Qualcuno ha bussato. Ho aperto la porta della mia camera da letto. C'era questo ragazzo alto. Non l'avevo mai visto prima in vita mia. Sembrava in qualche modo timido; disse: "Sarei dovuto venire qui per dirti una cosa". Gli ho chiesto come si chiamava e cosa voleva.
"Beh," disse, "sono stato mandato qui dai massoni per parlarti del cerchio e del quadrato."
Questo mi ha davvero colpito. In un certo senso mi bloccai e lo fissai per un momento, cercando di capire come stesse accadendo. Poi ho deciso che non mi importava molto di come fosse successo, ma che fosse successo davvero. Gli ho afferrato la mano e gli ho detto: "Vieni qui", l'ho spinto nella stanza e ho chiuso a chiave la porta dietro di lui. Ho detto: "Voglio sapere tutto quello che hai da dirmi". E poi ha disegnato questo disegno (Fig. 7-22). Prima ha disegnato un quadrato, poi ha disegnato un cerchio attorno a questo quadrato in un modo speciale: davanti a me c'era un'immagine che ho visto brillare nella stanza! Ho pensato che sarebbe stato fantastico. Ha diviso il quadrato in quattro sezioni, poi ha disegnato diagonali dagli angoli attraverso il centro agli angoli opposti. Ha poi tracciato linee diagonali su quattro quadrati più piccoli. Quindi ha tracciato linee da I a E e da E a J. Successivamente, ha tracciato linee da I a H e da H a J (E e H sono punti sulla linea del cerchio dove la linea centrale verticale la attraversa).
Fino a questo punto non ho avuto problemi, ma poi ha tracciato una linea da A al nulla (G) e ritorno a B, da D al nulla (F) e ritorno a C. Ho detto: “Aspetta un attimo, questo non corrispondono alle condizioni datemi. Non va bene, qui non c'è niente". Disse: "Va bene, perché questa linea (A-G) è parallela a questa linea (I-H) e questa linea (D-F) è parallela a questa linea (J-E)."
"Va bene", dissi, "è una nuova condizione. Non l'avevo prima. Voglio dire, non c'è niente lì... linee parallele? "Bene, va bene, ascolterò."
Poi ha cominciato a dirmi molte cose. Ha detto che il primo indizio è che la circonferenza di un cerchio e il perimetro di un quadrato sono uguali, come ti ho detto prima. Questo cerchio e quadrato sono la stessa immagine che si apre dall'aria quando si guarda Grande piramide quando c'è una nave sopra di esso.
Proporzione Φ (rapporto phi)
Cominciò a parlarmi della proporzione Φ da 1,618 (qui arrotondata alla terza cifra decimale). frazione decimale). La proporzione Φ è una proporzione molto semplice. Se tu avessi una bacchetta e dovessi mettere un segno da qualche parte su di essa, allora la Proporzione Φ determinerebbe solo due punti; nella sua illustrazione, ciò è mostrato dai punti A e B (Fig. 7-23).
Ci sono solo due posti, a seconda dell'estremità da cui ti stai muovendo. La figura inferiore mostra un tale rapporto in cui, dividendo il segmento D per il segmento C e il segmento E per il segmento D, le due risposte saranno le stesse - 1.618 .... Quindi dividi quello lungo in quello corto, e questo ti dà un rapporto di 1,618. Se dividi l'intera lunghezza del segmento E per il segmento successivo, che è più corto del segmento D, otterrai la stessa proporzione. Questo è un posto magico. Anche se ho studiato matematica al college, ma quando siamo passati davanti a questo posto, le informazioni sulla proporzione Φ in qualche modo mi sono passate sopra la testa. Non l'ho capito. Ho dovuto tornare indietro e imparare di nuovo tutto.
Questo tizio ha anche fatto l'esempio del disegno di Leonardo di un cerchio all'interno di un quadrato e mi ha dato ulteriori informazioni di cui parlerò più avanti. Gli ho fatto molte domande e circa la metà delle volte non sapeva la risposta. Diceva semplicemente: “È così che stanno le cose” o “Non lo so; non lo sappiamo". Anche se non posso dirlo con certezza, sospetto che i massoni abbiano perso un gran numero di la tua informazione. Penso che una volta avessero una conoscenza completamente completa, molto simile alla conoscenza degli egizi, ma entrambi questi insegnamenti sono diminuiti.
Prima di partire sotto il suo diagramma, fece uno schizzo (vedi Fig. 7-22). C'era un quadrato e l'occhio destro di qualcuno - non posso dire Horus, perché non so chi sia. Poi se n'è andato. Da allora non l'ho più visto. Non ricordo nemmeno il suo nome.
Applicazione della chiave al Cubo di Metatron
Questo signore massonico non ha risposto direttamente alla domanda su come il cerchio e il quadrato si inseriscono nel Cubo di Metatron. In effetti, non credo che abbia mai visto il Metatron Cube. Ma ha detto qualcosa che ha toccato qualcosa in me e ho capito cosa fosse. Subito dopo che se n'è andato, conoscevo già la risposta. Come sapete, il Cubo di Metatron in realtà non è un oggetto piatto, ma tridimensionale.Il Cubo di Metatron tridimensionale ha questo aspetto (Fig.7-24). È un cubo dentro un cubo, in tre dimensioni. Poi girandolo sotto certo angolo(Fig.7-25), si ottiene il suo aspetto quadrato.
In questo modo si ottiene la Fig.7-26. A questo punto si può abbandonare l'aspetto esteriore; tutto ciò di cui hai bisogno sono solo gli otto quadrati originali. C'è già una sfera attorno a queste otto cellule, la zona pellucida. Le celle hanno la forma di un cubo. Quindi, descrivendoli sia in cerchio che in linea retta, ottieni un cerchio e un quadrato, che gli angeli mi hanno mostrato. Ero felice!
illusioni di dimensioni
La parte superiore e quella inferiore dei numeri sono uguali?
Ora capovolgiamoli. Bene, come?
Quale linea è più lunga: AB o BC?
Il parallelogramma di Sander, da lui scoperto nel 1926. I segmenti AB e BC sono uguali.
Quale segmento è più lungo: AB o BC?
AB e BC sono uguali. L'effetto è dovuto principalmente al fatto che la figura in alto è generalmente più grande. Pertanto, sembra di più e il suo segmento separato.
Quale delle linee è più grande: A o B?
Illusione di Baldovino. Le linee A e B sono assolutamente uguali.
Quale delle linee rosse è più lunga?
Quale cerchio è più grande? Quello circondato da cerchi piccoli o grandi?
L'illusione di Ebbin Gause, scoperta nel 1902. Entrambi i cerchi centrali hanno le stesse dimensioni.
Quale linea è più lunga: AC o AB?
Entrambe le linee hanno le stesse dimensioni.
Quale gelato è di più?
Entrambi sono uguali. L'effetto è costruito su quanto segue. Nella vita, le figure lontane da noi sembrano molto più piccole delle loro dimensioni reali. La nostra coscienza si adatta a questa caratteristica della percezione e automaticamente, per così dire, aggiunge dimensioni a figure distanti per valutarle correttamente. In un disegno piatto, tutte le figure sono alla stessa distanza da noi. Ma il disegno stesso raffigura un tunnel che va in lontananza, spingendo la nostra consapevolezza che il secondo gelato è in lontananza (prospettiva). La coscienza è ingannata e "aggiunge" dimensioni ad essa.
Quale dei quadrati interni è più grande: nero o bianco?
Il fenomeno dell'irradiazione. Il fenomeno è che la luce si accende sfondo scuro appaiono più grandi delle loro dimensioni reali, in quanto catturano parte dello sfondo scuro. Quando consideriamo una superficie chiara su uno sfondo scuro, a causa dell'imperfezione del cristallino dell'occhio, i confini di questa superficie presumibilmente si allontanano e ci sembra più grande delle sue vere dimensioni geometriche. Nella figura per la luminosità dei colori Quadrato bianco sembra molto più grande del quadrato nero su sfondo bianco.
Quale cerchio è più grande?
Il cerchio di sinistra sembra essere più grande di quello di destra, ma non lo è. I cerchi hanno le stesse dimensioni.
Quale persona è più alta?
Tutti gli esseri umani sono uguali. Lo stesso effetto di violazione della legge della prospettiva è all'opera qui come nell'esempio del gelato.
Qual è la persona più lunga? E quello più corto?
Qui l'illusione della prospettiva (aumentiamo automaticamente le dimensioni delle figure lontane) è esaltata dall'effetto di confronto ( Un uomo alto sta vicino al basso). Infatti la persona sullo sfondo e il "nano" in primo piano sono la stessa persona.
Quale delle linee orizzontali è più lunga?
Illusione di Müller Lyer, 1889. Entrambi i segmenti hanno la stessa lunghezza. La proprietà dell'intera figura viene trasferita alla sua parte separata, e poiché la figura superiore è generalmente più lunga, la sua linea retta sembra essere più grande.
Quale figura è più grande?
Illusione di Yastrov (1891). Entrambe le figure sono esattamente le stesse.
Quale delle linee orizzontali è più lunga?
Illusione di binari ferroviari. La linea orizzontale superiore appare più lunga. Questa linea continua ad essere percepita come più lunga, in qualunque posizione consideriamo il disegno. In realtà entrambe le linee sono le stesse.
Quale dei parallelepipedi è più grande?
Tutte le barre sono uguali. E qui torniamo al fatto che la legge della prospettiva viene violata, come già mostrato negli esempi precedenti.
Quale pilastro è più alto?
E un'altra variazione sul tema della violazione della legge della prospettiva. Tutte le colonne hanno le stesse dimensioni.
Qual è il cerchio più piccolo?
Il "fondo del secchio" e il cerchio al centro del coperchio hanno le stesse dimensioni.
Quale linea è più lunga?
Illusione verticale-orizzontale. Le linee sono le stesse ma linea verticale percepito come più lungo. Se guardi il disegno con un occhio, vedrai come cambia l'effetto.
Quale ragazza è più magra?
L'effetto è ben noto a qualsiasi donna. In effetti, entrambe le ragazze hanno la stessa taglia. Ma le strisce longitudinali sull'abito riducono visivamente la figura (immagine a sinistra), mentre le strisce trasversali aumentano visivamente il volume (immagine a destra).
Quale dei parametri della figura è più grande: lunghezza o larghezza?
La figura è la stessa in lunghezza e larghezza, ma la forma della fisarmonica e le zeppe bianche come se fossero inserite nella figura allungano visivamente l'oggetto.
Quando risolvi i problemi, puoi anche utilizzare un prototipo cartaceo di un geoplan: un normale quaderno per studenti con una griglia quadrata punteggiata da un punteruolo o un sottile garofano ripieno di un sottile garofano su tutti i suoi fogli.
Segmenti
1. Disegna due segmenti, ognuno lungo 5 dm, sul geoplan in modo che si intersechino in un punto dividendoli in quattro segmenti lunghi 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm.
2. Sulla quarta parte del geoplan (5x5 dm), posizionare dieci tagli di 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm e 5 dm in modo che non due di loro non avevano un punto in comune.
3. Costruisci tre segmenti con un'estremità comune in modo che la lunghezza del primo sia 2 dm, il secondo sia 3 dm e la lunghezza del terzo sia maggiore della lunghezza del primo, ma inferiore alla lunghezza del secondo. Trova due soluzioni.
4. Seleziona un punto e costruisci sul tuo geoplano i tre segmenti disuguali a coppie più piccoli di lunghezza con le estremità in questo punto.
5. Costruire i segmenti più corto e più lungo del geoplan in modo che il loro punto comune ne divida uno in due parti di uguale lunghezza.
6. Costruisci un segmento che è la diagonale di un rettangolo con i lati di 4 dm e 6 dm. Costruisci altri due segmenti intersecando il primo e dividendolo in tre parti di uguale lunghezza.
1. Costruire una linea spezzata di cinque collegamenti, ciascuno lungo 3 dm, in modo che la distanza tra le sue estremità sia di 9 dm; era più di 9 dm; era inferiore a 9 pollici.
2. Dai segmenti con una lunghezza pari alla lunghezza della diagonale di un rettangolo con lati di 2 dm e 1 dm, costruisci una linea poligonale composta da tre, cinque, sette collegamenti, in modo che la distanza tra le sue estremità sia di 1 dm.
3. Costruire una polilinea costituita da sei collegamenti in modo che la sua lunghezza sia maggiore di 18 dm, ma minore di 19 dm.
4. Costruisci una linea spezzata sotto forma di una lettera dell'alfabeto russo, composta da due, tre, quattro collegamenti.
5. Costruire una polilinea nella forma della lettera M dell'alfabeto russo Spostare uno dei suoi vertici in modo tale che si formi una polilinea nella forma di un'altra lettera dell'alfabeto russo.
6. Un turista ha cambiato più volte la direzione del suo movimento durante il giorno. Prima di pranzo, ha camminato per 4 km a nord, poi ha girato a est e si è spostato di 2 km, quindi ha camminato per una certa distanza in direzione nord-est, più di due km, ma meno di 3 km, e infine un km a est. Dopo pranzo, ha iniziato a spostarsi verso sud e ha camminato per un km, poi ha girato a ovest e si è spostato di 3 km, quindi ha camminato in direzione sud-ovest per la stessa distanza percorsa in direzione nord-est prima di pranzo. Di conseguenza, il turista è finito in un punto a 2 km dal punto di partenza del movimento in direzione est. Scegli una scala appropriata e costruisci una polilinea che rappresenti il percorso del turista.
*In questi compiti noi stiamo parlando solo su una linea spezzata semplice non chiusa, ad es. circa uno in cui la fine dell'ultimo collegamento non coincide con l'inizio del primo e i collegamenti non adiacenti non si intersecano.
angoli
1. Costruisci angoli di 45, 90, 135, 180 gradi in modo che abbiano tutti un vertice comune e ogni angolo minore sia contenuto all'interno di uno maggiore.
2. Costruisci angoli adiacenti in modo che il valore di uno di essi sia maggiore di 135 gradi.
3. Disegna sul geoplan diverse parole costituite da lettere dell'alfabeto russo, nella cui scrittura ci sono solo angoli retti.
4. Costruisci angolo acuto, il cui valore è 45 gradi. Seleziona un punto al suo interno e costruisci un altro angolo in modo tale che i lati di entrambi gli angoli siano rispettivamente perpendicolari.
5. Costruisci due angoli, i cui lati sono paralleli a coppie, in modo che quando questi lati si intersecano, si formi un rettangolo con un'area di 6 dm 2.
6. Costruire due angoli, i cui lati sono a due a due perpendicolari, in modo che quando questi lati si intersecano, si formi un segmento avente una lunghezza di 2 dm.
triangoli
1. Costruire un triangolo con la lunghezza del primo lato maggiore di 2 dm, ma minore di 3 dm, la lunghezza del secondo lato maggiore di 3 dm, ma minore di 4 dm, la lunghezza del terzo lato maggiore di 4 dm, ma inferiore a 5 dm.
Quadrilateri
1. Costruire un quadrilatero i cui lati abbiano tutti una lunghezza pari alla diagonale di un rettangolo di 3x1 dm. Trova più soluzioni.
2. Costruisci un quadrilatero, i cui lati hanno lunghezze diverse da 4 a 5 pollici.
3. Costruisci un quadrato con un lato di 6 pollici. Costruisci tutti i diversi quadrati i cui vertici giacciono sui lati del quadrato originale.
4. Costruire un rettangolo di area 12 dm 2 in quattro modi diversi.
5. Costruisci sei quadrati, le cui aree sono 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2, in modo che ogni quadrato più piccolo sia contenuto all'interno di uno più grande.
6. Costruire due rettangoli aventi: a) perimetri uguali e aree uguali; b) aree uguali e perimetri diversi.
2.3 Geometria su carta a scacchi
È auspicabile iniziare a insegnare agli scolari dalla quinta elementare.
L'insegnamento dovrebbe essere condotto in uno stile rilassato, quasi improvvisato. Questa apparente leggerezza richiede in realtà molta seria preparazione da parte dell'insegnante.
Le lezioni si svolgono meglio in una forma non standard.
Dovrebbe essere utilizzato in classe il più possibile materiale visivo: carte varie, immagini, serie di figure, illustrazioni per risolvere problemi, diagrammi.
Quando analizzi un argomento, dovresti cercare di raggiungere la comprensione, non la memorizzazione.
Lezione 1
Scopo: sviluppare abilità combinatorie (si consideri vari modi costruire una linea di taglio di figure, regole che consentono di non perdere una soluzione quando si costruisce questa linea), sviluppare idee sulla simmetria.
Le attività 1-4 sono risolte nella lezione, attività 5 - a casa.
1. Un quadrato contiene 16 celle. Dividi il quadrato in due parti uguali in modo che la linea di taglio corra lungo i lati delle celle. (I metodi per tagliare un quadrato in due parti saranno considerati diversi se le parti del quadrato ottenute con un metodo di taglio non sono uguali alle parti ottenute con un altro metodo). Quanti tagli ha il problema?
Istruzione. Trovare diverse soluzioni a questo problema non è così difficile. Alcuni di essi sono mostrati nella figura e le soluzioni b) ec) sono le stesse, quindi le figure ottenute in esse possono essere combinate sovrapponendosi (se si ruota il quadrato c) di 90 gradi).
Ma trovare tutte le soluzioni e non perderne nessuna è già più difficile. Si noti che la linea tratteggiata che divide il quadrato in due parti uguali è simmetrica rispetto al centro del quadrato. Questa osservazione ti consente di disegnare una polilinea passo dopo passo da due estremità. Ad esempio, se l'inizio della polilinea è nel punto A, la sua fine sarà nel punto B. Assicurarsi che per questa attività l'inizio e la fine della polilinea possano essere disegnati in due modi.
Quando costruisci una linea spezzata, per non perdere nessuna soluzione, puoi seguire questa regola. Se il collegamento successivo della polilinea può essere disegnato in due modi, prima devi preparare un secondo disegno simile ed eseguire questo passaggio su un disegno nel primo modo e sull'altro nel secondo. Allo stesso modo, devi fare quando non ci sono due, ma tre modi. La procedura specificata aiuta a trovare tutte le soluzioni.
2. Un rettangolo 3x4 contiene 12 celle. Trova cinque modi per tagliare un rettangolo in due parti uguali in modo che la linea di taglio vada lungo i lati delle celle (i metodi di taglio sono considerati diversi se le parti ottenute con un metodo di taglio non sono uguali alle parti ottenute con un altro metodo).
3. Il rettangolo 3x5 contiene 15 quadrati e il quadrato centrale è stato rimosso. Trova cinque modi per tagliare la figura rimanente in due parti uguali in modo che la linea di taglio vada lungo i lati delle celle.
4. Un quadrato 6x6 è diviso in 36 quadrati identici. Trova cinque modi per tagliare un quadrato in due parti uguali in modo che la linea di taglio vada lungo i lati del quadrato.
5. Il problema 4 ha oltre 200 soluzioni. Trovane almeno 5.
Lezione 2
Scopo: continuare a sviluppare idee sulla simmetria (assiale, centrale).
1. Taglia le figure mostrate nella figura in due parti uguali lungo le linee della griglia e ogni parte dovrebbe avere un cerchio.
2. Le figure mostrate nella figura devono essere tagliate lungo le linee della griglia in quattro parti uguali in modo che vi sia un cerchio in ciascuna parte. Come farlo?
3. Taglia la figura mostrata nella figura lungo le linee della griglia in quattro parti uguali e piegale in un quadrato in modo che i cerchi e le stelle siano disposti simmetricamente attorno a tutti gli assi di simmetria del quadrato.
4. Taglia questo quadrato lungo i lati delle celle in modo che tutte le parti abbiano la stessa dimensione e forma e che ciascuna contenga un cerchio e un asterisco.
5. Taglia il quadrato 6x6 di carta a quadretti mostrato nella figura in quattro parti identiche in modo che ciascuna di esse contenga tre celle piene.
Un punto è un oggetto astratto che non ha caratteristiche di misura: nessuna altezza, nessuna lunghezza, nessun raggio. Nell'ambito dell'attività, solo la sua posizione è importante
Il punto è indicato da un numero o da una lettera latina maiuscola (grande). Diversi punti - numeri diversi o lettere diverse in modo che possano essere distinti
punto A, punto B, punto C
A B Cpunto 1, punto 2, punto 3
1 2 3Puoi disegnare tre punti "A" su un pezzo di carta e invitare il bambino a tracciare una linea attraverso i due punti "A". Ma come capire attraverso quale? A A A
Una linea è un insieme di punti. Misura solo la lunghezza. Non ha larghezza né spessore.
Indicato da minuscolo (piccolo) con lettere latine
linea a, linea b, linea c
a b cLa linea potrebbe essere
- chiusa se il suo inizio e la sua fine si trovano nello stesso punto,
- aperto se il suo inizio e la sua fine non sono collegati
linee chiuse
linee aperte
Hai lasciato l'appartamento, hai comprato il pane nel negozio e sei tornato all'appartamento. Che linea hai preso? Esatto, chiuso. Sei tornato al punto di partenza. Hai lasciato l'appartamento, hai comprato il pane nel negozio, sei entrato nell'ingresso e hai parlato con il tuo vicino. Che linea hai preso? Aprire. Non sei tornato al punto di partenza. Hai lasciato l'appartamento, hai comprato il pane nel negozio. Che linea hai preso? Aprire. Non sei tornato al punto di partenza.- autointersecante
- senza autointersezioni
linee autointersecanti
linee senza autointersezioni
- Dritto
- linea spezzata
- storto
linee rette
linee spezzate
linee curve
Una linea retta è una linea che non curva, non ha né inizio né fine, può essere estesa indefinitamente in entrambe le direzioni
Anche quando è visibile una piccola sezione di una linea retta, si presume che continui indefinitamente in entrambe le direzioni.
È indicato da una lettera latina minuscola (piccola). O due lettere latine maiuscole (grandi) - punti che giacciono su una linea retta
linea retta A
UNretta AB
BA Ale linee rette possono essere
- si intersecano se hanno un punto in comune. Due linee possono intersecarsi solo in un punto.
- perpendicolari se si intersecano ad angolo retto (90°).
- parallele, se non si intersecano non hanno un punto in comune.
linee parallele
linee che si intersecano
Linee perpendicolari
Un raggio è una parte di una linea retta che ha un inizio ma non una fine, può essere estesa indefinitamente in una sola direzione
Il punto di partenza del raggio di luce nell'immagine è il sole.
Sole
Il punto divide la linea in due parti: due raggi A A
Il raggio è indicato da una lettera latina minuscola (piccola). O due lettere latine maiuscole (grandi), dove la prima è il punto da cui inizia il raggio e la seconda è il punto che giace sul raggio
raggio A
UNtrave AB
BA AI raggi corrispondono se
- situato sulla stessa retta
- iniziare da un punto
- diretto da una parte
i raggi AB e AC coincidono
i raggi CB e CA coincidono
C BA AUn segmento è una parte di una linea retta delimitata da due punti, cioè ha sia un inizio che una fine, il che significa che la sua lunghezza può essere misurata. La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi punti iniziale e finale.
Qualsiasi numero di linee può essere tracciato attraverso un punto, comprese le linee rette.
Attraverso due punti - numero illimitato di curve, ma solo una linea retta
rette curve passanti per due punti
BA Aretta AB
BA AUn pezzo è stato "tagliato via" dalla linea retta e ne è rimasto un segmento. Dall'esempio sopra, puoi vedere che la sua lunghezza è la distanza più breve tra due punti. ✂ SI LA ✂
Un segmento è indicato da due lettere latine maiuscole (grandi), dove la prima è il punto da cui inizia il segmento e la seconda è il punto da cui termina il segmento
segmento AB
BA ACompito: dov'è la linea, il raggio, il segmento, la curva?
Una linea spezzata è una linea costituita da segmenti collegati in successione non ad un angolo di 180°
Un segmento lungo è stato "suddiviso" in diversi segmenti brevi.
Gli anelli di una polilinea (simili agli anelli di una catena) sono i segmenti che compongono la polilinea. I collegamenti adiacenti sono collegamenti in cui la fine di un collegamento è l'inizio di un altro. I collegamenti adiacenti non devono trovarsi sulla stessa linea retta.
I vertici della polilinea (simili alle cime delle montagne) sono il punto da cui inizia la polilinea, i punti in cui sono collegati i segmenti che formano la polilinea, il punto in cui termina la polilinea.
Una polilinea è denotata elencando tutti i suoi vertici.
linea spezzata ABCDE
vertice della polilinea A, vertice della polilinea B, vertice della polilinea C, vertice della polilinea D, vertice della polilinea E
anello di linea spezzata AB, anello di linea spezzata BC, anello di linea spezzata CD, anello di linea spezzata DE
il collegamento AB e il collegamento BC sono adiacenti
il collegamento BC e il collegamento CD sono adiacenti
il collegamento CD e il collegamento DE sono adiacenti
A B C D E 64 62 127 52La lunghezza di una polilinea è la somma delle lunghezze dei suoi collegamenti: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
Compito: quale linea tratteggiata è più lunga, UN quale ha più picchi? Alla prima riga, tutte le maglie hanno la stessa lunghezza, ovvero 13 cm. La seconda linea ha tutte le maglie della stessa lunghezza, ovvero 49 cm. La terza riga ha tutte le maglie della stessa lunghezza, ovvero 41 cm.
Un poligono è una polilinea chiusa
I lati del poligono (ti aiuteranno a ricordare le espressioni: "vai su tutti e quattro i lati", "corri verso la casa", "da che parte del tavolo ti siederai?") sono i collegamenti della linea spezzata. I lati adiacenti di un poligono sono collegamenti adiacenti di una linea spezzata.
I vertici del poligono sono i vertici della polilinea. Picchi vicini sono gli estremi di un lato del poligono.
Un poligono è denotato elencando tutti i suoi vertici.
polilinea chiusa senza autointersezione, ABCDEF
poligono ABCDEF
vertice poligono A, vertice poligono B, vertice poligono C, vertice poligono D, vertice poligono E, vertice poligono F
il vertice A e il vertice B sono adiacenti
il vertice B e il vertice C sono adiacenti
il vertice C e il vertice D sono adiacenti
il vertice D e il vertice E sono adiacenti
il vertice E e il vertice F sono adiacenti
il vertice F e il vertice A sono adiacenti
poligono lato AB, poligono lato BC, poligono lato CD, poligono lato DE, poligono lato EF
il lato AB e il lato BC sono adiacenti
lato BC e lato CD sono adiacenti
il lato CD e il lato DE sono adiacenti
lato DE e lato EF sono adiacenti
il lato EF e il lato FA sono adiacenti
A B C D E F 120 60 58 122 98 141Il perimetro di un poligono è la lunghezza della polilinea: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
Un poligono con tre vertici è chiamato triangolo, con quattro - un quadrilatero, con cinque - un pentagono e così via.
La parte superiore e quella inferiore dei numeri sono uguali?
Ora capovolgiamoli. Bene, come?
Quale linea è più lunga: AB o BC?
Il parallelogramma di Sander, da lui scoperto nel 1926. I segmenti AB e BC sono uguali.
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Quale segmento è più lungo: AB o BC?
AB e BC sono uguali. L'effetto è dovuto principalmente al fatto che la figura in alto è generalmente più grande. Pertanto, sembra di più e il suo segmento separato.
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Quale delle linee è più grande: A o B?
Illusione di Baldovino. Le linee A e B sono assolutamente uguali.
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Quale delle linee rosse è più lunga?
Illusione del cinescopio. Le linee rosse nella figura hanno la stessa lunghezza.
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Quale cerchio è più grande? Quello circondato da cerchi piccoli o grandi?
L'illusione di Ebbin Gause, scoperta nel 1902. Entrambi i cerchi centrali hanno le stesse dimensioni.
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Quale linea è più lunga: AC o AB?
Entrambe le linee hanno le stesse dimensioni.
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Quale gelato è di più?
Entrambi sono gli stessi. L'effetto è costruito su quanto segue. Nella vita, le figure lontane da noi sembrano molto più piccole delle loro dimensioni reali. La nostra coscienza si adatta a questa caratteristica della percezione e automaticamente, per così dire, aggiunge dimensioni a figure distanti per valutarle correttamente. In un disegno piatto, tutte le figure sono alla stessa distanza da noi. Ma il disegno stesso raffigura un tunnel che va in lontananza, spingendo la nostra consapevolezza che il secondo gelato è in lontananza (prospettiva). La coscienza è ingannata e "aggiunge" dimensioni ad essa.
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Quale dei quadrati interni è più grande: nero o bianco?
Il fenomeno dell'irradiazione.
Il fenomeno consiste nel fatto che gli oggetti chiari su uno sfondo scuro sembrano essere più grandi delle loro dimensioni reali, in quanto catturano parte dello sfondo scuro. Quando consideriamo una superficie chiara su uno sfondo scuro, a causa dell'imperfezione del cristallino dell'occhio, i confini di questa superficie presumibilmente si allontanano e ci sembra più grande delle sue vere dimensioni geometriche. Nella figura, per la luminosità dei colori, il quadrato bianco appare molto più grande rispetto al quadrato nero su sfondo bianco.
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Quale cerchio è più grande?
Il cerchio di sinistra sembra essere più grande di quello di destra, ma non lo è. I cerchi hanno le stesse dimensioni.
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Quale persona è più alta?
Tutti gli esseri umani sono uguali. Lo stesso effetto di violazione della legge della prospettiva è all'opera qui come nell'esempio del gelato.
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Qual è la persona più lunga? E quello più corto?
Qui l'illusione della prospettiva (aumentiamo automaticamente le dimensioni delle figure lontane) è esaltata dall'effetto di confronto (una persona alta sta accanto a una bassa). Infatti la persona sullo sfondo e il "nano" in primo piano sono la stessa persona.
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Quale delle linee orizzontali è più lunga?
Illusione di Müller Lyer, 1889. Entrambi i segmenti hanno la stessa lunghezza. La proprietà dell'intera figura viene trasferita anche alla sua parte separata, e poiché la figura superiore è generalmente più lunga, la sua linea retta sembra essere più grande.
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Quale figura è più grande?
Illusione di Yastrov (1891). Entrambe le figure sono esattamente le stesse.
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Quale delle linee orizzontali è più lunga?
Illusione di binari ferroviari. La linea orizzontale superiore appare più lunga. Questa linea continua ad essere percepita come più lunga, in qualunque posizione consideriamo il disegno. In realtà entrambe le linee sono le stesse.
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Quale dei parallelepipedi è più grande?
Tutte le barre sono uguali. E qui torniamo al fatto che la legge della prospettiva viene violata, come già mostrato negli esempi precedenti.
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Quale pilastro è più alto?
E un'altra variazione sul tema della violazione della legge della prospettiva. Tutte le colonne hanno le stesse dimensioni.
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Qual è il cerchio più piccolo?
Il "fondo del secchio" e il cerchio al centro del coperchio hanno le stesse dimensioni.
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Quale linea è più lunga?
Illusione verticale-orizzontale. Le linee sono le stesse, ma la linea verticale è percepita come più lunga. Se guardi il disegno con un occhio, vedrai come cambia l'effetto.
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Quale ragazza è più magra?
L'effetto è ben noto a qualsiasi donna. In effetti, entrambe le ragazze hanno la stessa taglia. Ma le strisce longitudinali sull'abito riducono visivamente la figura (immagine a sinistra), mentre le strisce trasversali aumentano visivamente il volume (immagine a destra).
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Quale dei parametri della figura è più grande: lunghezza o larghezza?
La figura è la stessa in lunghezza e larghezza, ma la forma della fisarmonica e le zeppe bianche come se fossero inserite nella figura allungano visivamente l'oggetto.