Garmonik tebranishlarning turlari. Garmonik tenglama

Tebranishlarning eng oddiy turi garmonik tebranishlar- tebranish nuqtasining muvozanat holatidan siljishi vaqt o'tishi bilan sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq o'zgarib turadigan tebranishlar.

Shunday qilib, aylana bo'ylab to'pning bir xil aylanishi bilan, uning proyeksiyasi (yorug'likning parallel nurlaridagi soya) vertikal ekranda garmonik tebranish harakatini amalga oshiradi (13.2-rasm).

Garmonik tebranishlar paytida muvozanat holatidan siljish quyidagi shakldagi tenglama (u garmonik harakatning kinematik qonuni deb ataladi) bilan tavsiflanadi:

\(x = A \cos \Bigr(\frac(2 \pi)(T)t + \varphi_0 \Bigl)\) yoki \(x = A \sin \Bigr(\frac(2 \pi)(T) t + \varphi"_0 \Bigl)\)

Qayerda X- siljish - bir vaqtning o'zida tebranuvchi nuqtaning holatini tavsiflovchi miqdor t muvozanat holatiga nisbatan va muvozanat holatidan nuqtaning vaqtning ma'lum bir nuqtasidagi holatigacha bo'lgan masofa bilan o'lchanadi; A- tebranishlar amplitudasi - tananing muvozanat holatidan maksimal siljishi; T- tebranish davri - bitta to'liq tebranishni bajarish uchun ketadigan vaqt; bular. tebranishlarni tavsiflovchi jismoniy miqdorlarning qiymatlari takrorlanadigan eng qisqa vaqt davri; \(\varphi_0\) - dastlabki bosqich; \(\varphi = \frac(2 \pi)(T)t + \varphi"_0\) - vaqtdagi tebranish fazasi t. Tebranish fazasi davriy funktsiyaning argumenti bo'lib, u ma'lum bir tebranish amplitudasi uchun istalgan vaqtda tananing tebranish tizimining holatini (siljishi, tezligi, tezlashishi) aniqlaydi.

Vaqtning dastlabki daqiqasida bo'lsa t0 = 0 tebranish nuqtasi muvozanat holatidan maksimal siljiydi, keyin \(\varphi_0 = 0\) va nuqtaning muvozanat holatidan siljishi qonunga muvofiq o'zgaradi.

\(x = A \cos \frac(2 \pi)(T)t.\)

Agar t 0 = 0 da tebranish nuqtasi barqaror muvozanat holatida bo'lsa, u holda nuqtaning muvozanat holatidan siljishi qonunga muvofiq o'zgaradi.

\(x = A \sin \frac(2 \pi)(T)t.\)

Hajmi V, davrning teskarisi va 1 soniyada bajarilgan to'liq tebranishlar soniga teng deyiladi. tebranish chastotasi:

\(\nu = \frac(1)(T) \)(SIda chastota birligi gerts, 1Hz = 1s -1).

Agar vaqt ichida t tana qiladi N keyin to'liq ikkilanish

\(T = \frac(t)(N); \nu = \frac(N)(t).\)

\(\omega = 2 \pi \nu = \frac(2 \pi)(T)\) miqdori 2 \(\pi\) da tananing nechta tebranishini ko'rsatadi. Bilan, chaqirildi siklik (aylana) chastota.

Garmonik harakatning kinematik qonuni quyidagicha yozilishi mumkin:

\(x = A \cos(2\pi \nu t + \varphi_0), x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

Grafik jihatdan tebranish nuqtasining siljishining vaqtga bog'liqligi kosinus to'lqini (yoki sinus to'lqin) bilan ifodalanadi.

13.3a-rasmda \(\varphi_0=0\) holat uchun tebranish nuqtasining muvozanat holatidan siljishining vaqtga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan, ya'ni. \(~x=A\cos \omega t.\)

Keling, tebranish nuqtasi tezligi vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini bilib olaylik. Buning uchun biz ushbu ifodaning vaqt hosilasini topamiz:

\(\upsilon_x = x" A \sin \omega t = \omega A \cos \Bigr(\omega t + \frac(\pi)(2) \Bigl) ,\)

bu yerda \(~\omega A = |\upsilon_x|_m\) - o'qga tezlik proyeksiyasining amplitudasi. X.

Bu formula shuni ko'rsatadiki, garmonik tebranishlar paytida jism tezligining x o'qiga proyeksiyasi ham garmonik qonunga muvofiq bir xil chastotali, boshqa amplituda bilan o'zgaradi va fazadagi siljishdan \(\frac(\) ga oldinda bo'ladi. pi)(2)\) (13.3-rasm, b).

Tezlanishning bog'liqligini aniqlash ax(t) Tezlik proyeksiyasining vaqt hosilasi topilsin:

\(~ a_x = \upsilon_x" = -\omega^2 A \cos \omega t = \omega^2 \cos(\omega t + \pi),\)

bu erda \(~\omega^2 A = |a_x|_m\) - o'qga tezlanish proyeksiyasining amplitudasi. X.

Garmonik tebranishlar uchun proyeksiya tezlashuv faza almashinuvini k ga oldinga siljitadi (13.3-rasm, c).

Xuddi shunday, \(~x(t), \upsilon_x (t)\) va \(~a_x(t),\), agar \(~x = A \sin \omega t\) bogʻliqliklarini \( \varphi_0 =0.\)

\(A \cos \omega t = x\) ekanligini hisobga olib, tezlanish formulasini yozish mumkin.

\(~a_x = - \omega^2 x,\)

bular. garmonik tebranishlar bilan tezlashuv proyeksiyasi siljish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va ishoraga qarama-qarshidir, ya'ni. tezlanish siljishga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

Demak, tezlanish proyeksiyasi siljishning ikkinchi hosilasidir va x =x" " bo'lsa, natijada olingan munosabatlar quyidagicha yozilishi mumkin:

\(~a_x + \omega^2 x = 0\) yoki \(~x"" + \omega^2 x = 0.\)

Oxirgi tenglik deyiladi garmonik tebranishlar tenglamasi.

Garmonik tebranishlar mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan fizik tizim deyiladi garmonik osilator, garmonik tebranishlar tenglamasi esa garmonik osilator tenglamasi.

Adabiyot

Aksenovich L. A. O'rta maktabda fizika: nazariya. Vazifalar. Testlar: Darslik. umumiy ta'lim muassasalari uchun nafaqa. atrof-muhit, ta'lim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - B. 368-370.

Vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan har qanday harakat tebranish deyiladi. Shuning uchun tebranishlar vaqtida jismning koordinatalari va tezligining vaqtga bog'liqligi vaqtning davriy funktsiyalari bilan tavsiflanadi. Maktab fizikasi kursida tebranishlar ko'rib chiqiladi, bunda tananing bog'liqligi va tezligi trigonometrik funktsiyalardir. , yoki ularning kombinatsiyasi, bu erda ma'lum bir raqam. Bunday tebranishlarga garmonik deyiladi (funksiyalar Va ko'pincha garmonik funktsiyalar deb ataladi). Fizikadan yagona davlat imtihon dasturiga kiritilgan tebranishlar bo'yicha muammolarni hal qilish uchun siz tebranish harakatining asosiy xususiyatlarining ta'riflarini bilishingiz kerak: tebranishlarning amplitudasi, davri, chastotasi, doiraviy (yoki tsiklik) chastotasi va fazasi. Keling, ushbu ta'riflarni beramiz va sanab o'tilgan miqdorlarni tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligi parametrlari bilan bog'laymiz, ular garmonik tebranishlarda har doim shaklda ifodalanishi mumkin.

qaerda va ba'zi raqamlar.

Tebranishlar amplitudasi - tebranayotgan jismning muvozanat holatidan maksimal og'ishi. (11.1) da kosinusning maksimal va minimal qiymatlari ±1 ga teng boʻlganligi sababli tebranayotgan jismning tebranish amplitudasi (11.1) ga teng. Tebranish davri - bu tananing harakati takrorlanadigan minimal vaqt. Bog'liqlik uchun (11.1) davr quyidagi fikrlardan belgilanishi mumkin. Kosinus - davriy funktsiya. Shuning uchun harakat shunday qiymat orqali butunlay takrorlanadi, bu . Bu erdan olamiz

Tebranishlarning doiraviy (yoki tsiklik) chastotasi vaqt birligida bajariladigan tebranishlar soni. (11.3) formuladan biz aylana chastotasi (11.1) formuladan olingan miqdor degan xulosaga kelamiz.

Tebranish fazasi trigonometrik funktsiyaning argumenti bo'lib, u koordinataning vaqtga bog'liqligini tavsiflaydi. (11.1) formuladan ko'ramizki, harakati (11.1) bog'liqlik bilan tasvirlangan tananing tebranishlari fazasi tengdir. . Tebranish fazasining vaqtning = 0 qiymati boshlang'ich faza deb ataladi. Bog'liqlik uchun (11.1) tebranishlarning boshlang'ich bosqichi ga teng. Shubhasiz, tebranishlarning boshlang'ich bosqichi har doim shartli bo'lgan vaqt mos yozuvlar nuqtasini (moment = 0) tanlashga bog'liq. Vaqtning kelib chiqishini o'zgartirib, tebranishlarning boshlang'ich bosqichi har doim nolga teng "yaratilishi" mumkin va (11.1) formuladagi sinusni kosinusga yoki aksincha "aylantirish" mumkin.

Yagona davlat imtihon dasturida bahor va matematik mayatniklarning tebranish chastotasi formulalari haqidagi bilimlar ham mavjud. Prujinali mayatnik odatda prujinaning ta'sirida silliq gorizontal yuzada tebranadigan jism deb ataladi, uning ikkinchi uchi mahkamlanadi (chap rasm). Matematik mayatnik - bu o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan, uzun, vaznsiz va cho'zilmaydigan ipda tebranadigan massiv jism (o'ng rasm). Ushbu tizimning "matematik mayatnik" nomi mavhumlikni ifodalaganligi bilan bog'liq. matematik haqiqiy model ( jismoniy) mayatnik. Bahor va matematik mayatniklarning tebranish davri (yoki chastotasi) uchun formulalarni eslab qolish kerak. Bahor mayatnik uchun

ipning uzunligi qayerda, tortishish tezlashishi. Keling, masalani yechish misolida ushbu ta'rif va qonunlarning qo'llanilishini ko'rib chiqaylik.

Yukning tebranishlarining siklik chastotasini topish 11.1.1 vazifa Avval tebranish davrini topamiz, keyin (11.2) formuladan foydalanamiz. 10 m 28 s 628 s bo'lgani uchun va bu vaqt ichida yuk 100 marta tebranadi, yukning tebranish davri 6,28 s. Shuning uchun tebranishlarning siklik chastotasi 1 s -1 (javob 2 ). IN muammo 11.1.2 yuk 600 sekundda 60 tebranish qildi, shuning uchun tebranish chastotasi 0,1 s -1 (javob) 1 ).

Yuk 2,5 davrda yuradigan masofani tushunish uchun ( muammo 11.1.3), keling, uning harakatini kuzatib boramiz. Bir muncha vaqt o'tgach, yuk to'liq tebranishni yakunlab, maksimal burilish nuqtasiga qaytadi. Shuning uchun, bu vaqt ichida yuk to'rt amplitudaga teng masofani bosib o'tadi: muvozanat holatiga - bir amplituda, muvozanat holatidan maksimal og'ish nuqtasiga boshqa yo'nalishda - ikkinchisi, muvozanat holatiga - orqaga. uchinchidan, muvozanat holatidan boshlang'ich nuqtasiga - to'rtinchisi. Ikkinchi davrda yuk yana to'rtta amplitudadan, qolgan yarmida esa ikki amplitudadan o'tadi. Shunday qilib, bosib o'tgan masofa o'n amplitudaga teng (javob 4 ).

Tananing harakat miqdori - bu boshlang'ich nuqtadan oxirigacha bo'lgan masofa. 2,5 davrdan ortiq 11.1.4 vazifa tananing ikkita to'liq va yarim to'liq tebranishini bajarish uchun vaqti bo'ladi, ya'ni. maksimal og'ishda bo'ladi, lekin muvozanat holatining boshqa tomonida. Shuning uchun siljishning kattaligi ikki amplitudaga teng (javob 3 ).

Ta'rifga ko'ra, tebranish fazasi trigonometrik funktsiyaning argumenti bo'lib, u tebranayotgan jismning koordinatalarining vaqtga bog'liqligini tavsiflaydi. Shuning uchun to'g'ri javob muammo 11.1.5 - 3 .

Davr - bu to'liq tebranish vaqti. Bu shuni anglatadiki, tananing harakatlana boshlagan nuqtasiga qaytishi, bu davr o'tganligini anglatmaydi: tana bir xil tezlikda o'sha nuqtaga qaytishi kerak. Masalan, tana muvozanat holatidan tebranishlarni boshlagan holda, bir yo'nalishda maksimal miqdorga og'ish, orqaga qaytish, boshqa yo'nalishda maksimal og'ish va yana orqaga qaytish uchun vaqt topadi. Shuning uchun, davr mobaynida tananing muvozanat holatidan maksimal miqdorga ikki marta og'ishi va orqaga qaytishi uchun vaqt bo'ladi. Shunday qilib, muvozanat holatidan maksimal og'ish nuqtasiga o'tish ( muammo 11.1.6) tana davrning chorak qismini o'tkazadi (javob 3 ).

Garmonik tebranishlar - tebranish jismining koordinatalarining vaqtga bog'liqligi vaqtning trigonometrik (sinus yoki kosinus) funktsiyasi bilan tavsiflangan tebranishlardir. IN 11.1.7 vazifa bu funksiyalar va ularga kiritilgan parametrlar 2 va 2 deb belgilanganligiga qaramasdan. Funktsiya vaqt kvadratining trigonometrik funktsiyasidir. Shuning uchun, faqat kattalikdagi tebranishlar va garmonik (javob 4 ).

Garmonik tebranishlar paytida tananing tezligi qonunga muvofiq o'zgaradi , bu erda tezlik tebranishlarining amplitudasi (vaqt mos yozuvlar nuqtasi tebranishlarning boshlang'ich bosqichi nolga teng bo'lishi uchun tanlangan). Bu yerdan biz tananing kinetik energiyasining vaqtga bog'liqligini topamiz
(muammo 11.1.8). Keyinchalik taniqli trigonometrik formuladan foydalanib, biz olamiz

Bu formuladan kelib chiqadiki, tananing kinetik energiyasi garmonik tebranishlar paytida ham garmonik qonunga muvofiq, lekin ikki barobar chastota bilan o'zgaradi (javob 2 ).

Yukning kinetik energiyasi va bahorning potentsial energiyasi o'rtasidagi bog'liqlik orqasida ( muammo 11.1.9) quyidagi fikrlardan kelib chiqish oson. Tana muvozanat holatidan maksimal miqdorga burilsa, tananing tezligi nolga teng bo'ladi va shuning uchun bahorning potentsial energiyasi yukning kinetik energiyasidan kattaroqdir. Aksincha, tana muvozanat holatidan o'tganda, bahorning potentsial energiyasi nolga teng bo'ladi va shuning uchun kinetik energiya potentsial energiyadan kattaroqdir. Shuning uchun muvozanat holatidan o'tish va maksimal og'ish o'rtasida kinetik va potentsial energiya bir marta taqqoslanadi. Va ma'lum bir davr mobaynida tana muvozanat holatidan maksimal burilish yoki orqaga to'rt marta o'tganligi sababli, bu davrda yukning kinetik energiyasi va bahorning potentsial energiyasi bir-biri bilan to'rt marta taqqoslanadi (javob 2 ).

Tezlik tebranishlarining amplitudasi ( 11.1.10 vazifa) energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib topish eng oson. Maksimal burilish nuqtasida tebranish tizimining energiyasi bahorning potentsial energiyasiga teng. , bu erda prujinaning qattiqlik koeffitsienti, tebranish amplitudasi. Muvozanat holatidan o'tayotganda tananing energiyasi kinetik energiyaga teng bo'ladi , bu erda tananing massasi, tananing muvozanat holatidan o'tgandagi tezligi, bu tebranish jarayonida tananing maksimal tezligi va shuning uchun tezlik tebranishlarining amplitudasini ifodalaydi. Bu energiyalarni tenglashtirib, topamiz

(javob 4 ).

(11.5) formuladan xulosa qilamiz ( muammo 11.2.2), uning davri matematik mayatnikning massasiga bog'liq emasligi va uzunligi 4 martaga ko'payishi bilan tebranishlar davri 2 barobar ortadi (javob). 1 ).

Soat - bu vaqt oralig'ini o'lchash uchun ishlatiladigan tebranish jarayoni ( muammo 11.2.3). "Soat shoshqaloq" so'zlari bu jarayonning davri bo'lishi kerak bo'lganidan kamroq ekanligini anglatadi. Shuning uchun, bu soatlarning borishini aniqlashtirish uchun jarayonning vaqtini oshirish kerak. (11.5) formulaga muvofiq, matematik mayatnikning tebranish davrini oshirish uchun uning uzunligini oshirish kerak (javob). 3 ).

dagi tebranishlar amplitudasini topish muammo 11.2.4, tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligini yagona trigonometrik funktsiya shaklida ifodalash kerak. Shartda berilgan funktsiya uchun bu qo'shimcha burchakni kiritish orqali amalga oshirilishi mumkin. Bu funktsiyani ko'paytirish va bo'lish va trigonometrik funktsiyalarni qo'shish formulasidan foydalanib, biz olamiz

Bunday burchak qayerda . Bu formuladan kelib chiqadiki, tana tebranishlarining amplitudasi (javob 4 ).

Sinusoidal qonunga ko'ra vaqt o'tishi bilan o'zgaradi:

Qayerda X- vaqt momentidagi o'zgaruvchan miqdorning qiymati t, A- amplituda, ω - dumaloq chastota, φ - tebranishlarning dastlabki bosqichi, ( pht + φ ) - tebranishlarning to'liq fazasi. Shu bilan birga, qadriyatlar A, ω Va φ - doimiy.

O'zgaruvchan kattalikdagi mexanik tebranishlar uchun X xususan, joy almashish va tezlik, elektr tebranishlari uchun - kuchlanish va oqim.

Garmonik tebranishlar barcha turdagi tebranishlar orasida alohida o'rin egallaydi, chunki bu tebranishlarning yagona turi bo'lib, har qanday bir hil muhitdan o'tganda shakli buzilmaydi, ya'ni garmonik tebranishlar manbaidan tarqaladigan to'lqinlar ham garmonik bo'ladi. Har qanday garmonik bo'lmagan tebranish turli garmonik tebranishlarning yig'indisi (integral) sifatida (garmonik tebranishlar spektri shaklida) ifodalanishi mumkin.

Garmonik tebranishlar paytida energiya o'zgarishlari.

Tebranish jarayonida potentsial energiya almashinuvi sodir bo'ladi Wp kinetikga Wk va teskari. Muvozanat holatidan maksimal og'ish holatida potentsial energiya maksimal, kinetik energiya nolga teng. Muvozanat holatiga qaytganda, tebranuvchi jismning tezligi ortadi va u bilan birga kinetik energiya ham oshib, muvozanat holatida maksimal darajaga etadi. Potensial energiya nolga tushadi. Keyingi harakat tezlikning pasayishi bilan sodir bo'ladi, bu burilish ikkinchi maksimal darajaga etganida nolga tushadi. Bu erda potentsial energiya boshlang'ich (maksimal) qiymatiga (ishqalanish bo'lmasa) ortadi. Shunday qilib, kinetik va potentsial energiyalarning tebranishlari ikki barobar chastotada sodir bo'ladi (maatnikning o'zi tebranishlari bilan solishtirganda) va antifazada (ya'ni, ular o'rtasida teng faza siljishi mavjud). π ). Umumiy tebranish energiyasi V o'zgarishsiz qoladi. Elastik kuch ta'sirida tebranayotgan jism uchun u quyidagilarga teng:

Qayerda v m- maksimal tana tezligi (muvozanat holatida), x m = A- amplituda.

Muhitning ishqalanish va qarshiligi mavjudligi tufayli erkin tebranishlar susayadi: ularning energiyasi va amplitudasi vaqt o'tishi bilan kamayadi. Shuning uchun amalda majburiy tebranishlar erkindan ko'ra ko'proq qo'llaniladi.

Bu davriy tebranish bo'lib, unda harakatni tavsiflovchi koordinata, tezlik, tezlanish sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq o'zgaradi. Garmonik tebranish tenglamasi tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligini belgilaydi

Dastlabki momentdagi kosinus grafigi maksimal qiymatga ega, sinus grafigi esa dastlabki momentda nol qiymatga ega. Agar biz muvozanat holatidan tebranishni tekshirishni boshlasak, u holda tebranish sinusoidni takrorlaydi. Agar biz tebranishni maksimal og'ish pozitsiyasidan ko'rib chiqa boshlasak, u holda tebranish kosinus bilan tavsiflanadi. Yoki bunday tebranish boshlang'ich faza bilan sinus formulasi bilan tasvirlanishi mumkin.

Matematik mayatnik

Ideal gazning holat tenglamasi. Gaz qonunlari.

Erkinlik darajalari soni: Bu tizimning fazodagi o'rnini to'liq aniqlaydigan mustaqil o'zgaruvchilar (koordinatalar) soni. Ayrim masalalarda bir atomli gaz molekulasi (1-rasm, a) moddiy nuqta sifatida qaraladi, unga uch darajali translatsiya harakati erkinligi beriladi. Bunday holda, aylanish harakatining energiyasi hisobga olinmaydi. Mexanikada ikki atomli gaz molekulasi, birinchi taxminga ko'ra, deformatsiyalanmaydigan bog'lanish bilan qattiq bog'langan ikkita moddiy nuqtalar to'plami deb hisoblanadi (1-rasm, b). Tarjima harakati erkinligining uch darajasidan tashqari, bu tizim aylanish harakati erkinligining yana ikkita darajasiga ega. Ikkala atomdan o'tuvchi uchinchi o'q atrofida aylanish ma'nosizdir. Bu ikki atomli gazning beshta erkinlik darajasiga ega ekanligini anglatadi ( i= 5). Uch atomli (1c-rasm) va ko'p atomli chiziqli bo'lmagan molekula oltita erkinlik darajasiga ega: uchta tarjima va uchta aylanish. Atomlar o'rtasida qattiq bog'liqlik yo'q deb taxmin qilish tabiiy. Shuning uchun haqiqiy molekulalar uchun tebranish harakatining erkinlik darajalarini ham hisobga olish kerak.

Berilgan molekula erkinlik darajasining istalgan soni uchun uchta erkinlik darajasi har doim translyatsion bo'ladi. Tarjima erkinlik darajalarining hech biri boshqalardan ustunlikka ega emas, ya'ni ularning har biri o'rtacha qiymatning 1/3 qismiga teng bo'lgan bir xil energiyani tashkil qiladi.<ε 0 >(molekulalarning translatsion harakatining energiyasi): Statistik fizikada u olingan Molekulalarning erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning bir xil taqsimlanishi to'g'risidagi Boltsman qonuni: termodinamik muvozanat holatida bo'lgan statistik tizim uchun har bir translatsiya va aylanish erkinlik darajasi kT/2 ga teng o'rtacha kinetik energiyaga ega va har bir tebranish erkinlik darajasi kT ga teng o'rtacha energiyaga ega. Tebranish darajasi ikki barobar energiyaga ega, chunki u kinetik energiyani (tarjima va aylanish harakatlarida bo'lgani kabi) va potentsialni hisobga oladi va potentsial va kinetik energiyaning o'rtacha qiymatlari bir xil. Bu molekulaning o'rtacha energiyasini bildiradi Qayerda i- molekulaning translatsiya soni, aylanish soni va tebranish erkinlik darajalarining ikki barobari soni yig'indisi: i=i post + i+2 aylantiring i tebranishlar Klassik nazariyada atomlar orasidagi qattiq bog'langan molekulalar ko'rib chiqiladi; ular uchun i molekulaning erkinlik darajalari soniga to'g'ri keladi. Ideal gazda molekulalar orasidagi o'zaro ta'sirning o'zaro potentsial energiyasi nolga teng bo'lganligi sababli (molekulalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi), bir mol gaz uchun ichki energiya molekulalarning N A kinetik energiyalari yig'indisiga teng bo'ladi: (1). ) Ixtiyoriy massa m gaz uchun ichki energiya. bu erda M molyar massa, ν - moddaning miqdori.

Tebranishlar vaqt o'tishi bilan ma'lum bir takrorlanishi bilan tavsiflangan harakatlar yoki jarayonlar deyiladi. Tebranishlar atrofdagi dunyoda keng tarqalgan va juda boshqacha tabiatga ega bo'lishi mumkin. Bu mexanik (maatnik), elektromagnit (tebranish sxemasi) va boshqa turdagi tebranishlar bo'lishi mumkin.
Ozod, yoki Shaxsiy tebranishlar tizim tashqi ta'sir bilan muvozanatdan chiqarilgandan so'ng, o'z-o'zidan qolgan tizimda sodir bo'ladigan tebranishlar deyiladi. Masalan, ipga osilgan sharning tebranishi.

Maxsus rol tebranish jarayonlarida tebranishlarning eng oddiy shakli mavjud - garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlar turli tabiatdagi tebranishlarni o'rganishga yagona yondashuv asosida yotadi, chunki tabiatda va texnologiyada topilgan tebranishlar ko'pincha garmonikga yaqin bo'ladi va boshqa shakldagi davriy jarayonlar garmonik tebranishlarning superpozitsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin.

Garmonik tebranishlar shunday tebranishlar deyiladiki, bunda tebranish kattaligi vaqt o'tishi bilan qonunga muvofiq o'zgaradi sinus yoki kosinus.

Garmonik tenglamashaklga ega:

qaerda A - tebranish amplitudasi (tizimning muvozanat holatidan eng katta og'ishining kattaligi); -doiraviy (tsiklik) chastota. Kosinusning davriy o'zgaruvchan argumenti deyiladi tebranish bosqichi . Tebranish fazasi tebranish miqdorining ma'lum t vaqtida muvozanat holatidan siljishini aniqlaydi. ph doimiysi t = 0 vaqtidagi faza qiymatini ifodalaydi va chaqiriladi tebranishning dastlabki bosqichi . Dastlabki bosqichning qiymati mos yozuvlar nuqtasini tanlash bilan belgilanadi. X qiymati -A dan +A gacha bo'lgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

Tebranish tizimining ma'lum holatlari takrorlanadigan vaqt oralig'i T, tebranish davri deb ataladi . Kosinus 2p davriga ega davriy funktsiyadir, shuning uchun T vaqt oralig'ida, undan keyin tebranish fazasi 2p ga teng o'sishni oladi, garmonik tebranishlarni amalga oshiradigan tizimning holati takrorlanadi. Bu vaqt T davri garmonik tebranishlar davri deb ataladi.

Garmonik tebranishlar davri teng : T = 2p/ .

Vaqt birligidagi tebranishlar soni deyiladi tebranish chastotasi ν.
Garmonik chastota ga teng: n = 1/T. Chastota birligi gerts(Hz) - soniyada bir tebranish.

Doira chastotasi = 2p/T = 2pn 2p soniyada tebranishlar sonini beradi.

Grafik jihatdan garmonik tebranishlarni x ning t ga bog'liqligi sifatida tasvirlash mumkin (1.1.A-rasm), va aylanuvchi amplituda usuli (vektor diagrammasi usuli)(1.1.B-rasm) .

Aylanadigan amplituda usuli garmonik tebranish tenglamasiga kiritilgan barcha parametrlarni tasavvur qilish imkonini beradi. Haqiqatan ham, agar amplituda vektori bo'lsa A x o'qiga ph burchak ostida joylashgan (1.1-rasm. B ga qarang), u holda uning x o'qiga proyeksiyasi teng bo'ladi: x = Acos(ph). ph burchagi boshlang'ich fazadir. Agar vektor A tebranishlarning dumaloq chastotasiga teng burchak tezligi bilan aylantiring, keyin vektor uchining proyeksiyasi x o'qi bo'ylab harakatlanadi va -A dan +A gacha bo'lgan qiymatlarni oladi va bu proyeksiyaning koordinatasi bo'ladi. qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgarishi:
.

Shunday qilib, vektor uzunligi garmonik tebranishning amplitudasiga teng, vektorning yo'nalishi boshlang'ich momentda x o'qi bilan tebranishlarning boshlang'ich bosqichiga teng burchak hosil qiladi ph va yo'nalish burchagi o'zgarishi. vaqt bilan garmonik tebranishlar fazasiga teng. Amplituda vektorining bir marta to'liq aylanish vaqti garmonik tebranishlarning T davriga teng. Bir soniyada vektor aylanishlar soni tebranish chastotasi n ga teng.