:
iloji boricha ko'proq rang soyalarida rangli qalamlar, flomasterlar va qalamlar to'plami; Whatman qog'ozining A4 varag'i; qora yoki quyuq ko'k rangdagi sharikli qalam.
"Qalam" masali
Qalamni qutiga qo'yishdan oldin qalamchi uni bir chetga qo'ydi.
"Sizni dunyoga yuborishdan oldin beshta narsani bilishingiz kerak, - dedi u qalamga." Har doim ularni eslab qoling va hech qachon unutmang, shunda siz bo'lasiz eng yaxshi qalam kim bo'lishingiz mumkin.
Birinchidan, siz ko'p ajoyib ishlarni qila olasiz, lekin faqat Kimdir sizni Uning qo'lida ushlab turishiga ruxsat bersangiz.
Ikkinchidan, siz vaqti-vaqti bilan og'riqli o'tkirlashni boshdan kechirasiz, ammo yaxshi qalamchi bo'lishingiz kerak bo'ladi.
Uchinchidan: yo‘l qo‘ygan xatolaringizni to‘g‘rilashga qodir bo‘lasiz.
To'rtinchisi: eng ko'p muhim qismi har doim sizning ichingizda bo'ladi.
Va beshinchisi: qaysi sirtda ishlatilmasin, har doim o'z izingizni qoldirishingiz kerak. Sizning ahvolingizdan qat'i nazar, siz yozishni davom ettirishingiz kerak.
Qalam buni tushundi va eslab qolishga va'da berdi. Uni yuragida chaqiriq bor qutiga solib qo'yishdi.
Bosqichma-bosqich jarayon ishlari:
1. Biz yig'amiz zarur materiallar ish uchun.
2. Varaqni gorizontal ravishda oldingizga qo'ying. Qalam to'pini varaqning istalgan nuqtasiga qo'ying. Ko'zlarimizni yumib, biz 45-60 soniya ichida varaqni iloji boricha to'ldirishga harakat qilib, uzluksiz chiziq chizamiz.
3. Ko'zlaringizni yumib, qalam tanlang. Bo'yash paytida, chiziq bilan ajratilgan qo'shni hujayralarni bir xil rang bilan to'ldirish mumkin emasligini yodda tutishingiz kerak. Agar hujayralar bir nuqtaga tegsa va diagonal joylashgan bo'lsa, unda bu mumkin. Siz bitta hujayrani yoki bir nechta hujayralarni bitta rang bilan bo'yashingiz mumkin.
4. Ko'zlaringizni yumib, keyingi qalamni tanlang. Biz tegmaydigan hujayralarni bo'yab qo'yamiz.
5. Ko'zlaringizni yumib, keyingi qalamni tanlang. Biz tegmaydigan hujayralarni bo'yab qo'yamiz.
6. Bizning "Ko'p rangli qismlar" rasmimiz tayyor.
7. Ushbu chizma nafaqat ijodkorlik paytida hissiy stressni bartaraf etishga yordam beradi, sizning hissiy holatingizni tashxislash imkonini beradi (1-ilova), balki interyerni ham bezatadi. Sizning rasmingiz noyobdir!
1-ILOVA.
FRAKTAL NASHINNI DEKOD OLISH
1. FRAKTAL NASHINDA BO'LGAN MA'LUMOTLARNI TAHLIL VA DEKOD OLISH SIZLAR BILAN BOSHLANADI.
Aniq chizilgan chiziq - ishonchli, kuchli xarakter, maqsadlilik va mustaqillik, aniqlik, mehnatsevarlik, majburiyat.
Chiziqni chizishdagi bosim hamma joyda bir xil emas - ko'pincha bu moslashuvchan xarakterga ega bo'lgan ijodiy odam, xayolparast, his-tuyg'ular har doim ham barqaror emas, ba'zida o'z-o'zidan shubhalanish o'zini namoyon qiladi.
Zaif chizilgan chiziqlar og'riqli holatni, komplekslarni, sezilarli o'z-o'zidan shubhalanishni ko'rsatadi.
O'tkir, burchakli chizilgan chiziqlar hissiy taranglikni, stressli holatni ko'rsatadi.
Silliq o'tishli chiziqlar - uyg'un, barqaror holat.
Konsentrik doiradagi chiziqlarni joylashtirish, chizmada dumaloq takrorlash - obsesif holatlarga, nevrozlarga moyillik.
2. NASHINNING O'lchami VA KONFIGURASYONI
Kichkina rasm (varaq maydonining 1/3 qismidan ko'p bo'lmagan) - bir tomondan, komplekslar va o'zini past baholaydi, boshqa tomondan, egosentrizmga moyillik.
O'rtacha o'lcham (varaq maydonining taxminan 2/3 qismi) va naqshning oval perimetri ko'pincha muvozanatli belgining ko'rsatkichidir.
Chiziqlar varaqdan tashqariga cho'zilgan katta rasm (varaq maydonining 2/3 qismidan sezilarli darajada ko'proq) - bu beqaror hissiy holat, ba'zi hollarda diqqatni jamlay olmaslik. Dizaynning perimetri to'rtburchaklar shakli to'g'ri chiziqli, ko'pincha murakkab tabiatga ega.
Chizmaning perimetri bo'ylab g'alati ifodalangan "dumlar" bilan konfiguratsiyasi yorqin individuallik, o'ziga xoslik va ba'zi hollarda xarakterning beqarorligidir.
3. HUYAYALAR. KONFIGURASYON VA O'lchamlar.
Naqshning butun maydoni bo'ylab hujayra o'lchamlarining uyg'un kombinatsiyasi (1/3 katta, 1/3 o'rta, 1/3 kichik) o'ziga ishonch, qat'iyat va barqarorlik haqida gapiradi.
Ko'p sonli katta hujayralar - mehribon, ochiq tabiat.
Ko'p sonli o'rta hujayralar - mehnatsevarlik, aniqlik, pedantriya, analitik qobiliyatlarning mavjudligi, aniq fanlarga moyillik.
Ko'p sonli kichik hujayralar - murakkabliklar, tafsilotlarga intilish, ba'zi hollarda o'z-o'zidan shubhalanish, lekin har doim aniqlik va mehnatsevarlik.
Kichik miqdordagi geometrik shakllarga ega silliq, yumaloq hujayralar - oqilona, xotirjam xarakter, ijodkorlikka moyillik.
Ko'p sonli geometrik shakllar - aniq tahlilga moyillik, baholashda shubha, to'g'ridan-to'g'ri avtoritar xarakter.
Keskin chizilgan, burchakli, notekis hujayralar - hissiy beqarorlik, tirnash xususiyati, stress.
4. BO'LGANLAR
Kichik qora (nuqtali dog'lar) hujayralar - hodisalarning "oldingi" sifatining mavjudligi (odam nima haqida o'ylaydi, sodir bo'ladi).
Har qanday kichik qora nuqta hozirgi vaqtda voqealarning o'zgarishi boshlanishining dalilidir.
O'rta dog'larning sezilarli soni yoki katta qora nuqta energiya ochligi (keraksiz ish, bo'sh ish).
Katta mahalliy qorong'u nuqta o'tkir shaxsiy muammodir.
5. XARAKTERISTIK RANG URUVLARI
Katta qizil qon tanachalari - obsesif holatlarga moyillik, tashvish.
O'rta kattalikdagi qizil dog'larning sezilarli soni - kuchlanish, beqaror his-tuyg'ular.
Bir yoki bir nechta yirik jigarrang hujayralar uzoq vaqt davomida hal qilinmagan shaxslararo munosabatlardagi muammolarni ifodalaydi.
Yashil ranglarning ko'pligi tananing o'zini o'zi boshqarishning tabiiy qobiliyatidir.
Bir yoki bir nechta katta binafsha hujayralar - tashvish, tajovuz, o'tkir stress.
6. RANG
Dog'lar va dog'larsiz toza oq fon yuqori konsentratsiya, mehnatsevarlik va aniqlikni anglatadi.
Tasodifan yoki qasddan bo'yalmagan oq hujayralar tabiiy xususiyatlarga bo'lgan talabning sezilarli darajada etishmasligini ko'rsatadi.
- Limon sariq - tarbiyachining, o'qituvchining rangi.
- Tovuq sariq - bu "takrorlovchi", ma'lumot uzatuvchi, sharhlovchining rangi.
- Barcha soyalarning yashil rangi sog'lom energiyaning rangi, tananing qarshilik ko'rsatish va o'z-o'zini davolashning maqbul qobiliyati va shifo qobiliyatidir.
Moviy - tinch energiyaning rangi.
Moviy va quyuq ko'k - sovuq, befarq energiyaning rangi.
Lilak - kuchli energiya rangi.
Binafsha rang - energiya oqimining rangi.
Lilak - kuchli, boshqarib bo'lmaydigan energiya rangi.
Pushti - issiq energiyaning rangi.
Qizil, qip-qizil - xavf mavjudligini bildiruvchi rang, signal rangi.
Qizil, bordo, gilosning qalin soyasi - kuch, tajovuzkor energiya rangi.
- Apelsin - hayotiy, jinsiy energiya rangi.
- Jigarrangning engil soyalari (oltin, bej, ocher, qum) sof energiya, muqaddas energiya rangidir.
- Jigarrang - bu muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
- To'q jigarrang - bu muammo, chuqur his-tuyg'ular, tushkunlik (boshqa quyuq ranglar va soyalar bilan birgalikda) mavjudligini aniqlaydigan rang.
- Kul rang - bu beqaror energiya mavjudligini aniqlaydigan rang, boshqa quyuq ranglar bilan birgalikda - chegara holati. Kichik miqdorda bu rang joriy voqealarning tez o'zgarishini anglatadi.
- Qora rang - bu energiya teshigi, vakuum, bo'shliq, energiya etishmasligining rangi.
Bugungi kunda odamlar axborot katta ahamiyatga ega bo'lgan dunyoda yashaydilar. U bilan qanday qilib to'g'ri ishlashni o'rganish va bu ish uchun turli xil vositalardan foydalanish juda muhimdir. Ushbu vositalardan biri kompyuter bo'lib, u odamlar uchun universal yordamchiga aylandi turli sohalar tadbirlar. Zamonaviy matematik modellar shunchalik go'zal va sirliki, ular ta'sirchan talaba va olimni osongina aqldan ozdirishi mumkin. Fraktallarning ko'p rangli tasvirlari zamonaviy uyg'unligi bilan hayratda qoldiradi. Shunday qilib, siz uyda devorga fraktalning rasmini xavfsiz tarzda osib qo'yishingiz mumkin va bu ishlaydi deb uy ahlini hazil qilish mumkin. mashhur rassom, va siz uni zamonaviy avangard san'atining super moda ko'rgazmasida aqldan ozgan pulga sotib oldingiz.
Fraktallar Shunisi e'tiborga loyiqki, ularning ko'pchiligi biz tabiatda topadigan narsalarga hayratlanarli darajada o'xshaydi. Fraktallar yordamida qor parchasi, dengiz oti, daraxt shoxlari, chaqmoq va tog' tizmalarini chizish mumkin. Shuning uchun ko'pgina zamonaviy olimlar tabiatning fraktallik xususiyatiga ega ekanligini aytishadi. Mubolag'asiz aytishimiz mumkinki, Mandelbrot kashfiyotining hammuallifi kompyuterdir. Fraktalni chizish uchun siz ko'p sonli hisob-kitoblarni bajarishingiz va topilgan nuqtalarni grafikda ko'rsatishingiz kerak. Buni qo'lda qilish juda zerikarli, ammo kompyuter bu vazifani a'lo darajada bajara oladi. Kelishi bilan kompyuter grafikasi Aniq fanlar bo‘yicha tadqiqotga yondashuv ham o‘zgardi. Agar ilgari olimlar asosan raqamlar va formulalar bilan shug'ullanishlari kerak bo'lsa, endi ularning ishlari ancha qiziqarli bo'ldi. Kompyuterlar yordamida ular katta hajmda chizishlari mumkin chiroyli rasmlar o'rganilayotgan hodisalar. Ba'zi olimlar bunga shunchalik qiziqib qolishdiki, ular rassom bo'lishdi va bugungi kunda butun dunyoda fraktal rasm ko'rgazmalari o'tkazilmoqda.
Xo'sh, fraktal nima?
Fraktallar ajoyib xususiyatlarga ega geometrik ob'ektlardir: fraktalning har qanday qismi uning qisqartirilgan tasvirini o'z ichiga oladi. Ya'ni, fraktalni qanchalik kattalashtirsangiz ham, uning kichikroq nusxasi sizga uning istalgan qismidan qaraydi.
Fraktal geometriyaning birinchi g'oyalari 19-asrda paydo bo'lgan. Fraktal grafika nima? Kompyuter yaratishi mumkin bo'lgan barcha rasmlardan bir nechtasi haqiqiy go'zallik haqida gap ketganda, fraktal tasvirlarga raqib bo'lishi mumkin. Ko'pchiligimiz uchun "fraktal" so'zi murakkab, nozik va kompozitsion naqshni tashkil etuvchi ranglarning burilishlarini eslatadi. Lekin, aslida, bu atama ancha kengroq ma'noga ega. Fraktal cheksiz murakkablikdagi ob'ekt bo'lib, uning ko'plab tafsilotlarini uzoqdan ham, yaqindan ham ko'rish imkonini beradi.
Yer - klassik misol fraktal ob'ekt. Kosmosdan u to'pga o'xshaydi. Agar biz unga yaqinlashsak, okeanlar, qit'alar, qirg'oqlar va tog' tizmalarini topamiz. Keling, tog'larga yaqinroq qaraylik - ular yanada ko'rinadi kichik qismlar: Tog' yuzasida joylashgan bir parcha er tog'ning o'zi kabi murakkab va notekisdir. Va undan ham kattalashtirish har birining o'zi fraktal ob'ekt bo'lgan tuproqning mayda zarralarini ko'rsatadi. Kompyuterlar bunday cheksiz batafsil tuzilmalarning modellarini yaratishga imkon beradi.
Kompyuterda fraktal tasvirlarni yaratishning ko'plab usullari mavjud. Georgia Tech universitetining ikkita matematik professori iterativ funktsiya tizimlari (IIF) deb nomlanuvchi keng tarqalgan usulni ishlab chiqdi. Bu usul yaratadi realistik tasvirlar tabiiy ob'ektlar, masalan, paporotnik barglari, daraxtlar va o'zgarishlar qayta-qayta qo'llaniladi, ular tasvir qismlarini harakatga keltiradi, hajmini o'zgartiradi va aylantiradi. SIF tabiat ijodidagi o'ziga o'xshashlikdan foydalanadi va ob'ektni o'zining ko'plab mayda nusxalari kompozitsiyasi sifatida modellashtiradi.
Fraktal tasvirlar ko'p rangli jingalaklar bilan odatda vaqt chegarasi bo'lgan fraktallar toifasiga kiradi, ular ma'lum bir nuqtaning orbitasini kesib o'tish uchun zarur bo'lgan vaqtni aks ettiruvchi ranglar bilan murakkab tekislikdagi nuqtalar sifatida tasvirlanadi ("o'tish") ma'lum bir chegara. Murakkab tekislik x va y o'qlari bo'lgan koordinata tekisligiga o'xshaydi. Bir juft koordinata berilgan holda, nuqta Oksi tekisligidagi nuqta bilan bir xil tarzda murakkab tekislikda chiziladi, lekin raqamlar boshqacha, g'ayrioddiy ma'noga ega: ular i deb ataladigan xayoliy komponentga ega bo'lib, u ga teng. kvadrat ildiz-1 dan. (Shuning uchun i xayoliy birlik — -1 ning haqiqiy ildizi yo'q.) Bu matematikaning oddiy qoidalarini buzadi, shuning uchun ikkita sonni ko'paytirish kabi umumiy amallar noodatiy natijalar beradi.
Eng mashhur fraktal Mandelbrot to'plami— vaqt chegarasiga ega fraktal. Ekrandagi har bir nuqta uchun kompyuter orbita deb ataladigan xayoliy yo'lni belgilaydigan bir qator nuqtalarning koordinatalarini hisoblab chiqadi. Orbitalari hech qachon murakkab tekislikning boshida joylashgan xayoliy silindrdan tashqariga chiqmaydigan nuqtalar Mandelbrot to'plamining elementlari hisoblanadi va odatda qora rangga bo'yaladi. Orbitalari silindrdan tashqariga chiqadigan nuqtalar "qochish" tezligiga mos ravishda ranglanadi: orbitasi silindrdan chiqadigan piksel, masalan, oltinchi iteratsiyada, ko'k rangga bo'yalgan bo'lishi mumkin va orbitasi buning uchun ettita takrorlashni talab qiladi. qizil rangga bo'yalgan bo'lishi mumkin. Natijada, rasmda Mandelbrot to'plami va uning muhiti "beqaror" fraktal hududlar - formuladagi kichik o'zgarishlar orbital xatti-harakatlarning katta farqiga olib keladigan hududlarni ko'rsatadi. Bu chizilgan soyaning zichligi bilan tavsiflanadi. Orbitalarni hisoblash formulasini o'zgartirib, biz vaqt chegarasi bo'lgan boshqa, teng darajada ekzotik fraktallarni olamiz.
Mandelbrot to'plamining cheksiz batafsil tuzilishi siz ixtiyoriy hududni kattalashtirganingizda "aniq" bo'ladi. Siz ko'rayotgan maydon qanchalik kichik bo'lishi muhim emas: siz ko'rgan naqsh bir xil darajada murakkab bo'ladi. Nega? Chunki Mandelbrot to'plami qurilgan ikki o'lchovli tekislikda har qanday mintaqa mavjud cheksiz son ball. Ko'rsatish uchun maydonni tanlaganingizda, kompyuter hududdagi nuqtalarni ekrandagi nuqtalar bilan bog'laydi. Va boshqasiga iloji boricha yaqin tanlangan har bir nuqta o'ziga xos orbitaga ega bo'lib, mos keladigan rang naqshini yaratadi.
Fraktallar nafaqat matematik qiziqish masalasi, balki ular foydali ilovalarga ega. Masalan, fraktal landshaftlar ilmiy-fantastik filmlarda sozlash sifatida ishlatilgan. Star Trek" SIF fraktallari tasvirlarni siqish uchun ishlatiladi va fraktal usul ko'pincha hosil qiladi yuqori ball JPEG va boshqa siqish usullaridan ko'ra bir nechta siqish bilan, tasvir sifatini kam yo'qotish bilan. Vaqt chegarasi fraktallari xaotik dinamik tizimlarning xatti-harakatlarini modellashtirish uchun ishlatiladi (kirishdagi kichik o'zgarishlar chiqishda katta o'zgarishlarga olib keladigan tizimlar), masalan, ob-havoning xatti-harakati.
Men sizni fraktal naqshlar bilan bir oz tanishtiraman: 
Qabul qiling, bu ta'sirli ko'rinadi!
Ammo 3D formatda yaratilgan fraktal landshaftlar yanada ajoyib ko'rinadi: 
