Klikając przycisk „Pobierz archiwum”, pobierzesz potrzebny plik całkowicie bezpłatnie.
Przed pobraniem tego pliku pamiętaj o tych dobrych esejach, testach, pracach semestralnych, tezy, artykuły i inne dokumenty, które nie zostały odebrane na Twoim komputerze. To jest Twoja praca, powinna uczestniczyć w rozwoju społeczeństwa i przynosić korzyści ludziom. Znajdź te prace i prześlij je do bazy wiedzy.
Zarówno my, jak i wszyscy studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy korzystają z bazy wiedzy w swoich studiach i pracy, będziemy Państwu bardzo wdzięczni.
Aby pobrać archiwum z dokumentem należy w polu poniżej wpisać pięciocyfrową liczbę i kliknąć przycisk „Pobierz archiwum”
Podobne dokumenty
Wprowadzenie do historii pojęcia całki. Rozpowszechnienie rachunku całkowego, odkrycie wzoru Newtona-Leibniza. Symbol kwoty; rozwinięcie pojęcia sumy. Opis konieczności wyrażania wszelkich zjawisk fizycznych w formie wzoru matematycznego.
prezentacja, dodano 26.01.2015
Idee rachunku całkowego w dziełach starożytnych matematyków. Cechy metody wyczerpania. Historia znajdowania wzoru na objętość torusa Keplera. Teoretyczne uzasadnienie zasady rachunku całkowego (zasada Cavalieriego). Pojęcie całki oznaczonej.
prezentacja, dodano 07.05.2016
Historia rachunku całkowego. Definicja i własności całki podwójnej. Jego interpretacja geometryczna, obliczenia we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych, sprowadzające do powtórzenia. Zastosowanie w ekonomii i geometrii do obliczania objętości i powierzchni.
praca na kursie, dodano 16.10.2013
Definicja całki krzywoliniowej po współrzędnych, jej podstawowe własności i obliczanie. Warunek niezależności całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Obliczanie pól figur przy użyciu całki podwójnej. Korzystając ze wzoru Greena.
test, dodano 23.02.2011
Warunki istnienia całki oznaczonej. Zastosowanie rachunku całkowego. Rachunek całkowy w geometrii. Zastosowanie mechaniczne całki oznaczonej. Rachunek całkowy w biologii. Rachunek całkowy w ekonomii.
praca na kursie, dodano 21.01.2008
Historia rachunku całkowego i różniczkowego. Zastosowanie całki oznaczonej do rozwiązywania niektórych problemów mechaniki i fizyki. Momenty i środki mas krzywych płaskich, twierdzenie Guldena. Równania różniczkowe. Przykłady rozwiązywania problemów w MatLabie.
streszczenie, dodano 07.09.2009
Pojęcie całki Stieltjesa. Ogólne warunki istnienie całki Stieltjesa, klasy przypadków jej istnienia i przejście do granicy pod jej znakiem. Redukcja całki Stieltjesa do całki Riemanna. Zastosowanie w teorii prawdopodobieństwa i mechanice kwantowej.
teza, dodana 20.07.2009
Iwanow Siergiej, student, grupa 14-EOP-33D
Pracę można wykorzystać na lekcji ogólnej na tematy „Pochodna”, „Całka”.
Pobierać:
Zapowiedź:
Aby korzystać z podglądów prezentacji utwórz dla siebie konto ( konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
GBPOU KST im. B. I. Kornilova Badania na temat: „Zastosowanie pochodnych i całek w fizyce, matematyce i elektrotechnice”. Student gr. 2014-eop-33d Siergiej Iwanow.
1. Historia pojawienia się pochodnej. Pod koniec XVII wieku wielki angielski naukowiec Izaak Newton udowodnił, że Droga i prędkość są ze sobą powiązane wzorem: V(t) = S'(t) i taki związek istnieje pomiędzy cechami ilościowymi najbardziej badane różne procesy: fizyka, (a = V '= x '' , F = ma = m * x '' , impuls P = mV = mx ' , kinetyka E = mV 2 /2= mx ' 2 /2), chemia , biologia i nauki techniczne. Odkrycie Newtona stanowiło punkt zwrotny w historii nauk przyrodniczych.
1. Historia pojawienia się pochodnej. Zaszczyt odkrycia podstawowych praw analizy matematycznej wraz z Newtonem należy do niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Leibniz doszedł do tych praw rozwiązując problem narysowania stycznej do dowolnej krzywej, tj. sformułowane znaczenie geometryczne pochodna, czyli wartość pochodnej w punkcie styczności nachylenie styczna lub kąt styczny styczny do dodatniego kierunku osi O X. Termin pochodna i nowoczesna notacja y’, f’ zostało wprowadzone przez J. Lagrange’a w 1797 r.
2. Historia pojawienia się całki. Koncepcja rachunku całkowego i całkowego zrodziła się z konieczności obliczenia obszarów (kwadratury) dowolnych figur i objętości (kubatury) dowolnych ciał. Prehistoria rachunku całkowego sięga starożytności. Pierwszy znana metoda do obliczania całek jest metoda badania pola lub objętości figur krzywoliniowych - metoda wyczerpania Eudoksosa (Eudoksos z Knidos (ok. 408 p.n.e. - ok. 355 p.n.e.) - starożytny grecki matematyk, mechanik i astronom) , który został zaproponowany około 370 r. p.n.e. mi. Istota tej metody jest następująca: figurę, której powierzchnię lub objętość próbowano znaleźć, podzielono na nieskończoną liczbę części, dla których powierzchnia lub objętość była już znana.
„Metoda wyczerpania” Załóżmy, że musimy obliczyć objętość cytryny nieregularny kształt, dlatego nie można zastosować żadnego znanego wzoru na objętość. Trudno jest również znaleźć objętość poprzez zważenie, ponieważ gęstość cytryny jest taka różne części to jest inne. Postępujmy w następujący sposób. Cytrynę pokroić w cienkie plasterki. Każdy płatek można w przybliżeniu uznać za cylinder, którego promień można zmierzyć. Objętość takiego cylindra można łatwo obliczyć za pomocą gotowego wzoru. Dodając objętości małych cylindrów, otrzymujemy przybliżoną wartość objętości całej cytryny. Przybliżenie będzie dokładniejsze, im cieńszą cytrynę pokroimy.
2. Historia pojawienia się całki. Za Eudoksosem starożytny naukowiec Archimedes stosował metodę „wyczerpywania” i jej warianty do obliczania objętości i powierzchni. Pomyślnie rozwijając pomysły swoich poprzedników, określił obwód, pole koła, objętość i powierzchnię kuli. Pokazał, że wyznaczenie objętości kuli, elipsoidy, hiperboloidy i paraboloidy obrotowej sprowadza się do wyznaczenia objętości walca.
Podstawa teorii równania różniczkowe stał się rachunkiem różniczkowym stworzonym przez Leibniza i Newtona. Sam termin „równanie różniczkowe” zaproponował w 1676 roku Leibniz. 3. Historia pojawiania się równań różniczkowych. Początkowo równania różniczkowe wyrosły z problemów mechaniki, w których konieczne było określenie współrzędnych ciał, ich prędkości i przyspieszeń, rozpatrywanych jako funkcje czasu pod różnymi wpływami. Niektóre rozważane wówczas problemy geometryczne prowadziły również do równań różniczkowych.
3. Historia pojawiania się równań różniczkowych. Spośród ogromnej liczby prac XVII wieku na temat równań różniczkowych wyróżniają się dzieła Eulera (1707–1783) i Lagrange’a (1736–1813). W pracach tych po raz pierwszy rozwinięto teorię małych oscylacji, a co za tym idzie, teorię systemy liniowe równania różniczkowe; Po drodze powstały podstawowe pojęcia algebry liniowej (wartości własne i wektory w przypadku n-wymiarowym). W ślad za Newtonem, Laplacem i Lagrangem, a później Gaussem (1777-1855) opracowali także metody teorii zaburzeń.
4. Zastosowanie pochodnej i całki w matematyce: W matematyce pochodna znajduje szerokie zastosowanie przy rozwiązywaniu wielu problemów, równań, nierówności, a także w procesie badania funkcji. Przykład: Algorytm badania funkcji ekstremum: 1)O.O.F. 2) y ′=f ′(x), f ′(x)=0 i rozwiąż równanie. 3) O.O.F. podziel to na interwały. 4) Określ znak pochodnej na każdym przedziale. Jeżeli f ′(x)>0, to funkcja rośnie. Jeśli f ′(x)
4. Zastosowanie pochodnej i całki w matematyce: Całkę (całkę oznaczoną) stosuje się w matematyce (geometrii) do wyznaczania pola trapezu krzywoliniowego. Przykład: Algorytm znajdowania pola figury płaskiej za pomocą całki oznaczonej: 1) Skonstruuj wykres wskazanych funkcji. 2) Wskaż figurę ograniczoną tymi liniami. 3) Znajdź granice całkowania, zapisz całkę oznaczoną i oblicz ją.
5. Zastosowanie pochodnej i całki w fizyce. W fizyce pochodną stosuje się głównie do rozwiązywania problemów, na przykład: wyznaczania prędkości lub przyspieszenia dowolnego ciała. Przykład: 1) Prawo ruchu punktu po linii prostej wyraża się wzorem s(t)= 10t^2, gdzie t to czas (w sekundach), s(t) to odchylenie punktu w czasie t (w metrach) od pozycji początkowej. Znajdź prędkość i przyspieszenie w chwili t jeżeli: t=1,5 s. 2) Punkt materialny porusza się prostoliniowo zgodnie z prawem x(t)= 2+20t+5t2. Znajdź prędkość i przyspieszenie w chwili t=2s (x to współrzędna punktu w metrach, t to czas w sekundach).
Wielkość fizyczna Wartość średnia Wartość chwilowa Prędkość Przyspieszenie Prędkość kątowa Aktualna moc Moc
5. Zastosowanie pochodnej i całki w fizyce. Całkę stosuje się również w problemach takich jak znalezienie prędkości lub ścieżki. Ciało porusza się z prędkością v(t) = t + 2 (m/s). Znajdź drogę, którą ciało będzie podróżować 2 sekundy po rozpoczęciu ruchu. Przykład:
6. Zastosowanie pochodnej i całki w elektrotechnice. Pochodna znalazła również zastosowanie w elektrotechnice. W obwodzie prądu elektrycznego ładunek elektryczny zmienia się w czasie zgodnie z prawem q=q (t). Natężenie prądu I jest pochodną ładunku q po czasie. I=q ′(t) Przykład: 1) Ładunek przepływający przez przewodnik zmienia się zgodnie z prawem q=sin(2t-10) Znajdź natężenie prądu w chwili t=5 sek. Całkę w elektrotechnice można wykorzystać do rozwiązywania problemów odwrotnych, tj. znalezienie ładunku elektrycznego, znając natężenie prądu itp. 2) Ładunek elektryczny przepływający przez przewodnik od chwili t = 0 wyraża się wzorem q(t) = 3t2 + t + 2. Znajdź natężenie prądu w chwili t = 3s. Całkę w elektrotechnice można wykorzystać do rozwiązywania problemów odwrotnych, tj. znalezienie ładunku elektrycznego, znając natężenie prądu itp.