Номінальна ставка відсотка визначається за формулою. Номінальна ставка відсотка. Безперервне нарахування відсотків

Коли говорять про відсоткові ставки, вони зазвичай мають на увазі реальні відсоткові ставки на відміну від номінальних. Однак реальні ставки не можуть безпосередньо спостерігатися. Укладаючи кредитний договір або переглядаючи фінансові бюлетені, ми отримуємо інформацію насамперед про номінальні відсоткові ставки.

Номінальна відсоткова ставка - це відсоток у грошах.

Наприклад, якщо за річною позикою в 1000 дол. виплачується 120 дол. як відсоток, то номінальна відсоткова ставка становитиме 12% річних.

Отримавши за позикою прибуток у 120 дол., чи стане кредитор багатшим? Це залежить від того, як упродовж року змінилися ціни. Якщо ціни зросли на 8%, то реальний прибуток кредитора збільшився лише на 4% (12%-8%=4%).

Реальна відсоткова ставка - це збільшення реального багатства, виражене у прирості купівельної спроможності інвестора чи кредитора, чи обмінний курс, яким сьогоднішні товари та, реальні блага, обмінюються на майбутні товари та. По суті реальна відсоткова ставка - це номінальна ставка, скоригована з урахуванням зміни цін.

Наведені вище визначення дають нам можливість розглянути взаємозв'язок між номінальною та реальною ставками відсотка та інфляцією.

Вона може бути виражена формулою

i = r + р,(1.1)

де i- номінальна ставка відсотка;

r- реальна ставка відсотка;

р-темп інфляції.

Це рівняння показує, що номінальна відсоткова ставка може змінюватися з двох причин: внаслідок змін реальної ставки відсотка та (або) внаслідок зміни темпів інфляції.

Реальні відсоткові ставки у часі змінюються дуже повільно, оскільки зміни номінальних відсоткові ставки викликаються змінами темпів інфляції.

Збільшення темпу інфляції на 1% спричиняє підвищення номінальної ставки на 1%.

Коли позичальник і кредитор домовляються про номінальну ставку, вони знають, які темпи прийме інфляція після закінчення договору. Вони виходять із очікуваних темпів інфляції. Рівняння набуває вигляду:

i = r + р e . (1.2)

Це рівняння відоме як рівняння Фішера або ефект Фішера. Його суть у тому, що номінальна відсоткова ставка визначається не фактичним темпом інфляції, оскільки він ще не відомий, а очікуваним темпом інфляції. р e).

Динаміка номінальної відсоткової ставки повторює рух очікуваного темпу інфляції.

Оскільки неможливо точно визначити майбутній темп інфляції, ставки коригуються за фактичним рівнем інфляції. Очікування співпадають із поточним досвідом.

Якщо рівень інфляції у майбутньому зміниться, виникнуть відхилення фактичних темпів від очікуваних.

Вони називаються показником непередбачених темпів інфляції і можуть бути виражені як різницю між майбутніми фактичними темпами та очікуваними темпами інфляції ( р - р e).

Якщо непередбачені темпи інфляції дорівнюють нулю ( р = р"), То ні кредитор, ні позичальник нічого не втрачають і не виграють від інфляції.

Якщо ж непередбачена інфляція має місце ( р - р" > 0 ), то позичальники виграють за рахунок кредиторів, оскільки повертають кредит знеціненими грошима.

У разі непередбаченої дефляції ситуація буде протилежною: кредитор виграє за рахунок позичальника.

Зі сказаного вище можна виділити три важливі моменти: 1) номінальні відсоткові ставки включають надбавку або премію на очікувану інфляцію; 2) внаслідок непередбаченої інфляції ця надбавка може виявитися недостатньою; 3) у результаті виникне ефект перерозподілу доходів між кредиторами та позичальниками.

На цю проблему можна глянути і з іншого боку – з погляду реальних процентних ставок. У цьому виникає два нових поняття:

• - очікувана реальна відсоткова ставка - реальна ставка відсотка, на яку очікує позичальник і кредитор при наданні кредиту. Вона визначається очікуваним рівнем інфляції ( r = i - р e);
• - Фактична реальна відсоткова ставка. Вона визначається фактичним рівнем інфляції ( r = i - р).

Оскільки кредитор розраховує отримати дохід, номінальна ставка відсотка за новими кредитами та позиками має бути на такому рівні, який забезпечить гарні перспективи реального доходу відповідно до поточних оцінок майбутнього рівня інфляції.

Відхилення фактичної реальної ставки від очікуваної залежатимуть від точності прогнозу майбутніх темпів інфляції.

У цьому поруч із точністю прогнозів є труднощі у вимірі реальної ставки. Вона полягає у вимірі інфляції, виборі індексу цін. У цьому питанні потрібно виходити з того, як зрештою використовуватимуться отримані кошти. Якщо доходи за кредитами призначені на фінансування майбутнього споживання, то відповідним вимірником доходу буде індекс споживчих цін. Якщо фірмі на фінансування оборотного капіталу необхідно оцінити реальну вартість позикових коштів, то адекватним стане індекс оптових цін.

Коли темпи інфляції перевищують темпи зростання номінальної ставки, реальна відсоткова ставка буде негативною (менше за нуль). Хоча зазвичай номінальні ставки зростають при зростанні темпів інфляції, відомі періоди падіння реальних процентних ставок нижче за нуль.

Негативні реальні ставки стримують кредитування. У той самий час вони стимулюють позики, оскільки позичальник виграє те, що програє кредитор.

За яких умов та чому негативна реальна ставка існує на фінансових ринках? Негативні реальні ставки на деякий час можуть встановити:

• - у період галопуючої інфляції чи гіперінфляції кредитори надають кредити, навіть якщо реальні ставки негативні, оскільки отримувати певний номінальний дохід краще, ніж тримати готівку;
• - у період економічного спаду, коли попит на кредити падає та номінальні відсоткові ставки знижуються;
• - за високої інфляції, щоб забезпечити доходи кредиторам. Позичальники не зможуть брати кредити за такими високими ставками, особливо якщо вони припускають, що темпи інфляції незабаром уповільнюються. При цьому ставки за довгостроковими кредитами можуть бути нижчими за рівень інфляції, оскільки на фінансових ринках чекатимуть падіння короткострокових ставок;
• - якщо інфляція не має сталого характеру. В умовах дії золотого стандарту фактичний темп інфляції може виявитися вищим за очікуваний, і номінальні процентні ставки будуть недостатньо високі: «інфляція застає купців зненацька».

Позитивні реальні відсоткові ставки означають зростання доходів кредиторів. Проте, якщо відсоткові ставки зростають чи падають відповідно до інфляції, то кредитор зазнає потенційних втрат у прирості капіталу. Це відбувається у таких випадках:

• 1) інфляція знижує реальну вартість позики (отриманого кредиту). Домовласник, який отримав позику по заставі, виявить, що розмір його боргу зменшується в реальному вираженні. Якщо ринкова вартість його будинку підвищується, а номінальна вартість його заставної залишається такою ж, домовласник отримує вигоду від реальної реальної вартості свого боргу, що зменшується. Кредитор зазнає втрат капіталу;
• 2) ринкова вартість цінних паперів, таких як державні облігації, падає, якщо підвищується ринкова номінальна ставка відсотка, і, навпаки, підвищується, якщо відсоткова ставка падає.

Досить часто можна побачити, на перший погляд, вигідні пропозиції, які обіцяють забезпечення фінансової незалежності. Це можуть бути і банківські депозити та можливості для інвестиційних портфелів. Але чи так вигідно, як каже реклама? Про це ми й поговоримо у рамках статті, з'ясувавши, що таке номінальна ставка та реальна ставка.

Процентна ставка

Але для початку поговоримо про основу основ у цій справі – відсоткову ставку. Вона відображає номінально вигоду, яку може отримати певна особа під час вкладення коштів у щось. Слід зазначити, що існує досить багато можливостей втратити свої заощадження або відсоткову ставку, яку має отримати людина:

Тому необхідно дуже детально вивчати, у що ви збираєтесь інвестувати. Слід пам'ятати, що відсоткова ставка часто є відображенням ризикованості проекту, що вивчається. Так, найбезпечнішими вважаються ті, що пропонують рівень прибутковості до 20%. До групи підвищеного ризику входять активи, що обіцяють до 70% річних. І все, що більше цих показників – це зона небезпеки, в яку без наявності досвіду потикатися не слід. Тепер, коли є теоретична основа, можна поговорити про те, що таке номінальна ставка і реальна ставка.

Поняття номінальної ставки

Визначити номінальну дуже просто - під нею розуміють значення, яке дається ринковим активам та оцінює їх без урахування інфляції. Як приклад можна навести вас, читачу, і банк, який пропонує депозит під 20% річних. Наприклад, ви маєте 100 тисяч карбованців і хочете їх примножити. Тож поклали до банку на один рік. І після закінчення терміну забрали 120 тисяч рублів. Ваш чистий прибуток складає 20 000.

Але чи все так насправді? Адже за цей час могли значно подорожчати продукти харчування, одяг, проїзд - і, скажімо, не на 20, а на 30 або 50 відсотків. Що робити у такому разі, щоб отримати реальну картину справ? Чому все ж таки потрібно віддавати перевагу при можливості вибору? Що має бути обрано як орієнтир для себе: номінальна ставка та реальна ставка чи щось одне з них?

Реальна ставка

Ось на такі випадки і існує такий показник, як реальна ставка прибутковості. Цікаво, що її досить легко можна порахувати. Для цього слід від номінальної ставки відібрати показник очікуваної інфляції. Продовжуючи наведений раніше приклад, можна сказати так: ви поклали до банку 100 тисяч рублів під 20% річних. Інфляція становила лише 10%. У результаті чистий номінальний прибуток становитиме 10 тисяч рублів. А якщо скоригувати їхню вартість, то 9 000 за покупною спроможністю минулого року.

Такий варіант дозволяє отримувати хоч і незначний, але прибуток. Тепер можна розглянути іншу ситуацію, де інфляція склала вже 50 відсотків. Не треба бути генієм математики, щоб зрозуміти, що стан справ змушує шукати якийсь інший спосіб для заощадження та збільшення своїх коштів. Але це все поки що було у стилі простого опису. В економіці для розрахунку цього використовується так зване рівняння Фішера. Давайте поговоримо про нього.

Рівняння Фішера та його тлумачення

Говорити про відмінність, що мають номінальну ставку і реальну ставку, можна лише у випадках інфляції чи дефляції. Давайте розглянемо чому. Вперше думку про взаємозв'язок номінальної та реальної ставок з інфляцією висунув економіст Ірвінг Фішер. У вигляді формули виглядає так:

НС = РС + ОТІ

СР - це номінальна ставка відсотка прибутковості;

ОТІ - очікуваний темп інфляції;

РС – реальна ставка.

Рівняння використовується для математичного опису ефекту Фішера. Він звучить так: номінальна ставка відсотка завжди змінюється на величину, за якої реальна залишається незмінною.

Може здатися складно, але зараз розберемося докладніше. Справа в тому, що коли очікуваний становить 1%, то номінал зростає також на 1%. Тому створити якісний процес ухвалення інвестиційних рішень без ухвалення до уваги відмінності між ставками неможливо. Раніше ви тільки прочитали про тезу, а зараз маєте математичні докази, що все, розказане вище, це не проста вигадка, а, на жаль, сумна дійсність.

Висновок

А що можна сказати на закінчення? Завжди, за наявності вибору, необхідно якісно підходити до вибору інвестиційного проекту для себе. Не важливо, що він являє собою: банківський депозит, участь у пайовому інвестиційному фонді або щось інше. І для прорахунку майбутніх доходів чи можливих втрат завжди користуйтесь економічним інструментарієм. Так, номінальна ставка відсотка може вам обіцяти досить непоганий прибуток зараз, але при оцінці всіх параметрів буде виходити, що не все так райдужно. І економічний інструментарій допоможе вирахувати, ухвалення якого рішення буде найвигіднішим.

Найважливішою характеристикою сучасної економіки є знецінення інвестицій через інфляційні процеси. Даний факт робить доцільним застосування не лише номінальної, а й реальної процентної ставки при ухваленні деяких рішень на ринку. Що ж таке ставка відсотка? Від чого залежить? Яким чином ?

Поняття ставки відсотка

Під відсотковою ставкою слід розуміти найважливішу економічну категорію, що відбиває дохідність будь-якого активу реальному обчисленні. Важливо відзначити, що саме ставка відсотка відіграє визначальну роль у процесі прийняття управлінських рішень, адже будь-який суб'єкт економіки дуже зацікавлений у отриманні максимального рівня виручки за мінімальних витрат у процесі своєї діяльності. Крім того, кожен підприємець, як правило, реагує на динаміку ставки відсотка індивідуальним чином, бо в даному випадку визначальним фактором є вид діяльності та галузь, в якій зосереджено, наприклад, виробництво тієї чи іншої компанії.

Таким чином, власники капітальних коштів найчастіше погоджуються працювати лише за умови гранично високого рівня процентної ставки, а позичальники, швидше за все, придбають капітал лише у разі низького відсотка. Розглянуті приклади є яскравим доказом того, що сьогодні дуже важко знайти рівновагу на ринку капіталу.

Ставки відсотка та інфляція

Найважливішою характеристикою ринкової економіки є наявність інфляції, що зумовлює класифікацію ставок відсотка (і, звісно, ​​коефіцієнта доходності) на номінальну та реальну. Це дозволяє повною мірою провести оцінку ефективності операцій фінансового характеру. У разі перевищення інфляційного темпу стосовно відсоткової ставки, одержуваної вкладником на інвестиції, підсумок відповідної операції буде негативним. Звичайно ж, у плані абсолютної величини його кошти істотно зростуть, тобто, наприклад, у рублях у нього виявиться більше грошей, але купівельна спроможність, характерна їм, значно впаде. Це призведе до можливості на нову суму купити лише певну кількість товарів (послуг), меншу, ніж було б можливе до початку цієї операції.

Відмінні риси номінальної та реальної ставок

Як з'ясувалося, відрізняються лише в умовах інфляції або дефляції. Під інфляцією слід розуміти значне і різке, а під дефляцією - їх суттєве падіння. Таким чином, номінальною вважається ставка, яка призначена банком, а купівельна спроможність, властива доходу та позначається як відсоток. Іншими словами, реальну ставку відсотка можна визначити як номінальну, яка скоригована на інфляційний процес.

Ірвінг Фішер, американський економіст, сформував гіпотезу, яка пояснює, як залежить від номінальних. Основна ідея ефекту Фішера (саме так названа гіпотеза) у тому, що номінальна ставка відсотка має властивість змінюватися таким чином, щоб реальна залишалася «нерухомою»: r(н) = r(р) + i. Перший показник цієї формули відображає номінальну відсоткову ставку, другий - реальну ставку відсотка, а третій елемент рівнозначний очікуваному темпу інфляційних процесів, вираженому у відсотковому відношенні.

Реальна процентна ставка – це…

Яскравим прикладом ефекту Фішера, розглянутого в попередньому розділі, може бути картина, коли очікуваний темп інфляційного процесу дорівнює одному відсотку у річному плані. Тоді номінальна відсоткова ставка також зросте на один відсоток. Але ж реальний відсоток залишиться незмінним. Це доводить, що реальна відсоткова ставка - це та ж номінальна відсоткова ставка, але за вирахуванням передбачуваних чи фактичних інфляційних темпів. Така ставка повністю очищена від інфляції.

Розрахунок показника

Реальну ставку відсотка можна розрахувати як різницю між номінальною відсотковою ставкою та рівнем інфляційних процесів. Таким чином, реальна процентна ставка дорівнюєнаступному відношенню: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) - 1, Де розраховується показник відповідає реальній ставці відсотка, другий невідомий член відносини визначає номінальну ставку відсотка, а третій елемент характеризує рівень інфляції.

Номінальна процентна ставка

У процесі розмови про кредитні ставки, як правило, йдеться про реальні ставки ( реальна відсоткова ставка – цекупівельна спроможність доходу). Але річ у тому, що їх неможливо спостерігати безпосередньо. Так, під час укладання договору кредиту економічному суб'єкту надається інформація про номінальні ставки відсотка.

Під номінальною відсотковою ставкою слід розуміти практичну характеристику відсотка у кількісному відношенні з огляду на актуальні ціни. За цією ставкою здійснюється видача позики. Слід зазначити, що вона не може бути більше нуля або йому рівною. Виняток становить лише позику на умовах безкоштовності. Номінальна відсоткова ставка - це нічим іншим, як відсоток, виражений у грошовому еквіваленті.

Розрахунок номінальної ставки відсотка

Допустимо, відповідно до річної позички в десять тисяч грошових одиниць виплачується 1200 грошових одиниць як відсоток. Тоді номінальна ставка відсотка дорівнює дванадцяти відсоткам річних. Після отримання позикою 1200 грошових одиниць чи розбагатіє кредитор? Грамотно відповісти на це питання можна лише точно знаючи, як протягом річного періоду зміниться ціни. Таким чином, при річній інфляції, що дорівнює восьми відсоткам, дохід кредитора стане більшим лише на чотири відсотки.

Розрахунок номінальної ставки відсотка провадиться так: r = (1 + відсоток доходу, отриманий банком) * (1 + зростання інфляційного рівня) – 1або R = (1 + r) × (1 + a),де основним показником є ​​номінальна процентна ставка, другим - реальна ставка відсотка, а третім - темп зростання інфляційного рівня у відповідній розрахунках країні .

Висновки

Між номінальною та реальною ставками відсотка існує тісний взаємозв'язок, який для абсолютного розуміння доцільно подати так:

1 + номінальна ставка відсотка = (1 + реальна відсоткова ставка) * (рівень цін наприкінці тимчасового періоду / на початку тимчасового періоду, що розглядається)або 1+ номінальна процентна ставка = (1+ реальна ставка відсотка)* (1+ темп інфляційних процесів).

Важливо відзначити, що реальну результативність та продуктивність операцій, скоєних інвестором, відображає лише реальна ставка відсотка. Вона говорить про прирост коштів цього економічного суб'єкта. Номінальна відсоткова ставка може відобразити лише величину приросту коштів у абсолютному вираженні. Вона не зважає на інфляцію. Збільшення реальної процентної ставкиговорить про зростання рівня купівельної спроможності грошової одиниці. І це рівноправно можливості збільшити споживання у майбутніх періодах. Отже, цю ситуацію можна трактувати як винагороду за поточні заощадження.

Інфляція безпосередньо впливає на рівень відсоткових ставок. Отримання кредитів за умов інфляції пов'язані з зростаючою нормою банківських ставок, які відбивають інфляційні очікування. Тому розрізняють номінальну та реальну відсоткові ставки.

Терміни «номінальна» і «реальна» широко використовуються в економіці: номінальна та реальна заробітна плата, номінальна та реальна прибуток (рентабельність) і завжди ці терміни свідчать про те, який із показників розраховується: не враховує рівень інфляції (номінальний) та очищений від інфляції (Ральний).

Номінальна процентна ставка- Це розмір плати в грошах за отриманий позичальником кредит. Це вартість кредиту в грошах.

Реальна процентна ставка– це дохід на кредит, або вартість кредиту, виражена у натуральних вимірниках товарів та послуг.

Поняття «номінальний» і «реальний» застосовні до всіх показників, які зазнають впливу інфляції.

Для переведення номінальної процентної ставки в реальну процентну ставку використовуємо такі позначення:

i – номінальна відсоткова ставка;

r – реальна відсоткова ставка;

f – темп інфляції.

Тоді i = r + f + r · f, (15)

У контрольній роботі необхідно розрахувати, яка має бути номінальна річна рентабельність підприємства, щоб реальна річна рентабельність дорівнювала процентній ставці, зазначеній у графі 3 табл. П.3 за темпів інфляції на місяць, рівних значенню, зазначеному у графі 5 табл. П.3.

Наприклад , для забезпечення реального прибутку підприємства у розмірі 20% на рік при рівні інфляції 1,5% на місяць необхідно досягати номінальної рентабельності у розмірі:

Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5%.

Річний темп інфляції розраховується з допомогою формули ефективної відсоткової ставки (розрахунок № 8 цієї контрольної роботи).

11. Розрахунок показників ефективності інвестиційних проектів

У цьому блоці необхідно розрахувати показники економічної ефективності двох інвестиційних проектівта зіставити їх результати. Розмір інвестицій за двома проектами становить величину, зазначену у графі 2 табл. П.3. Процентна ставка приймається відповідно до даних графи 3 табл. П.3 (річна відсоткова ставка №1).

Різниця між проектами полягає лише в тому, що у другому інвестиційному проекті витрати здійснюються не за один рік, як у першому, а за два роки (розділити величину інвестицій графа 2 табл. п.3 на два). При цьому очікується отримання чистого доходу протягом 5 років у розмірах, зазначених у графі 6 табл. П.3. У другому інвестиційному проекті отримання щорічних доходів можливе з другого року протягом 5 років.

На рис. 11.1, 11.2 представлено графічну інтерпретацію цих проектів.

1Проект

Мал. 11.1. Графічна інтерпретація інвестиційного проекту №1

2 Проект

Мал. 11.2. Графічна інтерпретація інвестиційного проекту №2

Для оцінки ефективності інвестиційного проекту слід розрахувати такі показники:

чиста дисконтована вартість (NPV);

чиста капіталізована вартість (EW);

внутрішня норма рентабельності (IRR);

період повернення інвестицій (РВР);

індекс прибутковості (ARR);

індекс доходності (PI).

Оцінка економічної ефективності складних інвестиційних проектів провадиться з використанням динамічного моделювання реальних грошових потоків. При динамічному моделюванні вартість витрат і результатів у міру їхнього віддалення в часі знижується, оскільки інвестиції, здійснені раніше, принесуть великий прибуток. Для забезпечення сумісності поточних витрат та результатів їхня вартість визначається на конкретну дату.

У практиці оцінки економічної ефективності інвестицій вартість поточних витрат та результатів прийнято знаходити на кінець чи початок розрахункового періоду. Вартість наприкінці розрахункового періоду перебуває шляхом капіталізації, вартість початку розрахункового періоду визначається дисконтированием. Відповідно формуються дві динамічні оцінки: система капіталізації та система дисконтування. Обидві динамічні системи вимагають ідентичної підготовки вихідної інформації та дають тотожну оцінку економічної ефективності.

Економічний ефект за розрахунковий період становить перевищення вартості капіталізованого (дисконтованого) чистого доходу над вартістю капіталізованих (дисконтованих) інвестицій за розрахунковий період.

приклад , після проведення заходів щодо реконструкції підприємства, витрати на які становлять 1000 у.о. стало можливим зниження витрат за випускати продукцію на 300 у.о. щороку. Безвідмовну роботу обладнання гарантовано на 5 років. Розрахувати ефективність цих інвестицій за умови, що відсоткова ставка за альтернативними проектами становить 15%.

Оцінка економічної ефективності у системі дисконтування

Показник чистої дисконтованої вартості (NPV) розраховується як різницю дисконтованого доходу (Д д) та дисконтованих інвестицій (I д):

NPV = Д д - I д (16)

Рішення оформимо у табл. 11.1.

Таблиця 11.1 Показники інвестиційної діяльності у системі дисконтування

Загальна інформація заноситься до граф 1 і 2 табл.12. У графу 4 заноситься коефіцієнт дисконтування, що розраховується за формулою (17).

До д = 1 / (1 + i) t. (17)

t- кількість років.

У графі 5 відображено дисконтовані інвестиції та річні дисконтовані доходи. Вони знаходяться як строковий добуток значень граф 2 і 4. У графі 6 «Фінансове становище інвестора» показано, як поступово дисконтований чистий дохід компенсує дисконтовані інвестиції. У нульовий рік мають місце лише інвестиції та значення граф 2, 5, та 6 рівні за величиною. За рік використання капіталу утворюється чистий дохід. Частина інвестицій компенсується. Некомпенсована частина інвестицій, знайдена як сума алгебри значень нульового і першого року графи 5, заноситься до графи 6.

Останнє значення графи 6 є величиною економічного ефекту. Він позитивний і величина чистої дисконтованої вартості (NPV) дорівнює 5,64 у.о. Позитивна величина чистої дисконтованої вартості говорить про те, що наш проект є кращим щодо альтернативного вкладення капіталу. Вкладення у цей проект принесе нам додатковий прибуток у розмірі 5,64 у.о.

У таблиці дисконтований прибуток не компенсує інвестицій до п'ятого року. Значить понад 4 роки. Точне його значення можна визначити, якщо розділити величину дисконтованих інвестицій, які не повернені власнику за 4 роки на величину дисконтованого доходу за п'ятий рік. Тобто, 4 роки + 143,51/149,15 = 4,96 року.

Термін окупності коротший за гарантований термін роботи обладнання; тобто і за цим показником наш проект може бути позитивно оцінений.

Індекс прибутковості (ARR) характеризує відношення чистої дисконтованої вартості до сумарної величини дисконтованих інвестицій, тобто:

ARR = NPV / I д (18)

Для нашого прикладу 5,64/1000 = 0,0056 > 0. Інвестиції вважаються економічно вигідними, якщо індекс прибутковості більший за нуль.

Індекс прибутковості (PI) характеризує вартість чистого доходу за розрахунковий період одиницю інвестицій. У системі дисконтування індекс прибутковості визначається за такою формулою:

PI = Дд / Iд = ARR + 1 (19)

Для нашого проекту Д д = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, тоді PI = 1005,64/1000 = 1,0056.

Індекс прибутковості більший за індекс прибутковості на одиницю; відповідно, інвестиції вважаються економічно ефективними, якщо індекс прибутковості більший за одиницю. Це слушно і для нашого проекту.

Чиста капіталізована вартість (EW) репрезентує перевищення вартості капіталізованого доходу над вартістю капіталізованих інвестицій за розрахунковий період. Чиста капіталізована вартість визначається як різницю капіталізованого чистого доходу (Дк) та капіталізованих інвестицій (Iк):

EW = Д до - I до (20)

Позитивна чиста капіталізована вартість свідчить про економічну ефективність інвестицій. Коефіцієнт капіталізації визначається за формулою (21):

Кк = (1 + i) t. (2)

Розв'язання запропонованої задачі оформимо у вигляді табл. 11.2.

Таблиця 11.2 Показники інвестиційної діяльності у системі капіталізації

Чиста капіталізована вартість інвестицій (EW) складає 11,35 у.о. Для перевірки перерахуємо її на економічний ефект при системі дисконтування. Для цього потрібно:

Або помножити величину ефекту в системі дисконтування на коефіцієнт капіталізації за 5-й рік (привести до кінцевого моменту часу) 5,64 · 2,0113 = 11,34 у.о.;

Або помножити величину ефекту в системі капіталізації на коефіцієнт дисконтування за 5-й рік (привести ефект до нульового моменту часу) 11,35×0,4972 = 5,64 у.о.

Похибка обох розрахунків у незначних розмірах, що пояснюється заокругленням значень при розрахунках.

За п'ятий рік залишилося повернути 288,65 у.о. капіталізованих інвестицій. Отже, період повернення інвестицій (РВР)складе:

4 роки + 288,65/300 = 4,96 року.

Зазначимо, що періоди повернення у системі капіталізації та дисконтування збігаються.

Індекс прибутковості (ARR) показує вартість чистої готівки, одержуваної за розрахунковий період одиницю інвестицій. Для нашого прикладу індекс прибутковості дорівнює: ARR = EW / I к = 11,35 / 2011,36 = 0,0056> 0.

Індекс прибутковостіPIу системі капіталізації визначається аналогічно до системи дисконтування. PI = Дк / Iк = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056> 1. Інвестиції економічно виправдані.

Щоб визначити внутрішню норму рентабельності (IRR) інвестицій власника необхідно визначити таке значення відсоткової ставки, коли він чиста дисконтована і чиста капіталізована вартості дорівнюють нулю. Для цього необхідно змінити процентну ставку на 1-2%. Якщо ефект має місце (NPV та EW > 0) необхідно підвищити відсоткову ставку. У протилежному випадку (NPV та EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

Для цього приклад підвищення процентної ставки на 1 % призвело до збитків, оцінених у системі дисконтування NPV = – 16,46 у.о. (Рис. 3).

Мал. 11.3 Графічна інтерпретація зміни внутрішньої норми рентабельності

При розрахунку величини внутрішньої норми рентабельності слід застосовувати інтерполяцію чи екстраполяцію. Проінтерполіровавши значення, отримуємо значення показника внутрішньої норми рентабельності у розмірі:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226%.

Отже, IRR = 15,226%.

Порівнюючи внутрішню норму рентабельності з альтернативною відсотковою ставкою, приходимо до висновку, що проект пропонує більш високий відсоток і відповідно може бути успішно реалізований.

Усі показники, розраховані вище, характеризують наш проект як вигідний та економічно доцільний. Слід зазначити, що проект, розглянутий у системі дисконтування як позитивний так само позитивний у системі капіталізації. Чиста дисконтована вартість дорівнює чистій капіталізованій вартості, яка наведена до одного моменту часу. Решта всіх показників у системах дисконтування і капіталізації рівні за величиною. Вибір конкретної системи визначається вимогами та кваліфікацією осіб, які здійснюють рішення.

Ставка відсотка – один із найважливіших макроекономічних показників. На фінансовому ринку є безліч різних відсоткових ставок. Насамперед, різняться відсоткові ставки за вкладами та кредитами. Наприклад, наприкінці червня 2012 р. ставки за рублевими вкладами фізичних осіб в Ощадбанку Росії перебували в діапазоні 0,01-8,75% річних, а ставки за кредитами на придбання нерухомості в цьому ж банку – у діапазоні 11 – 16,5% річних. Процентні ставки Ощадбанку відрізняються від ставок в інших комерційних банках та ставок на ринку міжбанківського кредитування. Відсотки в банківській системі в цілому можуть відрізнятися від відсотків (або подібних до них величин, наприклад річних доходностей акцій) в інших сегментах фінансового ринку, наприклад на ринках приватних або державних цінних паперів. Додатково на розміри ставок можуть впливати різні ступені ризику вкладень у різних сегментах ринку (більшому ризику відповідає більший відсоток). Проте зміна відсоткові ставки у різних сегментах ринку пояснюється подібними механізмами, і найчастіше весь широкий спектр відсоткові ставки країни рухається щодо одного напрямі (якщо не враховувати короткострокові коливання). Тому надалі під процентною ставкою розумітимемо якусь єдину, абстрактну, "середньостатистичну" відсоткову ставку.

Важливість ставки відсотка полягає насамперед у тому, що вона характеризує вартість користування позиками на фінансовому ринку. Зростання відсоткових ставок означає, що позики на фінансовому ринку стануть дорожчими і менш доступними для потенційних позичальників - наприклад фірм, які бажають розширити свій бізнес і оновити обладнання, що використовується, або покупців квартир, які бажають отримати іпотечний кредит. Якщо зростання відсоткових ставок змусить їх відмовитися від інвестицій, це може мати далекосяжні небажані наслідки для всієї економічної системи країни. Що ж може змусити відсоткові ставки зрости? Однією з причин є посилення інфляції (особливо у Росії). Щоб описати зв'язок відсоткової ставки з інфляцією, необхідно запровадити поняття реальної та номінальної відсоткової ставки.

Звичайна процентна ставка, яку можна побачити, приходячи до банку чи іншої фінансової установи, називається номінальною (г).Номінальними є ставки за вкладами та кредитами в Ощадбанку у червні 2012 р., наведені вище. Цікаво, що у 1992 р. у цьому банку процентна ставка але вкладу (у рублях) могла досягати 190% річних. Отже, кожен карбованець, поміщений цей внесок на початку 1992 р., перетворювався протягом року на 2 крб. 90 коп (1 руб. Вихідного вкладу плюс 190%). Але чи ставав у результаті багатшим власник вкладу? Припустимо, на початку 1992 р. за 1 руб. можна було купити одну булку хліба. Згідно з офіційними статистичними даними, за 1992 р. темп інфляції в Росії становив приблизно 2540%. Якщо хліб дорожчав такими темпами, його ціна протягом року зросла в 26,4 разу (див. математичний коментар " Темпи зростання і приросту " ) і до кінця року становила 26 крб. 40 коп. Таким чином, на початку року на 1 руб., Вміщений на вклад, можна було купити одну булку хліба. Наприкінці року на отримані банку 2 крб. 90 коп. можна було купити тільки приблизно одну десяту цієї булки (якщо точно, 2 руб. 90 кін.: 26 руб. 40 коі "0,11 булки хліба). За рахунок того, що зростання розміру вкладу в банку відставало від зростання цін, вкладник втратив дев'ять десятих булки хліба, або, іншими словами, дев'ять десятих купівельної спроможності своїх грошей (якщо точно, він втратив 89% їх купівельної спроможності, тобто від однієї цілої булки на початку року залишилося тільки 0,11 булки наприкінці року і) Величина -89%, при розрахунку якої номінальна відсоткова ставка була скоригована на темп інфляції, називається реальною відсотковою ставкою.Позначається вона зазвичай маленькою літерою r . Маючи дані про номінальну ставку відсотка iі темп інфляції π, реальну відсоткову ставку завжди можна розрахувати за формулою Фішера:

(Тут всі три величини виражені у відсотках). Приклад використання формули Фішера для наших даних 1992:

Якщо темп інфляції в країні незначний,

може використовуватися простіша, наближена формула, що пов'язує номінальну, реальну відсоткові ставки та темп інфляції:. Наприклад, якщо річний темп інфляції склав 1%, а номінальна ставка iдорівнювала 3%, то реальна процентна ставка дорівнювала приблизно

Повернемося до раніше заданого питання, трохи видозмінивши його. Чому змінюються номінальні ставки відсотка? З формули знайдемо номінальну ставку: . Отримаємо ефект, який називають ефект Фішера.Відповідно до цього ефекту виділяються дві основні складові номінальної ставки відсотка - реальний відсоток та темп інфляції та, відповідно, дві причини її зміни. Зазвичай фінансова установа (скажімо, банк) при визначенні номінальної процентної ставки наступного року виходить із деякого цільового значення реальної ставки та своїх очікувань щодо майбутнього темпу інфляції. Якщо цільове значення реальної ставки +2% річних та експерти банку очікують на приріст цін за наступний рік на 1,5%, то буде встановлено номінальну ставку в 3,5% річних. Зверніть увагу, що у цьому прикладі формування розміру номінальної відсоткової ставки вплинув не фактичний, а очікуваний тими інфляції, що можна формалізувати як , де - очікуваний темп інфляції (е -від англійської expected, очікуваний).

Таким чином, номінальна ставка визначається двома складовими – реальною ставкою та очікуваним темпом інфляції. Зазначимо, що коливання реальної відсоткової ставки зазвичай менші, ніж коливання очікуваного темпу інфляції. У такому разі згідно з ефектом Фішера динаміка номінальної ставки відсотка великою мірою визначається динамікою очікуваного темпу інфляції(В якості ілюстрації пропонується рис. 2.13).

У свою чергу, очікувана інфляція багато в чому визначається минулою історією цього економічного показника: якщо в минулому інфляція була незначною, очікують, що вона буде незначною і в майбутньому. Якщо ж країна раніше переживала сильну інфляцію, це породжує песимістичні очікування й у майбутнє. Якщо в Росії до останнього часу темп інфляції, як правило, був двозначною величиною, це впливало і на середній розмір відсоткових ставок у нашій країні, причому посилення інфляції призводило до підвищення поминальних відсоткових ставок, а послаблення інфляції їх дещо зменшувало.

Мал. 2.13.

Відсоткову ставку вказано для 3-місячних казначейських векселів (Treasury bills), інфляція розрахована як темп приросту ІСЦ для міських споживачів (CPI for All Urban Consumers) цього місяця по відношенню до аналогічного місяця минулого року. Джерела: за даними ФРС США (federalreserve.gov) та Бюро статистики праці США (bls.gov).