การแนะนำ

เมื่อเราเริ่มศึกษาตัวเลขสามมิติ เราได้พูดถึงหัวข้อ “ปิรามิด” เราชอบหัวข้อนี้เพราะปิรามิดมักใช้ในสถาปัตยกรรมมาก และเนื่องจากอาชีพสถาปัตยกรรมในอนาคตของเราได้รับแรงบันดาลใจจากตัวเลขนี้ เราจึงคิดว่าเธอสามารถผลักดันเราไปสู่โครงการที่ยอดเยี่ยมได้

ความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมคือคุณภาพที่สำคัญที่สุด การเชื่อมโยงความแข็งแกร่ง ประการแรกกับวัสดุที่ใช้สร้างขึ้น และประการที่สอง ด้วยคุณสมบัติของโซลูชันการออกแบบ ปรากฎว่าความแข็งแกร่งของโครงสร้างเกี่ยวข้องโดยตรงกับรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานของมัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ถือได้ว่าเป็นแบบจำลองของรูปแบบสถาปัตยกรรมที่สอดคล้องกัน ปรากฎว่ารูปทรงเรขาคณิตยังกำหนดความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมด้วย

ตั้งแต่สมัยโบราณ ปิรามิดของอียิปต์ถือเป็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่แข็งแกร่งที่สุด ดังที่คุณทราบพวกมันมีรูปร่างของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

รูปทรงเรขาคณิตนี้ให้ความมั่นคงสูงสุดเนื่องจากพื้นที่ฐานขนาดใหญ่ ในทางกลับกัน รูปร่างปิระมิดทำให้มวลลดลงเมื่อความสูงเหนือพื้นดินเพิ่มขึ้น คุณสมบัติทั้งสองนี้เองที่ทำให้ปิรามิดมีความเสถียรและแข็งแกร่งภายใต้สภาวะแรงโน้มถ่วง

วัตถุประสงค์ของโครงการ: เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับปิรามิด เพิ่มพูนความรู้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และค้นหาการนำไปประยุกต์ใช้จริง

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ จำเป็นต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

·เรียนรู้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับปิรามิด

· พิจารณาพีระมิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต

· ค้นหาการประยุกต์ใช้ในชีวิตและสถาปัตยกรรม

· ค้นหาความเหมือนและความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ตั้งอยู่ในส่วนต่างๆ ของโลก

ส่วนทางทฤษฎี

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์

เรขาคณิตของพีระมิดเริ่มต้นในอียิปต์โบราณและบาบิโลน แต่ได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในสมัยกรีกโบราณ คนแรกที่สร้างปริมาตรของปิรามิดคือเดโมคริตุส และ Eudoxus แห่ง Cnidus พิสูจน์แล้ว Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณจัดระบบความรู้เกี่ยวกับปิรามิดในเล่มที่ 12 ของ "องค์ประกอบ" ของเขา และยังได้รับคำจำกัดความแรกของปิรามิด: รูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง

สุสานของฟาโรห์อียิปต์ ที่ใหญ่ที่สุด - ปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mikerin ใน El Giza - ถือเป็นหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลกในสมัยโบราณ การก่อสร้างปิรามิดซึ่งชาวกรีกและโรมันได้เห็นอนุสาวรีย์ที่แสดงถึงความภาคภูมิใจของกษัตริย์และความโหดร้ายที่ไม่เคยมีมาก่อนซึ่งทำให้ชาวอียิปต์ทั้งมวลต้องก่อสร้างอย่างไร้ความหมายถือเป็นการกระทำทางศาสนาที่สำคัญที่สุดและควรจะแสดงออกอย่างชัดเจน เอกลักษณ์อันลึกลับของประเทศและผู้ปกครอง ประชากรของประเทศทำงานเกี่ยวกับการก่อสร้างสุสานในช่วงเวลาหนึ่งของปีที่ปลอดจากงานเกษตรกรรม ข้อความจำนวนหนึ่งเป็นพยานถึงความเอาใจใส่และความเอาใจใส่ที่กษัตริย์เอง (แม้ว่าจะในภายหลัง) จ่ายให้กับการก่อสร้างหลุมฝังศพและผู้สร้าง เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วเกี่ยวกับลัทธิพิเศษที่มอบให้กับปิรามิดนั่นเอง

แนวคิดพื้นฐาน

พีระมิดเรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม

ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ความสูงของด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากจุดยอด

หน้าด้านข้าง- รูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดยอด

ซี่โครงด้านข้าง- ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง

ด้านบนของปิรามิด- จุดเชื่อมต่อซี่โครงด้านข้างและไม่นอนอยู่ในระนาบของฐาน

ความสูง- ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนนี้คือด้านบนของปิรามิดและฐานของตั้งฉาก)

ส่วนทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน

ฐาน- รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด

คุณสมบัติพื้นฐานของปิรามิดปกติ

ขอบด้านข้าง ใบหน้าด้านข้าง และเส้นตั้งฉากเท่ากันตามลำดับ

มุมไดฮีดรัลที่ฐานจะเท่ากัน

มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากจุดยอดทั้งหมดของฐาน

ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากใบหน้าด้านข้างทั้งหมด

สูตรปิรามิดพื้นฐาน

พื้นที่ผิวด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิด

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด (เต็มและตัดทอน) คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด

ทฤษฎีบท: พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉากของปิรามิด

พี- เส้นรอบวงฐาน

ชม.- ระยะกึ่งกลาง

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและเต็มของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

หน้า 1,หน้า 2 - เส้นรอบวงฐาน

ชม.- ระยะกึ่งกลาง

ร- พื้นที่ผิวรวมของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ด้านเอส- พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ส 1 + ส 2- พื้นที่ฐาน

ปริมาตรของปิรามิด

รูปร่าง ปริมาตร ula ใช้สำหรับปิรามิดทุกชนิด

ชม- ความสูงของปิรามิด

มุมพีระมิด

มุมที่เกิดขึ้นจากด้านด้านข้างและฐานของปิรามิด เรียกว่า มุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด

มุมไดฮีดรัลเกิดขึ้นจากสองเส้นตั้งฉาก

ในการหามุมนี้ คุณมักจะต้องใช้ทฤษฎีบทสามตั้งฉาก.

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างและการฉายภาพบนระนาบฐานเรียกว่า มุมระหว่างขอบด้านข้างกับระนาบของฐาน.

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างทั้งสองข้างเรียกว่า มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างของปิรามิด

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างสองด้านของด้านหนึ่งของพีระมิดเรียกว่า มุมบนยอดปิรามิด.

ส่วนพีระมิด

พื้นผิวของปิรามิดคือพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม ใบหน้าแต่ละหน้าเป็นระนาบ ดังนั้นส่วนของปิรามิดที่กำหนดโดยระนาบการตัดจึงเป็นเส้นหักที่ประกอบด้วยเส้นตรงแต่ละเส้น

ส่วนแนวทแยง

ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่ได้อยู่บนใบหน้าเดียวกันเรียกว่า ส่วนแนวทแยงปิรามิด

ส่วนขนาน

ทฤษฎีบท:

หากปิรามิดถูกตัดกันด้วยระนาบขนานกับฐาน ขอบด้านข้างและความสูงของปิรามิดจะถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

ส่วนของระนาบนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้ายกับฐาน

พื้นที่ของหน้าตัดและฐานสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของระยะห่างจากจุดยอด

ประเภทของปิรามิด

ปิรามิดที่ถูกต้อง– พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และด้านบนของปิรามิดยื่นออกมาตรงกลางฐาน

สำหรับปิรามิดปกติ:

1.ซี่โครงข้างเท่ากัน

2.หน้าด้านข้างเท่ากัน

3. เส้นตั้งฉากเท่ากัน

4. มุมไดฮีดรัลที่ฐานเท่ากัน

5. มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

6. ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างจากจุดยอดทั้งหมดของฐานเท่ากัน

7. ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากขอบด้านข้างทั้งหมด

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน- ส่วนหนึ่งของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัดขนานกับฐาน

เรียกว่าฐานและส่วนที่สอดคล้องกันของปิรามิดที่ถูกตัดทอน ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน.

เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใด ๆ ของฐานหนึ่งไปยังระนาบของอีกฐานหนึ่งเรียกว่า ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

งาน

ลำดับที่ 1. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ จุด O คือจุดศูนย์กลางของฐาน SO=8 ซม. BD=30 ซม. ค้นหาขอบด้านข้าง SA

การแก้ปัญหา

ลำดับที่ 1. ในพีระมิดปกติ ใบหน้าและขอบทั้งหมดจะเท่ากัน

พิจารณา OSB: OSB เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะว่า

เอสบี 2 =เอสโอ 2 +โอบี 2

เอสบี 2 =64+225=289

ปิรามิดในสถาปัตยกรรม

ปิรามิดเป็นโครงสร้างที่ยิ่งใหญ่ในรูปแบบของปิรามิดเรขาคณิตปกติซึ่งด้านต่างๆมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ตามวัตถุประสงค์การใช้งาน ปิรามิดในสมัยโบราณเป็นสถานที่ฝังศพหรือบูชาลัทธิ ฐานของปิรามิดอาจเป็นรูปทรงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือเหลี่ยม โดยมีจำนวนจุดยอดเท่าใดก็ได้ แต่รูปแบบที่พบบ่อยที่สุดคือฐานรูปสี่เหลี่ยม

มีปิรามิดจำนวนมากที่สร้างขึ้นตามวัฒนธรรมที่แตกต่างกันของโลกโบราณ โดยส่วนใหญ่เป็นวัดหรืออนุสาวรีย์ ปิรามิดขนาดใหญ่ ได้แก่ ปิรามิดแห่งอียิปต์

คุณสามารถเห็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในรูปแบบของปิรามิดได้ทั่วโลก อาคารพีระมิดชวนให้นึกถึงสมัยโบราณและดูสวยงามมาก

ปิรามิดอียิปต์เป็นอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอียิปต์โบราณ รวมถึงหนึ่งใน "เจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก" หรือพีระมิดแห่ง Cheops จากเท้าถึงยอดสูงถึง 137.3 ม. และก่อนที่จะสูญเสียยอด ความสูงอยู่ที่ 146.7 ม.

อาคารสถานีวิทยุในเมืองหลวงของสโลวาเกียซึ่งมีลักษณะคล้ายปิรามิดกลับหัวถูกสร้างขึ้นในปี 1983 นอกจากสำนักงานและสถานที่ให้บริการแล้ว ภายในเล่มยังมีห้องแสดงคอนเสิร์ตที่ค่อนข้างกว้างขวางซึ่งมีอวัยวะที่ใหญ่ที่สุดแห่งหนึ่งในสโลวาเกีย

พิพิธภัณฑ์ลูฟร์ ซึ่ง "เงียบ ไม่เปลี่ยนแปลง และสง่างามราวกับปิรามิด" มีการเปลี่ยนแปลงมากมายตลอดหลายศตวรรษก่อนที่จะกลายเป็นพิพิธภัณฑ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก สร้างขึ้นเพื่อเป็นป้อมปราการ สร้างขึ้นโดยฟิลิป ออกัสตัสในปี 1190 ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นที่ประทับของราชวงศ์ ในปี พ.ศ. 2336 พระราชวังแห่งนี้ได้กลายมาเป็นพิพิธภัณฑ์ คอลเลกชันได้รับการเสริมคุณค่าด้วยการได้รับมรดกหรือการซื้อ

นักเรียนต้องเผชิญกับแนวคิดเรื่องปิระมิดมานานก่อนที่จะเรียนเรขาคณิต ความผิดอยู่ที่สิ่งมหัศจรรย์อันยิ่งใหญ่ของอียิปต์ที่มีชื่อเสียงของโลก ดังนั้นเมื่อเริ่มศึกษารูปทรงหลายเหลี่ยมอันมหัศจรรย์นี้ นักเรียนส่วนใหญ่ก็จินตนาการถึงมันอย่างชัดเจนอยู่แล้ว สถานที่ท่องเที่ยวที่กล่าวมาข้างต้นทั้งหมดมีรูปร่างที่ถูกต้อง เกิดอะไรขึ้น ปิรามิดปกติและมีคุณสมบัติอะไรบ้างนั้นจะมีการหารือกันต่อไป

ติดต่อกับ

คำนิยาม

ปิระมิดมีคำจำกัดความค่อนข้างมาก ตั้งแต่สมัยโบราณก็ได้รับความนิยมอย่างมาก

ตัวอย่างเช่น Euclid ให้นิยามว่ามันเป็นรูปร่างที่ประกอบด้วยระนาบซึ่งเริ่มจากจุดหนึ่งมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง

นกกระสาให้สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้น เขายืนยันว่านี่คือตัวเลขนั้น มีฐานและระนาบเป็นรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง

ตามการตีความสมัยใหม่ ปิรามิดถูกแสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่ ซึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมแบนรูป k-gon และ k โดยมีจุดร่วมกันเพียงจุดเดียว

มาดูรายละเอียดกันดีกว่า ประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง:

• k-gon ถือเป็นพื้นฐานของรูปนี้
• รูปร่าง 3 เหลี่ยมยื่นออกมาตามขอบของส่วนด้านข้าง
• ส่วนบนซึ่งเป็นที่มาขององค์ประกอบด้านข้างเรียกว่าเอเพ็กซ์
• ทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดเรียกว่าขอบ
• ถ้าเส้นตรงลดลงจากจุดยอดถึงระนาบของร่างที่มุม 90 องศา ส่วนที่บรรจุอยู่ในช่องว่างภายในคือความสูงของปิรามิด
• ในองค์ประกอบด้านข้างใดๆ สามารถลากเส้นตั้งฉากเรียกว่าอะโพเธมไปไว้ที่ด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมของเราได้

จำนวนขอบคำนวณโดยใช้สูตร 2*k โดยที่ k คือจำนวนด้านของ k-gon สามารถกำหนดหน้าหลายหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยม เช่น พีระมิดได้โดยใช้นิพจน์ k+1

สำคัญ!พีระมิด แบบฟอร์มที่ถูกต้องเรียกว่ารูปสามมิติซึ่งมีระนาบฐานเป็นรูปเคกอนที่มีด้านเท่ากัน

คุณสมบัติพื้นฐาน

ปิรามิดที่ถูกต้อง มีคุณสมบัติมากมายซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของเธอ เรามาแสดงรายการกัน:

1. พื้นฐานคือรูปร่างที่ถูกต้อง
2. ขอบของปิรามิดที่จำกัดองค์ประกอบด้านข้างมีค่าตัวเลขเท่ากัน
3. องค์ประกอบด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
4. ฐานของความสูงของรูปจะอยู่ที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยม ในขณะที่ฐานของความสูงของรูปนั้นอยู่ที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม ในขณะเดียวกันก็เป็นจุดศูนย์กลางของรูปที่ถูกจารึกไว้และถูกจำกัดขอบเขตไปพร้อมๆ กัน
5. ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน
6. พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดมีมุมเอียงเท่ากันเมื่อเทียบกับฐาน

ด้วยคุณสมบัติทั้งหมดที่ระบุไว้ การคำนวณองค์ประกอบจึงง่ายกว่ามาก จากคุณสมบัติข้างต้นเราให้ความสนใจ สองสัญญาณ:

1. ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมพอดีกับวงกลม ใบหน้าด้านข้างจะมีมุมเท่ากันกับฐาน
2. เมื่ออธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยม ขอบทั้งหมดของพีระมิดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดจะมีความยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากับฐาน

ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ - รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีหน้าจั่วทั้งสี่ด้าน

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นภาพบนเครื่องบิน แต่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ

ตัวอย่างเช่น หากจำเป็นต้องเชื่อมโยงด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ เส้นทแยงมุมเท่ากับผลคูณของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรากที่ 2 ของทั้งสอง

มันขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยมปกติ

ปิระมิดสามเหลี่ยมปกติคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูป 3 เหลี่ยมปกติ

หากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและขอบด้านข้างเท่ากับขอบของฐาน ก็จะเป็นรูปดังกล่าว เรียกว่าจัตุรมุข

ใบหน้าของจัตุรมุขทุกหน้ามี 3 เหลี่ยมด้านเท่ากันหมด ในกรณีนี้ คุณจำเป็นต้องรู้บางประเด็นและไม่ต้องเสียเวลาในการคำนวณ:

• มุมเอียงของซี่โครงกับฐานใด ๆ คือ 60 องศา
• ขนาดของใบหน้าภายในทั้งหมดก็คือ 60 องศาเช่นกัน
• ใบหน้าใด ๆ สามารถทำหน้าที่เป็นฐานได้
• เมื่อวาดอยู่ภายในร่าง สิ่งเหล่านี้คือองค์ประกอบที่เท่ากัน

ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ในรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ก็มี หลายประเภทแบน. บ่อยครั้งในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน พวกเขาทำงานร่วมกับสอง:

• แกน;
• ขนานไปกับพื้นฐาน

ส่วนตามแนวแกนจะได้มาเมื่อเครื่องบินตัดกับรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งผ่านจุดยอด ขอบด้านข้าง และแกน ในกรณีนี้ แกนคือความสูงที่ดึงมาจากจุดยอด ระนาบการตัดถูกจำกัดด้วยเส้นตัดกับทุกหน้า ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม

ความสนใจ!ในปิรามิดปกติ ส่วนตามแนวแกนจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

หากระนาบการตัดวิ่งขนานกับฐาน ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลือกที่สอง ในกรณีนี้ เรามีรูปหน้าตัดคล้ายกับฐาน

ตัวอย่างเช่น ถ้ามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐาน ส่วนที่ขนานกับฐานก็จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน ซึ่งมีขนาดเล็กกว่าเท่านั้น

เมื่อแก้ไขปัญหาภายใต้เงื่อนไขนี้ให้ใช้เครื่องหมายและคุณสมบัติของตัวเลขที่คล้ายคลึงกัน ตามทฤษฎีบทของทาเลส. ก่อนอื่น จำเป็นต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

หากระนาบถูกวาดขนานกับฐานและตัดส่วนบนของรูปทรงหลายเหลี่ยมออก จะได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติในส่วนล่าง จากนั้นฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนจะเรียกว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในกรณีนี้ ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ส่วนตามแนวแกนก็เป็นหน้าจั่วเช่นกัน

เพื่อกำหนดความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน จำเป็นต้องวาดความสูงในส่วนแนวแกน ซึ่งก็คือ ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่ผิว

ปัญหาเรขาคณิตหลักที่ต้องแก้ไขในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนคือ การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปิรามิด

ค่าพื้นที่ผิวมีสองประเภท:

• พื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง
• พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด

จากชื่อก็ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงอะไร พื้นผิวด้านข้างมีเพียงองค์ประกอบด้านข้างเท่านั้น จากนี้ไปเพื่อค้นหามัน คุณเพียงแค่ต้องบวกพื้นที่ของระนาบข้าง ซึ่งก็คือพื้นที่ของหน้าจั่ว 3 เหลี่ยม ลองหาสูตรสำหรับพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง:

1. พื้นที่ของหน้าจั่ว 3 เหลี่ยมคือ Str=1/2(aL) โดยที่ a คือด้านข้างของฐาน L คือระยะแนบใน
2. จำนวนระนาบด้านข้างขึ้นอยู่กับประเภทของเคกอนที่ฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติมีระนาบด้านข้างสี่ระนาบ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องบวกพื้นที่ของตัวเลขสี่หลัก Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L นิพจน์ถูกทำให้ง่ายขึ้นด้วยวิธีนี้เนื่องจากค่าคือ 4a = Rosn โดยที่ Rosn คือเส้นรอบวงของฐาน และพจน์ 1/2*Rosn คือครึ่งเส้นรอบรูป.
3. ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณของกึ่งปริมณฑลของฐานและจุดกึ่งกลางของฐาน: Sside = Rosn * L.

พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ของระนาบด้านข้างและฐาน: Sp.p. = Sside + Sbas

ส่วนพื้นที่ฐานจะใช้สูตรตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยมในที่นี้

ปริมาตรของปิระมิดปกติเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของระนาบฐานและความสูงหารด้วยสาม: V=1/3*Sbas*H โดยที่ H คือความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ปิรามิดปกติในเรขาคณิตคืออะไร

คุณสมบัติของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ

สมมติฐาน:เราเชื่อว่ารูปร่างของปิรามิดที่สมบูรณ์แบบนั้นเกิดจากกฎทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในรูปร่างของมัน

เป้า:เมื่อศึกษาพีระมิดว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ให้อธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงของมัน

งาน:

1. ให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของปิรามิด

2. ศึกษาปิระมิดในฐานะตัวเรขาคณิต

3. ทำความเข้าใจว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ชาวอียิปต์รวมไว้ในปิรามิดของพวกเขาคืออะไร

คำถามส่วนตัว:

1. ปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

2. จะอธิบายรูปร่างอันเป็นเอกลักษณ์ของปิรามิดจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

3. อะไรอธิบายความมหัศจรรย์ทางเรขาคณิตของปิรามิดได้?

4. อะไรอธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงปิรามิด?

ความหมายของปิรามิด

ปิรามิด (จากภาษากรีก ปิรามิส พล. ปิรามิดอส) - รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม (รูปวาด) ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมของฐาน ปิรามิดแบ่งออกเป็น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ

ปิรามิด - โครงสร้างที่ยิ่งใหญ่ที่มีรูปทรงเรขาคณิตของปิรามิด (บางครั้งก็มีขั้นบันไดหรือทรงหอคอย) ปิรามิดเป็นชื่อที่ตั้งให้กับสุสานขนาดยักษ์ของฟาโรห์อียิปต์โบราณในช่วงสหัสวรรษที่ 3-2 ก่อนคริสต์ศักราช e. เช่นเดียวกับฐานวิหารอเมริกันโบราณ (ในเม็กซิโก กัวเตมาลา ฮอนดูรัส เปรู) ที่เกี่ยวข้องกับลัทธิเกี่ยวกับจักรวาลวิทยา

เป็นไปได้ว่าคำภาษากรีก "ปิรามิด" มาจากสำนวนของอียิปต์ per-em-us หรือจากคำที่หมายถึงความสูงของปิรามิด นักอียิปต์วิทยาชาวรัสเซียผู้มีชื่อเสียง วี. สตรูฟ เชื่อว่าคำกรีก “puram...j” มาจากคำอียิปต์โบราณ “p”-mr”

จากประวัติศาสตร์. หลังจากศึกษาเนื้อหาในตำราเรียนเรื่องเรขาคณิตโดยผู้เขียน Atanasyan เราเรียนรู้จาก Butuzov และคนอื่นๆ ว่า: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วย n-gon A1A2A3 ... และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 เรียกว่าปิรามิด รูปหลายเหลี่ยม A1A2A3...An คือฐานของพีระมิด และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 คือด้านด้านข้างของพีระมิด P คือส่วนบนของพีระมิด ส่วน PA1, PA2,..., PAn คือขอบด้านข้าง

อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของปิระมิดนี้ไม่ได้มีอยู่เสมอไป ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่มาหาเรา Euclid ให้คำจำกัดความของปิรามิดว่าเป็นรูปทรงทึบที่ถูกจำกัดด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง

แต่คำจำกัดความนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์มาตั้งแต่สมัยโบราณ นกกระสาจึงเสนอคำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: “เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม”

เมื่อเปรียบเทียบคำจำกัดความเหล่านี้กลุ่มของเราแล้วสรุปได้ว่าไม่มีการกำหนดแนวคิดเรื่อง "รากฐาน" ที่ชัดเจน

เราตรวจสอบคำจำกัดความเหล่านี้และพบคำจำกัดความของ Adrien Marie Legendre ซึ่งในปี 1794 ในงานของเขา "Elements of Geometry" ให้คำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: "ปิรามิดคือรูปทรงทึบที่เกิดจากสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและสิ้นสุดที่ด้านต่างๆ ของ ฐานแบน”

สำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าคำจำกัดความสุดท้ายให้แนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับปิรามิดเนื่องจากมันพูดถึงความจริงที่ว่าฐานนั้นแบน คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของปิรามิดปรากฏในหนังสือเรียนสมัยศตวรรษที่ 19: “ปิรามิดคือมุมตันที่ตัดกันด้วยระนาบ”

ปิรามิดเป็นตัวเรขาคณิต

ที่. ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยใบหน้าหนึ่ง (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าที่เหลือ (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมหนึ่งจุด (จุดยอดของปิรามิด)

เส้นตั้งฉากที่ดึงจากด้านบนของปิรามิดถึงระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงชม.ปิรามิด

นอกจากปิรามิดตามอำเภอใจแล้วยังมี ปิรามิดที่ถูกต้องที่ฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ในรูปคือพีระมิด PABCD โดยมี ABCD เป็นฐาน PO คือส่วนสูง

พื้นที่ผิวทั้งหมด พีระมิดคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าทั้งหมด

Sfull = Sside + Smainที่ไหน ด้านข้าง– ผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้าง

ปริมาตรของปิรามิด พบได้จากสูตร:

V=1/3สเบส ชม., ที่ไหน สบาส. - พื้นที่ฐาน ชม.- ความสูง.

แกนของปิรามิดปกติคือเส้นตรงที่มีส่วนสูง
Apothem ST คือความสูงของด้านข้างของพีระมิดปกติ

พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติแสดงดังนี้: =1/2ป ชม.โดยที่ P คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (aphem ของปิรามิดปกติ) หากปิรามิดตัดกันด้วยระนาบ A'B'C'D' ให้ขนานกับฐาน แล้ว:

1) ซี่โครงด้านข้างและความสูงถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

2) ในหน้าตัดจะได้รูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D' คล้ายกับฐาน

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน– รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABCD และ A`B`C`D` ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ความสูงปิรามิดที่ถูกตัดทอน - ระยะห่างระหว่างฐาน

ปริมาณที่ถูกตัดทอนปิรามิดพบได้จากสูตร:

วี=1/3 ชม.(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ แสดงได้ดังนี้ Sside. = ½(P+P') ชม.โดยที่ P และ P’ คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem ของ pirami ที่ถูกตัดทอนปกติ)

ส่วนของปิรามิด

ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่บินผ่านยอดเป็นรูปสามเหลี่ยม

ส่วนที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองที่ไม่อยู่ติดกันของปิรามิดเรียกว่า ส่วนแนวทแยง

หากส่วนนี้ผ่านจุดที่ขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน รอยต่อของมันไปยังระนาบฐานของปิรามิดจะเป็นด้านนี้

ส่วนที่ผ่านจุดที่วางอยู่บนใบหน้าของปิรามิดและส่วนที่กำหนดให้ติดตามบนระนาบฐาน จากนั้นการก่อสร้างควรดำเนินการดังต่อไปนี้:

· ค้นหาจุดตัดของระนาบของใบหน้าที่กำหนดและร่องรอยของส่วนของปิรามิดและกำหนดมัน

· สร้างเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดและจุดตัดที่เกิดขึ้น

· ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับใบหน้าถัดไป

ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก 4:3 อัตราส่วนของขานี้สอดคล้องกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้จักกันดีซึ่งมีด้าน 3:4:5 ซึ่งเรียกว่าสามเหลี่ยม "สมบูรณ์แบบ" "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่าสามเหลี่ยม "อียิปต์" ได้รับความหมายที่น่าอัศจรรย์ พลูทาร์กเขียนว่าชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของจักรวาลกับสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" พวกเขาเปรียบเสมือนขาแนวตั้งกับสามี ฐานกับภรรยา และด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาที่เกิดจากทั้งสองอย่าง

สำหรับสามเหลี่ยม 3:4:5 ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง: 32 + 42 = 52 ซึ่งแสดงถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทนี้มิใช่หรือที่นักบวชชาวอียิปต์ต้องการทำให้คงอยู่ต่อไปโดยการสร้างปิรามิดโดยใช้รูปสามเหลี่ยม 3:4:5 เป็นการยากที่จะหาตัวอย่างที่ประสบความสำเร็จมากกว่านี้ในการแสดงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งชาวอียิปต์รู้จักมานานก่อนที่จะค้นพบโดยพีทาโกรัส

ดังนั้นผู้สร้างปิรามิดอียิปต์ที่เก่งกาจจึงพยายามทำให้ลูกหลานที่อยู่ห่างไกลต้องประหลาดใจด้วยความรู้เชิงลึกของพวกเขาและพวกเขาก็บรรลุเป้าหมายนี้โดยเลือกสามเหลี่ยมมุมฉาก "ทองคำ" เป็น "แนวคิดทางเรขาคณิตหลัก" สำหรับปิรามิด Cheops และ "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ “อียิปต์” สำหรับปิรามิดคาเฟร สามเหลี่ยม

บ่อยครั้งในการวิจัย นักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติของปิรามิดที่มีสัดส่วนทองคำ

พจนานุกรมสารานุกรมทางคณิตศาสตร์ให้คำจำกัดความของมาตราสีทองดังต่อไปนี้ - นี่คือการหารฮาร์มอนิก การหารในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย - การแบ่งเซกเมนต์ AB ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าของ AC คือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างเซ็กเมนต์ทั้งหมด AB และส่วนที่เล็กกว่า NE

การกำหนดพีชคณิตของส่วนสีทองของกลุ่ม เอบี = กลดการแก้สมการ a: x = x: (a – x) โดยที่ x มีค่าประมาณ 0.62a อัตราส่วน x สามารถแสดงเป็นเศษส่วน 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618 โดยที่ 2, 3, 5, 8, 13, 21 เป็นตัวเลขฟีโบนัชชี

โครงสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทองของส่วน AB ดำเนินการดังนี้: ที่จุด B ซึ่งตั้งฉากกับ AB จะถูกเรียกคืน ส่วน BE = 1/2 AB ถูกวางบนนั้น A และ E เชื่อมต่อกัน DE = BE ถูกเลิกจ้าง และสุดท้าย AC = AD จากนั้น AB ก็เท่ากับความเท่าเทียมกัน: CB = 2:3

อัตราส่วนทองคำมักใช้ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และพบได้ในธรรมชาติ ตัวอย่างที่ชัดเจนคือรูปปั้นของ Apollo Belvedere และวิหารพาร์เธนอน ในระหว่างการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอน มีการใช้อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวและอัตราส่วนนี้คือ 0.618 วัตถุรอบตัวเรายังเป็นตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำอีกด้วย เช่น การเย็บเล่มหนังสือหลายเล่มมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวใกล้เคียง 0.618 เมื่อพิจารณาถึงการจัดเรียงใบบนลำต้นทั่วไปของพืช จะสังเกตได้ว่าระหว่างใบทุกสองคู่ ใบที่สามจะอยู่ที่อัตราส่วนทองคำ (สไลด์) เราแต่ละคน "ถือ" อัตราส่วนทองคำติดตัว "ในมือของเรา" - นี่คืออัตราส่วนของช่วงนิ้ว

ต้องขอบคุณการค้นพบปาปิรุสทางคณิตศาสตร์หลายชนิด นักอียิปต์วิทยาจึงได้เรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับระบบการคำนวณและการวัดของอียิปต์โบราณ งานที่มีอยู่ในนั้นได้รับการแก้ไขโดยอาลักษณ์ สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Rhind Mathematical Papyrus จากการศึกษาปัญหาเหล่านี้ นักอียิปต์วิทยาได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์โบราณจัดการกับปริมาณต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณน้ำหนัก ความยาว และปริมาตร ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับเศษส่วนอย่างไร รวมถึงวิธีจัดการกับมุมด้วย

ชาวอียิปต์โบราณใช้วิธีการคำนวณมุมโดยอาศัยอัตราส่วนความสูงต่อฐานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พวกเขาแสดงมุมใด ๆ ในภาษาของการไล่ระดับสี ความชันลาดแสดงเป็นอัตราส่วนจำนวนเต็มที่เรียกว่า "seced" ในวิชาคณิตศาสตร์ในยุคฟาโรห์ ริชาร์ด พิลลินส์อธิบายว่า “เซคของปิรามิดปกติคือการเอียงของหน้าสามเหลี่ยมใดๆ จากทั้งสี่ด้านกับระนาบของฐาน วัดด้วยจำนวนหน่วยแนวนอนที่ n ต่อหน่วยแนวตั้งที่เพิ่มขึ้น . ดังนั้นหน่วยการวัดนี้จึงเทียบเท่ากับโคแทนเจนต์สมัยใหม่ของมุมเอียงของเรา ดังนั้นคำว่า "seced" ของอียิปต์จึงมีความเกี่ยวข้องกับคำว่า "gradient" ในปัจจุบันของเรา

รหัสตัวเลขของปิรามิดนั้นอยู่ในอัตราส่วนของความสูงต่อฐาน ในทางปฏิบัตินี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างเทมเพลตที่จำเป็นในการตรวจสอบมุมเอียงที่ถูกต้องตลอดการก่อสร้างปิรามิด

นักอียิปต์วิทยายินดีที่จะโน้มน้าวเราว่าฟาโรห์แต่ละคนปรารถนาที่จะแสดงความเป็นตัวของตัวเอง ดังนั้นมุมเอียงของปิรามิดแต่ละอันจึงแตกต่างกัน แต่อาจมีสาเหตุอื่น บางทีพวกเขาทั้งหมดอาจต้องการรวบรวมการเชื่อมโยงเชิงสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันซึ่งซ่อนอยู่ในสัดส่วนที่ต่างกัน อย่างไรก็ตาม มุมของปิรามิดของคาเฟร (ตามรูปสามเหลี่ยม (3:4:5) ปรากฏในปัญหาสามข้อที่นำเสนอโดยปิรามิดในกระดาษปาปิรัสทางคณิตศาสตร์ Rhind) ดังนั้นทัศนคตินี้จึงเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่ชาวอียิปต์โบราณ

เพื่อให้ยุติธรรมกับนักอียิปต์วิทยาที่อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณไม่ทราบถึงสามเหลี่ยม 3:4:5 จึงไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 แต่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปิรามิดจะได้รับการแก้ไขโดยใช้มุมเซดาเสมอ - อัตราส่วนของความสูงต่อฐาน เนื่องจากไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงสรุปได้ว่าชาวอียิปต์ไม่เคยคำนวณความยาวของด้านที่สามเลย

อัตราส่วนความสูงต่อฐานที่ใช้ในปิรามิดแห่งกิซ่าเป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์โบราณอย่างไม่ต้องสงสัย เป็นไปได้ว่าความสัมพันธ์เหล่านี้สำหรับปิรามิดแต่ละอันถูกเลือกโดยพลการ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ขัดแย้งกับความสำคัญที่แนบมากับสัญลักษณ์ตัวเลขในงานศิลปะอียิปต์ทุกประเภท เป็นไปได้มากว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีความสำคัญเพราะพวกเขาแสดงแนวคิดทางศาสนาที่เฉพาะเจาะจง กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมเพล็กซ์ Giza ทั้งหมดอยู่ภายใต้การออกแบบที่สอดคล้องกันซึ่งออกแบบมาเพื่อสะท้อนถึงธีมอันศักดิ์สิทธิ์บางอย่าง นี่จะอธิบายได้ว่าทำไมผู้ออกแบบจึงเลือกมุมที่แตกต่างกันสำหรับปิรามิดทั้งสาม

ในเรื่อง The Mystery of Orion Bauval และ Gilbert นำเสนอหลักฐานที่น่าเชื่อถือซึ่งเชื่อมโยงปิรามิดแห่งกิซ่ากับกลุ่มดาวนายพรานโดยเฉพาะกับดวงดาวในแถบ Orion กลุ่มดาวเดียวกันนี้มีอยู่ในตำนานของ Isis และ Osiris และมีเหตุผลที่จะดู ปิรามิดแต่ละอันเป็นตัวแทนของหนึ่งในสามเทพหลัก ได้แก่ โอซิริส ไอซิส และฮอรัส

ปาฏิหาริย์ "เรขาคณิต"

ท่ามกลางปิรามิดอันยิ่งใหญ่ของอียิปต์นั้นเป็นสถานที่พิเศษ มหาพีระมิดแห่งฟาโรห์เคียปส์ (คูฟู). ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์รูปร่างและขนาดของปิรามิด Cheops เราควรจำไว้ว่าชาวอียิปต์ใช้ระบบการวัดแบบใด ชาวอียิปต์มีความยาวสามหน่วย: "ศอก" (466 มม.) ซึ่งเท่ากับ "ฝ่ามือ" เจ็ดอัน (66.5 มม.) ซึ่งในทางกลับกันก็เท่ากับ "นิ้ว" สี่อัน (16.6 มม.)

ให้เราวิเคราะห์ขนาดของปิรามิด Cheops (รูปที่ 2) ตามข้อโต้แย้งที่ให้ไว้ในหนังสือที่ยอดเยี่ยมของนักวิทยาศาสตร์ชาวยูเครน Nikolai Vasyutinsky“ The Golden Proportion” (1990)

นักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกันว่าความยาวของด้านฐานของปิรามิด เช่น กฟเท่ากับ ล= 233.16 ม. ค่านี้เท่ากับ 500 “ข้อศอก” พอดี การปฏิบัติตามข้องอ 500 ข้ออย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นหากความยาวของ "ข้อศอก" เท่ากับ 0.4663 ม.

ความสูงของปิรามิด ( ชม) ประเมินโดยนักวิจัยในช่วงต่างๆ จาก 146.6 ถึง 148.2 ม. และขึ้นอยู่กับความสูงที่ยอมรับของปิรามิด ความสัมพันธ์ทั้งหมดขององค์ประกอบทางเรขาคณิตของมันจะเปลี่ยนไป อะไรคือสาเหตุของความแตกต่างในการประมาณความสูงของปิรามิด? ความจริงก็คือว่าปิรามิด Cheops ถูกตัดทอนอย่างเคร่งครัด แพลตฟอร์มส่วนบนในปัจจุบันมีขนาดประมาณ 10 ′10 ม. แต่เมื่อศตวรรษก่อนมีขนาด 6 ′6 ม. เห็นได้ชัดว่าส่วนบนของปิรามิดถูกรื้อออกและไม่สอดคล้องกับของเดิม

เมื่อประเมินความสูงของปิรามิดจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยทางกายภาพเช่น "ร่าง" ของโครงสร้างด้วย เป็นเวลานานภายใต้อิทธิพลของแรงกดดันมหาศาล (ถึง 500 ตันต่อ 1 m2 ของพื้นผิวด้านล่าง) ความสูงของปิรามิดลดลงเมื่อเทียบกับความสูงเดิม

พีระมิดเดิมมีความสูงเท่าใด ความสูงนี้สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้โดยการค้นหา "แนวคิดทางเรขาคณิต" พื้นฐานของปิรามิด

รูปที่ 2.

ในปี พ.ศ. 2380 พันเอกอังกฤษ G. Wise ได้วัดมุมเอียงของใบหน้าของปิรามิด: มันกลับกลายเป็นว่าเท่ากัน ก= 51°51" ค่านี้ยังคงได้รับการยอมรับจากนักวิจัยส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ค่ามุมที่ระบุสอดคล้องกับแทนเจนต์ (tg ก) เท่ากับ 1.27306 ค่านี้สอดคล้องกับอัตราส่วนความสูงของปิรามิด เครื่องปรับอากาศถึงครึ่งหนึ่งของฐาน ซี.บี.(รูปที่ 2) กล่าวคือ เอ.ซี. / ซี.บี. = ชม / (ล / 2) = 2ชม / ล.

และที่นี่นักวิจัยต้องประหลาดใจอย่างมาก!.png" width="25" height="24">= 1.272 การเปรียบเทียบค่านี้กับค่า tg ก= 1.27306 เราจะเห็นว่าค่าเหล่านี้อยู่ใกล้กันมาก ถ้าเรามองมุม ก= 51°50" นั่นคือ ลดมันลงเพียงหนึ่งอาร์คนาที แล้วตามด้วยค่า กจะเท่ากับ 1.272 นั่นคือมันจะตรงกับค่านั้น ควรสังเกตว่าในปี ค.ศ. 1840 G. Wise ได้ทำการวัดซ้ำและชี้แจงว่าค่าของมุม ก=51°50".

การวัดเหล่านี้ทำให้นักวิจัยพบสมมติฐานที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: สามเหลี่ยม ACB ของปิรามิด Cheops มีพื้นฐานมาจากความสัมพันธ์ AC / ซี.บี. = = 1,272!

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากตอนนี้ เอบีซีซึ่งในสัดส่วนของขา เอ.ซี. / ซี.บี.= (รูปที่ 2) ถ้าตอนนี้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม เอบีซีกำหนดโดย x, ย, zและยังคำนึงถึงอัตราส่วนด้วย ย/x= จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาว zสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ถ้าเรายอมรับ x = 1, ย= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

รูปที่ 3.สามเหลี่ยมมุมฉาก "ทอง"

สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านต่างๆ สัมพันธ์กันเป็น ที:golden" สามเหลี่ยมมุมฉาก

จากนั้นหากเราใช้สมมติฐานพื้นฐานว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops นั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง" จากที่นี่เราสามารถคำนวณความสูงของ "การออกแบบ" ของปิรามิด Cheops ได้อย่างง่ายดาย มันเท่ากับ:

H = (L/2) ´ = 148.28 ม.

ตอนนี้เรามาดูความสัมพันธ์อื่นๆ ของปิรามิด Cheops ซึ่งตามมาจากสมมติฐาน "ทองคำ" โดยเฉพาะเราจะหาอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกของปิรามิดต่อพื้นที่ของฐาน ในการทำเช่นนี้เราใช้ความยาวของขา ซี.บี.ต่อหน่วย ได้แก่ ซี.บี.= 1. แต่แล้วความยาวของด้านฐานของพีระมิด กฟ= 2 และพื้นที่ฐาน อีเอฟจีจะเท่ากัน เอสเอฟจี = 4.

ตอนนี้ให้เราคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิด Cheops เอสดี. เพราะว่าส่วนสูง เอบีสามเหลี่ยม เออีเอฟเท่ากับ ทีแล้วพื้นที่หน้าด้านข้างจะเท่ากับ เอสดี = ที. จากนั้นพื้นที่รวมของด้านทั้งสี่ด้านของพีระมิดจะเท่ากับ 4 ทีและอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ! นั่นคือสิ่งที่มันเป็น - ความลึกลับทางเรขาคณิตหลักของปิรามิด Cheops!

กลุ่ม "ปาฏิหาริย์ทางเรขาคณิต" ของปิรามิด Cheops รวมถึงคุณสมบัติที่แท้จริงและลึกซึ้งของความสัมพันธ์ระหว่างมิติต่างๆ ในปิรามิด

ตามกฎแล้วจะได้รับจากการค้นหา "ค่าคงที่" โดยเฉพาะตัวเลข "pi" (ตัวเลขของ Ludolfo) เท่ากับ 3.14159...; ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ "e" (เลขเนเปโรโว) เท่ากับ 2.71828...; เลข "F" เลข "ภาคทอง" เท่ากับ เช่น 0.618... เป็นต้น

คุณสามารถตั้งชื่อได้เช่น: 1) คุณสมบัติของ Herodotus: (ความสูง)2 = 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน x ระยะกึ่งกลาง; 2) ทรัพย์สินของวี ราคา: ความสูง: 0.5 ศิลปะ ฐาน = รากที่สองของ "F"; 3) คุณสมบัติของ M. Eist: เส้นรอบวงของฐาน: 2 ความสูง = "Pi"; ในการตีความที่แตกต่าง - 2 ช้อนโต๊ะ ขั้นพื้นฐาน : ความสูง = "พาย"; 4) คุณสมบัติของ G. Edge: รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้: 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน = "ฟ"; 5) ทรัพย์สินของ K. Kleppisch: (Art. main.)2: 2(Art. main. x Apothem) = (Art. main. W. Apothema) = 2(Art. main. x Apothem) : ((2 art. . ฐาน X Apothem) + (ฐานศิลปะ)2) ฯลฯ คุณสามารถสร้างคุณสมบัติดังกล่าวได้มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเชื่อมต่อปิรามิดสองตัวที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น "คุณสมบัติของ A. Arefyev" อาจกล่าวได้ว่าความแตกต่างในปริมาตรของปิรามิดแห่ง Cheops และปิรามิดแห่ง Khafre เท่ากับสองเท่าของปริมาตรของปิรามิดแห่ง Mikerin...

ประเด็นที่น่าสนใจหลายประการโดยเฉพาะเกี่ยวกับการสร้างปิรามิดตาม "อัตราส่วนทองคำ" มีระบุไว้ในหนังสือของ D. Hambidge "สมมาตรแบบไดนามิกในสถาปัตยกรรม" และ M. Gick "สุนทรียภาพแห่งสัดส่วนในธรรมชาติและศิลปะ" ขอให้เราระลึกว่า "อัตราส่วนทองคำ" คือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนที่ส่วน A มากกว่าส่วน B หลายเท่า และ A จะน้อยกว่าส่วน A + B ทั้งหมดกี่เท่า อัตราส่วน A/B เท่ากับตัวเลข "F" == 1.618 .. การใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ไม่เพียงระบุในปิรามิดแต่ละตัวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปิรามิดที่ซับซ้อนทั้งหมดที่กิซ่าด้วย

อย่างไรก็ตามสิ่งที่น่าสงสัยที่สุดคือปิรามิด Cheops อันเดียวกันนั้น "ไม่สามารถ" มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายได้ การรับทรัพย์สินบางอย่างทีละรายการสามารถ "ติดตั้ง" ได้ แต่ทั้งหมดไม่พอดีในคราวเดียว - ไม่ตรงกันพวกเขาขัดแย้งกัน ดังนั้น ตัวอย่างเช่น หากตรวจสอบคุณสมบัติทั้งหมด ในตอนแรกเราใช้ด้านเดียวกันของฐานปิรามิด (233 ม.) ความสูงของปิรามิดที่มีคุณสมบัติต่างกันก็จะแตกต่างกันด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปิรามิด "ตระกูล" บางตัวที่มีลักษณะภายนอกคล้ายกับ Cheops แต่มีคุณสมบัติต่างกัน โปรดทราบว่าคุณสมบัติ "เรขาคณิต" ไม่มีอะไรน่าอัศจรรย์เป็นพิเศษ - หลายอย่างเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติล้วนๆ จากคุณสมบัติของตัวเลขนั้นเอง “ปาฏิหาริย์” ควรได้รับการพิจารณาเฉพาะสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับชาวอียิปต์โบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้รวมถึงปาฏิหาริย์ "จักรวาล" ซึ่งมีการเปรียบเทียบการวัดปิรามิด Cheops หรือปิรามิดที่ซับซ้อนที่กิซ่ากับการวัดทางดาราศาสตร์และระบุตัวเลข "คู่": น้อยกว่าล้านเท่า น้อยกว่าพันล้านเท่า และ เร็วๆ นี้. ลองพิจารณาความสัมพันธ์แบบ "จักรวาล" บ้าง

ข้อความหนึ่งคือ: “ถ้าคุณแบ่งด้านข้างของฐานปิรามิดด้วยความยาวที่แน่นอนของปี คุณจะได้ 10 ในล้านของแกนโลกพอดี” คำนวณ: หาร 233 ด้วย 365 เราได้ 0.638 รัศมีของโลกคือ 6378 กม.

คำสั่งอื่นตรงกันข้ามกับคำสั่งก่อนหน้า F. Noetling ชี้ให้เห็นว่าหากเราใช้ "ศอกอียิปต์" ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเอง ด้านข้างของปิรามิดจะสอดคล้องกับ "ระยะเวลาที่แม่นยำที่สุดของปีสุริยคติ ซึ่งแสดงเป็นหนึ่งพันล้านวันที่ใกล้ที่สุด" - 365.540 903.777.

คำกล่าวของพี. สมิธ: "ความสูงของปิรามิดคือหนึ่งในพันล้านของระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์พอดี" แม้ว่าความสูงโดยทั่วไปจะอยู่ที่ 146.6 ม. แต่ Smith ก็อยู่ที่ 148.2 ม. จากการวัดด้วยเรดาร์สมัยใหม่ แกนกึ่งเอกของวงโคจรของโลกอยู่ที่ 149,597,870 + 1.6 กม. นี่เป็นระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แต่ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์จะน้อยกว่าจุดไกลดวงอาทิตย์ถึง 5,000,000 กิโลเมตร

ข้อความสุดท้ายที่น่าสนใจ:

“เราจะอธิบายได้อย่างไรว่ามวลของปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mykerinus มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน เช่นเดียวกับมวลของดาวเคราะห์โลก, ดาวศุกร์, ดาวอังคาร” มาคำนวณกัน มวลของปิรามิดทั้งสามคือ: Khafre - 0.835; เชอปส์ - 1,000; มิเคริน - 0.0915 อัตราส่วนมวลของดาวเคราะห์ทั้งสามดวง: ดาวศุกร์ - 0.815; โลก - 1,000; ดาวอังคาร - 0.108

ดังนั้นแม้จะสงสัย แต่เราสังเกตเห็นความกลมกลืนที่รู้จักกันดีของการสร้างข้อความ: 1) ความสูงของปิรามิดเช่นเดียวกับเส้น "เข้าสู่อวกาศ" สอดคล้องกับระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์; 2) ด้านข้างของฐานของปิรามิดซึ่งใกล้กับ "พื้นผิว" มากที่สุด นั่นคือกับโลก รับผิดชอบรัศมีของโลกและการไหลเวียนของโลก 3) ปริมาตรของปิรามิด (อ่าน - มวล) สอดคล้องกับอัตราส่วนของมวลของดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด ตัวอย่างเช่น สามารถตรวจสอบ "รหัส" ที่คล้ายกันในภาษาผึ้งที่วิเคราะห์โดย Karl von Frisch อย่างไรก็ตาม เราจะงดแสดงความคิดเห็นในเรื่องนี้ในตอนนี้

รูปทรงปิรามิด

ปิรามิดรูปทรงจัตุรมุขอันโด่งดังไม่ได้เกิดขึ้นทันที ชาวไซเธียนทำการฝังศพในรูปแบบของเนินดิน - เนินดิน ชาวอียิปต์สร้าง "เนินเขา" ด้วยหิน - ปิรามิด สิ่งนี้เกิดขึ้นครั้งแรกหลังจากการรวมอียิปต์บนและล่างเข้าด้วยกันในศตวรรษที่ 28 ก่อนคริสต์ศักราช เมื่อฟาโรห์ Djoser (โซเซอร์) ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ที่สามต้องเผชิญกับภารกิจในการเสริมสร้างเอกภาพของประเทศ

ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่า "แนวคิดใหม่เกี่ยวกับการทำให้เป็นพระเจ้า" ของกษัตริย์มีบทบาทสำคัญในการเสริมสร้างอำนาจกลาง แม้ว่าการฝังศพของราชวงศ์จะมีความโดดเด่นด้วยความงดงามมากกว่า แต่โดยหลักการแล้ว พวกเขาไม่ได้แตกต่างจากหลุมศพของขุนนางในราชสำนัก พวกมันมีโครงสร้างเดียวกัน - มัสตาบาส เหนือห้องที่มีโลงศพบรรจุมัมมี่มีเนินหินสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ เทลงมาซึ่งมีอาคารเล็ก ๆ ที่ทำจากก้อนหินขนาดใหญ่ - "mastaba" (ในภาษาอาหรับ - "ม้านั่ง") ถูกวางไว้ ฟาโรห์ Djoser ได้สร้างปิรามิดแห่งแรกขึ้นบนที่ตั้งของ Mastaba ของ Sanakht บรรพบุรุษของเขา มันถูกขั้นบันไดและเป็นขั้นเปลี่ยนผ่านที่มองเห็นได้จากรูปแบบสถาปัตยกรรมหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง จากมัสตาบาไปจนถึงปิรามิด

ด้วยวิธีนี้ ปราชญ์และสถาปนิก Imhotep ซึ่งต่อมาถือเป็นพ่อมดและระบุโดยชาวกรีกกับเทพเจ้า Asclepius ได้ "เลี้ยงดู" ฟาโรห์ ราวกับว่ามีการสร้างมาสทาบาหกอันติดต่อกัน ยิ่งกว่านั้นปิรามิดแห่งแรกยังครอบครองพื้นที่ 1,125 x 115 เมตร มีความสูงประมาณ 66 เมตร (ตามมาตรฐานอียิปต์ - 1,000 “ฝ่ามือ”) ในตอนแรก สถาปนิกวางแผนที่จะสร้างมาสทาบา แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เป็นทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อมามีการขยาย แต่เนื่องจากส่วนขยายถูกทำให้ต่ำลง ดูเหมือนว่ามีสองขั้นตอน

สถานการณ์นี้ไม่เป็นที่พอใจของสถาปนิกและบนแท่นด้านบนของ Mastaba แบนขนาดใหญ่ Imhotep วางอีกสามอันแล้วค่อยๆลดลงไปด้านบน หลุมฝังศพตั้งอยู่ใต้ปิรามิด

รู้จักปิรามิดขั้นบันไดอีกหลายแห่ง แต่ต่อมาผู้สร้างได้ย้ายไปสร้างปิรามิดจัตุรมุขที่เราคุ้นเคยมากกว่า อย่างไรก็ตาม เหตุใดจึงไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมหรือแปดเหลี่ยม? คำตอบทางอ้อมนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปิรามิดเกือบทั้งหมดมีการวางตัวในทิศทางหลักทั้งสี่อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงมีสี่ด้าน นอกจากนี้ ปิรามิดยังเป็น "บ้าน" ซึ่งเป็นเปลือกของห้องฝังศพรูปสี่เหลี่ยม

แต่อะไรเป็นตัวกำหนดมุมเอียงของใบหน้า? ในหนังสือ "หลักการของสัดส่วน" ทั้งบทอุทิศให้กับสิ่งนี้: "สิ่งที่สามารถกำหนดมุมเอียงของปิรามิดได้" โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการระบุไว้ว่า “ภาพที่ปิรามิดอันยิ่งใหญ่แห่งอาณาจักรเก่าเคลื่อนตัวเข้าหานั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากอยู่ที่ปลายยอด

ในอวกาศเป็นรูปครึ่งแปดหน้า: ปิรามิดที่ขอบและด้านข้างของฐานเท่ากัน ขอบเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า" มีการพิจารณาบางประการในหัวข้อนี้ในหนังสือของ Hambidge, Gick และเรื่องอื่นๆ

ข้อดีของมุมกึ่งแปดหน้าคืออะไร? ตามคำอธิบายของนักโบราณคดีและนักประวัติศาสตร์ ปิรามิดบางแห่งพังทลายลงด้วยน้ำหนักของมันเอง สิ่งที่จำเป็นคือ “มุมความทนทาน” ซึ่งเป็นมุมที่เชื่อถือได้และมีพลังมากที่สุด ในเชิงประจักษ์ล้วนๆ มุมนี้สามารถนำมาจากมุมจุดยอดในกองทรายแห้งที่พังทลาย แต่เพื่อให้ได้ข้อมูลที่แม่นยำ คุณต้องใช้แบบจำลอง เมื่อหยิบลูกบอลที่ยึดแน่นหนาสี่ลูกคุณจะต้องวางลูกที่ห้าลงไปแล้ววัดมุมเอียง อย่างไรก็ตาม คุณสามารถทำผิดพลาดได้ที่นี่ ดังนั้นการคำนวณทางทฤษฎีจึงช่วยได้: คุณควรเชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลด้วยเส้น (ทางจิตใจ) ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านยาวเท่ากับสองเท่าของรัศมี สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นเพียงฐานของปิรามิด ซึ่งความยาวของขอบจะเท่ากับรัศมีสองเท่าด้วย

ดังนั้น การเรียงลูกบอลชิดกันเช่น 1:4 จะทำให้เราได้รูปทรงครึ่งแปดหน้าปกติ

อย่างไรก็ตาม เหตุใดปิรามิดจำนวนมากที่โน้มตัวเข้าหารูปร่างที่คล้ายกันแต่กลับไม่คงไว้? ปิรามิดน่าจะมีอายุมากขึ้น ตรงกันข้ามกับคำพูดที่มีชื่อเสียง:

“ ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลา และเวลาก็กลัวปิรามิด” อาคารของปิรามิดต้องมีอายุมากขึ้น ไม่เพียงแต่กระบวนการของสภาพอากาศภายนอกเท่านั้นที่สามารถและควรเกิดขึ้นในตัวพวกเขา แต่ยังรวมถึงกระบวนการของ "การหดตัว" ภายในด้วย ปิรามิดอาจต่ำลง การหดตัวก็เป็นไปได้เช่นกันเพราะตามที่เปิดเผยโดยผลงานของ D. Davidovits ชาวอียิปต์โบราณใช้เทคโนโลยีในการสร้างบล็อกจากชิปมะนาวหรืออีกนัยหนึ่งคือจาก "คอนกรีต" เป็นกระบวนการที่คล้ายกันซึ่งสามารถอธิบายสาเหตุของการทำลายพีระมิด Medum ซึ่งอยู่ห่างจากกรุงไคโรไปทางใต้ 50 กม. มีอายุ 4,600 ปี ขนาดของฐาน 146 x 146 ม. สูง 118 ม. “ เหตุใดจึงเสียโฉมเช่นนี้” V. Zamarovsky ถาม “ การอ้างอิงตามปกติถึงผลการทำลายล้างของเวลาและ“ การใช้หินสำหรับอาคารอื่น” ไม่เหมาะที่นี่

ท้ายที่สุดแล้ว บล็อกและแผ่นพื้นหันหน้าส่วนใหญ่ยังคงอยู่จนถึงทุกวันนี้ โดยมีซากปรักหักพังอยู่บริเวณเชิงเขา" ดังที่เราจะได้เห็น เสบียงจำนวนหนึ่งทำให้เราคิดว่าปิรามิด Cheops อันโด่งดังก็ "เหี่ยวเฉา" เช่นกัน ใน ไม่ว่าในกรณีใด ในภาพโบราณทั้งหมดจะมีปิรามิดชี้ ...

รูปร่างของปิรามิดอาจเกิดขึ้นได้โดยการเลียนแบบ เช่น ตัวอย่างจากธรรมชาติบางชนิด เช่น “ความสมบูรณ์แบบปาฏิหาริย์” เช่น ผลึกบางชนิดในรูปของทรงแปดหน้า

คริสตัลที่คล้ายกันอาจเป็นเพชรและคริสตัลทอง คุณลักษณะ "ที่ทับซ้อนกัน" จำนวนมากเป็นเรื่องปกติสำหรับแนวคิดเช่นฟาโรห์ พระอาทิตย์ ทองคำ เพชร ทุกที่ - มีเกียรติ, สุกใส (สุกใส), ยิ่งใหญ่, ไร้ที่ติและอื่น ๆ ความคล้ายคลึงกันไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

ดังที่ทราบกันว่าลัทธิสุริยคติเป็นส่วนสำคัญของศาสนาของอียิปต์โบราณ “ไม่ว่าเราจะแปลชื่อของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอย่างไร” คู่มือสมัยใหม่เล่มหนึ่ง “ท้องฟ้าแห่งคูฟู” หรือ “คูฟูแห่งท้องฟ้า” ระบุไว้ นั่นหมายถึงกษัตริย์คือดวงอาทิตย์” หาก Khufu จินตนาการว่าตนเองเป็นดวงอาทิตย์ดวงที่สองด้วยพลังอันเจิดจ้าของเขา ดังนั้น Djedef-Ra ลูกชายของเขาก็กลายเป็นกษัตริย์อียิปต์องค์แรกที่เรียกตัวเองว่า "บุตรของ Ra" นั่นคือบุตรของดวงอาทิตย์ ดวงอาทิตย์เป็นสัญลักษณ์ของชนชาติเกือบทั้งหมดด้วย "โลหะแสงอาทิตย์" ซึ่งก็คือทองคำ “ แผ่นทองคำสว่างขนาดใหญ่” - นั่นคือสิ่งที่ชาวอียิปต์เรียกว่าแสงสว่างของเรา ชาวอียิปต์รู้จักทองคำอย่างสมบูรณ์แบบ พวกเขารู้จักรูปแบบดั้งเดิมของมัน ซึ่งผลึกทองคำสามารถปรากฏเป็นรูปแปดด้านได้

“หินพระอาทิตย์”—เพชร—ก็น่าสนใจเช่นกันในฐานะ “ตัวอย่างรูปแบบ” ชื่อของเพชรนั้นมาจากโลกอาหรับอย่างแม่นยำว่า "อัลมาส" - ยากที่สุด ยากที่สุด และทำลายไม่ได้ ชาวอียิปต์โบราณรู้จักเพชรและคุณสมบัติของเพชรค่อนข้างดี ตามที่ผู้เขียนบางคนกล่าวไว้ พวกเขาใช้ท่อทองแดงกับคัตเตอร์เพชรในการเจาะด้วยซ้ำ

ปัจจุบันซัพพลายเออร์เพชรหลักคือแอฟริกาใต้ แต่แอฟริกาตะวันตกก็อุดมไปด้วยเพชรเช่นกัน ดินแดนของสาธารณรัฐมาลียังถูกเรียกว่า "ดินแดนเพชร" ในขณะเดียวกัน Dogon อาศัยอยู่บนดินแดนมาลีซึ่งผู้สนับสนุนสมมติฐานการเยี่ยมชม Paleo ปักหมุดความหวังมากมาย (ดูด้านล่าง) เพชรไม่สามารถเป็นสาเหตุของการติดต่อกับชาวอียิปต์โบราณกับภูมิภาคนี้ได้ อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเป็นไปได้ว่าด้วยการเลียนแบบรูปแปดด้านของเพชรและคริสตัลทองคำชาวอียิปต์โบราณจึงยกย่องฟาโรห์ว่า "ทำลายไม่ได้" เหมือนเพชรและ "สุกใส" เหมือนทองคำซึ่งเป็นบุตรของดวงอาทิตย์ซึ่งเทียบเคียงได้เท่านั้น สู่การสร้างสรรค์ที่อัศจรรย์ที่สุดของธรรมชาติ

บทสรุป:

เมื่อศึกษาปิรามิดในฐานะตัวเรขาคณิตโดยทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบและคุณสมบัติของมันแล้วเราจึงมั่นใจในความถูกต้องของความคิดเห็นเกี่ยวกับความงามของรูปร่างของปิรามิด

จากการวิจัยของเรา เราได้ข้อสรุปว่าชาวอียิปต์ได้รวบรวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าที่สุดแล้วได้รวบรวมความรู้นั้นไว้ในปิรามิด ดังนั้นปิระมิดจึงเป็นการสร้างสรรค์ธรรมชาติและมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบที่สุดอย่างแท้จริง

บรรณานุกรม

“เรขาคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 7 - 9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน\ ฯลฯ - ฉบับที่ 9 - อ.: การศึกษา, 2542

ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในโรงเรียน M: “Prosveshchenie”, 1982

เรขาคณิต เกรด 10-11, M: “การตรัสรู้”, 2000

Peter Tompkins “ความลับของมหาพีระมิดแห่ง Cheops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

http://veka-i-mig. *****/

http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html

ระดับแรก

พีระมิด คู่มือภาพ (2019)

ปิรามิดคืออะไร?

เธอดูเป็นยังไงบ้าง?

คุณเห็น: ที่ด้านล่างของปิรามิด (พวกเขาพูดว่า " ที่ฐาน") รูปหลายเหลี่ยมจำนวนหนึ่ง และจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมนี้เชื่อมต่อกับจุดใดจุดหนึ่งในอวกาศ (จุดนี้เรียกว่า " จุดยอด»).

โครงสร้างทั้งหมดนี้ยังคงมีอยู่ ใบหน้าด้านข้าง, ซี่โครงด้านข้างและ ซี่โครงฐาน. มาวาดปิรามิดพร้อมกับชื่อเหล่านี้อีกครั้ง:

ปิรามิดบางแห่งอาจดูแปลกมาก แต่ก็ยังเป็นปิรามิดอยู่

ตัวอย่างเช่นที่นี่ "เฉียง" โดยสิ้นเชิง ปิรามิด.

และข้อมูลเพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับชื่อ: หากมีสามเหลี่ยมที่ฐานของปิรามิด ปิรามิดนั้นจะถูกเรียกว่าสามเหลี่ยม ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมก็... เดาเอาเอง .

ขณะเดียวกันก็ถึงจุดที่มันล้มลง ความสูง, เรียกว่า ฐานความสูง. โปรดทราบว่าในปิรามิด "คดเคี้ยว" ความสูงอาจจะไปจบลงนอกปิรามิดก็ได้ แบบนี้:

และไม่มีอะไรผิดปกติกับสิ่งนั้น ดูเหมือนสามเหลี่ยมป้าน

ปิรามิดที่ถูกต้อง

คำศัพท์ที่ซับซ้อนมากมาย? มาถอดรหัสกันดีกว่า: “ ที่ฐาน - ถูกต้อง” - เป็นที่เข้าใจได้ ตอนนี้ให้เราจำไว้ว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติมีจุดศูนย์กลาง - จุดที่เป็นศูนย์กลางของ และ และ

คำว่า "ด้านบนยื่นออกมาตรงกลางฐาน" หมายความว่าฐานของส่วนสูงตกลงไปตรงกลางฐานพอดี ดูสิว่าจะดูเนียนและน่ารักขนาดไหน ปิรามิดปกติ.

หกเหลี่ยม: ที่ฐานจะมีรูปหกเหลี่ยมปกติ จุดยอดจะฉายไปที่กึ่งกลางฐาน

รูปสี่เหลี่ยม: ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านบนฉายถึงจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

สามเหลี่ยม: ที่ฐานจะมีรูปสามเหลี่ยมปกติ จุดยอดจะถูกฉายไปที่จุดตัดของความสูง (ซึ่งก็คือค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งด้วย) ของสามเหลี่ยมนี้

มาก คุณสมบัติที่สำคัญของปิรามิดปกติ:

ในปิรามิดด้านขวา

• ขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และสามเหลี่ยมทั้งหมดนี้เท่ากัน

ปริมาตรของปิรามิด

สูตรหลักสำหรับปริมาตรของปิรามิด:

มันมาจากไหนกันแน่? นี่ไม่ใช่เรื่องง่ายนักและในตอนแรกคุณต้องจำไว้ว่าปิรามิดและกรวยมีปริมาตรในสูตร แต่ทรงกระบอกไม่มี

ตอนนี้เรามาคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดกัน

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้างเท่ากัน เราจำเป็นต้องค้นหาและ

นี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ

จำไว้ว่าจะมองหาบริเวณนี้อย่างไร เราใช้สูตรพื้นที่:

สำหรับเรา “ ” ก็อันนี้ และ “ ” ก็อันนี้ด้วยเอ๊ะ

ตอนนี้เรามาหามันกันเถอะ

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

ความแตกต่างคืออะไร? นี่คือเส้นรอบวงเพราะว่า ปิรามิดถูกต้องและด้วยเหตุนี้จึงเป็นศูนย์กลาง

เนื่องจาก - จุดตัดของค่ามัธยฐานด้วย

(ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ)

ลองแทนมันเป็นสูตรสำหรับ

และแทนที่ทุกอย่างลงในสูตรปริมาตร:

ความสนใจ:หากคุณมีจัตุรมุขปกติ (เช่น) สูตรจะเป็นดังนี้:

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้างเท่ากัน

ไม่จำเป็นต้องดูที่นี่ ท้ายที่สุดแล้วฐานก็เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังนั้น

เราจะพบมัน ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

เรารู้หรือไม่? เกือบ. ดู:

(เราเห็นสิ่งนี้จากการมองดู)

แทนลงในสูตรสำหรับ:

และตอนนี้เราแทน และ เข้าไปในสูตรปริมาตร.

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้าง

จะหาได้อย่างไร? ดูสิ รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยสามเหลี่ยมปกติที่เหมือนกันหกรูปพอดี เราได้มองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติแล้วเมื่อคำนวณปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติที่นี่เราใช้สูตรที่เราพบ

ตอนนี้เรามาค้นหา (มัน) กัน

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

แต่มันสำคัญอะไรล่ะ? ง่ายมากเพราะ (และคนอื่นๆ ด้วย) ก็ถูกต้อง

มาทดแทนกัน:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

ปิรามิด สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนใดๆ () ซึ่งเป็นจุดที่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน (ด้านบนของปิรามิด) และทุกส่วนที่เชื่อมต่อด้านบนของปิรามิดด้วยจุดของฐาน (ขอบด้านข้าง)

เส้นตั้งฉากตกลงจากด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน

ปิรามิดที่ถูกต้อง- ปิรามิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน และด้านบนของปิรามิดยื่นออกมาตรงกลางฐาน

คุณสมบัติของปิรามิดปกติ:

• ในพีระมิดปกติ ขอบด้านข้างทุกด้านจะเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และสามเหลี่ยมทั้งหมดนี้เท่ากัน