Biz kundalik hayotda ko'pincha yaxlitlashdan foydalanamiz. Uydan maktabgacha bo'lgan masofa 503 metr bo'lsa. Qiymatni yaxlitlash orqali aytishimiz mumkinki, uydan maktabgacha bo'lgan masofa 500 metrni tashkil qiladi. Ya'ni, biz 503 raqamini osonroq qabul qilinadigan 500 raqamiga yaqinlashtirdik.Masalan, bir bo'lak nonning og'irligi 498 gramm bo'lsa, natijani yaxlitlash orqali bir bo'lak nonning og'irligi 500 gramm ekanligini aytishimiz mumkin.
Yaxlitlash- bu raqamni inson idroki uchun "osonroq" raqamga yaqinlashtirish.
Yaxlitlash natijasi taxminiy raqam. Yaxlitlash ≈ belgisi bilan ko'rsatilgan, bu belgi "taxminan teng" deb o'qiladi.
Siz 503≈500 yoki 498≈500 yozishingiz mumkin.
"Besh yuz uch taxminan besh yuzga teng" yoki "to'rt yuz to'qson sakkiz taxminan besh yuzga teng" kabi yozuv o'qiladi.
Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
Bu misolda raqamlar minglar qatoriga yaxlitlangan. Yaxlitlash sxemasiga qarasak, bir holatda raqamlar pastga, ikkinchisida esa yuqoriga yaxlitlanganligini ko'ramiz. Yaxlitlashdan so'ng, minglar joyidan keyingi barcha boshqa raqamlar nolga almashtirildi.
Raqamlarni yaxlitlash qoidalari:
1) Agar yaxlitlanadigan raqam 0, 1, 2, 3, 4 bo'lsa, yaxlitlash sodir bo'lgan joyning raqami o'zgarmaydi va qolgan raqamlar nolga almashtiriladi.
2) Agar yaxlitlanadigan raqam 5, 6, 7, 8, 9 bo'lsa, yaxlitlash sodir bo'lgan joyning raqami yana 1 ga aylanadi va qolgan raqamlar nolga almashtiriladi.
Masalan:
1) 364-raunddan o'nliklarga.
Bu misoldagi o'nliklar soni 6. Oltidan keyin 4 raqami. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 4 soni o'nlik o'rnini o'zgartirmaydi. Biz 4 o'rniga nol yozamiz. Biz olamiz:
36 4 ≈360
2) 4,781-raunddan yuzlik o‘ringa.
Bu misoldagi yuzliklar soni 7 raqamidir. Yettidan keyin 8 raqami bor, bu esa yuzliklar o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiladi. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 8 raqami yuzliklarni 1 ga oshiradi, qolgan raqamlar esa nolga almashtiriladi. Biz olamiz:
47 8 1≈48 00
3) 215,936 raqamini minginchi o‘ringa aylantiring.
Bu misoldagi minglar soni 5 raqamidir. Beshlikdan keyin 9 raqami bor, bu minglik o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiladi. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 9 raqami minglar o'rnini 1 ga oshiradi, qolgan raqamlar esa nolga almashtiriladi. Biz olamiz:
215 9 36≈216 000
4) 1 302 894 sonini oʻn mingliklarga aylantiring.
Bu misoldagi minglar o'rni 0 raqamidir. Noldan keyin 2 qo'yiladi, bu o'n minglar o'rinlarining o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiladi. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 2 raqami o'n minglar sonini o'zgartirmaydi, biz bu raqamni va barcha pastki raqamlarni nolga almashtiramiz. Biz olamiz:
130 2 894≈130 0000
Agar raqamning aniq qiymati muhim bo'lmasa, u holda raqamning qiymati yaxlitlanadi va hisoblash operatsiyalari bilan amalga oshirilishi mumkin. taxminiy qiymatlar. Hisoblash natijasi chaqiriladi harakatlar natijasini baholash.
Masalan: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 bilan solishtirish mumkin
Javobni tezda hisoblash uchun harakatlar natijasini baholashdan foydalaniladi.
Yaxlitlash bo'yicha topshiriqlarga misollar:
1-misol:
Yaxlitlash qaysi raqamga bajarilganligini aniqlang:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Keling, 3457987 raqamida qanday raqamlar borligini eslaylik.
7 - birlik raqami,
8 - o'nlik o'rinlari,
9 - yuzlab o'rinlar,
7 – ming o‘rin,
5 - o'n minglab o'rinlar,
4 - yuz minglab o'rinlar,
3 - million raqam.
Javob: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 yuz ming o‘rin b) 4 573 426≈4 573 000 ming o‘rin c)16 7 841≈17 0 000 o‘n ming o‘rin.
2-misol:
Sonni 5 999 994 raqamlarigacha yaxlitlang: a) o'nlab b) yuzlab c) millionlar.
Javob: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (chunki yuzlik, minglik, oʻn minglik, yuz minglik raqamlari 9-raqam boʻlib, har bir raqam 1 ga oshdi) 59 99 994≈ 6 000 000.
Yaxlitlashda faqat to'g'ri belgilar saqlanib qoladi, qolganlari tashlanadi.
1-qoida: Yaxlitlash, agar tashlab yuboriladigan birinchi raqam 5 dan kam bo'lsa, raqamlarni oddiygina tashlab qo'yish orqali erishiladi.
Qoida 2. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo'lsa, oxirgi raqam bittaga oshiriladi. Oxirgi raqam, shuningdek, bekor qilinadigan birinchi raqam 5, keyin esa bir yoki bir nechta nolga teng bo'lmagan raqam bo'lsa, oshiriladi. Misol uchun, 35,856 ning turli xil yaxlitlashlari 35,86 bo'ladi; 35,9; 36.
Qoida 3. Agar tashlangan raqam 5 bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, u holda yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, ya'ni. saqlangan oxirgi raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, bittaga ortadi. Masalan, 0,435 0,44 ga yaxlitlanadi; Biz 0,465 dan 0,46 gacha aylantiramiz.
8. O'LCHISH NATIJALARINI QAYTA QILISH NASABI
Qattiq jismlarning zichligini aniqlash. Aytaylik, qattiq jism silindr shakliga ega. Keyin r zichligi quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:
Bu erda D - silindrning diametri, h - balandligi, m - massa.
m, D va h o'lchovlari natijasida quyidagi ma'lumotlar olinsin:
| Yo'q. | m, g | Dm, g | D, mm | DD, mm | h, mm | Dh, mm | , g/sm 3 | D, g/sm 3 | |
| 51,2 | 0,1 | 12,68 | 0,07 | 80,3 | 0,15 | 5,11 | 0,07 | 0,013 | |
| 12,63 | 80,2 | ||||||||
| 12,52 | 80,3 | ||||||||
| 12,59 | 80,2 | ||||||||
| 12,61 | 80,1 | ||||||||
| o'rtacha | 12,61 | 80,2 | 5,11 |
D ning o'rtacha qiymatini aniqlaymiz:
Keling, individual o'lchovlarning xatolarini va ularning kvadratlarini topamiz
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
Keling, bir qator o'lchovlarning o'rtacha kvadrat xatosini aniqlaymiz:
Ishonchlilik qiymatini a = 0,95 deb o'rnatamiz va jadvaldan foydalanib, Student koeffitsienti t a ni topamiz. n =2,8 (n = 5 uchun). Ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlaymiz:
Hisoblangan qiymat DD = 0,07 mm 0,01 mm mutlaq mikrometr xatosidan sezilarli darajada oshib ketganligi sababli (o'lchov mikrometr bilan amalga oshiriladi), natijada olingan qiymat ishonch oralig'i chegarasini baholashi mumkin:
D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.
h ning qiymatini aniqlaymiz:
 |
||
 |
||
 |
Demak:
a = 0,95 va n = 5 uchun Student koeffitsienti t a, n = 2,8.
Ishonch oralig'i chegaralarini aniqlash
Olingan qiymat Dh = 0,11 mm kaliper xatosi bilan bir xil tartibda bo'lgani uchun, 0,1 mm ga teng (h kaliper bilan o'lchanadi), ishonch oralig'ining chegaralari formula bilan aniqlanishi kerak:
Demak:
O'rtacha zichlik r ni hisoblaymiz:
Nisbiy xatolik ifodasini topamiz:
Qayerda 
7. GOST 16263-70 Metrologiya. Shartlar va ta'riflar.
8. GOST 8.207-76 Ko'p kuzatuvlar bilan bevosita o'lchovlar. Kuzatish natijalarini qayta ishlash usullari.
9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77-modda) Kuzatish natijalari anomaliyasini baholash qoidalari.
Tsarkovskaya Nadejda Ivanovna
Saxarov Yuriy Georgievich
Umumiy fizika
Barcha mutaxassisliklar talabalari uchun "O'lchov xatolar nazariyasiga kirish" laboratoriya ishini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar
Format 60*84 1/16 1-jild akademik nashr. l. Tiraj 50 nusxa.
Buyurtma ______ Bepul
Bryansk davlat muhandislik-texnologiya akademiyasi
Bryansk, Stanke Dimitrova prospekti, 3, BGITA,
Tahririyat va nashriyot bo'limi
Chop etilgan - BGITA ning operatsion bosma birligi
Ba'zi hollarda, ma'lum miqdorni ma'lum bir raqamga bo'lishda aniq raqamni printsipial ravishda aniqlab bo'lmaydi. Misol uchun, 10 ni 3 ga bo'lganda, biz 3,3333333333.....3 olamiz, ya'ni bu raqamni boshqa holatlarda aniq elementlarni hisoblash uchun ishlatib bo'lmaydi. Keyin bu raqamni ma'lum bir raqamga, masalan, butun songa yoki kasrli raqamga kamaytirish kerak. Agar 3,3333333333…..3 ni butun songa kamaytirsak, 3 ni, kasrli sonni 3,3333333333…..3 ni kamaytirsak, 3,3 ni olamiz.
Yaxlitlash qoidalari
Yaxlitlash nima? Bu aniq raqam seriyasining oxirgisi bo'lgan bir nechta raqamlarni yo'q qilishdir. Shunday qilib, bizning misolimizdan so'ng, biz butun sonni (3) olish uchun barcha oxirgi raqamlarni tashladik va raqamlarni tashlab, faqat o'nlab joylarni (3,3) qoldirdik. Raqamni yuzlik va minglik, o'n minglik va boshqa raqamlarga yaxlitlash mumkin. Bularning barchasi raqam qanchalik aniq bo'lishi kerakligiga bog'liq. Misol uchun, dori vositalarini ishlab chiqarishda dori tarkibidagi har bir tarkibiy qismning miqdori katta aniqlik bilan olinadi, chunki grammning mingdan bir qismi ham o'limga olib kelishi mumkin. Agar maktabda o'quvchilarning yutuqlarini hisoblash kerak bo'lsa, unda ko'pincha o'nlik yoki yuzinchi o'rinli raqam ishlatiladi.
Yaxlitlash qoidalari qo'llaniladigan boshqa misolni ko'rib chiqaylik. Masalan, 3.583333 raqami bor, uni mingdan biriga yaxlitlash kerak - yaxlitlashdan so'ng, kasrdan keyin bizda uchta raqam qolishi kerak, ya'ni natijada 3.583 raqami bo'ladi. Agar biz bu raqamni o'ndan biriga yaxlitlasak, biz 3,5 emas, balki 3,6 ni olamiz, chunki "5" dan keyin yaxlitlash paytida "10" ga teng bo'lgan "8" raqami bor. Shunday qilib, raqamlarni yaxlitlash qoidalariga rioya qilgan holda, agar raqamlar "5" dan katta bo'lsa, unda saqlanadigan oxirgi raqam 1 ga ko'payishini bilishingiz kerak. Agar "5" dan kichik raqam bo'lsa, oxirgi raqam saqlanishi kerak bo'lgan raqam o'zgarishsiz qoladi. Raqamlarni yaxlitlash uchun ushbu qoidalar butun songa yoki o'nlik, yuzlik va boshqalarga nisbatan qo'llaniladi. raqamni yaxlitlash kerak.
Ko'pgina hollarda, oxirgi raqam "5" bo'lgan raqamni yaxlitlash kerak bo'lganda, bu jarayon to'g'ri bajarilmaydi. Ammo bunday holatlar uchun maxsus qo'llaniladigan yaxlitlash qoidasi ham mavjud. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 3,25 raqamini o'ndan birgacha yaxlitlash kerak. Raqamlarni yaxlitlash qoidalarini qo'llash orqali biz 3.2. natijani olamiz. Ya'ni, agar "besh" dan keyin raqam bo'lmasa yoki nol bo'lsa, oxirgi raqam o'zgarishsiz qoladi, lekin agar u juft bo'lsa - bizning holatlarimizda "2" juft raqam. Agar biz 3.35 ni aylansak, natija 3.4 bo'ladi. Chunki, yaxlitlash qoidalariga ko‘ra, agar “5” dan oldin toq raqam olib tashlanishi kerak bo‘lsa, toq raqam 1 ga oshiriladi. Lekin “5” dan keyin muhim raqamlar bo‘lmasligi sharti bilan. . Ko'p hollarda soddalashtirilgan qoidalar qo'llanilishi mumkin, unga ko'ra oxirgi saqlangan raqamdan keyin 0 dan 4 gacha bo'lgan raqamlar bo'lsa, saqlangan raqam o'zgarmaydi. Agar boshqa raqamlar bo'lsa, oxirgi raqam 1 ga oshiriladi.
Raqamlar boshqa raqamlarga yaxlitlanadi - o'ndan, yuzlik, o'nlik, yuzlik va boshqalar.
Agar raqam istalgan raqamga yaxlitlangan bo'lsa, bu raqamdan keyingi barcha raqamlar nol bilan almashtiriladi va agar ular kasrdan keyin bo'lsa, ular o'chiriladi.
№1 qoida. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta yoki teng bo'lsa, saqlangan raqamlarning oxirgisi kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi.
Misol 1. 45.769 raqamini hisobga olgan holda, uni eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlash kerak. Yo'qotilishi kerak bo'lgan birinchi raqam 6 ˃ 5. Shunday qilib, saqlangan raqamlarning oxirgisi (7) kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi. Shunday qilib, yaxlitlangan raqam 45,8 bo'ladi.
Misol 2. 5.165 raqamini hisobga olgan holda, uni yuzdan bir qismiga yaxlitlash kerak. Yo'qotilishi kerak bo'lgan birinchi raqam 5 = 5. Shunday qilib, saqlangan raqamlarning oxirgisi (6) kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi. Shunday qilib, yaxlitlangan raqam 5,17 bo'ladi.
№2 qoida. Agar bekor qilingan raqamlarning birinchisi 5 dan kam bo'lsa, unda kuchaytirish amalga oshirilmaydi.
Misol: 45.749 raqamini hisobga olgan holda, uni eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlash kerak. Yo'q qilinishi kerak bo'lgan birinchi raqam - 4
3-qoida. Agar tashlab ketilgan raqam 5 bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi. Ya'ni, agar oxirgi raqam juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchaytiriladi.
1-misol: 0,0465 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz yozamiz - 0,046. Biz kuchaytirishni amalga oshirmaymiz, chunki saqlangan oxirgi raqam (6) juft.
Misol 2. 0,0415 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz yozamiz - 0,042. Biz daromad olamiz, chunki oxirgi saqlangan raqam (1) g'alati.
Taxminiy hisob-kitoblarda ko'pincha taxminiy va aniq raqamlarni yaxlitlash, ya'ni bir yoki bir nechta yakuniy raqamlarni olib tashlash kerak bo'ladi. Individual yaxlitlangan raqam yaxlitlangan raqamga imkon qadar yaqin bo'lishini ta'minlash uchun ma'lum qoidalarga rioya qilish kerak.
Agar ajratilgan raqamlarning birinchisi 5 raqamidan katta bo'lsa, qolgan raqamlarning oxirgisi kuchaytiriladi, boshqacha aytganda, bittaga ortadi. Olib tashlangan raqamlarning birinchisi 5 bo'lsa va undan keyin bir yoki bir nechta muhim raqamlar bo'lsa, daromad ham qabul qilinadi.
25.863 raqami – 25.9 ga yaxlitlanadi. Bunday holda, 8 raqami 9 ga mustahkamlanadi, chunki birinchi kesilgan raqam 6, 5 dan katta.
45.254 raqami - 45.3 ga yaxlitlanadi. Bu erda 2 raqami 3 ga ko'tariladi, chunki birinchi kesilgan raqam 5 va undan keyin muhim raqam 1.
Agar kesishgan raqamlarning birinchisi 5 dan kam bo'lsa, unda kuchaytirish amalga oshirilmaydi.
46.48 raqami - 46 ga yaxlitlanadi. 46 soni 47 dan ko'ra yaxlitlangan raqamga eng yaqin.
Agar 5 raqami kesilgan bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, boshqacha qilib aytganda, oxirgi saqlangan raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, mustahkamlanadi. .
0,0465 raqami 0,046 ga yaxlitlanadi. Bunday holda, hech qanday kuchaytirish amalga oshirilmaydi, chunki chapdagi oxirgi raqam, 6, juft.
0,935 raqami 0,94 ga yaxlitlanadi. Qolgan oxirgi raqam, 3, toq bo'lgani uchun mustahkamlanadi.
Yaxlitlash raqamlari
To'liq aniqlik kerak bo'lmasa yoki mumkin bo'lmasa, raqamlar yaxlitlanadi.
Dumaloq raqam ma'lum bir raqamga (belgi), uni oxirida nolga yaqin qiymatga ega raqam bilan almashtirishni anglatadi.
Natural sonlar o'nlik, yuzlik, minglik va hokazolarga yaxlitlanadi. Natural sonlar mavzusida natural son raqamlaridagi raqamlarning nomlarini eslab qolish mumkin.
Raqamni yaxlitlash kerak bo'lgan raqamga qarab, biz birlikdagi raqamni, o'nlab va hokazo raqamlarni nolga almashtiramiz.
Agar raqam o'nlikka yaxlitlangan bo'lsa, biz birlar o'rtasidagi raqamni nolga almashtiramiz.
Agar raqam eng yaqin yuzlikka yaxlitlangan bo'lsa, nol ham birliklar, ham o'nliklar qatorida bo'lishi kerak.
Yaxlitlash orqali olingan raqam berilgan sonning taxminiy qiymati deb ataladi.
“≈” maxsus belgisidan keyin yaxlitlash natijasini yozing. Bu belgi "taxminan teng" deb o'qiydi.
Natural sonni istalgan raqamga yaxlitlashda foydalanish kerak yaxlitlash qoidalari.
- Raqamni yaxlitlash kerak bo'lgan joyning raqamini belgilang.
- Ushbu raqamning o'ng tomonidagi barcha raqamlarni vertikal chiziq bilan ajrating.
- Agar tagiga chizilgan raqamning o'ng tomonida 0, 1, 2, 3 yoki 4 raqamlari bo'lsa, o'ng tomonga ajratilgan barcha raqamlar nolga almashtiriladi. Biz yaxlitlangan raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz.
- Agar tagiga chizilgan raqamning o'ng tomonida 5, 6, 7, 8 yoki 9 raqamlari bo'lsa, o'ng tomonga ajratilgan barcha raqamlar nolga almashtiriladi va u yaxlitlangan joy raqamiga 1 qo'shiladi.
Keling, misol bilan tushuntiramiz. Keling, 57 861 ni minglargacha yaxlitlaymiz. Keling, yaxlitlash qoidalarining dastlabki ikki bandiga amal qilaylik.
Belgilangan raqamdan keyin 8 raqami bor, ya'ni biz ming raqamga 1 qo'shamiz (biz uchun bu 7) va vertikal chiziq bilan ajratilgan barcha raqamlarni nolga almashtiramiz.
Endi 756 485 ni yuzlikka yaxlitlaymiz.
Keling, 364 ni o'nlikka aylantiramiz.
3 6 |4 ≈ 360 - birliklar o'rnida 4 bor, shuning uchun o'nliklar qatorida 6 ni o'zgarishsiz qoldiramiz.
Raqamlar qatorida 364 raqami ikkita "dumaloq" raqamlar 360 va 370 o'rtasida joylashgan. Bu ikki raqam 364 sonining taxminiy raqamlari deb ataladi, o'nlab raqamlarga to'g'ri keladi.
360 raqami taxminan etishmayotgan qiymat, va 370 soni taxminan qiymati ko'p.
Bizning holatda, 364 dan o'nlabgacha yaxlitlash, biz 360 ni oldik - bu kamchilikka ega bo'lgan taxminiy qiymat.
Yaxlitlangan natijalar ko'pincha "ming" qisqartmasi qo'shib, nolsiz yoziladi. (ming), "million" (million) va "milliard". (milliard).
- 8 659 000 = 8 659 ming
- 3 000 000 = 3 million.
Yaxlitlash hisob-kitoblarda javobni baholash uchun ham qo'llaniladi.
Aniq hisob-kitob qilishdan oldin, biz javobni taxmin qilamiz, omillarni eng yuqori raqamga yaxlitlaymiz.
794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000
Javob 40 000 ga yaqin bo'ladi degan xulosaga keldik.
794 52 = 41 228
Xuddi shunday, siz raqamlarni bo'lishda yaxlitlash orqali taxmin qilishingiz mumkin.
Ba'zi hollarda, ma'lum miqdorni ma'lum bir raqamga bo'lishda aniq raqamni printsipial ravishda aniqlab bo'lmaydi. Misol uchun, 10 ni 3 ga bo'lganda, biz 3,3333333333.....3 olamiz, ya'ni bu raqamni boshqa holatlarda aniq elementlarni hisoblash uchun ishlatib bo'lmaydi. Keyin bu raqamni ma'lum bir raqamga, masalan, butun songa yoki kasrli raqamga kamaytirish kerak. Agar 3,3333333333…..3 ni butun songa kamaytirsak, 3 ni, kasrli sonni 3,3333333333…..3 ni kamaytirsak, 3,3 ni olamiz.
Yaxlitlash qoidalari
Yaxlitlash nima? Bu aniq raqam seriyasining oxirgisi bo'lgan bir nechta raqamlarni yo'q qilishdir. Shunday qilib, bizning misolimizdan so'ng, biz butun sonni (3) olish uchun barcha oxirgi raqamlarni tashladik va raqamlarni tashlab, faqat o'nlab joylarni (3,3) qoldirdik. Raqamni yuzlik va minglik, o'n minglik va boshqa raqamlarga yaxlitlash mumkin. Bularning barchasi raqam qanchalik aniq bo'lishi kerakligiga bog'liq. Misol uchun, dori vositalarini ishlab chiqarishda dori tarkibidagi har bir tarkibiy qismning miqdori katta aniqlik bilan olinadi, chunki grammning mingdan bir qismi ham o'limga olib kelishi mumkin. Agar maktabda o'quvchilarning yutuqlarini hisoblash kerak bo'lsa, unda ko'pincha o'nlik yoki yuzinchi o'rinli raqam ishlatiladi.
Yaxlitlash qoidalari qo'llaniladigan boshqa misolni ko'rib chiqaylik. Misol uchun, 3.583333 raqami bor, uni mingdan biriga yaxlitlash kerak - yaxlitlashdan keyin o'nli kasrdan keyin uchta raqam bo'lishi kerak, ya'ni natijada 3.583 raqami bo'ladi. Agar biz bu raqamni o'ndan biriga yaxlitlasak, biz 3,5 emas, balki 3,6 ni olamiz, chunki "5" dan keyin yaxlitlash paytida "10" ga teng bo'lgan "8" raqami bor. Shunday qilib, raqamlarni yaxlitlash qoidalariga rioya qilgan holda, agar raqamlar "5" dan katta bo'lsa, unda saqlanadigan oxirgi raqam 1 ga ko'payishini bilishingiz kerak. Agar "5" dan kichik raqam bo'lsa, oxirgi raqam saqlanishi kerak bo'lgan raqam o'zgarishsiz qoladi. Raqamlarni yaxlitlash uchun ushbu qoidalar butun songa yoki o'nlik, yuzlik va boshqalarga nisbatan qo'llaniladi. raqamni yaxlitlash kerak.
Ko'pgina hollarda, oxirgi raqam "5" bo'lgan raqamni yaxlitlash kerak bo'lganda, bu jarayon to'g'ri bajarilmaydi. Ammo bunday holatlar uchun maxsus qo'llaniladigan yaxlitlash qoidasi ham mavjud. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 3,25 raqamini o'ndan birgacha yaxlitlash kerak. Raqamlarni yaxlitlash qoidalarini qo'llash orqali biz 3.2. natijani olamiz. Ya'ni, agar "besh" dan keyin raqam bo'lmasa yoki nol bo'lsa, oxirgi raqam o'zgarishsiz qoladi, lekin agar u juft bo'lsa - bizning holatlarimizda "2" juft raqam. Agar biz 3.35 ni aylansak, natija 3.4 bo'ladi. Chunki, yaxlitlash qoidalariga ko‘ra, agar “5” dan oldin toq raqam olib tashlanishi kerak bo‘lsa, toq raqam 1 ga oshiriladi. Lekin “5” dan keyin muhim raqamlar bo‘lmasligi sharti bilan. . Ko'p hollarda soddalashtirilgan qoidalar qo'llanilishi mumkin, unga ko'ra oxirgi saqlangan raqamdan keyin 0 dan 4 gacha bo'lgan raqamlar bo'lsa, saqlangan raqam o'zgarmaydi. Agar boshqa raqamlar bo'lsa, oxirgi raqam 1 ga oshiriladi.
5.5.7. Yaxlitlash raqamlari
Raqamni istalgan raqamga yaxlitlash uchun biz ushbu raqamning raqamini chizamiz, so'ngra tagiga chizilgan raqamdan keyingi barcha raqamlarni nolga almashtiramiz va agar ular kasrdan keyin bo'lsa, ularni olib tashlaymiz. Agar birinchi raqam nol bilan almashtirilsa yoki o'chirilsa 0, 1, 2, 3 yoki 4, keyin tagiga chizilgan raqam o'zgarishsiz qoldiring. Agar birinchi raqam nol bilan almashtirilsa yoki o'chirilsa 5, 6, 7, 8 yoki 9, keyin tagiga chizilgan raqam 1 ga oshirish.
Misollar.
Butun sonlarga yaxlitlash:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Yechim. Raqamni birliklar (butun) o'rnida chizamiz va uning orqasidagi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, biz tagiga chizilgan raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz va undan keyingi barcha raqamlarni o'chirib tashlaymiz. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 5 yoki 6 yoki 7 yoki 8 yoki 9 raqamlari kelsa, tagiga chizilgan sonni bittaga oshiramiz.
1) 1 2 ,5≈13;
2) 2 8 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 54 7 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Eng yaqin o'ninchigacha tur:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Yechim. Biz o'ninchi qatordagi raqamni ta'kidlaymiz va keyin qoida bo'yicha harakat qilamiz: ta'kidlangan raqamdan keyin hamma narsani o'chirib tashlaymiz. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 0 yoki 1 yoki 2 yoki 3 yoki 4 raqami bo'lsa, biz tagiga chizilgan raqamni o'zgartirmaymiz. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 5 yoki 6 yoki 7 yoki 8 yoki 9 raqami boʻlsa, tagiga chizilgan raqamni 1 ga oshiramiz.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41, 2 53≈41,3;
8) 3, 8 1≈3,8;
9) 123, 4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. To'qqizning orqasida olti bor, shuning uchun biz to'qqizni 1 ga oshiramiz. (9+1=10) biz nol yozamiz, 1 keyingi raqamga o'tadi va u 19 bo'ladi. Javobda 19 ni yoza olmaymiz, chunki biz o'ndan biriga yaxlitlashimiz aniq bo'lishi kerak - raqam o'ninchi joyda bo'lishi kerak. Shuning uchun javob: 19.0.
Eng yaqin yuzdan birgacha yaxlitlash:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Yechim. Raqamni yuzinchi o'ringa chizamiz va tagiga chizilgan raqamdan keyin qaysi raqam kelishiga qarab, tagiga chizilgan raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz (agar undan keyin 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa) yoki tagiga chizilgan raqamni 1 ga oshiramiz (agar bo'lsa). undan keyin 5, 6, 7, 8 yoki 9).
11) 2, 0 4 5≈2,05;
12) 32,0 9 3≈32,09;
13) 0, 7 6 89≈0,77;
14) 543, 0 0 8≈543,01;
15) 67, 3 8 2≈67,38.
Muhim: oxirgi javobda siz yaxlitlagan raqamda raqam bo'lishi kerak.
www.mathematics-repetition.com
Raqamni butun songa qanday yaxlitlash mumkin
Raqamlarni yaxlitlash qoidasini qo'llagan holda, keling, sonni butun songa yaxlitlashning aniq misollarini ko'rib chiqaylik.
Sonni butun songa yaxlitlash qoidasi
Raqamni butun songa yaxlitlash (yoki sonni birliklarga yaxlitlash) uchun vergulni va kasrdan keyingi barcha raqamlarni olib tashlashingiz kerak.
Agar o'chirilgan birinchi raqam 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, raqam o'zgarmaydi.
Agar tushgan birinchi raqam 5, 6, 7, 8 yoki 9 bo'lsa, oldingi raqamni bittaga oshirish kerak.
Raqamni eng yaqin butun songa yaxlitlang:
Raqamni butun songa yaxlitlash uchun vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 2 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Ular o'qiydilar: "sakson olti nuqta yigirma to'rt yuzdan bir qismi taxminan sakson olti butunga teng".
Raqamni eng yaqin butun songa yaxlitlashda biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 8 ga teng bo'lganligi sababli, biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Ikki yuz etmish to'rt nuqta sakkiz yuz o'ttiz to'qqiz mingdan bir qismi taxminan ikki yuz etmish besh butunga tengdir".
Raqamni eng yaqin butun songa yaxlitlashda biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. Tashlab qo'yilgan raqamlarning birinchisi 5 bo'lgani uchun biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Nol nuqta ellik ikki yuzdan bir nuqta taxminan tengdir."
Biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 3 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Ular o'qiydilar: "Nol nuqta uch to'qson yetti mingdan bir qismi nol nuqtaga teng."
Olib tashlangan raqamlarning birinchisi 7 ga teng, ya'ni uning oldidagi raqam bittaga ortadi. Ular o'qiydilar: "O'ttiz to'qqiz nuqta etti yuz to'rt mingdan bir qismi qirq butunga teng." Va raqamlarni butun sonlarga yaxlitlash uchun yana bir nechta misol:
27 Izoh
Noto'g'ri nazariya, agar 46,5 soni 47 emas, balki 46 bo'lsa, buni eng yaqin juft songa bank yaxlitlash ham deyiladi, agar kasrdan keyin 5 bo'lsa va undan keyin raqam bo'lmasa, u yaxlitlanadi.
Hurmatli ShS! Balki(?), banklarda yaxlitlash turli qoidalarga amal qiladi. Bilmayman, men bankda ishlamayman. Bu sayt matematikada amal qiladigan qoidalar haqida gapiradi.
6.9 raqamini qanday yaxlitlash mumkin?
Raqamni butun songa yaxlitlash uchun siz kasrdan keyingi barcha raqamlarni tashlashingiz kerak. Biz 9 ni tashlaymiz, shuning uchun oldingi raqamni bittaga oshirish kerak. Bu shuni anglatadiki, 6,9 taxminan ettita butun songa teng.
Aslida, har qanday moliya muassasasida kasrdan keyin 5 bo'lsa, bu ko'rsatkich haqiqatan ham oshmaydi
Hm. Bunday holda, moliya institutlari yaxlitlash masalalarida matematika qonunlariga emas, balki o'zlarining fikrlariga asoslanadi.
46.466667 raqamini qanday aylantirish kerakligini ayting. Sarosimada
Agar raqamni butun songa yaxlitlash kerak bo'lsa, unda kasrdan keyin barcha raqamlarni tashlashingiz kerak. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 4 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz:
Hurmatli Svetlana Ivanovna. Siz matematika qoidalari bilan unchalik tanish emassiz.
Qoida. Agar 5 raqami tashlab yuborilsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, ya'ni oxirgi saqlangan raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchaytiriladi.
Va shunga ko'ra: 0,0465 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz 0,046 yozamiz. Biz hech qanday daromad keltirmaymiz, chunki oxirgi saqlangan 6 raqam juft. 0,046 soni bunga 0,047 ga yaqin.
Hurmatli mehmon! Ma'lum bo'lsinki, matematikada sonni yaxlitlashning turli usullari mavjud. Maktabda ular ulardan birini o'rganadilar, bu raqamning pastki raqamlarini tashlab yuborishdan iborat. Boshqa yo'lni bilganingizdan xursandman, lekin maktabdagi bilimlaringizni unutmasangiz yaxshi bo'lardi.
Sizga katta raxmat! 349,92 ni yaxlitlash kerak edi. Bu 350 bo'lib chiqadi. Qoida uchun rahmat?
5499.8 ni qanday qilib to'g'ri yaxlitlash kerak?
Agar butun songa yaxlitlash haqida gapiradigan bo'lsak, kasrdan keyin barcha raqamlarni tashlang. O'chirilgan raqam 8 ga teng, shuning uchun biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Bu 5499,8 taxminan 5500 ta butun songa teng ekanligini anglatadi.
Xayrli kun!
Endi bu savol tug'ildi:
Uchta raqam mavjud: 60,56% 11,73% va 27,71% Butun sonlarga qanday yaxlitlash mumkin? Shunday qilib, jami 100 ta qoladi. Agar siz oddiygina yaxlitlashsangiz, u holda 61+12+28=101 nomuvofiqlik bor. (Agar siz yozganingizdek, "bank" usulidan foydalansangiz, bu holda u ishlaydi, lekin, masalan, 60,5% va 39,5% bo'lsa, yana bir narsa tushadi - biz 1% yo'qotamiz.) Nima qilishim kerak?
HAQIDA! “mehmon 07.02.2015 12:11” usuli yordam berdi
Rahmat"
Bilmayman, ular menga maktabda buni o'rgatishgan:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6
Ehtimol, sizga shunday o'rgatilgandir.
0,855 dan yuzinchigacha yordam bering
0,855≈0,86 (5 o'chiriladi, oldingi raqam 1 ga oshiriladi).
2.465 ni butun songa aylantiring
2.465≈2 (birinchi tashlangan raqam 4. Shuning uchun biz avvalgisini o'zgarishsiz qoldiramiz).
2.4456 ni butun songa qanday yaxlitlash mumkin?
2.4456 ≈ 2 (tashlangan birinchi raqam 4 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz).
Yaxlitlash qoidalariga asoslanib: 1,45=1,5=2, shuning uchun 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Bu rostmi?
Yo'q. Agar 1,45 ni butun songa yaxlitlash kerak bo'lsa, kasrdan keyingi birinchi raqamni tashlang. Bu 4 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Shunday qilib, 1,45≈1.