Minus belgisi bilan ko'paytirish. Ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirish

29.09.2019

Ushbu maqolada biz bilan shug'ullanamiz turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish. Bu erda biz birinchi navbatda musbat va manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini tuzamiz, uni asoslaymiz va keyin misollarni yechishda ushbu qoidani qo'llashni ko'rib chiqamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi

Ijobiy sonni manfiy songa, shuningdek manfiy sonni musbat songa ko'paytirish quyidagicha amalga oshiriladi: turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi: turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ko'paytirish uchun siz ko'paytirishingiz va olingan mahsulot oldiga minus belgisini qo'yishingiz kerak.

Keling, ushbu qoidani harf shaklida yozamiz. Har qanday musbat haqiqiy son a va har qanday manfiy haqiqiy son −b uchun tenglik a·(−b)=−(|a|·|b|) , shuningdek manfiy son −a va musbat b soni uchun tenglik (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi to'liq mos keladi haqiqiy sonlar bilan amallar xossalari. Darhaqiqat, ularning asosida haqiqiy va musbat sonlar uchun a va b shakldagi tengliklar zanjiri ekanligini ko'rsatish oson. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) va a·b qarama-qarshi sonlar ekanligini isbotlaydi, bu esa a·(−b)=−(a·b) tengligini bildiradi. Va undan ko'rib chiqilayotgan ko'paytirish qoidasining haqiqiyligi kelib chiqadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ko'paytirishning ko'rsatilgan qoidasi haqiqiy sonlar uchun ham, ratsional sonlar uchun ham, butun sonlar uchun ham amal qiladi. Bu shuni ko'rsatadiki, ratsional va butun sonlar bilan amallar yuqoridagi isbotda ishlatilgan bir xil xususiyatlarga ega.

Olingan qoidaga ko'ra turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ko'paytirish ijobiy sonlarni ko'paytirishga to'g'ri kelishi aniq.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirishda demontaj qilingan ko'paytirish qoidasini qo'llash misollarini ko'rib chiqishgina qoladi.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirishga misollar

Keling, bir nechta echimlarni ko'rib chiqaylik turli belgilar bilan sonlarni ko'paytirishga misollar. Hisoblashning murakkabligiga emas, balki qoidaning bosqichlariga e'tibor qaratish uchun oddiy holatdan boshlaylik.

−4 manfiy sonni musbat 5 ga ko‘paytiring.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, biz birinchi navbatda asl omillarning modullarini ko'paytirishimiz kerak. −4 ning moduli 4 ga, 5 ning moduli 5 ga teng, 4 va 5 natural sonlarini ko‘paytirish 20 ni beradi. Nihoyat, natijada olingan raqam oldiga minus belgisi qo'yish qoladi, bizda -20 bor. Bu ko'paytirishni yakunlaydi.

Qisqacha aytganda, yechimni quyidagicha yozish mumkin: (−4) 5=−(4 5)=−20.

(−4)·5=−20.

Har xil belgili kasrlarni ko'paytirishda oddiy kasrlarni ko'paytirish, o'nli kasrlarni va ularning birikmalarini natural va aralash sonlar bilan ko'paytirishni bilish kerak.

Turli belgilar 0, (2) va raqamlarni ko'paytirish.

Davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirib, shuningdek aralash sondan noto'g'ri kasrga o'tishni amalga oshirgandan so'ng, biz shaklning har xil belgilariga ega oddiy kasrlar ko'paytmasiga kelamiz. . Ushbu mahsulot turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasiga teng. Qavslar ichidagi oddiy kasrlarni ko'paytirishgina qoladi, bizda bor .

Alohida-alohida, bir yoki ikkala omil bo'lsa, turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirishni eslatib o'tish kerak.

Endi hal qilaylik ko'paytirish va bo'lish.

Aytaylik, +3 ni -4 ga ko'paytirishimiz kerak. Buni qanday qilish kerak?

Keling, bunday ishni ko'rib chiqaylik. Uch kishi qarzga botgan va har birining 4 dollardan qarzi bor. Umumiy qarz qancha? Uni topish uchun siz uchta qarzni qo'shishingiz kerak: 4 dollar + 4 dollar + 4 dollar = 12 dollar. Biz uchta raqam 4 qo'shilishi 3x4 sifatida belgilanishiga qaror qildik. Bu holatda biz qarz haqida gapirayotganimiz sababli, 4-dan oldin "-" belgisi mavjud. Bilamizki, umumiy qarz $12, shuning uchun bizning muammomiz endi 3x(-4)=-12 ga aylanadi.

Agar muammoga ko'ra, to'rt kishining har biri 3 dollardan qarzga ega bo'lsa, biz ham xuddi shunday natijaga erishamiz. Boshqacha qilib aytganda, (+4)x(-3)=-12. Va omillarning tartibi muhim emasligi sababli, biz (-4)x(+3)=-12 va (+4)x(-3)=-12 ni olamiz.

Keling, natijalarni umumlashtiramiz. Bitta ijobiy va bitta manfiy sonni ko'paytirsangiz, natija har doim manfiy son bo'ladi. Javobning raqamli qiymati musbat raqamlar bilan bir xil bo'ladi. Mahsulot (+4)x(+3)=+12. "-" belgisining mavjudligi faqat belgiga ta'sir qiladi, lekin raqamli qiymatga ta'sir qilmaydi.

Ikki manfiy sonni qanday ko'paytirish mumkin?

Afsuski, bu mavzu bo'yicha munosib hayotiy misol keltirish juda qiyin. 3 yoki 4 dollarlik qarzni tasavvur qilish oson, lekin qarzga botgan -4 yoki -3 kishini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas.

Ehtimol, biz boshqa yo'ldan boramiz. Ko'paytirishda omillardan birining belgisi o'zgarganda mahsulotning belgisi o'zgaradi. Agar ikkala omilning belgilarini o'zgartirsak, biz ikki marta o'zgartirishimiz kerak ish belgisi, avval ijobiydan salbiyga, keyin esa aksincha, salbiydan ijobiyga, ya'ni mahsulot boshlang'ich belgisiga ega bo'ladi.

Shuning uchun (-3) x (-4) = +12 bo'lishi biroz g'alati bo'lsa ham, mantiqan to'g'ri.

Imzo pozitsiyasi ko'paytirilganda u quyidagicha o'zgaradi:

musbat son x musbat son = musbat son;
manfiy son x musbat son = manfiy son;
musbat son x manfiy son = manfiy son;
manfiy son x manfiy son = musbat son.

Boshqa so'zlar bilan aytganda, bir xil belgilarga ega ikkita raqamni ko'paytirsak, biz ijobiy sonni olamiz. Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamni ko'paytirsak, biz manfiy sonni olamiz.

Xuddi shu qoida ko'paytirishga qarama-qarshi harakat uchun ham amal qiladi - uchun.

Buni ishga tushirish orqali osongina tekshirishingiz mumkin teskari ko'paytirish amallari. Yuqoridagi misollarning har birida, agar siz qismni bo'linuvchiga ko'paytirsangiz, dividend olasiz va uning bir xil belgiga ega ekanligiga ishonch hosil qilasiz, masalan (-3)x(-4)=(+12).

Qish kelganligi sababli, muz ustida sirpanib ketmaslik va qishki yo'llarda o'zingizni ishonchli his qilmaslik uchun temir otingizning poyafzallarini nimaga almashtirish haqida o'ylash vaqti keldi. Siz, masalan, Yokohama shinalarini mvo.ru yoki boshqa saytlarda sotib olishingiz mumkin, asosiysi ular yuqori sifatli, Mvo.ru veb-saytida qo'shimcha ma'lumot va narxlarni bilib olishingiz mumkin.

Ushbu maqolada batafsil tavsif berilgan turli belgilar bilan raqamlarni bo'lish. Birinchidan, turli xil belgilar bilan raqamlarni bo'lish qoidasi berilgan. Quyida musbat sonlarni manfiy va manfiy sonlarni musbatga bo'lish misollari keltirilgan.

Sahifani navigatsiya qilish.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni bo'lish qoidasi

Butun sonlarni artikl bo'linishida har xil belgilarga ega bo'lgan butun sonlarni bo'lish qoidasi olingan. Yuqoridagi maqoladagi barcha mulohazalarni takrorlash orqali uni ratsional sonlarga ham, haqiqiy sonlarga ham kengaytirish mumkin.

Shunday qilib, turli belgilarga ega bo'lgan sonlarni bo'lish qoidasi quyidagi formulaga ega: musbat sonni manfiy yoki manfiy sonni musbatga bo'lish uchun dividendni bo'luvchi moduliga bo'lish va natijada olingan sonning oldiga minus belgisini qo'yish kerak.

Keling, bu bo'linish qoidasini harflar yordamida yozamiz. Agar a va b raqamlari turli xil belgilarga ega bo'lsa, formula haqiqiy hisoblanadi a:b=−|a|:|b| .

Belgilangan qoidadan ko'rinib turibdiki, turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lish natijasi manfiy sondir. Haqiqatan ham, dividendning moduli va bo'linuvchining moduli musbat sonlar bo'lganligi sababli, ularning ko'rsatkichi ijobiy sondir va minus belgisi bu raqamni salbiy qiladi.

E'tibor bering, ko'rib chiqilgan qoida turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarning bo'linishini ijobiy sonlarning bo'linishiga qisqartiradi.

Turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lish qoidasining boshqa formulasini berishingiz mumkin: a sonini b soniga bo'lish uchun a sonini b -1 soniga, b sonining teskarisiga ko'paytirish kerak. Ya'ni, a:b=a b −1 .

Bu qoida butun sonlar to'plamidan tashqariga chiqish mumkin bo'lganda foydalanish mumkin (chunki har bir butun sonda teskari bo'lmaydi). Boshqacha qilib aytganda, u ratsional sonlar to'plamiga ham, haqiqiy sonlar to'plamiga ham tegishli.

Turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lishning ushbu qoidasi bo'linishdan ko'paytirishga o'tishga imkon berishi aniq.

Xuddi shu qoida manfiy sonlarni bo'lishda qo'llaniladi.

Misollarni echishda turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lishning ushbu qoidasi qanday qo'llanilishini ko'rib chiqish qoladi.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni bo'lish misollari

Keling, bir nechta xususiyatlarni hal qilish usullarini ko'rib chiqaylik turli belgilar bilan sonlarni bo'lish misollari oldingi banddagi qoidalarni qo'llash tamoyilini tushunish.

−35 manfiy sonini musbat 7 raqamiga bo‘ling.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni bo'lish qoidasi birinchi navbatda dividend va bo'luvchi modullarini topishni belgilaydi. −35 ning moduli 35 ga, 7 ning moduli 7 ga teng. Endi biz dividend modulini bo'linuvchi modulga bo'lishimiz kerak, ya'ni 35 ni 7 ga bo'lishimiz kerak. Natural sonlarni bo'lish qanday amalga oshirilishini eslab, 35:7=5 ni olamiz. Turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lish qoidasida qolgan oxirgi qadam, natijada paydo bo'lgan sonning oldiga minus qo'yishdir, bizda -5 bor.

Mana butun yechim: .

Turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni bo'lish qoidasining boshqa formulasidan chiqish mumkin edi. Bunday holda, biz birinchi navbatda 7 bo'linuvchining teskarisini topamiz. Bu raqam 1/7 oddiy kasrdir. Shunday qilib, . Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoladi: . Shubhasiz, biz bir xil natijaga keldik.

(−35):7=−5 .

8:(−60) qismni hisoblang.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni bo'lish qoidasiga ko'ra, bizda mavjud 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Olingan ifoda manfiy oddiy kasrga to'g'ri keladi (bo'linish belgisini kasr satri sifatida ko'ring), siz kasrni 4 ga kamaytirishingiz mumkin, biz olamiz .

Keling, butun yechimni qisqacha yozamiz: .

Har xil belgilarga ega bo'lgan kasr ratsional sonlarni bo'lishda ularning dividendlari va bo'luvchisi odatda oddiy kasrlar sifatida ifodalanadi. Buning sababi, raqamlar bilan bo'linishni boshqa yozuvlarda (masalan, o'nli kasrda) bajarish har doim ham qulay emas.

Dividendning moduli teng, bo'linuvchining moduli esa 0,(23) ga teng. Dividend modulini bo‘luvchining moduliga bo‘lish uchun oddiy kasrlarga o‘tamiz.

Dars maqsadlari:

Natural sonlarni, oddiy va o'nli kasrlarni ko'paytirish qobiliyatini mustahkamlash;

Ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirishni o'rganing;

Guruhlarda ishlash qobiliyatini rivojlantirish,

Matematikaga qiziqish va qiziqishni rivojlantirish; mavzu bo'yicha fikrlash va gapirish qobiliyati.

Uskunalar: termometrlar va uylarning modellari, aqliy hisoblash va test ishi uchun kartalar, ko'paytirish uchun belgilar qoidalari bilan plakat.

Darslar davomida

Motivatsiya

O'qituvchi . Bugun biz yangi mavzuni o'rganishni boshlaymiz. Go‘yo yangi uy qurmoqchimiz. Ayting-chi, uyning mustahkamligi nimaga bog'liq?

[Poydevordan.]

Keling, bizning poydevorimiz nima ekanligini, ya'ni bilimimizning mustahkamligini tekshiramiz. Men sizga dars mavzusini aytmadim. U kodlangan, ya'ni aqliy hisoblash uchun vazifada yashiringan. Ehtiyot va kuzatuvchi bo'ling. Mana misollar bilan kartalar. Ularni yechish va javobni harf bilan moslashtirish orqali siz dars mavzusining nomini bilib olasiz.

[KO'PLASH]

O'qituvchi. Shunday qilib, bu so'z "ko'paytirish". Ammo biz ko'paytirish bilan allaqachon tanishmiz. Yana nima uchun biz uni o'rganishimiz kerak? Yaqinda qanday raqamlar bilan tanishdingiz?

[Ijobiy va salbiy bilan.]

Biz ularni qanday ko'paytirishni bilamizmi? Shuning uchun dars mavzusi "Ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirish" bo'ladi.

Siz misollarni tez va to'g'ri hal qildingiz. Yaxshi poydevor qo'yilgan. ( Namunaviy uyda o'qituvchi« yotadi» asos.) Menimcha, uy bardoshli bo'ladi.

Yangi mavzuni o'rganish

O'qituvchi . Endi biz devorlarni quramiz. Ular zamin va tomni, ya'ni eski mavzuni yangi bilan bog'laydi. Endi siz guruhlarda ishlaysiz. Har bir guruhga birgalikda yechish uchun masala beriladi, so‘ngra yechimini sinfga tushuntiradi.

1-guruh

Har soatda havo harorati 2° ga pasayadi. Endi termometr nol darajani ko'rsatadi. 3 soatdan keyin u qanday haroratni ko'rsatadi?

Guruh qarori. Hozir harorat 0 ga teng va har soatda harorat 2° ga pasayganligi sababli, 3 soatdan keyin harorat -6° bo'lishi aniq. Haroratning pasayishini -2°, vaqtni esa +3 soat deb belgilaymiz. U holda (–2)·3 = –6 deb taxmin qilishimiz mumkin.

O'qituvchi . Agar omillarni, ya'ni 3·(–2) ni qayta joylashtirsam nima bo'ladi?

Talabalar. Javob bir xil: –6, chunki ko‘paytirishning kommutativ xususiyati qo‘llaniladi.

2-guruh

Har soatda havo harorati 2° ga pasayadi. Endi termometr nol darajani ko'rsatadi. 3 soat oldin termometr qanday havo haroratini ko'rsatdi?

Guruh qarori. Har soatda havo harorati 2° ga tushib, hozir esa 0 ga teng boʻlgani uchun, 3 soat oldin +6° boʻlgani koʻrinib turibdi. Haroratning pasayishini -2° va o'tgan vaqtni -3 soat deb belgilaymiz. U holda (–2)·(–3) = 6 deb faraz qilishimiz mumkin.

O'qituvchi . Siz hali musbat va manfiy sonlarni qanday ko'paytirishni bilmayapsiz. Ammo ular bunday raqamlarni ko'paytirish kerak bo'lgan muammolarni hal qilishdi. Musbat va manfiy sonlarni yoki ikkita manfiy sonni ko'paytirish qoidalarini o'zingiz chiqarishga harakat qiling. ( Talabalar qoida chiqarishga harakat qiladilar.) Yaxshi. Endi darsliklarimizni ochib, musbat va manfiy sonlarni ko‘paytirish qoidalarini o‘qib chiqamiz. Qoidangizni darslikda yozilgani bilan solishtiring.

O'qituvchi. Poydevorni qurishda siz ko'rganingizdek, sizda tabiiy va kasr sonlarini ko'paytirish bilan bog'liq muammolar yo'q. Ijobiy va salbiy sonlarni ko'paytirishda muammolar paydo bo'lishi mumkin. Nega?

Eslab qoling! Ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirishda:

1) belgini aniqlang;
2) modullarning ko‘paytmasini toping.

O'qituvchi . Ko'paytirish belgilarining o'ziga xos mnemonik qoidalari bor, ularni eslab qolish juda oson. Ular qisqacha quyidagicha tuzilgan:

(O`quvchilar daftarlariga belgilar qoidasini yozib oladilar.)

O'qituvchi . Agar biz o'zimizni va do'stlarimizni ijobiy, dushmanlarimizni esa salbiy deb hisoblasak, buni aytishimiz mumkin:

Do'stimning do'sti mening do'stim.
Do'stimning dushmani mening dushmanim.
Dushmanimning do'sti dushmanimdir.
Dushmanimning dushmani mening do'stimdir.

O'rganilgan narsalarni birlamchi tushunish va qo'llash

Doskada og'zaki yechimlarga misollar keltirilgan. Talabalar qoidani aytadilar:

–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6·8.

O'qituvchi . Hammasi tushunarli? Savollar yo'qmi? Shunday qilib, devorlar quriladi. ( O'qituvchi devorlarni o'rnatadi.) Endi biz nimani qurmoqdamiz?

Mustahkamlash.

(Doskaga to‘rt nafar talaba chaqiriladi.)

O'qituvchi. Tom tayyormi?

(O'qituvchi namunaviy uyga tom qo'yadi.)

Tekshirish ishi

Talabalar ishni bitta variantda bajaradilar.

Ishni tugatgandan so'ng, ular qo'shnisi bilan daftar almashadilar. O'qituvchi to'g'ri javoblar haqida xabar beradi va o'quvchilar bir-birlarini baholaydilar.

Dars xulosasi. Reflektsiya

O'qituvchi. Dars boshida qanday maqsadni qo'ydik? Ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirishni o'rgandingizmi? ( Qoidalarni takrorlang.) Ushbu darsda ko'rganingizdek, har bir yangi mavzu yillar davomida puxta qurilishi kerak bo'lgan uydir. Aks holda, barcha binolaringiz qisqa vaqt ichida qulab tushadi. Shuning uchun hamma narsa sizga bog'liq. Sizlarga omad va bilim olishda muvaffaqiyatlar tilayman.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari.

Mavzu:

manfiy sonlarni va har xil belgilarga ega raqamlarni ko'paytirish qoidasini shakllantirish;
talabalarga ushbu qoidani qanday qo'llashni o'rgatish.

Metamavzu:

taklif qilingan algoritmga muvofiq ishlash qobiliyatini rivojlantirish, o'z harakatlaringiz rejasini tuzish,
o'z-o'zini nazorat qilish qobiliyatlarini rivojlantirish.

Shaxsiy:

muloqot qobiliyatlarini rivojlantirish,
talabalarning kognitiv qiziqishlarini shakllantirish.

Uskunalar: kompyuter, ekran, multimedia proyektori, PowerPoint taqdimoti, tarqatma materiallar: yozib olish qoidalari jadvali, testlar.

(N.Ya.Vilenkinning “Matematika. 6-sinf” darsligi, M: “Mnemosin”, 2013 y.)

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment.

Dars mavzusini muloqot qilish va o`quvchilar tomonidan mavzuni daftarga yozib olish.

II. Motivatsiya.

Slayd raqami 2. (Dars maqsadi. Dars rejasi).

Bugun biz muhim arifmetik xususiyatni - ko'paytirishni o'rganishni davom ettiramiz.

Siz allaqachon tabiiy sonlarni qanday ko'paytirishni bilasiz - og'zaki va ustunli,

O'nli va oddiy kasrlarni ko'paytirishni o'rgandi. Bugun siz manfiy sonlar va turli belgilarga ega raqamlar uchun ko'paytirish qoidasini shakllantirishingiz kerak bo'ladi. Va nafaqat uni shakllantirish, balki uni qo'llashni ham o'rganing.

III. Bilimlarni yangilash.

1) 3-slayd raqami.

Tenglamalarni yeching: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Talaba doskada)

Xulosa: bunday tenglamalarni yechish uchun siz turli raqamlarni ko'paytirishni bilishingiz kerak.

2) Uy vazifasini mustaqil tekshirish. O'nli, kasr va aralash sonlarni ko'paytirish qoidalarini ko'rib chiqing. (No4 va 5-sonli slaydlar).

IV. Qoidani shakllantirish.

1-topshiriqni ko'rib chiqing (6-sonli slayd).

2-topshiriqni ko'rib chiqing (7-sonli slayd).

Muammolarni yechish jarayonida biz turli xil belgilar va manfiy raqamlarni ko'paytirishga majbur bo'ldik. Keling, bu ko'paytirish va uning natijalarini batafsil ko'rib chiqaylik.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish orqali biz manfiy sonni olamiz.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Ko'paytirishni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtirib, (–2) * 3 ko'paytmani toping. Xuddi shunday, 3 * (–2) mahsulotini toping. (Tekshirish - slayd № 8).

Savollar:

1) Turli xil belgilarga ega bo'lgan sonlarni ko'paytirishda natijaning belgisi nima?

2) Natija moduli qanday olinadi? Biz turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasini tuzamiz va qoidani jadvalning chap ustuniga yozamiz. (Slayd № 9 va 1-ilova).

Manfiy sonlarni va har xil belgilarga ega raqamlarni ko'paytirish qoidasi.

Keling, ikkinchi masalaga qaytaylik, unda biz ikkita manfiy sonni ko'paytirdik. Bunday ko'paytirishni boshqa yo'l bilan tushuntirish juda qiyin.

Keling, 18-asrda buyuk rus olimi (Shveytsariyada tug'ilgan), matematik va mexanik Leonhard Eyler tomonidan berilgan tushuntirishdan foydalanaylik. (Leonard Eyler ortda nafaqat ilmiy ishlarni qoldirdi, balki akademik gimnaziya o‘quvchilari uchun mo‘ljallangan matematika bo‘yicha qator darsliklarni ham yozdi).

Shunday qilib, Eyler natijani taxminan quyidagicha tushuntirdi. (Slayd raqami 10).

Ko‘rinib turibdiki, –2 · 3 = – 6. Shuning uchun (–2) · (–3) ko‘paytma –6 ga teng bo‘lishi mumkin emas. Biroq, u qandaydir tarzda 6 raqami bilan bog'liq bo'lishi kerak. Bitta imkoniyat qoladi: (–2) · (–3) = 6. .

Savollar:

1) Mahsulotning belgisi nima?

2) Mahsulot moduli qanday olingan?

Salbiy raqamlarni ko'paytirish qoidasini shakllantiramiz va jadvalning o'ng ustunini to'ldiramiz. (Slayd № 11).

Ko'paytirishda belgilar qoidasini eslab qolishni osonlashtirish uchun siz uning formulasini oyatda ishlatishingiz mumkin. (Slayd № 12).

Plyus minus, ko'paytirish,
Biz esnamasdan minus qo'yamiz.
Minusni minusga ko'paytiring
Javob sifatida sizga plyus beramiz!

V. Ko'nikmalarni shakllantirish.

Keling, ushbu qoidani hisob-kitoblar uchun qanday qo'llashni bilib olaylik. Bugun darsda biz faqat butun sonlar va o'nli kasrlar bilan hisob-kitoblarni bajaramiz.

1) Harakat rejasini tuzish.

Qoidani qo'llash sxemasi tuziladi. Doskada eslatmalar tuziladi. 13-slaydda taxminiy diagramma.

2) Sxema bo'yicha harakatlarni amalga oshirish.

1121-sonli darslikdan yechamiz (b, c, i, j, p, p). Biz yechimni tuzilgan diagrammaga muvofiq bajaramiz. Har bir misol talabalardan biri tomonidan tushuntiriladi. Shu bilan birga, yechim No14 slaydda ko'rsatilgan.

3) Juftlikda ishlash.

15-slayddagi vazifa.

Talabalar variantlar ustida ishlashadi. Birinchidan, 1-variantdagi talaba 2-variantning yechimini hal qiladi va tushuntiradi, 2-variantdagi talaba diqqat bilan tinglaydi, yordam beradi va kerak bo'lganda tuzatadi, so'ngra o'quvchilar rollarni almashtiradi.

Ishni erta tugatgan juftliklar uchun qo'shimcha vazifa: 1125-son.

Ish oxirida tekshirish 15-sonli slaydda joylashgan tayyor yechim yordamida amalga oshiriladi (animatsiya ishlatiladi).

Agar ko'pchilik 1125-sonni echishga muvaffaq bo'lsa, unda (?1) ga ko'paytirilganda raqamning belgisi o'zgaradi degan xulosaga keladi.

4) Psixologik yengillik.

5) Mustaqil ish.

Mustaqil ish - 17-sonli slayddagi matn. Ish tugagandan so'ng - tayyor yechim yordamida o'z-o'zini tekshirish (slayd No17 - animatsiya, 18-slaydga giperhavola).

VI. O'rganilayotgan materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish. Reflektsiya.

Talabalar test topshiradilar. Xuddi shu qog'ozda jadvalni to'ldirish orqali sinfdagi ishingizni baholang.

"Ko'paytirish qoidasi" ni sinab ko'ring. Variant 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. – 162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

“Ko‘paytirish qoidasi”ni sinab ko‘ring. Variant 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.

VII. Uy vazifasi.

35-modda, qoidalar, No 1143 (a - h), No 1145 (c).

Adabiyot.

1) Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matematika 6. Umumta’lim muassasalari uchun darslik”, - M: “Mnemosin”, 2013 y.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "6-sinf uchun matematikadan didaktik materiallar", M: "Prosveshchenie", 2013 yil.

3) Nikolskiy S.M. va boshqalar "Arifmetika 6": o'quv muassasalari uchun darslik, M: "Prosveshchenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “6-sinf uchun matematika fanidan mustaqil va test ishi”. M: "Ilexa", 2010 yil.

5) “Zukkolik uchun 365 ta vazifa”, G. Golubkova tomonidan tuzilgan, M: “AST-PRESS”, 2006 y.

6) "Kiril va Metyusning Katta Entsiklopediyasi 2010", 3 CD.

Endi hal qilaylik ko'paytirish va bo'lish.

Aytaylik, +3 ni -4 ga ko'paytirishimiz kerak. Buni qanday qilish kerak?

Ikki manfiy sonni qanday ko'paytirish mumkin?

Afsuski, bu mavzu bo'yicha munosib hayotiy misol keltirish juda qiyin. 3 yoki 4 dollarlik qarzni tasavvur qilish oson, lekin qarzga botgan -4 yoki -3 kishini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas.

Shuning uchun (-3) x (-4) = +12 bo'lishi biroz g'alati bo'lsa ham, mantiqan to'g'ri.

Imzo pozitsiyasi ko'paytirilganda u quyidagicha o'zgaradi:

musbat son x musbat son = musbat son;
manfiy son x musbat son = manfiy son;
musbat son x manfiy son = manfiy son;
manfiy son x manfiy son = musbat son.

Xuddi shu qoida ko'paytirishga qarama-qarshi harakat uchun ham amal qiladi - uchun.

Ushbu darsda biz ijobiy va salbiy sonlarni qo'shish qoidalarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz turli xil belgilar bilan raqamlarni qanday ko'paytirishni o'rganamiz va ko'paytirish uchun belgilar qoidalarini o'rganamiz. Keling, ijobiy va salbiy sonlarni ko'paytirish misollarini ko'rib chiqaylik.

Manfiy sonlar holatida nolga ko'paytirish xossasi to'g'ri bo'lib qoladi. Nol har qanday raqamga ko'paytirilsa, nolga teng bo'ladi.

Adabiyotlar ro'yxati

Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonskiy V.V., Yakir M.S. Matematika 6-sinf. - Gimnaziya. 2006 yil.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematika darsligi sahifalari ortida. - M.: Ta'lim, 1989 yil.
Rurukin A.N., Chaykovskiy I.V. Matematika kursi uchun topshiriqlar 5-6 sinflar. - M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaykovskiy K.G. Matematika 5-6. MEPhI sirtqi maktabining 6-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma. - M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Umumta’lim maktabining 5-6-sinflari uchun darslik-suhbatdosh. - M.: Ta'lim, matematika o'qituvchisi kutubxonasi, 1989 yil.

Uy vazifasi

Mnemonica.ru internet portali ().
Youtube.com internet portali ().
School-assistant.ru internet portali ().
Bymath.net internet portali ().