Iluzje optyczne. Iluzje postrzegania wielkości. wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

Ktoś zapukał. Otworzyłem drzwi do sypialni. Był tam taki wysoki facet. Nigdy wcześniej w życiu go nie widziałem. Wydawał się w jakiś sposób nieśmiały; powiedział: „Powinienem był tu przyjść i coś ci powiedzieć”. Zapytałem go, jak ma na imię i czego chce.

„No cóż” – powiedział – „mularze przysłali mnie tutaj, aby opowiedzieć ci o okręgu i kwadracie”.

To naprawdę mnie uderzyło. Zamarłam i przez chwilę po prostu na niego patrzyłam, próbując zrozumieć, jak to się dzieje. Wtedy zdecydowałem, że tak naprawdę nie przejmuję się zbytnio tym, jak to się stało, ale że to się wydarzyło naprawdę. Złapałem go za rękę i powiedziałem: „Chodź tutaj”, wepchnąłem go do pokoju i zamknąłem za nim drzwi. Powiedziałem: „Chcę wiedzieć wszystko, co masz mi do powiedzenia”. A potem narysował ten rysunek (ryc. 7-22). Najpierw narysował kwadrat, potem w specjalny sposób narysował okrąg wokół tego kwadratu – przede mną pojawił się obraz, który świecił w pokoju! Pomyślałem, że to będzie świetne. Podzielił kwadrat na cztery części, następnie narysował przekątne od rogów przez środek do przeciwległych rogów. Następnie narysowała ukośne linie na czterech mniejszych kwadratach. Następnie narysował linie od I do E i od E do J. Następnie narysował linie od I do H i od H do J (E i H to punkty na linii okręgu, w miejscu, w którym przecina ją pionowa linia środkowa).

Do tego momentu nie miałem żadnych problemów, ale potem narysował linię od A donikąd (G) i z powrotem do B, z D donikąd (F) i z powrotem do C. Powiedziałem: „Zaczekaj chwilę, to nie odpowiadają podanym warunkom. Nie pasuje – tu nic nie ma.” Powiedział: „W porządku, ponieważ ta linia (A-G) jest równoległa do tej linii (I-H), a ta linia (D-F) jest równoległa do tej linii (J-E)”.

„OK”, powiedziałem, „to nowy stan. Wcześniej go nie miałem. To znaczy, nic tam nie ma… równoległe linie? – No dobrze, posłucham.

Potem zaczął mi opowiadać wiele rzeczy. Powiedział, że pierwszą wskazówką jest to, że obwód koła i obwód kwadratu są równe, jak już mówiłem. To koło i kwadrat to ten sam obraz, który otwiera się z powietrza, kiedy się na nie patrzy Wielka Piramida kiedy jest na nim statek.

Proporcja Φ (stosunek phi)

Zaczął mi opowiadać o proporcji Φ od 1,618 (tutaj w zaokrągleniu do trzeciego miejsca po przecinku). Ułamek dziesiętny). Proporcja Φ jest bardzo prostym stosunkiem. Gdybyś miał pręt i miał zamiar umieścić na nim gdzieś znak, to Proporcja Φ określiłaby tylko dwa miejsca; na jego ilustracji pokazują to punkty A i B (ryc. 7-23).

Miejsca są tylko dwa - w zależności od tego, z którego końca się poruszasz. Dolny rysunek pokazuje taki stosunek, w którym dzieląc odcinek D przez odcinek C i odcinek E przez odcinek D, dwie odpowiedzi będą takie same - 1,618 .... Zatem dzielisz długi przez krótki, co daje stosunek 1,618. Jeżeli całą długość odcinka E podzielimy przez kolejny odcinek, krótszy od odcinka D, otrzymamy tę samą proporcję. To magiczne miejsce. Co prawda studiowałem matematykę na studiach, ale kiedy mijaliśmy to miejsce, informacja o proporcji Φ jakoś przeszła mi przez głowę. Nie zrozumiałem. Musiałem wrócić i nauczyć się wszystkiego na nowo.

Ten facet podał także przykład rysunku Leonarda przedstawiającego okrąg w kwadracie i przekazał mi więcej informacji, o których powiem później. Zadawałem mu wiele pytań i mniej więcej w połowie przypadków nie znał odpowiedzi. Mówił po prostu: „Tak właśnie jest” lub „Nie wiem; tego nie wiemy.” Choć nie mogę tego stwierdzić z całą pewnością, podejrzewam, że masoni przegrali duża liczba Twoja informacja. Myślę, że kiedyś posiadali całkowicie kompletną wiedzę, bardzo podobną do wiedzy Egipcjan, lecz obie te nauki upadły.

Przed opuszczeniem swojego diagramu wykonał szkic (patrz ryc. 7-22). Był kwadrat i czyjeś prawe oko - nie mogę powiedzieć Horus, bo nie wiem kto to jest. Potem odszedł. Od tego czasu nigdy go nie widziałem. Nawet nie pamiętam jego imienia.

Zastosowanie klucza do Kostki Metatrona

Ten masoński dżentelmen nie odpowiedział bezpośrednio na pytanie, jak okrąg i kwadrat pasują do Kostki Metatrona. Prawdę mówiąc, nie sądzę, żeby kiedykolwiek widział Kostkę Metatrona. Ale powiedział coś, co coś we mnie poruszyło i zrozumiałem, co to było. Zaraz po jego wyjściu znałem już odpowiedź. Jak wiadomo, Kostka Metatrona w rzeczywistości nie jest obiektem płaskim, ale trójwymiarowym.Trójwymiarowa Kostka Metatrona wygląda tak (Rys.7-24). To sześcian w sześcianie, w trzech wymiarach. Następnie obróć go pod spodem pewien kąt(Rys. 7-25) można uzyskać jego kwadratowy wygląd.

Robiąc to, otrzymasz Rys.7-26. W tym momencie można porzucić aspekt zewnętrzny; wszystko, czego potrzebujesz, to tylko oryginalne osiem kwadratów. Wokół tych ośmiu komórek istnieje już kula, zona pellucida. Komórki mają kształt sześcianu. Zatem opisując je zarówno po okręgu, jak i po liniach prostych, otrzymujemy okrąg i kwadrat, które pokazały mi Anioły. Byłem szczęśliwy!

iluzje wielkości

Czy góra i dół liczb są takie same?

Teraz odwróćmy je do góry nogami. Jak?

Która linia jest dłuższa: AB czy BC?

Równoległobok Sandera odkryty przez niego w 1926 roku. Odcinki AB i BC są równe.

Który odcinek jest dłuższy: AB czy BC?
AB i BC są równe. Efekt wynika głównie z faktu, że figura na górze jest generalnie większa. Dlatego wydaje się, że jest to więcej i jego odrębny segment.

Która z linii jest większa: A czy B?
Iluzja Baldwina. Linie A i B są absolutnie równe.

Która z czerwonych linii jest dłuższa?

Które koło jest większe? Ten otoczony małymi kółkami czy dużymi?
Złudzenie Ebbina Gause’a odkryte w 1902 r. Oba środkowe koła są tej samej wielkości.

Która linia jest dłuższa: AC czy AB?
Obie linie mają ten sam rozmiar.

Których lodów jest więcej?
Obydwa są takie same. Efekt opiera się na następujących elementach. W życiu postacie, które są daleko od nas, wydają się znacznie mniejsze niż ich rzeczywiste rozmiary. Nasza świadomość dostosowuje się do tej cechy percepcji i niejako automatycznie dodaje rozmiar odległym postaciom, aby poprawnie je ocenić. Na płaskim rysunku wszystkie postacie znajdują się w tej samej odległości od nas. Ale sam rysunek przedstawia tunel prowadzący w dal, budząc naszą świadomość, że drugie lody są w oddali (perspektywa). Świadomość zostaje oszukana i „powiększa” ją.

Który z wewnętrznych kwadratów jest większy: czarny czy biały?
Zjawisko napromieniowania. Zjawisko polega na tym, że świecą się obiekty świetlne ciemne tło wydają się większe niż ich rzeczywisty rozmiar, ponieważ wychwytują część ciemnego tła. Kiedy rozpatrzymy jasną powierzchnię na ciemnym tle, wskutek niedoskonałości soczewki oka, granice tej powierzchni rzekomo się rozsuwają i wydaje nam się ona większa niż jej prawdziwe wymiary geometryczne. Na rysunku ze względu na jasność kolorów Biały kwadrat wydaje się znacznie większy niż czarny kwadrat na białym tle.

Które koło jest większe?
Lewe koło wydaje się większe od prawego, ale tak nie jest. Okręgi są tej samej wielkości.

Która osoba jest wyższa?
Wszyscy ludzie są tacy sami. Występuje tu ten sam efekt naruszenia prawa perspektywy, co w przykładzie z lodami.

Która osoba jest najdłuższa? A najkrótszy?
Tutaj iluzja perspektywy (automatycznie zwiększamy wielkość odległych postaci) jest wzmocniona efektem porównania ( Wysoki mężczyzna stoi obok niskiego). Tak naprawdę osoba w tle i „karzeł” na pierwszym planie to ta sama osoba.

Która z poziomych linii jest dłuższa?
Iluzja Müllera Lyera, 1889. Obydwa segmenty mają tę samą długość. Własność całej figury zostaje przeniesiona na jej osobna część, a ponieważ górna figura jest na ogół dłuższa, jej linia prosta wydaje się większa.

Która figura jest większa?
Iluzja Jastrowa (1891). Obie liczby są dokładnie takie same.

Która z poziomych linii jest dłuższa?
Iluzja torów kolejowych. Górna pozioma linia wydaje się dłuższa. Linia ta nadal jest postrzegana jako dłuższa, niezależnie od pozycji, w której rozważamy rysunek. Właściwie obie linie są takie same.

Który z równoległościanów jest większy?
Wszystkie bary są takie same. I tu wracamy do faktu, że prawo perspektywy zostaje naruszone, jak pokazano już w powyższych przykładach.

Który filar jest wyższy?
I kolejna wariacja na temat naruszenia prawa perspektywy. Wszystkie kolumny mają ten sam rozmiar.

Które koło jest najmniejsze?
„Dno wiadra” i okrąg na środku pokrywki mają ten sam rozmiar.

Która linia jest dłuższa?
Iluzja pionowo-pozioma. Linie są takie same, ale pionowa linia postrzegane jako dłuższe. Jeśli spojrzysz na rysunek jednym okiem, zobaczysz, jak zmienia się efekt.

Która dziewczyna jest szczuplejsza?
Efekt jest dobrze znany każdej kobiecie. Tak naprawdę obie dziewczynki są tego samego wzrostu. Ale podłużne paski na sukience optycznie zmniejszają sylwetkę (zdjęcie po lewej), natomiast poprzeczne paski optycznie zwiększają objętość (zdjęcie po prawej).

Który z parametrów figury jest większy: długość czy szerokość?
Figura ma tę samą długość i szerokość, ale kształt akordeonu i białe kliny, jakby włożone w figurę, wizualnie rozciągają obiekt.

Do rozwiązywania zadań można wykorzystać także papierowy prototyp geoplanu – zwykły notatnik studencki z kwadratową siatką nakłutą szydłem lub cienkim goździkiem wypełnionym cienkim goździkiem na wszystkich kartkach.

Segmenty

1. Narysuj na geoplanie dwa odcinki o długości 5 dm każdy tak, aby przecinały się w punkcie dzielącym je na cztery odcinki o długości 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4dm.

2. Na czwartej części geoplanu (5x5 dm) umieść dziesięć nacięć o długości 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm i 5 dm tak, aby nie było dwa z nich nie miały wspólnego punktu.

3. Skonstruuj trzy odcinki mające wspólny koniec tak, aby długość pierwszego z nich wynosiła 2 dm, drugiego 3 dm, a długość trzeciego była większa od długości pierwszego, ale mniejsza niż długość drugiego drugi. Znajdź dwa rozwiązania.

4. Wybierz punkt i zbuduj na swoim geoplanie trzy najmniejsze pod względem długości, nierówne segmenty, których końce znajdują się w tym punkcie.

5. Skonstruuj najkrótszy i najdłuższy odcinek geoplanu tak, aby ich wspólny punkt dzielił jeden z nich na dwie części o jednakowej długości.

6. Skonstruuj odcinek będący przekątną prostokąta o bokach 4 dm i 6 dm. Skonstruuj dwa kolejne odcinki przecinając pierwszy i dzieląc go na trzy części o równej długości.

1. Skonstruuj linię łamaną złożoną z pięciu ogniw o długości 3 dm każde, tak aby odległość między jej końcami wynosiła 9 dm; było ponad 9 dm; miał mniej niż 9 cali.

2. Z odcinków o długości równej długości przekątnej prostokąta o bokach 2 dm i 1 dm zbuduj polilinię składającą się z trzech, pięciu, siedmiu ogniw tak, aby odległość między jej końcami wynosiła 1 dm.

3. Zbuduj polilinię składającą się z sześciu ogniw tak, aby jej długość była większa niż 18 dm, ale mniejsza niż 19 dm.

4. Zbuduj linię przerywaną w formie litery alfabetu rosyjskiego, składającą się z dwóch, trzech, czterech linków.

5. Zbuduj polilinię w postaci litery M alfabetu rosyjskiego. Przesuń jeden z jej wierzchołków w taki sposób, aby powstała polilinia w postaci kolejnej litery alfabetu rosyjskiego.

6. Turysta w ciągu dnia kilkukrotnie zmieniał kierunek swojego ruchu. Przed obiadem przeszedł 4 km na północ, następnie skręcił na wschód i przesunął się 2 km, a następnie przeszedł pewien dystans w kierunku północno-wschodnim, ponad dwa km, ale niecałe 3 km i wreszcie kilometr na wschód. Po południu ruszył na południe i przeszedł kilometr, następnie skręcił na zachód i przeszedł 3 km, a następnie przeszedł w kierunku południowo-zachodnim tę samą odległość, jaką przed lunchem przeszedł w kierunku północno-wschodnim. W rezultacie turysta znalazł się w punkcie oddalonym o 2 km od punktu początkowego ruchu w kierunku wschodnim. Wybierz odpowiednią skalę i zbuduj polilinię przedstawiającą trasę turysty.

*W tych zadaniach rozmawiamy tylko o niezamkniętej prostej łamanej, tj. o takim, w którym koniec ostatniego łącza nie pokrywa się z początkiem pierwszego, a łącza niesąsiadujące nie przecinają się.

rogi

1. Konstruuj kąty 45, 90, 135, 180 stopni w taki sposób, aby wszystkie miały wspólny wierzchołek, a każdy mniejszy kąt zawierał się w większym.

2. Konstruuj sąsiednie kąty tak, aby wartość jednego z nich była większa niż 135 stopni.

3. Narysuj na geoplanecie kilka słów składających się z liter alfabetu rosyjskiego, w których piśmie są tylko kąty proste.

4. Buduj ostry róg, którego wartość wynosi 45 stopni. Wybierz punkt wewnątrz niego i skonstruuj kolejny narożnik w taki sposób, aby boki obu narożników były odpowiednio prostopadłe.

5. Skonstruuj dwa narożniki, których boki są równoległe parami, tak aby po przecięciu tych boków powstał prostokąt o polu 6 dm 2.

6. Skonstruuj dwa kąty, których boki są prostopadłe parami, tak aby po przecięciu tych boków powstał odcinek o długości 2 dm.

trójkąty

1. Zbuduj trójkąt o długości pierwszego boku większej niż 2 dm, ale mniejszej niż 3 dm, długości drugiego boku większej niż 3 dm, ale mniejszej niż 4 dm, długości trzeciego boku większej niż 4 dm, ale mniej niż 5 dm.

Czworokąty

1. Skonstruuj czworobok, którego wszystkie boki mają długość równą przekątnej prostokąta o wymiarach 3x1 dm. Znajdź wiele rozwiązań.

2. Skonstruuj czworokąt, którego wszystkie boki mają różną długość od 4 do 5 cali.

3. Skonstruuj kwadrat o boku 6 cali. Skonstruuj różne kwadraty, których wierzchołki leżą na bokach pierwotnego kwadratu.

4. Zbuduj prostokąt o polu 12 dm 2 na cztery różne sposoby.

5. Zbuduj sześć kwadratów o polach 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2 tak, aby każdy mniejszy kwadrat mieścił się w każdym większym.

6. Skonstruuj dwa prostokąty o: a) równych obwodach i równe obszary; b) równe pola i różne obwody.

2.3 Geometria na papierze w kratkę

Pożądane jest rozpoczęcie nauczania dzieci w wieku szkolnym od piątej klasy.

Nauczanie powinno być prowadzone w zrelaksowanym, niemal improwizowanym stylu. Ta pozorna lekkość tak naprawdę wymaga od nauczyciela sporego przygotowania.

Zajęcia najlepiej prowadzić w niestandardowej formie.

Należy jak najczęściej używać na lekcjach materiał wizualny: różne karty, obrazki, zestawy figurek, ilustracje do rozwiązywania problemów, diagramy.

Analizując temat, powinieneś starać się osiągnąć zrozumienie, a nie zapamiętywanie.

Lekcja 1

Cel: rozwinięcie umiejętności kombinatorycznych (rozważ różne drogi konstruowanie linii cięcia figur, zasady pozwalające nie zgubić rozwiązania przy konstruowaniu tej linii), rozwijać pomysły dotyczące symetrii.

Zadania 1-4 rozwiązuje się na lekcji, zadanie 5 - w domu.

1. Kwadrat zawiera 16 komórek. Podziel kwadrat na dwie równe części, tak aby linia cięcia przebiegała wzdłuż boków komórek. (Sposoby przecięcia kwadratu na dwie części zostaną uznane za różne, jeżeli części kwadratu otrzymane jedną metodą rozcięcia nie będą równe częściom otrzymanym inną metodą). Ile cięć ma problem?

Instrukcja. Znalezienie kilku rozwiązań tego problemu nie jest takie trudne. Niektóre z nich pokazano na rysunku, a rozwiązania b) i c) są takie same, więc uzyskane w nich figury można łączyć poprzez nakładanie się (jeśli obrócisz kwadrat c) o 90 stopni).

Jednak znalezienie wszystkich rozwiązań i nieutracenie żadnego z nich jest już trudniejsze. Zauważ, że linia przerywana dzieląca kwadrat na dwie równe części jest symetryczna względem środka kwadratu. Ta obserwacja pozwala narysować polilinię krok po kroku z dwóch końców. Przykładowo, jeśli początek polilinii znajduje się w punkcie A, to jej koniec będzie w punkcie B. Upewnij się, że w tym zadaniu początek i koniec polilinii można narysować na dwa sposoby.

Konstruując linię łamaną, aby nie stracić żadnego rozwiązania, możesz przestrzegać tej zasady. Jeśli kolejne ogniwo polilinii można narysować na dwa sposoby, to najpierw należy przygotować drugi podobny rysunek i wykonać tę czynność na jednym rysunku w pierwszy sposób, a na drugim w drugi sposób. Podobnie musisz zrobić, gdy nie ma dwóch, ale trzech sposobów. Podana procedura pomaga znaleźć wszystkie rozwiązania.

2. Prostokąt 3x4 zawiera 12 komórek. Znajdź pięć sposobów podzielenia prostokąta na dwie równe części, tak aby linia cięcia przebiegała wzdłuż boków komórek (metody cięcia uważa się za różne, jeśli części uzyskane jedną metodą cięcia nie są równe częściom otrzymanym inną metodą).

3. Prostokąt 3x5 zawiera 15 kwadratów, a centralny kwadrat został usunięty. Znajdź pięć sposobów przecięcia pozostałej figury na dwie równe części, tak aby linia cięcia przebiegała wzdłuż boków komórek.

4. Kwadrat 6x6 jest podzielony na 36 identycznych kwadratów. Znajdź pięć sposobów podzielenia kwadratu na dwie równe części, tak aby linia cięcia przebiegała wzdłuż boków kwadratu.

5. Problem 4 ma ponad 200 rozwiązań. Znajdź przynajmniej 5 z nich.

Lekcja 2

Cel: dalszy rozwój pomysłów na temat symetrii (osiowej, centralnej).

1. Przetnij figury pokazane na rysunku na dwie równe części wzdłuż linii siatki, a każda część powinna mieć okrąg.

2. Figury pokazane na rysunku należy pociąć wzdłuż linii siatki na cztery równe części, tak aby w każdej części znajdował się okrąg. Jak to zrobić?

3. Figurę pokazaną na rysunku potnij wzdłuż linii siatki na cztery równe części i złóż je w kwadrat tak, aby koła i gwiazdy były ułożone symetrycznie względem wszystkich osi symetrii kwadratu.

4. Wytnij ten kwadrat wzdłuż boków komórek, tak aby wszystkie części miały ten sam rozmiar i kształt oraz aby każda zawierała jedno kółko i gwiazdkę.

5. Pokrój kwadrat 6x6 papieru w kratkę pokazany na rysunku na cztery identyczne części, tak aby każda z nich zawierała trzy wypełnione komórki.

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W ramach zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - różne liczby lub różne litery aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy punkty „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwa punkty „A”. Ale jak zrozumieć przez co? A A A

Linia to zbiór punktów. Ona mierzy tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości.

Oznaczone małymi literami (małe) z literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, podszedłeś do wejścia i rozmawiałeś z sąsiadką. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.

1. samoprzecinające się
2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. prosty
2. linia przerywana
3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie zakrzywia się, nie ma początku ani końca, można ją przedłużać w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach.

Jest oznaczony małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

A

linia prosta AB

BA

mogą być linie proste

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. równolegle, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta to część prostej, która ma początek, ale nie ma końca, można ją przedłużać w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Punktem wyjścia wiązki światła na zdjęciu jest słońce.

Słońce

Punkt dzieli linię na dwie części - dwie półproste A A

Belka jest oznaczona małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

belka a

A

belka AB

BA

Belki pasują jeśli

1. położone na tej samej linii prostej
2. zacząć w jednym punkcie
3. skierowany w jedną stronę

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek to część linii prostej ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym.

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, włączając linie proste.

Przez dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

BA

linia prosta AB

BA

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał fragment. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się segment, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

BA

Zadanie: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich.

Ogniwa polilinii (podobnie jak ogniwa łańcucha) to segmenty tworzące polilinię. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki polilinii (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się polilinia, punkty, w których łączą się segmenty tworzące polilinię, punkt, w którym polilinia się kończy.

Polilinię oznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

łącze łamanej AB, łącze łamanej BC, łącze łamanej CD, łącze łamanej DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość polilinii to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej szczytów? W pierwszej linii wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (pomogą Ci zapamiętać wyrażenia: „idź na wszystkie cztery strony”, „biegnij do domu”, „po której stronie stołu będziesz siedział?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami polilinii. Sąsiednie szczyty są końcami jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość polilinii: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem i tak dalej.

Czy góra i dół liczb są takie same?

Teraz odwróćmy je do góry nogami. Jak?

Która linia jest dłuższa: AB czy BC?

Równoległobok Sandera odkryty przez niego w 1926 roku. Odcinki AB i BC są równe.

———————————————————————————————————

Który odcinek jest dłuższy: AB czy BC?

AB i BC są równe. Efekt wynika głównie z faktu, że figura na górze jest generalnie większa. Dlatego wydaje się, że jest to więcej i jego odrębny segment.

———————————————————————————————————

Która z linii jest większa: A czy B?

Iluzja Baldwina. Linie A i B są absolutnie równe.

———————————————————————————————————

Która z czerwonych linii jest dłuższa?

Iluzja kineskopowa. Czerwone linie na rysunku mają tę samą długość.

———————————————————————————————————

Które koło jest większe? Ten otoczony małymi kółkami czy dużymi?

Złudzenie Ebbina Gause’a odkryte w 1902 r. Oba środkowe koła są tej samej wielkości.

———————————————————————————————————

Która linia jest dłuższa: AC czy AB?

Obie linie mają ten sam rozmiar.

_____________________________________________________________________

Których lodów jest więcej?

Obydwa są takie same. Efekt opiera się na następujących elementach. W życiu postacie, które są daleko od nas, wydają się znacznie mniejsze niż ich rzeczywiste rozmiary. Nasza świadomość dostosowuje się do tej cechy percepcji i niejako automatycznie dodaje rozmiar odległym postaciom, aby poprawnie je ocenić. Na płaskim rysunku wszystkie postacie znajdują się w tej samej odległości od nas. Ale sam rysunek przedstawia tunel prowadzący w dal, budząc naszą świadomość, że drugie lody są w oddali (perspektywa). Świadomość zostaje oszukana i „powiększa” ją.

———————————————————————————————————

Który z wewnętrznych kwadratów jest większy: czarny czy biały?

Zjawisko napromieniowania.

Zjawisko to polega na tym, że jasne obiekty na ciemnym tle wydają się być większe niż w rzeczywistości, gdyż wychwytują część ciemnego tła. Kiedy rozpatrzymy jasną powierzchnię na ciemnym tle, wskutek niedoskonałości soczewki oka, granice tej powierzchni rzekomo się rozsuwają i wydaje nam się ona większa niż jej prawdziwe wymiary geometryczne. Na rysunku, ze względu na jasność kolorów, biały kwadrat wydaje się znacznie większy w porównaniu z czarnym kwadratem na białym tle.

———————————————————————————————————

Które koło jest większe?

Lewe koło wydaje się większe od prawego, ale tak nie jest. Okręgi są tej samej wielkości.

———————————————————————————————————

Która osoba jest wyższa?

Wszyscy ludzie są tacy sami. Występuje tu ten sam efekt naruszenia prawa perspektywy, co w przykładzie z lodami.

———————————————————————————————————

Która osoba jest najdłuższa? A najkrótszy?

Tutaj iluzja perspektywy (automatycznie zwiększamy wielkość odległych postaci) jest wzmocniona efektem porównania (wysoka osoba stoi obok niskiej). Tak naprawdę osoba w tle i „karzeł” na pierwszym planie to ta sama osoba.

———————————————————————————————————

Która z poziomych linii jest dłuższa?

Iluzja Müllera Lyera, 1889. Obydwa segmenty mają tę samą długość. Właściwość całej figury przenosi się także na jej odrębną część, a ponieważ górna figura jest na ogół dłuższa, to jej linia prosta wydaje się większa.

———————————————————————————————————

Która figura jest większa?

Iluzja Jastrowa (1891). Obie liczby są dokładnie takie same.

———————————————————————————————————

Która z poziomych linii jest dłuższa?

Iluzja torów kolejowych. Górna pozioma linia wydaje się dłuższa. Linia ta nadal jest postrzegana jako dłuższa, niezależnie od pozycji, w której rozważamy rysunek. Właściwie obie linie są takie same.

———————————————————————————————————

Który z równoległościanów jest większy?

Wszystkie bary są takie same. I tu wracamy do faktu, że prawo perspektywy zostaje naruszone, jak pokazano już w powyższych przykładach.

———————————————————————————————————

Który filar jest wyższy?

I kolejna wariacja na temat naruszenia prawa perspektywy. Wszystkie kolumny mają ten sam rozmiar.

———————————————————————————————————

Które koło jest najmniejsze?

„Dno wiadra” i okrąg na środku pokrywki mają ten sam rozmiar.

———————————————————————————————————

Która linia jest dłuższa?

Iluzja pionowo-pozioma. Linie są takie same, ale linia pionowa jest postrzegana jako dłuższa. Jeśli spojrzysz na rysunek jednym okiem, zobaczysz, jak zmienia się efekt.

———————————————————————————————————

Która dziewczyna jest szczuplejsza?

Efekt jest dobrze znany każdej kobiecie. Tak naprawdę obie dziewczynki są tego samego wzrostu. Ale podłużne paski na sukience optycznie zmniejszają sylwetkę (zdjęcie po lewej), natomiast poprzeczne paski optycznie zwiększają objętość (zdjęcie po prawej).

———————————————————————————————————

Który z parametrów figury jest większy: długość czy szerokość?

Figura ma tę samą długość i szerokość, ale kształt akordeonu i białe kliny, jakby włożone w figurę, wizualnie rozciągają obiekt.