Ijobiy raqamning standart shakli - Knowledge hipermarketi

>>Matematik: musbat sonning standart shakli

Ijobiy sonning standart shakli

Ushbu bo'limda biz har qanday butun ko'rsatkich bilan kuch tushunchasining bir foydali qo'llanilishiga e'tibor qaratamiz. Biz yuqorida ta'kidladikki, amalda hisob-kitoblar uchun chekli qiymatlar qo'llaniladi. o'nli kasrlar, bu miqdorlarning aniq yoki taxminiy qiymatlari bo'lib xizmat qiladi. Biroq, hisoblash qulayligi uchun musbat yakuniy o'nlik kasr ba'zan standart shaklda ifodalanadi. Bu nima?
Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

1. a 1 = 274,35 sonini quyidagicha yozish mumkin: 2,7435 10 2.
2. a 2 = 5434 sonini quyidagicha yozish mumkin: 5,434 10 3.
3. a 3 = 0,273 sonini quyidagicha yozish mumkin: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1.
4. a 4 = 0,0013 sonini quyidagicha yozish mumkin: 1,3-0,001 = 1,3 10 -3.
5. a 5 = 3,62 sonini quyidagicha yozish mumkin: 3,62 10°.

Barcha holatlarda biz berilgan ijobiy natijani taqdim etdik raqam a ikki omil mahsuloti sifatida. Birinchi omil sifatida biz kasrdan oldin bitta muhim raqamga ega bo'lgan raqamni, ya'ni butun qismi bir xonali sonni (1 dan 9 gacha) oldik. Ikkinchi omil sifatida umumiy 10 raqami qabul qilindi
daraja.

Ta'rif. Standart shakl a - bu uning 0 -10 m ko'rinishidagi ko'rinishi, bu erda 1< а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

Shunday qilib, yuqorida muhokama qilingan misollarda bizda:

1) 274.35 raqamining tartibi 2;
2) 5434 raqamining tartibi 3;
3) 0,273 raqamining tartibi - 1;
4) 0,0013 raqamining tartibi - 3;
5) 3.62 raqamining tartibi 0 ga teng.

Ba'zan hisob-kitoblar uchun raqamlarning standart shakliga o'tish qo'llaniladi.

Misol. Hisoblash:

a) 2734 0,007; b) 24,377: 0,22; c) (0,0043) 2 .

Yechim.

a) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10° = 19,138 1 = 19,138;

b) 24,377: 0,22 = (2,4377 10) : (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) = 1,10805-100 = 110;

c) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0, 00001849.

Biroq, standart raqamlar belgisining asosiy foydasi quyidagilardan iborat. Tasavvur qiling-a, juda katta yoki juda kichik musbat raqamlar bilan hisob-kitoblarni bajaring. Ko'rsatishingiz kerak, aytaylik, kalkulyator a - 217000000000 va b = 0,0000045412 raqamlari va ularni ko'paytiring. Va ekranga faqat 8 ta belgi to'g'ri keladi. Bu erda raqamlar uchun standart belgilar foydali bo'ladi.

Bizda = 2.17 10 11; b = 4,5412 10 -6; Keyin

a b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.

Mordkovich A.G., Algebra. 8-sinf: Darslik. umumiy ta'lim uchun muassasalar - 3-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 b.: kasal.

Kalendar-mavzuli rejalashtirish, 8-sinf o'quvchilari uchun matematika fanidan topshiriqlar yuklab olish, Matematika onlayn

Dars mazmuni dars yozuvlari qo'llab-quvvatlovchi ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlari, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar, grafikalar, jadvallar, diagrammalar, hazil, latifalar, hazillar, komikslar, masallar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar qiziq beshiklar uchun fokuslar darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani yangilash, darsdagi innovatsiya elementlari, eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun taqvim rejasini muhokama qilish bo'yicha tavsiyalar; Integratsiyalashgan darslar

Ijobiy raqam standart shaklda yozilgan, shaklga ega

M soni natural son yoki o'nlik kasr bo'lib, tengsizlikni qanoatlantiradi

va deyiladi standart shaklda yozilgan sonning mantissi.

n soni butun son (musbat, manfiy yoki nol) bo'lib, deyiladi standart shaklda yozilgan raqamning tartibi.

Masalan, standart shaklda 3251 raqami quyidagicha yozilgan:

Bu erda 3.251 raqami mantis, 3 raqami esa ko'rsatkichdir.

Raqamni yozishning standart shakli ko'pincha ilmiy hisob-kitoblarda qo'llaniladi va raqamlarni solishtirish uchun juda qulaydir.

Standart shaklda yozilgan ikkita raqamni solishtirish uchun avval ularning buyurtmalarini solishtirish kerak. Tartibi kattaroq bo'lgan raqam kattaroq bo'ladi. Agar taqqoslanayotgan raqamlarning tartiblari bir xil bo'lsa, unda raqamlarning mantislarini solishtirish kerak. Bunday holda, kattaroq raqam kattaroq mantisli bo'ladi.

Misol uchun, standart shaklda yozilgan raqamlarni bir-biri bilan solishtirsangiz

Va ,

keyin, shubhasiz, birinchi raqam ikkinchisidan kattaroqdir, chunki uning tartibi kattaroqdir.

Agar raqamlarni solishtirsak

u holda ikkinchi son birinchisidan katta ekani aniq, chunki bu sonlarning tartiblari bir xil, ikkinchi sonning mantisasi kattaroq.

Bizning veb-saytimizda siz Yagona davlat imtihoniga va matematikadan Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun Resolventa o'quv markazi o'qituvchilari tomonidan ishlab chiqilgan o'quv materiallari bilan tanishishingiz mumkin.

Yaxshi tayyorgarlik ko'rishni va Yagona davlat imtihonini topshirishni istagan maktab o'quvchilari uchun yoki Matematika yoki rus tilida OGE yuqori ball uchun Resolventa o'quv markazi o'tkazadi

Uch xonali raqamlar soni. Joylashuvlar. Qancha jadval variantlarini yaratishingiz mumkin? 5 jildni kitob javoniga nechta usulda joylashtirish mumkin? Ob'ektlarni tanlash va tartibga solish. Tanlangan ob'ektlarning tarkibi. O'zgartirishlar soni. Kombinatsiyalar. Qayta tartibga solish formulasi. Mumkin bo'lgan kombinatsiyalar soni. Turnirda yettita jamoa ishtirok etadi. Kombinatsiyalar. Jamoani necha xil usulda shakllantirish mumkin?

“Ehtimollik” 9-sinf - Sazanning kutilgan sonini toping. Ikki nuqtaning pastki qismi ag'darildi. Ballar soni 3 ga karrali. Bernulli testi. Olingan ballar soni. Bitta o'limga o'ralgan ballar soni. Muvaffaqiyat ehtimoli. Dispersiya xossalari. Ehtimollar nazariyasi va statistika. Tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi. Muvaffaqiyatlar sonining xilma-xilligi. Ikki balldan eng yuqorisi o'tdi. Ikkita zar otishda olingan ballar yig'indisi.

“Algebra “Geometrik progressiya”” - Geometrik progressiyaning dastlabki beshta hadini yozing. Sizga mos keladigan bayonotni tanlang. Geometrik progressiyaning ta’rifi. Jarayon tekshirilmoqda. Ustunlardan biriga istalgan raqamlar ketma-ketligini yozing. Geometrik progressiya. "Siz qo'shningiz buni qilayotganini tomosha qilib, matematikani o'rgana olmaysiz ..." Ivan Niven. Matematik diktant. Shaxsiy maqsadlar. Jismoniy tarbiya daqiqa. Har bir guruhdagi matematik obyektlarni solishtiring.

"Algebraik kasr tushunchasi" - Ratsional kasrni manfiy darajaga ko'tarish. Bo'linishni bajaring. Tabiiy va butun ko'rsatkichli daraja. Standart shakldagi ko‘phadga keltiring. Algebraik kasrlar bilan amallar. Ko'phadni faktorlarga ajratish usullari. Algebraik kasr ifodadir. Buni og'zaki qiling. Ifodani soddalashtirgandan keyin uning son qiymatini toping. Ko'phad - bu monomlarning yig'indisi. Harakat to'g'ri bajarilganligini tekshiring.

“Kvadrat funksiya” 9-sinf - Y=a(x-m)2 + n. Kvadrat funksiyaning xossalari. Funktsiya y = ax2 + g. Parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan. y = ax2 funksiya grafigining koordinata o'qlari bo'yicha siljishi. Funktsiya xususiyatlari. Jadval. Kvadrat funktsiya formula orqali aniqlanishi mumkin bo'lgan funktsiyadir. Funktsiya y = a(x – p). Funktsiya grafigi. y=ax2 funksiyaning grafigi va xossalari. y=x2-4x+5 funksiya grafigini tuzamiz. Parabola qurish sxemasi. y=x2 funksiya. Nuqtalardan parabola yasash.

““Raqamli funksiyalar” 9-sinf” - OX o'qi bilan kesishish nuqtalarining abscissalari. Funktsiyaning ta'rifi. Funktsiya nollari. Funktsiya doirasi. y = f(x) funksiya toq funksiya deyiladi. Funksiyalarning xossalari. Funktsiya diapazoni. Monoton. Juft va toq funksiyalar (juft va toq). Raqamli funksiyalar.

2018 yil 8 iyul

Katta yoki juda kichik raqamlarni oddiy shaklda yozishni o'rganmoqchimisiz? Ushbu maqolada kerakli tushuntirishlar va buni qanday qilish kerakligi haqida juda aniq qoidalar mavjud. Nazariy material bu juda oson mavzuni tushunishga yordam beradi.

Juda katta qiymatlar

Aytaylik, ma'lum bir raqam bor. Uning qanday o'qilishi yoki uning ma'nosi qanchalik katta ekanligini tezda ayta olasizmi?

100000000000000000000

Bema'nilik, shunday emasmi? Bunday vazifani kam odam engishi mumkin. Bunday miqdorning o'ziga xos nomi bo'lsa ham, amalda uni eslay olmaysiz. Shuning uchun uning o'rniga standart ko'rinishdan foydalanish odatiy holdir. Bu ancha oson va tezroq.

Standart ko'rinish

Bu atama biz matematikaning qaysi sohasi bilan shug'ullanayotganimizga qarab juda ko'p turli xil narsalarni anglatishi mumkin. Bizning holatlarimizda bu raqamning ilmiy belgilanishining boshqa nomi.

Bu juda oddiy. Bu shunday ko'rinadi:

Ushbu belgilarda:

a - koeffitsient deb ataladigan son.

Koeffitsient 1 dan katta yoki teng, lekin 10 dan kichik bo'lishi kerak.

"x" - ko'paytirish belgisi;

10 - asos;

n - ko'rsatkich, o'nning kuchi.

Shunday qilib, natijada paydo bo'lgan ibora "a marta o'ndan n gacha" deb o'qiladi.

To'liq tushunish uchun aniq bir misol keltiraylik:

2 x 10 3

2 raqamini 10 ga uchinchi darajaga ko'paytirsak, natija 2000. Ya'ni bizda bir xil ifoda uchun bir juft ekvivalent yozish variantlari mavjud.

Mavzu bo'yicha video

Konvertatsiya qilish algoritmi

Keling, bir nechta raqamni olaylik.

300000000000000000000000000000

Hisob-kitoblarda bunday raqamdan foydalanish noqulay. Keling, uni standart shaklga keltirishga harakat qilaylik.

1. Keling, uchtasining o'ng tomonida yotgan nollarning sonini hisoblaylik. Biz yigirma to'qqizni olamiz.
2. Keling, ularni tashlab, faqat bitta raqamli raqamni qoldiramiz. Bu uchga teng.
3. Natijaga ko'paytirish belgisini va 1-bosqichda topilgan darajaga o'nni qo'shamiz.

Javobni olish shunchalik oson.

Agar birinchi nolga teng bo'lmagan raqamdan oldin boshqalar bo'lsa, algoritm biroz o'zgaradi. Biz bir xil harakatlarni bajarishimiz kerak edi, ammo indikatorning qiymati chapdagi nollardan hisoblab chiqiladi va salbiy qiymatga ega bo'ladi;

0,0003 = 3 x 10 -4

Raqamni konvertatsiya qilish matematik hisob-kitoblarni oson va tezlashtiradi va yechimni ixcham va ravshanroq yozadi.

Dars mavzusi:

RAQAMNING STANDART TURI

Dars maqsadlari:

Kognitiv:

1. Talabalarni standart shakldagi raqamlarni yozish bilan tanishtirish va olingan qiymatlardan masalalarni yechishda foydalanish. Fanlararo aloqalarni o'rnatish.

2.Kichik va katta sonlarni yozish usullarini ko‘rsating.

3. Olingan bilimlarni sintez qilish va umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish.

4.Mavzuning turdosh fanlarni o’rganishdagi ahamiyatini ko’rsating.

5. O'quvchilarning fanga bo'lgan kognitiv qiziqishini rivojlantirish.

Rivojlanish:

talabalarda fikrlash, nutq, xotira, asosiy narsani ajratib ko'rsatish qobiliyatini rivojlantirish va tahlil qilish qobiliyatini rivojlantirishni davom ettirish.

Tarbiyaviy:

umumiy madaniyat, faollik, mustaqillik, muloqot qobiliyatlari, vatanparvarlikni tarbiyalash.

Dars turi:

tushuntirish darsi va yangi bilimlarni birlamchi mustahkamlash.

Uskunalar:

marshrut varaqasi,

darsning texnik jihozlari - kompyuterlar,

Microsoft PowerPoint-da kompyuter taqdimoti.

O'qitish usullari:

o'zlashtirilgan bilimlar manbasiga ko'ra - og'zaki, amaliy, ko'rgazmali;

kognitiv faoliyat darajasiga ko'ra - muammoli, qisman qidiruv.

Dars formati: ustaxona darsi.

“Yo‘lni yurgan o‘zlashtirar...!”

Darslar davomida:

Darsning boshlanishini tashkil etish

Salom! Iltimos, darsga tayyorligingizni tekshiring.

Endi esa darsimizning “Yo‘lni o‘zlashtirar...” epigrafiga o‘taylik.

Bu so'zlar nimani anglatadi?

Har biringiz marshrut varag'ini olasiz, unda siz o'zingizning ishingizni yozib olasiz va uni dars oxirida baholaysiz.

(marshrut varaqlari tarqatiladi)

Slayd № 1

Vitaminlar, minerallar, mahsulotlar.

(ML bo'yicha №1 topshiriq)

To'g'ri javoblar doskaning orqa tomoniga yoziladi.

O'z-o'zini sinab ko'rish. Slayd № 2-3

Biz ballarni yig'amiz.

II Dars mavzusi va maqsadi xabari

Slayd № 4

– Yangi mavzuni o'rganishni boshlashdan oldin, marshrut varag'ining birinchi sahifasidagi topshiriqlarni bajaring (ekranda tekshiring). Agar siz topshiriqlarni to'g'ri bajargan bo'lsangiz, unda siz STANDART so'zini olishingiz kerak.
Standart nima? Bu so'zni qayerdan uchratdingiz? Bu nima degani?

(ML - jadvaldagi birinchi vazifa)

Slayd № 5

Standart (ingliz tilidan - standart) O'xshash ob'ektlar va jarayonlar taqqoslanadigan namuna, standart, model. (Umumjahon ensiklopedik lug'at). Ya'ni, ular standart haqida gapirganda, odamlar nima haqida gapirayotganini tasavvur qilishlari osonroq bo'ladi. Bugun biz raqamlarning standart shakli haqida gapiramiz. Demak, bugungi darsimizning mavzusi.

Slayd raqami 6

Talabalarning bilimlarini yangilash.

Darsning asosiy bosqichida faol o'quv va kognitiv faoliyatga tayyorgarlik

Atrofimizdagi dunyoda biz juda katta va juda kichik raqamlarga duch kelamiz. Biz allaqachon katta va kichik raqamlarni quvvatlar yordamida qanday yozishni bilamiz.

IV.Yangi bilimlarni o'zlashtirish

№ 7-8 slaydlar

– Bu shaklda raqamlarni yozish qulaymi? Nega? (Ko'p joy egallang, ko'p vaqt sarflang va eslab qolish qiyin.)
- Sizningcha, bu vaziyatdan chiqish yo'li nima edi? (Raqamlarni kuchlardan foydalanib yozing.)

(ML bo'yicha 3-topshiriq)

Kontseptsiyadan foydalanish ifodani ixcham va ixcham qiladi.

Darajalar, ayniqsa, katta raqamlarni yozishda tez-tez ishlatiladi. Bunday raqamlar asosi 10 ga teng darajalar yordamida yoziladi. Masalan:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! 10-sonli ko'rsatkich 1 raqamidan keyin nechta nol yozilishi kerakligini ko'rsatadi.

Masalan, globusning radiusi taxminan 6,37 million m, 6,37 10 6 m sifatida yozilgan.

10 6 ning kuchi 1 000 000 ga teng, shuning uchun:

6,37 10 6 m = 6 370 000 m

Bundan tashqari, natural sonlarni shaklda yozish uchun darajalar yordamida raqamlarni yozish qo'llaniladi

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! 10 dan katta har bir raqam standart shaklda yozilishi mumkin:
a 10 n , bu yerda 1 ≤ a ≤ 10 va n natural son.

Bu belgi raqamning standart shakli deb ataladi.

Slayd № 9

Kuchlar yordamida Yerning massasini yozing. 598 10 25 g Endi vodorod atomining massasini yozing. 17 10 –20 Bu raqamlarni darajalar yordamida boshqacha yozish mumkinmi? Urunib ko'r! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Barcha natijalar to'g'ri. Lekin standart ro'yxatga olish haqida gapirish mumkinmi? Nima qilishim kerak? (Raqamlarni bitta yozib olishga rozi bo'ling.)
– Qo‘shningiz bilan bitta, standart yozuv qanday bo‘lishi kerakligini muhokama qilishga urinib ko‘ring?
– Raqamni ESLASH va uni taqdim etish qulay bo'lishi uchun 10 ning kuchidan oldin koeffitsient qanday bo'lishi kerak?

– Iltimos, oching Slayd raqami 10

Va darsliklar 11-bet 104, standart turdagi raqamlarning ta'rifini toping va uni marshrut varaqlariga yozing.

- Raqamning standart turi shakl yozuvi deb ataladiA 10 n , bu erda 1< A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Standart shaklda istalgan ijobiy raqamni yozishingiz mumkin!!!
Nega? (Ta'rifi bo'yicha. Birinchi omil - dan intervalga tegishli son bo'lgani uchun)