Bo'shashgan audio matnli musiqiy kompozitsiya usuli; musiqa yaratishning mustaqil usuli sifatida 20-asrda shakllandi. A. bastakorning musiqiy matn ustidan qattiq nazoratdan toʻliq yoki qisman voz kechishini yoki hatto anʼanaviy maʼnoda kompozitor-muallif toifasini ham yoʻq qilishni anglatadi. A.ning yangiligi musiqiy matnning barqaror oʻrnatilgan komponentlari bilan atayin kiritilgan tasodifiylik, musiqiy materiyaning oʻzboshimchalik bilan harakatchanligi oʻzaro bogʻliqligidadir. A. tushunchasi insho (shakl) qismlarining umumiy joylashuviga ham, uning toʻqimasining tuzilishiga ham tegishli boʻlishi mumkin. E.ga ko'ra. Denisov, mato va shaklning barqarorligi va harakatchanligi o'rtasidagi o'zaro ta'sir kombinatsiyaning 4 ta asosiy turini beradi, ulardan uchtasi - 2, 3 va 4 - aleatorik: 1. Barqaror mato - barqaror shakl (odatdagi an'anaviy kompozitsion, opus perfectum et absolutum; Masalan, Chaykovskiyning 6-simfoniyasi); 2. Barqaror mato - harakatchan shakl; V. Lutoslavskiyning fikricha, “A. shakllar» (P. Bulez, pianino uchun 3-sonata, 1957); 3. Mobil mato - barqaror shakl; yoki Lutoslavskiyning fikricha, “A. teksturalar" (Lyutoslawski, String Quartet, 1964, Asosiy harakat); 4. Mobil mato - mobil shakl; yoki "A. Qafas"(bir nechta ijrochilarning jamoaviy improvizatsiyasi paytida). Bular A. usulining tugun nuqtalari boʻlib, ularning atrofida konstruksiyalarning juda koʻp oʻziga xos turlari va holatlari, A.ga botirishning turli darajalari mavjud; Bundan tashqari, metabolizmlar ("modulyatsiyalar") ham tabiiydir - bir tur yoki turdan ikkinchisiga, shuningdek, barqaror matnga yoki undan o'tish.
A. 1950-yillardan boshlab keng tarqalib, paydo boʻldi (bilan birga sonorica), xususan, ko'p parametrli serializmda musiqiy tuzilmaning haddan tashqari qulligiga munosabat (qarang: Dodekafoniya). Ayni paytda, u yoki bu tarzda tuzilish erkinligi printsipi qadimiy ildizlarga ega. Aslida, xalq musiqasi o'ziga xos tuzilgan opus emas, balki tovush oqimidir. Demak, xalq musiqasining beqarorligi, “nopok” tabiati, undagi variatsiya, variatsiya va improvizatsiya. Shaklning noaniqligi va improvizatsiyasi Hindiston, Uzoq Sharq va Afrika xalqlarining an'anaviy musiqasiga xosdir. Shuning uchun A. vakillari faol va ongli ravishda sharq va xalq musiqasining muhim tamoyillariga tayanadilar. A. elementlari Yevropa klassik musiqasida ham mavjud edi. Masalan, umumiy bass tamoyilini bekor qilgan va musiqiy matnni butunlay barqaror (I.Gaydn simfoniyalari va kvartetlari) qilgan Vena klassiklari orasida cholgʻu kontserti shaklidagi “kadans” keskin kontrast boʻlgan. virtuoz yakkaxon, uning qismi bastakor tomonidan tuzilmagan, balki ijrochining ixtiyoriga qoldirilgan (element A. shakl). Gaydn va Motsart davrida zar chalish (Würfelspiel) bo'yicha musiqa qismlarini birlashtirish orqali oddiy asarlar (minuetlar) yaratishning kulgili "aleatorik" usullari mavjud (I.F. Kirnbergerning "Har qanday vaqtda polonez va polonezlarning tayyor bastakori" risolasi. daqiqalar." Berlin, 1757).
20-asrda shakldagi "individual loyiha" tamoyili ishning matnli versiyalarining maqbulligini taklif qila boshladi (ya'ni A.). 1907 yilda Amerikalik bastakor Charlz Ives "Hallwe"en (= "All Hallows' Eve") pianino kvintetini yaratgan, uning matni kontsertda ijro etilganda, ketma-ket to'rt marta boshqacha ijro etilishi kerak. Qafas 1951 yilda yaratilgan Pianino uchun "O'zgarishlar musiqasi", uning matni "bastakorning manipulyatsiyasi" (bastakor so'zlari), buning uchun Xitoyning "O'zgarishlar kitobi" dan foydalangan. Klassik
A.ning klassik misoli K.ning "Piano Piece XI" asaridir. Stokxauzen, 1957. Qog'oz varag'ida taxminan. 0,5 kv.m 19 musiqiy parcha tasodifiy tartibda joylashgan. Pianinochi ularning har qandayidan boshlab, tasodifiy bir qarashda ularni istalgan tartibda ijro etadi; oldingi parcha oxirida keyingisini qaysi tempda va qaysi hajmda o'ynash kerakligi yoziladi. Pianinochi barcha fragmentlarni shu tarzda o'ynagan deb o'ylaganida, ular yana bir xil tasodifiy tartibda, lekin yorqinroq ovoz bilan ikkinchi marta ijro etilishi kerak. Ikkinchi raunddan keyin o'yin tugaydi. Kattaroq ta'sir ko'rsatish uchun bitta kontsertda aleatorik ishni takrorlash tavsiya etiladi - tinglovchiga xuddi shu materialdan boshqa kompozitsiya taqdim etiladi. A. usuli zamonaviy kompozitorlar tomonidan keng qoʻllaniladi (Bulez, Stokxauzen, Lutoslavskiy, A. Volkonskiy, Denisov, Shnittke va boshq.).
20-asrda A.ning zaruriy sharti. yangi qonunlar paydo bo'ldi Garmoniya va natijada musiqiy materialning yangi holatiga mos keladigan va xarakterli yangi shakllarni izlash tendentsiyalari avangard. Emansipatsiyadan oldin aleatorik to'qimalarni umuman tasavvur qilib bo'lmas edi dissonans, atonal musiqaning rivojlanishi (qarang: Dodekafoniya).“Cheklangan va boshqariladigan” A.Lutoslavskiy tarafdori bunda shubhasiz qadriyat ko‘radi: “A. men uchun yangi va kutilmagan istiqbollarni ochdi. Birinchidan, boshqa texnikalar yordamida erishib bo'lmaydigan ulkan ritm boyligi bor." Denisov "musiqaga tasodifiy elementlarning kiritilishi" ni asoslab, "bu musiqa materiya bilan ishlashda bizga ko'proq erkinlik beradi va yangi ovoz effektlarini olish imkonini beradi", deb ta'kidlaydi.<...>, lekin harakatchanlik g'oyalar faqat yaxshi natijalar berishi mumkin, agar<... >, agar harakatchanlikda yashiringan buzg'unchi tendentsiyalar biron bir san'at turining mavjudligi uchun zarur bo'lgan konstruktivlikni buzmasa.
Musiqaning ba'zi boshqa usullari va shakllari A bilan bir-biriga mos keladi. Bu birinchi navbatda: 1. improvizatsiya - o'yin davomida tuzilgan asarning ijrosi; 2. grafik musiqa, Ijrochi o'zining oldiga qo'yilgan chizmaning vizual tasvirlariga ko'ra improvizatsiya qiladi (masalan, I. Braun, Folio, 1952), ularni ovozli tasvirlarga aylantiradi yoki kompozitor tomonidan yaratilgan musiqiy aleatorik grafika bo'yicha. qog'oz varag'idagi musiqiy matn (S. Bussotti, "Bog'ga ehtiros", 1966); 3. sodir bo'lmoqda- improvizatsiya qilingan (shu ma'noda aleatorik) harakat (Rag'batlantirish) ixtiyoriy (kvazi-) syujetli musiqa ishtirokida (masalan, 1970/71 yilgi mavsumda "Madrigal" ansambli tomonidan A. Volkonskiyning "Replika" voqeasi); 4. musiqaning ochiq shakllari - ya'ni matni barqaror turg'un bo'lmagan, lekin doimo ijro jarayonida olinadi. Bu asosli ravishda yopiq bo'lmagan va cheksiz davom ettirishga imkon beradigan kompozitsiya turlari (masalan, har bir yangi ijro bilan), ingliz. Ish davom etmoqda. P.Bulez uchun uni ochiq shaklga aylantirgan turtkilardan biri J. Joys(“Uliss”) va S. Mallarme (“Le Livre”). Ochiq kompozitsiyaga misol sifatida Earl Braunning 98 ta asbob va ikkita dirijyor uchun "Mavjud shakllar II" (1962) ni keltirish mumkin. Braunning o'zi o'zining ochiq shakli tasviriy san'atdagi "mobillar" bilan bog'liqligini ta'kidlaydi (qarang: Kinetik san'at), xususan, A. Kalder ("Calder Piece" 4 barabanchi va Calder mobile, 1965). Va nihoyat, "Gesamtkunst" harakati aleatorik tamoyillar bilan o'ralgan (qarang: Gesamtkunstwerk). 5. Multimedia, uning o'ziga xosligi sinxronizatsiya o'rnatishlar bir nechta san'at turlari (masalan: kontsert + rasm va haykaltaroshlik ko'rgazmasi + har qanday san'at kombinatsiyasi bo'yicha she'riyat kechasi va boshqalar). Shunday qilib, san'atning mohiyati an'anaviy tarzda o'rnatilgan badiiy tartib va oldindan aytib bo'lmaydigan tetiklantiruvchi ferment, tasodifiy tendentsiyadir. 20-asr badiiy madaniyati. umuman olganda va klassik bo'lmagan estetika.
Lit.: Denisov E.V. Musiqiy shaklning barqaror va harakatchan elementlari va ularning o'zaro ta'siri // Musiqiy shakllar va janrlarning nazariy muammolari. M., 1971; Kohoutek C. 20-asr musiqasida kompozitsiya texnikasi. M., 1976; Lutoslavskiy V. Maqolalar, bo'lsin -
kulrang sochlar, xotiralar. M., 1995; Bulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mayns, 1958; Bulez R. Zu meiner III Sonat // O'sha yerda, III. 1960; Shaffer B. Endi musiqa (1958). Krakov, 1969; Shaffer B. Maly informátor muzyki XX wieku (1958). Krakov, 1975; Stokxauzen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Darmshtadt, 1967 yil.
Dizayner Tayler Sigman tomonidan Gamasutrada yozilgan. Men uni mehr bilan "orkning burun teshigidagi sochlar" maqolasi deb atayman, lekin u o'yinlarda ehtimollik asoslarini yaratishda juda yaxshi ish qiladi.
Bu hafta mavzusi
Hozirgacha biz gaplashgan deyarli hamma narsa deterministik edi va o'tgan hafta biz tranzitiv mexanikani batafsil ko'rib chiqdik va men tushuntira oladigan darajada sindirib tashladik. Ammo hozirgacha biz ko'plab o'yinlarning katta jihatiga, ya'ni deterministik bo'lmagan jihatlarga, boshqacha qilib aytganda - tasodifiylikka e'tibor bermadik. Tasodifiylikning mohiyatini tushunish o'yin dizaynerlari uchun juda muhim, chunki biz o'yinchining ma'lum o'yindagi tajribasiga ta'sir qiladigan tizimlarni yaratamiz, shuning uchun biz bu tizimlar qanday ishlashini bilishimiz kerak. Tizimda tasodifiylik mavjud bo'lsa, tushunishingiz kerak tabiat bu tasodifiylik va kerakli natijalarni olish uchun uni qanday o'zgartirish kerak.
Zar
Keling, oddiy narsadan boshlaylik: zarlarni o'rash. Ko'pchilik zar haqida o'ylashganda, ular d6 deb nomlanuvchi olti qirrali o'limni o'ylashadi. Ammo ko'pchilik o'yinchilar boshqa ko'plab zarlarni ko'rgan: to'rt tomonlama (d4), sakkizburchak (d8), o'n ikki tomonlama (d12), yigirma qirrali (d20) ... va agar siz haqiqiy Geek, sizda biror joyda 30 yoki 100 qirrali zar bo'lishi mumkin. Agar siz ushbu terminologiya bilan tanish bo'lmasangiz, "d" o'limni anglatadi va undan keyingi raqam uning nechta tomoni borligini bildiradi. Agar oldin"d" - bu raqam, bu degani miqdori otish paytida zar. Masalan, Monopoly o'yinida siz 2d6 ni aylantirasiz.
Shunday qilib, bu holda "zar" iborasi ramzdir. Plastik bo'lakka o'xshamagan, lekin 1 dan n gacha bo'lgan tasodifiy sonni yaratish funktsiyasini bajaradigan juda ko'p boshqa tasodifiy sonlar generatorlari mavjud. Oddiy tangani ikki burchakli zar sifatida ham tasavvur qilish mumkin d2. Men yetti qirrali zarning ikkita dizaynini ko'rdim: ulardan biri zarga o'xshardi, ikkinchisi esa ko'proq etti qirrali yog'och qalamga o'xshardi. Tetraedral dreidel (shuningdek, titotum deb ham ataladi) tetraedral suyakka o'xshaydi. Natija 1 dan 6 gacha bo'lishi mumkin bo'lgan "Chutes & Ladders" o'yinidagi aylanuvchi o'q o'yin maydoni olti qirrali o'limga mos keladi. Kompyuterdagi tasodifiy sonlar generatori, agar dizayner bunday buyruqni belgilasa, 1 dan 19 gacha bo'lgan istalgan raqamni yaratishi mumkin, garchi kompyuterda 19 qirrali zar bo'lmasa ham (umuman, raqamlarning zarda paydo bo'lish ehtimoli haqida ko'proq gapiraman. kompyuterda Keyingisi hafta). Garchi bu elementlarning barchasi boshqacha ko'rinishga ega bo'lsa-da, ular aslida bir xil: siz bir nechta natijalardan birini olish uchun teng imkoniyatga egasiz.
Zarlar biz bilishimiz kerak bo'lgan ba'zi qiziqarli xususiyatlarga ega. Birinchidan, har ikkala yuzni aylantirish ehtimoli bir xil bo'ladi (men siz tartibsiz geometrik shaklga ega emas, oddiy matritsani aylantiryapsiz deb o'ylayman). Shunday qilib, agar bilmoqchi bo'lsangiz o'rtacha qiymati otish (ehtimollik mavzusiga qiziquvchilar orasida "matematik kutilgan qiymat" sifatida ham tanilgan), barcha tomonlarning qiymatlarini qo'shing va bu summani bo'ling. miqdori yuzlar. Standart olti qirrali qolip uchun o'rtacha rulon 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, tomonlar soniga (6) bo'linadi va o'rtacha 21/6 = 3,5. Bu alohida holat, chunki biz barcha natijalar bir xil ehtimoli bor deb hisoblaymiz.
Agar sizda maxsus zarlar bo'lsa-chi? Misol uchun, men olti qirrali o'yinni yon tomonlarida maxsus stikerlar bilan ko'rdim: 1, 1, 1, 2, 2, 3, shuning uchun u o'zini g'alati uch qirrali matritsaga o'xshatib qo'yadi, bu esa 1 ni aylantira oladi. dan 2, va 2 dan 3. Bu o'lim uchun o'rtacha rulon nima? Demak, 1+1+1+2+2+3 = 10, 6 ga bo'lingan holda, 5/3 yoki taxminan 1,66 ga teng. Shunday qilib, agar sizda ushbu maxsus zar bo'lsa va o'yinchilar uchta zar tashlab, keyin natijalarni qo'shib qo'ysa, bilasizki, ularning o'yin maydonchasi umumiy soni 5 ga teng bo'ladi va siz ushbu taxminga asoslanib o'yinni muvozanatlashingiz mumkin.
Zar va mustaqillik
Yuqorida aytib o'tganimdek, biz har bir tomonning bir xil darajada yiqilish ehtimoli bor degan taxmindan kelib chiqamiz. Bu qancha zar tashlaganingizga bog'liq emas. Zarning har bir uloqtirilishi qat'iy nazar, bu avvalgi rulonlarning keyingi natijalariga ta'sir qilmasligini anglatadi. Etarlicha sinov bilan siz albatta bo'lasiz xabarnoma asosan yuqori yoki past raqamlar yoki boshqa xususiyatlarni aylantirish kabi raqamlarning "ketmasi" va biz bu haqda keyinroq gaplashamiz, lekin bu zarlar "issiq" yoki "sovuq" degani emas. Agar siz standart olti qirrali matritsani aylantirsangiz va ketma-ket ikki marta 6 raqamini olsangiz, keyingi rulon 6 ga olib kelishi ehtimoli ham 1/6 ga teng. Ehtimollik oshmaydi, chunki kub "isitiladi". Ehtimollik kamaymaydi, chunki 6 raqami allaqachon ikki marta ketma-ket kelgan, demak, endi boshqa tomon paydo bo'ladi. (Albatta, agar siz zarni yigirma marta aylantirsangiz va har safar 6 ball olsangiz, yigirma birinchi marta 6 ni tashlashingiz ehtimoli juda yuqori... chunki bu sizda noto'g'ri zar borligini anglatadi!) Lekin agar siz to'g'ri zarga ega bo'lsa, boshqa rulonlarning natijalaridan qat'i nazar, har bir tomonning tushish ehtimoli bir xil. Bundan tashqari, biz har safar matritsani almashtirganimizda tasavvur qilishingiz mumkin, shuning uchun agar 6 raqami ketma-ket ikki marta aylantirilsa, o'yindan "issiq" matritsani olib tashlang va uni yangi olti qirrali matritsa bilan almashtiring. Agar sizlardan birortangiz bu haqda allaqachon bilgan bo'lsa, kechirim so'rayman, lekin oldinga siljishdan oldin buni tozalashim kerak edi.
Qanday qilib zarlarni ko'proq yoki kamroq tasodifiy aylantirish mumkin
Keling, turli zarlarda turli natijalarga erishish haqida gapiraylik. Qatlamni faqat bir marta yoki bir necha marta aylantirasizmi, agar zarb ko'proq tomonlarga ega bo'lsa, o'yin tasodifiyroq bo'ladi. Qanchalik ko'p o'lim yoki zar tashlasangiz, natijalar o'rtacha ko'rsatkichga o'tadi. Misol uchun, agar siz 1d6+4 ni aylantirsangiz (ya'ni, standart olti qirrali matritsani bir marta aylantirsangiz va natijaga 4 qo'shsangiz), o'rtacha 5 dan 10 gacha bo'lgan raqam bo'ladi. Agar siz 5d2 ni aylantirsangiz, o'rtacha ham o'rtadagi raqam bo'ladi. 5 va 10. Lekin olti qirrali zar otishda 5, 8 yoki 10 raqamlarini olish ehtimoli bir xil bo'ladi. 5d2 prokatining natijasi asosan 7 va 8 raqamlari, kamroq hollarda boshqa qiymatlar bo'ladi. Xuddi shu qator, hatto bir xil o'rtacha qiymat (har ikkala holatda ham 7,5), lekin tasodifiylikning tabiati boshqacha.
Bir daqiqa kuting. Shunchaki zar isitilmaydi, sovib ketmaydi demadimmi? Endi aytmoqchimanki, agar siz ko'p zar tashlasangiz, zarlarning natijalari o'rtachaga yaqinroq bo'ladimi? Nega?
Keling, tushuntiraman. Agar siz chiqsangiz bitta zarlar, har bir tomonning tushish ehtimoli bir xil. Bu shuni anglatadiki, agar siz ko'p zar tashlasangiz, ma'lum vaqt oralig'ida har bir tomon taxminan bir xil sonda paydo bo'ladi. Qanchalik ko'p zar tashlasangiz, umumiy natija o'rtachaga yaqinlashadi. Buning sababi, chizilgan raqam hali chizilgan bo'lmagan boshqa raqamni "majburlashi" uchun emas. Agar zarni yana o'n ming marta tashlasangiz va asosan o'rtacha natijaga erishsangiz, 6 (yoki 20 yoki boshqa raqam) ning kichik chizig'i muhim bo'lmaydi... Endi sizda bir nechta raqam bo'lishi mumkin. yuqori qiymat, lekin ehtimol keyinroq bir nechta past qiymatli raqamlar va vaqt o'tishi bilan ular o'rtacha qiymatga yaqinlashadi. Oldingi o'ramlar zarlarga ta'sir qilgani uchun emas (jiddiy, zarlar qilingan plastik, uning miyasi yo'q: "Oh, men 2 ni ag'darganimga ko'p vaqt bo'ldi"), lekin ko'p zar tashlaganingizda odatda shunday bo'ladi. Ko'p sonli natijalarda takrorlanadigan raqamlarning kichik seriyasi deyarli ko'rinmas bo'ladi.
Shunday qilib, bitta tasodifiy rulon uchun hisob-kitoblarni bajarish juda oddiy, hech bo'lmaganda rulonning o'rtacha qiymatini hisoblashda. Biror narsaning "qanchalik tasodifiy" ekanligini hisoblash usullari ham mavjud, 1d6+4 ni o'rash natijalari 5d2 ga qaraganda "tasodifiyroq" bo'ladi, 5d2 uchun rulonlarning taqsimlanishi tekisroq bo'ladi, odatda buning uchun siz hisoblaysiz. standart og'ish va qiymat qanchalik katta bo'lsa, natijalar shunchalik tasodifiy bo'ladi, lekin bu men bugun bermoqchi bo'lganimdan ko'ra ko'proq hisob-kitoblarni talab qiladi (bu mavzuni keyinroq tushuntiraman). Sizdan bilishingizni so'ragan yagona narsa shundaki, umumiy qoidaga ko'ra, zarlar qancha kam bo'lsa, tasodifiylik shunchalik katta bo'ladi. Ushbu mavzu bo'yicha yana bir qo'shimcha: o'lim qancha ko'p tomonlarga ega bo'lsa, tasodifiylik shunchalik katta bo'ladi, chunki sizda ko'proq imkoniyatlar mavjud.
Hisoblash yordamida ehtimollikni qanday hisoblash mumkin
Sizni qiziqtirgandirsiz: ma'lum bir natijaga erishishning aniq ehtimolini qanday hisoblashimiz mumkin? Bu aslida ko'plab o'yinlar uchun juda muhim, chunki agar siz o'limni aylantirsangiz, dastlab qandaydir optimal natija bo'lishi mumkin. Javob shundaki, biz ikkita qiymatni hisoblashimiz kerak. Birinchidan, o'limni tashlashda maksimal natijalar sonini hisoblang (natija qanday bo'lishidan qat'iy nazar). Keyin ijobiy natijalar sonini hisoblang. Ikkinchi qiymatni birinchisiga bo'lish sizga kerakli ehtimollikni beradi. Foizni olish uchun natijani 100 ga ko'paytiring.
Misollar:
Mana juda oddiy misol. Siz 4 yoki undan yuqori raqamni olti qirrali matritsani bir marta aylantirishni xohlaysiz. Natijalarning maksimal soni 6 ta (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ulardan 3 tasi (4, 5, 6) ijobiydir. Bu shuni anglatadiki, ehtimollikni hisoblash uchun biz 3 ni 6 ga bo'lamiz va 0,5 yoki 50% olamiz.
Mana biroz murakkabroq misol. 2d6 ni aylantirganda, siz juft raqamni xohlaysiz. Natijalarning maksimal soni 36 ta (har bir o'lim uchun 6 ta, bir o'lim boshqasiga ta'sir qilmagani uchun biz 6 ta natijani 6 ga ko'paytiramiz va 36 ni olamiz). Ushbu turdagi savollarning qiyinligi shundaki, uni ikki marta hisoblash oson. Misol uchun, 2d6 rulondagi 3 uchun ikkita variant mavjud: 1+2 va 2+1. Ular bir xil ko'rinadi, lekin farq birinchi o'limda qaysi raqam va ikkinchisida qanday raqam ko'rsatilishida. Bundan tashqari, zarlar turli xil ranglarda ekanligini tasavvur qilishingiz mumkin, shuning uchun masalan, bu holda bir zar qizil, ikkinchisi ko'k. Keyin juft sonni aylantirish uchun variantlar sonini hisoblang: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2) +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+) 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). Ma'lum bo'lishicha, 36 tadan qulay natija uchun 18 ta variant mavjud, avvalgi holatda bo'lgani kabi, ehtimollik 0,5 yoki 50% ga teng bo'ladi. Ehtimol, kutilmagan, lekin juda aniq.
Monte-Karlo simulyatsiyasi
Agar sizda bu hisob-kitob uchun juda ko'p zar bo'lsa-chi? Misol uchun, siz 8d6 ni aylantirganda jami 15 yoki undan ko'p olish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchisiz. Sakkizta zar uchun juda ko'p turli xil individual natijalar mavjud va ularni qo'lda hisoblash juda uzoq vaqt talab etadi. Agar biz turli xil zarlar seriyasini guruhlash uchun yaxshi echim topsak ham, hisoblash uchun juda ko'p vaqt kerak bo'ladi. Bunday holda, ehtimollikni hisoblashning eng oson usuli qo'lda hisoblash emas, balki kompyuterdan foydalanishdir. Kompyuterda ehtimollikni hisoblashning ikki yo'li mavjud.
Birinchi usul sizga aniq javob berishi mumkin, ammo u biroz dasturlash yoki skriptni o'z ichiga oladi. Asosan, kompyuter har bir imkoniyatni ko'rib chiqadi, takrorlashlarning umumiy sonini va kerakli natijaga mos keladigan takrorlashlar sonini baholaydi va hisoblaydi va keyin javoblarni beradi. Sizning kodingiz shunday ko'rinishi mumkin:
int wincount=0, totalcount=0;
uchun (int i=1; i<=6; i++) {
uchun (int j=1; j<=6; j++) {
uchun (int k=1; k<=6; k++) {
... // bu yerga yana ko'chadan kiriting
agar (i+j+k+… >= 15) (
float ehtimoli = g'alabalar soni / umumiy son;
Agar siz dasturlash haqida ko'p ma'lumotga ega bo'lmasangiz va aniq javobni emas, balki taxminiy ma'lumotni istasangiz, bu vaziyatni Excelda taqlid qilishingiz mumkin, u erda siz 8d6 ni bir necha ming marta aylantirib, javob olasiz. Excelda 1d6 ni aylantirish uchun quyidagi formuladan foydalaning:
FLOOR(RAND()*6)+1
Javobni bilmay, ko'p marta urinib ko'rgan vaziyatning nomi bor - Monte-Karlo simulyatsiyasi, va bu ehtimollikni hisoblashga harakat qilayotganingizda orqaga qaytish uchun ajoyib yechim va bu juda murakkab. Ajoyib tomoni shundaki, bu holda biz matematikaning qanday ishlashini tushunishimiz shart emas va biz bilamizki, javob "juda yaxshi" bo'ladi, chunki biz allaqachon bilganimizdek, rulon qancha ko'p bo'lsa, natija shunchalik yaqinroq bo'ladi. o'rtacha.
Mustaqil sinovlarni qanday birlashtirish kerak
Agar siz bir nechta takroriy, ammo mustaqil sinovlar haqida so'rasangiz, bitta rulonning natijasi boshqa rulonlarning natijalariga ta'sir qilmaydi. Bu vaziyat uchun yana bir oddiy tushuntirish mavjud.
Qaram va mustaqil narsani qanday ajratish mumkin? Asosan, agar siz har bir otishmani (yoki otishlar seriyasini) alohida hodisa sifatida ajratib olsangiz, u mustaqildir. Misol uchun, agar biz 8d6 ni aylantirganda jami 15 tani olishni istasak, bu holatni bir nechta mustaqil zarlarga bo'lish mumkin emas. Natija uchun barcha zarlarning qiymatlari yig'indisini hisoblaganingiz uchun, bir o'limda chiqadigan natija boshqa zarda paydo bo'lishi kerak bo'lgan natijalarga ta'sir qiladi, chunki faqat barcha qiymatlarni qo'shish orqali siz kerakli natijani oling.
Mustaqil rulonlarga misol: Siz zar o‘ynaysiz va olti qirrali zarni bir necha marta aylantirasiz. O'yinda qolish uchun siz birinchi rollda 2 yoki undan yuqori raqamni o'tishingiz kerak. Ikkinchi rulon uchun - 3 yoki undan yuqori. Uchinchi talab 4 yoki undan yuqori, to'rtinchi talab 5 yoki undan yuqori, beshinchisi talab 6. Agar barcha besh roll muvaffaqiyatli bo'lsa, siz g'alaba. Bunday holda, barcha otishlar mustaqildir. Ha, agar bitta otish muvaffaqiyatsiz bo'lsa, bu butun o'yin natijasiga ta'sir qiladi, lekin bir otish boshqa otishga ta'sir qilmaydi. Misol uchun, agar sizning ikkinchi zaringiz juda muvaffaqiyatli bo'lsa, bu keyingi zarlarning bir xil darajada muvaffaqiyatli bo'lish ehtimoliga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun biz zarlarning har bir o'ralish ehtimolini alohida ko'rib chiqishimiz mumkin.
Agar sizda alohida, mustaqil ehtimollar mavjud bo'lsa va bu ehtimollik nima ekanligini bilmoqchi bo'lsangiz Hammasi hodisalar sodir bo'ladi, siz har bir alohida ehtimollikni aniqlaysiz va ularni ko'paytirasiz. Boshqa usul: agar siz bir nechta shartlarni tavsiflash uchun "va" birikmasidan foydalansangiz (masalan, biron bir tasodifiy voqea sodir bo'lish ehtimoli qanday? Va boshqa mustaqil tasodifiy hodisa?), individual ehtimolliklarni hisoblang va ularni ko'paytiring.
Nima deb o'ylashingiz muhim emas hech qachon Mustaqil ehtimollarni qo'shmang. Bu keng tarqalgan xato. Nima uchun bu noto'g'ri ekanligini tushunish uchun 50/50 tanga tashlayotgan vaziyatni tasavvur qiling va ketma-ket ikki marta bosh olish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchisiz. Har bir tomonning qo'nish ehtimoli 50% ga teng, shuning uchun agar siz bu ikki ehtimolni birga qo'shsangiz, siz 100% boshni olish imkoniyatiga ega bo'lasiz, lekin biz bu to'g'ri emasligini bilamiz, chunki u ketma-ket ikki marta dum bo'lishi mumkin edi. Agar buning o'rniga ikkita ehtimolni ko'paytirsangiz, siz 50% * 50% = 25% olasiz, bu ketma-ket ikki marta bosh olish ehtimolini hisoblash uchun to'g'ri javobdir.
Misol
Keling, olti qirrali zar o'yiniga qaytaylik, bu erda siz birinchi navbatda 2 dan, keyin 3 dan yuqori raqamni va hokazolarni tashlashingiz kerak. 6. Berilgan 5 ta to'p seriyasida barcha natijalar ijobiy bo'lish ehtimoli qanday?
Yuqorida aytib o'tilganidek, bu mustaqil sinovlar va shuning uchun biz har bir alohida rulon uchun ehtimollikni hisoblaymiz va keyin ularni ko'paytiramiz. Birinchi rulonning natijasi ijobiy bo'lish ehtimoli 5/6. Ikkinchi - 4/6. Uchinchi - 3/6. To'rtinchisi - 2/6, beshinchisi - 1/6. Bu barcha natijalarni ko'paytiring va siz taxminan 1,5% olasiz... Shunday qilib, bu o'yinda g'alaba qozonish juda kam uchraydi, shuning uchun agar siz ushbu elementni o'yiningizga qo'shsangiz, sizga juda katta jekpot kerak bo'ladi.
Inkor qilish
Yana bir foydali maslahat: ba'zida voqea sodir bo'lish ehtimolini hisoblash qiyin, ammo voqea sodir bo'lish ehtimoli qanday ekanligini aniqlash osonroq. kelmaydi.
Misol uchun, biz boshqa o'yin bor va siz 6d6 dumalab aytaylik, va agar kamida bir marta Agar siz 6 ball qo'ysangiz, g'alaba qozonasiz. G'alaba qozonish ehtimoli qanday?
Bunday holda siz ko'p variantlarni ko'rib chiqishingiz kerak. Ehtimol, bitta raqam paydo bo'ladi, 6, ya'ni. Zarlardan biri 6 raqamini, qolganlarida esa 1 dan 5 gacha raqamlarni ko'rsatadi va 6 ta imkoniyat mavjud bo'lib, zarlar 6 raqamini ko'rsatadi. Keyin ikkita zarda yoki uchtasida 6 raqamini olishingiz mumkin. yoki undan ham ko'proq va har safar alohida hisob-kitob qilishimiz kerak, shuning uchun chalkashib ketish oson.
Ammo bu muammoni hal qilishning yana bir yo'li bor, keling, boshqa tomondan ko'rib chiqaylik. Siz yutqazasiz Agar hech birida emas zar 6 raqamini tashlamaydi. Bu holda bizda oltita mustaqil sinov bor, ularning har birining ehtimoli 5/6 ga teng (6 dan boshqa har qanday raqam zarga tushishi mumkin). Ularni ko'paytiring va siz taxminan 33% olasiz. Shunday qilib, yutqazish ehtimoli 3 dan 1 ga teng.
Shuning uchun g'alaba qozonish ehtimoli 67% (yoki 2 dan 3 gacha).
Bu misoldan ko'rinib turibdiki agar voqea sodir bo'lmasligi ehtimolini hisoblasangiz, natijani 100% dan ayirish kerak. Agar g'alaba qozonish ehtimoli 67% bo'lsa, unda ehtimollik yo'qotish — 100% minus 67% yoki 33%. Va teskari. Agar bitta ehtimolni hisoblash qiyin bo'lsa, lekin buning aksini hisoblash oson bo'lsa, teskarisini hisoblang va keyin 100% dan chiqarib tashlang.
Biz bitta mustaqil test uchun shartlarni birlashtiramiz
Men yuqorida aytdimki, siz hech qachon mustaqil sinovlar bo'yicha ehtimollarni qo'shmasligingiz kerak. Qachondir holatlar bormi mumkin ehtimolliklarni umumlashtiring? - Ha, bitta alohida vaziyatda.
Agar bitta sinovda bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta ijobiy natijalar ehtimolini hisoblamoqchi bo'lsangiz, har bir ijobiy natijaning ehtimolini qo'shing. Masalan, 4, 5 yoki 6 raqamlarini 1d6 ga aylantirish ehtimoli miqdori 4 raqamini olish ehtimoli, 5 raqamini olish ehtimoli va 6 raqamini olish ehtimoli. Siz bu holatni quyidagicha tasavvur qilishingiz mumkin: agar siz ehtimollik haqidagi savolda “yoki” birikmasidan foydalansangiz (masalan, , buning ehtimoli qanday yoki bitta tasodifiy hodisaning turli natijasi?), individual ehtimolliklarni hisoblang va ularni jamlang.
Shuni esda tutingki, yig'ilganda barcha mumkin bo'lgan natijalar o'yinda barcha ehtimollar yig'indisi 100% ga teng bo'lishi kerak. Agar summa 100% ga teng bo'lmasa, hisobingiz noto'g'ri qilingan. Bu hisob-kitoblaringizni ikki marta tekshirishning yaxshi usuli. Masalan, siz pokerda barcha kombinatsiyalarni olish ehtimolini tahlil qildingiz, agar siz barcha olingan natijalarni qo'shsangiz, siz aniq 100% olishingiz kerak (yoki hech bo'lmaganda 100% ga yaqin qiymat, agar siz kalkulyatordan foydalansangiz, sizda bo'lishi mumkin). kichik yaxlitlash xatosi , lekin agar siz aniq raqamlarni qo'lda qo'shsangiz, hamma narsa qo'shilishi kerak). Agar yig'indi qo'shilmasa, demak, siz ba'zi kombinatsiyalarni hisobga olmagansiz yoki ba'zi kombinatsiyalarning ehtimolini noto'g'ri hisoblagansiz va keyin hisob-kitoblaringizni ikki marta tekshirishingiz kerak.
Teng bo'lmagan ehtimolliklar
Hozirgacha biz matritsaning har bir tomoni bir xil chastotada chiqariladi deb taxmin qildik, chunki matritsa shunday ishlaydi. Lekin ba'zida siz turli xil natijalar mumkin bo'lgan vaziyatga duch kelasiz va ular boshqacha imkoniyatlarni pasaytirish. Masalan, "Yadro urushi" karta o'yinining kengayishlaridan birida raketani uchirish natijasi bog'liq bo'lgan o'q bilan o'yin maydoni mavjud: asosan u kuchliroq yoki kuchsizroq normal zarar etkazadi, lekin ba'zida zarar etkaziladi. ikki yoki uch marta ko'paydi, yoki raketa ishga tushirish maydonchasida portlaydi va sizga zarar etkazadi yoki boshqa hodisa ro'y beradi. "Chutes & Ladders" yoki "A Game of Life" dagi o'q taxtasidan farqli o'laroq, "Yadro urushi" dagi o'yin taxtasi teng bo'lmagan natijalarga ega. O'yin maydonining ba'zi qismlari kattaroq va strelka ularda tez-tez to'xtaydi, boshqa bo'limlar esa juda kichik va strelka kamdan-kam hollarda to'xtaydi.
Shunday qilib, bir qarashda, suyak shunday ko'rinadi: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Biz bu haqda allaqachon gapirgan edik, bu vaznli 1d3 ga o'xshash narsa, shuning uchun biz ushbu bo'limlarning barchasini teng qismlarga bo'lishimiz, hamma narsa ko'payadigan eng kichik o'lchov birligini topishimiz va keyin vaziyatni d522 (yoki boshqasi) sifatida ko'rsatishimiz kerak. bu erda ko'plab zarlar bir xil vaziyatni ifodalaydi, lekin ko'proq natijalar bilan. Va bu muammoni hal qilishning bir usuli va bu texnik jihatdan mumkin, ammo osonroq yo'l bor.
Keling, standart olti qirrali zarimizga qaytaylik. Oddiy matritsa uchun rulonning o'rtacha qiymatini hisoblash uchun siz barcha yuzlardagi qiymatlarni yig'ib, ularni yuzlar soniga bo'lishingiz kerakligini aytdik, ammo qanday qilib aynan hisob-kitob bormi? Buni ifodalashning yana bir usuli bor. Olti qirrali matritsa uchun har bir tomonning o'ralish ehtimoli aynan 1/6 ga teng. Endi biz ko'payamiz Chiqish har bir yuzga ehtimollik bu natija (bu holda har bir tomon uchun 1/6), keyin biz olingan qiymatlarni jamlaymiz. Shunday qilib, yig'indisi (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6 ) , biz yuqoridagi hisobdagi kabi bir xil natijani (3.5) olamiz. Darhaqiqat, biz har safar shunday hisoblaymiz: biz har bir natijani shu natija ehtimoliga ko'paytiramiz.
"Yadro urushi" o'yinida o'yin maydonidagi o'q uchun xuddi shunday hisob-kitob qila olamizmi? Albatta qila olamiz. Va agar topilgan barcha natijalarni jamlasak, biz o'rtacha qiymatni olamiz. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa - o'yin taxtasidagi o'q uchun har bir natija ehtimolini hisoblash va natijaga ko'paytirish.
Yana bir misol
Har bir natijani uning individual ehtimoliga ko'paytirish orqali o'rtachani hisoblashning bu usuli, agar natijalar bir xil bo'lsa, lekin har xil afzalliklarga ega bo'lsa, masalan, agar siz o'limni aylantirsangiz va ba'zi tomonlarda boshqalarga qaraganda ko'proq g'alaba qozonsangiz mos keladi. Misol uchun, kazino o'yinini olaylik: siz pul tikasiz va 2d6 o'ynaysiz. Agar siz uchta past qiymatli raqamni (2, 3, 4) yoki to'rtta yuqori qiymatli raqamni (9, 10, 11, 12) ursangiz, tikishingizga teng miqdorda yutib olasiz. Eng past va eng yuqori qiymatga ega bo'lgan raqamlar maxsusdir: agar siz 2 yoki 12 ni aylantirsangiz, g'alaba qozonasiz ikki barobar ko'p sizning taklifingizdan ko'ra. Agar boshqa raqam (5, 6, 7, 8) aylantirilsa, siz tikishingizni yo'qotasiz. Bu juda oddiy o'yin. Ammo g'alaba qozonish ehtimoli qanday?
Qancha marta g'alaba qozonishingiz mumkinligini hisoblashdan boshlaylik:
- 2d6 ni aylantirganda maksimal natijalar soni 36 ta. Qulay natijalar soni qancha?
- Ikkita dumalash uchun 1 ta variant va o'n ikkita dumalash uchun 1 variant mavjud.
- Uch va o'n bir dumalab uchun 2 variant bor.
- To'rtta dumalab olishning 3 ta varianti va o'nlik dumalab olishning 3 ta varianti mavjud.
- To'qqizni aylantirish uchun 4 ta variant mavjud.
- Barcha variantlarni jamlab, biz 36 tadan 16 ta ijobiy natijalarni olamiz.
Shunday qilib, oddiy sharoitda siz 36 ta mumkin bo'lgan 16 marta g'alaba qozonasiz... g'alaba qozonish ehtimoli 50% dan bir oz kamroq.
Ammo bu 16 tadan ikkita holatda siz ikki barobar ko'p g'alaba qozonasiz, ya'ni. Bu ikki marta g'alaba qozonganga o'xshaydi! Agar siz ushbu o'yinni 36 marta o'ynasangiz, har safar 1 dollar tiksangiz va barcha mumkin bo'lgan natijalarning har biri bir marta paydo bo'lsa, siz jami 18 dollar yutasiz (aslida siz 16 marta g'alaba qozonasiz, lekin ulardan ikkitasi ikkitasi yutuq deb hisoblanadi). Agar siz 36 marta o'ynasangiz va 18 dollar yutgan bo'lsangiz, bu teng imkoniyat degani emasmi?
Shoshilmang. Agar siz yo'qotishingiz mumkin bo'lgan marta sonini hisoblasangiz, siz 18 emas, 20 ta olasiz. Agar siz 36 marta o'ynasangiz, har safar 1 dollar tiksangiz, barcha g'alaba qozongan tanlovlarni urganingizda jami $ 18 yutib olasiz... lekin Agar 20 ta noxush oqibatlar yuzaga kelsa, jami $20 yo'qotasiz! Natijada siz biroz orqada qolasiz: har 36 o‘yin uchun o‘rtacha 2 dollar yo‘qotasiz (shuningdek, kuniga o‘rtacha 1/18 dollarni yo‘qotganingizni ham aytishingiz mumkin). Endi siz bu holatda xato qilish va ehtimollikni noto'g'ri hisoblash qanchalik oson ekanligini ko'rasiz!
Qayta tartibga solish
Hozirgacha biz zar otishda raqamlarning tartibi muhim emas deb taxmin qildik. 2+4 dumalab o'tish 4+2 dumalash bilan bir xil. Ko'pgina hollarda, biz qulay natijalar sonini qo'lda hisoblaymiz, lekin ba'zida bu usul amaliy emas va matematik formuladan foydalanish yaxshiroqdir.
Bu holatning misoli "Farkle" zar o'yinidir. Har bir yangi tur uchun siz 6d6 aylantirasiz. Agar omadingiz bo'lsa va 1-2-3-4-5-6 ("to'g'ridan-to'g'ri") barcha mumkin bo'lgan natijalarni olsangiz, siz katta bonusga ega bo'lasiz. Bu sodir bo'lish ehtimoli qanday? Bunday holda, bu kombinatsiyani olish uchun ko'plab variantlar mavjud!
Yechim quyidagicha: zarlardan birida (va faqat bittasida) 1 raqami bo'lishi kerak! 1-raqamni bitta o'limga nechta usulda aylantirish mumkin? Oltita, chunki 6 ta zar bor va ulardan har biri 1 raqamini qo'yishi mumkin. Shunga ko'ra, bitta zarni olib, bir chetga qo'ying. Endi qolgan zarlardan biri 2 raqamini tashlashi kerak. Buning uchun beshta variant mavjud. Boshqa o'limni oling va uni bir chetga qo'ying. Keyin qolgan zarlarning to'rttasi 3, qolgan uchtasi 4, ikkitasi 5 ga tushishi mumkin va siz bitta o'limga ega bo'lasiz, u 6 ga tushishi kerak (ikkinchi holatda faqat bitta o'lim mavjud va tanlov yo'q). To'g'ridan-to'g'ri urish uchun qulay natijalar sonini hisoblash uchun biz barcha turli, mustaqil variantlarni ko'paytiramiz: 6x5x4x3x2x1 = 720 - bu kombinatsiyaning paydo bo'lishi uchun juda ko'p imkoniyatlar mavjud.
To'g'ri chiqish ehtimolini hisoblash uchun biz 720 ni 6d6 ni aylantirish uchun barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga bo'lishimiz kerak. Barcha mumkin bo'lgan natijalar soni qancha? Har bir zarning 6 tomoni bo'lishi mumkin, shuning uchun biz 6x6x6x6x6x6 = 46656 ni ko'paytiramiz (raqam ancha yuqori!). 720/46656 ni bo'ling va taxminan 1,5% ehtimollikni oling. Agar siz ushbu o'yinni loyihalashtirgan bo'lsangiz, bu sizga foydali bo'lar edi, shunda siz shunga mos ravishda ball tizimini yaratishingiz mumkin. Endi biz Farkleda nima uchun to'g'ridan-to'g'ri bo'lsangiz, shunchalik katta bonusga ega bo'lishingizni tushunamiz, chunki bunday holat juda kam!
Natija boshqa sabab bilan ham qiziq. Misol qisqa vaqt ichida qanchalik kamdan-kam hollarda, ehtimolga mos keladigan natijani ko'rsatadi. Albatta, agar biz bir necha ming zar tashlagan bo'lsak, zarning turli tomonlari tez-tez paydo bo'ladi. Ammo biz faqat oltita zar tashlaganimizda, deyarli hech qachon Har bir yuzning yiqilib tushishi sodir bo'lmaydi! Shundan kelib chiqqan holda, endi tushmagan boshqa yuz paydo bo'lishini kutish ahmoqlik ekanligi ayon bo'ladi, chunki "biz uzoq vaqt davomida 6 raqamini aylantirmaganmiz, demak u endi tushadi".
Eshiting, tasodifiy sonlar generatoringiz buzilgan...
Bu bizni ehtimollik haqidagi keng tarqalgan noto'g'ri tushunchaga olib keladi: barcha natijalar bir xil chastotada sodir bo'ladi degan taxmin. qisqa vaqt ichida, bu aslida bunday emas. Agar biz zarlarni bir necha marta tashlasak, har bir tomonning tushish chastotasi bir xil bo'lmaydi.
Agar siz ilgari har qanday tasodifiy sonlar generatori bilan onlayn o'yinda ishlagan bo'lsangiz, ehtimol siz o'yinchi texnik yordamga tasodifiy sonlar generatoringiz buzilgan va tasodifiy raqamlarni ko'rsatmayotganini aytish uchun yozgan vaziyatga duch kelgansiz. va u shunday xulosaga keldi, chunki u ketma-ket 4 ta yirtqich hayvonni o'ldirdi va 4 ta bir xil mukofot oldi va bu mukofotlar faqat 10% hollarda paydo bo'lishi kerak, shuning uchun bu Deyarli hech qachon qilmaslik kerak sodir bo'ladi, bu shuni anglatadi aniq tasodifiy sonlar generatoringiz buzilgan.
Siz matematik hisob-kitob qilyapsiz. 1/10*1/10*1/10*1/10 10 000 dan 1 ga teng, ya'ni bu juda kam uchraydi. Va futbolchi aynan shu narsani sizga aytmoqchi. Bu holatda muammo bormi?
Hammasi vaziyatga bog'liq. Hozir serveringizda nechta o'yinchi bor? Aytaylik, sizda juda mashhur o'yin bor va uni har kuni 100 000 kishi o'ynaydi. Qancha o'yinchi ketma-ket to'rtta yirtqich hayvonni o'ldirishi mumkin? Har bir narsa mumkin, kuniga bir necha marta, lekin faraz qilaylik, ularning yarmi shunchaki auktsionlarda turli xil narsalarni sotadi yoki RP serverlarida suhbatlashadi yoki boshqa o'yin ichidagi harakatlar bilan shug'ullanadi, shuning uchun ularning faqat yarmi yirtqich hayvonlarni ovlaydi. Buning ehtimoli qanday kimgadir xuddi shunday mukofot paydo bo'ladimi? Bunday vaziyatda siz bir xil mukofot kuniga bir necha marta paydo bo'lishini kutishingiz mumkin, hech bo'lmaganda!
Aytgancha, shuning uchun bu kamida bir necha haftada bir marta o'xshaydi kimdir lotereyada g'alaba qozonadi, garchi u kimdir bo'lsa ham hech qachon Bu siz yoki do'stlaringiz emas. Agar har haftada yetarlicha odam o'ynasa, hech bo'lmaganda shunday bo'ladi bitta omadli... lekin agar Siz Agar siz lotereya o'ynasangiz, g'alaba qozonish ehtimoli sizni Infinity Ward-da ishlashga taklif qilish ehtimolidan kamroq.
Kartalar va giyohvandlik
Biz mustaqil hodisalarni, masalan, zarbni aylantirishni muhokama qildik va endi ko'plab o'yinlarda tasodifiylikni tahlil qilish uchun ko'plab kuchli vositalarni bilamiz. Kartochkalarni palubadan chizish haqida gap ketganda, ehtimollikni hisoblash biroz murakkabroq, chunki biz chizgan har bir karta kemadagi qolgan kartalarga ta'sir qiladi. Agar sizda standart 52-karta kartasi bo'lsa va siz, masalan, 10 ta yurakni chiqarsangiz va keyingi karta bir xil kostyumda bo'lish ehtimolini bilmoqchi bo'lsangiz, ehtimollik o'zgargan, chunki siz allaqachon kostyumning bitta kartasini olib tashlagansiz. kemadan yuraklar. Siz olib tashlagan har bir karta kemadagi keyingi kartaning ehtimolini o'zgartiradi. Bu holda oldingi voqea keyingi voqeaga ta'sir qilganligi sababli, biz buni ehtimollik deb ataymiz qaram.
E'tibor bering, men "kartalar" deganda men nazarda tutyapman har qanday O'yin mexanikasi, unda ob'ektlar to'plami mavjud va siz ob'ektlardan birini almashtirmasdan olib tashlasangiz, bu holda "kartalar to'plami" siz bitta chipni olib tashlagan va uni almashtirmaydigan chiplar sumkasiga o'xshaydi yoki siz rangli marmar chizadigan urna (Men hech qachon undan rangli marmar chizilgan urna bo'lgan o'yinni ko'rmaganman, lekin ehtimol o'qituvchilar negadir bu misolni afzal ko'rganga o'xshaydi).
Bog'liqlik xususiyatlari
Men aniqlik kiritmoqchimanki, kartalar haqida gap ketganda, siz kartalarni chizishingiz, ularga qarashingiz va ularni kemadan olib tashlashingiz kerak deb o'ylayman. Ushbu harakatlarning har biri muhim xususiyatdir.
Agar menda, aytaylik, 1 dan 6 gacha raqamlari bo'lgan oltita kartadan iborat bo'lsa va men ularni aralashtirib, bitta kartani chiqarib, keyin oltita kartani yana aralashtirib yuborsam, bu olti qirrali o'limni tashlashga o'xshaydi; bitta natija keyingi natijalarga ta'sir qilmaydi. Agar men kartalarni chiqarsam va ularni almashtirmasam, 1-raqamli kartani chizishim natijasi keyingi safar 6-raqamli kartani chizishim ehtimolini oshiradi (ehtimollik men oxir-oqibat o'sha kartani tortmagunimcha ortadi yoki Men kartalarni aralashtirmagunimcha).
Haqiqat shundaki, biz qarang kartalarda ham muhim ahamiyatga ega. Agar men kartani kemadan olib tashlasam va unga qaramasam, menda qo'shimcha ma'lumot yo'q va ehtimollik aslida o'zgarmaydi. Bu intuitiv tuyulishi mumkin. Qanday qilib oddiygina kartani ag'darish stavkalarni sehrli tarzda o'zgartirishi mumkin? Ammo bu mumkin, chunki siz noma'lum narsalarning ehtimolini o'zingizga asoslanib hisoblashingiz mumkin bilasiz. Misol uchun, agar siz standart kartalar to'plamini aralashtirib, 51 ta kartani ochsangiz va ularning hech biri klublar malikasi emasligini bilsangiz, qolgan karta klublar malikasi ekanligini 100% ishonch bilan bilib olasiz. Agar siz standart kartalar to'plamini aralashtirib, 51 ta kartani chizsangiz, qaramay ular bo'yicha, keyin qolgan karta klublar malikasi bo'lish ehtimoli hali ham 1/52 bo'ladi. Har bir kartani ochganingizda, siz ko'proq ma'lumot olasiz.
Bog'liq hodisalarning ehtimolini hisoblash mustaqil hodisalar bilan bir xil printsiplarga amal qiladi, bundan tashqari, bu biroz murakkabroq, chunki kartalarni ochishda ehtimolliklar o'zgaradi. Shunday qilib, siz bir xil qiymatni ko'paytirish o'rniga juda ko'p turli qiymatlarni ko'paytirishingiz kerak. Buning ma'nosi shundaki, biz qilgan barcha hisob-kitoblarni bitta kombinatsiyaga birlashtirishimiz kerak.
Misol
Siz standart 52 ta kartani aralashtirasiz va ikkita kartani chizasiz. Juftlikni chizishingiz ehtimoli qanday? Bu ehtimolni hisoblashning bir necha yo'li bor, lekin, ehtimol, eng oddiyi quyidagicha: agar siz bitta kartani olib tashlasangiz, juftlikni chiqara olmaslik ehtimoli qanday? Bu ehtimol nolga teng, shuning uchun qaysi birinchi kartani chizishingiz muhim emas, agar u ikkinchisiga to'g'ri kelsa. Qaysi kartani birinchi bo'lib chizishimizdan qat'iy nazar, biz hali ham juftlik chizish imkoniyatiga egamiz, shuning uchun birinchi kartani chizganimizdan keyin juftlik chizishimiz ehtimoli 100% ni tashkil qiladi.
Ikkinchi karta birinchisiga mos kelishi ehtimoli qanday? Kemada 51 ta karta qolgan va ulardan 3 tasi birinchi kartaga to'g'ri keladi (aslida 52 tadan 4 tasi bo'lar edi, lekin siz birinchi kartani olganingizda mos kartalardan birini olib tashlagansiz!), Demak, ehtimollik 1 ga teng. /17. (Shunday qilib, keyingi safar stolning ro‘parasida o‘tirib, Texas Hold’em o‘ynayotgan yigit: “Ajoyib, yana bir juftlik? Bugun o‘zimni omadli his qilyapman” desa, uning blöf qilish ehtimoli juda yaxshi ekanini bilib olasiz.)
Agar biz ikkita jokerni qo'shsak va endi kemada 54 ta karta bo'lsa va biz juftlikni chizish ehtimoli qanday ekanligini bilmoqchi bo'lsak-chi? Birinchi karta joker bo'lishi mumkin, keyin esa pastki faqat o'z ichiga oladi bitta karta, uchta emas, mos keladi. Bu holatda ehtimollikni qanday topish mumkin? Biz ehtimollarni ajratamiz va har bir imkoniyatni ko'paytiramiz.
Bizning birinchi kartamiz joker yoki boshqa karta bo'lishi mumkin. Jokerni chizish ehtimoli 2/54, boshqa kartani chizish ehtimoli 52/54.
Agar birinchi karta joker bo'lsa (2/54), ikkinchi karta birinchisiga mos kelishi ehtimoli 1/53 ga teng. Qiymatlarni ko'paytirish (biz ularni ko'paytirishimiz mumkin, chunki bu alohida hodisalar va biz xohlaymiz ikkalasi ham voqealar sodir bo'ldi) va biz 1/1431 ni olamiz - foizning o'ndan biridan kam.
Agar siz avval boshqa kartani tortsangiz (52/54), ikkinchi kartaga mos kelish ehtimoli 3/53 ni tashkil qiladi. Biz qiymatlarni ko'paytiramiz va 78/1431 (5,5% dan bir oz ko'proq) ni olamiz.
Bu ikki natija bilan nima qilamiz? Ular kesishmaydi va biz ehtimollikni bilmoqchimiz hamma ulardan, shuning uchun biz qadriyatlarni jamlaymiz! Biz yakuniy natijani 79/1431 (hali taxminan 5,5%) olamiz.
Agar biz javobning to'g'riligiga ishonch hosil qilishni istasak, boshqa barcha mumkin bo'lgan natijalarning ehtimolini hisoblashimiz mumkin edi: joker chizish va ikkinchi kartaga mos kelmaslik yoki boshqa kartani chizish va ikkinchi kartaga mos kelmaslik va ularni qo'shish Agar g'alaba qozonish ehtimoli yuqori bo'lsa, biz aniq 100% olamiz. Men bu erda matematikani bermayman, lekin siz matematikani ikki marta tekshirish uchun sinab ko'rishingiz mumkin.
Monty Xoll paradoksi
Bu bizni ko'p odamlarni chalg'itadigan juda mashhur paradoksga olib keladi - Monty Xoll paradoksi. Paradoks "Keling, kelishuv tuzamiz" teleko'rsatuvi boshlovchisi Monti Xoll sharafiga nomlangan. Agar siz ushbu ko'rsatuvni hech qachon ko'rmagan bo'lsangiz, bu "Narx to'g'ri" teleko'rsatuviga qarama-qarshi edi. "Narx to'g'ri" filmida uy egasi (bir paytlar uy egasi Bob Barker edi, hozir esa... Drew Keri? Baribir...) sizning do'stingiz. U istaydi shuning uchun siz pul yoki ajoyib sovg'alarni yutib olishingiz mumkin. Homiylar tomonidan sotib olingan narsalar aslida qanchalik qimmatga tushishini taxmin qilish mumkin ekan, u sizga g'alaba qozonish uchun barcha imkoniyatlarni berishga harakat qiladi.
Monti Xoll o'zini boshqacha tutdi. U Bob Barkerning yovuz egizakiga o'xshardi. Uning maqsadi sizni milliy televideniyeda ahmoq qilib ko'rsatish edi. Agar siz shouda bo'lsangiz, u sizning raqibingiz edi, siz unga qarshi o'ynadingiz va koeffitsientlar uning foydasiga edi. Ehtimol, men juda qo'pol gapiryapman, lekin tanlov ishtirokchisi sifatida tanlanish imkoniyati sizning bema'ni kostyum kiyishingiz bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lib tuyulsa, men shunday xulosalarga kelaman.
Lekin shouning eng mashhur memlaridan biri bu edi: Oldingizda uchta eshik bor edi va ular 1-sonli eshik, 2-sonli eshik va 3-sonli eshik deb nomlanadi. Siz bitta eshikni tanlashingiz mumkin... bepul! Ushbu eshiklardan birining orqasida ajoyib sovg'a, masalan, yangi mashina bor edi. Boshqa eshiklar ortida hech qanday sovrin yo'q edi; bu ikki eshikning qiymati yo'q edi. Ularning maqsadi sizni kamsitish edi va bu ularning orqasida umuman hech narsa yo'qligidan emas, orqalarida ahmoqona ko'rinadigan narsa bor edi, go'yo ularning orqasida echki yoki ulkan tish pastasi yoki boshqa bir naycha bor edi ... nimadir, aniq nima? sodir bo'ldi Yo'q yangi yengil avtomobil.
Siz eshiklardan birini tanlagan edingiz va Monti g'alaba qozonganingiz yoki yo'qligingiz haqida xabar berish uchun uni ochmoqchi edi... lekin kuting, bilishimizdan oldin, keling, birini ko'rib chiqaylik bular eshik sizni tanlanmagan. Monty sovrin qaysi eshik orqasida ekanligini biladi beri, va faqat bitta sovrin bor va ikki siz tanlamagan eshiklar, nima bo'lishidan qat'iy nazar, u har doim orqasida mukofot bo'lmagan eshikni ochishi mumkin. “Siz 3-raqamli eshikni tanlaysizmi? Keyin, 1-sonli eshikni ochib, uning ortida hech qanday sovrin yo‘qligini ko‘rsataylik”. Va endi, saxiyligidan, u sizga tanlagan 3-raqamli eshikni 2-eshik orqasidagi narsaga almashtirish imkoniyatini taklif qiladi. Aynan shu o'rinda ehtimollik haqidagi savol tug'iladi: boshqa eshikni tanlay olish sizning ehtimolligingizni oshiradimi? g'alaba qozonadimi yoki uni kamaytiradimi yoki u o'zgarishsiz qoladimi? Nima deb o'ylaysiz?
To'g'ri javob: boshqa eshikni tanlash qobiliyati ortadi g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 dan 2/3 gacha. Bu mantiqsiz. Agar siz ilgari bu paradoksga duch kelmagan bo'lsangiz, ehtimol siz o'ylayotgandirsiz: kuting, biz bitta eshikni ochib, ehtimollikni sehrli tarzda o'zgartirdikmi? Lekin biz allaqachon yuqoridagi kartalar bilan misolda ko'rganimizdek, bu aynan qo'shimcha ma'lumot olganimizda nima bo'ladi. Birinchi marta tanlaganingizda g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 bo'lishi aniq va men bunga hamma rozi bo'lishiga ishonaman. Bir eshik ochilganda, u birinchi tanlov uchun g'alaba qozonish ehtimolini umuman o'zgartirmaydi, ehtimollik hali ham 1/3, lekin bu shuni anglatadiki, ehtimol boshqa eshik endi 2/3 to'g'ri.
Keling, ushbu misolni boshqa nuqtai nazardan ko'rib chiqaylik. Siz eshikni tanlaysiz. G'alaba qozonish ehtimoli 1/3. Men sizga o'zgartirishni taklif qilaman ikki boshqa eshiklar, bu Monty Hall aslida qilishni taklif qiladi. Albatta, orqasida hech qanday sovrin yo'qligini ko'rsatish uchun eshiklardan birini ochadi, lekin u Har doim buni qila oladi, shuning uchun u hech narsani o'zgartirmaydi. Albatta, siz boshqa eshikni tanlashni xohlaysiz!
Agar siz ushbu masala bo'yicha unchalik tushunarsiz bo'lsangiz va yanada ishonchli tushuntirishga muhtoj bo'lsangiz, ushbu paradoksni batafsilroq o'rganishga imkon beradigan ajoyib kichik Flash ilovasiga o'tish uchun ushbu havolani bosing. Siz taxminan 10 eshikdan boshlab o'ynashingiz mumkin va keyin asta-sekin uchta eshikli o'yinga o'tishingiz mumkin; Shuningdek, simulyator mavjud bo'lib, unda siz 3 dan 50 gacha eshiklarni tanlashingiz va bir necha ming simulyatsiya o'ynashingiz yoki ishga tushirishingiz va o'ynaganingizda necha marta g'alaba qozonishingizni ko'rishingiz mumkin.
Oliy matematika o'qituvchisi va o'yin balansi mutaxassisi Maksim Soldatovning izohi, albatta, Shrayberda yo'q edi, lekin ularsiz bu sehrli o'zgarishlarni tushunish juda qiyin:
Siz eshikni tanlaysiz, uchtadan birini tanlaysiz, "yutish" ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi. Endi sizda ikkita strategiya bor: noto'g'ri eshikni ochgandan keyin o'zgartirish, tanlov yoki yo'q. Agar siz tanlovingizni o'zgartirmasangiz, ehtimollik 1/3 bo'lib qoladi, chunki tanlov faqat birinchi bosqichda sodir bo'ladi va siz darhol taxmin qilishingiz kerak, lekin agar siz o'zgartirsangiz, birinchi navbatda noto'g'ri tanlasangiz, g'alaba qozonishingiz mumkin. eshik (keyin ular boshqa noto'g'ri ochadilar, sodiq qoladilar, siz fikringizni o'zgartirasiz va uni olib ketasiz)
Boshida noto'g'ri eshikni tanlash ehtimoli 2/3 ni tashkil qiladi, shuning uchun qaroringizni o'zgartirish orqali siz g'alaba qozonish ehtimolini 2 baravar oshirasiz.
Va yana Monty Xoll paradoksi haqida
Shouning o'ziga kelsak, Monti Xoll buni bilardi, chunki uning raqobatchilari matematikadan yaxshi bo'lmasa ham, U yaxshi tushunadi. Mana, u o'yinni biroz o'zgartirish uchun nima qildi. Agar siz orqasida sovrin bo'lgan eshikni tanlagan bo'lsangiz, ehtimolligi 1/3 bo'lsa, u Har doim sizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qildi. Axir, siz yo'lovchi mashinasini tanladingiz, keyin uni echkiga almashtirasiz va juda ahmoq ko'rinasiz, bu unga kerak bo'lgan narsa, chunki u qandaydir yovuz odam. Lekin siz qaysi eshikni tanlasangiz mukofot bo'lmaydi, faqat yarmida Bunday hollarda u sizni boshqa eshik tanlashni taklif qiladi, boshqa hollarda esa, u sizga shunchaki yangi echkingizni ko'rsatadi va siz voqea joyini tark etasiz. Keling, Monty Xoll mumkin bo'lgan ushbu yangi o'yinni tahlil qilaylik tanlang sizga boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qiladi yoki yo'q.
Aytaylik, u ushbu algoritmga amal qiladi: agar siz sovrinli eshikni tanlasangiz, u sizga doim boshqa eshikni tanlash imkoniyatini taklif qiladi, aks holda u sizga boshqa eshikni tanlashni taklif qilishi yoki sizga echki berish imkoniyati 50/50 ga teng. Sizning g'alaba qozonish ehtimoli qanday?
Uchta variantdan birida siz darhol sovrin joylashgan eshikni tanlaysiz va taqdimotchi sizni boshqa eshikni tanlashga taklif qiladi.
Uchtadan qolgan ikkita variantdan (siz dastlab sovrinsiz eshikni tanlaysiz), yarmida taqdimotchi sizga boshqa eshikni tanlashni taklif qiladi, qolgan yarmida esa - yo'q. 2/3 ning yarmi 1/3 ga teng, ya'ni. uchta holatdan bittasida echki olasiz, uchtadan birida noto'g'ri eshikni tanlaysiz va uy egasi boshqasini tanlashingizni so'raydi va uchtadan bittasida siz tanlaysiz. o'ng eshik va u sizdan boshqa eshikni tanlashingizni so'raydi.
Agar taqdimotchi boshqa eshikni tanlashni taklif qilsa, biz allaqachon bilamizki, u bizga echki berganida va biz ketganida uchtadan bittasi sodir bo'lmagan. Bu foydali ma'lumot, chunki bu bizning g'alaba qozonish imkoniyatimiz o'zgarganligini anglatadi. Uchta holatdan ikkitasida, biz tanlash imkoniyatiga ega bo'lganimizda, bu biz to'g'ri taxmin qilganimizni, ikkinchisida esa noto'g'ri taxmin qilganimizni anglatadi, shuning uchun agar bizga umuman tanlash imkoniyati taklif qilingan bo'lsa, demak, bizning g'alaba qozonish ehtimolimiz 50/50, va yo'q matematik imtiyozlar, tanlovingiz bilan qoling yoki boshqa eshikni tanlang.
Poker singari, bu matematik emas, balki psixologik o'yin. Monti sizni tanlash huquqini berdi, chunki u sizni boshqa eshikni tanlash "to'g'ri" qaror ekanligini bilmaydigan so'rg'ich deb o'ylaydi va siz o'z tanlovingizni o'jarlik bilan ushlab turasiz, chunki psixologik jihatdan vaziyat siz eshikni tanlaganingizda. mashina, va keyin uni yo'qotib, qiyinroq? Yoki u sizni aqlli deb o'ylab, boshqa eshikni tanlayaptimi va u birinchi navbatda siz to'g'ri taxmin qilganingizni va sizni ilmoqqa ilinib, tuzoqqa tushib qolishingizni bilganligi uchun sizga bu imkoniyatni taklif qilmoqdami? Yoki u o'ziga xos bo'lmagan darajada mehribon bo'lib, sizni shaxsiy manfaatingiz uchun biror narsa qilishga undayotgandir, chunki u bir muncha vaqtdan beri mashina bermagan va uning prodyuserlari unga tomoshabinlar zerikayotganini va u yaxshisi sovg'a qilishini aytishmoqda. reytinglar tushib qolmasligi uchun yaqinda katta mukofot?
Shu tarzda, Monty tanlov taklif qiladi (ba'zan) va hali ham g'alaba qozonishning umumiy ehtimolini 1/3 da ushlab turadi. To'g'ridan-to'g'ri yo'qotish ehtimoli 1/3 ekanligini unutmang. Siz darhol to'g'ri taxmin qilishingiz ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi va bu vaqtlarning 50% siz g'alaba qozonasiz (1/3 x 1/2 = 1/6). Avvaliga noto'g'ri taxmin qilishingiz, lekin keyin boshqa eshikni tanlash imkoniyati 1/3 ni tashkil qiladi va bularning 50% siz g'alaba qozonasiz (shuningdek 1/6). Ikkita mustaqil g'alaba qozonish imkoniyatini qo'shing va siz 1/3 ehtimolga ega bo'lasiz, shuning uchun siz o'z tanlovingizga yopishib olasizmi yoki boshqa eshikni tanlaysizmi, butun o'yin davomida g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 ga teng ... ehtimollik oshmaydi Eshikni taxmin qiladigan vaziyatda va taqdimotchi boshqa eshikni tanlash imkoniyatisiz bu eshik ortida nima borligini ko'rsatadi! Shunday qilib, boshqa eshikni tanlash variantini taklif qilishning maqsadi, ehtimollikni o'zgartirish emas, balki qaror qabul qilish jarayonini televizorda tomosha qilish uchun yanada qiziqarli qilishdir.
Aytgancha, bu pokerning bu qadar qiziqarli bo'lishining sabablaridan biri: ko'pgina formatlarda, garovlar qilingan davrlar orasida (masalan, Texas Hold'emdagi flop, burilish va daryo), kartalar asta-sekin ochiladi, va agar o'yin boshida sizda bitta g'alaba qozonish ehtimoli bo'lsa, tikishning har bir bosqichidan keyin, ko'proq kartalar ochilganda, bu ehtimollik o'zgaradi.
O'g'il va qiz paradoks
Bu bizni odatda hammani hayratda qoldiradigan yana bir mashhur paradoksga olib keladi - o'g'il-qiz paradoksi. Bugun men yozayotgan yagona narsa o'yinlar bilan bevosita bog'liq emas (garchi bu men sizni tegishli o'yin mexanikasini yaratishga undashim kerakligini anglatadi, deb o'ylayman). Bu ko'proq jumboq, lekin qiziqarli va uni hal qilish uchun biz yuqorida aytib o'tgan shartli ehtimollikni tushunishingiz kerak.
Muammo: Mening ikki bolali do'stim bor, kamida bitta bola qiz bola. Ikkinchi bolaning ehtimoli qanday Bir xil qiz? Faraz qilaylik, har qanday oilada qiz yoki o'g'il tug'ilish ehtimoli 50/50 ga teng va bu har bir bolaga to'g'ri keladi (aslida ba'zi erkaklarda X xromosoma yoki Y xromosomali sperma ko'proq bo'ladi, shuning uchun ehtimollik o'zgaradi. Agar siz bitta bolaning qiz ekanligini bilsangiz, qiz tug'ilish ehtimoli biroz yuqoriroq, bundan tashqari, boshqa shartlar mavjud, masalan, germafroditizm, ammo bu muammoni hal qilish uchun biz buni hisobga olmaymiz va shunday deb hisoblaymiz. bolaning tug'ilishi mustaqil hodisa bo'lib, o'g'il yoki qiz tug'ilish ehtimoli bir xil).
Biz 1/2 imkoniyat haqida gapirayotganimiz sababli, intuitiv ravishda javob 1/2 yoki 1/4 yoki ikkiga karrali boshqa dumaloq raqam bo'lishini kutamiz. Lekin javob: 1/3 . Kutib turing, nega?
Bu erda qiyinchilik shundaki, bizda mavjud bo'lgan ma'lumotlar imkoniyatlar sonini kamaytiradi. Faraz qilaylik, ota-onalar Susam ko'chasining muxlislari va bolaning o'g'il yoki qiz bo'lib tug'ilishidan qat'i nazar, o'z farzandlariga A va B deb ism qo'yishdi. Oddiy sharoitlarda to'rtta ehtimollik teng: A va B ikkita o'g'il, A va B ikki qiz, A o'g'il va B qiz, A qiz va B o'g'il. Chunki biz buni bilamiz kamida bitta bola qiz bo'lsa, biz A va B ikkita o'g'il bo'lish ehtimolini yo'q qilishimiz mumkin, shuning uchun bizda uchta (hali ham bir xil ehtimollik bilan) imkoniyat qoladi. Agar barcha imkoniyatlar teng bo'lsa va ulardan uchtasi bo'lsa, biz ularning har birining ehtimoli 1/3 ekanligini bilamiz. Ushbu uchta variantdan faqat bittasida ikkala bolalar ham qizlar, shuning uchun javob 1/3.
Va yana o'g'il va qiz paradoksi haqida
Muammoning yechimi yanada mantiqsiz bo'lib qoladi. Tasavvur qiling-a, men sizga do'stimning ikkita farzandi va bitta farzandi borligini aytaman - seshanba kuni tug'ilgan qiz. Oddiy sharoitlarda bolaning haftaning etti kunidan birida tug'ilish ehtimoli bir xil deb faraz qilaylik. Ikkinchi bolaning ham qiz bo'lish ehtimoli qanday? Javob hali ham 1/3 bo'ladi deb o'ylashingiz mumkin; Seshanbaning ahamiyati nimada? Ammo bu holatda ham sezgi bizni mag'lub qiladi. Javob: 13/27 , bu nafaqat intuitiv, balki juda g'alati. Nima gap Ushbu holatda?
Aslida seshanba ehtimolini o'zgartiradi, chunki biz bilmaymiz Qaysi chaqaloq seshanba kuni yoki ehtimol tug'ilgan ikki farzand seshanba kuni tug'ilgan. Bu holatda, biz yuqoridagi kabi bir xil mantiqdan foydalanamiz, seshanba kuni kamida bitta bola tug'ilgan qiz bo'lsa, biz barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni hisoblaymiz. Oldingi misolda bo'lgani kabi, bolalarning ismlari A va B deb faraz qilaylik, kombinatsiyalar quyidagicha ko'rinadi:
- A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - o'g'il (bu vaziyatda 7 ta imkoniyat bor, o'g'il tug'ilishi mumkin bo'lgan haftaning har kuni uchun bittadan).
- B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - o'g'il (shuningdek, 7 ta imkoniyat).
- A - seshanba kuni tug'ilgan qiz, B - tug'ilgan qiz boshqa haftaning kuni (6 ta imkoniyat).
- B - seshanba kuni tug'ilgan qiz, A - seshanba kuni tug'ilmagan qiz (shuningdek, 6 ehtimollik).
- A va B seshanba kuni tug'ilgan ikkita qizdir (1 ehtimol, ikki marta hisoblamaslik uchun bunga e'tibor berish kerak).
Biz seshanba kuni qiz tug'ilishining kamida bitta ehtimoli bo'lgan bolalar tug'ilishi va kunlarning 27 xil mumkin bo'lgan kombinatsiyasini qo'shamiz va olamiz. Ulardan ikkita qiz tug'ilishining 13 ta imkoniyati mavjud. Bu ham mutlaqo mantiqsiz ko'rinadi va bu vazifa faqat bosh og'rig'ini keltirib chiqarish uchun yaratilganga o'xshaydi. Agar siz hali ham ushbu misoldan hayron bo'lsangiz, o'yin nazariyotchisi Jesper Juhl o'z veb-saytida ushbu masalani yaxshi tushuntirib beradi.
Agar siz hozirda oʻyin ustida ishlayotgan boʻlsangiz...
Agar siz yaratayotgan o'yinda tasodifiylik bo'lsa, uni tahlil qilish uchun ajoyib vaqt. Tahlil qilmoqchi bo'lgan elementni tanlang. Avval o'zingizdan so'rangki, ma'lum bir element uchun ehtimol sizning taxminlaringizga ko'ra, o'yin kontekstida qanday bo'lishi kerak deb o'ylaysiz. Misol uchun, agar siz RPG o'ynayotgan bo'lsangiz va o'yinchining jangda yirtqich hayvonni mag'lub etish ehtimoli qanday bo'lishi kerakligi haqida qiziqsangiz, o'zingizdan qaysi g'alaba foizi sizga mos ekanligini so'rang. Odatda konsol RPG o'yinlarini o'ynaganda, o'yinchilar yutqazganda juda xafa bo'lishadi, shuning uchun ular tez-tez yutqazmasalar yaxshi bo'ladi... ehtimol 10% yoki undan kamroq vaqt? Agar siz RPG dizayneri bo'lsangiz, ehtimol siz mendan yaxshiroq bilasiz, lekin ehtimollik qanday bo'lishi kerakligi haqida asosiy fikrga ega bo'lishingiz kerak.
Keyin o'zingizdan bu nimadir deb so'rang qaram(kartalar kabi) yoki mustaqil(zar kabi). Barcha mumkin bo'lgan natijalarni va ularning ehtimolini tahlil qiling. Barcha ehtimolliklar yig'indisi 100% ekanligiga ishonch hosil qiling. Va nihoyat, albatta, natijalaringizni kutgan natijalaringiz bilan solishtiring. Zarlar aylanyaptimi yoki karta chizish siz rejalashtirgan tarzda sodir bo'lmoqdami yoki siz qiymatlarni o'zgartirishingiz kerakligini ko'rasiz. Va, albatta, agar siz topasiz nimani sozlash kerak bo'lsa, siz bir xil hisob-kitoblardan foydalanib, biror narsani qanchalik sozlash kerakligini aniqlashingiz mumkin!
Uyga vazifa
Bu hafta sizning "uy vazifangiz" sizning ehtimollik qobiliyatingizni oshirishga yordam beradi. Bu erda ikkita zar o'yini va ehtimollik yordamida tahlil qiladigan karta o'yini, shuningdek, Monte Karlo usulini sinab ko'radigan g'alati o'yin mexanikasi.
O'yin №1 - Ajdaho suyaklari
Bu mening hamkasblarim va men bir paytlar o‘ylab topilgan zar o‘yini (Jeb Xeyvens va Jessi Kingga rahmat!) va o‘z ehtimollari bilan odamlarning ongini hayratga soladi. Bu "Dragon Dice" deb nomlangan oddiy kazino o'yini va bu o'yinchi va uy o'rtasidagi qimor zarlari musobaqasidir. Sizga oddiy 1d6 o'lik beriladi. O'yinning maqsadi uyning raqamidan yuqoriroq raqamni aylantirishdir. Tomga nostandart 1d6 beriladi - siznikiga o'xshaydi, lekin bir tomonda 1 o'rniga Ajdaho tasviri bor (shunday qilib, kazinoda Dragon o'limi bor - 2-3-4-5-6). Agar uy Dragonni olsa, u avtomatik ravishda g'alaba qozonadi va siz yutqazasiz. Agar ikkalangiz ham bir xil raqamga ega bo'lsangiz, bu galstuk bo'ladi va siz zarni yana tashlaysiz. Eng ko'p raqamni aylantirgan kishi g'alaba qozonadi.
Albatta, hamma narsa o'yinchining foydasiga to'liq ishlamaydi, chunki kazino Dragon's Edge ko'rinishida afzalliklarga ega. Lekin bu haqiqatan ham haqiqatmi? Buni hisoblashingiz kerak. Ammo bundan oldin sezgiingizni tekshiring. Aytaylik, yutuq 2 ga 1. Shunday qilib, agar siz g'alaba qozonsangiz, siz tikishingizni saqlab qolasiz va tikishingizni ikki barobarga olasiz. Misol uchun, agar siz 1 dollar tikib, g'alaba qozonsangiz, siz o'sha dollarni saqlab qolasiz va jami 3 dollarga yana 2 dollar olasiz. Agar siz yutqazsangiz, faqat tikishingizni yo'qotasiz. O'ynaysizmi? Shunday qilib, siz intuitiv ravishda ehtimollik 2 dan 1 ga katta ekanligini his qilasizmi yoki siz hali ham kamroq deb o'ylaysizmi? Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, o'rtacha 3 tadan ortiq o'yinda siz bir necha marta g'alaba qozonishni kutasizmi yoki kamroqmi yoki bir marta?
Intuitsiyangizni tartibga solganingizdan so'ng, matematikadan foydalaning. Ikkala zar uchun atigi 36 ta pozitsiya mavjud, shuning uchun siz ularning barchasini muammosiz hisoblashingiz mumkin. Agar siz ushbu 2-uchun-1 taklifiga ishonchingiz komil bo'lmasa, buni ko'rib chiqing: Aytaylik, siz o'yinni 36 marta o'ynadingiz (har safar 1 dollar tikish). Har bir g'alaba uchun siz 2 dollar olasiz, har bir mag'lubiyat uchun 1 dollarni yo'qotasiz va durang hech narsani o'zgartirmaydi. Barcha mumkin bo'lgan yutuq va yo'qotishlaringizni hisoblang va yo'qotishingiz yoki bir necha dollar olishingizni hal qiling. Keyin sezgi qanchalik to'g'ri ekanligini o'zingizdan so'rang. Va keyin men qanday yovuz odam ekanligimni tushunaman.
Va, ha, agar siz bu savol haqida allaqachon o'ylab ko'rgan bo'lsangiz - men zar o'yinlarining haqiqiy mexanikasini noto'g'ri ko'rsatib, sizni ataylab chalkashtirib yuboryapman, lekin ishonchim komilki, siz ozgina o'ylash bilan bu to'siqni engishingiz mumkin. Bu muammoni o'zingiz hal qilishga harakat qiling. Kelgusi hafta barcha javoblarni shu yerda joylashtiraman.
2-o'yin - omad uchun otish
Bu "Omad uchun rulo" deb nomlangan zar o'yini (shuningdek, "Qush qafasi", chunki ba'zan zarlar tashlanmaydi, balki "Bingo" qafasini eslatuvchi katta simli qafasga joylashtiriladi). Bu oddiy o'yin bo'lib, u asosan bu bilan bog'liq: 1 dan 6 gacha bo'lgan raqamga 1 dollar tikasiz. Keyin 3d6 ni aylantirasiz. Raqamingizni kiritgan har bir o'lim uchun siz 1 dollar olasiz (va dastlabki tikishingizni saqlab qolasiz). Agar sizning raqamingiz zarlarning hech birida chiqmasa, kazino sizning dollaringizni oladi va siz hech narsa olmaysiz. Shunday qilib, agar siz 1 ga tiksangiz va tomonlarga uch marta 1 qo'ysangiz, siz 3 dollar olasiz.
Intuitiv ravishda, bu o'yinning imkoniyatlari teng ko'rinadi. Har bir o'lim g'alaba qozonishning 1/6 imkoniyatidir, shuning uchun uchtasini qo'shsangiz, g'alaba qozonish imkoniyati 6da 3 ni tashkil qiladi. Biroq, albatta, siz uchta alohida zar qo'shayotganingizni unutmang va sizga faqat qo'shishga ruxsat beriladi. agar biz bir xil o'limning alohida qozongan kombinatsiyalari haqida gapiradigan bo'lsak. Biror narsani ko'paytirish kerak bo'ladi.
Barcha mumkin bo'lgan natijalarni hisoblab chiqqandan so'ng (ehtimol, Excelda qo'lda qilishdan ko'ra osonroqdir, chunki ulardan 216 tasi bor), o'yin hali ham birinchi qarashda g'alati ko'rinadi. Biroq, aslida, kazinoda g'alaba qozonish imkoniyati hali ham ko'proq - qancha ko'p? Aniqrog‘i, o‘yinning har bir bosqichida o‘rtacha qancha pul yo‘qotishni kutasiz? Barcha qilishingiz kerak bo'lgan 216 ta natijaning g'alaba va mag'lubiyatlarini qo'shib, keyin 216 ga bo'lish, bu juda oson bo'lishi kerak... Lekin ko'rib turganingizdek, bir nechta tuzoqqa tushib qolishingiz mumkin, shuning uchun men Men sizga aytaman: Agar siz ushbu o'yinda g'alaba qozonish imkoniyati teng deb o'ylasangiz, hammasini noto'g'ri tushundingiz.
O'yin №3 - 5 Card Stud Poker
Agar siz oldingi o'yinlar bilan allaqachon qizib ketgan bo'lsangiz, keling, ushbu karta o'yinini misol sifatida ishlatib, shartli ehtimollik haqida bilishimizni tekshirib ko'raylik. Xususan, keling, 52 ta kartadan iborat poker o'yinini tasavvur qilaylik. Keling, har bir o'yinchi faqat 5 ta kartani oladigan 5 ta kartani tasavvur qilaylik. Siz kartani tashlab bo'lmaydi, yangisini chizishingiz mumkin emas, umumiy paluba yo'q - siz faqat 5 ta karta olasiz.
Royal flush bir qo'lda 10-J-Q-K-A, jami to'rttasi bor, shuning uchun qirollik flushini olishning to'rtta mumkin bo'lgan usuli mavjud. Bunday kombinatsiyani olish ehtimolini hisoblang.
Men sizni bir narsani ogohlantirishim kerak: esda tutingki, siz ushbu beshta kartani istalgan tartibda chizishingiz mumkin. Ya'ni, avval siz ace yoki o'nta chizishingiz mumkin, bu muhim emas. Shunday qilib, buni hisoblab chiqayotganda, kartalar tartibda taqsimlangan deb hisoblasak, qirollik yutug'ini olishning to'rtdan ortiq usuli borligini yodda tuting!
4-o'yin - XVF lotereyasi
To'rtinchi muammoni bugun biz gaplashgan usullar yordamida osonlikcha hal qilib bo'lmaydi, lekin siz dasturlash yoki Excel yordamida vaziyatni osongina simulyatsiya qilishingiz mumkin. Aynan shu muammoning misolida siz Monte-Karlo usulini ishlab chiqishingiz mumkin.
Yuqorida men bir vaqtlar ishlagan "Chron X" o'yinini eslatib o'tdim va u erda bitta juda qiziqarli karta bor edi - XVF lotereyasi. Bu qanday ishladi: siz uni o'yinda ishlatgansiz. Raund tugagandan so'ng, kartalar qayta taqsimlandi va karta o'ynamay qolishi va tasodifiy o'yinchi ushbu kartada token mavjud bo'lgan har bir turdagi resursdan 5 birlik olishi ehtimoli 10% edi. Karta o'yinga bitta chipsiz kiritilgan, lekin har safar keyingi bosqich boshida o'yinda qolganda, u bitta chip oladi. Shunday qilib, 10% imkoniyat bor edi, agar siz uni o'yinga qo'ysangiz, raund tugaydi, karta o'yinni tark etadi va hech kim hech narsa olmaydi. Agar bu sodir bo'lmasa (90% imkoniyat), keyingi bosqichda u o'yinni tark etishi va kimdir 5 birlik resurs olishi uchun 10% imkoniyat (aslida 9%, chunki bu 90% ning 10%). Agar karta bir turdan keyin o'yinni tark etsa (mavjud bo'lgan 81% ning 10%, shuning uchun ehtimollik 8,1%), kimdir 10 birlik oladi, boshqa tur - 15, boshqasi - 20 va hokazo. Savol: Ushbu karta nihoyat o'yinni tark etganda undan oladigan resurslar sonining umumiy kutilayotgan qiymati qancha?
Odatda biz bu muammoni har bir natijaning imkoniyatini topib, barcha natijalar soniga ko'paytirish orqali hal qilishga harakat qilamiz. Shunday qilib, siz 0 (0,1 * 0 = 0) ni olishingiz uchun 10% imkoniyat mavjud. 9%, siz 5 birlik resurslarni olasiz (9% * 5 = 0,45 resurs). Siz olgan narsangizning 8,1% 10 (8,1% * 10 = jami 0,81 resurslar, kutilgan qiymat). Va hokazo. Va keyin biz hammasini umumlashtiramiz.
Va endi muammo sizga ayon: karta har doim imkoniyat bor Yo'q u o'yinda qolishi uchun o'yinni tark etadi abadiy, cheksiz sonli turlar uchun, shuning uchun hisoblash mumkin har qanday imkoniyat mavjud emas. Bugun biz o'rgangan usullar cheksiz rekursiyani hisoblashga imkon bermaydi, shuning uchun biz uni sun'iy ravishda yaratishga majbur bo'lamiz.
Agar siz dasturlashni yaxshi bilsangiz, ushbu xaritani simulyatsiya qiladigan dastur yozing. O'zgaruvchini nolning boshlang'ich pozitsiyasiga olib keladigan, tasodifiy sonni ko'rsatadigan va 10% imkoniyat bilan o'zgaruvchi tsikldan chiqadigan vaqt tsikliga ega bo'lishingiz kerak. Aks holda, u o'zgaruvchiga 5 qo'shadi va tsikl takrorlanadi. Nihoyat tsikldan chiqqanda, sinov sinovlarining umumiy sonini 1 taga va resurslarning umumiy sonini oshiring (qanchalik o'zgaruvchining qayerda tugashiga bog'liq). Keyin o'zgaruvchini qayta o'rnating va qaytadan boshlang. Dasturni bir necha ming marta ishga tushiring. Va nihoyat, resurslarning umumiy sonini yugurishlarning umumiy soniga bo'ling - bu sizning kutilgan Monte-Karlo qiymati bo'ladi. Olingan raqamlar taxminan bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun dasturni bir necha marta ishga tushiring; agar tarqalish hali ham katta bo'lsa, gugurt olishni boshlamaguningizcha, tashqi pastadirdagi takrorlash sonini oshiring. Siz yakunlagan raqamlar taxminan to'g'ri bo'lishiga amin bo'lishingiz mumkin.
Agar siz dasturlashdan bexabar bo'lsangiz (hatto shunday bo'lsangiz ham), bu erda Excel ko'nikmalaringizni isitish uchun qisqa mashq. Agar siz o'yin dizayneri bo'lsangiz, Excel ko'nikmalari hech qachon yomon narsa emas.
Endi siz IF va RAND funksiyalarini juda foydali deb topasiz. RAND qiymatlarni talab qilmaydi, u shunchaki 0 va 1 orasidagi tasodifiy kasr sonini chiqaradi. Biz uni odatda FLOOR va plyus va minuslar bilan birlashtirib, zarni siljitishga taqlid qildim, bu haqda avval aytib o'tganman. Biroq, bu holda biz kartaning o'yinni tark etishi uchun 10% imkoniyat qoldirmoqdamiz, shuning uchun biz RAND qiymati 0,1 dan past yoki yo'qligini tekshirib ko'ramiz va endi bu haqda tashvishlanmaymiz.
IF uchta ma'noga ega. Tartibda: rost yoki noto'g'ri bo'lgan shart, keyin shart rost bo'lsa qaytariladigan qiymat va shart noto'g'ri bo'lsa qaytariladigan qiymat. Shunday qilib, quyidagi funktsiya vaqtning 5% ni, qolgan 90% esa 0 ni qaytaradi:
=IF(RAND()<0.1,5,0)
Ushbu buyruqni o'rnatishning ko'plab usullari mavjud, lekin men birinchi turni ifodalovchi katak uchun ushbu formuladan foydalanaman, deylik, bu A1 katak:
IF(RAND()<0.1,0,-1)
Bu erda men "bu karta o'yinni tark etmagan va hali hech qanday resurslardan voz kechmagan" degan ma'noni anglatadigan salbiy o'zgaruvchidan foydalanaman. Shunday qilib, agar birinchi davra tugasa va karta barglari o'ynasa, A1 0 bo'ladi; aks holda -1 bo'ladi.
Ikkinchi turni ifodalovchi keyingi katak uchun:
IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))
Shunday qilib, agar birinchi raund yakunlangan bo'lsa va karta darhol o'yinni tark etsa, A1 0 (resurslar soni) bo'ladi va bu katak shunchaki bu qiymatni ko'chiradi. Aks holda, A1 -1 (karta hali o'yinni tark etmagan) va bu katak tasodifiy harakat qilishda davom etadi: vaqtning 10% 5 birlik resurslarni qaytaradi, qolgan vaqtda uning qiymati baribir teng bo'ladi. -1. Agar biz ushbu formulani qo'shimcha katakchalarga qo'llasak, biz qo'shimcha turlarni olamiz va qaysi katak bilan yakunlansangiz, yakuniy natijani beradi (yoki -1, agar siz o'ynagan barcha turlardan keyin karta o'yinni tark etmasa).
Ushbu karta bilan yagona turni ko'rsatadigan katakchalar qatorini oling va bir necha yuz (yoki ming) qatordan nusxa ko'chiring va joylashtiring. Biz buni qila olmasligimiz mumkin cheksiz Excel uchun test (jadvalda cheklangan miqdordagi hujayralar mavjud), lekin hech bo'lmaganda biz ko'p holatlarni qamrab olamiz. Keyin barcha turlar natijalarining o'rtacha qiymatini joylashtiradigan bitta katakchani tanlang (Excel buning uchun AVERAGE() funksiyasini taqdim etadi).
Windows-da barcha tasodifiy raqamlarni qayta hisoblash uchun hech bo'lmaganda F9 tugmasini bosishingiz mumkin. Avvalgidek, buni bir necha marta bajaring va olingan qiymatlar bir xil yoki yo'qligini tekshiring. Agar tarqalish juda katta bo'lsa, yugurish sonini ikki baravar oshiring va qayta urinib ko'ring.
Yechilmagan muammolar
Agar siz tasodifan "Ehtimollik" bo'yicha ilmiy darajaga ega bo'lsangiz va yuqoridagi muammolar juda oson bo'lib tuyulsa, men ko'p yillar davomida boshimni qimirlatib kelayotgan ikkita muammoni keltiraman, lekin afsuski, men ularni hal qilish uchun matematikadan etarli emasman. Agar siz biron bir yechimni bilsangiz, iltimos, sharhlarda bu erda yozing, men uni o'qishdan xursand bo'laman.
Yechilmagan muammo №1: LotereyaXVF
Birinchi hal qilinmagan muammo - oldingi uy vazifasi. Men Monte-Karlo usulini osonlik bilan qo'llay olaman (C++ yoki Excel yordamida) va "o'yinchi qancha resurslar oladi" degan savolga javob berishda ishonchim komil bo'lishi mumkin, lekin men matematik jihatdan aniq isbotlangan javobni qanday berishni aniq bilmayman (bu cheksiz qator). Agar javobni bilsangiz, Monte-Karlo bilan sinab ko'rganingizdan so'ng, uni bu erga qo'ying, albatta.
Yechilmagan muammo №2: Raqamlar ketma-ketligi
Bu muammo (va yana bu blogda hal qilingan muammolar doirasidan tashqarida) menga 10 yildan ko'proq vaqt oldin geymer do'stim tomonidan berilgan edi. U Vegasda blackjack o‘ynab, qiziq bir narsani payqadi: u 8 qavatli tuflidan kartalarni olib, ko‘rdi. o'n ketma-ket raqamlar (bir parcha, yoki yuz kartasi - 10, Joker, King yoki Qirolicha, shuning uchun standart 52-karta palubasida jami 16 bor, shuning uchun 416-karta poyabzal 128 bor). Bu poyabzalda bo'lish ehtimoli qanday kamida o'ntadan bitta ketma-ketlik yoki undan ko'p raqamlar? Faraz qilaylik, ular adolatli, tasodifiy tartibda aralashtirildi. (Yoki, agar xohlasangiz, buning ehtimoli qanday hech qayerdan topilmadi o'n yoki undan ortiq raqamlar ketma-ketligi?)
Biz vazifani soddalashtirishimiz mumkin. Mana 416 qismdan iborat ketma-ketlik. Har bir qism 0 yoki 1 ga teng. Ketma-ketlikda tasodifiy tarqalgan 128 ta birlik va 288 ta nol mavjud. 128 tani 288 ta nol bilan tasodifiy kesishishning nechta usuli bor va bu usullarda necha marta kamida o'n yoki undan ortiq birlik guruhi bo'ladi?
Har safar men bu muammoni hal qila boshlaganimda, bu menga oson va ravshan bo'lib tuyuldi, lekin tafsilotlarni o'rganishim bilanoq, u birdan parchalanib ketdi va men uchun imkonsiz bo'lib tuyuldi. Shuning uchun javobni bo'g'ilishga shoshilmang: o'tiring, yaxshilab o'ylab ko'ring, muammoning shartlarini o'rganing, haqiqiy raqamlarni kiritishga harakat qiling, chunki men bu muammo haqida gaplashgan barcha odamlar (shu jumladan, ushbu sohada ishlaydigan bir nechta aspirantlar) ) xuddi shunday javob berdi: "Bu mutlaqo aniq ... oh, yo'q, kuting, bu umuman aniq emas." Aynan shu holat, menda barcha variantlarni hisoblash usuli yo'q. Men, albatta, muammoni kompyuter algoritmi orqali qo'pol ravishda majburlashim mumkin edi, lekin men bu muammoni hal qilishning matematik usulini bilishni juda qiziqtirgan bo'lardim.
Tarjima - Y. Tkachenko, I. Mixeeva
Zarlar ming yillar davomida odamlar tomonidan ishlatilgan.
21-asrda yangi texnologiyalar zarni istalgan qulay vaqtda, agar sizda Internetga kirish imkoningiz bo'lsa, qulay joyda otish imkonini beradi. Zar har doim siz bilan uyda yoki yo'lda.
Zar generatori 1 dan 4 ta zarni onlayn tarzda aylantirish imkonini beradi.
Zarlarni onlayn halol qilib tashlang
Haqiqiy zarlardan foydalanilganda, qo'lning chaqqonligi yoki bir tomoni afzalliklarga ega bo'lgan maxsus tayyorlangan zarlardan foydalanish mumkin. Misol uchun, siz kubni o'qlardan biri bo'ylab aylantirishingiz mumkin, keyin ehtimollik taqsimoti o'zgaradi. Virtual kublarimizning o'ziga xos xususiyati dasturiy ta'minot psevdo-tasodifiy raqamlar generatoridan foydalanishdir. Bu bizga u yoki bu natijaning chinakam tasodifiy sodir bo'lishini ta'minlash imkonini beradi.
Va agar siz ushbu sahifani belgilab qo'ysangiz, sizning onlayn zarlaringiz hech qayerda yo'qolmaydi va har doim kerakli vaqtda qo'lingizda bo'ladi!
Ba'zi odamlar folbinlik yoki prognozlar va munajjimlar bashorati qilish uchun onlayn zarlardan foydalanishga moslashgan.
Maroqli, yaxshi kun va omad tilaymiz!
Eng keng tarqalgan turi kub shaklida bo'lib, har bir tomonda birdan oltigacha raqamlar mavjud. O'yinchi uni tekis yuzaga tashlab, natijani yuqori chetida ko'radi. Suyaklar omad yoki omadsizlikning haqiqiy og'zidir.
Baxtsiz hodisa.
Kublar (suyaklar) uzoq vaqtdan beri mavjud bo'lgan, ammo ular miloddan avvalgi 2600 yilda olti tomonli an'anaviy shaklga ega bo'lgan. e. Qadimgi yunonlar zar o'ynashni yaxshi ko'rardilar va ularning afsonalarida Odissey tomonidan nohaq xiyonatda ayblangan qahramon Palamed ularning ixtirochisi sifatida tilga olinadi. Afsonaga ko'ra, u ulkan yog'och ot tufayli qo'lga olingan Troyani qamal qilgan askarlarni xursand qilish uchun bu o'yinni ixtiro qilgan. Yuliy Tsezar davrida rimliklar ham turli xil zar o'yinlari bilan zavqlanishgan. Lotin tilida kub "datum" deb nomlangan, bu "berilgan" degan ma'noni anglatadi.
Taqiqlar.
O'rta asrlarda, taxminan 12-asrda, Evropada zarlar juda mashhur bo'ldi: hamma joyda siz bilan olib ketilishi mumkin bo'lgan zarlar ham askarlar, ham dehqonlar orasida mashhur edi. Aytishlaricha, olti yuzdan ortiq turli o'yinlar bo'lgan! Zar ishlab chiqarish alohida kasbga aylanadi. Salib yurishidan qaytgan qirol Lui IX (1214-1270) qimor o'ynashni ma'qullamadi va butun qirollikda zar ishlab chiqarishni taqiqlashni buyurdi. O'yinning o'zidan ko'ra, rasmiylar u bilan bog'liq tartibsizliklardan norozi edilar - keyin ular asosan tavernalarda o'ynashdi va o'yinlar ko'pincha janjal va pichoqbozlik bilan tugaydi. Ammo hech qanday taqiqlar zarlarning omon qolishiga va bugungi kungacha saqlanib qolishiga to'sqinlik qilmadi.
Zaryadlangan zarlar!
Ruloning natijasi har doim tasodifan aniqlanadi, ammo ba'zi aldovchilar buni o'zgartirishga harakat qilishadi. Qolipda teshik teshib, unga qo'rg'oshin yoki simob quyib, siz otish har safar bir xil natija berishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Bunday kub "zaryadlangan" deb ataladi. Turli materiallardan yasalgan, u oltin, tosh, billur, suyak, zar turli shakllarga ega bo'lishi mumkin. Buyuk piramidalarni qurgan Misr fir'avnlarining qabrlaridan kichik piramida (tetraedr) shaklidagi zarlar topilgan! Turli vaqtlarda zarlar 8, 10, 12, 20 va hatto 100 tomonli qilingan. Odatda ular raqamlar bilan belgilanadi, lekin ularning o'rnida tasavvur qilish uchun joy beradigan harflar yoki tasvirlar ham bo'lishi mumkin.
Zarlarni qanday tashlash kerak.
Zarlar nafaqat turli shakllarda, balki turli xil o'ynash usullariga ham ega. Ba'zi o'yinlarning qoidalari sizdan ma'lum bir tarzda aylanishni talab qiladi, odatda hisoblangan rulonni chetlab o'tish yoki matritsa qiya holatda turishiga yo'l qo'ymaslik uchun. Ba'zan ular aldash yoki o'yin stolidan tushib ketmaslik uchun maxsus stakan bilan keladi. Ingliz tilidagi krep o'yinida, firibgarlar zarni aylantirmasdan shunchaki siljitish orqali uloqtirishlarini oldini olish uchun uchta zar ham o'yin stoliga yoki devorga tegishi kerak.
Tasodifiylik va ehtimollik.
Zar har doim oldindan aytib bo'lmaydigan tasodifiy natija beradi. Bitta o'lim bilan o'yinchining 1 ball olish imkoniyati 6 ga teng bo'ladi - barchasi tasodifan aniqlanadi. Ikkita zar bilan, aksincha, tasodifiylik darajasi pasayadi, chunki o'yinchi natija haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'ladi: masalan, ikkita zar bilan 7 raqamini bir necha usul bilan olish mumkin - 1 va 6, 5 va 2 otish orqali. , yoki 4 va 3... Lekin 2 raqamini olish imkoniyati faqat bitta: 1 ni ikki marta aylantirish. Shunday qilib, 7 ni olish ehtimoli 2 ni olishdan yuqori! Bu ehtimollik nazariyasi deb ataladi. Ko'pgina o'yinlar ushbu printsip bilan bog'liq, ayniqsa pul uchun o'yinlar.
Zarlardan foydalanish haqida.
Dice boshqa elementlarsiz mustaqil o'yin bo'lishi mumkin. Amalda mavjud bo'lmagan yagona narsa - bitta kub uchun o'yinlar. Qoidalar kamida ikkita (masalan, krep) talab qiladi. Dice poker o'ynash uchun sizda beshta zar, qalam va qog'oz bo'lishi kerak. Maqsad - bir xil nomdagi karta o'yinlariga o'xshash kombinatsiyalarni to'ldirish, ular uchun ballarni maxsus jadvalga yozib olish. Bundan tashqari, kub stol o'yinlari uchun juda mashhur qism bo'lib, chiplarni ko'chirish yoki o'yin janglari natijasini hal qilish imkonini beradi.
Die ishlangan.
Miloddan avvalgi 49 yilda. e. yosh Yuliy Tsezar Galliyani zabt etdi va Pompeyga qaytib keldi. Ammo uning qudrati senatorlarni xavotirga solib, qaytib kelishidan oldin armiyasini tarqatib yuborishga qaror qildi. Bo'lajak imperator respublika chegaralariga etib kelib, o'z qo'shini bilan tartibni buzishga qaror qiladi. Rubikonni (chegara bo'lgan daryo) kesib o'tishdan oldin u o'z legionerlariga "Alea jacta est" ("qolib tashlangan") dedi. Bu so'z jozibali iboraga aylandi, uning ma'nosi, o'yindagi kabi, ba'zi qarorlar qabul qilingandan so'ng, endi orqaga chekinish mumkin emas.
Tasodifiylikning uchta qonuni nima va nima uchun oldindan aytib bo'lmaydiganlik bizga eng ishonchli bashorat qilish imkoniyatini beradi.
Bizning ongimiz tasodif g'oyasiga bor kuchi bilan qarshilik ko'rsatadi. Tur sifatidagi evolyutsiyamiz davomida biz hamma narsada sabab-natija munosabatlarini izlash qobiliyatini rivojlantirdik. Ilm-fan paydo bo'lishidan ancha oldin, biz qip-qizil quyosh botishi xavfli bo'ronni bashorat qilishini va chaqaloqning yuzidagi qizarish uning onasi qiyin kechada bo'lishini anglatadi. Bizning ongimiz avtomatik ravishda olingan ma'lumotlarni shunday tuzilishga harakat qiladiki, bu bizga kuzatishlarimizdan xulosa chiqarishga va bu xulosalardan voqealarni tushunish va bashorat qilish uchun foydalanishga yordam beradi.
Tasodifiylik g'oyasini qabul qilish juda qiyin, chunki u bizni atrofimizdagi dunyoda oqilona naqshlarni izlashga majbur qiladigan asosiy instinktga zid keladi. Va baxtsiz hodisalar bizga bunday naqshlar mavjud emasligini ko'rsatadi. Bu shuni anglatadiki, tasodifiylik bizning sezgiimizni tubdan cheklaydi, chunki bu biz to'liq bashorat qila olmaydigan jarayonlar mavjudligini isbotlaydi. Bu kontseptsiyani qabul qilish oson emas, garchi u koinot mexanizmining muhim qismi bo'lsa ham. Tasodifiylik nima ekanligini tushunmasdan, biz o'zimizni butunlay bashorat qilinadigan dunyoda boshi berk ko'chada topamiz, bu bizning tasavvurimizdan tashqarida mavjud emas.
Men aytmoqchimanki, biz uchta aforizmni - tasodifning uchta qonunini - o'zlashtirganimizda, biz o'zimizni bashorat qilish haqidagi ibtidoiy xohishimizdan xalos bo'lishimiz va olamni biz xohlagandek emas, balki shunday qabul qilishimiz mumkin.
Tasodifiylik mavjud
Biz tasodifga duch kelmaslik uchun har qanday aqliy mexanizmlardan foydalanamiz. Biz karma haqida gapiramiz, bu kosmik ekvalayzer, u bir-biriga bog'liq bo'lmagan narsalarni bog'laydi. Biz yaxshi va yomon belgilarga ishonamiz, "Xudo uchlikni sevadi", biz yulduzlarning joylashuvi, oyning fazalari va sayyoralarning harakati ta'sirida ekanligimizni da'vo qilamiz. Agar bizga saraton tashxisi qo'yilgan bo'lsa, biz avtomatik ravishda nimadir (yoki kimnidir) ayblashga harakat qilamiz.
Ammo ko'p voqealarni to'liq bashorat qilish yoki tushuntirish mumkin emas. Falokatlar oldindan aytib bo'lmaydigan tarzda sodir bo'ladi va yaxshi va yomon odamlar, shu jumladan "baxtli yulduz ostida" yoki "qulay belgi ostida" tug'ilganlar azoblanadi. Ba'zan biz nimanidir bashorat qilishga muvaffaq bo'lamiz, lekin tasodif hatto eng ishonchli bashoratlarni ham osongina rad etadi. Sizning semiz zanjirli chekuvchi velosipedchi qo'shningiz sizdan uzoqroq yashasa, hayron bo'lmang.
Bundan tashqari, tasodifiy hodisalar tasodifiy bo'lmagandek tuyulishi mumkin. Hatto eng aqlli olim ham haqiqiy effekt va tasodifiy tebranish o'rtasidagi farqni aniqlashda qiynalishi mumkin. Imkoniyat platsebolarni sehrli davoga va zararsiz birikmalarni o'lik zaharga aylantirishi mumkin; va hatto yo'qdan subatomik zarrachalarni ham yaratishi mumkin.
Ba'zi voqealarni oldindan aytib bo'lmaydi
Agar siz Las-Vegasdagi istalgan kazinoga kirsangiz va o'yin stollaridagi o'yinchilarning olomonini kuzatsangiz, bugun o'zini omadli deb hisoblaydigan odamni ko'rasiz. U bir necha marta ketma-ket g'alaba qozongan va uning miyasi uni g'alaba qozonishda davom etishiga ishontiradi, shuning uchun qimorboz tikishda davom etadi. Bundan tashqari, endigina yutqazgan odamni ham ko'rasiz. Mag'lubning miyasi, xuddi g'olibning miyasi kabi, unga o'yinni davom ettirishni maslahat beradi: siz ketma-ket ko'p marta mag'lub bo'lganingiz uchun, demak, endi omadingiz kela boshlaydi. Hozir ketib, bu imkoniyatni qo'ldan boy berish ahmoqlik bo'lardi.
Ammo miyamiz bizga nima demasin, bizni "omadli chiziq" bilan ta'minlaydigan sirli kuch yoki mag'lubning nihoyat g'alaba qozonishiga ishonch hosil qiladigan universal adolat yo'q. Koinot sizning g'alaba qozonishingiz yoki mag'lub bo'lishingizning farqi yo'q; Uning uchun barcha zarlar bir xil.
Zarning o‘qini yana tomosha qilish uchun qancha kuch sarflamang va o‘zini omadli deb hisoblagan o‘yinchilarga qanchalik diqqat bilan qaramang, keyingi o‘ram haqida mutlaqo ma’lumot olmaysiz. Har bir uloqtirish natijasi avvalgi otishlar tarixidan butunlay mustaqil. Shu sababli, o'yinni tomosha qilish orqali ustunlikka erishish mumkin bo'lgan har qanday umid muvaffaqiyatsizlikka uchraydi. Bunday hodisalar - hech narsadan mustaqil va mutlaqo tasodifiy - naqshlarni topishga bo'lgan har qanday urinishlarni rad etadi, chunki bu naqshlar oddiygina mavjud emas.
Tasodifiylik insonning zukkoligi uchun to'siq bo'ladi, chunki u bizning barcha mantiqimiz, barcha ilmimiz va fikrlashimiz koinotning xatti-harakatlarini to'liq bashorat qila olmasligini ko'rsatadi. Qaysi usullardan foydalanmang, qanday nazariyani ixtiro qilsangiz, qanday mantiqqa amal qilsangiz, zarning natijalarini taxmin qilishingizdan qat'i nazar, siz olti martadan beshtasini yo'qotasiz. Har doim.
Tasodifiy hodisalar majmuasini, hatto alohida hodisalar bo'lmasa ham, oldindan aytish mumkin
Tasodifiylik qo'rqinchli, u hatto eng murakkab nazariyalarning ishonchliligini cheklaydi va tabiatning ba'zi elementlarini bizdan yashiradi, biz ularning mohiyatiga qanchalik qat'iylik bilan kirishga harakat qilmasak ham. Shunga qaramay, tasodifiy noma'lum narsaning sinonimi ekanligini ta'kidlab bo'lmaydi. Bu umuman to'g'ri emas.
Tasodifiylik o'z qoidalariga bo'ysunadi va bu qoidalar tasodifiy jarayonni tushunarli va oldindan aytib bo'ladigan qiladi.
Katta raqamlar qonunida aytilishicha, bitta tasodifiy hodisalar butunlay oldindan aytib bo'lmaydigan bo'lsa-da, bu hodisalarning etarlicha katta namunasini oldindan aytish mumkin - va namuna qanchalik katta bo'lsa, bashorat shunchalik aniq bo'ladi. Yana bir kuchli matematik vosita, markaziy chegara teoremalari, shuningdek, etarlicha katta miqdordagi tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi normalga yaqin taqsimotga ega bo'lishini ko'rsatadi. Ushbu vositalar yordamida biz voqealarni qisqa muddatda qanchalik xaotik, g'alati va tasodifiy bo'lishidan qat'i nazar, uzoq muddatda aniq bashorat qilishimiz mumkin.
Tasodifan qoidalari shunchalik kuchliki, ular fizikaning eng o'zgarmas va o'zgarmas qonunlarining asosini tashkil qiladi. Gaz idishidagi atomlar tasodifiy harakatlansa ham, ularning umumiy harakati oddiy tenglamalar to'plami bilan tavsiflanadi. Hatto termodinamika qonunlari ko'p sonli tasodifiy hodisalarni bashorat qilish mumkinligini taxmin qiladi; Bu qonunlar o'zgarmasdir, chunki tasodif juda mutlaqdir.
Ajablanarlisi shundaki, tasodifiy hodisalarning oldindan aytib bo'lmaydiganligi bizga eng ishonchli bashorat qilish imkoniyatini beradi.