Ushbu darsda hamma "To'rtburchaklar parallelepiped" mavzusini o'rganishi mumkin. Darsning boshida biz ixtiyoriy va to'g'ri parallelepipedlar nima ekanligini takrorlaymiz, ularning qarama-qarshi yuzlari va parallelepiped diagonallarining xususiyatlarini eslaymiz. Keyin kuboid nima ekanligini ko'rib chiqamiz va uning asosiy xususiyatlarini muhokama qilamiz.
Mavzu: Chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi
Dars: kuboid
Ikkita teng ABCD va A 1 B 1 C 1 D 1 parallelogrammasi va to‘rtta ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 parallelogrammalaridan tashkil topgan sirt deyiladi. parallelepiped(1-rasm).
Guruch. 1 Parallelepiped
Ya'ni: bizda ikkita teng parallelogramma ABCD va A 1 B 1 C 1 D 1 (asos), ular parallel tekisliklarda yotadi, shunda AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yon qirralari parallel bo'ladi. Shunday qilib, parallelogrammalardan tashkil topgan sirt deyiladi parallelepiped.
Shunday qilib, parallelepipedning yuzasi parallelepipedni tashkil etuvchi barcha parallelogrammalarning yig'indisidir.
1. Parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari parallel va tengdir.
(shakllar teng, ya'ni ularni bir-biriga yopishtirish orqali birlashtirish mumkin)
Masalan:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (ta’rifi bo‘yicha teng parallelogrammalar),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (chunki AA 1 B 1 B va DD 1 C 1 C parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (chunki AA 1 D 1 D va BB 1 C 1 C parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari).
2. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqta bilan ikkiga bo'linadi.
AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B parallelepipedning diagonallari bir O nuqtada kesishadi va har bir diagonal shu nuqta bilan yarmiga bo'linadi (2-rasm).
Guruch. 2 Parallelepipedning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
3. Parallelepipedning teng va parallel qirralarining uchta to'rtligi bor: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Ta'rif. Parallelepiped, agar uning lateral qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lsa, to'g'ri deyiladi.
Yon qirrasi AA 1 asosga perpendikulyar bo'lsin (3-rasm). Demak, AA 1 to’g’ri chiziq asos tekisligida yotgan AD va AB to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar. Bu shuni anglatadiki, yon tomonlarda to'rtburchaklar mavjud. Va asoslar ixtiyoriy parallelogrammlarni o'z ichiga oladi. ∠BAD = ph ni belgilaymiz, ph burchagi har qanday bo'lishi mumkin.
Guruch. 3 To'g'ri parallelepiped
Demak, to'g'ri parallelepiped - yon qirralari parallelepiped asoslariga perpendikulyar bo'lgan parallelepiped.
Ta'rif. Parallelepiped to'rtburchaklar deb ataladi, uning lateral qirralari asosga perpendikulyar bo'lsa. Asoslari to'rtburchaklardir.
Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 to'rtburchaklar (4-rasm), agar:
1. AA 1 ⊥ ABCD (asos tekisligiga perpendikulyar lateral qirrasi, ya'ni to'g'ri parallelepiped).
2. ∠BAD = 90°, ya'ni asosi to'rtburchakdir.
Guruch. 4 Toʻgʻri burchakli parallelepiped
To'rtburchak parallelepiped ixtiyoriy parallelepipedning barcha xususiyatlariga ega. Ammo kuboidning ta'rifidan kelib chiqadigan qo'shimcha xususiyatlar mavjud.
Shunday qilib, kubsimon yon qirralari asosga perpendikulyar boʻlgan parallelepipeddir. Kuboidning asosi to'rtburchakdir.
1. To'g'ri to'rtburchak parallelepipedda oltita yuzning hammasi to'rtburchaklardir.
ABCD va A 1 B 1 C 1 D 1 ta'rifiga ko'ra to'rtburchaklardir.
2. Yanal qovurg'alar asosga perpendikulyar. Bu shuni anglatadiki, to'rtburchaklar parallelepipedning barcha lateral yuzlari to'rtburchaklardir.
3. To'g'ri burchakli parallelepipedning barcha ikki burchakli burchaklari to'g'ri.
Masalan, cheti AB bo'lgan to'rtburchak parallelepipedning ikki burchakli burchagini, ya'ni ABC 1 va ABC tekisliklari orasidagi ikki burchakli burchakni ko'rib chiqaylik.
AB - chekka, A 1 nuqta bir tekislikda - ABB 1 tekislikda, D nuqta ikkinchisida - A 1 B 1 C 1 D 1 tekislikda yotadi. U holda ko'rib chiqilayotgan ikki burchakli burchakni ham quyidagicha belgilash mumkin: ∠A 1 ABD.
AB chetidagi A nuqtani olaylik. AA 1 AVV-1 tekisligida AB chetiga perpendikulyar, AD ABC tekisligida AB chetiga perpendikulyar. Demak, ∠A 1 AD berilgan ikki burchakli burchakning chiziqli burchagidir. ∠A 1 AD = 90°, ya'ni AB chetidagi dihedral burchak 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Xuddi shunday, to'rtburchak parallelepipedning har qanday ikki burchakli burchaklari to'g'ri ekanligi isbotlangan.
To'rtburchaklar parallelepiped diagonalining kvadrati uning uch o'lchami kvadratlarining yig'indisiga teng.
Eslatma. Kuboidning bir tepasidan chiqadigan uchta qirraning uzunligi kuboidning o'lchovlaridir. Ular ba'zan uzunlik, kenglik, balandlik deb ataladi.
Berilgan: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - to'rtburchaklar parallelepiped (5-rasm).
isbotlang: .
Guruch. 5 To'g'ri burchakli parallelepiped
Isbot:
CC 1 to'g'ri chiziq ABC tekisligiga, shuning uchun AC to'g'ri chiziqqa perpendikulyar. Bu CC 1 A uchburchak to'g'ri burchakli ekanligini bildiradi. Pifagor teoremasiga ko'ra:
ABC to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Pifagor teoremasiga ko'ra:
Ammo BC va AD to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari. Shunday qilib, BC = AD. Keyin:
Chunki , A , Bu. CC 1 = AA 1 bo'lgani uchun, buni isbotlash kerak edi.
To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonallari teng.
ABC parallelepipedning o'lchamlarini a, b, c (6-rasmga qarang) deb belgilaymiz, keyin AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
Parallelepiped - asoslari parallelogramm bo'lgan prizma. Bunday holda, barcha qirralar bo'ladi parallelogrammalar.
Har bir parallelepipedni uch xil usulda prizma sifatida ko'rib chiqish mumkin, chunki har ikki qarama-qarshi yuz asos sifatida qabul qilinishi mumkin (5-rasmda ABCD va A"B"C"D yuzlari yoki ABA"B" va CDC"D" ", yoki BCB "C" va ADA"D").
Ko'rib chiqilayotgan tananing o'n ikkita qirrasi bor, to'rtta teng va bir-biriga parallel.
Teorema 3
. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va ularning har birining o'rtasiga to'g'ri keladi.
Parallelepiped ABCDA"B"C"D" (5-rasm) to'rtta AC, BD, CA, DB diagonallariga ega. Ularning istalgan ikkitasining, masalan, AC va BDning oʻrta nuqtalari bir-biriga toʻgʻri kelishini isbotlashimiz kerak.Bu AB va C“D” tomonlari teng va parallel boʻlgan ABC“D” figurasi parallelogramm ekanligidan kelib chiqadi.
Ta'rif 7
. To'g'ri parallelepiped - parallelepiped ham to'g'ri prizma, ya'ni yon qirralari asos tekisligiga perpendikulyar bo'lgan parallelepiped.
Ta'rif 8
. To'g'ri to'rtburchak parallelepiped asosi to'rtburchak bo'lgan to'g'ri parallelepipeddir. Bunday holda, uning barcha yuzlari to'rtburchaklar bo'ladi.
To'g'ri to'rtburchak parallelepiped to'g'ri prizma bo'lib, uning qaysi yuzini asos qilib olishimizdan qat'iy nazar, chunki uning har bir qirrasi bir xil cho'qqidan chiquvchi qirralarga perpendikulyar va shuning uchun aniqlangan yuzlar tekisliklariga perpendikulyar bo'ladi. bu qirralar bilan. Bundan farqli o'laroq, to'g'ri, lekin to'rtburchaklar bo'lmagan parallelepipedni faqat bitta usulda to'g'ri prizma sifatida ko'rish mumkin.
Ta'rif 9
. To'g'ri burchakli parallelepipedning ikkitasi bir-biriga parallel bo'lmagan uchta chetining uzunligi (masalan, bitta cho'qqidan chiqadigan uchta qirrasi) uning o'lchamlari deb ataladi. Tegishli o'lchamlarga ega bo'lgan ikkita to'rtburchaklar parallelepipedlar bir-biriga tengdir.
Ta'rif 10
.Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha uch o'lchami bir-biriga teng, shuning uchun uning barcha yuzlari kvadratdir. Qirralari teng bo'lgan ikkita kub tengdir. 
Ta'rif 11
. Barcha qirralari bir-biriga teng va barcha yuzlarining burchaklari teng yoki bir-birini to'ldiruvchi qiya parallelepiped romboedr deyiladi.
Rombedrning barcha yuzlari teng romblardir. (Buyuk ahamiyatga ega bo'lgan ba'zi kristallar rombedr shakliga ega, masalan, Islandiya shpati kristallari.) Rombedrda siz shunday cho'qqi (va hatto ikkita qarama-qarshi cho'qqi) topishingiz mumkin, shunda unga qo'shni barcha burchaklar bir-biriga teng bo'ladi.
Teorema 4
. To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonallari bir-biriga teng. Diagonalning kvadrati uch o'lchamdagi kvadratlarning yig'indisiga teng.
To'g'ri burchakli ABCDA"B"C"D" parallelepipedida (6-rasm) AC" va BD" diagonallari teng, chunki ABC"D" to'rtburchak to'rtburchakdir (AB to'g'ri chiziq ECB tekisligiga perpendikulyar" C", BC yotadi").
Bundan tashqari, gipotenuzaning kvadrati haqidagi teorema asosida AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2. Lekin xuddi shu teorema asosida AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; demak, biz ega:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.
Geometriyada asosiy tushunchalar tekislik, nuqta, to'g'ri chiziq va burchakdir. Ushbu atamalardan foydalanib, siz har qanday geometrik figurani tasvirlashingiz mumkin. Ko'p yuzli tasvirlar odatda bir tekislikda joylashgan oddiyroq shakllar, masalan, aylana, uchburchak, kvadrat, to'rtburchaklar va boshqalar bilan tavsiflanadi. Ushbu maqolada biz parallelepiped nima ekanligini ko'rib chiqamiz, parallelepipedlarning turlarini, uning xususiyatlarini, qanday elementlardan iboratligini tavsiflaymiz, shuningdek, parallelepipedning har bir turi uchun maydon va hajmni hisoblashning asosiy formulalarini beramiz.
Ta'rif
Uch o'lchovli fazodagi parallelepiped prizma bo'lib, uning barcha tomonlari parallelogrammlardir. Shunga ko'ra, u faqat uchta juft parallel parallelogramm yoki olti yuzga ega bo'lishi mumkin.
Parallelepipedni tasavvur qilish uchun oddiy standart g'ishtni tasavvur qiling. G'isht to'rtburchaklar parallelepipedning yaxshi namunasidir, uni hatto bola ham tasavvur qila oladi. Boshqa misollar qatoriga ko'p qavatli panelli uylar, shkaflar, tegishli shakldagi oziq-ovqat saqlash idishlari va boshqalar kiradi.
Shaklning xilma-xilligi
Faqat ikkita turdagi parallelepipedlar mavjud:
- To'rtburchaklar, barcha yon tomonlari asosga 90 ° burchak ostida joylashgan va to'rtburchaklardir.
- Eğimli, yon qirralari poydevorga ma'lum bir burchak ostida joylashgan.
Bu raqamni qanday elementlarga bo'lish mumkin?
- Boshqa har qanday geometrik figurada bo'lgani kabi, parallelepipedda umumiy qirrali har qanday 2 yuz qo'shni deb ataladi va unga ega bo'lmaganlar parallel (parallel qarama-qarshi tomonlari juft bo'lgan parallelogramma xususiyatiga asoslanadi).
- Parallelepipedning bir yuzida yotmaydigan uchlari qarama-qarshi deyiladi.
- Bunday cho'qqilarni bog'laydigan segment diagonaldir.
- Kuboidning bir cho'qqisida tutashgan uch chetining uzunligi uning o'lchamlari (ya'ni uzunligi, kengligi va balandligi).
Shakl xususiyatlari
- U har doim diagonalning o'rtasiga nisbatan nosimmetrik tarzda qurilgan.
- Barcha diagonallarning kesishish nuqtasi har bir diagonalni ikkita teng segmentga ajratadi.
- Qarama-qarshi yuzlar uzunligi teng va parallel chiziqlar ustida yotadi.
- Agar siz parallelepipedning barcha o'lchamlari kvadratlarini qo'shsangiz, natijada olingan qiymat diagonal uzunligi kvadratiga teng bo'ladi.
Hisoblash formulalari
Parallelepipedning har bir alohida holati uchun formulalar boshqacha bo'ladi.
Ixtiyoriy parallelepiped uchun uning hajmi bir cho'qqidan chiqadigan uch tomon vektorlarining uch karra skalyar ko'paytmasining mutlaq qiymatiga teng ekanligi haqiqatdir. Biroq, ixtiyoriy parallelepipedning hajmini hisoblash uchun formula yo'q.
To'rtburchaklar parallelepiped uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:
- V=a*b*c;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- V - raqamning hajmi;
- Sb - lateral sirt maydoni;
- Sp - umumiy sirt maydoni;
- a - uzunlik;
- b - kenglik;
- c - balandlik.
Barcha tomonlari kvadratlardan iborat bo'lgan parallelepipedning yana bir alohida holati kubdir. Agar kvadratning har qanday tomoni a harfi bilan belgilangan bo'lsa, unda ushbu raqamning sirt maydoni va hajmi uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:
- S=6*a*2;
- V=3*a.
- S - rasmning maydoni,
- V - shaklning hajmi,
- a - figuraning yuzining uzunligi.
Biz ko'rib chiqayotgan parallelepipedning oxirgi turi to'g'ri parallelepipeddir. To'g'ri parallelepiped va kuboid o'rtasidagi farq nima, deb so'raysiz. Gap shundaki, to'rtburchaklar parallelepipedning asosi har qanday parallelogram bo'lishi mumkin, lekin to'g'ri parallelepipedning asosi faqat to'rtburchak bo'lishi mumkin. Agar poydevorning perimetrini barcha tomonlari uzunliklari yig‘indisiga teng Po deb belgilab, balandligini h harfi bilan belgilasak, umumiy miqdorning hajmi va maydonlarini hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanishga haqlimiz. va lateral yuzalar.
Ta'rif
Ko'p yuzli ko'pburchaklardan tashkil topgan va fazoning ma'lum bir qismini chegaralovchi yopiq sirtni chaqiramiz.
Ushbu ko'pburchaklarning tomonlari bo'lgan segmentlar deyiladi qovurg'alar ko'pburchaklar va ko'pburchaklarning o'zlari qirralar. Ko'pburchaklarning uchlari ko'pburchaklar cho'qqilari deyiladi.
Biz faqat konveks polihedrani ko'rib chiqamiz (bu har bir tekislikning bir tomonida uning yuzini o'z ichiga olgan ko'pburchak).
Ko'pburchakni tashkil etuvchi ko'pburchaklar uning sirtini hosil qiladi. Fazoning ma'lum ko'pburchak bilan chegaralangan qismi uning ichki qismi deb ataladi.
Ta'rif: prizma
Parallel tekisliklarda joylashgan \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) ikkita teng ko'pburchakni ko'rib chiqaylik, shunda segmentlar bir-biriga mos keladi. \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) parallel. \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar hamda parallelogrammalar orqali hosil qilingan koʻpburchak. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), deyiladi (\(n\)-gonal) prizma.
\(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar prizma asoslari, parallelogrammalar deyiladi. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- yon yuzlar, segmentlar \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- lateral qovurg'alar.
Shunday qilib, prizmaning lateral qirralari parallel va bir-biriga teng.
Keling, misolni ko'rib chiqaylik - prizma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), uning tagida qavariq beshburchak yotadi.
Balandligi prizmalar - bu bir asosning istalgan nuqtasidan boshqa asosning tekisligiga tushirilgan perpendikulyar.
Agar yon qirralarning asosga perpendikulyar bo'lmasa, unda bunday prizma deyiladi moyil(1-rasm), aks holda – Streyt. To'g'ri prizmada yon qirralarning balandliklari, yon yuzlari esa teng to'rtburchaklardir.
Agar to'g'ri prizma asosida muntazam ko'pburchak yotsa, prizma deyiladi to'g'ri.
Ta'rif: hajm tushunchasi
Hajm o'lchov birligi birlik kubidir (\(1\times1\times1\) birliklarni o'lchaydigan kub\(^3\), bu erda birlik ma'lum bir o'lchov birligidir).
Aytishimiz mumkinki, ko'pburchakning hajmi bu ko'p yuzli chegaralangan bo'shliq miqdoridir. Aks holda: bu miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati birlik kub va uning qismlari berilgan ko'pburchakga necha marta mos kelishini ko'rsatadi.
Hajmi maydon bilan bir xil xususiyatlarga ega:
1. Teng raqamlarning hajmlari teng.
2. Agar ko‘pburchak bir necha kesishmaydigan ko‘pburchaklardan tashkil topgan bo‘lsa, uning hajmi shu ko‘pburchaklar hajmlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
3. Hajm - manfiy bo'lmagan kattalik.
4. Hajmi sm\(^3\) (kub santimetr), m\(^3\) (kub metr) va hokazolarda o‘lchanadi.
Teorema
1. Prizmaning yon yuzasining maydoni poydevor perimetri va prizma balandligining ko'paytmasiga teng.
Yon sirt maydoni prizmaning lateral yuzlari maydonlarining yig'indisidir.
2. Prizmaning hajmi asos maydoni va prizma balandligi ko‘paytmasiga teng: \
Ta'rif: parallelepiped
Parallelepiped asosi parallelogramm bo'lgan prizmadir.
Parallelepipedning barcha yuzlari (\(6\) : \(4\) yon yuzlari va \(2\) asoslari mavjud) parallelogrammlar, qarama-qarshi yuzlari (bir-biriga parallel) teng parallelogrammalardir (2-rasm). .
Parallelepipedning diagonali- parallelepipedning bir yuzida yotmaydigan ikkita uchini birlashtiruvchi segment (ulardan \(8\) bor: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) va hokazo.).
To'rtburchak parallelepiped asosi to‘rtburchak bo‘lgan to‘g‘ri parallelepipeddir.
Chunki Bu to'g'ri parallelepiped bo'lgani uchun, yon tomonlari to'rtburchaklardir. Bu degani, umuman olganda, to'rtburchaklar parallelepipedning barcha yuzlari to'rtburchaklardir.
To'rtburchaklar parallelepipedning barcha diagonallari tengdir (bu uchburchaklar tengligidan kelib chiqadi. \(\uchburchak ACC_1=\uchburchak AA_1C=\uchburchak BDD_1=\uchburchak BB_1D\) va hokazo.).
Izoh
Demak, parallelepiped prizmaning barcha xossalariga ega.
Teorema
To'rtburchaklar parallelepipedning lateral yuzasi maydoni \
To'rtburchaklar parallelepipedning umumiy sirt maydoni \
Teorema
Kuboidning hajmi uning bir tepadan (kuboidning uch o'lchami) chiqadigan uchta qirrasining ko'paytmasiga teng: \
Isbot
Chunki To'g'ri burchakli parallelepipedda lateral qirralar asosga perpendikulyar bo'lsa, u holda ular ham uning balandliklari, ya'ni \(h=AA_1=c\) Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(S_(\text(asosiy))=AB\cdot AD=ab\). Bu formuladan kelib chiqadi.
Teorema
To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonali \(d\) formula yordamida topiladi (bu erda \(a,b,c\) parallelepipedning o'lchamlari) \
Isbot
Keling, rasmga qaraylik. 3. Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(\triangle ABD\) to'rtburchaklar, shuning uchun Pifagor teoremasi bo'yicha \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Chunki barcha lateral qirralarning asoslarga perpendikulyar, keyin \(BB_1\perp (ABC) \O'ngga BB_1\) bu tekislikdagi har qanday to'g'ri chiziqqa perpendikulyar, ya'ni. \(BB_1\perp BD\) . Bu \(\triangle BB_1D\) to'rtburchak ekanligini bildiradi. Keyin, Pifagor teoremasi bo'yicha \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Ta'rif: kub
Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha yuzlari teng kvadratlardan iborat.
Shunday qilib, uch o'lcham bir-biriga teng: \(a=b=c\) . Shunday qilib, quyidagilar to'g'ri
Teoremalar
1. Qirgi \(a\) bo'lgan kub hajmi \(V_(\matn(kub))=a^3\) ga teng.
2. Kubning diagonali \(d=a\sqrt3\) formulasi yordamida topiladi.
3. Kubning umumiy sirt maydoni \(S_(\matn(toʻliq kub))=6a^2\).
Yunon tilidan tarjima qilingan parallelogramma tekislik degan ma'noni anglatadi. Parallelepiped - poydevorida parallelogramm bo'lgan prizma. Parallelogrammaning besh turi mavjud: qiya, tekis va kuboid. Kub va rombedr ham parallelepipedga tegishli va uning xilma-xilligi hisoblanadi.
Asosiy tushunchalarga o'tishdan oldin ba'zi ta'riflarni beraylik:
- Parallelepipedning diagonali - parallelepipedning bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan uchlarini birlashtiruvchi segment.
- Agar ikkita yuzning umumiy chekkasi bo'lsa, biz ularni qo'shni qirralar deb atashimiz mumkin. Agar umumiy chekka bo'lmasa, unda yuzlar qarama-qarshi deb ataladi.
- Bir yuzda yotmaydigan ikkita cho'qqi qarama-qarshi deyiladi.
Parallelepiped qanday xususiyatlarga ega?
- Qarama-qarshi tomonlarda yotgan parallelepipedning yuzlari bir-biriga parallel va bir-biriga teng.
- Agar siz bir cho'qqidan ikkinchisiga diagonallarni chizsangiz, bu diagonallarning kesishish nuqtasi ularni ikkiga bo'ladi.
- Poydevorga bir xil burchak ostida yotgan parallelepipedning tomonlari teng bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, birgalikda yo'naltirilgan tomonlarning burchaklari bir-biriga teng bo'ladi.
Qanday turdagi parallelepipedlar mavjud?
Endi qanaqa parallelepipedlar borligini aniqlaylik. Yuqorida aytib o'tilganidek, bu raqamning bir nechta turlari mavjud: to'g'ri, to'rtburchaklar, moyil parallelepipedlar, shuningdek, kub va rombedr. Ular bir-biridan qanday farq qiladi? Hammasi ularni tashkil etuvchi tekisliklar va ular hosil qiladigan burchaklar haqida.
Keling, sanab o'tilgan parallelepiped turlarining har birini batafsil ko'rib chiqaylik.
- Nomidan aniq bo'lganidek, eğimli parallelepipedning eğimli yuzlari bor, ya'ni poydevorga nisbatan 90 daraja burchak ostida bo'lmagan yuzlar.
- Ammo to'g'ri parallelepiped uchun poydevor va chekka orasidagi burchak to'liq to'qson daraja. Aynan shuning uchun bu turdagi parallelepipedlar shunday nomga ega.
- Agar parallelepipedning barcha yuzlari bir xil kvadrat bo'lsa, bu raqamni kub deb hisoblash mumkin.
- To'rtburchaklar parallelepiped bu nomni uni tashkil etuvchi tekisliklar tufayli oldi. Agar ularning barchasi to'rtburchaklar (shu jumladan asos) bo'lsa, bu kuboiddir. Ushbu turdagi parallelepiped juda tez-tez uchramaydi. Yunon tilidan tarjima qilingan rombedron yuz yoki asosni anglatadi. Bu yuzlari romb bo'lgan uch o'lchamli figuraga berilgan nom.
Parallelepiped uchun asosiy formulalar
Parallelepipedning hajmi poydevor maydoni va uning poydevorga perpendikulyar balandligi ko'paytmasiga teng.
Yon yuzaning maydoni poydevor va balandlikning perimetri mahsulotiga teng bo'ladi.
Asosiy ta'riflar va formulalarni bilib, siz asosiy maydon va hajmni hisoblashingiz mumkin. Baza sizning ixtiyoringiz bilan tanlanishi mumkin. Biroq, qoida tariqasida, to'rtburchak asos sifatida ishlatiladi.