KURS DASTURI
Biologik tadqiqotlarda matematik usullarni joriy etish va tarqatishning asosiy shartlari. Matematizatsiya standart tilni joriy etish sifatida; matematik usullar tadqiqot va tahlil qilish vositasidir.
Biologik tadqiqotlarning bosqichlari va tegishli matematik usullar. Biologik va matematik tushunchalarda tadqiqot muammosini qo'yish va shakllantirish, kutilgan natijalarni tahlil qilish uchun adekvat usulni tanlash va eksperimentni (kuzatishni) rejalashtirish. Natijalarni tahlil qilish, ularni vizual shaklda taqdim etish, talqin qilish va keyingi tadqiqot rejasini tuzatish (va tahlil qilish).
Biologik vazifalarning turlari. Ob'ektlarni taqqoslash va guruhlash; guruhlarni ajratish va ajratish; ob'ektning (guruhning) ilgari tasvirlangan tizimdagi o'rnini aniqlash (identifikatsiya). Aloqalar va qaramliklar; jarayonlarni tahlil qilish xususiyatlari.
Xususiyatlarni (o'zgaruvchilarni) mustaqil bo'lganlarga bo'lish - omillar va qaram bo'lganlar - "javoblar"; sifat va miqdoriy xususiyatlar. Xususiyatlarni aks ettirish xususiyatlarining tahlil xarakteriga ta'siri. Olingan "ikkilamchi" xususiyatlar (indekslar, asosiy komponentlar va boshqalar).
Bir nechta taqqoslash va uning xususiyatlari. Asoslar dispersiya tahlili; uning juftlik taqqoslashdan farqlari va afzalliklari. Bir va ko'p faktorli komplekslar uchun dastlabki ma'lumotlarga qo'yiladigan talablar; og'ishlarning ta'siri. Ma'lumotlarni o'zgartirish; notekis komplekslarning transformatsiyasi. Dispersiya tahlilining ierarxik modeli, uning xususiyatlari. Takroriy o'lchovlar dizayni.
Dispersiya natijalari tahlilini baholash va talqin qilish. To'liq va qisqartirilgan sxema yordamida dispersiyaning ko'p o'lchovli tahlilini rejalashtirish; Grekolatin maydoni.
Ko'p o'lchovli (ko'p xususiyatli) tavsiflar, a/xususiyatlarni tanlash va/yoki ma'lumotni taqdim etish qulayligi uchun siqish vazifalari, b/ xususiyatlar majmuasida bog'lanishlar va bog'liqliklar tuzilishini o'rganish.
Korrelyatsiya tahlili. Har xil aloqa choralari; nochiziqlilik va linearizatsiya usullari. Ulanish tizimini tahlil qilish: P.V.Terentyevning korrelyatsiya galaktikalari. Natijalarni taqdim etish va tahlil qilishning grafik usuli: maksimal korrelyatsiya yo'li (=minimal kenglik daraxti), korrelyatsiya tsilindrining bo'limlari, dendrogrammalar va dendritlar (grafiklar).
Bog'lanishlar darajasi va tuzilishi bo'yicha korrelyatsiya matritsalarini solishtirish. Biologik tizimlarning tashkiliy darajalari va ularning elementlari orasidagi aloqalar. Belgilarning o'zgaruvchanligi va determinizmi; ulanishning mustahkamligi va uning barqarorligi.
Faktorli tahlil asoslari; omillar yashirin o'zgaruvchilardir. Centroid usulida hisoblash tartibi. Asosiy komponentlar tahlilining o'ziga xos xususiyatlari. Yangi o'zgaruvchilar - omillar, ulardan foydalanish. "Ideal tuzilma" va omillarning aylanishi. Natijalarni sharhlash va grafik taqdimoti. Faktorli tahlilning cheklovlari (chiziqli model, o'zgaruvchilarning additivligi). Omilli tahlil tadqiqot bosqichi sifatida (belgilar majmuini baholash, belgilar va ob'ektlarni guruhlash va boshqalar). Faktorlarning aylanishi. R va Q-omilli tahlilning texnikasi.
Regressiya tahlili. Regressiya tajribasini rejalashtirish; mustaqil o'zgaruvchining qiymatlari diapazoni, intervallar soni va joylashuvi. Empirik bog'liqliklarni tahlil qilish uchun umumiy talablar (G.G. Vinberg, 1980).
Regressiya tahlilining alohida holatlari: o'sish va ko'payishni o'rganish (allometriya, eksponensial, logistik egri va boshqalar), doza-ta'sir egri chizig'ini tahlil qilish. Probit tahlili va uning afzalliklari. Ko'p regressiya.
Vaqt seriyasi (=vaqt seriyasi). Dinamik qatorlarning asosiy komponentlari, ularni aniqlash. Ketma-ket qiymatlarning tasodifiyligini baholash. Silliqlash vaqt seriyasi. Avtokorrelyatsiya va o'zaro bog'liqlik.
Ko'p o'lchovli tavsiflar.
Ko'p o'lchovli tavsiflarni guruhlash. Individual xususiyatlar asosida huquqbuzarlik paytida guruhlarni ajratish. Prinsiplar diskriminant tahlili. Diskriminant funksiyasini topish va undan foydalanish. Ko'p guruhlar uchun o'xshash usullardan foydalanish imkoniyati. Kanonik tahlil. Daraxtlarni tasniflash.
Miqdoriy tasniflash usullari. Tasniflashning taksonomik va ekologik muammolari, ularning xususiyatlari. Miqdoriy va muqobil ma'lumotlar taqdimotidan foydalanish. Tahlilning asosiy bosqichlari. Eng ko'p ishlatiladigan o'xshashlik ko'rsatkichlari va ularning o'ziga xosligi. Asimmetrik va korrelyatsion o'lchovlarning xususiyatlari. Belgilarning teng va teng bo'lmagan og'irligi bilan tasniflash usullari: E.S.Smirnov tomonidan taksonomik tahlil, "sonli taksonomiya" (Sokal, Sneath); filogenetik usullar: kladistik tahlil (Vagner, Hennig, Farris).
Tasniflash va tartibga solish, “loyqa to‘plamlar” (A.Zade). "Bir-biriga o'xshash" bilan klasterlar va guruhlar. O'xshashlik matritsalarini tahlil qilish. Eng oddiy guruhlash (klasterlash) algoritmlari: eng yaqin qo'shni usuli, guruh o'rtacha usuli. Guruhlashda “bo’sag”ni aniqlash; tartib va natijalarni tanlashning guruhlarning ob'ektiv diskretligiga, ularning hajmiga va guruhlar o'rtasidagi munosabatlarga bog'liqligi; guruhlarning ixchamligi, ularning uzoqligi va o'tishlarning mavjudligi (S.F. Kolodyajniyga ko'ra farqlilik va tranzitivlik). Natijalarning grafik tasviri.
Shakl va uning o'zgaruvchanligini tahlil qilish - " geometrik morfometriya" Asosiy tamoyillar (Bookstein, Zelditch). Qo'llash sohasi.
"Qayta namuna olish" usullari. Nostandart vaziyatlarda va statistik asosga ega bo'lmagan xususiyatlarni baholash uchun ariza. Jackknife, bootstrap, Mantel testi.
|
MA'RUZALAR UCHUN MATERIALLAR |
|
|
Ko‘rib chiqish |
|
|
Qoplangan narsalarni takrorlang |
|
|
Dispersiyani tahlil qilish. |
|
|
Komponentlarni tahlil qilish. |
|
|
Regressiya tahlili |
|
|
Tasniflash |
|
|
|
|
|
Matritsalarni solishtirish |
|
|
|
|
|
AMALIY DARSLAR |
|
|
Tahrirlash |
|
|
1-dars |
|
|
2-dars |
|
|
3-dars |
|
|
4-1-dars |
|
|
4-2-dars |
|
|
5-dars |
Adabiyotlar ro'yxati:
Urbax V.Yu. Biologik va tibbiy tadqiqotlarda statistik tahlil, M, 1975.
Beyli N. Biologiya va tibbiyotda matematika, M, 1970.
Efimov V.M., V.Yu.Kovaleva Biologik ma'lumotlarni ko'p o'lchovli tahlil qilish. 2008 yil. Sankt-Peterburg. (2-nashr, tuzatilgan va kengaytirilgan). 86 b.
Dispersiyani tahlil qilish:
Rokitskiy P.F. Biologik statistika (birinchisidan tashqari har qanday nashr), 8-bob
Snedecor J. W. Qishloq xo'jaligi va biologiyada tadqiqotlar uchun qo'llaniladigan statistik usullar. M. 1961 yil.
Scheffe G. Dispersiyani tahlil qilish. M, 1980 yil.
Upton G. Favqulodda vaziyatlar jadvallarini tahlil qilish. M. 1982 yil
Faktor tahlili:
Okun Ya. Faktor tahlili. M, 1974 yil.
Liepa I.Ya. Biologik tadqiqotlarda matematik usullar.Riga, 1980 yil.
Iberla K. Faktor tahlili. M, 1980 yil
Regressiya tahlili:
Shmidt V.M. Botanikada matematik usullar. L, 1984 yil 6-bob, §2-3
Urbax V.Yu. (yuqoriga qarang) Ch. 8-9.
Alimov A.F. Ishlab chiqarish gidrobiologiyasiga kirish L, 1989 y.
Draper N., Smit G. Amaliy regressiya tahlili. M, 1973 yil
Vinberg G.G. Biologiyada elementar empirik formulalarni to`g`ri qo`llash shartlari. Miqdori hayvonlar ekologiyasida usullar, L., 1980, 34-36-betlar
Dinamik seriyalar:
Biroq G.F. Biometrik. M, 1968 yil, 7-bob.
Kendall J. Vaqt seriyasi. M, 1981 yil
Diskriminant tahlili:
Urbax V.Yu. (yuqoriga qarang) Ch. 10
Tasnifi:
Duran B., Odell P. Klaster tahlili. M, 1977 yil.
Andreev V.L. Ekologiya va sistematikada tasnif konstruktsiyalari. M, 1980 yil.
Andreev V.L. Loyqa to'plamlar nazariyasi yordamida ekologik-geografik ma'lumotlarni tahlil qilish. L, 1987 yil.
Pavlinov I.Ya. Kladistik usullar. M, 1989 yil
Rejalashtirish
Urbax V.Yu. (yuqoriga qarang), 1-bob
Nalimov V.B. Eksperiment nazariyasi. M, 1971 yil.
Montgomery L.K. Tajribani rejalashtirish va ma'lumotlarni tahlil qilish. L, 1980 yil.
Shakl tahlili
Zelditch M. va boshqalar. "Biologlar uchun geometrik morfometriya" 2003: 444 pp
"Qayta namuna olish" usullari
Efron B., Tibshirani R.. "Bootstrapga kirish." 1998 yil
Matematik modellashtirish asoslari
“Biologiyada matematik modellar” ma’ruza kursining ushbu bo’limida matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari muhokama qilinadi. Eng oddiy tizimlar misolidan foydalanib, ularning xatti-harakatlarining asosiy naqshlari tahlil qilinadi. Asosiy e'tibor biologik tizimning o'ziga emas, balki uning modelini yaratishda qo'llaniladigan yondashuvlarga qaratiladi.
Shuningdek qarang:
1-mavzu: Ma’lumotlar va bilimlar integratsiyasi. Modellashtirish maqsadlari. Asosiy tushunchalar
Modellar va simulyatsiya. Modellarning tasnifi. Yuqori sifatli (asosiy) modellar. Maxsus biologik tizimlarning simulyatsiya modellari. Matematik apparat. O'zgaruvchilar va parametrlar tushunchasi. Statsionar holat va uning barqarorligi. Kompyuter dasturlari. Biologik tizimlarda masshtablar va vaqtlar ierarxiyasi. Normativ tarmoqlar.2-mavzu: Avtonom differensial tenglama bilan tasvirlangan modellar
Avtonom differensial tenglamani yechish tushunchasi. Statsionar holat va uning barqarorligi. Aholi o'sishi modellari. Uzluksiz va diskret modellar. Eksponensial o'sish modeli. Logistik rivojlanish modeli. Eng kichik kritik raqamga ega model. Ehtimoliy modellar.3-mavzu: Ikki avtonom differensial tenglamalar sistemasi bilan tasvirlangan modellar
Statsionar holatlarning barqarorligini o'rganish. Dinamik xatti-harakatlarning turlari: monotonik o'zgarish, ko'p statsionarlik, tebranishlar. Fazali tekislik haqida tushuncha. Lotka (kimyoviy reaktsiya) va Volterra (turlarning o'zaro ta'siri) modellari.4-mavzu: Biologik tizimlarda vaqtlar ierarxiyasi. Tez va sekin o'zgaruvchilar
Tixonov teoremasi. Mixaelis-Menten tenglamasining kelib chiqishi. Kvazistatsionar kontsentratsiyalar usulini qo'llash.5-mavzu: Ko‘p statsionar tizimlar
Tanlov modellari. Kvazistatsionar kontsentratsiyalar usulini qo'llash. Biologik tizimlarda kommutatsiya modellari. Trigger. Yakob va Monod tomonidan ikkita ferment sintezi modeli.6-mavzu: Tebranish jarayonlari
Limit sikli va o'z-o'zidan tebranishlar tushunchasi. Avtokataliz. Qayta aloqa turlari. Misollar. Brusselator. Glikoliz. Hujayra sikli modellari.7-mavzu: Kvazistoxastik jarayonlar. Dinamik xaos
G'alati jalb qiluvchi tushunchasi. Davriy ta'sirlar va stokastik omillar. Glikolizning tartibsiz tebranishlari. Turlar jamoasidagi xaotik dinamika.8-mavzu: Tirik sistemalar va faol kinetik muhitlar
Biologik tizimlardagi nochiziqli o'zaro ta'sirlar va ko'chirish jarayonlari va ularning fazoviy-vaqt dinamikasining shakllanishidagi roli. Reaksiya-diffuziya-konveksiya tipidagi qisman differensial tenglamalar. Diffuziyali tizimlarda to'lqinlarning tarqalishi.9-mavzu: Dissipativ tuzilmalar
Ikki reaksiya-diffuziya tipidagi tenglamalar sistemasining bir jinsli statsionar yechimlarining barqarorligi. Turingning beqarorligi. Beqarorlik chegarasi yaqinidagi dissipativ tuzilmalar. Mahalliylashtirilgan dissipativ tuzilmalar. Fazoviy-vaqt rejimlarining turlari.Biologiyadan matematika 8b sinf o'quvchisi Marina Goncharova tomonidan 457-maktab, Sankt-Peterburg o'quv yili
Biologlar uzoq vaqt davomida matematikadan foydalanishgan. Zamonaviy biologiya matematikaning turli sohalaridan faol foydalanadi: ehtimollik nazariyasi va statistika, differensial tenglamalar nazariyasi, o'yin nazariyasi, differentsial geometriya va to'plamlar nazariyasi tirik ob'ektlarning tuzilishi va ishlash tamoyillarini o'rganish uchun. Ilya Ilyich Mechnikov rus biologi, immunitet nazariyasini ishlab chiqqan Shotlandiya olimi Aleksandr Fleming, penitsillinni kashf etgan rus olimi va jarrohi Nikolay Ivanovich Pirogov. Yerdagi hayot evolyutsiyasi nazariyasini yaratdi. Jeyms Dyui Uotson Frensis Garri Kompton ingliz molekulyar biologlari. DNK molekulalarining tuzilmalari kashf qilindi
Genetik kod - bu barcha tirik organizmlarga xos bo'lgan nukleotidlar ketma-ketligidan foydalangan holda oqsillarning aminokislotalar ketma-ketligini kodlash usuli. Statistik usullar genetik kodni ochishda, shuningdek, xromosoma xaritalarini tuzishda muhim rol o'ynaydi. Alfred Sturtevant Birinchi genetik xaritani tuzdi. Genetik xaritaga misol
Biokimyo Biokimyo - tirik hujayralar va organizmlarning kimyoviy tarkibi hamda ularning hayotiy faoliyati asosidagi kimyoviy jarayonlar haqidagi fan. Bu fanda termodinamik tenglamalardan keng foydalaniladi. Novitskiy Aleksey Ivanovich biologik jarayonlarning termodinamiği haqidagi ta'limotni yaratdi. Ilya Prigojin Klassik bo'lmagan termodinamikani yaratdi Josiah Willard Gibbs Termodinamikaning matematik nazariyasini yaratuvchisi
Biologiya va analitik geometriya Geometriya haqidagi bilimlardan biologiyada ko'pincha foydalaniladi. Har bir tadqiqotchi biolog o'z natijalarini statik mezonlar bilan moslashtirishi kerak va o'rnatilgan munosabatlar odatda analitik geometriyadan egri chiziqlar yordamida tasvirlanadi.
Biologik sanoatni avtomatlashtirish Biologik hodisalarni o'rganish va tadqiq qilishda olimlar murakkab asbob-uskunalarni boshqarish, shuningdek, uning o'qishlarini qayta ishlash imkoniyatiga ega bo'lishlari kerak. Bu matematika bilimini talab qiladi. MRI apparati ichki organlarning tasvirlarini olish uchun ishlatiladi Elektrokardiograf Yurak tezligi va muntazamligini aniqlash Sun'iy yurak, biotibbiyot muhandisligi misoli.
