Ushbu onlayn kalkulyatordan foydalanib, mumkin to'rtburchakning maydonini toping.
To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz o'zingizning misolingizning batafsil bosqichma-bosqich yechimini olasiz, bu sizga bunday muammolarni hal qilish algoritmini tushunish va o'rgangan materialingizni birlashtirish imkonini beradi.
To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun kalkulyatorga ma'lumotlarni kiritish
Onlayn kalkulyatorga raqamlar yoki kasrlarni kiritishingiz mumkin. Raqamlarni kiritish qoidalarida ko'proq o'qing.
N.B. Onlayn kalkulyatorda siz bir xil o'lchov birliklarida qiymatlardan foydalanishingiz mumkin!
Agar o'lchov birliklarini o'zgartirishda qiyinchiliklarga duch kelsangiz, masofa va uzunlik birliklari konvertori va maydon birligi konvertoridan foydalaning.
To'rtburchaklar maydoni kalkulyatorining qo'shimcha funktsiyalari
- Klaviaturadagi "o'ng" va "chap" tugmachalarini bosish orqali kiritish maydonlari o'rtasida harakat qilishingiz mumkin.
Bu erda S - to'rtburchakning maydoni,
a - birinchi tomonning uzunligi,
b - ikkinchi tomonning uzunligi.
Siz raqamlar yoki kasrlarni kiritishingiz mumkin (-2,4, 5/7, .). Raqamlarni kiritish qoidalarida ko'proq o'qing.
Har qanday odobsiz izohlar o'chiriladi va ularning mualliflari qora ro'yxatga olinadi!
Materiallardan nusxa ko'chirish taqiqlanadi.
OnlineMSchoolga xush kelibsiz.
Mening ismim Dovjik Mixail Viktorovich. Men ushbu saytning egasi va muallifiman, men barcha nazariy materiallarni yozdim, shuningdek, matematikani o'rganish uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan onlayn mashqlar va kalkulyatorlarni ishlab chiqdim.
Berilgan tomonlari bilan tartibsiz to'rtburchakning maydoni
Yon uzunliklari ma'lum bo'lgan tartibsiz to'rtburchakning maydonini hisoblaydi
Ba'zi Planetcalc foydalanuvchilari havas qilsa arziydigan qat'iyat bilan faqat tomonlarning uzunligi ma'lum bo'lgan tartibsiz to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun kalkulyator yaratish so'rovlarini qoldiradilar.
Murakkab shakldagi uchastkaning maydoni
Men ularni to'xtatishning yagona yo'li shunday hazil kalkulyatorini yozish deb o'yladim. (To'rtburchaklar maydonini o'zingiz ko'rsatgan tomonlar bilan aniqlash uchun "To'xtatish" tugmasini bosing).
Yon uzunligi A
Yon uzunligi B
Yon uzunligi C
Yon uzunligi D
Noto'g'ri to'rtburchakning maydonini faqat tomonlarning uzunligini bilish orqali hisoblab bo'lmaydi. Umid qilamanki, bu demo buning uchun kalkulyator so'ragan har kimga buni tushunishga yordam beradi.
Nima uchun zamin maydonini bilishingiz kerak?
To'rtburchaklar xonaning maydonini aniqlash
Noto'g'ri tartibli xonaning maydonini hisoblash
Uchburchak xonaning maydonini topish
Xona devorlarining maydonini qanday hisoblash mumkin
Zamin va deraza maydoni o'rtasidagi nisbatlar
Xususiy uy yoki kvartirada zaminning aniq maydonini bilmasdan, zamin yuzasini ta'mirlash mumkin emas. Gap shundaki, bugungi kunda qurilish materiallari narxi ancha yuqori va har bir mulk egasi ularni sotib olishda iloji boricha tejashga harakat qiladi. Shuning uchun, ta'mirlashni o'zlari qilishni afzal ko'rganlar uchun zamin maydonini qanday hisoblash haqida ma'lumot ortiqcha bo'lmaydi.
Nima uchun zamin maydonini bilishingiz kerak?
Ishni boshlashdan oldin siz faoliyat doirasi, xarajatlarni rejalashtirishingiz va qurilish materiallari miqdorini hisoblashingiz kerak. Buning uchun sizga dastlabki ma'lumotlar kerak bo'ladi. Shu sababli, zamin maydonini qanday qilib to'g'ri hisoblashni bilish muhimdir. Bu, ayniqsa, notekis yuzalar va nostandart tartibli xonalar uchun to'g'ri keladi.
Zamin yuzasining o'lchamlarini aniq aniqlash zarurati tug'ilganda boshqa sabablar ham mavjud:
- qurilish ishlari sifatini tekshirish;
- binolarni qayta qurish zarurati.
To'rtburchaklar xonaning maydonini aniqlash
Zamin maydonini hisoblashdan oldin siz kalkulyator va o'lchash tasmasini to'plashingiz kerak. Ko'pincha to'rtburchaklar shaklidagi xonalar mavjud. Ularning maydonini hisoblash uchun ular maktabdan hammaga ma'lum bo'lgan formuladan foydalanadilar: S = a x b, bu erda a va b - uzunlik va kenglik. Misol uchun, xonada 3 va 4 metrlik parametrlar mavjud, keyin kerakli qiymat 12 kvadrat metr bo'ladi. m.
Agar xonada kamin yoki o'rnatilgan mebel bo'lsa, unda siz ularning maydonini bilib olishingiz va uni umumiy maydondan olib tashlashingiz kerak. Zaminni kapital ta'mirlashda xonadagi keraksiz barcha narsalarni demontaj qilish kerak bo'ladi.
Noto'g'ri tartibli xonaning maydonini hisoblash
Ko'pburchak shaklga ega bo'lgan xonaning maydonini hisoblash ancha qiyin. Ko'pincha g'isht uylarida tartib fotosuratda bo'lgani kabi bo'shliqlar, uchburchak chuqurchalar va yumaloq elementlarni o'z ichiga oladi.
Bunday holda, zaminning kvadrat metrini hisoblashdan oldin, xonaning tartibi alohida zonalarga bo'linishi kerak. Misol uchun, agar xonada L shaklidagi tartib bo'lsa, uni 2 ta to'rtburchakga bo'lish kerak, keyin ularning har birining maydonini hisoblab chiqing va natijalarni qo'shing.
Uchburchak xonaning maydonini topish
Xonaning boshqa qismi asosiy maydonga perpendikulyar bo'lmasa, bu ikki to'rtburchaklar o'rtasida to'g'ri burchakli uchburchak ham borligini anglatadi.
Bunday holda, uchburchakning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S = (a x b): 2 va umumiy miqdorga qo'shiladi. Masalan, a = 2, b = 3, keyin S = (2x3): 2 =3 m².
Hududni aniqlashning yana bir usuli:
- Avval to'rtburchakning kvadratini hisoblang.
- Kesilgan uchburchak burchakning maydonini aniqlang.
- To'rtburchakning kvadratidan uchburchakning maydoni ayiriladi.
Agar uchburchak to'g'ri burchakka ega bo'lmasa, u holda Heron formulasidan foydalaning S = √p (p - a) (p - b) (p - c).
Masalan, uning tomonlari 5, 6 va 7 metr, keyin hisob-kitoblar quyidagicha amalga oshiriladi:
- Uchburchakning yarim perimetrini toping p = (5+6+7):2 = 9.
- Raqamli qiymatlar Heron formulasiga almashtiriladi va natija olinadi: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14,7 m².
Dumaloq shakldagi xonalarning kvadrati
Ko'pincha shunga o'xshash shakl eski uylarning derazalarida yoki xonalar bilan birlashtirilgan balkonlarda mavjud. Birinchidan, aylananing chiqadigan qismining 1/2 qismini hisoblang va S = pR²: 2 formulasidan foydalanib, uni to'rtburchaklar maydoniga qo'shing, unda:
R² - aylana radiusi kvadrat.
Misol uchun, xonada radiusi 1,5 metr bo'lgan yarim doira shaklida chiqadigan balkon mavjud. Ushbu raqamni formulaga almashtirib, biz natijaga erishamiz: S = 3,14x(1,5)²: 2 = 3,5 m². Shuningdek, o'qing: "Xonaning turli shakllari uchun kvadrat metrni qanday hisoblash mumkin."
Xona devorlarining maydonini qanday hisoblash mumkin
Devor va zaminning maydonini hisoblash tartibi boshqacha. Gap shundaki, zaminning kvadrat metrini hisoblashdan oldin siz xonaning uzunligi va kengligini bilib olishingiz kerak va devorlarni hisoblash uchun uning balandligini o'lchashingiz kerak bo'ladi. Shuning uchun, birinchi navbatda xonaning perimetrini bilib oling va uni shiftlarning balandligi bilan ko'paytiring.
Misol uchun, zamin parametrlari 3 va 4 metr, xonaning balandligi esa 3 metr. Bunday holda, devorlarning perimetri (3 + 4) x2 = 14 m, ularning maydoni esa S = 14x3 = 42 m² ga teng bo'ladi.
Shu bilan birga, deraza va eshik teshiklarining kvadratlari haqida unutmaslik kerak. Ularning maydoni devor hisob-kitoblarini tugatgandan so'ng chiqariladi. Ammo boshqa tomondan, ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin va shu bilan ma'lum bir materiallar ta'minotini ta'minlaydi.
Zamin va deraza maydoni o'rtasidagi nisbatlar
SNiP 01/31/2003 ga binoan, derazalarning parametrlari va ularning soni zaminning kvadratiga bog'liq bo'lishi kerak. Shunday qilib, ko'p xonadonli turar-joy binolari uchun deraza teshiklari va zamin yuzasi o'rtasidagi nisbat 1: 5,5 dan 1: 8 gacha bo'ladi. Yuqori qavatlarga kelsak, u erda minimal 1:10 nisbatga ruxsat beriladi.
Xususiy uy xo'jaliklari uchun ushbu norma SNiP 02/31/2001 tomonidan tartibga solinadi.
Turli tomonlari bo'lgan to'rtburchakning maydonini qanday hisoblash mumkin
Ushbu hujjatga ko'ra, zamin yuzasining har 8 "kvadrati" uchun tabiiy yorug'lik oqimining kamida bitta "kvadrat" manbai bo'lishi kerak. Chodirda bu nisbat 1:10 dan kam bo'lmasligi kerak.
Yuqori sifatli ta'mirlashni ta'minlash uchun siz xonaning zamin maydoni va boshqa zarur o'lchamlarini qanday hisoblashni oldindan aniqlashingiz kerak. Tayyorgarlik bosqichi qurilish materiallarini sotib olishni ham o'z ichiga oladi, keyin ta'mirlash jarayonida xarajatlar minimallashtiriladi, chunki katta qoldiqlar bo'lmaydi va etkazib berish narxi arzon bo'ladi.
Zamin maydonini qanday aniqlashni qo'lda hisoblash usuli mavjud qurilish kalkulyatorida hisob-kitoblarni amalga oshirishdan ko'ra ko'proq vaqt talab etadi, ammo bu sizga aniqroq natijalarni aniqlashga imkon beradi.
To'rtburchakning maydonini qanday hisoblash mumkin
Hudud formulalari
Geometrik figuraning maydoni- berilgan raqamning yopiq konturi bilan chegaralangan sirtning bir qismi. Maydonning o'lchami undagi kvadrat birliklar soni bilan ifodalanadi.
Uchburchak maydoni formulalari
1-formula
S- uchburchakning maydoni
a, b- uchburchakning 2 tomonining uzunliklari
BILAN- a va b tomonlari orasidagi burchak
2-formula
S- uchburchakning maydoni
a- uchburchak tomonining uzunligi
h- a tomoniga tushirilgan balandlik uzunligi
3-formula
S- uchburchakning maydoni
a, b, c
p- uchburchakning yarim perimetri
4-formula
S- uchburchakning maydoni
r— chizilgan aylana radiusi
p- uchburchakning yarim perimetri
5-formula
S- uchburchakning maydoni
a, b, c- uchburchakning 3 tomonining uzunliklari
R— chegaralangan aylana radiusi
Shuningdek qarang: Uchburchakning maydonini hisoblash dasturi.
Kvadrat maydon formulalari:
1) Kvadratning maydoni uning tomoni uzunligining kvadratiga teng (a).
2) Kvadratning maydoni uning diagonali (d) uzunligi kvadratining yarmiga teng.
S- kvadrat maydoni
a- kvadrat tomonining uzunligi
d- kvadrat diagonalining uzunligi
Shuningdek qarang: Kvadrat maydonini hisoblash dasturi.
To'rtburchakning maydoni uchun formula:
1) To'rtburchakning maydoni uning ikkita qo'shni tomonining uzunliklari ko'paytmasiga teng (a, b).
S- to'rtburchakning maydoni
a- to'rtburchakning 1-tomonining uzunligi
b- to'rtburchakning 2-tomonining uzunligi
Shuningdek qarang: To'rtburchakning maydonini hisoblash dasturi.
Paralelogramma maydoni formulasi:
1) Paralelogrammning maydoni uning asosi uzunligi va balandligi uzunligi (a, h) ko'paytmasiga teng.
S- parallelogramm maydoni
a- asosiy uzunligi
h- balandlik uzunligi
Shuningdek qarang: Parallelogrammaning maydonini hisoblash dasturi.
Trapezoid maydoni formulasi:
1) Trapetsiyaning maydoni uning asoslari va balandligi (a, b, h) yig'indisining yarmiga teng.
S- trapetsiya maydoni
a- 1-tayanchning uzunligi
b- 2-tayanchning uzunligi
h- trapetsiya balandligi uzunligi
Turli tomonlari bilan tartibsiz shakldagi er uchastkasining maydonini hisoblash uchun kalkulyator
Shuningdek qarang: Trapezoidning maydonini hisoblash dasturi.
Romb maydoni uchun formulalar:
1) Rombning maydoni uning tomoni uzunligi va balandligi (a, h) ko'paytmasiga teng.
2) Rombning maydoni uning diagonallari ko'paytmasining yarmiga teng.
S- romb maydoni
a- romb asosining uzunligi
h- romb balandligining uzunligi
d1— 1-diagonalning uzunligi
d2- 2-diagonalning uzunligi
Shuningdek qarang: Rombning maydonini hisoblash dasturi.
Doira maydoni uchun formula:
1) Doira maydoni radius kvadrati va pi soni (3,1415) ko'paytmasiga teng.
2) Doira maydoni uni o'rab turgan doira uzunligi va radiusning yarmiga teng.
S- doira maydoni
π - pi raqami (3.1415)
r- aylana radiusi
Shuningdek qarang: Doira maydonini hisoblash dasturi.
Ellips maydoni formulasi:
1) Ellipsning maydoni ellipsning katta va kichik yarim o'qlari uzunliklarining pi soniga (3,1415) ko'paytmasiga teng.
S- ellips maydoni
π - pi raqami (3.1415)
a— yarim katta o‘qning uzunligi
b- kichik o'q uzunligi
Shuningdek qarang: Ellips maydonini hisoblash dasturi.
Onlayn kalkulyator. To'rtburchakning maydoni
Asosiy narsa haqida qisqacha Kirish darajasi
Qatlakli qog'ozdagi raqamlar maydoni. Birinchi daraja.
Qatlakli qog'ozdagi raqamlar maydonini topish algoritmi:
- To'rtburchakning maydonidan barcha qo'shimcha shakllarning maydonlarining yig'indisini ayiring.
Qatlakli qog'ozdagi raqamlar maydonini qanday topish mumkin:
1-usul: (standart shakllar uchun qulay: uchburchak, trapezoid va boshqalar)
- Hujayralarni sanash va oddiy teoremalarni qo'llash orqali maydon formulasini qo'llash uchun zarur bo'lgan tomonlar, balandliklar, diagonallarni toping.
- Topilgan qiymatlarni maydon tenglamasiga almashtiring.
2-usul: (murakkab raqamlar uchun juda qulay, ammo oddiylar uchun ham yomon emas)
- Kerakli rasmni to'rtburchakga to'ldiring.
- Olingan barcha qo'shimcha raqamlarning maydonini va to'rtburchakning maydonini toping.
- To'rtburchakning maydonidan barcha qo'shimcha shakllarning maydonlarining yig'indisini ayiring.
Keling, tasvirlab beraylik birinchi yo'l.
Aytaylik, siz qafasdagi qog'oz varag'iga qurilgan bunday trapezoidning maydonini topishingiz kerak.
Biz shunchaki hujayralarni hisoblaymiz va buni bizning holatlarimizda ko'ramiz va. Formulaga almashtiring:
Bu hatto to'rtburchaklar kabi ko'rinadi, lekin u nimaga teng va u nimaga teng? Qanday aniqlash mumkin? To'liq ravshanlik uchun ikkala usuldan ham foydalanamiz.
I usul
Formulaga almashtiring:
II usul(Men sizga bir sirni aytaman - bu usul yaxshiroq).
Biz o'z figuramizni to'rtburchaklar bilan o'rab olishimiz kerak. Mana bunday:
Natijada bitta (kerakli) uchburchak ichida va uchta keraksiz uchburchak tashqarida. Ammo bu keraksiz uchburchaklarning maydonlari katakli qog'oz varag'ida osongina hisoblab chiqiladi! Shunday qilib, biz ularni sanab o'tamiz va keyin ularni butun to'rtburchakdan ayiramiz.
Nima uchun bu usul yaxshiroq? Chunki u eng ayyor raqamlar uchun ishlaydi. Qarang, siz ushbu raqamning maydonini hisoblashingiz kerak:
Biz uni to'rtburchaklar bilan o'rab olamiz va yana bitta zarur, ammo murakkab maydonni va juda ko'p keraksiz, ammo oddiy maydonlarni olamiz.
Endi maydonni topish uchun biz shunchaki to'rtburchakning maydonini topamiz va undan katakli qog'ozdagi raqamlarning qolgan maydonini ayiramiz.
(E'tibor bering, maydon to'g'ri burchakli uchburchak EMAS, lekin asosiy formuladan foydalanib hisoblash oson).
Mana javob: .
Xo'sh, bu usul sizga qanday yoqadi? Uni har doim ishlatishga harakat qiling va siz katak qog'ozda shakllar maydonini osongina topishingiz mumkin!
Ta'rif.
To'rtburchak qarama-qarshi tomonlari teng va barcha to'rt burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak.To'rtburchaklar bir-biridan faqat uzun tomonning qisqa tomoniga nisbati bilan farq qiladi, lekin barcha to'rtta burchak to'g'ri, ya'ni 90 daraja.
To'rtburchakning uzun tomoni deyiladi to'rtburchak uzunligi, va qisqasi - to'rtburchaklar kengligi.
To'rtburchakning tomonlari ham uning balandligidir.
To'rtburchakning asosiy xossalari
To'rtburchak parallelogramm, kvadrat yoki romb bo'lishi mumkin.
1. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari bir xil uzunlikka ega, ya'ni ular tengdir:
AB = CD, BC = AD
2. To‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari parallel:
3. To‘g‘ri to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari doimo perpendikulyar:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. To‘rtburchakning barcha to‘rt burchagi to‘g‘ri:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. To‘g‘ri to‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi 360 gradusga teng:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. To‘rtburchakning diagonallari bir xil uzunlikka ega:
7. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonal kvadratlari yig‘indisi tomonlari kvadratlari yig‘indisiga teng:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. To'rtburchakning har bir diagonali to'rtburchakni ikkita bir xil figuraga, ya'ni to'g'ri burchakli uchburchaklarga ajratadi.
9. To'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida yarmiga bo'linadi:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Diagonallarning kesishish nuqtasi to‘rtburchakning markazi deyiladi va aylana markazi ham hisoblanadi.
11. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali aylana diametriga teng
12. To‘rtburchak atrofidagi aylanani har doim tasvirlashingiz mumkin, chunki qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180 daraja:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Uzunligi kengligiga teng bo‘lmagan to‘rtburchak ichiga aylana chizib bo‘lmaydi, chunki qarama-qarshi tomonlarning yig‘indilari bir-biriga teng bo‘lmagan (aylana faqat to‘rtburchakning maxsus holatida – kvadratda chizilishi mumkin). .
To'rtburchakning tomonlari
Ta'rif.
To'rtburchak uzunligi uning uzunroq juft tomonining uzunligi. To'rtburchaklar kengligi uning qisqaroq juft tomonining uzunligi.To'g'ri to'rtburchak tomonlarining uzunliklarini aniqlash formulalari
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali va boshqa tomoni orqali o‘tadigan tomoni (to‘rtburchakning uzunligi va kengligi) formulasi:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning yon tomoni (to‘rtburchakning uzunligi va kengligi) maydoni va boshqa tomoni bo‘ylab o‘tish formulasi:
| b = dcos | β |
| 2 |
To'rtburchakning diagonali
Ta'rif.
Diagonal to'rtburchak To'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining ikkita uchini bog'laydigan har qanday segment deyiladi.To'rtburchak diagonalining uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘rtburchakning ikki tomonidan foydalangan holda to‘rtburchakning diagonali formulasi (Pifagor teoremasi orqali):
d = √ a 2 + b 2
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning maydoni va istalgan tomoni yordamida diagonali uchun formula:
4. Cheklangan aylana radiusi bo‘yicha to‘rtburchak diagonalining formulasi:
d = 2R
5. Doira diametri bo'yicha to'rtburchak diagonalining formulasi:
d = D o
6. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali uchun diagonalga tutashgan burchak sinusi va shu burchakka qarama-qarshi tomon uzunligidan foydalangan holda formulasi:
8. To'rtburchakning diagonallari va to'rtburchaklar maydoni orasidagi o'tkir burchak sinusi orqali o'tish formulasi
d = √2S: gunoh b
To'rtburchakning perimetri
Ta'rif.
To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.To'rtburchak perimetri uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomonini ishlatib, uning perimetri formulasi:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning maydon va istalgan tomoni yordamida perimetri formulasi:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali va istalgan tomoni yordamida perimetri formulasi:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Doira va istalgan tomoni radiusi yordamida to‘rtburchak perimetri formulasi:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Cheklangan aylana va istalgan tomonning diametridan foydalangan holda to‘rtburchak perimetri formulasi:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
To'rtburchakning maydoni
Ta'rif.
To'rtburchakning maydoni to'rtburchakning tomonlari bilan chegaralangan bo'shliq, ya'ni to'rtburchakning perimetri ichida deyiladi.To'rtburchakning maydonini aniqlash uchun formulalar
1. Ikki tomonini ishlatadigan to'rtburchakning maydoni uchun formula:
S = a b
2. To'rtburchakning perimetri va istalgan tomoni yordamida maydoni uchun formula:
5. Cheklangan doira va istalgan tomonning radiusidan foydalangan holda to'rtburchakning maydoni uchun formula:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Doira diametri va istalgan tomoni yordamida to'rtburchakning maydoni uchun formula:
S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2
To'rtburchak atrofida aylana chizilgan
Ta'rif.
To'rtburchak atrofida aylana to'rtburchakning to'rtta uchidan o'tuvchi aylana bo'lib, uning markazi to'rtburchakning diagonallari kesishmasida joylashgan.To'rtburchak atrofida aylana radiusini aniqlash formulalari
1. Ikki tomondan to‘rtburchak atrofida aylana radiusi formulasi:
Biz kundalik hayotimizda maydon kabi tushuncha bilan shug'ullanishimiz kerak. Shunday qilib, masalan, uy qurishda kerakli material miqdorini hisoblash uchun uni bilish kerak. Bog 'uchastkasining o'lchami ham uning maydoni bilan tavsiflanadi. Hatto kvartirada ta'mirlash ham bu ta'rifsiz amalga oshirilmaydi. Shuning uchun, to'rtburchakning maydonini qanday topish kerakligi haqidagi savol juda tez-tez paydo bo'ladi va nafaqat maktab o'quvchilari uchun muhimdir.
Bilmaganlar uchun to'rtburchak - bu qarama-qarshi tomonlari teng va burchaklari 90 daraja bo'lgan tekis shakl. Matematikada maydonni belgilash uchun inglizcha S harfi ishlatiladi.U kvadrat birliklarda o'lchanadi: metr, santimetr va hokazo.
Endi biz to'rtburchakning maydonini qanday topish kerakligi haqidagi savolga batafsil javob berishga harakat qilamiz. Ushbu qiymatni aniqlashning bir necha yo'li mavjud. Ko'pincha biz kenglik va uzunlikdan foydalangan holda maydonni aniqlash usuliga duch kelamiz.
Kengligi b va uzunligi k bo'lgan to'rtburchakni olaylik. Berilgan to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun siz kenglikni uzunlikka ko'paytirishingiz kerak. Bularning barchasi quyidagicha ko'rinadigan formula shaklida ifodalanishi mumkin: S = b * k.
Endi ma'lum bir misol yordamida ushbu usulni ko'rib chiqamiz. Kengligi 2 metr va uzunligi 7 metr bo'lgan bog 'uchastkasi maydonini aniqlash kerak.
S = 2 * 7 = 14 m2
Matematikada, ayniqsa, matematikada biz maydonni boshqa yo'llar bilan aniqlashimiz kerak, chunki ko'p hollarda biz to'rtburchakning uzunligini ham, kengligini ham bilmaymiz. Shu bilan birga, boshqa ma'lum miqdorlar ham mavjud. Bu holda to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin?
- Agar biz diagonalning uzunligini va to'rtburchakning istalgan tomoni bilan diagonalni tashkil etuvchi burchaklardan birini bilsak, unda bu holda biz maydonni eslab qolishimiz kerak bo'ladi.Axir, agar siz unga qarasangiz, to'rtburchaklar quyidagilardan iborat. ikkita teng to'g'ri burchakli uchburchak. Shunday qilib, aniqlangan qiymatga qaytaylik. Avval burchakning kosinusini aniqlashingiz kerak. Olingan qiymatni diagonal uzunligi bilan ko'paytiring. Natijada, biz to'rtburchaklar tomonlaridan birining uzunligini olamiz. Xuddi shunday, lekin sinus ta'rifidan foydalanib, siz ikkinchi tomonning uzunligini aniqlashingiz mumkin. Endi to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin? Ha, bu juda oddiy, natijada olingan qiymatlarni ko'paytiring.
Formula shaklida u quyidagicha ko'rinadi:
S = cos (a) * sin (a) * d2, bu erda d - diagonalning uzunligi
- To'rtburchakning maydonini aniqlashning yana bir usuli - unda chizilgan doira orqali. To'rtburchak kvadrat bo'lsa ishlatiladi. Ushbu usuldan foydalanish uchun siz to'rtburchakning maydonini shu tarzda qanday hisoblashni bilishingiz kerak? Albatta, formula bo'yicha. Biz buni isbotlamaymiz. Va bu shunday ko'rinadi: S = 4 * r2, bu erda r - radius.
Shunday bo'ladiki, radius o'rniga biz chizilgan doiraning diametrini bilamiz. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:
S=d2, bu yerda d - diametri.
- Agar tomonlardan biri va perimetri ma'lum bo'lsa, bu holda to'rtburchakning maydonini qanday aniqlash mumkin? Buning uchun siz bir qator oddiy hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak. Bizga ma'lumki, to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng, shuning uchun perimetr qiymatidan ma'lum uzunlikni ikkiga ko'paytirish kerak. Natijani ikkiga bo'ling va ikkinchi tomonning uzunligini oling. Xo'sh, standart texnika har ikki tomonni ko'paytirish va to'rtburchakning maydonini olishdir. Formula shaklida u quyidagicha ko'rinadi:
S=b* (P - 2*b), bu erda b - tomonning uzunligi, P - perimetr.
Ko'rib turganingizdek, to'rtburchakning maydoni turli yo'llar bilan aniqlanishi mumkin. Bularning barchasi ushbu masalani ko'rib chiqishdan oldin qanday miqdorlarni bilishimizga bog'liq. Albatta, eng so'nggi hisoblash usullari hayotda deyarli uchramaydi, lekin ular maktabdagi ko'plab muammolarni hal qilish uchun foydali bo'lishi mumkin. Ehtimol, ushbu maqola sizning muammolaringizni hal qilish uchun foydali bo'ladi.
To'rtburchak to'rtburchakning maxsus holatidir. Bu to'rtburchakning to'rt tomoni borligini anglatadi. Uning qarama-qarshi tomonlari teng: masalan, uning bir tomoni 10 sm bo'lsa, qarama-qarshi tomoni ham 10 sm ga teng bo'ladi.To'rtburchakning maxsus holati kvadratdir. Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Kvadratning maydonini hisoblash uchun siz to'rtburchakning maydonini hisoblash bilan bir xil algoritmdan foydalanishingiz mumkin.
Ikki tomoniga asoslangan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin
To'rtburchakning maydonini topish uchun uning uzunligini kengligiga ko'paytirish kerak: maydon = uzunlik × kenglik. Quyida keltirilgan holatda: Maydoni = AB × BC.
To'rtburchakning maydoni va diagonali uzunligini qanday aniqlash mumkin
Ba'zi muammolar to'rtburchakning diagonali va tomonlaridan birining uzunligidan foydalanib, uning maydonini topishni talab qiladi. To'rtburchakning diagonali uni ikkita teng to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi. Shuning uchun biz Pifagor teoremasi yordamida to'rtburchakning ikkinchi tomonini aniqlashimiz mumkin. Shundan so'ng, vazifa oldingi nuqtaga qisqartiriladi.
To'rtburchakning maydonini uning perimetri va tomoni bo'yicha qanday topish mumkin
To'rtburchakning perimetri uning barcha tomonlari yig'indisidir. Agar siz to'rtburchakning perimetri va bir tomonini (masalan, kengligi) bilsangiz, quyidagi formuladan foydalanib, to'rtburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin:
Maydon = (Perimetr × kenglik - kenglik ^ 2)/2.
Diagonallar va diagonal uzunligi orasidagi o'tkir burchak sinusi orqali to'rtburchakning maydoni
To'rtburchakdagi diagonallar teng, shuning uchun diagonalning uzunligi va ular orasidagi o'tkir burchakning sinusiga qarab maydonni hisoblash uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak: Maydon = Diagonal^2 × sin(diagonallar orasidagi o'tkir burchak). )/2.
To'rtburchakning maydoni takabbur ko'rinmasligi mumkin, ammo bu muhim tushunchadir. Kundalik hayotda biz doimo unga duch kelamiz. Dalalar, sabzavot bog'lari hajmini bilib oling, shiftni oqlash uchun zarur bo'lgan bo'yoq miqdorini hisoblang, yopishtirish uchun qancha devor qog'ozi kerak bo'ladi
pul va boshqalar.
Geometrik shakl
Birinchidan, to'rtburchaklar haqida gapiraylik. Bu to'rtta to'g'ri burchakli va qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgan tekislikdagi rasm. Uning tomonlari odatda uzunlik va kenglik deb ataladi. Ular millimetr, santimetr, dekimetr, metr va hokazolarda o'lchanadi. Endi biz savolga javob beramiz: "To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin?" Buning uchun siz uzunlikni kenglik bilan ko'paytirishingiz kerak.
Maydon = uzunlik * kenglik
Ammo yana bir ogohlantirish: uzunlik va kenglik bir xil o'lchov birliklarida, ya'ni metr va santimetrda emas, balki metr va metrda ifodalanishi kerak. Maydon lotincha S harfi bilan yozilgan. Qulaylik uchun rasmda ko'rsatilganidek, uzunlikni lotin harfi b, kenglikni esa lotin a harfi bilan belgilaymiz. Bundan xulosaga kelamizki, maydon birligi mm 2, sm 2, m 2 va hokazo.
Keling, to'rtburchakning maydonini qanday topishning aniq misolini ko'rib chiqaylik. Uzunlik b=10 birlik. Kengligi a=6 birlik. Yechish: S=a*b, S=10 birlik*6 birlik, S=60 birlik 2. Vazifa. To'rtburchakning uzunligi kengligidan 2 baravar va 18 m bo'lsa, uning maydonini qanday aniqlash mumkin? Yechish: agar b=18 m bo‘lsa, a=b/2, a=9 m.To‘rtburchakning ikkala tomoni ham ma’lum bo‘lsa, uning maydoni qanday topiladi? To'g'ri, uni formulaga almashtiring. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Javob: 162 m2. Vazifa. Agar uning o'lchamlari: uzunligi 5,5 m, kengligi 3,5 va balandligi 3 m bo'lsa, xona uchun qancha rulonli devor qog'ozi sotib olishingiz kerak? Fon rasmi rulosining o'lchamlari: uzunligi 10 m, kengligi 50 sm Yechim: xonaning chizmasini tuzing.
Qarama-qarshi tomonlarning maydonlari teng. Keling, o'lchamlari 5,5 m va 3 m bo'lgan devorning maydonini hisoblaylik S devor 1 = 5,5 * 3,
S devor 1 = 16,5 m 2. Shuning uchun qarama-qarshi devor 16,5 m2 maydonga ega. Keling, keyingi ikkita devorning maydonini topamiz. Ularning tomonlari mos ravishda 3,5 m va 3 m. S devor 2 = 3,5 * 3, S devor 2 = 10,5 m 2. Demak, qarama-qarshi tomon ham 10,5 m2 ga teng. Keling, barcha natijalarni qo'shaylik. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Agar tomonlar turli o'lchov birliklarida ifodalangan bo'lsa, to'rtburchakning maydonini qanday hisoblash mumkin. Ilgari biz m2 maydonlarni hisoblab chiqdik va bu holda biz hisoblagichlardan foydalanamiz. Keyin devor qog'ozi rulosining kengligi 0,5 m ga teng bo'ladi S rulo = 10 * 0,5, S rulo = 5 m 2. Endi biz xonani qoplash uchun qancha rulon kerakligini bilib olamiz. 54:5=10,8 (rulo). Ular butun sonlarda o'lchanganligi sababli, siz 11 rulonli devor qog'ozi sotib olishingiz kerak. Javob: 11 rulonli devor qog'ozi. Vazifa. Agar to'rtburchakning kengligi uzunligidan 3 sm qisqaroq va to'rtburchak tomonlari yig'indisi 14 sm bo'lsa, uning maydonini qanday hisoblash mumkin? Yechish: uzunligi x sm, eni (x-3) sm.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 sm. - uzunligi to'rtburchak, 5-3=2 sm - to'rtburchakning kengligi, S=5*2, S=10 sm 2 Javob: 10 sm 2.
Xulosa
Misollarni ko'rib chiqqach, to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkinligi aniq bo'ldi deb umid qilaman. Eslatib o'taman, uzunlik va kenglik uchun o'lchov birliklari mos kelishi kerak, aks holda siz noto'g'ri natija olasiz.Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun vazifani diqqat bilan o'qing. Ba'zan bir tomonni boshqa tomondan ifodalash mumkin, qo'rqmang. Iltimos, hal qilingan muammolarimizga murojaat qiling, ular yordam berishi mumkin. Ammo hayotimizda hech bo'lmaganda bir marta biz to'rtburchakning maydonini topishga duch kelamiz.