1.
Moddiy nuqta aylananing yarmidan o'tdi. O'rtacha yer tezligining nisbatini toping
Yechim . Harakat paytida yo'l moddiy nuqta tomonidan bosib o'tilganligini hisobga olgan holda trek va vektor tezligining o'rtacha qiymatlarini aniqlashdan t, ga teng R, va siljish miqdori 2 R, Qayerda R- aylananing radiusi, biz olamiz:
2.
Avtomobil yo‘lning birinchi uchdan bir qismini v 1 = 30 km/soat tezlikda, qolgan qismini esa v 2 = 40 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. O'rtacha tezlikni toping
Yechim
. A-prior 
Qayerda S- vaqt ichida bosib o'tgan yo'l t. Bu aniq 
Shuning uchun, kerakli o'rtacha tezlik teng
3.
Talaba velosipedda v 1 = 12 km/soat tezlikda yarim yo‘lni bosib o‘tdi. Keyin qolgan yarmida u v 2 = 10 km/soat tezlikda yurdi, qolgan yo‘lni esa v 3 = 6 km/soat tezlikda yurdi. Talabaning o'rtacha tezligini aniqlang
Yechim
. A-prior 
Qayerda S- yo'l, va t- harakat vaqti. Bu aniq t=t 1 +t 2 +t 3 . Bu yerga 
- sayohatning birinchi yarmida sayohat vaqti, t 2 - yo'lning ikkinchi qismida harakatlanish vaqti va t 3 - uchinchisida. Vazifaga ko'ra t 2 =t 3 . Bundan tashqari, S/2=v2 t 2 + v3 t 3 = (v 2 + v 3) t 2. Bu quyidagilarni nazarda tutadi:
O'rnini bosish t 1 va t 2 +t 3 = 2t 2 o'rtacha tezlikni ifodalashda biz quyidagilarni olamiz:
4.
Poyezdning vaqt ichida bosib o‘tgan ikki stantsiya orasidagi masofa t 1 = 30 min. Tezlashuv va sekinlashuv davom etdi t 2 = 8 min, qolgan vaqtda esa poyezd v = 90 km/soat tezlikda bir tekis harakatlandi. Poyezdning o‘rtacha tezligini toping
R
Vazifalar va mashqlar
1.1.
To'p balandlikdan tushib ketdi h 1 = 4 m, poldan sakrab tushdi va balandlikda ushlandi h 2 \u003d 1 m. Yo'l nima S va siljish miqdori 
?
1.2. Moddiy nuqta koordinatali nuqtadan tekislikda harakat qildi x 1 = 1 sm va y Koordinatali nuqtaga 1 = 4 sm x 2 = 5 sm va y 2 = 1 sm x Va y. Analitik tarzda bir xil miqdorlarni toping va natijalarni taqqoslang.
1.3.
Sayohatning birinchi yarmida poyezd tezligida yurdi n= yo'lning ikkinchi yarmidan 1,5 barobar ko'p. Butun sayohat uchun poezdning o'rtacha tezligi
1.4. Velosipedchi harakat vaqtining birinchi yarmini v 1 = 18 km/soat tezlikda, ikkinchi yarmini esa v 2 = 12 km/soat tezlikda bosib o'tdi. Velosipedchining o'rtacha tezligini aniqlang.
1.5.
Ikki mashinaning harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi 
Va 
, bu erda barcha miqdorlar SI tizimida o'lchanadi. Masofaning o'zgarishi qonunini yozing 
vaqti-vaqti bilan mashinalar o'rtasida va topish 
vaqt orqali 
Bilan. harakat boshlanganidan keyin.
Ushbu maqola o'rtacha tezlikni qanday topish haqida. Ushbu kontseptsiyaning ta'rifi berilgan va o'rtacha tezlikni topishning ikkita muhim alohida holati ko'rib chiqiladi. Matematika va fizika o'qituvchisidan tananing o'rtacha tezligini topish bo'yicha topshiriqlarning batafsil tahlili keltirilgan.
O'rtacha tezlikni aniqlash
o'rtacha tezlik jismning harakatiga tananing bosib o'tgan yo'lining tananing harakat qilgan vaqtga nisbati deyiladi:
Keling, uni qanday topishni quyidagi muammo misolida bilib olaylik:
Shuni esda tutingki, bu holda bu qiymat tezliklarning o'rtacha arifmetik qiymatiga to'g'ri kelmadi va quyidagiga teng:
Xonim.
O'rtacha tezlikni topishning maxsus holatlari
1. Yo'lning ikkita bir xil qismi. Tana yo'lning birinchi yarmini tezlik bilan, ikkinchi yarmini esa tezlik bilan harakatlantirsin. Tananing o'rtacha tezligini topish talab qilinadi.
2. Ikki bir xil harakat oralig'i. Tananing ma'lum bir vaqt davomida tezlik bilan harakatlanishiga ruxsat bering va keyin xuddi shu vaqt davomida tezlik bilan harakatlana boshladi. Tananing o'rtacha tezligini topish talab qilinadi.
Bu erda biz harakatning o'rtacha tezligi o'rtacha arifmetik tezlikka va yo'lning ikkita qismida to'g'ri keladigan yagona holatga ega bo'ldik.
Va nihoyat, keling, bugungi darsimiz mavzusi bilan bog'liq bo'lgan o'tgan yili bo'lib o'tgan fizika bo'yicha maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasidan muammoni hal qilaylik.
| Tana bilan birga harakat qildi va harakatning o'rtacha tezligi 4 m / s edi. Ma'lumki, so'nggi bir necha soniya davomida bir xil jismning o'rtacha tezligi 10 m / s ni tashkil etdi. Harakatning birinchi soniyalarida tananing o'rtacha tezligini aniqlang. |
Tananing bosib o'tgan masofasi: 
m.Jismning harakat qilgandan beri oxirgi marta bosib oʻtgan yoʻlini ham topishingiz mumkin:m.Keyin uning harakatidan beri birinchi marta tana yoʻlni m.da bosib oʻtdi.Shuning uchun yoʻlning ushbu qismida oʻrtacha tezlik edi: 
Xonim.
Ular fizika, kirish imtihonlari va olimpiadalarda Yagona davlat imtihonida va OGEda o'rtacha harakat tezligini topish bo'yicha topshiriqlarni taklif qilishni yaxshi ko'radilar. Har bir talaba, agar u universitetda o'qishni davom ettirishni rejalashtirsa, bu muammolarni qanday hal qilishni o'rganishi kerak. Bilimli do'st, maktab o'qituvchisi yoki matematika va fizika o'qituvchisi bu vazifani engishga yordam beradi. Fizika fanidan o'qishlaringizga omad!
Sergey Valerievich
Maktabda har birimiz quyidagiga o'xshash muammoga duch keldik. Agar mashina yo'lning bir qismini bir tezlikda, keyingi qismi esa boshqa tezlikda harakatlansa, o'rtacha tezlikni qanday topish mumkin?
Bu qiymat nima va u nima uchun kerak? Keling, buni tushunishga harakat qilaylik.
Fizikada tezlik - bu vaqt birligi uchun bosib o'tilgan masofani tavsiflovchi miqdor. Ya'ni, piyodaning tezligi 5 km/soat deyishsa, bu uning 1 soatda 5 km masofani bosib o'tishini bildiradi.
Tezlikni topish formulasi quyidagicha ko'rinadi:
V=S/t, bu yerda S - bosib o'tgan masofa, t - vaqt.
Ushbu formulada yagona o'lchov yo'q, chunki u juda sekin va juda tez jarayonlarni tavsiflaydi.
Misol uchun, Yerning sun'iy yo'ldoshi 1 soniyada taxminan 8 km masofani bosib o'tadi va olimlarning fikriga ko'ra, qit'alar joylashgan tektonik plitalar yiliga bir necha millimetrga ajraladi. Shuning uchun tezlikning o'lchamlari har xil bo'lishi mumkin - km / s, m / s, mm / s va boshqalar.
Printsip shundaki, masofa yo'lni engib o'tish uchun zarur bo'lgan vaqtga bo'linadi. Agar murakkab hisob-kitoblar amalga oshirilsa, o'lcham haqida unutmang.
Adashib qolmaslik va javobda xato qilmaslik uchun barcha qiymatlar bir xil o'lchov birliklarida berilgan. Agar yo'lning uzunligi kilometrlarda ko'rsatilgan bo'lsa va uning bir qismi santimetrda bo'lsa, biz o'lchamdagi birlikka erishmagunimizcha, biz to'g'ri javobni bilmaymiz.
doimiy tezlik
Formulaning tavsifi.
Fizikada eng oddiy holat bir tekis harakatdir. Tezlik doimiy, sayohat davomida o'zgarmaydi. Jadvallarda umumlashtirilgan tezlik konstantalari ham mavjud - o'zgarmagan qiymatlar. Masalan, tovush havoda 340,3 m/s tezlikda tarqaladi.
Va yorug'lik bu borada mutlaq chempion bo'lib, u bizning koinotdagi eng yuqori tezlikka ega - 300 000 km / s. Ushbu qiymatlar harakatning boshlang'ich nuqtasidan oxirigacha o'zgarmaydi. Ular faqat harakatlanadigan muhitga (havo, vakuum, suv va boshqalar) bog'liq.
Bir xil harakat kundalik hayotda tez-tez uchrab turadi. Zavod yoki fabrikada konveyer, tog' yo'llarida funikulyor, lift (juda qisqa ishga tushirish va to'xtash davrlari bundan mustasno) shunday ishlaydi.
Bunday harakatning grafigi juda oddiy va to'g'ri chiziqdir. 1 soniya - 1 m, 2 soniya - 2 m, 100 soniya - 100 m.Barcha nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda.
notekis tezlik
Afsuski, bu hayotda ham, fizikada ham juda kam uchraydi. Ko'pgina jarayonlar notekis tezlikda sodir bo'ladi, ba'zan tezlashadi, ba'zan esa sekinlashadi.
Oddiy shaharlararo avtobusning harakatini tasavvur qilaylik. Sayohatning boshida u tezlashadi, svetoforda sekinlashadi yoki hatto butunlay to'xtaydi. Keyin u shahar tashqarisida tezroq ketadi, lekin ko'tarilishda sekinroq va pasayishda yana tezlashadi.
Agar siz ushbu jarayonni grafik shaklida tasvirlasangiz, siz juda murakkab chiziqqa ega bo'lasiz. Grafikdan tezlikni faqat ma'lum bir nuqta uchun aniqlash mumkin, ammo umumiy printsip yo'q.
Sizga formulalar to'plami kerak bo'ladi, ularning har biri faqat chizmaning o'z qismiga mos keladi. Ammo hech qanday dahshatli narsa yo'q. Avtobusning harakatini tavsiflash uchun o'rtacha qiymatdan foydalaniladi.
Xuddi shu formuladan foydalanib, harakatning o'rtacha tezligini topishingiz mumkin. Darhaqiqat, biz avtovokzallar orasidagi masofani bilamiz, sayohat vaqtini o'lchaymiz. Bir-biriga bo'linib, kerakli qiymatni toping.
Bu nima uchun?
Bunday hisob-kitoblar hamma uchun foydalidir. Biz kunimizni rejalashtiramiz va har doim sayohat qilamiz. Shahar tashqarisida yozgi uyga ega bo'lish, u erga sayohat qilishda o'rtacha er tezligini bilish mantiqan.
Bu sizning bayramingizni rejalashtirishni osonlashtiradi. Ushbu qiymatni topishni o'rganib, biz ko'proq punktual bo'lishimiz, kechikishni to'xtatishimiz mumkin.
Keling, eng boshida taklif qilingan misolga qaytaylik, mashina yo'lning bir qismini bir tezlikda, boshqa qismini esa boshqa tezlikda bosib o'tgan. Ushbu turdagi vazifa maktab o'quv dasturida juda tez-tez qo'llaniladi. Shuning uchun, farzandingiz sizdan shunga o'xshash muammoni hal qilishda yordam berishingizni so'rasa, buni qilish siz uchun oson bo'ladi.
Yo'lning bo'limlari uzunligini qo'shib, siz umumiy masofani olasiz. Ularning qiymatlarini dastlabki ma'lumotlarda ko'rsatilgan tezliklarga bo'lish orqali har bir bo'limga sarflangan vaqtni aniqlash mumkin. Ularni birlashtirib, biz butun sayohatga sarflangan vaqtni olamiz.
O'rtacha tezlik - bu butun yo'lni ob'ekt ushbu yo'lni bosib o'tgan vaqtga bo'linadigan tezlik. O'rtacha tezlik formulasi:
- V cf \u003d S / t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
- Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Soat va daqiqalar bilan adashmaslik uchun biz barcha daqiqalarni soatlarga aylantiramiz: 15 min. = 0,4 soat, 36 min. = 0,6 soat. Oxirgi formuladagi raqamli qiymatlarni almashtiring:
- V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13. km/ h
Javob: o'rtacha tezlik V cf = 13,3 km/soat.
Tezlanish bilan harakatning o'rtacha tezligini qanday topish mumkin
Agar harakat boshidagi tezlik uning oxiridagi tezlikdan farq qilsa, bunday harakat tezlashtirilgan deyiladi. Bundan tashqari, tana har doim ham tezroq va tezroq harakat qilmaydi. Agar harakat sekinlashayotgan bo'lsa, ular hali ham tezlashuv bilan harakatlanayotganini aytishadi, faqat tezlashuv allaqachon salbiy bo'ladi.
Boshqacha qilib aytganda, agar mashina sekundiga 10 m / s tezlikka tezlashsa, uning tezlashishi sekundiga 10 m / s ga teng bo'ladi a = 10 m / s². Agar keyingi soniyada mashina to'xtagan bo'lsa, uning tezlashishi ham 10 m / s² ga teng, faqat minus belgisi bilan: a \u003d -10 m / s².
Vaqt oralig'i oxirida tezlashuv bilan harakat tezligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
- V = V0 ± da,
bu yerda V0 - harakatning dastlabki tezligi, a - tezlanish, t - bu tezlanish kuzatilgan vaqt. Formuladagi ortiqcha yoki minus tezlikning oshishi yoki kamayishiga qarab o'rnatiladi.
t vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik boshlang'ich va oxirgi tezliklarning o'rtacha arifmetik qiymati sifatida hisoblanadi:
- Vav = (V0 + V) / 2.
O'rtacha tezlikni topish: vazifa
To'p boshlang'ich tezligi V0 = 5 m / sek bo'lgan tekis tekislik bo'ylab suriladi. 5 soniyadan keyin. to'p to'xtadi. Tezlashuv va o'rtacha tezlik nima?
To'pning yakuniy tezligi V = 0 m/s. Birinchi formuladan tezlanish
- a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².
O'rtacha tezlik V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5/2 \u003d 2,5 m / s.
Noto'g'ri ta'rifi anekdot yoki masalga aylangan o'rtacha qiymatlar mavjud. Har qanday noto'g'ri qilingan hisob-kitoblar, bunday ataylab bema'ni natijaga umumiy tushunilgan havola bilan izohlanadi. Har bir inson, masalan, "kasalxonadagi o'rtacha harorat" iborasini istehzoli tushunish tabassumiga sabab bo'ladi. Biroq, xuddi shu mutaxassislar ko'pincha, hech ikkilanmasdan, yo'lning alohida uchastkalaridagi tezliklarni qo'shib, teng ma'nosiz javob olish uchun hisoblangan summani ushbu bo'limlar soniga bo'lishadi. O'rta maktab mexanikasi kursidan qanday qilib o'rtacha tezlikni bema'ni yo'l bilan emas, balki to'g'ri yo'l bilan topishni eslang.
Mexanikada "o'rtacha harorat" ning analogi
Qanday hollarda muammoning makkorlik bilan tuzilgan shartlari bizni shoshilinch, o'ylamasdan javob berishga undaydi? Agar yo'lning "qismlari" haqida aytilgan bo'lsa, lekin ularning uzunligi ko'rsatilmagan bo'lsa, bu hatto bunday misollarni hal qilishda tajribasiz odamni ham ogohlantiradi. Ammo agar vazifa to'g'ridan-to'g'ri teng oraliqlarni ko'rsatsa, masalan, "poezd yo'lning birinchi yarmini tezlikda ..." yoki "piyoda yo'lning birinchi uchdan bir qismini tezlikda yurdi ..." va keyin u ob'ektning qolgan teng maydonlarda qanday harakat qilganini batafsil bayon qiladi, ya'ni nisbat ma'lum bo'ladi S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n va aniq tezliklar v 1, v 2, ... v n, bizning fikrlashimiz ko'pincha kechirib bo'lmaydigan noto'g'ri yonishni beradi. Tezliklarning o'rtacha arifmetik qiymati, ya'ni barcha ma'lum qiymatlar hisobga olinadi v qo'shing va bo'linadi n. Natijada, javob noto'g'ri.
Bir tekis harakatda miqdorlarni hisoblash uchun oddiy "formulalar"
Va butun bosib o'tilgan masofa va uning alohida uchastkalari uchun tezlikni o'rtacha hisoblaganda, bir tekis harakat uchun yozilgan munosabatlar amal qiladi:
- S=vt(1), yo'lning "formulasi";
- t=S/v(2), harakat vaqtini hisoblash uchun "formula" ;
- v=S/t(3), trek qismida o'rtacha tezlikni aniqlash uchun "formula" S vaqt ichida o'tdi t.
Ya'ni, kerakli qiymatni topish v(3) munosabatidan foydalanib, biz qolgan ikkitasini aniq bilishimiz kerak. Aynan o'rtacha harakat tezligini qanday topish masalasini hal qilishda biz birinchi navbatda bosib o'tgan butun masofani aniqlashimiz kerak. S va harakatning butun vaqti nima t.
Yashirin xatoni matematik aniqlash
Biz hal qilayotgan misolda tananing bosib o'tgan yo'li (poezd yoki piyoda) mahsulotga teng bo'ladi. nS n(chunki biz n Biz yo'lning teng qismlarini qo'shsak, berilgan misollarda - yarmi, n=2, yoki uchdan bir qismi, n=3). Umumiy sayohat vaqti haqida hech narsa bilmaymiz. Kasrning (3) maxraji aniq belgilanmagan bo'lsa, o'rtacha tezlikni qanday aniqlash mumkin? Biz belgilagan yo'lning har bir qismi uchun (2) munosabatdan foydalanamiz t n = S n: v n. Miqdori shu tarzda hisoblangan vaqt oraliqlari (3) kasr chizig'i ostida yoziladi. "+" belgilaridan xalos bo'lish uchun hamma narsani berish kerakligi aniq S n: v n umumiy maxrajga. Natijada "ikki qavatli kasr" paydo bo'ladi. Keyinchalik, biz qoidadan foydalanamiz: maxrajning maxraji hisob raqamiga kiradi. Natijada, poyezd bilan bog'liq muammo uchun qisqarganidan keyin S n bizda ... bor v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Piyoda uchun o'rtacha tezlikni qanday topish masalasini hal qilish yanada qiyinroq: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
"Raqamlarda" xatoning aniq tasdig'i
"Barmoqlarda" arifmetik o'rtacha ta'rifni hisoblashda noto'g'ri usul ekanligini tasdiqlash uchun vChorshanba, biz mavhum harflarni raqamlar bilan almashtirish orqali misolni konkretlashtiramiz. Poezd uchun tezlikni oling 40 km/soat Va 60 km/soat(notog'ri javob - 50 km/soat). Piyoda uchun 5 , 6 Va 4 km/soat(o'rta arifmetik - 5 km/soat). (4) va (5) munosabatlaridagi qiymatlarni o'rniga qo'yish orqali to'g'ri javoblar lokomotiv uchun ekanligini ko'rish oson. 48 km/soat va inson uchun 4,(864) km/soat(davriy kasr, natija matematik jihatdan unchalik chiroyli emas).
Arifmetik o'rtacha ishlamay qolganda
Agar muammo quyidagicha tuzilgan bo'lsa: "Teng vaqt oralig'ida tana birinchi navbatda tezlik bilan harakat qildi v1, keyin v2, v 3 va hokazo", oʻrtacha tezlikni qanday topish mumkin degan savolga tez javobni notoʻgʻri yoʻl bilan topish mumkin. Oʻquvchi oʻz koʻzi bilan koʻrsin, maxrajdagi teng vaqt davrlarini yigʻish va hisoblagichda foydalanish. v qarang munosabat (1). Bu, ehtimol, noto'g'ri usul to'g'ri natijaga olib keladigan yagona holat. Ammo kafolatlangan aniq hisob-kitoblar uchun siz doimo kasrga murojaat qilgan holda yagona to'g'ri algoritmdan foydalanishingiz kerak. v cf = S: t.
Barcha holatlar uchun algoritm
Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun o'rtacha tezlikni qanday topish kerakligi haqidagi savolni hal qilishda oddiy harakatlar ketma-ketligini eslab qolish va unga rioya qilish kifoya:
- uning alohida bo'limlari uzunligini yig'ish orqali butun yo'lni aniqlash;
- hamma yo'lni o'rnating;
- birinchi natijani ikkinchisiga bo'ling, bu holda muammoda ko'rsatilmagan noma'lum qiymatlar kamayadi (shartlarni to'g'ri shakllantirish sharti bilan).
Maqolada dastlabki ma'lumotlar vaqtning teng qismlari yoki yo'lning teng qismlari uchun berilgan eng oddiy holatlar ko'rib chiqiladi. Umumiy holda, xronologik intervallar yoki tana tomonidan qoplanadigan masofalar nisbati eng o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin (lekin matematik jihatdan aniqlangan, ma'lum bir butun yoki kasr sifatida ifodalangan). Nisbatga murojaat qilish qoidasi v cf = S: t mutlaq universal va hech qachon muvaffaqiyatsizlikka uchramaydi, birinchi qarashda qanchalik murakkab bo'lmasin, algebraik o'zgarishlarni amalga oshirish kerak.
Va nihoyat, shuni ta'kidlaymizki, kuzatuvchan o'quvchilar uchun to'g'ri algoritmdan foydalanishning amaliy ahamiyati e'tibordan chetda qolmadi. Yuqoridagi misollarda to'g'ri hisoblangan o'rtacha tezlik trekdagi "o'rtacha harorat" dan bir oz pastroq bo'lib chiqdi. Shuning uchun, tezlikni qayd etadigan tizimlar uchun noto'g'ri algoritm degani Ko'proq haydovchilarga "baxt maktublari" bilan yuborilgan noto'g'ri yo'l harakati politsiyasi qoidalari.