Matematikani o'rganish qaerdan boshlanadi? Ha, to'g'ri, natural sonlar va ular bilan amallarni o'rganishdan.Butun sonlar (danlat. naturalis- tabiiy; natural sonlar) -raqamlar hisoblashda tabiiy ravishda yuzaga keladigan (masalan, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). O'sish tartibida joylashtirilgan barcha natural sonlar ketma-ketligiga natural qator deyiladi.

Natural sonlarni aniqlashda ikkita yondashuv mavjud:

1. sanash (raqamlash) buyumlar ( birinchi, ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi, beshinchi "...);
2. natural sonlar qachon paydo bo'ladigan sonlardir miqdorni belgilash buyumlar ( 0 ta element, 1 ta element, 2 ta element, 3 ta buyumlar, 4 ta element, 5 ta ).

Birinchi holda natural sonlar qatori bittadan, ikkinchisida noldan boshlanadi. Ko‘pchilik matematiklar o‘rtasida birinchi yoki ikkinchi yondashuv afzalligi (ya’ni, nolni natural son deb hisoblash kerakmi yoki yo‘qmi) to‘g‘risida konsensus yo‘q. Rus manbalarining aksariyati an'anaviy ravishda birinchi yondashuvni qabul qiladi. Ikkinchi yondashuv, masalan, ishlarda qo'llaniladiNikolas Burbaki , bu erda natural sonlar sifatida aniqlanadikuch chekli to'plamlar .

Salbiy va butun (oqilona , haqiqiy ,...) sonlar natural sonlar hisoblanmaydi.

Barcha natural sonlar to'plami odatda N belgisi bilan belgilanadi (danlat. naturalis- tabiiy). Natural sonlar to'plami cheksizdir, chunki har qanday natural son uchun n dan katta natural son mavjud.

Nolning mavjudligi natural sonlar arifmetikasida ko'plab teoremalarni shakllantirish va isbotlashni osonlashtiradi, shuning uchun birinchi yondashuv foydali tushunchani taqdim etadi. kengaytirilgan tabiiy diapazon , shu jumladan nol. Kengaytirilgan seriya N bilan belgilanadi 0 yoki Z 0.

TOyopiq operatsiyalar Natural sonlar ustidagi (natural sonlar toʻplamidan natija chiqmaydigan amallar) quyidagi arifmetik amallarni oʻz ichiga oladi:

• qo'shimcha: muddat + muddat = summa;
• ko'paytirish: omil × omil = mahsulot;
• eksponentatsiya: a b , bu erda a - daraja asosi, b - ko'rsatkich. Agar a va b natural sonlar bo'lsa, natijada natural son bo'ladi.

Bundan tashqari, yana ikkita operatsiya ko'rib chiqiladi (rasmiy nuqtai nazardan, ular natural sonlar bo'yicha operatsiyalar emas, chunki ular hamma uchun aniqlanmagan.raqamlar juftligi (ba'zida mavjud, ba'zida yo'q)):

• ayirish: minuend - subtrahend = farq. Bunday holda, minuend ayirboshlashdan katta bo'lishi kerak (yoki nolni natural son deb hisoblasak, unga teng)
• qoldiq bilan bo'linish: dividend / bo'luvchi = (bo'lim, qoldiq). a ni b ga bo'lishdan olingan p qism va r qoldig'i quyidagicha aniqlanadi: a=p*r+b, 0 bilan<=r

Shuni ta'kidlash kerakki, qo'shish va ko'paytirish amallari asosiy hisoblanadi. Ayniqsa,

Tabiiy raqamlar odamlarga tanish va intuitivdir, chunki ular bizni bolaligimizdan o'rab oladi. Quyidagi maqolada biz natural sonlarning ma'nosi haqida asosiy tushuncha beramiz va ularni yozish va o'qishning asosiy ko'nikmalarini tasvirlaymiz. Barcha nazariy qism misollar bilan birga bo'ladi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Natural sonlar haqida umumiy tushuncha

Insoniyat taraqqiyotining ma'lum bir bosqichida ma'lum ob'ektlarni hisoblash va ularning miqdorini belgilash vazifasi paydo bo'ldi, bu esa, o'z navbatida, ushbu muammoni hal qilish uchun vositani topishni talab qildi. Natural sonlar shunday vositaga aylandi. Bundan tashqari, tabiiy sonlarning asosiy maqsadi, agar biz to'plam haqida gapiradigan bo'lsak, ob'ektlar soni yoki ma'lum bir ob'ektning seriya raqami haqida fikr berishdir.

Insonning natural sonlardan foydalanishi uchun ularni idrok etish va ko‘paytirish usuli bo‘lishi mantiqan to‘g‘ri. Shunday qilib, ma'lumotni uzatishning tabiiy usullari bo'lgan natural sonni ovozli yoki tasvirlash mumkin.

Keling, natural sonlarni ovoz berish (o'qish) va ifodalash (yozish)ning asosiy ko'nikmalarini ko'rib chiqaylik.

Natural sonning o‘nlik belgisi

Keling, quyidagi belgilar qanday ifodalanganligini eslaylik (biz ularni vergul bilan ajratamiz): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Biz bu belgilarni raqamlar deb ataymiz.

Keling, qoida sifatida qabul qilaylik, har qanday natural sonni tasvirlashda (yozishda) boshqa belgilar ishtirokisiz faqat ko'rsatilgan raqamlardan foydalaniladi. Natural sonni yozishda raqamlar bir xil balandlikda bo'lsin, bir qatorda birin-ketin yozilsin va chap tomonda har doim noldan boshqa raqam bo'lsin.

Natural sonlarni to'g'ri yozishga misollar keltiramiz: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Raqamlar orasidagi interval har doim ham bir xil bo'lavermaydi, bu haqda quyida raqamlar sinflarini o'rganishda batafsilroq muhokama qilinadi. Keltirilgan misollar natural sonni yozishda yuqoridagi qatordagi barcha raqamlarning bo‘lishi shart emasligini ko‘rsatadi. Ularning bir qismi yoki barchasi takrorlanishi mumkin.

Ta'rif 1

Shakl yozuvlari: 065, 0, 003, 0791 natural sonlarning yozuvlari emas, chunki Chap tomonda 0 raqami mavjud.

Barcha tavsiflangan talablarni hisobga olgan holda amalga oshirilgan natural sonni to'g'ri yozish deyiladi natural sonning o'nli yozuvi.

Natural sonlarning miqdoriy ma'nosi

Yuqorida aytib o'tilganidek, natural sonlar boshqa narsalar qatorida dastlab miqdoriy ma'noga ega. Natural sonlar raqamlash vositasi sifatida natural sonlarni solishtirish mavzusida muhokama qilinadi.

Keling, yozuvlari raqamlar yozuvlari bilan mos keladigan natural sonlarga o'tamiz, ya'ni: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Keling, ma'lum bir ob'ektni tasavvur qilaylik, masalan, shunday: r. Biz ko'rganlarimizni yozishimiz mumkin 1 element. Natural 1 raqami "bitta" yoki "bir" deb o'qiladi. "Birlik" atamasi yana bir ma'noga ega: yaxlit bir butun sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan narsa. Agar to'plam mavjud bo'lsa, unda uning istalgan elementi bitta sifatida belgilanishi mumkin. Misol uchun, sichqonlar to'plamidan har qanday sichqon bitta; gullar to'plamidan har qanday gul bitta.

Endi tasavvur qiling: r. Biz bir ob'ektni va boshqa ob'ektni ko'ramiz, ya'ni. yozuvda u 2 ta element bo'ladi. Tabiiy raqam 2 "ikki" deb o'qiladi.

Bundan tashqari, analogiya bo'yicha: r r - 3 ta ("uch"), r r r - 4 ("to'rt"), r r r r - 5 ("besh"), r r r r - 6 (“olti”), r r r r r r – 7 (“etti”), r r r r r r r – 8 (“sakkiz”), r r n r r r r r (“9”). to'qqiz").

Ko'rsatilgan pozitsiyadan natural sonning vazifasi ko'rsatishdir miqdorlar buyumlar.

Ta'rif 1

Agar raqamning yozuvi 0 raqamining yozuviga to'g'ri kelsa, unda bunday raqam chaqiriladi "nol". Nol natural son emas, lekin u boshqa natural sonlar bilan birga hisobga olinadi. Nol yo'qlikni bildiradi, ya'ni. nol element yo'q degan ma'noni anglatadi.

Bir xonali natural sonlar

Yuqorida muhokama qilingan natural sonlarning har birini (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yozishda biz bitta belgidan - bitta raqamdan foydalanishimiz aniq haqiqatdir.

Ta'rif 2

Bir xonali natural son- natural son, bir belgi - bir raqam yordamida yoziladi.

To'qqizta bir xonali natural sonlar mavjud: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ikki xonali va uch xonali natural sonlar

Ikki xonali natural sonlar- natural sonlar, yozishda qaysi ikkita belgidan foydalaniladi - ikki raqam. Bunday holda, ishlatiladigan raqamlar bir xil yoki boshqacha bo'lishi mumkin.

Masalan, 71, 64, 11 natural sonlari ikki xonali.

Keling, ikki xonali sonlarda qanday ma'no borligini ko'rib chiqaylik. Biz allaqachon bizga ma'lum bo'lgan bir xonali natural sonlarning miqdoriy ma'nosiga tayanamiz.

Keling, "o'nlik" kabi tushunchani kiritaylik.

Keling, to'qqiz va yana bittadan iborat ob'ektlar to'plamini tasavvur qilaylik. Bunday holda, biz taxminan 1 o'n ("bir o'nlab") ob'ektlar haqida gapirishimiz mumkin. Agar siz bitta o'n va yana bittasini tasavvur qilsangiz, unda biz 2 o'nlik ("ikki o'nlik") haqida gapiramiz. Ikki o'nlikka yana bittani qo'shsak, biz uchta o'nlikni olamiz. Va hokazo: bir vaqtning o'zida bir o'nlik qo'shishni davom ettirsak, biz to'rt o'nlik, besh o'nlik, olti o'nlik, etti o'nlik, sakkiz o'nlik va nihoyat, to'qqiz o'nlikni olamiz.

Keling, ikki xonali sonni bir xonali sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqaylik, ulardan biri o'ngda, ikkinchisi chapda. Chapdagi raqam natural sondagi o'nlik sonini, o'ngdagi raqam esa birliklar sonini ko'rsatadi. Agar 0 raqami o'ng tomonda joylashgan bo'lsa, unda biz birliklarning yo'qligi haqida gapiramiz. Yuqoridagilar ikki xonali natural sonlarning miqdoriy ma’nosidir. Ularning jami 90 tasi bor.

Ta'rif 4

Uch xonali natural sonlar- natural sonlar, yozishda qaysi uchta belgidan foydalaniladi - uchta raqam. Raqamlar har xil yoki har qanday kombinatsiyada takrorlanishi mumkin.

Masalan, 413, 222, 818, 750 uch xonali natural sonlardir.

Uch xonali natural sonlarning miqdoriy ma'nosini tushunish uchun biz tushunchani kiritamiz "yuz".

Ta'rif 5

Yuz (1 yuz) o'n o'nlikdan iborat to'plamdir. Yuz va yana bir yuz 2 yuzni tashkil qiladi. Yana bir yuz qo'shing va 3 yuzni oling. Bir vaqtning o'zida yuzni asta-sekin qo'shib, biz olamiz: to'rt yuz, besh yuz, olti yuz, etti yuz, sakkiz yuz, to'qqiz yuz.

Keling, uch xonali sonning o'zini belgilashni ko'rib chiqaylik: unga kiritilgan bir xonali natural sonlar birin-ketin chapdan o'ngga yoziladi. Eng o'ngdagi bitta raqamli raqam birliklar sonini ko'rsatadi; chapdagi keyingi bir xonali raqam o'nlab soni bo'yicha; eng chapdagi bir xonali son yuzlar sonida. Agar yozuvda 0 raqami bo'lsa, bu birliklar va/yoki o'nliklar yo'qligini bildiradi.

Shunday qilib, uch xonali natural son 402 ma'nosi: 2 birlik, 0 o'nlik (yuzlikka birlashtirilmagan o'nliklar yo'q) va 4 yuzlik.

Analogiya bo'yicha to'rt xonali, besh xonali va shunga o'xshash natural sonlarning ta'rifi berilgan.

Ko'p xonali natural sonlar

Yuqorida aytilganlarning barchasidan endi ko'p qiymatli natural sonlarning ta'rifiga o'tish mumkin.

Ta'rif 6

Ko'p xonali natural sonlar– natural sonlar, yozishda qaysi ikki yoki undan ortiq belgilar ishlatiladi. Ko'p xonali natural sonlar ikki xonali, uch xonali va hokazo sonlardir.

Ming - o'n yuzni o'z ichiga olgan to'plam; bir million ming mingdan iborat; bir milliard - ming million; bir trillion - ming milliard. Hatto kattaroq to'plamlarning ham nomlari bor, lekin ulardan foydalanish juda kam.

Yuqoridagi printsipga o'xshab, biz har qanday ko'p xonali natural sonni bir xonali natural sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin, ularning har biri ma'lum bir joyda bo'lib, o'nlik, yuzlik, minglik, o'nliklarning mavjudligi va sonini ko'rsatadi. minglab, yuz minglab, millionlab, o'n millionlab, yuz millionlab, milliardlab va boshqalar (mos ravishda o'ngdan chapga).

Masalan, ko'p xonali 4,912,305 raqami quyidagilarni o'z ichiga oladi: 5 birlik, 0 o'nlik, uch yuzlik, 2 ming, 1 o'n ming, 9 yuz ming va 4 million.

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, biz birliklarni turli to'plamlarga (o'nlik, yuzlik va hokazo) guruhlash mahoratini ko'rib chiqdik va ko'p xonali natural sonning yozuvidagi raqamlar bunday to'plamlarning har biridagi birliklar sonini ko'rsatishini ko'rdik.

Natural sonlarni o'qish, sinflar

Yuqoridagi nazariyada biz natural sonlarning nomlarini ko'rsatdik. 1-jadvalda biz bir xonali natural sonlarning nomlarini nutqda va xat yozishda qanday to'g'ri ishlatishni ko'rsatamiz:

Ikki xonali raqamlarni to'g'ri o'qish va yozish uchun siz 2-jadvaldagi ma'lumotlarni eslab qolishingiz kerak:

Boshqa ikki xonali natural sonlarni o'qish uchun ikkala jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanamiz, biz buni misol bilan ko'rib chiqamiz. Aytaylik, ikki xonali natural son 21ni o‘qishimiz kerak. Bu raqam 1 birlik va 2 o'nlikni o'z ichiga oladi, ya'ni. 20 va 1. Jadvallarga murojaat qilib, biz ko'rsatilgan raqamni "yigirma bir" deb o'qiymiz, so'zlar orasidagi "va" birikmasini talaffuz qilish shart emas. Aytaylik, ma'lum bir jumlada ko'rsatilgan 21 raqamini genitativ holatda ob'ektlar sonini ko'rsatgan holda ishlatishimiz kerak: "21 ta olma yo'q". Bunday holda, talaffuz shunday bo'ladi: "yigirma bitta olma yo'q".

Aniqlik uchun yana bir misol keltiraylik: "etmish olti" va, masalan, "etmish olti tonna" deb o'qiladigan 76 raqami.

Uch xonali raqamni to'liq o'qish uchun biz ko'rsatilgan barcha jadvallardagi ma'lumotlardan ham foydalanamiz. Masalan, 305 natural soni berilgan. Bu raqam 5 birlikka, 0 o'nlikka va 3 yuzlikka to'g'ri keladi: 300 va 5. Jadvalni asos qilib olib, biz o'qiymiz: "uch yuz besh" yoki har bir holatda, masalan, "uch yuz besh metr".

Yana bitta raqamni o‘qib chiqamiz: 543. Jadvallar qoidalariga ko'ra, ko'rsatilgan raqam quyidagicha eshitiladi: "besh yuz qirq uch" yoki holatlarga ko'ra pasayishda, masalan, "besh yuz qirq uch rubl yo'q".

Keling, ko'p xonali natural sonlarni o'qishning umumiy printsipiga o'tamiz: ko'p xonali sonni o'qish uchun uni o'ngdan chapga uchta raqamdan iborat guruhlarga bo'lish kerak, eng chap guruhda esa 1, 2 yoki 3 raqam bo'lishi mumkin. . Bunday guruhlar sinflar deb ataladi.

Eng o'ng sinf - birliklar sinfi; keyin keyingi sinf, chapda - minglar sinfi; keyingi - millionlar sinfi; keyin milliardlar sinfi, keyin trillionlar sinfi keladi. Quyidagi sinflarning ham nomi bor, lekin ko'p sonli belgilardan (16, 17 va undan ko'p) tashkil topgan natural sonlar o'qishda kamdan-kam qo'llaniladi va ularni quloq bilan idrok etish juda qiyin.

Yozuvni o'qishni osonlashtirish uchun sinflar bir-biridan kichik chiziq bilan ajratiladi. Masalan, 31,013,736, 134,678, 23,476,009,434, 2,533,467,001,222.

Ko'p xonali sonni o'qish uchun biz uni tashkil etuvchi raqamlarni birma-bir chaqiramiz (sinf bo'yicha chapdan o'ngga, sinf nomini qo'shib). Birliklar sinfining nomi talaffuz qilinmaydi va uchta raqam 0 ni tashkil etuvchi sinflar ham talaffuz qilinmaydi. Agar bitta sinf chap tomonda bir yoki ikkita raqamni o'z ichiga olsa, u holda o'qish paytida ular hech qanday tarzda ishlatilmaydi. Misol uchun, 054 "ellik to'rt" yoki 001 "bir" deb o'qiladi.

1-misol

Keling, 2,533,467,001,222 raqamini o'qishni batafsil ko'rib chiqaylik:

Biz 2 raqamini trillionlar sinfining tarkibiy qismi sifatida o'qiymiz - "ikki";

Sinf nomini qo'shib, biz quyidagilarni olamiz: "ikki trillion";

Biz keyingi raqamni o'qiymiz, tegishli sinf nomini qo'shamiz: "besh yuz o'ttiz uch milliard";

Biz o'xshashlik bilan davom etamiz, keyingi sinfni o'ngga o'qiymiz: "to'rt yuz oltmish etti million";

Keyingi sinfda biz chap tomonda joylashgan ikkita 0 raqamini ko'ramiz. Yuqoridagi o'qish qoidalariga ko'ra, 0 raqamlari o'chiriladi va yozuvni o'qishda qatnashmaydi. Keyin biz olamiz: "bir ming";

Biz birliklarning oxirgi sinfini uning nomini qo'shmasdan o'qiymiz - "ikki yuz yigirma ikki".

Shunday qilib, 2 533 467 001 222 raqami shunday eshitiladi: ikki trillion besh yuz o'ttiz uch milliard to'rt yuz oltmish yetti million bir ming ikki yuz yigirma ikki. Ushbu printsipdan foydalanib, biz boshqa berilgan raqamlarni o'qiymiz:

31 013 736 – o‘ttiz bir million o‘n uch ming yetti yuz o‘ttiz olti;

134 678 – bir yuz o‘ttiz to‘rt ming olti yuz etmish sakkiz;

23 476 009 434 – yigirma uch milliard to‘rt yuz etmish olti million to‘qqiz ming to‘rt yuz o‘ttiz to‘rt.

Shunday qilib, ko'p xonali sonlarni to'g'ri o'qish uchun asos ko'p xonali sonni sinflarga bo'lish mahorati, tegishli nomlarni bilish va ikki va uch xonali raqamlarni o'qish tamoyilini tushunishdir.

Yuqorida aytilganlarning barchasidan aniq ko'rinib turibdiki, uning qiymati raqamning yozuvida ko'rinadigan pozitsiyaga bog'liq. Ya'ni, masalan, 314 natural sonidagi 3 raqami yuzlik, ya'ni 3 yuzlik sonini bildiradi. 2 raqami o'nlik soni (1 o'nlik), 4 soni esa birlik soni (4 birlik). Bunda 4 soni birliklar o‘rnida va berilgan sondagi birliklar sonining qiymati ekanligini aytamiz. 1 raqami o'nliklar qatorida bo'lib, o'nliklarning qiymati bo'lib xizmat qiladi. 3 raqami yuzliklar qatorida joylashgan va yuzliklar sonining qiymatidir.

Ta'rif 7

Bo'shatish- bu natural sonning yozuvidagi raqamning o'rni, shuningdek, berilgan sondagi o'rni bilan belgilanadigan ushbu raqamning qiymati.

Kategoriyalarning o'z nomlari bor, biz ularni yuqorida ishlatganmiz. O'ngdan chapga raqamlar mavjud: birliklar, o'nliklar, yuzliklar, minglar, o'n minglar va boshqalar.

Eslab qolish qulayligi uchun siz quyidagi jadvaldan foydalanishingiz mumkin (biz 15 ta raqamni ko'rsatamiz):

Keling, ushbu tafsilotga aniqlik kiritaylik: berilgan ko'p xonali sondagi raqamlar soni raqam yozuvidagi belgilar soni bilan bir xil. Masalan, ushbu jadval 15 ta raqamdan iborat bo'lgan raqamning barcha raqamlarining nomlarini o'z ichiga oladi. Keyingi oqimlarning ham nomlari bor, lekin juda kam ishlatiladi va eshitish juda noqulay.

Bunday jadval yordamida jadvalga berilgan natural sonni shunday yozish orqali raqamni aniqlash malakasini rivojlantirish mumkin, shunda eng o'ngdagi raqam birliklar raqamiga, keyin esa har bir raqamga birma-bir yoziladi. Masalan, 56,402,513,674 ko'p xonali natural sonni shunday yozamiz:

O'n millionlar sonida joylashgan 0 raqamiga e'tibor bering - bu ushbu raqamning birliklari yo'qligini anglatadi.

Keling, ko'p xonali sonning eng kichik va eng yuqori raqamlari tushunchalarini ham kiritaylik.

Ta'rif 8

Eng past (kichik) daraja har qanday ko'p xonali natural sonning birlik raqami.

Eng yuqori (katta) toifa har qanday ko'p xonali natural son - berilgan sonning yozuvidagi eng chap raqamga mos keladigan raqam.

Shunday qilib, masalan, 41,781 raqamida: eng past raqam birlar soni; Eng yuqori daraja - o'n minglik daraja.

Mantiqan shundan kelib chiqadiki, raqamlarning bir-biriga nisbatan kattaligi haqida gapirish mumkin. Har bir keyingi raqam, chapdan o'ngga harakatlanayotganda, avvalgisidan pastroq (yoshroq). Va aksincha: o'ngdan chapga harakatlanayotganda, har bir keyingi raqam avvalgisidan yuqori (eski) bo'ladi. Misol uchun, minglab o'rinlar yuzlab o'rinlardan kattaroq, lekin millionlar o'rinlaridan yoshroq.

Aniqlik kiritamizki, ayrim amaliy misollarni yechishda natural sonning o‘zi emas, balki berilgan sonning raqamli hadlari yig‘indisidan foydalaniladi.

O'nlik sanoq sistemasi haqida qisqacha

Belgilash– belgilar yordamida raqamlarni yozish usuli.

Pozitsion sanoq sistemalari- raqamdagi raqamning ma'nosi uning raqam yozuvidagi o'rniga bog'liq bo'lganlar.

Ushbu ta'rifga ko'ra, natural sonlar va ularning yuqorida yozilish usullarini o'rganishda pozitsion sanoq sistemasidan foydalanilganini aytishimiz mumkin. Bu erda 10 raqami alohida o'rin tutadi. Biz o'nlab hisoblaymiz: o'n birlik o'nni tashkil qiladi, o'n o'nlik yuzga birlashadi va hokazo. 10 raqami bu sanoq tizimining asosi bo'lib xizmat qiladi va tizimning o'zi ham o'nlik deb ataladi.

Undan tashqari boshqa sanoq sistemalari ham mavjud. Masalan, informatika ikkilik tizimdan foydalanadi. Vaqtni hisobga olganimizda, biz kichik jinsli sanoq tizimidan foydalanamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Natural sonlar eng qadimgi matematik tushunchalardan biridir.

Uzoq o'tmishda odamlar raqamlarni bilishmagan va ob'ektlarni (hayvonlarni, baliqlarni va boshqalarni) sanash kerak bo'lganda, ular buni bizdan farqli ravishda bajarishgan.

Ob'ektlar soni tananing qismlari bilan, masalan, qo'lning barmoqlari bilan solishtirildi va ular: "Mening qo'limdagi barmoqlarimcha yong'oq bor", dedilar.

Vaqt o'tishi bilan odamlar beshta yong'oq, beshta echki va beshta quyonning umumiy mulki borligini tushunishdi - ularning soni beshga teng.

Eslab qoling!

Butun sonlar- bu ob'ektlarni sanash orqali olingan 1 dan boshlanadigan raqamlar.

1, 2, 3, 4, 5…

Eng kichik natural son — 1 .

Eng katta natural son mavjud emas.

Hisoblashda nol raqami ishlatilmaydi. Shuning uchun nol natural son hisoblanmaydi.

Odamlar raqamlarni hisoblashdan ko'ra ancha kechroq yozishni o'rgandilar. Birinchidan, ular bitta tayoq bilan bittasini, keyin ikkita tayoq bilan - 2 raqamini, uchtasi bilan - 3 raqamini tasvirlay boshladilar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Keyin raqamlarni - zamonaviy raqamlarning o'tmishdoshlarini belgilash uchun maxsus belgilar paydo bo'ldi. Biz raqamlarni yozish uchun ishlatadigan raqamlar Hindistonda taxminan 1500 yil oldin paydo bo'lgan. Arablar ularni Yevropaga olib kelishgan, shuning uchun ham ular deyiladi Arab raqamlari.

Hammasi bo'lib o'nta raqam mavjud: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu raqamlar yordamida istalgan natural son yozishingiz mumkin.

Eslab qoling!

Tabiiy seriyalar barcha natural sonlar ketma-ketligi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Tabiiy qatorlarda har bir raqam oldingisidan 1 ga katta.

Tabiiy qator cheksizdir, unda eng katta natural son yo'q.

Biz foydalanadigan hisoblash tizimi deyiladi o'nlik pozitsion.

O'nlik, chunki har bir raqamning 10 birligi eng muhim raqamning 1 birligini tashkil qiladi. Pozitsion, chunki raqamning ma'nosi uning son yozuvidagi o'rniga, ya'ni u yozilgan raqamga bog'liq.

Muhim!

Milliarddan keyingi sinflar raqamlarning lotincha nomlariga ko'ra nomlanadi. Har bir keyingi birlik mingta oldingisini o'z ichiga oladi.

• 1 000 milliard = 1 000 000 000 000 = 1 trillion (“uch” lotincha “uch” degan ma’noni anglatadi)
• 1 000 trillion = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillion ("quadra" lotincha "to'rt" degan ma'noni anglatadi)
• 1 000 kvadrillion = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintillion (“quinta” lotincha “besh” degan ma’noni anglatadi)

Biroq, fiziklar butun Koinotdagi barcha atomlar (moddaning eng kichik zarralari) sonidan oshib ketadigan raqamni topdilar.

Bu raqam maxsus nom oldi - googol. Googol - bu 100 nolga ega bo'lgan raqam.

Eng oddiy raqam natural son. Ular kundalik hayotda hisoblash uchun ishlatiladi ob'ektlar, ya'ni. ularning soni va tartibini hisoblash uchun.

Natural son nima: natural sonlar odatlangan raqamlarni nomlang ob'ektlarni hisoblash yoki barcha bir hil buyumning seriya raqamini ko'rsatish uchun buyumlar.

Butun sonlar- bu birdan boshlanadigan raqamlar. Ular hisoblashda tabiiy ravishda hosil bo'ladi.Masalan, 1,2,3,4,5... -birinchi natural sonlar.

Eng kichik natural son- bitta. Eng katta natural son yo'q. Raqamni hisoblashda Nol ishlatilmaydi, shuning uchun nol natural sondir.

Natural sonlar qatori barcha natural sonlar ketma-ketligidir. Natural sonlarni yozish:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Tabiiy qatorlarda har bir raqam oldingisidan birma-bir kattaroqdir.

Natural qatorda nechta son bor? Tabiiy qator cheksiz, eng katta natural son mavjud emas.

Har qanday raqamning 10 birligidan beri o'nlik eng yuqori raqamning 1 birligini tashkil qiladi. Pozitiv jihatdan shunday raqamning ma'nosi uning raqamdagi o'rniga qanday bog'liq, ya'ni. yozilgan toifadan.

Natural sonlar sinflari.

Har qanday natural sonni 10 ta arab raqamlari yordamida yozish mumkin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natural sonlarni o'qish uchun ular o'ngdan boshlab, har biri 3 ta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. 3 birinchi o'ngdagi raqamlar - birliklar sinfi, keyingi 3 - minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar vava boshqalar. Sinf raqamlarining har biri uning deyiladitushirish.

Natural sonlarni solishtirish.

2 ta natural sondan, sanashda avvalroq chaqiriladigan son kichikroqdir. Masalan, raqam 7 Ozroq 11 (bunday yozilgan:7 < 11 ). Agar bitta raqam ikkinchisidan katta bo'lsa, u quyidagicha yoziladi:386 > 99 .

Raqamlar jadvali va raqamlar sinflari.