Pogledajmo primjere dijeljenja decimala u ovom svjetlu.
Primjer.
Podijelite decimalni razlomak 1,2 sa decimalnim razlomkom 0,48.
Rješenje.
odgovor:
1,2:0,48=2,5 .
Primjer.
Podijelite periodični decimalni razlomak 0.(504) sa decimalnim razlomkom 0.56.
Rješenje.
Pretvorimo periodični decimalni razlomak u običan razlomak: . Također pretvaramo konačni decimalni razlomak 0,56 u običan razlomak, imamo 0,56 = 56/100. Sada možemo prijeći s dijeljenja originalnih decimala na dijeljenje običnih razlomaka i završiti proračune: .
Pretvorimo rezultujući obični razlomak u decimalni razlomak tako što podijelimo brojnik sa nazivnikom sa stupcem:
odgovor:
0,(504):0,56=0,(900) .
Princip dijeljenja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka razlikuje se od principa dijeljenja konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, jer se neperiodični decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke. Podjela beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka svodi se na dijeljenje konačnih decimalnih razlomaka, za koje provodimo zaokruživanje brojeva do određenog nivoa. Štaviše, ako je jedan od brojeva s kojima se vrši dijeljenje konačan ili periodični decimalni razlomak, tada se također zaokružuje na istu znamenku kao i neperiodični decimalni razlomak.
Primjer.
Podijelite beskonačnu neperiodičnu decimalu 0,779... sa konačnom decimalom 1,5602.
Rješenje.
Prvo morate zaokružiti decimale tako da možete prijeći s dijeljenja beskonačnih neperiodičnih decimala na dijeljenje konačnih decimala. Možemo zaokružiti na najbližu stotinu: 0,779…≈0,78 i 1,5602≈1,56. Dakle, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .
odgovor:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Dijeljenje prirodnog broja decimalnim razlomkom i obrnuto
Suština pristupa dijeljenju prirodnog broja decimalnim razlomkom i dijeljenju decimalnog razlomka prirodnim brojem ne razlikuje se od suštine dijeljenja decimalnih razlomaka. To jest, konačni i periodični razlomci se zamjenjuju običnim razlomcima, a beskonačni neperiodični razlomci se zaokružuju.
Za ilustraciju, razmotrite primjer dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem.
Primjer.
Podijelite decimalni razlomak 25,5 prirodnim brojem 45.
Rješenje.
Zamjenom decimalnog razlomka 25,5 običnim razlomkom 255/10=51/2, dijeljenje se svodi na dijeljenje običnog razlomka prirodnim brojem:. Rezultirajući razlomak u decimalnom zapisu ima oblik 0,5(6) .
odgovor:
25,5:45=0,5(6) .
Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem sa stupcem
Pogodno je podijeliti konačne decimalne razlomke na prirodne brojeve kolonom, po analogiji s dijeljenjem kolonom prirodnih brojeva. Hajde da predstavimo pravilo dijeljenja.
To podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem koristeći kolonu, potrebno:
- dodajte nekoliko cifara 0 desno od decimalnog razlomka koji se dijeli (u toku procesa dijeljenja, ako je potrebno, možete dodati bilo koji broj nula, ali ove nule možda neće biti potrebne);
- izvrši dijeljenje stupcem decimalnog razlomka prirodnim brojem prema svim pravilima dijeljenja stupcem prirodnih brojeva, ali kada se završi dijeljenje cijelog dijela decimalnog razlomka, tada u količnik treba staviti zarez i nastavite dijeljenje.
Recimo odmah da kao rezultat dijeljenja konačnog decimalnog razlomka prirodnim brojem, možete dobiti ili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Zaista, nakon što se završi dijeljenje svih decimalnih mjesta razlomka koji se dijeli, ostatak može biti 0 i dobićemo konačni decimalni razlomak, ili će se ostaci početi periodično ponavljati i dobićemo periodični decimalni razlomak.
Hajde da shvatimo sve zamršenosti dijeljenja decimalnih razlomaka prirodnim brojevima u stupcu prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Podijelite decimalni razlomak 65,14 sa 4.
Rješenje.
Podijelimo decimalni razlomak prirodnim brojem koristeći kolonu. Dodajmo nekoliko nula desno u zapisu razlomka 65,14 i dobićemo jednak decimalni razlomak 65,1400 (vidi jednake i nejednake decimalne razlomke). Sada možete početi dijeliti kolonom cijeli broj decimalnog razlomka 65,1400 prirodnim brojem 4: 
Time se završava dijeljenje cijelog broja decimalnog razlomka. Ovdje u količniku trebate staviti decimalni zarez i nastaviti dijeljenje: 
Došli smo do ostatka od 0, u ovoj fazi se podjela po koloni završava. Kao rezultat, imamo 65,14:4=16,285.
odgovor:
65,14:4=16,285 .
Primjer.
Podijelite 164,5 sa 27.
Rješenje.
Podijelimo decimalni razlomak prirodnim brojem koristeći kolonu. Nakon podjele cijelog dijela dobijamo sljedeću sliku: 
Sada stavljamo zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje sa stupcem: 
Sada je jasno vidljivo da su se ostaci 25, 7 i 16 počeli ponavljati, dok se u količniku ponavljaju brojevi 9, 2 i 5. Dakle, dijeljenje decimale 164,5 sa 27 daje nam periodičnu decimalu 6,0(925) .
odgovor:
164,5:27=6,0(925) .
Dijeljenje decimalnih razlomaka po stupcima
Podjela decimalnog razlomka decimalnim razlomkom može se svesti na dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem sa stupcem. Da biste to učinili, dividenda i djelitelj moraju se pomnožiti s brojem kao što je 10, ili 100, ili 1000, itd., Tako da djelitelj postane prirodan broj, a zatim podijeliti prirodnim brojem sa stupcem. To možemo učiniti zahvaljujući svojstvima dijeljenja i množenja, budući da a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) i tako dalje.
Drugim riječima, podijeliti zadnju decimalu sa krajnjom decimalom, potrebno je:
- u deljeniku i djelitelju pomaknite zarez udesno za onoliko mjesta koliko ima nakon decimalne zareze u djelitelju; ako u dividendi nema dovoljno znakova za pomicanje zareza, tada morate dodati potreban broj nule desno;
- Nakon toga podijelite decimalnim stupcem prirodnim brojem.
Prilikom rješavanja primjera razmotrite primjenu ovog pravila dijeljenja decimalnim razlomkom.
Primjer.
Podijelite kolonom 7,287 sa 2,1.
Rješenje.
Pomerimo zarez u ovim decimalnim razlomcima za jednu cifru udesno, to će nam omogućiti da pređemo sa dijeljenja decimalnog razlomka 7,287 sa decimalnim razlomkom 2,1 na dijeljenje decimalnog razlomka 72,87 prirodnim brojem 21. Uradimo podjelu po koloni: 
odgovor:
7,287:2,1=3,47 .
Primjer.
Podijelite decimalu 16,3 sa decimalom 0,021.
Rješenje.
Pomerite zarez u deljeniku i delilac na desna tri mesta. Očigledno, djelitelj nema dovoljno cifara da pomjeri decimalni zarez, pa ćemo sa desne strane dodati potreban broj nula. Sada podijelimo razlomak 16300,0 sa stupcem prirodnim brojem 21: 
Od ovog trenutka počinju da se ponavljaju ostaci 4, 19, 1, 10, 16 i 13, što znači da će se ponavljati i brojevi 1, 9, 0, 4, 7 i 6 u količniku. Kao rezultat, dobijamo periodični decimalni razlomak 776,(190476) .
odgovor:
16,3:0,021=776,(190476) .
Imajte na umu da vam najavljeno pravilo omogućava da prirodni broj podijelite po stupcu u konačni decimalni razlomak.
Primjer.
Podijelite prirodni broj 3 decimalnim razlomkom 5.4.
Rješenje.
Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, dolazimo do dijeljenja broja 30,0 sa 54. Uradimo podjelu po koloni: 
.
Ovo pravilo se može primijeniti i kod dijeljenja beskonačnih decimalnih razlomaka sa 10, 100, .... Na primjer, 3,(56):1,000=0,003(56) i 593,374…:100=5,93374… .
Dijeljenje decimala sa 0,1, 0,01, 0,001, itd.
Pošto je 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100, itd., onda iz pravila dijeljenja običnim razlomkom slijedi da se decimalni razlomak podijeli sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. to je isto kao množenje date decimale sa 10, 100, 1.000, itd. respektivno.
Drugim riječima, da biste podijelili decimalni razlomak sa 0,1, 0,01, ... potrebno je pomaknuti decimalni zarez udesno za 1, 2, 3, ... znamenke, a ako cifre u decimalnom razlomku nisu dovoljne da biste pomaknuli decimalni zarez, tada trebate dodati traženi broj desnim nulama.
Na primjer, 5.739:0.1=57.39 i 0.21:0.00001=21.000.
Isto pravilo se može primijeniti kada se beskonačni decimalni razlomci dijele sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. U tom slučaju treba biti vrlo oprezan prilikom dijeljenja periodičnih razlomaka kako ne biste pogriješili s periodom razlomka koji se dobije dijeljenjem. Na primjer, 7,5(716):0,01=757,(167), pošto nakon pomjeranja decimalnog zareza u decimalni razlomak 7,5716716716... dva mjesta udesno, imamo unos 757,167167.... Uz beskonačne neperiodične decimalne razlomke sve je jednostavnije: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Dijeljenje razlomka ili mješovitog broja decimalom i obrnuto
Dijeljenje običnog razlomka ili mješovitog broja konačnim ili periodičnim decimalnim razlomkom, kao i dijeljenje konačnog ili periodičnog decimalnog razlomka običnim razlomkom ili mješovitim brojem, svodi se na dijeljenje običnih razlomaka. Da biste to učinili, decimalni razlomci se zamjenjuju odgovarajućim običnim razlomcima, a mješoviti broj je predstavljen kao nepravilan razlomak.
Kada dijelite beskonačan neperiodični decimalni razlomak običnim razlomkom ili mješovitim brojem i obrnuto, trebali biste nastaviti s dijeljenjem decimalnih razlomaka, zamjenjujući obični razlomak ili mješoviti broj odgovarajućim decimalnim razlomkom.
Bibliografija.
- Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. razred: obrazovni. za opšte obrazovanje institucije / [N. Ya. Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
- algebra: udžbenik za 8. razred. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; Više škola, 1984.-351 str., ilustr.
Mnogi školarci zaborave kako da rade dugo dijeljenje dok dođu u srednju školu. Računari, kalkulatori, mobilni telefoni i drugi uređaji postali su toliko sastavni dio naših života da nas elementarne matematičke operacije ponekad ostavljaju zapanjenima. A kako su se ljudi snalazili bez svih ovih beneficija prije nekoliko decenija? Prvo, morate zapamtiti glavne matematičke koncepte koji su potrebni za podjelu. Dakle, dividenda je broj koji će biti podijeljen. Delitelj – broj kojim se dijeli. Ono što rezultira kao rezultat naziva se količnik. Za podjelu u red koristite simbol sličan dvotočku - “:”, a kada dijelite u kolonu, koristite ikonu “∟”; naziva se i ugao.
Također je vrijedno podsjetiti da se bilo koje dijeljenje može provjeriti množenjem. Da biste provjerili rezultat dijeljenja, samo ga pomnožite s djeliteljem; rezultat bi trebao biti broj koji odgovara dividendi (a: b=c; dakle, c*b=a). Sada o tome šta je decimalni razlomak. Decimalni razlomak se dobija dijeljenjem jedinice sa 0,0, 1000 itd. Zapisivanje ovih brojeva i matematičke operacije s njima su potpuno iste kao i sa cijelim brojevima. Prilikom dijeljenja decimalnih razlomaka, nema potrebe zapamtiti gdje se imenilac nalazi. Sve postaje jasno kada zapišete broj. Prvo se upisuje cijeli broj, a nakon decimalnog zareza njegove desetine, stotinke, hiljaditi dionice. Prva cifra iza decimalnog zareza odgovara deseticama, druga stotinama, treća hiljadama itd.
Svaki učenik bi trebao znati podijeliti decimale sa decimalima. Ako se i dividenda i djelitelj pomnože istim brojem, onda se odgovor, odnosno količnik, neće promijeniti. Ako se decimalni razlomak pomnoži sa 0,0, 1000 itd., tada će zarez iza cijelog broja promijeniti svoju poziciju - pomaknut će se udesno za isti broj cifara koliko ima nula u broju s kojim je pomnožen. Na primjer, kada decimalu množite sa 10, decimalna točka će se pomjeriti za jedan broj udesno. 2,9: 6,7 – množimo i djelitelj i dividendu sa 100, dobijemo 6,9: 3687. Najbolje je množiti tako da kada se pomnoži s njim, barem jedan broj (djelitelj ili dividenda) ne ostane bez cifara nakon decimalnog zareza , tj. učiniti barem jedan broj cijelim brojem. Još nekoliko primjera pomicanja zareza iza cijelog broja: 9,2: 1,5 = 2492: 2,5; 5,4:4,8 = 5344:74598.
Pažnja, decimalni razlomak neće promijeniti svoju vrijednost ako se na desnu stranu dodaju nule, na primjer 3,8 = 3,0. Također, vrijednost razlomka se neće promijeniti ako se nule na samom kraju broja uklone s desne strane: 3,0 = 3,3. Međutim, ne možete ukloniti nule u sredini broja - 3.3. Kako podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem u koloni? Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem u stupcu, trebate napraviti odgovarajuću notaciju s uglom, podijeliti. U količniku se mora staviti zarez kada se završi dijeljenje cijelog broja. Na primjer, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0Ako je prva cifra broja u dividendi manja od djelitelja, tada se koriste sljedeće cifre sve dok ne bude moguće izvršiti prvu radnju.
U ovom slučaju, prva znamenka dividende je 1, ne može se podijeliti sa 2, tako da se dvije cifre 1 i 5 koriste za dijeljenje odjednom: 15 se dijeli sa 2 s ostatkom, ispada da je količnik 7, a ostatak ostaje 1. Zatim koristimo sljedeću cifru dividende - 8. Spuštamo je na 1 i 18 dijelimo sa 2. U količnik upisujemo broj 9. U ostatku ne ostaje ništa, pa zapisujemo 0. Preostali broj 4 dividende spuštamo na dolje i dijelimo s djeliteljem, tj. sa 2. U količniku zapisujemo 2, a ostatak je opet 0. Rezultat ovog dijeljenja je broj 7.2. To se zove privatno. Sasvim je lako riješiti pitanje kako podijeliti decimalu sa decimalom ako znate nekoliko trikova. Mentalno dijeljenje decimala ponekad je prilično teško, pa se dugo dijeljenje koristi da bi se proces olakšao.
Kod ove podjele vrijede sva ista pravila kao kod dijeljenja decimalnog razlomka cijelim brojem ili kod dijeljenja u niz. Na lijevoj strani linije pišu dividendu, zatim stavljaju simbol "ugao", a zatim upisuju djelitelj i počinju dijeljenje. Da biste olakšali dijeljenje i premjestili zarez nakon cijelog broja na pogodno mjesto, možete pomnožiti sa desetinama, stotinama ili hiljadama. Na primjer, 9,2: 1,5 = 24920: 125. Pažnja, oba razlomka se množe sa 0,0, 1000. Ako je dividenda pomnožena sa 10, tada se i djelitelj množi sa 10. U ovom primjeru i dividenda i djelitelj su pomnoženi sa 100. Zatim se izračunavanje vrši na isti način kao što je prikazano u primjeru dijeljenja a decimalni razlomak prirodnim brojem. Da biste podijelili sa 0,1; 0,1; 0,1 itd. potrebno je i djelitelj i dividendu pomnožiti sa 0,0, 1000.
Često se prilikom dijeljenja u količniku, odnosno u odgovoru, dobiju beskonačni razlomci. U ovom slučaju potrebno je broj zaokružiti na desetinke, stotinke ili hiljaditi dio. U ovom slučaju vrijedi pravilo: ako je nakon broja na koji odgovor treba zaokružiti manji ili jednak 5, onda se odgovor zaokružuje naniže, a ako je veći od 5, zaokružuje se naviše. Na primjer, želite zaokružiti rezultat od 5,5 na hiljaditinke. To znači da odgovor iza decimalnog zareza treba završiti brojem 6. Nakon 6 je 9, što znači da zaokružujemo odgovor naviše i dobijemo 5,7. Ali ako bi odgovor 5,5 trebalo zaokružiti ne na hiljaditi, već na desetine, onda bi odgovor izgledao ovako - 5.2. U ovom slučaju, 2 nije zaokruženo jer 3 dolazi iza njega, a manje je od 5.
Svaka čast.
Rješenje. Da bismo riješili problem, izrazimo dužinu trake u decimetrima: 19,2 m = 192 dm. Ali 192: 8 = 24. To znači da je dužina svakog dijela 24 dm,
odnosno 2,4 m. Ako pomnožimo 2,4 sa 8, dobićemo 19,2. Dakle, 2,4 je količnik od 19,2 podijeljen sa 8.
Oni pišu: 19,2: 8 = 2,4.
Isti odgovor se može dobiti bez pretvaranja brojila u decimetrima. Da biste to učinili, trebate podijeliti 19,2 sa 8, ne obraćajući pažnju na zarez, i staviti zarez u količnik kada se podjela cijelog dijela završi:
Podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem znači pronaći razlomak koji, kada se pomnoži sa ovim prirodnim brojem, daje dividendu.
Da biste decimalni razlomak podijelili prirodnim brojem, trebate:
1) podijeliti razlomak ovim brojem, zanemarujući zarez;
2) staviti zarez u količnik kada se završi podela celog dela;
Ako je cijeli broj manji od djelitelja, tada kvocijent počinje od nula cijelih brojeva:
Podijelite 96,1 sa 10. Ako pomnožite količnik sa 10, trebali biste ponovo dobiti 96,1.
Drugim riječima, dijeljenje se koristi za pretvaranje razlomka u decimalu.
Primjer. Pretvorite razlomak u decimalu.
Rješenje. Razlomak je količnik 3 podijeljen sa 4. Dijeljenjem 3 sa 4 dobije se decimalni razlomak 0,75. Dakle = 0,75.
Šta znači podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem?
Kako dijelite decimalni razlomak prirodnim brojem?
Kako podijeliti decimalu sa 10, 100, 1000?
Kako pretvoriti razlomak u decimalu?
1340. Izvrši podjelu:
a) 20,7: 9;
b) 243,2: 8;
c) 88.298: 7;
d) 772,8: 12;
e) 93,15: 23;
e) 0,644: 92;
g) 1: 80;
h) 0,909: 45;
i) 3: 32;
j) 0,01242: 69;
l) 1.016: 8;
m) 7.368:24.
1341. U avion za polarnu ekspediciju ukrcana su 3 traktora po 1,2 tone i 7 motornih sanki. Masa svih motornih sanki je 2 tone veća od mase traktora. Kolika je masa jedne motorne sanke?
a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + bu = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.
1349. U dvije korpe je 16,8 kg paradajza. Jedna korpa ima duplo više paradajza od druge. Koliko kilograma paradajza ima u svakoj korpi?
1350. Površina prvog polja je 5 puta veća od površine drugog. Kolika je površina svakog polja ako kvadrat drugi je 23,2 hektara manji od površine prvog?
1351. Za pripremu kompota napravljena je mješavina od 8 (težinski) dijelova suhih jabuka, 4 dijela kajsija i 3 dijela suvog grožđa. Koliko je kilograma svakog sušenog voća bilo potrebno za 2,7 kg takve mješavine?
1352. Dvije vreće sadrže 1,28 kvintala brašna. Prva vreća sadrži 0,12 kvintala brašna više od druge. Koliko kvintala brašna ima u svakoj vrećici?
1353. U dvije korpe je 18,6 kg jabuka. Prva korpa jabuka sadrži 2,4 kg manje od druge. Koliko kilograma jabuka ima u svakoj korpi?
1354. Izraziti kao decimala:
1355. Da bi sakupila 100 g meda, pčela unosi 16 hiljada tovara nektara u košnicu. Šta je jedan teret nektara?
1356. Boca sadrži 30 g lijeka. Nađite masu jedne kapi lijeka ako u bočici ima 1500 kapi.
1357. Predstavite razlomak kao decimalu i slijedite ove korake:
1358. Riješite jednačinu:
a) (x - 5,46) -2 = 9;
b) (y + 0,5): 2 = 1,57.
1359. Pronađite značenje izraza:
a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16) : 30 + 5,05; e) (4,3 + 2,4: 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280,8: 12 - 0,3 24;
d) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); h) (17,6 13 - 41,6) : 12.
1360. Izračunaj usmeno:
a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.
a) 0,3 2; d) 2,3 3; g) 3,7 10; i) 0,18 5;
b) 0,8 3; e) 0,21 4; h) 0,09 6; j) 0,87 0.
c) 1,2 2; e) 1,6 5;
1362. Pogodi koji su korijeni jednadžbe:
a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) a 3 = a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 = x e) m 2 = m 3.
1363. Kako će se promijeniti vrijednost izraza 2.5a ako se a: poveća za 1? povećati za 2? povećati za 2 puta?
1364. Recite nam kako označiti broj na koordinatnoj gredi: 0,25; 0 5; 0,75. Razmislite koji su od datih brojeva jednaki. Koji je razlomak sa nazivnikom 4 jednak 0,5? Presavijte: 
1365. Razmisli o pravilu po kojem se sastavlja niz brojeva i zapiši još dva broja u ovom nizu:
a) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... c) 0,9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
b) 9,6; 8.9; 8.2; 7.5; ... d) 1,2; 0,7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...
1366. Slijedite ove korake:
a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).
a) 3.705; 62.8; 0,5 puta 10;
b) 2,3578; 0,0068; 0,3 na 100 puta.
1368. Zaokružite broj 82.719.364:
a) do jedinica; c) do desetina; d) do hiljada.
b) do stotine; d) do stotinke;
1369. Izvedite radnju:
1370. Uporedi:
1371. Kolja, Petja, Ženja i Senja odmerili su se na vagi. Rezultati su bili: 37,7 kg; 42,5 kg; 39,2 kg; 40,8 kg. Pronađite masu svakog dječaka ako je poznato da je Kolja teži od Senje i lakši od Petje, a Ženja lakši od Senje.
1372. Pojednostavite izraz i pronađite njegovo značenje:
a) 23,9 - 18,55 - mt ako je t = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8, ako je k = 2,7.
1373. Riješite jednačinu:
a) 16,1 - (x - 3,8) = 11,3;
b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.
1374. Pronađite značenje izraza:
1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.
1375. Izvrši podjelu:
a) 53,5: 5; e) 0,7: 25; i) 9.607: 10;
b) 1,75: 7; e) 7,9: 316; j) 14.706: 1000;
c) 0,48: 6; g) 543,4: 143; l) 0,0142: 100;
d) 13,2: 24; h) 40.005: 127; m) 0,75: 10.000.
1376. Automobil je 3 sata hodao autoputem brzinom od 65,8 km/h, a zatim je 5 sati išao zemljanim putem. Kojom brzinom je hodala zemljanim putem ako joj je cijeli put 324,9 km?
1377. U skladištu je bilo 180,4 tone uglja. Ovaj ugalj je isporučen za grijanje škola. Koliko je tona uglja ostalo u skladištu?
1378. Njive su preorane. Pronađite površinu ove njive ako je poorano 32,5 hektara.
1379. Riješite jednačinu:
a) 15x = 0,15; f) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295,1: (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;
1380. Pronađite značenje izraza:
a) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
b) (1,24 + 3,56) : 16;
c) 2,28 + 3,72: 12;
d) 3,6 4- 2,4: (11,7 - 3,7).
1381. Sa tri livade prikupljeno je 19,7 tona sijena. Sa prve i druge livade sakupili smo jednake količine sijena, a sa treće 1,1 tonu više nego sa svake prve dvije. Koliko je sijena sakupljeno sa svake livade?
1382. Dućan je za 3 dana prodao 1240,8 kg šećera. Prvog dana prodato je 543 kg, drugog - 2 puta više nego trećeg. Koliko je kilograma šećera prodato trećeg dana?
1383. Automobil je prvu dionicu rute prešao za 3 sata, a drugu dionicu za 2 sata. Dužina obje dionice zajedno je 267 km. Kojom brzinom je išao automobil u svakoj dionici, ako je brzina u drugoj dionici bila 8,5 km/h veća nego u prvoj?
1384. Pretvori u decimale;
1385. Konstruiraj figuru jednaku figuri prikazanoj na slici 151.
1386. Biciklista je napustio grad brzinom od 13,4 km/h. Nakon 2 sata za njim je krenuo još jedan biciklista čija je brzina bila 17,4 km/h. Kroz
Koliko sati nakon polaska će drugi biciklista sustići prvog?
1387. Čamac je, krećući se protiv struje, prešao 177,6 km za 6 sati. Pronađite brzinu čamca ako je trenutna brzina 2,8 km/h.
1388. Slavina koja daje 30 litara vode u minuti napunila je kadu za 5 minuta. Potom se zatvorila slavina i otvorila rupa za odvod kroz koju se sva voda izlila za 6 minuta. Koliko je litara vode uliveno za 1 minut?
1389. Riješite jednačinu:
a) 26 (x + 427) = 15,756; c) 22,374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65,549; d) 38.007: (4223 - t) = 9.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za opšteobrazovne ustanove
Preuzimanje videa iz matematike, domaći zadatak, pomoć za nastavnike i školarce
U ovom članku ćemo pogledati tako važnu operaciju s decimalima kao što je podjela. Prvo ćemo formulirati opće principe, zatim ćemo analizirati kako pravilno podijeliti decimalne razlomke u stupcu i drugim razlomcima i prirodnim brojevima. Zatim ćemo analizirati podjelu običnih razlomaka na decimale i obrnuto, a na kraju ćemo pogledati kako pravilno podijeliti razlomke koji završavaju na 0, 1, 0, 01, 100, 10 itd.
Ovdje ćemo uzeti samo slučajeve s pozitivnim razlomcima. Ako ispred razlomka postoji minus, onda da biste radili s njim, morate proučiti materijal o podjeli racionalnih i realnih brojeva.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Svi decimalni razlomci, i konačni i periodični, samo su poseban oblik pisanja običnih razlomaka. Prema tome, oni podliježu istim principima kao i njihovi odgovarajući obični razlomci. Dakle, cijeli proces dijeljenja decimalnih razlomaka svodimo na njihovu zamjenu običnim, nakon čega slijedi računanje pomoću metoda koje su nam već poznate. Uzmimo konkretan primjer.
Primjer 1
Podijelite 1,2 sa 0,48.
Rješenje
Zapišimo decimalne razlomke kao obične razlomke. dobićemo:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Dakle, trebamo podijeliti 6 5 sa 12 25. računamo:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
Iz rezultirajućeg nepravilnog razlomka možete odabrati cijeli dio i dobiti mješoviti broj 2 1 2, ili ga možete predstaviti kao decimalni razlomak tako da odgovara originalnim brojevima: 5 2 = 2, 5. O tome kako to učiniti, već smo pisali ranije.
odgovor: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Primjer 2
Izračunajte koliko će biti 0 , (504) 0 , 56.
Rješenje
Prvo, trebamo pretvoriti periodični decimalni razlomak u običan razlomak.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Nakon ovoga, konvertovaćemo i konačni decimalni razlomak u drugi oblik: 0, 56 = 56,100. Sada imamo dva broja s kojima će nam biti lako izvršiti potrebne proračune:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Imamo rezultat koji također možemo pretvoriti u decimalni oblik. Da biste to učinili, podijelite brojilac sa nazivnikom koristeći metodu stupca:
odgovor: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Ako smo u primjeru dijeljenja naišli na neperiodične decimalne razlomke, onda ćemo postupiti malo drugačije. Ne možemo ih svesti na uobičajene obične razlomke, pa ih prilikom dijeljenja prvo moramo zaokružiti na određenu znamenku. Ova radnja se mora izvesti i sa dividendom i sa djeliteljem: mi ćemo također zaokružiti postojeći konačni ili periodični razlomak u interesu tačnosti.
Primjer 3
Pronađite koliko je 0,779... / 1,5602.
Rješenje
Prvo zaokružujemo oba razlomka na najbližu stotinu. Ovako prelazimo s beskonačnih neperiodičnih razlomaka na konačne decimalne:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Možemo nastaviti proračune i dobiti približan rezultat: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78.100: 156.100 = 78.100 100.156 = 78.156 = 1 2.
Preciznost rezultata zavisiće od stepena zaokruživanja.
odgovor: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Kako podijeliti prirodni broj decimalom i obrnuto
Pristup podjeli u ovom slučaju je gotovo isti: konačne i periodične razlomke zamjenjujemo običnim, a beskonačne neperiodične zaokružujemo. Počnimo s primjerom dijeljenja prirodnim brojem i decimalnim razlomkom.
Primjer 4
Podijelite 2,5 sa 45.
Rješenje
Smanjimo 2,5 u oblik običnog razlomka: 255 10 = 51 2. Zatim ga samo trebamo podijeliti prirodnim brojem. Već znamo kako to učiniti:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Ako rezultat pretvorimo u decimalni zapis, dobićemo 0,5 (6).
odgovor: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Metoda dugog dijeljenja nije dobra samo za prirodne brojeve. Po analogiji, možemo ga koristiti za razlomke. U nastavku navodimo redoslijed radnji koje je potrebno izvršiti za to.
Definicija 1
Da biste kolonu decimalnih razlomaka podijelili prirodnim brojevima potrebno vam je:
1. Dodajte nekoliko nula decimalnom razlomku na desnoj strani (za dijeljenje možemo dodati bilo koji broj njih koji nam je potreban).
2. Podijelite decimalni razlomak prirodnim brojem koristeći algoritam. Kada se dijeljenje cijelog dijela razlomka završi, u dobiveni količnik stavljamo zarez i dalje brojimo.
Rezultat takvog dijeljenja može biti ili konačan ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Zavisi od ostatka: ako je nula, tada će rezultat biti konačan, a ako se ostaci počnu ponavljati, onda će odgovor biti periodični razlomak.
Uzmimo nekoliko problema kao primjer i pokušajmo izvršiti ove korake s određenim brojevima.
Primjer 5
Izračunajte koliko će biti 65, 14 4.
Rješenje
Koristimo metod kolone. Da biste to učinili, dodajte dvije nule razlomku i dobijete decimalni razlomak 65, 1400, koji će biti jednak originalnom. Sada pišemo kolonu za dijeljenje sa 4:
Rezultirajući broj će biti rezultat koji nam je potreban od dijeljenja cijelog broja. Stavljamo zarez, odvajamo ga i nastavljamo:
Došli smo do nula ostatka, stoga je proces dijeljenja završen.
odgovor: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Primjer 6
Podijelite 164,5 sa 27.
Rješenje
Prvo podijelimo razlomak i dobijemo:
Dobijeni broj odvojite zarezom i nastavite s dijeljenjem:
Vidimo da su se ostaci počeli periodično ponavljati, a u količniku su se brojevi devet, dva i pet počeli izmjenjivati. Ovdje ćemo se zaustaviti i napisati odgovor u obliku periodičnog razlomka 6, 0 (925).
odgovor: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Ova podjela se može svesti na gore opisani proces pronalaženja količnika decimalnog razlomka i prirodnog broja. Da bismo to učinili, trebamo pomnožiti dividendu i djelitelj sa 10, 100 itd. tako da se djelitelj pretvori u prirodan broj. Zatim provodimo gore opisani slijed radnji. Ovaj pristup je moguć zbog svojstava dijeljenja i množenja. Zapisali smo ih ovako:
a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) i tako dalje.
Hajde da formulišemo pravilo:
Definicija 2
Da podijelite jedan konačni decimalni razlomak drugim:
1. Pomaknite zarez u dividendi i djelitelju udesno za broj cifara potrebnih da se djelitelj pretvori u prirodan broj. Ako u dividendi nema dovoljno znakova, dodajemo joj nule na desnoj strani.
2. Nakon toga podijelite razlomak kolonom sa rezultirajućim prirodnim brojem.
Pogledajmo konkretan problem.
Primjer 7
Podijelite 7,287 sa 2,1.
Rješenje: Da bi djelitelj postao prirodan broj, trebamo pomjeriti decimalno mjesto za jedno mjesto udesno. Tako smo prešli na dijeljenje decimalnog razlomka 72, 87 sa 21. Zapišimo rezultirajuće brojeve u kolonu i izračunajmo
odgovor: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Primjer 8
Izračunaj 30.16.021.
Rješenje
Moraćemo da pomerimo zarez za tri mesta. Za ovo nema dovoljno cifara u djelitelju, što znači da morate koristiti dodatne nule. Mislimo da će rezultat biti:
Vidimo periodično ponavljanje ostataka 4, 19, 1, 10, 16, 13. U količniku se ponavljaju 1, 9, 0, 4, 7 i 5. Tada je naš rezultat periodični decimalni razlomak 776, (190476).
odgovor: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Metoda koju smo opisali omogućava vam da učinite suprotno, odnosno podijelite prirodni broj konačnim decimalnim razlomkom. Da vidimo kako se to radi.
Primjer 9
Izračunaj koliko je 3 5, 4.
Rješenje
Očigledno je da ćemo morati da pomerimo zarez na jedno pravo mesto. Nakon toga možemo nastaviti s dijeljenjem 30, 0 sa 54. Zapišimo podatke u kolonu i izračunajmo rezultat:
Ponavljanje ostatka daje nam konačni broj 0, (5), koji je periodični decimalni razlomak.
odgovor: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Kako podijeliti decimale sa 1000, 100, 10 itd.
Prema već proučenim pravilima za dijeljenje običnih razlomaka, dijeljenje razlomka sa deseticama, stotinama, hiljadama je slično množenju sa 1/1000, 1/100, 1/10, itd. Ispada da se izvrši dijeljenje, u u ovom slučaju dovoljno je jednostavno pomjeriti decimalni zarez na traženi iznos brojeva Ako u broju nema dovoljno vrijednosti za prijenos, potrebno je dodati potreban broj nula.
Primjer 10
Dakle, 56, 21: 10 = 5, 621 i 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.
U slučaju beskonačnih decimalnih razlomaka, radimo isto.
Primjer 11
Na primjer, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) i 593, 374...: 100 = 5, 93374....
Kako podijeliti decimale sa 0,001, 0,01, 0,1 itd.
Koristeći isto pravilo, također možemo podijeliti razlomke na naznačene vrijednosti. Ova radnja će biti slična množenju sa 1000, 100, 10, respektivno. Da bismo to učinili, pomjerimo zarez na jednu, dvije ili tri znamenke, ovisno o uvjetima problema, i dodamo nule ako u broju nema dovoljno cifara.
Primjer 12
Na primjer, 5.739: 0.1 = 57.39 i 0.21: 0.00001 = 21.000.
Ovo pravilo vrijedi i za beskonačne decimalne razlomke. Savjetujemo vam samo da budete oprezni s periodom razlomka koji se pojavljuje u odgovoru.
Dakle, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) jer nakon što smo pomerili zarez u decimalnom razlomku 7, 5716716716... dva mesta udesno, dobili smo 757, 167167....
Ako u primjeru imamo neperiodične razlomke, onda je sve jednostavnije: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....
Kako podijeliti mješoviti broj ili razlomak decimalom i obrnuto
Ovu radnju također svodimo na operacije s običnim razlomcima. Da biste to učinili, trebate zamijeniti decimalne brojeve odgovarajućim običnim razlomcima, a mješoviti broj zapisati kao nepravilan razlomak.
Ako neperiodični razlomak podijelimo običnim ili mješovitim brojem, trebamo učiniti suprotno, zamijenivši obični razlomak ili mješoviti broj odgovarajućim decimalnim razlomkom.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
I. Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je podijeliti razlomak ovim brojem, pošto se prirodni brojevi dijele, i staviti zarez u količnik kada je dijeljenje cijelog dijela završeno.
Primjeri.
Izvrši podjelu: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
Rješenje.
Primjer 1) 96,25: 5.
Dijelimo "uglom" na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što skinemo broj 2 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne zapete u dividendi 96, 2 5), u količnik stavljamo zarez i nastavljamo dijeljenje.
Odgovori: 19,25.
Primjer 2) 4,78: 4.
Dijelimo kao što se dijele prirodni brojevi. U količnik ćemo staviti zarez čim ga uklonimo 7
— prva cifra iza decimalne zareze u dividendi 4, 7
8. Nastavljamo podjelu dalje. Kada oduzmemo 38-36 dobijamo 2, ali dijeljenje nije završeno. Kako dalje? Znamo da se nule mogu dodati na kraj decimalnog razlomka - to neće promijeniti vrijednost razlomka. Dodjeljujemo nulu i dijelimo 20 sa 4. Dobijamo 5 - dijeljenje je gotovo.
Odgovori: 1,195.
Primjer 3) 183,06: 45.
Podijelite kao 18306 sa 45. U količnik stavljamo zarez čim uklonimo broj 0
— prva znamenka iza decimalne zareze u dividendi 183, 0
6. Kao u primjeru 2), morali smo dodijeliti nulu broju 36 - razliku između brojeva 306 i 270.
Odgovori: 4,068.
Zaključak: kada se decimalni razlomak dijeli prirodnim brojem u privatno stavljamo zarez odmah nakon što skinemo brojku na desetinkama dividende. Napomena: sve je istaknuto brojevi u crvenoj boji u ova tri primjera pripadaju kategoriji desetine dividende.
II. Da biste podijelili decimalni razlomak sa 10, 100, 1000, itd., trebate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za 1, 2, 3, itd. znamenke.
Primjeri.
Izvrši podjelu: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Rješenje.
Pomicanje decimalnog zareza ulijevo zavisi od toga koliko je nula iza jedinice u djelitelju. Dakle, kada se decimalni razlomak dijeli sa 10
mi ćemo prenijeti u dividendu zarez na lijevoj jednoj cifri; kada se podijeli sa 100
- pomeri zarez lijevo dvije cifre; kada se podijeli sa 1000
pretvoriti u ovaj decimalni razlomak zarez tri cifre lijevo.