روش های گرافیکی برای تعیین مؤثرترین پروژه، کم دقت ترین، اما بصری ترین هستند و به همین دلیل معمولاً در انواع مختلف ارائه ها استفاده می شوند. ماهیت تکنیک گرافیکی این است که به هر شاخص محاسبه شده و تجزیه و تحلیل شده امتیازی اختصاص داده نمی شود، اما مقادیر شاخص ها بر روی محورهای گرافیکی رسم می شوند. برای ایجاد کارایی نمادین، به همان اندازه محورهای مساوی بر روی صفحه مختصات بر اساس چند شاخص که نتیجه گیری بسیار مهم است، ترسیم می شود و این شاخص ها نباید کمتر از سه باشند و در حالت بهینه باید به تعداد آنها باشد. ممکن است.
نقاطی که نشانگرها در صفحات برای نشانگرهای مستقیم رسم می شوند از 0 و برای شاخص های معکوس - از حداکثر مقدار ممکن ساخته می شوند. حداکثر مقادیر برای شاخص های معکوس بر اساس مقادیر میانگین برای پروژه های جهات مختلف تعیین می شود. توجه به این نکته ضروری است که برای ایجاد شرکت های صنعتیحداکثر دوره بازپرداخت 10 سال، برای ساخت و ساز مسکونی - 6 سال، برای ایجاد شرکت های درگیر در متالورژی سنگین - 12 سال است.
برای چنین شاخصی مانند نقطه سربه سر، دو جنبه باید در نظر گرفته شود:
1. از نظر گرافیکی، این حجم سربه سر تولید در واحدهای تولیدی منعکس نمی شود، بلکه شاخص آستانه سودآوری است که نشان دهنده چنین درآمدی است که به طور کامل بازده ثابت و ثابتی خواهد داشت. هزینه های متغیرو شرکت را به سمت فقدان سود و زیان سوق می دهد.
2. در نقطه 0، مبلغی معادل یک چهارم هزینه های سرمایه گذاری واریز می شود و پیشرفت در امتداد محور با مقیاس 1 = 100 هزار روبل انجام می شود.
شاخص بار مالیاتی بر اساس یک و نیم استاندارد تعیین شده توسط خدمات مالیاتی فدرال است (مقادیر عادی بار مالیاتی برای تمام بخش های ممکن فعالیت تعیین شده است).
برای صنایعی که بار مالیاتی عادی تا 20٪ است: 1 مرحله تقسیم 1٪ است و برای صنایعی که بیش از 20٪ - 2٪ است.
برای شاخص های پولی مستقیم، مرحله تقسیم 1/10 هزینه های سرمایه گذاری در پروژه است. برای شاخص های درصد مستقیم، مرحله تقسیم 0.1٪ است (به جز VND که مرحله تقسیم 5٪ است).
به تعویق انداختن برای محورهای مختصاتتمام نقاط برای همه پروژه ها، خط هر پروژه را جداگانه می بندد. و سودآورترین پروژه ای است که بیشترین فاصله نقاط را از مرکز دارد (اگر چندین پروژه از این دست وجود داشته باشد، پس یکی از نزدیکترین آنها به مقدار دایره ای است).
بر اساس این اصل که اگر با توجه به تمام معیارهای موجود، انتخاب کنید بهترین پروژهغیر ممکن است، حذف معیارها از محاسبه بسیار مهم است.
در ابتدا، روش حذف شامل معیارهایی مانند دوره بازپرداخت پروژه، IDI، IRR و TSP است. به منظور عبور از هر شاخص، ارزیابی رتبه بندی این معیار بسیار مهم است. قبل از شروع حذف، همه معیارها معادل هستند، یعنی در ابتدا به هر معیار اختصاص داده می شود، سپس به هر معیار در ابتدا 25 امتیاز اختصاص داده می شود.
محاسبات با TSP شروع می شود و تعیین می کند که بر اساس آن سرمایه گذار حداکثر دوره بازپرداخت مجاز را برای خود تعیین کرده است.
اگر مقدار بهینهدوره بازپرداخت با توجه به اهمیت فوق العاده تامین مالی پروژه دیگر تعیین می شود، سپس اهمیت دوره بازپرداخت 3 امتیاز افزایش می یابد. و در این راستا اهمیت 3 شاخص باقیمانده برای کاهش 3 امتیازی یعنی کاهش 1 امتیازی برای هر شاخص بسیار مهم است. اگر دوره بازپرداخت پنج ساله بر اساس میانگین دوره بازپرداخت صنعت تعیین شود، رتبه دوره بازپرداخت 1.5 امتیاز افزایش می یابد، در حالی که رتبه سایر شاخص ها برای هر یک 0.5 امتیاز کاهش می یابد.
اگر دوره بازپرداخت بر مبنای متفاوتی تنظیم شود، رتبه دوره بازپرداخت و سایر شاخص ها تغییر نمی کند.
اگر شاخص GNI در مجموع نرخ تورم و نرخ تامین مالی مجدد باشد، رتبه GNI 6 امتیاز افزایش می یابد. در عین حال، رتبه بندی سایر شاخص ها هر کدام 2 امتیاز کاهش می یابد.
اگر GNI بالاتر از مجموع نرخ بازپرداخت مالی و تورم تعیین شود، به ازای هر 0.5 درصد مازاد، رتبه GNI علاوه بر این 0.3 امتیاز افزایش می یابد.
در مرحله بعد، سرمایه گذار تعیین می کند که تنظیم رتبه تاجر چقدر اهمیت دارد. اگر حداقل شاخص TSP قابل قبول بر اساس اهمیت فوق العاده بازده تعیین شود پول قرض گرفته شده، سپس رتبه TSP 6 امتیاز افزایش می یابد، در حالی که رتبه بندی سایر شاخص ها 2 امتیاز کاهش می یابد.
اگر TSP توسط سرمایه گذار بر اساس یک قرارداد سرمایه گذاری ایجاد شود، یعنی با اهمیت فوق العاده سرمایه گذاری وجوه دریافتی در دیگری همراه است. پروژه سرمایه گذاری، سپس ارزش رتبه بندی TSP 4.5 امتیاز افزایش می یابد. در حالی که رتبه بندی سایر شاخص ها را 1.5 امتیاز کاهش داد.
اگر حداقل شاخص TSP بر اساس دیگری تنظیم شود، امتیاز TSP 1.5 امتیاز کاهش می یابد و سایر شاخص ها 0.5 امتیاز افزایش می یابد.
اگر شاخص IDI (اگر پروژه ها دارای دوره اجرای یکسان باشند) با نرخ تورم تنظیم شود، با در نظر گرفتن تعداد سال های اجرای پروژه افزایش یابد، رتبه IDI 3 امتیاز افزایش می یابد. اگر IDI زیر این مقدار تنظیم شود، امتیاز 4.5 امتیاز افزایش می یابد.
پس از انجام کلیه محاسبات مجدد، سرمایه گذار پس از انجام کلیه تغییرات، تعداد امتیازات رتبه بندی نهایی را تعیین می کند.
1. سرمایه گذار از فهرست معیارهایی که برای خودش مهم است، معیاری را که کمترین امتیاز را کسب کرده است خط می کشد.
3. اگر تشخیص مهم ترین معیار غیرممکن باشد، یک معیار اضافی در قالب یک امتیاز فیشر وارد محاسبه می شود. شاخص کمی برای این معیار مشخص نشده است، فقط برای هم ارزی در نظر گرفته می شود و روش حذف مجدداً اعمال می شود، اما فقط برای سه معیار.
اگر بر اساس نتایج محاسبات جدید، انتخاب معیاری که اولویت دارد غیرممکن باشد، سرمایهگذار میتواند پروژههای دیگری را وارد محاسبات کند یا از جستجوی راهحل بهینه یا ایدهآل استفاده کند.
برای اینکه مسئله حمل و نقل برنامه ریزی خطی راه حلی داشته باشد، لازم و کافی است که کل موجودی تامین کنندگان با کل تقاضای مصرف کنندگان برابری کند، یعنی. وظیفه باید با تعادل مناسب باشد.
قضیه 38.2 ویژگی سیستم قیود مسئله حمل و نقل
رتبه سیستم بردارها-شرایط مسئله حمل و نقل برابر است با N=m+n-1 (m - تامین کنندگان، n- مصرف کننده)
راه حل مرجع برای مشکل حمل و نقل
راه حل مرجع یک مسئله حمل و نقل، هر راه حل امکان پذیری است که بردارهای شرایط مربوط به مختصات مثبت به صورت خطی مستقل هستند.
با توجه به اینکه رتبه سیستم بردار-شرایط مسئله انتقال برابر با m+n - 1 است، جواب مرجع نمی تواند بیش از m+n-1 مختصات غیر صفر داشته باشد. تعداد مختصات غیر صفر یک غیر منحط راه حل مرجعبرابر m+n-1 است و برای محلول مرجع منحط کمتر از m+n-1 است
چرخهچرخهچنین دنباله ای از سلول ها در جدول مسئله انتقال (i 1 , j 1 ), ( i 1 , j 2 ), ( i 2 , j 2 ),..., (i k , j 1) چنین دنباله ای از سلول هایی که در آنها دو و تنها دو سلول مجاور وجود دارد که در یک ردیف یا ستون مرتب شده اند و سلول های اول و آخر نیز در یک ردیف یا ستون قرار دارند.
چرخه به عنوان جدولی از مسئله حمل و نقل در قالب یک خط شکسته بسته به تصویر کشیده شده است. در یک چرخه، هر سلول یک سلول گوشه ای است که در آن یک پیوند چند خطی 90 درجه می چرخد. ساده ترین چرخه ها در شکل 38.1 نشان داده شده است
قضیه 38.3یک راه حل قابل قبول برای مسئله حمل و نقل X=(x ij) یک راه حل مرجع است اگر و فقط اگر هیچ چرخه ای از خانه های اشغال شده جدول تشکیل نشود.
روش متقاطع
روش حذف به شما امکان می دهد بررسی کنید که آیا راه حل داده شده برای مشکل حمل و نقل یک راه حل مرجع است یا خیر.
اجازه دهید یک راه حل قابل قبول برای مسئله انتقال، که دارای مختصات غیر صفر m+n-1 است، در یک جدول نوشته شود. برای اینکه این جواب یک جواب مرجع باشد، بردارهای شرط مربوط به مختصات مثبت و همچنین صفرهای پایه باید به صورت خطی مستقل باشند. برای انجام این کار، سلول های جدول اشغال شده توسط محلول باید به گونه ای چیده شوند که امکان تشکیل چرخه از آنها وجود نداشته باشد.
یک ردیف یا ستون جدول با یک سلول اشغال شده را نمی توان در هیچ چرخه ای گنجاند، زیرا یک چرخه دارای دو و فقط دو خانه در هر سطر یا ستون است. بنابراین، ابتدا تمام سطرهای جدول حاوی یک سلول اشغال شده یا تمام ستون های حاوی یک سلول اشغال شده را خط بزنید، سپس به ستون ها (ردیف ها) برگردید و خط زدن را ادامه دهید.
اگر در نتیجه حذف، تمام سطرها و ستون ها خط خورده باشند، به این معنی است که از سلول های اشغال شده جدول نمی توان بخشی را انتخاب کرد که یک چرخه را تشکیل می دهد و سیستم بردارها-شرایط مربوطه به صورت خطی مستقل است. و راه حل یک مرجع است.
اگر پس از حذف، تعدادی سلول باقی بمانند، آنگاه این سلول ها یک چرخه تشکیل می دهند، سیستم بردارها-شرایط متناظر به صورت خطی وابسته است و راه حل مرجع نیست.
مثالهایی از «خطشده» (مرجع) و «خطنوشته نشده» (راهحلهای غیر مرجع):
منطق متقاطع:
- تمام ستون هایی را که فقط یک سلول اشغال شده دارند خط بزنید (5 0 0)، (0 9 0)
- تمام خطوطی که فقط یک خانه اشغال شده را خط بزنید (0 15)، (2 0)
- چرخه تکرار (7) (1)
روش های ساخت راه حل مرجع اولیه
روش زاویه شمال غربی
تعدادی روش برای ساخت راه حل مرجع اولیه وجود دارد که ساده ترین آنها روش است گوشه شمال غربی.
که در این روشموجودی های تامین کننده بعدی بر حسب شماره برای تامین درخواست های مصرف کنندگان شماره گذاری شده بعدی تا اتمام کامل آنها استفاده می شود و پس از آن از موجودی های تامین کننده بعدی بر حسب تعداد استفاده می شود.
پر کردن جدول وظایف حمل و نقل از گوشه سمت چپ بالا شروع می شود، به همین دلیل به آن روش گوشه شمال غربی می گویند.
این روش شامل تعدادی مراحل مشابه است که در هر مرحله بر اساس موجودی عرضه کننده بعدی و درخواست مصرف کننده بعدی، تنها یک سلول پر می شود و بر این اساس، یک تامین کننده یا یک مصرف کننده از بررسی خارج می شود. .
مثال 38.1یک راه حل پشتیبانی با استفاده از روش زاویه شمال غربی ایجاد کنید.
1. ما سهام تامین کننده اول را توزیع می کنیم.
اگر ذخایر تامین کننده اول بیشتر از درخواست مصرف کننده اول باشد، در سلول (1،1) مقدار درخواست مصرف کننده اول را بنویسید و به سراغ مصرف کننده دوم بروید. اگر ذخایر تامین کننده اول کمتر از درخواست مصرف کننده اول باشد، در سلول (1،1) مقدار ذخایر تامین کننده اول را می نویسیم، تامین کننده اول را از بررسی حذف می کنیم و به تامین کننده دوم می رویم. .
مثال: از آنجایی که ذخایر آن a 1 = 100 کمتر از درخواست های اولین مصرف کننده b 1 = 100 است، پس در سلول (1،1) حمل و نقل x 100 = 11 را یادداشت می کنیم و تامین کننده را از بررسی حذف می کنیم.
ما باقیمانده درخواست های برآورده نشده مصرف کننده اول را تعیین می کنیم b 1 = 150-100 = 50.
2.ما سهام تامین کننده دوم را توزیع می کنیم.
از آنجایی که ذخایر آن a 2 = 250 بیشتر از درخواست های برآورده نشده باقیمانده مصرف کننده اول b 1 = 50 است، پس در سلول (2،1) حمل و نقل x 21 = 50 را یادداشت می کنیم و اولین مصرف کننده را از بررسی حذف می کنیم.
موجودی های باقی مانده تامین کننده دوم a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 را تعیین می کنیم. از آنجایی که موجودیهای باقیمانده تامینکننده دوم برابر با تقاضای مصرفکننده دوم است، در سلول (2،2) x 22 = 200 مینویسیم و بنا به صلاحدید خود عرضهکننده دوم یا مصرفکننده دوم را حذف میکنیم. در مثال ما، تامین کننده دوم را حذف کردیم.
ما درخواست های برآورده نشده باقیمانده مصرف کننده دوم را محاسبه می کنیم b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.
150 | 200 | 100 | 100 | ||
100 | 100 | |
|||
250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
200 | |||||
150-100-50=0 |
3. ما سهام تامین کننده سوم را توزیع می کنیم.
مهم!در مرحله قبل، ما این انتخاب را داشتیم که تامین کننده یا مصرف کننده را حذف کنیم. از آنجایی که ما تامین کننده را مستثنی کردیم، درخواست های مصرف کننده دوم همچنان باقی ماند (البته برابر با صفر).
ما باید درخواست های باقیمانده را برابر با صفر در سلول (3،2) بنویسیم.
این به این دلیل است که اگر لازم باشد حمل و نقل در خانه بعدی جدول (i، j) قرار گیرد و تامین کننده با شماره i یا مصرف کننده با شماره j دارای ذخایر یا درخواست صفر باشد، حمل و نقل برابر با صفر است. صفر پایه) در سلول قرار می گیرد و سپس تامین کننده یا مصرف کننده مربوطه از بررسی خارج می شوند.
بنابراین، فقط صفرهای اصلی در جدول وارد می شوند، سلول های باقی مانده با حمل و نقل صفر خالی می مانند.
برای جلوگیری از خطا، پس از ساخت راه حل مرجع اولیه، باید بررسی شود که تعداد سلول های اشغال شده برابر m+n-1 باشد (مبنای صفر نیز یک سلول اشغال شده در نظر گرفته می شود) و بردارهای شرایط مربوط به این سلول ها است. به صورت خطی مستقل هستند.
از آنجایی که در مرحله قبل، تامین کننده دوم را از بررسی حذف کردیم، x 32 = 0 را در سلول (3.2) می نویسیم و مصرف کننده دوم را حذف می کنیم.
موجودی های تامین کننده 3 تغییر نکرده است. در سلول (3.3) x 33 = 100 را می نویسیم و مصرف کننده سوم را حذف می کنیم. در سلول (3،4) x 34 = 100 را می نویسیم. با توجه به اینکه وظیفه ما با تعادل مناسب است، ذخایر تمام تامین کنندگان تمام شده و خواسته های همه مصرف کنندگان به طور کامل و همزمان برآورده می شود.
راه حل مرجع | ||||
150 | 200 | 100 | 100 | |
100 | 100 | |||
250 | 50 | 200 | ||
200 | 0 | 100 | 100 |
4. صحت ساخت راه حل مرجع را بررسی می کنیم.
تعداد سلول های اشغال شده باید برابر با N=m(تامین کنندگان)+m(مصرف کنندگان) - 1=3+4 - 1=6 باشد.
با استفاده از روش متقاطع، مطمئن میشویم که راهحل یافت شده «تقاطع» است (صفر اصلی با ستاره مشخص شده است).
در نتیجه، بردارهای شرایط مربوط به سلول های اشغال شده به صورت خطی مستقل هستند و راه حل ساخته شده در واقع یک مرجع است.
روش حداقل هزینه
روش حداقل هزینه ساده است و به شما امکان می دهد یک راه حل مرجع کاملاً نزدیک به بهینه بسازید، زیرا از ماتریس هزینه مسئله حمل و نقل C=(c ij) استفاده می کند.
مانند روش گوشه شمال غربی، شامل تعدادی مرحله مشابه است که در هر کدام از آنها فقط یک خانه از جدول پر می شود که مربوط به حداقل هزینه است:
و فقط یک ردیف (عرضه کننده) یا یک ستون (مصرف کننده) از بررسی خارج می شود. سلول بعدی مطابق با همان قوانینی که در روش گوشه شمال غربی وجود دارد پر می شود. در صورتی که یک تامین کننده از موجودی محموله آن به طور کامل استفاده شود از رسیدگی مستثنی می شود. مصرف کننده در صورت برآورده شدن کامل درخواست هایش از رسیدگی مستثنی می شود. در هر مرحله، یک تامین کننده یا یک مصرف کننده حذف می شود. علاوه بر این، اگر تامین کننده هنوز حذف نشده باشد، اما موجودی های آن برابر با صفر باشد، در مرحله ای که این تامین کننده ملزم به تحویل کالا است، یک پایه صفر در سلول مربوطه جدول وارد می شود و تنها پس از آن تامین کننده. از رسیدگی مستثنی است. مصرف کننده هم همینطور.
با استفاده از روش حداقل هزینه، یک راه حل مرجع اولیه برای مشکل حمل و نقل بسازید.
1. بیایید ماتریس هزینه را جداگانه بنویسیم تا انتخاب حداقل هزینه ها راحت تر شود.
2. از بین عناصر ماتریس هزینه، کمترین هزینه را انتخاب کنید C 11 = 1، آن را با دایره مشخص کنید. این هزینه هنگام حمل بار از 1 تامین کننده به 1 مصرف کننده رخ می دهد. در کادر مناسب حداکثر حجم حمل و نقل ممکن را می نویسیم:
x 11 = دقیقه (a 1؛ b 1) = دقیقه (60؛ 40) = 40آن ها حداقل بین موجودی های عرضه کننده اول و درخواست های مصرف کننده اول.
2.1. موجودی های تامین کننده اول را 40 کاهش می دهیم.
2.2. ما اولین مصرف کننده را از بررسی حذف می کنیم، زیرا درخواست های او کاملاً برآورده شده است. در ماتریس C ستون 1 را خط می زنیم.
3. در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه، هزینه C 14 = 2 است. حداکثر حمل و نقل ممکن که می تواند از تامین کننده اول تا مصرف کننده چهارم انجام شود برابر است با x 14 = دقیقه (a 1 "؛ b 4 ) = دقیقه (20; 60) = 20، که در آن یک عدد 1 با یک عدد اول موجودی باقیمانده اولین تامین کننده است.
3.1. منابع تامین کننده 1 تمام شده است، بنابراین ما آن را از بررسی حذف می کنیم.
3.2. درخواست های مصرف کننده چهارم را 20 کاهش می دهیم.
4. در قسمت باقی مانده از ماتریس C حداقل هزینه C 24 = C 32 = 3. یکی از دو خانه جدول (2.4) یا (3.2) را پر کنید. بیایید آن را در قفس بنویسیم x 24 = دقیقه (a 2; b 4) = min (80; 40) =40 .
4.1. درخواست های مصرف کننده چهارم برآورده شده است. با خط زدن ستون 4 در ماتریس C، آن را از بررسی حذف می کنیم.
4.2. موجودی تامین کننده دوم را 80-40=40 کاهش می دهیم.
5. در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه C 32 = 3 است. بیایید حمل و نقل را در سلول (3،2) جدول بنویسیم x 32 = دقیقه (a 3; b 2) = دقیقه (100; 60) = 60.
5.1. بیایید مصرف کننده دوم را از بررسی حذف کنیم. ما ستون 2 را از ماتریس C حذف می کنیم.
5.2. بیایید موجودی های تامین کننده 3 را 100-60=40 کاهش دهیم
6. در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه C 33 = 6 است. بیایید حمل و نقل را در سلول (3،3) جدول بنویسیم x 33 = دقیقه (a 3 "؛ b 3 ) = min (40; 80) = 40
6.1. اجازه دهید سومین تامین کننده و ردیف سوم را از ماتریس C حذف کنیم.
6.2. ما باقی مانده درخواست های مصرف کننده سوم را 80-40=40 تعیین می کنیم.
7. تنها عنصر باقی مانده در ماتریس C C 23 = 8 است. ما در سلول جدول (2.3) حمل و نقل X 23 = 40 می نویسیم.
8. صحت ساخت راه حل مرجع را بررسی می کنیم.
تعداد خانه های اشغال شده در جدول N=m+n - 1=3+4 -1 است.
با استفاده از روش حذف، استقلال خطی بردارهای شرط مربوط به مختصات مثبت راه حل را بررسی می کنیم. ترتیب حذف در ماتریس X نشان داده شده است:
نتیجهگیری: راهحل با روش حداقل هزینه (جدول 38.3) "تقاطع" و بنابراین مرجع است.
یادگاری برای به انگلیسی- یک رستگاری واقعی برای کسانی که یادگیری کلمات خارجی را دشوار می دانند.
هدف این تکنیک ها ارتباط بین کلمات و تصاویر است. برای ایجاد آن از تداعی های مستقیم و غیرمستقیم استفاده می شود. مثلا کلمه "شب"می توان اینگونه یاد گرفت: "شب"با حرف "N" شروع می شود - حرف "N" آبی تیره است و ستاره هایی با آن در هم آمیخته شده اند. هنگامی که مغز این ارتباط را پذیرفت، هر گونه ذکر کلمه "شب" تصویری به خاطر سپرده در ذهن شما ایجاد می کند.
تکنیک های یادگاری برای یادگیری زبان انگلیسی
ما قبلاً چندین تکنیک یادگاری را با توجه به Ramon Compayo در این مورد ارائه کرده ایم
ما به شما پیشنهاد می کنیم تمرین های جدید را یاد بگیرید:
- روش خط زدن حروفدر کلمات همخوان و تجسم. شما باید کلمه چوب را یاد بگیرید. یک تصویر تداعی بکشید: در حال شکستن شیشه با چوب هستید. ورود به روسی: "من شیشه می شکنم." در کلمه شیشه، E را با I جایگزین کنید، LO را خط بزنید. دریافت می کنید: "من چوب را می شکم." ارتباط مستقیم مغز - می توانید آن را با یک استیک بشکنید.
- روش نوشتن پروپوزالبا استفاده از معنای یک کلمه خارجی در روسی و یک کلمه روسی همخوان با یک کلمه خارجی. کلمه سلوک انجام دادن است. یک جمله مثال: "او برای ورود به VKontakte در اینترنت پیمایش کرد" (همخوان - رفتار).
- کلمه را با صدا مرتبط کنید.کمان - کمان برای تیراندازی. تصور کنید که با یک سلاح ایستاده اید و به آرامی سیم کمان را رها می کنید. در عین حال می شنوید صدای زنگ"تعظیم." روی صدا، ارتعاش فلزی آن تمرکز کنید.
- یک کلمه را با یک احساس مرتبط کنید. چشم - چشم. زیر درختی دراز کشیده ای، ناگهان چیزی به چشمت فرو می رود. فریاد زدی "اوه!" احساس یک جسم خارجی در چشم را به خاطر بسپارید. احساس زمانی که یک حرف غیرمنتظره "آی!" بیرون می آید.
تکنیک های یادگاری برای افرادی که گلایسین D3 مصرف می کنند موفقیت آمیز است. ماده فعال فعالیت مغز را تحریک می کند و در نتیجه سطح اطلاعات به خاطر سپرده شده را افزایش می دهد.
ویدیو با تکنیک های یادگاری برای زبان انگلیسی
این ویدئو تکنیک همخوانی را که در بالا در مورد آن نوشتیم نشان می دهد و به شما امکان می دهد 10 تا 15 کلمه جدید را در یک درس حفظ کنید.
مجموعه ای از 4 درس یادگاری: ویدئویی که تکنیک های یادگاری را برای ساده ترین کلمات نشان می دهد.
برنامه های تلفن برای یادگیری کلمات انگلیسی
یادگیری زبان انگلیسی لازم نیست برای تمام روز قطع شود: یک یا چند برنامه را دانلود کنید تا آموزش های جالبی در جیب خود داشته باشید.
- "90% کلمات را در یک هفته یاد بگیرید!". 300 کلمه در زبان انگلیسی وجود دارد که اساس ارتباطات روزانه را تشکیل می دهد. اینها مواردی هستند که توسعه دهندگان برای یادگیری پیشنهاد می کنند. آموزش در قالب یک تست ساختار یافته است: یک کلمه به زبان انگلیسی به شما داده می شود و گزینه های ترجمه ارائه می شود. شما پاسخ صحیح را انتخاب کنید. در طول درس، هر کلمه 5 بار نشان داده می شود: اگر پاسخ ها صحیح باشد، کلمه آموخته شده در نظر گرفته می شود و با یک کلمه جدید جایگزین می شود.
- "یادگیری زبان انگلیسی با تصاویر."این برنامه شامل 3000 کلمه مصور است. می توانید به صورت آفلاین مطالعه کنید: روی عکس تمرکز کنید، آن را با کلمه ای برای به خاطر سپردن مرتبط کنید. کاربرانی که این برنامه را دانلود کرده اند ادعا می کنند که همینطور است بهترین گزینهبرای یادگیری زبان انگلیسی
- براولولموضوعات به بلوک های ویژه تقسیم می شوند. برای حفظ کردن، پیشنهاد می شود با لحن بازی کنید - این یکی از تکنیک های یادگاری است. شما یک کلمه را بر اساس پیامی که با آن گفته شده به خاطر می آورید. گوینده پیشنهاد می کند جملات را با ادب، عصبانیت یا شادی بیان کند.
اگر تکنیک های یادگاری جالبی برای یادگیری زبان انگلیسی می دانید، در نظرات به اشتراک بگذارید! روز خوبی داشته باشید!
پیشرفت هایی در پیاده سازی نرم افزاری روش وجود دارد. اگر کسی علاقه مند به ایجاد یک مشاور است لطفا بنویسد.تعدادی روش برای ساخت یک راه حل مرجع اولیه وجود دارد که ساده ترین آنها روش گوشه شمال غربی است. در این روش از ذخایر تامین کننده بعدی برای تامین درخواست های مصرف کنندگان بعدی تا اتمام کامل آنها استفاده می شود و پس از آن از موجودی تامین کننده بعدی استفاده می شود.در اینجا توضیحاتی در مورد روش ارائه شده است.
مدیریت پول بر اساس اصلاح Martingale - Labouchere،
همچنین به عنوان "روش ضربه ای" شناخته می شود. این روش به اندازه یک مارتینگل معمولی افراطی نیست.
اصل مدیریت معاملات چیست؟در سپیده دم کازینوها، برای بازی در شرایط مساوی (مثلاً قرمز - سیاه)، روشی برای دو برابر کردن شرط هنگام باخت ابداع شد. من وارد جزئیات نمیشوم، اما این روش، اگرچه از نظر ریاضی مطمئناً به شما امکان میدهد که برنده شوید، اما چنین است صفات منفی. مخاطرات در حال افزایش است پیشرفت هندسیو دیر یا زود یا برنده خواهید شد، یا با کمبود مقدار لازم در جیب خود برای دو برابر شدن بعدی شرط، یا با محدودیت در حداکثر شرط روی میز بازی مواجه خواهید شد.
اجازه دهید یادآوری کنم که احتمال برنده شدن در هنگام بازی رولت کلاسیک 49٪ است. 1٪ صفر است، این مزیت کازینو است.
روش حذف به شرح زیر است. سپرده خود را به 100 قسمت تقسیم می کنیم.
1% سپرده یک قرارداد است.بازی را با 1 قرارداد شروع می کنیم. کاغذ و خودکار را برداشته و شرط ها را در ستونی یکی زیر دیگری یادداشت می کنیم.
-1
1 قرارداد دیگر به قرارداد از دست رفته اضافه می کنیم. پیشنهاد بعدی 2 قرارداد است. مثلا ما بردیم. آن را در یک ستون بنویسید
-1
+2
در مجموع 1 قرارداد بردیم. همه چیز را خط می زنیم و دوباره شروع می کنیم. پیشنهاد بعدی 1 قرارداد است.بیایید به یک سریال جالب تر نگاه کنیم.
مثلاً شرط اول را باختیم. آن را روی کاغذ بنویسید
-1
1 قرارداد دیگر به قرارداد از دست رفته اضافه می کنیم. پیشنهاد بعدی 2 قرارداد است. مثلا ما باختیم. آن را در یک ستون بنویسید
-1
-2
اکنون به شرط اول در ستون (-1) اضافه کنید آخرین پیشنهاد(-2). مجموعا 3 قرارداد فرض کنیم باختیم. ما آن را در یک ستون یادداشت می کنیم.
-1
-2
-3
اکنون به اولین شرط در ستون (-1)، آخرین شرط (-3) را اضافه کنید. مجموعا 4 قرارداد بیایید بگوییم که دوباره باختیم. آن را در یک ستون بنویسید
-1
-2
-3
-4
حالا به اولین شرط در ستون (-1)، آخرین شرط (-4) را اضافه کنید. مجموعا 5 قرارداد بیایید بگوییم که دوباره باختیم. آن را در یک ستون بنویسید
-1
-2
-3
-4
-5
پنج باخت متوالی اتفاق می افتد... پیشنهاد بعدی 6 قرارداد است.
مثلا ما بردیم. ما آن را در یک ستون یادداشت می کنیم.
-1
-2
-3
-4
-5
+6
6 قراردادی که گرفتیم ضرر 1 - و - 5 قرارداد را جبران کرد! اکنون، -1، -5 و +6 را خط بزنید.
ترک کرد:
-2
-3
-4
حالا به اولین شرط در ستون (-2)، آخرین شرط (-4) را اضافه کنید. در مجموع 6 قرارداد پیشنهاد بعدی 6 قرارداد است. بیایید بگوییم که دوباره برنده شدیم. آن را در یک ستون بنویسید
-2
-3
-4
+6
6 قراردادی که گرفتیم ضرر 2 - و - 4 قرارداد را جبران کرد! اکنون، -2، -4 و +6 را خط بزنید.
-3 قرارداد باقی مانده است. از آنجایی که هیچ چیز دیگری در ستون وجود ندارد، 1 را اضافه می کنیم.
پیشنهاد بعدی 4 قرارداد است. اگر ما برنده شویم، همه چیز را خط می زنیم، با 1 قرارداد سیاه می مانیم و سری را دوباره شروع می کنیم.ما همچین سریالی داشتیم
-1
-2
-3
-4
-5
+6
+6
+4سه معامله سودآور 5 معامله بازنده را جبران کرد.
من به شما توصیه می کنم که چندین بار روی کاغذ تمرین کنید تا اینکه اصل به طور خودکار تبدیل شود.بنابراین، توجه کنید! برای کارکرد و برنده شدن سیستم باید تعدادی تراکنش سودآور بالای 33% -40% درصد داشت!!!
اگر کسی شک دارد، سریال طولانی خود را بنویسید. می توانید در هر کازینو آنلاینی که یک بازی آزمایشی برای پول مجازی دارد تمرین کنید. سپرده خود را به 100 قسمت تقسیم کنید. فقط روی قرمز یا فقط روی مشکی شرط بندی کنید. به خاطر داشته باشید که چنین روش بازی ممکن است توسط کازینو غیر صادقانه تلقی شود و کامپیوتر کازینو بعد از مدتی شروع به ترتیب دادن سریال هایی با رنگ مخالف 10-20-30 پشت سر هم برای شما خواهد کرد. در مورد شماره 33-40 درصدمکالمه دیگر کار نخواهد کرد و شما بازنده خواهید شد.اما این اصل بدون تغییر باقی می ماند، 33٪ از بردها 66٪ از ضررها را جبران می کنند.
بنابراین، هنگام استفاده از چنین مدیریت پولی در معاملات عملی فارکس، ما نیاز داریم سیستم معاملاتی، با احتمال 50 درصد برنده شدن و نسبت سود احتمالی به ضرر احتمالی بزرگتر یا مساوی 1 است،
آن ها فاکتور سود>=1.
پر کردن جدول وظایف حمل و نقل از گوشه سمت چپ بالا شروع می شود و شامل تعدادی مرحله مشابه است. در هر مرحله، بر اساس موجودی عرضه کننده بعدی و درخواست مصرف کننده بعدی، تنها یک سلول پر می شود و بر این اساس، یک تامین کننده یا مصرف کننده از رسیدگی خارج می شود. این کار به این صورت انجام می شود:
1) اگر i< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0، m = 1، 2، ...، n، m ≠j، b j ’=b j - a i
2) اگر a i > b j، x ij = b j، و مصرف کننده با عدد j حذف شود، x m j = 0، m= 1،2، ...، k، m≠i، a i ‘= a i - b j،
3) اگر a i = b j، آنگاه x ij = a i = b j، تامین کننده i، x im = 0، m= 1.2، ...، n، m≠j، b j '=0، یا jمین مصرف کننده مستثنی می شود، x m j = 0، m= 1،2، ...، k، m≠i، a i '= 0 .
مرسوم است که محموله های صفر را فقط زمانی وارد جدول می کنند که در سلول (i, j) قرار می گیرند که باید پر شود. اگر لازم باشد حمل و نقل در خانه بعدی جدول (i، j) قرار گیرد و تامین کننده i یا jمین مصرف کننده موجودی یا درخواست صفر داشته باشد، حمل و نقلی برابر با صفر (صفر اصلی) قرار می گیرد. سلول و پس از آن طبق معمول تامین کننده یا مصرف کننده مربوطه از رسیدگی مستثنی می شود. بنابراین، فقط صفرهای اصلی در جدول وارد می شوند، سلول های باقی مانده با حمل و نقل صفر خالی می مانند.
برای جلوگیری از خطا، پس از ساخت راهحل مرجع اولیه، باید بررسی شود که تعداد سلولهای اشغال شده برابر k+n-1 باشد و بردارهای شرط مربوط به این سلولها به صورت خطی مستقل باشند.
□ قضیه. راه حل مشکل حمل و نقل که به روش گوشه شمال غربی ساخته شده است، راه حل مرجع است.
اثبات . تعداد سلول های جدول اشغال شده توسط محلول مرجع باید برابر با N = k + n-1 باشد. در هر مرحله از ساخت راه حل با استفاده از روش گوشه شمال غربی، یک سلول پر می شود و یک ردیف (تامین کننده) یا یک ستون (مصرف کننده) از جدول مسئله از بررسی خارج می شود. بعد از k+ n– 2 مرحله، k+ n– 2 خانه در جدول اشغال می شود. در همان زمان، یک سطر و یک ستون با تنها یک سلول خالی باقی میمانند. وقتی این آخرین خانه پر شود، تعداد سلول های اشغال شده خواهد بود
k + n - 2 +1 = k + n– 1.
اجازه دهید بررسی کنیم که بردارهای مربوط به سلول های اشغال شده توسط محلول مرجع به صورت خطی مستقل هستند. بیایید از روش حذف استفاده کنیم. اگر این کار را به ترتیب پر شدن آنها انجام دهید، تمام سلول های اشغال شده را می توان خط زد. ■
باید در نظر داشت که روش گوشه شمال غربی هزینه حمل و نقل را در نظر نمی گیرد، بنابراین راه حل مرجع ساخته شده با این روش ممکن است دور از حد مطلوب باشد.
مثال . یک راه حل مرجع اولیه با استفاده از روش گوشه شمال غربی برای مسئله حمل و نقل که داده های ورودی آن در جدول زیر ارائه شده است ایجاد کنید
a i b j |
150 |
200 |
100 |
100 |
100 |
1 |
3 |
4 |
2 |
250 |
4 |
5 |
8 |
3 |
200 |
2 |
3 |
6 |
7 |
راه حل. ما سهام تامین کننده اول را توزیع می کنیم. از آنجایی که ذخایر a 1 = 100 کمتر از درخواست های اولین مصرف کننده b 1 = 150 است، پس در سلول (1، 1) حمل و نقل x 11 = 100 را می نویسیم و تامین کننده اول را از بررسی حذف می کنیم. ما درخواستهای برآورده نشده باقیمانده مصرفکننده اول b' = b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 را تعیین میکنیم.
ما سهام تامین کننده دوم را توزیع می کنیم. از آنجایی که ذخایر آن a 2 = 250 بیشتر از درخواستهای برآورده نشده باقیمانده مصرفکننده اول b 1 = 50 است، پس در سلول (2، 1) حملونقل x 21 = 50 را یادداشت میکنیم و اولین مصرفکننده را از بررسی حذف میکنیم. موجودی های باقیمانده تامین کننده دوم a 2 = a 2 - b 1 ' = 250 -50 = 200 را تعیین می کنیم. زیرا a 2 = b 2 = 200، سپس در سلول (2، 2) x 22 = 200 را می نویسیم و بنا به صلاحدید خود عرضه کننده دوم یا مصرف کننده دوم را حذف می کنیم. بیایید تامین کننده دوم را حذف کنیم. ما درخواستهای برآورده نشده باقیمانده مصرفکننده دوم b 2 "= b 2 - a 2" = 200 - 200 = 0 را محاسبه میکنیم.
ما سهام تامین کننده سوم را توزیع می کنیم. از آنجایی که a 3 > b 2 (200 > 0)، سپس در سلول (3، 2) x 32 = 0 را می نویسیم و مصرف کننده دوم را حذف می کنیم. موجودی های تامین کننده سوم تغییری نکرده است a 3 '=a 3 -b 2' = 200 - 0 = 200. ما a 3 "و b 3 (200 > 100) را با هم مقایسه می کنیم، x 33 = 100 را در سلول (3، 3) می نویسیم، مصرف کننده سوم را حذف می کنیم و a 3 " = a 3" -b 3 = 200 - 100 = 100 را محاسبه می کنیم. از آنجایی که a 3 "" = b 4 است، پس در سلول (3، 4) x 34 = 100 می نویسیم. با توجه به اینکه مشکل از تعادل صحیح است، موجودی تمام تامین کنندگان تمام شده و درخواست های همه مصرف کنندگان است. به طور کامل و همزمان راضی هستند.
نتایج حاصل از ساخت راه حل مرجع در جدول نشان داده شده است:
|
150 |
200 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
250 |
50 |
200 |
|
|
200 |
|
0 |
100 |
100 |
ما صحت ساخت راه حل مرجع را بررسی می کنیم. تعداد سلول های اشغال شده باید برابر با N = k +n - 1 = 3 + 4- 1=6 باشد. در جدول ما شش سلول وجود دارد. با استفاده از روش متقاطع، مطمئن می شویم که راه حل یافت شده "تقاطع" است:
در نتیجه، بردارهای شرایط مربوط به سلول های اشغال شده به صورت خطی مستقل هستند و راه حل ساخته شده یک راه حل مرجع است.
روش حداقل هزینه
روش حداقل هزینه ساده است؛ به شما امکان می دهد یک راه حل مرجع کاملاً نزدیک به بهینه بسازید، زیرا از ماتریس هزینه مسئله حمل و نقل C=(c ij ), i=1,2, ... استفاده می کند. , k, j=1,2, .. ., n. مانند روش گوشه شمال غربی، شامل تعدادی مرحله مشابه است که در هر یک از آنها فقط یک سلول جدول مربوط به حداقل هزینه حداقل (با ij) پر می شود و فقط یک ردیف (تامین کننده) یا یک ستون (مصرف کننده) پر می شود. از رسیدگی مستثنی است). سلول بعدی مربوط به min (با ij) طبق قوانینی که در روش گوشه شمال غربی وجود دارد پر می شود. یک تامین کننده در صورتی که از موجودی آن به طور کامل استفاده شده باشد از رسیدگی مستثنی می شود. مصرف کننده در صورت برآورده شدن کامل درخواست هایش از رسیدگی مستثنی می شود. در هر مرحله، یک تامین کننده یا یک مصرف کننده حذف می شود. علاوه بر این، اگر تامین کننده هنوز حذف نشده باشد، اما موجودی های آن صفر باشد، در مرحله ای که محموله از این تامین کننده مورد نیاز است، یک پایه صفر در سلول مربوطه جدول وارد می شود و تنها پس از آن تامین کننده از بررسی خارج می شود. . مصرف کننده هم همینطور.□ قضیه . راه حل مشکل حمل و نقل که با روش حداقل هزینه ساخته شده است، راه حل مرجع است. ■
اثبات شبیه به اثبات قضیه قبل است.
مثال . با استفاده از روش حداقل هزینه، یک راه حل مرجع اولیه برای مسئله حمل و نقل بسازید که داده های اولیه آن در جدول آورده شده است:
|
4 0 |
6 0 |
8 0 |
6 0 |
60 |
1 |
3 |
4 |
2 |
80 |
4 |
5 |
8 |
3 |
100 |
2 |
3 |
6 |
7 |
راه حل . بیایید ماتریس هزینه را جداگانه بنویسیم تا انتخاب حداقل هزینه ها و خط زدن ردیف ها و ستون ها راحت تر باشد:
![](https://i1.wp.com/semestr.ru/images/math/simplex/s2_image074.gif)
از بین عناصر ماتریس هزینه، کمترین هزینه را با ۱=۱۱ انتخاب کرده و با دایره علامت گذاری می کنیم. این هزینه حمل بار از 1 تامین کننده به 1 مصرف کننده است. در سلول مربوطه (1، 1) حداکثر حجم حمل و نقل ممکن را می نویسیم x 11 = min (a, A,) = min (60, 40) =40.
جدول 6.6
|
40 |
60 |
80 |
60 |
60 |
40 |
|
|
20 |
80 |
|
|
40 |
40 |
100 |
|
60 |
40 |
|
ما موجودی های تامین کننده اول را 40 کاهش می دهیم، یعنی. a 1 = a 1 -b 1 = 60 - 40. = = 20. ما اولین مصرف کننده را از بررسی حذف می کنیم، زیرا درخواست های او برآورده می شود. در ماتریس C، ستون 1 را خط بزنید.
در بقیه ماتریس C، حداقل هزینه c 14 = 2 است. حداکثر حمل و نقل ممکن که می تواند از تامین کننده اول به مصرف کننده چهارم انجام شود x 14 =min(a 1',b 4)=min(20.60) = 20 است. در سلول مربوطه جدول، حمل و نقل را می نویسیم x 14 = 20 - ذخایر تامین کننده 1 تمام شده است، ما آن را از بررسی حذف می کنیم. در ماتریس C، ردیف اول را خط می زنیم. ما درخواست های مصرف کننده چهارم را 20 کاهش می دهیم، یعنی. b 4 "= b 4 - a 1" = 60-20 = 40.
در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه c 24 = c 32 = 3 است. یکی از دو خانه جدول (2، 4) یا (3، 2) را پر کنید. اجازه دهید در سلول (2، 4) x 24 = min(a 2، b 4) = min (80، 40) = 40 بنویسیم. درخواستهای مصرفکننده چهارم برآورده میشوند، او را از بررسی حذف میکنیم، ستون چهارم را در ماتریس C خط میزنیم. موجودیهای تامینکننده دوم a 2 ' = a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40 را کاهش میدهیم.
در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه min(c ij) = c 32 = 3 است. در سلول جدول (3.2) حمل و نقل x 32 = min (a 3 b 2) = min (100، 60) = 60 را می نویسیم. ما مصرف کننده دوم را از در نظر گرفتن و ستون دوم را از ماتریس C حذف می کنیم. ما 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40 را محاسبه می کنیم.
در قسمت باقی مانده از ماتریس C، حداقل هزینه min (с ij ) = 6 = 33 است. ما در سلول جدول (3.3) حمل و نقل x 33 = min (a 3 ",b 3 ) = min (40, 80) = 40 می نویسیم. سومین تامین کننده و ردیف سوم را از ماتریس C حذف می کنیم. b 3 " = b 3 - a 3 " = 80 - 40 = 40 را تعیین کنید. در ماتریس C فقط یک عنصر با 23 = 8 باقی مانده است. ما در سلول جدول x 23 = 40 را می نویسیم (2، 3).
ما صحت ساخت راه حل مرجع را بررسی می کنیم. تعداد خانه های جدول اشغال شده N = k+ n- 1=3+4-1=6 است. با استفاده از روش حذف، استقلال خطی بردارهای شرط مربوط به مختصات مثبت راه حل را بررسی می کنیم. ترتیب حذف روی ماتریس نشان داده شده است ایکس:
![](https://i0.wp.com/semestr.ru/images/math/simplex/s2_image076.gif)
راه حل "تقاطع" و بنابراین مرجع است.
انتقال از یک راه حل مرجع به راه حل دیگر
در یک مسئله حمل و نقل، انتقال از یک راه حل مرجع به راه حل دیگر با استفاده از یک چرخه انجام می شود. برای برخی از سلول های آزاد جدول، چرخه ای ساخته می شود که حاوی بخشی از سلول های اشغال شده توسط محلول مرجع است. حجم حمل و نقل در سراسر این چرخه مجدداً توزیع می شود. حمل و نقل در سلول آزاد انتخاب شده بارگیری می شود و یکی از سلول های اشغال شده آزاد می شود و در نتیجه یک راه حل پشتیبانی جدید ایجاد می شود.□ قضیه (درباره وجود و منحصر به فرد بودن یک چرخه). اگر جدول یک مسئله حمل و نقل حاوی یک راه حل پشتیبانی باشد، برای هر سلول آزاد جدول یک چرخه منفرد شامل این سلول و بخشی از سلول های اشغال شده توسط راه حل پشتیبانی وجود دارد.
اثبات . راه حل مرجع N = k + n- 1 سلول جدول را اشغال می کند که با بردارهای شرط مستقل خطی مطابقت دارد. با توجه به قضیه ای که در بالا ثابت شد، هیچ بخشی از سلول های اشغال شده یک چرخه تشکیل نمی دهد. اگر یک سلول آزاد به سلول های اشغال شده اضافه کنیم، k+n بردار مربوط به آنها به صورت خطی وابسته هستند و با همان قضیه یک چرخه حاوی این سلول وجود دارد. فرض کنید دو چرخه از این قبیل وجود دارد (i 1 ,j 1)، (i 1 ,j 2)، (i 2 ,j 2)،…، (i k ,j 1) و (i 1 ,j 1) , (i 2 ,j 1), (i 2 ,j 2),…, (i l ,j 1), -سپس با ترکیب سلول های هر دو چرخه بدون سلول آزاد (i 1 ,j 1) یک عدد بدست می آوریم. دنباله ای از سلول ها (i 1 ,j 1 ), (i 1 ,j 2 ), (i 2 ,j 2 ),…, (i k ,j 1), (i 1 ,j 1), (i 2 ,j 1 ), (i 2 ,j 2) ,…, (il ,j 1) که یک چرخه را تشکیل می دهند. این با استقلال خطی بردارهای شرطی که اساس حل مرجع را تشکیل می دهند، در تضاد است. بنابراین، تنها یک چنین چرخه ای وجود دارد.
چرخه تعیین شده
یک چرخه تعیینشده نامیده میشود که سلولهای گوشه آن به ترتیب شمارهگذاری شوند و سلولهای فرد علامت «+» و سلولهای زوج علامت «-» اختصاص داده شوند.
تغییر چرخه با مقدار θ، افزایش حجم ترافیک در تمام سلولهای فرد چرخه است که با علامت "+" مشخص شده است، با θ و کاهش حجم ترافیک در تمام سلولهای زوج که با علامت "-" مشخص شدهاند. علامت، توسط θ.
□ قضیه . اگر جدول یک مسئله حمل و نقل حاوی یک راه حل پشتیبانی باشد، آنگاه وقتی در امتداد هر چرخه حاوی یک سلول آزاد به مقداری جابجا شود، یک راه حل پشتیبانی به دست می آید.
اثبات . در جدول مسئله انتقال حاوی راه حل مرجع، یک سلول آزاد را انتخاب کرده و آن را با علامت "+" علامت گذاری کنید. با قضیه 6.6، برای این سلول یک چرخه منفرد وجود دارد که شامل بخشی از سلول های اشغال شده توسط محلول پشتیبانی است. بیایید سلول های چرخه را شماره گذاری کنیم، با سلولی که با علامت "+" مشخص شده است شروع کنیم. بیایید با این مقدار چرخه را پیدا کرده و جابه جا کنیم
در هر سطر و در هر ستون از جدول موجود در چرخه، دو و تنها دو خانه وجود دارد که یکی از آنها با علامت "+" و دیگری با علامت "-" مشخص شده است. بنابراین، در یک سلول حجم حمل و نقل به میزان θ افزایش مییابد و در سلول دیگر به میزان θ کاهش مییابد، در حالی که مجموع تمام حملونقل در ردیف (یا ستون) جدول بدون تغییر باقی میماند. در نتیجه، پس از تغییر چرخه، مانند گذشته، موجودی تمام عرضهکنندگان بهطور کامل صادر میشود و درخواستهای همه مصرفکنندگان بهطور کامل برآورده میشود. از آنجایی که جابجایی در طول چرخه به میزانی انجام می شود، تمام حجم حمل و نقل غیرمنفی خواهد بود. بنابراین راه حل جدید معتبر است.
اگر یکی از سلولهای با حجم انتقال صفر مربوط به آن آزاد بماند، تعداد سلولهای اشغال شده برابر با N=k+n-1 خواهد بود. یک سلول بارگذاری می شود (با علامت "+" مشخص شده است)، یک سلول آزاد می شود. از آنجایی که تنها یک چرخه وجود دارد، حذف یک سلول از آن باعث شکسته شدن آن می شود. یک چرخه نمی تواند از سلول های اشغال شده باقی مانده تشکیل شود؛ بردارهای شرایط مربوطه به صورت خطی مستقل هستند و راه حل یک مرجع است.