Ta'rif 1
Kuch momenti vektor jismoniy miqdor bo'lgan moment yoki aylanish momenti bilan ifodalanadi.
U kuch vektorining vektor mahsuloti, shuningdek, aylanish o'qidan belgilangan kuchni qo'llash nuqtasiga tortilgan radius vektori sifatida aniqlanadi.
Kuch momenti kuchning qattiq jismga aylanish ta'sirining xarakteristikasidir. "Aylanuvchi" va "moment" momentlari tushunchalari bir xil deb hisoblanmaydi, chunki texnologiyada "aylanish" momenti tushunchasi ob'ektga qo'llaniladigan tashqi kuch sifatida qaraladi.
Shu bilan birga, "moment" tushunchasi ma'lum qo'llaniladigan yuklarning ta'siri ostida ob'ektda paydo bo'ladigan ichki kuch formatida ko'rib chiqiladi (shunga o'xshash tushuncha materiallarning qarshiligi uchun ishlatiladi).
Kuch momenti haqida tushuncha
Fizikada kuch momenti "aylanish kuchi" deb ataladigan shaklda ko'rib chiqilishi mumkin. SI o'lchov birligi Nyuton metrdir. Arximedning tutqichlardagi ishida ta'kidlanganidek, kuch momentini "bir-ikki kuchlar momenti" deb ham atash mumkin.
Eslatma 1
Oddiy misollarda, tutqichga perpendikulyar munosabatda kuch qo'llanilganda, kuch momenti ko'rsatilgan kuchning kattaligi va tutqichning aylanish o'qiga bo'lgan masofaning mahsuloti sifatida aniqlanadi.
Masalan, tutqichning aylanish o'qidan ikki metr masofada qo'llaniladigan uchta nyutonlik kuch tutqichga 6 metr masofada qo'llaniladigan bir nyuton kuchiga ekvivalent momentni hosil qiladi. Aniqroq aytganda, zarrachaning kuch momenti vektor mahsulot formatida aniqlanadi:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, bu yerda:
- $\vec (F)$ zarrachaga ta'sir qiluvchi kuchni ifodalaydi,
- $\vec (r)$ - zarracha vektorining radiusi.
Fizikada energiya skalyar miqdor sifatida tushunilishi kerak, moment esa (psevdo) vektor miqdori hisoblanadi. Bunday kattaliklarning o'lchamlarining mos kelishi tasodifiy bo'lmaydi: 1 N m kuch momenti, butun inqilob orqali qo'llaniladigan, mexanik ishlarni bajarib, 2 $\pi$ joul energiya beradi. Matematik jihatdan bu shunday ko'rinadi:
$E = M\theta$, bu erda:
- $E$ energiyani ifodalaydi;
- $M$ moment deb hisoblanadi;
- $\theta$ radianlardagi burchak bo'ladi.
Bugungi kunda kuch momentini o'lchash deformatsiya o'lchagich, optik va induktiv turdagi maxsus yuk sensorlari yordamida amalga oshiriladi.
Kuch momentini hisoblash formulalari
Fizikadagi qiziq narsa bu formula bo'yicha ishlab chiqarilgan maydondagi kuch momentini hisoblash:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, bu yerda:
- $\vec(M_1)$ tutqich momenti hisoblanadi;
- $\vec(F)$ ta'sir qiluvchi kuchning kattaligini ifodalaydi.
Bunday tasvirlashning kamchiligi shundaki, u kuch momentining yo'nalishini emas, balki faqat uning kattaligini aniqlaydi. Agar kuch $\vec(r)$ vektoriga perpendikulyar bo'lsa, tutqichning momenti markazdan qo'llaniladigan kuch nuqtasigacha bo'lgan masofaga teng bo'ladi. Bunday holda, kuch momenti maksimal bo'ladi:
$ \ vec (T) = \ vec (r) \ vec (F) $
Kuch har qanday masofada ma'lum bir harakatni bajarsa, u mexanik ishni bajaradi. Xuddi shu tarzda, kuch momenti (burchak masofasi orqali harakatni bajarishda) ish qiladi.
$P = \vec (M)\omega $
Mavjud xalqaro o'lchov tizimida quvvat $P $ vattlarda, kuch momentining o'zi esa Nyuton metrlarda o'lchanadi. Bunday holda, burchak tezligi sekundiga radyanlarda aniqlanadi.
Bir nechta kuchlarning momenti
Eslatma 2
Jismga bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan ikkita teng va ayni paytda qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar ta'sirida bu jismning muvozanat holatida yo'qligi kuzatiladi. Bu ko'rsatilgan kuchlarning biron bir o'qga nisbatan hosil bo'lgan momenti nol qiymatga ega emasligi bilan izohlanadi, chunki ikkala ko'rsatilgan kuchlar bir xil yo'nalishga (bir juft kuch) yo'naltirilgan momentlarga ega.
Tana o'qga o'rnatilgan bo'lsa, u bir nechta kuchlar ta'sirida aylanadi. Agar erkin jismga bir juft kuch qo'llanilsa, u keyin tananing og'irlik markazidan o'tadigan o'q atrofida aylana boshlaydi.
Bir juft kuchning momenti juftlikning tekisligiga perpendikulyar bo'lgan har qanday o'qqa nisbatan bir xil deb hisoblanadi. Bunday holda, juftlikning umumiy momenti $M $ har doim segmentlar turlaridan qat'i nazar, har doim $F $ kuchlaridan birining ko'paytmasiga va kuchlar (juftlik qo'li) orasidagi $l $ masofaga teng bo'ladi. bu o'qning o'rnini ajratadi.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
Bir nechta kuchlarning natija momenti nolga teng bo'lgan vaziyatda, u bir-biriga parallel bo'lgan barcha o'qlarga nisbatan bir xil deb hisoblanadi. Shu sababli, bu barcha kuchlarning tanasiga ta'siri bir xil momentga ega bo'lgan bir juft kuchning ta'siri bilan almashtirilishi mumkin.
Harakatlanuvchi jismlarning muammolarini hal qilishda bir qator hollarda ularning fazoviy o'lchamlari e'tibordan chetda qolib, moddiy nuqta tushunchasini kiritadi. Tinch yoki aylanuvchi jismlar ko'rib chiqiladigan boshqa turdagi masalalar uchun ularning parametrlari va tashqi kuchlarni qo'llash nuqtalarini bilish muhimdir. Bunday holda, biz aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti haqida gapiramiz. Keling, ushbu masalani maqolada ko'rib chiqaylik.
Kuch momenti haqida tushuncha
Uni qat'iy aylanish o'qiga nisbatan olib kelishdan oldin, biz qanday hodisa haqida gapirayotganimizni tushuntirish kerak. Quyida d uzunlikdagi kalit ko'rsatilgan, uning oxiriga F kuchi qo'llaniladi, uning ta'sirining natijasi kalitni soat miliga teskari aylantirish va gaykani ochish bo'lishini tasavvur qilish oson.
Ta'rifga ko'ra, aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti qo'lning (bu holda d) va kuchning (F) ko'paytmasiga teng, ya'ni quyidagi ifodani yozish mumkin: M = d*F. Darhol shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi formula skalyar shaklda yozilgan, ya'ni M momentining mutlaq qiymatini hisoblash imkonini beradi. Formuladan ko'rinib turibdiki, ko'rib chiqilayotgan qiymatning o'lchov birligi nyutonlardir. metrga (N*m).
- vektor miqdori
Yuqorida aytib o'tilganidek, M momenti aslida vektordir. Ushbu bayonotga aniqlik kiritish uchun boshqa raqamni ko'rib chiqing.
Bu erda biz L uzunlikdagi tutqichni ko'ramiz, u o'qga mahkamlangan (o'q bilan ko'rsatilgan). Uning uchiga F burchak ostida F kuch qo'llaniladi. Bu kuch tutqichning ko'tarilishiga olib kelishini tasavvur qilish qiyin emas. Bu holda vektor ko'rinishidagi moment formulasi quyidagicha yoziladi: M¯ = L¯*F¯, bu erda belgi ustidagi satr ko'rib chiqilayotgan miqdor vektor ekanligini bildiradi. Aniqlash kerakki, L¯ F¯ kuchini qo'llash nuqtasidan yo'naltirilgan.
Berilgan ifoda oʻzaro koʻpaytma hisoblanadi. Uning hosil bo'lgan vektori (M¯) L¯ va F¯ tomonidan hosil qilingan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi. M¯ momentining yo'nalishini aniqlash uchun bir nechta qoidalar (o'ng qo'l, gimlet) mavjud. Ularni eslab qolmaslik va L¯ va F¯ vektorlarini ko'paytirish tartibida chalkashmaslik uchun (M¯ yo'nalishi unga bog'liq), siz bitta oddiy narsani yodda tutishingiz kerak: kuch momenti shunday yo'naltiriladi. Shunday qilib, agar uning vektorining oxiridan qaralsa, F ¯ ta'sir qiluvchi kuch qo'lni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi. Vaqtning bu yo'nalishi shartli ravishda ijobiy qabul qilinadi. Agar tizim soat yo'nalishi bo'yicha aylansa, unda paydo bo'lgan kuch momenti salbiy qiymatga ega.
Shunday qilib, L tutqichi bilan ko'rib chiqilayotgan holatda, M¯ qiymati yuqoriga (rasmdan o'quvchiga) yo'naltiriladi.
Skayar shaklda moment formulasi quyidagicha yoziladi: M = L*F*sin(180-F) yoki M = L*F*sin(P) (sin(180-P) = sin(P)) . Sinus ta'rifiga ko'ra, biz tenglikni yozishimiz mumkin: M = d * F, bu erda d = L * sin (p) (rasmga va mos keladigan to'g'ri burchakli uchburchakka qarang). Oxirgi formula avvalgi xatboshida berilganga o'xshaydi.
Yuqoridagi hisob-kitoblar xatolarni oldini olish uchun vektor va skaler moment qiymatlari bilan qanday ishlashni ko'rsatadi.
M¯ miqdorining jismoniy ma'nosi
Oldingi paragraflarda muhokama qilingan ikkita holat aylanish harakati bilan bog'liq bo'lganligi sababli, biz kuch momentining ma'nosini taxmin qilishimiz mumkin. Agar moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch ikkinchisining chiziqli harakati tezligini oshirish o'lchovi bo'lsa, unda kuch momenti ko'rib chiqilayotgan tizimga nisbatan uning aylanish qobiliyatining o'lchovidir.
Keling, aniq bir misol keltiraylik. Har qanday odam eshikni tutqichidan ushlab ochadi. Buni tutqich sohasidagi eshikni surish orqali ham qilish mumkin. Nega hech kim uni ilgak joyiga surib ochmaydi? Bu juda oddiy: kuch menteşalarga qanchalik yaqin bo'lsa, eshikni ochish qanchalik qiyin bo'lsa va aksincha. Oldingi jumlaning xulosasi moment formulasidan kelib chiqadi (M = d * F), bu M = const da d va F qiymatlari teskari bog'liqligini ko'rsatadi.
Kuch momenti - qo'shimcha miqdor
Yuqorida muhokama qilingan barcha holatlarda faqat bitta faol kuch mavjud edi. Haqiqiy muammolarni hal qilishda vaziyat ancha murakkablashadi. Odatda, aylanadigan yoki muvozanatda bo'lgan tizimlar bir nechta burilish kuchlariga bo'ysunadi, ularning har biri o'z momentini yaratadi. Bunday holda, muammolarni hal qilish aylanish o'qiga nisbatan kuchlarning umumiy momentini topishga to'g'ri keladi.
Umumiy moment har bir kuch uchun individual momentlarning odatiy yig'indisi bilan topiladi, ammo ularning har biri uchun to'g'ri belgidan foydalanishni unutmang.
Muammoni hal qilish misoli
Olingan bilimlarni mustahkamlash uchun quyidagi masalani hal qilish taklif etiladi: quyidagi rasmda ko'rsatilgan tizim uchun umumiy kuch momentini hisoblash kerak.
Biz 7 m uzunlikdagi dastakka uchta kuch (F1, F2, F3) ta'sir qilishini ko'ramiz va ular aylanish o'qiga nisbatan turli xil qo'llash nuqtalariga ega. Kuchlar yo'nalishi tutqichga perpendikulyar bo'lganligi sababli, burilish momenti uchun vektor ifodasini ishlatishning hojati yo'q. Skayar formuladan foydalanib, umumiy momentni M hisoblashingiz mumkin va kerakli belgini o'rnatishni unutmang. F1 va F3 kuchlari qo'lni soat sohasi farqli o'laroq, F2 esa soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lgani uchun, birinchisi uchun moment ijobiy, ikkinchisi uchun - salbiy bo'ladi. Bizda: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. Ya'ni, jami moment ijobiy va yuqoriga (o'quvchi tomon) qaratilgan.
Qaysi kuch va uning elkasi mahsulotiga teng.
Kuch momenti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Qayerda F- kuch, l- kuch yelkasi.
Kuchning yelkasi- bu kuchning ta'sir chizig'idan tananing aylanish o'qiga qadar eng qisqa masofa. Quyidagi rasmda o'q atrofida aylana oladigan qattiq jism ko'rsatilgan. Bu jismning aylanish o'qi figuraning tekisligiga perpendikulyar bo'lib, O harfi bilan belgilangan nuqtadan o'tadi. Kuchning yelkasi. Ft bu masofa l, aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'igacha. Bu shunday aniqlanadi. Birinchi qadam - kuchning ta'sir chizig'ini chizish, so'ngra tananing aylanish o'qi o'tadigan O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga perpendikulyar tushiring. Ushbu perpendikulyarning uzunligi berilgan kuchning qo'li bo'lib chiqadi.
Kuch momenti kuchning aylanish harakatini tavsiflaydi. Bu harakat ham kuchga, ham leveragega bog'liq. Qo'l qanchalik katta bo'lsa, kerakli natijaga erishish uchun kamroq kuch qo'llanilishi kerak, ya'ni bir xil kuch momenti (yuqoridagi rasmga qarang). Shuning uchun eshikni menteşalarga yaqinroq surish orqali ochish, tutqichni ushlab turishdan ko'ra ancha qiyinroq va gaykani qisqa kalit bilan ochishdan ko'ra uzunroq bilan ochish ancha osondir.
SI kuch momentining birligi 1 N kuch momenti sifatida qabul qilinadi, uning qo'li 1 m ga teng - nyuton metr (N m).
Lahzalar qoidasi.
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylana oladigan qattiq jism, agar kuch momenti bo'lsa, muvozanatda bo'ladi M 1 uni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirish kuch momentiga teng M 2 , uni soat sohasi farqli ravishda aylantiradi:
Momentlar qoidasi 1687 yilda frantsuz olimi P.Varinyon tomonidan tuzilgan mexanika teoremalaridan birining natijasidir.
Bir juft kuch.
Agar jismga bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan 2 ta teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar ta'sir qilsa, bunday jism muvozanatda emas, chunki bu kuchlarning istalgan o'qqa nisbatan hosil bo'lgan momenti nolga teng emas, chunki ikkala kuch ham bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan momentlarga ega. Jismga bir vaqtning o'zida ta'sir etuvchi ikkita shunday kuch deyiladi bir juft kuch. Agar tana o'qga o'rnatilgan bo'lsa, u holda bir juft kuch ta'sirida u aylanadi. Agar erkin jismga bir juft kuch qo'llanilsa, u o'z o'qi atrofida aylanadi. tananing og'irlik markazidan o'tuvchi, rasm b.
Bir juft kuchning momenti juftlikning tekisligiga perpendikulyar bo'lgan har qanday o'qqa nisbatan bir xil. Jami moment M juftlar har doim kuchlardan birining mahsulotiga teng F masofaga l deyiladi kuchlar o'rtasida er-xotinning yelkasi, qaysi segmentlardan qat'i nazar l, va juftlikning yelkasining o'qining holatini baham ko'radi:
Natijasi nolga teng bo'lgan bir nechta kuchlarning momenti bir-biriga parallel bo'lgan barcha o'qlarga nisbatan bir xil bo'ladi, shuning uchun bu barcha kuchlarning tanaga ta'siri bir xil kuchga ega bo'lgan bir juft kuchning ta'siri bilan almashtirilishi mumkin. moment.
Miloddan avvalgi III asrda Arximed tomonidan kashf etilgan leveraj qoidasi deyarli ikki ming yil davomida mavjud bo'lib, XVII asrgacha frantsuz olimi Varignonning engil qo'li bilan u umumiyroq shaklga ega bo'ldi.
Tork qoidasi
Tork tushunchasi kiritildi. Kuch momenti - bu kuch va uning qo'li ko'paytmasiga teng jismoniy miqdor:
bu erda M - kuch momenti,
F - kuch,
l - kuch leverage.
Tutqich muvozanat qoidasidan to'g'ridan-to'g'ri Kuchlar momentlari qoidasi quyidagicha:
F1 / F2 = l2 / l1 yoki mutanosiblik xususiyatiga ko'ra, F1 * l1= F2 * l2, ya'ni M1 = M2
Og'zaki ifodada kuchlar momentlari qoidasi quyidagicha: qo'l ikki kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar uni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiruvchi kuch momenti uni soat miliga teskari aylantiruvchi kuch momentiga teng bo'lsa. Kuch momentlari qoidasi qo'zg'almas o'q atrofida joylashgan har qanday jism uchun amal qiladi. Amalda kuch momenti quyidagicha topiladi: kuchning ta'sir qilish yo'nalishi bo'yicha kuchning ta'sir chizig'i chiziladi. Keyin aylanish o'qi joylashgan nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga perpendikulyar chiziladi. Ushbu perpendikulyarning uzunligi kuchning qo'liga teng bo'ladi. Quvvat modulining qiymatini uning qo'li bilan ko'paytirish orqali biz aylanish o'qiga nisbatan kuch momentining qiymatini olamiz. Ya'ni, kuch momenti kuchning aylanish harakatini tavsiflashini ko'ramiz. Kuchning ta'siri kuchning o'ziga ham, uning ta'siriga ham bog'liq.
Har xil vaziyatlarda kuchlar momentlari qoidasini qo'llash
Bu turli vaziyatlarda kuchlar momentlari qoidasini qo'llashni nazarda tutadi. Misol uchun, agar biz eshikni ochsak, uni tutqich maydoniga, ya'ni menteşalardan uzoqroqqa itaramiz. Siz asosiy tajribani o'tkazishingiz mumkin va biz aylanish o'qidan qancha kuch ishlatsak, eshikni itarish osonroq bo'lishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Bu holda amaliy tajriba to'g'ridan-to'g'ri formula bilan tasdiqlanadi. Chunki, turli qo'llardagi kuchlar momentlari teng bo'lishi uchun kattaroq qo'l kichikroq kuchga mos kelishi va aksincha, kichikroq qo'l kattaroq kuchga to'g'ri kelishi kerak. Aylanish o'qiga qanchalik yaqin bo'lsak, biz kuchni qo'llaymiz, shunchalik katta bo'lishi kerak. Biz qo'lni o'qdan qanchalik uzoqroq tutsak, tanani aylantirsak, shunchalik kam kuch ishlatishimiz kerak bo'ladi. Raqamli qiymatlarni moment qoidasi formulasidan osongina topish mumkin.
Aynan kuch momentlari qoidasiga asoslanadi, agar biz og'ir narsani ko'tarishimiz kerak bo'lsa, biz tirgak yoki uzun tayoqni olamiz va bir uchini yuk ostidan sirg'alib, ikkinchi uchiga yaqinroq tortamiz. Xuddi shu sababga ko'ra, biz vintlarni uzun tutqichli tornavida bilan vidalaymiz va yong'oqlarni uzun kalit bilan tortamiz.
O'qga nisbatan kuch momenti yoki oddiygina kuch momenti - bu kuchning radiusga perpendikulyar bo'lgan va kuch qo'llash nuqtasida chizilgan to'g'ri chiziqqa proyeksiyasi, undan masofaga ko'paytiriladi. bu o'qga ishora qiladi. Yoki kuchning mahsuloti va uni qo'llash yelkasi. Bu holda elka o'qdan kuch qo'llash nuqtasigacha bo'lgan masofadir. Kuch momenti jismga kuchning aylanish harakatini xarakterlaydi. Bu holda eksa tananing biriktiruvchi nuqtasi bo'lib, u atrofida aylanishi mumkin. Agar tana mahkamlanmagan bo'lsa, u holda aylanish o'qi massa markazi deb hisoblanishi mumkin.
Formula 1 - kuch momenti.
F - tanaga ta'sir qiluvchi kuch.
r - kuch ishlatish.
1-rasm - kuch momenti.
Rasmdan ko'rinib turibdiki, kuch qo'li - o'qdan kuch qo'llash nuqtasigacha bo'lgan masofa. Ammo bu ularning orasidagi burchak 90 daraja bo'lsa. Agar bunday bo'lmasa, unda kuchning ta'siri bo'ylab chiziq chizish va unga o'qdan perpendikulyar tushirish kerak. Ushbu perpendikulyarning uzunligi kuchning qo'liga teng bo'ladi. Ammo kuchning qo'llanish nuqtasini kuch yo'nalishi bo'ylab harakatlantirish uning momentini o'zgartirmaydi.
Kuzatish nuqtasiga nisbatan tananing soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga olib keladigan kuch momenti ijobiy deb qabul qilinadi. Va salbiy, mos ravishda, unga qarshi aylanishni keltirib chiqaradi. Kuch momenti metr uchun Nyutonda o'lchanadi. Bir Nyutonometr - bu 1 metrli qo'lga ta'sir qiluvchi 1 Nyuton kuchi.
Agar tanaga ta'sir etuvchi kuch tananing aylanish o'qi yoki massa markazi orqali o'tadigan chiziq bo'ylab o'tsa, tananing aylanish o'qi bo'lmasa. Keyin bu holatda kuch momenti nolga teng bo'ladi. Chunki bu kuch tananing aylanishiga olib kelmaydi, balki uni qo'llash chizig'i bo'ylab translyatsion ravishda harakatga keltiradi.
2-rasm - kuch momenti nolga teng.
Agar tanaga bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, kuch momenti ularning natijasi bilan belgilanadi. Masalan, jismga teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'nalishdagi ikkita kuch ta'sir qilishi mumkin. Bunday holda, kuchning umumiy momenti nolga teng bo'ladi. Chunki bu kuchlar bir-birini qoplaydi. Oddiy qilib aytganda, bolalar karuselini tasavvur qiling. Agar bitta bola uni soat yo'nalishi bo'yicha, ikkinchisi esa unga qarshi bir xil kuch bilan itarsa, karusel harakatsiz qoladi.