Bugun biz qanday miqdorlar teskari proportsional deb ataladi, teskari proportsionallik grafigi qanday ko'rinishi va bularning barchasi sizga nafaqat matematika darslarida, balki maktabdan tashqarida ham qanday foydali bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Bunday turli xil nisbatlar
Proportsionallik bir-biriga o'zaro bog'liq bo'lgan ikkita miqdorni ayting.
Bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. Binobarin, miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik bilan tavsiflanadi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- bu ikki miqdor o'rtasidagi shunday munosabat bo'lib, ulardan birining ko'payishi yoki kamayishi ikkinchisining ko'payishi yoki kamayishiga olib keladi. Bular. ularning munosabati o'zgarmaydi.
Misol uchun, imtihonlarni o'qish uchun qancha kuch sarflasangiz, baholaringiz shunchalik yuqori bo'ladi. Yoki piyoda o'zingiz bilan qancha ko'p narsalarni olib ketsangiz, ryukzangiz shunchalik og'irroq bo'ladi. Bular. Imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun sarflangan kuch miqdori olingan baholarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Va xalta ichiga o'ralgan narsalar soni uning og'irligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Teskari proportsionallik- bu funktsional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning bir necha marta kamayishi yoki ortishi (bu argument deb ataladi) bog'liq qiymatning mutanosib (ya'ni, bir xil miqdordagi) o'sishi yoki kamayishiga olib keladi (bu deyiladi funktsiyasi).
Keling, oddiy misol bilan tushuntiraylik. Bozorda olma sotib olmoqchisiz. Peshtaxtadagi olma va hamyoningizdagi pul miqdori teskari proportsionaldir. Bular. Qanchalik ko'p olma sotib olsangiz, shuncha kam pulingiz qoladi.
Funksiya va uning grafigi
Teskari proportsionallik funksiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin y = k/x. Qaysi x≠ 0 va k≠ 0.
Ushbu funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega:
- Uning ta'rif sohasi bundan mustasno barcha haqiqiy sonlar to'plamidir x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Diapazon barcha haqiqiy raqamlardan tashqari y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Maksimal yoki minimal qiymatlarga ega emas.
- Bu g'alati va grafigi kelib chiqishiga nisbatan simmetrikdir.
- Davriy bo'lmagan.
- Uning grafigi koordinata o'qlarini kesib o'tmaydi.
- Nollari yo'q.
- Agar k> 0 (ya'ni argument ortadi), funktsiya har bir intervalda proportsional ravishda kamayadi. Agar k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Argument kuchaygan sari ( k> 0) funktsiyaning manfiy qiymatlari (-∞; 0) oraliqda, ijobiy qiymatlari esa (0; +∞) oralig'ida. Argument pasayganda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Teskari proportsionallik funksiyasining grafigiga giperbola deyiladi. Quyidagi kabi ko'rsatilgan:
Teskari proportsionallik masalalari
Buni aniqroq qilish uchun keling, bir nechta vazifalarni ko'rib chiqaylik. Ular juda murakkab emas va ularni hal qilish teskari proportsionallik nima ekanligini va bu bilim kundalik hayotingizda qanday foydali bo'lishi mumkinligini tasavvur qilishga yordam beradi.
Vazifa № 1. Avtomobil 60 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. Uning manziliga yetib borishi uchun 6 soat vaqt ketdi. Agar u ikki barobar tezlikda harakat qilsa, bir xil masofani qancha vaqt bosib o'tadi?
Vaqt, masofa va tezlik o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi formulani yozishdan boshlashimiz mumkin: t = S/V. Qabul qiling, bu bizga teskari proportsionallik funktsiyasini eslatadi. Va bu shuni ko'rsatadiki, avtomobil yo'lda o'tkazadigan vaqt va uning harakat tezligi teskari proportsionaldir.
Buni tekshirish uchun V 2 ni topamiz, bu shartga ko'ra, 2 marta yuqori: V 2 = 60 * 2 = 120 km / soat. Keyin S = V * t = 60 * 6 = 360 km formula yordamida masofani hisoblaymiz. Endi muammoning shartlariga ko'ra bizdan talab qilinadigan t 2 vaqtini aniqlash qiyin emas: t 2 = 360/120 = 3 soat.
Ko'rib turganingizdek, sayohat vaqti va tezligi haqiqatan ham teskari proportsionaldir: dastlabki tezlikdan 2 baravar yuqori tezlikda avtomobil yo'lda 2 barobar kamroq vaqt sarflaydi.
Bu masala yechimini proporsiya shaklida ham yozish mumkin. Shunday qilib, avval ushbu diagrammani yaratamiz:
↓ 60 km/soat – 6 soat
↓120 km/soat – x soat
Oklar teskari proportsional munosabatni bildiradi. Shuningdek, ular mutanosiblikni tuzishda yozuvning o'ng tomonini aylantirish kerakligini taklif qilishadi: 60/120 = x/6. X = 60 * 6/120 = 3 soatni qayerdan olamiz.
Vazifa № 2. Ustaxonada 6 nafar ishchi ishlaydi, ular berilgan hajmdagi ishni 4 soatda bajara oladilar. Agar ishchilar soni ikki baravar kamaytirilsa, qolgan ishchilar bir xil hajmdagi ishlarni qancha vaqt ichida bajarishadi?
Masalaning shartlarini vizual diagramma shaklida yozamiz:
↓ 6 ishchi - 4 soat
↓ 3 ishchi - x soat
Buni nisbat sifatida yozamiz: 6/3 = x/4. Biz esa x = 6 * 4/3 = 8 soatni olamiz.Agar ishchilar 2 barobar kam bo'lsa, qolganlari barcha ishlarni bajarish uchun 2 marta ko'proq vaqt sarflaydi.
Vazifa № 3. Hovuzga olib boradigan ikkita quvur bor. Bir quvur orqali suv 2 l / s tezlikda oqadi va hovuzni 45 daqiqada to'ldiradi. Boshqa quvur orqali hovuz 75 daqiqada to'ldiriladi. Ushbu quvur orqali suv hovuzga qanday tezlikda kiradi?
Boshlash uchun, masalaning shartlariga ko'ra bizga berilgan barcha miqdorlarni bir xil o'lchov birliklariga qisqartiramiz. Buning uchun hovuzni litrda daqiqada to'ldirish tezligini ifodalaymiz: 2 l / s = 2 * 60 = 120 l / min.
Vaziyat hovuzning ikkinchi quvur orqali sekinroq to'ldirilishini nazarda tutganligi sababli, bu suv oqimining tezligi pastroq ekanligini anglatadi. Proportsionallik teskari. Noma’lum tezlikni x orqali ifodalaymiz va quyidagi diagramma tuzamiz:
↓ 120 l/min – 45 min
↓ x l/min – 75 min
Va keyin biz nisbatni hosil qilamiz: 120/x = 75/45, bu erdan x = 120 * 45/75 = 72 l / min.
Muammoda hovuzni to'ldirish tezligi sekundiga litrda ifodalanadi, keling, biz olgan javobni bir xil shaklga tushiramiz: 72/60 = 1,2 l / s.
Vazifa № 4. Kichik xususiy bosmaxona tashrif qog'ozlarini chop etadi. Bosmaxona xodimi soatiga 42 ta vizitka tezligida ishlaydi va butun kun davomida - 8 soat ishlaydi. Agar u tezroq ishlagan bo'lsa va bir soat ichida 48 ta tashrif qog'ozini chop etsa, u uyiga qancha erta bora oladi?
Biz tasdiqlangan yo'ldan boramiz va muammoning shartlariga muvofiq diagramma tuzamiz, kerakli qiymatni x sifatida belgilaymiz:
↓ 42 ta tashrif qog'ozi / soat - 8 soat
↓ 48 ta tashrif qogʻozi/soat – x h
Bizda teskari proportsional munosabatlar mavjud: bosmaxona xodimi soatiga necha marta ko'proq tashrif qog'ozlarini chop etsa, xuddi shu ishni bajarish uchun shuncha marta kamroq vaqt kerak bo'ladi. Buni bilib, keling, nisbatni yarataylik:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 soat.
Shunday qilib, ishni 7 soatda tugatgan bosmaxona xodimi bir soat oldin uyiga qaytishi mumkin edi.
Xulosa
Bizningcha, bu teskari proportsionallik muammolari haqiqatan ham oddiy. Umid qilamizki, endi siz ham ular haqida shunday fikrdasiz. Va asosiysi, miqdorlarning teskari proportsional bog'liqligi haqidagi bilim sizga bir necha marta foydali bo'lishi mumkin.
Faqat matematika darslarida va imtihonlarda emas. Ammo shunga qaramay, siz sayohatga chiqishga, do'konga borishga, ta'til paytida ozgina qo'shimcha pul ishlashga qaror qilganingizda va hokazo.
Atrofingizdagi teskari va to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatlarning qanday misollarini ko'rganingizni izohlarda ayting. Shunday o'yin bo'lsin. Bu qanchalik hayajonli ekanligini ko'rasiz. Do'stlaringiz va sinfdoshlaringiz ham o'ynashi uchun ushbu maqolani ijtimoiy tarmoqlarda baham ko'rishni unutmang.
blog.site, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda asl manbaga havola talab qilinadi.
Bugun biz qanday miqdorlar teskari proportsional deb ataladi, teskari proportsionallik grafigi qanday ko'rinishi va bularning barchasi sizga nafaqat matematika darslarida, balki maktabdan tashqarida ham qanday foydali bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Bunday turli xil nisbatlar
Proportsionallik bir-biriga o'zaro bog'liq bo'lgan ikkita miqdorni ayting.
Bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. Binobarin, miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik bilan tavsiflanadi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- bu ikki miqdor o'rtasidagi shunday munosabat bo'lib, ulardan birining ko'payishi yoki kamayishi ikkinchisining ko'payishi yoki kamayishiga olib keladi. Bular. ularning munosabati o'zgarmaydi.
Misol uchun, imtihonlarni o'qish uchun qancha kuch sarflasangiz, baholaringiz shunchalik yuqori bo'ladi. Yoki piyoda o'zingiz bilan qancha ko'p narsalarni olib ketsangiz, ryukzangiz shunchalik og'irroq bo'ladi. Bular. Imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun sarflangan kuch miqdori olingan baholarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Va xalta ichiga o'ralgan narsalar soni uning og'irligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Teskari proportsionallik- bu funktsional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning bir necha marta kamayishi yoki ortishi (bu argument deb ataladi) bog'liq qiymatning mutanosib (ya'ni, bir xil miqdordagi) o'sishi yoki kamayishiga olib keladi (bu deyiladi funktsiyasi).
Keling, oddiy misol bilan tushuntiraylik. Bozorda olma sotib olmoqchisiz. Peshtaxtadagi olma va hamyoningizdagi pul miqdori teskari proportsionaldir. Bular. Qanchalik ko'p olma sotib olsangiz, shuncha kam pulingiz qoladi.
Funksiya va uning grafigi
Teskari proportsionallik funksiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin y = k/x. Qaysi x≠ 0 va k≠ 0.
Ushbu funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega:
- Uning ta'rif sohasi bundan mustasno barcha haqiqiy sonlar to'plamidir x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Diapazon barcha haqiqiy raqamlardan tashqari y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Maksimal yoki minimal qiymatlarga ega emas.
- Bu g'alati va grafigi kelib chiqishiga nisbatan simmetrikdir.
- Davriy bo'lmagan.
- Uning grafigi koordinata o'qlarini kesib o'tmaydi.
- Nollari yo'q.
- Agar k> 0 (ya'ni argument ortadi), funktsiya har bir intervalda proportsional ravishda kamayadi. Agar k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Argument kuchaygan sari ( k> 0) funktsiyaning manfiy qiymatlari (-∞; 0) oraliqda, ijobiy qiymatlari esa (0; +∞) oralig'ida. Argument pasayganda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Teskari proportsionallik funksiyasining grafigiga giperbola deyiladi. Quyidagi kabi ko'rsatilgan:
Teskari proportsionallik masalalari
Buni aniqroq qilish uchun keling, bir nechta vazifalarni ko'rib chiqaylik. Ular juda murakkab emas va ularni hal qilish teskari proportsionallik nima ekanligini va bu bilim kundalik hayotingizda qanday foydali bo'lishi mumkinligini tasavvur qilishga yordam beradi.
Vazifa № 1. Avtomobil 60 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. Uning manziliga yetib borishi uchun 6 soat vaqt ketdi. Agar u ikki barobar tezlikda harakat qilsa, bir xil masofani qancha vaqt bosib o'tadi?
Vaqt, masofa va tezlik o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi formulani yozishdan boshlashimiz mumkin: t = S/V. Qabul qiling, bu bizga teskari proportsionallik funktsiyasini eslatadi. Va bu shuni ko'rsatadiki, avtomobil yo'lda o'tkazadigan vaqt va uning harakat tezligi teskari proportsionaldir.
Buni tekshirish uchun V 2 ni topamiz, bu shartga ko'ra, 2 marta yuqori: V 2 = 60 * 2 = 120 km / soat. Keyin S = V * t = 60 * 6 = 360 km formula yordamida masofani hisoblaymiz. Endi muammoning shartlariga ko'ra bizdan talab qilinadigan t 2 vaqtini aniqlash qiyin emas: t 2 = 360/120 = 3 soat.
Ko'rib turganingizdek, sayohat vaqti va tezligi haqiqatan ham teskari proportsionaldir: dastlabki tezlikdan 2 baravar yuqori tezlikda avtomobil yo'lda 2 barobar kamroq vaqt sarflaydi.
Bu masala yechimini proporsiya shaklida ham yozish mumkin. Shunday qilib, avval ushbu diagrammani yaratamiz:
↓ 60 km/soat – 6 soat
↓120 km/soat – x soat
Oklar teskari proportsional munosabatni bildiradi. Shuningdek, ular mutanosiblikni tuzishda yozuvning o'ng tomonini aylantirish kerakligini taklif qilishadi: 60/120 = x/6. X = 60 * 6/120 = 3 soatni qayerdan olamiz.
Vazifa № 2. Ustaxonada 6 nafar ishchi ishlaydi, ular berilgan hajmdagi ishni 4 soatda bajara oladilar. Agar ishchilar soni ikki baravar kamaytirilsa, qolgan ishchilar bir xil hajmdagi ishlarni qancha vaqt ichida bajarishadi?
Masalaning shartlarini vizual diagramma shaklida yozamiz:
↓ 6 ishchi - 4 soat
↓ 3 ishchi - x soat
Buni nisbat sifatida yozamiz: 6/3 = x/4. Biz esa x = 6 * 4/3 = 8 soatni olamiz.Agar ishchilar 2 barobar kam bo'lsa, qolganlari barcha ishlarni bajarish uchun 2 marta ko'proq vaqt sarflaydi.
Vazifa № 3. Hovuzga olib boradigan ikkita quvur bor. Bir quvur orqali suv 2 l / s tezlikda oqadi va hovuzni 45 daqiqada to'ldiradi. Boshqa quvur orqali hovuz 75 daqiqada to'ldiriladi. Ushbu quvur orqali suv hovuzga qanday tezlikda kiradi?
Boshlash uchun, masalaning shartlariga ko'ra bizga berilgan barcha miqdorlarni bir xil o'lchov birliklariga qisqartiramiz. Buning uchun hovuzni litrda daqiqada to'ldirish tezligini ifodalaymiz: 2 l / s = 2 * 60 = 120 l / min.
Vaziyat hovuzning ikkinchi quvur orqali sekinroq to'ldirilishini nazarda tutganligi sababli, bu suv oqimining tezligi pastroq ekanligini anglatadi. Proportsionallik teskari. Noma’lum tezlikni x orqali ifodalaymiz va quyidagi diagramma tuzamiz:
↓ 120 l/min – 45 min
↓ x l/min – 75 min
Va keyin biz nisbatni hosil qilamiz: 120/x = 75/45, bu erdan x = 120 * 45/75 = 72 l / min.
Muammoda hovuzni to'ldirish tezligi sekundiga litrda ifodalanadi, keling, biz olgan javobni bir xil shaklga tushiramiz: 72/60 = 1,2 l / s.
Vazifa № 4. Kichik xususiy bosmaxona tashrif qog'ozlarini chop etadi. Bosmaxona xodimi soatiga 42 ta vizitka tezligida ishlaydi va butun kun davomida - 8 soat ishlaydi. Agar u tezroq ishlagan bo'lsa va bir soat ichida 48 ta tashrif qog'ozini chop etsa, u uyiga qancha erta bora oladi?
Biz tasdiqlangan yo'ldan boramiz va muammoning shartlariga muvofiq diagramma tuzamiz, kerakli qiymatni x sifatida belgilaymiz:
↓ 42 ta tashrif qog'ozi / soat - 8 soat
↓ 48 ta tashrif qogʻozi/soat – x h
Bizda teskari proportsional munosabatlar mavjud: bosmaxona xodimi soatiga necha marta ko'proq tashrif qog'ozlarini chop etsa, xuddi shu ishni bajarish uchun shuncha marta kamroq vaqt kerak bo'ladi. Buni bilib, keling, nisbatni yarataylik:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 soat.
Shunday qilib, ishni 7 soatda tugatgan bosmaxona xodimi bir soat oldin uyiga qaytishi mumkin edi.
Xulosa
Bizningcha, bu teskari proportsionallik muammolari haqiqatan ham oddiy. Umid qilamizki, endi siz ham ular haqida shunday fikrdasiz. Va asosiysi, miqdorlarning teskari proportsional bog'liqligi haqidagi bilim sizga bir necha marta foydali bo'lishi mumkin.
Faqat matematika darslarida va imtihonlarda emas. Ammo shunga qaramay, siz sayohatga chiqishga, do'konga borishga, ta'til paytida ozgina qo'shimcha pul ishlashga qaror qilganingizda va hokazo.
Atrofingizdagi teskari va to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatlarning qanday misollarini ko'rganingizni izohlarda ayting. Shunday o'yin bo'lsin. Bu qanchalik hayajonli ekanligini ko'rasiz. Do'stlaringiz va sinfdoshlaringiz ham o'ynashi uchun ushbu maqolani ijtimoiy tarmoqlarda baham ko'rishni unutmang.
veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.
Arifmetikada to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlar bilan bir qatorda teskari proportsional miqdorlar ham ko'rib chiqildi.
Keling, misollar keltiraylik.
1) O'zgarmas maydonga ega bo'lgan to'rtburchaklar poydevorining uzunligi va balandligi.
Maydoni bo'lgan to'rtburchaklar er uchastkasini ajratish kerak deylik
Biz "masalan, bo'limning uzunligini o'zboshimchalik bilan belgilashimiz mumkin. Ammo keyin maydonning kengligi biz tanlagan uzunlikka bog'liq bo'ladi. Turli (mumkin) uzunliklar va kengliklar jadvalda ko'rsatilgan.
Umuman olganda, kesimning uzunligini x, kengligini y bilan belgilasak, ular orasidagi munosabatni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:
y ni x orqali ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
X ixtiyoriy qiymatlarni berib, mos keladigan y qiymatlarni olamiz.
2) Muayyan masofada bir tekis harakatlanish vaqti va tezligi.
Ikki shahar orasidagi masofa 200 km bo'lsin. Tezlik qanchalik baland bo'lsa, ma'lum masofani bosib o'tish uchun kamroq vaqt kerak bo'ladi. Buni quyidagi jadvaldan ko'rish mumkin:
Umuman olganda, tezlikni x bilan, harakat vaqtini y bilan belgilasak, ular orasidagi bog'lanish quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Ta'rif. Tenglik bilan ifodalangan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat, bu erda k - ma'lum bir son (nolga teng emas) teskari proportsional munosabat deyiladi.
Bu yerdagi raqam proportsionallik koeffitsienti deb ham ataladi.
Xuddi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik holatida bo'lgani kabi, tenglikda ham umumiy holatda x va y miqdorlar ijobiy va salbiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
Ammo teskari proportsionallikning barcha holatlarida kattaliklarning hech biri nolga teng bo'lishi mumkin emas. Aslida, agar x yoki y miqdorlarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, u holda tenglikning chap tomoni teng bo'ladi.
Va to'g'ri - nolga teng bo'lmagan ba'zi bir raqamga (ta'rif bo'yicha), ya'ni natija noto'g'ri tenglik bo'ladi.
2. Teskari proporsionallik grafigi.
Keling, qaramlik grafigini tuzamiz
y ni x orqali ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
Biz x ixtiyoriy (to'g'ri) qiymatlarni beramiz va tegishli y qiymatlarini hisoblaymiz. Biz jadvalni olamiz:
Tegishli nuqtalarni tuzamiz (28-rasm).
Agar biz x ning qiymatlarini kichikroq oraliqda olsak, u holda nuqtalar bir-biriga yaqinroq joylashadi.
X ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun tegishli nuqtalar koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan nosimmetrik bo'lgan va koordinata tekisligining birinchi va uchinchi choraklarida o'tadigan grafikning ikkita shoxlarida joylashgan bo'ladi (29-rasm).
Demak, teskari proporsionallik grafigi egri chiziq ekanligini ko‘ramiz. Bu chiziq ikkita filialdan iborat.
Bir filial ijobiy, ikkinchisi - x ning salbiy qiymatlari uchun olinadi.
Teskari proportsional munosabat grafigi giperbola deb ataladi.
Aniqroq grafikni olish uchun iloji boricha ko'proq nuqtalarni qurish kerak.
Giperbolani, masalan, naqshlar yordamida juda yuqori aniqlik bilan chizish mumkin.
30-rasmda manfiy koeffitsientli teskari proportsional bog'lanish grafigi ko'rsatilgan. Masalan, shunday jadval yaratish orqali:
shoxlari II va IV choraklarda joylashgan giperbolani olamiz.
I. To‘g‘ri proporsional kattaliklar.
Qiymatga ruxsat bering y hajmiga bog'liq X. Agar ko'payganda X bir necha marta katta da bir xil miqdorda ortadi, keyin bunday qiymatlar X Va da to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi.
Misollar.
1 . Sotib olingan tovarlar miqdori va sotib olish narxi (bir tovar birligi uchun qat'iy belgilangan narx bilan - 1 dona yoki 1 kg va boshqalar) Necha marta ko'p tovar sotib olingan bo'lsa, shuncha ko'p to'langan.
2 . Bosilgan masofa va unga sarflangan vaqt (doimiy tezlikda). Yo'l necha marta uzoqroq, uni tugatish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi.
3 . Jismning hajmi va uning massasi. ( Agar bitta tarvuz ikkinchisidan 2 marta katta bo'lsa, unda uning massasi 2 baravar katta bo'ladi)
II. Miqdorlarning to'g'ridan-to'g'ri proportsionalligi xossasi.
Agar ikkita miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lsa, unda birinchi miqdorning ikkita o'zboshimchalik bilan olingan qiymatining nisbati ikkinchi miqdorning ikkita mos keladigan qiymatining nisbatiga teng bo'ladi.
Vazifa 1. Malinali murabbo uchun biz oldik 12 kg malina va 8 kg Sahara. Agar siz uni olsangiz, sizga qancha shakar kerak bo'ladi? 9 kg malina?
Yechim.
Biz shunday fikr yuritamiz: kerak bo'lsin x kg uchun shakar 9 kg malina Malinaning massasi va shakarning massasi to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlardir: malina necha baravar kam bo'lsa, shuncha kam shakar kerak bo'ladi. Shuning uchun, olingan malina nisbati (og'irlik bo'yicha) ( 12:9 ) olingan shakar nisbatiga teng bo'ladi ( 8:x). Biz nisbatni olamiz:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Javob: yoqilgan 9 kg malinani olish kerak 6 kg Sahara.
Muammoning yechimi Buni shunday qilish mumkin edi:
Mayli 9 kg malinani olish kerak x kg Sahara.
(Rasmdagi o'qlar bir yo'nalishda yo'naltirilgan va yuqoriga yoki pastga muhim emas. Ma'nosi: necha marta 12 ko'proq raqam 9 , bir xil marta 8 ko'proq raqam X, ya'ni bu erda to'g'ridan-to'g'ri aloqa mavjud).
Javob: yoqilgan 9 kg Bir oz malina olishim kerak 6 kg Sahara.
Vazifa 2. uchun mashina 3 soat masofani bosib o‘tdi 264 km. Uning sayohati qancha vaqt oladi? 440 km, agar u bir xil tezlikda harakat qilsa?
Yechim.
ruxsat bering x soat mashina masofani bosib o'tadi 440 km.
Javob: mashina o'tib ketadi 5 soatda 440 km.