Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. Korn G., Korn T. Tasodifiy jarayonlarni modellashtirish

09.04.2019

Abstrakt

PR-N77Kh15S3R2 markali (Ni-Cr-Si-B tizimi) o'z-o'zidan oqadigan kukunli qoplamalar plazma purkash yordamida past karbonli po'lat 20 substratiga qo'llanilgan. Erish haroratining strukturaviy va fazaviy o'zgarishlarga ta'sirini o'rganish uchun qoplamali namunalar pechda 1030 dan 1100 ºS gacha bo'lgan haroratda eritildi. Strukturaviy tadqiqotlar optik va skanerlovchi elektron mikroskop, energiya dispersiv va rentgen fazali tahlillar yordamida amalga oshirildi. Bundan tashqari, maqolada mikroqattiqlik, shuningdek, disk-tekislik sxemasi bo'yicha moylash materiallari bilan toymasin ishqalanish sharoitida aşınma qarshiligini o'lchash natijalari keltirilgan. Ish shuni ko'rsatadiki, erishdan keyin qoplamalarning asosiy strukturaviy komponentlari g-Ni dendritlari, Cr7C3 qo'shimchalari va Ni-Ni3B evtektikasidir. 1070 °C dan past erigan qoplamalar, shuningdek, CrB qo'shimchalari va Ni3B-Ni6Si2B evtektikasining mavjudligi bilan tavsiflanadi; 1100 ° C da eritilgan qoplamalar CrB2 qo'shimchalari va (g-Ni) -CrB evtektikasi bilan tavsiflanadi. Aniqlanishicha, erish haroratining oshishi bilan qattiq fazalarning (evtektik, shuningdek, xrom karbidlari va boridlari) hajm ulushi ortadi, bu esa mikroqattiqlik va aşınma qarshiligining oshishiga olib keladi.
MOLIYAVIY YORDAM HAQIDA MA'LUMOT: Ish Rossiya fundamental tadqiqotlar jamg'armasining moliyaviy ko'magida № 16-38-50197 mol_nr ilmiy loyihasi doirasida amalga oshirildi.
Oqim haroratining tuzilishi va xususiyatlariga ta'siri
OBRABOTKA METALLOV-METAL ISHLAB CHIQISH VA MATERIAL ILIK 2016 yil soni: 4 Betlar: 52-62

Ni-Cr-Si-B tizimining o'z-o'zidan oqadigan kukunidan tayyorlangan qoplamalar (Ni-asos; 15,1 og'ir. %.r; 2,0 og'ir. % Si; 2,0 og'ir. %; 0,4 og'ir. %.) cho'ktiriladi. past uglerodli po'latdan yasalgan substratda (0,2 g. % C) plazma purkash orqali. Tadqiqotda oqim haroratining ko'rsatilgan materiallarning tuzilishi va xususiyatlariga ta'siri ko'rib chiqiladi. Qoplamali namunalar pechda 1030, 1050, 1070 va 1100 ga qadar isitiladi. quyidagi havo sovutish bilan 1 soat davomida. Qoplamalarning tuzilishi va fazaviy tarkibi optik va skanerlovchi elektron mikroskopiya va rentgen nurlari difraktometriyasi yordamida o'rganiladi. Bundan tashqari, toymasin ishqalanish sharoitida mikroqattiqlikni o'lchash va aşınmaya bardoshli sinov natijalari ko'rsatilgan. Rentgen difraktometriyasi shuni ko'rsatdiki, qoplamaning asosiy fazalari oqimdan oldin va birdan keyin quyidagilar: gamma-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). Optik va skanerlovchi elektron mikroskopiya yordamida olingan natijalar shuni ko'rsatdiki, 1030, 1050 va 1070 daraja C da oqadigan qoplamalar gamma-Ni, Cr-7 C-3, CrB qo'shimchalaridagi Cr, Si va Fe ning qattiq eritmasi dendritlaridan iborat. va Ni-Ni3B, Ni3B-Ni-6 Si2B evtektikalari. 1100 gradus C. da fluxed qoplamalar Cr, Si va Fe in.-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 qo'shimchalari va (gamma-Ni) -CrB, Ni-Ni3B eutectics qattiq eritmasi dendritlari iborat. Haroratning oshishi bilan qattiq fazalar miqdori (evtektik, xrom karbidlari va xrom boridlari) ortadi. Bu qoplamalarning mikroqattiqligi va aşınmaya bardoshliligi oshishiga olib keladi. Tajribalar natijalari shuni ko'rsatadiki, 1100 gradus S da oqimlangan qoplamalar maksimal mikroqattiqlik (953 HV) va aşınma qarshilikka ega. Afsuski, yuqori oqim harorati qatlamlarni ajratishga yordam beradi.

1. Akimov L. P., Gorodetskiy Yu. M., Shukuryan S. I. Gauss tasodifiy ketma-ketliklarini raqamli kompyuterlarda modellashtirish haqida. «Avtomatika va telemexanika», 1969 yil, 1-son.

2. Bakut P. A., Bolshakov I. A. va boshqalar Radarning statistik nazariyasi masalalari, II jild. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1964 yil.

3. Berezin I. S., Jidkov N. P. Hisoblash usullari, II jild, Fizmatgiz, 1962 yil.

4. Bobnev M. P. Tasodifiy signallarni hosil qilish va ularning parametrlarini o'lchash. "Energiya" nashriyoti, 1966 yil.

5. Bobnev M. P., Krivitskiy B. X., Yarlykov M. S. Integratsiyalashgan radio avtomatlashtirish tizimlari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1968 yil.

6. Bolshakov I. A. Signal oqimini shovqindan ajratishning statistik muammolari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1969 yil.

7. Bolshakov I. A., Gutkin L. S. va boshqalar Zamonaviy radioelektronikaning matematik asoslari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1968 yil.

8. Bolshakov I. A., Xomyakov E. N. Statsionar hosilalar bilan jarayonlarni ko'p o'lchovli filtrlashning ba'zi muammolari. “SSSR Fanlar Akademiyasining “Izvestiya”si”, “Texnik kibernetika”, 1966 yil, 6-son.

9. Buslenko N. P. Matematik modellashtirish ishlab chiqarish jarayonlari. "Fan" nashriyoti, 1964 yil.

10. Buslenko N. P., Golenko D. I. va boshqalar Statistik testlar usuli (Monte-Karlo usuli) va uning qo'llanilishi. Fizmatgiz, 1962 yil.

11. Buslenko N. P., Shreider Yu. A. Statistik sinov usuli (Monte-Karlo usuli) va uni raqamli mashinalarda amalga oshirish. Fizmatgiz, 1961 yil.

12.Bykov V.V. Kompyuterda statsionar normal shovqinni modellashtirishning bir usuli haqida. "Elektraloqa", 1965 yil, №. 2.

13. Bykov V.V., Malaychuk V.P.O. Statsionar tasodifiy jarayonning raqamli integratsiyasi xatosi haqida. «Avtomatika va telemexanika», 1966 yil, 2-son.

14. Bykov V.V., Malaychuk V.P. Statsionar normal shovqin bilan chastotada modulyatsiyalangan tebranishlarning energiya spektrini hisoblash masalasi bo'yicha. "Elektrosvyaz", 1966 yil, 7-son.

15 Bykov V.V., Malaychuk V.P. Chastota o'zgarishi bilan modulyatsiyalangan tebranishlarga amplitudali qabul qiluvchining javobini o'rganish uchun Monte-Karlo usulini qo'llash. «Radiotexnika va elektronika», 1967 yil, 12-jild, 8-son.

16. Bykov V.V. Statsionar normal tasodifiy jarayonlarning ayrim turlarini raqamli modellashtirish algoritmlari. "Elektrosvyaz", 1967 yil, 9-son.

17.Bykov V.V. Raqamli modellashtirish chiziqli va chiziqli bo'lmagan uzluksiz tizimlardagi jarayonlar. «Radiotexnika», 1968 yil, 23-tom, 5-son.

18. Bykov Yu. M. Tasodifiy signallarni impulsli uzatishda elementlarni tiklashning statistik aniqligi to'g'risida. “SSSR Fanlar Akademiyasining “Izvestiya”si”, “Texnik kibernetika”, 1965 yil, 1-son.

19. Bykov Yu.M., Enikeev Sh.G. va boshqalar Boshqarish ob'ektlarini statistik tadqiqotlarda raqamli kompyuterlardan foydalanish masalalari. Asboblar, avtomatlashtirish va boshqarish tizimlari, “Yosh olimlar va mutaxassislar konferentsiyasi materiallari”. "Fan" nashriyoti, 1967 yil.

20. Vilenkin S. Ya., Traxtenberg E. A. Raqamli kompyuterda dinamik jarayonlarni modellashtirishda chiqish signalining aniqligini baholash. «Avtomatika va telemexanika», 1965 yil, 26-jild, 12-son.

21. Wiener N. Kibernetika. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1958 yil.

22. Vudvord F. M. Ehtimollar nazariyasi va radarda qo'llanilishi bilan axborot nazariyasi. Per. ingliz tilidan tomonidan tahrirlangan G. S. Gorelik. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1955 yil.

23. Golenko D. I. Modellashtirish va statistik tahlil psevdor tasodifiy raqamlar elektron kompyuterlarda. "Fan" nashriyoti, 1965 yil.

24. Gonorovskiy S. I. Radio signallari va radio zanjirlardagi vaqtinchalik hodisalar. Svyazizdat, 1954 yil.

25. Gradshtein I. S., Ryjik I. M. Integrallar, yig'indilar, qatorlar va mahsulotlar jadvallari, Fizmatgiz, 1962.

26. Gusev A. G. Garmonik va tasodifiy kiritish ta'sirida raqamli kompyuterda boshqaruv qonunini amalga oshirishda avtomatik tizimda yuzaga keladigan xatolar tahlili. «Avtomatika va telemexanika», 1968 yil, 9-son.

27. Gutkin L.S., Lebedev V.L., Siforov V.I. Radio qabul qiluvchilar. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1961 yil.

28. Davenport V. B., Rut V. L. Tasodifiy signallar va shovqinlar nazariyasiga kirish. Chet el adabiyoti nashriyoti, 1960 yil.

29. Hakamlar hay'ati E. Pulse avtomatik boshqaruv tizimlari. Per. ingliz tilidan “Fizmatgiz”, 1963 yil.

30. Dub J. L. Ehtimoliy jarayonlar. Chet el adabiyoti nashriyoti, 1956 yil.

31. Evtyanov S.I. Qabul qiluvchi-kuchaytirgich sxemalarida o'tkinchi jarayonlar. Svyazizdat, 1948 yil.

32. Kagan B. M. Elektromexanikaning ilmiy-texnikaviy masalalarini yechish va avtomatik boshqarish uchun raqamli kompyuterlarni qo'llash. Shanba kuni. "Ishlab chiqarish mexanizmlarining avtomatlashtirilgan elektr haydovchisi", 1-jild, 1965 yil.

33. Kaganova N. A., Dubrovin E. P., Kornienko N. G. Ukraina SSR energiya tizimlarining barqaror rejimlarining raqamli hisob-kitoblarini bajarish tajribasi. Shanba kuni. "Elektr tizimlarini modellashtirish va avtomatlashtirish". Kiev. "Naukova Dumka" nashriyoti, 1966 yil.

34. Kazamarov A. A., Palatnik A. M., Rodnyanskiy L. O. Ikki o'lchovli avtomatik boshqaruv tizimlarining dinamikasi. "Fan" nashriyoti, 1967 yil.

35. Katkovnik V. Ya., Poluektov R. A. Ko'p o'lchovli diskret boshqaruv tizimlari. "Fan" nashriyoti, 1966 yil.

36. Katkovnik V. Ya., Poluektov R. A. Impuls zanjiri orqali uzluksiz signalni optimal uzatish haqida. «Avtomatika va telemexanika», 1964 yil, 2-son.

37. Kendall M., Styuart A. Tarqatish nazariyasi. Per. ingliz tilidan, ed. A. N. Kolmogorov. "Fan" nashriyoti, 1966 yil.

38. Kitov A.I., Krinitskiy N.A. Elektron raqamli mashinalar va dasturlash, ed. 2. Fizmatgiz, 1961 yil.

39. Klimov G. P. Stoxastik texnik xizmat ko'rsatish tizimlari. "Fan" nashriyoti, 1966 yil.

40. Kogan B. Ya. Elektron simulyatorlar va ularning avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganish uchun qo'llanilishi. Fizmatgiz, 1963 yil.

41. Kontorovich M. I. Elektr zanjirlarida operativ hisoblar va statsionar bo'lmagan jarayonlar. Gostekhizdat, 1955 yil.

42. Korn G. Analog va analog-raqamli mashinalarda tasodifiy jarayonlarni modellashtirish. "Mir" nashriyoti, 1968 yil.

43. Krasovskiy A. A. Antisimmetrik ulanishlar bilan ikki kanalli avtomatik boshqaruv tizimlarida. «Avtomatika va telemexanika», 1957 yil, 18-jild, 2-son.

44. Krasovskiy A. A., Pospelov G. S. Chiziqli avtomatik boshqaruv tizimlarining taxminiy vaqt xususiyatlarini hisoblashning ba'zi usullari. «Avtomatlashtirish va telemexanika». 1953 yil, 14-jild, 6-son.

45. Krasovskiy A. A., Pospelov G. S. Avtomatlashtirish va texnik kibernetika asoslari. Gosenergoizdat, 1962 yil.

46. Krilov A. N. Taxminiy hisob-kitoblar bo'yicha ma'ruzalar. Gostekhizdat, 1950 yil.

47. Krilov V. I. Integrallarni taqribiy hisoblash. Fizmatgiz, 1959 yil.

48. Kurosh A. G. Oliy algebra kursi. Fizmatgiz, 1963 yil.

49. Kryukshank D. J. Vaqt ketma-ketliklari va o'zgarishlardan foydalanishga asoslangan chiziqli va chiziqli bo'lmagan boshqaruv tizimlarini tahlil qilish usullari. IFAC birinchi kongressi materiallari. SSSR Fanlar akademiyasi nashriyoti, 1961 yil, 2-jild.

50. Levin B. R. Nazariy asos statistik radiotexnika. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1969 yil, 1-jild.

51. Levin B. R., Serov V. V. Tarqatish bo'yicha davriy funktsiya tasodifiy o'zgaruvchi. «Radiotexnika va elektronika», 1964 yil, 9-jild, 6-son.

52. Levin L. Analog kompyuterlar yordamida texnik masalalarni yechish usullari. "Mir" nashriyoti, 1966 yil.

53. Lezin Yu. S. Impulsli signallar uchun optimal filtrlar va saqlash qurilmalari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1969 yil.

54. Leites R. D. Nutq signallarini uzatish tizimlarini matematik modellashtirish metodologiyasi. "Elektrosvyaz", 1963 yil, 8-son.

55. Lixarev V. A., Avdeev V. V. Elektron raqamli kompyuterlarda statistik radar muammolarini modellashtirish metodikasi. Shanba kuni. "Shovqin immuniteti va radio tizimlarining (televidenie va radar) o'lchamlari." Ryazan radiotexnika instituti, jild. 10. «Energiya» nashriyoti, 1967 yil.

56. Laning J. G., Battin R. G. Avtomatik boshqaruv muammolarida tasodifiy jarayonlar. Chet el adabiyoti nashriyoti, 1958 yil.

57. Lyubimov Yu.K. Raqamli kompyuterda statsionar tasodifiy jarayonning teng bo'lmagan oraliqdagi nuqtalarda diskret qiymatlarini olish. «Avtomatika va telemexanika», 1965 yil, 26-jild, 12-son.

58. Lyashenko V. F. M-20, BESM-ZM, BESM-4, M-220 raqamli kompyuterlar uchun dasturlash. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1967 yil.

59. Malaxov A. N. O'z-o'zidan tebranuvchi tizimlardagi dalgalanmalar. "Fan" nashriyoti, 1968 yil.

60. Melentyev P. V. Taxminiy hisob-kitoblar. Fizmatgiz, 1962 yil.

61. Middleton D. Statistik aloqa nazariyasiga kirish. 2-tom, Sovet radiosi nashriyoti, 1962 yil.

62. Mityashev B. N. Interferentsiya mavjudligida impulslarning vaqtinchalik holatini aniqlash. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1962 yil.

63. Naumov B. N. In o'tish jarayonlari chiziqli tizimlar avtomatik tartibga solish. Gosenergoizdat, 1960 yil.

64. Neronskiy N. B. Chiziqli bo'lmagan amplitudali xarakteristikaga ega bo'lgan qabul qiluvchi qurilmalar orqali signal va shovqinning o'tishi. «Universitetlar izvestiyasi», «Radiotexnika», 1964 yil, 7-jild, №6.

65. Obrezkov G.V., Pervachev S.V. Ikkinchi darajali astatizm bilan tizimda kuzatuvni buzish. «Avtomatika va telemexanika», 1966 yil, 3-son.

66. Pollyak Yu.T. Gauss tasodifiy jarayonidan teng bo'lmagan intervalli namunalar ketma-ketligini modellashtirish "SSSR Fanlar Akademiyasining Izvestiya" Texnik kibernetika,. 1969 yil, 1№1.

67. Proxorov Yu.V., Rozanov Yu.A. Ehtimollar nazariyasi, SMB. «Fan» nashriyoti, 1967 y.

68. Pugachev V. S. Tasodifiy funksiyalar nazariyasi. Fizmatgiz, 1962 yil.

69. Rakov G.K. Yuqori tezlikdagi elektron hisoblash mashinalarida tasodifiy korrelyatsion qiymatni yaratish. Avtomatik boshqaruv va kompyuter texnologiyasi (ishlar to'plami). Gostekhizdat, 1958 yil.

70. Rozanov Yu.A. Statsionar tasodifiy jarayonlar. Fizmatgiz, 1963 yil.

71. Ryto V. M. Statistik radiofizikaga kirish. "Fan" nashriyoti, 1966 yil.

72. Safronov G. S. Korrelyatsiya funksiyalari va ikki tasodifiy funksiya orasidagi farqning spektral zichliklari, vaqt bo‘yicha kvantlangan. «Avtomatika va telemexanika», 1962 yil, 6-son.

73. Sedyakin N. M. Tasodifiy impuls oqimlari nazariyasi elementlari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1965 yil.

74. Sergievskiy B. D. Kvadrat detektorli qabul qiluvchining faza yoki chastotadagi tebranishlar bilan modulyatsiyalangan tebranishlarga javobi. «Radiotexnika va elektronika», 1962 yil, 7-jild, 5-son.

75. Sergievskiy B. D. Qabul qiluvchiga nisbatan tashuvchi chastotasi o'rnatilganda, amplitudali qabul qiluvchining faza yoki chastotada modulyatsiyalangan tebranishlarga javobi. «Radiotexnika va elektronika», 1963 yil, 8-jild, 12-son.

76. Smirnov V. N. Oliy matematika kursi, 2-tom, Fizmatgiz, 1958 yil.

77. Sragovich V. G. Tasodifiy jarayonlarning ayrim sinflarini modellashtirish. «Hisoblash matematikasi va matematik fizika jurnali», 1963 yil, 3-jild, №3.

78. Stratonovich R. L. Radiotexnikada tebranishlar nazariyasining tanlangan savollari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1961 yil.

79. Tartakovskiy G. P. Avtomatik daromadni boshqarish tizimlarining dinamikasi. Gosenergoizdat, 1957 yil.

80. Tixonov V.I.Statistik radiotexnika. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1966 yil.

81. Tu Yu.Raqamli va impulslarni boshqarish tizimlari. Mashgiz, 1964 yil.

82. X Arkevich A. A. Kotelnikov teoremasi haqida. «Radiotexnika», 1958 yil, 13-tom, 8-son.

83. Xarkevich A. A. Spektrlar va tahlillar. Fizmatgiz, 1962 yil.

84. Hellgren G. "Xorijiy radioelektronika" monopulsli radar nazariyasi savollari, 1962 yil, 12-son; 1963 yil, №1.

85. Tsypkin Ya. 3. Chiziqli impuls tizimlari nazariyasi. Fizmatgiz, 1963 yil.

86. Tsypkin Ya. Z., Goldenberg L. M. Avtomatik boshqaruv tizimlarida individual bog'lanishlarning xususiyatlariga asoslangan o'tish jarayonini qurish. Butunittifoq sirtqi energetika instituti materiallari, jild. 7. “Elektrotexnika”, SEI, 1957 y.

87. Shestov N, S. Tasodifiy shovqin fonida optik signallarni izolyatsiya qilish. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1967 yil.

88. Shirman Ya. D., Golikov V. N. Radar signallarini aniqlash va ularning parametrlarini o'lchash nazariyasi asoslari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1963 yil.

89. Shishonok N. A., Repkin V. F., Barvinskiy L. A. Ishonchlilik nazariyasi asoslari. "Sovet radiosi" nashriyoti, 1964 yil.

90. Yaglom A. M. Jarayonlarning statsionar n-chi o'sish bilan korrelyatsiya nazariyasi. Matematik shanba. (yangi seriya), 1955, 37(79), 1-son.

91. Yaglom A. M. Ratsional spektrli ko‘p o‘lchovli statsionar jarayonlar uchun chiziqli apiroksimatsiya masalalarini samarali yechish. Ehtimollar nazariyasi va uning qo'llanilishi, 1960, 5-jild, №. 3.

92. Janke E., Emde F., Lesch F. Maxsus funktsiyalar. "Ilm" nashriyoti, Moskva, 1964 yil.

93. Anderson W. H., Ball R. B., Voss I. R. Raqamli kompyuterlarda differentsiallarni echishning raqamli usuli. IACM, 1960, jild. 7. Yanvar.

94. Boxer R., Thaler S. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimlarni echishning soddalashtirilgan usuli. Proc. IRE, 1956, jild. 44, № 1.

95. Devis M. C. Spektral matritsani faktoringlash bo'yicha. IEEE Trans, Avtomatik boshqaruv bo'yicha, 1963 yil, AG-8, № 4.

96. Dujack R. L., Epstein D. I. Aloqa tarmog'ining raqamli kompyuter simulyatsiyasi. IRE Trans. Kommunalar. tizim. 1962, jild. 10, № 1.

98. Katzenelson J. AEDNET: Nochiziqli tarmoq uchun simulyator. Proc IEE, 1966, jild. 54, № 11.

99. Kuo. Raqamli kompyuterlar yordamida sxemalarni tahlil qilish. TIER, 1966 yil, 54-jild, №6.

100. Kuli I. V., Tukey I. V. Algoritm uchun Kompleks Furye seriyasini mashinada hisoblash. Matematika, hisoblash. 1965, jild. 19 aprel.

101. Levin M. I. Belgilangan korrelyatsiya funktsiyasiga ega bo'lgan tanlanma Gauss vaqt qatorini yaratish. Trans. IRE, 1960, jild. 60, № 5.

102. Madved A. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimni yechishning sonlar seriyali usuli. Proc. IRE, 1956, jild. 44, № 1.

103. Neumann I. Tasodifiy raqamlar bilan bog'liq usullarning o'zgarishi. NBS ilovasi. Matematika, 1951 yil, ser. 12.

104. Ragazzini I. R., Bergen A. R. Chiziqli tizimlarni tahlil qilishning matematik usuli. Proc. IRE, 1956, jild. 42, № 11.

105. Reabody P. R., Adorno D. S. Korrelyatsiya qilingan statsionar shovqinning raqamli sintezi. Kommunlar, dots. Hisoblash. Mach. 1962, jild. 5, № 7.

106. Rohrer R. A. Raqamli kompyuter yordamida to'liq avtomatlashtirilgan tarmoq dizayni: Dastlabki mulohazalar. Proc. IEEE, 1967, jild. 55, № 11.

107. Rulo. Kompyuter - Technik fur Trickfilme Kino - Techn. (B.R.D.), 1967 yil, 21-son, 12-son.

108. Sage A. P., Burt R. W. Diskret tizim simulyatsiyasi uchun raqamli integratorlarning optimal dizayni va xato tahlili, 1965, AFIPS, konf. Proc. jild. 27, p. 1.

109. Sage A. P., Smit S. L., boshqaruv tizimlari uchun real vaqtda raqamli simulyatsiya. IEEE Proc, .1966, jild. 54, № 12.

110. Truxal I. G. Tarmoqni loyihalash uchun raqamli tahlil. IRE Trans, konturda. Nazariya, 1954, jild. CT-1.

111. Tustin A. Xulq-atvor tizimlarini vaqt ser nuqtai nazaridan tahlil qilish usuli. IEEE, 1947, jild. 94, pt. II-A.

Statsionar normal va Markov tasodifiy jarayonlarini modellashtirish algoritmlarini ko'rib chiqamiz. Ushbu jarayonlar murakkab texnik tizimlarda sodir bo'ladigan har xil turdagi real jarayonlarning matematik modellari sifatida keng qo'llaniladi. Quyida tasodifiy funktsiyalarning korrelyatsiya va spektral nazariyalari doirasida qabul qilingan keyingi taqdimot uchun zarur bo'lgan ba'zi ta'riflar va tushunchalarni keltiramiz.

Tasodifiy funksiya argumentning har bir sobit qiymati uchun tasodifiy o'zgaruvchi bo'lgan tasodifiy bo'lmagan t argumentining funktsiyasi deb ataladi. Tasodifiy funksiya vaqt chaqirdi tasodifiy jarayon. Tasodifiy funksiya koordinatalar fazodagi nuqtalar deyiladi tasodifiy maydon. Tasodifiy jarayonning tajriba natijasida olingan o'ziga xos shakli tasodifiy jarayonning amalga oshirilishi (traektoriyasi) deb ataladi. Tasodifiy jarayonning barcha olingan realizatsiyalari amalga oshirishlar ansamblini tashkil qiladi. Muayyan vaqtlardagi amalga oshirish qiymatlari (vaqt bo'limlari) tasodifiy jarayonning oniy qiymatlari deb ataladi.

Quyidagi yozuvni kiritamiz: X(t) - tasodifiy jarayon; x i (t) - X(t) jarayonining i-chi amalga oshirilishi; x i (t j) - X(t) jarayonining lahzalik qiymati, vaqtning j-momentida i-chi amalga oshirishga mos keladi. Bir vaqtning o'zida t j turli xil amalga oshirish qiymatlariga mos keladigan oniy qiymatlar to'plami X(t) jarayonining j-ketma-ketligi deb ataladi va x(t j) bilan belgilanadi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, tasodifiy jarayonning argumentlari vaqt va amalga oshirish raqami bo'lishi mumkin. Shu munosabat bilan tasodifiy jarayonning xususiyatlarini o'rganishning ikkita yondashuvi qonuniydir: birinchisi amalga oshirishlar majmuasini tahlil qilishga asoslanadi, ikkinchisi ketma-ketliklar to'plami - vaqt bo'limlari bilan ishlaydi. Tasodifiy jarayonning ehtimollik xususiyatlari qiymatlarining vaqtga yoki amalga oshirish soniga bog'liqligi mavjudligi yoki yo'qligi jarayonning statsionarlik va ergodiklik kabi asosiy xususiyatlarini aniqlaydi. Statsionar ehtimollik xususiyatlari vaqtga bog'liq bo'lmagan jarayondir. Ergodik ehtimollik xususiyatlari amalga oshirish soniga bog'liq bo'lmagan jarayondir.

Tasodifiy jarayon deyiladi normal(yoki Gauss) jarayon, agar uning biron bir bo'limining bir o'lchovli va ikki o'lchovli taqsimot qonunlari normal bo'lsa. Oddiy tasodifiy jarayonning har tomonlama xarakteristikalari uning matematik kutilishi va korrelyatsiya funktsiyasidir. Statsionar normal tasodifiy jarayon uchun MOF doimiy bo'lib, korrelyatsiya funktsiyasi faqat tasodifiy jarayonning ordinatalari olinadigan vaqt momentlari orasidagi farqga bog'liq ( =t 2 -t 1). Statsionar tasodifiy jarayon uchun X(t 2) tasodifiy jarayon ordinatasining t 2 vaqtidagi matematik kutilmasidan m x dan yetarlicha katta og‘ishi bilan t 1 vaqtidagi bu og‘ishning qiymatidan amalda mustaqil bo‘ladi. Bunda X(t 2) va X(t 1) orasidagi bog`lanish momentining qiymatini beruvchi korrelyatsiya funksiyasi K(t) nolga intiladi. Shuning uchun, K() 2.2-rasmda ko'rsatilganidek, monoton ravishda kamayishi yoki 2.3-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lishi mumkin. Shaklning funktsiyasi (2.2-rasm), qoida tariqasida, quyidagi iboralar bilan yaqinlashadi:

(2.38)

va shaklning funktsiyasi (2.3-rasm) - ifodalar bilan:

2.2-rasm. 2.3-rasm.

Statsionar tasodifiy jarayonning vaqt bo'yicha barqarorligi bizga argumentni - vaqtni ko'p ilovalarda chastota o'lchamiga ega bo'lgan ba'zi yordamchi o'zgaruvchilar bilan almashtirishga imkon beradi. Ushbu almashtirish hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirish va natijalarning yanada aniqligiga erishish imkonini beradi. Hosil boʻlgan funksiya (S()) statsionar tasodifiy jarayonning spektral zichligi deb ataladi va oʻzaro teskari Furye oʻzgarishlari orqali korrelyatsiya funksiyasi bilan bogʻlanadi:

(2.42)

(2.43)

Spektral zichlikning boshqa normalizatsiyalari mavjud, masalan:

(2.44)

Furye o'zgarishlariga asoslanib, masalan, (2.38) ko'rinishdagi K(t) bilan tasodifiy jarayonni olish oson:

(2.45)

Statsionar tasodifiy jarayon, spektral zichligi doimiy (S(w)=S=const) statsionar deyiladi. oq shovqin. Statsionar oq shovqinning korrelyatsiya funktsiyasi hamma uchun nolga teng, ya'ni uning har ikki bo'limi o'zaro bog'liq emas.

Statsionar normal tasodifiy jarayonni (SNSP) modellashtirish muammosi ushbu jarayonning kompyuterda diskret amalga oshirilishini olish imkonini beradigan algoritmni topish muammosi sifatida shakllantirilishi mumkin. X(t) jarayoni berilgan aniqlik bilan mos X(nDt) jarayoni diskret vaqtga ega t n = nDt bilan almashtiriladi (Dt - jarayonni tanlash bosqichi, n - butun son argumenti). Natijada, tasodifiy jarayon x(t) tasodifiy ketma-ketliklar bilan bog'lanadi:

x k [n]=x k (nDt), (2.46)

bu erda k - amalga oshirish raqami.

Shubhasiz, x(nDt) tasodifiy ketma-ketlikning ixtiyoriy a'zosi uning sonining tasodifiy funktsiyasi sifatida qaralishi mumkin, ya'ni. butun son argumenti n va shunday qilib, Dt ni hisobga olishdan chiqarib tashlaydi, bu yozishda hisobga olinadi (2.46). Bundan tashqari, butun sonli argumentni doimiy o'zgaruvchandan ajratish uchun u kvadrat qavs ichiga olinadi.

Tasodifiy ketma-ketliklar ko'pincha diskret tasodifiy jarayonlar yoki vaqt seriyalari deb ataladi.

ga qo'shilishi ma'lum tasodifiy funktsiya tasodifiy bo'lmagan o'zgaruvchi korrelyatsiya funksiyasining qiymatini o'zgartirmaydi. Shuning uchun amaliyotda markazlashtirilgan tasodifiy jarayonlar juda tez-tez modellashtiriladi (MOR nolga teng), ulardan tasodifiy jarayonni simulyatsiya qiluvchi tasodifiy ketma-ketlik a'zolariga MORni qo'shish orqali har doim haqiqiyga o'tish mumkin.

Tasodifiy ketma-ketliklar uchun korrelyatsiya funktsiyasi va spektral zichlik bog'liqliklardan hisoblanadi:

(2.47)

(2.48)

Tasodifiy jarayonni tasodifiy ketma-ketlikka qisqartirish asosan uni ko'p o'lchovli vektor bilan almashtirishni anglatadi. Shuning uchun tasodifiy vektorlarni modellashtirishning ko'rib chiqilgan usuli, odatda, cheklangan vaqt oralig'ida belgilangan tasodifiy jarayonlarni modellashtirish uchun mos keladi. Biroq, statsionar oddiy tasodifiy jarayonlar uchun ko'proq narsa bor samarali usullar modellashtirish algoritmlarini qurish. Amalda eng ko'p qo'llaniladigan ikkita usulni ko'rib chiqaylik.

| Elektron jadvallarda modellashtirish

20-dars
Elektron jadvallarda modellashtirish

Tasodifiy jarayonlarni modellashtirish

Imkoniyat hayotimizning ajralmas qismidir. Tasodifan bizga qandaydir yordam bergan bo'lsa, deymiz - omadli, agar bu bizning foydamizga chiqmasa, afsuslanamiz - qanday taqdir! Ko'pgina olimlar o'zlarining iste'dodlarini naqshlarni o'rganishga bag'ishlaganlar tasodifiy hodisalar. Tasodifan qonunlarini bilish foydali bo'lishi mumkin turli hududlar: lotereyada g'alaba qozonish kabi ba'zi bir hodisaning ehtimolini aniqlashdan tortib, statistik naqshlardan foydalanishgacha. ilmiy tajribalar. Quyida biz ehtimollik nazariyasida "tasodifiy yurish" deb ataladigan vaziyatlarni simulyatsiya qilamiz.

O'zingizni uzoq to'g'ri yo'lda tasavvur qiling. Siz tanga tashlaysiz. Agar natija "boshlar" bo'lsa, oldinga qadam tashlang, agar "dumlar" bo'lsa, orqaga qadam tashlang. Bunday bir o'lchovli (bir yo'nalishda) sargardon sizni qanchalik uzoqqa olib boradi?

MUAMMO 3.32. Tanga tashlash

I bosqich. Muammoni shakllantirish

VAZIFA TAVSIFI

Sizda 10 tanga bor. Siz bir vaqtning o'zida taqdiringizni sinab ko'rgan holda kapitalingizni ikki baravar oshirmoqchisiz. O'yinning mohiyati oddiy. Broker bilan o'ynaganingizda, siz pul tikasiz va tanga aylantirasiz. Agar garov yuqori bo'lsa, broker sizga tikishingiz miqdorini beradi, aks holda siz unga bu miqdorni berasiz. Tikish har qanday bo'lishi mumkin: 1 dan 10 tangagacha. Siz eng ko'p tayinlashingiz mumkin katta tikish 10 tanga, keyin bir marta otishda siz bankni "buzdingizmi" yoki aksincha, bankrot bo'lganingiz aniq bo'ladi. Tajribali futbolchilar kichik pul tikishdan boshlab, ehtiyotkorlik bilan harakat qiling.

Boshlang'ich kapitalni ikki baravar oshirish yoki bankrotlik ushbu o'yin sessiyasi va hisob-kitobni darhol to'xtatishga olib keladi. O'yin sizning xohishingizga ko'ra davom etishi mumkin.

SIMULATSIYANING MAQSADI

Mumkin bo'lgan o'yin vaziyatlarini modellashtirish, xususan, berilgan o'yindagi garovlarni o'zgartirish orqali, qaysi taktika ko'proq natijaga olib kelishini (ijobiy yoki salbiy) aniqlang.

Potentsial o'yinchilarni xavf darajasi va qimor o'yinlari orqali boyib ketishning iloji yo'qligi haqida ogohlantiring.

MUAMMONI RASMIYLASHTIRISH

Biz quyidagi savollarga javob beramiz:

II bosqich. Modelni ishlab chiqish

AXBOROT MODELI

O'yin bu erda simulyatsiya qilingan. O'yin - bu jarayon, unda uchta ob'ekt ishtirok etadi: o'yinchi, broker va bu o'yinda tanga bilan ifodalangan "Majestelari imkoniyat". Broker o'yinchining yo'qotish yoki daromadini aniqlaydi va yutuqni to'laydi.

Funktsiyadan foydalanib, tanga tushishi natijasini simulyatsiya qilishingiz mumkin RAND(). Bu funksiya tasodifiy sonlarni ishlab chiqaradi X oralig'ida 0 ≤ x ˂ 1. Bir tomonni yoki boshqasini olish ehtimoli "yarim yarim" bo'lgani uchun, agar bo'lsa RAND() ˂ 0,5, natijada "boshlar" (1), aks holda - "dumlar" (0).

Tanga tashlanganda qanday tushish formulasi quyidagicha:

Rulo = IF(RAND() ˂ 0,5; 1; 0),

Bu erda funktsiyaning chiqishidagi "1" o'yinchi to'g'ri taxmin qilganini anglatadi, ya'ni "boshlar" tushib ketgan va "O" - taxmin qilmagan, ya'ni "dumlar" tushgan.

O'yinchining naqd pulini almashtirish formulasi:

Naqd pul = AGAR (Roll=1; Cash+Bet; Cash-Bet)

Yutuqlarni aniqlash formulasi:

Yutuq = AGAR(Naqd pul ˂ 2*Boshlang'ich kapital; "-"; "bank")

bu yerda naqd pul ikki barobar yoki undan ko'p ko'payganda "bank" xabari ko'rsatiladi, bu o'yinni to'xtatish shartidir.

Yo'qotishlarni aniqlash funktsiyasi:

Zarar = IF(Naqd pul ˃ 0; "bankrot")

bu erda naqd pul tugashi bilan "bankrot" xabari ko'rsatiladi, bu ham o'yinni to'xtatish shartidir.

KOMPYUTER MODELI

Dastlabki ma'lumotlar;
tajribalar bo'yicha statistik ma'lumotlar.

Jadvalga dastlabki ma'lumotlarni kiriting.

Hisoblash qismiga quyidagi formulalarni kiriting:

EXPERIMENTAL REJA

SINOV

TAJRIB 1

O'yin sessiyasida "boshlar" va "dumlar" paydo bo'lishini ko'rib chiqing.

TAJRIB 2

TADQIQOTLAR O'TKAZISH

SINOV

Jadvalga nazorat kiritish ma'lumotlarini kiriting va hisoblash formulalari birinchi qatorga. Natijalarni jadvalda ko'rsatilganlar bilan solishtiring.

Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pulning kamayishini ko'ramiz. Agar "Otish" ustuni "1" ("bosh") bo'lsa, qolgan ustunlardagi ma'lumotlar quyidagicha bo'lishi kerak:

Toss ustunidagi natija "O" (quyruq) bo'lsa, qolgan ustunlardagi ma'lumotlar quyidagicha bo'lishi kerak:

Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pul o'sishini ko'ramiz. Nazorat namunasi bilan taqqoslash formulalarni kiritishning to'g'riligini ko'rsatadi.

1. Formulalarni ekranning ko'rinadigan joyidagi pastki katakchalarga ko'chiring (taxminan 20 ta otish). Shunday qilib, siz bir vaqtning o'zida butun o'yin seansini simulyatsiya qilasiz - 20 ta otish. Siz zavqni "cho'zishingiz" va formulalarni bitta tanga tashlashni taqlid qilib, faqat bitta pastki qatorga nusxalashingiz mumkin. Ammo xulosalar chiqarish uchun ba'zi statistik ma'lumotlarni to'plash zarurligini hisobga olsak, tajriba ataylab tezlashtiriladi. Yutuq ustunida "bank" xabarining ko'rinishi ikki baravar naqd pulni anglatadi va "Yo'qotilgan" ustunida "bankrot" ko'rinishi naqd pulning nolga tengligini anglatadi. Ikkalasi ham o'yin sessiyasining oxiriga olib keladi. Pastki oqim natijalari e'tiborga olinmaydi. O'yin sessiyasi tugagan deb hisoblanadi.

2. Keyingi o'yin seansi xuddi shu kataklarda 1-ustundagi ma'lumotlarni yangilash orqali amalga oshiriladi, buning uchun A7 katakdagi formula quyi katakchalarga yana ko'chiriladi.

3. O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun elektron jadvalning bo'sh maydoniga 10-20 o'yin seanslari natijalarini quyidagi shaklda yozing:

♦ Kim tez-tez yutadi: kazino yoki o'yinchi?
♦ O'yin tugagunga qadar o'rtacha necha marta zarba berish kerak? 2-TAJRIB: Turli garovlar bilan oʻyinni simulyatsiya qilish. Har bir otish uchun tikish hajmini oʻzgartiring (4, 7 va 10 tanga). 20 ta zarbani bajaring. O'yin erta tugashi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.

Har bir tikish uchun 10 marta o'ynang.

O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun elektron jadvalning bo'sh maydoniga 10 ta o'yin sessiyasi natijalarini quyidagi shaklda yozing:

IV bosqich. Simulyatsiya natijalarini tahlil qilish

"Statistika" maydoniga asoslanib, bitta tanga tikish bo'yicha xulosalar chiqaring; boshqa tariflar. O'zingizning o'yin taktikangizni tanlang va asoslang (tikish).