Oltin nisbatning eng keng qamrovli ta'rifi shuni ko'rsatadiki, kichikroq qism kattaroq bilan bog'liq, chunki katta qismi butunga tegishli. Uning taxminiy qiymati 1,6180339887. Yaxlitlangan foizli qiymatda butun qismlarning nisbati 62% dan 38% gacha mos keladi. Bu munosabatlar makon va vaqt shakllarida ishlaydi. Qadimgi odamlar oltin nisbatni kosmik tartibning aksi deb bilishgan va Iogannes Kepler uni geometriya xazinalaridan biri deb atagan. Zamonaviy ilm-fan oltin nisbatni "assimetrik simmetriya" deb hisoblaydi va uni keng ma'noda bizning dunyo tartibimizning tuzilishi va tartibini aks ettiruvchi universal qoida deb ataydi.
Hikoya
Qadimgi misrliklar oltin nisbatlar haqida tasavvurga ega edilar, ular rus tilida ular haqida bilishgan, ammo oltin nisbat birinchi marta rohib Luka Pacioli tomonidan "Ilohiy nisbat" (1509) kitobida ilmiy jihatdan tushuntirilgan bo'lib, uning rasmlari tasvirlangan. go'yoki Leonardo da Vinchi tomonidan yaratilgan. Pacioli oltin qismda ilohiy uchlikni ko'rdi: kichik segment O'g'ilni, katta qismi Otani va butun Muqaddas Ruhni ifodalaydi. Italiyalik matematik Leonardo Fibonachchining nomi to'g'ridan-to'g'ri oltin nisbat qoidasi bilan bog'liq. Muammolardan birini hal qilish natijasida olim hozirda deb nomlanuvchi raqamlar ketma-ketligiga keldi Fibonachchi seriyalari: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 va hokazo. Kepler ushbu ketma-ketlikning oltin nisbatga bo'lgan munosabatiga e'tibor qaratdi: "U shunday joylashtirilganki, bu cheksiz nisbatning ikkita pastki qismi uchinchi hadga qo'shiladi va har qanday oxirgi ikki a'zo qo'shilsa, keyingi muddat va bir xil nisbat ad infinitum saqlanadi " Endi Fibonachchi seriyasi oltin nisbatning barcha ko'rinishlarida nisbatlarini hisoblash uchun arifmetik asosdir. Leonardo da Vinchi ham oltin nisbatning xususiyatlarini o'rganishga ko'p vaqt ajratdi, ehtimol bu atamaning o'zi unga tegishli. Uning muntazam beshburchaklar orqali hosil qilingan stereometrik jismning chizmalari kesim bo'yicha olingan to'rtburchaklarning har biri oltin bo'linishdagi tomonlar nisbatini berishini isbotlaydi. Vaqt o'tishi bilan oltin nisbat qoidasi akademik odat bo'lib qoldi va faqat faylasuf Adolf Zeising 1855 yilda unga ikkinchi hayot berdi. U oltin qismning nisbatlarini mutlaq darajaga olib keldi va ularni atrofdagi dunyoning barcha hodisalari uchun universal qildi. Biroq, uning "matematik estetikasi" juda ko'p tanqidlarga sabab bo'ldi.
Tabiat
Hatto hisob-kitoblarga kirmasdan ham, oltin nisbatni tabiatda osongina topish mumkin. Demak, kaltakesakning dumi va tanasining nisbati, shoxdagi barglar orasidagi masofalar uning ostiga tushadi, agar uning eng keng qismidan shartli chiziq chizilgan bo'lsa, tuxum shaklida oltin nisbat mavjud. Tabiatdagi oltin bo'linish shakllarini o'rgangan belaruslik olim Eduard Soroko ta'kidladiki, o'sib borayotgan va kosmosda o'z o'rnini egallashga intilayotgan hamma narsa oltin qismning nisbati bilan ta'minlangan. Uning fikriga ko'ra, eng qiziqarli shakllardan biri spiral burilishdir. Arximed spiralga e'tibor berib, uning shakliga asoslanib, texnologiyada hali ham qo'llaniladigan tenglamani yaratdi. Keyinchalik Gyote tabiatning spiral shakllarga jozibadorligini ta'kidlab, spiralni "hayotning egri chizig'i" deb atadi. Zamonaviy olimlar tabiatdagi spiral shakllarning salyangoz qobig'i, kungaboqar urug'larining joylashishi, o'rgimchak to'ri naqshlari, bo'ron harakati, DNK tuzilishi va hatto galaktikalar tuzilishi kabi ko'rinishlari Fibonachchi qatorini o'z ichiga olganligini aniqladilar.
Inson
Moda dizaynerlari va kiyim-kechak dizaynerlari barcha hisob-kitoblarni oltin nisbatning nisbati asosida amalga oshiradilar. Inson oltin nisbat qonunlarini sinash uchun universal shakldir. Albatta, tabiatan hamma odamlar ideal nisbatlarga ega emas, bu kiyim tanlashda muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Leonardo da Vinchining kundaligida aylana ichida, bir-birining ustiga qo'yilgan ikkita holatda yalang'och odamning chizilgan rasmi bor. Rim me'mori Vitruviusning tadqiqotlariga asoslanib, Leonardo xuddi shunday inson tanasining nisbatlarini aniqlashga harakat qildi. Keyinchalik frantsuz arxitektori Le Korbusier Leonardoning "Vitruvian odami" dan foydalanib, XX asr me'morchiligi estetikasiga ta'sir ko'rsatadigan o'zining "harmonik nisbatlar" shkalasini yaratdi. Adolf Zeising, odamning mutanosibligini o'rganib, ulkan ish qildi. U ikki mingga yaqin inson tanasini, shuningdek, ko'plab qadimgi haykallarni o'lchab, oltin nisbat o'rtacha statistik qonunni ifodalaydi, degan xulosaga keldi. Insonda tananing deyarli barcha qismlari unga bo'ysunadi, ammo oltin nisbatning asosiy ko'rsatkichi tananing kindik nuqtasi bilan bo'linishi hisoblanadi. O'lchovlar natijasida tadqiqotchi erkak tanasining nisbati 13:8, ayol tanasining nisbatlariga qaraganda oltin nisbatga yaqinroq ekanligini aniqladi - 8:5.
Fazoviy shakllar san'ati
Rassom Vasiliy Surikov "kompozitsiyada o'zgarmas qonun bor, agar rasmda siz hech narsani olib tashlay olmaysiz yoki qo'sha olmaysiz, hatto qo'shimcha nuqta qo'sha olmaysiz, bu haqiqiy matematika" dedi. Uzoq vaqt davomida rassomlar bu qonunga intuitiv ravishda amal qilishdi, ammo Leonardo da Vinchidan keyin rasm yaratish jarayoni geometrik muammolarni hal qilmasdan to'liq emas. Misol uchun, Albrecht Dyurer o'zi ixtiro qilgan proportsional kompasdan foydalanib, oltin qismning nuqtalarini aniqladi. San'atshunos F.V.Kovalev Nikolay Gening "Aleksandr Sergeyevich Pushkin Mixaylovskoye qishlog'ida" rasmini batafsil o'rganib chiqib, tuvalning har bir tafsiloti, xoh u kamin, xoh kitob javoni, xoh kreslo, xoh shoirning o'zi qat'iy ravishda yozilganligini ta'kidlaydi. oltin nisbatlarda. Oltin nisbat tadqiqotchilari tinimsiz arxitektura durdonalarini o'rganadilar va o'lchaydilar, ular oltin qonunlar bo'yicha yaratilganligi uchun shunday bo'lganligini da'vo qiladilar: ularning ro'yxatiga Gizaning Buyuk Piramidalari, Notr-Dam sobori, Avliyo Vasil sobori va Parfenon kiradi. Va bugungi kunda har qanday fazoviy shakllar san'atida ular oltin qismning nisbatlariga rioya qilishga harakat qilishadi, chunki san'atshunoslarning fikriga ko'ra, ular asarni idrok etishni osonlashtiradi va tomoshabinda estetik tuyg'uni shakllantiradi.
So'z, ovoz va film
Vaqtinchalik san'at shakllari o'ziga xos tarzda bizga oltin bo'linish tamoyilini namoyish etadi. Jumladan, adabiyotshunos olimlar Pushkin ijodining so‘nggi davri she’rlaridagi eng ommabop satrlar soni Fibonachchi qatoriga to‘g‘ri kelishini payqashdi – 5, 8, 13, 21, 34. Oltin nisbat qoidasi 2013-yilda ham amal qiladi. rus klassikasining individual asarlari. Shunday qilib, "Kelaklar malikasi" ning eng yuqori cho'qqisi - Herman va grafinyaning dramatik sahnasi, ikkinchisining o'limi bilan yakunlanadi. Hikoya 853 qatordan iborat bo'lib, avj nuqtasi 535-qatorda (853:535 = 1,6) sodir bo'ladi - bu oltin nisbatning nuqtasi. Sovet musiqashunosi E.K. Rosenov Iogann Sebastyan Bax asarlarining qat'iy va erkin shakllaridagi oltin qism nisbatlarining ajoyib aniqligini ta'kidlaydi, bu ustaning o'ylangan, konsentrlangan, texnik jihatdan tasdiqlangan uslubiga mos keladi. Bu boshqa bastakorlarning ajoyib asarlariga ham taalluqlidir, bu erda eng ajoyib yoki kutilmagan musiqiy yechim odatda oltin nisbat nuqtasida sodir bo'ladi. Kino rejissyori Sergey Eyzenshteyn o'zining "Potemkin jangovar kemasi" filmining ssenariysini ataylab oltin nisbat qoidasi bilan muvofiqlashtirib, filmni besh qismga ajratdi. Dastlabki uchta bo'limda harakat kemada, oxirgi ikkitasida - Odessada sodir bo'ladi. Shahardagi sahnalarga o'tish filmning oltin o'rtasidir.
Ayollarda qaysi figura go'zal, erkaklarda qaysi figura go'zal deb hisoblanadi? Bu hayratlanarli tuyuladi, lekin bizning ayol yoki erkak go'zalligi haqidagi tasavvurimiz insonning "ta'mi" ga emas, balki raqamlarga bog'liq. Keling, o'zimizga savol beraylik, nima uchun keng yelkali erkak va yumaloq shaklli ayol jozibali hisoblanadi? Erkak X-figurasi har doim erkaklik va kuchni ta'kidlagan. Ayollarda qum soati shakli qadim zamonlardan beri unumdorlik bilan bog'liq. Biz odamlarning tashqi ko'rinishiga inson ko'zining ko'p avlodlari prizmasi orqali qaraymiz va bizning tanlovimiz, ma'lum bo'lishicha, allaqachon raqamlar bilan tasdiqlangan.
Insonning oltin nisbati insonning butun tanasining nisbatlarini tavsiflovchi raqam (masalan, oyoq va qo'llarning tanasi uzunligiga nisbatan) va bu nisbatlarning qaysi biri eng yaxshi ko'rinishini aniqlaydi.
O'rta asrlardan beri haykaltaroshlar va rassomlar "oltin nisbat" haqida bilishgan va o'z asarlarida ideal tanani tasvirlash uchun foydalanganlar. Bugungi kunda plastik jarrohlar va stomatologlar yuzni qayta tiklash uchun ushbu formuladan foydalanadilar.
Qanday aniqlash mumkin " insonning oltin nisbati».
Odatda, nisbat 1: 1,618 ga o'xshaydi. Keling, tushuntiramiz: agar qo'lingizning uzunligi 1 bo'lsa, qo'lingiz va bilak uzunligining yig'indisi 1,618 ga teng bo'lishi kerak. Shunga ko'ra, agar oyoq 1 ga teng bo'lsa, unda oyoq va pastki oyoq allaqachon 1,618 ga teng.
Yuz - bu "oltin nisbat" ning ko'plab misollari mavjud bo'lgan tananing bir qismi. Inson boshi "oltin to'rtburchak" deb ataladigan shaklni hosil qiladi, uning markazida inson ko'zlari joylashgan. Burun va og'iz "oltin qismlarda", iyak va ko'zlar orasida.
Bularning barchasi biz uchun fiziologiya nuqtai nazaridan qiziq, ammo psixologiya nuqtai nazaridan kam emas. Inson miyasi hamma joyda simmetriya va muvozanatni qidiradi yoki uni yaratishga harakat qiladi. Bundan xulosa kelib chiqadiki, biz odatda inson tanasining go'zalligini uning ideal simmetrik tanaga qanchalik o'xshashligiga qarab baholaymiz va "oltin nisbat" aynan mana shu ideal simmetriyani tasvirlashi mumkin.
Ushbu ma'lumotdan kundalik jozibadorlikni oshirish uchun qanday foydalanishimiz mumkin?
Birinchidan, tanangizni o'rgatish nosimmetrik bo'lishi kerakligini tushunishingiz kerak. Aytaylik, siz o'zgartira olmaydigan joylar bor. Birgalikda olingan barcha go'zallik salonlari inson tanasini 100% mukammal qila olmaydi va bu haqiqatan ham kerakmi?
O'zgartirilishi mumkin bo'lgan eng ko'zga ko'ringan qism - elka va pastki orqa tomonning munosabatlari. Erkak uchun bel va sondan ko'ra kengroq yelkalar uning kuchi va erkakligini ko'rsatadi, bu tanani ayniqsa ayol nigohi uchun jozibali qiladi. Bu erkakning elkalari qanchalik keng bo'lishi kerakligini aniqlashga imkon beruvchi "oltin nisbat".
Nima qilish kerak:
Avval siz maqsadingiz haqida qaror qabul qilishingiz kerak: mushaklar hajmini oshirish yoki parhez.
Agar sizning maqsadingiz parhez bo'lsa, unda sizning fikringizcha, kengroq bo'lishi kerak bo'lgan tananing muammoli qismini qat'iy o'lchang va tartibga soling. Agar maqsad mushak massasini ko'paytirish bo'lsa, unda nisbatga ko'ra torroq bo'lishi kerak bo'lgan qismni o'lchash kerak.
Diqqatingizni tanangizning u yoki bu qismini o'zgartirishga qarating. Qoida tariqasida, erkaklar uchun, agar siz dietada bo'lsangiz, bel hajmini o'zgartirishga e'tibor qaratishingiz kerak va mushaklarni qurishda elkangizning kengligini o'zgartirishga harakat qiling.
Mualliflik huquqi © 2013 Byankin Aleksey
Keling, qadimgi Misr piramidalari, Leonardo da Vinchining Mona Lizasi, kungaboqar, salyangoz, qarag'ay konusi va inson barmoqlari qanday umumiylik borligini bilib olaylik?
Bu savolning javobi kashf etilgan ajoyib raqamlarda yashiringan O'rta asr italyan matematigi Pizalik Leonardo, Fibonachchi nomi bilan mashhur (taxminan 1170 yilda tug'ilgan - 1228 yildan keyin vafot etgan), Italiyalik matematik . Sharq mamlakatlarida sayohat qilib, arab matematikasi yutuqlari bilan tanishdi; ularning G‘arbga ko‘chirilishiga hissa qo‘shgan.
Uning kashfiyotidan keyin bu raqamlar mashhur matematik nomi bilan atala boshlandi. Fibonachchi raqamlari ketma-ketligining ajoyib mohiyati shundan iborat bu ketma-ketlikdagi har bir raqam oldingi ikkita sonning yig'indisidan olinadi.
Shunday qilib, ketma-ketlikni tashkil etuvchi raqamlar:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
"Fibonachchi raqamlari" deb ataladi va ketma-ketlikning o'zi Fibonachchi ketma-ketligi deb ataladi.
Fibonachchi raqamlari haqida juda qiziq xususiyat mavjud. Ketma-ketlikdan istalgan sonni ketma-ketlikdagi uning oldidagi songa bo‘lishda natijada har doim 1,61803398875 irratsional qiymat atrofida o‘zgarib turadigan va gohida undan oshib ketadigan, gohida yetib bormaydigan qiymat hosil bo‘ladi. (Taxminan irratsional son, ya'ni o'nli ko'rinishi cheksiz va davriy bo'lmagan son)
Bundan tashqari, ketma-ketlikdagi 13-raqamdan keyin bu bo'linish natijasi ketma-ketlik cheksizligigacha doimiy bo'lib qoladi... Aynan shu doimiy bo'linishlar soni O'rta asrlarda Ilohiy nisbat deb atalgan va hozir oltin nisbat, oltin o'rtacha yoki oltin nisbat deb ataladi. . Algebrada bu raqam yunoncha phi (F) harfi bilan belgilanadi.
Shunday qilib, Oltin nisbat = 1: 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Inson tanasi va oltin nisbat
Rassomlar, olimlar, moda dizaynerlari, dizaynerlar oltin nisbatning nisbati asosida o'zlarining hisob-kitoblarini, chizmalarini yoki eskizlarini qiladilar. Ular inson tanasining o'lchovlaridan foydalanadilar, bu ham oltin nisbat tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Leonardo Da Vinchi va Le Korbusier o'z durdonalarini yaratishdan oldin Oltin nisbat qonuniga muvofiq yaratilgan inson tanasining parametrlarini oldilar.
Barcha zamonaviy me'morlarning eng muhim kitobi E. Neufertning "Bino dizayni" ma'lumotnomasida oltin nisbatni o'z ichiga olgan inson tanasining parametrlarining asosiy hisob-kitoblari mavjud.
Bizning tanamizning turli qismlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin raqamdir. Agar bu nisbatlar oltin nisbat formulasiga to'g'ri kelsa, u holda odamning tashqi ko'rinishi yoki tanasi ideal darajada mutanosib hisoblanadi. Inson tanasidagi oltin o'lchovni hisoblash printsipi diagramma shaklida tasvirlanishi mumkin:
M/m=1,618
Inson tanasining tuzilishidagi oltin nisbatning birinchi misoli:
Agar inson tanasining markazi sifatida kindik nuqtasini va o'lchov birligi sifatida odamning oyog'i va kindik nuqtasi orasidagi masofani oladigan bo'lsak, u holda odamning bo'yi 1,618 raqamiga teng bo'ladi.
Bundan tashqari, tanamizning yana bir nechta asosiy oltin nisbatlari mavjud:
* barmoq uchidan bilakgacha bo‘lgan masofa 1:1,618;
* elka sathidan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa va boshning kattaligi 1:1,618;
* kindik nuqtasidan bosh tojigacha va elka sathidan bosh tojigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* kindik nuqtasining tizzagacha va tizzadan oyoqgacha bo'lgan masofasi 1:1,618;
* iyak uchidan yuqori lab uchigacha va yuqori lab uchidan burun teshigigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyagining uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyakning uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618:
Insonning yuz xususiyatlaridagi oltin nisbat mukammal go'zallik mezoni sifatida.
Insonning yuz xususiyatlari tuzilishida oltin nisbat formulasiga yaqin bo'lgan ko'plab misollar ham mavjud. Biroq, barcha odamlarning yuzlarini o'lchash uchun hukmdorga shoshilmang. Chunki oltin nisbatga aniq moslik, olimlar va rassomlar, rassomlar va haykaltaroshlarning fikriga ko'ra, faqat mukammal go'zallikka ega odamlarda mavjud. Aslida, insonning yuzida oltin nisbatning aniq mavjudligi inson nigohi uchun go'zallik idealidir.
Masalan, ikkita old yuqori tishning kengligini jamlab, bu summani tishlarning balandligiga bo'lsak, oltin nisbat raqamini olgan holda, bu tishlarning tuzilishi ideal deb aytishimiz mumkin.
Inson yuzida oltin nisbat qoidasining boshqa timsollari ham mavjud. Mana bu munosabatlarning bir nechtasi:
*Yuz balandligi/yuz kengligi;
* Dudaklarni burun tubiga ulashning markaziy nuqtasi / burun uzunligi;
* Yuz balandligi / iyak uchidan lablar birlashadigan markaziy nuqtagacha bo'lgan masofa;
*Og'iz kengligi/burun kengligi;
* Burun kengligi / burun teshigi orasidagi masofa;
* O'quvchilar orasidagi masofa / qoshlar orasidagi masofa.
Inson qo'li
Kaftingizni o'zingizga yaqinlashtirish va ko'rsatkich barmog'ingizga diqqat bilan qarash kifoya va siz darhol unda oltin nisbat formulasini topasiz. Qo'limizning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat.
* Barmoqning butun uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi oltin nisbat sonini beradi (bosh barmog'i bundan mustasno);
* Bundan tashqari, o'rta barmoq va kichik barmoq orasidagi nisbat ham oltin nisbatga teng;
* Insonning 2 ta qo'li bor, har bir qo'lda barmoqlar 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni jami 10 ta, lekin ikkita ikkita falanksli bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat printsipiga ko'ra faqat 8 ta barmoq yaratilgan. Holbuki, bu 2, 3, 5 va 8 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari:
Inson o'pkasining tuzilishidagi oltin nisbat
Amerikalik fizik B.D.Vest va doktor A.L. Goldberger jismoniy va anatomik tadqiqotlar davomida oltin nisbat inson o'pkasining tuzilishida ham mavjudligini aniqladi.
Inson o'pkasini tashkil etuvchi bronxlarning o'ziga xos xususiyati ularning assimetriyasidadir. Bronxlar ikkita asosiy havo yo'lidan iborat bo'lib, ulardan biri (chap) uzunroq, ikkinchisi (o'ng) qisqaroq.
* Bu assimetriya bronxlar shoxlarida, barcha kichikroq havo yo'llarida davom etishi aniqlandi. Bundan tashqari, qisqa va uzun bronxlar uzunligining nisbati ham oltin nisbat bo'lib, 1:1,618 ga teng.
Oltin ortogonal to'rtburchak va spiralning tuzilishi
Oltin nisbat - segmentning teng bo'lmagan qismlarga shunday proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qism bilan bog'liq bo'lib, katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroq bo'ladi, chunki kattaroq butun bo'ladi.
Geometriyada bu nisbatga ega bo'lgan to'rtburchaklar oltin to'rtburchaklar deb atala boshlandi. Uning uzun tomonlari qisqa tomonlariga nisbatan 1,168:1 nisbatda.
Oltin to'rtburchak ham juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega. Oltin to'rtburchak juda ko'p noodatiy xususiyatlarga ega. Yoni to'rtburchakning kichik tomoniga teng bo'lgan oltin to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz yana kichikroq o'lchamdagi oltin to'rtburchakni olamiz. Bu jarayon cheksiz davom ettirilishi mumkin. Kvadratchalarni kesishda davom etsak, biz kichikroq va kichikroq oltin to'rtburchaklar bilan yakunlanamiz. Bundan tashqari, ular tabiiy ob'ektlarning (masalan, salyangoz qobig'i) matematik modellarida muhim ahamiyatga ega bo'lgan logarifmik spiralda joylashgan bo'ladi.
Spiralning qutbi dastlabki to'rtburchakning diagonallari va kesilishi kerak bo'lgan birinchi vertikalning kesishmasida yotadi. Bundan tashqari, barcha keyingi kamayib borayotgan oltin to'rtburchaklarning diagonallari ushbu diagonallarda yotadi. Albatta, oltin uchburchak ham bor.
Ingliz dizayneri va estetikasi Uilyam Charltonning ta'kidlashicha, odamlar spiral shakllarni ko'zni quvontiradi va ularni ming yillar davomida ishlatib keladi va buni shunday tushuntiradi:
"Biz spiralning ko'rinishini yaxshi ko'ramiz, chunki vizual ravishda biz uni osongina ko'ra olamiz."
Tabiatda
* Spiralning tuzilishiga asos bo'lgan oltin nisbat qoidasi tabiatda misli ko'rilmagan go'zallik asarlarida juda tez-tez uchraydi. Eng yaqqol misollar, spiral shakli kungaboqar urug'lari, qarag'ay konuslari, ananas, kaktuslarning joylashishi, atirgul barglarining tuzilishi va boshqalarda ko'rish mumkin;
* O'simlikshunoslar novda, kungaboqar urug'lari yoki qarag'ay konuslarida barglarning joylashishida Fibonachchi qatori aniq namoyon bo'lishini va shuning uchun oltin nisbat qonuni namoyon bo'lishini aniqladilar;
Qudratli Rabbiy O'zining har bir ijodi uchun maxsus o'lchovni belgilab qo'ydi va unga mutanosiblik berdi, bu tabiatda uchraydigan misollar bilan tasdiqlanadi. Tirik organizmlarning o'sish jarayoni logarifmik spiral shakliga qat'iy muvofiq sodir bo'lganda juda ko'p misollar keltirish mumkin.
Spiraldagi barcha buloqlar bir xil shaklga ega. Matematiklar buloqlar kattalashgan taqdirda ham spiralning shakli o'zgarishsiz qolishini aniqladilar. Matematikada spiral kabi noyob xususiyatlarga ega bo'lgan boshqa shakl yo'q.
Dengiz chig'anoqlarining tuzilishi
Dengiz tubida yashovchi yumshoq tanali mollyuskalar qobig'ining ichki va tashqi tuzilishini o'rgangan olimlar:
“Qopqoqlarning ichki yuzasi benuqson silliq, tashqi yuzasi esa butunlay pürüzlülük va nosimmetrikliklar bilan qoplangan. Mollyuska qobiqda edi va buning uchun qobiqning ichki yuzasi mukammal silliq bo'lishi kerak edi. Tashqi burchaklar - qobiqning burmalari uning mustahkamligini, qattiqligini oshiradi va shu bilan uning kuchini oshiradi. Qobiq (salyangoz) tuzilishining mukammalligi va ajoyib aql-zakovati hayratlanarli. Chig'anoqlarning spiral g'oyasi mukammal geometrik shakl bo'lib, uning go'zalligi bilan hayratlanarli."
Ko'pchilik chig'anoqlari bo'lgan salyangozlarda qobiq logarifmik spiral shaklida o'sadi. Biroq, shubhasiz, bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar nafaqat logarifmik spiral haqida tasavvurga ega emaslar, balki o'zlari uchun spiral shaklidagi qobiq yaratish uchun eng oddiy matematik bilimlarga ham ega emaslar.
Ammo keyin qanday qilib bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar spiral qobiq shaklida o'sish va mavjudlikning ideal shaklini aniqlab, o'zlari uchun tanlashga muvaffaq bo'ldilar? Ilmiy dunyo ibtidoiy hayot shakllari deb ataydigan bu tirik mavjudotlar logarifmik qobiq shakli ularning mavjudligi uchun ideal bo'lishini hisoblay oladimi?
Albatta yo'q, chunki bunday rejani aql va bilimsiz amalga oshirib bo'lmaydi. Ammo na ibtidoiy mollyuskalar, na ongsiz tabiat bunday aqlga ega emas, ammo ba'zi olimlar uni er yuzidagi hayotning yaratuvchisi deb atashadi (?!)
Hayotning bunday eng ibtidoiy shaklining kelib chiqishini ma'lum tabiiy sharoitlarning tasodifiy birikmasi bilan tushuntirishga urinish, eng kamida, bema'nilikdir. Bu loyiha ongli ijod ekani aniq.
Biolog Ser D'arki Tompson dengiz chig'anoqlarining bunday o'sishini chaqiradi "mittilarning o'sish shakli."
Ser Tompson shunday izoh beradi:
“Dengiz chig'anoqlarining o'sishidan oddiyroq tizim yo'q, ular mutanosib ravishda o'sib boradi va bir xil shaklni saqlaydi. Eng ajablanarlisi shundaki, qobiq o'sadi, lekin hech qachon shaklini o'zgartirmaydi.
Diametri bir necha santimetr bo'lgan Nautilus gnom o'sishi odatining eng yorqin namunasidir. S.Morrison nautilusning bu o'sish jarayonini quyidagicha ta'riflaydi, bu jarayonni hatto inson ongi bilan ham rejalashtirish juda qiyin:
"Nautilus qobig'ining ichida ko'plab bo'limlar - marvariddan yasalgan bo'linmali xonalar mavjud va ichidagi qobiqning o'zi markazdan kengaygan spiraldir. Nautilus o'sib ulg'aygan sari, qobiqning old qismida boshqa xona o'sadi, lekin bu safar u avvalgisidan kattaroq bo'lib, xonaning orqada qolgan qismlari marvarid qatlami bilan qoplangan. Shunday qilib, spiral har doim mutanosib ravishda kengayadi.
Bu erda ilmiy nomlariga muvofiq logarifmik o'sish naqshli spiral qobiqlarning ba'zi turlari mavjud:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Chig'anoqlarning barcha topilgan qazilma qoldiqlari ham rivojlangan spiral shaklga ega edi.
Biroq, logarifmik o'sish shakli hayvonot dunyosida nafaqat mollyuskalarda uchraydi. Antilopalar, yovvoyi echkilar, qo'chqorlar va boshqa shunga o'xshash hayvonlarning shoxlari ham oltin nisbat qonunlariga ko'ra spiral shaklida rivojlanadi.
Inson qulog'idagi oltin nisbat
Insonning ichki qulog'ida tovush tebranishini uzatish funktsiyasini bajaradigan koklea ("Snail") deb nomlangan organ mavjud..
Bu suyak strukturasi suyuqlik bilan to'ldirilgan bo'lib, shuningdek, salyangoz shaklida bo'lib, barqaror logarifmik spiral shakli = 73º 43'.
Hayvonlarning shoxlari va tishlari spiral shaklida rivojlanadi
Fillar va yo'qolib ketgan mamontlarning tishlari, sherlarning tirnoqlari va to'tiqushlarning tumshug'i logarifmik shaklga ega va spiralga aylanishga moyil bo'lgan o'q shakliga o'xshaydi. O'rgimchaklar har doim to'rlarini logarifmik spiral shaklida to'qishadi. Plankton (globigerinae, planorbis, vorteks, terebra, turitellae va trochida turlari) kabi mikroorganizmlarning tuzilishi ham spiral shaklga ega.
Mikrokosmoslar tuzilishidagi oltin nisbat
Geometrik shakllar faqat uchburchak, kvadrat, beshburchak yoki olti burchak bilan chegaralanmaydi. Agar biz bu figuralarni bir-biri bilan turli yo'llar bilan bog'lasak, yangi uch o'lchamli geometrik figuralarni olamiz. Bunga kub yoki piramida kabi figuralar misol bo'la oladi. Biroq, ulardan tashqari, biz kundalik hayotda uchramagan, nomlarini, ehtimol, birinchi marta eshitadigan boshqa uch o'lchamli figuralar ham bor. Bunday uch oʻlchamli figuralar qatoriga tetraedr (muntazam toʻrt qirrali shakl), oktaedr, dodekaedr, ikosahedr va boshqalar kiradi. Dodekaedr 13 ta beshburchakdan, ikosahedr 20 ta uchburchakdan iborat. Matematiklarning ta'kidlashicha, bu raqamlar matematik jihatdan juda oson o'zgartiriladi va ularning o'zgarishi oltin nisbatning logarifmik spirali formulasiga muvofiq amalga oshiriladi.
Mikrokosmosda oltin nisbatlarga ko'ra qurilgan uch o'lchovli logarifmik shakllar hamma joyda mavjud.
. Masalan, ko'pgina viruslar ikosahedrning uch o'lchovli geometrik shakliga ega. Ehtimol, bu viruslarning eng mashhuri Adeno virusidir. Adeno virusining oqsil qobig'i ma'lum bir ketma-ketlikda joylashgan 252 birlik oqsil hujayralaridan hosil bo'ladi. Ikosaedrning har bir burchagida beshburchak prizma shaklidagi 12 birlik oqsil hujayralari mavjud va bu burchaklardan boshoqsimon tuzilmalar joylashgan.
Viruslar tuzilishidagi oltin nisbat birinchi marta 1950-yillarda kashf etilgan. Londonning Birkbek kolleji olimlari A. Klug va D. Kaspar. 13 Polio virusi birinchi bo'lib logarifmik shaklni ko'rsatdi. Ushbu virusning shakli Rhino 14 virusining shakliga o'xshash bo'lib chiqdi.
Savol tug'iladi, viruslar qanday qilib tuzilishida oltin nisbatni o'z ichiga olgan, hatto inson ongi bilan ham qurish juda qiyin bo'lgan bunday murakkab uch o'lchamli shakllarni hosil qiladi? Viruslarning bu shakllarini kashf etgan virusolog A. Klug quyidagi izoh beradi:
“Doktor Kaspar va men virusning sharsimon qobig'i uchun eng maqbul shakl ikosahedr shakli kabi simmetriya ekanligini ko'rsatdik. Bu tartib birlashtiruvchi elementlarning sonini kamaytiradi ... Buckminster Fullerning geodezik yarim sharik kublarining ko'pchiligi shunga o'xshash geometrik printsip asosida qurilgan. 14 Bunday kublarni o'rnatish juda aniq va batafsil tushuntirish sxemasini talab qiladi. Holbuki, ongsiz viruslarning o'zlari elastik, moslashuvchan oqsil hujayrali birliklaridan shunday murakkab qobiqni yaratadilar.
Inson tanasi va oltin nisbat.
Rassomlar, olimlar, moda dizaynerlari, dizaynerlar oltin nisbatning nisbati asosida o'zlarining hisob-kitoblarini, chizmalarini yoki eskizlarini qiladilar. Ular inson tanasining o'lchovlaridan foydalanadilar, bu ham oltin nisbat tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Leonardo Da Vinchi va Le Korbusier o'z durdonalarini yaratishdan oldin Oltin nisbat qonuniga muvofiq yaratilgan inson tanasining parametrlarini oldilar.
Barcha zamonaviy me'morlarning eng muhim kitobi E. Neufertning "Bino dizayni" ma'lumotnomasida oltin nisbatni o'z ichiga olgan inson tanasining parametrlarining asosiy hisob-kitoblari mavjud.
Bizning tanamizning turli qismlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin raqamdir. Agar bu nisbatlar oltin nisbat formulasiga to'g'ri kelsa, u holda odamning tashqi ko'rinishi yoki tanasi ideal darajada mutanosib hisoblanadi. Inson tanasidagi oltin o'lchovni hisoblash printsipi diagramma shaklida tasvirlanishi mumkin:
M/m=1,618
Inson tanasining tuzilishidagi oltin nisbatning birinchi misoli:
Agar inson tanasining markazi sifatida kindik nuqtasini va o'lchov birligi sifatida odamning oyog'i va kindik nuqtasi orasidagi masofani oladigan bo'lsak, u holda odamning bo'yi 1,618 raqamiga teng bo'ladi.
Bundan tashqari, tanamizning yana bir nechta asosiy oltin nisbatlari mavjud:
* barmoq uchidan bilakgacha bo‘lgan masofa 1:1,618;
* elka sathidan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa va boshning kattaligi 1:1,618;
* kindik nuqtasidan bosh tojigacha va elka sathidan bosh tojigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* kindik nuqtasining tizzagacha va tizzadan oyoqgacha bo'lgan masofasi 1:1,618;
* iyak uchidan yuqori lab uchigacha va yuqori lab uchidan burun teshigigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyagining uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyakning uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618:
Insonning yuz xususiyatlaridagi oltin nisbat mukammal go'zallik mezoni sifatida.
Insonning yuz xususiyatlari tuzilishida oltin nisbat formulasiga yaqin bo'lgan ko'plab misollar ham mavjud. Biroq, barcha odamlarning yuzlarini o'lchash uchun hukmdorga shoshilmang. Chunki oltin nisbatga aniq moslik, olimlar va rassomlar, rassomlar va haykaltaroshlarning fikriga ko'ra, faqat mukammal go'zallikka ega odamlarda mavjud. Aslida, insonning yuzida oltin nisbatning aniq mavjudligi inson nigohi uchun go'zallik idealidir.
Masalan, ikkita old yuqori tishning kengligini jamlab, bu summani tishlarning balandligiga bo'lsak, oltin nisbat raqamini olgan holda, bu tishlarning tuzilishi ideal deb aytishimiz mumkin.
Inson yuzida oltin nisbat qoidasining boshqa timsollari ham mavjud. Mana bu munosabatlarning bir nechtasi:
*Yuz balandligi/yuz kengligi;
* Dudaklarni burun tubiga ulashning markaziy nuqtasi / burun uzunligi;
* Yuz balandligi / iyak uchidan lablar birlashadigan markaziy nuqtagacha bo'lgan masofa;
*Og'iz kengligi/burun kengligi;
* Burun kengligi / burun teshigi orasidagi masofa;
* O'quvchilar orasidagi masofa / qoshlar orasidagi masofa.
Inson qo'li.
Kaftingizni o'zingizga yaqinlashtirish va ko'rsatkich barmog'ingizga diqqat bilan qarash kifoya va siz darhol unda oltin nisbat formulasini topasiz. Qo'limizning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat.
* Barmoqning butun uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi oltin nisbat sonini beradi (bosh barmog'i bundan mustasno);
* Bundan tashqari, o'rta barmoq va kichik barmoq orasidagi nisbat ham oltin nisbatga teng;
* Insonning 2 ta qo'li bor, har bir qo'lda barmoqlar 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni jami 10 ta, lekin ikkita ikkita falanksli bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat printsipiga ko'ra faqat 8 ta barmoq yaratilgan. Holbuki, bu 2, 3, 5 va 8 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari:
Inson o'pkasining tuzilishidagi oltin nisbat.
Amerikalik fizik B.D.Vest va doktor A.L. Goldberger jismoniy va anatomik tadqiqotlar davomida oltin nisbat inson o'pkasining tuzilishida ham mavjudligini aniqladi.
Inson o'pkasini tashkil etuvchi bronxlarning o'ziga xos xususiyati ularning assimetriyasidadir. Bronxlar ikkita asosiy havo yo'lidan iborat bo'lib, ulardan biri (chap) uzunroq, ikkinchisi (o'ng) qisqaroq.
* Bu assimetriya bronxlar shoxlarida, barcha kichikroq havo yo'llarida davom etishi aniqlandi. Bundan tashqari, qisqa va uzun bronxlar uzunligining nisbati ham oltin nisbat bo'lib, 1:1,618 ga teng.
Oltin ortogonal to'rtburchak va spiralning tuzilishi.
Oltin nisbat - segmentning teng bo'lmagan qismlarga shunday proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qism bilan bog'liq bo'lib, katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroq bo'ladi, chunki kattaroq butun bo'ladi.
Geometriyada bu nisbatga ega bo'lgan to'rtburchaklar oltin to'rtburchaklar deb atala boshlandi. Uning uzun tomonlari qisqa tomonlariga nisbatan 1,168:1 nisbatda.
Oltin to'rtburchak ham juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega. Oltin to'rtburchak juda ko'p noodatiy xususiyatlarga ega. Yoni to'rtburchakning kichik tomoniga teng bo'lgan oltin to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz yana kichikroq o'lchamdagi oltin to'rtburchakni olamiz. Bu jarayon cheksiz davom ettirilishi mumkin. Kvadratchalarni kesishda davom etsak, biz kichikroq va kichikroq oltin to'rtburchaklar bilan yakunlanamiz. Bundan tashqari, ular tabiiy ob'ektlarning (masalan, salyangoz qobig'i) matematik modellarida muhim ahamiyatga ega bo'lgan logarifmik spiralda joylashgan bo'ladi.
Spiralning qutbi dastlabki to'rtburchakning diagonallari va kesilishi kerak bo'lgan birinchi vertikalning kesishmasida yotadi. Bundan tashqari, barcha keyingi kamayib borayotgan oltin to'rtburchaklarning diagonallari ushbu diagonallarda yotadi. Albatta, oltin uchburchak ham bor.
Ingliz dizayneri va estetikasi Uilyam Charltonning ta'kidlashicha, odamlar spiral shakllarni ko'zni quvontiradi va ularni ming yillar davomida ishlatib keladi va buni shunday tushuntiradi:
"Biz spiralning ko'rinishini yaxshi ko'ramiz, chunki biz uni vizual ravishda ko'rishimiz mumkin."
/ Forens.Ru - 2008.
bibliografik tavsif:
Inson anatomiyasida oltin nisbat / Forens.Ru - 2008.
html kodi:
/ Forens.Ru - 2008.
forum uchun o'rnatish kodi:
Inson anatomiyasida oltin nisbat / Forens.Ru - 2008.
wiki:
/ Forens.Ru - 2008.
Oltin nisbat - segmentni teng bo'lmagan qismlarga bo'lish, butun segment (A) katta qismga (B) tegishli, chunki bu katta qism (B) kichikroq qismga (C) yoki
A: B = B: C,
C:B = B:A.
Segmentlar oltin nisbat 0,618 cheksiz irratsional kasr yordamida bir-biri bilan bog'langan..., agar C biri sifatida qabul qiling A= 0,382. 0,618 va 0,382 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining koeffitsientlari bo'lib, ularda asosiy geometrik figuralar qurilgan.
Masalan, tomonlar nisbati 0,618 va 0,382 bo'lgan to'rtburchaklar oltin rangli to'rtburchaklardir. Agar siz undan kvadratni kesib tashlasangiz, siz yana oltin to'rtburchak bilan qolasiz. Bu jarayon cheksiz davom ettirilishi mumkin.
Yana bir tanish misol besh qirrali yulduz bo'lib, unda beshta chiziqning har biri ikkinchisini oltin nisbat nuqtasida ajratadi va yulduzning uchlari oltin uchburchaklardir.
Oltin nisbat va inson tanasi
Inson suyaklari oltin nisbatga yaqin nisbatda saqlanadi. Va nisbatlar oltin nisbat formulasiga qanchalik yaqin bo'lsa, insonning tashqi ko'rinishi shunchalik ideal ko'rinadi.
Agar odamning oyog'i va kindik nuqtasi orasidagi masofa = 1 bo'lsa, u holda odamning balandligi = 1,618.
Yelka darajasidan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa va boshning kattaligi 1: 1,618
Kindik nuqtasidan boshning tepasigacha va elka sathidan boshning tepasigacha bo'lgan masofa 1:1,618 ni tashkil qiladi.
Kindik nuqtasining tizzagacha va tizzadan oyoqgacha bo'lgan masofasi 1:1,618
Jag'ning uchidan yuqori labning uchigacha va yuqori labning uchidan burun teshigigacha bo'lgan masofa 1:1,618.
Jag'ning uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618 ni tashkil qiladi.
Yuz balandligi/yuz kengligi
Dudoqlar burunning tagiga / burun uzunligiga bog'langan markaziy nuqta.
Yuz balandligi / iyak uchidan lablarning markaziy nuqtasigacha bo'lgan masofa
Og'iz kengligi / burun kengligi
Burun kengligi / burun teshigi orasidagi masofa
Qoshlar orasidagi masofa/qosh masofasi
Insonning yuzida oltin nisbatning aniq mavjudligi inson nigohi uchun go'zallik idealidir.
Oltin nisbat formulasi ko'rsatkich barmog'iga qaraganda ko'rinadi. Qo'lning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat. Barmoqning butun uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi = oltin nisbat (bosh barmog'i bundan mustasno).
O'rta barmoq / kichik barmoq nisbati = oltin nisbat
Odamning 2 qo'li bor, har bir qo'lning barmoqlari 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni jami 10 ta, lekin ikkita qo'shaloq falangial bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat printsipiga ko'ra atigi 8 ta barmoq yaratilgan (2, 3, 5 va 8 raqamlari mavjud). Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari).
Shuni ham ta'kidlash kerakki, ko'pchilik odamlar uchun cho'zilgan qo'llarining uchlari orasidagi masofa ularning balandligiga teng.