เมื่อเรามองทิวทัศน์ที่สวยงาม ทุกสิ่งรอบตัวเราจะโอบกอดเราไว้ จากนั้นเราใส่ใจในรายละเอียด แม่น้ำที่พึมพำหรือต้นไม้คู่บารมี เราเห็นทุ่งหญ้าสีเขียว เราสังเกตเห็นว่าลมโอบกอดเขาอย่างอ่อนโยนและเขย่าหญ้าจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง เราสัมผัสได้ถึงกลิ่นหอมของธรรมชาติและได้ยินเสียงนกร้อง... ทุกอย่างกลมกลืน ทุกอย่างเชื่อมโยงถึงกัน ให้ความรู้สึกสงบ รู้สึกถึงความงดงาม การรับรู้ดำเนินไปเป็นขั้นๆ ด้วยเศษส่วนที่เล็กกว่าเล็กน้อย คุณจะนั่งตรงไหนบนม้านั่ง ริมขอบ ตรงกลาง หรือที่ใดก็ได้? ส่วนใหญ่จะตอบว่าอยู่ไกลจากตรงกลางเล็กน้อย จำนวนสัดส่วนโดยประมาณของม้านั่งจากร่างกายถึงขอบคือ 1.62 มันเหมือนกันในโรงภาพยนตร์ ในห้องสมุด และทุกที่ เราสร้างสรรค์ความกลมกลืนและความงดงามโดยสัญชาตญาณ ซึ่งผมเรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" ทั่วโลก

อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์

คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าจะสามารถกำหนดเกณฑ์วัดความงามได้หรือไม่? ปรากฎว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ เลขคณิตอย่างง่ายให้แนวคิดเรื่องความสามัคคีสัมบูรณ์ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในความงามที่ไร้ที่ติ ด้วยหลักการของอัตราส่วนทองคำ โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมของอียิปต์และบาบิโลนอื่นๆ เป็นกลุ่มแรกที่เริ่มปฏิบัติตามหลักการนี้ แต่พีธากอรัสเป็นคนแรกที่กำหนดหลักการนี้ ในทางคณิตศาสตร์ นี่คือการแบ่งส่วนของส่วนที่มากกว่าครึ่งหนึ่งเล็กน้อย หรือแม่นยำกว่านั้นคือ 1.628 อัตราส่วนนี้จะแสดงเป็น φ =0.618= 5/8 ส่วนเล็กๆ = 0.382 = 3/8 และส่วนทั้งหมดจะถูกรวมเป็นหนึ่งเดียว

ก:B=B:ค และ ค:B=B:ก

หลักการของอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยนักเขียน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี ผู้คนในแวดวงศิลปะ และชาวคริสเตียนผู้ยิ่งใหญ่ที่วาดรูปสัญลักษณ์ (ดาวห้าแฉก ฯลฯ) โดยมีองค์ประกอบในโบสถ์ หนีจากวิญญาณชั่วร้าย และผู้คนที่กำลังศึกษาอยู่ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนการแก้ปัญหาของไซเบอร์เนติกส์

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ทุกสิ่งบนโลกมีรูปร่าง เติบโตขึ้น ไปทางด้านข้างหรือเป็นเกลียว อาร์คิมีดีสให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับสิ่งหลังและแต่งสมการขึ้นมา ตามชุดฟีโบนัชชี มีกรวย เปลือกหอย สับปะรด ดอกทานตะวัน พายุเฮอริเคน ใยแมงมุม โมเลกุล DNA ไข่ แมลงปอ จิ้งจก...

ติติเรียสพิสูจน์ให้เห็นว่าจักรวาล อวกาศ อวกาศกาแล็กซีทั้งหมดของเรา ทุกอย่างได้รับการวางแผนตามหลักการทองคำ เราสามารถอ่านความงามสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

อัตราส่วนทองคำในมนุษย์

กระดูกยังถูกออกแบบโดยธรรมชาติตามสัดส่วน 5/8 วิธีนี้จะช่วยลดข้อจำกัดของผู้คนเกี่ยวกับ "กระดูกที่กว้าง" ส่วนต่างๆ ของร่างกายในอัตราส่วนส่วนใหญ่จะใช้กับสมการนี้ หากทุกส่วนของร่างกายเป็นไปตามสูตรทองคำ ข้อมูลภายนอกก็จะดูน่าดึงดูดและมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด

ส่วนตั้งแต่ไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาด = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากไหล่ถึงด้านบนของศีรษะ = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงเข่าและจากพวกเขาถึงเท้า = 1:1 .618
ส่วนจากคางถึงปลายสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1:1 .618


ทั้งหมดระยะห่างของใบหน้าให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับสัดส่วนในอุดมคติที่ดึงดูดสายตา
นิ้ว ฝ่ามือ ปฏิบัติตามกฎหมายด้วย ควรสังเกตด้วยว่าความยาวของแขนที่กางออกพร้อมกับลำตัวนั้นเท่ากับความสูงของบุคคล เพราะเหตุใดอวัยวะ เลือด โมเลกุล จึงสอดคล้องกับสูตรทองคำ ความกลมกลืนที่แท้จริงทั้งภายในและภายนอกพื้นที่ของเรา

พารามิเตอร์จากทางกายภาพของปัจจัยโดยรอบ

ระดับเสียง จุดสูงสุดของเสียงทำให้รู้สึกไม่สบายและเจ็บปวดในใบหู = 130 เดซิเบล ตัวเลขนี้สามารถหารด้วยสัดส่วน 1.618 แล้วปรากฎว่าเสียงกรีดร้องของมนุษย์จะเท่ากับ = 80 เดซิเบล
เมื่อใช้วิธีเดียวกัน ต่อไปเราจะได้ความดัง 50 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับระดับเสียงปกติของมนุษย์ และเสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรคือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618
การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ เลขคณิตอย่างง่ายของความสามัคคีฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมทั้งหมดของเรา

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

ในทางสถาปัตยกรรม อาคารและโครงสร้างที่มีชื่อเสียงที่สุด ได้แก่ ปิระมิดอียิปต์ ปิรามิดของชาวมายันในเม็กซิโก น็อทร์-ดามแห่งปารีส วิหารพาร์เธนอนของกรีก พระราชวังปีเตอร์ และอื่นๆ

ในด้านดนตรี: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert และอื่นๆ

ในการวาดภาพ: ภาพวาดของศิลปินชื่อดังเกือบทั้งหมดถูกวาดตามภาพตัดขวาง: Leonardo da Vinci ที่หลากหลายและ Michelangelo ที่เลียนแบบไม่ได้, ญาติในการเขียนเช่น Shishkin และ Surikov, อุดมคติของศิลปะที่บริสุทธิ์ที่สุด - Spaniard Raphael และ บอตติเชลลีชาวอิตาลี ผู้มอบความงามในอุดมคติของผู้หญิง และอื่นๆ อีกมากมาย

ในบทกวี: สุนทรพจน์ที่ได้รับคำสั่งของ Alexander Sergeevich Pushkin โดยเฉพาะ "Eugene Onegin" และบทกวี "The Shoemaker" บทกวีของ Shota Rustaveli และ Lermontov ที่ยอดเยี่ยมและปรมาจารย์คำศัพท์ผู้ยิ่งใหญ่อื่น ๆ อีกมากมาย

ในงานประติมากรรม: รูปปั้นของ Apollo Belvedere, Olympian Zeus, Athena ที่สวยงามและ Nefertiti ที่สง่างาม รวมถึงงานประติมากรรมและรูปปั้นอื่นๆ

การถ่ายภาพใช้ "กฎสามส่วน" หลักการคือ: การจัดองค์ประกอบภาพแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน จุดสำคัญจะอยู่ที่เส้นตัดกัน (ขอบฟ้า) หรือที่จุดตัดกัน (วัตถุ) ดังนั้นสัดส่วนคือ 3/8 และ 5/8
ตามอัตราส่วนทองคำมีเคล็ดลับมากมายที่ควรค่าแก่การตรวจสอบอย่างละเอียด ฉันจะอธิบายรายละเอียดในครั้งต่อไป

ปิรามิดอียิปต์ โมนาลิซ่าของเลโอนาร์โด ดา วินชี และโลโก้ Twitter และ Pepsi มีอะไรที่เหมือนกัน

อย่ารอช้าที่จะตอบคำถาม - ทั้งหมดถูกสร้างขึ้นโดยใช้กฎอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของปริมาณ a และ b สองปริมาณซึ่งไม่เท่ากัน สัดส่วนนี้มักพบในธรรมชาติและกฎของอัตราส่วนทองคำยังถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในวิจิตรศิลป์และการออกแบบ - องค์ประกอบที่สร้างขึ้นโดยใช้ "สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" นั้นมีความสมดุลอย่างดีและอย่างที่พวกเขาพูดกันว่าน่าพึงพอใจ แต่อัตราส่วนทองคำคืออะไรกันแน่ และสามารถนำมาใช้ในสาขาวิชาสมัยใหม่ได้ เช่น ในการออกแบบเว็บไซต์ ลองคิดดูสิ

คณิตศาสตร์เล็กน้อย

สมมติว่าเรามีเซ็กเมนต์ AB หารด้วยจุด C อัตราส่วนของความยาวของเซ็กเมนต์คือ: AC/BC = BC/AB นั่นคือ เซ็กเมนต์จะถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันในลักษณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าของเซ็กเมนต์จะมีส่วนแบ่งเท่ากันในเซ็กเมนต์ทั้งหมดที่ไม่มีการแบ่งแยก เนื่องจากเซ็กเมนต์ที่เล็กกว่าจะรวมกันอยู่ในเซ็กเมนต์ที่ใหญ่กว่า

การหารที่ไม่เท่ากันนี้เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำถูกกำหนดโดยสัญลักษณ์ φ ค่าของ φ คือ 1.618 หรือ 1.62 โดยทั่วไป พูดง่ายๆ ก็คือการแบ่งส่วนหรือค่าอื่นใดในอัตราส่วน 62% และ 38%

ผู้คนรู้จัก "สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" มาตั้งแต่สมัยโบราณ กฎนี้ใช้ในการสร้างปิรามิดของอียิปต์และวิหารพาร์เธนอน อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในภาพวาดของโบสถ์ Sistine และในภาพวาดของ Van Gogh อัตราส่วนทองคำยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายจนถึงทุกวันนี้ - ตัวอย่างที่เห็นอยู่ตรงหน้าเราตลอดเวลาคือโลโก้ Twitter และ Pepsi

สมองของมนุษย์ได้รับการออกแบบในลักษณะที่ถือว่าเป็นภาพหรือวัตถุที่สวยงามซึ่งสามารถตรวจจับส่วนต่าง ๆ ในสัดส่วนที่ไม่เท่ากันได้ เมื่อเราพูดถึงใครบางคนว่า “เขามีสัดส่วนที่ดี” เราหมายถึงอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว

อัตราส่วนทองคำสามารถนำไปใช้กับรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ได้ หากเราหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วคูณด้านหนึ่งด้วย 1.618 เราจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉาก

ตอนนี้ ถ้าเราวางสี่เหลี่ยมจัตุรัสไว้บนสี่เหลี่ยมนี้ เราจะเห็นเส้นอัตราส่วนทองคำ:

หากเรายังใช้สัดส่วนนี้ต่อไปและแบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นส่วนเล็กๆ เราจะได้ภาพนี้:

ยังไม่ชัดเจนว่าการกระจายตัวของรูปทรงเรขาคณิตจะนำเราไปสู่จุดใด อีกหน่อยทุกอย่างก็จะชัดเจน หากเราวาดเส้นเรียบเท่ากับหนึ่งในสี่ของวงกลมในแต่ละสี่เหลี่ยมของแผนภาพ เราจะได้เกลียวทองคำ

นี่เป็นเกลียวที่ไม่ธรรมดา บางครั้งเรียกว่าเกลียวฟีโบนัชชี เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ผู้ศึกษาลำดับที่ตัวเลขแต่ละตัวอยู่ต้นถึงผลรวมของสองตัวก่อนหน้า ประเด็นก็คือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์นี้ ซึ่งเรามองเห็นได้ว่าเป็นเกลียวนั้น พบได้ทุกที่อย่างแท้จริง ไม่ว่าจะเป็นดอกทานตะวัน เปลือกหอย กาแลคซีกังหัน และไต้ฝุ่น ซึ่งมีเกลียวสีทองอยู่ทุกหนทุกแห่ง

คุณจะใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบได้อย่างไร?

ในส่วนของทฤษฎีสิ้นสุดลงแล้ว เรามาฝึกฝนกันต่อ เป็นไปได้ไหมที่จะใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ? ใช่คุณสามารถ. เช่น ในการออกแบบเว็บ เมื่อคำนึงถึงกฎนี้คุณจะได้รับอัตราส่วนที่ถูกต้องขององค์ประกอบองค์ประกอบของเค้าโครง เป็นผลให้ทุกส่วนของการออกแบบจนถึงส่วนที่เล็กที่สุดจะถูกรวมเข้าด้วยกันอย่างกลมกลืน

หากเราใช้เลย์เอาต์ทั่วไปที่มีความกว้าง 960 พิกเซลและใช้อัตราส่วนทองคำกับมัน เราจะได้ภาพนี้ อัตราส่วนระหว่างส่วนต่างๆ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วคือ 1:1.618 ผลลัพธ์ที่ได้คือเค้าโครงสองคอลัมน์ที่ผสมผสานสององค์ประกอบเข้าด้วยกันอย่างกลมกลืน

ไซต์ที่มีสองคอลัมน์เป็นเรื่องปกติมากและไม่ใช่เรื่องบังเอิญ ตัวอย่างเช่น นี่คือเว็บไซต์ National Geographic สองคอลัมน์ กฎอัตราส่วนทองคำ การออกแบบที่ดี เป็นระเบียบ สมดุล และเคารพข้อกำหนดของลำดับชั้นภาพ

อีกตัวอย่างหนึ่ง สตูดิโอออกแบบ Moodley ได้พัฒนาเอกลักษณ์องค์กรสำหรับเทศกาลศิลปะการแสดง Bregenz เมื่อนักออกแบบทำงานกับโปสเตอร์งาน พวกเขาใช้กฎอัตราส่วนทองคำอย่างชัดเจนเพื่อกำหนดขนาดและตำแหน่งขององค์ประกอบทั้งหมดอย่างถูกต้อง และส่งผลให้ได้องค์ประกอบในอุดมคติ

Lemon Graphic ผู้สร้างเอกลักษณ์ทางภาพให้กับ Terkaya Wealth Management ก็ใช้อัตราส่วน 1:1.618 และเกลียวทองเช่นกัน องค์ประกอบทั้งสามของการออกแบบนามบัตรเข้ากันได้อย่างลงตัว ส่งผลให้ทุกส่วนเข้ากันได้เป็นอย่างดี

นี่เป็นอีกหนึ่งการใช้เกลียวทองที่น่าสนใจ ก่อนเราอีกครั้งคือเว็บไซต์ National Geographic หากดูการออกแบบให้ละเอียดยิ่งขึ้นจะเห็นว่าในหน้านั้นมีโลโก้ NG อีกอันหนึ่งซึ่งมีขนาดเล็กกว่าเท่านั้นซึ่งตั้งอยู่ใกล้กับศูนย์กลางของเกลียวมากขึ้น

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ - นักออกแบบรู้ดีว่ากำลังทำอะไรอยู่ นี่เป็นสถานที่ที่ดีเยี่ยมในการทำซ้ำโลโก้ เนื่องจากดวงตาของเราเคลื่อนไปที่ศูนย์กลางขององค์ประกอบโดยธรรมชาติเมื่อดูไซต์ นี่คือวิธีการทำงานของจิตใต้สำนึกและจะต้องนำมาพิจารณาเมื่อทำงานเกี่ยวกับการออกแบบ

วงกลมสีทอง

“สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์” สามารถนำไปใช้กับรูปทรงเรขาคณิตใดๆ รวมถึงวงกลมด้วย ถ้าเราเขียนวงกลมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีอัตราส่วนระหว่าง 1:1.618 เราก็จะได้วงกลมสีทอง

นี่คือโลโก้เป๊ปซี่ ทุกอย่างชัดเจนโดยไม่มีคำพูด ทั้งอัตราส่วนและวิธีการสร้างส่วนโค้งที่เรียบขององค์ประกอบโลโก้สีขาว

ด้วยโลโก้ Twitter สิ่งต่างๆ จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย แต่ที่นี่คุณจะเห็นได้ว่าการออกแบบมีพื้นฐานมาจากการใช้วงกลมสีทอง มันไม่เป็นไปตามกฎ "สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" เลยแม้แต่น้อย แต่โดยส่วนใหญ่แล้วองค์ประกอบทั้งหมดจะพอดีกับโครงร่าง

บทสรุป

อย่างที่คุณเห็น แม้ว่ากฎอัตราส่วนทองคำจะเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ แต่ก็ไม่ได้ล้าสมัยเลย จึงสามารถนำไปใช้ในการออกแบบได้ ไม่จำเป็นต้องพยายามอย่างดีที่สุดเพื่อให้เข้ากับโครงร่าง การออกแบบถือเป็นระเบียบวินัยที่ไม่ชัดเจน แต่ถ้าคุณต้องการบรรลุการผสมผสานองค์ประกอบที่กลมกลืนกัน การพยายามใช้หลักการของอัตราส่วนทองคำก็ไม่เสียหาย

/ Forens.Ru - 2008.

คำอธิบายบรรณานุกรม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

สิ่งที่เพิ่มเติมล่าสุดในห้องสมุด

แง่มุมของการวิจัยทางอณูพันธุศาสตร์ของเส้นผมมนุษย์ ขึ้นอยู่กับลักษณะทางสัณฐานวิทยา ครั้งที่สอง คุณสมบัติของจีโนไทป์ / Aleksandrova V.Yu. , Bogatyreva E.A. , Kuklev M.Yu. , Lapenkov M.I. , Plakhina N.V. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม., 2562. - ฉบับที่ 2. — ป.22-25.

ความเป็นไปได้ในการกำหนดระยะห่างของการยิงจากอาวุธล่าสัตว์ขนาด 12 เกจตามสัญญาณของความเสียหายของเสื้อผ้าและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A. , Gyulmamedova N.D. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม. 2562 - ฉบับที่ 2. — ป.19-21.

การตรวจทางนิติเวชที่ซับซ้อนของภาพลักษณะภายนอกของบุคคล / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม. 2562 - ฉบับที่ 2. — ป.15-18.

โครงสร้างของการบาดเจ็บทางกลร้ายแรงในรัสเซีย (ขึ้นอยู่กับวัสดุตั้งแต่ปี 2546-2560) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม. 2562 - ฉบับที่ 2. - หน้า 11-14.

แนวทางระเบียบวิธีในการตรวจสุขภาพทางนิติเวชของเด็กในกรณีที่ละเลยความต้องการ / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม. 2562 - ฉบับที่ 2. — ป.4-10.

ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนมักกังวลกับคำถามที่ว่าสิ่งที่ยากจะเข้าใจ เช่น ความสวยงามและความกลมกลืน จะขึ้นอยู่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือไม่ แน่นอนว่ากฎแห่งความงามทั้งหมดไม่สามารถมีอยู่ในสูตรบางสูตรได้ แต่ด้วยการศึกษาคณิตศาสตร์ เราสามารถค้นพบองค์ประกอบบางอย่างของความงามได้ นั่นก็คืออัตราส่วนทองคำ หน้าที่ของเราคือค้นหาว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร และระบุจุดที่มนุษยชาติพบการใช้อัตราส่วนทองคำ

คุณอาจสังเกตเห็นว่าเราปฏิบัติต่อวัตถุและปรากฏการณ์ของความเป็นจริงโดยรอบแตกต่างกัน เป็น ชม.ความเหมาะสม บลา ชม.เรามองว่าความเป็นทางการและความไม่สมส่วนนั้นน่าเกลียดและก่อให้เกิดความรู้สึกน่ารังเกียจ และวัตถุและปรากฏการณ์ที่มีลักษณะเป็นสัดส่วน ความได้เปรียบ และความกลมกลืนนั้นถูกมองว่าสวยงามและทำให้เรารู้สึกชื่นชม ความยินดี และกำลังใจของเรา

ในกิจกรรมของเขา บุคคลมักพบวัตถุที่อิงตามอัตราส่วนทองคำอยู่ตลอดเวลา มีเรื่องที่ไม่สามารถอธิบายได้ ดังนั้นคุณจึงมาที่ม้านั่งว่างแล้วนั่งลงบนม้านั่งนั้น คุณจะนั่งที่ไหน? ระหว่างกลาง? หรืออาจจะมาจากขอบสุด? ไม่ เป็นไปได้มากว่าไม่ใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะนั่งโดยให้อัตราส่วนส่วนหนึ่งของม้านั่งต่ออีกส่วนหนึ่งสัมพันธ์กับร่างกายของคุณอยู่ที่ประมาณ 1.62 สิ่งง่ายๆ ตามสัญชาตญาณอย่างยิ่ง... คุณได้สร้าง "อัตราส่วนทองคำ" ขึ้นมาเมื่อคุณนั่งบนม้านั่ง

อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในอียิปต์โบราณและบาบิโลนในอินเดียและจีน พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่ได้สร้างโรงเรียนลับขึ้นซึ่งมีการศึกษาแก่นแท้อันลึกลับของ "อัตราส่วนทองคำ" Euclid ใช้มันในการสร้างเรขาคณิตของเขาและ Phidias - ประติมากรรมอมตะของเขา เพลโตกล่าวว่าจักรวาลถูกจัดเรียงตาม "อัตราส่วนทองคำ" อริสโตเติลพบความสอดคล้องระหว่าง "อัตราส่วนทองคำ" กับกฎหมายจริยธรรม ความกลมกลืนสูงสุดของ "อัตราส่วนทองคำ" จะได้รับการเทศนาโดย Leonardo da Vinci และ Michelangelo เนื่องจากความงามและ "อัตราส่วนทองคำ" เป็นสิ่งเดียวกัน และผู้วิเศษของคริสเตียนจะวาดรูปดาวห้าแฉกของ "อัตราส่วนทองคำ" บนผนังอารามของพวกเขาเพื่อหนีจากปีศาจ ในเวลาเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ ตั้งแต่ Pacioli ไปจนถึง Einstein จะค้นหา แต่จะไม่พบความหมายที่แน่ชัดของมัน เป็น ชม.แถวสุดท้ายหลังจุดทศนิยมคือ 1.6180339887... สิ่งที่แปลก ลึกลับ อธิบายไม่ได้ - สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์นี้มาพร้อมกับสิ่งมีชีวิตทุกชนิดอย่างลึกลับ ธรรมชาติไม่มีชีวิตไม่รู้ว่า "อัตราส่วนทองคำ" คืออะไร แต่คุณจะเห็นสัดส่วนนี้อย่างแน่นอนในส่วนโค้งของเปลือกหอย รูปทรงของดอกไม้ ลักษณะของแมลงปีกแข็ง และในร่างกายมนุษย์ที่สวยงาม ทุกสิ่งที่มีชีวิตและทุกสิ่งสวยงาม - ทุกสิ่งเป็นไปตามกฎอันศักดิ์สิทธิ์ซึ่งมีชื่อว่า "อัตราส่วนทองคำ" แล้ว “อัตราส่วนทองคำ” คืออะไร? การรวมกันอันศักดิ์สิทธิ์และสมบูรณ์แบบนี้คืออะไร? บางทีนี่อาจเป็นกฎแห่งความงาม? หรือเขายังเป็นความลับลึกลับอยู่? ปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์หรือหลักจริยธรรม? คำตอบยังไม่ทราบ แม่นยำยิ่งขึ้น - ไม่เป็นที่รู้จัก “อัตราส่วนทองคำ” เป็นทั้งสองอย่าง ไม่แยกจากกัน แต่พร้อมกัน... และนี่คือปริศนาที่แท้จริงของเขา ความลับอันยิ่งใหญ่ของเขา

อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรการที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามตามวัตถุประสงค์ และตรรกะเพียงอย่างเดียวก็ไม่สามารถทำเช่นนั้นได้ อย่างไรก็ตามประสบการณ์ของผู้ที่ค้นหาความงามคือความหมายของชีวิตซึ่งทำให้เป็นอาชีพจะช่วยได้ที่นี่ ก่อนอื่นเลย คนเหล่านี้คือคนที่มีศิลปะ ตามที่เราเรียกพวกเขาว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้ก็เป็นคนสายวิทยาศาสตร์เหมือนกัน โดยเฉพาะนักคณิตศาสตร์

ด้วยความไว้วางใจในดวงตามากกว่าอวัยวะรับสัมผัสอื่นๆ มนุษย์จึงเรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุที่อยู่รอบตัวเขาตามรูปร่างของมันเป็นครั้งแรก ความน่าสนใจในรูปทรงของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปทรงก็ได้ รูปแบบซึ่งขึ้นอยู่กับการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำ ก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความรู้สึกที่สวยงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์กันและต่อส่วนรวม หลักการของอัตราส่วนทองคำคือการแสดงให้เห็นความสมบูรณ์แบบสูงสุดของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์โมนิก

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วน:

ส่วนของเส้นตรง AB สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้:

• ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB:AC=AB:BC;
• เป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่ได้สร้างสัดส่วน)
• ดังนั้น เมื่อ AB:AC=AC:BC

สุดท้ายคือส่วนสีทอง (ส่วน)

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าจะสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า หนึ่งอันที่ใหญ่กว่าคือทั้งหมด

ก:ข=ข:ค หรือ ค:ข=ข:ก

ภาพเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

การทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยใช้อัตราส่วนทองคำ พ.ศ.=1/2AB; ซีดี=พ.ศ

จากจุด B เส้นตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของ AB กลับคืนมา จุดผลลัพธ์ C เชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุด A บนเส้นผลลัพธ์จะมีการวางส่วน BC ซึ่งลงท้ายด้วยจุด D ส่วน AD จะถูกโอนไปยังเส้นตรง AB จุดผลลัพธ์ E จะแบ่งส่วน AB ตามสัดส่วนสีทอง

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงโดยไม่มี ชม.เศษส่วนสุดท้าย AE=0.618... หาก AB เป็นหนึ่ง BE=0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าแบ่งกลุ่ม AB เป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าจะมี 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายได้ด้วยสมการ:

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำได้สร้างรัศมีโรแมนติกแห่งความลึกลับและคนรุ่นเกือบลึกลับรอบตัวเลขนี้ ตัวอย่างเช่น ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละปล้องจะถูกหารด้วยส่วนที่ตัดกันตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ (เช่น อัตราส่วนของปล้องสีน้ำเงินต่อสีเขียว สีแดงต่อสีน้ำเงิน สีเขียวต่อสีม่วงคือ 1.618) .

อัตราส่วนทองคำที่สอง

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม

การสร้างอัตราส่วนทองคำที่สอง

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วน AB แบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุด C ซีดีตั้งฉากจะถูกกู้คืน รัศมี AB คือจุด D ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุด A ACD มุมขวาแบ่งออกเป็นสองส่วน เส้นถูกลากจากจุด C ถึงทางแยกด้วยเส้น AD จุด E แบ่ง AD ส่วนในอัตราส่วน 56:44

การแบ่งสี่เหลี่ยมด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

รูปภาพแสดงตำแหน่งของเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง ตั้งอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นอัตราส่วนทองคำกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ (ดาวห้าแฉก)

หากต้องการค้นหาส่วนของสัดส่วนทองคำของซีรีย์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย คุณสามารถใช้รูปดาวห้าแฉกได้

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมปกติ

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม, A เป็นจุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA เส้นตั้งฉากกับรัศมี OA ซึ่งคืนกลับมาที่จุด O แล้วตัดกับวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ เขียนจุดส่วน CE=ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมเท่ากับ DC เราวาดส่วน DC บนวงกลมแล้วได้ห้าคะแนนเพื่อวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36 0 ที่ยอด และฐานที่วางอยู่ด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

เราวาด AB เส้นตรง จากจุด A เรานอนลงบนมันสามครั้งของส่วน O ของขนาดใดก็ได้ผ่านจุดผลลัพธ์ P เราวาดตั้งฉากกับเส้น AB บนตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด P เราตัดส่วน O เรา เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ d และ d 1 ด้วยเส้นตรงไปยังจุด A ส่วน dd 1 เราวางไว้บนบรรทัดโฆษณา 1 รับจุด C มันแบ่งเส้นโฆษณา 1 ตามสัดส่วนของส่วนสีทอง เส้นโฆษณา 1 และ dd 1 ใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง"

การก่อสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops วิหาร ของใช้ในครัวเรือน และเครื่องประดับจากสุสานของตุตันคามุน บ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซตีที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้ลูก ๆ ของพวกเขาโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตอีกด้วย จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

สี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโตยังรู้เรื่องการแบ่งทองคำด้วย พีทาโกรัส ทิเมอุส ในบทสนทนาของเพลโตที่มีชื่อเดียวกันกล่าวว่า “เป็นไปไม่ได้ที่สองสิ่งจะรวมกันได้อย่างสมบูรณ์แบบหากไม่มีหนึ่งในสาม เนื่องจากมีสิ่งหนึ่งปรากฏขึ้นระหว่างสิ่งเหล่านั้นที่จะยึดไว้ด้วยกัน วิธีนี้สามารถทำได้ดีที่สุดโดยสัดส่วน เพราะถ้าตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยมีค่าน้อยกว่าและมากกว่าคือค่าเฉลี่ย และในทางกลับกัน ยิ่งน้อยกว่าคือค่าเฉลี่ยเมื่อค่าเฉลี่ยมีค่ามากกว่า ดังนั้น หลังและอันแรกจะเป็นค่าเฉลี่ยและเฉลี่ย - อันแรกและอันสุดท้าย ดังนั้นทุกสิ่งที่จำเป็นจะเหมือนเดิม และเนื่องจากมันจะเหมือนกัน จึงจะประกอบกันเป็นทั้งหมด” เพลโตสร้างโลกทางโลกโดยใช้สามเหลี่ยมสองประเภท: หน้าจั่วและไม่ใช่หน้าจั่ว เขาถือว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่สวยงามที่สุดเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของขาที่เล็กกว่า (สี่เหลี่ยมดังกล่าวคือครึ่งหนึ่งของด้านเท่ากันหมด ซึ่งเป็นรูปพื้นฐานของชาวบาบิโลน โดยมีอัตราส่วน 1: 3 1/ 2 ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำประมาณ 1/25 และเรียกว่า Timerding "คู่แข่งของอัตราส่วนทองคำ") เพลโตสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสี่รูปทรงโดยใช้รูปสามเหลี่ยม โดยเชื่อมโยงพวกมันกับธาตุดินทั้งสี่ (ดิน น้ำ ลม และไฟ) และมีเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสุดท้ายที่มีอยู่ห้าแบบเท่านั้น - รูปทรงสิบสองเหลี่ยมซึ่งทั้งสิบสองเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติอ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกท้องฟ้า

อิโคซาฮีดรอนและโดเดคาฮีดรอน

เกียรติของการค้นพบรูปทรงสิบสองหน้า (หรือตามที่ควรจะเป็น จักรวาลเองก็เป็นแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของจัตุรมุข แปดด้าน รูปทรงแปดหน้า รูปทรงแปดหน้า และลูกบาศก์ตามลำดับ) เป็นของฮิปปาซัสซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้รวบรวมความสัมพันธ์มากมายของอัตราส่วนทองคำ ดังนั้นอัตราส่วนหลังจึงได้รับบทบาทหลักในโลกสวรรค์ ซึ่งเป็นสิ่งที่ Luca Pacioli น้องชายชาวไมโนไรต์ยืนยันในภายหลัง

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา การแบ่งส่วนสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ Elements มีการสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งสีทองผ่านการแปลภาษาอาหรับขององค์ประกอบของ Euclid นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกปีศาจ (เหมือนกับที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในลัทธินอกรีตโบราณ) และพบที่หลบภัยในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตามยุคเรอเนซองส์ได้นำทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำมาสู่แสงสว่างอีกครั้ง ดังนั้นในช่วงเวลานั้นของการสถาปนาลัทธิมนุษยนิยม แผนภาพที่อธิบายโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงแพร่หลาย

เลโอนาร์โดดาวินชีก็หันไปใช้ภาพดังกล่าวซ้ำแล้วซ้ำเล่าโดยสร้างรูปดาวห้าแฉกขึ้นมาใหม่ การตีความของเธอ: ร่างกายมนุษย์มีความสมบูรณ์แบบอันศักดิ์สิทธิ์เพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นเหมือนกับในร่างหลักบนสวรรค์ เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์ เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมายแต่มีความรู้เพียงเล็กน้อย เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระ Luca Pacioli ก็ปรากฏขึ้นและ Leonardo ก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี

ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลาน ซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น ในปี 1509 หนังสือของ Luca Pacioli เรื่อง "On the Divine Proportion" (De divina proportion, 1497, ตีพิมพ์ในเมืองเวนิสในปี 1509) ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่าสร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่กระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ มีสัดส่วนดังกล่าวเพียงสัดส่วนเดียว และความมีเอกลักษณ์เป็นทรัพย์สินสูงสุดของพระเจ้า มันรวบรวมไตรลักษณ์อันศักดิ์สิทธิ์ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนที่เข้าถึงได้ ยังคงซ่อนเร้นและเป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เองเรียกว่าไม่มีเหตุผล (ในทำนองเดียวกัน พระเจ้าไม่สามารถนิยามหรืออธิบายเป็นคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของมัน ดังนั้นอัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณต่อเนื่องและแน่นอนใด ๆ (ไม่ว่าจะมากหรือน้อยก็ตาม) เท่ากัน ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือเปลี่ยนแปลงได้ อย่างอื่นรับรู้โดย เหตุผล. พระเจ้าทรงเรียกคุณธรรมจากสวรรค์มาสู่การดำรงอยู่หรือเรียกอีกอย่างว่าสสารที่ห้าด้วยความช่วยเหลือของมันและร่างกายที่เรียบง่ายอื่น ๆ อีกสี่องค์ประกอบ (องค์ประกอบสี่ประการ - ดินน้ำลมไฟ) และบนพื้นฐานของสิ่งเหล่านั้นเรียกว่าสิ่งอื่น ๆ ในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเราตามที่เพลโตใน Timaeus กล่าวไว้ ทำให้เกิดการดำรงอยู่อย่างเป็นทางการบนท้องฟ้า เนื่องจากมีสาเหตุมาจากรูปร่างที่เรียกว่ารูปทรงสิบสองหน้า ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีอัตราส่วนทองคำ นี่คือข้อโต้แย้งของ Pacioli

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการศึกษาเรื่องการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ว่าอัตราส่วนทองคำ จึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรป ในเยอรมนี อัลเบรชท์ ดูเรอร์กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างบทนำของบทความฉบับแรกเกี่ยวกับสัดส่วน ดูเรอร์เขียนว่า “จำเป็นที่คนที่รู้วิธีทำบางสิ่งควรสอนสิ่งนี้ให้กับคนอื่นๆ ที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ "

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของDürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ขณะอยู่ในอิตาลี Albrecht Durer พัฒนารายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ดูเรอร์มอบหมายตำแหน่งสำคัญในระบบความสัมพันธ์ของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลแบ่งตามสัดส่วนทองคำด้วยเส้นของเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลง ส่วนล่างของใบหน้าด้วยปาก ฯลฯ เข็มทิศสัดส่วนของDürerเป็นที่รู้จักกันดี

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์ เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติล้ำค่าทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ดำเนินไปเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “โดยที่พจน์ต่ำสุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมเข้าด้วยกัน จะได้ ระยะต่อไปและสัดส่วนเท่าเดิมคงอยู่จนไม่มีที่สิ้นสุด”

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก ม ให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม . จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

การสร้างมาตราส่วนสัดส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎแห่งสัดส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้กับกิจวัตรทางวิชาการก็เริ่มขึ้นในงานศิลปะ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนทารกออกมาด้วยน้ำอาบ" อัตราส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในกลางศตวรรษที่ 19

ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Studies" สิ่งที่เกิดขึ้นกับ Zeising คือสิ่งที่ควรเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้กับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่นๆ เขาได้สรุปสัดส่วนของส่วนทองคำโดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์”

Zeising ทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยม เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายผู้ชายผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิง โดยสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงเป็นอัตราส่วน 8 :5 = 1.6 ในทารกแรกเกิด สัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด ศึกษาแจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนเสียงดนตรี และมาตรวัดบทกวี Zeising ให้คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ และแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนดังกล่าวแสดงออกมาเป็นเส้นตรงและเป็นตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า “The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art” ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ เกือบจะเป็นโบรชัวร์ได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงงานจิตรกรรมชิ้นเดียว

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีที่เป็นทางการล้วนๆ มากมายปรากฏขึ้นเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎแห่งอัตราส่วนทองคำจึงขยายไปสู่การออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wolf (1863-1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงให้เห็นถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองมีความสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น สมมาตรแบบคงที่และแบบไดนามิก สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

ซีรีย์ฟีโบนักชี

ชื่อของพระนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี มีความเชื่อมโยงทางอ้อมกับประวัติศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ เขาเดินทางไปอย่างกว้างขวางในภาคตะวันออกและแนะนำเลขอารบิคแก่ยุโรป ในปี 1202 งานทางคณิตศาสตร์ของเขา "The Book of the Abacus" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในขณะนั้น

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละคนโดยเริ่มจากตัวที่สามจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทอง ดังนั้น 21:34 = 0.617 และ 34:55 = 0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ F เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618:0.382 - ให้การแบ่งส่วนต่อเนื่องของส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนสีทอง เพิ่มหรือลดลงเป็นอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่น อันที่ใหญ่กว่าคือทั้งหมด

ดังแสดงในรูปด้านล่าง ความยาวของข้อต่อนิ้วแต่ละข้อสัมพันธ์กับความยาวของข้อต่อถัดไปตามสัดส่วน F ความสัมพันธ์เดียวกันนี้จะปรากฏในทุกนิ้วและนิ้วเท้า การเชื่อมต่อนี้ค่อนข้างผิดปกติ เนื่องจากนิ้วหนึ่งยาวกว่าอีกนิ้วหนึ่งโดยไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ เช่นเดียวกับที่ทุกสิ่งในร่างกายมนุษย์ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ระยะห่างของนิ้วมือซึ่งกำหนดจาก A ถึง B ถึง C ถึง D ถึง E ล้วนมีความสัมพันธ์กันตามสัดส่วน F เช่นเดียวกับช่วงนิ้วของนิ้วตั้งแต่ F ถึง G ถึง H

ลองดูโครงกระดูกกบตัวนี้แล้วดูว่ากระดูกแต่ละชิ้นมีรูปแบบสัดส่วน F เหมือนกับในร่างกายมนุษย์อย่างไร

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี วิธีการต่างๆ กำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

อนุกรมฟีโบนัชชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และอนุกรม "ไบนารี" ของน้ำหนัก 1, 2, 4, 8 ที่เขาค้นพบนั้น แตกต่างอย่างสิ้นเชิงตั้งแต่แรกเห็น แต่อัลกอริธึมสำหรับการก่อสร้างจะคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าโดยตัวมันเอง 2=1+1; 4=2+2... ในวินาที - นี่คือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... เป็นไปได้ไหมที่จะหาค่าทางคณิตศาสตร์ทั่วไป สูตรที่ได้จากอนุกรม "ไบนารี" และอนุกรมฟีโบนัชชี? หรือบางทีสูตรนี้อาจให้ชุดตัวเลขใหม่ที่มีคุณสมบัติเฉพาะใหม่ๆ ให้เรา?

อันที่จริง ขอให้เรากำหนดพารามิเตอร์ตัวเลข S ซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... พิจารณาชุดตัวเลข S+1 ซึ่งมีเทอมแรกเป็นเทอม และแต่ละเทอม อันที่ตามมาจะเท่ากับผลรวมของสองเทอมของอันก่อนหน้าและแยกจากอันก่อนหน้าด้วยขั้นตอน S ถ้าเราแทนเทอมที่ n ของซีรีย์นี้ด้วย? S (n) แล้วเราจะได้สูตรทั่วไป? ส(น)=? เอส(n-1)+? เอส(เอ็น-เอส-1)

เห็นได้ชัดว่าด้วย S=0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี่" โดยมี S=1 - อนุกรมฟีโบนักชี โดยมี S=2, 3, 4 ชุดตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่าตัวเลข S-Fibonacci .

โดยทั่วไป สัดส่วน S สีทองคือรากที่เป็นบวกของสมการของส่วน S สีทอง x S+1 -x S -1=0

มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าเมื่อ S = 0 ส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง และเมื่อ S = 1 จะได้อัตราส่วนทองคำแบบคลาสสิกที่คุ้นเคย

อัตราส่วนของหมายเลข Fibonacci S ที่อยู่ใกล้เคียงนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ในขีดจำกัดด้วยสัดส่วน S สีทอง! นักคณิตศาสตร์ในกรณีเช่นนี้กล่าวว่าอัตราส่วน S สีทองเป็นค่าคงที่ของตัวเลข Fibonacci S

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วน S สีทองในธรรมชาติได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ “Structural Harmony of Systems” (มินสค์, “วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”, 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารี่ที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีมีคุณสมบัติเชิงหน้าที่พิเศษและเด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) เฉพาะในกรณีที่ความโน้มถ่วงเฉพาะของส่วนประกอบดั้งเดิมมีความสัมพันธ์กันเท่านั้น ทีละอันจากสัดส่วน S สีทอง สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถหยิบยกสมมติฐานที่ว่าส่วน S สีทองเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดการตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว สมมติฐานนี้อาจมีความสำคัญขั้นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาการทำงานร่วมกันซึ่งเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ใหม่ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

เมื่อใช้รหัสสัดส่วน S สีทอง คุณสามารถแสดงจำนวนจริงใดๆ เป็นผลรวมของกำลังของสัดส่วน S สีทองด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มได้

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือ ฐานของรหัสใหม่ซึ่งเป็นสัดส่วน S สีทอง จะกลายเป็นตัวเลขที่ไม่ลงตัวเมื่อ S>0 ดังนั้น ระบบจำนวนใหม่ที่มีฐานไม่ลงตัวจึงดูเหมือนจะวางลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะที่กำหนดไว้ในอดีต "ตั้งแต่ตัวจรดเท้า" ความจริงก็คือว่าจำนวนธรรมชาติถูก "ค้นพบ" เป็นครั้งแรก แล้วอัตราส่วนของมันก็คือจำนวนตรรกยะ และต่อมาหลังจากที่ชาวพีทาโกรัสค้นพบส่วนที่ไม่สามารถเทียบเคียงได้จำนวนที่ไม่ลงตัวก็เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขทศนิยม ควินารี ไบนารี่ และระบบเลขตำแหน่งคลาสสิกอื่นๆ ตัวเลขธรรมชาติถูกเลือกเป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง: 10, 5, 2 ซึ่งตามกฎบางประการ ตัวเลขธรรมชาติอื่นๆ ทั้งหมด ตลอดจนเหตุผล และจำนวนอตรรกยะถูกสร้างขึ้น

ทางเลือกประเภทหนึ่งนอกเหนือจากวิธีการบันทึกที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัว ซึ่งจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งจำได้ว่าเป็นรากของสมการอัตราส่วนทองคำ) จะถูกเลือกเป็นพื้นฐานพื้นฐานของการเริ่มต้นบันทึก จำนวนจริงอื่นๆ ได้ถูกแสดงผ่านมันไปแล้ว

ในระบบจำนวนดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นจำนวนจำกัดได้เสมอ และไม่ใช่จำนวนอนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! — ผลรวมของกำลังของสัดส่วน S สีทองใดๆ นี่คือหนึ่งในเหตุผลที่เลขคณิตแบบ "ไม่มีเหตุผล" ซึ่งมีความเรียบง่ายและสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนจะซึมซับคุณสมบัติที่ดีที่สุดของเลขฐานสองคลาสสิกและเลขคณิต "Fibonacci"

หลักการสร้างรูปแบบในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่อยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งนั้นถูกสร้างขึ้น เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวมันเอง ความปรารถนานี้บรรลุได้เป็นหลักในสองวิธี คือ เจริญขึ้นหรือแผ่ออกไปเหนือพื้นโลก และบิดเป็นเกลียว

เปลือกถูกบิดเป็นเกลียว หากคุณกางออก คุณจะมีความยาวสั้นกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่ได้พูดถึงเกลียว

รูปร่างของเปลือกที่โค้งงอเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมีดีส เขาศึกษามันและได้สมการของเกลียวมา เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าชื่อของเขา การเพิ่มก้าวของเธอจะสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี

เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่มีต่อความเป็นเกลียว การจัดเรียงใบแบบเกลียวและเกลียวบนกิ่งก้านของต้นไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว

มีลักษณะเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันน่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าลำดับฟีโบนัชชีปรากฏอยู่ในการจัดเรียงของใบบนกิ่งไม้ (ไฟโลแทกซิส) เมล็ดทานตะวัน และโคนต้นสน ดังนั้น กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏออกมา แมงมุมสานใยของมันเป็นรูปเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนเหมือนเกลียว ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุล DNA ถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวนี้ว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ซีรีส์แมนเดลโบรต์

เกลียวทองมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวัฏจักร วิทยาศาสตร์ความโกลาหลสมัยใหม่ศึกษาการดำเนินการแบบวนรอบอย่างง่ายพร้อมผลป้อนกลับและรูปร่างแฟร็กทัลที่พวกมันสร้างขึ้น โดยที่ไม่ทราบมาก่อน รูปภาพแสดงซีรีส์ Mandelbrot ที่มีชื่อเสียง - หน้าหนึ่งจากพจนานุกรม ชม.แขนขาของแต่ละรูปแบบเรียกว่าอนุกรมจูเลียน นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อมโยงซีรีส์ Mandelbrot กับรหัสพันธุกรรมของนิวเคลียสของเซลล์ การเพิ่มส่วนต่างๆ อย่างต่อเนื่องเผยให้เห็นเศษส่วนที่น่าทึ่งในความซับซ้อนทางศิลปะ และที่นี่ก็มีวงก้นหอยลอการิทึมด้วย! ทั้งหมดนี้มีความสำคัญมากกว่า เนื่องจากทั้งซีรีส์ Mandelbrot และซีรีส์ Julian ไม่ใช่สิ่งประดิษฐ์ของจิตใจมนุษย์ พวกมันเกิดขึ้นจากพื้นที่ต้นแบบของเพลโต ดังที่แพทย์อาร์. เพนโรสกล่าวไว้ “พวกมันเปรียบเสมือนยอดเขาเอเวอเรสต์”

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาปลูกอยู่ - ชิโครี เรามาดูกันดีกว่า มีหน่อเกิดขึ้นจากก้านหลัก ใบแรกตั้งอยู่ตรงนั้น

การยิงทำให้ดีดออกสู่อวกาศอย่างรุนแรง หยุด ปล่อยใบไม้ แต่คราวนี้สั้นกว่าครั้งแรก และดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและถูกดีดออกมาอีกครั้ง

ถ้าปล่อยครั้งแรกเป็น 100 หน่วย วินาทีจะเท่ากับ 62 หน่วย ที่สามคือ 38 หน่วยที่สี่คือ 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับสัดส่วนสีทองเช่นกัน ในการเติบโตและการพิชิตพื้นที่ โรงงานยังคงรักษาสัดส่วนไว้ได้ แรงกระตุ้นในการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ชิกโครี

ในผีเสื้อหลายตัว อัตราส่วนของขนาดของส่วนอกและส่วนท้องของร่างกายสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ผีเสื้อกลางคืนพับปีกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่ถ้าคุณกางปีกออกก็จะเห็นหลักการแบ่งลำตัวเป็น 2, 3, 5, 8 เหมือนกัน นอกจากนี้ แมลงปอยังถูกสร้างขึ้นตามกฎสัดส่วนทองคำ คือ อัตราส่วนความยาวของหางและลำตัว เท่ากับอัตราส่วนของความยาวทั้งหมดต่อความยาวของหาง

เมื่อมองแวบแรก กิ้งก่ามีสัดส่วนที่ถูกใจเรา ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่น ๆ ของร่างกายคือ 62 ถึง 38

จิ้งจก Viviparous

ในโลกทั้งพืชและสัตว์ แนวโน้มในการก่อตัวของธรรมชาติทะลุผ่านมาอย่างต่อเนื่อง - ความสมมาตรเกี่ยวกับทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่างๆ ที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งแยกออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ชิ้นส่วนเผยให้เห็นการซ้ำซ้อนของโครงสร้างทั้งหมด

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือการศึกษารูปร่างของไข่นก รูปแบบต่างๆ ของพวกมันจะผันผวนระหว่างสองประเภทสุดโต่ง: หนึ่งในนั้นสามารถจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนทองคำ อีกรูปแบบหนึ่งอยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีโมดูลัส 1.272 (รากของอัตราส่วนทองคำ)

รูปร่างของไข่นกดังกล่าวไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ เนื่องจากขณะนี้เป็นที่ยอมรับแล้วว่ารูปร่างของไข่ที่อธิบายโดยอัตราส่วนทองคำนั้นสอดคล้องกับลักษณะความแข็งแกร่งที่สูงกว่าของเปลือกไข่

งาของช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจะงอยปากของนกแก้ว มีรูปร่างแบบลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายกับรูปร่างของแกนที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเกลียว

ในธรรมชาติที่มีชีวิต รูปแบบต่างๆ ที่ใช้ความสมมาตรแบบ "ห้าเหลี่ยม" แพร่หลาย (ปลาดาว เม่นทะเล ดอกไม้)

อัตราส่วนทองคำมีอยู่ในโครงสร้างของคริสตัลทั้งหมด แต่คริสตัลส่วนใหญ่มีขนาดเล็กมากด้วยกล้องจุลทรรศน์ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า อย่างไรก็ตาม เกล็ดหิมะซึ่งเป็นผลึกน้ำก็มองเห็นได้ด้วยตาของเรา ตัวเลขที่สวยงามวิจิตรงดงามทั้งหมดที่ก่อตัวเป็นเกล็ดหิมะ แกน วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตในเกล็ดหิมะทั้งหมดก็ถูกสร้างขึ้นตามสูตรอัตราส่วนทองคำที่ชัดเจนสมบูรณ์แบบเสมอโดยไม่มีข้อยกเว้น

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง ตัวอย่างเช่น ไวรัสหลายชนิดมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบไอโคซาฮีดรอน บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดเหล่านี้อาจเป็นไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno นั้นถูกสร้างขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงในลำดับที่แน่นอน ที่แต่ละมุมของไอโคซาฮีดรอนจะมีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยม และมีโครงสร้างคล้ายกระดูกสันหลังยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

ไวรัสอะดีโน

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College London A. Klug และ D. Kaspar ไวรัสโพลีโอเป็นไวรัสชนิดแรกที่แสดงรูปแบบลอการิทึม พบว่ารูปแบบของไวรัสนี้คล้ายคลึงกับไวรัสแรด

คำถามเกิดขึ้น: ไวรัสสร้างรูปแบบสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร โครงสร้างซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างได้แม้แต่กับจิตใจมนุษย์ของเรา? ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ นักไวรัสวิทยา A. Klug ให้ความเห็นดังนี้ “ดร. คาสปาร์และฉันแสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือสมมาตร เช่น รูปร่างไอโคซาฮิดรอน คำสั่งนี้จะช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกัน... ลูกบาศก์ซีกทรงกลมเนื้อที่ของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นบนหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายกัน การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวต้องใช้แผนภาพคำอธิบายที่แม่นยำและละเอียดมาก ในขณะที่ไวรัสที่หมดสติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนเช่นนี้จากหน่วยเซลล์โปรตีนที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่นได้”

ความคิดเห็นของ Klug เตือนเราอีกครั้งถึงความจริงที่ชัดเจนอย่างยิ่ง: ในโครงสร้างของแม้แต่สิ่งมีชีวิตขนาดเล็กจิ๋วที่นักวิทยาศาสตร์จัดว่าเป็น "รูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์ที่สุด" ในกรณีนี้คือไวรัส มีแผนที่ชัดเจนและมีการออกแบบที่ชาญฉลาด โครงการนี้ไม่มีใครเทียบได้ในด้านความสมบูรณ์แบบและความแม่นยำในการดำเนินการกับโครงการสถาปัตยกรรมขั้นสูงสุดที่สร้างขึ้นโดยผู้คน ตัวอย่างเช่น โครงการที่สร้างขึ้นโดยสถาปนิกผู้ชาญฉลาด Buckminster Fuller

แบบจำลองสามมิติของรูปทรงสิบสองหน้าและไอโคซาเฮดรอนก็มีอยู่ในโครงสร้างของโครงกระดูกของจุลินทรีย์ในทะเลเซลล์เดียว radiolarians (ปลากระเบน) ซึ่งโครงกระดูกทำจากซิลิกา

Radiolarians สร้างร่างกายของพวกเขาให้มีความงามที่ประณีตและแปลกตามาก รูปร่างของมันคือรูปทรงสิบสองหน้าปกติ และจากแต่ละมุมของมันก็งอกแขนขาที่ยืดออกหลอกและรูปร่างที่เติบโตผิดปกติอื่นๆ

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของความสมมาตร "สีทอง" ปรากฏในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในระบบดาวเคราะห์และจักรวาลในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

กระดูกมนุษย์ทั้งหมดจะถูกรักษาตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเรา เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด

สัดส่วนทองคำในส่วนต่างๆของร่างกายมนุษย์

หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

• ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618
• ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618
• ระยะห่างของสะดือชี้ไปที่หัวเข่าและจากเข่าถึงเท้าคือ 1:1.618;
• ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูกคือ 1:1.618
• การมีอยู่จริงของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์
• ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618
• ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;
• จุดศูนย์กลางของริมฝีปากที่เชื่อมกับฐานจมูก/ความยาวของจมูก
• ความสูง/ระยะห่างของใบหน้าจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากบรรจบกัน
• ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก
• ความกว้างของจมูก/ระยะห่างระหว่างรูจมูก
• ระยะห่างระหว่างรูม่านตา/ระยะห่างระหว่างคิ้ว

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที

นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน ผลรวมของความยาวของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)

นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยยังเท่ากับอัตราส่วนทองคำอีกด้วย

บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขลำดับฟีโบนักชี

สิ่งที่น่าสังเกตก็คือความจริงที่ว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่ยื่นออกมาจะเท่ากับความสูงของพวกเขา

ความจริงของอัตราส่วนทองคำอยู่ในตัวเราและในพื้นที่ของเรา ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในระบบทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งแรงสั่นสะเทือนของเสียง โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทากด้วย รูปร่างเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง =73 0 43"

ความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงเมื่อหัวใจทำงาน ถึงค่าสูงสุดในช่องซ้ายของหัวใจในขณะที่มีการบีบอัด (systole) ในหลอดเลือดแดงในช่วงซิสโตลของหัวใจห้องล่างความดันโลหิตจะถึงค่าสูงสุดเท่ากับ 115-125 mmHg ในคนหนุ่มสาวที่มีสุขภาพดี ในช่วงเวลาของการผ่อนคลายกล้ามเนื้อหัวใจ (diastole) ความดันจะลดลงเหลือ 70-80 มม. ปรอท อัตราส่วนของความดันสูงสุด (ซิสโตลิก) ต่อความดันต่ำสุด (ไดแอสโตลิก) อยู่ที่ค่าเฉลี่ย 1.6 ซึ่งใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ

หากเรานำความดันโลหิตเฉลี่ยในเอออร์ตาเป็นหน่วย ความดันโลหิตซิสโตลิกในเอออร์ตาจะเท่ากับ 0.382 และความดันไดแอสโตลิกคือ 0.618 นั่นคืออัตราส่วนจะสอดคล้องกับสัดส่วนทองคำ ซึ่งหมายความว่าการทำงานของหัวใจที่เกี่ยวข้องกับวงจรเวลาและการเปลี่ยนแปลงของความดันโลหิตได้รับการปรับปรุงให้เหมาะสมตามหลักการเดียวกันนั่นคือกฎของสัดส่วนทองคำ

โมเลกุล DNA ประกอบด้วยเอนริเก้สองอันที่พันกันในแนวตั้ง ความยาวของเกลียวแต่ละอันคือ 34 อังสตรอม และความกว้างคือ 21 อังสตรอม (1 อังสตรอมเท่ากับหนึ่งร้อยล้านของเซนติเมตร)

โครงสร้างของส่วนเกลียวของโมเลกุลดีเอ็นเอ

ดังนั้น 21 และ 34 จึงเป็นตัวเลขที่ต่อกันตามลำดับตัวเลขฟีโบนัชชี นั่นคืออัตราส่วนของความยาวและความกว้างของเกลียวลอการิทึมของโมเลกุล DNA มีสูตรอัตราส่วนทองคำ 1:1.618

อัตราส่วนทองคำในประติมากรรม

โครงสร้างประติมากรรมและอนุสาวรีย์ถูกสร้างขึ้นเพื่อสานต่อเหตุการณ์สำคัญเพื่อรักษาไว้ในความทรงจำของลูกหลานชื่อของบุคคลที่มีชื่อเสียงการหาประโยชน์และการกระทำของพวกเขา เป็นที่ทราบกันดีว่าแม้ในสมัยโบราณพื้นฐานของประติมากรรมก็คือทฤษฎีสัดส่วน ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกายมนุษย์สัมพันธ์กับสูตรอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของ "ส่วนสีทอง" ให้ความรู้สึกถึงความกลมกลืนและความงาม ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมช่างแกะสลักจึงใช้ส่วนดังกล่าวในผลงานของตน ช่างแกะสลักอ้างว่าเอวแบ่งร่างกายมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบโดยสัมพันธ์กับ "อัตราส่วนทองคำ" ตัวอย่างเช่น รูปปั้น Apollo Belvedere อันโด่งดังประกอบด้วยชิ้นส่วนต่างๆ ที่ถูกแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่มักใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ในงานของเขา สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือรูปปั้นของ Olympian Zeus (ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในสิ่งมหัศจรรย์ของโลก) และวิหารพาร์เธนอนแห่งเอเธนส์

สัดส่วนทองคำของรูปปั้น Apollo Belvedere เป็นที่รู้จัก: ความสูงของบุคคลที่ปรากฎจะถูกหารด้วยเส้นสะดือในส่วนสีทอง

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

ในหนังสือเกี่ยวกับ "อัตราส่วนทองคำ" คุณจะพบข้อสังเกตว่าในสถาปัตยกรรม เช่นเดียวกับในภาพวาด ทุกอย่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกต และหากสัดส่วนบางอย่างในอาคารจากด้านหนึ่งดูเหมือนจะก่อให้เกิด "อัตราส่วนทองคำ" แล้ว จากมุมมองอื่นพวกเขาจะดูแตกต่างออกไป “อัตราส่วนทองคำ” ให้อัตราส่วนที่ผ่อนคลายที่สุดของขนาดความยาวที่กำหนด

ผลงานสถาปัตยกรรมกรีกโบราณที่สวยงามที่สุดชิ้นหนึ่งคือวิหารพาร์เธนอน (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช)

ตัวเลขแสดงรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของอาคารสามารถแสดงได้ด้วยกำลังต่างๆ ของตัวเลข Ф=0.618...

วิหารพาร์เธนอนมีเสาด้านสั้น 8 เสา และด้านยาว 17 เสา โครงทำจากหินอ่อนเพนไทเลียนสี่เหลี่ยมทั้งหมด ความสง่างามของวัสดุที่ใช้สร้างวัดทำให้สามารถจำกัดการใช้สีซึ่งเป็นเรื่องปกติในสถาปัตยกรรมกรีก โดยเน้นเฉพาะรายละเอียดและสร้างพื้นหลังสี (สีน้ำเงินและสีแดง) สำหรับประติมากรรม อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวของอาคารคือ 0.618 หากเราแบ่งวิหารพาร์เธนอนตาม "ส่วนสีทอง" เราจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของด้านหน้าอาคาร

“สี่เหลี่ยมสีทอง” ยังสามารถเห็นได้บนแผนผังชั้นของวิหารพาร์เธนอน

เราสามารถเห็นอัตราส่วนทองคำได้ในอาคารอาสนวิหารน็อทร์-ดาม (Notre Dame de Paris) และในพีระมิดแห่งเชออปส์

ไม่เพียงแต่ปิรามิดของอียิปต์เท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบของอัตราส่วนทองคำ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้พบได้ในปิรามิดของเม็กซิโก

เชื่อกันมานานแล้วว่าสถาปนิกของ Ancient Rus สร้างทุกสิ่ง "ด้วยตา" โดยไม่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์พิเศษ อย่างไรก็ตาม การวิจัยล่าสุดแสดงให้เห็นว่าสถาปนิกชาวรัสเซียตระหนักดีถึงสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ โดยเห็นได้จากการวิเคราะห์เรขาคณิตของวัดโบราณ

สถาปนิกชื่อดังชาวรัสเซีย M. Kazakov ใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ในงานของเขาอย่างกว้างขวาง พรสวรรค์ของเขามีหลายแง่มุม แต่ได้รับการเปิดเผยในระดับที่มากขึ้นในโครงการอาคารพักอาศัยและที่ดินที่สร้างเสร็จจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น "อัตราส่วนทองคำ" สามารถพบได้ในสถาปัตยกรรมของอาคารวุฒิสภาในเครมลิน ตามโครงการของ M. Kazakov โรงพยาบาล Golitsyn ถูกสร้างขึ้นในมอสโกซึ่งปัจจุบันเรียกว่าโรงพยาบาลคลินิกแห่งแรกที่ตั้งชื่อตาม N.I. ปิโรกอฟ

พระราชวังเปตรอฟสกี้ในกรุงมอสโก สร้างขึ้นตามการออกแบบของ M.F. คาซาโควา

ผลงานสถาปัตยกรรมชิ้นเอกอีกชิ้นของมอสโก - บ้าน Pashkov - เป็นหนึ่งในผลงานสถาปัตยกรรมที่สมบูรณ์แบบที่สุดโดย V. Bazhenov

บ้านปาชคอฟ

การสร้างที่ยอดเยี่ยมของ V. Bazhenov ได้เข้าสู่กลุ่มศูนย์กลางของมอสโกสมัยใหม่อย่างมั่นคงและเสริมคุณค่าให้กับมัน ภายนอกของบ้านยังคงแทบไม่เปลี่ยนแปลงมาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าจะถูกเผาอย่างหนักในปี 1812 ก็ตาม ในระหว่างการบูรณะ อาคารได้รับรูปทรงที่ใหญ่โตมากขึ้น แผนผังภายในอาคารยังไม่ได้รับการเก็บรักษาไว้ซึ่งจะเห็นได้จากภาพวาดชั้นล่างเท่านั้น

คำกล่าวของสถาปนิกหลายข้อสมควรได้รับความสนใจในปัจจุบัน เกี่ยวกับงานศิลปะที่เขาชื่นชอบ V. Bazhenov กล่าวว่า “สถาปัตยกรรมมีวัตถุหลักสามประการ: ความงาม ความเงียบสงบ และความแข็งแกร่งของอาคาร... เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วน มุมมอง กลศาสตร์หรือฟิสิกส์โดยทั่วไปทำหน้าที่เป็นแนวทาง และ ผู้นำร่วมกันของพวกเขาทั้งหมดคือเหตุผล”

อัตราส่วนทองคำในดนตรี

ดนตรีชิ้นใดก็ตามมีการยืดออกไปชั่วคราวและแบ่งออกเป็น "เหตุการณ์สำคัญด้านสุนทรียภาพ" บางส่วนออกเป็นส่วนต่างๆ ที่ดึงดูดความสนใจและอำนวยความสะดวกในการรับรู้โดยรวม เหตุการณ์สำคัญเหล่านี้อาจเป็นจุดไคลแม็กซ์ของงานดนตรีที่มีไดนามิกและมีน้ำเสียงสูงต่ำ ช่วงเวลาที่แยกกันของงานดนตรีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วย "เหตุการณ์ไคลแม็กซ์" ตามกฎแล้วจะอยู่ในอัตราส่วนทองคำ

ย้อนกลับไปในปี 1925 นักวิจารณ์ศิลปะ L.L. Sabaneev ได้วิเคราะห์ผลงานดนตรี 1,770 ชิ้นโดยนักเขียน 42 คน แสดงให้เห็นว่าผลงานที่โดดเด่นส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้อย่างง่ายดายไม่ว่าจะตามธีม หรือตามโครงสร้างน้ำเสียง หรือตามโครงสร้างโมดอลซึ่งสัมพันธ์กันโดยสัมพันธ์กับสีทอง อัตราส่วน ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งผู้แต่งมีความสามารถมากเท่าใด ผลงานของเขาก็ยิ่งพบอัตราส่วนทองคำมากขึ้นเท่านั้น จากข้อมูลของ Sabaneev อัตราส่วนทองคำทำให้เกิดความรู้สึกถึงความกลมกลืนที่พิเศษของการประพันธ์ดนตรี Sabaneev ตรวจสอบผลลัพธ์นี้กับ etudes ของโชแปงทั้ง 27 รายการ พระองค์ทรงค้นพบอัตราส่วนทองคำ 178 อัตราส่วนในนั้น ปรากฎว่าไม่เพียงแต่การศึกษาส่วนใหญ่เท่านั้นที่ถูกแบ่งตามระยะเวลาที่สัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ แต่การศึกษาบางส่วนภายในก็มักจะแบ่งตามอัตราส่วนเดียวกันด้วย

นักแต่งเพลงและนักวิทยาศาสตร์ M.A. Marutaev นับจำนวนแท่งในโซนาต้าชื่อดัง "Appassionata" และพบความสัมพันธ์เชิงตัวเลขที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการพัฒนา - หน่วยโครงสร้างส่วนกลางของโซนาต้าซึ่งมีการพัฒนาธีมอย่างเข้มข้นและโทนสีเข้ามาแทนที่กัน - มีสองส่วนหลัก ในการวัดครั้งแรก - 43.25 ในการวัดครั้งที่สอง - 26.75 อัตราส่วน 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 ให้อัตราส่วนทองคำ

จำนวนผลงานที่ใหญ่ที่สุดที่มีอัตราส่วนทองคำคือ Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%)

หากดนตรีคือการเรียงลำดับเสียงที่ประสานกัน บทกวีก็คือการเรียงลำดับเสียงที่ประสานกัน จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นและไม่เน้นเสียงอย่างเป็นธรรมชาติ บทกวีที่เป็นระเบียบ และความมีชีวิตชีวาทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี อัตราส่วนทองคำในบทกวีประการแรกแสดงให้เห็นว่ามีช่วงเวลาหนึ่งของบทกวี (จุดสุดยอดจุดเปลี่ยนความหมายแนวคิดหลักของงาน) ในบรรทัดที่ตกลงบนจุดแบ่งของจำนวนบรรทัดทั้งหมด ของบทกวีในสัดส่วนทองคำ ดังนั้นหากบทกวีมี 100 บรรทัด จุดแรกของอัตราส่วนทองคำจะตกอยู่ที่บรรทัดที่ 62 (62%) จุดที่สองในวันที่ 38 (38%) เป็นต้น ผลงานของ Alexander Sergeevich Pushkin รวมถึง "Eugene Onegin" เป็นผลงานที่สอดคล้องกับสัดส่วนทองคำที่ดีที่สุด! ผลงานโดย Shota Rustaveli และ M.Yu. Lermontov ก็สร้างขึ้นตามหลักการของ Golden Section

Stradivari เขียนว่าเขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อกำหนดตำแหน่งของรอยบากรูปตัว f บนตัวไวโอลินอันโด่งดังของเขา

อัตราส่วนทองคำในบทกวี

การวิจัยงานกวีนิพนธ์จากตำแหน่งเหล่านี้เพิ่งเริ่มต้นเท่านั้น และคุณต้องเริ่มต้นด้วยบทกวีของ A.S. พุชกิน ท้ายที่สุดแล้วผลงานของเขาเป็นตัวอย่างของการสร้างสรรค์วัฒนธรรมรัสเซียที่โดดเด่นที่สุดซึ่งเป็นตัวอย่างของความสามัคคีในระดับสูงสุด จากบทกวีของ A.S. พุชกินเราจะเริ่มค้นหาสัดส่วนทองคำ - ตัวชี้วัดความกลมกลืนและความงาม

โครงสร้างงานกวีส่วนใหญ่ทำให้รูปแบบศิลปะนี้คล้ายคลึงกับดนตรี จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นและไม่เน้นเสียงอย่างเป็นธรรมชาติ บทกวีที่เป็นระเบียบ และความมีชีวิตชีวาทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี แต่ละท่อนมีรูปแบบดนตรี จังหวะและทำนองของตัวเอง คาดหวังได้ว่าในโครงสร้างของบทกวีลักษณะบางอย่างของผลงานดนตรีรูปแบบของความกลมกลืนทางดนตรีและด้วยเหตุนี้สัดส่วนทองคำจึงจะปรากฏขึ้น

เริ่มจากขนาดของบทกวีนั่นคือจำนวนบรรทัดในนั้น ดูเหมือนว่าพารามิเตอร์ของบทกวีนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม กลับกลายเป็นว่าไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์บทกวีของ A.S. พุชคิน่าแสดงให้เห็นว่าขนาดของบทกวีมีการกระจายไม่สม่ำเสมอมาก ปรากฎว่าพุชกินชอบขนาดเส้น 5, 8, 13, 21 และ 34 อย่างชัดเจน (หมายเลขฟีโบนัชชี)

นักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าบทกวีมีความคล้ายคลึงกับบทเพลง พวกเขายังมีจุดสุดยอดที่แบ่งบทกวีตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ ลองพิจารณาบทกวีของเอ.เอส. "ช่างทำรองเท้า" ของพุชกิน:

ลองวิเคราะห์คำอุปมานี้ บทกวีประกอบด้วย 13 บรรทัด มีสองส่วนความหมาย: ส่วนแรกใน 8 บรรทัดและส่วนที่สอง (คุณธรรมของอุปมา) ใน 5 บรรทัด (13, 8, 5 เป็นตัวเลขฟีโบนัชชี)

หนึ่งในบทกวีสุดท้ายของพุชกิน "ฉันไม่ให้ความสำคัญกับสิทธิอันดัง..." ประกอบด้วย 21 บรรทัดและมีสองส่วนความหมายในนั้น: 13 และ 8 บรรทัด:

ฉันไม่ให้ความสำคัญกับสิทธิอันดังอย่างสุดซึ้ง ซึ่งทำให้หัวหมุนมากกว่าหนึ่งครั้ง ฉันไม่บ่นว่าพระเจ้าปฏิเสธ โชคชะตาอันแสนหวานของฉันคือการท้าทายภาษี หรือป้องกันไม่ให้กษัตริย์ทะเลาะกัน และฉันยังไม่ต้องกังวลว่าสื่อจะว่างหรือไม่ หลอกคนโง่ หรือการเซ็นเซอร์ที่ละเอียดอ่อน ในแผนนิตยสาร โจ๊กเกอร์รู้สึกเขินอาย ทั้งหมดนี้คุณเห็นเป็นคำพูด คำพูด คำพูด สิทธิอื่น ๆ ที่ดีกว่าเป็นที่รักของฉัน: ฉันต้องการอิสรภาพที่แตกต่างและดีกว่า: พึ่งในหลวง พึ่งประชาชน... เราสนใจไหม? ขอพระเจ้าสถิตอยู่กับพวกเขา อย่ารายงานแต่เฉพาะกับตัวคุณเองเท่านั้น เพื่อให้บริการและโปรด; เพื่ออำนาจ เพื่อเครื่องแบบ อย่าบิดเบือนมโนธรรม ความคิด และคอของคุณ ที่จะเดินไปที่นี่และที่นั่นตามต้องการ ตื่นตาตื่นใจกับความงามอันศักดิ์สิทธิ์ของธรรมชาติ และก่อนการสร้างสรรค์งานศิลปะและแรงบันดาลใจ สั่นสะท้านด้วยความปีติยินดีในความอ่อนโยน ความสุขอะไรเช่นนี้! ถูกตัอง...

เป็นลักษณะเฉพาะที่ส่วนแรกของกลอนนี้ (13 บรรทัด) ตามเนื้อหาความหมายแบ่งออกเป็น 8 และ 5 บรรทัดนั่นคือบทกวีทั้งหมดมีโครงสร้างตามกฎของสัดส่วนทองคำ

การวิเคราะห์นวนิยายเรื่อง "Eugene Onegin" ที่สร้างโดย N. Vasyutinsky นั้นเป็นที่สนใจอย่างไม่ต้องสงสัย นวนิยายเรื่องนี้มี 8 บท แต่ละบทมีเนื้อหาเฉลี่ยประมาณ 50 บท บทที่แปดเป็นบทที่สมบูรณ์แบบที่สุด ขัดเกลาที่สุด และเต็มไปด้วยอารมณ์ความรู้สึก มี 51 โองการ เมื่อรวมกับจดหมายของยูจีนถึงทาเทียนา (60 บรรทัด) สิ่งนี้สอดคล้องกับหมายเลขฟีโบนัชชี 55 ทุกประการ!

N. Vasyutinsky กล่าวว่า:“ จุดสุดยอดของบทนี้คือการประกาศความรักของ Evgeny ที่มีต่อ Tatyana - บรรทัด“ การหน้าซีดและจางหายไป... นี่คือความสุข!” บรรทัดนี้แบ่งบทที่แปดทั้งหมดออกเป็นสองส่วน: บทแรกมี 477 บรรทัด และบทที่สองมี 295 บรรทัด อัตราส่วนของพวกเขาคือ 1.617! ที่สุดของความคุ้มค่าสัดส่วนทองคำ! นี่เป็นปาฏิหาริย์อันยิ่งใหญ่แห่งความสามัคคีที่อัจฉริยะแห่งพุชกินทำได้สำเร็จ!”

E. Rosenov วิเคราะห์ผลงานบทกวีหลายชิ้นของ M.Yu. เลอร์มอนตอฟ, ชิลเลอร์, เอ.เค. ตอลสตอยยังค้นพบ "อัตราส่วนทองคำ" ในนั้นด้วย

บทกวีชื่อดังของ Lermontov เรื่อง "Borodino" แบ่งออกเป็นสองส่วน: บทนำจ่าหน้าถึงผู้บรรยายซึ่งมีเพียงบทเดียว (“ บอกฉันสิลุงมันไม่ไม่มีเหตุผล ... ”) และส่วนหลักซึ่งเป็นตัวแทนของทั้งหมดที่เป็นอิสระ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน คนแรกอธิบายด้วยความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นความคาดหวังของการต่อสู้ส่วนที่สองอธิบายการต่อสู้โดยความตึงเครียดลดลงทีละน้อยในตอนท้ายของบทกวี ขอบเขตระหว่างส่วนเหล่านี้คือจุดสุดยอดของงานและตรงกับจุดแบ่งตามส่วนสีทองพอดี

ส่วนหลักของบทกวีประกอบด้วยบรรทัดเจ็ดบรรทัด 13 บรรทัดนั่นคือ 91 บรรทัด เมื่อหารด้วยอัตราส่วนทองคำ (91:1.618=56.238) เรามั่นใจว่าจุดหารอยู่ที่ตอนต้นของอายะฮฺที่ 57 ซึ่งมีวลีสั้นๆ ว่า “วันนี้เป็นวัน!” วลีนี้แสดงถึง "จุดสุดยอดของการรอคอยอันตื่นเต้น" โดยจบส่วนแรกของบทกวี (ความคาดหมายของการต่อสู้) และเปิดส่วนที่สอง (คำอธิบายของการต่อสู้)

ดังนั้นอัตราส่วนทองคำจึงมีบทบาทที่มีความหมายมากในบทกวี โดยเน้นถึงจุดไคลแม็กซ์ของบทกวี

นักวิจัยหลายคนในบทกวีของ Shota Rustaveli เรื่อง "The Knight in the Skin of a Tiger" สังเกตเห็นความกลมกลืนและทำนองที่ยอดเยี่ยมของบทกวีของเขา คุณสมบัติเหล่านี้ของบทกวีโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวจอร์เจียนักวิชาการ G.V. Tsereteli มีสาเหตุมาจากการใช้อัตราส่วนทองคำอย่างมีสติของกวีทั้งในรูปแบบของบทกวีและในการสร้างบทกลอน

บทกวีของ Rustaveli ประกอบด้วยบท 1587 แต่ละบทประกอบด้วยสี่บรรทัด แต่ละบรรทัดประกอบด้วย 16 พยางค์ และแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน จาก 8 พยางค์ในแต่ละซีก ครึ่งซีกทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วนในสองประเภท: A - ครึ่งซีกที่มีส่วนเท่ากันและจำนวนพยางค์คู่ (4+4); B เป็นกลุ่มคนครึ่งซีกที่มีการหารแบบไม่สมมาตรออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากัน (5+3 หรือ 3+5) ดังนั้น อัตราส่วนของฮีมิสติช B คือ 3:5:8 ซึ่งเป็นค่าประมาณของสัดส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับแล้วว่าในบทกวีของรุสตาเวลี จากบท 1,587 บท มากกว่าครึ่งหนึ่ง (863) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

ในยุคของเรา ศิลปะรูปแบบใหม่ถือกำเนิดขึ้น นั่นคือภาพยนตร์ซึ่งซึมซับดราม่าแห่งแอ็คชั่น ภาพวาด และดนตรี เป็นเรื่องถูกต้องตามกฎหมายที่จะมองหาการแสดงอัตราส่วนทองคำในผลงานภาพยนตร์ที่โดดเด่น คนแรกที่ทำเช่นนี้คือผู้สร้างผลงานภาพยนตร์ชิ้นเอกของโลกเรื่อง Battleship Potemkin ผู้กำกับภาพยนตร์ Sergei Eisenstein ในการสร้างภาพนี้ เขาสามารถรวบรวมหลักการพื้นฐานของความกลมกลืน - อัตราส่วนทองคำได้ ดังที่ไอเซนสไตน์ตั้งข้อสังเกตไว้ ธงสีแดงบนเสากระโดงเรือประจัญบานที่ก่อการกบฏ (จุดไคลแม็กซ์ของภาพยนตร์) บินไปที่จุดอัตราส่วนทองคำ นับจากตอนจบของเรื่อง

อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและรายการในครัวเรือน

ควรเน้นวิจิตรศิลป์ชนิดพิเศษของกรีกโบราณในการผลิตและการทาสีภาชนะทุกประเภท ในรูปแบบที่หรูหราสามารถคาดเดาสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำได้อย่างง่ายดาย

ในการวาดภาพและประติมากรรมของวัดและของใช้ในครัวเรือน ชาวอียิปต์โบราณมักวาดภาพเทพเจ้าและฟาโรห์ มีการกำหนดศีลรูปคนยืน เดิน นั่ง ฯลฯ ขึ้น ศิลปินต้องจดจำรูปแบบและรูปแบบภาพแต่ละรูปแบบโดยใช้ตารางและตัวอย่าง ศิลปินของกรีกโบราณได้เดินทางไปอียิปต์เป็นพิเศษเพื่อเรียนรู้วิธีใช้ศีล

พารามิเตอร์ทางกายภาพที่เหมาะสมที่สุดของสภาพแวดล้อมภายนอก

เรียกได้ว่าสูงสุดแล้ว ระดับเสียงซึ่งทำให้เกิดอาการปวดมีค่าเท่ากับ 130 เดซิเบล หากเราหารช่วงเวลานี้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่ 1.618 เราจะได้ 80 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับระดับเสียงกรีดร้องของมนุษย์ ถ้าเราหาร 80 เดซิเบลด้วยอัตราส่วนทองคำ เราจะได้ 50 เดซิเบล ซึ่งสอดคล้องกับระดับเสียงพูดของมนุษย์ สุดท้ายนี้ ถ้าเราหาร 50 เดซิเบลด้วยกำลังสองของอัตราส่วนทองคำ 2.618 เราจะได้ 20 เดซิเบล ซึ่งสอดคล้องกับเสียงกระซิบของมนุษย์ ดังนั้นพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดของระดับเสียงจึงเชื่อมต่อกันผ่านสัดส่วนสีทอง

ที่อุณหภูมิช่วง 18-20 0 C ความชื้น 40-60% ถือว่าเหมาะสมที่สุด ขอบเขตของช่วงความชื้นที่เหมาะสมสามารถหาได้หากความชื้นสัมพัทธ์ 100% หารสองครั้งด้วยอัตราส่วนทองคำ: 100/2.618 = 38.2% (ขีดจำกัดล่าง) 100/1.618=61.8% (ขีดจำกัดบน)

ที่ ความกดอากาศ 0.5 MPa บุคคลประสบกับความรู้สึกไม่พึงประสงค์ กิจกรรมทางร่างกายและจิตใจของเขาแย่ลง ที่ความดัน 0.3-0.35 MPa อนุญาตให้ทำงานระยะสั้นเท่านั้น และที่ความดัน 0.2 MPa อนุญาตให้ทำงานไม่เกิน 8 นาที พารามิเตอร์คุณลักษณะทั้งหมดนี้สัมพันธ์กันตามสัดส่วนทองคำ: 0.5/1.618 = 0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 เมกะปาสคาล

พารามิเตอร์ขอบเขต อุณหภูมิอากาศภายนอกโดยที่การดำรงอยู่ตามปกติ (และที่สำคัญที่สุดคือต้นกำเนิดเป็นไปได้) ของบุคคลนั้นเป็นไปได้คือช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 0 ถึง + (57-58) 0 C เห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องให้คำอธิบายเกี่ยวกับ ขีดจำกัดแรก

ให้เราแบ่งช่วงอุณหภูมิบวกที่ระบุด้วยส่วนสีทอง ในกรณีนี้ เราได้ขอบเขตมาสองขอบเขต (ขอบเขตทั้งสองเป็นลักษณะอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์): ขอบเขตแรกสอดคล้องกับอุณหภูมิ ขอบเขตที่สองสอดคล้องกับอุณหภูมิอากาศภายนอกสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับร่างกายมนุษย์

อัตราส่วนทองคำในการวาดภาพ

ย้อนกลับไปในยุคเรอเนซองส์ ศิลปินค้นพบว่าภาพใดๆ มีจุดบางอย่างที่ดึงดูดความสนใจของเราโดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งเรียกว่าศูนย์ภาพ ในกรณีนี้ไม่สำคัญว่ารูปภาพจะมีรูปแบบใด - แนวนอนหรือแนวตั้ง มีเพียงสี่จุดดังกล่าวและอยู่ห่างจากขอบเครื่องบินที่สอดคล้องกัน 3/8 และ 5/8

การค้นพบนี้เรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" ของภาพวาดของศิลปินในยุคนั้น

มาดูตัวอย่างของ "อัตราส่วนทองคำ" ในการวาดภาพใคร ๆ ก็อดไม่ได้ที่จะมุ่งเน้นไปที่งานของ Leonardo da Vinci บุคลิกภาพของเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของประวัติศาสตร์ เลโอนาร์โด ดา วินชี กล่าวไว้ว่า “อย่าให้ใครที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์กล้าอ่านผลงานของฉัน”

เขาได้รับชื่อเสียงในฐานะศิลปินที่ไม่มีใครเทียบได้ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัจฉริยะผู้รอคอยสิ่งประดิษฐ์มากมายที่ยังไม่เกิดขึ้นจริงจนกระทั่งศตวรรษที่ 20

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Leonardo da Vinci เป็นศิลปินที่ยอดเยี่ยมซึ่งได้รับการยอมรับจากคนรุ่นราวคราวเดียวกัน แต่บุคลิกภาพและกิจกรรมของเขาจะยังคงถูกปกคลุมไปด้วยความลึกลับเนื่องจากเขาปล่อยให้ลูกหลานของเขาไม่ใช่การนำเสนอแนวคิดของเขาที่สอดคล้องกัน แต่มีเพียงลายมือจำนวนมากเท่านั้น ภาพร่างบันทึกที่พูดว่า "เกี่ยวกับทุกสิ่งในโลก"

เขาเขียนจากขวาไปซ้ายด้วยลายมือที่อ่านไม่ออกและด้วยมือซ้าย นี่คือตัวอย่างการเขียนกระจกที่มีชื่อเสียงที่สุดในปัจจุบัน

ภาพเหมือนของ Monna Lisa (La Gioconda) ดึงดูดความสนใจของนักวิจัยมาหลายปีแล้ว ซึ่งค้นพบว่าองค์ประกอบของภาพนั้นมีพื้นฐานมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมรูปดาวปกติ มีหลายเวอร์ชันเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของภาพบุคคลนี้ นี่คือหนึ่งในนั้น

วันหนึ่ง Leonardo da Vinci ได้รับคำสั่งจากนายธนาคาร Francesco dele Giocondo ให้วาดภาพเหมือนของหญิงสาวคนหนึ่ง ซึ่งเป็นภรรยาของนายธนาคาร Monna Lisa ผู้หญิงคนนั้นไม่สวย แต่เธอถูกดึงดูดด้วยความเรียบง่ายและเป็นธรรมชาติของรูปร่างหน้าตาของเธอ เลโอนาร์โดตกลงที่จะวาดภาพเหมือน นางแบบของเขาเศร้าและเศร้า แต่เลโอนาร์โดเล่านิทานให้เธอฟังหลังจากได้ยินเรื่องนั้นเธอก็มีชีวิตชีวาและน่าสนใจ

เทพนิยาย. กาลครั้งหนึ่ง มีชายยากจนคนหนึ่งอาศัยอยู่ มีบุตรชายสี่คน สามคนเป็นคนฉลาด และหนึ่งในนั้นก็เป็นแบบนี้ แล้วความตายก็มาเยือนพ่อ ก่อนที่จะเสียชีวิต เขาเรียกลูกๆ มาหาเขาแล้วพูดว่า “ลูกเอ๋ย ฉันจะต้องตายในไม่ช้า ทันทีที่คุณฝังฉัน ให้ล็อคกระท่อมแล้วไปที่สุดขอบโลกเพื่อค้นหาความสุขให้กับตัวเอง ให้พวกคุณแต่ละคนเรียนรู้บางสิ่งบางอย่างเพื่อที่คุณจะได้เลี้ยงตัวเอง” พ่อเสียชีวิต และลูกชายทั้งสองก็แยกย้ายกันไปทั่วโลก โดยตกลงที่จะกลับไปเคลียร์ป่ารกร้างในบ้านเกิดของพวกเขาในอีกสามปีต่อมา พี่ชายคนแรกมาเรียนช่างไม้ ตัดต้นไม้โค่น สร้างผู้หญิงคนหนึ่ง เดินจากไปเล็กน้อยแล้วรออยู่ พี่ชายคนที่สองกลับมาเห็นผู้หญิงที่ทำด้วยไม้และเนื่องจากเขาเป็นช่างตัดเสื้อจึงแต่งตัวเธอในหนึ่งนาที เขาเย็บผ้าไหมที่สวยงามให้เธอเหมือนช่างฝีมือผู้ชำนาญ ลูกชายคนที่สามประดับผู้หญิงคนนั้นด้วยทองคำและอัญมณี - ท้ายที่สุดแล้วเขาเป็นช่างอัญมณี ในที่สุดพี่สี่ก็มา เขาไม่รู้ว่าจะเป็นช่างไม้หรือเย็บอย่างไร เขารู้แค่เพียงฟังสิ่งที่โลก ต้นไม้ หญ้า สัตว์และนกพูดเท่านั้น เขารู้การเคลื่อนไหวของเทห์ฟากฟ้าและรู้วิธีร้องเพลงที่ไพเราะด้วย เขาร้องเพลงที่ทำให้พี่น้องที่ซ่อนอยู่หลังพุ่มไม้ร้องไห้ ด้วยเพลงนี้ เขาทำให้หญิงสาวฟื้นขึ้นมา เธอยิ้มและถอนหายใจ พวกพี่ชายรีบวิ่งไปหาเธอและแต่ละคนก็ตะโกนเป็นเสียงเดียวกันว่า “เธอต้องเป็นภรรยาของฉันแน่” แต่ผู้หญิงคนนั้นตอบว่า:“ คุณสร้างฉัน - เป็นพ่อของฉัน คุณแต่งตัวฉันและตกแต่งฉัน - เป็นพี่น้องของฉัน และคุณที่สูดจิตวิญญาณของฉันเข้าสู่ฉันและสอนให้ฉันสนุกกับชีวิต คุณคือคนเดียวที่ฉันต้องการไปตลอดชีวิต”

เมื่อจบนิทานแล้ว Leonardo ก็มองไปที่ Monna Lisa ใบหน้าของเธอก็สว่างขึ้นด้วยแสงดวงตาของเธอก็เปล่งประกาย ครั้งนั้น ราวกับตื่นจากความฝัน นางก็ถอนหายใจ เอามือลูบหน้า แล้วเดินไปยังที่ของตนโดยไม่พูดอะไร สักคำ ประสานมือขึ้นทำท่าตามปกติ แต่งานเสร็จแล้ว - ศิลปินปลุกรูปปั้นที่ไม่แยแสให้ตื่นขึ้น รอยยิ้มแห่งความสุขค่อยๆ หายไปจากใบหน้า ค้างอยู่ที่มุมปากและตัวสั่น ทำให้ใบหน้าของเธอดูน่าพิศวง ลึกลับ และมีสีหน้าเจ้าเล่ห์เล็กน้อย เหมือนกับคนที่เรียนรู้ความลับและรักษามันอย่างระมัดระวัง ไม่สามารถ มีชัยชนะของเขา เลโอนาร์โดทำงานเงียบๆ กลัวที่จะพลาดช่วงเวลานี้ แสงตะวันที่ส่องสว่างให้กับนางแบบที่น่าเบื่อของเขา...

เป็นการยากที่จะพูดสิ่งที่สังเกตเห็นในงานศิลปะชิ้นเอกนี้ แต่ทุกคนต่างพูดถึงความรู้อันลึกซึ้งของเลโอนาร์โดเกี่ยวกับโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ ต้องขอบคุณที่เขาสามารถจับภาพรอยยิ้มที่ดูเหมือนลึกลับนี้ได้ พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับความหมายของแต่ละส่วนของภาพและเกี่ยวกับภูมิทัศน์ซึ่งเป็นเพื่อนร่วมทางที่ไม่เคยมีมาก่อนของภาพบุคคล พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับความเป็นธรรมชาติของการแสดงออก ความเรียบง่ายของท่าทาง ความงามของมือ ศิลปินทำสิ่งที่ไม่เคยมีมาก่อน: รูปภาพแสดงถึงอากาศและห่อหุ้มร่างด้วยหมอกควันที่โปร่งใส แม้จะประสบความสำเร็จ แต่เลโอนาร์โดก็มืดมน สถานการณ์ในฟลอเรนซ์ดูเจ็บปวดสำหรับศิลปิน เขาพร้อมที่จะออกเดินทาง การแจ้งเตือนเกี่ยวกับคำสั่งซื้อที่ไหลเข้ามาไม่ได้ช่วยเขา

อัตราส่วนทองคำในภาพวาดโดย I.I. Shishkin "ป่าสน" ในภาพวาดอันโด่งดังของ I.I. Shishkin แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงแรงจูงใจของอัตราส่วนทองคำ ต้นสนที่มีแสงแดดจ้า (ยืนอยู่เบื้องหน้า) แบ่งความยาวของภาพตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านขวาของต้นสนเป็นเนินเขาที่มีแสงแดดส่องถึง โดยจะแบ่งด้านขวาของภาพตามแนวนอนตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านซ้ายของต้นสนหลักมีต้นสนจำนวนมาก - หากต้องการคุณสามารถแบ่งรูปภาพตามอัตราส่วนทองคำต่อไปได้สำเร็จ

ไพน์โกรฟ

การปรากฏตัวในภาพแนวตั้งและแนวนอนที่สว่างโดยแบ่งตามอัตราส่วนทองคำทำให้เกิดความสมดุลและความสงบตามความตั้งใจของศิลปิน เมื่อความตั้งใจของศิลปินแตกต่างออกไป เช่น เขาสร้างภาพที่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว รูปแบบการจัดองค์ประกอบทางเรขาคณิต (โดยเน้นแนวตั้งและแนวนอนเป็นหลัก) จะกลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

ในและ ซูริคอฟ "โบยารีนา โมโรโซวา"

บทบาทของเธอถูกมอบให้กับส่วนตรงกลางของภาพ มันถูกผูกไว้ด้วยจุดสูงสุดและจุดที่ลดลงต่ำสุดของโครงเรื่องของภาพ: การยกมือของ Morozova โดยมีเครื่องหมายไม้กางเขนสองนิ้วเป็นจุดสูงสุด มือยื่นออกไปอย่างช่วยไม่ได้ให้กับหญิงสูงศักดิ์คนเดียวกัน แต่คราวนี้มือของหญิงชรา - คนขอทานพเนจรมือจากข้างนั้นพร้อมกับความหวังสุดท้ายของความรอดจุดสิ้นสุดของเลื่อนหลุดออกไป

แล้ว "จุดสูงสุด" ล่ะ? เมื่อมองแวบแรก เรามีข้อขัดแย้งที่ชัดเจน: ท้ายที่สุดแล้ว ส่วน A 1 B 1 เว้นระยะห่าง 0.618... จากขอบด้านขวาของภาพ ไม่ผ่านมือ ไม่แม้แต่จะผ่านศีรษะหรือตาของขุนนางหญิงด้วยซ้ำ แต่ไปจบลงตรงหน้าปากของขุนนางหญิงคนนั้น

อัตราส่วนทองคำลดลงเหลือเพียงสิ่งที่สำคัญที่สุดที่นี่ ในตัวเขาและในตัวเขาคือจุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Morozova

ไม่มีภาพวาดใดที่มีบทกวีมากไปกว่าภาพวาดของบอตติเชลลี ซานโดร และซานโดรผู้ยิ่งใหญ่ไม่มีภาพวาดใดที่มีชื่อเสียงมากไปกว่า "วีนัส" ของเขา สำหรับบอตติเชลลี ดาวศุกร์ของเขาเป็นศูนย์รวมของแนวคิดเรื่องความกลมกลืนสากลของ "ส่วนสีทอง" ที่ครอบงำธรรมชาติ การวิเคราะห์ตามสัดส่วนของดาวศุกร์ทำให้เรามั่นใจในสิ่งนี้

ดาวศุกร์

ราฟาเอล "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ราฟาเอลไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่ก็เหมือนกับศิลปินหลายๆ คนในยุคนั้น เขามีความรู้ด้านเรขาคณิตค่อนข้างมาก ในจิตรกรรมฝาผนังที่มีชื่อเสียง "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ซึ่งในวิหารแห่งวิทยาศาสตร์มีสังคมของนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณความสนใจของเราถูกดึงไปที่กลุ่ม Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่ยิ่งใหญ่ที่สุดซึ่งวิเคราะห์ภาพวาดที่ซับซ้อน

การผสมผสานอันชาญฉลาดของสามเหลี่ยมสองรูปนั้นถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ โดยสามารถจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วน 5/8 ได้ ภาพวาดนี้ง่ายต่อการแทรกลงในส่วนบนสุดของสถาปัตยกรรมอย่างน่าประหลาดใจ มุมด้านบนของรูปสามเหลี่ยมวางอยู่บนหลักหลักของส่วนโค้งในพื้นที่ใกล้กับผู้ชมมากที่สุด ส่วนมุมล่างอยู่ที่จุดที่หายไปของเปอร์สเปคทีฟ และส่วนด้านข้างระบุสัดส่วนของช่องว่างเชิงพื้นที่ระหว่างสองส่วนของส่วนโค้ง .

เกลียวทองในภาพวาดของราฟาเอลเรื่อง "Massacre of the Innocents" ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำความรู้สึกของพลวัตและความตื่นเต้นนั้นแสดงออกมาซึ่งอาจแข็งแกร่งที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายอื่นนั่นคือเกลียว การจัดองค์ประกอบหลายร่างซึ่งดำเนินการในปี 1509 - 1510 โดยราฟาเอลเมื่อจิตรกรชื่อดังสร้างจิตรกรรมฝาผนังของเขาในวาติกันมีความโดดเด่นอย่างแม่นยำด้วยพลวัตและบทละครของโครงเรื่อง ราฟาเอลไม่เคยทำให้แผนของเขาสำเร็จ แต่ภาพร่างของเขาถูกแกะสลักโดยศิลปินกราฟิกชาวอิตาลีที่ไม่รู้จัก Marcantinio Raimondi ซึ่งใช้ภาพร่างนี้สร้างภาพแกะสลัก "Massacre of the Innocents"

การสังหารหมู่ของผู้บริสุทธิ์

หากในภาพร่างขั้นเตรียมการของราฟาเอล เราวาดเส้นในใจจากศูนย์กลางความหมายขององค์ประกอบ - จุดที่นิ้วของนักรบปิดรอบข้อเท้าของเด็ก ไปตามร่างของเด็ก ผู้หญิงที่อุ้มเขาไว้ใกล้ นักรบที่ยกขึ้น ดาบแล้วตามร่างของกลุ่มเดียวกันทางด้านขวาของร่าง (ในรูปเส้นเหล่านี้วาดด้วยสีแดง) จากนั้นเชื่อมต่อชิ้นส่วนเหล่านี้ด้วยเส้นโค้งประจากนั้นจึงได้เกลียวสีทองที่มีความแม่นยำสูงมาก ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยการวัดอัตราส่วนของความยาวของส่วนที่ตัดด้วยเกลียวบนเส้นตรงที่ผ่านจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง

อัตราส่วนทองคำและการรับรู้ภาพ

ความสามารถของเครื่องวิเคราะห์การมองเห็นของมนุษย์ในการระบุวัตถุที่สร้างขึ้นโดยใช้อัลกอริธึมอัตราส่วนทองคำว่ามีความสวยงาม น่าดึงดูด และกลมกลืนเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว อัตราส่วนทองคำให้ความรู้สึกถึงความสมบูรณ์แบบที่สุด รูปแบบของหนังสือหลายเล่มเป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ มันถูกเลือกสำหรับหน้าต่าง ภาพวาดและซองจดหมาย แสตมป์ นามบัตร บุคคลอาจไม่รู้อะไรเกี่ยวกับเลข F แต่ในโครงสร้างของวัตถุตลอดจนลำดับเหตุการณ์เขาพบองค์ประกอบของสัดส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว

มีการศึกษาวิจัยโดยให้ผู้เรียนเลือกและคัดลอกสี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนต่างๆ มีสี่เหลี่ยมให้เลือกสามแบบ: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (40:40 มม.), สี่เหลี่ยม “อัตราส่วนทองคำ” ที่มีอัตราส่วนภาพ 1:1.62 (31:50 มม.) และสี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนยาว 1:2.31 (26:60 มม.)

เมื่อเลือกสี่เหลี่ยมในสถานะปกติ ใน 1/2 ของกรณีการตั้งค่าจะถูกกำหนดให้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซีกขวาชอบอัตราส่วนทองคำและปฏิเสธสี่เหลี่ยมที่ยาวออกไป ในทางตรงกันข้าม ซีกซ้ายจะโน้มไปทางสัดส่วนที่ยาวขึ้นและปฏิเสธอัตราส่วนทองคำ

เมื่อคัดลอกสี่เหลี่ยมเหล่านี้ จะสังเกตสิ่งต่อไปนี้: เมื่อซีกโลกขวาทำงาน สัดส่วนในสำเนาจะถูกรักษาไว้อย่างแม่นยำที่สุด เมื่อซีกซ้ายทำงาน สัดส่วนของสี่เหลี่ยมทั้งหมดจะบิดเบี้ยว สี่เหลี่ยมนั้นจะถูกยืดออก (สี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาวเป็น 1:1.2; สัดส่วนของสี่เหลี่ยมที่มีความยาวเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วถึง 1:2.8) . สัดส่วนของสี่เหลี่ยม "สีทอง" นั้นบิดเบี้ยวมากที่สุด สัดส่วนในการคัดลอกกลายเป็นสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1:2.08

เมื่อวาดภาพของคุณเอง สัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำและส่วนที่ยาวกว่าจะมีผลเหนือกว่า โดยเฉลี่ยแล้ว สัดส่วนจะเป็น 1:2 โดยซีกขวาจะให้ความสำคัญกับสัดส่วนของส่วนสีทอง ส่วนซีกซ้ายจะเคลื่อนออกจากสัดส่วนของส่วนสีทอง และดึงลวดลายออกมา

ตอนนี้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วัดด้านข้างและค้นหาอัตราส่วนภาพ ซีกโลกไหนที่โดดเด่นสำหรับคุณ?

อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพ

ตัวอย่างของการใช้อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพคือ การจัดวางองค์ประกอบหลักของเฟรมไว้ที่จุดที่อยู่ห่างจากขอบเฟรม 3/8 และ 5/8 ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้: ภาพถ่ายของแมวซึ่งอยู่ในตำแหน่งใดๆ ในเฟรม

ทีนี้มาแบ่งเฟรมออกเป็นส่วน ๆ ตามเงื่อนไขตามสัดส่วนความยาวรวม 1.62 จากแต่ละด้านของเฟรม ที่จุดตัดของส่วนต่างๆ จะมี "ศูนย์ภาพ" หลักซึ่งควรค่าแก่การวางองค์ประกอบสำคัญที่จำเป็นของภาพ ย้ายแมวของเราไปที่จุด "ศูนย์ภาพ"

อัตราส่วนทองคำและพื้นที่

จากประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์เป็นที่ทราบกันว่า I. Titius นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันแห่งศตวรรษที่ 18 ด้วยความช่วยเหลือของซีรีส์นี้ ได้ค้นพบรูปแบบและลำดับในระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่ดูเหมือนจะขัดแย้งกับกฎหมาย นั่นคือ ไม่มีดาวเคราะห์ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี การสังเกตท้องฟ้าส่วนนี้อย่างมุ่งเน้นนำไปสู่การค้นพบแถบดาวเคราะห์น้อย สิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากการสิ้นพระชนม์ของทิติอุสเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 อนุกรมฟีโบนัชชีมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยใช้เพื่อเป็นตัวแทนสถาปัตยกรรมของสิ่งมีชีวิต โครงสร้างที่มนุษย์สร้างขึ้น และโครงสร้างของกาแล็กซี ข้อเท็จจริงเหล่านี้เป็นหลักฐานยืนยันความเป็นอิสระของชุดตัวเลขจากเงื่อนไขของการสำแดงซึ่งเป็นหนึ่งในสัญญาณของความเป็นสากล

เกลียวทองคำทั้งสองแห่งในกาแล็กซีนั้นเข้ากันได้กับสตาร์ออฟเดวิด

สังเกตดวงดาวที่โผล่ออกมาจากกาแล็กซีเป็นเกลียวสีขาว 180 0 พอดีจากเกลียวอันหนึ่ง เกลียวอีกอันที่กางออกมา... เป็นเวลานานที่นักดาราศาสตร์เชื่อเพียงว่าทุกสิ่งที่มีอยู่คือสิ่งที่เราเห็น หากมีสิ่งใดปรากฏให้เห็นแสดงว่าสิ่งนั้นมีอยู่จริง พวกเขาไม่รู้เลยถึงส่วนที่มองไม่เห็นของความเป็นจริง หรือไม่คิดว่ามันสำคัญ แต่ด้านที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงของเรานั้นจริงๆ แล้วใหญ่กว่าด้านที่มองเห็นได้มาก และอาจมีความสำคัญมากกว่า... กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่มองเห็นได้ของความเป็นจริงนั้นน้อยกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมดมาก - แทบจะไม่มีอะไรเลย จริงๆ แล้ว บ้านที่แท้จริงของเราคือจักรวาลที่มองไม่เห็น...

ในจักรวาล กาแลคซีทั้งหมดที่มนุษย์รู้จักและวัตถุทั้งหมดในนั้นมีอยู่ในรูปของก้นหอย ซึ่งสอดคล้องกับสูตรอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำอยู่ในเกลียวของกาแลคซีของเรา

บทสรุป

ธรรมชาติซึ่งเข้าใจว่าเป็นโลกทั้งโลกในรูปแบบที่หลากหลายประกอบด้วยสองส่วนเหมือนเดิมคือธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต การสร้างสรรค์ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตมีลักษณะเฉพาะคือความมั่นคงสูงและความแปรปรวนต่ำ โดยพิจารณาจากขนาดชีวิตมนุษย์ คนเราเกิด มีชีวิต แก่ ตาย แต่ภูเขาหินแกรนิตยังคงเหมือนเดิม และดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในลักษณะเดียวกับในสมัยพีทาโกรัส

โลกแห่งธรรมชาติที่มีชีวิตดูเหมือนแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เคลื่อนที่ได้ เปลี่ยนแปลงได้ และมีความหลากหลายอย่างน่าประหลาดใจ ชีวิตแสดงให้เราเห็นถึงงานรื่นเริงอันมหัศจรรย์ของความหลากหลายและเอกลักษณ์ของการผสมผสานที่สร้างสรรค์! ประการแรกโลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตคือโลกแห่งความสมมาตรทำให้การสร้างสรรค์ของเขามีความมั่นคงและสวยงาม ประการแรก โลกธรรมชาติคือโลกแห่งความสามัคคี ซึ่งใช้ "กฎแห่งอัตราส่วนทองคำ"

ในโลกสมัยใหม่ วิทยาศาสตร์มีความสำคัญเป็นพิเศษเนื่องจากมนุษย์มีผลกระทบต่อธรรมชาติเพิ่มมากขึ้น งานสำคัญในปัจจุบันคือการค้นหาแนวทางใหม่ในการอยู่ร่วมกันระหว่างมนุษย์กับธรรมชาติ การศึกษาปัญหาทางปรัชญา สังคม เศรษฐกิจ การศึกษา และปัญหาอื่น ๆ ที่สังคมเผชิญอยู่

งานนี้ตรวจสอบอิทธิพลของคุณสมบัติของ "หมวดทอง" ที่มีต่อธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตต่อเส้นทางประวัติศาสตร์ของการพัฒนาประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติและโลกโดยรวม จากการวิเคราะห์ทั้งหมดข้างต้น คุณจะประหลาดใจอีกครั้งกับความยิ่งใหญ่ของกระบวนการทำความเข้าใจโลก การค้นพบรูปแบบใหม่ๆ ที่ไม่เคยมีมาก่อน และสรุปได้ว่า หลักการของส่วนสีทองคือการสำแดงสูงสุดของความสมบูรณ์แบบทางโครงสร้างและการทำงานของ ทั้งในด้านศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ คาดว่ากฎแห่งการพัฒนาของระบบธรรมชาติต่างๆ กฎแห่งการเติบโต จะไม่มีความหลากหลายมากนักและสามารถสืบย้อนไปได้ในรูปแบบต่างๆ มากมาย นี่คือที่ซึ่งความสามัคคีของธรรมชาติปรากฏออกมา แนวคิดเรื่องเอกภาพดังกล่าวซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนการสำแดงรูปแบบเดียวกันในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ต่างกันยังคงรักษาความเกี่ยวข้องตั้งแต่พีทาโกรัสจนถึงปัจจุบัน

ทุกคนที่ได้พบเห็นเรขาคณิตของวัตถุในอวกาศจะคุ้นเคยกับวิธีส่วนสีทองเป็นอย่างดี ใช้ในงานศิลปะ การออกแบบตกแต่งภายใน และสถาปัตยกรรม แม้แต่ในศตวรรษที่ผ่านมา อัตราส่วนทองคำก็ได้รับความนิยมอย่างมากจนปัจจุบันผู้สนับสนุนการมองเห็นอันลึกลับของโลกหลายคนได้ตั้งชื่อให้แตกต่างออกไป - กฎฮาร์มอนิกสากล คุณสมบัติของวิธีนี้ควรค่าแก่การพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทราบว่าเหตุใดเขาจึงสนใจกิจกรรมหลายสาขาพร้อมกัน - ศิลปะ สถาปัตยกรรม การออกแบบ

แก่นแท้ของสัดส่วนที่เป็นสากล

หลักการของอัตราส่วนทองคำเป็นเพียงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข อย่างไรก็ตาม หลายคนมีอคติต่อปรากฏการณ์นี้ โดยอ้างว่าพลังลึกลับบางอย่างทำให้เกิดปรากฏการณ์นี้ เหตุผลอยู่ในคุณสมบัติที่ผิดปกติของกฎ:

• สิ่งมีชีวิตหลายชนิดมีสัดส่วนของลำตัวและแขนขาที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
• การพึ่งพา 1.62 หรือ 0.63 กำหนดอัตราส่วนขนาดสำหรับสิ่งมีชีวิตเท่านั้น วัตถุที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตแทบจะไม่สอดคล้องกับความหมายของกฎฮาร์มอนิกเลย
• สัดส่วนสีทองของโครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการอยู่รอดของสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาหลายชนิด

อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ชนิดต่างๆ ลำต้นของต้นไม้ และรากของพุ่มไม้ ผู้เสนอความเป็นสากลของหลักการนี้กำลังพยายามพิสูจน์ว่าความหมายของหลักการนี้มีความสำคัญต่อตัวแทนของโลกที่มีชีวิต

คุณสามารถอธิบายวิธีอัตราส่วนทองคำได้โดยใช้รูปไข่ไก่ อัตราส่วนของเซ็กเมนต์จากจุดของเปลือกซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเท่ากันจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของไข่เพื่อความอยู่รอดของนกคือรูปร่าง ไม่ใช่ความแข็งแรงของเปลือก

สำคัญ! อัตราส่วนทองคำคำนวณจากการวัดของสิ่งมีชีวิตหลายชนิด

ที่มาของอัตราส่วนทองคำ

กฎสากลเป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ถูกใช้โดยพีทาโกรัสและยุคลิด ในผลงานสถาปัตยกรรมชิ้นเอกที่มีชื่อเสียง - ปิรามิด Cheops อัตราส่วนของขนาดของชิ้นส่วนหลักและความยาวของด้านข้างตลอดจนภาพนูนต่ำนูนสูงและรายละเอียดการตกแต่งสอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

วิธีการตัดทองคำไม่เพียงแต่ถูกนำมาใช้โดยสถาปนิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย ความลึกลับของสัดส่วนฮาร์มอนิกถือเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

คนแรกที่บันทึกสัดส่วนทางเรขาคณิตสากลคือพระภิกษุฟรานซิสกัน ลูก้า ปาซิโอลี ความสามารถของเขาในวิชาคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมาก อัตราส่วนทองคำได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์ผลงานวิจัยของ Zeising เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ เขาศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ และพืช

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

คำอธิบายตามความยาวของส่วนต่างๆ จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร เช่น ภายในอันใหญ่ก็มีอันเล็กอยู่หลายอัน จากนั้นความยาวของปล้องเล็กจะสัมพันธ์กับความยาวรวมปล่องใหญ่เป็น 0.62 คำจำกัดความนี้ช่วยในการพิจารณาว่าเส้นบางเส้นสามารถแบ่งออกเป็นได้กี่ส่วนเพื่อให้สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก ข้อดีอีกประการหนึ่งของการใช้วิธีนี้คือ คุณสามารถดูได้ว่าอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวของวัตถุทั้งหมดควรเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้คือ 1.62

ข้อมูลดังกล่าวสามารถแสดงเป็นสัดส่วนของวัตถุที่วัดได้ ในตอนแรกพวกเขาถูกค้นหา เลือกจากประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ทราบความสัมพันธ์ที่แน่นอนแล้ว ดังนั้นการสร้างวัตถุให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์เหล่านั้นจึงไม่ใช่เรื่องยาก อัตราส่วนทองคำพบได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก. หักด้านใดด้านหนึ่งแล้ววาดตั้งฉากด้วยส่วนโค้งตัดกัน เมื่อทำการคำนวณ คุณควรสร้างแนวตั้งฉากจากปลายด้านหนึ่งของส่วนให้เท่ากับ 1/2 ของความยาว จากนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากก็เสร็จสมบูรณ์ หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉากที่แสดงความยาวของส่วนตั้งฉาก รัศมีเท่ากับส่วนที่เหลือของเส้นจะตัดฐานออกเป็นสองซีก เส้นที่ได้จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วนทองคำ
• นอกจากนี้ยังได้รับค่าเรขาคณิตสากลด้วยวิธีอื่น - โดยการสร้างรูปดาวห้าแฉกDürer เธอคือดาวดวงหนึ่งที่วางเรียงกันเป็นวงกลม ประกอบด้วย 4 ส่วน ซึ่งมีความยาวสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ
• ในสถาปัตยกรรม สัดส่วนฮาร์มอนิกจะใช้ในรูปแบบที่แก้ไข เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ควรแบ่งสามเหลี่ยมมุมฉากตามด้านตรงข้ามมุมฉาก

สำคัญ! เมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดคลาสสิกของวิธีอัตราส่วนทองคำ เวอร์ชันสำหรับสถาปนิกจะมีอัตราส่วน 44:56

หากในการตีความกฎฮาร์มอนิกแบบดั้งเดิมสำหรับกราฟิกคำนวณเป็น 37:63 ดังนั้นสำหรับโครงสร้างสถาปัตยกรรม 44:56 มักจะถูกใช้บ่อยกว่า เนื่องจากจำเป็นต้องสร้างอาคารสูง

ความลับของอัตราส่วนทองคำ

หากในกรณีของสิ่งมีชีวิต อัตราส่วนทองคำที่แสดงในสัดส่วนของร่างกายคนและสัตว์สามารถอธิบายได้โดยความจำเป็นในการปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ดังนั้นการใช้กฎสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดในศตวรรษที่ 12 สำหรับการก่อสร้าง บ้านยังใหม่อยู่

วิหารพาร์เธนอนที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ สร้างขึ้นโดยใช้วิธีอัตราส่วนทองคำ ปราสาทของขุนนางในยุคกลางหลายแห่งถูกสร้างขึ้นโดยมีพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายแห่งตั้งแต่สมัยโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้ยืนยันว่าสถาปนิกจากยุคกลางคุ้นเคยกับกฎฮาร์มอนิก ความปรารถนาที่จะรักษาสัดส่วนความสามัคคีในการก่อสร้างโบสถ์ อาคารสาธารณะที่สำคัญ และที่อยู่อาศัยของราชวงศ์เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนมาก

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่หลายส่วนสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ คุณจะพบผลงานสถาปัตยกรรมมากมายจากศตวรรษที่ 18 ที่สร้างขึ้นตามกฎนี้ สถาปนิกชาวรัสเซียหลายคนใช้กฎนี้เช่นกัน หนึ่งในนั้นคือ M. Kazakov ผู้สร้างโครงการสำหรับที่ดินและอาคารที่พักอาศัย เขาออกแบบอาคารวุฒิสภาและโรงพยาบาลโกลิทซิน

โดยธรรมชาติแล้วบ้านที่มีอัตราส่วนของชิ้นส่วนดังกล่าวถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะมีการค้นพบกฎอัตราส่วนทองคำด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น อาคารดังกล่าวได้แก่ Church of the Intercession on the Nerl ความงามของอาคารจะยิ่งลึกลับยิ่งขึ้นหากเราพิจารณาว่าอาคารของโบสถ์ Pokrovsk สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 อย่างไรก็ตาม ตัวอาคารได้รับรูปลักษณ์ที่ทันสมัยหลังการบูรณะ

ในงานเขียนเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกล่าวไว้ว่าในสถาปัตยกรรม การรับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังสังเกตอยู่ สัดส่วนที่เกิดขึ้นโดยใช้อัตราส่วนทองคำทำให้ความสัมพันธ์ที่ผ่อนคลายที่สุดระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้างสัมพันธ์กัน

ตัวแทนที่โดดเด่นของอาคารจำนวนหนึ่งที่ปฏิบัติตามกฎสากลคืออนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมวิหารพาร์เธนอนที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช จ. วิหารพาร์เธนอนสร้างขึ้นโดยมีเสาแปดเสาบนส่วนหน้าอาคารเล็ก และอีก 17 เสาบนด้านหน้าอาคารที่ใหญ่กว่า วัดนี้สร้างจากหินอ่อนชั้นสูง ด้วยเหตุนี้ การใช้สีจึงถูกจำกัด ความสูงของอาคารหมายถึงความยาว 0.618 หากคุณแบ่งวิหารพาร์เธนอนตามสัดส่วนของส่วนสีทองคุณจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

โครงสร้างทั้งหมดเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างหนึ่ง - การผสมผสานที่ลงตัวของรูปแบบและคุณภาพการก่อสร้างที่ยอดเยี่ยม สิ่งนี้อธิบายได้โดยใช้กฎฮาร์มอนิก

ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมของอาคารโบราณและบ้านยุคกลางค่อนข้างน่าสนใจสำหรับนักออกแบบสมัยใหม่ นี่เป็นเพราะสาเหตุดังต่อไปนี้:

• ด้วยการออกแบบบ้านแบบดั้งเดิม คุณสามารถหลีกเลี่ยงความคิดโบราณที่น่ารำคาญได้ อาคารแต่ละหลังถือเป็นผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม
• การใช้กฎเกณฑ์ในการตกแต่งประติมากรรมและรูปปั้นเป็นจำนวนมาก
• ด้วยการรักษาสัดส่วนที่กลมกลืน ดวงตาจึงถูกดึงดูดไปยังรายละเอียดที่สำคัญยิ่งขึ้น

สำคัญ! เมื่อสร้างโครงการก่อสร้างและสร้างรูปลักษณ์ภายนอก สถาปนิกยุคกลางใช้สัดส่วนสากลตามกฎการรับรู้ของมนุษย์

ทุกวันนี้ นักจิตวิทยาได้สรุปว่าหลักการของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าปฏิกิริยาของมนุษย์ต่ออัตราส่วนขนาดและรูปร่างที่แน่นอน ในการทดลองหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างถูกขอให้งอแผ่นกระดาษเพื่อให้ด้านข้างมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด ในผลลัพธ์ 85 รายการจากทั้งหมด 100 รายการ ผู้คนสามารถงอแผ่นงานได้เกือบทั้งหมดตามกฎฮาร์มอนิก

ตามที่นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ระบุว่าตัวบ่งชี้ของส่วนสีทองนั้นเป็นของขอบเขตของจิตวิทยามากกว่าที่จะกำหนดลักษณะกฎของโลกทางกายภาพ นี่อธิบายว่าทำไมคนหลอกลวงจึงแสดงความสนใจในตัวเขาเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อสร้างวัตถุตามกฎนี้ บุคคลจะรับรู้สิ่งเหล่านั้นได้สะดวกยิ่งขึ้น

การใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

หลักการใช้สัดส่วนสากลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการก่อสร้างบ้านส่วนตัว ให้ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อรักษาสัดส่วนการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการกระจายความสนใจที่ถูกต้องภายในบ้าน

การตีความอัตราส่วนทองคำสมัยใหม่ไม่ได้หมายถึงเพียงกฎของเรขาคณิตและรูปร่างอีกต่อไป ปัจจุบันไม่เพียงแต่ขนาดของรายละเอียดของส่วนหน้า พื้นที่ของห้อง หรือความยาวของหน้าจั่วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจานสีที่ใช้ในการสร้างการตกแต่งภายในด้วย หลักการของสัดส่วนที่กลมกลืนกัน

การสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานแบบโมดูลาร์ทำได้ง่ายกว่ามาก แผนกและห้องจำนวนมากในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นเป็นบล็อกแยกกัน ได้รับการออกแบบตามกฎฮาร์มอนิกอย่างเคร่งครัด การสร้างสิ่งปลูกสร้างเป็นชุดของโมดูลแต่ละโมดูลนั้นง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวมาก

บริษัท หลายแห่งที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างบ้านในชนบทปฏิบัติตามกฎฮาร์มอนิกเมื่อสร้างโครงการ ช่วยให้ลูกค้ารู้สึกว่าการออกแบบอาคารได้รับการออกแบบอย่างพิถีพิถัน บ้านดังกล่าวมักถูกอธิบายว่ามีความกลมกลืนและสะดวกสบายในการใช้งานมากที่สุด ด้วยการเลือกพื้นที่ห้องที่เหมาะสมที่สุด ผู้พักอาศัยจึงรู้สึกสงบทางจิตใจ

หากสร้างบ้านโดยไม่ได้คำนึงถึงสัดส่วนที่กลมกลืนกัน คุณสามารถสร้างเลย์เอาต์ที่อัตราส่วนขนาดผนังจะใกล้เคียง 1:1.61 ก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการติดตั้งพาร์ติชันเพิ่มเติมในห้องหรือจัดเรียงเฟอร์นิเจอร์ใหม่

ในทำนองเดียวกันขนาดของประตูและหน้าต่างก็เปลี่ยนไปเพื่อให้ช่องเปิดมีความกว้างซึ่งมีค่าน้อยกว่าความสูง 1.61 เท่า

การเลือกโซลูชันสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ คุณสามารถสังเกตค่าอย่างง่ายของอัตราส่วนทองคำได้ - 2/3 พื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของพื้นที่ห้อง ร่มเงาใช้พื้นที่ 30% ของห้อง พื้นที่ผิวที่เหลือถูกทาสีด้วยโทนสีที่ใกล้เคียงกัน ช่วยเพิ่มการรับรู้ของสีที่เลือก

ผนังภายในห้องถูกแบ่งด้วยแถบแนวนอน วางสูงจากพื้น 70 ซม. ความสูงของเฟอร์นิเจอร์ควรมีความสัมพันธ์ที่กลมกลืนกับความสูงของผนัง กฎนี้ยังใช้กับการกระจายความยาวด้วย ตัวอย่างเช่น โซฟาควรมีขนาดไม่น้อยกว่า 2/3 ของความยาวของฉากกั้น พื้นที่ของห้องที่ถูกครอบครองโดยชิ้นส่วนเฟอร์นิเจอร์ก็ควรมีความหมายเช่นกัน สัมพันธ์กับพื้นที่รวมของห้องทั้งหมดเป็น 1:1.61

อัตราส่วนทองคำนั้นยากในทางปฏิบัติเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นคือเหตุผล ฉันออกแบบอาคารที่กลมกลืนกันโดยใช้ชุดตัวเลขฟีโบนัชชี ช่วยให้มั่นใจได้ถึงตัวเลือกที่หลากหลายสำหรับรูปร่างและสัดส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง ชุดเลขฟีโบนัชชีเรียกอีกอย่างว่าเลขทอง ค่าทั้งหมดสอดคล้องกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างอย่างเคร่งครัด

นอกจากซีรีส์ Fibonacci แล้ว ยังมีการใช้วิธีการออกแบบอีกวิธีหนึ่งในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ ซึ่งเป็นหลักการที่ Le Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสกำหนดไว้ ในการเลือกวิธีนี้หน่วยวัดเริ่มต้นคือส่วนสูงของเจ้าของบ้าน ตามตัวบ่งชี้นี้ คำนวณขนาดของอาคารและสถานที่ภายใน ด้วยวิธีนี้บ้านไม่เพียง แต่มีความสามัคคีเท่านั้น แต่ยังได้รับความเป็นเอกเทศอีกด้วย

การตกแต่งภายในใดๆ ก็ตามจะดูสมบูรณ์ยิ่งขึ้นหากคุณใช้บัวในนั้น เมื่อใช้สัดส่วนสากล คุณสามารถคำนวณขนาดของมันได้ ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 22.5, 14 และ 8.5 ซม. ควรติดตั้งบัวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ด้านเล็กขององค์ประกอบตกแต่งควรสัมพันธ์กับด้านที่ใหญ่กว่าเนื่องจากเกี่ยวข้องกับมูลค่าเพิ่มของทั้งสองด้าน หากด้านใหญ่คือ 14 ซม. ด้านเล็กก็ควรเป็น 8.5 ซม.

คุณสามารถเพิ่มความผาสุกให้กับห้องได้โดยการแบ่งพื้นผิวผนังโดยใช้กระจกปูนปลาสเตอร์ ถ้าผนังถูกแบ่งด้วยเส้นขอบ ความสูงของแถบบัวควรลบออกจากส่วนที่ใหญ่กว่าที่เหลือของผนัง ในการสร้างกระจกที่มีความยาวเหมาะสมที่สุด ควรตั้งระยะห่างเท่ากันจากขอบถนนและบัว

บทสรุป

บ้านที่สร้างขึ้นตามหลักอัตราส่วนทองคำนั้นสะดวกสบายมากจริงๆ อย่างไรก็ตามราคาของการก่อสร้างอาคารดังกล่าวค่อนข้างสูงเนื่องจากต้นทุนวัสดุก่อสร้างเพิ่มขึ้น 70% เนื่องจากขนาดที่ผิดปกติ วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่เลยเนื่องจากบ้านส่วนใหญ่ในศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นตามพารามิเตอร์ของเจ้าของ

ด้วยการใช้วิธีการอัตราส่วนทองคำในการก่อสร้างและการออกแบบ อาคารไม่เพียงแต่สะดวกสบาย แต่ยังทนทานอีกด้วย พวกเขาดูกลมกลืนและน่าดึงดูด ภายในยังได้รับการออกแบบตามสัดส่วนสากล วิธีนี้ช่วยให้คุณใช้พื้นที่ได้อย่างชาญฉลาด

ในห้องดังกล่าวบุคคลจะรู้สึกสบายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คุณสามารถสร้างบ้านโดยใช้หลักการอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง สิ่งสำคัญคือการคำนวณน้ำหนักขององค์ประกอบของอาคารและเลือกวัสดุที่เหมาะสม

วิธีอัตราส่วนทองคำใช้ในการออกแบบตกแต่งภายในโดยวางองค์ประกอบตกแต่งบางขนาดไว้ในห้อง สิ่งนี้ช่วยให้คุณมอบความผาสุกให้กับห้อง โซลูชันสียังถูกเลือกตามสัดส่วนที่กลมกลืนกันเป็นสากล