Orqaga oldinga
Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.
Dars turi: takrorlash va umumlashtirish.
Dars formati: dars - maslahat.
Dars maqsadlari:
- tarbiyaviy: “Hosilaning geometrik ma’nosi” va “Hosilaning funksiyalarni o‘rganishda qo‘llanilishi” mavzulari bo‘yicha nazariy bilimlarni takrorlash va umumlashtirish; matematikadan yagona davlat imtihonida uchraydigan barcha turdagi B8 muammolarini ko'rib chiqing; talabalarga mustaqil ravishda masalalar yechish orqali o‘z bilimlarini sinab ko‘rish imkoniyatini berish; imtihon javob shaklini to'ldirishni o'rgatish;
- rivojlanmoqda: ilmiy bilim, semantik xotira va ixtiyoriy e'tibor usuli sifatida muloqotni rivojlantirishga ko'maklashish; ob'ektlarni taqqoslash, qo'shish, tasniflash, berilgan algoritmlar asosida o'quv vazifasini hal qilishning adekvat usullarini aniqlash, noaniq vaziyatlarda mustaqil harakat qilish, o'z faoliyatini nazorat qilish va baholash, sabablarni topish va bartaraf etish kabi asosiy kompetensiyalarni shakllantirish. qiyinchiliklardan;
- tarbiyaviy: talabalarning kommunikativ vakolatlarini rivojlantirish (muloqot madaniyati, guruhlarda ishlash qobiliyati); o'z-o'zini tarbiyalashga bo'lgan ehtiyojni rivojlantirishga yordam beradi.
Texnologiyalar: rivojlantiruvchi ta'lim, AKT.
O'qitish usullari: og'zaki, vizual, amaliy, muammoli.
Ish shakllari: individual, frontal, guruh.
O'quv va uslubiy yordam:
1. Algebra va matematik analizning boshlanishi 11-sinf: darslik. Umumiy ta'lim uchun Institutlar: asosiy va profil. darajalari / (Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); A. B. Jijchenko tomonidan tahrirlangan. – 4-nashr. – M.: Ta’lim, 2011 yil.
2. Yagona davlat imtihoni: matematikadan javoblar bilan 3000 ta muammo. B / A.L guruhining barcha vazifalari. Semenov, I.V. Yashchenko va boshqalar; A.L tomonidan tahrirlangan. Semyonova, I.V. Yashchenko. - M.: "Imtihon" nashriyoti, 2011 yil.
3. Vazifalar bankini oching.
Dars uchun jihozlar va materiallar: proyektor, ekran, har bir talaba uchun taqdimot o'rnatilgan kompyuter, barcha talabalar uchun eslatmani chop etish (1-ilova) va ballar varaqasi ( 2-ilova) .
Darsga dastlabki tayyorgarlik: uy vazifasi sifatida talabalarga darslikdagi “Hosilaning geometrik maʼnosi”, “Funksiyalarni oʻrganishda hosilaning qoʻllanilishi” mavzulari boʻyicha nazariy materialni takrorlash topshiriladi; Sinf guruhlarga bo'lingan (har biri 4 kishi), ularning har birida turli darajadagi o'quvchilar bor.
Dars tushuntirish: Ushbu dars 11-sinfda takrorlash va Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik bosqichida o'qitiladi. Dars nazariy materialni takrorlash va umumlashtirishga, uni imtihon masalalarini hal qilishda qo'llashga qaratilgan. Dars davomiyligi - 1,5 soat .
Bu dars darslikka biriktirilmagan, shuning uchun uni har qanday o'quv materiallari ustida ishlash jarayonida o'qitish mumkin. Bu darsni ikkita alohida darsga bo'lish va o'tilgan mavzular bo'yicha yakuniy dars sifatida o'tish ham mumkin.
Darslar davomida
I. Tashkiliy moment.
II. Maqsadlarni belgilash darsi.
III. “Hosilalarning geometrik ma’nosi” mavzusida takrorlash.
Proyektor yordamida og'zaki frontal ish (slaydlar № 3-7)
Guruhlarda ishlash: maslahatlar, javoblar, o'qituvchi maslahati bilan muammolarni hal qilish (slaydlar № 8-17)
IV. Mustaqil ish 1.
Talabalar shaxsiy kompyuterda ishlaydilar (slaydlar № 18-26), javoblarini baholash varaqasiga kiritadilar. Agar kerak bo'lsa, siz o'qituvchiga murojaat qilishingiz mumkin, ammo bu holda talaba 0,5 ball yo'qotadi. Agar talaba ishni ertaroq bajarsa, u to'plamdan qo'shimcha vazifalarni hal qilishni tanlashi mumkin, 242, 306-324-betlar (qo'shimcha topshiriqlar alohida baholanadi).
V. O‘zaro tekshirish.
Talabalar baholash varaqalarini almashadilar, do'stlarining ishini tekshiradilar va ball beradilar (slayd № 27)
VI. Bilimlarni tuzatish.
VII. “Funksiyalarni o‘rganishda hosilaning qo‘llanilishi” mavzusida takrorlash.
Proyektor yordamida og'zaki frontal ish (slaydlar № 28-30)
Guruhlarda ishlash: maslahatlar, javoblar, o'qituvchi maslahati bilan muammolarni hal qilish (31-33-sonli slaydlar)
VIII. Mustaqil ish 2.
Talabalar shaxsiy kompyuterda ishlaydi (34-46-sonli slaydlar) va javoblar varaqasiga javoblarini kiritadilar. Agar kerak bo'lsa, siz o'qituvchiga murojaat qilishingiz mumkin, ammo bu holda talaba 0,5 ball yo'qotadi. Agar talaba ishni ertaroq bajarsa, u to'plamdan qo'shimcha vazifalarni hal qilishni tanlashi mumkin, 243-305-betlar (qo'shimcha topshiriqlar alohida baholanadi).
IX. Taqriz.
Talabalar baholash varaqalarini almashadilar, do'stlarining ishini tekshiradilar va ball beradilar (slayd No 47).
X. Bilimlarni tuzatish.
Talabalar yana o‘z guruhlarida ishlaydilar, yechimini muhokama qiladilar va xatolarni tuzatadilar.
XI. Xulosa qilish.
Har bir talaba o‘z ballarini hisoblab, ballar varaqasiga baho qo‘yadi.
Talabalar o'qituvchiga baholash varag'ini va qo'shimcha muammolarning echimini taqdim etadilar.
Har bir talaba eslatma oladi (slayd № 53-54).
XII. Reflektsiya.
Talabalarga quyidagi iboralardan birini tanlash orqali bilimlarini baholash taklif etiladi:
- Men muvaffaqiyatga erishdim !!!
- Biz yana bir nechta misollarni hal qilishimiz kerak.
- Xo'sh, bu matematikani kim o'ylab topdi!
XIII. Uy vazifasi.
Uy vazifasini bajarish uchun talabalarga to'plamdan, 242-334-betlardan, shuningdek, ochiq topshiriqlar bankidan vazifalar tanlash taklif etiladi.
Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. ) va abtsissasi x 0 bo‘lgan nuqtada unga teginish. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}
Rasmda (-1;17) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating. f(x) 
oraliqda 0, keyin f(x)" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4 nuqtalar orasidan toping. , x 5, x 6 va x 7 - f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalar.Javob sifatida topilgan nuqtalar sonini yozing.Agar oraliqda f (x) > 0 bo'lsa, u holda f(x) funksiyasi" class="link_thumb"> 8 !} Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda ortadi Javob: 2 oraliqda 0, keyin oraliqda f(x)"> 0 funksiyasi, keyin f(x) funksiyasi shu oraliqda ortadi Javob: 2"> oraliqda 0, keyin f(x) funksiyasi" title= "On Rasmda y = f(x) funksiyasining grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan o'sha nuqtalarni toping. f(x) funksiyaning hosilasi musbat.Topilgan javoblar sonini yozing.Agar intervalda f (x) > 0 boʻlsa, f (x) funksiyasi."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f(x) funksiya"> !}
Rasmda (-9; 2) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. Segmentning qaysi nuqtasida -8; -4 f(x) funksiya eng katta qiymatni oladimi? Segmentda -8; -4 f(x) 
y = f(x) funksiya (-5; 6) oraliqda aniqlanadi. Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, ..., x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Javob: 3 ball x 1, x 4, x 6 va x 7 ekstremum nuqtalardir. x 4 nuqtada f (x) mavjud emas.
Adabiyot 4 Algebra va boshlang'ich tahlil darsi. Umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik, asosiy daraja / Sh. A. Alimov va boshqalar, - M.: Ta'lim, Semenov A. L. Yagona davlat imtihoni: matematikadan 3000 ta muammo. – M.: “Imtihon” nashriyoti, Gendenshteyn L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. 7-11-sinflar uchun misollar bilan algebra va tahlilning boshlanishi bo'yicha vizual qo'llanma. – M.: Ilexa, Yagona davlat imtihon topshiriqlarining ochiq banki elektron resurs.
$y = f(x)$ funktsiyaning berilgan nuqtadagi hosilasi $x_0$ funktsiya o'sishining uning argumentining mos keladigan o'sishiga nisbati chegarasi, agar u nolga moyil bo'lsa:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
Differentsiatsiya - hosilani topish operatsiyasi.
Ayrim elementar funksiyalarning hosilalari jadvali
| Funktsiya | Hosil |
| $c$ | $0$ |
| $x$ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $√x$ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(sin^2x)$ |
Differensiallashning asosiy qoidalari
1. Yig‘indining hosilasi (farq) hosilalari yig‘indisiga (farqiga) teng.
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
$f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$ funksiyaning hosilasini toping.
Yig'indining hosilasi (farq) hosilalarning yig'indisiga (farqiga) teng.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. Mahsulotning hosilasi
$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
$f(x)=4x cosx$ hosilasini toping
$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$
3. Bo‘lakning hosilasi
$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
$f(x)=(5x^5)/(e^x)$ hosilasini toping
$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. Murakkab funktsiyaning hosilasi tashqi funktsiyaning hosilasi bilan ichki funktsiya hosilasining hosilasiga teng.
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$
Hosilning fizik ma'nosi
Agar moddiy nuqta to'g'ri chiziqli harakat qilsa va uning koordinatasi $x(t)$ qonuniga ko'ra vaqtga qarab o'zgarsa, u holda bu nuqtaning oniy tezligi funksiya hosilasiga teng bo'ladi.
Nuqta $x(t)= 1,5t^2-3t + 7$ qonuniga muvofiq koordinata chizig‘i bo‘ylab harakatlanadi, bu yerda $x(t)$ $t$ vaqtdagi koordinatadir. Vaqtning qaysi nuqtasida nuqta tezligi $12$ ga teng bo'ladi?
1. Tezlik $x(t)$ hosilasidir, shuning uchun berilgan funksiyaning hosilasini topamiz.
$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3$
2. Vaqtning qaysi nuqtasida $t$ tezligi $12$ ga teng bo'lganini topish uchun tenglama tuzamiz va yechamiz:
Hosilning geometrik ma'nosi
Eslatib o'tamiz, koordinata o'qlariga parallel bo'lmagan to'g'ri chiziq tenglamasini $y = kx + b$ ko'rinishda yozish mumkin, bu erda $k$ - to'g'ri chiziqning qiyaligi. $k$ koeffitsienti to'g'ri chiziq bilan $Ox$ o'qining musbat yo'nalishi orasidagi qiyalik burchagi tangensiga teng.
$f(x)$ funksiyaning $x_0$ nuqtadagi hosilasi ushbu nuqtadagi grafaga teginishning $k$ qiyaligiga teng:
Shunday qilib, biz umumiy tenglikni yaratishimiz mumkin:
$f"(x_0) = k = tana$
Rasmda $f(x)$ funksiyasiga teginish ortib boradi, shuning uchun $k > 0$ koeffitsienti. $k > 0$ boʻlgani uchun $f"(x_0) = tana > 0$. Tangens va $Ox$ musbat yoʻnalishi orasidagi $a$ burchak oʻtkirdir.
Rasmda $f(x)$ funksiyasiga teginish kamayadi, shuning uchun $k koeffitsienti< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
Rasmda $f(x)$ funksiyasining tangensi $Ox$ o'qiga parallel, shuning uchun koeffitsient $k = 0$, demak, $f"(x_0) = tan a = 0$. $x_0$ nuqtasi, bunda $f "(x_0) = 0$, chaqiriladi ekstremum.
Rasmda $y=f(x)$ funksiyaning grafigi va $x_0$ abscissasi bilan nuqtada chizilgan ushbu grafikga teginish ko'rsatilgan. $f(x)$ funksiyasi hosilasining $x_0$ nuqtasidagi qiymatini toping.
Grafikning tangensi ortadi, shuning uchun $f"(x_0) = tan a > 0$
$f"(x_0)$ ni topish uchun $Ox$ o'qining tangensi va musbat yo'nalishi orasidagi qiyalik burchagi tangensini topamiz. Buning uchun $ABC$ uchburchakka teginish quramiz.
$BAC$ burchak tangensini topamiz. (To'g'ri burchakli uchburchakdagi o'tkir burchakning tangensi qarama-qarshi tomonning qo'shni tomonga nisbati.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=$0,25
$f"(x_0) = tg BAC = 0,25$
Javob: $0,25$
Hosildan funktsiyaning ortish va kamayish oraliqlarini topish uchun ham foydalaniladi:
Agar intervalda $f"(x) > 0$ bo'lsa, u holda $f(x)$ funksiyasi bu oraliqda ortib bormoqda.
Agar $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
Rasmda $y = f(x)$ funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. $x_1,x_2,x_3...x_7$ nuqtalar orasidan funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan nuqtalarni toping.
Bunga javoban ushbu nuqtalar sonini yozing.