| Elektron jadvallarda modellashtirish
20-dars
Elektron jadvallarda modellashtirish
Tasodifiy jarayonlarni modellashtirish
Imkoniyat hayotimizning ajralmas qismidir. Tasodifan bizga qandaydir yordam bergan bo'lsa, deymiz - omadli, agar bu bizning foydamizga chiqmasa, afsuslanamiz - qanday taqdir! Ko'pgina olimlar o'zlarining iste'dodlarini naqshlarni o'rganishga bag'ishlaganlar tasodifiy hodisalar. Tasodifan qonunlarini bilish foydali bo'lishi mumkin turli hududlar: lotereyada g'alaba qozonish kabi ba'zi bir hodisaning ehtimolini aniqlashdan tortib, statistik naqshlardan foydalanishgacha. ilmiy tajribalar. Quyida biz ehtimollik nazariyasida "tasodifiy yurish" deb ataladigan vaziyatlarni simulyatsiya qilamiz.
O'zingizni uzoq to'g'ri yo'lda tasavvur qiling. Siz tanga tashlaysiz. Agar natija "boshlar" bo'lsa, oldinga qadam tashlang, agar "dumlar" bo'lsa, orqaga qadam tashlang. Bunday bir o'lchovli (bir yo'nalishda) sargardon sizni qanchalik uzoqqa olib boradi?
MUAMMO 3.32. Tanga tashlash
I bosqich. Muammoni shakllantirish
VAZIFA TAVSIFI
Sizda 10 tanga bor. Siz bir vaqtning o'zida taqdiringizni sinab ko'rgan holda kapitalingizni ikki baravar oshirmoqchisiz. O'yinning mohiyati oddiy. Broker bilan o'ynaganingizda, siz pul tikasiz va tanga aylantirasiz. Agar garov yuqori bo'lsa, broker sizga tikishingiz miqdorini beradi, aks holda siz unga bu miqdorni berasiz. Tikish har qanday bo'lishi mumkin: 1 dan 10 tangagacha. Siz eng ko'p tayinlashingiz mumkin katta tikish 10 tanga, keyin bir marta otishda siz bankni "buzdingizmi" yoki aksincha, bankrot bo'lganingiz aniq bo'ladi. Tajribali futbolchilar kichik pul tikishdan boshlab, ehtiyotkorlik bilan harakat qiling.
Boshlang'ich kapitalni ikki baravar oshirish yoki bankrotlik ushbu o'yin sessiyasi va hisob-kitobni darhol to'xtatishga olib keladi. O'yin sizning xohishingizga ko'ra davom etishi mumkin.
SIMULATSIYANING MAQSADI
Mumkin bo'lgan o'yin vaziyatlarini modellashtirish, xususan, berilgan o'yindagi garovlarni o'zgartirish orqali, qaysi taktika ko'proq natijaga olib kelishini (ijobiy yoki salbiy) aniqlang.
Potentsial o'yinchilarni xavf darajasi va qimor o'yinlari orqali boyib ketishning iloji yo'qligi haqida ogohlantiring.
MUAMMONI RASMIYLASHTIRISH
Biz quyidagi savollarga javob beramiz:
II bosqich. Modelni ishlab chiqish
AXBOROT MODELI
O'yin bu erda simulyatsiya qilingan. O'yin - bu jarayon, unda uchta ob'ekt ishtirok etadi: o'yinchi, broker va bu o'yinda tanga bilan ifodalangan "Majestelari imkoniyat". Broker o'yinchining yo'qotish yoki daromadini aniqlaydi va yutuqni to'laydi.
Funktsiyadan foydalanib, tanga tushishi natijasini simulyatsiya qilishingiz mumkin RAND(). Bu funksiya tasodifiy sonlarni ishlab chiqaradi X oralig'ida 0 ≤ x ˂ 1. Bir tomonni yoki boshqasini olish ehtimoli "yarim yarim" bo'lgani uchun, agar bo'lsa RAND() ˂ 0,5, natijada "boshlar" (1), aks holda - "dumlar" (0).
Tanga tashlanganda qanday tushish formulasi quyidagicha:
Rulo = IF(RAND() ˂ 0,5; 1; 0),
Bu erda funktsiyaning chiqishidagi "1" o'yinchi to'g'ri taxmin qilganini anglatadi, ya'ni "boshlar" tushib ketgan va "O" - taxmin qilmagan, ya'ni "dumlar" tushgan.
O'yinchining naqd pulini almashtirish formulasi:
Naqd pul = AGAR (Roll=1; Cash+Bet; Cash-Bet)
Yutuqlarni aniqlash formulasi:
Yutuq = AGAR(Naqd pul ˂ 2*Boshlang'ich kapital; "-"; "bank")
bu yerda naqd pul ikki barobar yoki undan ko'p ko'payganda "bank" xabari ko'rsatiladi, bu o'yinni to'xtatish shartidir.
Yo'qotishlarni aniqlash funktsiyasi:
Zarar = IF(Naqd pul ˃ 0; "bankrot")
bu erda naqd pul tugashi bilan "bankrot" xabari ko'rsatiladi, bu ham o'yinni to'xtatish shartidir.
KOMPYUTER MODELI
Dastlabki ma'lumotlar;
tajribalar bo'yicha statistik ma'lumotlar.
Jadvalga dastlabki ma'lumotlarni kiriting.
Hisoblash qismiga quyidagi formulalarni kiriting:
EXPERIMENTAL REJA
SINOV
TAJRIB 1
O'yin sessiyasida "boshlar" va "dumlar" paydo bo'lishini ko'rib chiqing.
TAJRIB 2
TADQIQOTLAR OLISH
SINOV
Jadvalga nazorat kiritish ma'lumotlarini kiriting va hisoblash formulalari birinchi qatorga. Natijalarni jadvalda ko'rsatilganlar bilan solishtiring.
Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pulning kamayishini ko'ramiz. Toss ustunida 1 (bosh) belgilansa, qolgan ustunlardagi ma'lumotlar quyidagicha bo'lishi kerak:
Toss ustunidagi natija "O" (quyruq) bo'lsa, qolgan ustunlardagi ma'lumotlar quyidagicha bo'lishi kerak:
Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pul o'sishini ko'ramiz. Nazorat namunasi bilan taqqoslash formulalarni kiritishning to'g'riligini ko'rsatadi.
1. Formulalarni ekranning ko'rinadigan joyidagi pastki katakchalarga ko'chiring (taxminan 20 ta otish). Shunday qilib, siz bir vaqtning o'zida butun o'yin seansini simulyatsiya qilasiz - 20 ta otish. Siz zavqni "cho'zishingiz" va formulalarni bitta tanga tashlashni taqlid qilib, faqat bitta pastki qatorga nusxalashingiz mumkin. Ammo xulosalar chiqarish uchun ba'zi statistik ma'lumotlarni to'plash zarurligini hisobga olsak, tajriba ataylab tezlashtiriladi. Yutuq ustunida "bank" xabarining ko'rinishi ikki baravar naqd pulni anglatadi va "Yo'qotilgan" ustunida "bankrot" ko'rinishi naqd pulning nolga tengligini anglatadi. Ikkalasi ham o'yin sessiyasining oxiriga olib keladi. Pastki oqim natijalari e'tiborga olinmaydi. O'yin sessiyasi tugagan deb hisoblanadi.
2. Keyingi o'yin seansi xuddi shu kataklarda 1-ustundagi ma'lumotlarni yangilash orqali amalga oshiriladi, buning uchun A7 katakdagi formula quyi katakchalarga yana ko'chiriladi.
3. O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun elektron jadvalning bo'sh maydoniga 10-20 o'yin seanslari natijalarini quyidagi shaklda yozing:
♦ Kim tez-tez yutadi: kazino yoki o'yinchi?
♦ O'yin tugagunga qadar o'rtacha necha marta zarba berish kerak? 2-TAJRIB: Turli garovlar bilan oʻyinni simulyatsiya qilish. Har bir otish uchun tikish hajmini oʻzgartiring (4, 7 va 10 tanga). 20 ta zarbani bajaring. O'yin erta tugashi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
Har bir tikish uchun 10 marta o'ynang.
O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun elektron jadvalning bo'sh maydoniga 10 ta o'yin sessiyasi natijalarini quyidagi shaklda yozing:
IV bosqich. Simulyatsiya natijalarini tahlil qilish
"Statistika" maydoniga asoslanib, bitta tanga tikish bo'yicha xulosalar chiqaring; boshqa tariflar. O'zingizning o'yin taktikangizni tanlang va asoslang (tikish).
MUAMMO 3.33. Ruletka o'yini
I bosqich. Muammoni shakllantirish
VAZIFA TAVSIFI
Kazinolar gullab-yashnaydi, chunki egasi har doim o'yinchidan qandaydir ustunlikka ega. Masalan, ruletning bir versiyasida g'ildirakda 38 ta teshik bor: 36 tasi raqamlangan va qora va qizil rangga bo'lingan, qolgan ikkitasi 0 va 00 raqamlari bilan yashil rangga bo'yalgan. Qizil yoki qora rangga tikilgan o'yinchi g'alaba qozonish uchun 38 ta imkoniyatdan 18 tasi va mag'lubiyatga uchragan 38 tadan 20 ta imkoniyatga ega.
3.32-masaladagi tajribani takrorlang, sizda ma'lum miqdordagi chiplar bor va kapitalingizni ikki baravar oshirishni xohlaysiz. Agar g'ildirak siz tanlagan raqamda to'xtab qolsa, sizning kapitalingiz tikilgan pul tikish miqdoriga ko'payadi, aks holda garov kazinoning daromadiga o'tadi.
SIMULATSIYANING MAQSADI
Mumkin bo'lgan o'yin vaziyatlarini modellashtirish va ko'pincha natijalarga olib keladigan taktikani ishlab chiqish (ijobiy yoki salbiy).
Haddan tashqari qimor o'yinchilari uchun ogohlantirish.
MUAMMONI RASMIYLASHTIRISH
II bosqich. Modelni ishlab chiqish
AXBOROT MODELI
O'yin bu erda simulyatsiya qilingan. O'yin - bu jarayon, unda uchta ob'ekt ishtirok etadi: o'yinchi, qimorxona egasi va bu o'yinda ruletka tomonidan taqdim etilgan ish. Ish g'ildirakda qaysi rang paydo bo'lganligini taxmin qilish yoki qilmaslik bilan tavsiflanadi va ikkita ma'noga ega: "taxmin qildim" (1) yoki "taxmin qilmadim" (0).
Jarayonning matematik modeli quyidagi mulohazalardan iborat.
Funktsiyadan foydalanib, o'yinchining garovini simulyatsiya qiling RAND() ma'nosiz, chunki bu faqat unga bog'liq. O'yinchi har doim qizil rangga, har doim qora rangga yoki boshqa vaqtga pul tikishi mumkin...
Funktsiyadan foydalanib, g'ildirakni aylantirish natijasini simulyatsiya qilishingiz mumkin RAND(), bu diapazondagi raqamlarni ishlab chiqaradi 0 ≤ x ˂ 1. Vazifa shartlariga ko'ra, rangni taxmin qilish ehtimoli 18/38, bu 0,47 ga teng. 0,47 raqami tasodifiy sonlar diapazonini ikkita teng bo'lmagan qismga ajratadi. Diapazonning kichikroq qismiga tushish natijani taxmin qilishni anglatadi (uning ehtimolligi pastroq), kattaroq qismga tushish esa muvaffaqiyatsizlikni anglatadi (yuqori ehtimol bilan). Ushbu holatni quyidagi formula bilan tavsiflash mumkin:
G‘ildirak = IF(RAND()˂0,47; 1; 0).
Naqd pulni almashtirish, shuningdek, naqd pulni ikki baravar oshirish yoki bankrotlik natijasida o'yinni to'xtatish formulalari 3.32-masalada keltirilganlarga o'xshash.
KOMPYUTER MODELI
Modellashtirish uchun biz elektron jadval muhitini tanlaymiz. Ushbu muhitda axborot va matematik model uchta sohani o'z ichiga olgan jadvalga birlashtirilgan:
Dastlabki ma'lumotlar;
hisoblangan ma'lumotlar (natijalar);
tajribalar bo'yicha statistik ma'lumotlar.
Jadvalga dastlabki ma'lumotlarni kiriting:
Hisoblash qismiga quyidagi formulalarni kiriting:
III bosqich. Kompyuter tajribasi
EXPERIMENTAL REJA
SINOV
Formulalar to'g'ri kiritilganligini tekshiring.
TAJRIB 1
Bitta o'yin seansida yutuqning paydo bo'lishini o'rganing.
TAJRIB 2
Bir nechta o'yin sessiyalarida g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish statistikasini to'plang turli ma'nolar stavkalari va ularni o'rganing.
TADQIQOTLAR OLISH
SINOV
Birinchi qatordagi jadvalga nazorat kiritish ma'lumotlari va hisoblash formulalarini kiriting. Natijalarni jadvalda ko'rsatilganlar bilan solishtiring.
Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pul o'sishini ko'ramiz.
Agar G'ildirak ustunidagi natija 1 bo'lsa, qolgan ustunlardagi ma'lumotlar quyidagicha bo'lishi kerak:
Biz tikish miqdori bo'yicha naqd pulning kamayishini ko'ramiz. Nazorat namunasi bilan taqqoslash formulalarni kiritishning to'g'riligini ko'rsatadi.
TAJRIB 1. Muayyan garov uchun bitta o'yin seansini simulyatsiya qilish
1. Ko'rinadigan ekran maydonidagi pastki katakchalarga formulalarni nusxalash (g'ildirakning taxminan 20 burilishi). Shunday qilib, siz bir vaqtning o'zida butun o'yin seansini simulyatsiya qilasiz. Yutuq ustunida "bank" xabarining ko'rinishi naqd pulni ikki barobarga oshirishni anglatadi va "Yo'qotish" ustunida "bankrot" xabari naqd pulning nolga tengligini anglatadi. Ikkalasi ham o'yin sessiyasining oxiriga olib keladi. Pastki oqim natijalari e'tiborga olinmaydi. O'yin sessiyasi tugagan deb hisoblanadi.
2. 1-ustundagi ma'lumotlarni yangilash orqali keyingi o'yin seansini xuddi shu kataklarda o'ynang, buning uchun hujayradagi formula A7 pastki katakchalarga yana nusxa ko'chiring
3. O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun natijalarni jadvalning bo'sh joyiga yozing. 10-20 seans o'yinlar quyidagi shaklda:
Yig'ilgan statistik ma'lumotlarga asoslanib, savollarga javob bering:
♦ Kim tez-tez yutadi - kazino yoki o'yinchi?
♦ O'yin tugashidan oldin o'rtacha necha marta g'ildirak aylanishi kerak?
TAJRIB 2. O'z-o'zidan tanlangan garov uchun statistik ma'lumotlar to'plami
1. Tikish hajmini o'zgartiring (4, 7 yoki 10 tanga).
2. G'ildirakni 20 marta aylantiring. O'yin erta tugashi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
3. Har bir tikish uchun 10 marta o'ynang.
4. O'yin statistikasini to'plang. Buning uchun elektron jadvalning bo'sh maydoniga 10 ta o'yin sessiyasi natijalarini quyidagi shaklda yozing:
Natija ustunida quyidagi qiymatlar mumkin:
♦ yutuqlar ("bank" qiymati paydo bo'lganda);
♦ yo'qotish ("bankrot" qiymati paydo bo'lganda);
♦ yo'q (samarasiz o'yin).
IV bosqich. Natijalarni tahlil qilish
"Statistika" maydonidagi ma'lumotlarni tahlil qiling. G'alabalar va mag'lubiyatlar sonini solishtiring. G'olib va mag'lubiyat ustunlarini jamlang va xulosa chiqaring.
MUAMMO 3.34. Zar o'yini
I bosqich. Muammoni shakllantirish
VAZIFA TAVSIFI
Ikkita o'yinchi ikkita zar tashlaydi.
Ikki zarga tashlangan ballar yig'indisi to'planadi. O'yinchilardan biri yig'indisi 101 ga yetganda o'yin tugaydi.
O'yin uchta g'alabaga qadar takrorlanadi.
SIMULATSIYANING MAQSADI
Tasodifiy hodisalar asosida o'yin modelini yaratish.
MUAMMONI RASMIYLASHTIRISH
Keling, muammoni quyidagi savollarga javob izlash shaklida rasmiylashtiramiz:
II bosqich. Modelni ishlab chiqish
AXBOROT MODELI
Jarayonning matematik modeli quyidagi mulohazalardan iborat.
Zarda 1 dan 6 gacha nuqtalar soni bo'lgan 6 ta yuz mavjud.
Bitta o‘yinchi tomonidan ikkita zar uloqtirishga taqlid qiluvchi model:
TO 1 =INTEGER(1+6*RAND())
TO 2 =INTEGER(1+6*RAND())
Tasodifiy qiymatlar yig'iladi. Har bir o'yinchi uchun otishlarning umumiy summasi alohida ustunlarda to'planadi: birinchisining yig'indisi va ikkinchisining yig'indisi va har bir otishdan keyin Natija ustunida tahlil qilinadi:
IF(OR("Birinchining yig'indisi"˃101; "Ikkinchining yig'indisi"˃101); "o'yin oxiri","-").
Bu erda ikkala summa 101 dan kam bo'lsa, ustunga "-" yoziladi va kamida bitta o'yinchi chegaradan oshib ketganda, ustunga "o'yin tugadi" deb yoziladi. Kim g'olib bo'lganini qo'shni ustunlar orqali aniqlash mumkin.
Natijalar ustunida "o'yin tugadi" xabari paydo bo'lganda o'yin tugaydi.
KOMPYUTER MODELI
Modellashtirish uchun jadval protsessor muhitidan foydalaning. Modellashtirishni o'zingiz qiling.
Formulalarni navbatma-navbat faqat bitta qator pastki katakchalarga nusxalash orqali siz sherik bilan o'yin jarayonini taqlid qilishingiz mumkin, bu bir juft zarning bir otishiga to'g'ri keladi.
MUSTAQIL ISH UCHUN VAZIFALAR
3.35. "Sportloto" lotereyasi.
Sizlardan kim Sportloto lotereyasini bilmaydi? Ikkita umumiy taktika mavjud:
Chiptalardagi "omadli" raqamlarning bir xil kombinatsiyasini kesib tashlang;
zarlarni aylantiring va yuzning yuqori qismidagi nuqtalar sonidan raqamlar to'plamini hosil qiling.
Ikkala taktikani ham sinab ko'rish orqali "36 tadan 5 ta" o'yin seriyasini simulyatsiya qiling.
1 dan 36 gacha bo'lgan tasodifiy sonlarni olish uchun quyidagi matematik modeldan foydalaning:
K=INTEGER(1+36*RAND())
Statistikani kiriting. Xulosa chiqaring.
Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. Korn G., Korn T.
M.: Nauka, 1974.- 832 b.
Ma'lumotnomada quyidagi bo'limlar bo'yicha ma'lumotlar mavjud: oliy algebra, analitik va differensial geometriya, matematik tahlil (jumladan, Lebeg va Stieljes integrallari), vektor va tenzor tahlili, egri chiziqli koordinatalar, kompleks o'zgaruvchining funktsiyalari, operatsion hisob, differensial tenglamalar oddiy va qisman hosilalar, variatsiyalar hisobi, mavhum algebra, matritsalar, chiziqli vektor fazolar, operatorlar va vakillik nazariyasi, integral tenglamalar, chegaraviy masalalar, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, tahlilning raqamli usullari, maxsus funksiyalar. Ushbu nashrda 11, 20-boblar va 13 va 18-boblarning muhim qismi qayta yozildi.Qirol ko'plab yangi bo'limlar bilan to'ldirildi.
Ma'lumotnoma matematika ixtisosligining yuqori kurs talabalari uchun mo'ljallangan, ilmiy xodimlar va muhandislar.
Format: djvu
Hajmi: 13,7 MB
Yuklab oling: drive.google
XULOSA
1-BOB. ALGEBRA, GEOMETRIYA VA TRIGONOMETRIYA (tekislik va sferik)
2-BOB. SAVOLIKDAGI ANALITIK GENEOMETRIYA
3-BOB. FOSOSDA ANALITIK GENEOMETRIYA
4-BOB. FUNKSIYALAR VA CHEKLAMALAR. DIFFERENTSIAL VA INTEGRAL HISOBLAR
5-BOB. VEKTOR TAHLILI
6-BOB. EĞRILIK KOORDİNATLAR TIZIMLARI
7-BOB. MUKAMMAL O‘ZGARTICHLARNING FUNKSIYALARI
8-BOB. LAPLAS TRANSFORMASI VA BOSHQA INTEGRAL TRANSFORMASIYALAR
9-BOB. ODDIY DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
10-BOB. QISSAN HOSILALAR BILAN DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
11-BOB. MAKSIMUM VA MINIMIMA
12-BOB. MATEMATIK MODELLARNING TA’RIFI: ZAMONAVIY (ABTRAKT) ALGEBRA VA ABSTRAKT FOSOSLAR.
13-BOB. MATRISALAR, KVADRATIK VA ERMITIAN SHAKLLAR
14-BOB. CHIZIQLI VEKTOR FOSOSLAR VA CHIZIQLI TRANSFORMASYONLAR (chiziqli operatorlar). MATEMATIK MODELLARNI MATRISALAR BO'YICHA TAKSIL ETISHI
15-BOB. CHIZIQLI INTEGRAL TENGLAMALAR, CHEGARA-QIMMATLI MASALALAR VA XUSHIY QIMMAT MASALALARI.
16-BOB. MATEMATIK MODELLARNING TAKSILLARI. TENZOR ALGEBRA VA TENZOR TAHLILI
17-BOB. DIFFERENTSIAL GEOMETRIYA
18-BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA TASOSODIY JARAYONLAR
19-BOB. MATEMATIK STATISTIKA
20-BOB. SON USULLAR VA CHEKLI farqlar
21-BOB. MAXSUS FUNKSIYALAR
Adabiyot 796
Muhim belgilar indeksi 801
Mavzu indeksi 804
2. Galustov G.G., Panov D.N., Orlichenko A.N. Ikkilik tasodifiy ketma-ketlik asosida olingan tasodifiy sonlar ketma-ketligining notekisligini tahlil qilish // Statistik tahlil jarayon va tizimni modellashtirish. – Taganrog, 1979. – B. 86-92.
3. A.s. 193163 (SSSR). Bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlarning tejamkor yuqori tezlik sensori / Galustov G.G., Boychenko V.M., Gladkiy V.S. Cl. 42 m3.
4. Korn G. Analog va analog-raqamli mashinalarda tasodifiy jarayonlarni modellashtirish. – M.: Mir, 1968. – 315 b.
5. Tixonov V.I. Tasodifiy jarayonlar emissiyasining xususiyatlari // Radiotexnika va elektronika. – 1964. – 3-son.
6. Galustov G.G., Galustov A.G. Statistik modellashtirish muammolarini hal qilishda asosiy tasodifiy jarayonlarning parametrlarini sintez qilish // Radiotexnika. jild. 54. Radioelektron qurilmalar va boshqarish, joylashtirish va aloqa tizimlari. – 2001. – No 7. – B. 76-80.
7. Neyman V.I., Paramonov Yu.V. Elektron tasodifiy sonlar sensori // Axborot uzatish muammolari. – 1961. – Nashr. 9.
8. Galustov G.G., Panov D.N. Shift registrining chiqishida sonli ketma-ketlikning korrelyatsiya funktsiyasini aniqlash // Jarayonlar va tizimlarni statistik tahlil qilish va modellashtirish. – 1976. – Nashr. 2. – 17-21-betlar.
9. Galustov G.G. Tasodifiy jarayonlarni modellashtirish va ularning statistik xarakteristikalarini baholash. – M.: Radio va aloqa, 1999. – 120 b.
10. Ivanov M.A., Chugunkov I.V. Pseudo-tasodifiy ketma-ketlik generatorlarining nazariyasi, qo'llanilishi va sifatini baholash. – M.: KUDITS-OBRAZ, 2003. – 240 b.
11. Bakalov V.P. Tasodifiy jarayonlarni raqamli modellashtirish. – M.: SCIENCE-PRESS, 2002. – 88 b.
12. Barash L. AKS sonlarni birlamchiligini tekshirish va generator konstantalarini qidirish algoritmi. psevdor tasodifiy raqamlar// Xavfsizlik axborot texnologiyalari. – 2005. – No 2. – B. 27-38.
13. Uspenskiy V.A. Tasodifiylikning to'rtta algoritmik yuzi. – M.: MTsNMO, 2006. – 48 b. – ISBN 978-5-94057-485-9.
14. Zhelnikov V. Papirusdan kompyuterga kriptografiya. – M.: ABF, 1996. – 335 b. – ISBN 5-87484-054-0.
15. Barker E., Kelsey J. Bir avlod uchun tavsiya tasodifiy raqam deterministik yordamida tasodifiy generatorlar bitlar, NIST SP800-90A, 2012 yil yanvar.
16. Kulikov D., Li A. Yarimo'tkazgichli shovqin generatorlari asosida psixofizik ta'sirlarni qayd etish uchun yangi sensor // Anomaliya. – 2009. – No 4. – B. 3-9.
17. Galustov G.G., Voronin V.V. Stokastik hisoblash qurilmalarida tasodifiy ketma-ketlikni parametrlarni baholash // TELFOR 2015 yil 23-telekommunikatsiya forumi, 2015 yil 24-26 noyabr (Belgrad, Serbiya). – B. 670-673.
18. Menezes A., van Oorshot P., Vanstone S. Amaliy kriptografiya qo'llanmasi. - CRC Press, 1997.
19. Kortua P.J. Ko'p dasturlash tizimlarida parchalanishning beqarorligi va to'yinganligi // ACM aloqalari. – 1975. – jild. 18, №. 7. – B. 371-377.
20. Kumar A. Ekvivalent navbat tarmoqlari va ulardan taxminiy muvozanat tahlilida foydalanish // Bell tizimi texnik J. – 1982. – Vol. 62, №. 10. – B. 2893-2907.
Ma'lumotnomada quyidagi bo'limlar bo'yicha ma'lumotlar mavjud: oliy algebra, analitik va differensial geometriya, matematik tahlil (jumladan, Lebesg va Stieljes integrallari), vektor va tenzor tahlili, egri chiziqli koordinatalar, kompleks o'zgaruvchining funktsiyalari, operatsion hisob, oddiy va qisman differensial tenglamalar. , variatsiyalar hisobi , mavhum algebra, matritsalar, chiziqli vektor fazolar, operatorlar va vakillik nazariyasi, integral tenglamalar, chegaraviy masalalar, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, tahlilning raqamli usullari, maxsus funksiyalar. Ushbu nashrda 11, 20-boblar va 13 va 18-boblarning muhim qismi qayta yozilgan.Kitob koʻplab yangi boʻlimlar bilan toʻldirilgan.
Ma'lumotnoma matematika ixtisosligining yuqori kurs talabalari, olimlar va muhandislar uchun mo'ljallangan.
G. Korn va T. Kornning "Matematika bo'yicha qo'llanma (olimlar va muhandislar uchun)" kitobi materialning juda keng qamrovi bilan ajralib turadi. kabi deyarli barcha masalalarni qamrab oladi umumiy kurs matematika, shuningdek, matematika bo'yicha ilg'or dasturga ega kollejlarda o'qiladigan ko'pgina maxsus bo'limlar (vektor va tenzor tahlili, egri chiziqli koordinatalar, matematik fizikaning tenglamalari, murakkab o'zgaruvchining funktsiyalari va operatsion hisoblar, variatsiyalar hisobi, chiziqli algebra, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika va boshqalar) d.). Bundan tashqari, kitobda zamonaviy algebra, Lebesg va Stieljes integrallari nazariyasiga, Riman geometriyasiga, integral tenglamalarga, maxsus funktsiyalarga, shuningdek, muhandislarning matematik tayyorgarligidan ancha uzoqroq bo'lgan bir qator boshqa masalalarga bag'ishlangan boblar mavjud, ammo ular asta-sekin o'z ichiga oladi. turli sohalarda ishlayotgan olimlar va tadqiqotchi muhandislar uchun zarur vositaga aylanib bormoqda. Ko'rib chiqilayotganlar orasidagi bog'liqlikka katta e'tibor beriladi matematik muammolar amaliy fanlar bilan (elektr zanjirlarini hisoblash va sintez qilish usullari, chiziqli va chiziqli bo'lmagan tebranishlar va boshqalar).
MAZMUNI
1-BOB. ALGEBRA, GEOMETRIYA VA TRIGONOMETRIYA (tekislik va sferik)
2-BOB. SAVOLIKDAGI ANALITIK GENEOMETRIYA
3-BOB. FOSOSDA ANALITIK GENEOMETRIYA
4-BOB. FUNKSIYALAR VA CHEKLAMALAR. DIFFERENTSIAL VA INTEGRAL HISOBLAR
5-BOB. VEKTOR TAHLILI
6-BOB. EĞRILIK KOORDİNATLAR TIZIMLARI
7-BOB. MUKAMMAL O‘ZGARTICHLARNING FUNKSIYALARI
8-BOB. LAPLAS TRANSFORMASI VA BOSHQA INTEGRAL TRANSFORMASIYALAR
9-BOB. ODDIY DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
10-BOB. QISSAN HOSILALAR BILAN DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
11-BOB. MAKSIMUM VA MINIMIMA
12-BOB. MATEMATIK MODELLARNING TA’RIFI: ZAMONAVIY (ABTRAKT) ALGEBRA VA ABSTRAKT FOSOSLAR.
13-BOB. MATRISALAR, KVADRATIK VA ERMITIAN SHAKLLAR
14-BOB. CHIZIQLI VEKTOR FOSOSLAR VA CHIZIQLI TRANSFORMASYONLAR (chiziqli operatorlar). MATEMATIK MODELLARNI MATRISALAR BO'YICHA TAKSIL ETISHI
15-BOB. CHIZIQLI INTEGRAL TENGLAMALAR, CHEGARA-QIMMATLI MASALALAR VA XUSHIY QIMMAT MASALALARI.
16-BOB. MATEMATIK MODELLARNING TAKSILLARI. TENZOR ALGEBRA VA TENZOR TAHLILI
17-BOB. DIFFERENTSIAL GEOMETRIYA
18-BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA TASOSODIY JARAYONLAR
19-BOB. MATEMATIK STATISTIKA
20-BOB. SON USULLAR VA CHEKLI farqlar
21-BOB. MAXSUS FUNKSIYALAR
Adabiyot 796
Muhim belgilar indeksi 801
Mavzu indeksi 804
Bepul Yuklash elektron kitob qulay formatda tomosha qiling va o'qing:
Matematika bo'yicha qo'llanmani yuklab oling, Korn G., Korn T., 1973 - fileskachat.com, tez va bepul yuklab oling.
- Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma - Korn G., Korn T.
- Matematika, Maktab ma'lumotnomasi, 7-11 sinflar, Ta'riflar, formulalar, diagrammalar, teoremalar, algoritmlar, Chernyak A.A., Chernyak J.A., 2018 yil
Statsionar normal va Markov tasodifiy jarayonlarini modellashtirish algoritmlarini ko'rib chiqamiz. Ushbu jarayonlar sifatida keng qo'llaniladi matematik modellar murakkab texnik tizimlarda sodir bo'ladigan turli xil real jarayonlar. Quyida tasodifiy funktsiyalarning korrelyatsiya va spektral nazariyalari doirasida qabul qilingan keyingi taqdimot uchun zarur bo'lgan ba'zi ta'riflar va tushunchalarni keltiramiz.
Tasodifiy funksiya tasodifiy bo'lmagan t argumentining funktsiyasi bo'lib, u argumentning har bir sobit qiymati uchun tasodifiy o'zgaruvchi. Tasodifiy funksiya vaqt chaqirdi tasodifiy jarayon. Tasodifiy funksiya koordinatalar fazodagi nuqtalar deyiladi tasodifiy maydon. Tasodifiy jarayonning tajriba natijasida olingan o'ziga xos shakli tasodifiy jarayonning amalga oshirilishi (traektoriyasi) deb ataladi. Tasodifiy jarayonning barcha olingan realizatsiyalari amalga oshirishlar ansamblini tashkil qiladi. Muayyan vaqtlardagi amalga oshirish qiymatlari (vaqt bo'limlari) tasodifiy jarayonning oniy qiymatlari deb ataladi.
Quyidagi yozuvni kiritamiz: X(t) - tasodifiy jarayon; x i (t) - X(t) jarayonining i-chi amalga oshirilishi; x i (t j) - X(t) jarayonining lahzalik qiymati, vaqtning j-momentida i-chi amalga oshirishga mos keladi. Bir vaqtning o'zida t j turli xil amalga oshirish qiymatlariga mos keladigan oniy qiymatlar to'plami X(t) jarayonining j-ketma-ketligi deb ataladi va x(t j) bilan belgilanadi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, tasodifiy jarayonning argumentlari vaqt va amalga oshirish raqami bo'lishi mumkin. Shu munosabat bilan tasodifiy jarayonning xususiyatlarini o'rganishning ikkita yondashuvi qonuniydir: birinchisi amalga oshirishlar majmuasini tahlil qilishga asoslanadi, ikkinchisi ketma-ketliklar to'plami - vaqt bo'limlari bilan ishlaydi. Tasodifiy jarayonning ehtimollik xususiyatlari qiymatlarining vaqtga yoki amalga oshirish raqamiga bog'liqligi mavjudligi yoki yo'qligi jarayonning statsionarlik va ergodiklik kabi asosiy xususiyatlarini aniqlaydi. Statsionar ehtimollik xususiyatlari vaqtga bog'liq bo'lmagan jarayondir. Ergodik ehtimollik xususiyatlari amalga oshirish soniga bog'liq bo'lmagan jarayondir.
Tasodifiy jarayon deyiladi normal(yoki Gauss) jarayon, agar uning biron bir bo'limining bir o'lchovli va ikki o'lchovli taqsimot qonunlari normal bo'lsa. Oddiy tasodifiy jarayonning har tomonlama xarakteristikalari uning matematik kutilishi va korrelyatsiya funktsiyasidir. Statsionar normal tasodifiy jarayon uchun MOF doimiy bo'lib, korrelyatsiya funktsiyasi faqat tasodifiy jarayonning ordinatalari olinadigan vaqt momentlari orasidagi farqga bog'liq ( =t 2 -t 1). Statsionar tasodifiy jarayon uchun X(t 2) tasodifiy jarayon ordinatasining t 2 vaqtidagi matematik kutilmasidan m x dan yetarlicha katta og‘ishi bilan t 1 vaqtidagi bu og‘ishning qiymatidan amalda mustaqil bo‘ladi. Bunda X(t 2) va X(t 1) orasidagi bog`lanish momentining qiymatini beruvchi korrelyatsiya funksiyasi K(t) nolga intiladi. Shuning uchun, K() 2.2-rasmda ko'rsatilganidek, monoton ravishda kamayishi yoki 2.3-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lishi mumkin. Shaklning funktsiyasi (2.2-rasm), qoida tariqasida, quyidagi iboralar bilan yaqinlashadi:
(2.38)
va shaklning funktsiyasi (2.3-rasm) - ifodalar bilan:
2.2-rasm. 2.3-rasm.
Statsionar tasodifiy jarayonning vaqt bo'yicha barqarorligi bizga argumentni - vaqtni ko'p ilovalarda chastota o'lchamiga ega bo'lgan ba'zi yordamchi o'zgaruvchilar bilan almashtirishga imkon beradi. Ushbu almashtirish hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirish va natijalarning yanada aniqligiga erishish imkonini beradi. Hosil boʻlgan funksiya (S()) statsionar tasodifiy jarayonning spektral zichligi deb ataladi va oʻzaro teskari Furye oʻzgarishlari orqali korrelyatsiya funksiyasi bilan bogʻlanadi:
(2.42)
(2.43)
Spektral zichlikning boshqa normalizatsiyalari mavjud, masalan:
(2.44)
Furye o'zgarishlariga asoslanib, masalan, (2.38) ko'rinishdagi K(t) bilan tasodifiy jarayonni olish oson:
(2.45)
Statsionar tasodifiy jarayon, spektral zichligi doimiy (S(w)=S=const) statsionar deyiladi. oq shovqin. Statsionar oq shovqinning korrelyatsiya funktsiyasi hamma uchun nolga teng, ya'ni uning har ikki bo'limi o'zaro bog'liq emas.
Statsionar normal tasodifiy jarayonni (SNSP) modellashtirish muammosi ushbu jarayonning kompyuterda diskret amalga oshirilishini olish imkonini beradigan algoritmni topish muammosi sifatida shakllantirilishi mumkin. X(t) jarayoni berilgan aniqlik bilan mos X(nDt) jarayoni diskret vaqt t n = nDt bilan almashtiriladi (Dt - jarayonni tanlash bosqichi, n - butun son argumenti). Natijada, tasodifiy jarayon x(t) tasodifiy ketma-ketliklar bilan bog'lanadi:
x k [n]=x k (nDt), (2.46)
bu erda k - amalga oshirish raqami.
Shubhasiz, x(nDt) tasodifiy ketma-ketlikning ixtiyoriy a'zosi uning sonining tasodifiy funktsiyasi sifatida qaralishi mumkin, ya'ni. butun son argumenti n va shunday qilib, Dt ni hisobga olishdan chiqarib tashlaydi, bu yozishda hisobga olinadi (2.46). Bundan tashqari, butun sonli argumentni doimiy o'zgaruvchandan ajratish uchun u kvadrat qavs ichiga olinadi.
Tasodifiy ketma-ketliklar ko'pincha diskret tasodifiy jarayonlar yoki vaqt seriyalari deb ataladi.
ga qo'shilishi ma'lum tasodifiy funktsiya tasodifiy bo'lmagan o'zgaruvchi korrelyatsiya funksiyasining qiymatini o'zgartirmaydi. Shuning uchun amaliyotda markazlashtirilgan tasodifiy jarayonlar juda tez-tez modellashtiriladi (MOR nolga teng), ulardan tasodifiy jarayonni simulyatsiya qiluvchi tasodifiy ketma-ketlik a'zolariga MORni qo'shish orqali har doim haqiqiyga o'tish mumkin.
Tasodifiy ketma-ketliklar uchun korrelyatsiya funktsiyasi va spektral zichlik bog'liqliklardan hisoblanadi:
(2.47)
(2.48)
Tasodifiy jarayonni tasodifiy ketma-ketlikka qisqartirish asosan uni ko'p o'lchovli vektor bilan almashtirishni anglatadi. Shuning uchun tasodifiy vektorlarni modellashtirishning ko'rib chiqilgan usuli, odatda, cheklangan vaqt oralig'ida belgilangan tasodifiy jarayonlarni modellashtirish uchun mos keladi. Biroq, statsionar oddiy tasodifiy jarayonlar uchun ko'proq narsa bor samarali usullar modellashtirish algoritmlarini qurish. Amalda eng ko'p qo'llaniladigan ikkita usulni ko'rib chiqaylik.