อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ มนุษย์ ศิลปะ ความกลมกลืนอันศักดิ์สิทธิ์: อัตราส่วนทองคำในคำง่ายๆคืออะไร ความลับของจักรวาลเป็นตัวเลข

02.05.2019

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา คนสมัยก่อนมองว่าอัตราส่วนทองคำเป็นภาพสะท้อนของระเบียบจักรวาล และโยฮันเนส เคปเลอร์เรียกอัตราส่วนนี้ว่าเป็นหนึ่งในสมบัติล้ำค่าของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็น "สมมาตรแบบอสมมาตร" โดยเรียกในแง่กว้างว่าเป็นกฎสากลที่สะท้อนโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

เรื่องราว

ชาวอียิปต์โบราณมีความคิดเกี่ยวกับสัดส่วนทองคำ พวกเขารู้เรื่องนี้ในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่พระ Luca Pacioli ได้รับการอธิบายทางวิทยาศาสตร์ในหนังสือ "Divine Proportion" (1509) ซึ่งมีภาพประกอบประกอบอยู่ สันนิษฐานว่าสร้างโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี ปาซิโอลีเห็นในส่วนสีทองถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนใหญ่คือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลีโอนาโด ฟีโบนักชี มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงมาถึงลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ชุดฟีโบนัชชี: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55ฯลฯ เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: “มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ที่ต่ำกว่าสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไปก็จะได้ ในระยะต่อไปและคงสัดส่วนเดิมไว้ไม่สิ้นสุด” ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ Leonardo da Vinci ยังทุ่มเทเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำซึ่งส่วนใหญ่แล้วคำนี้จะเป็นของเขาเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง เมื่อเวลาผ่านไป กฎอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการ และมีเพียงนักปรัชญาอดอล์ฟ ไซซิง เท่านั้นที่ยอมให้กฎอัตราส่วนทองคำมีชีวิตที่สองในปี 1855 เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์” ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

ธรรมชาติ

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำก็สามารถหาได้ง่ายในธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจกระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งไม้จึงตกอยู่ภายใต้อัตราส่วนทองคำในรูปของไข่หากมีการลากเส้นตามเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุดของมัน นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขา รูปแบบที่น่าสนใจที่สุดรูปแบบหนึ่งคือการบิดเกลียว อาร์คิมิดีสให้ความสนใจกับเกลียว จึงได้สมการตามรูปร่างของมัน ซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี ในเวลาต่อมาเกอเธ่ได้สังเกตเห็นแรงดึงดูดของธรรมชาติต่อรูปทรงก้นหอย โดยเรียกเกลียวนี้ว่า “เส้นโค้งแห่งชีวิต” นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

มนุษย์

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นรูปแบบสากลสำหรับการทดสอบกฎของอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า ในไดอารี่ของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมา สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ ใช้ "Vitruvian Man" ของเลโอนาร์โด ได้สร้าง "สัดส่วนฮาร์มอนิก" ของตัวเอง ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20 Adolf Zeising ศึกษาสัดส่วนของบุคคล ทำหน้าที่ได้มหาศาล เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ในบุคคลเกือบทุกส่วนของร่างกายอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือ จากการวัดผล ผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนของร่างกายผู้ชาย 13:8 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิง - 8:5

ศิลปะแห่งรูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่า "ในการเรียบเรียงมีกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป เมื่อในภาพคุณไม่สามารถลบหรือเพิ่มสิ่งใดได้ คุณไม่สามารถเพิ่มจุดพิเศษได้ นี่คือคณิตศาสตร์ที่แท้จริง" เป็นเวลานานที่ศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้อย่างสังหรณ์ใจ แต่หลังจาก Leonardo da Vinci กระบวนการสร้างภาพวาดจะไม่สมบูรณ์อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น Albrecht Durer ใช้เข็มทิศสัดส่วนที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเพื่อกำหนดจุดของส่วนสีทอง นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge“ Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye” ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองก็ถูกจารึกไว้อย่างเคร่งครัด ในสัดส่วนสีทอง นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าผลงานชิ้นเอกเหล่านี้เป็นเช่นนั้นเนื่องจากถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: รายชื่อของพวกเขา ได้แก่ มหาปิรามิดแห่งกิซ่า, วิหารนอเทรอดาม, มหาวิหารเซนต์เบซิล และวิหารพาร์เธนอน และทุกวันนี้ในศิลปะรูปแบบเชิงพื้นที่ใด ๆ พวกเขาพยายามที่จะปฏิบัติตามสัดส่วนของส่วนสีทองเนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่าพวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียภาพในตัวผู้ชม

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ ตัวอย่างเช่นนักวิชาการวรรณกรรมสังเกตว่าจำนวนบรรทัดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบทกวีในช่วงปลายงานของพุชกินสอดคล้องกับชุดฟีโบนักชี - 5, 8, 13, 21, 34 กฎของอัตราส่วนทองคำยังใช้อยู่ใน ผลงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซีย ดังนั้นจุดไคลแม็กซ์ของ “ราชินีโพดำ” จึงเป็นฉากดราม่าของเฮอร์แมนและเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการเสียชีวิตของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) - นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ นักดนตรีชาวโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนของส่วนสีทองในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการตรวจสอบทางเทคนิคของปรมาจารย์ นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เก ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง "Battleship Potemkin" ของเขากับกฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และในสองส่วนสุดท้าย - ในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์

รูปร่างใดที่ถือว่าสวยในผู้หญิง และรูปร่างใดที่ถือว่าสวยในผู้ชาย? ฟังดูน่าประหลาดใจ แต่การรับรู้ของเราเกี่ยวกับความงามของผู้หญิงหรือผู้ชายไม่ได้ขึ้นอยู่กับ "รสนิยม" ของบุคคล แต่ขึ้นอยู่กับตัวเลข ลองถามตัวเองดูว่าทำไมผู้ชายที่มีไหล่กว้างจึงถือว่ามีเสน่ห์ และผู้หญิงที่มีรูปร่างโค้งมน? รูปตัว X ของผู้ชายมักจะเน้นย้ำถึงความเป็นชายและความแข็งแกร่งอยู่เสมอ ในผู้หญิง รูปนาฬิกาทรายมีความเกี่ยวข้องกับภาวะเจริญพันธุ์มาตั้งแต่สมัยโบราณ เรามองรูปลักษณ์ของผู้คนผ่านปริซึมของสายตามนุษย์หลายชั่วอายุคน และปรากฎว่าทางเลือกของเราได้รับการพิสูจน์แล้วด้วยตัวเลข

อัตราส่วนทองคำของมนุษย์คือตัวเลขที่อธิบายสัดส่วนของร่างกายทั้งหมด (เช่น ความยาวของขาและแขนเทียบกับความยาวของลำตัว) และกำหนดว่าสัดส่วนใดดูดีที่สุด

ตั้งแต่ยุคกลาง ประติมากรและศิลปินรู้จัก "อัตราส่วนทองคำ" และใช้อัตราส่วนนี้เพื่อพรรณนาถึงร่างกายในอุดมคติในผลงานของพวกเขา ในปัจจุบัน ศัลยแพทย์ตกแต่งและทันตแพทย์ใช้สูตรนี้เพื่อสร้างใบหน้าขึ้นมาใหม่

วิธีการกำหนด " อัตราส่วนทองคำของมนุษย์».
โดยทั่วไปสัดส่วนจะดูเหมือน 1:1.618 อธิบาย: หากความยาวของแขนเท่ากับ 1 ผลรวมของความยาวของแขนบวกปลายแขนจะเท่ากับ 1.618 ดังนั้น หากขาเท่ากับ 1 ขาบวกขาล่างจะเป็น 1.618 อยู่แล้ว

ใบหน้าเป็นส่วนหนึ่งของร่างกายที่มี “อัตราส่วนทองคำ” อยู่มากมาย ศีรษะของมนุษย์ก่อให้เกิดสิ่งที่เรียกว่า "สี่เหลี่ยมสีทอง" โดยตรงกลางคือดวงตาของมนุษย์ จมูกและปากอยู่ใน "ส่วนสีทอง" ระหว่างคางและตา

ทั้งหมดนี้น่าสนใจสำหรับเราในแง่ของสรีรวิทยา แต่ไม่น้อยไปกว่ามุมมองของจิตวิทยา สมองของมนุษย์ค้นหาความสมมาตรและความสมดุลทุกที่ หรือพยายามสร้างมันขึ้นมา ดังนั้นข้อสรุปที่ว่าเรามักจะตัดสินความงามของร่างกายมนุษย์โดยพิจารณาจากความคล้ายคลึงกับร่างกายที่มีสมมาตรในอุดมคติ และ "อัตราส่วนทองคำ" สามารถอธิบายได้ว่าเป็นความสมมาตรในอุดมคติอย่างแม่นยำ

เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อเพิ่มความน่าดึงดูดในชีวิตประจำวันได้อย่างไร

ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจว่าการฝึกร่างกายของคุณควรจะสมมาตร สมมติว่ามีสถานที่ที่คุณไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ร้านเสริมสวยทุกแห่งไม่สามารถทำให้ร่างกายของคนสมบูรณ์แบบได้ 100% และนี่จำเป็นจริงหรือ?

ส่วนที่มองเห็นได้ชัดเจนที่สุดที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้คือความสัมพันธ์ของไหล่และหลังส่วนล่าง สำหรับผู้ชาย ไหล่ที่กว้างกว่าเอวและสะโพกบ่งบอกถึงความแข็งแกร่งและความเป็นชาย ทำให้ร่างกายมีเสน่ห์ดึงดูดสายตาผู้หญิงเป็นพิเศษ มันคือ "อัตราส่วนทองคำ" ที่ช่วยให้เรากำหนดได้ว่าไหล่ของผู้ชายควรกว้างแค่ไหน

สิ่งที่ต้องทำ:

ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจเกี่ยวกับเป้าหมายของคุณ: การเพิ่มขนาดกล้ามเนื้อหรือการอดอาหาร

หากเป้าหมายของคุณคือการรับประทานอาหาร ให้วัดและควบคุมส่วนที่เป็นปัญหาของร่างกายอย่างเคร่งครัดซึ่งตามความเห็นของคุณควรจะกว้างขึ้น หากเป้าหมายคือการเพิ่มมวลกล้ามเนื้อก็จำเป็นต้องวัดส่วนที่แคบลงตามสัดส่วน

มุ่งความสนใจไปที่การเปลี่ยนแปลงส่วนใดส่วนหนึ่งของร่างกาย ตามกฎแล้ว สำหรับผู้ชาย หากคุณกำลังควบคุมอาหาร คุณต้องมุ่งเน้นไปที่การเปลี่ยนขนาดเอว และเมื่อสร้างกล้ามเนื้อ ให้ใช้ความพยายามในการเปลี่ยนความกว้างของไหล่

เรามาดูกันว่าปิรามิดอียิปต์โบราณ โมนาลิซ่าของเลโอนาร์โด ดา วินชี ทานตะวัน หอยทาก โคนต้นสน และนิ้วของมนุษย์มีอะไรเหมือนกัน?

คำตอบสำหรับคำถามนี้ซ่อนอยู่ในตัวเลขที่น่าทึ่งที่ถูกค้นพบ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลียุคกลาง Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci (เกิดประมาณปี 1170 - เสียชีวิตหลังปี 1228) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี . เมื่อเดินทางไปทั่วตะวันออก เขาเริ่มคุ้นเคยกับความสำเร็จของคณิตศาสตร์อาหรับ มีส่วนทำให้พวกเขาย้ายไปทางตะวันตก

หลังจากการค้นพบของเขา ตัวเลขเหล่านี้ก็เริ่มถูกเรียกตามนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง สาระสำคัญอันน่าทึ่งของลำดับเลขฟีโบนัชชีก็คือ ว่าแต่ละหมายเลขในลำดับนี้ได้มาจากผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า

ดังนั้นตัวเลขที่สร้างลำดับ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

เรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนัชชี” และตัวลำดับเองเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี.

มีคุณลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจมากเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี เมื่อหารตัวเลขใดๆ จากลำดับด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าในชุดผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ผันผวนรอบค่าอตรรกยะ 1.61803398875 เสมอ และบางครั้งก็เกินค่านั้นบางครั้งก็ไปไม่ถึง (ประมาณจำนวนอตรรกยะ เช่น จำนวนที่มีทศนิยมเป็นอนันต์และไม่เป็นคาบ)

ยิ่งไปกว่านั้น หลังจากเลขลำดับที่ 13 แล้ว ผลการหารนี้จะคงที่จนกระทั่งไม่มีที่สิ้นสุดของอนุกรม... จำนวนการแบ่งอย่างต่อเนื่องนี้เรียกว่าสัดส่วนของพระเจ้าในยุคกลาง และปัจจุบันเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ ค่าเฉลี่ยสีทอง หรือสัดส่วนทองคำ . ในพีชคณิต ตัวเลขนี้แสดงด้วยอักษรกรีก phi (Ф)

ดังนั้น อัตราส่วนทองคำ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

ศิลปิน นักวิทยาศาสตร์ นักออกแบบแฟชั่น นักออกแบบทำการคำนวณ วาดภาพ หรือสเก็ตช์ภาพตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ พวกเขาใช้การวัดจากร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน ก่อนที่จะสร้างผลงานชิ้นเอก Leonardo Da Vinci และ Le Corbusier ได้นำพารามิเตอร์ของร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามกฎของสัดส่วนทองคำ

หนังสือที่สำคัญที่สุดของสถาปนิกสมัยใหม่ หนังสืออ้างอิงของ E. Neufert เรื่อง "Building Design" มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนทองคำ

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเรา เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด หลักการคำนวณการวัดทองคำบนร่างกายมนุษย์สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแผนภาพ:

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618:

อัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์เป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

ในโครงสร้างของลักษณะใบหน้าของมนุษย์ยังมีตัวอย่างมากมายที่มีมูลค่าใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ อย่างไรก็ตามอย่ารีบเร่งให้ไม้บรรทัดมาวัดใบหน้าของทุกคนในทันที เพราะความสอดคล้องที่แน่นอนกับอัตราส่วนทองคำตามที่นักวิทยาศาสตร์ ศิลปิน ศิลปิน และประติมากรกล่าวไว้ มีอยู่เฉพาะในคนที่มีความงามสมบูรณ์แบบเท่านั้น จริงๆ แล้วการมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารวมความกว้างของฟันบนหน้าทั้งสองซี่แล้วหารผลรวมนี้ด้วยความสูงของฟัน เมื่อได้ตัวเลขอัตราส่วนทองคำแล้ว เราก็บอกได้ว่าโครงสร้างของฟันเหล่านี้เหมาะสมที่สุด

มีรูปลักษณ์อื่นๆ ของกฎอัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์ นี่คือความสัมพันธ์บางส่วน:

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

* ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากบรรจบกัน

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน

* ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)

* นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยก็เท่ากับอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

* บุคคลมี 2 มือ นิ้วแต่ละข้างมี 3 ข้าง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว จึงมีการสร้างนิ้วเพียง 8 นิ้วตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี:

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน บี.ดี. เวสต์ และ ดร.เอ.แอล. ในระหว่างการศึกษาทางกายภาพและกายวิภาคของ Goldberger พบว่าอัตราส่วนทองคำนั้นมีอยู่ในโครงสร้างของปอดมนุษย์ด้วย

ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า

* พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

โครงสร้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ในเรขาคณิต สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้นในอัตราส่วน 1.168:1

สี่เหลี่ยมสีทองยังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมายอีกด้วย สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่แปลกตามากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งด้านเท่ากับด้านเล็กของสี่เหลี่ยมเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่มีขนาดเล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งไปกว่านั้น พวกมันจะอยู่ในเกลียวลอการิทึมซึ่งมีความสำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุธรรมชาติ (เช่น เปลือกหอย)

เสาของเกลียวอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเริ่มต้นและเส้นแนวตั้งแรกที่จะตัด ยิ่งไปกว่านั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมสีทองที่ลดลงตามมาทั้งหมดจะอยู่บนเส้นทแยงมุมเหล่านี้ แน่นอนว่ายังมีสามเหลี่ยมทองคำด้วย

นักออกแบบและผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวอังกฤษ วิลเลียม ชาร์ลตัน กล่าวว่าผู้คนพบว่ารูปทรงก้นหอยดูน่ามอง และใช้มันมาเป็นเวลาหลายพันปี โดยอธิบายดังนี้:

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่าเราสามารถมองมันได้อย่างง่ายดายด้วยสายตา”

ในธรรมชาติ

* กฎของอัตราส่วนทองคำซึ่งอยู่ภายใต้โครงสร้างของเกลียวนั้นพบในธรรมชาติบ่อยครั้งในการสร้างสรรค์ความงามที่ไม่มีใครเทียบได้ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดคือรูปทรงเกลียวสามารถเห็นได้จากการจัดวางของเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร โครงสร้างของกลีบกุหลาบ เป็นต้น;

* นักพฤกษศาสตร์พบว่าในการจัดเรียงใบบนกิ่งไม้ เมล็ดทานตะวัน หรือโคนสน อนุกรมฟีโบนัชชีปรากฏชัดเจน และด้วยเหตุนี้กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏให้เห็น

พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพทรงกำหนดมาตรการพิเศษสำหรับการสร้างสรรค์แต่ละรายการของพระองค์และประทานสัดส่วน ซึ่งได้รับการยืนยันจากตัวอย่างที่พบในธรรมชาติ เราสามารถยกตัวอย่างได้มากมายเมื่อกระบวนการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นอย่างเคร่งครัดตามรูปร่างของเกลียวลอการิทึม

สปริงในเกลียวทุกตัวมีรูปร่างเหมือนกัน นักคณิตศาสตร์พบว่าแม้ขนาดของสปริงจะเพิ่มขึ้น แต่รูปร่างของเกลียวยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ไม่มีรูปแบบอื่นในคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติเฉพาะเช่นเดียวกับเกลียว

โครงสร้างของเปลือกหอยทะเล

นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างภายในและภายนอกของเปลือกหอยของหอยชนิดนิ่มที่อาศัยอยู่ที่ก้นทะเลกล่าวว่า:

“พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยเรียบไร้ที่ติ ในขณะที่พื้นผิวด้านนอกถูกปกคลุมไปด้วยความหยาบและความผิดปกติอย่างสมบูรณ์ หอยอยู่ในเปลือกหอยและด้วยเหตุนี้พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยจึงต้องเรียบสนิท มุมโค้งงอด้านนอกของเปลือกจะเพิ่มความแข็งแรง ความแข็ง และเพิ่มความแข็งแรง ความสมบูรณ์แบบและความฉลาดที่น่าทึ่งของโครงสร้างของเปลือกหอย (หอยทาก) นั้นน่าทึ่งมาก แนวคิดเรื่องเปลือกหอยเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและน่าทึ่งในความงามที่ได้รับการขัดเกลา"

ในหอยทากส่วนใหญ่ที่มีเปลือกหอย เปลือกหอยจะเติบโตเป็นรูปเกลียวลอการิทึม อย่างไรก็ตาม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้ไม่เพียงแต่ไม่มีความรู้เกี่ยวกับวงก้นหอยลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดในการสร้างเปลือกรูปทรงเกลียวสำหรับตัวมันเองด้วยซ้ำ

แต่แล้วสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้สามารถกำหนดและเลือกรูปแบบการเติบโตและการดำรงอยู่ในอุดมคติของตัวเองในรูปแบบของเปลือกเกลียวได้อย่างไร สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ซึ่งโลกวิทยาศาสตร์เรียกว่ารูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์สามารถคำนวณได้หรือไม่ว่ารูปร่างของเปลือกลอการิทึมจะเหมาะสำหรับการดำรงอยู่ของพวกมัน?

ไม่แน่นอน เพราะแผนดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่มีสติปัญญาและความรู้ แต่ไม่มีหอยดึกดำบรรพ์หรือธรรมชาติที่หมดสติไม่มีสติปัญญาเช่นนั้นซึ่งนักวิทยาศาสตร์บางคนเรียกผู้สร้างชีวิตบนโลก (?!)

การพยายามอธิบายต้นกำเนิดของชีวิตรูปแบบดึกดำบรรพ์โดยการผสมผสานสถานการณ์ทางธรรมชาติบางอย่างแบบสุ่มนั้นเป็นเรื่องไร้สาระ เป็นที่ชัดเจนว่าโครงการนี้เป็นการสร้างสรรค์อย่างมีสติ

นักชีววิทยา เซอร์ ดาร์กี ทอมป์สัน เรียกการเติบโตของเปลือกหอยชนิดนี้ว่า "รูปแบบการเติบโตของคนแคระ"

เซอร์ ทอมป์สันแสดงความคิดเห็นดังนี้:

“ไม่มีระบบใดที่ง่ายกว่าการเติบโตของเปลือกหอยทะเลที่เติบโตและขยายตัวตามสัดส่วนโดยคงรูปร่างเดิมไว้ สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคือเปลือกจะเติบโตแต่ไม่เคยเปลี่ยนรูปร่างเลย”

หอยโข่งซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางหลายเซนติเมตร เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของพฤติกรรมการเติบโตของพวกโนมส์ เอส. มอร์ริสันอธิบายกระบวนการเจริญเติบโตของหอยโข่งดังนี้ ซึ่งดูเหมือนจะค่อนข้างยากที่จะวางแผนแม้จะใช้จิตใจมนุษย์ก็ตาม:

“ภายในเปลือกหอยโข่งนั้นมีห้องต่างๆ มากมายซึ่งมีฉากกั้นที่ทำจากหอยมุก และตัวเปลือกหอยที่อยู่ภายในนั้นเป็นเกลียวที่ยื่นออกมาจากศูนย์กลาง เมื่อหอยโข่งโตขึ้น อีกห้องหนึ่งก็จะเติบโตขึ้นที่ส่วนหน้าของเปลือกหอย แต่คราวนี้มันมีขนาดใหญ่กว่าห้องก่อนหน้า และฉากกั้นของห้องที่ถูกทิ้งไว้ด้านหลังก็ถูกปกคลุมไปด้วยเปลือกหอยมุก ดังนั้นเกลียวจึงขยายตัวตามสัดส่วนตลอดเวลา”

นี่เป็นเพียงเปลือกหอยก้นหอยบางประเภทที่มีรูปแบบการเติบโตแบบลอการิทึมตามชื่อทางวิทยาศาสตร์:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare

ซากฟอสซิลเปลือกหอยที่ค้นพบทั้งหมดยังมีรูปร่างเป็นเกลียวที่พัฒนาขึ้นอีกด้วย

อย่างไรก็ตาม รูปแบบการเจริญเติบโตแบบลอการิทึมนั้นพบได้ในโลกของสัตว์ ไม่เพียงแต่ในหอยเท่านั้น เขาของละมั่ง แพะป่า แกะผู้ และสัตว์อื่นที่คล้ายคลึงกันยังพัฒนาเป็นรูปเกลียวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำในหูของมนุษย์

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งผ่านการสั่นสะเทือนของเสียง. โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทากด้วย โดยมีรูปร่างเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง = 73° 43'

เขาและงาของสัตว์พัฒนาเป็นรูปเกลียว

งาช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจะงอยปากของนกแก้ว มีรูปร่างแบบลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายกับรูปร่างของแกนที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเกลียว แมงมุมมักจะสานใยในรูปแบบของเกลียวลอการิทึม โครงสร้างของจุลินทรีย์เช่นแพลงก์ตอน (สายพันธุ์ globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae และ trochida) ก็มีรูปร่างเป็นเกลียวเช่นกัน

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของพิภพเล็ก

รูปทรงเรขาคณิตไม่ได้จำกัดอยู่เพียงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมเท่านั้น ถ้าเราเชื่อมโยงตัวเลขเหล่านี้เข้าด้วยกันด้วยวิธีที่ต่างกัน เราจะได้ตัวเลขเรขาคณิตสามมิติใหม่ ตัวอย่างได้แก่ รูปทรงต่างๆ เช่น ลูกบาศก์หรือปิรามิด อย่างไรก็ตาม นอกจากพวกเขาแล้ว ยังมีบุคคลสามมิติอื่น ๆ ที่เราไม่เคยพบในชีวิตประจำวันและเราได้ยินชื่อซึ่งอาจเป็นครั้งแรก ในบรรดาตัวเลขสามมิติดังกล่าว ได้แก่ จัตุรมุข (รูปสี่ด้านปกติ), แปดหน้า, สิบสองหน้า, ไอโคซาเฮดรอน ฯลฯ สิบสองหน้าประกอบด้วยห้าเหลี่ยม 13 รูป และไอโคซาเฮดรอนประกอบด้วยสามเหลี่ยม 20 รูป นักคณิตศาสตร์สังเกตว่าตัวเลขเหล่านี้แปลงได้ง่ายมากทางคณิตศาสตร์และการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นตามสูตรของเกลียวลอการิทึมของอัตราส่วนทองคำ

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง . ตัวอย่างเช่น ไวรัสหลายชนิดมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบไอโคซาฮีดรอน บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดเหล่านี้อาจเป็นไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno ถูกสร้างขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงในลำดับเฉพาะ ที่แต่ละมุมของไอโคซาเฮดรอนจะมีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยมและมีโครงสร้างคล้ายหนามแหลมยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College London A. Klug และ D. Kaspar 13 ไวรัสโพลีโอเป็นไวรัสชนิดแรกที่แสดงรูปแบบลอการิทึม รูปแบบของไวรัสนี้กลับกลายเป็นว่าคล้ายกับรูปแบบของไวรัส Rhino 14

คำถามเกิดขึ้นว่าไวรัสสร้างรูปร่างสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร โครงสร้างซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างได้แม้แต่กับจิตใจมนุษย์ของเรา ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ A. Klug นักไวรัสวิทยาให้ความเห็นดังต่อไปนี้:

“ดร.คาสปาร์กับฉันได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือความสมมาตร เช่น รูปทรงไอโคซาฮีดรอน คำสั่งนี้จะช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกัน... ลูกบาศก์ซีกทรงกลมเนื้อที่ของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นบนหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายกัน 14 การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวต้องใช้แผนภาพอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่หมดสติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนจากหน่วยโปรตีนเซลล์ที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่น”

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

หนังสือที่สำคัญที่สุดของสถาปนิกสมัยใหม่ หนังสืออ้างอิง "การออกแบบอาคาร" ของ E. Neufert มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนทองคำ

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

อัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์เป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์.

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

โครงสร้างของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่ามองเห็นได้ง่าย”

/ Forens.Ru - 2008.

คำอธิบายบรรณานุกรม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

รหัสเอชทีเอ็ม:
/ Forens.Ru - 2008.

รหัสฝังสำหรับฟอรั่ม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

วิกิ:
/ Forens.Ru - 2008.

อัตราส่วนทองคำ - การแบ่งส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยส่วนทั้งหมด (A) เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า (B) เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านี้ (B) เกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า (C) หรือ

ก: ข = ข: ค,

ค:บี = บริติชแอร์เวย์:ก.

เซ็กเมนต์ อัตราส่วนทองคำมีความสัมพันธ์กันโดยใช้เศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ 0.618..., ถ้า คใช้เป็นหนึ่งเดียว ก= 0.382. ตัวเลข 0.618 และ 0.382 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของลำดับฟีโบนักชีที่ใช้สร้างรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วน 0.618 และ 0.382 จะเป็นสี่เหลี่ยมสีทอง หากคุณตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออก คุณจะเหลือสี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

อีกตัวอย่างที่คุ้นเคยคือดาวห้าแฉก ซึ่งแต่ละเส้นจากห้าเส้นจะแบ่งกันที่จุดอัตราส่วนทองคำ และปลายของดาวเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ

อัตราส่วนทองคำและร่างกายมนุษย์

กระดูกมนุษย์จะถูกรักษาไว้ตามสัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ และยิ่งสัดส่วนใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำมากเท่าใด รูปร่างหน้าตาของบุคคลก็จะยิ่งดูเหมาะสมมากขึ้นเท่านั้น

หากระยะห่างระหว่างเท้ากับจุดสะดือ = 1 ความสูงของบุคคลนั้น = 1.618

ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างจากจุดสะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างระหว่างสะดือชี้ถึงเข่าและจากเข่าถึงเท้า 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618

ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า

จุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากเชื่อมต่อกับฐานจมูก/ความยาวของจมูก

ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางริมฝีปาก

ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

ระยะห่างระหว่างรูม่านตา/ระยะห่างระหว่างคิ้ว

การมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

สูตรอัตราส่วนทองคำจะมองเห็นได้เมื่อมองที่นิ้วชี้ นิ้วแต่ละนิ้วประกอบด้วยสามส่วน ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้ว = อัตราส่วนทองคำ (ไม่รวมนิ้วหัวแม่มือ)

อัตราส่วนนิ้วกลาง/นิ้วก้อย = อัตราส่วนทองคำ

บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ (ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 คือ ตัวเลขของลำดับฟีโบนัชชี)

สิ่งที่น่าสังเกตก็คือความจริงที่ว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่ยื่นออกมาจะเท่ากับความสูงของพวกเขา