Salbiy raqamlarni ko'paytirish. Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidalari

29.09.2019

Ushbu maqolada biz manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini shakllantiramiz va buning uchun tushuntirish beramiz. Salbiy raqamlarni ko'paytirish jarayoni batafsil ko'rib chiqiladi. Misollar barcha mumkin bo'lgan holatlarni ko'rsatadi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Salbiy raqamlarni ko'paytirish

Ta'rif 1

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidasi ikkita manfiy sonni ko'paytirish uchun ularning modullarini ko'paytirish kerak. Bu qoida quyidagicha yoziladi: har qanday manfiy sonlar uchun – a, - b, bu tenglik rost deb hisoblanadi.

(- a) · (- b) = a · b.

Yuqorida ikkita manfiy sonni ko'paytirish qoidasi mavjud. Unga asoslanib, ifodani isbotlaymiz: (- a) · (- b) = a · b. Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish maqolasida aytilishicha, a · (- b) = - a · b tengliklari, xuddi (- a) · b = - a · b. Bu qarama-qarshi sonlarning xususiyatidan kelib chiqadi, buning natijasida tengliklar quyidagicha yoziladi:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Bu erda siz salbiy sonlarni ko'paytirish qoidasining isbotini aniq ko'rishingiz mumkin. Misollarga asoslanib, ikkita manfiy sonning ko'paytmasi musbat son ekanligi aniq. Raqamlarning modullarini ko'paytirishda natija har doim ijobiy son bo'ladi.

Ushbu qoida haqiqiy sonlarni, ratsional sonlarni va butun sonlarni ko'paytirish uchun amal qiladi.

Keling, ikkita manfiy sonni ko'paytirish misollarini batafsil ko'rib chiqaylik. Hisoblashda siz yuqorida yozilgan qoidadan foydalanishingiz kerak.

1-misol

Raqamlarni ko'paytiring - 3 va - 5.

Yechim.

Ko'paytirilayotgan ikkita sonning mutlaq qiymati 3 va 5 musbat raqamlariga teng. Ularning mahsuloti 15 ni tashkil qiladi. Bundan kelib chiqadiki, berilgan sonlarning ko'paytmasi 15 ga teng

Keling, manfiy sonlarni ko'paytirishni qisqacha yozamiz:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Javob: (- 3) · (- 5) = 15.

Salbiy ratsional sonlarni ko'paytirishda, muhokama qilingan qoidadan foydalanib, siz kasrlarni ko'paytirish, aralash raqamlarni ko'paytirish, o'nli kasrlarni ko'paytirish uchun safarbar qilishingiz mumkin.

2-misol

Mahsulotni hisoblang (- 0 , 125) · (- 6) .

Yechim.

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidasidan foydalanib, biz (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 ni olamiz. Natijani olish uchun o'nlik kasrni ustunlarning tabiiy soniga ko'paytirish kerak. Bu shunday ko'rinadi:

Biz ifoda (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 ko‘rinishini olishini aniqladik.

Javob: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Agar omillar irratsional sonlar bo'lsa, ularning mahsulotini raqamli ifoda sifatida yozish mumkin. Qiymat faqat kerak bo'lganda hisoblab chiqiladi.

3-misol

Salbiy - 2 ni manfiy bo'lmagan log 5 1 3 ga ko'paytirish kerak.

Yechim

Berilgan raqamlarning modullarini topish:

2 = 2 va log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidalaridan kelib chiqib, natijani olamiz - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Bu ifoda javobdir.

Javob: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3.

Mavzuni o'rganishni davom ettirish uchun siz haqiqiy sonlarni ko'paytirish bo'limini takrorlashingiz kerak.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Ushbu maqolada biz bilan shug'ullanamiz turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish. Bu erda biz birinchi navbatda musbat va manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini shakllantiramiz, uni asoslaymiz va keyin misollarni yechishda ushbu qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi

Ijobiy sonni manfiy songa, shuningdek manfiy sonni musbat songa ko'paytirish quyidagicha amalga oshiriladi: turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi: turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish uchun siz ko'paytirishingiz va olingan mahsulot oldiga minus belgisini qo'yishingiz kerak.

Keling, ushbu qoidani harf shaklida yozamiz. Har qanday musbat haqiqiy son a va har qanday manfiy haqiqiy son −b uchun tenglik a·(−b)=−(|a|·|b|) , shuningdek manfiy son −a va musbat b soni uchun tenglik (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi to'liq mos keladi haqiqiy sonlar bilan amallar xossalari. Darhaqiqat, ularning asosida haqiqiy va musbat sonlar uchun a va b shakldagi tengliklar zanjiri ekanligini ko'rsatish oson. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) va a·b ning qarama-qarshi sonlar ekanligini isbotlaydi, bu esa a·(−b)=−(a·b) tengligini bildiradi. Va undan ko'rib chiqilayotgan ko'paytirish qoidasining haqiqiyligi kelib chiqadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ko'paytirishning ko'rsatilgan qoidasi haqiqiy sonlar uchun ham, ratsional sonlar uchun ham, butun sonlar uchun ham amal qiladi. Bu shuni ko'rsatadiki, ratsional va butun sonlar bilan amallar yuqoridagi isbotda ishlatilgan bir xil xususiyatlarga ega.

Olingan qoidaga ko'ra turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ko'paytirish ijobiy sonlarni ko'paytirishga to'g'ri kelishi aniq.

Turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirishda demontaj qilingan ko'paytirish qoidasini qo'llash misollarini ko'rib chiqishgina qoladi.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirishga misollar

Keling, bir nechta echimlarni ko'rib chiqaylik turli belgilar bilan sonlarni ko'paytirishga misollar. Hisoblashning murakkabligiga emas, balki qoidaning bosqichlariga e'tibor qaratish uchun oddiy holatdan boshlaylik.

Misol.

−4 manfiy sonni musbat 5 ga ko‘paytiring.

Yechim.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, biz birinchi navbatda asl omillarning mutlaq qiymatlarini ko'paytirishimiz kerak. −4 ning moduli 4 ga, 5 ning moduli 5 ga teng, 4 va 5 natural sonlarini ko‘paytirish 20 ni beradi. Nihoyat, natijada olingan raqam oldiga minus belgisi qo'yish qoladi, bizda -20 bor. Bu ko'paytirishni yakunlaydi.

Qisqacha, yechimni quyidagicha yozish mumkin: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Javob:

(−4)·5=−20.

Har xil belgilarga ega bo'lgan kasrlarni ko'paytirishda oddiy kasrlarni ko'paytirish, o'nli kasrlarni va ularning birikmalarini tabiiy va aralash sonlar bilan ko'paytirishni bilish kerak.

Misol.

0, (2) va turli belgilari bo'lgan raqamlarni ko'paytiring.

Yechim.

Davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish, shuningdek, aralash sondan noto'g'ri kasrga o'tkazish orqali asl mahsulotdan shaklning har xil belgilariga ega oddiy kasrlar hosilasiga kelamiz. Ushbu mahsulot, turli belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, ga teng. Qavslar ichidagi oddiy kasrlarni ko'paytirishgina qoladi, bizda bor .

Ushbu darsda biz ijobiy va salbiy sonlarni qo'shish qoidalarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz turli xil belgilar bilan raqamlarni qanday ko'paytirishni o'rganamiz va ko'paytirish uchun belgilar qoidalarini o'rganamiz. Keling, ijobiy va manfiy sonlarni ko'paytirish misollarini ko'rib chiqaylik.

Manfiy sonlar holatida nolga ko'paytirish xossasi to'g'ri bo'lib qoladi. Nol har qanday raqamga ko'paytirilsa, nolga teng bo'ladi.

Adabiyotlar ro'yxati

Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonskiy V.V., Yakir M.S. Matematika 6-sinf. - Gimnaziya. 2006 yil.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematika darsligi sahifalari ortida. - M.: Ta'lim, 1989 yil.
Rurukin A.N., Chaykovskiy I.V. 5-6 sinflar uchun matematika kursi uchun topshiriqlar. - M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaykovskiy K.G. Matematika 5-6. MEPhI sirtqi maktabining 6-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma. - M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Umumta’lim maktabining 5-6-sinflari uchun darslik-suhbatdosh. - M.: Ta'lim, matematika o'qituvchisi kutubxonasi, 1989 yil.

Uy vazifasi

Mnemonica.ru internet portali ().
Youtube.com internet portali ().
School-assistant.ru internet portali ().
Bymath.net internet portali ().

Ushbu maqolada biz jarayonni tushunamiz manfiy sonlarni ko'paytirish. Birinchidan, biz manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini shakllantiramiz va uni asoslaymiz. Shundan so'ng biz odatiy misollarni echishga o'tamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Bu haqda darhol e'lon qilamiz manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasi: Ikki manfiy sonni ko'paytirish uchun ularning mutlaq qiymatlarini ko'paytirish kerak.

Bu qoidani harflar yordamida yozamiz: har qanday manfiy haqiqiy sonlar −a va −b (bu holda a va b raqamlari musbat) uchun quyidagi tenglik to‘g‘ri bo‘ladi: (−a)·(−b)=a·b .

Manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini isbotlaymiz, ya'ni (−a)·(−b)=a·b tengligini isbotlaymiz.

Turli xil belgilarga ega bo'lgan sonlarni ko'paytirish maqolasida biz a·(−b)=−a·b tengligining to'g'riligini asosladik, xuddi shunday (−a)·b=−a·b ekanligi ko'rsatilgan. Bu natijalar va qarama-qarshi sonlarning xossalari quyidagi tengliklarni yozish imkonini beradi (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Bu manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasini isbotlaydi.

Yuqoridagi ko'paytirish qoidasidan ko'rinib turibdiki, ikkita manfiy sonning ko'paytmasi musbat sondir. Haqiqatan ham, har qanday sonning moduli ijobiy bo'lganligi sababli, modullarning ko'paytmasi ham ijobiy sondir.

Ushbu fikrni yakunlash uchun biz muhokama qilingan qoida haqiqiy sonlarni, ratsional sonlarni va butun sonlarni ko'paytirish uchun ishlatilishi mumkinligini ta'kidlaymiz.

Buni tartibga solish vaqti keldi ikkita manfiy sonni ko'paytirishga misollar, hal qilishda biz oldingi paragrafda olingan qoidadan foydalanamiz.

Ikki manfiy sonni -3 va -5 ko'paytiring.

Ko'paytirilayotgan raqamlarning modullari mos ravishda 3 va 5 ga teng. Bu raqamlarning mahsuloti 15 ga teng (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni ko'paytirishga qarang), shuning uchun asl raqamlarning ko'paytmasi 15 ga teng.

Boshlang'ich manfiy sonlarni ko'paytirishning butun jarayoni qisqacha quyidagicha yoziladi: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Demontaj qilingan qoida yordamida manfiy ratsional sonlarni ko'paytirish oddiy kasrlarni ko'paytirish, aralash sonlarni ko'paytirish yoki o'nli kasrlarni ko'paytirishga qisqartirilishi mumkin.

(−0,125)·(−6) hosilani hisoblang.

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, bizda (−0,125)·(−6)=0,125·6. Faqat hisob-kitoblarni yakunlash qoladi; o'nli kasrni ustundagi natural songa ko'paytiring:

Nihoyat, e'tibor bering, agar bir yoki ikkala omil ildizlar, logarifmlar, darajalar va boshqalar ko'rinishida berilgan irratsional sonlar bo'lsa, ularning mahsuloti ko'pincha raqamli ifoda sifatida yozilishi kerak. Olingan ifodaning qiymati faqat kerak bo'lganda hisoblanadi.

Salbiy sonni manfiy songa ko'paytiring.

Avval ko'paytirilayotgan sonlarning modullarini topamiz: va (Logarifmning xususiyatlariga qarang). Keyin, manfiy sonlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, biz bor. Olingan mahsulot javobdir.

Bo'limga murojaat qilib, mavzuni o'rganishni davom ettirishingiz mumkin haqiqiy sonlarni ko'paytirish.

Bir oz cho'zilgan holda, xuddi shu tushuntirish 1-5 mahsulot uchun amal qiladi, agar "sum" bittadan olingan deb taxmin qilsak.

muddat bu muddatga teng. Ammo 0 5 yoki (-3) 5 ko'paytmasini bu tarzda tushuntirib bo'lmaydi: nol yoki minus uchta hadning yig'indisi nimani anglatadi?

Biroq, siz omillarni qayta tartibga solishingiz mumkin

Agar biz omillarni qayta joylashtirganda mahsulot o'zgarmasligini istasak - musbat raqamlarda bo'lgani kabi - u holda biz taxmin qilishimiz kerak

Endi (-3) (-5) ko'paytmaga o'tamiz. Bu nimaga teng: -15 yoki +15? Ikkala variantning ham sabablari bor. Bir tomondan, bitta omildagi minus allaqachon mahsulotni salbiy qiladi - bundan ham ko'proq, agar ikkala omil ham salbiy bo'lsa, u salbiy bo'lishi kerak. Boshqa tomondan, jadvalda. 7 allaqachon ikkita minusga ega, lekin faqat bitta ortiqcha va "adolat uchun" (-3) - (-5) +15 ga teng bo'lishi kerak. Xo'sh, qaysi birini afzal ko'rishingiz kerak?

Albatta, bunday gaplardan adashmaysiz: maktabdagi matematika kursidan siz minus bilan minus ortiqcha bo'lishini aniq bilib oldingiz. Ammo tasavvur qiling-a, sizning akangiz yoki opangiz sizdan so'radi: nega? Bu nima - o'qituvchining injiqligi, yuqori hokimiyat buyrug'i yoki isbotlanishi mumkin bo'lgan teorema?

Odatda salbiy sonlarni ko'paytirish qoidasi jadvalda keltirilgan misollar bilan tushuntiriladi. 8.

Buni boshqacha tushuntirish mumkin. Keling, raqamlarni ketma-ket yozamiz

Manfiy sonlarni qo'shish Musbat va manfiy sonlarni qo'shishni sonlar qatori yordamida tahlil qilish mumkin. Koordinatali chiziq yordamida raqamlarni qo'shish Kichik modulli raqamlarni [...] yordamida qo'shish qulay.
So`zning ma`nosi So`zlarning ma`nosini izohlang: qonun, sudxo`r, qul-qarzdor. So`zlarning ma`nosini izohlang: qonun, sudxo`r, qul-qarzdor. Mazali qulupnay (Mehmon) Maktablar Mavzu bo'yicha savollar 1. Qaysi 3 turga bo'linishi mumkin [...]
Yagona soliq stavkasi – 2018-yil Birinchi va ikkinchi guruhdagi jismoniy shaxslar – tadbirkorlar uchun 2018-yilgi yagona soliq stavkasi 1 yanvar holatiga belgilangan yashash minimumi va eng kam ish haqiga nisbatan foizlarda […]
Avtomobilda radiodan foydalanishga ruxsat kerakmi? uni qayerda o'qishim mumkin? Har qanday holatda ham radio stantsiyangizni ro'yxatdan o'tkazishingiz kerak. 462 MGts chastotada ishlaydigan Walkie-talkies, agar siz Ichki ishlar vazirligi vakili bo'lmasangiz, [...]
Yo'l harakati qoidalari toifasidagi imtihon chiptalari SD 2018 Imtihon chiptalari Davlat Yo'l harakati xavfsizligi inspeksiyasi CD 2018 SD toifasidagi rasmiy imtihon chiptalari 2018. Chiptalar va sharhlar 2018 yil 18 iyuldan boshlab yo'l harakati qoidalariga asoslanadi [...]
Kievdagi chet tili kurslari “Yevropa taʼlimi” inglizcha italyancha gollandcha norvegcha islandcha vetnamcha birmacha bengalcha sinhalcha tagalogcha nepalcha malagasicha [...]

Keling, bir xil sonlarni 3 ga ko'paytiramiz:

Har bir raqam oldingisidan 3 ga ko'p ekanligini payqash oson. Endi bir xil raqamlarni teskari tartibda yozamiz (masalan, 5 va 15 dan boshlab):

Bundan tashqari, -5 raqami ostida -15 raqami bor edi, shuning uchun 3 (-5) = -15: ortiqcha minus minusni beradi.

Endi 1,2,3,4,5 sonlarini ko'paytirib, xuddi shu tartibni takrorlaymiz. -3 ga (biz allaqachon bilamizki, ortiqcha minus minus beradi):

Pastki qatordagi har bir keyingi raqam oldingisidan 3 ta kam sonlarni teskari tartibda yozing

-5 raqami ostida 15 ta bor, shuning uchun (-3) (-5) = 15.

Ehtimol, bu tushuntirishlar sizning akangiz yoki singlingizni qoniqtirar. Lekin siz narsalar qandayligini so'rashga haqlisiz va (-3) (-5) = 15 ekanligini isbotlash mumkinmi?

Bu yerda javob shuki, agar qo‘shish, ayirish va ko‘paytirishning oddiy xossalari barcha sonlar, jumladan, manfiylar uchun ham to‘g‘ri bo‘lishini istasak, (-3) (-5) 15 ga teng bo‘lishi kerakligini isbotlashimiz mumkin. Ushbu dalilning sxemasi quyidagicha.

Avval 3 (-5) = -15 ekanligini isbotlaymiz. -15 nima? Bu 15 ning qarama-qarshi soni, ya'ni 15 ga qo'shilganda 0 ni beradigan raqam. Demak, buni isbotlashimiz kerak.

(Qavs ichidan 3 ni olib, biz taqsimlanish qonunini ab + ac = a(b + c) uchun ishlatdik - axir u barcha sonlar, shu jumladan manfiy raqamlar uchun ham to'g'ri bo'lib qoladi deb taxmin qilamiz.) O'quvchi bizdan buning sababini so'raydi. Biz halol tan olamiz: biz bu faktni isbotlashni o'tkazib yuboramiz - shuningdek, nol nima ekanligini umumiy muhokama qilish.)

Endi (-3) (-5) = 15 ekanligini isbotlaymiz. Buning uchun yozamiz

va tenglikning ikkala tomonini -5 ga ko'paytiring:

Chap tarafdagi qavslarni ochamiz:

ya'ni (-3) (-5) + (-15) = 0. Shunday qilib, son -15 soniga qarama-qarshi, ya'ni 15 ga teng. (Bu fikrda ham bo'shliqlar mavjud: isbotlash kerak bo'ladi. -15 ga qarama-qarshi bo'lgan bitta raqam borligi.)

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidalari

Ko'paytirishni to'g'ri tushunamizmi?

“A va B quvur ustida o'tirishgan. A yiqildi, B g'oyib bo'ldi, quvurda nima qoldi?
"Sizning xatingiz menda qoladi."

("Koinotdagi yoshlar" filmidan)

Nima uchun raqamni nolga ko'paytirish nolga olib keladi?

Nima uchun ikkita manfiy sonni ko'paytirish ijobiy sonni keltirib chiqaradi?

O'qituvchilar bu ikki savolga javob berish uchun qo'llaridan kelganini qiladilar.

Ammo ko'paytirishni shakllantirishda uchta semantik xato borligini tan olishga hech kimning jur'ati yo'q!

Asosiy arifmetikada xato qilish mumkinmi? Axir, matematika o'zini aniq fan sifatida ko'rsatadi.

Maktab matematika darsliklarida bu savollarga javob berilmagan, tushuntirishlarni yodlash kerak bo'lgan qoidalar to'plami bilan almashtiradi. Balki o'rta maktabda bu mavzuni tushuntirish qiyin deb hisoblanarmi? Keling, ushbu masalalarni tushunishga harakat qilaylik.

7 - ko'paytma. 3 - multiplikator. 21 - ish.

Rasmiy bayonotga ko'ra:

sonni boshqa raqamga ko'paytirish ko'paytiruvchi belgilagan ko'p sonlarni qo'shishni anglatadi.

Qabul qilingan formulaga ko'ra, 3 omil bizga tenglikning o'ng tomonida uchta yettilik bo'lishi kerakligini aytadi.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Ammo ko'paytirishning bu formulasi yuqorida qo'yilgan savollarni tushuntirib bera olmaydi.

Keling, ko'paytirish so'zlarini to'g'rilaymiz

Odatda matematikada ko'p narsa nazarda tutiladi, lekin u haqida gapirilmaydi yoki yozilmaydi.

Bu tenglamaning o'ng tomonidagi birinchi ettitadan oldingi ortiqcha belgisiga ishora qiladi. Keling, ushbu ortiqcha narsani yozamiz.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Ammo birinchi ettita nimaga qo'shiladi? Bu, albatta, nolga teng degani. Keling, nolni yozamiz.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Agar biz uch minus ettiga ko'paytirsak nima bo'ladi?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Biz -7 ko'paytmasining qo'shilishini yozamiz, lekin aslida biz noldan bir necha marta ayiramiz. Qavslarni ochamiz.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Endi biz ko'paytirishning aniq formulasini berishimiz mumkin.

Ko'paytirish - bu ko'paytma (-7) ga ko'paytiruvchi ko'rsatgan darajada ko'p marta qo'shish (yoki noldan ayirish) jarayonidir. Ko'paytiruvchi (3) va uning belgisi (+ yoki -) nolga qo'shiladigan yoki noldan ayiriladigan amallar sonini ko'rsatadi.

Ko'paytirishning aniqlangan va biroz o'zgartirilgan formulasidan foydalanib, ko'paytma salbiy bo'lganda ko'paytirishning "belgi qoidalari" osongina tushuntiriladi.

7 * (-3) - noldan keyin uchta minus belgisi bo'lishi kerak = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - yana nol =dan keyin uchta minus belgisi bo'lishi kerak

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Nolga ko'paytiring

7 * 0 = 0 +. nolga qo'shish operatsiyalari mavjud emas.

Agar ko'paytirish nolga qo'shilish bo'lsa va ko'paytma nolga qo'shish amallari sonini ko'rsatsa, u holda ko'paytma nol nolga hech narsa qo'shilmaganligini ko'rsatadi. Shuning uchun u nol bo'lib qoladi.

Shunday qilib, ko'paytirishning mavjud formulasida biz ikkita "belgi qoidalarini" (ko'paytiruvchi manfiy bo'lganda) va raqamni nolga ko'paytirishni tushunishga to'sqinlik qiladigan uchta semantik xatoni topdik.

Ko'paytmani qo'shishingiz shart emas, lekin uni nolga qo'shing.
Ko'paytirish nafaqat nolga qo'shish, balki noldan ayirish hamdir.
Ko'paytiruvchi va uning belgisi hadlar sonini emas, balki ko'paytirishni atamalarga (yoki ayirilganlarga) ajratishda ortiqcha yoki minus belgilarining sonini ko'rsatadi.

Formulani biroz aniqlab, biz ko'paytirish va sonni nolga ko'paytirish belgilarining qoidalarini ko'paytirishning kommutativ qonuni yordamisiz, taqsimlash qonunisiz, raqamlar chizig'iga o'xshashliksiz, tenglamalarsiz tushuntira oldik. , teskari tomondan isbotsiz va hokazo.

Ko'paytirishning aniq formulasi uchun belgi qoidalari juda sodda tarzda olingan.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Ko'paytiruvchi va uning belgisi (+3 yoki -3) tenglamaning o'ng tomonidagi "+" yoki "-" belgilarining sonini ko'rsatadi.

Ko'paytirishning o'zgartirilgan formulasi raqamni bir darajaga ko'tarish operatsiyasiga mos keladi.

2^0 = 1 (bir narsa ko'paytirilmaydi yoki bo'linmaydi, shuning uchun u bitta bo'lib qoladi)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matematiklar sonni musbat darajaga ko'tarish bittani qayta-qayta ko'paytirish degan fikrga qo'shiladilar. Raqamni manfiy darajaga ko'tarish bir necha marta bo'lishdir.

Ko'paytirish amali daraja ko'tarish operatsiyasiga o'xshash bo'lishi kerak.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (nolga hech narsa qo'shilmaydi va noldan hech narsa ayirilmaydi)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Ko'paytirishning o'zgartirilgan formulasi matematikada hech narsani o'zgartirmaydi, lekin ko'paytirish operatsiyasining asl ma'nosini qaytaradi, "belgilar qoidalari" ni tushuntiradi, raqamni nolga ko'paytiradi va ko'paytirishni ko'rsatkich bilan moslashtiradi.

Keling, ko'paytirish formulamiz bo'linish operatsiyasiga mos keladimi yoki yo'qligini tekshirib ko'raylik.

15: 5 = 3 (5 * 3 = 15 ko'paytirishning teskarisi)

Bo'lim (3) ko'paytirish paytida nolga qo'shish (+3) operatsiyalari soniga mos keladi.

15 raqamini 5 ga bo'lish 15 dan 5 ni necha marta ayirish kerakligini topadi. Bu nol natija olinmaguncha ketma-ket ayirish orqali amalga oshiriladi.

Bo'linish natijasini topish uchun siz minus belgilar sonini hisoblashingiz kerak. Ulardan uchtasi bor.

15: 5 = 15 dan beshni ayirishning 3 ta amali, nolga erishiladi.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (bo'linish 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (5 * 3 ni ko'paytirish)

Qolgan bilan bo'linish.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 va 2 qoldiq

Agar qoldiq bilan bo'linish bo'lsa, nega qo'shimcha bilan ko'paytirmaslik kerak?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Keling, kalkulyatordagi so'zlardagi farqni ko'rib chiqaylik

Ko'paytirishning mavjud formulasi (uchta atama).

10 + 10 + 10 = 30

Tuzatilgan ko'paytirish formulasi (nol amallarga uchta qo'shimcha).

0 + 10 = = = 30

(“Teng” tugmasini uch marta bosing.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

3 ko'paytmasi 10 ko'paytmasini uch marta nolga qo'shish kerakligini ko'rsatadi.

(-10) atamasini minus uch marta qo'shib (-10) * (-3) ko'paytirib ko'ring!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Uch uchun minus belgisi nimani anglatadi? Balki shundaydir?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Mahsulotni (-10) shartlar yig'indisiga (yoki farqiga) ajratish mumkin emas.

Qayta ko'rib chiqilgan matn buni to'g'ri bajaradi.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Ko'paytma (-3) ko'paytma (-10) ni noldan uch marta ayirish kerakligini ko'rsatadi.

Qo'shish va ayirish uchun belgi qoidalari

Yuqorida biz ko'paytirish so'zining ma'nosini o'zgartirish orqali ko'paytirish uchun belgilar qoidalarini olishning oddiy usulini ko'rsatdik.

Ammo xulosa qilish uchun biz qo'shish va ayirish uchun belgilar qoidalaridan foydalandik. Ular ko'paytirish bilan deyarli bir xil. Keling, qo'shish va ayirish uchun belgilar qoidalarining vizualizatsiyasini yarataylik, shunda hatto birinchi sinf o'quvchisi ham buni tushunishi mumkin.

"Minus", "salbiy" nima?

Tabiatda hech qanday salbiy narsa yo'q. Salbiy harorat, salbiy yo'nalish, manfiy massa, manfiy zaryadlar yo'q. Hatto sinus ham tabiatan faqat ijobiy bo'lishi mumkin.

Ammo matematiklar manfiy raqamlarni o'ylab topishdi. Sabab? "Minus" nimani anglatadi?

Minus belgisi qarama-qarshi yo'nalishni anglatadi. Chap, o'ng. Yuqori pastki. Soat yo'nalishi bo'yicha - soat sohasi farqli o'laroq. Oldi va orqasi. Sovuq - issiq. Yengil og'ir. Sekin - tez. Agar siz bu haqda o'ylab ko'rsangiz, salbiy qiymatlardan foydalanish qulay bo'lgan boshqa ko'plab misollarni keltira olasiz.

Biz bilgan dunyoda cheksizlik noldan boshlanadi va ortiqcha cheksizlikka boradi.

Haqiqiy dunyoda "minus cheksizlik" mavjud emas. Bu "minus" tushunchasi bilan bir xil matematik konventsiyadir.

Shunday qilib, "minus" teskari yo'nalishni bildiradi: harakat, aylanish, jarayon, ko'paytirish, qo'shish. Keling, ijobiy va salbiy (boshqa yo'nalishda ortib borayotgan) sonlarni qo'shish va ayirishda turli yo'nalishlarni tahlil qilaylik.

Qo'shish va ayirish uchun belgilar qoidalarini tushunishdagi qiyinchilik bu qoidalarning odatda raqamlar qatorida tushuntirilishi bilan bog'liq. Raqamlar qatorida uch xil komponent aralashtiriladi, ulardan qoidalar kelib chiqadi. Va chalkashlik tufayli, turli xil tushunchalarni bir uyumga birlashtirish natijasida tushunishda qiyinchiliklar paydo bo'ladi.

Qoidalarni tushunish uchun biz quyidagilarni ajratishimiz kerak:

birinchi muddat va yig'indi (ular gorizontal o'qda bo'ladi);
ikkinchi muddat (u vertikal o'qda bo'ladi);
qo'shish va ayirish amallarining yo'nalishi.

Ushbu bo'linish rasmda aniq ko'rsatilgan. Vertikal o'q gorizontal o'qga qo'shilib, aylanishi mumkinligini aqliy tasavvur qiling.

Qo'shish operatsiyasi har doim vertikal o'qni soat yo'nalishi bo'yicha (ortiqcha belgisi) aylantirish orqali amalga oshiriladi. Ayirish operatsiyasi har doim vertikal o'qni soat sohasi farqli ravishda (minus belgisi) aylantirish orqali amalga oshiriladi.

Misol. Pastki o'ng burchakdagi diagramma.

Ko'rinib turibdiki, ikkita qo'shni minus belgisi (ayirish amalining belgisi va 3 raqamining belgisi) turli xil ma'nolarga ega. Birinchi minus ayirish yo'nalishini ko'rsatadi. Ikkinchi minus - vertikal o'qdagi raqamning belgisi.

Gorizontal o'qdagi birinchi hadni (-2) toping. Vertikal o'qdagi ikkinchi hadni (-3) toping. Vertikal o'qni soat miliga teskari yo'nalishda (-3) gorizontal o'qdagi raqamga (+1) mos kelguncha aylantiring. Raqam (+1) qo'shish natijasidir.

yuqori o'ng burchakdagi diagrammadagi qo'shish amali bilan bir xil natija beradi.

Shuning uchun ikkita qo'shni minus belgisini bitta ortiqcha belgisi bilan almashtirish mumkin.

Biz hammamiz arifmetikaning tayyor qoidalarini ularning ma'nosi haqida o'ylamasdan ishlatishga odatlanganmiz. Shuning uchun biz ko'pincha qo'shish (ayirish) belgilarining ko'paytirish (bo'lish) belgilari qoidalaridan qanday farq qilishini sezmaymiz. Ular bir xil ko'rinadimi? Deyarli. Bir oz farqni quyidagi rasmda ko'rish mumkin.

Endi bizda ko'paytirish uchun belgi qoidalarini olish uchun kerak bo'lgan hamma narsa bor. Chiqish ketma-ketligi quyidagicha.

Biz qo'shish va ayirish uchun belgilar qoidalari qanday olinganligini aniq ko'rsatamiz.
Biz ko'paytirishning mavjud formulasiga semantik o'zgarishlar kiritamiz.
Ko'paytirishning o'zgartirilgan formulasi va qo'shish uchun belgilar qoidalariga asoslanib, biz ko'paytirish belgilari qoidalarini olamiz.

Quyida yozilgan Qo'shish va ayirish uchun belgi qoidalari, vizualizatsiyadan olingan. Va qizil rangda, taqqoslash uchun, matematika darsligidagi belgilarning bir xil qoidalari. Qavslar ichidagi kulrang plyus ko'rinmas plyus bo'lib, ijobiy raqam uchun yozilmaydi.

Shartlar orasida har doim ikkita belgi bor: operatsiya belgisi va raqam belgisi (biz ortiqcha yozmaymiz, lekin biz buni nazarda tutamiz). Belgilar qoidalari qo'shish (ayirish) natijasini o'zgartirmasdan bir juft belgilarni boshqa juftlik bilan almashtirishni belgilaydi. Aslida, faqat ikkita qoida mavjud.

1 va 3-qoidalar (vizualizatsiya uchun) - takroriy qoidalar 4 va 2 .. Maktab talqinidagi 1 va 3-qoidalar vizual sxema bilan mos kelmaydi, shuning uchun ular qo'shimcha belgilar qoidalariga taalluqli emas. Bu boshqa qoidalar.

Maktab qoidasi 1. (qizil) ketma-ket ikkita plyusni bitta ortiqcha bilan almashtirish imkonini beradi. Qoida qo'shish va ayirish belgilarini almashtirishga taalluqli emas.

Maktab qoidasi 3. (qizil) ayirish operatsiyasidan so'ng ijobiy raqam uchun ortiqcha belgisini yozmaslikka imkon beradi. Qoida qo'shish va ayirish belgilarini almashtirishga taalluqli emas.

Qo'shish uchun belgilar qoidalarining ma'nosi qo'shilish natijasini o'zgartirmasdan bir JUFT belgilarni boshqa JUFT belgilar bilan almashtirishdir.

Maktab metodistlari ikkita qoidani bitta qoidada aralashtirdilar:

— musbat va manfiy sonlarni qo‘shish va ayirishda belgilarning ikkita qoidasi (bir juft belgini boshqa juft belgi bilan almashtirish);

- ikkita qoidaga ko'ra siz ijobiy raqam uchun ortiqcha belgisini yoza olmaysiz.

Birga aralashgan ikki xil qoida ko'paytirishdagi belgilar qoidalariga o'xshaydi, bu erda ikkita belgi uchinchisini keltirib chiqaradi. Ular juda o'xshash.

Katta chalkashlik! Yana bir xil narsa, yaxshiroq detangling uchun. Raqam belgilaridan farqlash uchun operatsiya belgilarini qizil rang bilan ajratib ko'rsatamiz.

1. Qo‘shish va ayirish. Belgilarning ikkita qoidasi, unga ko'ra atamalar orasidagi belgilar juftlari almashtiriladi. Amaliyot belgisi va raqam belgisi.

2. Ikki qoidaga ko'ra, ijobiy raqam uchun ortiqcha belgisini yozmaslikka ruxsat beriladi. Bu kirish shakli uchun qoidalar. Qo'shimchaga taalluqli emas. Ijobiy raqam uchun faqat operatsiya belgisi yoziladi.

3. Ko'paytirish uchun belgilarning to'rtta qoidasi. Omillarning ikkita belgisi mahsulotning uchinchi belgisiga olib kelganda. Ko'paytirish belgisi qoidalari faqat son belgilarini o'z ichiga oladi.

Endi biz shakl qoidalarini ajratganimizdan so'ng, qo'shish va ayirish uchun belgi qoidalari ko'paytirish uchun ishora qoidalariga umuman o'xshamasligi aniq bo'lishi kerak.

"Salbiy sonlar va turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasi." 6-sinf

Dars uchun taqdimot

Taqdimotni yuklab olish (622,1 kB)

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari.

Mavzu:

manfiy sonlarni va har xil belgilarga ega raqamlarni ko'paytirish qoidasini shakllantirish;
talabalarga ushbu qoidani qanday qo'llashni o'rgatish.

Metamavzu:

taklif qilingan algoritmga muvofiq ishlash qobiliyatini rivojlantirish, o'z harakatlaringiz rejasini tuzish,
o'z-o'zini nazorat qilish qobiliyatlarini rivojlantirish.

Shaxsiy:

muloqot qobiliyatlarini rivojlantirish,
talabalarning kognitiv qiziqishini shakllantirish.

Uskunalar: kompyuter, ekran, multimedia proyektori, PowerPoint taqdimoti, tarqatma materiallar: yozib olish qoidalari jadvali, testlar.

(N.Ya.Vilenkinning “Matematika. 6-sinf” darsligi, M: “Mnemosin”, 2013 y.)

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment.

Dars mavzusini muloqot qilish va o`quvchilar tomonidan mavzuni daftarga yozib olish.

II. Motivatsiya.

Slayd raqami 2. (Dars maqsadi. Dars rejasi).

Bugun biz muhim arifmetik xususiyatni - ko'paytirishni o'rganishni davom ettiramiz.

Siz allaqachon tabiiy sonlarni qanday ko'paytirishni bilasiz - og'zaki va ustunli,

O'nli va oddiy kasrlarni ko'paytirishni o'rgandi. Bugun siz manfiy sonlar va turli belgilarga ega raqamlar uchun ko'paytirish qoidasini shakllantirishingiz kerak bo'ladi. Va nafaqat uni shakllantirish, balki uni qo'llashni ham o'rganing.

III. Bilimlarni yangilash.

Tenglamalarni yeching: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Talaba doskada)

Xulosa: bunday tenglamalarni yechish uchun har xil sonlarni ko'paytirishni bilish kerak.

2) Uy vazifasini mustaqil tekshirish. O'nli, kasr va aralash sonlarni ko'paytirish qoidalarini ko'rib chiqing. (No4 va 5-sonli slaydlar).

IV. Qoidani shakllantirish.

1-topshiriqni ko'rib chiqing (6-sonli slayd).

2-topshiriqni ko'rib chiqing (7-sonli slayd).

Muammolarni yechish jarayonida biz turli xil belgilar va manfiy raqamlarni ko'paytirishga majbur bo'ldik. Keling, bu ko'paytirish va uning natijalarini batafsil ko'rib chiqaylik.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish orqali biz manfiy sonni olamiz.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Ko'paytirishni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtirib, (–2) * 3 ko'paytmani toping. Xuddi shunday, 3 * (–2) mahsulotini toping. (Tekshirish - slayd № 8).

Savollar:

1) Turli xil belgilarga ega bo'lgan sonlarni ko'paytirishda natijaning belgisi nima?

2) Natija moduli qanday olinadi? Biz turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish qoidasini tuzamiz va qoidani jadvalning chap ustuniga yozamiz. (Slayd № 9 va 1-ilova).

Manfiy sonlarni va turli xil belgilarga ega raqamlarni ko'paytirish qoidasi.

Keling, ikkinchi masalaga qaytaylik, unda biz ikkita manfiy sonni ko'paytirdik. Bunday ko'paytirishni boshqa yo'l bilan tushuntirish juda qiyin.

Keling, 18-asrda buyuk rus olimi (Shveytsariyada tug'ilgan), matematik va mexanik Leonhard Eyler tomonidan berilgan tushuntirishdan foydalanaylik. (Leonard Eyler ortda nafaqat ilmiy ishlarni qoldirdi, balki akademik gimnaziya o‘quvchilari uchun mo‘ljallangan matematika bo‘yicha qator darsliklarni ham yozdi).

Shunday qilib, Eyler natijani taxminan quyidagicha tushuntirdi. (Slayd raqami 10).

Ko‘rinib turibdiki, –2 · 3 = – 6. Shuning uchun (–2) · (–3) ko‘paytma –6 ga teng bo‘lishi mumkin emas. Biroq, u qandaydir tarzda 6 raqami bilan bog'liq bo'lishi kerak. Bitta imkoniyat qoladi: (–2) · (–3) = 6. .

Savollar:

1) Mahsulotning belgisi nima?

2) Mahsulot moduli qanday olingan?

Salbiy raqamlarni ko'paytirish qoidasini shakllantiramiz va jadvalning o'ng ustunini to'ldiramiz. (Slayd № 11).

Ko'paytirishda belgilar qoidasini eslab qolishni osonlashtirish uchun siz uning formulasini oyatda ishlatishingiz mumkin. (Slayd № 12).

Plyus minus, ko'paytirish,
Biz esnamasdan minus qo'yamiz.
Minusni minusga ko'paytiring
Javob sifatida sizga plyus beramiz!

V. Ko'nikmalarni shakllantirish.

Keling, ushbu qoidani hisob-kitoblar uchun qanday qo'llashni bilib olaylik. Bugun darsda biz faqat butun sonlar va o'nlik kasrlar bilan hisob-kitoblarni bajaramiz.

1) Harakat rejasini tuzish.

Qoidani qo'llash sxemasi tuziladi. Doskada eslatmalar tuziladi. 13-slayddagi taxminiy diagramma.

2) Sxema bo'yicha harakatlarni amalga oshirish.

1121-sonli darslikdan yechamiz (b, c, i, j, p, p). Biz yechimni tuzilgan diagrammaga muvofiq bajaramiz. Har bir misol talabalardan biri tomonidan tushuntiriladi. Shu bilan birga, yechim 14-slaydda ko'rsatilgan.

3) Juftlikda ishlash.

15-sonli slayd bo'yicha topshiriq.

Talabalar variantlar ustida ishlashadi. Birinchidan, 1-variantdagi talaba 2-variantning yechimini hal qiladi va tushuntiradi, 2-variantdagi talaba diqqat bilan tinglaydi, yordam beradi va kerak bo'lganda tuzatadi, so'ngra o'quvchilar rollarni almashtiradilar.

Ishni erta tugatgan juftliklar uchun qo'shimcha vazifa: 1125-son.

Ish oxirida tekshirish 15-slaydda joylashgan tayyor yechim yordamida amalga oshiriladi (animatsiya ishlatiladi).

Agar ko'pchilik 1125-sonni echishga muvaffaq bo'lsa, unda (?1) ga ko'paytirilganda raqamning belgisi o'zgaradi degan xulosaga keladi.

4) Psixologik yengillik.

5) Mustaqil ish.

Mustaqil ish - 17-slayddagi matn. Ish tugagandan so'ng - tayyor yechim yordamida o'z-o'zini tekshirish (slayd No17 - animatsiya, 18-slaydga giperhavola).

VI. O'rganilayotgan materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish. Reflektsiya.

Talabalar test topshiradilar. Xuddi shu qog'ozda jadvalni to'ldirish orqali sinfdagi ishingizni baholang.

"Ko'paytirish qoidasi" ni sinab ko'ring. Variant 1.

Salbiy sonlarni ko'paytirish: qoida, misollar

Salbiy raqamlarni ko'paytirish

Yuqorida ikkita manfiy sonni ko'paytirish qoidasi mavjud. Unga asoslanib, ifodani isbotlaymiz: (— a) · (— b) = a · b. Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish maqolasida a · (- b) = - a · b tengliklari, shuningdek (- a) · b = - a · b tengligi to'g'ri keladi. Bu qarama-qarshi sonlarning xususiyatidan kelib chiqadi, buning natijasida tengliklar quyidagicha yoziladi:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Ushbu qoida haqiqiy sonlarni, ratsional sonlarni va butun sonlarni ko'paytirish uchun amal qiladi.

Salbiy sonlarni ko'paytirishga misollar

Keling, ikkita manfiy sonni ko'paytirish misollarini batafsil ko'rib chiqaylik. Hisoblashda siz yuqorida yozilgan qoidadan foydalanishingiz kerak.

Raqamlarni ko'paytiring - 3 va - 5.

Yechim.

Ko'paytirilayotgan ikkita sonning mutlaq qiymati 3 va 5 musbat raqamlariga teng. Ularning mahsuloti 15 ni tashkil qiladi. Bundan kelib chiqadiki, berilgan sonlarning ko'paytmasi 15 ga teng

Keling, manfiy sonlarni ko'paytirishni qisqacha yozamiz:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Javob: (- 3) · (- 5) = 15.

Mahsulotni hisoblang (— 0 , 125) · (— 6) .

Biz ifoda (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 ko‘rinishini olishini aniqladik.

Javob: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Agar omillar irratsional sonlar bo'lsa, ularning mahsulotini raqamli ifoda sifatida yozish mumkin. Qiymat faqat kerak bo'lganda hisoblab chiqiladi.

Salbiy - 2 ni manfiy bo'lmagan log 5 1 3 bilan ko'paytirish kerak.

Berilgan raqamlarning modullarini topish:

- 2 = 2 va log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Salbiy sonlarni ko'paytirish qoidalaridan kelib chiqib, natijani olamiz - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Bu ifoda javobdir.

Javob: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3.

Mavzuni o'rganishni davom ettirish uchun siz haqiqiy sonlarni ko'paytirish bo'limini takrorlashingiz kerak.

Endi hal qilaylik ko'paytirish va bo'lish.

Aytaylik, +3 ni -4 ga ko'paytirishimiz kerak. Buni qanday qilish kerak?

Keling, bunday ishni ko'rib chiqaylik. Uch kishi qarzga botgan va har birining 4 dollardan qarzi bor. Umumiy qarz qancha? Uni topish uchun siz uchta qarzni qo'shishingiz kerak: 4 dollar + 4 dollar + 4 dollar = 12 dollar. Biz uchta raqam 4 qo'shilishi 3x4 sifatida belgilanishiga qaror qildik. Bu holatda biz qarz haqida gapirayotganimiz sababli, 4-dan oldin "-" belgisi mavjud. Bilamizki, umumiy qarz $12, shuning uchun bizning muammomiz endi 3x(-4)=-12 ga aylanadi.

Agar muammoga ko'ra, to'rt kishining har biri 3 dollardan qarzga ega bo'lsa, biz ham xuddi shunday natijaga erishamiz. Boshqacha qilib aytganda, (+4)x(-3)=-12. Va omillarning tartibi muhim emasligi sababli, biz (-4)x(+3)=-12 va (+4)x(-3)=-12 ni olamiz.

Keling, natijalarni umumlashtiramiz. Bitta ijobiy va bitta manfiy sonni ko'paytirsangiz, natija har doim manfiy son bo'ladi. Javobning raqamli qiymati musbat raqamlar bilan bir xil bo'ladi. Mahsulot (+4)x(+3)=+12. "-" belgisining mavjudligi faqat belgiga ta'sir qiladi, lekin raqamli qiymatga ta'sir qilmaydi.

Ikki manfiy sonni qanday ko'paytirish mumkin?

Afsuski, bu mavzu bo'yicha munosib hayotiy misol keltirish juda qiyin. 3 yoki 4 dollarlik qarzni tasavvur qilish oson, lekin qarzga botgan -4 yoki -3 kishini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas.

Ehtimol, biz boshqa yo'ldan boramiz. Ko'paytirishda omillardan birining belgisi o'zgarganda mahsulotning belgisi o'zgaradi. Agar ikkala omilning belgilarini o'zgartirsak, biz ikki marta o'zgartirishimiz kerak ish belgisi, avval ijobiydan salbiyga, keyin esa aksincha, salbiydan ijobiyga, ya'ni mahsulot boshlang'ich belgisiga ega bo'ladi.

Shuning uchun (-3) x (-4) = +12 bo'lishi biroz g'alati bo'lsa ham, mantiqan to'g'ri.

Imzo pozitsiyasi ko'paytirilganda u quyidagicha o'zgaradi:

musbat son x musbat son = musbat son;
manfiy son x musbat son = manfiy son;
musbat son x manfiy son = manfiy son;
manfiy son x manfiy son = musbat son.

Boshqa so'zlar bilan aytganda, bir xil belgilar bilan ikkita raqamni ko'paytirsak, biz ijobiy sonni olamiz. Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamni ko'paytirsak, biz manfiy sonni olamiz.

Xuddi shu qoida ko'paytirishga qarama-qarshi harakat uchun ham amal qiladi - uchun.

Buni ishga tushirish orqali osongina tekshirishingiz mumkin teskari ko'paytirish amallari. Yuqoridagi misollarning har birida, agar siz qismni bo'linuvchiga ko'paytirsangiz, dividend olasiz va uning bir xil belgiga ega ekanligiga ishonch hosil qilasiz, masalan (-3)x(-4)=(+12).

Qish kelganligi sababli, muz ustida sirpanib ketmaslik va qishki yo'llarda o'zingizni ishonchli his qilmaslik uchun temir otingizning poyafzallarini nimaga almashtirish haqida o'ylash vaqti keldi. Siz, masalan, Yokohama shinalarini mvo.ru yoki boshqa saytlarda sotib olishingiz mumkin, asosiysi ular yuqori sifatli, Mvo.ru veb-saytida qo'shimcha ma'lumot va narxlarni bilib olishingiz mumkin.