Darsning matn transkripti:
Agar fazodagi nuqta orqali uchta juft perpendikulyar chiziq o'tkazilsa, ularning har birida yo'nalish va birlik segmenti tanlangan bo'lsa, ular fazoda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi aniqlanganligini aytadilar.
Yo'nalishlari tanlangan to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari deb ataladi va quyidagicha belgilanadi: Ox, Oy, Oz, o'z nomlariga ega: mos ravishda abscissa o'qi, ordinata o'qi va qo'llaniladigan o'q va ularning umumiy nuqtasi koordinatalarning kelib chiqishi. Odatda O harfi bilan belgilanadi.
Butun koordinatalar tizimi Oxyz deb belgilangan.
Agar tekisliklar Ox va Oy, Oy va Oz, Oz va Ox koordinata o'qlari orqali o'tkazilsa, bunday tekisliklar koordinata tekisliklari deb ataladi va quyidagilar bilan belgilanadi: Oxy, Oyz, Ozx.
O nuqta koordinata o'qlarining har birini ikkita nurga ajratadi. Yo'nalishi o'qning yo'nalishiga to'g'ri keladigan nur musbat yarim o'q, boshqa nur esa manfiy yarim o'q deb ataladi.
To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemasida fazodagi har bir M nuqta uchlik sonlar bilan bog'langan bo'lib, ular uning koordinatalari deb ataladi. Ular tekislikdagi nuqtalarning koordinatalariga o'xshash tarzda aniqlanadi.
Keling, bu qanday amalga oshirilganini ko'rib chiqaylik.
M nuqta orqali koordinata o‘qlariga perpendikulyar bo‘lgan uchta tekislik o‘tkazamiz va bu tekisliklarning abscissa, ordinata va qo‘llanma o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarini M₁, M₂ va M₃ bilan belgilaymiz.
M nuqtaning birinchi koordinatasi (u abscissa deb ataladi va odatda x harfi bilan belgilanadi) quyidagicha aniqlanadi: x = OM₁, agar M₁ musbat yarim o'q nuqtasi bo'lsa;
x= - OM₁, agar M₁ manfiy yarim o'qning nuqtasi bo'lsa; x =0, agar M₁ O nuqtaga to'g'ri kelsa.
Xuddi shunday M₂ nuqtasi yordamida M nuqtadagi ikkinchi koordinata (ordinata) aniqlanadi,
va M₃ nuqtasi yordamida - M nuqtaning uchinchi koordinatasi (qo'llaniladi) z.
M nuqtaning koordinatalari M (x; y; z) nuqtaning belgilanishidan keyin qavs ichida yoziladi.
Esda tutingki, birinchi bo'lib abscissa, ikkinchisi - ordinata, uchinchisi - ilova.
Rasmda ko'rsatilgan A, B, C, D, E, F nuqtalarning koordinatalarini topamiz.
A nuqta orqali koordinata o'qlariga perpendikulyar bo'lgan uchta tekislik o'tkazamiz, u holda bu tekisliklarning abscissa, ordinata va qo'llash o'qlari bilan kesishish nuqtalari mos ravishda A nuqtaning koordinatalari bo'ladi. A nuqta koordinatalariga ega: abscissa = 9, ordinata = 5, applicate = 10 va u quyidagicha yoziladi: A (9; 5; 10).
Quyidagi nuqtalarning koordinatalari xuddi shunday yoziladi:
B nuqtasi koordinatalariga ega: abscissa = 4, ordinata = -3, applicate = 6
C nuqtaning koordinatalari bor: abscissa = 9, ordinata = 0, applicate = 0
Nuqta D koordinatasiga ega: abscissa = 4, ordinata = 0, applicate = 5
E nuqtasi koordinatalariga ega: abscissa = 0, ordinata = 8, applicate = 0
F nuqta koordinatalariga ega: abscissa = 0, ordinata = 0, applicate = -3
Agar M (x; y; z) nuqta koordinata o'qidagi koordinata tekisligida yotsa, uning ba'zi koordinatalari nolga teng.
Agar MÊOxu (M nuqta Oksi tekisligiga tegishli bo'lsa), u holda M nuqtaning ilovasi nolga teng: z=0.
Xuddi shunday, agar MÊOxz (M nuqta Oxz tekisligiga tegishli bo'lsa), u holda y = 0, agar MÊOuz (M nuqta Oyz tekisligiga tegishli bo'lsa), x = 0 bo'ladi.
Agar MÊOx (M nuqta abtsissalar o'qida yotsa), M nuqtaning ordinatasi va ilovasi nolga teng: y=o va z=0. Bizning misolimizda bu C nuqtasi.
Agar MЄOu (M nuqta ordinatada yotsa), u holda x=0 va z=0. Bizning misolimizda bu E nuqtasi.
Agar MÊOz (M nuqta qo'llaniladigan o'qda yotsa), u holda x = 0 va y = 0. Bizning misolimizda bu F nuqta.
Agar M nuqtaning uchta koordinatasi ham nolga teng bo'lsa, bu M=O (0; 0; 0) koordinatalarning boshi ekanligini bildiradi.
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kubining to‘rtta uchi koordinatalari berilgan: A(0; 0; 0); B(0; 0; 1); D(0; 1; 0); A 1 (1; 0; 0). Kubning qolgan uchlari koordinatalarini toping.
Shakl kub bo'lgani uchun barcha tomonlari bittaga teng, barcha yuzlar kvadratdir.
C nuqta Oksi tekisligiga tegishli, ya'ni uning z koordinatasi nolga teng, x koordinatasi CD tomoniga teng va AB ga teng, ya'ni u birga teng, Y koordinatasi yon tomonga teng. kub CB ning, ya'ni u AD ga teng va bittaga teng.
Xuddi shunday, B 1 nuqta Oxz tekisligiga tegishli, ya'ni uning y koordinatasi nolga teng, x koordinatasi yon tomonga, x koordinatasi A1B1 tomoniga teng va AB ga teng, ya'ni AB ga teng. bir, z koordinatasi kub B B1 tomoniga teng, bu AA1 ga teng va birga teng degan ma'noni anglatadi.
D 1 nuqta Oyz tekisligiga tegishli, ya'ni uning x koordinatasi nolga teng, y koordinatasi A 1 D 1 tomoniga teng va AD ga teng, demak u birga teng, z koordinatasi teng. kub tomoniga A 1 B 1, ya'ni u AB ga teng va birga teng.
C 1 nuqta hech qanday tekislikka tegishli emas, ya'ni barcha koordinatalar noldan farq qiladi, x koordinatasi C 1 D 1 tomoniga teng va AB ga teng, demak u birga teng, koordinata y. kub tomoniga teng B 1 C 1, ya'ni u AD ga teng va birga teng, z koordinatasi esa CC 1 tomoniga teng, ya'ni AA 1 va ham birga teng.
C(; ;) nuqtaning Oxy, Oxz, Oyz koordinata tekisliklariga va Ox, Oy, Oz koordinata oʻqlariga proyeksiyalarining koordinatalarini toping.
1) Oksi tekisligiga perpendikulyarlarni tushiramiz - bu CN, Oxz tekisligiga - CL va Oyz tekisligiga - CR chiziq.
Shunday qilib, S nuqtaning Oksi tekisligiga proyeksiyasi N nuqta va uning koordinatalari x minus ildiz uchga, y ikkiga ikkining minus ildiziga, z nolga teng.
C nuqtaning Oxz tekisligiga proyeksiyasi L nuqta va uning koordinatalari bor x minus ildiz uchga teng, y nolga teng, z besh minus ildiz uchning ildiziga teng.
C nuqtaning Oyz tekislikka proyeksiyasi R nuqta va uning koordinatalari bor x nolga teng, y ikkiga ikkining minus ildiziga, z besh minus ildiz uchning ildiziga teng.
2) N nuqtadan Ox o'qiga - NK to'g'ri chiziqqa va Oyga - NG to'g'ri chiziqqa perpendikulyarlarni o'tkazamiz va Oz o'qiga R nuqtadan perpendikulyar o'tkazamiz - bu RP to'g'ri chiziq.
S nuqtaning Ox o'qiga proyeksiyasi - K nuqtasi minus uchta ildizga teng x koordinatalariga, y va z esa nolga teng.
C nuqtaning Oy o'qiga proyeksiyasi - G nuqtasi x va z koordinatalariga ega bo'lib, nolga teng, i minus ikkining ildiziga teng.
C nuqtaning Oz o'qiga proyeksiyasi - P nuqta koordinatalariga ega x va y nolga teng, z beshning ildizi minus uchta ildizga teng.
Tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi ikkita o'zaro perpendikulyar X'X va Y'Y koordinata o'qlaridan hosil bo'ladi. Koordinata o'qlari koordinata o'qlari deb ataladigan O nuqtada kesishadi, har bir o'qda musbat yo'nalish tanlanadi (o'ng qo'l koordinata tizimida) X'X o'qi aylantirilganda. soat miliga teskari 90° ga, uning ijobiy yoʻnalishi Y’Y oʻqining musbat yoʻnalishiga toʻgʻri keladi. X'X va Y'Y koordinata o'qlari tomonidan hosil qilingan to'rtta burchak (I, II, III, IV) koordinata burchaklari deb ataladi (1-rasmga qarang).
A nuqtaning tekislikdagi holati ikkita x va y koordinatalari bilan aniqlanadi. X koordinatasi OB segmentining uzunligiga, y koordinatasi tanlangan o'lchov birliklarida OC segmentining uzunligiga teng. OB va OC segmentlari A nuqtadan mos ravishda Y’Y va X’X o‘qlariga parallel chizilgan chiziqlar bilan aniqlanadi. x koordinatasi A nuqtaning abssissasi, y koordinatasi A nuqtaning ordinatasi deyiladi. U quyidagicha yoziladi: A(x, y).
Agar A nuqta I koordinata burchagida yotsa, u holda A nuqta musbat abtsissa va ordinataga ega. Agar A nuqta II koordinata burchagida yotsa, u holda A nuqta manfiy abscissa va musbat ordinataga ega. Agar A nuqta III koordinata burchagida yotsa, u holda A nuqta manfiy abscissa va ordinataga ega. Agar A nuqta IV koordinata burchagida yotsa, A nuqta musbat abtsissa va manfiy ordinataga ega.
Kosmosdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi OX, OY va OZ oʻzaro perpendikulyar uchta koordinata oʻqlaridan hosil boʻladi. Koordinata o'qlari boshlang'ich deb ataladigan O nuqtasida kesishadi, har bir o'qda o'qlar bilan ko'rsatilgan ijobiy yo'nalish tanlanadi va o'qlardagi segmentlar uchun o'lchov birligi. O'lchov birliklari barcha o'qlar uchun bir xil. OX - abscissa o'qi, OY - ordinata o'qi, OZ - qo'llash o'qi. O'qlarning musbat yo'nalishi shunday tanlanadiki, OX o'qi soat miliga teskari 90° ga aylantirilganda uning musbat yo'nalishi OY o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladi, agar bu aylanish OZ o'qining musbat yo'nalishidan kuzatilsa. Bunday koordinatalar tizimi o'ng qo'l deb ataladi. Agar o'ng qo'lning bosh barmog'i X yo'nalishi, ko'rsatkich barmog'i Y yo'nalishi va o'rta barmog'i Z yo'nalishi sifatida olinsa, o'ng qo'lning koordinata tizimi hosil bo'ladi. Chap qo'lning o'xshash barmoqlari chap koordinata tizimini tashkil qiladi. Tegishli o'qlar mos kelishi uchun o'ng va chap koordinata tizimlarini birlashtirish mumkin emas (2-rasmga qarang).
A nuqtaning fazodagi holati uchta x, y va z koordinatalari bilan aniqlanadi. X koordinatasi OB segmentining uzunligiga teng, y koordinatasi - OC segmentining uzunligi, z koordinatasi - tanlangan o'lchov birliklarida OD segmentining uzunligi. OB, OC va OD segmentlari A nuqtadan mos ravishda YOZ, XOZ va XOY tekisliklariga parallel chizilgan tekisliklar bilan aniqlanadi. X koordinatasi A nuqtaning abssissasi, y koordinatasi A nuqtaning ordinatasi, z koordinatasi A nuqtaning ilovasi deyiladi. U quyidagicha yoziladi: A(a, b, c).
Orty
To'rtburchaklar koordinatalar tizimi (har qanday o'lchamdagi) koordinata o'qlari bilan tekislangan birlik vektorlari to'plami bilan ham tavsiflanadi. Birlik vektorlar soni koordinata tizimining o'lchamiga teng va ularning barchasi bir-biriga perpendikulyar.
Uch o'lchovli holatda bunday birlik vektorlari odatda belgilanadi i j k yoki e x e y e z. Bunday holda, o'ng tomonli koordinatalar tizimida vektorlarning vektor mahsuloti bilan quyidagi formulalar to'g'ri keladi:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Hikoya
To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimi birinchi marta 1637 yilda Rene Dekart tomonidan o'zining "Usul haqida nutq" asarida kiritilgan. Shuning uchun to'rtburchaklar koordinatalar tizimi ham deyiladi - Dekart koordinatalar tizimi. Geometrik jismlarni tasvirlashning koordinata usuli analitik geometriyaning boshlanishini belgilab berdi. Per Ferma ham koordinata usulining rivojlanishiga hissa qo'shgan, ammo uning asarlari birinchi marta vafotidan keyin nashr etilgan. Dekart va Ferma koordinata usulidan faqat tekislikda foydalandilar.
Uch o'lchovli makon uchun koordinata usuli birinchi marta 18-asrda Leonhard Eyler tomonidan qo'llanilgan.
Shuningdek qarang
Havolalar
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "Kartezian koordinata tizimi" nima ekanligini ko'ring:
KARTEZIY KOORDINATLAR TIZIMI, tekislikdagi yoki fazodagi toʻgʻri chiziqli koordinatalar tizimi (odatda oʻqlari oʻzaro perpendikulyar va oʻqlar boʻylab teng masshtabli). R. Dekart nomi bilan atalgan (qarang DESCARTES Rene). Dekart birinchi marta tanishtirdi ... ensiklopedik lug'at
KARTEZIY KOORDINATLAR TIZIMI- tekislikdagi yoki fazodagi to'g'ri burchakli koordinatalar tizimi, bunda o'qlar bo'ylab masshtablar bir xil va koordinata o'qlari o'zaro perpendikulyar bo'ladi. D. s. K. tekislikdagi nuqta uchun x:, y yoki fazodagi nuqta uchun x, y, z harflari bilan belgilanadi. (Sm.… …
KARTEZIY KOORDINATLAR TIZIMI, Rene DESKART tomonidan kiritilgan tizim, bunda nuqtaning oʻrni undan oʻzaro kesishuvchi chiziqlar (oʻqlar)gacha boʻlgan masofaga qarab belgilanadi. Tizimning eng oddiy versiyasida o'qlar (x va y bilan belgilangan) perpendikulyar .... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
Dekart koordinatalar tizimi
Tekislikda yoki fazoda (odatda o'qlar bo'ylab teng masshtabli) to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimi (Koordinatalarga qarang). R. Dekartning o'zi "Geometriya" (1637) da faqat tekislikdagi (umuman, qiya) koordinatalar tizimidan foydalangan. Ko'pincha…… Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
Koordinata usulini amalga oshiradigan ta'riflar to'plami, ya'ni nuqta yoki tananing o'rnini raqamlar yoki boshqa belgilar yordamida aniqlash usuli. Muayyan nuqtaning o'rnini aniqlaydigan raqamlar to'plamiga ushbu nuqtaning koordinatalari deyiladi. Vikipediyada... ...
Dekart tizimi- T sritis fizika atitikmenys tizimi statuslari: ingliz tili. Dekart tizimi; Dekart koordinatalar tizimi vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. Dekart tizimi, f; Dekart tizimi... ... Fizikos terminų žodynas
KOORDINATSIYA TIZIMI- nuqtaning to'g'ri chiziqdagi, tekislikdagi, fazodagi o'rnini belgilovchi shartlar to'plami. Turli xil sharsimon shakllar mavjud: dekart, qiya, silindrsimon, sharsimon, egri chiziqli va boshqalar. Joyni aniqlaydigan chiziqli va burchakli kattaliklar... ... Katta politexnika entsiklopediyasi
Evklid fazosida ortonormal to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimi. D.p.s. tekislikda ikkita o'zaro perpendikulyar to'g'ri koordinata o'qi bilan belgilanadi, ularning har birida ijobiy yo'nalish va birlik segmenti tanlanadi ... Matematik entsiklopediya
To'g'ri to'rtburchak koordinatalar tizimi - tekislikda yoki fazoda o'qlari o'zaro perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimi. Eng oddiy va shuning uchun eng ko'p ishlatiladigan koordinatalar tizimi. Juda oson va to'g'ridan-to'g'ri umumlashtirilgan... ... Vikipediya
Kitoblar
- Hisoblash suyuqliklarining dinamikasi. Nazariy asos. Darslik, Pavlovskiy Valeriy Alekseevich, Nikushchenko Dmitriy Vladimirovich. Kitob suyuqliklar va gazlar oqimlarini matematik modellashtirish muammolarini qo'yishning nazariy asoslarini tizimli ravishda taqdim etishga bag'ishlangan. Qurilish masalalariga alohida e'tibor qaratilmoqda...
Agar koordinatalar sistemasini tekislikda yoki uch o lchamli fazoda kiritsak, geometrik figuralar va ularning xossalarini tenglama va tengsizliklar yordamida tasvirlay olamiz, ya ni algebraik usullardan foydalanamiz. Shuning uchun koordinatalar tizimi tushunchasi juda muhimdir.
Ushbu maqolada biz tekislik va uch o'lchovli fazoda to'rtburchaklar Dekart koordinatalari tizimi qanday aniqlanishini ko'rsatamiz va nuqtalarning koordinatalari qanday aniqlanishini bilib olamiz. Aniqlik uchun biz grafik rasmlarni taqdim etamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Tekislikdagi to'rtburchak dekart koordinatalar tizimi.
Keling, tekislikka to'rtburchaklar koordinatalar tizimini kiritaylik.
Buning uchun tekislikda ikkita o'zaro perpendikulyar chiziq torting va ularning har birini tanlang ijobiy yo'nalish, uni o'q bilan ko'rsating va ularning har birini tanlang masshtab(uzunlik birligi). Ushbu chiziqlarning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz va uni ko'rib chiqamiz boshlang'ich nuqtasi. Shunday qilib, biz oldik to'rtburchaklar koordinatalar tizimi yuzada.
Tanlangan kelib chiqishi O, yo'nalishi va masshtabli to'g'ri chiziqlarning har biri deyiladi koordinatali chiziq yoki koordinata o'qi.
Tekislikdagi to'rtburchak koordinatalar tizimi odatda Oksi bilan belgilanadi, bu erda Ox va Oy uning koordinata o'qlaridir. Ox o'qi deyiladi x o'qi, va Oy o'qi - y o'qi.
Endi tekislikdagi to‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasi tasvirini kelishib olaylik.
Odatda, Ox va Oy o'qlari bo'yicha uzunlik o'lchov birligi bir xil qilib tanlanadi va har bir koordinata o'qi bo'yicha koordinata boshidan musbat yo'nalishda (koordinata o'qlarida chiziqcha bilan belgilanadi va birlik yoniga yoziladi) u), abscissa o'qi o'ngga, ordinata o'qi esa yuqoriga yo'naltirilgan. Koordinata o'qlari yo'nalishining barcha boshqa variantlari koordinata tizimini koordinata boshiga nisbatan ma'lum bir burchakka aylantirib, unga boshqa tomondan qarash orqali ovozli (Ox o'qi - o'ngga, Oy o'qi - yuqoriga) qisqartiriladi. samolyotning (agar kerak bo'lsa).
To'rtburchaklar koordinatalar tizimi ko'pincha Dekart deb ataladi, chunki u birinchi marta tekislikda Rene Dekart tomonidan kiritilgan. Yana keng tarqalgan bo'lib, to'rtburchaklar koordinatalar tizimi to'rtburchaklar Dekart koordinatalari tizimi deb ataladi va barchasini birlashtiradi.
Uch o'lchovli fazoda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi.
To'rtburchaklar koordinatalar tizimi Oxyz uch o'lchovli Evklid fazosida xuddi shunday tarzda o'rnatiladi, faqat ikkita emas, balki uchta o'zaro perpendikulyar chiziq olinadi. Boshqacha qilib aytganda, Ox va Oy koordinata o'qlariga Oz koordinata o'qi qo'shiladi, bu deyiladi. eksa qo'llaniladi.
Koordinata o'qlarining yo'nalishiga qarab, uch o'lchovli fazoda o'ng va chap to'rtburchaklar koordinata tizimlari farqlanadi.
Agar Oz o'qining musbat yo'nalishidan qaralsa va Ox o'qining musbat yo'nalishidan Oy o'qining musbat yo'nalishiga eng qisqa aylanish soat miliga teskari bo'lsa, u holda koordinatalar tizimi deyiladi. to'g'ri.
Agar Oz o'qining musbat yo'nalishidan qaralsa va Ox o'qining musbat yo'nalishidan Oy o'qining musbat yo'nalishiga eng qisqa aylanish soat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lsa, u holda koordinatalar tizimi deyiladi. chap.
Dekart koordinata sistemasidagi nuqtaning tekislikdagi koordinatalari.
Birinchidan, Ox koordinata chizig'ini ko'rib chiqing va unga M nuqtasini oling.
Har bir haqiqiy son ushbu koordinata chizig'idagi bitta M nuqtaga to'g'ri keladi. Masalan, koordinata chizig'ida koordinata chizig'ida koordinata chizig'ida musbat yo'nalishdagi koordinata boshidan uzoqlikda joylashgan nuqta raqamga mos keladi va -3 soni manfiy yo'nalishda koordinata boshidan 3 masofada joylashgan nuqtaga mos keladi. 0 raqami boshlang'ich nuqtasiga mos keladi.
Boshqa tomondan, Ox koordinata chizig'idagi har bir M nuqta haqiqiy songa to'g'ri keladi. Agar M nuqta koordinata (O nuqta) bilan mos tushsa, bu haqiqiy son nolga teng. Bu haqiqiy son musbat va agar M nuqta koordinata boshidan musbat yo‘nalishda olib tashlansa, berilgan masshtabdagi OM segmentining uzunligiga teng. Bu haqiqiy son manfiy va minus belgisi bo'lgan OM segmentining uzunligiga teng bo'lib, agar M nuqta manfiy yo'nalishda boshdan olib tashlansa.
Raqam chaqiriladi muvofiqlashtirish koordinata chizig'idagi M nuqtalari.
Endi kiritilgan to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimiga ega bo'lgan tekislikni ko'rib chiqing. Bu tekislikda ixtiyoriy M nuqtani belgilaymiz.
M nuqtaning Ox to‘g‘risiga proyeksiyasi, M nuqtaning Oy koordinata chizig‘iga proyeksiyasi bo‘lsin (agar kerak bo‘lsa, maqolaga qarang). Ya'ni, agar M nuqta orqali Ox va Oy koordinata o'qlariga perpendikulyar chiziqlar o'tkazsak, u holda bu chiziqlarning Ox va Oy chiziqlar bilan kesishish nuqtalari mos ravishda nuqta va hisoblanadi.
Raqam Ox koordinata o'qidagi nuqtaga, raqam esa Oy o'qidagi nuqtaga to'g'ri kelsin.
Berilgan to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimidagi tekislikning har bir M nuqtasi haqiqiy sonlarning yagona tartiblangan juftligiga mos keladi. M nuqtaning koordinatalari yuzada. Koordinata deyiladi M nuqtaning absissasi, A - M nuqtaning ordinatasi.
Qarama-qarshi fikr ham to'g'ri: har bir tartiblangan haqiqiy sonlar juftligi ma'lum koordinatalar tizimidagi tekislikdagi M nuqtaga to'g'ri keladi.
Uch o'lchovli fazodagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi nuqtaning koordinatalari.
Keling, uch o'lchovli fazoda aniqlangan to'rtburchaklar koordinatalar tizimida M nuqtaning koordinatalari qanday aniqlanishini ko'rsatamiz.
M nuqtaning mos ravishda Ox, Oy va Oz koordinata o‘qlariga proyeksiyalari bo‘lsin va bo‘lsin. Ox, Oy va Oz koordinata o'qlaridagi bu nuqtalar haqiqiy sonlarga mos kelsin va.
Tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi ikkita o'zaro perpendikulyar koordinata o'qlaridan hosil bo'ladi. X"X Va Y"Y O, kelib chiqishi deb ataladi, har bir o'qda ijobiy yo'nalish tanlanadi. IN o'ng tomonlama koordinatalar tizimi, o'qlarning ijobiy yo'nalishi o'q yo'naltirilganda shunday tanlanadi Y"Y yuqoriga, eksa X"X o'ngga qaradi.
Koordinata o'qlari tomonidan tuzilgan to'rtta burchak (I, II, III, IV). X"X Va Y"Y, koordinata burchaklari yoki kvadrantlar deb ataladi (1-rasmga qarang).
Nuqta pozitsiyasi A tekislikda ikki koordinata bilan aniqlanadi x Va y. Koordinata x segment uzunligiga teng O.B., muvofiqlashtirish y- segment uzunligi O.C. O.B. Va O.C. nuqtadan chizilgan chiziqlar bilan aniqlanadi A o'qlarga parallel Y"Y Va X"X mos ravishda.
Koordinata x nuqtaning abssissasi deb ataladi A, muvofiqlashtirish y- nuqta ordinatasi A. Buni quyidagicha yozing: .
Agar nuqta A koordinata burchagida yotadi I, keyin nuqta A musbat abtsissa va ordinataga ega. Agar nuqta A II koordinata burchagida yotadi, keyin nuqta A manfiy abtsissa va musbat ordinataga ega. Agar nuqta A III koordinata burchagida yotadi, keyin nuqta A manfiy abscissa va ordinataga ega. Agar nuqta A IV koordinata burchagida yotadi, keyin nuqta A musbat abtsissa va manfiy ordinataga ega.
Guruch. 2: Dekart tekisligi
P nuqtaning kartezian to'rtburchaklar koordinatalari yuzada Bu nuqtaning ma'lum belgisi (masshtab birliklarida ifodalangan) bilan olingan masofalar deyiladi ikki o'zaro perpendikulyar chiziqlar - koordinata o'qlari yoki bir xil bo'lgan radius vektorining proyeksiyalari r P nuqtasi ustida ikki o'zaro perpendikulyar koordinata o'qlari.
Kosmosdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi o'zaro perpendikulyar uchta koordinata o'qi tomonidan hosil qilingan OX, OY Va O.Z. Koordinata o'qlari nuqtada kesishadi O, bu koordinatalarning kelib chiqishi deb ataladi, har bir o'qda ijobiy yo'nalish tanlanadi, o'qlar bilan ko'rsatiladi va o'qlardagi segmentlar uchun o'lchov birligi. Birliklar odatda barcha o'qlar uchun bir xil bo'ladi (bu majburiy emas). OX- abscissa o'qi, OY- ordinat o'qi, O.Z- aplikator o'qi.
Yo'nalish sifatida o'ng qo'lning bosh barmog'i olinsa X, yo'nalishga ishora Y, va yo'nalish uchun o'rtacha Z, keyin hosil bo'ladi to'g'ri koordinata tizimi.
Chap qo'lning o'xshash barmoqlari chap koordinata tizimini tashkil qiladi.
Boshqacha qilib aytganda, o'qlarning ijobiy yo'nalishi o'q aylanayotganda shunday tanlanadi OX soat sohasi farqli o'laroq 90° uning ijobiy yo'nalishi o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri keladi OY, agar bu aylanish o'qning ijobiy yo'nalishidan kuzatilsa O.Z. Tegishli o'qlar mos kelishi uchun o'ng va chap koordinata tizimlarini birlashtirish mumkin emas.
Nuqta pozitsiyasi A fazoda uchta koordinata bilan belgilanadi x, y Va z. Koordinata x segment uzunligiga teng O.B., muvofiqlashtirish y- segment uzunligi O.C., muvofiqlashtirish z- segment uzunligi O.D. tanlangan o'lchov birliklarida. Segmentlar O.B., O.C. Va O.D. nuqtadan chizilgan tekisliklar bilan aniqlanadi A tekisliklarga parallel YOZ, XOZ Va XOY mos ravishda. Koordinata x nuqtaning abssissasi deb ataladi A, muvofiqlashtirish y- nuqta ordinatasi A, muvofiqlashtirish z- qo'llash nuqtasi A. Buni quyidagicha yozing: .