Szumski Wiaczesław

Artykuł badawczy z matematyki na ten temat

„Symetria w przyrodzie, technologii, architekturze i sztuce”

Pobierać:

Zapowiedź:

Szkoła średnia nr 2 MKOU Vengerovskaya

Artykuł badawczy z matematyki na ten temat

„Symetria w przyrodzie, technologii, architekturze i sztuce”

Uczeń klasy 6a

Szumski Wiaczesław

Rok akademicki 2012/2013 Rok

1. Wstęp

2. Część główna

1. Symetria w przyrodzie
2. Symetria w architekturze
3. Symetria w technologii
4. Symetria w sztuce

3.Wniosek

4.Literatura

WSTĘP

„...być pięknym oznacza być symetrycznym i proporcjonalnym.”

Od czasów starożytnych matematyka była uważana za jedną z głównych nauk. Matematyka jest jedną z najstarszych i niezbędnych dla rozwoju różnych dyscyplin naukowych.

Liczby, wzory, figury geometryczne w matematyce, na zewnątrz zimne i suche, ale pełne wewnętrznego piękna.

– „Czy za pomocą symetrii można stworzyć porządek, piękno i doskonałość?”,

„Czy we wszystkim w życiu powinna być symetria?” – te pytania zadawałam sobie dawno temu i w tej pracy postaram się na nie odpowiedzieć.

Przedmiot tego badaniajest symetria jako jedna z podstaw matematycznych i piękne konie, związek nauki matematycznej ze środowiskiem Na żyją ci, którzy nas zbierająmi i obiekty nieożywione.

Znaczenie problemem jestpokazałoby, że piękno jest zewnętrznym znakiem symetrii, a przede wszystkim ma charakter matematyczny eska podstawa.

Cel pracy - na przykładach odszukaj i pokaż symetrię jako podstawę piękna och ty w przyrodzie, technologii, architekturze i sztuce.

Cele pracy:

1. zbierać informacje na omawiany temat;
2. podkreśl symetrię jako matematyczną podstawę praw piękna w i ze sztuką (architektura do zwiedzanie, malarstwo, rzeźba, przyroda);
3. odnajdywać motywy matematyczne w filologii;
4. przestudiować i podkreślić główne obszary zastosowania symetrii, takie jak o s nowe piękno w ludzkiej twórczości.

Wyniki badania mogą zainteresować uczniów i nauczycieli studiujących matematykę, historię, biologię i sztuki piękne. t va, litera a wycieczki, technologie i pokazać powiązania wszystkich tych dyscyplin z matematyką.

Trochę o symetrii

Symetria (starożytna greka συμμετρία - „proporcjonalność”), w szerokim znaczeniu - niezmienność pod dowolnymi przekształceniami. Na przykład sferyczna symetria ciała oznacza, że ​​wygląd ciała nie ulegnie zmianie, jeśli będzie ono obracane w przestrzeni pod dowolnym kątem (utrzymując jeden punkt na miejscu). Symetria dwustronna oznacza, że ​​prawa i lewa strona płaszczyzny wyglądają tak samo.

Symetrię spotykamy wszędzie – w przyrodzie, technologii, sztuce, nauce. Zwróćmy uwagę na przykład na symetrię charakterystyczną dla motyla i liścia klonu, symetrię samochodu i samolotu, symetrię w strukturze rytmicznej wiersza i frazy muzycznej, symetrię ozdób i krawędzi, symetrię budowy atomowej cząsteczek i kryształów. Pojęcie symetrii przewija się przez całą wielowiekową historię ludzkiej twórczości. Znajduje się już u początków wiedzy ludzkiej; jest szeroko stosowany we wszystkich bez wyjątku dziedzinach współczesnej nauki. Zasady symetrii odgrywają ważną rolę w fizyce i matematyce, chemii i biologii, technologii i architekturze, malarstwie i rzeźbie, poezji i muzyce. Prawa natury rządzące niewyczerpanym obrazem zjawisk w ich różnorodności podlegają z kolei zasadom symetrii.

Symetria w przyrodzie

W odróżnieniu od sztuki czy technologii, piękno w naturze nie jest tworzone, lecz jedynie Do wyrażone, wyrażone. Wśród nieskończonej różnorodności form przyrody żywej i nieożywionej można znaleźć mnóstwo takich doskonałych obrazów, których wygląd niezmiennie przyciąga naszą uwagę. Te obrazy zawierają trochę cr I stale, wiele roślin.

Przykłady tłumaczenia podobieństwa w formach naturalnych. Liść przestrzega zasady symetrii lustrzanej przy jednoczesnej redukcji elementów (kierunkowość symetrii), kwiat wyróżnia się połączeniem symetrii promieniowej i spiralnej (w trzech wymiarach). W podobny sposób konstruowane są dynamicznie symetryczne formy muszli i liści paproci..

Każdy płatek śniegu to mały kryształ zamarzniętej wody. Kształtuj śnieg I nok może być bardzo różnorodny, ale wszystkie mają symetrię - rotację T Symetria 6. rzędu i dodatkowo symetria lustrzana.

Promieniowa symetria płatków śniegu

Istnieją ciała w przestrzeni, które mają siłę spiralną M metryczny, tj. wyrównane z pierwotnym położeniem po obrocie o dowolny kąt wokół osi, uzupełnionym o przesunięcie wzdłuż tej samej osi. Jeśli tak N podzielenie kąta przez 360 stopni jest liczbą wymierną, wówczas oś obrotowa wynosi ok. A zwana także osią przenoszenia.

Figura o symetrii śrubowej, która odbywa się poprzez przesunięcie wzdłuż osi pionowej, uzupełnione obrotem wokół niej o 90°.

Symetria w architekturze.

„…być pięknym oznacza być

symetryczne i proporcjonalne”

Platon

(starożytny grecki filozof, 428 – 348 p.n.e.)

Podziwiamy piękno otaczającego nas świata i nie myślimyco leży w sercu tego piękna.

Wśród nieskończonej różnorodności form życia i przyrody nieożywionejSą takie doskonałe kreacje, których wygląd jest I przyciąga naszą uwagę A cja. Jeśli przyjrzysz się uważnie, możesz zobaczyć to podstawa krawędzi plaster miodu o wielu formach stworzonych przez naturę i człowieka O wieku, stanowi zatem symetrię H ona, wszystkie jego rodzaje - od najprostszych do najbardziej złożony. Wiele osób zastanawiało się nad prawami piękna O tych wspaniałych ludzi. Na przykład, Gubernator L. N. Tołstoj ril, stojąc przed czarną tablicą i rysując na niej mi wyrzucić różne figury: „Nagle uderzyła mnie myśl: dlaczego taka jest symetria Słowo jest jasne zu? Co to jest simme T Rija? To wrodzone uczucie, odpowiedziałem sobie.dla siebie. Na czym to bazuje?"

Greckie słowo symetria oznacza „proporcjonalność”. Przez symetrię rozumie się każdą prawidłowość w budowie wewnętrznej ciała lub sylwetki. Doktryna różnych typów symetrii stanowi dużą i ważną gałąź geometrii, związaną z wieloma gałęziami nauk przyrodniczych, techniki i sztuki.

Symetria jest bardzo przyjemna dla oka. Często podziwiałem i nadal podziwiam liście, kwiaty, ptaki, T ny lub dzieła ludzkie: budynki I mi, technologia, - wszystko, co mamyDzieciństwo otoczone jest dążeniem do piękna i harmonii.

Dopóki człowiek żyje, tak długo buduje.Trudno znaleźć mężczyznę, kotku O ry nie miałby żadnegolub pomysły na temat symetrii jako znaku A plaster miodu W zwykłym „niematematycznym” życiu my Z wtedy mówimy o pięknie, sugerując symetrię T Rija. Dlatego częściej używamy słów„symetria h ny”, „umieszczone symetrycznie”. Zsymetrię spotykamy wszędzie – w przyrodzie, technologia i sztuka... Rola symetrii i proporcji w architekturze jest ogromna Do wycieczka. Człowiek zawsze korzystał zwana symetrią i około proporcjonalność w architekturze. Starożytne świątynie, średniowieczne wieżeNadaje harmonii i kompletności zamkom i nowoczesnym budynkom. Tylko dzięki nieustannemu przestrzeganiu praw geometrii starożytni architekci mogli tworzyć swoje arcydzieła.

Architektura to niesamowity obszar działalności człowieka. WNauka, technologia i sztuka są w nim ściśle ze sobą powiązane i ściśle zrównoważone.

Minęły wieki, ale rola symetrii się nie zmieniła.

Pojawiają się nowe materiały budowlane, ale matematyczne podstawy praw piękna warchitektura pozostaje bez zmian.Jeden z artystów T środki wojskowe, których używa, toskład budynku. Od niej pierwszejobrót zależy od wrażenia, kat O Roe pozostawia to architektowi nie, sorki życie Elementy symetrii mogą być zobacz w r architektura elewacji, projektowanieprzestrzenie wewnętrzne, kolumny, sufity itp. W większości t w przypadku herbaty wynoszą około b mają symetrię osiową.W rzeźbie podstawą kompozycji i przedstawienia postaci jesttakże teoria proporcji.Korzystanie z symetriiw projektowaniu budynków, sim met elementy ryczne w o T pracy, jak również symetryczniezlokalizowane budynkitwórz piękno i ha r moj.

Symetria w technologii

Większość najpotrzebniejszych nam przedmiotów – od książki, łyżki, czajnika i młotka po kuchenkę gazową, lodówkę i odkurzacz – również ma symetrię.

Większość pojazdy, od wózka dziecięcego po naddźwiękowy samolot odrzutowy, zaprojektowane do poruszania się po powierzchni ziemi lub równolegle do niej, również mają symetrię osiową.

Rakieta kosmiczna pędząca w górę w niebo ma symetrię osiową i centralną.

W sztuce ludowej do tworzenia ozdób wykorzystuje się różne figury, często symetryczne.

Symetria w sztuce.

W sztuce istnieje matematyczna teoria malarstwa. To jest teoria perspektywy.Ponieważ perspektywa uczyo tym, jak przenieść b na płaski arkusz Na Zatem magowie wyczuwają głębię przestrzeniistnieje środowisko transferu Na zbieramy świat takim, jakim go widzimy. Opiera się naprzestrzeganie kilku przepisów. Prawa perspektywy to:że im dalej jakiś przedmiot jest od nas, tym wydaje nam się mniejszy O wszystko jest rozmyte, jest na nim mniej szczegółów, jego podstawa jest wyższa.

Jeśli będziemy przestrzegać wszystkiego A ty OK, wtedy zdjęcia się pojawią harmonijny , będą mieli przeczucie mi rozwój stabilności i równowagi. Jeśli się złamiemym kilka zasad, potem obrazod razu stanie się oryginalnyniepowtarzalne, oryginalne i ciekawe, jak na przykład na tym rysunku:

Zatem o pięknie malarstwa decyduje przede wszystkim prawo moja matematyka.

Obraz I. Lewitana „Jesień” przywołuje spokój i cichy smutek, a obraz Aiwazowskiego budzi uczucie niepokoju, niepokoju i smutku.

WNIOSEK

„Zasada symetrii obejmuje wszystkie nowe obszary. Z okolic crista l lografii, fizyki ciała stałego, wkroczył w dziedzinę chemii, dziedzinę cząsteczek R procesy naturalne i fizyka atomowa. Nie ma wątpliwości, że jego przejawy odnajdziemy w świecie elektronu, jeszcze bardziej oddalonym od otaczających nas kompleksów, a on podlega I Zjawiska kwantowe nie zostaną wyeliminowane” – to słowa akademika W.I. Wernadskiego, który badał zasady symetrii w przyrodzie nieożywionej.

Noszona jest symetria, przejawiająca się w szerokiej gamie obiektów w świecie materialnym O wydaje się odzwierciedlać jego najbardziej ogólne, najbardziej podstawowe właściwości.
Dlatego badanie symetrii różnych obiektów naturalnych i copostur V dzielenie się wynikami jest wygodnym i niezawodnym narzędziem do zdobywania wiedzy Z nowe prawa istnienia materii.

Widać, że ta pozorna prostota przeniesie nas daleko w świat nauki i nie tylko X przezwiska i pozwoli nam od czasu do czasu przetestować możliwości naszego mózgu (bo to mózg jest zaprogramowany na symetrię).

LITERATURA

1. Współczesny słownik wyrazów obcych. M.: Język rosyjski,

1993. Radziecki słownik encyklopedyczny M.: Radziecki Encyklopedia, 1980.

2. Urmantsev Yu.A. Symetria natury i natura symetrii M.: Myśl,

1974

3. Pidou Dan Geometria i sztuka M.: Mir, 1979.

4. Szafranowski I.I. Symetria w geologii L.: Nedra, 1975.

5. Trofimov V. Wprowadzenie do rozmaitości geometrycznych z symetriami

M.: MSU 1989

Federalna Agencja Edukacji

RYBIŃSKA PAŃSTWOWA TECHNOLOGIA LOTNICZA

AKADEMIA nazwana na cześć. rocznie Sołowjowa

Wydział: SPOŁECZNO-EKONOMICZNY

Katedra: fizyka

ABSTRAKCYJNY

według dyscypliny:

„Koncepcje współczesnych nauk przyrodniczych”

„Symetria w naukach przyrodniczych”

Uczeń grupy ZKP-09 Bolszakow D.N.

Nauczyciel: Guryanov A.I.

Rybińsk 2009

Wprowadzenie……………………………………………………………………………….3

Pojęcie symetrii………………………………………………………5

Rodzaje symetrii……………………………………………………….6

Symetria kryształów……………………………………………………………...8

Symetria przestrzeni……………………………………………………… 14

Symetria czasu………………………………………………… 15

Zakończenie……………………………………………………………17

Referencje…………………………………………………...18

Wstęp

Symetria to cecha natury, o której powszechnie mówi się, że obejmuje wszelkie formy ruchu i organizacji materii. Początki koncepcji symetrii sięgają czasów starożytnych. Najważniejszym odkryciem starożytnych była świadomość podobieństw i różnic między prawicą a lewicą. Tutaj za naturalne modele służyło własne ciało, a także ciała zwierząt, ptaków i ryb.

Tak napisał rosyjski badacz, naukowiec w stylu Łomonosowa, encyklopedysta V.I. Vernadsky'ego w swojej pracy „Struktura chemiczna biosfery Ziemi i jej środowiska”: „... poczucie symetrii i prawdziwe pragnienie wyrażenia jej w życiu codziennym i życiu istniało w ludzkości od paleolitu, a nawet eolitu, że to najdłuższe okresy w prehistorii ludzkości, które trwały. Paleolit ​​ma około pół miliona lat, a eolit ​​ma miliony lat. To uczucie i związana z nim praca, choć wciąż zmieniają się gwałtownie i intensywnie, znalazły także odzwierciedlenie w neolicie 25 000 lat temu”.

Przywołać można także wspaniałe zabytki architektury głębokiej starożytności, gdzie szczególnie wyraźnie ujawniają się wzory przestrzenne. Są to świątynie starożytnego Babilonu i piramidy w Gizie, pałac w Aszur. Tak więc od czasów starożytnych, najwyraźniej począwszy od neolitu, człowiek stopniowo zdawał sobie sprawę i próbował wyrazić w obrazach artystycznych fakt, że w przyrodzie, oprócz chaotycznego układu identycznych obiektów lub ich części, istnieją pewne wzory przestrzenne. Mogą być bardzo proste – sekwencyjne powtarzanie jednego obiektu, lub bardziej złożone – zakręty lub odbicia w lustrze. Aby dokładnie wyrazić te wzorce, potrzebne były specjalne terminy. Według legendy wynalazł je Pitagoras z Regium.

Terminem „symetria”, który w dosłownym tłumaczeniu oznacza proporcjonalność (proporcjonalność, jednolitość, harmonię), Pitagoras z Regiusa określił układ przestrzenny w układzie identycznych części figury lub samych figur. Symetria może objawiać się ruchami, obrotami lub odbiciami w lustrze.

Koncepcja symetrii

Symetria – od greckiego symetria, co oznacza proporcjonalność – odzwierciedla uniwersalne relacje obiektów w świecie, wyrażające się jednocześnie w relacjach ich tożsamości i odmienności.

Początki idei symetrii są głęboko zakorzenione w świecie duchowym narodów starożytnego Wschodu, Grecji i Rzymu.

Jednym z ważnych odkryć współczesnych nauk przyrodniczych jest fakt, że cała różnorodność otaczającego nas świata fizycznego wiąże się z takim czy innym naruszeniem pewnych typów symetrii. Aby uczynić to stwierdzenie jaśniejszym, przyjrzyjmy się bliżej pojęciu symetrii. „Symetria oznacza coś, co ma dobre proporcje, a symetria to taki rodzaj spójności poszczególnych części, który łączy je w całość. Piękno jest ściśle związane z symetrią” – napisał G. Weil w swojej książce „Studies on Symmetry”. Odnosi się on nie tylko do relacji przestrzennych, tj. symetria geometryczna. Harmonię w muzyce uważa za rodzaj symetrii, wskazując na akustyczne zastosowania symetrii.

Symetria lustrzana w geometrii odnosi się do operacji odbicia lub obrotu. Występuje dość powszechnie w przyrodzie. Kryształy mają największą symetrię w przyrodzie (na przykład symetria płatków śniegu, kryształów naturalnych), ale nie wszystkie mają symetrię lustrzaną. Znane są tak zwane kryształy optycznie aktywne, które obracają płaszczyznę polaryzacji padającego na nie światła. Ogólnie rzecz biorąc, symetria wyraża stopień uporządkowania dowolnego systemu lub obiektu. Na przykład okrąg jest bardziej uporządkowany i dlatego symetryczny niż kwadrat. Z kolei kwadrat jest bardziej symetryczny niż prostokąt. Innymi słowy, symetria to niezmienność (niezmienniczość) wszelkich właściwości i cech obiektu w odniesieniu do wszelkich przekształceń (operacji) na nim. Na przykład okrąg jest symetryczny względem dowolnej prostej (osi symetrii) leżącej w jego płaszczyźnie i przechodzącej przez środek; jest także symetryczny względem środka. Operacjami symetrii w tym przypadku będzie odbicie lustrzane względem osi i obrót względem środka okręgu.

W szerokim znaczeniu symetria to koncepcja odzwierciedlająca porządek istniejący w obiektywnej rzeczywistości, pewien stan równowagi, względną stabilność, proporcjonalność i proporcjonalność pomiędzy częściami całości. Koncepcją przeciwną jest koncepcja asymetrii, która odzwierciedla naruszenie porządku, równowagi, względnej stabilności, proporcjonalności i proporcjonalności istniejącej w obiektywnym świecie pomiędzy poszczególnymi częściami całości, związanej ze zmianą, rozwojem i restrukturyzacją organizacyjną. Wynika z tego, że asymetrię można uznać za źródło rozwoju, ewolucji i powstania czegoś nowego. Symetria może być czymś więcej niż tylko geometryczną. Istnieją geometryczne i dynamiczne formy symetrii (i odpowiednio asymetrii). DO symetria kształtu geometrycznego(symetrie zewnętrzne) obejmują właściwości czasoprzestrzeni, takie jak jednorodność przestrzeni i czasu, izotropia przestrzeni, równoważność inercyjnych układów odniesienia itp.

DO forma dynamiczna zawiera symetrie, wyrażające właściwości oddziaływań fizycznych, na przykład symetrię ładunku elektrycznego, symetrię spinu itp. (symetrie wewnętrzne). Współczesna fizyka odkrywa jednak możliwość sprowadzenia wszelkich symetrii do symetrii geometrycznych.

Rodzaje symetrii

W przeciwieństwie do sztuki czy technologii piękno natury nie jest tworzone, a jedynie rejestrowane i wyrażane. Wśród nieskończonej różnorodności form przyrody żywej i nieożywionej można znaleźć mnóstwo takich doskonałych obrazów, których wygląd niezmiennie przyciąga naszą uwagę. Takie obrazy obejmują niektóre kryształy i wiele roślin.

W symetria konforemna (kołowa). główną transformacją jest inwersja względem kuli. Dla uproszczenia weźmy okrąg o promieniu R ze środkiem w punkcie O. Odwrócenie tego okręgu definiuje się jako transformację symetrii, która przenosi dowolny punkt P do punktu P” leżącego na przedłużeniu promienia przechodzącego przez punkt P w odległości od centrum:

Symetria konforemna ma dużą ogólność. Wszystkie znane przekształcenia symetrii: odbicia lustrzane, obroty, przesunięcia równoległe są tylko szczególnymi przypadkami symetrii konforemnej.

Główną cechą transformacji konforemnej jest to, że zawsze zachowuje kąty figury i kuli i zawsze przekształca się w kulę o innym promieniu.

Wiadomo, że kryształy dowolnej substancji mogą mieć bardzo różne kształty, ale kąty między ścianami są zawsze stałe.

Symetria lustrzana. Łatwo ustalić, że każdą symetryczną figurę płaską można wyrównać ze sobą za pomocą lustra. Zaskakujące jest, że tak złożone figury, jak pięcioramienna gwiazda czy pięciokąt równoboczny, są również symetryczne. Jak wynika z liczby osi, wyróżniają się one dużą symetrią. I odwrotnie: nie jest łatwo zrozumieć, dlaczego tak pozornie regularna figura, jak ukośny równoległobok, jest asymetryczna. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że oś symetrii mogłaby przebiegać równolegle do jednego z jej boków. Ale gdy tylko mentalnie spróbujesz tego użyć, od razu przekonujesz się, że tak nie jest. Spirala jest również asymetryczna.

O ile figury symetryczne całkowicie odpowiadają swojemu odbiciu, o tyle asymetryczne różnią się od nich: od spirali skręcającej się od prawej do lewej, w lustrze otrzymasz spiralę skręcającą od lewej do prawej.

Jeśli umieścisz litery przed lustrem, ustawiając je równolegle do linii, zauważysz, że te, których oś symetrii przebiega poziomo, również można w lustrze odczytać. Ale te, których oś jest pionowa lub w ogóle nie ma, stają się „nieczytelne”.

Istnieją języki, w których zarys znaków opiera się na obecności symetrii. Tak więc, w języku chińskim, pisanie znaku oznacza dokładnie prawdziwy środek.

W architekturze osie symetrii służą do wyrażania projektu architektonicznego. W inżynierii osie symetrii są najwyraźniej wyznaczane tam, gdzie konieczne jest oszacowanie odchylenia od położenia zerowego, na przykład na kierownicy ciężarówki lub na kierownicy statku.

Symetria przejawia się w różnorodnych strukturach i zjawiskach świata nieorganicznego i żywej przyrody. Kryształy wnoszą urok symetrii do świata przyrody nieożywionej. Każdy płatek śniegu to mały kryształ zamarzniętej wody. Kształt płatków śniegu może być bardzo różnorodny, ale wszystkie mają symetrię - symetrię obrotową 6. rzędu, a ponadto symetrię lustrzaną.

Symetria śrubowa. Istnieją ciała w przestrzeni, które mają symetrię helikalną, tj. wyrównane z pierwotnym położeniem po obrocie o dowolny kąt wokół osi, uzupełnionym o przesunięcie wzdłuż tej samej osi. Jeśli kąt ten podzielimy przez 360 stopni – liczbę wymierną, to oś obrotowa również okaże się osią translacyjną.

Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.

Wysłany dnia http://www.allbest.ru/

XIX szkolna konferencja naukowo-praktyczna

„Młodzi Naukowcy” w ramach programu naukowo-społecznego „Krok w przyszłość”

Sekcja dyscyplin matematycznych

Symetria w nauce, technologii i przyrodzie

Siergiejewa Nadieżda Waleriewna,

Zakharova Daria Igorevna,

uczniowie klasy 11 „A”

Doradca naukowy:

Antonenko Ekaterina Władimirowna

Chanty-Mansyjsk, 2015

Wstęp

1. Pojęcie i rodzaje symetrii

2. Symetria w nauce

3. Symetria w technologii

4. Symetria w przyrodzie

Wniosek

Literatura

Aplikacja

Wstęp

„…być pięknym oznacza być symetrycznym i proporcjonalnym”.

Od czasów starożytnych matematyka była uważana za jedną z głównych nauk. Matematyka jest jedną z najstarszych i niezbędnych dla rozwoju różnych dyscyplin naukowych.

Liczby, wzory, figury geometryczne w matematyce, na zewnątrz zimne i suche, ale pełne wewnętrznego piękna.

- „Czy za pomocą symetrii można stworzyć porządek, piękno i doskonałość?”, „Czy we wszystkim w życiu powinna być symetria?” – te pytania zadawaliśmy sobie dawno temu i postaramy się na nie odpowiedzieć w tej pracy.

Przedmiotem niniejszego opracowania jest symetria jako jedna z matematycznych podstaw praw piękna, związek nauki matematyki z otaczającymi nas obiektami żywymi i nieożywionymi.

Istotność problemu polega na pokazaniu, że piękno jest zewnętrznym znakiem symetrii i ma przede wszystkim podłoże matematyczne.

Celem pracy jest na przykładach odnalezienie i ukazanie symetrii jako podstawy piękna w przyrodzie i technologii.

Cele pracy:

a) zbierać informacje na omawiany temat;

b) podkreślić symetrię jako matematyczną podstawę praw piękna w przyrodzie;

c) odnajdywać motywy matematyczne w filologii;

d) zbadać i podkreślić główne kierunki zastosowania symetrii jako podstawy piękna w twórczości człowieka.

1. Pojęcie i rodzaje symetrii

Symmemtrimya (starożytny grecki uhmmefsYab - „proporcjonalność”), w szerokim znaczeniu - niezmienność pod dowolnymi przekształceniami. Na przykład sferyczna symetria ciała oznacza, że ​​wygląd ciała nie ulegnie zmianie, jeśli będzie ono obracane w przestrzeni pod dowolnym kątem (utrzymując jeden punkt na miejscu). Symetria dwustronna oznacza, że ​​prawa i lewa strona płaszczyzny wyglądają tak samo. Brak lub naruszenie symetrii nazywa się asymetrią lub arytmią.

Główne typy symetrii:

1) Symetria lustrzana.

Symetria lustrzana to rodzaj symetrii obiektu, gdy obiekt podczas działania odbicia zamienia się w siebie. Ta matematyczna koncepcja optyki opisuje związek między obiektami a ich (wyimaginowanymi) obrazami odbitymi w zwierciadle płaskim. Przejawia się w wielu prawach natury (w krystalografii, chemii, fizyce, biologii itp., a także w sztuce i historii sztuki).

2) Symetria centralna.

Mówi się, że punkt A” jest symetryczny do punktu A względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AA”; punkt O nazywany jest środkiem symetrii. Dwa równoległe i równe odcinki AB i A"B", ale skierowane w przeciwnych kierunkach, nazywane są odwrotnie równoległymi. Odwrotna równoległość jest jedną z charakterystycznych właściwości figur, które mają środek symetrii.

3) Symetria obrotu.

Oś symetrii n-tego rzędu to linia podczas pełnego obrotu, wokół której figura płaska lub przestrzenna kilkakrotnie układa się ze sobą (oś przechodzi przez środek figury prostopadle do płaszczyzny obrazu, czyli na papierze oś jest punktem – rzutem osi na płaszczyznę – papier). Liczba ustawień w pełnym obrocie nazywana jest kolejnością osi, a najmniejszy kąt obrotu, przy którym figura jest wyrównana ze sobą, nazywany jest elementarnym kątem obrotu. Rysunek pokazuje obrazy z osiami symetrii następujących rzędów: 2, 3, 4, 5, 6, 7 i odpowiednio elementarne kąty obrotu - 180, 120, 90, 72 stopnie itp. Oprócz osi symetrii n-tego rzędu każdy z powyższych obrazów ma kilka przecinających się osi symetrii. Po prawej stronie znajdują się dwa obrazy, z których górny można uznać za posiadający oś symetrii pierwszego rzędu, dolny jako posiadający oś symetrii piątego rzędu i nie posiadający osi symetrii.

2. Symetria w nauce

Pojęcie symetrii w nauce stale się rozwija i udoskonala. Nauka odkryła cały świat nowych, nieznanych wcześniej symetrii, uderzających swoją złożonością i bogactwem - symetrii przestrzennych i wewnętrznych, globalnych i lokalnych; nawet pytania takie jak możliwość istnienia antyświatów i poszukiwanie nowych cząstek są powiązane z koncepcją symetrii.

W fizyce teoretycznej zachowanie układu fizycznego opisują pewne równania. Jeśli równania te mają jakąkolwiek symetrię, często można uprościć ich rozwiązanie, znajdując zachowane wielkości (całki ruchu).

Symetria w biologii to regularne ułożenie podobnych (identycznych, równych wielkości) części ciała lub form organizmu żywego, zbioru organizmów żywych względem środka lub osi symetrii. Rodzaj symetrii determinuje nie tylko ogólną budowę ciała, ale także możliwość rozwoju układów narządów zwierzęcia. Struktura ciała wielu organizmów wielokomórkowych odzwierciedla pewne formy symetrii.

Symetria jest również ważna w chemii, ponieważ wyjaśnia obserwacje w spektroskopii, chemii kwantowej i krystalografii.

3. Symetria w technologii

Większość najpotrzebniejszych nam przedmiotów – od książki, łyżki, czajnika i młotka po kuchenkę gazową, lodówkę i odkurzacz – również ma symetrię.

Większość pojazdów, od wózków dziecięcych po naddźwiękowe samoloty odrzutowe, zaprojektowanych do podróżowania po powierzchni ziemi lub równolegle do niej, również ma symetrię osiową. symetria piękna matematyczna

Rakieta kosmiczna pędząca w górę w niebo ma symetrię osiową i centralną.

4. Symetria w przyrodzie

W przeciwieństwie do technologii piękno natury nie jest tworzone, a jedynie rejestrowane i wyrażane. Wśród nieskończonej różnorodności form przyrody żywej i nieożywionej można znaleźć mnóstwo takich doskonałych obrazów, których wygląd niezmiennie przyciąga naszą uwagę. Takie obrazy obejmują niektóre kryształy i wiele roślin.

Liść kieruje się zasadą jednoczesnej redukcji elementów (symetria kierunkowa), kwiat wyróżnia się połączeniem symetrii promieniowej i spiralnej (w trzech wymiarach). Podobnie skonstruowane są dynamicznie symetryczne formy muszli i liści paproci.

Każdy płatek śniegu to mały kryształ zamarzniętej wody. Kształt płatków śniegu może być bardzo różnorodny, ale wszystkie mają symetrię - symetrię obrotową 6. rzędu, a ponadto symetrię lustrzaną.

W przyrodzie istnieją ciała, które mają symetrię śrubową, tj. wyrównane z pierwotnym położeniem po obrocie o dowolny kąt wokół osi, uzupełnionym o przesunięcie wzdłuż tej samej osi. Jeśli kąt ten podzielimy przez 360 stopni – liczbę wymierną, to oś obrotowa również okaże się osią translacyjną.

Figura o symetrii śrubowej, która odbywa się poprzez przesunięcie wzdłuż osi pionowej, uzupełnione obrotem wokół niej o 90°.

Wniosek

"Zasada symetrii obejmuje wszystkie nowe obszary. Z dziedziny krystalografii, fizyki ciała stałego weszła w dziedzinę chemii, dziedzinę procesów molekularnych i fizykę atomu. Nie ma wątpliwości, że znajdziemy jej przejawy w świat elektronów, jeszcze bardziej oddalony od otaczających nas kompleksów, a zjawiska kwantów będą mu podporządkowane” – to słowa akademika V.I. Wernadskiego, który badał zasady symetrii w przyrodzie nieożywionej.

Symetria, przejawiająca się w szerokiej gamie obiektów świata materialnego, niewątpliwie odzwierciedla jego najogólniejsze, najbardziej podstawowe właściwości. Dlatego badanie symetrii różnych obiektów naturalnych i porównywanie jego wyników jest wygodnym i niezawodnym narzędziem do zrozumienia podstawowych praw istnienia materii.

Widać, że ta pozorna prostota przeniesie nas daleko w świat nauki i technologii i pozwoli od czasu do czasu sprawdzić możliwości naszego mózgu (bo to mózg jest zaprogramowany na symetrię).

Aplikacja

Symetria w nauce

Symetria w technologii

Symetria w przyrodzie

Opublikowano na Allbest.ru

Podobne dokumenty

Studium pojęć symetrii, proporcjonalności, proporcjonalności i jednolitości w układzie części. Charakterystyka własności symetrycznych figur geometrycznych. Opisy roli symetrii w architekturze, przyrodzie i technologii, w rozwiązywaniu problemów logicznych.

prezentacja, dodano 12.06.2011


Co to jest symetria, jej rodzaje w geometrii: centralna (względem punktu), osiowa (względem prostej), lustrzana (względem płaszczyzny). Przejaw symetrii w przyrodzie żywej i nieożywionej. Zastosowanie praw symetrii przez człowieka w nauce, życiu codziennym, życiu.

streszczenie, dodano 14.03.2011


Pojęcie symetrii i cechy jej odzwierciedlenia w różnych dziedzinach: geometrii i biologii. Jego odmiany to: centralny, osiowy, lustrzany i obrotowy. Specyfika i kierunki badań symetrii w ciele człowieka, przyrodzie, architekturze, życiu codziennym, fizyce.

prezentacja, dodano 13.12.2016


Pojęcie symetrii w matematyce, jej rodzaje: translacyjna, rotacyjna, osiowa, centralna. Przykłady symetrii w biologii. Jego przejawy w chemii są w geometrycznej konfiguracji cząsteczek. Symetria w sztuce. Najprostszy przykład symetrii fizycznej.

prezentacja, dodano 14.05.2014


Rodzaje transformacji symetrii figur. Pojęcie osi i płaszczyzny symetrii. Jednoczesne zastosowanie transformacji obrotu i odbicia, oś lustrzano-obrotowa. Elementy sprzężone, podgrupy i ogólne właściwości oraz klasyfikacja grup operacji symetrii.

streszczenie, dodano 25.06.2009


Pojęcie i właściwości symetrii, jej rodzaje: centralna i osiowa, lustrzana i obrotowa. Występowanie symetrii w przyrodzie ożywionej. Homotelia (transformacja podobieństwa). Ocena roli i znaczenia tego zjawiska w chemii, architekturze i obiektach technicznych.

prezentacja, dodano 12.04.2013


Środek inwersji: oznaczenie, przykładowy wyświetlacz. Pojęcie płaszczyzny symetrii. Rząd osi symetrii, elementarny kąt obrotu. Fizyczne przyczyny braku osi porządku powyżej 6. Kraty przestrzenne, oś inwersji, elementy kontinuum.

prezentacja, dodano 23.09.2013


Główne typy symetrii (centralna i osiowa). Linia prosta jako oś symetrii figury. Przykłady figur o symetrii osiowej. Symetryczny względem punktu. Punkt jako środek symetrii figury. Przykłady figur o symetrii centralnej.

prezentacja, dodano 30.10.2014


Systemy wyznaczania typów symetrii. Zasady pisania międzynarodowego symbolu grupy kropek. Twierdzenia o doborze osi krystalograficznych, zasady instalacji. Symbole krystalograficzne węzłów, kierunków i krawędzi. Prawo racjonalności stosunku parametrów.

prezentacja, dodano 23.09.2013


Pojęcie odblaskowych i obrotowych symetrii osiowych w geometrii euklidesowej i naukach przyrodniczych. Przykładami symetrii osiowej są motyl, płatek śniegu, Wieża Eiffla, pałace i liść pokrzywy. Odbicie lustrzane, symetrie promieniowe, osiowe i promieniowe.

„Ruch w geometrii” – Matematyka jest piękna i harmonijna! Grupa teoretyków. Do jakich nauk odnosi się ruch? Czym jest ruch? Jak wykorzystuje się ruch w różnych obszarach ludzkiej aktywności? Ruch w geometrii. W jaki kształt przekształca się odcinek, kąt itp. podczas ruchu? Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie?

„Ornament” - Przykłady rosyjskiego ornamentu. Rodzaje ozdób. Planarny. Jedną z odmian ozdób jest ozdoba siatkowa. c) Po obu stronach paska. Chaty chłopskie dekorowano rzeźbionymi wzorami. Kolor we wzorze miał szczególne znaczenie. Symetria osiowa. b) Na pasku. Zakręt.

„Symetria w przyrodzie” - Temat nie został wybrany przypadkowo, ponieważ w przyszłym roku będziemy musieli rozpocząć naukę nowego przedmiotu - geometrii. Prace prowadziła: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Kierownik: Artemenko Svetlana Yuryevna. Uczymy się w szkolnym kole naukowym, ponieważ uwielbiamy uczyć się czegoś nowego i nieznanego. Badanie różnych typów symetrii stanowi dużą i ważną gałąź geometrii, ściśle powiązaną z wieloma gałęziami nauk przyrodniczych i technologii, począwszy od produkcji tekstyliów po subtelne zagadnienia struktury materii.

„Punkt symetrii” - Symetria figur płaskich. Wszystkie ciała stałe zbudowane są z kryształów. Kryształy soli kamiennej, kwarcu, aragonitu. Równoległobok ma tylko symetrię centralną. Trapez równoboczny ma tylko symetrię osiową. Symetria w architekturze. Dwa punkty A i A1 nazywane są symetrycznymi względem O, jeśli O jest środkiem odcinka AA1.

„Symetria matematyczna” – Rodzaje symetrii. Tajemnica lustrzanego świata. Symetria w chemii i fizyce. Na przykład: akcja - reakcja, materia - antymateria itp., itp. Symetria osiowa. MA WIELE WSPÓLNEGO Z SYMETRIĄ OSIOWĄ W MATEMATYCE. Symetria w biologii. Symetria w chemii. Palindromy. Najprostszym przykładem symetrii fizycznej jest to, że akcja jest równa reakcji.

„W świecie symetrii” - Symetria w przyrodzie Symetria w technologii Symetria w architekturze. Symetrię w strukturze organizmów żywych zaobserwowano już 500 milionów lat temu. W tłumaczeniu z języka greckiego termin „symetria” oznacza proporcjonalność (jednolitość, proporcjonalność, harmonia). Czy we wszystkim w życiu powinna być symetria? Dlaczego warto wiedzieć o symetrii, studiując inżynierię?

W sumie odbyło się 11 prezentacji

Jednym z ważnych odkryć współczesnych nauk przyrodniczych jest fakt, że cała różnorodność otaczającego nas świata fizycznego wiąże się z takim czy innym naruszeniem pewnych typów symetrii. Aby uczynić to stwierdzenie jaśniejszym, przyjrzyjmy się bliżej pojęciu symetrii.

„Symetria oznacza coś, co ma dobre proporcje, a symetria to taki rodzaj spójności poszczególnych części, który łączy je w całość. Piękno jest ściśle związane z symetrią” – napisał G. Weil w swojej książce „Studies on Symmetry”. Odnosi się on nie tylko do relacji przestrzennych, tj. symetria geometryczna. Harmonię w muzyce uważa za rodzaj symetrii, wskazując na akustyczne zastosowania symetrii.

Symetria lustrzana w geometrii odnosi się do operacji odbicia lub obrotu. Występuje dość powszechnie w przyrodzie. Kryształy mają największą symetrię w przyrodzie (na przykład symetria płatków śniegu, kryształów naturalnych), ale nie wszystkie mają symetrię lustrzaną. Tak zwany kryształy aktywne optycznie, które obracają płaszczyznę polaryzacji padającego na nie światła. .

Ogólnie rzecz biorąc, symetria wyraża stopień uporządkowania dowolnego systemu lub obiektu. Na przykład okrąg jest bardziej uporządkowany i dlatego symetryczny niż kwadrat. Z kolei kwadrat jest bardziej symetryczny niż prostokąt. Innymi słowy, symetria to niezmienność (niezmienniczość) wszelkich właściwości i cech obiektu w odniesieniu do wszelkich przekształceń (operacji) na nim. Na przykład okrąg jest symetryczny względem dowolnej prostej (osi symetrii) leżącej w jego płaszczyźnie i przechodzącej przez środek; jest także symetryczny względem środka. Operacje symetrii w tym przypadku nastąpi odbicie lustrzane względem osi i obrót względem środka okręgu.

W szerokim znaczeniu symetria jest koncepcją odzwierciedlającą porządek istniejący w obiektywnej rzeczywistości, pewien stan równowagi, względna stabilność, proporcjonalność i proporcjonalność pomiędzy częściami całości.

Pojęciem przeciwstawnym jest pojęcie asymetria , który odzwierciedla to, co istnieje w świecie obiektywnym naruszenie porządku, równowagi, względnej stabilności, proporcjonalności i proporcjonalności pomiędzy poszczególnymi częściami całości, związane ze zmianą, rozwojem i restrukturyzacją organizacyjną. Wynika z tego, że asymetrię można uznać za źródło rozwoju, ewolucji i powstania czegoś nowego.

Symetria może być czymś więcej niż tylko geometryczną. Istnieją geometryczne i dynamiczne formy symetrii (i odpowiednio asymetrii).

W stronę formy geometrycznej symetrie (symetrie zewnętrzne) obejmują właściwości czasoprzestrzeni, takie jak jednorodność przestrzeni i czasu, izotropia przestrzeni, równoważność inercyjnych układów odniesienia itp.

W stronę dynamicznej formy obejmują wyrażanie symetrii właściwości oddziaływań fizycznych, na przykład symetria ładunku elektrycznego, symetria spinu itp. (symetrie wewnętrzne). Współczesna fizyka odkrywa jednak możliwość sprowadzenia wszelkich symetrii do symetrii geometrycznych.

Symetrie miernika. Ważnym pojęciem we współczesnej fizyce jest koncepcja symetrii cechowania. Symetrie cechowania są powiązane z niezmiennością przy transformacjach skalowania . Samo określenie „kalibracja” pochodzi ze slangu kolejowego, gdzie oznacza przejście z toru wąskotorowego na szerokotorowy. Dlatego kalibrację pierwotnie rozumiano jako dokładnie zmianę poziomu lub skali. Zatem w SRT prawa fizyczne nie zmieniają się w odniesieniu do przeniesienia (przesunięcia) układu współrzędnych. Trajektorie ruchu pozostają prostoliniowe, przesunięcie przestrzenne pozostaje takie samo dla wszystkich punktów przestrzeni. Zatem działają tu globalne transformacje cechowania.

Formy symetrii są także formami asymetrii. Zatem asymetrie geometryczne wyrażają niejednorodność czasoprzestrzeni, anizotropię przestrzeni itp. Asymetrie dynamiczne objawiają się różnicami między protonami i neutronami w oddziaływaniach elektromagnetycznych, różnicami między cząstkami i antycząstkami (w ładunkach elektrycznych, barionowych) itp. .

Powrót na górę dokumentu