5-sinf klubi
Boshliq Blinkov Aleksandr Davidovich
2005/2006 o'quv yili
Kub va uning rivojlanishi (9.03 va 11.03)
Buratinoning bir tomonida polietilen bilan qoplangan qog'oz bor edi. Undan sut qutisini yopishtirish uchun rasmda ko'rsatilgan blankni yasadi. Tulki Elis yana bir blanka yasash va xuddi shu sumkani yopishtirish mumkinligini aytdi. Qaysi biri? 
Rasmda ko'rsatilgan jismlar kublardan iborat. Ularning har birida nechta kub bor? 
Kubning ko'rinadigan yuzlarida 1, 2 va 3 raqamlari mavjud. Skanerlarda esa - yuqoridagi raqamlardan ikkitasi yoki bittasi. 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlarini kubning yon tomonlariga qo'ying, shunda qarama-qarshi yuzlardagi raqamlar yig'indisi 7 ga teng bo'ladi. 
Rasmdagi nuqtali chiziqlar kubning ko'rinmas qirralarini ko'rsatadi. Shunga ko'ra, qattiq chiziqlar ko'rinadigan chiziqlarni ko'rsatadi. Biz yuqori o'ng tarafdagi kubga qaradik. a, b, c rasmlarida kub ko'rinadigan qilib tekis chiziqlar torting
a) pastki o'ng;
b) yuqori chap;
c) pastki chap. 
Qo'shimcha vazifalar
Yog'och kub tashqi tomondan ko'k rangga bo'yalgan. Shundan so'ng, har bir qovurg'a 5 qismga bo'lingan va bu kub 5 marta kichikroq qovurg'a bilan kichik bo'laklarga bo'lingan. Siz nechta kichik kub oldingiz?
A) Qancha kubning uch tomoni rangli?
B) Ikki yuzli?
C) Bir chekka?
D) Yo'qmi?
Kubning bir-biridan eng uzoqda joylashgan ikkita uchini tutashtiruvchi segment uning diagonali deyiladi. Bo'sh bo'lmagan kubning diagonalini chizg'ich yordamida va uchta shunday kubga ega bo'lgan holda qanday o'lchash mumkin?
2-muammo uchun rasm chizish
Bizni o'rab turgan barcha jismlar aqliy jihatdan oddiy geometrik jismlarga (kub, shar, konus, silindr, prizma va boshqalar) mos kelishi mumkin. Kub shaklini o'rganib, biz, masalan, uyni qanday chizishni o'rganamiz, chunki soddalashtirilgan tarzda uy kub bilan bir xil usullardan foydalangan holda chiziladi. Uning xuddi kub kabi uchlari, qirralari va yuzlari bor. Uyning tomi ko'p qirrali prizmadir.
Keling, hayotdan bir kub chizamiz, keyin biz bu bilimlarimizni uylar va ko'chalar kabi murakkabroq narsalarni tasvirlash uchun ishlatamiz.
Kub - tekisliklarning kesishishidan hosil bo'lgan geometrik jism. Va har qanday uch o'lchamli ob'ekt singari, tekis varaqda tasvirlanganda, u istiqbol qonunlariga muvofiq o'zgarishlarga uchraydi. Rasmda ufq chizig'i ko'rsatilgan rassomning ko'rish tekisligi. U parallel chiziqlarning yo'qolgan nuqtalarini o'z ichiga oladi. Bizning holatda, bu chapdagi yo'qolib ketish nuqtasiga yo'naltirilgan to'rtta gorizontal chiziqlar va o'ngdagi yo'qolib ketish nuqtasiga intiladigan to'rtta gorizontal chiziqlar.
Biz kosmosdagi ob'ektlarni ko'zimiz ularni idrok etganidek tasvirlaymiz. (Tomoshabindan qanchalik uzoqda bo'lsa, ob'ekt shunchalik kichikroq ko'rinadi va hokazo.)
Har qanday rasmning boshlanishi kompozitsiyadir. Biz ob'ektimizni varaqda engil chiziqlar bilan chizamiz. Har doim tepada chetidan pastdan bir oz ko'proq bo'sh joy bo'lishi kerak. Ob'ekt ulkan yoki juda kichik ko'rinmasligi uchun o'lchovni intuitiv ravishda aniqlang.
Eng yaqin vertikal chetini shunday joylashtiring mos kelmadi varaqning markazi uning diagonallari kesishmasidan o'tishi bilan. Biz balandlikni seriflar bilan belgilaymiz, bu bizning rasmimizdagi eng yuqori chekka, chunki u tomoshabinga eng yaqin. Ko'z bilan stolda yotgan qovurg'alarning gorizontalga nisbatan moyillik burchagini aniqlaymiz. Burchakni yodlash orqali vizual xotirangizni o'rgating. Ko'zlaringizni kubga yoki chizmaga tez suring.
Keling, yuqori qovurg'alar bilan ham xuddi shunday qilaylik. Asosiy qonunlar bizga varaqdagi bo'sh joyni qanday o'tkazishni tushuntiradi chiziqli istiqbol. Hammasi parallel chiziqlar ufq chizig'iga qarab bir nuqtaga birlashing. Shuning uchun, chekka tomoshabindan uzoqroq ekanligini etkazish uchun biz uni tasvirlaymiz Ozroq va tartibga solish yuqoriroq. Shunday qilib, barcha qirralarning turli balandliklarda bo'ladi.
Uzoq gorizontal qirralar kesishganda, tepaliklar hosil bo'ldi. Ko'zga ko'rinmaydigan eng uzoq qovurg'a ular orqali o'tadi. Yoniq dastlabki bosqich Ob'ektning to'liq tuzilishini tushunish uchun kubni shaffof qilib tasvirlaymiz.
Yon qirralarning qanchalik qisqartirilganligini bilish uchun biz foydalanamiz ko'rish usuli. Ushbu usul yordamida ob'ektning konturlari idrok qilinadi, rassom ob'ektlarni proportsional va turli burchaklardan tasvirlashni o'rganadi.
U qanday ishlaydi? Qo'l uzunligida qalam oling, bir ko'zingizni yuming, qalamni va kubning chetining tasvirini bo'shliqda tekislang. Qalamning yuqori qirrasi qovurg'aning yuqori cho'qqisiga to'g'ri kelishi kerak va barmog'ingiz bilan qalamning pastki cho'qqisiga to'g'ri keladigan nuqtani chimchilab qo'ying. Barmog'ingizni qalamdan olib tashlamasdan, uni to'g'ri burchak ostida aylantiring va ikki chekka orasidagi masofani o'lchang. Shunday qilib, biz bir yuzning balandligi va kengligi nisbatini ko'ramiz. Ushbu nisbatni eslab qoling va uni rasmda ko'rsating. Bu usul qovurg'alar nisbatini o'lchash va ko'rsatish uchun ham ishlatilishi mumkin.
Chiziqli konstruktsiyalar tugagandan so'ng, biz davom etamiz havo istiqboli , va shuning uchun soyaga.
Rassomning asosiy vazifasi ob'ektlarning uch o'lchovli shakllarini etkazishdir. Biz kubimizning uchta yuzini ko'ramiz, ularning barchasi ohangda farq qiladi. Chap tomon eng qorong'i - bu o'z soyasi Mavzu. Atrofdagi ob'ektlar yoki reflekslardan aks ettirilgan yorug'lik tufayli biz chap tomonga o'tayotganda soyani biroz engilroq qilamiz. Eng katta chekka boshqalarga qaraganda ko'proq kontrastli qilingan. Shunday qilib, ular uning oldingi o'ringa yaqinligini ko'rsatadilar.
Yuqori tekislik quyuqroq o'ngdagi vertikalga qaraganda. Yorug'lik faqat uning bo'ylab sirpanib, yarim ohang hosil qiladi. Shuni yodda tutingki, dan yaqinroq yorug'lik manbasiga, the engilroq ohang bo'ladi. Chiqish diagonal ravishda qo'llanilishi mumkin. Ta'kidlashni etkazish uchun chetini ajratib ko'rsatish uchun o'chirgichdan foydalaning.
Eng engil chetida ishlash uchun oling qattiq qalam N yoki 2H. Bu ohangning juda qorong'i bo'lishiga yo'l qo'ymaydi. Soyani vertikal ravishda, tekislik yo'nalishi bo'yicha qo'llang.
Tushgan soyalar har doim ob'ektning o'z soyasidan quyuqroq bo'ladi. Yaqin chekka yorug'lik va soya o'rtasidagi o'tish chizig'idir. Undan tushayotgan soya boshlanadi. Mavzuga qanchalik yaqin bo'lsa, ohang shunchalik boy bo'ladi. Kubdan aks ettirilgan yorug'lik soyaning ichida refleks hosil qiladi va u biroz porlaydi.
Oddiy chizish geometrik jismlar tez-tez ishlatiladi va yangi boshlanuvchi rassomga qonunlarni qo'llash orqali kosmosdagi narsalarni qanday tasvirlashni o'rganishga imkon beradi istiqbolli qurilish va havo istiqboli.
Nazariyani takrorlang
260. Nazariyani tugallang.
1) To'rtburchaklar parallelepipedning har bir yuzi to'rtburchak.
2) To'g'ri to'rtburchaklar parallelepiped yuzlarining yon tomonlari qirralar deb ataladi, yuzlarning uchlari to'rtburchaklar parallelepipedning uchlari.
3) Parallelepipedning 6 ta yuzi, 12 ta qirrasi, 8 ta uchi bor.
4) To'g'ri burchakli parallelepipedning umumiy uchlari bo'lmagan yuzlari deyiladi qarama-qarshi.
5) To'rtburchak parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari teng.
6) Parallelepipedning sirt maydoni deyiladi uning yuzlari maydonlarining yig'indisi.
7) Umumiy uchiga ega bo'lgan kuboidning uchta chetining uzunligi kuboidning o'lchamlari deyiladi.
8) To'rtburchaklar parallelepipedning o'lchamlarini farqlash uchun quyidagi nomlardan foydalaning: uzunligi, kengligi va balandligi.
9) Ular buni kub deb atashadi kubsimon, qaysi biri barcha o'lchamlar teng.
10) Kubning sirti quyidagilardan iborat oltita teng kvadrat.
MUAMMOLARNI YECHISH
261. Rasmda to‘g‘ri burchakli parallelepiped ko‘rsatilgan ABCDMKEF. Bo'shliqlarni to'ldiring.
1) Vertex B AMKV, ABCD, KVSE yuzlariga tegishli.
2) EF chekkasi KM, AB, CD qirralariga teng.
3) Parallelepipedning yuqori yuzi to'rtburchak MKEF.
4) Edge DF - AMFD va FECD yuzlarining umumiy qirrasi.
5) AMKV yuzi FESD yuziga teng.
262. Chegi 6 sm bo'lgan kubning sirt maydonini hisoblang.
Yechim:
Bir yuzning maydoni teng
6 2 -6*6 = 36 (sm 2)
Sirt maydoni teng
6*36 = 216 (sm 2)
Javob: Sirt maydoni 216 sm 2 ni tashkil qiladi.
263. Rasmda o'lchamlari 8 sm, 5 sm va 3 sm bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepiped MNKPEFCD ko'rsatilgan.Uning barcha qirralari uzunligi va sirt maydoni yig'indisini hisoblang.
Yechim:
Qirralarning yig'indisi
4*(8+5+3) = 64 (sm)
Sirt maydoni:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (sm 2)
Javob: uning barcha qirralari uzunliklarining yig'indisi 64 sm, sirt maydoni 158 sm 2.
264. Bo‘sh joylarni to‘ldiring.
1) Piramidaning yuzasi umumiy tepa va asosga ega bo'lgan yon yuzlardan - uchburchaklardan iborat.
2) Yanal yuzlarning umumiy cho'qqisi deyiladi piramidaning tepasi.
3) Piramida asosining tomonlari deyiladi asosiy qovurg'alar, va yon yuzlarning poydevorga tegishli bo'lmagan tomonlari - lateral qovurg'alar.
265. Rasmda SABCDE piramidasi ko‘rsatilgan. Bo'shliqlarni to'ldiring.
1) Rasmda 5 burchakli piramida ko'rsatilgan.
2) Piramidaning yon tomonlari SAB, SBC, SCD, SDE, SEA uchburchaklar, asosi esa 5 kvadrat, ABCDE.
3) Piramidaning tepasi S nuqtadir.
4) Piramida asosining chetlari AB, BC, CD, DE, EA segmentlari, yon qirralari esa SA, SB, SC, SD, SE segmentlari.
266. Rasmda DABC piramidasi ko’rsatilgan.Uning barcha yuzlari teng yonli uchburchaklar bo’lib, tomonlari 4 sm.Piramidaning barcha qirralari uzunliklarining yig’indisi qanchaga teng?
Yechim:
Kenar uzunliklarining yig'indisi
6*4 = 24 (sm)
Javob: 24 sm.
267. Rasmda MAVSD piramidasi ko‘rsatilgan, uning yon yuzlari tomonlari 7 sm bo‘lgan teng yonli uchburchaklar, asosi esa tomoni 8 sm bo‘lgan kvadratdir.Piramidaning barcha qirralari uzunliklarining yig‘indisi qanchaga teng? ?
Yechim:
Yanal qirralarning uzunliklari yig'indisi teng
4*7 = 28 (sm)
Poydevorning qirralari uzunliklarining yig'indisi teng
4*8 = 32 (sm)
Barcha qirralarning uzunliklari yig'indisi
28+32 = 60 (sm)
Javob: piramidaning barcha qirralari uzunliklarining yig'indisi 60 sm.
268. To‘g‘ri burchakli parallelepiped shakliga ega bo‘lishi mumkinmi (ha, yo‘q)?
1) olma; 2) quti; 3) tort; 4) daraxt; 5) bir bo'lak pishloq; 6) bir bo‘lak sovunmi?
Javob: 1) yo'q; 2) ha; 3) ha; 4) yo'q; 5) ha; 6) ha.
269. Rasmda to‘g‘ri burchakli parallelepiped tasviridagi qadamlar ketma-ketligi ko‘rsatilgan. Xuddi shu tarzda parallelepiped chizing.
270. Rasmda piramida tasvirining qadamlar ketma-ketligi ko'rsatilgan. Xuddi shu piramidani chizing.
271. Kubning yuzasi 96 sm 2 bo'lsa, uning chetining o'lchami qancha bo'ladi?
Yechim:
1) 96:6 = 16 (sm 2) - kubning bir yuzining maydoni.
2) 4*4 = 16, ya'ni kubning cheti 4 sm.
Javob: 4 sm.
272. S sirt maydonini hisoblash formulasini yozing:
1) qirrasi a ga teng bo'lgan kub;
2) o'lchamlari a, b, c bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped.
Javob: 1) S = 6a 2 ; 2) S = 2(ab+as+bs)
273. Chapdagi rasmda ko'rsatilgan kubni bo'yash uchun 270 g bo'yoq kerak. Kubning bir qismi kesilgan. Olingan tananing sirtining ko'k rang bilan ta'kidlangan qismini bo'yash uchun qancha gramm bo'yoq kerak bo'ladi.
Yechim:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - bitta yuzni bo'yash uchun
2) 5*12 = 60 (g) - ko'k sirtni bo'yash uchun
Javob: sizga 60 g bo'yoq kerak bo'ladi
274. A, B, C, D, D figuralaridan qaysi biri E figurani parallelepipedga to‘ldiradi?
275. To'g'ri burchakli parallelepiped va kub bor teng hududlar yuzalar. Parallelepipedning balandligi 4 sm, bu uning uzunligidan 3 marta va kengligidan 5 sm kichikdir. Kubning chetini toping.
Yechim:
1) 4*3 = 12 (sm) perellepiped uzunligi
2) 4+5 = 9 (sm) parallelepipedning kengligi
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (sm 2) parallelepipedning sirt maydoni
4) 384:6 = 64 (sm 2) kub yuzining maydoni
5) 64 = 8*8 = 8 2, ya'ni kubning cheti 8 sm.
Javob: kub qirrasi 8 sm.
276. Kub tasvirining ko'rinadigan qirralarini rangli qalam bilan shunday qilib chizing: 1) yuqoridan va o'ngdan; 2) pastda va chapda.
277. Kubning yuzlari 1 dan 6 gacha raqamlangan. Rasmda bir xil kubning rivojlanishining ikkita varianti ko'rsatilgan, teng kesish natijasida olingan. Savol belgisi o'rniga qaysi raqam kerak?
Muammoni hal qilish, xuddi suzish va yugurish kabi amaliy san'atdir. Uni faqat taqlid va amaliyot orqali o'rganish mumkin.
D. Polya
Kichkina bolaning hayotida zarlar muhim ahamiyatga ega. Ammo maktab davrida, xususan, matematikani o'rganishda ularning roli kamaymaydi. Talaba, maktab o‘quvchisi, eng avvalo, bola ekanligini doimo yodda tutishimiz kerak. U, xuddi shimgich kabi, atrofidagi dunyodan barcha ma'lumotlarni o'zlashtiradi. Siz har doim o'quvchida chuqur fikr yuritish va ijodiy va tadqiqot faoliyati uchun turtki bo'lishi mumkin bo'lgan vaziyatlarni topishingiz yoki sharoit yaratishingiz mumkin. "Bolani aniq g'oyalarga undash uchun aniq vositalar ham kerak. Tasodifiy hodisalarni kuzatishning o'zi bolalarga ehtimollik qonunlarini ochishga imkon beradi, deb hisoblash mumkin emas, raqobat elementlarini joriy qilish kerak, faoliyat kerak. hayajonli bo'ling va bolaning tabiiy qiziquvchanligini qo'zg'ating, uni haqiqat bilan to'qnashtiring, shuningdek, yolg'on g'oyalarni rad eting”, - deydi M. Gleman va T. Varga. Va ular bilan rozi bo'lmaslik mumkin emas.
Vazifalar inson hayotida katta rol o'ynaydi. Insonning o'z oldiga qo'yadigan vazifalari, boshqa odamlar va hayot sharoitlari uning oldiga qo'ygan vazifalari butun hayoti davomida uning barcha faoliyatini boshqaradi. Mashhur rus metodisti V.A. Evtushevskiy o'qitishdagi vazifalarning funktsiyalarini quyidagicha tavsiflagan: "Sinfda taklif qilinadigan vazifalar o'quvchining fikrlashini mashq qilish, matematik qoidalarni chiqarish va muayyan amaliy masalalarni hal qilishda ushbu qoidalarni qo'llashni mashq qilish uchun jonli materialni o'z ichiga oladi".
Kublar bilan taqdim etilgan qiziqarli vazifalar xilma-xildir, chunki yuzlarida raqamlar, harflar, rasmlar va ranglar tasvirlangan kublarni tanlashingiz mumkin. Bunday vazifalar katta yoshdagi bolalar uchun qo'llaniladi turli bosqichlar matematika darsi, sinfdan tashqari ishlarda. Ularning barchasi quyidagilarga hissa qo'shadi:
- o'qishni o'rganish grafik ma'lumotlar, geometrik jismlarning tasvirlari;
- fazoviy tasavvurni rivojlantirish;
- ob'ektning turli pozitsiyalarini va uning pozitsiyasining turli xil mos yozuvlar nuqtalariga qarab o'zgarishini aqliy tasavvur qilish qobiliyatini va bu fikrni tasvirda tuzatish qobiliyatini rivojlantirish;
- geometrik faktlarni mantiqiy asoslashni o'rgatish;
- dizayn qobiliyatlarini rivojlantirish, modellashtirish;
- rivojlanish kognitiv jarayonlar: idrok, diqqat, xotira, fikrlash;
- tadqiqot ko'nikmalarini rivojlantirish.
Qiziqarli vazifalar kublarni o'ynash bolalarning e'tiborini jalb qiladi va ularning matematikaga bo'lgan qiziqishini barqaror qiladi, nafaqat kuchli o'quvchilar uchun, balki ushbu maktab fanini eng qiyin bo'lganlar uchun ham matematik ko'nikmalarni egallashga yordam beradi.
Vazifalar.
Vazifa № 1. Kubning 8 ta uchini ketma-ket raqamlar bilan (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) raqamlang, shunda uning har bir olti yuzidagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladi (1a-rasm).
Javob. Kubning har bir tepasi uchta yuzga tegishli, shuning uchun 1 + 2 + : + 8 yig'indisi 3 ga ko'paytirilishi kerak, keyin 6 ga bo'linadi (yuzlar soni bo'yicha), siz 18 ni olasiz - har bir yuzdagi raqamlar yig'indisi (1b-rasm).
1-rasm.
Masala No 2. Barcha qirralarni butun sonlar bilan “raqamlash” mumkinmi, shunda har bir tepada yaqinlashuvchi qirralarning sonlari yig'indisi bir xil bo'ladi, agar bu raqamlar bo'lsa: a) 1; 2; :; 12; b) -6; -5; :; -1; 1; 2; :; 6?
a) Yo'q. Faraz qilaylik, bu mumkin va har bir tepada yaqinlashuvchi qirralarning yig'indisi x ga teng. Keyin kubning barcha sakkiz qirrasidagi raqamlar yig'indisi 8x ga teng. Boshqa tomondan, har bir raqam bu yig'indiga ikki marta kiritilganligi sababli, xuddi shu yig'indi quyidagicha bo'ladi: (1 + 2 + : + 11 + 12) 2 = (1 + 12) 12 = 156. 8x = 156 tenglama butun sonli yechimlar yo'q, shuning uchun bizning taxminimiz noto'g'ri.
b) Ha. Har bir tepada yaqinlashuvchi qirralarning yig'indisi 0 ga teng (2-rasm).
2-rasm.
Vazifa No 3. Rasmda. 3-rasmda kubning rivojlanishi bo'lgan rasm ko'rsatilgan. Yupqa chiziqlar - buklanish chiziqlari. Kubni ochilgan naqshdan aqliy ravishda katlayın. Soyali yuz pastki bo'lsa, qaysi yuz yuqori ekanligini aniqlang.
3-rasm.
Javob. "V".
Muammo No 4. Shaffof kubning yuzlariga rasmda ko'rsatilgandek harflar yoziladi. 4a. Kub tashlandi va u yiqildi, shunda harflardan biri shaklda ko'rsatilganidek joylasha boshladi. 4b. Kubning qolgan yuzlariga mos keladigan harflarni chizing (ular aylantirilishi mumkin). Javobingizni kub modelidan foydalanib tekshiring.
4-rasm.
Javob. Guruch. 4c.
Vazifa No 5. Shaklda berilgan har bir rivojlanishdan bir kubni aqliy ravishda aylantiring. 5 va pastki yuz soyali bo'lsa, qaysi yuz yuqori ekanligini aniqlang.
Javob. a) D, b) B, c) D, d) C.
5-rasm.
Muammo № 6. Rasmdagi barcha kublar. 6a bir xil. Kublardan birining naqshini qayta chizing (6b-rasm) va unga etishmayotgan harflarni qo'ying.
6-rasm.
Javob. Guruch. 6-asr
Muammo No 7. Biz kubni (7a-rasm) rasmda ko'rsatilganidek, yiqilib tushishi uchun tashladik. 7b bo'sh joylarni to'ldiring ko'rinadigan qirralar Kuba.
Javob. Guruch. 7-asr
7-rasm.
Vazifa No 8. Kubning old tomonidagi to'g'ri joyga G va P harflarini to'g'ri joyga yozing (8-rasm).
8-rasm.
Javob. Guruch. 9.
9-rasm.
Vazifa No 9. Kubning ramkasiga avval old tomondan (A ko'rinishi), so'ngra chapdan (B ko'rinishi) va nihoyat yuqoridan (C ko'rinishi) qarab, qalin chiziqlar bilan tuzilgan so'zni o'qing (10-rasm). ).
Javob. 1) BOR, 2) QARAGARA, 3) BES.
10-rasm.
Muammo № 10. Rasmda. 11-rasmda kubning rivojlanishi bo'lgan rasm ko'rsatilgan (ingichka chiziqlar - burma chiziqlar). Rasmda ko'rsatilgan ishlanmani yopishtirishda qaysi nuqtalar A nuqtaga to'g'ri keladi?
11-rasm.
Javob. M, H.
Vazifa № 11. Harflari bir-birining orasiga siljigan kublarning uchta to'rtburchaklar proyeksiyasini to'g'ri tasvirlab, rus tilini o'qing. xalq donoligi(12a-rasm).
Javob. Dangasalik illatlarning onasi (12b-rasm).
12-rasm.
Masala No 12. Kartondan kub yopishtirilgan, uning chetiga harflar yozilgan. Shaklda. 13a bu kubning yuzlarida harflar tasviri bilan rivojlanishining bir versiyasini ko'rsatadi.
13-rasm.
Ushbu kubning rivojlanishining boshqa versiyasining bo'sh yuzlarida harflarni chizish (13b-d-rasm).
Javob. Guruch. 14.
14-rasm.
Vazifa No 13. Agar siz kublardagi (old yuzlarda) harflarni qanday joylashtirishni taxmin qilsangiz, u holda yuqori yuzlardagi harflar yangi so'z hosil qiladi (15-rasm).
Javob. MUSHUCHA - MAYMUN.
15-rasm.
Muammo № 14. Rasmda ko'rsatilgan raqamlardan. 16, kubning o'lchamlarini tanlang. Ularni rang bilan ajratib ko'rsatish. Rasm ma'lumotlarini qayta chizing, kesib oling va tanlovingizni tekshiring.
16-rasm.
Javob. "a", "b", "d", "d", "f", "g".
Muammo No 15. 17b-h-rasmda ko'rsatilgan kublarning qaysi biri maketdan yopishtirilishi mumkin (17a-rasm)?
17-rasm.
Javob. "e".
Muammo № 16. Rasmda. 18 siz uchta bolalar blokini ko'rasiz. Ularning barchasi bir xil naqsh bilan biz tomon burilgan - baliq suyagi naqshli. Kubning rivojlanishini hisobga olgan holda, yuqoridan qarab, har bir kubda qanday rasmlarni ko'rishimizni ko'rsating.
18-rasm.
Javob. a) shar, b) barg, v) bulut.
Muammo № 17. Shaklda ko'rsatilgan rivojlanish bo'yicha kub yuzlarining ranglanishini ko'rsating. 19a-b, agar rasmda bo'lsa. 19v-d kub uch xil holatda taqdim etilgan.
19-rasm.
Javob. Guruch. 20.
20-rasm.
Masala № 18. Kubning yuzlari rasmda ko'rsatilganidek bo'yalgan. 21. Kub tashlandi. U shunday tushdiki, oldingi qirrasi shaffof qirraga aylandi. Kubning qolgan yuzlarini mos ranglarda ranglang (21-rasm). Barcha mumkin bo'lgan variantlarni ko'rib chiqing. Kerakli tozalashni amalga oshiring. Uni kesib tashlang va javobingizni tekshiring.
21-rasm.
Javob. Guruch. 22.
22-rasm.
Vazifa No 19. Ko'p rangli kublardan o'yinchoq yasaldi (23a-rasm). Agar qizil ko'k va sariq o'rtasida bo'lsa va sariq yashil rangdan past bo'lsa, kublarni ranglang.
23-rasm.
Javob. Guruch. 23b.
Masala № 20. Kub uchlarining maksimal sonini qizil rangga bo'yang, shunda qizil cho'qqilar orasidan teng tomonli uchburchak hosil qiluvchi uchtasini tanlab bo'lmaydi.
Javob. Qizil burchaklarning maksimal mumkin bo'lgan soni to'rtta. Keling, buni isbotlaylik.
To'rtta burchakni bo'yash mumkin. Misol uchun, siz bitta yuzning to'rtta uchini bo'yashingiz mumkin. Bunday holda, qizil cho'qqilar kvadrat hosil qiladi va ular orasida teng qirrali uchburchakni tashkil etadigan uchtasi yo'q.
Shartni qanoatlantiradigan kubning beshta uchini ranglash mumkin emasligini isbotlaylik. Keling, kubning to'rtta uchini ranglaymiz Moviy rang, qolganlari esa - yashil rangda (24-rasm). E'tibor bering, bir xil rangdagi har qanday ikkita cho'qqi o'rtasida bir xil masofa mavjud. Keling, beshta cho'qqini qizil rangga aylantira olamiz. Keyin ularning uchtasi bir xil rangga bo'yalgan. Shuning uchun ular teng qirrali uchburchak hosil qiladi.
24-rasm.
Masala № 21. Kubning yuzlarida rasmdagi kabi raqamlar mavjud. 25a. Shaklda ko'rsatilganidek, kub ketma-ket yuzdan yuzga o'raladi. 25b. Kubning oxirgi tasvirining yuqori va o'ng tomonida qanday raqamlar joylashishi kerak?
25-rasm.
Javob. Yuqori yuzida doira, o'ng tomonida kvadrat mavjud.
Masala No 22. Cheti 3 sm bo'lgan oq kubni ko'k rangli bo'yoq bilan bo'yab, so'ngra qirrasi 1 sm uzunlikdagi kubiklarni arraladilar.Ulardan nechtasining yuzi bir rangli, ikki yuzi rangli, uchtasi rangli. yuzlar? Rangsiz yuzlari bo'lgan kub bormi?
Javob. Ularning yuzi bitta bo'yalgan - 6 kub, ikkita bo'yalgan yuz - 12 kub, uchta bo'yalgan yuz - 8 kub, bo'yalmagan yuzli kub - 1 kub.
Muammo No 23. Qarama-qarshi yuzlari bir xil rangga bo'yalgan ikkita kub turli yo'llar bilan bir-biriga bog'langan. Ular kublarning ba'zi yuzlarini bo'yashni unutishdi. Ularni mos ranglarda ranglang (26-rasm).
26-rasm.
Javob. Guruch. 27.
27-rasm.
Masala № 24. Rivojlanish kub shaklida buklangandan keyin quyidagi kublardan qaysi biri olinadi (28-rasm)? (Rasmlarning joylashuviga e'tibor bermang.)
Javob. "G".
28-rasm.
Muammo No 25. Bu ishlanmadan qaysi kub yopishtirilgan (29-rasm)?
Javob. "A".
29-rasm.
Masala No 26. Kubning uch qismining teng belgilarning chap tomonidagi birlashuvini toping (30a, b-rasm) va uni misolda ko'rsatilgandek teng belgilarning o'ng tomoniga chizing (31-rasm). .
30-rasm.
31-rasm.
Javob. Guruch. 32.
32-rasm.
Muammo No 27. Tenglik belgilarining chap tomonida tasvirlangan figuralarning har biri (33-rasm) kubni markazdan o'tuvchi tekislik bilan kesish natijasida olingan ikki qismning birlashuvidir. Javobni oldingi vazifaga o'xshash shaklda tasvirlab, ushbu qismlarni tiklang.
33-rasm.
Javob. Guruch. 34.
34-rasm.
Masala No 28. Kubning barcha yuzlari har xil rangga bo'yalgan va har bir yuz bir xil rangga bo'yalgan. Agar siz bu kubga bir tomondan qarasangiz, ko'k, sariq va oq yuzlarni ko'rishingiz mumkin. Boshqa tomondan, qora, ko'k va qizil qirralar ko'rinadi. Uchinchi tomonda yashil, qora va oq qirralar ko'rinadi. Qaysi chekka oqning qarshisida joylashgan?
Javob. Oq qirraning qarshisida qizil qirrasi joylashgan.
Masala No 29. Minora qurish uchun nechta kubdan foydalanilgan (35-rasm)?
35-rasm.
Javob. a) 28; b) 44.
Masala No 30. Bunday figurani katlash uchun nechta kub kerak (36-rasm)?
Javob. 106 kub.
36-rasm.
Muammo № 31. Rasmda. 37a to'rt kubni ko'rsatadi. Ular turli xil rangga ega, ammo ularning har biri bir xil rangdagi qarama-qarshi qirralarga ega. Ushbu kublardan ular "poydevor" figuralarini, keyin esa parallelepipedni qurdilar. Ular kublarning teginish yuzlari bir xil rangda bo'lishi uchun qurilgan. Rasmdagi raqamlarni bo'yashni tugating. 37b,c va kublarning raqamlarini ko'rsating.
37-rasm.
Javob. Guruch. 38.
38-rasm.
Muammo № 32. Pashshaning sayohati. Pashsha A nuqtadan boshlab, kub asosining to'rt tomonini 4 daqiqada aylanib o'tishi mumkin. A dan qarama-qarshi B cho'qqisiga qancha vaqt ketadi (39a-rasm).
39-rasm.
Javob. Aqlli pashsha rasmda ko'rsatilgan yo'lni tanlaydi. 39b qat'iy chiziq bilan, uni engish uchun 2,236 daqiqa kerak bo'ladi. Belgilangan yo'l nuqta chiziq, uzoqroq va ko'proq vaqt talab etadi.
Muammo No 33. Kichik yog'och kublardan katta kub yopishtirilgan. Unda qovurg'alarga parallel ravishda 6 ta teshik ochildi (40-rasm). Qancha kichik kublar buzilmagan?
40-rasm.
Javob. 44 kub.
Muammo № 34. Menda kub shaklida pishloq bo'lagi bor. Ikkita yangi qirra oddiy olti burchakli bo'lishi uchun qanday qilib bitta tekis pichoqni kesishim kerak? Albatta, agar biz pishloqni rasmdagi nuqta chiziq yo'nalishi bo'yicha kesib tashlasak. 41a, keyin biz ikkita kvadrat olamiz. Olti burchaklarni olishga harakat qiling.
Javob. BC, CH, HE, EF, FG va GB qovurg'alarining o'rta nuqtalarini belgilang. Keyin, yuqoridan boshlab, nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan tekislik bo'ylab kesma qiling (41b-rasm). Keyin ikkita yangi sirtning har biri oddiy olti burchakli bo'ladi va o'ng qism rasmda ko'rsatilgandek ko'rinadi. 41c.
41-rasm.
Muammo № 35. Reklama agentligi ushbu chizmalarni mijozga - qadoqlash ishlab chiqaruvchisiga yubordi. Undan paketning rasmdagi sariq tomoniga qarama-qarshi bo'lgan tomonida qanday rang bo'lishi kerakligini hal qilish so'ralgan. 42 Q. Ertasi kuni mijoz qo'ng'iroq qildi. U qanday savol berdi?
42-rasm.
Javob. U: “Bu yerda xatolik bormi yoki ataylab takrorladingizmi? sariq? " To'liq diagramma 43-rasmda ko'rsatilgan.
43-rasm.
Muammo No 36. Ushbu me'moriy modellarda har bir kub alohida kvartiradir (44-rasm). Qurilish shartnomasi modeli eng ko'p kvartiraga ega bo'lgan me'morga beriladi. Qaysi tartib bu talabga javob beradi?
44-rasm.
Javob. A binosining sxemasi ushbu talabga javob beradi; bu binoda 80 ta xonadon bor, B binosida esa atigi 79 ta xonadon bor.
Muammo No 37. Kubning sirtini ikki baravar oshirish muammosi bilan bog'liq afsona klassikaga aylandi. Filoponus afinaliklarning miloddan avvalgi 432 yildagi vabo epidemiyasidan qo'rqib ketganini aytadi. e., maslahat uchun Platonga murojaat qildi. Ammo buyuk faylasufning oldiga kelishdan oldin, ular lablari orqali Apollonga murojaat qilishdi Delphic Oracle ma'badidagi oltin qurbongohning hajmini ikki baravar oshirishni buyurdi. Biroq, afinaliklar bunga qodir emasligini isbotladilar. Aflotun ulug'vor geometriya ilmiga yomon niyat bilan e'tiborsizlik qilgani uchun ularga baxtsizlik tushganini aytdi va ular orasida bu muammoni hal qiladigan dono odam yo'qligidan afsusda edi.
Delphic Oracle muammosi, bu erda shunchaki kubni ikki barobarga oshirish masalasi Platon kublari muammosi bilan shunchalik chambarchas bog'liqki, matematikada unchalik tajribaga ega bo'lmagan mualliflar ko'pincha ularni chalkashtirib yuborishadi. Oxirgi muammo, shuningdek, Platonning geometrik raqamlari muammosi deb ataladi, odatda uning haqiqiy shartlari haqida deyarli hech narsa ma'lum emas deb da'vo qiladi. Ba'zilar hatto uning shartlari yo'qolgan deb hisoblashadi.
Mavjud qadimiy tavsif plitkali platformaning markazida o'rnatilgan ulkan kub va bu yodgorlikni Platon muammosi bilan bog'lash uchun ko'p tasavvur talab etilmaydi. 45-rasmda siz Platon bir qancha kichikroq kublardan tashkil topgan shunday katta marmar kub haqida o'ylayotganini ko'rasiz. Yodgorlik xuddi shunday kichik marmar kublar bilan qoplangan kvadrat platformaning markazida ko'tariladi.
45-rasm.
Saytdagi va yodgorlikdagi kublar soni bir xil. Yodgorlik va kvadrat maydonchani qurish uchun qancha kublar kerakligini ayting, shunda siz Platonning geometrik raqamlari haqidagi buyuk muammoni hal qilgan bo'lasiz.
Javob. Muammo kublashganda aniq kvadratni beradigan raqamni topishni talab qiladi. Bu o'zi kvadrat bo'lgan har qanday raqam bilan sodir bo'ladi. Eng kichik kvadrat (1 ni hisobga olmaganda) 4 ga teng, shuning uchun yodgorlik 64 ta kichik kubni (4 * 4 * 4) o'z ichiga olishi va 8 * 8 kvadratning markazida turishi mumkin. Albatta, bu ko'rsatilgan nisbatlarga mos kelmaydi. raqam. Shunday qilib, biz keyingi 9 kvadratni sinab ko'ramiz, natijada 27 * 27 kvadratda 729 kubdan iborat yodgorlik paydo bo'ladi. Bu to'g'ri javob, chunki u rasmga mos keladigan yagona narsa.
Muammo № 38. Sharqda turli xil choy turlarini aralashtirish san'ati untsiyaning milliondan bir qismini e'tiborsiz qoldirmaydi! Aytishlaricha, ba'zi aralashmalarning sirlari yashiringan chuqur sir va asrlar davomida ularni takrorlash mumkin emas edi.
Choyni aralashtirish san'atiga kirib borish qanchalik qiyinligini ko'rsatish uchun biz sizning e'tiboringizga faqat ikkita nav aralashgan bitta oddiy vazifani taqdim etamiz.
Blender ikki quti choy oldi. Ularning ikkalasi ham kub shaklida edi, lekin har xil o'lchamlarga ega edi. Kattaroq qutida qora choy, kichigida esa yashil choy bor edi. Ushbu qutilarning tarkibini aralashtirib, odam hosil bo'lgan aralash kub shaklida va bir xil o'lchamdagi 22 qutini to'ldirishga muvaffaq bo'lganini aniqladi. Keling, qutilarning ichki o'lchamlari cheklangan o'nli kasr sifatida ifodalangan deb faraz qilaylik. Ushbu aralashmada qora va yashil choyning nisbatini aniqlay olasizmi? Boshqacha qilib aytganda, ikki xil narsani toping ratsional sonlar, shundayki, ularning kublarini qo'shganda, 22 ga bo'linib, kub ildizi olingandan keyin ham ratsional songa olib keladigan natija olinadi.
Javob. Cheti 17,299 dyuym bo'lgan kub va qirrasi 25,469 dyuym bo'lgan kubning umumiy hajmi (21697,794418608 kub dyuym) har biri 9,954 dyuym bo'lgan 22 kubning umumiy hajmiga teng. Shuning uchun yashil va qora choy (17299) 3 dan (25469) 3 gacha bo'lgan nisbatda aralashtiriladi.
Adabiyotlar ro'yxati:
- Bizam D., Herceg Y. O'yin va mantiq. 85 mantiqiy masala / trans. vengriyadan Yu.A. Danilova. - M.: Mir, 1975. - 358 b.
- Darsdan tashqari mashg'ulotlar 4-5-sinflarda matematikadan / ed. S.I. Shvartsburda. - M.: Ta'lim, 1974. - 191 b.
- 6-8-sinflarda matematikadan sinfdan tashqari ishlar / ed. S.I. Shvartsburda. - M.: Ta'lim, 1977. - 288 b.
- Gardner M. Qani, taxmin qiling! / bo'lak ingliz tilidan - M.: Mir, 1984. - 213 b.
- Gardner M. Matematik mo''jizalar va sirlar: trans. ingliz tilidan / ed. G.E. Shilova. - 5-nashr. - M.: Nauka, 1986. - 128 b.
- Gardner M. Matematik bo'sh vaqt: trans. ingliz tilidan / ed. Ya.A. Smorodinskiy. - M.: Mir, 1972. - 496 b.
- Gardner M. Matematik qisqa hikoyalar: trans. ingliz tilidan / ed. Ya.A. Smorodinskiy. - M.: Mir, 1974. - 456 b.
- Gleman M., Varga T. O'yinlar va o'yin-kulgilardagi ehtimollik: muhitlar jarayonida ehtimollik nazariyasining elementlari. Maktablar: o'qituvchilar uchun qo'llanma / trans. fr dan. A.K. Zvonkina. - M.: Ta'lim, 1979. - 176 b.
- Qiziqarli matematika. 5-11 sinflar. (Matematika darslarini qanday qiziqarli qilish mumkin) / muallif-komp. T.D. Gavrilova. - Volgograd: O'qituvchi, 2005. - 96 p.
- Kordemskiy B.A. Matematik jalb qilish. - M.: Nashriyot uyi ONYX: Alliance-V, 2000. - 512 p.
- Matematika: Intellektual marafonlar, turnirlar, janglar: 5-11 sinflar. O'qituvchilar uchun kitob. - M.: "Birinchi sentyabr" nashriyoti, 2003. - 256 b.
- Mosteller F. Yechimlari bilan ellik qiziqarli ehtimolli muammolar / trans. ingliz tilidan - M.: Nauka, 1985. - 88 b.
- Matematika bo'yicha olimpiada muammolari. 5-8 sinflar. Musobaqa va olimpiadalarni o'tkazish uchun 500 ta nostandart vazifalar: talabalarning ijodiy mohiyatini rivojlantirish / muallif. N.V. Zobolotneva. - Volgograd: O'qituvchi, 2005. - 99 p.
- Perelman Ya.I. Qiziqarli vazifalar va tajribalar. - M.: Bolalar adabiyoti, 1972. - 464 b.
- Rassell K., Carter F. Intelligence trening. - M.: Eksmo, 2003. - 96 b.
- Fridman L.M. Matematikadan syujet masalalari. Tarix, nazariya, metodologiya. - M .: Maktab matbuoti, 2002. - 208 b.
- Sharygin I.F., Shevkin A.V. Matematika: zukkolik uchun vazifalar: darslik. 5-6 sinflar uchun nafaqa. umumiy ta'lim muassasalar. - M.: Ta'lim, 1995. - 80 b.
2-ilova
Tasavvurni rivojlantirish uchun mashqlar
№1. To'rt kubdan parallelepipedni yotqizishning ikki yo'li mavjud. Birinchi va ikkinchi holatlarda parallelepipedning sirt maydoni bir xil bo'ladimi?
№2. Parallelepipedning hajmi 64 sm 3 , kengligi - 4 sm, balandligi - 2 sm.Bu parallelepipedning uzunligi 3 sm ga qisqardi.Olingan parallelepipedning hajmini aniqlang. (O'qituvchi yordamida o'quvchilar shartda ko'rsatilgan parallelepipedni ikkita parallelepipedga kesilganligini va "kesilgan" parallelepipedning uzunligi 3 sm ekanligini tasavvur qilishlari kerak.Demak, masalani hal qilish uchun uni qisqartirish kerak. asl parallelepipedning hajmi "kesilgan" qismning hajmiga teng.)
№ 3 . To'g'ri chiziq chizing va uni a harfi bilan belgilang. a chiziqdan 2 sm masofada joylashgan bir nechta nuqtalar quring.Bunday nuqtalarning barchasi qayerda joylashgan?
№ 4. Rasmda kubning simli ramka modeli ko'rsatilgan. M uchidan chiqadigan qirralarni ayting.
№ 5. Har bir yuz uchun boshqa rangdan foydalanib, kubning ko'rinadigan yuzlarini soya qiling.
№ 6 . Rasmda LN chekkasi bilan tomoshabinga qaragan to'rtburchaklar parallelepiped ko'rsatilgan. Ko'rinadigan qirralarni qattiq chiziqlar bilan, ko'rinmas qirralarni chiziqli chiziqlar bilan belgilang..
№ 7. 11-rasmda to'rtburchakni qanday qurish kerakligi ko'rsatilgan. Taklif etilgan usulni so'zlar bilan tasvirlab bering va qurilishni yakunlang.
№ 8. O'ylab ko'ring, rasmda ko'rsatilgan raqamlardan qaysi biri kub to'ri bo'lishi mumkin?
№ 9.
Ko'rsatilgan ishlanmani yopishtirishda qaysi nuqtalar tekislanadi chizish? 
Ushbu topshiriqni bajarishdan oldin talabalar qog'oz varag'idan ushbu skanerlashni amalga oshirishlari kerak.
№ 10. Shisha kubining yuzasida o'tadi singan chiziq simdan qilingan. Ushbu ko'p chiziqni kubning tasviriga old, yuqori va chap tomondan torting.
№ 11. Rasmda ko'rsatilgan minora qurish uchun nechta kub kerak?
№ 13. Kubning ochilgan joyidagi harflarni oldindan aytib o'tilganlarga mos ravishda joylashtiring. B - yon cheti, B - yuqori, N - pastki.
№ 14 . Kub yuqori o'ng tomondan qaraldi. Kub pastki chapdan, yuqori o'ngdan, pastki o'ngdan ko'rinadigan tarzda qattiq chiziqlar torting.
№ 15. Rasmda uchlari berilgan nuqtalarda joylashgan nechta turli kvadratlarni chizish mumkin?
№ 16. Qaysi eng kichik raqam minora qurish uchun kublar kerakmi? Rasmda oldingi va chap ko'rinish ko'rsatilgan.
№ 17. Agar B nuqtasi ushbu segmentning o'rta nuqtasi ekanligi ma'lum bo'lsa va BC segmenti 4 sm 2 mm ga teng bo'lsa, AC segmentini tuzing.
№ 18 . Ochilmagan burchakning bissektrisasini va hosil bo'lgan burchaklarning har birining bisssektrisasini chizing. Hammasi bo'lib nechta burchak bor? Bu burchaklarning kattaliklarini toping.
№ 19. Kubning barcha uchlarini kesish natijasida hosil bo'lgan ko'pburchakning nechta yuzi bo'ladi?
№ 20. Kubning chetlari bo'ylab tekis chiziqlarni torting, shunda u yuqori o'ngdan ko'rinadi (pastki chap; yuqori chap; pastki o'ng).
No 21. To'rtburchak shaklidagi qog'oz varag'i rasmda ko'rsatilganidek, yarmiga buklangan. Keyin nuqta chiziq bo'ylab kesib oling
va kichikroq kesilgan qismi o'ralgan edi. Kichikroq kesilgan qismning rivojlanish shakli qanday?
№ 22. Nuqtalarni birlashtirib, qanday qilib rasm chizishingiz mumkinligini ko'ring. Nuqtalarni bog'lab, o'zingiz biror narsani chizishga harakat qiling.
