Brevemente sulla cosa principale

Superficie (2019)

Superficie del prisma

Esiste una formula generale? No, in generale, no. Devi solo cercare le aree delle facce laterali e sommarle.

La formula può essere scritta per prisma dritto:

Dov'è il perimetro della base?

Ma è ancora molto più semplice sommare tutte le aree in ciascun caso specifico piuttosto che memorizzare formule aggiuntive. Ad esempio, calcoliamo la superficie totale di un prisma esagonale regolare.

Tutte le facce laterali sono rettangoli. Significa.

Questo era già stato mostrato durante il calcolo del volume.

Quindi otteniamo:

Superficie della piramide

Anche per la piramide vale la regola generale:

Ora calcoliamo la superficie delle piramidi più popolari.

Area della superficie di una piramide triangolare regolare

Sia uguale il lato della base e uguale il bordo laterale. Dobbiamo trovare e.

Ricordiamolo adesso

Questa è l'area di un triangolo regolare.

E ricordiamoci come cercare quest’area. Usiamo la formula dell'area:

Per noi “ ” è questo, e “ ” è anche questo, eh.

Ora troviamolo.

Usando la formula dell'area base e il teorema di Pitagora, troviamo

Attenzione: se hai un tetraedro regolare (cioè), la formula risulta così:

Area della superficie di una piramide quadrangolare regolare

Sia uguale il lato della base e uguale il bordo laterale.

La base è un quadrato, ed ecco perché.

Resta da trovare l'area della faccia laterale

Area della superficie di una piramide esagonale regolare.

Lascia che il lato della base sia uguale e il bordo laterale.

Come trovare? Un esagono è formato esattamente da sei triangoli regolari identici. Abbiamo già cercato l'area di un triangolo regolare calcolando l'area della superficie di una piramide triangolare regolare; qui utilizziamo la formula che abbiamo trovato.

Ebbene, abbiamo già cercato due volte la zona della faccia laterale.

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Prima di studiare le domande su questa figura geometrica e sulle sue proprietà, dovresti comprendere alcuni termini. Quando una persona sente parlare di una piramide, immagina enormi edifici in Egitto. Ecco come appaiono quelli più semplici. Ma ne esistono di diversi tipi e forme, il che significa che la formula di calcolo per le forme geometriche sarà diversa.

Piramide - figura geometrica, che denota e rappresenta diversi volti. In sostanza, questo è lo stesso poliedro, alla base del quale si trova un poligono, e sui lati ci sono triangoli che si collegano in un punto: il vertice. La figura è disponibile in due tipologie principali:

• corretto;
• troncato.

Nel primo caso la base è un poligono regolare. Qui tutte le superfici laterali sono uguali tra loro e la figura stessa piaceranno all'occhio di un perfezionista.

Nel secondo caso, ci sono due basi: una grande nella parte inferiore e una piccola nella parte superiore, che ripete la forma di quella principale. In altre parole, una piramide tronca è un poliedro con una sezione trasversale parallela alla base.

Termini e simboli

Parole chiave:

• Triangolo regolare (equilatero).- una figura con tre angoli uguali e lati uguali. In questo caso, tutti gli angoli sono di 60 gradi. La figura è il più semplice dei poliedri regolari. Se questa figura si trova alla base, tale poliedro verrà chiamato triangolare regolare. Se la base è quadrata la piramide si chiamerà piramide quadrangolare regolare.
• Vertice– il punto più alto in cui i bordi si incontrano. L'altezza dell'apice è formata da una linea retta che si estende dall'apice alla base della piramide.
• Bordo– uno dei piani del poligono. Può avere la forma di un triangolo nel caso di una piramide triangolare, o di un trapezio nel caso di una piramide tronca.
• Sezione- una figura piatta formata a seguito della dissezione. Non deve essere confuso con una sezione, poiché una sezione mostra anche cosa c'è dietro la sezione.
• Apotema- un segmento disegnato dalla sommità della piramide alla sua base. È anche l'altezza del viso in cui si trova il secondo punto di altezza. Questa definizione è valida solo in relazione ad un poliedro regolare. Ad esempio, se questa non è una piramide tronca, la faccia sarà un triangolo. In questo caso, l'altezza di questo triangolo diventerà l'apotema.

Formule di area

Trova l'area della superficie laterale della piramide qualsiasi tipo può essere eseguito in diversi modi. Se la figura non è simmetrica ed è un poligono con lati diversi, in questo caso è più semplice calcolare la superficie totale attraverso la totalità di tutte le superfici. In altre parole, devi calcolare l'area di ciascuna faccia e sommarle.

A seconda dei parametri conosciuti, potrebbero essere necessarie formule per il calcolo di un quadrato, trapezio, quadrilatero arbitrario, ecc. Le formule stesse in diversi casi avranno anche delle differenze.

Nel caso di una figura regolare, trovare l'area è molto più semplice. È sufficiente conoscere solo alcuni parametri chiave. Nella maggior parte dei casi, sono richiesti calcoli specifici per tali cifre. Pertanto di seguito verranno riportate le formule corrispondenti. Altrimenti dovresti scrivere tutto su più pagine, il che non farebbe altro che confonderti e confonderti.

Formula base per il calcolo La superficie laterale di una piramide regolare avrà la seguente forma:

S=½ Pa (P è il perimetro della base ed è l'apotema)

Diamo un'occhiata a un esempio. Il poliedro ha una base con segmenti A1, A2, A3, A4, A5 e tutti sono uguali a 10 cm. Lascia che l'apotema sia uguale a 5 cm. Per prima cosa devi trovare il perimetro. Poiché tutte e cinque le facce della base sono uguali, puoi trovarla così: P = 5 * 10 = 50 cm Successivamente applichiamo la formula di base: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm quadrati.

Superficie laterale di una piramide triangolare regolare più semplice da calcolare. La formula è simile alla seguente:

S =½* ab *3, dove a è l'apotema, b è la faccia della base. Il fattore tre qui indica il numero di facce della base e la prima parte è l'area della superficie laterale. Diamo un'occhiata a un esempio. Data una figura con apotema di 5 cm e spigolo di base di 8 cm, calcoliamo: S = 1/2*5*8*3=60 cm quadrato.

Superficie laterale di una piramide troncaÈ un po' più difficile da calcolare. La formula è simile a questa: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, dove p_01 e p_02 sono i perimetri delle basi ed è l'apotema. Diamo un'occhiata a un esempio. Diciamo che per una figura quadrangolare le dimensioni dei lati delle basi sono 3 e 6 cm, e l'apotema è 4 cm.

Qui per prima cosa devi trovare i perimetri delle basi: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Resta da sostituire i valori nella formula principale e otteniamo: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm quadrato.

Pertanto, puoi trovare la superficie laterale di una piramide regolare di qualsiasi complessità. Dovresti stare attento e non confondere questi calcoli con l'area totale dell'intero poliedro. E se hai ancora bisogno di farlo, basta calcolare l'area della base maggiore del poliedro e sommarla all'area della superficie laterale del poliedro.

video

Questo video ti aiuterà a consolidare le informazioni su come trovare la superficie laterale di diverse piramidi.

Non hai ricevuto risposta alla tua domanda? Suggerire un argomento agli autori.

Tipici problemi geometrici nel piano e nello spazio tridimensionale sono i problemi di determinazione delle aree superficiali di diverse figure. In questo articolo presentiamo la formula per calcolare l'area della superficie laterale di una piramide quadrangolare regolare.

Cos'è una piramide?

Diamo una definizione geometrica rigorosa di piramide. Supponiamo di avere un poligono con n lati e n angoli. Scegliamo un punto arbitrario nello spazio che non si troverà nel piano dell'n-gono specificato e colleghiamolo a ciascun vertice del poligono. Otterremo una figura con un certo volume, chiamata piramide n-gonale. Ad esempio, mostriamo nella figura sotto come appare una piramide pentagonale.

I due elementi importanti di ogni piramide sono la base (n-gon) e il suo apice. Questi elementi sono collegati tra loro da n triangoli, che in generale non sono uguali tra loro. La perpendicolare che scende dall'alto alla base si chiama altezza della figura. Se interseca la base nel centro geometrico (coincide con il centro di massa del poligono), tale piramide viene chiamata linea retta. Se, oltre a questa condizione, la base è un poligono regolare, allora l'intera piramide si dice regolare. L'immagine qui sotto mostra come appaiono le piramidi regolari con basi triangolari, quadrangolari, pentagonali ed esagonali.

Superficie della piramide

Prima di passare alla questione della superficie laterale di una piramide quadrangolare regolare, è opportuno soffermarsi più in dettaglio sul concetto di superficie stessa.

Come accennato in precedenza e mostrato nelle figure, qualsiasi piramide è formata da un insieme di facce o lati. Un lato è la base e n lati sono i triangoli. La superficie dell'intera figura è la somma delle aree di ciascuno dei suoi lati.

Conviene studiare una superficie utilizzando l'esempio dello sviluppo di una figura. Lo sviluppo di una piramide quadrangolare regolare è mostrato nelle figure seguenti.

Vediamo che la sua superficie è pari alla somma di quattro aree di triangoli isosceli identici e l'area di un quadrato.

L'area totale di tutti i triangoli che formano i lati di una figura è solitamente chiamata area della superficie laterale. Successivamente mostreremo come calcolarlo per una piramide quadrangolare regolare.

Superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare

Per calcolare la superficie laterale della figura indicata, torniamo nuovamente allo sviluppo di cui sopra. Supponiamo di conoscere il lato della base quadrata. Indichiamolo con il simbolo a. Si può vedere che ciascuno dei quattro triangoli identici ha una base di lunghezza a. Per calcolare la loro area totale, devi conoscere questo valore per un triangolo. Dal corso di geometria sappiamo che l'area S t di un triangolo è uguale al prodotto della base per l'altezza, che va divisa a metà. Questo è:

Dove h b è l'altezza di un triangolo isoscele disegnato con la base a. Per una piramide, questa altezza è un apotema. Resta ora da moltiplicare l'espressione risultante per 4 per ottenere l'area S b della superficie laterale della piramide in questione:

S b = 4*S t = 2*h b *a.

Questa formula contiene due parametri: l'apotema e il lato della base. Se quest'ultima è nota nella maggior parte delle condizioni problematiche, la prima deve essere calcolata conoscendo altre quantità. Ecco le formule per calcolare l'apotema h b per due casi:

• quando è nota la lunghezza della nervatura laterale;
• quando si conosce l'altezza della piramide.

Se indichiamo la lunghezza del bordo laterale (lato di un triangolo isoscele) con il simbolo L, allora l'apotema h b è determinato dalla formula:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

Questa espressione è il risultato dell'applicazione del teorema di Pitagora al triangolo della superficie laterale.

Se si conosce l'altezza h della piramide, l'apotema h b può essere calcolato come segue:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Non è difficile ottenere questa espressione anche se consideriamo un triangolo rettangolo interno alla piramide, formato dai cateti h e a/2 e dall'ipotenusa h b.

Mostriamo come applicare queste formule risolvendo due problemi interessanti.

Problema con l'area superficiale nota

È noto che l'area della superficie laterale del quadrangolare è di 108 cm 2. È necessario calcolare la lunghezza del suo apotema h b se l'altezza della piramide è di 7 cm.

Scriviamo la formula per l'area S b della superficie laterale in termini di altezza. Abbiamo:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Qui abbiamo semplicemente sostituito la formula dell'apotema appropriata nell'espressione per S b. Facciamo il quadrato di entrambi i lati dell'equazione:

Sb2 = 4*a2 *h2 + a4.

Per trovare il valore di a, effettuiamo un cambio di variabili:

t2 + 4*h2 *t - Sb2 = 0.

Ora sostituiamo i valori noti e risolviamo l'equazione quadratica:

t2 + 196*t - 11664 = 0.

Abbiamo scritto solo la radice positiva di questa equazione. Quindi i lati della base della piramide saranno uguali a:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Per ottenere la lunghezza dell'apotema basta usare la formula:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √(7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

Superficie laterale della piramide di Cheope

Determiniamo il valore della superficie laterale della più grande piramide egizia. È noto che alla sua base si trova un quadrato con il lato lungo 230,363 metri. L'altezza della struttura era originariamente di 146,5 metri. Sostituiamo questi numeri nella formula corrispondente per S b, otteniamo:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)*230,363 ≈ 85860 m 2.

Il valore riscontrato è leggermente più grande dell’area di 17 campi da calcio.

Quale figura chiamiamo piramide? Innanzitutto, è un poliedro. In secondo luogo, alla base di questo poliedro c'è un poligono arbitrario, e i lati della piramide (facce laterali) hanno necessariamente la forma di triangoli convergenti su un vertice comune. Adesso, compreso il termine, scopriamo come trovare l’area della superficie della piramide.

È chiaro che la superficie di un tale corpo geometrico è costituita dalla somma delle aree della base e di tutta la sua superficie laterale.

Calcolo dell'area della base di una piramide

La scelta della formula di calcolo dipende dalla forma del poligono sottostante la nostra piramide. Può essere regolare, cioè con i lati della stessa lunghezza, oppure irregolare. Consideriamo entrambe le opzioni.

La base è un poligono regolare

Dal percorso scolastico sappiamo:

• l'area del quadrato sarà pari alla lunghezza del suo lato al quadrato;
• L'area di un triangolo equilatero è uguale al quadrato del suo lato diviso per 4 e moltiplicato per la radice quadrata di tre.

Ma esiste anche una formula generale per calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare (Sn): è necessario moltiplicare il perimetro di questo poligono (P) per il raggio del cerchio in esso inscritto (r), quindi dividere il risultato per due: Sn=1/2P*r .

Alla base c'è un poligono irregolare

Lo schema per trovare la sua area consiste nel dividere prima l'intero poligono in triangoli, calcolare l'area di ciascuno di essi utilizzando la formula: 1/2a*h (dove a è la base del triangolo, h è l'altezza abbassata a questa base), sommare tutti i risultati.

Superficie laterale della piramide

Ora calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide, cioè la somma delle aree di tutti i suoi lati laterali. Ci sono anche 2 opzioni qui.

1. Prendiamo una piramide arbitraria, cioè uno con un poligono irregolare alla base. Quindi dovresti calcolare l'area di ciascuna faccia separatamente e aggiungere i risultati. Poiché i lati di una piramide, per definizione, possono essere solo triangoli, il calcolo viene effettuato utilizzando la formula sopra menzionata: S=1/2a*h.
2. Lascia che la nostra piramide sia corretta, cioè alla sua base si trova un poligono regolare e al centro si trova la proiezione della sommità della piramide. Quindi, per calcolare l'area della superficie laterale (Sb), è sufficiente trovare la metà del prodotto tra il perimetro del poligono di base (P) e l'altezza (h) del lato laterale (uguale per tutte le facce) ): Sb = 1/2 P*h. Il perimetro di un poligono si determina sommando le lunghezze di tutti i suoi lati.

La superficie totale di una piramide regolare si trova sommando l'area della sua base con l'area dell'intera superficie laterale.

Esempi

Ad esempio, calcoliamo algebricamente le aree superficiali di diverse piramidi.

Area superficiale di una piramide triangolare

Alla base di una tale piramide c'è un triangolo. Utilizzando la formula So=1/2a*h troviamo l'area della base. Usiamo la stessa formula per trovare l'area di ciascuna faccia della piramide, anch'essa di forma triangolare, e otteniamo 3 aree: S1, S2 e S3. L'area della superficie laterale della piramide è la somma di tutte le aree: Sb = S1+ S2+ S3. Sommando le aree dei lati e della base, otteniamo la superficie totale della piramide desiderata: Sp= So+ Sb.

Area superficiale di una piramide quadrangolare

L'area della superficie laterale è la somma di 4 termini: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, ciascuno dei quali si calcola utilizzando la formula per l'area di un triangolo. E dovrai cercare l'area della base, a seconda della forma del quadrilatero: regolare o irregolare. La superficie totale della piramide si ottiene nuovamente sommando l'area della base e la superficie totale della piramide data.

Istruzioni

Prima di tutto, vale la pena capire che la superficie laterale della piramide è rappresentata da diversi triangoli, le cui aree possono essere trovate utilizzando una varietà di formule, a seconda dei dati conosciuti:

S = (a*h)/2, dove h è l'altezza ribassata al lato a;

S = a*b*sinβ, dove a, b sono i lati del triangolo e β è l'angolo compreso tra questi lati;

S = (r*(a + b + c))/2, dove a, b, c sono i lati del triangolo, e r è il raggio del cerchio inscritto in questo triangolo;

S = (a*b*c)/4*R, dove R è il raggio del triangolo circoscritto alla circonferenza;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (se il triangolo è rettangolo);

S = S = (a²*√3)/4 (se il triangolo è equilatero).

In realtà, queste sono solo le formule più elementari conosciute per trovare l'area di un triangolo.

Dopo aver calcolato le aree di tutti i triangoli che sono le facce della piramide utilizzando le formule sopra, puoi iniziare a calcolare l'area di questa piramide. Questo viene fatto in modo estremamente semplice: devi sommare le aree di tutti i triangoli che formano la superficie laterale della piramide. Ciò può essere espresso dalla formula:

Sp = ΣSi, dove Sp è l'area della superficie laterale, Si è l'area dell'i-esimo triangolo, che fa parte della sua superficie laterale.

Per maggiore chiarezza, possiamo considerare un piccolo esempio: data una piramide regolare, le cui facce laterali sono formate da triangoli equilateri, e alla sua base si trova un quadrato. La lunghezza del bordo di questa piramide è di 17 cm ed è necessario trovare l'area della superficie laterale di questa piramide.

Soluzione: la lunghezza dello spigolo di questa piramide è nota, è noto che le sue facce sono triangoli equilateri. Pertanto, possiamo dire che tutti i lati di tutti i triangoli sulla superficie laterale sono pari a 17 cm, quindi per calcolare l'area di uno qualsiasi di questi triangoli sarà necessario applicare la formula:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

È noto che alla base della piramide si trova un quadrato. Pertanto è chiaro che i triangoli equilateri dati sono quattro. Quindi l'area della superficie laterale della piramide viene calcolata come segue:

125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²

Risposta: La superficie laterale della piramide è 500.548 cm²

Innanzitutto, calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide. La superficie laterale è la somma delle aree di tutte le facce laterali. Se si tratta di una piramide regolare (cioè che ha alla base un poligono regolare e il vertice è proiettato al centro di questo poligono), allora per calcolare l'intera superficie laterale è sufficiente moltiplicare il perimetro di la base (ovvero la somma delle lunghezze di tutti i lati del poligono che giace alla base della piramide) per l'altezza della faccia laterale (altrimenti chiamata apotema) e dividere il valore risultante per 2: Sb = 1/2P* h, dove Sb è l'area della superficie laterale, P è il perimetro della base, h è l'altezza della faccia laterale (apotema).

Se hai una piramide arbitraria davanti a te, dovrai calcolare separatamente le aree di tutte le facce e poi sommarle. Poiché le facce laterali della piramide sono triangoli, usa la formula per l'area di un triangolo: S=1/2b*h, dove b è la base del triangolo e h è l'altezza. Quando sono state calcolate le aree di tutte le facce non resta che sommarle per ottenere l'area della superficie laterale della piramide.

Quindi è necessario calcolare l'area della base della piramide. La scelta della formula per il calcolo dipende da quale poligono si trova alla base della piramide: regolare (cioè uno con tutti i lati della stessa lunghezza) o irregolare. L'area di un poligono regolare può essere calcolata moltiplicando il perimetro per il raggio del cerchio inscritto nel poligono e dividendo il valore risultante per 2: Sn = 1/2P*r, dove Sn è l'area del poligono poligono, P è il perimetro e r è il raggio del cerchio inscritto nel poligono.

Una piramide tronca è un poliedro formato da una piramide e la sua sezione trasversale è parallela alla base. Trovare la superficie laterale della piramide non è affatto difficile. È molto semplice: l'area è uguale al prodotto della metà della somma delle basi per . Consideriamo un esempio di calcolo della superficie laterale. Supponiamo di avere una piramide regolare. Le lunghezze della base sono b = 5 cm, c = 3 cm. Apotema a = 4 cm. Per trovare l'area della superficie laterale della piramide bisogna prima trovare il perimetro delle basi. In una base grande sarà pari a p1=4b=4*5=20 cm. In una base più piccola la formula sarà la seguente: p2=4c=4*3=12 cm. Pertanto l'area sarà pari a : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 cm.

Se alla base della piramide è presente un poligono irregolare, per calcolare l'area dell'intera figura, dovrai prima suddividere il poligono in triangoli, calcolare l'area di ciascuno e poi sommarli. In altri casi, per trovare la superficie laterale della piramide, è necessario trovare l'area di ciascuna delle sue facce laterali e sommare i risultati. In alcuni casi, il compito di trovare la superficie laterale della piramide può essere semplificato. Se una faccia laterale è perpendicolare alla base o due facce laterali adiacenti sono perpendicolari alla base, la base della piramide è considerata una proiezione ortogonale di parte della sua superficie laterale e sono collegate da formule.

Per completare il calcolo dell'area della piramide, sommare le aree della superficie laterale e della base della piramide.

Una piramide è un poliedro, una delle cui facce (base) è un poligono arbitrario, e le restanti facce (lati) sono triangoli di . Secondo il numero degli angoli, le basi della piramide sono triangolari (tetraedro), quadrangolari e così via.

Una piramide è un poliedro con una base a forma di poligono e le restanti facce sono triangoli con un vertice comune. Un apotema è l'altezza della faccia laterale di una piramide regolare, che si disegna dal suo vertice.

Una piramide è un poliedro, la cui base è un poligono e le facce laterali sono triangoli con un vertice comune. Piazza superfici piramidi pari alla somma delle aree dei laterali superfici e motivi piramidi.

Avrai bisogno

• Carta, penna, calcolatrice

Istruzioni

Per prima cosa calcoliamo l'area del lato superfici . Per superficie laterale intendiamo la somma di tutte le facce laterali. Se hai a che fare con una piramide regolare (cioè quella in cui giace un poligono regolare e il vertice è proiettato al centro di questo poligono), allora per calcolare l'intero laterale superficiè sufficiente moltiplicare il perimetro della base (cioè la somma delle lunghezze di tutti i lati del poligono giacente alla base piramidi) per l'altezza della faccia laterale (altrimenti detta) e dividere il valore risultante per 2: Sb=1/2P*h, dove Sb è l'area del lato superfici, P - perimetro della base, h - altezza della faccia laterale (apotema).

Se hai davanti a te una piramide arbitraria, dovrai calcolare le aree di tutte le facce e poi sommarle. Dal momento che il lato è rivolto piramidi sono , usa la formula per l'area di un triangolo: S=1/2b*h, dove b è la base del triangolo e h è l'altezza. Una volta calcolate le aree di tutte le facce non resta che sommarle per ottenere l'area del lato superfici piramidi.

Quindi è necessario calcolare l'area della base piramidi. La scelta per il calcolo dipende da se il poligono si trova alla base della piramide: regolare (cioè i cui lati hanno tutti la stessa lunghezza) o. Piazza di un poligono regolare si calcola moltiplicando il perimetro per il raggio del cerchio inscritto nel poligono e dividendo il valore risultante per 2: Sn = 1/2P*r, dove Sn è l'area del poligono, P è il perimetro e r è il raggio del cerchio inscritto nel poligono.

Se alla base piramidi si trova un poligono irregolare, quindi per calcolare l'area dell'intera figura dovrai nuovamente dividere il poligono in triangoli, calcolare l'area di ciascuno, e poi sommarli.

Per completare il calcolo dell'area superfici piramidi, piega il lato quadrato superfici e motivi piramidi.

Video sull'argomento

Un poligono è una figura geometrica costruita chiudendo una polilinea. Esistono diversi tipi di poligono, che differiscono a seconda del numero di vertici. L'area viene calcolata per ciascun tipo di poligono in determinati modi.

Istruzioni

Moltiplica le lunghezze dei lati se devi calcolare l'area di un quadrato o di un rettangolo. Se hai bisogno di scoprire l'area di un triangolo rettangolo, estendilo a un rettangolo, calcola la sua area e dividila per due.

Utilizzare il seguente metodo per calcolare l'area se la figura non ha più di 180 gradi (un poligono convesso), mentre tutti i suoi vertici si trovano nella griglia delle coordinate e non si interseca.
Disegna un rettangolo attorno a tale poligono in modo che i suoi lati siano paralleli alle linee della griglia (assi coordinati). In questo caso almeno uno dei vertici del poligono deve essere il vertice di un rettangolo.

Solo uno troncato può avere due basi piramidi. In questo caso la seconda base è formata da un tratto parallelo alla base maggiore piramidi. Trovane uno motivi possibile se è noto o elementi lineari del secondo.

Avrai bisogno

• - proprietà della piramide;
• - funzioni trigonometriche;
• - somiglianza delle figure;
• - trovare le aree dei poligoni.

Istruzioni

Se la base è un triangolo regolare, trovala piazza moltiplicando il quadrato del lato per la radice quadrata di 3 divisa per 4. Se la base è un quadrato, eleva il suo lato alla seconda potenza. In generale, per qualsiasi poligono regolare, applicare la formula S=(n/4) a² ctg(180º/n), dove n è il numero di lati del poligono regolare, a è la lunghezza del suo lato.

Trova il lato della base più piccola utilizzando la formula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Qui a è la base maggiore, h è l'altezza del troncato piramidi, α – angolo diedro alla base, n – numero di lati motivi(è lo stesso). Trova l'area della seconda base in modo simile alla prima, utilizzando nella formula la lunghezza del suo lato S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Se le basi sono altri tipi di poligoni, tutti i lati di uno di essi sono noti motivi, e uno dei lati dell'altro, quindi calcola i lati rimanenti come simili. Ad esempio, i lati della base maggiore sono 4, 6, 8 cm. Il lato maggiore della base minore è 4 cm. Calcola il coefficiente di proporzionalità, 4/8 = 2 (prendiamo i lati in ciascuno di motivi), e calcoliamo gli altri lati 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. Otteniamo i lati 2, 3, 4 cm alla base minore del lato. Ora calcolali come le aree dei triangoli.

Se è noto il rapporto degli elementi corrispondenti in quello troncato, allora il rapporto delle aree motivi sarà uguale al rapporto tra i quadrati di questi elementi. Ad esempio, se le parti interessate sono note motivi a e a1, quindi a²/a1²=S/S1.

Sotto la zona piramidi di solito si riferisce all'area della sua superficie laterale o totale. Alla base di questo corpo geometrico c'è un poligono. I bordi laterali sono di forma triangolare. Hanno un vertice comune, che è anche il vertice piramidi.

Avrai bisogno

• - carta;
• - penna;
• - calcolatrice;
• - una piramide con determinati parametri.

Istruzioni

Considera la piramide fornita nel compito. Determina se il poligono ha la base regolare o irregolare. Quello corretto ha tutti i lati uguali. L'area in questo caso è pari alla metà del prodotto del perimetro e del raggio. Trova il perimetro moltiplicando la lunghezza del lato l per il numero di lati n, cioè P=l*n. L'area della base può essere espressa con la formula So=1/2P*r, dove P è il perimetro e r è il raggio del cerchio inscritto.

Il perimetro e l'area di un poligono irregolare vengono calcolati diversamente. I lati hanno lunghezze diverse. A