I. Muammoli vaziyat bayoni.
Ehtimol, har bir kishi bolaligidan quyidagi vazifani juda mashhur bo'lganini eslaydi: qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan va bir xil chiziq bo'ylab ikki marta chizmasdan, chizish " ochiq konvert”:
"Ochiq konvert" chizishga harakat qiling.
Ko'rib turganingizdek, kimdir muvaffaqiyatga erishadi, kimdir esa yo'q. Nima uchun bu sodir bo'lmoqda? Ishlash uchun qanday qilib to'g'ri chizish kerak? Va u nima uchun? Bu savollarga javob berish uchun men sizga bir tarixiy haqiqatni aytib beraman.
Koenigsberg shahri (Jahon urushidan keyin u Kaliningrad deb nomlangan) Pregol daryosida joylashgan. Bir paytlar qirg'oqlarni va ikkita orolni bog'laydigan 7 ta ko'prik bor edi. Shahar aholisi ettita ko'prikning hammasi bo'ylab piyoda yura olmaganliklarini, ularning har birida roppa-rosa bir marta yurishganini payqashdi. Jumboq shunday paydo bo'ldi: "Yettita Königsberg ko'prigidan bir marta o'tib, boshlang'ich joyga qaytish mumkinmi?"
Siz ham sinab ko'ring, ehtimol, kimdir muvaffaqiyatga erishadi.
1735 yilda bu muammo Leonhard Eylerga ma'lum bo'ldi. Eyler bunday yo'l yo'qligini aniqladi, ya'ni bu muammoni yechish mumkin emasligini isbotladi. Albatta, Eyler nafaqat Königsberg ko'priklari muammosini, balki shunga o'xshash muammolarning butun sinfini hal qildi, buning uchun u hal qilish usulini ishlab chiqdi. Ko'rishingiz mumkinki, vazifa xaritada marshrutni - chiziqni chizish, qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan, barcha ettita ko'prikni aylanib o'tish va boshlang'ich nuqtaga qaytish. Shuning uchun Eyler matematik bo'lmagan tushunchalar sifatida ko'priklar, orollar va qirg'oqlarni tashlab, ko'priklar xaritasi o'rniga nuqta va chiziqlar diagrammasini ko'rib chiqa boshladi. Mana u nimaga ega:
A, B - orollar, M, N - qirg'oqlar, ettita egri - ettita ko'prik.
Endi vazifa rasmdagi konturni aylanib o'tishdir, shunda har bir egri chiziq aniq bir marta chiziladi.
Hozirgi vaqtda nuqta va chiziqlarning bunday diagrammalari grafiklar, nuqtalar grafikning cho'qqilari, chiziqlari esa grafikning qirralari deb ataladi. Grafikning har bir tepasida bir nechta chiziqlar birlashadi. Agar chiziqlar soni juft bo'lsa, cho'qqi juft deyiladi, agar toq bo'lsa, u holda toq deyiladi.
Keling, muammomizning yechilmasligini isbotlaylik.
Ko'rib turganimizdek, bizning grafigimizda barcha uchlari toq. Birinchidan, isbot qilaylikki, agar grafikning kesishishi toq nuqtadan boshlanmasa, u shu nuqtada tugashi kerak.
Keling, uchta chiziqli cho'qqiga misol keltiraylik. Agar biz bir chiziq bo'ylab kelgan bo'lsak, boshqa bo'ylab qoldik va uchinchi bo'ylab yana qaytib kelsak. Bundan uzoqqa borish uchun joy yo'q (endi qovurg'alar yo'q). Bizning muammomizda biz barcha nuqtalar toq ekanligini aytdik, ya'ni biz ulardan birini tark etganimizda, biz bir vaqtning o'zida qolgan uchta toq nuqtaga tushishimiz kerak, bu sodir bo'lishi mumkin emas.
Eylerdan oldin hech kim ko'prik va boshqa yo'lni bosib o'tuvchi boshqotirmalarning matematikaga aloqasi bor deb o'ylamagan edi. Eylerning bunday muammolar tahlili “birinchi mikrobdir yangi hudud matematika, bugungi kunda topologiya deb nomlanadi.
Topologiya yirtmasdan yoki yelimlamasdan bajariladigan deformatsiyalar vaqtida oʻzgarmaydigan figuralarning xossalarini oʻrganuvchi matematikaning boʻlimidir.
Masalan, topologiya nuqtai nazaridan aylana, ellips, kvadrat va uchburchak bir xil xususiyatlarga ega va bir xil shaklga ega, chunki biri boshqasiga deformatsiyalanishi mumkin, lekin halqa ularga taalluqli emas, chunki uni aylana shaklida deformatsiya qilish, yopishtirish talab qilinadi.
II. Grafik chizish belgilari.
1. Grafikda toq nuqtalar bo'lmasa, u holda uni qog'ozdan qalam ko'tarmasdan, istalgan joydan boshlab bir zarba bilan chizish mumkin.
2. Grafikda ikkita toq cho'qqi mavjud bo'lsa, u holda uni qog'ozdan qalam ko'tarmasdan, bitta zarba bilan chizish mumkin va siz bir toq nuqtadan chizishni boshlashingiz va boshqa nuqtada tugatishingiz kerak.
3. Grafikda ikkitadan ortiq toq nuqtalar bo‘lsa, uni qalamning bir zarbasi bilan chizib bo‘lmaydi.
Keling, ochiq konvert muammosiga qaytaylik. Keling, juft va toq nuqtalar sonini hisoblaylik: 2 ta toq va 3 ta, ya'ni bu raqamni bitta zarba bilan chizish mumkin va siz toq nuqtadan boshlashingiz kerak. Sinab ko'ring, endi hamma muvaffaqiyatga erishdimi?
Olingan bilimlarni mustahkamlaymiz. Qaysi raqamlarni qurish mumkin va qaysi biri mumkin emasligini aniqlang.
a) Barcha nuqtalar juft, shuning uchun bu raqamni istalgan joydan boshlab qurish mumkin, masalan:
b) Bu raqam ikkita toq nuqtaga ega, shuning uchun uni qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan, toq nuqtadan boshlab qurish mumkin.
c) Bu raqam to'rtta toq nuqtaga ega, shuning uchun uni qurish mumkin emas.
d) Bu yerdagi barcha nuqtalar juft, shuning uchun uni istalgan joydan boshlab qurish mumkin.
Keling, yangi bilimlarni qanday o'rganganingizni tekshiramiz.
III. Mustaqil ish individual vazifalari bo'lgan kartalarda.
Mashq qilish: har bir ko'prik bo'ylab aynan bir marta yurish orqali barcha ko'priklardan o'tish mumkinmi yoki yo'qligini tekshiring. Va agar iloji bo'lsa, yo'lni torting.
IV. Dars natijalari.
Zamonaviy bolalarni har qanday narsa bilan o'ziga jalb qilish qiyin. Ular multfilm tomosha qilishni va o'ynashni yaxshi ko'radilar Kompyuter o'yinlari. Ammo aqlli ota-onalar har doim bolasini qiziqtirishga qodir. Misol uchun, ular undan qo'lini ko'tarmasdan konvertni chizish usulini topishni so'rashlari mumkin. Ushbu vazifaning ba'zi hiylalari haqida quyida o'qing.
Qizdirish; isitish
Farzandingizni mantiqiy vazifalar bilan qiynashni boshlashdan oldin, u bilan bir oz vaqt o'tkazishingiz kerak tayyorgarlik ishlari. Nima uchun kerak? Shunday qilib, bola qo'lini ko'tarmasdan konvertni qanday chizish kerakligi haqidagi savolga jumboq qila boshlaganida aldamasligi uchun. Axir, bu muammoda eng qiziq narsa shundaki, chiziq doimiy ravishda nuqtadan nuqtaga o'tishi kerak.
Bolaga isinish sifatida qanday vazifalarni taklif qilish mumkin? Albatta, birinchi narsa sakkizta bo'lishi kerak. Bu raqamni chizish stressni engillashtiradi, miyani tozalaydi va qo'lni mashq qiladi. Umuman olganda, foydali mashq. Shundan so'ng, siz yumaloq shakllarni chizishga o'tishingiz mumkin. Bu jingalak yoki boshqa har qanday jingalak bo'lishi mumkin, asosiysi, chizish jarayonida bola qalamni ko'tarmaydi va hamma narsani bir tekis chiziqda tasvirlaydi.
Yopiq konvertni qanday chizish mumkin
Ko'pgina ota-onalar farzandiga bunday vazifani taklif qilishdan oldin bir soatdan ko'proq vaqt sarfladilar. Siz ham sinab ko'rishingiz mumkin. Ammo biz sizni darhol xafa qilishimiz mumkin - bunday vazifani ozgina aldamasdan bajarish mumkin emas. Shuning uchun, biz sizga va sizning bolangizga qo'lingizni ko'tarmasdan yopiq konvertni qanday chizish kerakligini tushunish uchun oddiy mantiqdan biroz tashqariga chiqishga yordam beradigan usulni aytib beramiz.
Bir varaq qog'ozni oling va uning chetini egib oling. Biz uni orqaga egamiz. Endi bizning vazifamiz yopiq konvertning yuqori chetini faqat katlama chizig'iga chizishdir. Tushunish osonroq bo'lishi uchun to'rtburchakning uchlariga nuqta qo'yaylik. Keling, ularni yuqori chap burchakdan boshlab raqamlaymiz. Birinchi raqam bu erda va soat yo'nalishi bo'yicha paydo bo'ladi. 4 raqamidan 1 gacha chiziq chizamiz, endi biz 1 ni 2 ga bog'laymiz va endi biz diagonalni 4 ga o'tkazamiz. 4 dan 3 gacha biz to'g'ri chiziq chizamiz va keyin yana diagonalni 1 ga o'tkazamiz.
Endi qiziqarli qismga o'tamiz. Biz varaqning chetini egib, zigzag chizamiz, bu xuddi konvertimizning boshini tashkil qiladi. U 1 dan 2 gacha o'tadi. 2 va 3 ni to'g'ri chiziq bilan bog'lash qoladi - va jumboq hal qilinadi. Varaqning bir qismini orqaga buring. Qo'lingizni ko'tarmasdan konvertni qanday chizish mumkinligi haqidagi jumboq nafaqat bolalarga, balki do'stlar yoki hamkasblarga ham taklif qilinishi mumkin.
Ochiq konvertni qanday chizish mumkin
Oldingi xatboshini diqqat bilan o'qib chiqqan va tavsif asosida o'z chizmalarini yaratganlar, yuqorida berilgan savolga qanday javob berishni allaqachon tushunishgan. Axir, qo'lingizni ko'tarmasdan ochiq konvertni qanday chizish mumkinligi haqidagi jumboqning yechimi oldingi xatboshida yozilganga o'xshash bo'ladi. Faqat bu erda siz varaqning qismlarini egishingiz va egishingiz shart emas. Butun rasm bir xil naqsh bo'yicha bitta chiziq bilan amalga oshiriladi.
Ammo agar siz o'zingizni takrorlashni xohlamasangiz, unda biz bir xil natijaga olib keladigan boshqa usulni taklif qilamiz. Ikkinchi usul yordamida qo'lingizni olib tashlamasdan konvertni qanday chizish mumkin? Boshlash uchun biz yana nuqtalar bilan to'rtburchaklar chizamiz va oldingi xatboshidagi kabi yana raqamlaymiz. 4 dan 2 gacha diagonal chizamiz, 2 dan 3 gacha to'g'ri chiziq chizamiz va 3 dan 1 gacha biz yana diagonal chizamiz. Keyinchalik burchakni chizishingiz kerak. 1 dan 2 gacha biz zigzag chizamiz, bu degani yuqori qismi konvert. 2 dan biz to'g'ri chiziq bilan 1 ga qaytamiz va 1 dan 4 gacha va 4 dan 3 gacha to'g'ri chiziqlarni navbatma-navbat chizib, qurilishimizni yakunlaymiz.
Nima uchun bunday vazifalar kerak?
Bu nafaqat bolalar, balki kattalar uchun ham amalga oshirilishi kerak. Ularga rahmat inson miyasi taranglashadi va ishlay boshlaydi. Agar siz o'zingizni har kuni shunga o'xshash vazifani bajarishga o'rgatsangiz, bir oy ichida buni sezasiz tanqidiy vaziyatlar yechimlar tezroq ishlab chiqariladi va unga kamroq kuch sarflanadi. Ayniqsa, maktab o‘quvchilari uchun mantiqiy masalalarni o‘rganish foydalidir. Shunday qilib, ular ijodkorlikni o'rgatadi va standart masalalarga noan'anaviy tarzda yondashishni o'rganadi.
Ko'rsatmalar
Berilgan rasm to'g'ri yoki egri segmentlar bilan bog'langan nuqtalardan iborat deb taxmin qilinadi. Shunday qilib, har bir bunday nuqtada ma'lum bir segment yaqinlashadi. Bunday raqamlar odatda grafiklar deb ataladi.
Agar bir nuqtada juft sonli segmentlar yaqinlashsa, bunday nuqtaning o'zi juft cho'qqi deb ataladi. Agar segmentlar soni toq bo'lsa, u holda cho'qqi toq deb ataladi. Masalan, ikkalasi ham chizilgan kvadrat diagonallarning kesishish nuqtasida to'rtta toq cho'qqi va bitta juft cho'qqiga ega.
Ta'rifga ko'ra, segment ikkita ga ega va shuning uchun u har doim ikkita uchni bog'laydi. Shuning uchun, grafikning barcha uchlari uchun barcha kiruvchi segmentlarni yig'ish orqali faqat juft sonni olish mumkin. Shuning uchun, grafik qanday bo'lishidan qat'iy nazar, unda doimo toq burchaklar bo'ladi juft son(bunda nol).
Hech qanday g'alati uchlari bo'lmagan grafik har doim qo'lingizni qog'ozdan ko'tarmasdan chizilishi mumkin. Qaysi cho'qqidan boshlashingiz muhim emas.
Agar faqat ikkita toq cho'qqi bo'lsa, bunday grafik ham birkursaldir. Yo'l g'alati cho'qqilardan birida boshlanib, boshqasida tugashi kerak.
To'rt yoki undan ortiq toq uchlari bo'lgan figura birkursal emas va uni chiziqlarni takrorlamasdan chizish mumkin emas. Masalan, diagonallari chizilgan bir xil kvadrat birkursal emas, chunki uning to'rtta toq uchi bor. Ammo bitta diagonali yoki "konvert" bo'lgan kvadrat - diagonali va "qopqog'i" bo'lgan kvadratni bitta chiziq bilan chizish mumkin.
Muammoni hal qilish uchun siz har bir chizilgan chiziq raqamdan yo'qolishini tasavvur qilishingiz kerak - uni ikkinchi marta bosib o'tish mumkin emas. Shuning uchun, unikursal figurani tasvirlashda, ishning qolgan qismi bir-biriga bog'liq bo'lmagan qismlarga bo'linib ketmasligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Agar bu sodir bo'lsa, ishni yakunlash endi mumkin bo'lmaydi.
Manbalar:
- Qo'lingizni ko'tarmasdan yopiq konvertni qanday chizish mumkin?
Kvadrat teng qirrali va to‘rtburchakli to‘rtburchakdir. Chizish juda oson. Mashqingizni avval kvadrat daftarda boshlang. Yordamida oddiy qalam va ko'rinmas kvadratdan qo'lingizni qog'ozdan ko'tarmasdan kvadrat chizishni o'rganing.
Sizga kerak bo'ladi
- - oddiy qalam;
- - katakli barg;
- - varaq A4;
- - hukmdor.
Ko'rsatmalar
Siz buni sinab ko'rishingiz mumkin: o'lchagich yoki nuqta ishlatmasdan. Varaqning o'rtasida kvadrat chizing. Avval uni to'rtta mukammal chiziq bilan chizishga urinmang. Kvadratning yon tomonlarini to'g'ridan-to'g'ri chizib, kvadrat kvadrat bo'lib chiqmaguncha qo'shimcha chiziqlarni torting. Shu bilan birga, qo'lingizni qog'ozdan olmang. Qog'ozning chetlariga parallel ravishda chiziqlar torting. Ushbu o'quv mashqlarining bir nechtasini bajaring. Bu sizga o'rgatadi to'g'ri chiziqlar va kvadratni yirtmasdan qo'llar.
Manbalar:
- kvadratchalar bilan chizish
Bo'yalgan shahar yoki qishloq landshaftlari har xil ko'priklar. Ushbu maxsus bino nafis va vaznsiz ko'rinishi mumkin yoki aksincha, qattiq va og'ir tuzilish taassurotini yaratishi mumkin.
Sizga kerak bo'ladi
- qalam, qog'oz, bo'yoqlar
Ko'rsatmalar
Teng va teng raqamlar
Teng o'lchamdagi va teng tuzilgan raqamlarni, bu tushunchalarning yaqinligiga qaramay, teng raqamlar bilan aralashtirib yubormaslik kerak.
Teng o'lchamdagi raqamlar mavjud bo'lganlardir teng maydon, agar bu tekislikdagi raqamlar yoki teng hajm bo'lsa, agar haqida gapiramiz uch o'lchamli jismlar haqida. Ushbu raqamlarni tashkil etuvchi barcha elementlarning mos kelishi shart emas. Teng raqamlar har doim teng hajmda bo'ladi, lekin teng o'lchamdagi barcha raqamlarni teng deb atash mumkin emas.
Tenglik tushunchasi ko'pincha ko'pburchaklarga nisbatan qo'llaniladi. Bu ko'pburchaklarni bir xil miqdordagi mos keladigan teng raqamlarga bo'lish mumkinligini anglatadi. Teng o'lchamli ko'pburchaklar har doim teng o'lchamda bo'ladi.
Manbalar:
- Teng raqamlar nima
Qalamni ko'tarmasdan
Maqsad: talabalarni geometrik shakllarni aniqlash, tasvirlash va tuzishni o'rgatish;
qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan chizish mumkin;
bir zarba bilan figuralarni chizish belgilarini shakllantirish;
talabalarni jalb qilish har xil turlari Faoliyat: kuzatish, tadqiqot,
xulosa chiqarish qobiliyati.
Darslar davomida.
I. kirish o'qituvchilar:
Ko'p odamlar o'z imzolarini uzluksiz qatorga qo'yishadi va bu har bir kishi uchun o'ziga xosdir. Orangizda shunday insonlar bormi? (Imzongiz namunasini ko'rsating).
Tarixdan ma'lumki, Muhammad (Muhammad - musulmon dinining asoschisi) imzo o'rniga oyning ikkita shoxidan iborat belgini bir zarba bilan tasvirlab bergan: Umid qilamanki, darsimiz oxirida siz buni qila olasiz. buni ham qilish.
Misollar keltiring geometrik shakllar va qalam ko‘tarmasdan chiziladigan alifbomizdagi harflar (doira, kvadrat, uchburchak; G, L, M, P, S). Uchburchak chizing. Bunday muammolarni hal qilish uchun siz qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan bu raqamni qurish mumkinligini tekshirishingiz mumkin bo'lgan belgilar mavjud. Agar shunday bo'lsa, bu chizma qaysi nuqtadan boshlanishi kerak?
Matematikada bunday raqamlarning xususiyatlarini o'rganadigan bo'lim mavjud (javobni yechish orqali toping kalit so'z Bosh qotirma)
1. To'g'ri chiziqning bir qismi (segment).
2. Ikkita bir xil kvadratdan (domino) tashkil topgan figura.
3. Uchburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig‘indisi (perimetri).
4. Burchaklarni o'lchash uchun asbob (protektor).
5. Burchaklar 1 va 2 _______ (vertikal).
6. Bu so'zlarning oxiri 5 harfdan iborat matematik atama.
LAS
FOR (..) (nuqta).
zig'ir
7. Burchaklarning o'lchov birligi (daraja).
8. Uchburchakning uchini qarama-qarshi tomonining o'rtasi (mediana) bilan bog'lovchi segment.
9. “Geometriya 7-9 sinflar” darsligi muallifi (Atanasyan).
Topologiya - bu figuralar deformatsiyalanganda buzilmasdan yoki yopishtirilmaganda o'zgarmaydigan figuralarning xususiyatlarini o'rganadigan matematikaning bo'limi.
Masalan, topologik nuqtai nazardan aylana, ellips, kvadrat va uchburchak bir xil xususiyatlarga ega va bir xil figuradir, chunki birini boshqasiga aylantirish mumkin. Ammo uzuk bulardan biri emas: uni aylanaga aylantirish uchun yopishtirish kerak.
Planar grafik - bu tekislikdagi nuqtalar to'plami.
Grafikning cho'qqisi - bu tekislikning bir-biriga bog'langan nuqtalari
Qirralar cho'qqilarni bog'laydigan chiziqlardir.
Keling, juft sonli chiziqlar yaqinlashadigan cho'qqini "juft" va toq sonli chiziqlar yaqinlashadigan cho'qqini "toq" deb atashga rozi bo'laylik.
A(n), C (n), B(h), D (h)
Xulosa:
1. agar figuraning toq uchlari bo'lmasa, unda qalamni ko'tarmasdan chizish mumkin.
2. Agar ikkitadan ko'p bo'lmagan toq uchlari bo'lsa, unda siz figurani chizishingiz mumkin va siz toq cho'qqilarning biridan boshlanib, ikkinchisi bilan tugashingiz kerak (agar rasmda bitta toq cho'qqi bo'lsa, unda ikkinchisi ham bor. biri).
.
Doskada ikkita konvert bor, biri ochiq, ikkinchisi yopiq.
Topshiriq: konvertlarni daftarga qayta chizing va ularni boshqa rangda belgilang, qoidaga rioya qiling - qalamni qog'ozdan ko'tarmang va uni biron bir chiziq bo'ylab ikki marta o'tkazmang.
A-B-E-C-D-B-C-A-D
Agar ikkitadan ko'p bo'lmagan toq nuqta bo'lsa, unda siz rasm chizishingiz mumkin va siz toq nuqtalarning biridan boshlanib, ikkinchisi bilan tugashingiz kerak (agar rasmda bitta toq nuqta bo'lsa, ikkinchisi ham bor).
Rasmda turli xil raqamlar ko'rsatilgan. Qog'ozdan qalamni ko'tarmasdan qanday shakllarni chizish mumkin, qaysilari esa mumkin emasligini aniqlang.