Abstract
Na podlogu od mekog čelika 20 naneseni su premazi od samofluksujućeg praha PR-N77Kh15S3R2 (Ni-Cr-Si-B sistem) plazma raspršivanjem. U cilju proučavanja uticaja temperature topljenja na strukturne i fazne transformacije, obloženi uzorci su topljeni u peći na temperaturama od 1030 do 1100 ºS. Strukturne studije su provedene pomoću optičke i skenirajuće elektronske mikroskopije, energetske disperzivne i rendgenske fazne analize. Osim toga, u članku su prikazani rezultati mjerenja mikrotvrdoće, kao i otpornosti na habanje u uslovima trenja klizanja sa mazivom prema šemi disk-ravnina. U radu je prikazano da su glavne strukturne komponente prevlaka nakon reflowa γ-Ni dendriti, inkluzije Cr7C3 i Ni-Ni3B eutektik. Za premaze otopljene ispod 1070 ºS karakteristično je i prisustvo CrB inkluzija i Ni3B-Ni6Si2B eutektike, za prevlake otopljene na 1100 °S, inkluzija CrB2 i (γ-Ni)-CrB eutektika. Utvrđeno je da se povećanjem temperature topljenja povećava volumni udio čvrstih faza (eutektika, kao i krom karbidi i boridi), što dovodi do povećanja mikrotvrdoće i otpornosti na habanje.
INFORMACIJE O FINANSIJSKOJ PODRŠCI: Rad je podržan od strane Ruske fondacije za osnovna istraživanja u okviru naučnog projekta br. 16-38-50197 mol_nr.
Utjecaj temperature protoka na strukturu i svojstva
OBRABOTKA METALLOV-OBRADA METALA I NAUKA O MATERIJALIMA 2016 Broj: 4 Strane: 52-62
Prevlake od samofluksujućeg praha Ni-Cr-Si-B sistema (Ni-baza; 15,1 tež. %.r; 2,0 tež. % Si; 2,0 tež. %.; 0,4 tež. %) nanose se na podlogu od niskougljičnog čelika (0,2 tež. % C.) plazmom prskanjem. U radu je razmatran uticaj temperature protoka na strukturu i svojstva navedenih materijala. Uzorci sa premazima se zagrijavaju u peći do 1030, 1050, 1070 i 1100 . 1 sat uz sledeće hlađenje vazduhom. Struktura i fazni sastav prevlaka istražuje se pomoću optičke i skenirajuće elektronske mikroskopije, te rendgenske difraktometrije. Nadalje, prikazani su rezultati mjerenja mikrotvrdoće i ispitivanja otpornosti na habanje u uvjetima trenja klizanja. Rendgenska difraktometrija je pokazala da su glavne faze prevlaka prije fluksiranja i nakon jedne sljedeće: gama-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). Rezultati dobijeni optičkom i skenirajućom elektronskom mikroskopom pokazali su da se prevlake fluksirane na 1030, 1050 i 1070 stepeni C. sastoje od dendrita čvrstog rastvora Cr, Si i Fe u gama-Ni, Cr-7 C-3, inkluzijama CrB i Ni-Ni3B, Ni3B-Nie-6 Si2. Prevlake fluksirane na 1100 stepeni C sastoje se od dendrita čvrstog rastvora Cr, Si i Fe u.-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 inkluzija i (gama-Ni)-CrB, Ni-Ni3B eutektika. Količina tvrdih faza (eutektika, hrom karbidi i hrom boridi) raste sa porastom temperature. To dovodi do povećanja mikrotvrdoće i otpornosti premaza na habanje. Rezultati eksperimenata pokazuju da premazi fluksirani na 1100°C imaju maksimalnu mikrotvrdoću (953 HV) i otpornost na habanje. Nažalost, visoke temperature fluksa mogu dovesti do odvajanja slojeva.
1. L. P. Akimov, Yu. M. Gorodetsky i S. I. Shukuryan, „O modeliranju Gausovih slučajnih nizova na digitalnim računarima“, Zh. "Automatizacija i telemehanika", 1969, br.
2. P. A. Bakut, I. A. Bol'shakov, et al., Questions of the Statistical Theory of Radar, vol. II. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1964.
3. Berezin I. S., Zhidkov N. P. Računske metode, tom II, Fizmatgiz, 1962.
4. Bobnev MP Generisanje slučajnih signala i merenje njihovih parametara. Izdavačka kuća "Energija", 1966.
5. Bobnev M. P., Krivitsky B. Kh., Yarlykov M. S. Kompleksni sistemi radio automatizacije. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1968.
6. Bol'shakov I. A. Statistički problemi izdvajanja toka signala iz šuma. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1969.
7. Bolshakov I. A., Gutkin L. S. i dr. Matematičke osnove moderne radio elektronike. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", .1968.
8. Bolshakov I. A., Khomyakov E. N. Neki problemi višedimenzionalnog filtriranja procesa sa stacionarnim derivatima. "Izvestia Akademije nauka SSSR", Tehnička kibernetika, 1966, br. 6.
9. Buslenko N. P. Matematičko modeliranje proizvodni procesi. Izdavačka kuća "Nauka", 1964.
10. Buslenko N. P., Golenko D. I. et al Metoda statističkih ispitivanja (Monte Carlo metoda) i njene primjene. Fizmatgiz, 1962.
11. Buslenko N. P., Shreider Yu. A. Metoda statističkog ispitivanja (Monte Carlo metoda) i njena implementacija u digitalnim mašinama. Fizmatgiz, 1961.
12. Bykov VV O jednoj metodi modeliranja stacionarnog normalnog šuma na digitalnom računaru. "Elektrosvez", 1965, br. 2.
13. Bykov V.V., Malaychuk V.P.O. O grešci digitalne integracije stacionarnog slučajnog procesa. "Automatizacija i telemehanika", 1966, br. 2.
14. V. V. Bykov i V. P. Malaichuk, O pitanju izračunavanja energetskog spektra oscilacije modulirane frekvencijom stacionarnim normalnim šumom. "Elektrosvez", 1966, br. 7.
15 Bykov VV, Malaichuk VP Primjena Monte Carlo metode za proučavanje odziva prijemnika amplitude na oscilacije modulirane fluktuacijama frekvencije. "Radiotehnika i elektronika", 1967, v. 12, br. 8.
16. Bykov VV Algoritmi za digitalno modeliranje nekih tipova stacionarnih normalnih slučajnih procesa. "Elektrosvez", 1967, br. 9.
17. Bykov V.V. Digitalna simulacija procesi u linearnim i nelinearnim kontinuiranim sistemima. "Radiotehnika", 1968, tom 23, br.
18. Bykov Yu. M. O statističkoj tačnosti obnavljanja elemenata u impulsnom prenosu slučajnih signala. "Izvestija Akademije nauka SSSR", Tehnička kibernetika, 1965, br. 1.
19. Bykov Yu. M., Enikeev Sh. G. i dr. Pitanja upotrebe digitalnih računara u statističkim studijama kontrolnih objekata. Sistemi instrumentacije, automatizacije i upravljanja, Zbornik radova Konferencije mladih naučnika i specijalista. Izdavačka kuća "Nauka", 1967.
20. Vilenkin S. Ya., Trakhtenberg E. A. Procjena tačnosti izlaznog signala u simulaciji dinamičkih procesa na računaru. "Automatizacija i telemehanika", 1965, tom 26, br.12.
21. Wiener N. Cybernetics. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1958.
22. Woodward F. M. Teorija vjerojatnosti i teorija informacija s primjenama u radaru. Per. sa engleskog. ed. G. S. Gorelik. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1955.
23. Golenko D. I. Modeliranje i statistička analiza pseudoslučajni brojevi na elektronskim računarima. Izdavačka kuća "Nauka", 1965.
24. Gonorovsky S. I. Radio signali i prolazni fenomeni u radio krugovima. Svyazizdat, 1954.
25. Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tablice integrala, zbira, nizova i proizvoda, Fizmatgiz, 1962.
26. Gusev A.G. Analiza grešaka koje nastaju u automatskom sistemu pri implementaciji zakona upravljanja na digitalnom računaru sa harmonijskim i slučajnim ulaznim akcijama. "Automatizacija i telemehanika", 1968, br. 9.
27. Gutkin L.S., Lebedev V.L., Siforov V.I. Radio prijemnici. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1961.
28. V. B. Davenport i V. L. Ruth, Uvod u teoriju slučajnih signala i šuma. Izdavačka kuća za stranu književnost, 1960.
29. Juri E. Impulsni sistemi automatskog upravljanja. Per. sa engleskog. Fizmatgiz, 1963.
30. J. L. Dub, Probabilistički procesi. Izdavačka kuća strane književnosti, 1956.
31. Evtyanov S. I. Tranzijentni procesi u krugovima za prijem-pojačavanje. Svyazizdat, 1948.
32. Kagan BM Primena digitalnih računara za rešavanje naučnih i tehničkih problema elektromehanike i za automatsko upravljanje. On Sat. "Automatski električni pogon proizvodnih mehanizama", v. 1, 1965.
33. N. A. Kaganova, E. P. Dubrovin i N. G. Kornienko, Iskustvo u računanju stabilnih režima energetskih sistema Ukrajinske SSR na digitalnom računaru. On Sat. "Modeliranje i automatizacija električnih sistema". Kijev. Izdavačka kuća "Naukova dumka", 1966.
34. Kazamarov A. A., Palatnik A. M., Rodnyansky L. O. Dinamika dvodimenzionalnih sistema automatskog upravljanja. Izdavačka kuća "Nauka", 1967.
35. V. Ya. Katkovnik i R. A. Poluektov, Multidimensional Discrete Control Systems. Izdavačka kuća "Nauka", 1966.
36. V. Ya. Katkovnik i R. A. Poluektov, O optimalnom prijenosu kontinuiranog signala kroz impulsno kolo. "Automatizacija i telemehanika", 1964, br. 2.
37. Kendall M., Stuart A. Teorija distribucija. Per. sa engleskog, ur. A. N. Kolmogorova. Izdavačka kuća "Nauka", 1966.
38. Kitov A. I., Krinitsky N. A. Elektronske digitalne mašine i programiranje, ur. 2. Fizmatgiz, 1961.
39. G. P. Klimov, Stohastički sistemi čekanja. Izdavačka kuća "Nauka", 1966.
40. Kogan B. Ya. Elektronski uređaji za modeliranje i njihova primjena za proučavanje sistema automatskog upravljanja. Fizmatgiz, 1963.
41. M. I. Kontorovich, Operativni račun i nestacionarni procesi u električnim krugovima. Gostehizdat, 1955.
42. Korn G. Simulacija slučajnih procesa na analognim i analogno-digitalnim strojevima. Izdavačka kuća "Mir", 1968.
43. Krasovskii A. A. O dvokanalnim sistemima automatskog upravljanja sa antisimetričnim vezama. "Automatizacija i telemehanika", 1957, tom 18, br.
44. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. Neke metode za izračunavanje približnih vremenskih karakteristika linearnih automatskih upravljačkih sistema. "Automatizacija i telemehanika". 1953, tom 14, br.
45. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. Osnove automatizacije i tehničke kibernetike. Gosenergoizdat, 1962.
46. A. N. Krylov, Predavanja o približnom računarstvu. Gostehizdat, 1950.
47. V. I. Krylov, Približni proračun integrala. Fizmatgiz, 1959.
48. A. G. Kuroš, Viši kurs algebre. Fizmatgiz, 1963.
49. Kryukshenk D. J. Metode analize linearnih i nelinearnih sistema upravljanja zasnovane na upotrebi vremenskih sekvenci i - transformacija. Zbornik radova prvog kongresa IFAC-a. Izdavačka kuća Akademije nauka SSSR-a, 1961, tom 2.
50. Levin B. R. Teorijska osnova statistička radiotehnika. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1969, tom 1.
51. Levin B. R., Serov V. V. O distribuciji periodična funkcija slučajna varijabla. "Radiotehnika i elektronika", 1964, tom 9, br. 6.
52. Levin L. Metode rješavanja tehničkih problema korištenjem analognih računara. Izdavačka kuća "Mir", 1966.
53. Yu. S. Lezin, Optimalni filteri i akumulatori impulsnih signala. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1969.
54. Leites R.D. Metode matematičkog modeliranja sistema za prenos govornih signala. "Elektrosvyaz", 1963, br. 8.
55. Likharev V. A., Avdeev V. V. Tehnika modeliranja problema statističkog radara na elektronskim digitalnim računarima. On Sat. "Pitanja otpornosti na buku i rješavanje radiotehničkih sistema (televizija i radar)". Rjazanski radiotehnički institut, vol. 10. Izdavačka kuća "Energija", 1967.
56. Laning J. G., Bettin R. G. Slučajni procesi u problemima automatskog upravljanja. Izdavačka kuća strane književnosti, 1958.
57. Yu. K. Lyubimov, Dobijanje diskretnih vrijednosti stacionarnog slučajnog procesa u nejednako raspoređenim tačkama na digitalnom računaru. "Automatizacija i telemehanika", 1965, tom 26, br.12.
58. Lyashenko VF Programiranje za digitalne računare M-20, BESM-ZM, BESM-4, M-220. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1967.
59. A. N. Malakhov, Fluktuacije u autooscilatornim sistemima. Izdavačka kuća "Nauka", 1968.
60. P. V. Melentjev, Približni proračuni. Fizmatgiz, 1962.
61. Middleton D. Uvod u statističku teoriju komunikacije. tom 2, Izdavačka kuća Sovjetskog radija, 1962.
62. Mityashev BN Određivanje vremenskog položaja impulsa u prisustvu smetnji. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1962.
63. Naumov B. N. Prolazni procesi u linearni sistemi automatska regulacija. Gosenergoizdat, 1960.
64. Neronsky N. B. Prenos signala i šuma kroz prijemne uređaje sa nelinearnom amplitudnom karakteristikom. „Izvestija vuzov“, Radiotehnika, 1964, tom 7, br.
65. G. V. Obrezkov i S. V. Pervačev, Praćenje poremećaja u sistemu sa astatizmom drugog reda. "Automatizacija i telemehanika", 1966, br. 3.
66. Pollak Yu. T. Modeliranje niza uzoraka nejednako raspoređenih u vremenu iz Gaussovog slučajnog procesa "Zbornik radova Akademije nauka SSSR-a" Tehnička kibernetika. 1969, 1#1.
67. Yu. V. Prokhorov i Yu. A. Rozanov, Teorija vjerovatnoće, SMB. Izdavačka kuća "Nauka", .1967.
68. V. S. Pugačev, Teorija slučajnih funkcija. Fizmatgiz, 1962.
69. Rakov GK Razvoj slučajne korelirane vrijednosti na brzim elektronskim računarima. Automatsko upravljanje i računarska tehnika (zbornik radova). Gostehizdat, 1958.
70. Yu. A. Rozanov, Stacionarni slučajni procesi. Fizmatgiz, 1963.
71. Ryto V. M. Uvod u statističku radiofiziku. Izdavačka kuća "Nauka", 1966.
72. G. S. Safronov, Korelacijske funkcije i spektralne gustine razlike između dvije slučajne funkcije kvantizirane u vremenu. "Automatizacija i telemehanika", 1962, br. 6.
73. Sedyakin N. M. Elementi teorije slučajnih impulsnih tokova. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1965.
74. B. D. Sergievsky, Reakcija prijemnika sa kvadratnim detektorom na oscilacije modulirane fluktuacijama faze ili frekvencije. "Radiotehnika i elektronika", 1962, tom 7, br.
75. B. D. Sergievsky, Reakcija amplitudnog prijemnika na oscilacije modulirane u fazi ili frekvenciji, kada je frekvencija nosioca podešena u odnosu na prijemnik. "Radiotehnika i elektronika", 1963, tom 8, br.12.
76. Smirnov V. N. Kurs više matematike, tom 2, Fizmatgiz, 1958.
77. Sragović VG Modeliranje nekih klasa slučajnih procesa. "Časopis za računarsku matematiku i matematičku fiziku", 1963, tom 3, br.
78. Stratonovich R. L. Odabrana pitanja teorije fluktuacija u radiotehnici. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1961.
79. G. P. Tartakovskii, Dynamics of Automatic Gain Control Systems. Gosenergoizdat, 1957.
80. Tikhonov V.I. Statistička radiotehnika. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1966.
81. Tu Yu Digitalni i impulsni sistemi upravljanja. Mašgiz, 1964.
82. X Arkevič A. A., O teoremi Kotelnikov. "Radiotehnika", 1958, t. 13, br. 8.
83. A. A. Kharkevich, Spectra and Analysis. Fizmatgiz, 1962.
84. Hellgren G. Pitanja teorije monopulsnog radara "Strana radioelektronika", 1962, br. 12; 1963, br.
85. Tsypkin Ya. 3. Teorija linearnih impulsnih sistema. Fizmatgiz, 1963.
86. Tsypkin Ya. Z., Goldenberg L. M. Konstrukcija prelaznog procesa u sistemima automatskog upravljanja prema karakteristikama pojedinačnih karika. Zbornik radova Svesaveznog dopisnog energetskog instituta, br. 7. "Elektrotehnika", GEI, 1957.
87. Shestov N, S. Selekcija optičkih signala na pozadini slučajnog šuma. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1967.
88. Shirman Ya. D., Golikov V. N. Osnove teorije detekcije radarskih signala i mjerenja njihovih parametara. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1963.
89. N. A. Shishonok, V. F. Repkin i L. A. Barvinskii, Osnove teorije pouzdanosti. Izdavačka kuća "Sovjetski radio", 1964.
90. A. M. Yaglom, Korelaciona teorija procesa sa stacionarnim n-tim prirastima. Mathematical Sat. (nova serija), 1955, 37(79), br.
91. A. M. Yaglom, Efikasno rješenje problema linearne aproksimacije za višedimenzionalne stacionarne procese s racionalnim spektrom. Teorija vjerovatnoće i njene primjene, 1960, tom 5, br. 3.
92. Yanke E., Emde F., Lesh F. Posebne funkcije. Izdavačka kuća "Nauka", M, 1964.
93. Anderson W. H., Ball R. B., Voss I. R. Numerička metoda za rješavanje diferencijala na digitalnim računarima. IACM, 1960, vol. 7. januar.
94. Boxer R., Thaler S. Pojednostavljena metoda rješavanja linearnih i nelinearnih sistema. Proc. IRE, 1956, knj. 44, br.
95. Davis M.C. O faktoriranju spektralne matrice. IEEE Trans, o automatskom upravljanju, 1963, AG-8, br. 4.
96. Dujack R. L., Epstein D. I. Digitalna kompjuterska simulacija komunikacione mreže. IRE Trans. Commons. syst. 1962, vol. 10, br.
98. Katzenelson J. AEDNET: Simulator za nelinearnu mrežu. Proc IEE, 1966, vol. 54, broj 11.
99. Kuo. Analiza kola pomoću digitalnih računara. TIIER, 1966, v. 54, br. 6.
100. Cooley I. W., Tukey I. W. Algoritam za mašinski proračun složenih Fourierovih redova. Matematika, Računanje. 1965, vol. 19. april
101. Levin M. I. Generiranje uzorkovane Gausove vremenske serije sa specificiranom korelacionom funkcijom. Trans. IRE, 1960, knj. 60, br.
102. Madwed A. Metoda brojevnih serija rješavanja linearnog i nelinearnog sistema. Proc. IRE, 1956, knj. 44, br.
103. Neumann I. Varionske tehnike u vezi sa slučajnim ciframa. NBS Appl. Matematika, 1951, ser. 12.
104. Ragazzini I. R., Bergen A. R. Matematička tehnika za analizu linearnih sistema. Proc. IRE, 1956, knj. 42, broj 11.
105. Reabody P. R., Adorno D. S. Digitalna sinteza koreliranog stacionarnog šuma. Comuns, vanr. Račun. Mach. 1962, vol. 5, br.
106. Rohrer R. A. Potpuno automatizirano projektovanje mreže digitalnim kompjuterom: Preliminarna razmatranja. Proc. IEEE, 1967, vol. 55, br. 11.
107 Roll. Kompjuter - Technik fur Trickfilme Kino - Techn. (B.R.D.), 1967, 21, br. 12.
108. Sage A. P., Burt R. W. Optimalni dizajn i analiza grešaka digitalnih integratora za simulaciju diskretnog sistema, 1965, AFIPS, konf. Proc. vol. 27, pt. 1.
109. Sage A. P., Smith S. L., Digitalna simulacija u realnom vremenu za kontrolu sistema. Proc of the IEEE, .1966, vol. 54, broj 12.
110. Truxal I. G. Numerička analiza za projektovanje mreže. IRE Trans, na Circuit. Theory, 1954, vol. CT-1.
111. Tustin A. Metoda analize sistema ponašanja u terminima vremenske serije. IEEE, 1947, vol. 94, pt. II-A.
Razmotrite algoritme za modeliranje stacionarnih normalnih i Markovljevih slučajnih procesa. Ovi procesi se široko koriste kao matematički modeli različitih vrsta stvarnih procesa koji se dešavaju u složenim tehničkim sistemima. U nastavku dajemo neke definicije i koncepte koji su bitni za dalje predstavljanje i prihvaćeni su u okviru korelacijske i spektralne teorije slučajnih funkcija.
slučajna funkcija naziva se funkcija neslučajnog argumenta t, koji je, za svaku fiksnu vrijednost argumenta, slučajna varijabla. slučajna funkcija vrijeme pozvao slučajni proces. slučajna funkcija koordinate tačke u prostoru se nazivaju nasumično polje. Specifičan oblik koji slučajni proces uzima kao rezultat iskustva naziva se realizacija (putalja) slučajnog procesa. Sve dobijene implementacije slučajnog procesa čine skup implementacija. Vrijednosti realizacija u određenim trenucima vremena (vremenski odsjeci) nazivaju se trenutnim vrijednostima slučajnog procesa.
Uvodimo sljedeću notaciju: X(t) - slučajni proces; x i (t) - i-ta implementacija procesa X(t); x i (t j) je trenutna vrijednost procesa H(t) koja odgovara i-toj realizaciji u j-tom trenutku vremena. Skup trenutnih vrijednosti koje odgovaraju vrijednostima različitih implementacija u isto vrijeme t j , nazivamo j-tu sekvencu procesa X(t) i označavamo x(t j). Iz rečenog proizilazi da vrijeme i broj implementacije mogu djelovati kao argumenti slučajnog procesa. S tim u vezi, legitimna su dva pristupa proučavanju svojstava slučajnog procesa: prvi se zasniva na analizi skupa realizacija, drugi operiše skupom sekvenci – vremenskim odsjecima. Prisutnost ili odsustvo ovisnosti vrijednosti vjerojatnosnih karakteristika slučajnog procesa o vremenu ili broju implementacije određuje takva osnovna svojstva procesa kao što su stacionarnost i ergodičnost. Stacionarno je proces čije vjerovatnoće karakteristike ne zavise od vremena. Ergodic naziva se proces čije vjerovatnoće karakteristike ne zavise od broja implementacije.
Nasumični proces se zove normalno(ili Gausov) proces, ako su jednodimenzionalni i dvodimenzionalni zakoni distribucije bilo kojeg od njegovih sekcija normalni. Iscrpne karakteristike normalnog slučajnog procesa su njegovo matematičko očekivanje i korelaciona funkcija. Za stacionarni normalni slučajni proces, IOL je konstantan, a korelacija zavisi samo od razlike u vremenskim tačkama za koje se uzimaju ordinate slučajnog procesa ( =t 2 -t 1). Za stacionarni slučajni proces sa dovoljno velikim odstupanjem ordinate slučajnog procesa X(t 2) od njegovog matematičkog očekivanja m x u trenutku t 2 postaje praktično nezavisan od vrednosti ovog odstupanja u trenutku t 1 . U ovom slučaju, korelaciona funkcija K(t), koja daje vrijednost momenta veze između X(t 2) i X(t 1), će težiti nuli. Stoga, K () može ili monotono da se smanji, kao što je prikazano na slici 2.2, ili da ima oblik prikazan na slici 2.3. Funkcija forme (slika 2.2.), po pravilu, aproksimira se izrazima:
(2.38)
i funkciju forme (slika 2.3.) - izrazima:
Sl.2.2. Sl.2.3.
Stabilnost stacionarnog slučajnog procesa u vremenu omogućava zamjenu argumenta - vremena - nekom pomoćnom varijablom, koja u mnogim aplikacijama ima dimenziju frekvencije. Ova zamjena omogućava značajno pojednostavljenje proračuna i postizanje veće jasnoće rezultata. Rezultirajuća funkcija (S()) naziva se spektralna gustoća stacionarnog slučajnog procesa i povezana je s korelacijskom funkcijom međusobno inverznim Fourierovim transformacijama:
(2.42)
(2.43)
Postoje i druge normalizacije spektralne gustine, na primjer:
(2.44)
Na osnovu Fourierovih transformacija, lako je dobiti, na primjer, za slučajni proces sa K(t) oblika (2.38):
(2.45)
Stacionarni slučajni proces čija je spektralna gustina konstantna (S(w)=S=const) naziva se stacionarni bijeli šum. Korelaciona funkcija stacionarnog bijelog šuma jednaka je nuli za sve , što znači da nijedna dva njegova dijela nisu u korelaciji.
Problem modeliranja stacionarnog normalnog slučajnog procesa (SNSP) može se formulisati kao problem pronalaženja algoritma koji omogućava dobijanje diskretnih implementacija ovog procesa na računaru. Proces X(t) je zamijenjen sa datom tačnošću odgovarajućim procesom X(nDt) sa diskretnim vremenom t n = nDt (Dt je korak uzorkovanja procesa, n je cjelobrojni argument). Kao rezultat, slučajnom procesu x(t) će biti dodijeljeni slučajni nizovi:
x k [n]=x k (nDt), (2.46)
gdje je k broj implementacije.
Očigledno, proizvoljni član slučajnog niza x(nDt) može se smatrati slučajnom funkcijom njegovog broja, tj. cjelobrojni argument n i tako isključuje Dt iz razmatranja, što se uzima u obzir pri pisanju (2.46). Osim toga, da bi se razlikovao cjelobrojni argument od argumenta koji se kontinuirano mijenja, on je stavljen u uglaste zagrade.
Slučajni nizovi se često nazivaju diskretnim slučajnim procesima ili vremenskim serijama.
Poznato je da dodavanje slučajna funkcija neslučajna varijabla ne mijenja vrijednost korelacijske funkcije. Stoga se u praksi vrlo često modeliraju centrirani slučajni procesi (MOR je jednak nuli), od kojih se uvijek može preći na pravi dodavanjem MOR članovima slučajnog niza koji simulira slučajni proces.
Za slučajne nizove, funkcija korelacije i spektralna gustoća se izračunavaju iz zavisnosti:
(2.47)
(2.48)
Svođenje slučajnog procesa na slučajni niz u suštini znači njegovu zamjenu višedimenzionalnim vektorom. Stoga je razmatrana metoda modeliranja slučajnih vektora, općenito govoreći, pogodna za modeliranje slučajnih procesa datih na konačnom vremenskom intervalu. Međutim, za stacionarne normalne slučajne procese postoji više efikasne metode konstrukcija algoritama modeliranja. Razmotrimo dvije metode koje su dobile najveću primjenu u praksi.
| Modeliranje u tabelama
Lekcija 20
Modeliranje u tabelama
Simulacija slučajnih procesa
Slučaj je sastavni dio našeg života. Ako nam je slučaj u nečemu pomogao, kažemo - srećom, ako nam ne ide u prilog, jadikujemo se - kakva sudbina! Mnogi naučnici su svoj talenat posvetili proučavanju obrazaca slučajni događaji. Poznavanje zakona slučajnosti može biti korisno u različitim oblastima: od određivanja vjerovatnoće nekog događaja, kao što je dobitak na lutriji, do korištenja statističkih obrazaca u naučni eksperimenti. U nastavku ćemo simulirati situacije koje se u teoriji vjerovatnoće nazivaju "slučajne šetnje".
Zamislite sebe na dugom ravnom putu. Baciš novčić. Ako se pojavi glava, pravite korak naprijed; ako dođe do repa, napravite korak unazad. Dokle će vas odvesti takvo jednodimenzionalno (u jednom pravcu) lutanje?
PROBLEM 3.32. bacanje novčića
I stage. Formulacija problema
OPIS PROBLEMA
Imate 10 novčića. Želite da udvostručite svoj kapital, a istovremeno testirate svoju sudbinu. Suština igre je jednostavna. Kada igrate sa brokerom, kladite se i bacate novčić. Ako “orao” ispadne, broker vam daje iznos vaše opklade, u suprotnom, vi mu dajete ovaj iznos. Opklada može biti bilo koja: od 1 do 10 novčića. Možete nominirati najviše velika opklada u 10 novčića, a onda će se u jednom bacanju ispostaviti jeste li "probili" banku ili, obrnuto, bankrotirali. Iskusni igrači ponašajte se opreznije, počevši od male opklade.
Udvostručenje početnog kapitala ili bankrot rezultira trenutnim prekidom te sesije igre i poravnanjem. Igra se može nastaviti po vašem nahođenju.
SVRHA SIMULACIJE
Simulacijom mogućih situacija u igri, posebno variranjem uloga u datoj igri, saznajte koje taktike češće dovode do rezultata (pozitivnog ili negativnog).
Upozorite potencijalne igrače na stepen rizika i nemogućnost bogaćenja putem kockanja.
FORMALIZACIJA PROBLEMA
Odgovorićemo na sledeća pitanja:
II faza. Razvoj modela
INFORMACIONI MODEL
Igra se modelira ovdje. Igra je proces, u kojoj učestvuju tri objekta: igrač, broker i "Njegovo veličanstvo slučaj", koji je u ovoj igri predstavljen novčićem. Broker utvrđuje gubitak ili dobitak igrača, isplaćuje dobitke.
Pomoću funkcije možete simulirati rezultat pada novčića RAND(). Ova funkcija generiše nasumične brojeve X u rasponu 0 ≤ x ˂ 1. Budući da je vjerovatnoća ispadanja s jedne ili druge strane "pola-pola", onda ako RAND() ˂ 0,5, tada je rezultat "glave" (1), u suprotnom - "repovi" (0).
Formula za ispadanje novčića tokom bacanja je sljedeća:
Izbaci = IF(RAND() ˂ 0,5; 1; 0),
ovdje "1" na izlazu funkcije znači da je igrač pogodio ispravno, odnosno ispale su "glave", a "O" nije pogodio, odnosno "repovi" su ispali.
Formula za promjenu gotovine igrača je:
Novac = IF(Roll=1; Gotovina+Ulog; Novac-Ulog)
Dobitna formula:
Pobjeda = IF(Gotovina ˂ 2*Početni kapital; "-", "banka")
ovdje se poruka "banka" izdaje kada se gotovina udvostruči ili više, što je uslov za zaustavljanje igre.
Funkcija detekcije gubitka:
Gubitak = IF(Cash ˃ 0; "bankrot")
ovdje se na kraju gotovine izdaje poruka "bankrot", što je također uslov za prekid igre.
KOMPJUTERSKI MODEL
Početni podaci;
statistika eksperimenta.
Unesite podatke u tabelu.
Unesite sljedeće formule u računski dio:
PLAN EKSPERIMENTA
TESTIRANJE
EKSPERIMENT 1
Istražite gubitak "glava" i "repova" tokom sesije igre.
EKSPERIMENT 2
PROVOĐENJE ISTRAŽIVANJA
TESTIRANJE
Unesite kontrolne početne podatke u tabelu i formule za izračunavanje do prve linije. Uporedite rezultate sa onima datim u tabeli.
Vidimo smanjenje gotovine za vrijednost stope. Ako se u koloni bacanje ubaci "1" (glave), podaci u preostalim kolonama trebaju biti sljedeći:
Ako kolona bacanje pokazuje 'O' (repove), podaci u preostalim kolonama trebali bi biti sljedeći:
Vidimo povećanje gotovine za vrijednost stope. Poređenje sa kontrolnim uzorkom pokazuje ispravnost uvođenja formula.
1. Kopirajte formule u ćelije ispod u vidljivom prostoru ekrana (oko 20 rolni). Tako simulirate cijelu sesiju igre odjednom - 20 bacanja. Možete "rastegnuti" zadovoljstvo i kopirati formule samo u jedan donji red, simulirajući jedno bacanje novčića. Ali, s obzirom na to da je za zaključke potrebno prikupiti neke statističke podatke, eksperiment je namjerno ubrzan. Pojava u koloni Pobjeda poruke "banka" znači udvostručenje gotovine, a u koloni Gubitak poruke "bankrot" nula gotovine. Oba vode do kraja sesije igre. Nizvodni rezultati se zanemaruju. Sesija igre se smatra završenom.
2. Sljedeća sesija igre se igra u istim ćelijama ažuriranjem podataka iz 1. kolone, za šta se formula iz ćelije A7 mora ponovo kopirati u niže ćelije.
3. Prikupite statistiku igre. Da biste to učinili, u slobodno područje proračunske tablice zapišite rezultate 10-20 sesija igre u sljedećem obliku:
♦ Ko češće pobjeđuje: kazino ili igrač?
♦ Koliko udaraca u prosjeku mora biti napravljeno prije kraja utakmice? EKSPERIMENT 2. Simulacija igre sa različitim ulozima Promenite veličinu opklade za jedno bacanje (4, 7 i 10 novčića). Napravite 20 rolni. Igra može, ali i ne mora završiti ranije.
Igrajte 10 sesija igre za svaku opkladu.
Prikupite statistiku igre. Da biste to učinili, u slobodno područje proračunske tablice zapišite rezultate 10 sesija igre u sljedećem obliku:
IV stadijum. Analiza rezultata simulacije
Na osnovu oblasti „Statistika“ izvucite zaključke o opkladi na jedan novčić; druge stope. Odaberite i opravdajte vlastitu taktiku igre (klađenje).
PROBLEM 3.33. Rulet igra
I stage. Formulacija problema
OPIS PROBLEMA
Kazina napreduju jer vlasnik uvijek ima neku prednost u odnosu na igrača. Na primjer, u jednoj verziji ruleta točak ima 38 rupa: 36 su numerirane i podijeljene na crnu i crvenu, a preostale dvije imaju brojeve 0 i 00 i obojene su zelenom bojom. Igrač koji se kladi na crveno ili crno ima 18 šansi od 38 za pobjedu i 20 od 38 šansi za poraz.
Ponovite eksperiment u zadatku 3.32, pod pretpostavkom da imate neke žetone i želite da udvostručite svoj kapital. Ako se točak zaustavi na broju koji ste odabrali, vaš kapital će se povećati za iznos opklade, inače će opklada ići u prihod kazina.
SVRHA SIMULACIJE
Modeliranje mogućih situacija u igri i razvijanje taktika koje često dovode do rezultata (pozitivnog ili negativnog).
Upozorenje kockarima.
FORMALIZACIJA PROBLEMA
II faza. Razvoj modela
INFORMACIONI MODEL
Igra se modelira ovdje. Igra je proces, u kojem učestvuju tri objekta: igrač, vlasnik kazina i slučaj predstavljen u ovoj igri ruletom. Slučaj karakteriše nagađanje ili ne koja je boja ispala na točku, a ima dva značenja: "pogodio" (1) ili "ne pogodio" (0).
Matematički model procesa sastoji se od sljedećeg rezonovanja.
Simulirajte igračevu opkladu pomoću funkcije RAND() besmisleno, jer zavisi samo od njega. Igrač se uvijek može kladiti na crveno, ili uvijek na crno, ili na svaku drugu...
Pomoću funkcije možete simulirati rezultat okretanja kotača RAND(), koji proizvodi brojeve u rasponu 0 ≤ x ˂ 1. Verovatnoća pogađanja boje je 18/38 prema uslovu zadatka, što je jednako 0,47. Broj 0,47 dijeli raspon slučajnih brojeva na dva nejednaka dijela. Pogoditi manji dio raspona znači pogoditi rezultat (ima manju vjerovatnoću), pogoditi veći znači neuspjeh (sa većom vjerovatnoćom). Ova situacija se može opisati sljedećom formulom:
Točak = IF(RAND()˂0,47, 1, 0).
Formule za promjenu gotovine, kao i za zaustavljanje igre kao rezultat udvostručenja gotovine ili bankrota, slične su onima datim u zadatku 3.32.
KOMPJUTERSKI MODEL
Za simulaciju ćemo izabrati okruženje za tabelarne proračune. U ovom okruženju, informacije i matematički model kombinovano u tabelu koja sadrži tri oblasti:
Početni podaci;
izračunati podaci (rezultati);
statistika eksperimenta.
Unesite početne podatke u tabelu:
Unesite sljedeće formule u računski dio:
III faza. kompjuterski eksperiment
PLAN EKSPERIMENTA
TESTIRANJE
Provjerite da li su formule ispravno unesene.
EKSPERIMENT 1
Istražite gubitak dobitaka tokom jedne sesije igre.
EKSPERIMENT 2
Prikupite statistiku pobjeda i poraza tokom više sesija igranja sa različita značenja stope i istražite ih.
PROVOĐENJE ISTRAŽIVANJA
TESTIRANJE
Unesite kontrolne ulazne podatke i formule proračuna u tabelu u prvom redu. Uporedite rezultate sa onima datim u tabeli.
Vidimo povećanje gotovine za vrijednost stope.
Ako je rezultat u koloni Wheel 1, podaci u preostalim stupcima trebali bi biti sljedeći:
Vidimo smanjenje gotovine za vrijednost stope. Poređenje sa kontrolnim uzorkom pokazuje ispravnost uvođenja formula.
EKSPERIMENT 1. Simulacija jedne sesije igre za određenu opkladu
1. Kopirajte formule u podređene ćelije u vidljivom prostoru ekrana (otprilike 20 okretaja kotača). Na taj način simulirate cijelu sesiju igre odjednom. Pojava u koloni Pobjeda poruke "banka" znači udvostručenje gotovine, a u koloni Gubitak poruke "bankrot" - nula gotovine. Oba vode do kraja sesije igre. Nizvodni rezultati se zanemaruju. Sesija igre se smatra završenom.
2. Provedite sljedeću sesiju igre u istim ćelijama ažuriranjem podataka 1. kolone, za koju je formula u ćeliji A7 ponovo kopirati u niže ćelije
3. Prikupite statistiku igre. Da biste to učinili, u slobodnom dijelu tablice zapišite rezultate 10-20 sesija igre poput ove:
Na osnovu prikupljene statistike, odgovorite na sljedeća pitanja:
♦ Ko češće pobjeđuje - kazino ili igrač?
♦ Koliko se u prosjeku okreta točak mora napraviti prije kraja igre?
EKSPERIMENT 2. Prikupljanje statistike za stopu koju sami birate
1. Promijenite veličinu opklade (4, 7 ili 10 novčića).
2. Napravite 20 okretaja točka. Igra može, ali i ne mora završiti ranije.
3. Igrajte 10 sesija igre za svaku opkladu.
4. Prikupite statistiku igre. Da biste to učinili, u slobodno područje proračunske tablice zapišite rezultate 10 sesija igre u sljedećem obliku:
Sljedeće vrijednosti su moguće u koloni Rezultat:
♦ dobitak (kada se pojavi vrijednost “bank”);
♦ gubitak (kada se pojavi vrijednost “bankrot”);
♦ ne (neuspješna igra).
IV stadijum. Analiza rezultata
Analizirajte podatke u oblasti "Statistika". Uporedite broj pobeda i poraza. Zbrojite kolone pobjeda i poraza i izvucite zaključke.
PROBLEM 3.34. Igra kockica
I stage. Formulacija problema
OPIS PROBLEMA
Dva igrača bacaju dvije kockice.
Zbir bodova bačenih na dvije kockice za igru se akumulira. Igra se završava kada jedan od igrača dostigne zbir od 101.
Igra se ponavlja do tri pobjede.
SVRHA SIMULACIJE
Kreiranje modela igre zasnovanog na slučajnim događajima.
FORMALIZACIJA PROBLEMA
Formalizirajmo problem u obliku potrage za odgovorima na sljedeća pitanja:
II faza. Razvoj modela
INFORMACIONI MODEL
Matematički model procesa sastoji se od sljedećeg rezonovanja.
Kocka ima 6 lica sa brojem tačaka od 1 do 6.
Model koji simulira bacanje dvije kocke od strane jednog igrača:
TO 1 =INTEGER(1+6*RAND())
K 2 \u003d CIJELI (1 + 6 * RAND ()
Slučajne vrijednosti se sumiraju. Zbroji bacanja za svakog igrača akumuliraju se u odvojenim kolonama Zbir prvog i Zbir drugog i analiziraju se nakon svakog bacanja u koloni Rezultat:
IF(OR ("Zbroj prvog" ˃101; "Zbroj drugog" ˃101); "kraj igre"; "-").
Ovdje, kada su oba suma manja od 101, u kolonu se upisuje “-”, a kada barem jedan igrač pređe prag, u kolonu se upisuje “kraj igre”. Ko je pobijedio može se odrediti prema susjednim kolonama.
Igra se završava kada se u koloni Rezultat pojavi poruka "kraj igre".
KOMPJUTERSKI MODEL
Za simulaciju koristite okruženje proračunskih tablica. Uradite simulaciju sami.
Moguće je simulirati tok igre sa partnerom kopiranjem formula naizmjence samo u jedan red donjih ćelija, što odgovara jednom bacanju kockice.
ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD
3.35. Lutrija "Sportloto".
Ko od vas ne poznaje Sportloto lutriju? Postoje dvije uobičajene taktike:
Precrtajte istu kombinaciju "sretnih" brojeva u listićima;
bacite kockicu i formirajte niz brojeva od broja tačaka na gornjoj strani.
Simulirajte 5 od 36 serija igara eksperimentirajući s jednom ili drugom taktikom.
Da biste dobili nasumične brojeve između 1 i 36, koristite sljedeći matematički model:
K=INTEG(1+36*RAND())
Prikupite statistiku. Izvucite svoje zaključke.
1. Galustov G.G. Analiza parametara kvalitete u projektiranju simulatora smetnji // Pitanja obrade signala u pasivnim radarskim sustavima. - 1983. - Br. 7. - S. 66-73.2. Galustov G.G., Panov D.N., Orlichenko A.N. Analiza neravnomjernosti slučajnog numeričkog niza dobivenog na temelju binarnog slučajnog niza // Statistička analiza i modeliranje procesa i sistema. - Taganrog, 1979. - S. 86-92.
3. A.s. 193163 (SSSR). Ekonomski senzor velike brzine ravnomerno raspoređenih slučajnih brojeva / Galustov G.G., Boychenko V.M., Gladkiy V.S. Cl. 42m3.
4. Korn G. Modeliranje slučajnih procesa na analognim i analogno-digitalnim strojevima. – M.: Mir, 1968. – 315 str.
5. Tikhonov V.I. Karakteristike emisija slučajnih procesa // Radiotehnika i elektronika. - 1964. - br. 3.
6. Galustov G.G., Galustov A.G. Sinteza parametara osnovnih slučajnih procesa u rješavanju problema statističkog modeliranja.Radiotehnika. Problem. 54. Radioelektronski uređaji i sistemi upravljanja, lokacije i komunikacije. - 2001. - br. 7. - C. 76-80.
7. Neiman V.I., Paramonov Yu.V. Elektronski generator slučajnih brojeva // Problemi prijenosa informacija. - 1961. - Br. 9.
8. Galustov G.G., Panov D.N. Određivanje korelacijske funkcije numeričkog niza na izlazu registra pomaka // Statistička analiza i modeliranje procesa i sustava. - 1976. - Br. 2. - C. 17-21.
9. Galustov G.G. Modeliranje slučajnih procesa i procjena njihovih statističkih karakteristika. - M.: Radio i komunikacija, 1999. - 120 str.
10. Ivanov M.A., Čugunkov I.V. Teorija, primjena i evaluacija kvaliteta generatora pseudoslučajnih nizova. - M.: KUDIT-OBRAZ, 2003. - 240 str.
11. Bakalov V.P. Digitalno modeliranje slučajnih procesa. – M.: SCIENCE PRESS, 2002. – 88 str.
12. Barash L. AKS algoritam za provjeru brojeva na primarnost i traženje konstanti generatora pseudoslučajnih brojeva // Sigurnost informacijskih tehnologija. - 2005. - br. 2. - S. 27-38.
13. Uspensky V.A. Četiri algoritamska lica slučajnosti. - M.: MTSNMO, 2006. - 48 str. – ISBN 978-5-94057-485-9.
14. Zhelnikov V. Kriptografija od papirusa do kompjutera. – M.: ABF, 1996. – 335 str. – ISBN 5-87484-054-0.
15. Barker E., Kelsey J. Preporuka za generiranje slučajnih brojeva korištenjem determinističkih random generatori bitovi, NIST SP800-90A, januar 2012.
16. Kulikov D., Lee A. Novi senzor za registraciju psihofizičkih utjecaja na bazi poluvodičkih generatora buke // Anomaly. - 2009. - br. 4. - Str. 3-9.
17. Galustov G.G., Voronin V.V. Procena parametara slučajnog niza u stohastičkim računskim uređajima // 23. Telekomunikacioni forum TELFOR 2015, 24-26. novembar 2015. (Beograd, Srbija). - P. 670-673.
18. Menezes A., van Oorshot P., Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography. - CRC Press, 1997.
19. Cortois P.J. Nestabilnosti razgradljivosti i zasićenje u multiprogramskom sustavu // Communications of the ACM. - 1975. - Vol. 18, br. 7. - P. 371-377.
20. Kumar A. Ekvivalentne mreže čekanja i njihova upotreba u analizi približne ravnoteže // The Bell system tehnički J. - 1982. - Vol. 62, br. 10. - P. 2893-2907.