Почему фраталы так красивы?
Так сказочно, обворожительно, волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"-"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день. Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Х.О.Пайген и П.Х Рихтер.
При фрактальном подходе хаос...перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.
Понятие фрактал и фрактальная графика.
Геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature". В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"
Фрактальное рисование является одним из методов арт-терапии, наиболее доступный и эффективный для коррекции и гармонизации психоэмоционального и личностного состояния как для ребенка, так и для взрослого. Он основан на взвимосвязи между мелкой моторикой человека и его психическим состоянием. Метод фрактального рисования применяется в индивидуальной работе с ребенком (или взрослым) для коррекции нарушений психоэмоционального состояния - переживания чувства утраты, адаптационный период, снятие тревожности, напряжения, усталости.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Фрактальный рисунок является одним из методов арт-терапии, наиболее доступный и эффективный для коррекции и гармонизации психоэмоционального и личностного состояния как для ребенка, так и для взрослого. Метод фрактального рисования был разработан Т. З Полуяхтовой в 1991 году на основе научно-прикладных исследований Б. Мандельброта,
Е. Фандыш, М Люшера. Он основан на взаимосвязи между мелкой моторикой человека и его психическим состоянием, ведь рисунок несет информацию о состоянии души и тела.
Использование фрактального рисования в коррекции эмоционального состояния
Метод фрактального рисования может применяться в индивидуальной работе с ребенком (или взрослым) для корреции нарушений психоэмоционального состояния – переживания чувства утраты, адаптационный период, снятие тревожности, напряжения, усталости.
Фрактал (лат fractus – дробленый, сломанный, разбитый) – сложная геометрическая фигура, обладающая свойством «самоподобия», то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Относительным противопоказанием к использованию методики в работе с детьми дошкольного возраста является наличие минимальной мозговой дисфункции (ММД). Детям с ММД активного и реактивного типов очень трудно долгое время заниматься одним делом. Раскрашивание множества «окошек» со временем начинает их раздражать, интерес к выполнению задания быстро падает, повышается отвлекаемость (эти процессы не могут развиваться, пока не будет нормализована работа мозга).
Коррекционные (или функциональные) рисунки выполняются осознанно, линии рисуются с закрытыми глазами, затем анализируется тестовый рисунок, выясняется проблема и вырабатывается механизм её решения, происходит обязательный выбор цвета для раскрашивания.
Необходимо обязательное выполнение 21 рисунка в течение 2-3 недель.
Для снятия остроты проблемы цвет обозначенного пятна рекомендуется постепенно разнести на соответствующие средние ячейки. А затем ячейки с нежелательным цветом «вынести» из центра на периметр рисунка. Например, можно использовать сочетание синего, голубого, зеленого и оранжевого цветов (иногда розового), которое дает положительную динамику развития и решения проблемы.
Использование фрактального метода в групповой работе
Фрактальное рисование может использоваться для изучения взаимоотношений в коллективе (детском и взрослом), проблем совместимости, психологического климата.
Метод фрактального рисования в сочетании с музыкотерапией может использоваться как здоровьесберегающая технология для снятия напряжения, усталости в период большой загруженности.
Приложение 1
Метод фрактального рисования
Цель: диагностика и коррекция психоэмоционального и физиологического состояния взрослых и детей (от 5 лет и старше).
Форма проведения . С детьми старшего дошкольного возраста рекомендуется индивидуальная форма проведения, со взрослыми - как индивидуальная, так и групповая формы.
Необходимый материал: набор цветных карандашей (фломастеров) как можно большего количества цветных оттенков, лист бумаги (А4).
Инструкция для первого (тестового) рисования
Инструкция для ребенка
Мы будем рисовать волшебные узоры. Я приготовила бумагу и карандаши (для детей дошкольного возраста лучше использовать карандаши ).
♦ Лист положи по горизонтали.
♦ Возьми карандаш и поставь его в любой точке листа.
♦ Сейчас ты закроешь глаза, я засеку время, а ты станешь рисовать непрерывную линию, стараясь заполнить как можно большую часть листа. Линия должна быть четкая, хорошо прорисованная. Рисуй спокойно, не изображай знакомые фигуры (домики, деревья, цветы). Все понятно? Тогда начнем рисовать. (На рисование отводится 30-45 секунд в зависимости от индивидуальных особенностей, скорости рисования).
♦ Открой глаза. Какой у тебя интересный узор получился, сколько разных окошек у тебя на рисунке: круглых, квадратных. Белый фон рисунка оставим чистым. Начало и окончание линии подведем или закруглим к ближайшей точке.
♦ А теперь посмотри, сколько у меня карандашей. Сейчас мы будем закрашивать наши окошки. Выбирать карандаши надо с закрытыми глазами.
Соседние окошки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. (В случае когда в руки попадается карандаш одного и того же цвета, то хотя бы одно окошко закрасить необходимо. Время для раскрашивания неограниченно).
Примечание. Надо отметить, что дети 5-6 лет рисуют только крупные ячейки. Дети, не уверенные в себе, «забитые» или которые плохо учатся, как правило, рисуют достаточно крупные ячейки и закрашивают их неплотно.
Инструкция для взрослого
Располагайтесь, пожалуйста, так, как вам удобно. У меня есть бумага, карандаши, фломастеры, цветные ручки.
♦ Шарик ручки установите в любой точке листа. Мы будем рисовать непрерывную линию с закрытыми глазами, старайтесь заполнить как можно большую часть листа. Будем рисовать в течение 45-60 секунд. Линия должна быть четкая. Скорость движения ручки средняя. Рисуем с большим количеством пересечений по горизонтали, вертикали и диагонали. Выполняем круговые, овальные и другие движения, напоминающие геометрические фигуры. Старайтесь не допускать частых повторов круговых, петлеобразных, 8-образных и геометрических форм. Закройте глаза. Начали рисовать.
♦ Белый фон рисунка необходимо оставить идеально чистым. Начало и окончание линии надо обязательно подвести или закруглить к ближайшей точке пересечения.
♦ Сейчас вы будете раскрашивать ваш рисунок. Карандаши надо брать только с закрытыми глазами. Помните, что соседние ячейки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. Их можно заполнять, если ячейки соприкасаются только по диагонали. (Одним цветом можно закрасить от 1 до 10-15 ячеек. (В случае когда в руки попадается карандаш одного и того же цвета, то хотя бы одну ячейку закрасить необходимо. Самые маленькие ячейки закрашивайте только ручкой ).
♦(По окончании закрашивания необходимо провести обсуждение эмоционального состояния клиента в процессе рисования ).
Приложение 2
Диагностические критерии при анализе рисунка
Характер изображения линий
●Четко прочерченные линии говорят об уверенном, твердом характере, целеустремленности, самостоятельности, аккуратности.
●Не везде одинаковый нажим при проведении линии чаще всего характеризуют творческого человека с гибким характером, эмоционально лабильного, иногда не уверенного в себе.
●Слабо прочерченные линии «говорят» о болезненном состоянии, заметной неуверенности в себе.
●Резкие, угловато прочерченные линии наблюдаются у человека, находящегося в состоянии эмоционального напряжения, стресса.
●Линии с плавными переходами свидетельствуют о гармоничном, стабильном состоянии.
●Расположение линий по концентрическому кругу или кругообразный повтор в рисунке наблюдается при склонности к навязчивым состояниям, неврозам.
Размер и конфигурация рисунка
●Маленький рисунок (не более 1/3 площади листа) встречается у людей с заниженной самооценкой, склонных к эгоцентризму.
●Средний размер (около 2/3 площади листа) рисунка – показатель уравновешенного характера.
●Большой рисунок (значительно больше 2/3 площади листа) – говорит о нестабильном эмоциональном состоянии, в некоторых случаях – о нестабильности к концентрации внимания.
●Прямоугольная форма периметра рисунка наблюдается у людей прямолинейных, зачастую имеющих сложный характер.
●Рисунок с причудливо выраженными «хвостиками» по периметру – отражение яркой индивидуальности, неординарности, в некоторых случаях нестабильности характера.
Конфигурация и размеры ячеек
Ячейки на фрактальном рисунке
По размеру (большие, средние, маленькие);
По форме (треугольные, петлеобразные, круглые, вытянутые).
Гармоничное сочетание размеров ячеек на всей площади рисунка (1/3 крупных, 1/3 средних, 1/3 маленьких) говорит об уверенности в себе, целеустремленности, стабильности.
Большое количество крупных ячеек встречается в рисунках добрых, открытых натур;
средних ячеек – исполнительных, аккуратных, иногда педантичных людей, в некоторых случаях неуверенных в себе, но всегда аккуратных и старательных.
Переизбыток круговых форм говорит о склонности к хроническим неврозам и наличии навязчивых состояний; петлеобразных линий – о зацикленности человека.
Плавные, округлые ячейки с небольшим числом геометрических форм наблюдаются у рассудительных, спокойных людей, склонных к творчеству.
Большое количество геометрических фигур говорит о ярко выраженной склонности к анализу, скептицизме в оценках, прямолинейном авторитарном характере, наличие деловых качеств.
Резко прочерченные, угловатые, неровные ячейки свидетельствуют об эмоциональной нестабильности, раздражении, переживании стресса.
Пятна
Большое пятно черного цвета говорит об усталости, переживании стресса.
Большое темное пятно – символ острой проблемы личного характера.
Большие ячейки красного цвета свидетельствуют о предрасположенности к навязчивым состояниям, тревожности.
Заметное количество красных пятен среднего размера – показатель напряженности, неустойчивости эмоций.
Одна или несколько больших ячеек коричневого цвета – долго не решаемые проблемы межличностных отношений.
Большое количество оттенков зеленого цвета наблюдается в рисунках людей с природной способностью к саморегуляции.
Одна или несколько крупных ячеек лилового цвета – маркер тревожного состояния, агрессии, острого стресса.
Цвет
Чистый без пятен и помарок белый фон рисунка – высокая концентрация внимания, исполнительность.
Намеренно не закрашенные ячейки белого цвета – показатель недостаточного использования природных способностей.
Большое количество ячеек желтого цвета : любознательность, самостоятельные, выдержанные, в меру тщеславны.
Зеленый цвет : природные качества самокоррекции, проницательны, эмоционально отзывчивы, способны выслушать и понять собеседника.
Травенисто-зеленый цвет (ближе к болотному ): большая физическая выносливость.
Сочетание: зеленый + желтый = повышенная чувствительность;
Зеленый + желтый +синий= коммуникабельность, внутренняя гармония.
Синий цвет: покой, стремление к стабильности, равновесию.
Темно-синий (преобладание ): напряженное эмоциональное состояние, переходящее в депрессию.
Синий+красный, коричневый, черный = неблагополучие эмоциональной среды, в которой человек находится.
Гармоничное сочетание синего + голубого + зеленого + оранжевого = дает положительную динамику развития, возможность длительной проблемы в жизни человека. Подобное сочетание часто используется в ходе коррекции.
Голубой цвет: человек любит свою семью, ценит уют, комфорт; большое количество ячеек – обидчивость, ранимость.
Сиреневый цвет : чаще всего положительный, с ним легко общаться; большое количество – тщеславие, ищущий почести; обычен для детей и подростков.
Фиолетовый цвет : трудоголики, важно самовыражение.
Лиловый цвет: наличие «бешеной» неуправляемой энергии, проявление агрессии (вербальной или физической), часто неконтролируемой.
Красный цвет: цвет тревоги. Если в рисунке очень много этого цвета, это сигнал бедствия, автор находится в крайне нестабильном, неуравновешенном состоянии. Если красные пятна средней величины и их много, это признак неустойчивого психоэмоционального состояния, гнетущего настроения. Обычно это текущие проблемы и неприятности, однако, если общий фон рисунка темный, это указывает на то, что человек не знает выхода из ситуации. Если органично переплетается с другими цветами – достаточно гармоничный человек динамично развивающийся, имеющий стабильное жизненное окружение.
Розовый цвет: цвет теплой энергии, переизбыток говорит о недостатке внимания. Такой ребенок нуждается в заботе, внимании, ласке. Розовый цвет имеет терапевтический эффект в процессе коррекции (цвет эмоциональной поддержки).
Малиновый + алый= тревога, напряженности эмоционального состояния, наличие проблемы. Малиновый цвет говорит об импульсивности и непредсказуемости. Когда в гармоничной норме, то олицетворяет тягу к прогрессу и целеустремленности.
Густой бордовый, вишневый: цвет силы, агрессивной энергии.
Оранжевый цвет: жизненная энергия. Средние ячейки – автор очень жизнерадостен. Если в избытке (крупные ячейки или много средних), то это сигнал о неспособности человека к четким действиям и наличии комплексов. Отсутствие этого цвета в рисунке говорит об упадке жизненных сил.
Песочно-золотистый цвет: цвет святой энергии признак духовного богатства и душевной широты.
Темно-коричневый цвет: можно утверждать, что у человека существует глубокая скрытая проблема, с которой он смирился и справиться (по его мнению) он не может. Темно-коричневый+ красный+ темно-красный+ фиолетовый+ черный= сигнал острой проблемы, критическое состояние (особенно у детей).
Серый цвет: цвет перехода от одного состояния к другому. Доминирует – признак пограничного состояния, ощущения дискомфорта, эмоциональной нестабильности и неуверенности в себе.
Человек, закрашивающий крупные ячейки серым цветом, требует к себе предельного внимания (возможно врача). Маленькие ячейки стального цвета символизируют конкретные изменения в настоящем.
Черный цвет: если закрашены совсем крошечные ячейки – автор инициативен, активен, динамичен. Большое количество средних и крупных ячеек говорит, что человек быстро устает морально, физически. Такая картина наблюдается в рисунках людей, находящихся в состоянии профессионального выгорания.
Для более полной и точной интерпретации цветового содержания рисунков (в том числе сочетания цветов) можно воспользоваться «Энциклопедией признаков и интерпретаций в проективном рисовании и арт-терапии».
Лебедева Л.Д., Никонорова Ю.В., Тараканова Н.А. Энциклопедия признаков и интерпретаций в проективном рисовании и арт-терапии.-Пб.: Речь, 2002.
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области средняя общеобразовательная школа № 6
городского округа Отрадный Самарской области
Структурное подразделение «Детский сад № 8»
___________________________________________________________________
Фрактальное рисование как инструмент диагностики и коррекции психоэмоционального состояния
Педагог-психолог
Филиппова Е. А.
Мастер – класс «Разноцветные кусочки» (фрактальный рисунок).
Мастер – класс рассчитан на работу с детьми любой возрастной категории. Может быть использован в работе с педагогами или родителями.
Назначение:
создание в технике «Фрактального рисунка» художественного произведения.
Задачи:
- знакомство с новой техникой рисования;
- развитие самовыражения и самопознания через творчество;
- расслабление и снятие эмоционального напряжения;
- создание коллективных или индивидуальных поделок;
- применение приёмов арт – терапии для коррекции поведения детей с ограниченными возможностями здоровья;
- развитие мелкой моторики.
Фрактальный рисунок.
Авторы метода - психологи Т. 3. Полуяхтова и А. Е. Комов. Их методу фрактального рисунка уже более 20 лет. За это время с методом познакомились тысячи людей.По книге авторов:
"Особенно значимым был день 14 июля 1991 г. К этому времени уже сложилась технология фрактального рисунка как теста.
Для его выполнения всем слушателям было предложено взять одинаковые листы ватмана (формат А4).
Чтобы исключить влияние сознания на рисунок, в момент выполнения всем тестируемым было предложено закрыть глаза. И, не отрывая руки от листа, в течение 45-60 секунд водить шариковой ручкой по листу, стараясь заполнить большую его часть.
На занятии присутствовало сорок девять человек - взрослые и дети. Самому старшему слушателю семинара было 56 лет, самому молодому - 6 лет.
Процесс выполнения рисунка с закрытыми глазами походил на удивительное таинство. Было любопытно наблюдать за тем, как все происходит.
Наконец положенные 60 секунд окончились. Все открыли глаза, посмотрели на свои рисунки, и в зале раздался дружный хохот. С тех пор такая реакция тестируемых повторяется уже в течение десяти лет.
То, что было изображено у каждого на листе, действительно вызывало смех. У всех рисунки были разные: у одних прямоугольные ячейки, у других треугольные, у кого-то линии плавные, а у кого-то угловатые, иногда сплошные петли и круги.
Затем слушателям предложили раскрасить полученный рисунок. Чтобы исключить осознанное влияние на выбор цвета, договорились: карандаши и фломастеры брать только с закрытыми глазами.
Когда все рисунки были закончены, участники семинара увидели целую галерею состояний человека».
Основа метода - принцип фракталов и фрактальности как таковой.
Рисунок здесь считается продолжением человека, его малой частью, проекцией. И эта малая часть отражает большое целое - человека. Глядя на рисунок, можно диагностировать состояние его автора.
Для работы необходимо:
- набор цветных карандашей,
- фломастеров и ручек как можно большего количества цветовых оттенков;
- лист ватмана формата А4;
- шариковая ручка черного или темно-синего цвета.
Притча «Карандаш»
Прежде чем положить карандаш в коробку, карандашный мастер отложил его в сторону.- Есть пять вещей, которые ты должен знать, - сказал он карандашу, - прежде чем я отправлю тебя в мир. Всегда помни о них и никогда не забывай, и тогда ты станешь лучшим карандашом, которым только можешь быть.
Первое: ты сможешь сделать много великих вещей, но лишь в том случае, если ты позволишь Кому-то держать тебя в Своей руке.
Второе: ты будешь переживать болезненное обтачивание время от времени, но это будет необходимым, чтобы стать лучшим карандашом.
Третье: ты будешь способен исправлять ошибки, которые ты совершаешь.
Четвертое: твоя наиболее важная часть будет всегда находиться внутри тебя.
И пятое: на какой бы поверхности тебя не использовали, ты всегда должен оставить свой след. Независимо от твоего состояния, ты должен продолжать писать.
Карандаш понял и пообещал помнить об этом. Он был помещен в коробку с призванием в сердце.
Пошаговый процесс работы:
1. Собираем необходимые материалы для работы.
2. Располагаем лист перед собой горизонтально. Устанавливаем шарик ручки в любой точке листа. Закрыв глаза, рисуем непрерывную линию, стараясь заполнить как можно большую площадь листа, в течение 45 – 60 секунд.
3. Закрыв глаза, выбираем карандаш. При закрашивании необходимо помнить, что соседние ячейки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. Если же ячейки соприкасаются в точке и расположены по диагонали, тогда можно. Одним цветом можно закрасить либо одну ячейку, либо некоторое количество ячеек.
4. Закрыв глаза, выбираем следующий карандаш. Закрашиваем не соприкасающиеся ячейки.
5. Закрыв глаза, выбираем следующий карандаш. Закрашиваем не соприкасающиеся ячейки.
6. Наша картина «Разноцветные кусочки» готова.
7. Этот рисунок не только поможет снять эмоциональное напряжение во время творчества, но и украсит интерьер. Ваша картина неповторима!
Вот несколько работ, которые выполнены детьми моей группы.
Фракталы - это структуры, рождающиеся из уравнений теории хаоса и содержащие собственные уменьшенные копии (самоподобие). То есть, если разделить его на части, то получится почти идентичная миниатюра.
Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Их повторение создает красивые и уникальные узоры.
Журнал Wired собрал наиболее впечатляющие фракталы, найденные на нашей планете
Соляные равнины
Соляные равнины в заливе Сан-Франциско использовались для коммерческого производства соли больше столетия. Ниже представлена фотография самой большой соляной равнины в мире, солончака Уюни, расположенного в южной Боливии. Соль рисует удивительно последовательный, но случайный узор, особенность фракталов.
Аммониты
65 миллионов лет назад аммониты были морскими головоногими, которые строили разделенные на камеры спиральные раковины. Стенки между камерами, называемые швами, являются сложными рекурсивными кривыми. Стивен Джей Гулд приводил сложность швов аммонитов в качестве примера того, что нет никакой эволюционной усложняющейся закономерности, и что мы лишь «великолепный несчастный случай», один во Вселенной. Раковины аммонитов также представляют собой логарифмическую спираль, которая часто встречается в природе.
Аммониты
Аммониты стали источником вдохновения для постройки соборной лестницы в Барселоне, Испания.
Горы
Горы
Горы – это результат тектонических процессов, толкающих земную кору вверх. Результатом является фрактал.
Папоротники
Папоротники – это типичный пример самоповторяющегося ряда, их узор может быть математически воспроизведен в любом масштабе. Математическая формула, которая описывает папоротники, названная в честь Майкла Барнсли (Michael Barnsley), стала одной из первых, которая указывает, что хотя хаос и непредсказуем, он все же следует определенным правилам, основанными на нелинейных повторяющихся уравнениях. Другими словами, случайные числа, воспроизведенные много раз с использованием формулы Папоротника Барнсли, в конечном счете, представляют уникальный объект в форме папоротника.
Облака
Эти слоистые облака были зафиксированы спутником Aqua над Южной Атлантикой к западу от побережья Африки. Рекурсивный узор прерван серией диагональных углублений. Согласно земной обсерватории NASA, подобная четкая граница внутри облака встречается довольно редко. Ученым еще предстоит это объяснить.
Облака
Ниже показаны 320 км вихревых облаков, это, возможно, самый длинный когда-либо задокументированный рекурсивный образец, как утверждает NASA. Они также называются вихревыми улицами фон Кармана, в честь инженера и специалиста по воздухоплаванию. Облачные улицы формируются, когда низкие облака разрываются каким-либо объектом, например крыльями самолета.
Листья
Как ни странно, но вырубка леса вдоль шоссе тоже является фракталом. Ниже представлена фотография одного из самых «лысых» регионов Амазонки в штате Рондония, западная Бразилия.