Генератор случайных чисел чего нужен. Генератор случайных чисел. Понятие генератора чисел

Случалось ли вам когда-нибудь проверять утверждение, что из 10 запусков рулетки 5 раз выпадает чётное число? Или, быть может, вы участвовали несколько раз в розыгрышах лотерей и даже сумели выиграть? Если принять, что все результаты действительно случайны, то можно говорить о вероятности наступления того или иного события.

Перефразировав последнее утверждение, повторим слова людей, не один месяц участвующих в мероприятиях со случайным результатом: работает всемогущий рандом.

Так каким же образом проверить, является ли принцип распределения случайным? С этой задачей справится генератор случайных чисел. Главный его плюс в том, что он работает в режиме онлайн, а значит очень быстр и не зависит после загрузки от наличия интернет-соединения.

Как работает генератор случайных чисел

Для описания работы не потребуется много букв, всё очень просто: нужно выбрать минимальное и максимальное возможное число, ввести количество генерируемых значений, по необходимости отметить галочку «Исключить повторы», предотвращающую появление чисел, которые уже были, и нажать кнопку генерации. После этого, каждое очередное нажатие кнопки будет выдавать новые варианты распределения.

Для чего это может понадобиться? Например, для получения счастливых чисел в лотереи или рулетке. Помимо этого, генератор псевдослучайных чисел в состоянии эмулировать бочонки лото или подбрасывание монетки для конкурса - орёл и решка представляются нулём или единицей. Но основная примечательность в том, что после загрузки страницы вам не потребуется подключение к интернету - код написан на JavaScript и выполняется на стороне пользователя, в его браузере.

Тестирование работы данного онлайн генератора порой давало весьма интересные результаты: использование цифр 0 и 1, при 10 вариантах, не так уж редко выдавало распределение в соотношении 7 к 3, или даже 6 одинаковых цифр подряд.

Для чего ещё, кроме лото и примеров выше, может быть полезен рандом для распределения цифр? Хотя бы для игры в Угадайку. Наверняка в такую играли в детстве: ведущий загадывает число от 1 до 100, а другие пытаются его отгадать. Применительно к этому генератору, в роли ведущего выступаете вы, а компьютер пытается отгадать, что же загадано.

Можно даже играть в Морской бой, получив сразу группу чисел в диапазоне от 0 до 99. При этом, в качестве букв (которые указываются по горизонтали) используется старший разряд числа - 0…9 это а…и, цифры младшего разряда в таком случае заменяют диапазон 1…10, то есть просто добавляется единица. Возможно, сейчас данный подход кажется не очень наглядным, но это дело привычки.

Ещё один интересный способ использования - проверить свою интуицию. Вы пытаетесь предсказать, какие числа (по одному или группой) выдаст генератор, нажимаете кнопку и проверяете, насколько были близки к правильному результату. Кто знает, вдруг после нескольких попыток вы сможете безошибочно предугадывать итог?

Но следует учитывать, что генератор случ чисел так называется не зря. Существующие на сегодня методы не в состоянии обеспечивать действительно случайное значение - оно зависит от множества факторов, среди которых может быть предыдущее число, текущее время, содержимое той или иной ячейки памяти и прочие данные. Но для бытовых нужд их функционала, как правило, хватает на 100%.

Что же, надеюсь, что вы найдёте более обширное применение генератору, нежели описанные здесь варианты. А, быть может, даже сумеете предложить хорошую идею для расширения имеющегося функционала. В конце концов, именно самые невероятные мысли со временем превращались из расплывчатого замысла в реальное воплощение.

Заметим, что в идеале кривая плотности распределения случайных чисел выглядела бы так, как показано на рис. 22.3 . То есть в идеальном случае в каждый интервал попадает одинаковое число точек: N i = N /k , где N — общее число точек, k — количество интервалов, i = 1, …, k .

Следует помнить, что генерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:

• генерация нормализованного случайного числа (то есть равномерно распределенного от 0 до 1);
• преобразование нормализованных случайных чисел r i в случайные числа x i , которые распределены по необходимому пользователю (произвольному) закону распределения или в необходимом интервале.

Генераторы случайных чисел по способу получения чисел делятся на:

• физические;
• табличные;
• алгоритмические.

Физические ГСЧ

Примером физических ГСЧ могут служить: монета («орел» — 1, «решка» — 0); игральные кости; поделенный на секторы с цифрами барабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума (ГШ), в качестве которого используют шумящее тепловое устройство, например, транзистор (рис. 22.4–22.5 ).

Табличные ГСЧ

Табличные ГСЧ в качестве источника случайных чисел используют специальным образом составленные таблицы, содержащие проверенные некоррелированные, то есть никак не зависящие друг от друга, цифры. В табл. 22.1 приведен небольшой фрагмент такой таблицы. Обходя таблицу слева направо сверху вниз, можно получать равномерно распределенные от 0 до 1 случайные числа с нужным числом знаков после запятой (в нашем примере мы используем для каждого числа по три знака). Так как цифры в таблице не зависят друг от друга, то таблицу можно обходить разными способами, например, сверху вниз, или справа налево, или, скажем, можно выбирать цифры, находящиеся на четных позициях.

Достоинство данного метода в том, что он дает действительно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные цифры. Недостатки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти; большие трудности порождения и проверки такого рода таблиц, повторы при использовании таблицы уже не гарантируют случайности числовой последовательности, а значит, и надежности результата.

Находится таблица, содержащая 500 абсолютно случайных проверенных чисел (взято из книги И. Г. Венецкого, В. И. Венецкой «Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе»).

Алгоритмические ГСЧ

Числа, генерируемые с помощью этих ГСЧ, всегда являются псевдослучайными (или квазислучайными), то есть каждое последующее сгенерированное число зависит от предыдущего:

r i + 1 = f (r i ) .

Последовательности, составленные из таких чисел, образуют петли, то есть обязательно существует цикл, повторяющийся бесконечное число раз. Повторяющиеся циклы называются периодами .

Достоинством данных ГСЧ является быстродействие; генераторы практически не требуют ресурсов памяти, компактны. Недостатки: числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности квазислучайных чисел.

Рассмотрим несколько алгоритмических методов получения ГСЧ:

• метод серединных квадратов;
• метод серединных произведений;
• метод перемешивания;
• линейный конгруэнтный метод.

Метод серединных квадратов

Имеется некоторое четырехзначное число R 0 . Это число возводится в квадрат и заносится в R 1 . Далее из R 1 берется середина (четыре средних цифры) — новое случайное число — и записывается в R 0 . Затем процедура повторяется (см. рис. 22.6 ). Отметим, что на самом деле в качестве случайного числа необходимо брать не ghij , а 0.ghij — с приписанным слева нулем и десятичной точкой. Этот факт отражен как на рис. 22.6 , так и на последующих подобных рисунках.

Недостатки метода: 1) если на некоторой итерации число R 0 станет равным нулю, то генератор вырождается, поэтому важен правильный выбор начального значения R 0 ; 2) генератор будет повторять последовательность через M n шагов (в лучшем случае), где n — разрядность числа R 0 , M — основание системы счисления.

Для примера на рис. 22.6 : если число R 0 будет представлено в двоичной системе счисления, то последовательность псевдослучайных чисел повторится через 2 4 = 16 шагов. Заметим, что повторение последовательности может произойти и раньше, если начальное число будет выбрано неудачно.

Описанный выше способ был предложен Джоном фон Нейманом и относится к 1946 году. Поскольку этот способ оказался ненадежным, от него очень быстро отказались.

Метод серединных произведений

Число R 0 умножается на R 1 , из полученного результата R 2 извлекается середина R 2 * (это очередное случайное число) и умножается на R 1 . По этой схеме вычисляются все последующие случайные числа (см. рис. 22.7 ).

Метод перемешивания

В методе перемешивания используются операции циклического сдвига содержимого ячейки влево и вправо. Идея метода состоит в следующем. Пусть в ячейке хранится начальное число R 0 . Циклически сдвигая содержимое ячейки влево на 1/4 длины ячейки, получаем новое число R 0 * . Точно так же, циклически сдвигая содержимое ячейки R 0 вправо на 1/4 длины ячейки, получаем второе число R 0 ** . Сумма чисел R 0 * и R 0 ** дает новое случайное число R 1 . Далее R 1 заносится в R 0 , и вся последовательность операций повторяется (см. рис. 22.8 ).

Обратите внимание, что число, полученное в результате суммирования R 0 * и R 0 ** , может не уместиться полностью в ячейке R 1 . В этом случае от полученного числа должны быть отброшены лишние разряды. Поясним это для рис. 22.8 , где все ячейки представлены восемью двоичными разрядами. Пусть R 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , тогда R 0 * + R 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Как видим, число 306 занимает 9 разрядов (в двоичной системе счисления), а ячейка R 1 (как и R 0 ) может вместить в себя максимум 8 разрядов. Поэтому перед занесением значения в R 1 необходимо убрать один «лишний», крайний левый бит из числа 306, в результате чего в R 1 пойдет уже не 306, а 00110010 2 = 50 10 . Также заметим, что в таких языках, как Паскаль, «урезание» лишних битов при переполнении ячейки производится автоматически в соответствии с заданным типом переменной.

Линейный конгруэнтный метод

Линейный конгруэнтный метод является одной из простейших и наиболее употребительных в настоящее время процедур, имитирующих случайные числа. В этом методе используется операция mod(x , y ) , возвращающая остаток от деления первого аргумента на второй. Каждое последующее случайное число рассчитывается на основе предыдущего случайного числа по следующей формуле:

r i + 1 = mod(k · r i + b , M ) .

Последовательность случайных чисел, полученных с помощью данной формулы, называется линейной конгруэнтной последовательностью . Многие авторы называют линейную конгруэнтную последовательность при b = 0 мультипликативным конгруэнтным методом , а при b ≠ 0 — смешанным конгруэнтным методом .

Для качественного генератора требуется подобрать подходящие коэффициенты. Необходимо, чтобы число M было довольно большим, так как период не может иметь больше M элементов. С другой стороны, деление, использующееся в этом методе, является довольно медленной операцией, поэтому для двоичной вычислительной машины логичным будет выбор M = 2 N , поскольку в этом случае нахождение остатка от деления сводится внутри ЭВМ к двоичной логической операции «AND». Также широко распространен выбор наибольшего простого числа M , меньшего, чем 2 N : в специальной литературе доказывается, что в этом случае младшие разряды получаемого случайного числа r i + 1 ведут себя так же случайно, как и старшие, что положительно сказывается на всей последовательности случайных чисел в целом. В качестве примера можно привести одно из чисел Мерсенна , равное 2 31 – 1 , и таким образом, M = 2 31 – 1 .

Одним из требований к линейным конгруэнтным последовательностям является как можно большая длина периода. Длина периода зависит от значений M , k и b . Теорема, которую мы приведем ниже, позволяет определить, возможно ли достижение периода максимальной длины для конкретных значений M , k и b .

Теорема . Линейная конгруэнтная последовательность, определенная числами M , k , b и r 0 , имеет период длиной M тогда и только тогда, когда:

• числа b и M взаимно простые;
• k – 1 кратно p для каждого простого p , являющегося делителем M ;
• k – 1 кратно 4, если M кратно 4.

Наконец, в заключение рассмотрим пару примеров использования линейного конгруэнтного метода для генерации случайных чисел.

Было установлено, что ряд псевдослучайных чисел, генерируемых на основе данных из примера 1, будет повторяться через каждые M /4 чисел. Число q задается произвольно перед началом вычислений, однако при этом следует иметь в виду, что ряд производит впечатление случайного при больших k (а значит, и q ). Результат можно несколько улучшить, если b нечетно и k = 1 + 4 · q — в этом случае ряд будет повторяться через каждые M чисел. После долгих поисков k исследователи остановились на значениях 69069 и 71365 .

Генератор случайных чисел, использующий данные из примера 2, будет выдавать случайные неповторяющиеся числа с периодом, равным 7 миллионам.

Мультипликативный метод генерации псевдослучайных чисел был предложен Д. Г. Лехмером (D. H. Lehmer) в 1949 году.

Проверка качества работы генератора

От качества работы ГСЧ зависит качество работы всей системы и точность результатов. Поэтому случайная последовательность, порождаемая ГСЧ, должна удовлетворять целому ряду критериев.

Осуществляемые проверки бывают двух типов:

• проверки на равномерность распределения;
• проверки на статистическую независимость.

Проверки на равномерность распределения

1) ГСЧ должен выдавать близкие к следующим значения статистических параметров, характерных для равномерного случайного закона:

2) Частотный тест

Частотный тест позволяет выяснить, сколько чисел попало в интервал (m r – σ r ; m r + σ r ) , то есть (0.5 – 0.2887; 0.5 + 0.2887) или, в конечном итоге, (0.2113; 0.7887) . Так как 0.7887 – 0.2113 = 0.5774 , заключаем, что в хорошем ГСЧ в этот интервал должно попадать около 57.7% из всех выпавших случайных чисел (см. рис. 22.9 ).

Также необходимо учитывать, что количество чисел, попавших в интервал (0; 0.5) , должно быть примерно равно количеству чисел, попавших в интервал (0.5; 1) .

3) Проверка по критерию «хи-квадрат»

Критерий «хи-квадрат» (χ 2 -критерий) — это один из самых известных статистических критериев; он является основным методом, используемым в сочетании с другими критериями. Критерий «хи-квадрат» был предложен в 1900 году Карлом Пирсоном. Его замечательная работа рассматривается как фундамент современной математической статистики.

Для нашего случая проверка по критерию «хи-квадрат» позволит узнать, насколько созданный нами реальный ГСЧ близок к эталону ГСЧ , то есть удовлетворяет ли он требованию равномерного распределения или нет.

Частотная диаграмма эталонного ГСЧ представлена на рис. 22.10 . Так как закон распределения эталонного ГСЧ равномерный, то (теоретическая) вероятность p i попадания чисел в i -ый интервал (всего этих интервалов k ) равна p i = 1/k . И, таким образом, в каждый из k интервалов попадет ровно по p i · N чисел (N — общее количество сгенерированных чисел).

Реальный ГСЧ будет выдавать числа, распределенные (причем, не обязательно равномерно!) по k интервалам и в каждый интервал попадет по n i чисел (в сумме n 1 + n 2 + … + n k = N ). Как же нам определить, насколько испытываемый ГСЧ хорош и близок к эталонному? Вполне логично рассмотреть квадраты разностей между полученным количеством чисел n i и «эталонным» p i · N . Сложим их, и в результате получим:

χ 2 эксп. = (n 1 – p 1 · N ) 2 + (n 2 – p 2 · N ) 2 + … + (n k – p k · N ) 2 .

Из этой формулы следует, что чем меньше разность в каждом из слагаемых (а значит, и чем меньше значение χ 2 эксп. ), тем сильнее закон распределения случайных чисел, генерируемых реальным ГСЧ, тяготеет к равномерному.

В предыдущем выражении каждому из слагаемых приписывается одинаковый вес (равный 1), что на самом деле может не соответствовать действительности; поэтому для статистики «хи-квадрат» необходимо провести нормировку каждого i -го слагаемого, поделив его на p i · N :

Наконец, запишем полученное выражение более компактно и упростим его:

Мы получили значение критерия «хи-квадрат» для экспериментальных данных.

В табл. 22.2 приведены теоретические значения «хи-квадрат» (χ 2 теор. ), где ν = N – 1 — это число степеней свободы, p — это доверительная вероятность, задаваемая пользователем, который указывает, насколько ГСЧ должен удовлетворять требованиям равномерного распределения, или p — это вероятность того, что экспериментальное значение χ 2 эксп. будет меньше табулированного (теоретического) χ 2 теор. или равно ему .

Приемлемым считают p от 10% до 90% .

Если χ 2 эксп. много больше χ 2 теор. (то есть p — велико), то генератор не удовлетворяет требованию равномерного распределения, так как наблюдаемые значения n i слишком далеко уходят от теоретических p i · N и не могут рассматриваться как случайные. Другими словами, устанавливается такой большой доверительный интервал, что ограничения на числа становятся очень нежесткими, требования к числам — слабыми. При этом будет наблюдаться очень большая абсолютная погрешность.

Еще Д. Кнут в своей книге «Искусство программирования» заметил, что иметь χ 2 эксп. маленьким тоже, в общем-то, нехорошо, хотя это и кажется, на первый взгляд, замечательно с точки зрения равномерности. Действительно, возьмите ряд чисел 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, … — они идеальны с точки зрения равномерности, и χ 2 эксп. будет практически нулевым, но вряд ли вы их признаете случайными.

Если χ 2 эксп. много меньше χ 2 теор. (то есть p — мало), то генератор не удовлетворяет требованию случайного равномерного распределения, так как наблюдаемые значения n i слишком близки к теоретическим p i · N и не могут рассматриваться как случайные.

А вот если χ 2 эксп. лежит в некотором диапазоне, между двумя значениями χ 2 теор. , которые соответствуют, например, p = 25% и p = 50%, то можно считать, что значения случайных чисел, порождаемые датчиком, вполне являются случайными.

При этом дополнительно надо иметь в виду, что все значения p i · N должны быть достаточно большими, например больше 5 (выяснено эмпирическим путем). Только тогда (при достаточно большой статистической выборке) условия проведения эксперимента можно считать удовлетворительными.

Итак, процедура проверки имеет следующий вид.

Проверки на статистическую независимость

1) Проверка на частоту появления цифры в последовательности

Рассмотрим пример. Случайное число 0.2463389991 состоит из цифр 2463389991, а число 0.5467766618 состоит из цифр 5467766618. Соединяя последовательности цифр, имеем: 24633899915467766618.

Понятно, что теоретическая вероятность p i выпадения i -ой цифры (от 0 до 9) равна 0.1.

2) Проверка появления серий из одинаковых цифр

Обозначим через n L число серий одинаковых подряд цифр длины L . Проверять надо все L от 1 до m , где m — это заданное пользователем число: максимально встречающееся число одинаковых цифр в серии.

В примере «24633899915467766618» обнаружены 2 серии длиной в 2 (33 и 77), то есть n 2 = 2 и 2 серии длиной в 3 (999 и 666), то есть n 3 = 2 .

Вероятность появления серии длиной в L равна: p L = 9 · 10 –L (теоретическая). То есть вероятность появления серии длиной в один символ равна: p 1 = 0.9 (теоретическая). Вероятность появления серии длиной в два символа равна: p 2 = 0.09 (теоретическая). Вероятность появления серии длиной в три символа равна: p 3 = 0.009 (теоретическая).

Например, вероятность появления серии длиной в один символ равна p L = 0.9 , так как всего может встретиться один символ из 10, а всего символов 9 (ноль не считается). А вероятность того, что подряд встретится два одинаковых символа «XX» равна 0.1 · 0.1 · 9, то есть вероятность 0.1 того, что в первой позиции появится символ «X», умножается на вероятность 0.1 того, что во второй позиции появится такой же символ «X» и умножается на количество таких комбинаций 9.

Частость появления серий подсчитывается по ранее разобранной нами формуле «хи-квадрат» с использованием значений p L .

Примечание: генератор может быть проверен многократно, однако проверки не обладают свойством полноты и не гарантируют, что генератор выдает случайные числа. Например, генератор, выдающий последовательность 12345678912345…, при проверках будет считаться идеальным, что, очевидно, не совсем так.

В заключение отметим, что третья глава книги Дональда Э. Кнута «Искусство программирования» (том 2) полностью посвящена изучению случайных чисел. В ней изучаются различные методы генерирования случайных чисел, статистические критерии случайности, а также преобразование равномерно распределенных случайных чисел в другие типы случайных величин. Изложению этого материала уделено более двухсот страниц.

Многие участники лотереи не желают тратить время на подбор выигрышной комбинации и заполнение лотерейного билета.

В помощь им, на большинстве специализированных лотерейных сайтов предлагается очень удобная функция «Автоматический набор». О том, что она собой представляет и как работает, мы расскажем сегодня.

«Автоматический Набор»

Данная функция – классический генератор случайных чисел, изобретенный еще с момента основания первых лотерейных сайтов и виртуальных казино. Более 70% покупателей виртуальных билетов иностранных лотерей выбирают эту абсолютно бесплатную опцию.

Кроме того, автоматически можно выбрать не одну выигрышную комбинацию, а несколько (до 50-ти). Это очень удобно для игроков, покупающих большое количество лотерейных билетов с различными ставками.

Статистика выигрышей

Если вы еще сомневаетесь, использовать ли функцию «Автоматический набор» или мучиться с заполнением билетов самостоятельно, читайте далее. Отзывы лотереи Евромиллионо своих победителях однозначно гласят, что разница в способах заполнения билета не влияет никаким образом на шансы участника. Об этом нам говорит и лотерейная статистика, согласно которой, из общего числа игроков, воспользовавшихся данной опцией на интернет сайтах, получают выигрыш около 70%. Чтобы не быть голословными, приведем примеры счастливых победителей в 2012 году, сделавших ставки с помощью компьютера.

В марте 2012 года супруги из США выиграли в лотерею Нью-Йоркаогромный джек-пот в 218 миллионов долларов. Они не разрабатывали лотерейную стратегию (читайте раздел Игровые стратегии), а просто воспользовались функцией «Автоматический набор».

Победители рекордного розыгрыша американской национальной лотереи PowerBall, поделившие 586 миллионов долларов поровну, заполняли свои билеты с помощью генератора случайных чисел.

Пожилая дама, не желавшая думать над выигрышной комбинацией, доверила выбор чисел компьютеру и выиграла 336 миллионов долларов США.

Плюсы генератора случайных чисел

Первый неоспоримый плюс использования данной функции – существенная экономия времени. Одним кликом мыши вы можете сделать сразу несколько ставок для одного тиража любой иностранной лотереи.

Вторым преимуществом является облегчение умственных усилий игрока по составлению выигрышной комбинации. Если вы не фанатик нумерологии и не верите в магию чисел, поверьте, лучше компьютера сочетания номеров вам не придумать.

Третий факт в пользу «Автоматического набора» - абсолютно равные шансы на выигрыш джек-пота и другого крупного приза с лотерейными билетами, заполненными собственноручно.

С каждым днём, всё больше людей интересуется онлайн-казино. Для некоторых данные игры служат просто развлечением, а кто-то рассматривает их средство заработка. Наверно каждому из игроков, будет интересно, как работает генератор случайных чисел, который и выдаёт счастливые комбинации.

Устройство игрового Автомата

Современные игровые автоматы http://igrat-avtomati-wulcan.com отличаются достаточно сложным алгоритмом, который выдаёт выигрышные комбинации. Его можно разделить на части: Датчики в виде генераторов, счётчик который принимает оплату и выдаёт выигрыш, накопительная система для крупных призов в виде джек-пота, алгоритм в виде ядра для выдачи выигрышных средств. Данные Алгоритмы формируются в механическую конструкцию в виде слотов или рулетки.

Датчик случайных комбинаций и чисел. (ГСЧ)

Теперь можно описать работу непосредственно ГСЧ. Разрабатывались такие датчики с умыслом, сделать игру как можно непредсказуемой. Работает такая схема за счёт равновероятного фактора, к примеру, останавливает шарик в различных лунках на колесе рулетки. Со слотами, система работает точно так же, только останавливает символы.

В современном игровом слоте, разработчик может установить больше одного ГСЧ. Если брать в пример игру три семёрки, там могут стоять несколько датчиков для отдельных комбинаций, а также отдельный вид датчика для остановки чисел цифрового колеса или барабана.

В Играх типа полек чудес, устанавливают датчики для остановки чисел в игре, а также датчики, рассчитывающие временной интервал каждой игры и фиксирующие переход на другие игровые поля. Использование датчиков в количестве больше одного, предусмотрено с таким умыслом, чтобы сократить количество случайных выигрышей. Также для крупных призов в виде Джек-потов обычно ставятся отдельные датчики, которые выдают выигрышную комбинацию по случайности, которую невозможно вычислить.

Если рассматривать генератор случайных чисел с математической точки зрения-то, вычислить его работу различными формулами невозможно. Однако, если брать в расчёт уже выигрышную ситуацию, и вести расчёты с начало одной игры и до конца, то формулу написать всё-таки можно. Печально, что после выдачи джек-пота, генераций чисел продолжится по новой формуле, которая будет известна только по исходу игры.

Также существует мнение, что владелец автомата может выстроить настройки датчиков таким образом, что каждый выигрышный слот, будет выпадать, условно, через каждые 300 или 500 игр, однако, сам владелец не может точно знать через какое количество выведенных алгоритмов будет точный выигрыш. Но, то что датчики настраиваются это факт. Для того чтобы избежать конфликта интересов устанавливают не один датчик, а несколько, иначе хозяин игорного дома оставался всегда в плюсе, а в противном случае датчик мог бы вычислить какой ни будь умелец и очистить кассу казино почти легальным путём.

Принцип работы генератора случайных чисел известен своей непредсказуемостью, однако, хоть как-то поддаётся анализу, но вкупе с ещё парой датчиков, всё становится гораздо запутаннее, что и делает казино азартной удачей, из-за которой оно и пользуется огромной популярностью во всём мире.

• Перевод

Представьте, что сейчас 1995 год и вы собираетесь совершить первую покупку в онлайне. Вы открываете браузер Netscape и прихлёбываете из чашечки кофе, пока главная страница медленно загружается. Ваш путь лежит на Amazon.com - новый онлайн-магазинчик, о которой рассказал вам друг. Когда наступает этап оформить покупку и ввести персональные данные, адрес в браузере меняется с «http» на «https». Это сигнализирует о том, что компьютер установил зашифрованное соединение с сервером Amazon. Теперь можно передавать серверу данные кредитной карты, не опасаясь мошенников, которые хотят перехватить информацию.

К сожалению, ваша первая покупка в интернете была скомпрометирована с самого начала: вскоре обнаружится, что якобы безопасный протокол, по которому браузер установил соединение, на самом деле не очень защищён.

Проблема в том, что секретные ключи, которые использовал Netscape , были недостаточно случайными. Их длина составляла всего 40 бит, что означает около триллиона возможных комбинаций. Это кажется большим числом, но хакерам удалось взломать эти коды, даже на компьютерах 1990-х годов, примерно за 30 часов. Якобы случайное число, которое Netscape использовал для генерации секретного ключа, базировалось всего на трёх значениях: времени суток, идентификационном номере процесса и идентификационном номере материнского процесса - все они являются предсказуемыми. Из-за этого злоумышленник имел возможность сократить количество вариантов для перебора и найти нужный ключ гораздо раньше, чем предполагали в Netscape.

Программисты Netscape с радостью бы использовали полностью случайные числа для генерации ключа, но не знали, как их получить. Причина в том, что цифровые компьютеры всегда находятся в точно определённом состоянии, которое меняется только при поступлении определённой команды от программы. Самое лучшее, что вы можете сделать - эмулировать случайность, генерируя так называемые псевдослучайные числа с помощью специальной математической функции. Набор таких чисел на первый взгляд выглядит полностью случайным, но кто-нибудь другой с помощью такой же процедуры может легко сгенерировать в точности такие же числа, так что обычно они плохо подходят для шифрования.

Исследователям удалось изобрести генераторы псевдослучайных чисел, которые признаны криптографически надёжными. Но их нужно запускать с качественного случайного начального значения (random seed), иначе они всегда сгенерируют один и тот же набор чисел. И для этого начального значения вам нужно нечто такое, что действительно невозможно подобрать или предсказать.

К счастью, несложно получить действительно непредсказумые значения, используя хаотическую вселенную, которая со всех сторон окружает строго детерминированный мир компьютерных битов. Но как именно это сделать?

В течение последних лет в онлайне работает источник случайных чисел под названием Lavarand . Он был создан в 1996 году для автоматической генерации случайных значений путём обработки фотографий декоративного светильника - лавовой лампы, которая непредсказуемым образом меняет облик каждую секунду. С тех пор случайными значениями из этого источника воспользовались более миллиона раз.

Есть и более изощрённые аппаратные генераторы случайных чисел, которые регистрируют квантовые эффекты, например, удары фотонов в зеркало. Вы можете на самом обычном компьютере получить случайные числа путём регистрации непредсказуемых событий, таких как точное время нажатия на кнопки клавиатуры. Но чтобы получить большое количество таких случайных значений, придётся нажать немало кнопок.

Мы с коллегами в компании Intel решили, что нужно сделать более простой способ. Вот почему уже более десяти лет многие из чипсетов нашего производства содержат аналоговый аппаратный генератор случайных чисел. Проблема в том, что его аналоговый контур впустую расходует энергию. Вдобавок, трудно сохранить работоспособность этой аналоговой схемы по мере совершенствования техпроцесса по производству микросхем и их миниатюризации. Поэтому сейчас мы разработали новую и полностью цифровую систему, которая позволяет микропроцессору генерировать обильный поток случайных значений без этих проблем. Скоро этот новый цифровой генератор случайных чисел придёт к вам вместе с новым процессором.

Первая попытка Intel сделать лучший генератор случайных чисел на обычных ПК датируется 1999-м годом, когда компания Intel представила компонент Firmware Hub для чипсетов. Генератор случайных чисел в этом чипе (PDF) представляет собой аналоговый дизайн на базе кольцевого осциллятора, который регистрирует тепловой шум с резисторов, усиливает его и использует результирующий сигнал для изменения периода относительно медленного генератора тактовых импульсов. На каждый непредсказуемый «тик» этого медленного генератора микросхема накладывала частоту колебаний второго, быстрого генератора, который регулярно меняет своё значение между двумя бинарными состояниями: 0 и 1. В результате получается непредсказуемая последовательность нулей и единиц.

Проблема в том, что кольцевой осциллятор, который занимается усилением теплового сигнала, потребляет слишком много энергии - и он работает постоянно, независимо от того, нужны или нет компьютеру случайные числа в данный момент. Эти аналоговые компоненты также доставляют неудобства каждый раз, когда компания меняет техпроцесс производства микросхем. Каждые несколько лет компания модернизирует производственные линии, чтобы делать микросхемы в более миниатюрном масштабе. И каждый раз этот аналоговый фрагмент нужно по-новому калибровать и тестировать - эта сложная и кропотливая работа стала настоящей головной болью.

Вот почему в 2008 году Intel принялась за разработку генератора случайных чисел, который работает исключительно на цифровой основе. Исследователи компании в Хиллсборо (Орегон, США), совместно с инженерами Design Lab в Бангалоре (Индия) начали изучать ключевую проблему - как получить случайный поток битов без использования аналоговых схем.

Забавно, но предложенное ими решение нарушает основное правило цифрового дизайна, что схема должна всегда быть в определённом положении и возвращать либо логический 0, либо 1. Конечно, цифровой элемент может проводить краткосрочные промежутки времени в неопределённом положении, переключаясь между этими двумя значениями. Однако, он должен работать предельно чётко и никогда не должен колебаться между ними, иначе это вызовет задержки или даже сбой в системе. В нашем же генераторе случайных битов колебания являются фичей, а не багом .

Наш предыдущий аналоговый генератор был способен выдавать только пару сотен килобит случайных чисел в секунду, в то время как новый генерирует их потоком около 3 Гб/с. Он начинает работу, собирая практически случайные значения двух инвертеров блоками по 512 бит. В дальнейшем эти блоки разбиваются на пары 256-битных чисел. Конечно, если оригинальные 512 бит не полностью случайны, эти 256-битные числа тоже не будут полностью случайными. Но их можно математически скомбинировать таким образом, чтобы получить 256-битное число, близкое к идеальному.

ТРИ УРОВНЯ ЧИСЕЛ: Генератор случайных чисел Intel Bull Mountain предотвращает любые варианты предсказуемости с помощью трёхступенчатого процесса. Сначала цифровой контур генерирует поток случайных битов. Потом «нормализатор» (conditioner) генерирует на основе этого потока хорошие случайные начальные значения (random seeds). На третьем этапе генератор псевдослучайных чисел выдаёт поток цифр для использования в программном обеспечении.

Всё это лучше показано на простой иллюстрации. Предположите на секунду, что генератор случайных битов выдаёт 8-битные комбинации, то есть как бы числа в диапазоне от 0 до 255. Предположите также, что эти 8-битные числа не полностью случайны. Теперь представьте, что, к примеру, какой-то неуловимый изъян в цепи смещает выдаваемые значения в нижнюю часть диапазона. На первый взгляд, поток случайных чисел кажется хорошим, но если вы обработаете миллионы значений, то заметите, что числа из верхней части диапазона встречаются немножко реже, чем числа из нижней части.

Одно из возможных решений этой проблемы простое: всегда берите пару 8-битных чисел, перемножайте их, а потом отбрасывайте верхние восемь бит из получившегося 16-битного числа. Такая процедура устранит перекос практически целиком.

Bull Mountain не работает с 8-битными числами: он работает, как уже было сказано, с 256-битными числами. И он их не перемножает, а производит более сложные криптографические операции. Но основная идея та же самая. Вы можете представить этот этап как «нормализацию» по устранению тех отклонений от случайного распределения чисел, которое может возникнуть в схеме с двумя инвертерами.

Нам действительно хочется хорошо спать по ночам, так что спроектировали дополнительную схему, которая проводит тестирование потоков 256-битных чисел, которые поступают в «нормализатор», чтобы они не были слишком смещёнными в какую-то сторону. Если такое обнаруживается, мы помечаем его как бракованный и не соответствующий стандартам. Таким образом, операции производятся только с качественными парами чисел.

Гарантированной случайности недостаточно, если случайные значения не выдаются достаточно быстро, чтобы соответствовать стандартам. Хотя аппаратный контур генерирует поток значительно быстрее, чем его предшественники, этого всё ещё недостаточно для некоторых современных задач. Чтобы Bull Mountain мог выдавать случайные числа так же быстро, как выдают поток программные генераторы псевдослучайных чисел, но при этом сохранять высокое качество случайных чисел, мы добавили ещё один уровень в схему. Здесь 256-битные случайные числа используются как криптографически надёжные начальные значения (random seeds) для генерации большого количества псевдослучайных 128-битных чисел. Поскольку 256-битные числа поступают с частотой 3 ГГц, то гарантируется достаточное количество материала для быстрой генерации криптографических ключей.

Новая инструкция под названием RdRand даёт возможность программе, которой нужны случайные числа, обратиться с запросом к аппаратному обеспечению, которое их производит. Созданная для 64-битных процессоров Intel, инструкция RdRand - это ключ к генератору Bull Mountain. Она извлекает 16-, 32- или 64-битные случайные значения и помещает их в регистр, доступный для программы. Инструкция RdRand была открыта для публики около года назад, и первым процессором Intel, который будет поддерживать её, станет Ivy Bridge. Новый чипсет работает на 37% быстрее, чем его предшественник, а размер его минимальных элементов уменьшен с 32 до 22 нанометров. Общее увеличение производительности хорошо сочетается с потребностями нашего генератора случайных чисел.

Хотя лавовые лампы выглядят круто , они впишутся не в каждый интерьер. Мы думаем, что наш подход к генерации случайных чисел, напротив, найдёт самое универсальное применение.

Как уже было упомянуто, регистрация точного времени нажатия на клавиши использовалась как удобный источник случайных стартовых значений для генераторов в прошлом. Для тех же целей использовали передвижения мыши и даже скорость поиска секторов на жёстком диске. Но такие события не всегда дают вам достаточное количество случайных битов, и при определённом времени измерений эти биты становятся предсказуемыми. Хуже того, поскольку мы теперь живём в мире серверов с