توهمات نوری توهمات ادراک اندازه راس B و راس C در مجاورت یکدیگر قرار دارند

یک نفر در زد. در اتاق خوابم را باز کردم. این مرد قد بلند آنجا ایستاده بود. من قبلاً در زندگی ام او را ندیده بودم. او به نوعی خجالتی به نظر می رسید. او گفت: "من باید بیایم اینجا تا چیزی به شما بگویم." از اسمش پرسیدم که چه نیازی دارد.

او گفت: «خب، من را ماسون‌ها به اینجا فرستادند تا در مورد دایره و مربع به شما بگویم.»

این واقعاً مرا شگفت زده کرد. بی حس به نظر می رسیدم و فقط برای لحظه ای به او نگاه کردم و سعی کردم بفهمم این اتفاق چگونه می افتد. سپس تصمیم گرفتم که واقعاً اهمیت چندانی به چگونگی وقوع آن ندارم، فقط به این که واقعاً اتفاق افتاده است. دستش را گرفتم و گفتم: «بیا اینجا» و او را به داخل اتاق هل دادم و در را پشت سرش قفل کردم. گفتم: می‌خواهم همه چیزهایی را که باید به من بگویی بدانم. و سپس این نقاشی را کشید (شکل 7-22). ابتدا یک مربع کشید، سپس یک دایره دور این مربع را به شکلی خاص توصیف کرد - جلوی من تصویری بود که دیدم در اتاق می درخشد! فکر کردم: این عالی خواهد بود. او مربع را به چهار قسمت تقسیم کرد، سپس مورب هایی را از گوشه ها از وسط به گوشه های مخالف کشید. سپس مورب ها را در چهار مربع کوچکتر ترسیم کرد. سپس خطوطی را از I به E و از E به J رسم کرد. پس از آن خطوطی از I به H و از H به J رسم کرد (E و H نقاطی از خط دایره هستند که خط مرکزی عمودی آن را قطع می کند).

من تا اینجا مشکلی نداشتم، اما بعد از A به ناکجاآباد (G) و دوباره به B، از D به ناکجاآباد (F) و برگشت به C خط کشید. گفتم: «یک دقیقه صبر کن، این نیست. همانطور که مشخص شده است. این مناسب نیست - اینجا چیزی نیست. او گفت: اشکالی ندارد، زیرا این خط (A-G) موازی با این خط (I-H) است و این خط (D-F) موازی با این خط (J-E) است.

گفتم: "باشه" این یک وضعیت جدید است، من قبلا آن را نداشتم، یعنی چیزی وجود ندارد ... خطوط موازی? "خب، باشه، گوش میدم."

بعد شروع کرد به گفتن خیلی چیزها. گفت اولین سرنخ این است که محیط دایره و محیط مربع مساوی است که قبلا به شما گفتم. این دایره و مربع نشان دهنده همان تصویری است که هنگام نگاه کردن از هوا ظاهر می شود هرم بزرگ، هنگامی که یک کشتی در بالای آن وجود دارد.

نسبت Φ (نسبت فی)

او شروع به گفتن نسبت Φ 1.618 به من کرد (در اینجا به رقم سوم گرد شده است اعشاری). نسبت Φ یک نسبت بسیار ساده است. اگر میله ای داشتید و قرار بود علامتی را در جایی روی آن بگذارید، آنگاه نسبت Φ فقط دو مکان را تعیین می کرد. در تصویر او این با نقاط A و B نشان داده شده است (شکل 7-23).

فقط دو مکان وجود دارد - بسته به اینکه از کدام انتهای می آیید. شکل پایین نسبتی را نشان می دهد که در آن، با تقسیم بخش D بر بخش C و قطعه E بر بخش D، دو پاسخ یکسان خواهند بود - 1.618. بنابراین شما خط طولانی را به یک خط کوتاه تقسیم می کنید و این نسبت 1.618 را به شما می دهد. اگر تمام طول قطعه E را بر پاره بعدی که کوتاهتر از قطعه D است تقسیم کنید، به همان نسبت خواهید رسید. این یک مکان جادویی است. اگرچه من در کالج ریاضی خواندم، اما وقتی از این مکان عبور کردیم، اطلاعات مربوط به نسبت Φ به نوعی از ذهنم گذشت. من متوجه نشده ام مجبور شدم برگردم و همه چیز را دوباره مطالعه کنم.

این مرد همچنین یک مثال از نقاشی لئوناردو از یک دایره در داخل یک مربع زد و اطلاعات بیشتری به من داد که بعداً در مورد آن به شما خواهم گفت. من از او سؤالات زیادی پرسیدم و تقریباً نیمی از اوقات او جواب را نمی دانست. او به سادگی می‌گفت: «اینطوری اتفاق می‌افتد» یا «نمی‌دانم. ما این را نمی دانیم.» اگرچه نمی توانم با قطعیت بگویم، گمان می کنم که ماسون ها شکست خورده اند تعداد زیادی ازاطلاعات شما. من فکر می کنم آنها زمانی دانش کاملاً کاملی داشتند که بسیار شبیه دانش مصریان بود، اما هر دوی این آموزه ها رو به زوال گذاشتند.

قبل از رفتن، او طرحی را در زیر نمودار خود ساخت (شکل 7-22 را ببینید). عکس مربعی بود و چشم راست کسی - نمی توانم بگویم کوه است، چون نمی دانم کیست. سپس او رفت. از آن زمان تاکنون او را ندیده ام. حتی اسمش یادم نیست

استفاده از کلید مکعب متاترون

این جنتلمن ماسون مستقیماً به این سؤال پاسخ نداد که چگونه یک دایره و یک مربع در مکعب متاترون قرار می گیرند. در واقع، من فکر نمی کنم که او هرگز حتی مکعب متاترون را ندیده باشد. اما او چیزی گفت که چیزی را در من لمس کرد و من متوجه شدم که چیست. بلافاصله پس از رفتن او، من از قبل جواب را می دانستم. همانطور که می دانید، مکعب متاترون در واقع یک جسم مسطح نیست، بلکه یک جسم سه بعدی است، مکعب متاترون سه بعدی به این شکل است (شکل 7-24). این یک مکعب در داخل یک مکعب است، در سه بعدی. سپس، آن را به زیر برگردانید زاویه معین(شکل 7-25)، می توانید جنبه مربعی آن را بدست آورید.

با انجام این کار، شکل 7-26 را دریافت می کنید. در این مرحله جنبه خارجی را می توان حذف کرد. تنها چیزی که نیاز دارید هشت مربع اولیه است. در اطراف این هشت سلول در حال حاضر یک کره به نام زونا شفاف وجود دارد. سلول ها به شکل یک مکعب مرتب شده اند. بنابراین، با توصیف آنها در یک دایره و در خطوط مستقیم، یک دایره و یک مربع می گیرید که فرشتگان به من نشان دادند. خوشحال بودم!

توهمات ادراک اندازه

آیا بالا و پایین اعداد یکسان هستند؟

حالا بیایید آنها را وارونه کنیم. خوب چطور؟

کدام بخش طولانی تر است: AB یا BC؟

متوازی الاضلاع سندر که در سال 1926 توسط او کشف شد. بخش های AB و BC برابر هستند.

کدام بخش بزرگتر است: AB یا BC؟
AB و BC برابر هستند. این اثر عمدتاً به این دلیل است که شکل بالای آن به طور کلی بزرگتر است. بنابراین، بخش جداگانه آن بزرگتر به نظر می رسد.

کدام خط بزرگتر است: A یا B؟
توهم بالدوین خطوط A و B کاملاً مساوی هستند.

کدام یک از خطوط قرمز طولانی تر است؟

کدام دایره بزرگتر است؟ آن که با دایره های کوچک احاطه شده است یا دایره های بزرگ؟
توهم ابین گاوز که در سال 1902 کشف شد. هر دو دایره مرکزی به یک اندازه هستند.

کدام خط طولانی تر است: AC یا AB؟
هر دو خط یک اندازه هستند.

کدام بستنی بزرگتر است؟
هر دو یکی هستند. اثر بر اساس موارد زیر است. در زندگی، ارقامی که از ما دور هستند بسیار کوچکتر از اندازه واقعی خود به نظر می رسند. آگاهی ما با این ویژگی ادراک تطبیق می‌یابد و به طور خودکار، همانطور که بود، اندازه را به چهره‌های دور اضافه می‌کند تا به درستی آنها را ارزیابی کند. در یک نقاشی مسطح، همه شکل ها در یک فاصله از ما قرار دارند. اما خود نقاشی تونلی را به تصویر می‌کشد که به دوردست می‌رود و آگاهی ما را برمی‌انگیزد که بستنی دوم در دوردست است (چشم‌انداز). آگاهی فریب خورده و به اندازه آن «افزایش» می کند.

کدام یک از مربع های داخلی بزرگتر است: سیاه یا سفید؟
پدیده تابش. پدیده این است که نور اجسام روشن است پس زمینه تیرهآنها بزرگتر از اندازه واقعی خود به نظر می رسند، زیرا به نظر می رسد بخشی از پس زمینه تاریک را به تصویر می کشند. وقتی به یک سطح روشن در پس زمینه ای تیره نگاه می کنیم، به دلیل ناقص بودن عدسی چشم، ظاهراً مرزهای این سطح از هم جدا می شود و به نظر ما بزرگتر از ابعاد هندسی واقعی آن می رسد. در تصویر به دلیل درخشندگی رنگ ها مربع سفیدنسبت به مربع سیاه روی پس زمینه سفید بسیار بزرگتر به نظر می رسد.

کدام دایره بزرگتر است؟
دایره سمت چپ بزرگتر از سمت راست به نظر می رسد، اما اینطور نیست. دایره ها هم اندازه هستند.

کدام مرد بلندتر است؟
همه آدم های کوچک مثل هم هستند. همان اثر نقض قانون پرسپکتیو در اینجا مانند مثال بستنی در کار است.

طولانی ترین فرد کیست؟ و کوتاه ترین؟
در اینجا توهم پرسپکتیو (ما به طور خودکار اندازه را به ارقام در فاصله اضافه می کنیم) با اثر مقایسه تقویت می شود ( یک مرد قد بلندکنار پایین می ایستد). در واقع، شخص در پس‌زمینه و «کوتوله» در پیش‌زمینه، یک نفر هستند.

کدام یک از بخش های افقی بلندتر است؟
توهم لایه مولر، 1889. طول هر دو بخش یکسان است. دارایی کل شکل به آن منتقل می شود قسمت مجزاو از آنجایی که شکل بالایی به طور کلی طولانی تر است، بخش مستقیم آن نیز بزرگتر به نظر می رسد.

کدام رقم بزرگتر است؟
توهم جاسترو (1891). هر دو رقم دقیقا یکسان هستند.

کدام خط افقی بلندتر است؟
توهم مسیر قطار خط افقی بالایی بلندتر به نظر می رسد. این خط همچنان طولانی‌تر تلقی می‌شود، مهم نیست در چه موقعیتی نقاشی را مشاهده می‌کنیم. در واقع هر دو خط یکسان هستند.

کدام متوازی الاضلاع بزرگتر است؟
همه میله ها یکسان هستند. و در اینجا به این واقعیت باز می گردیم که قانون چشم انداز نقض شده است، همانطور که قبلاً در مثال های بالا نشان داده شد.

کدام ستون بلندتر است؟
و یک تغییر دیگر در موضوع نقض قانون چشم انداز. همه ستون ها به یک اندازه هستند.

کدام دایره کوچکترین است؟
"پایین سطل" و دایره در مرکز درب به یک اندازه هستند.

کدام خط طولانی تر است؟
توهم عمودی-افقی. خطوط یکسان است، اما خط عمودیطولانی تر تلقی می شود. اگر با یک چشم به نقاشی نگاه کنید، خواهید دید که چگونه اثر تغییر می کند.

کدام دختر لاغرتر است؟
این اثر برای هر زنی شناخته شده است. در واقع هر دو دختر یک اندازه هستند. اما راه راه های طولی روی لباس به صورت بصری شکل را کاهش می دهد (تصویر سمت چپ)، در حالی که راه راه های عرضی به صورت بصری حجم را افزایش می دهد (تصویر سمت راست).

کدام یک از پارامترهای شکل بزرگتر است: طول یا عرض؟
شکل از نظر طول و عرض یکسان است، اما شکل آکاردئونی و گوه های سفید، که گویی در شکل قرار می گیرند، جسم را از نظر بصری دراز می کنند.

هنگام حل مشکلات، می توانید از نمونه اولیه کاغذی یک ژئوپلان نیز استفاده کنید - یک دفترچه یادداشت دانشجویی معمولی با یک شبکه مربعی که با یک خراش یا یک میخ نازک روی تمام ورق های آن خاردار شده است.

بخش ها

1. دو بخش، هر کدام به طول 5 dm، روی ژئوپلان بسازید، به طوری که در نقطه ای با هم قطع شوند و آنها را به چهار بخش به طول 1 dm، 2 dm، 3 dm، 4 dm تقسیم کنید.

2. در قسمت چهارم ژئوپلان (5x5 dm) ده قسمت به طول 1 dm، 1 dm، 1 dm، 2 dm، 2 dm، 3 dm، 3 dm، 4 dm، dm 4 و 5 dm قرار دهید تا هیچ دو تا از آنها نقطه مشترکی نداشتند.

3. سه قسمت با انتهای مشترک بسازید به طوری که طول اولی 2 dm، دومی 3 dm، و طول سومی بزرگتر از طول اولی، اما کمتر از طول آن باشد. دومین. دو راه حل پیدا کن

4. یک نقطه را انتخاب کنید و بر روی نقشه جغرافیایی خود سه قسمت کوچک نابرابر زوجی را با انتهای آن در این نقطه بسازید.

5. کوتاه ترین و طولانی ترین بخش های ژئوپلان را طوری بسازید که نقطه مشترک آنها یکی از آنها را به دو قسمت با طول مساوی تقسیم کند.

6. پاره ای بسازید که مورب یک مستطیل با اضلاع dm 4 و dm 6 باشد. دو قسمت دیگر بسازید که قسمت اول را قطع کرده و به سه قسمت با طول مساوی تقسیم کنید.

1. یک خط شکسته از پنج پیوند، هر کدام 3 dm طول بسازید، به طوری که فاصله بین انتهای آن 9 dm باشد. بیش از 9 dm بود. کمتر از 9 dm بود

2. از پاره هایی به طول مساوی طول مورب مستطیل با اضلاع 2 dm و 1 dm، یک خط شکسته متشکل از سه، پنج، هفت حلقه ایجاد کنید، به طوری که فاصله انتهای آن 1 dm باشد.

3. یک چند خط متشکل از شش پیوند بسازید به طوری که طول آن بیشتر از 18 dm، اما کمتر از dm 19 باشد.

4. یک خط شکسته به شکل یک حرف الفبای روسی، متشکل از دو، سه، چهار لینک بسازید.

5. یک خط شکسته به شکل حرف M الفبای روسی بسازید.یکی از رئوس آن را طوری حرکت دهید که یک خط شکسته به شکل حرف دیگری از الفبای روسی تشکیل شود.

6. گردشگر در طول روز چندین بار جهت حرکت خود را تغییر داد. قبل از ناهار 4 کیلومتر به سمت شمال رفت و سپس به سمت شرق پیچید و 2 کیلومتر حرکت کرد و سپس مقداری در جهت شمال شرقی پیمود، بیش از دو کیلومتر اما کمتر از 3 کیلومتر و در نهایت یک کیلومتر به سمت شرق. . بعد از ناهار شروع به حرکت به سمت جنوب کرد و 1 کیلومتر پیاده روی کرد، سپس به سمت غرب پیچید و 3 کیلومتر حرکت کرد و سپس همان مسافتی را که قبل از ناهار در جهت شمال شرقی طی کرد، در جهت جنوب غربی طی کرد. در نتیجه گردشگر در 2 کیلومتری نقطه شروع حرکت در جهت شرق به پایان رسید. یک مقیاس مناسب انتخاب کنید و یک خط چند خطی که مسیر گردشگری را به تصویر می‌کشد بکشید.

*در این وظایف ما در موردفقط در مورد یک خط شکسته ساده باز، یعنی. در مورد یکی که انتهای آخرین پیوند با ابتدای اولین پیوند منطبق نیست و پیوندهای غیر مجاور همدیگر را قطع نمی کنند.

زاویه

1. زوایای 45، 90، 135، 180 درجه را طوری بسازید که همگی یک راس مشترک داشته باشند و هر زاویه کوچکتر در یک راس بزرگتر قرار گیرد.

2. زوایای مجاور را طوری بسازید که مقدار یکی از آنها بیشتر از 135 درجه باشد.

3. روی ژئوپلان چند کلمه متشکل از حروف الفبای روسی بکشید که در نوشتن آنها فقط زوایای قائمه یافت می شود.

4. بسازید گوشه ی تیزکه قدر آن 45 درجه است. یک نقطه از داخل آن را انتخاب کنید و زاویه دیگری بسازید تا اضلاع هر دو زاویه به ترتیب عمود باشند.

5. دو زاویه بسازید که اضلاع آن دو به دو موازی باشند، به طوری که از محل تلاقی این اضلاع، مستطیلی به مساحت 6 dm 2 تشکیل شود.

6. دو زاویه بسازید که اضلاع آن دو به دو عمود بر هم باشند به طوری که وقتی این اضلاع همدیگر را قطع می کنند پاره ای به طول 2 dm تشکیل شود.

مثلثها

1. مثلثی بسازید که طول ضلع اول آن بیشتر از 2 اینچ باشد، اما کمتر از 3 اینچ باشد، طول ضلع دوم بیشتر از 3 اینچ باشد، اما کمتر از 4 اینچ، طول ضلع سوم باشد. بیشتر از 4 اینچ، اما کمتر از 5 اینچ.

چهار ضلعی

1. یک چهار ضلعی بسازید که طول تمام اضلاع آن برابر با قطر مستطیل به اندازه 1×3 اینچ باشد. چندین راه حل پیدا کنید.

2. یک چهار ضلعی بسازید که تمام ضلع های آن از 4 تا 5 dm متفاوت است.

3. مربعی با ضلع 6 dm بسازید. تمام مربع های مختلف را بسازید که رئوس آنها در دو طرف مربع اصلی قرار دارد.

4. یک مستطیل به مساحت 12 dm 2 به چهار روش مختلف بسازید.

5. شش مربع با مساحت های 4 dm 2، 16 dm 2، 64 dm 2 بسازید، به طوری که هر مربع کوچکتر در داخل هر مربع بزرگتر قرار گیرد.

6. دو مستطیل بسازید که: الف) محیط های مساوی و مناطق مساوی; ب) مساحت مساوی و محیط های مختلف.

2.3 هندسه روی کاغذ شطرنجی

توصیه می شود آموزش دانش آموزان مدرسه را از کلاس پنجم شروع کنید.

آموزش باید به سبکی آرام و تقریباً بداهه اجرا شود. این سهولت ظاهری در واقع مستلزم آمادگی بسیار جدی از جانب معلم است.

بهتر است کلاس ها به شکل غیر استاندارد برگزار شود.

لازم است تا حد امکان در دروس استفاده شود. مواد بصری: کارت های مختلف، تصاویر، مجموعه ای از شکل ها، تصاویر برای حل مسائل، نمودار.

هنگام تجزیه و تحلیل یک موضوع، باید سعی کنید به درک دست یابید، نه حفظ کردن.

درس شماره 1

هدف: توسعه مهارت های ترکیبی (در نظر بگیرید راه های مختلفساختن یک خط برش برای شکل ها، قوانینی که به شما امکان می دهد هنگام ساخت این خط راه حل ها را از دست ندهید)، ایده هایی در مورد تقارن ایجاد کنید.

ما مشکلات 1-4 را در کلاس حل می کنیم، مشکل 5 - در خانه.

1. یک مربع شامل 16 سلول است. مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد. (روش های برش مربع به دو قسمت در صورتی متفاوت در نظر گرفته می شود که قسمت های مربع به دست آمده با یک روش برش با قسمت های به دست آمده با روش دیگر برابر نباشد). مشکل چند تا برش داره؟

توجه داشته باشید. یافتن راه حل های متعدد برای این مشکل چندان دشوار نیست. شکل برخی از آنها را نشان می دهد و راه حل های b) و c) یکسان هستند، بنابراین ارقام به دست آمده در آنها را می توان با همپوشانی (اگر مربع c را بچرخانید) 90 درجه با هم ترکیب کرد.

اما یافتن همه راه حل ها و از دست ندادن یک راه حل در حال حاضر دشوارتر است. توجه داشته باشید که خط شکسته ای که مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند نسبت به مرکز مربع متقارن است. این مشاهده به شما این امکان را می دهد که یک چند خط را مرحله به مرحله از هر دو انتها رسم کنید. به عنوان مثال اگر ابتدای یک چندخط در نقطه A باشد، انتهای آن در نقطه B خواهد بود، مطمئن شوید که برای این مشکل، ابتدا و انتهای چند خط را می توان به دو صورت رسم کرد.

هنگام ساخت یک پلی لاین، برای اینکه هیچ راه حلی را از دست ندهید، می توانید به این قانون پایبند باشید. اگر پیوند بعدی یک خط شکسته را می توان به دو صورت ترسیم کرد، ابتدا باید یک نقاشی مشابه دوم را تهیه کنید و این مرحله را در یک نقاشی به روش اول و در دیگری به روش دوم انجام دهید. زمانی که نه دو، بلکه سه راه وجود دارد، باید همین کار را انجام دهید. روش مشخص شده به یافتن همه راه حل ها کمک می کند.

2. یک مستطیل 3x4 شامل 12 خانه است. پنج راه برای برش یک مستطیل به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها قرار گیرد (اگر قطعات به دست آمده با یک روش برش با قطعات به دست آمده با روش دیگر برابر نباشد روش های برش متفاوت در نظر گرفته می شود).

3. یک مستطیل 3x5 شامل 15 خانه است و سلول مرکزی حذف شده است. پنج راه برای بریدن شکل باقیمانده به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد.

4. یک مربع 6x6 به 36 مربع یکسان تقسیم می شود. پنج راه برای برش مربع به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد اضلاع مربع باشد.

5. مسئله 4 بیش از 200 راه حل دارد. حداقل 5 مورد از آنها را پیدا کنید.

درس 2

هدف: به توسعه ایده ها در مورد تقارن (محوری، مرکزی) ادامه دهید.

1. اشکال نشان داده شده در شکل را به دو قسمت مساوی در امتداد خطوط شبکه برش دهید که هر قسمت حاوی یک دایره باشد.

2. شکل های نشان داده شده در شکل باید در امتداد خطوط شبکه به چهار قسمت مساوی بریده شوند تا هر قسمت دارای یک دایره باشد. چگونه انجامش بدهیم؟

3. شکل نشان داده شده در شکل را در امتداد خطوط شبکه به چهار قسمت مساوی برش دهید و به شکل مربع تا کنید تا دایره ها و ستاره ها به طور متقارن نسبت به تمام محورهای تقارن مربع قرار گیرند.

4. این مربع را در امتداد دو طرف سلول ها برش دهید تا همه قسمت ها به یک اندازه و شکل باشند و هر کدام شامل یک دایره و یک ستاره باشد.

5. مربع کاغذ شطرنجی 6*6 را که در تصویر نشان داده شده است به چهار قسمت مساوی برش دهید تا هر قطعه شامل سه مربع سایه دار باشد.

نقطه یک شی انتزاعی است که هیچ ویژگی اندازه گیری ندارد: بدون ارتفاع، بدون طول، بدون شعاع. در محدوده کار، فقط مکان آن مهم است

نقطه با یک عدد یا یک حرف بزرگ (بزرگ) لاتین نشان داده می شود. چند نقطه - اعداد مختلف یا با حروف مختلفتا بتوان آنها را متمایز کرد

نقطه A، نقطه B، نقطه C

A B C

نکته 1، 2، 3

1 2 3

می توانید سه نقطه "A" را روی یک تکه کاغذ بکشید و از کودک دعوت کنید تا از بین دو نقطه "A" خط بکشد. اما چگونه می توان فهمید که از طریق کدام یک؟ A A A

خط مجموعه ای از نقاط است. فقط طول اندازه گیری می شود. عرض و ضخامت ندارد

نشان داده شده با حروف کوچک (کوچک) با حروف لاتین

خط a، خط ب، خط ج

a b c

خط ممکن است باشد

1. بسته است اگر ابتدا و انتهای آن در یک نقطه باشند،
2. اگر ابتدا و انتهای آن به هم متصل نباشد باز شود

خطوط بسته

خطوط باز

شما آپارتمان را ترک کردید، از فروشگاه نان خریدید و به آپارتمان برگشتید. چه خطی گرفتی؟ درست است، بسته است. شما به نقطه شروع خود برگشته اید. آپارتمان را ترک کردی، از فروشگاه نان خریدی، به در ورودی رفتی و با همسایه خود شروع به صحبت کردی. چه خطی گرفتی؟ باز کن. شما به نقطه شروع خود برنگشتید. شما آپارتمان را ترک کردید و از فروشگاه نان خریدید. چه خطی گرفتی؟ باز کن. شما به نقطه شروع خود برنگشتید.

1. خود متقاطع
2. بدون خود تقاطع

خطوط خود متقاطع

خطوط بدون خود تقاطع

1. سر راست
2. شکسته شده
3. کج شده

خطوط مستقیم

خطوط شکسته

خطوط منحنی

خط مستقیم خطی است که منحنی نباشد، نه آغازی داشته باشد و نه پایانی، می توان آن را بی انتها در هر دو جهت ادامه داد.

حتی زمانی که بخش کوچکی از یک خط مستقیم قابل مشاهده است، فرض بر این است که به طور نامحدود در هر دو جهت ادامه دارد.

با حروف کوچک (کوچک) لاتین نشان داده شده است. یا دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) - نقاطی که روی یک خط مستقیم قرار دارند

خط مستقیم الف

آ

خط مستقیم AB

B A

ممکن است مستقیم باشد

1. اگر نقطه مشترکی داشته باشند تلاقی می کنند. دو خط فقط در یک نقطه می توانند قطع شوند.
   • عمود بر هم باشند اگر در زوایای قائم (90 درجه) همدیگر را قطع کنند.
2. موازی اگر همدیگر را قطع نکنند نقطه مشترکی ندارند.

خطوط موازی

خطوط متقاطع

خطوط عمود بر هم

پرتو بخشی از یک خط مستقیم است که آغازی دارد اما پایانی ندارد و تنها در یک جهت می توان آن را به طور نامحدود ادامه داد.

پرتو نور در تصویر نقطه شروع خود را خورشید است.

آفتاب

یک نقطه یک خط مستقیم را به دو قسمت تقسیم می کند - دو پرتو A A

پرتو با حروف کوچک (کوچک) لاتین مشخص می شود. یا دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) که اولی نقطه ای است که پرتو از آنجا شروع می شود و دومی نقطه ای است که روی پرتو قرار دارد.

اشعه A

آ

پرتو AB

B A

پرتوها منطبق هستند اگر

1. واقع در همان خط مستقیم
2. از یک نقطه شروع کنید
3. در یک جهت هدایت می شود

پرتوهای AB و AC منطبق هستند

پرتوهای CB و CA منطبق هستند

C B A

پاره قسمتی از یک خط است که با دو نقطه محدود می شود، یعنی هم ابتدا و هم پایان دارد، یعنی طول آن قابل اندازه گیری است. طول یک قطعه فاصله بین نقطه شروع و پایان آن است

از طریق یک نقطه می توانید هر تعداد خط از جمله خطوط مستقیم بکشید

از طریق دو نقطه - تعداد نامحدودی منحنی، اما فقط یک خط مستقیم

خطوط منحنی که از دو نقطه عبور می کنند

B A

خط مستقیم AB

B A

یک قطعه از خط مستقیم "قطع" شد و یک قطعه باقی ماند. از مثال بالا می بینید که طول آن کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه است. ✂ B A ✂

یک پاره با دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) مشخص می شود که اولی نقطه ای است که پاره در آن شروع می شود و دومی نقطه ای است که پاره در آن به پایان می رسد.

بخش AB

B A

مشکل: خط، پرتو، قطعه، منحنی کجاست؟

خط شکسته خطی است متشکل از بخش های متوالی متصل به هم که در زاویه 180 درجه نیستند

یک بخش طولانی به چند قسمت کوتاه "شکسته شد".

حلقه های یک خط شکسته (شبیه به حلقه های یک زنجیره) قطعاتی هستند که خط شکسته را تشکیل می دهند. پیوندهای مجاور پیوندهایی هستند که انتهای یک پیوند، آغاز پیوند دیگری است. پیوندهای مجاور نباید روی یک خط مستقیم قرار بگیرند.

رئوس یک خط شکسته (شبیه به قله کوه ها) نقطه ای است که خط شکسته از آنجا شروع می شود، نقاطی که قسمت هایی که خط شکسته را تشکیل می دهند و نقطه ای است که خط شکسته در آن به پایان می رسد.

یک خط شکسته با فهرست کردن تمام رئوس آن مشخص می شود.

خط شکسته ABCDE

راس چندخط A، راس چندخط B، راس چندخط C، راس چندخط D، راس چندخط E

لینک شکسته AB، لینک شکسته BC، لینک شکسته CD، لینک شکسته DE

پیوند AB و پیوند BC در مجاورت یکدیگر قرار دارند

لینک BC و لینک CD مجاور هستند

پیوند CD و لینک DE در مجاورت یکدیگر قرار دارند

A B C D E 64 62 127 52

طول یک خط شکسته مجموع طول پیوندهای آن است: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

وظیفه: کدام خط شکسته طولانی تر است، آ که رئوس بیشتری دارد? خط اول تمام پیوندهای یکسان یعنی 13 سانتی متر را دارد. خط دوم تمام پیوندهای یکسان یعنی 49 سانتی متر را دارد. خط سوم دارای تمام پیوندها با طول یکسان، یعنی 41 سانتی متر است.

چند ضلعی یک چند خط بسته است

دو طرف چند ضلعی (عبارات به شما کمک می کند تا به خاطر بسپارید: "به هر چهار جهت بروید"، "به سمت خانه بدوید"، "در کدام سمت میز خواهید نشست؟") پیوندهای یک خط شکسته هستند. اضلاع مجاور یک چند ضلعی پیوندهای مجاور یک خط شکسته هستند.

رئوس یک چند ضلعی رئوس یک خط شکسته است. قله های همسایه- اینها نقاط انتهای یک طرف چند ضلعی هستند.

یک چند ضلعی با فهرست کردن تمام رئوس آن مشخص می شود.

چند خط بسته بدون خود تقاطع، ABCDEF

چند ضلعی ABCDEF

راس چند ضلعی A، راس چند ضلعی B، راس چند ضلعی C، راس چند ضلعی D، راس چند ضلعی E، راس چند ضلعی F

راس A و راس B در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس B و راس C در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس C و راس D در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس D و راس E در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس E و راس F در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس F و راس A در مجاورت یکدیگر قرار دارند

ضلع چند ضلعی AB، ضلع چند ضلعی BC، ضلع چند ضلعی CD، ضلع چند ضلعی DE، ضلع چند ضلعی EF

ضلع AB و ضلع BC مجاورند

سمت BC و سمت CD مجاور هستند

سمت CD و سمت DE مجاور هستند

سمت DE و سمت EF مجاور هستند

سمت EF و سمت FA مجاور هستند

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

محیط چند ضلعی طول خط شکسته است: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

چند ضلعی با سه راس مثلث نامیده می شود، با چهار - چهار ضلعی، با پنج - یک پنج ضلعی و غیره.

آیا بالا و پایین اعداد یکسان هستند؟

حالا بیایید آنها را وارونه کنیم. خوب چطور؟

کدام بخش طولانی تر است: AB یا BC؟

متوازی الاضلاع سندر که در سال 1926 توسط او کشف شد. بخش های AB و BC برابر هستند.

———————————————————————————————————

کدام بخش بزرگتر است: AB یا BC؟

AB و BC برابر هستند. این اثر عمدتاً به این دلیل است که شکل بالای آن به طور کلی بزرگتر است. بنابراین، بخش جداگانه آن بزرگتر به نظر می رسد.

———————————————————————————————————

کدام خط بزرگتر است: A یا B؟

توهم بالدوین خطوط A و B کاملاً مساوی هستند.

———————————————————————————————————

کدام یک از خطوط قرمز طولانی تر است؟

توهم لوله تصویر. طول خطوط قرمز در شکل یکسان است.

———————————————————————————————————

کدام دایره بزرگتر است؟ آن که با دایره های کوچک احاطه شده است یا دایره های بزرگ؟

توهم ابین گاوز که در سال 1902 کشف شد. هر دو دایره مرکزی به یک اندازه هستند.

———————————————————————————————————

کدام خط طولانی تر است: AC یا AB؟

هر دو خط یک اندازه هستند.

_____________________________________________________________________

کدام بستنی بزرگتر است؟

هر دو همان هستند. اثر بر اساس موارد زیر است. در زندگی، ارقامی که از ما دور هستند بسیار کوچکتر از اندازه واقعی خود به نظر می رسند. آگاهی ما با این ویژگی ادراک تطبیق می‌یابد و به طور خودکار، همانطور که بود، اندازه را به چهره‌های دور اضافه می‌کند تا به درستی آنها را ارزیابی کند. در یک نقاشی مسطح، همه شکل ها در یک فاصله از ما قرار دارند. اما خود نقاشی تونلی را به تصویر می‌کشد که به دوردست می‌رود و آگاهی ما را برمی‌انگیزد که بستنی دوم در دوردست است (چشم‌انداز). آگاهی فریب خورده و به اندازه آن «افزایش» می کند.

———————————————————————————————————

کدام یک از مربع های داخلی بزرگتر است: سیاه یا سفید؟

پدیده تابش.

پدیده این است که اجسام روشن در پس زمینه تاریک بزرگتر از اندازه واقعی خود به نظر می رسند، زیرا به نظر می رسد بخشی از پس زمینه تاریک را به تصویر می کشند. وقتی به یک سطح روشن در پس زمینه ای تیره نگاه می کنیم، به دلیل ناقص بودن عدسی چشم، ظاهراً مرزهای این سطح از هم جدا می شود و به نظر ما بزرگتر از ابعاد هندسی واقعی آن می رسد. در تصویر، به دلیل روشنایی رنگ ها، مربع سفید نسبت به مربع سیاه در زمینه سفید بسیار بزرگتر به نظر می رسد.

———————————————————————————————————

کدام دایره بزرگتر است؟

دایره سمت چپ بزرگتر از سمت راست به نظر می رسد، اما اینطور نیست. دایره ها هم اندازه هستند.

———————————————————————————————————

کدام مرد بلندتر است؟

همه آدم های کوچک مثل هم هستند. همان اثر نقض قانون پرسپکتیو در اینجا مانند مثال بستنی در کار است.

———————————————————————————————————

طولانی ترین فرد کیست؟ و کوتاه ترین؟

در اینجا توهم پرسپکتیو (ما به طور خودکار اندازه را به شکل های دور اضافه می کنیم) با تأثیر مقایسه (یک فرد بلندقد در کنار یک فرد کوتاه قد ایستاده) تقویت می شود. در واقع، شخص در پس‌زمینه و «کوتوله» در پیش‌زمینه، یک نفر هستند.

———————————————————————————————————

کدام یک از بخش های افقی بلندتر است؟

توهم لایه مولر، 1889. طول هر دو بخش یکسان است. خاصیت کل شکل به قسمت جداگانه آن منتقل می شود و از آنجایی که شکل بالایی به طور کلی طولانی تر است، بخش مستقیم آن نیز بزرگتر به نظر می رسد.

———————————————————————————————————

کدام رقم بزرگتر است؟

توهم جاسترو (1891). هر دو رقم دقیقا یکسان هستند.

———————————————————————————————————

کدام خط افقی بلندتر است؟

توهم مسیر قطار خط افقی بالایی بلندتر به نظر می رسد. این خط همچنان طولانی‌تر تلقی می‌شود، مهم نیست در چه موقعیتی نقاشی را مشاهده می‌کنیم. در واقع هر دو خط یکسان هستند.

———————————————————————————————————

کدام متوازی الاضلاع بزرگتر است؟

همه میله ها یکسان هستند. و در اینجا به این واقعیت باز می گردیم که قانون چشم انداز نقض شده است، همانطور که قبلاً در مثال های بالا نشان داده شد.

———————————————————————————————————

کدام ستون بلندتر است؟

و یک تغییر دیگر در موضوع نقض قانون چشم انداز. همه ستون ها به یک اندازه هستند.

———————————————————————————————————

کدام دایره کوچکترین است؟

"پایین سطل" و دایره در مرکز درب به یک اندازه هستند.

———————————————————————————————————

کدام خط طولانی تر است؟

توهم عمودی-افقی. خطوط یکسان هستند، اما خط عمودی طولانی تر در نظر گرفته می شود. اگر با یک چشم به نقاشی نگاه کنید، خواهید دید که چگونه اثر تغییر می کند.

———————————————————————————————————

کدام دختر لاغرتر است؟

این اثر برای هر زنی شناخته شده است. در واقع هر دو دختر یک اندازه هستند. اما راه راه های طولی روی لباس به صورت بصری شکل را کاهش می دهد (تصویر سمت چپ)، در حالی که راه راه های عرضی به صورت بصری حجم را افزایش می دهد (تصویر سمت راست).

———————————————————————————————————

کدام یک از پارامترهای شکل بزرگتر است: طول یا عرض؟

شکل از نظر طول و عرض یکسان است، اما شکل آکاردئونی و گوه های سفید، که گویی در شکل قرار می گیرند، جسم را از نظر بصری دراز می کنند.