Kimdir taqillatdi. Men yotoqxonamning eshigini ochdim. Bu baland bo'yli yigit u erda turardi. Men uni umrimda hech qachon ko'rmaganman. U qandaydir uyatchandek tuyuldi; u: "Men sizga bir narsa aytish uchun bu erga kelishim kerak edi", dedi. Men uning ismini va nima kerakligini so'radim.
- Xo'sh, - dedi u, - meni masonlar sizga doira va maydon haqida aytib berish uchun yubordilar.
Bu meni hayratda qoldirdi. Men hissiz bo'lib qoldim va bu qanday sodir bo'layotganini tushunishga harakat qilib, bir zum unga qaradim. Keyin men bu qanday sodir bo'lganiga unchalik ahamiyat bermasligimga qaror qildim, faqat bu sodir bo'ldi. Men uning qo‘lidan ushlab “Bu yerga kir”, dedim va uni xonaga itarib yubordim va eshikni orqasidan qulflab qo‘ydim. Men: "Menga aytadigan hamma narsani bilmoqchiman", dedim. Va keyin u bu rasmni chizdi (7-22-rasm). Avval u kvadrat chizdi, keyin bu maydon atrofidagi aylanani o'ziga xos tarzda tasvirladi - mening oldimda xonada porlayotgan tasvirni ko'rdim! Men o'yladim: bu ajoyib bo'ladi. U kvadratni to'rt qismga ajratdi, so'ngra burchaklardan o'rtadan qarama-qarshi burchaklarga diagonallar chizdi. Keyin u to'rtta kichik kvadrat bo'ylab diagonallarni chizdi. Keyin u I dan E ga va E dan J ga chiziqlar tortdi. Shundan so'ng u I dan H ga va H dan J ga chiziqlar tortdi (E va H - vertikal markaz chizig'i uni kesib o'tadigan doira chizig'idagi nuqtalar).
Shu paytgacha menda hech qanday muammo yo‘q edi, lekin keyin u A dan hech qayerga (G) va orqaga B ga, D dan hech qayerga (F) va yana C ga chiziq tortdi. Men: “Bir daqiqa kutib turing, bu emas ko'rsatilgandek." menga shartlar. Bu mos kelmaydi - bu erda hech narsa yo'q." U shunday dedi: “Mana shunday, chunki bu chiziq (A-G) bu chiziqqa (I-H) parallel va bu chiziq (D-F) bu chiziqqa (J-E) parallel.
"Yaxshi," dedim men, "Bu yangi shart. Menda ilgari yo'q edi. Ya'ni, u erda hech narsa yo'q ... Parallel chiziqlar? - Xo'sh, yaxshi, men tinglayman.
Keyin u menga ko'p narsalarni aytib bera boshladi. Uning so'zlariga ko'ra, birinchi maslahat aylananing aylanasi va kvadratning perimetri tengdir, men buni sizga oldin aytdim. Bu doira va kvadrat qarash paytida havodan ko'rinadigan bir xil rasmni ifodalaydi Buyuk Piramida, uning tepasida kema bo'lganda.
Proportion PH (phi nisbati)
U menga PH ning 1,618 nisbati haqida gapira boshladi (bu erda uchinchi raqamga yaxlitlangan). kasr). PH nisbati juda oddiy nisbatdir. Agar sizda tayog'ingiz bo'lsa va unga biror joyga belgi qo'ymoqchi bo'lsangiz, u holda P nisbati faqat ikkita joyni aniqlaydi; uning rasmida bu A va B nuqtalari bilan ko'rsatilgan (7-23-rasm).
Faqat ikkita joy bor - qaysi tomondan kelayotganingizga qarab. Pastki rasmda D segmentini C segmentiga va E segmentini D segmentiga bo'lish nisbati ko'rsatilgan, ikkita javob bir xil bo'ladi - 1,618.... Shunday qilib, siz uzun chiziqni qisqa chiziqqa ajratasiz va bu sizga 1,618 nisbatni beradi. Agar siz E segmentining butun uzunligini D segmentidan qisqaroq bo'lgan keyingi segmentga ajratsangiz, siz bir xil nisbatga ega bo'lasiz. Bu sehrli joy. Men kollejda matematikani o'qigan bo'lsam-da, bu joydan o'tganimizda, PH nisbati haqidagi ma'lumotlar qandaydir tarzda boshimdan o'tib ketdi. Men buni tushunmadim. Orqaga qaytib, hammasini yana o'rganishim kerak edi.
Bu yigit Leonardoning kvadrat ichida aylana chizganiga ham misol keltirdi va menga keyinroq aytib beraman, deb ko'proq ma'lumot berdi. Men unga juda ko'p savollar berdim va taxminan yarmida u javobni bilmas edi. U shunchaki: “Bu shunday bo'ladi” yoki “Bilmayman; Biz buni bilmaymiz." Garchi aniq ayta olmasam ham, masonlar yutqazgan deb gumon qilaman katta miqdorda sizning ma'lumotlaringiz. Menimcha, ular bir vaqtlar misrliklarning bilimiga juda o'xshash to'liq bilimga ega edilar, ammo bu ikkala ta'limot ham parchalanib ketdi.
Ketishdan oldin u o'z diagrammasi ostida eskiz qildi (7-22-rasmga qarang). Kvadrat va birovning o‘ng ko‘zining surati bor edi – Tog‘ deb ayta olmayman, chunki u kimligini bilmayman. Keyin u ketdi. O'shandan beri men uni hech qachon ko'rmadim. Uning ismini ham eslolmayman.
Metatron kubining kalitidan foydalanish
Bu masonlik janob aylana va kvadrat Metatron kubiga qanday mos keladi degan savolga bevosita javob bermadi. Darhaqiqat, u Metatron kubini hech qachon ko'rmagan deb o'ylayman. Lekin u mening ichimga nimadir tegdi va men bu nima ekanligini tushunib etdim. U ketganidan so'ng men javobni allaqachon bilardim. Ma'lumki, Metatron kubi aslida tekis jism emas, balki uch o'lchamli.Uch o'lchamli Metatron kubi shunday ko'rinadi (7-24-rasm). Bu kub ichidagi kub, uch o'lchovli. Keyin, uni pastga aylantiring ma'lum burchak(7-25-rasm), uning kvadrat tomonini olishingiz mumkin.
Buni bajarib, siz 7-26-rasmni olasiz. Ushbu nuqtada tashqi jihat tushib qolishi mumkin; Sizga kerak bo'lgan yagona narsa - dastlabki sakkizta kvadrat. Ushbu sakkiz hujayra atrofida allaqachon shar, zona pellucida mavjud. Hujayralar kub shaklida joylashgan. Shunday qilib, ularni aylana va to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlab, siz farishtalar menga ko'rsatgan doira va kvadratni olasiz. Men baxtli edim!
Hajmi idrok qilish illyuziyalari
Raqamlarning yuqori va pastki qismlari bir xilmi?
Endi ularni teskari aylantiramiz. Qanday?
Qaysi segment uzunroq: AB yoki BC?
Sanderning parallelogrammasi, u 1926 yilda kashf etgan. AB va BC segmentlari teng.
Qaysi segment kattaroq: AB yoki BC?
AB va BC tengdir. Ta'sir, asosan, yuqoridagi raqam odatda kattaroq ekanligi bilan bog'liq. Shuning uchun uning alohida segmenti kattaroq ko'rinadi.
Qaysi qator kattaroq: A yoki B?
Bolduin illyuziyasi. A va B chiziqlar mutlaqo teng.
Qizil chiziqlardan qaysi biri uzunroq?
Qaysi doira kattaroq? Kichik doiralar yoki katta doiralar bilan o'ralganmi?
Ebbin Gauz illyuziyasi 1902 yilda kashf etilgan. Ikkala markaziy doira ham bir xil o'lchamda.
Qaysi qator uzunroq: AC yoki AB?
Ikkala chiziq ham bir xil o'lchamda.
Qaysi muzqaymoq kattaroq?
Ikkalasi ham bir xil. Effekt quyidagilarga asoslanadi. Hayotda bizdan uzoqda joylashgan raqamlar haqiqiy o'lchamidan ancha kichikroq ko'rinadi. Bizning ongimiz idrok etishning ushbu xususiyatiga moslashadi va ularni to'g'ri baholash uchun uzoqdagi raqamlarga avtomatik ravishda o'lcham qo'shadi. Yassi chizmada barcha raqamlar bizdan bir xil masofada joylashgan. Ammo chizmaning o'zi uzoqqa boradigan tunnelni tasvirlaydi, bu bizning ongimizni ikkinchi muzqaymoqning uzoqda ekanligiga undaydi (perspektiv). Ong aldanib, uning hajmini "qo'shadi".
Ichki kvadratlarning qaysi biri kattaroq: qora yoki oq?
Nurlanish hodisasi. Fenomen shundaki, yorug'lik moslamalari yonadi qorong'i fon ular haqiqiy o'lchamidan kattaroq ko'rinadi, chunki ular qorong'u fonning bir qismini egallab olganga o'xshaydi. Qorong'i fonda yorug'lik yuzasiga qaraganimizda, ko'zning linzalari nomukammalligi tufayli, bu sirtning chegaralari go'yoki bir-biridan uzoqlashadi va u bizga uning haqiqiy geometrik o'lchamlaridan kattaroq ko'rinadi. Ranglarning yorqinligi tufayli rasmda Oq kvadrat oq fondagi qora kvadratga nisbatan ancha kattaroq ko'rinadi.
Qaysi doira kattaroq?
Chap doira o'ngdan kattaroq ko'rinadi, lekin unday emas. Doiralar bir xil o'lchamda.
Qaysi erkak balandroq?
Hamma kichkina odamlar bir xil. Perspektiv qonunini buzishning xuddi muzqaymoq bilan bo'lgan misolida bo'lgani kabi, bu erda ham ishlaydi.
Eng uzun odam kim? Va eng qisqasi?
Bu erda istiqbol illyuziyasi (biz masofadagi raqamlarga avtomatik ravishda o'lcham qo'shamiz) taqqoslash effekti bilan kuchayadi ( Uzun bo'yli odam pastroqning yonida turadi). Darhaqiqat, orqadagi odam va oldingi "mitti" bir va bir xil shaxsdir.
Gorizontal segmentlardan qaysi biri uzunroq?
Myuller Layer illyuziyasi, 1889 yil. Ikkala segment ham bir xil uzunlikka ega. Butun figuraning mulki unga o'tkaziladi alohida qism, va yuqori raqam odatda uzunroq bo'lgani uchun, uning tekis segmenti ham kattaroq ko'rinadi.
Qaysi raqam kattaroq?
Yastrou illyuziyasi (1891). Ikkala raqam ham bir xil.
Qaysi gorizontal chiziq uzunroq?
Poyezd izi illyuziyasi. Yuqori gorizontal chiziq uzunroq ko'rinadi. Chizmani qaysi holatda ko'rishimizdan qat'iy nazar, bu chiziq uzoqroq bo'lib qabul qilinadi. Aslida, ikkala chiziq ham bir xil.
Qaysi parallelepiped kattaroq?
Barcha barlar bir xil. Va bu erda biz yuqoridagi misollarda ko'rsatilgandek, istiqbol qonuni buzilganiga qaytamiz.
Qaysi ustun balandroq?
Va istiqbol qonunini buzish mavzusidagi yana bir o'zgarish. Barcha ustunlar bir xil o'lchamda.
Qaysi doira eng kichik?
"Chalakning pastki qismi" va qopqoqning markazidagi doira bir xil o'lchamda.
Qaysi qator uzunroq?
Vertikal-gorizontal illyuziya. Chiziqlar bir xil, lekin vertikal chiziq uzoqroq deb qabul qilinadi. Agar siz rasmga bir ko'z bilan qarasangiz, effekt qanday o'zgarishini ko'rasiz.
Qaysi qiz nozikroq?
Ta'siri har qanday ayolga yaxshi ma'lum. Aslida, ikkala qiz ham bir xil o'lchamda. Ammo ko'ylakdagi uzunlamasına chiziqlar rasmni vizual ravishda kamaytiradi (chapdagi rasm), ko'ndalang chiziqlar esa tovushni vizual ravishda oshiradi (o'ngdagi rasm).
Shakl parametrlaridan qaysi biri kattaroq: uzunlik yoki kenglik?
Shakl uzunligi va kengligi bo'yicha bir xil, ammo akkordeon shakli va oq takozlar, xuddi rasmga kiritilgandek, ob'ektni vizual ravishda uzaytiradi.
Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega
Nuqta raqam yoki bosh (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - turli raqamlar yoki turli harflarda shuning uchun ularni farqlash mumkin
nuqta A, nuqta B, nuqta C
A B C1-band, 2-band, 3-band
1 2 3Siz qog'oz varag'iga uchta "A" nuqta chizishingiz va bolani ikkita "A" nuqta orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi biri orqali qanday tushunish mumkin? A A A
Chiziq - bu nuqtalar to'plami. Faqat uzunlik o'lchanadi. Uning kengligi va qalinligi yo'q
Kichik harf bilan ko'rsatilgan (kichik) lotin harflari bilan
a chiziq, b qator, c qator
a b cChiziq bo'lishi mumkin
- agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
- agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching
yopiq chiziqlar
ochiq chiziqlar
Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish eshigiga kirdingiz va qo'shningiz bilan gaplasha boshladingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytmadingiz.- o'z-o'zidan kesishadi
- o'z-o'zidan kesishmasdan
o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar
o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar
- Streyt
- buzilgan
- qiyshiq
to'g'ri chiziqlar
singan chiziqlar
egri chiziqlar
To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, na boshi va na oxiri bo'lgan, uni har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom ettirish mumkin bo'lgan chiziq.
To'g'ri chiziqning kichik qismi ko'rinsa ham, u ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi.
Kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar
to'g'ri chiziq a
ato'g'ri chiziq AB
B ATo'g'ridan-to'g'ri bo'lishi mumkin
- Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
- perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida kesishsa (90 °).
- Parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqta yo'q.
parallel chiziqlar
kesishuvchi chiziqlar
perpendikulyar chiziqlar
Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, u faqat bir yo'nalishda cheksiz davom etishi mumkin.
Rasmdagi yorug'lik nuri quyosh kabi boshlang'ich nuqtasiga ega.
Quyosh
Nuqta to'g'ri chiziqni ikki qismga - ikkita A A nuriga ajratadi
Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi - nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi - nurda yotgan nuqta.
ray a
anur AB
B ANurlar mos keladi, agar
- bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan
- bir nuqtadan boshlang
- bir yo'nalishga qaratilgan
AB va AC nurlari mos tushadi
CB va CA nurlari mos tushadi
C B ASegment - bu chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi, ya'ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya'ni uning uzunligini o'lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va tugash nuqtalari orasidagi masofa
Bitta nuqta orqali siz har qanday miqdordagi chiziqlarni, shu jumladan to'g'ri chiziqlarni chizishingiz mumkin
Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdordagi egri, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq
ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar
B Ato'g'ri chiziq AB
B ATo'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan uning uzunligi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa ekanligini ko'rishingiz mumkin. ✂ B A ✂
Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.
AB segmenti
B AMuammo: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?
Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq.
Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan"
Singan chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.
Singan chiziqning cho'qqilari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) siniq chiziq boshlanadigan nuqta, siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar va siniq chiziq tugaydigan nuqtadir.
Singan chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.
singan chiziq ABCDE
A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqisi
singan havola AB, singan havola BC, buzilgan havola CD, buzilgan havola DE
AB va BC havolalari qo'shni
havola BC va havola CD qo'shni
havola CD va DE havolasi ulashgan
A B C D E 64 62 127 52Singan chiziqning uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisiga teng: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, A qaysining uchlari ko'proq? Birinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bo'g'inlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bo'g'inlar mavjud, ya'ni 41 sm.
Ko'pburchak yopiq ko'p chiziqdir
Ko'pburchakning tomonlari (iboralar eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tomonga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") - siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.
Ko'pburchakning uchlari siniq chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar- bular ko'pburchakning bir tomonining uchlari nuqtalari.
Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.
o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF
poligon ABCDEF
ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F
A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni
B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni
C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni
D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni
E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni
F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni
ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF
AB tomoni va BC tomoni qo'shni
yon BC va yon CD qo'shni
CD tomoni va DE tomoni ulashgan
DE tomoni va EF tomoni ulashgan
yon EF va yon FA qo'shni
A B C D E F 120 60 58 122 98 141Ko'pburchakning perimetri siniq chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.
Raqamlarning yuqori va pastki qismlari bir xilmi?
Endi ularni teskari aylantiramiz. Qanday?
Qaysi segment uzunroq: AB yoki BC?
Sanderning parallelogrammasi, u 1926 yilda kashf etgan. AB va BC segmentlari teng.
———————————————————————————————————
Qaysi segment kattaroq: AB yoki BC?
AB va BC tengdir. Ta'sir, asosan, yuqoridagi raqam odatda kattaroq ekanligi bilan bog'liq. Shuning uchun uning alohida segmenti kattaroq ko'rinadi.
———————————————————————————————————
Qaysi qator kattaroq: A yoki B?
Bolduin illyuziyasi. A va B chiziqlar mutlaqo teng.
———————————————————————————————————
Qizil chiziqlardan qaysi biri uzunroq?
Rasm trubkasi illuziyasi. Rasmdagi qizil chiziqlar bir xil uzunlikda.
———————————————————————————————————
Qaysi doira kattaroq? Kichik doiralar yoki katta doiralar bilan o'ralganmi?
Ebbin Gauz illyuziyasi 1902 yilda kashf etilgan. Ikkala markaziy doira ham bir xil o'lchamda.
———————————————————————————————————
Qaysi qator uzunroq: AC yoki AB?
Ikkala chiziq ham bir xil o'lchamda.
_____________________________________________________________________
Qaysi muzqaymoq kattaroq?
Ikkalasi ham bir xil. Effekt quyidagilarga asoslanadi. Hayotda bizdan uzoqda joylashgan raqamlar haqiqiy o'lchamidan ancha kichikroq ko'rinadi. Bizning ongimiz idrok etishning ushbu xususiyatiga moslashadi va ularni to'g'ri baholash uchun uzoqdagi raqamlarga avtomatik ravishda o'lcham qo'shadi. Yassi chizmada barcha raqamlar bizdan bir xil masofada joylashgan. Ammo chizmaning o'zi uzoqqa boradigan tunnelni tasvirlaydi, bu bizning ongimizni ikkinchi muzqaymoq uzoqda (perspektiv) deb hisoblaydi. Ong aldanib, uning hajmini "qo'shadi".
———————————————————————————————————
Ichki kvadratlarning qaysi biri kattaroq: qora yoki oq?
Nurlanish hodisasi.
Bu hodisa shundaki, qorong'u fonda yorug'lik ob'ektlari haqiqiy o'lchamidan kattaroq ko'rinadi, chunki ular qorong'u fonning bir qismini tortib olganga o'xshaydi. Qorong'i fonda yorug'lik yuzasiga qaraganimizda, ko'zning linzalari nomukammalligi tufayli, bu sirt chegaralari go'yoki bir-biridan uzoqlashadi va bizga uning haqiqiy geometrik o'lchamlaridan kattaroq ko'rinadi. Rasmda ranglarning yorqinligi tufayli oq kvadrat oq fonda qora kvadratga nisbatan ancha kattaroq ko'rinadi.
———————————————————————————————————
Qaysi doira kattaroq?
Chap doira o'ngdan kattaroq ko'rinadi, lekin unday emas. Doiralar bir xil o'lchamda.
———————————————————————————————————
Qaysi erkak balandroq?
Hamma kichkina odamlar bir xil. Perspektiv qonunini buzishning xuddi muzqaymoq bilan bo'lgan misolida bo'lgani kabi, bu erda ham ishlaydi.
———————————————————————————————————
Eng uzun odam kim? Va eng qisqasi?
Bu erda istiqbol illyuziyasi (biz masofadagi raqamlarga avtomatik ravishda o'lcham qo'shamiz) taqqoslash effekti bilan kuchayadi (qisqa odamning yonida turgan baland bo'yli odam). Darhaqiqat, orqadagi odam va oldingi "mitti" bir va bir xil shaxsdir.
———————————————————————————————————
Gorizontal segmentlardan qaysi biri uzunroq?
Myuller Layer illyuziyasi, 1889 yil. Ikkala segment ham bir xil uzunlikka ega. Butun figuraning xossasi uning alohida qismiga o'tkaziladi va ustki figura umuman uzunroq bo'lgani uchun uning tekis segmenti ham kattaroq ko'rinadi.
———————————————————————————————————
Qaysi raqam kattaroq?
Yastrou illyuziyasi (1891). Ikkala raqam ham bir xil.
———————————————————————————————————
Qaysi gorizontal chiziq uzunroq?
Poyezd izi illyuziyasi. Yuqori gorizontal chiziq uzunroq ko'rinadi. Chizmani qaysi holatda ko'rishimizdan qat'iy nazar, bu chiziq uzoqroq bo'lib qabul qilinadi. Aslida, ikkala chiziq ham bir xil.
———————————————————————————————————
Qaysi parallelepiped kattaroq?
Barcha barlar bir xil. Va bu erda biz yuqoridagi misollarda ko'rsatilgandek, istiqbol qonuni buzilganiga qaytamiz.
———————————————————————————————————
Qaysi ustun balandroq?
Va istiqbol qonunini buzish mavzusidagi yana bir o'zgarish. Barcha ustunlar bir xil o'lchamda.
———————————————————————————————————
Qaysi doira eng kichik?
"Chalakning pastki qismi" va qopqoqning markazidagi doira bir xil o'lchamda.
———————————————————————————————————
Qaysi qator uzunroq?
Vertikal-gorizontal illyuziya. Chiziqlar bir xil, lekin vertikal chiziq uzunroq sifatida qabul qilinadi. Agar siz rasmga bir ko'z bilan qarasangiz, effekt qanday o'zgarishini ko'rasiz.
———————————————————————————————————
Qaysi qiz nozikroq?
Ta'siri har qanday ayolga yaxshi ma'lum. Aslida, ikkala qiz ham bir xil o'lchamda. Ammo ko'ylakdagi uzunlamasına chiziqlar rasmni vizual ravishda kamaytiradi (chapdagi rasm), ko'ndalang chiziqlar esa tovushni vizual ravishda oshiradi (o'ngdagi rasm).
———————————————————————————————————
Shakl parametrlaridan qaysi biri kattaroq: uzunlik yoki kenglik?
Shakl uzunligi va kengligi bo'yicha bir xil, ammo akkordeon shakli va oq takozlar, xuddi rasmga kiritilgandek, ob'ektni vizual ravishda uzaytiradi.
Muammolarni hal qilishda siz geoplanning qog'oz prototipidan ham foydalanishingiz mumkin - oddiy o'quvchi daftarchasi kvadrat to'r bilan o'ralgan yoki uning barcha varaqlarida ingichka mix bilan.
Segmentlar
1. Geoplanda har biri 5 dm uzunlikdagi ikkita segmentni shunday qilib tuzingki, ular 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm uzunlikdagi to‘rt qismga bo‘linadigan nuqtada kesishsin.
2. Geoplanning to‘rtinchi qismiga (5x5 dm) uzunligi 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm va 5 dm bo‘lgan o‘n qismni qo‘ying. ularning ikkitasida umumiy fikr yo'q edi.
3. Umumiy uchli uchta segmentni shunday tuzingki, ularning birinchisining uzunligi 2 dm, ikkinchisining uzunligi 3 dm, uchinchisining uzunligi birinchisining uzunligidan katta, lekin uzunligidan kichik bo'lsin. ikkinchi. Ikkita yechim toping.
4. Nuqtani tanlang va geoplaningizga shu nuqtada uchlari bo'lgan uchta eng kichik juftlik teng bo'lmagan segmentlarni tuzing.
5. Geoplanning eng qisqa va eng uzun segmentlarini shunday tuzingki, ularning umumiy nuqtasi ulardan birini teng uzunlikdagi ikkita qismga ajratadi.
6. Tomonlari 4 dm va 6 dm bo‘lgan to‘rtburchakning diagonali bo‘lgan segmentni tuzing. Birinchisini kesib, uni teng uzunlikdagi uch qismga bo'ladigan yana ikkita segmentni yarating.
1. Har biri 3 dm uzunlikdagi beshta zvenodan iborat siniq chiziqni tuzing, shunda uning uchlari orasidagi masofa 9 dm bo'ladi; 9 dm dan ortiq edi; 9 dm dan kam edi.
2. Tomonlari 2 dm va 1 dm bo‘lgan to‘rtburchakning diagonalining uzunligiga teng uzunlikdagi segmentlardan uch, besh, yetti zvenodan iborat siniq chiziq quring, shunda uning uchlari orasidagi masofa 1 dm bo‘lsin.
3. Olti zvenodan iborat poliliniyani shunday tuzingki, uning uzunligi 18 dm dan ortiq, lekin 19 dm dan kam.
4. Ikki, uch, to'rt bo'g'indan iborat rus alifbosining harfi ko'rinishidagi siniq chiziqni tuzing.
5. Rus alifbosining M harfi ko`rinishida siniq chiziq quring.Uning bir uchini shunday siljitingki, rus alifbosining boshqa harfi shaklida siniq chiziq hosil bo`lsin.
6. Turist kun davomida bir necha marta harakat yo‘nalishini o‘zgartirdi. Tushlikdan oldin u shimolga 4 km yurdi, keyin sharqqa burilib 2 km yurdi, keyin shimoli-sharqqa qarab bir oz masofani, ikki km dan ortiq, lekin 3 km dan kamroq va nihoyat, sharqqa bir km yurdi. . Tushlikdan keyin u janubga qarab harakatlana boshladi va 1 km yurdi, keyin g'arbga burilib 3 km yurdi, so'ngra tushlikdan oldin shimoliy-sharqiy yo'nalishda yurgan masofani janubi-g'arbiy yo'nalishda yurdi. Natijada, sayyoh sharq yo'nalishi bo'yicha harakatning boshlang'ich nuqtasidan 2 km uzoqlikda joylashgan nuqtada tugadi. Tegishli masshtabni tanlang va turistik marshrutni tasvirlaydigan poliliniya chizing.
*Ushbu vazifalarda haqida gapiramiz faqat ochiq oddiy singan chiziq haqida, ya'ni. oxirgi bo'g'inning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelmaydigan va qo'shni bo'lmagan bog'lanishlar kesishmaydigan biri haqida.
Burchaklar
1. 45, 90, 135, 180 gradusli burchaklarni shunday tuzingki, ularning barchasi umumiy cho'qqisiga ega bo'lsin va har bir kichikroq burchak kattaroq burchak ichida joylashgan bo'lsin.
2. Ulardan birining qiymati 135 darajadan katta bo'lishi uchun qo'shni burchaklarni tuzing.
3. Geoplanga rus alifbosi harflaridan tashkil topgan, yozilishida faqat to'g'ri burchaklar topilgan bir nechta so'zlarni chizing.
4. Qurilish o'tkir burchak, uning magnitudasi 45 daraja. Uning ichidagi nuqtani tanlang va ikkala burchakning tomonlari mos ravishda perpendikulyar bo'lishi uchun boshqa burchakni tuzing.
5. Yonlari juft bo‘lib parallel bo‘lgan ikkita burchakni tuzing, shunda bu tomonlarning kesishmasi 6 dm 2 maydonga ega bo‘lgan to‘rtburchak hosil qiladi.
6. Tomonlari juft bo‘lib perpendikulyar bo‘lgan ikkita burchakni shunday tuzingki, bu tomonlar kesishganda uzunligi 2 dm bo‘lgan segment hosil bo‘lsin.
Uchburchaklar
1. Birinchi tomonining uzunligi 2 dyuymdan ortiq, lekin 3 dyuymdan kam, ikkinchi tomonining uzunligi 3 dyuymdan ortiq, lekin 4 dyuymdan kam, uchinchi tomonning uzunligi bo'lgan uchburchakni tuzing. 4 dyuymdan ortiq, lekin 5 dyuymdan kam.
To'rtburchaklar
1. Barcha tomonlari uzunligi 3x1 dyuymli to‘rtburchakning diagonaliga teng bo‘lgan to‘rtburchak yasang. Bir nechta yechim toping.
2. Barcha tomonlari har xil uzunliklari 4 dan 5 dm gacha bo'lgan to'rtburchakni tuzing.
3. Tomoni 6 dm bo‘lgan kvadrat yasang. Cho'qqilari asl kvadratning yon tomonlarida joylashgan barcha turli kvadratlarni tuzing.
4. Maydoni 12 dm 2 bo'lgan to'rtburchakni to'rt xil usulda tuzing.
5. Maydoni 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2 bo'lgan oltita kvadrat tuzing, shunda har bir kichikroq kvadrat har bir kattaroq kvadrat ichida joylashgan bo'ladi.
6. Quyidagi ikkita to'rtburchaklar tuzing: a) perimetrlari teng va teng hududlar; b) teng maydonlar va turli perimetrlar.
2.3 Qatlakli qog’ozdagi geometriya
Maktab o'quvchilarini beshinchi sinfdan o'qitishni boshlash maqsadga muvofiqdir.
O'qitish erkin, deyarli improvizatsiya uslubida o'tkazilishi kerak. Bu zohiriy yengillik aslida o‘qituvchidan jiddiy tayyorgarlikni talab qiladi.
Sinflarni nostandart shaklda o'tkazish yaxshiroqdir.
Darslarda imkon qadar ko'proq foydalanish kerak. vizual material: turli kartochkalar, rasmlar, figuralar to'plami, masalalar yechish uchun rasmlar, diagrammalar.
Mavzuni tahlil qilishda siz yodlashga emas, tushunishga erishishga harakat qilishingiz kerak.
№1 dars
Maqsad: kombinatsion qobiliyatlarni rivojlantirish (ko'rib chiqing turli yo'llar bilan raqamlar uchun kesish chizig'ini qurish, ushbu chiziqni qurishda echimlarni yo'qotmaslikka imkon beradigan qoidalar), simmetriya haqida g'oyalarni rivojlantirish.
Biz sinfda 1-4 muammolarni hal qilamiz, 5 muammo - uyda.
1. Kvadratda 16 ta katak mavjud. Kvadratni ikkita teng qismga bo'ling, shunda kesilgan chiziq hujayralarning yon tomonlari bo'ylab o'tadi. (Kvadratni ikki qismga bo'lish usullari, agar bitta kesish usuli bilan olingan kvadrat qismlari boshqa usul yordamida olingan qismlarga teng bo'lmasa, boshqacha ko'rib chiqiladi). Muammoning nechta qisqarishi bor?
Eslatma. Ushbu muammoning bir nechta echimlarini topish unchalik qiyin emas. Rasmda ularning ba'zilari ko'rsatilgan va b) va c) echimlari bir xil, shuning uchun ularda olingan raqamlar bir-birining ustiga qo'yish orqali birlashtirilishi mumkin (agar siz kvadratni c) 90 gradusga aylantirsangiz).
Ammo barcha echimlarni topish va bitta yechimni yo'qotmaslik allaqachon qiyinroq. E'tibor bering, kvadratni ikkita teng qismga bo'luvchi siniq chiziq kvadratning markaziga nisbatan simmetrikdir. Ushbu kuzatish sizga ikkala uchidan bosqichma-bosqich poliliniya chizish imkonini beradi. Misol uchun, agar poliliniyaning boshi A nuqtada bo'lsa, u holda uning oxiri B nuqtada bo'ladi. Ushbu muammo uchun poliliniyaning boshi va oxiri ikki usulda chizilishi mumkinligiga ishonch hosil qiling.
Polilinni qurishda, hech qanday yechimni yo'qotmaslik uchun siz ushbu qoidaga amal qilishingiz mumkin. Agar siniq chiziqning keyingi zvenosini ikki usulda chizish mumkin bo'lsa, unda siz birinchi navbatda ikkinchi shunga o'xshash chizmani tayyorlashingiz va bu bosqichni bir chizmada birinchi usulda, ikkinchisida esa ikkinchi usulda bajarishingiz kerak. Ikki emas, balki uchta yo'l mavjud bo'lganda ham xuddi shunday qilish kerak. Belgilangan protsedura barcha echimlarni topishga yordam beradi.
2. 3x4 o‘lchamdagi to‘rtburchak 12 ta katakchadan iborat. To'rtburchakni ikkita teng qismga kesib olishning beshta usulini toping, shunda kesilgan chiziq hujayralarning yon tomonlari bo'ylab ketadi (agar bir kesish usuli bilan olingan qismlar boshqa usul bilan olingan qismlarga teng bo'lmasa, kesish usullari boshqacha hisoblanadi).
3. 3x5 o'lchamdagi to'rtburchak 15 ta katakni o'z ichiga oladi va markaziy katak olib tashlandi. Qolgan raqamni ikkita teng qismga kesishning beshta usulini toping, shunda kesish chizig'i hujayralarning yon tomonlari bo'ylab ketadi.
4. 6x6 kvadrat 36 ta bir xil kvadratga bo'lingan. Kvadratni ikkita teng qismga bo'lishning beshta usulini toping, shunda kesilgan chiziq kvadratning yon tomonlari bo'ylab ketadi.
5. 4-masalada 200 dan ortiq yechim mavjud. Ulardan kamida 5 tasini toping.
№2 dars
Maqsad: simmetriya (eksenel, markaziy) haqidagi g'oyalarni rivojlantirishni davom eting.
1. Rasmda ko'rsatilgan shakllarni panjara chiziqlari bo'ylab ikkita teng qismga kesib oling, ularning har birida doira mavjud.
2. Rasmda ko'rsatilgan raqamlar panjara chiziqlari bo'ylab to'rtta teng qismga kesilishi kerak, shunda har bir qismda aylana bo'ladi. Buni qanday qilish kerak?
3. Rasmda ko'rsatilgan shaklni panjara chiziqlari bo'ylab to'rtta teng qismga kesib oling va ularni kvadratga katlayın, shunda doiralar va yulduzlar kvadratning barcha simmetriya o'qlariga nisbatan simmetrik joylashadi.
4. Ushbu kvadratni kataklarning yon tomonlari bo'ylab kesib oling, shunda barcha qismlar bir xil o'lcham va shaklda bo'ladi va har birida bitta doira va yulduz mavjud.
5. Rasmda ko'rsatilgan 6x6 o'lchamdagi katak qog'oz kvadratini to'rtta teng bo'lakka kesib oling, shunda har bir bo'lakda uchta soyali kvadrat mavjud.
