Neko je pokucao. Otvorio sam vrata svoje spavaće sobe. Bio je jedan visoki momak. Nikad ga prije u životu nisam vidio. Djelovao je nekako stidljivo; rekao je, "Trebao sam doći ovamo da ti nešto kažem." Pitao sam ga kako se zove i šta želi.
"Pa," rekao je, "masoni su me poslali ovamo da vam ispričam o krugu i kvadratu."
Ovo me stvarno pogodilo. Nekako sam se ukočila i na trenutak samo zurila u njega, pokušavajući shvatiti kako se to događa. Tada sam odlučio da me nije baš briga kako se to dogodilo, već da se to zaista dogodilo. Uhvatila sam ga za ruku i rekla, "Uđi ovamo", gurnula ga u sobu i zaključala vrata za sobom. Rekao sam: "Želim da znam sve što imate da mi kažete." A onda je nacrtao ovaj crtež (sl. 7-22). Prvo je nacrtao kvadrat, a zatim je nacrtao krug oko ovog kvadrata na poseban način - preda mnom je bila slika koju sam vidio kako svijetli u prostoriji! Mislio sam da bi ovo bilo sjajno. Podijelio je kvadrat na četiri dijela, a zatim povukao dijagonale od uglova preko sredine do suprotnih uglova. Zatim je povukla dijagonalne linije preko četiri manja kvadrata. Zatim je povukao linije od I do E i od E do J. Nakon toga je povukao prave od I do H i od H do J (E i H su tačke na kružnoj liniji gdje je preseče vertikalna središnja linija).
Do ovog trenutka nisam imao problema, ali onda je povukao liniju od A do nigdje (G) i nazad do B, od D do nigdje (F) i nazad do C. Rekao sam: „Čekaj malo, ovo nije odgovaraju zadatim uslovima. Ne uklapa se – nema tu ničega." Rekao je, "To je u redu, jer je ova prava (A-G) paralelna sa ovom pravom (I-H), a ova prava (D-F) je paralelna sa ovom pravom (J-E)."
"Dobro", rekoh, "Novo je stanje. Nisam ga imao ranije. Mislim, tu nema ničega... paralelne linije? "Pa, dobro, poslušat ću."
Onda mi je počeo pričati mnoge stvari. Rekao je da je prvi trag da su obim kruga i obim kvadrata jednaki, kao što sam vam rekao ranije. Ovaj krug i kvadrat su ista slika koja se otvara iz zraka kada se gleda Velika piramida kada je na njemu brod.
Proporcija Φ (phi omjer)
Počeo mi je pričati o proporciji Φ od 1,618 (ovdje zaokruženo na treću decimalu). decimalni razlomak). Proporcija Φ je vrlo jednostavan omjer. Kada biste imali štap i hteli da na njega negdje stavite znak, onda bi proporcija Φ odredila samo dva mjesta; na njegovoj ilustraciji, to je prikazano tačkama A i B (sl. 7-23).
Postoje samo dva mjesta - u zavisnosti s kojeg kraja se krećete. Donja slika prikazuje takav omjer u kojem će, podijeliti segment D sa segmentom C i segment E sa segmentom D, dva odgovora biti ista - 1,618 .... Dakle, podijelite dugu na kratku, i to vam daje omjer od 1,618. Ako cijelu dužinu segmenta E podijelite sljedećim segmentom, koji je kraći od segmenta D, dobit ćete istu proporciju. Ovo je magično mesto. Iako sam studirao matematiku na fakultetu, ali kada smo prošli ovo mjesto, informacija o proporciji Φ nekako mi je prešla preko glave. Nisam shvatio. Morao sam da se vratim i ponovo naučim sve.
Ovaj tip je također dao primjer Leonardovog crtanja kruga unutar kvadrata i dao mi više informacija o kojima ću kasnije. Postavio sam mu puno pitanja i otprilike pola vremena nije znao odgovor. On bi jednostavno rekao: „Tako je to“, ili „Ne znam; mi to ne znamo." Iako to ne mogu sa sigurnošću reći, sumnjam da su masoni izgubili veliki broj vaše informacije. Mislim da su nekada imali potpuno potpuno znanje, vrlo slično znanju Egipćana, ali su oba ova učenja opala.
Prije nego što je otišao ispod svog dijagrama, napravio je skicu (vidi sl. 7-22). Bio je kvadrat i nečije desno oko - ne mogu reći Horus, jer ne znam ko je. Onda je otišao. Od tada ga nikad nisam vidio. Čak mu se i ne sjećam imena.
Primjena ključa na Metatronovu kocku
Ovaj masonski gospodin nije direktno odgovorio na pitanje kako se krug i kvadrat uklapaju u Metatronovu kocku. U stvari, mislim da on uopće nije vidio Metatron kocku. Ali rekao je nešto što je dirnulo nešto u meni i shvatila sam šta je to. Odmah nakon što je otišao, već sam znao odgovor. Kao što znate, Metatronova kocka zapravo nije ravan objekat, već trodimenzionalna Trodimenzionalna Metatronova kocka izgleda ovako (Sl.7-24). To je kocka unutar kocke, u tri dimenzije. Zatim ga okrene ispod određeni ugao(Sl.7-25), možete dobiti njegov kvadratni izgled.
Radeći ovo, dobijate Sl.7-26. U ovom trenutku se može ispustiti vanjski aspekt; sve što vam treba je samo originalnih osam kvadrata. Već postoji sfera oko ovih osam ćelija, zona pellucida. Ćelije su u obliku kocke. Dakle, opisujući ih i u krugu iu pravim linijama, dobijate krug i kvadrat, koje su mi anđeli pokazali. Bio sam sretan!
iluzije veličine
Jesu li gornji i donji dio brojeva isti?
Sada ih okrenimo naopačke. Pa, kako?
Koja je linija duža: AB ili BC?
Sanderov paralelogram, koji je otkrio 1926. Segmenti AB i BC su jednaki.
Koji je segment duži: AB ili BC?
AB i BC su jednaki. Efekat je uglavnom zbog činjenice da je figura na vrhu općenito veća. Stoga se čini više i njegov poseban segment.
Koja od linija je veća: A ili B?
Baldwin iluzija. Prave A i B su apsolutno jednake.
Koja je od crvenih linija duža?
Koji je krug veći? Onaj okružen malim krugovima ili velikim?
Iluzija Ebbin Gausea, otkrivena 1902. Oba centralna kruga su iste veličine.
Koja je linija duža: AC ili AB?
Obje linije su iste veličine.
Koji je sladoled više?
Oba su ista. Efekat je izgrađen na sledećem. U životu, figure koje su daleko od nas izgledaju mnogo manje od njihove stvarne veličine. Naša se svijest prilagođava ovoj osobini percepcije i automatski, takoreći, dodaje veličinu udaljenim figurama kako bi ih ispravno procijenila. Na ravnom crtežu sve su figure na istoj udaljenosti od nas. Ali sam crtež prikazuje tunel koji ide u daljinu, podstičući našu svijest da je drugi sladoled u daljini (perspektiva). Svijest se vara i "dodaje" joj veličinu.
Koji je od unutrašnjih kvadrata veći: crni ili bijeli?
Fenomen zračenja. Fenomen je da se upali svjetlosni objekti tamna pozadina izgledaju veće od njihove stvarne veličine, jer hvataju dio tamne pozadine. Kada posmatramo svijetlu površinu na tamnoj pozadini, zbog nesavršenosti očne leće, granice te površine se navodno pomiču i čini nam se većima od svojih pravih geometrijskih dimenzija. Na slici zbog svjetline boja Bijeli kvadrat izgleda mnogo veće od crnog kvadrata na bijeloj pozadini.
Koji je krug veći?
Čini se da je lijevi krug veći od desnog, ali nije. Krugovi su iste veličine.
Koja je osoba viša?
Svi ljudi su isti. Ovdje je na djelu isti efekat kršenja zakona perspektive kao u primjeru sa sladoledom.
Koja osoba je najduža? A najkraći?
Ovdje je iluzija perspektive (automatski povećavamo veličinu figura koje su udaljene) pojačana efektom poređenja ( Visok čovek stoji pored niskog). Zapravo, osoba u pozadini i "patuljak" u prvom planu su ista osoba.
Koja je od horizontalnih linija duža?
Müller Lyer iluzija, 1889. Oba segmenta imaju istu dužinu. Svojstvo cijele figure se prenosi na njenu poseban dio, a budući da je gornja figura općenito duža, čini se da je njena ravna linija veća.
Koja je figura veća?
Iluzija Yastrova (1891). Obje brojke su potpuno iste.
Koja je od horizontalnih linija duža?
Iluzija željezničkih pruga. Gornja horizontalna linija izgleda duža. Ova linija se i dalje percipira kao duža, u kojoj god poziciji smatramo crtež. U stvari, obe linije su iste.
Koji je od paralelepipeda veći?
Svi barovi su isti. I tu se vraćamo na činjenicu da je prekršen zakon perspektive, kao što je već prikazano u gornjim primjerima.
Koji je stub viši?
I još jedna varijacija na temu kršenja zakona perspektive. Sve kolone su iste veličine.
Koji krug je najmanji?
"Dno kante" i krug u sredini poklopca su iste veličine.
Koja je linija duža?
Vertikalno-horizontalna iluzija. Linije su iste, ali vertikalna linija percipira kao duže. Ako pogledate crtež jednim okom, vidjet ćete kako se efekat mijenja.
Koja devojka je mršavija?
Efekat je dobro poznat svakoj ženi. U stvari, obje djevojke su iste veličine. No, uzdužne pruge na haljini vizualno smanjuju figuru (slika lijevo), dok poprečne pruge vizualno povećavaju volumen (slika desno).
Koji je od parametara figure veći: dužina ili širina?
Figura je ista po dužini i širini, ali oblik harmonike i bijeli klinovi kao da su umetnuti u figuru vizualno rastežu predmet.
Prilikom rješavanja zadataka možete koristiti i papirni prototip geoplana - običnu đačku bilježnicu s četvrtastom mrežom nabodenom šilom ili tankim karanfilom punjenim tankim karanfilom na svim listovima.
Segmenti
1. Na geoplanu nacrtajte dva segmenta, svaki dužine 5 dm, tako da se sijeku u tački koja ih dijeli na četiri segmenta dužine 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm.
2. Na četvrtom dijelu geoplana (5x5 dm) postaviti deset rezova dužine 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm i 5 dm tako da nema dvojica od njih nisu imali zajedničku tačku.
3. Konstruisati tri segmenta sa zajedničkim krajem tako da dužina prvog od njih bude 2 dm, drugog 3 dm, a dužina trećeg veća od dužine prvog, ali manja od dužine segmenta. sekunda. Pronađite dva rješenja.
4. Odaberite tačku i izgradite na svom geoplanu tri najmanja po dužini parno nejednaka segmenta sa krajevima u ovoj tački.
5. Konstruirati najkraći i najduži segment geoplana tako da njihova zajednička tačka dijeli jedan od njih na dva dijela jednake dužine.
6. Konstruirajte odsječak koji je dijagonala pravokutnika sa stranicama 4 dm i 6 dm. Konstruiraj još dva segmenta koji sijeku prvi i dijele ga na tri dijela jednake dužine.
1. Konstruisati izlomljenu liniju od pet karika, svaka dužine 3 dm, tako da razmak između njenih krajeva bude 9 dm; bilo je više od 9 dm; bio manji od 9 inča.
2. Od segmenata dužine jednake dužini dijagonale pravougaonika sa stranicama 2 dm i 1 dm izgraditi poliliniju koja se sastoji od tri, pet, sedam karika, tako da razmak između njegovih krajeva bude 1 dm.
3. Konstruirajte poliliniju koja se sastoji od šest karika tako da njena dužina bude veća od 18 dm, ali manja od 19 dm.
4. Konstruirajte isprekidanu liniju u obliku slova ruskog alfabeta, koja se sastoji od dvije, tri, četiri veze.
5. Konstruirajte poliliniju u obliku slova M ruskog alfabeta. Pomjerite jedan od njegovih vrhova tako da se polilinija formira u obliku drugog slova ruskog alfabeta.
6. Turista je tokom dana nekoliko puta promenio smer kretanja. Prije ručka je pješačio 4 km prema sjeveru, zatim skrenuo na istok i pomjerio se 2 km, a zatim je prešao neku udaljenost u pravcu sjeveroistoka, više od dva km, ali manje od 3 km, i na kraju jedan km na istok. U popodnevnim satima je krenuo na jug i prešao kilometar, zatim skrenuo na zapad i prešao 3 km, a zatim je išao u pravcu jugozapada isto onoliko koliko je išao u pravcu sjeveroistoka prije ručka. Kao rezultat toga, turist je završio na tački udaljenoj 2 km od početne tačke kretanja u pravcu istoka. Odaberite odgovarajuću skalu i izgradite poliliniju koja predstavlja rutu turista.
*U ovim zadacima mi pričamo samo o nezatvorenoj jednostavnoj izlomljenoj liniji, tj. o onoj u kojoj se kraj posljednje veze ne poklapa s početkom prve i nesusjedne veze se ne ukrštaju.
uglovi
1. Konstruisati uglove od 45, 90, 135, 180 stepeni na način da svi imaju zajednički vrh i da svaki manji ugao bude sadržan unutar većeg.
2. Konstruisati susedne uglove tako da vrednost jednog od njih bude veća od 135 stepeni.
3. Nacrtajte na geoplan nekoliko riječi koje se sastoje od slova ruske abecede, u čijem pisanju postoje samo pravi uglovi.
4. Build oštri ugao, čija je vrijednost 45 stepeni. Odaberite tačku unutar nje i konstruirajte drugi ugao na takav način da strane oba ugla budu okomite.
5. Konstruisati dva ugla čije su stranice u paru paralelne, tako da kada se te stranice ukrste, nastane pravougaonik površine 6 dm 2.
6. Konstruisati dva ugla čije su stranice po paru okomite, tako da kada se te stranice seku, nastaje segment dužine 2 dm.
trouglovi
1. Konstruisati trougao čija je dužina prve stranice veća od 2 dm, ali manja od 3 dm, dužina druge stranice je veća od 3 dm, ali manja od 4 dm, dužina treće stranice je veća od 4 dm, ali manje od 5 dm.
Četvorouglovi
1. Konstruiraj četvorougao čije sve stranice imaju dužinu jednaku dijagonali pravougaonika dimenzija 3x1 dm. Pronađite više rješenja.
2. Konstruirajte četvorougao čije sve strane imaju različite dužine od 4 do 5 inča.
3. Konstruirajte kvadrat sa stranicom od 6 inča. Konstruirajte sve različite kvadrate čiji vrhovi leže na stranicama originalnog kvadrata.
4. Konstruirajte pravougaonik čija je površina 12 dm 2 na četiri različita načina.
5. Izgradite šest kvadrata čije su površine 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2, tako da svaki manji kvadrat bude sadržan u svakom većem.
6. Konstruiraj dva pravougaonika: a) jednakih obima i jednake površine; b) jednake površine i različiti perimetri.
2.3 Geometrija na kariranom papiru
Poželjno je da se školarcima podučava od petog razreda.
Nastavu treba izvoditi u opuštenom, gotovo improvizatorskom stilu. Ova prividna lakoća zapravo zahtijeva dosta ozbiljne pripreme od učitelja.
Nastavu je najbolje izvoditi u nestandardnom obliku.
Treba ga koristiti u učionici što je više moguće vizuelni materijal: razne kartice, slike, setovi slika, ilustracije za rješavanje zadataka, dijagrami.
Kada analizirate temu, trebali biste pokušati postići razumijevanje, a ne pamćenje.
Lekcija #1
Svrha: razviti kombinatorne vještine (razmotrite razne načine konstruiranje linije rezanja figura, pravila koja dozvoljavaju da se ne izgubi rješenje prilikom konstruiranja ove linije), razvijaju ideje o simetriji.
Zadaci 1-4 rješavaju se na času, zadatak 5 - kod kuće.
1. Kvadrat sadrži 16 ćelija. Podijelite kvadrat na dva jednaka dijela tako da linija rezanja ide duž stranica ćelija. (Metode rezanja kvadrata na dva dijela smatrat će se različitim ako dijelovi kvadrata dobiveni jednom metodom rezanja nisu jednaki dijelovima dobivenim drugom metodom). Koliko rezova ima problem?
Uputstvo. Pronaći nekoliko rješenja za ovaj problem nije tako teško. Neki od njih su prikazani na slici, a rješenja b) i c) su ista, pa se figure dobijene u njima mogu kombinirati preklapanjem (ako zarotirate kvadrat c) za 90 stupnjeva).
Ali pronaći sva rješenja i ne izgubiti nijedno rješenje je već teže. Imajte na umu da je izlomljena linija koja dijeli kvadrat na dva jednaka dijela simetrična u odnosu na centar kvadrata. Ovo zapažanje vam omogućava da nacrtate poliliniju korak po korak sa dva kraja. Na primjer, ako je početak polilinije u tački A, onda će njen kraj biti u tački B. Uvjerite se da se za ovaj zadatak početak i kraj polilinije mogu nacrtati na dva načina.
Prilikom konstruisanja izlomljene linije, kako ne biste izgubili nijedno rješenje, možete slijediti ovo pravilo. Ako se sljedeća karika polilinije može nacrtati na dva načina, onda prvo morate pripremiti drugi sličan crtež i ovaj korak izvesti na jednom crtežu na prvi, a na drugom na drugi način. Slično, trebate učiniti kada ne postoje dva, već tri načina. Navedena procedura pomaže u pronalaženju svih rješenja.
2. Pravougaonik 3x4 sadrži 12 ćelija. Nađite pet načina da izrežete pravougaonik na dva jednaka dijela tako da linija reza ide duž stranica ćelija (metode rezanja se smatraju različitim ako dijelovi dobiveni jednom metodom rezanja nisu jednaki dijelovima dobivenim drugom metodom).
3. Pravougaonik 3x5 sadrži 15 kvadrata, a središnji kvadrat je uklonjen. Nađite pet načina da preostalu figuru izrežete na dva jednaka dijela tako da linija reza ide duž stranica ćelija.
4. Kvadrat 6x6 podijeljen je na 36 identičnih kvadrata. Nađite pet načina da izrežete kvadrat na dva jednaka dijela tako da linija reza ide duž stranica kvadrata.
5. Zadatak 4 ima preko 200 rješenja. Pronađite ih najmanje 5.
Lekcija #2
Svrha: nastaviti razvijati ideje o simetriji (aksijalna, centralna).
1. Izrežite figure prikazane na slici na dva jednaka dijela duž linija mreže, a svaki dio treba da ima krug.
2. Figure prikazane na slici moraju se iseći duž linija mreže na četiri jednaka dijela tako da u svakom dijelu bude krug. Kako uraditi?
3. Izrežite figuru prikazanu na slici duž linija mreže na četiri jednaka dijela i presavijte ih u kvadrat tako da krugovi i zvijezde budu raspoređeni simetrično oko svih osa simetrije kvadrata.
4. Izrežite ovaj kvadrat duž stranica ćelija tako da svi dijelovi budu iste veličine i oblika i da svaki sadrži jedan krug i zvjezdicu.
5. Kvadrat kariranog papira 6x6, prikazan na slici, izrežite na četiri identična dijela tako da svaki od njih sadrži tri popunjene ćelije.
Tačka je apstraktni objekat koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez dužine, bez radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija
Tačka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko tačaka - različiti brojevi ili različita slova tako da se mogu razlikovati
tačka A, tačka B, tačka C
A B Ctačka 1, tačka 2, tačka 3
1 2 3Možete nacrtati tri "A" tačke na komadu papira i pozvati dijete da povuče liniju kroz dvije "A" tačke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A
Prava je skup tačaka. Ona meri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.
Označeno malim slovima (malo) sa latiničnim slovima
linija a, linija b, linija c
a b cLinija bi mogla biti
- zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj tački,
- otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani
zatvorene linije
otvorene linije
Izašli ste iz stana, kupili hljeb u prodavnici i vratili se u stan. Koju si liniju dobio? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu tačku. Izašli ste iz stana, kupili hleb u prodavnici, ušli u ulaz i razgovarali sa komšijom. Koju si liniju dobio? Otvori. Niste se vratili na početnu tačku. Izašao si iz stana, kupio hleb u prodavnici. Koju si liniju dobio? Otvori. Niste se vratili na početnu tačku.- samopresecanje
- bez samoukrštanja
linije koje se same sijeku
linije bez samopresecanja
- ravno
- slomljena linija
- krivo
prave linije
isprekidane linije
zakrivljene linije
Prava linija je linija koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžavati beskonačno u oba smjera
Čak i kada je vidljiv mali dio prave linije, pretpostavlja se da se ona nastavlja neograničeno u oba smjera.
Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji
prava linija a
aprava AB
B Aprave linije mogu biti
- seku ako imaju zajedničku tačku. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
- okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
- paralelno, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.
paralelne linije
linije koje se seku
okomite linije
Zraka je dio prave linije koja ima početak ali nema kraj, može se neograničeno produžiti samo u jednom smjeru
Polazna tačka za snop svjetlosti na slici je sunce.
Ned
Tačka dijeli pravu na dva dijela - dva zraka A A
Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje zraka počinje, a drugo tačka koja leži na zraku
greda a
agreda AB
B AGrede se poklapaju ako
- nalazi se na istoj pravoj liniji
- početi u jednom trenutku
- usmerena na jednu stranu
zraci AB i AC se poklapaju
zrake CB i CA se poklapaju
C B ASegment je dio prave linije koji je omeđen sa dvije tačke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova dužina može izmjeriti. Dužina segmenta je rastojanje između njegove početne i krajnje tačke.
Kroz jednu tačku može se povući bilo koji broj linija, uključujući prave.
Kroz dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija
krive linije koje prolaze kroz dvije tačke
B Aprava AB
B AKomad je “odsječen” od prave linije i segment je ostao. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂
Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje segment počinje, a drugo tačka od koje segment završava
segment AB
B AZadatak: gdje je prava, zraka, segment, kriva?
Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180°
Dugačak segment je „razbijen“ na nekoliko kratkih.
Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne bi trebale ležati na istoj pravoj liniji.
Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su tačke od kojih polilinija počinje, tačke u kojima se spajaju segmenti koji formiraju polilinju, tačka u kojoj se polilinija završava.
Polilinija se označava navođenjem svih njenih vrhova.
izlomljena linija ABCDE
vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E
karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, veza izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE
veza AB i veza BC su susjedni
link BC i link CD su susjedni
link CD i link DE su susjedni
A B C D E 64 62 127 52Dužina polilinije je zbir dužina njenih veza: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
zadatak: koja je izlomljena linija duža, A koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste dužine, odnosno 41 cm.
Poligon je zatvorena polilinija
Stranice poligona (pomoći će vam da zapamtite izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju stranu stola ćeš sjesti?") su veze isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.
Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedski vrhovi su krajnje tačke jedne strane poligona.
Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.
zatvorena polilinija bez samopresecanja, ABCDEF
poligon ABCDEF
vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F
vrh A i vrh B su susjedni
vrh B i vrh C su susjedni
vrh C i vrh D su susjedni
vrh D i vrh E su susjedni
vrh E i vrh F su susjedni
vrh F i vrh A su susjedni
strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF
strana AB i strana BC su susjedne
strana BC i strana CD su susjedne
strana CD i strana DE su susjedni
strana DE i strana EF su susjedne
strana EF i strana FA su susjedne
A B C D E F 120 60 58 122 98 141Opseg poligona je dužina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
Mnogougao sa tri vrha naziva se trougao, sa četiri - četvorougao, sa pet - petougao i tako dalje.
Jesu li gornji i donji dio brojeva isti?
Sada ih okrenimo naopačke. Pa, kako?
Koja je linija duža: AB ili BC?
Sanderov paralelogram, koji je otkrio 1926. Segmenti AB i BC su jednaki.
———————————————————————————————————
Koji je segment duži: AB ili BC?
AB i BC su jednaki. Efekat je uglavnom zbog činjenice da je figura na vrhu općenito veća. Stoga se čini više i njegov poseban segment.
———————————————————————————————————
Koja od linija je veća: A ili B?
Baldwin iluzija. Prave A i B su apsolutno jednake.
———————————————————————————————————
Koja je od crvenih linija duža?
Kineskopska iluzija. Crvene linije na slici su iste dužine.
———————————————————————————————————
Koji je krug veći? Onaj okružen malim krugovima ili velikim?
Iluzija Ebbin Gausea, otkrivena 1902. Oba centralna kruga su iste veličine.
———————————————————————————————————
Koja je linija duža: AC ili AB?
Obje linije su iste veličine.
_____________________________________________________________________
Koji je sladoled više?
Oba su isti. Efekat je izgrađen na sledećem. U životu, figure koje su daleko od nas izgledaju mnogo manje od njihove stvarne veličine. Naša se svijest prilagođava ovoj osobini percepcije i automatski, takoreći, dodaje veličinu udaljenim figurama kako bi ih ispravno procijenila. Na ravnom crtežu sve su figure na istoj udaljenosti od nas. Ali sam crtež prikazuje tunel koji ide u daljinu, podstičući našu svijest da je drugi sladoled u daljini (perspektiva). Svijest se vara i "dodaje" joj veličinu.
———————————————————————————————————
Koji je od unutrašnjih kvadrata veći: crni ili bijeli?
Fenomen zračenja.
Fenomen se sastoji u tome što se čini da su svijetli objekti na tamnoj pozadini veći od njihove stvarne veličine, jer hvataju dio tamne pozadine. Kada posmatramo svijetlu površinu na tamnoj pozadini, zbog nesavršenosti očne leće, granice te površine se navodno pomiču i čini nam se većima od svojih pravih geometrijskih dimenzija. Na slici, zbog svjetline boja, bijeli kvadrat izgleda mnogo veći u odnosu na crni kvadrat na bijeloj pozadini.
———————————————————————————————————
Koji je krug veći?
Čini se da je lijevi krug veći od desnog, ali nije. Krugovi su iste veličine.
———————————————————————————————————
Koja je osoba viša?
Svi ljudi su isti. Ovdje je na djelu isti efekat kršenja zakona perspektive kao u primjeru sa sladoledom.
———————————————————————————————————
Koja osoba je najduža? A najkraći?
Ovdje je iluzija perspektive (automatski povećavamo veličinu figura koje su udaljene) pojačana efektom poređenja (visoka osoba stoji pored niske). Zapravo, osoba u pozadini i "patuljak" u prvom planu su ista osoba.
———————————————————————————————————
Koja je od horizontalnih linija duža?
Müller Lyer iluzija, 1889. Oba segmenta imaju istu dužinu. Svojstvo cijele figure prenosi se i na njen poseban dio, a budući da je gornja figura općenito duža, čini se da je njena prava linija veća.
———————————————————————————————————
Koja je figura veća?
Iluzija Yastrova (1891). Obje brojke su potpuno iste.
———————————————————————————————————
Koja je od horizontalnih linija duža?
Iluzija željezničkih pruga. Gornja horizontalna linija izgleda duža. Ova linija se i dalje percipira kao duža, u kojoj god poziciji smatramo crtež. U stvari, obe linije su iste.
———————————————————————————————————
Koji je od paralelepipeda veći?
Svi barovi su isti. I tu se vraćamo na činjenicu da je prekršen zakon perspektive, kao što je već prikazano u gornjim primjerima.
———————————————————————————————————
Koji je stub viši?
I još jedna varijacija na temu kršenja zakona perspektive. Sve kolone su iste veličine.
———————————————————————————————————
Koji krug je najmanji?
"Dno kante" i krug u sredini poklopca su iste veličine.
———————————————————————————————————
Koja je linija duža?
Vertikalno-horizontalna iluzija. Linije su iste, ali se vertikalna linija percipira kao duža. Ako pogledate crtež jednim okom, vidjet ćete kako se efekat mijenja.
———————————————————————————————————
Koja devojka je mršavija?
Efekat je dobro poznat svakoj ženi. U stvari, obje djevojke su iste veličine. No, uzdužne pruge na haljini vizualno smanjuju figuru (slika lijevo), dok poprečne pruge vizualno povećavaju volumen (slika desno).
———————————————————————————————————
Koji je od parametara figure veći: dužina ili širina?
Figura je ista po dužini i širini, ali oblik harmonike i bijeli klinovi kao da su umetnuti u figuru vizualno rastežu predmet.